Microondas -6-1Grupo de Radiofrecuencia, UC3M
Tema 6: Filtros en Microondas
Capítulo 6:Filtros en microondas
Objetivo: Un filtro en microondas es un dispositivo cuadripolar que trata de controlar la respuesta en frecuencia de un determinado sistema de
microondas. Las respuestas típicas son paso bajo, paso alto, paso banda y banda eliminada.
El desarrollo de los filtros empezó en los años anteriores a la II Guerra Mundial. Todos estos estudios derivaron a principios de los 50 en un
voluminoso manual de filtros y acopladores donde se desarrollan todas las técnicas utilizadas en los modernos programas de CAD.
El método más utilizado para el diseño de filtros es el método de las pérdidas de inserción. En Microondas, dado que los elementos concentrados que te proporciona el método anterior es sustituido por líneas de transmisión. De esta forma se utilizarán transformaciones (de Richard) e identidades (de
Kuroda) que posibilitan la anterior transformación de elementos concentrados a líneas.
Microondas -6-2Grupo de Radiofrecuencia, UC3M
Tema 6: Filtros en Microondas
ÍNDICE
• Introducción a los filtros.• Diseño de filtros por el método de las pérdidas de inserción.• Transformaciones en filtros.• Implementación de filtros en microondas:
– Transformación de Richard.– Identidades de Kuroda.– Inversores de admitancia o impedancia.
• Filtros de impedancia a saltos.• Filtros con líneas acopladas.• Conclusiones.
Microondas -6-3Grupo de Radiofrecuencia, UC3M
Tema 6: Filtros en Microondas
INTRODUCCIÓN A LOS FILTROS
• Definición: dispositivo de dos puertos que presenta un comportamiento selectivo en frecuencia de tal forma que permite el paso de la señal a una frecuencia y lo impide a otra..
• Conceptos:– Pérdidas de inserción: representa la cantidad de energía que se refleja en cada
frecuencia a la entrada del filtro.– Pérdidas de transmisión: representa la cantidad de energía que se pierde en su paso a
través de la estructura filtrante.• Peculiaridades de los filtros en microondas:
– Se utiliza tecnología en línea o guía cuya respuesta frecuencial se repite periódicamente.
• Proceso de diseño:
Γ−= log20RL
TIL log20−=
Especificacionesfiltro
Diseño delPrototipoPaso bajo
Escalado y conversión Implementación
Microondas -6-4Grupo de Radiofrecuencia, UC3M
Tema 6: Filtros en Microondas
DISEÑO DE FILTROS MEDIANTE EL MÉTODO DE LAS PÉRDIDAS DE INSERCIÓN: PRINCIPIOS
• Proporciona un gran control sobre las amplitudes de las bandas de paso y eliminada y sobre las características de fase. Ejemplos:
– Mínimas pérdidas de inserción: respuesta binomial.– Respuesta de corte abrupta: Chebychev.– Respuesta lineal de fase al precio de sacrificar atenuación.
• El filtro se define por las pérdidas de inserción (inverso del s122)
• La función es una función par por lo que puede expresarse como el polinomio
• Resultando en unas pérdidas de:
• Tipos: maximalmente plano, rizado constante, función elíptica y fase plana.
( )211ωΓ−
===load
incLR P
PcargalaaentregadaPotenciafuentelaendisponiblePotenciaP
( ) ( )( ) ( )22
22
ωωωω
NMM
+=Γ
( )( )2
2
1ωω
NMPLR +=
( )2ωΓ
Microondas -6-5Grupo de Radiofrecuencia, UC3M
Tema 6: Filtros en Microondas
DISEÑO DE FILTROS MEDIANTE EL MÉTODO DE LAS PÉRDIDAS DE INSERCIÓN: TIPOS DE FILTROS
N
cLR kP
221 ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
ωω
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
CNLR TkP
ωω221
( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
N
c
pA2
1ωωωωφ ( )
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++==
N
cd NpA
dd
2
121ωω
ωφτ
Maximalmente plano o Butterworth:Función característica binomial.Respuesta plana en la banda w-wcSi k=1 en wc hay 3 dB de pérdidas.
Rizado constante en la banda de paso (Chebychev):Frecuencia de corte muy abrupta.Amplitud del rizado (1+k2)Crecimiento de atenuación 20N dB/década
Función elíptica.
Fase lineal.
Microondas -6-6Grupo de Radiofrecuencia, UC3M
Tema 6: Filtros en Microondas
PROTOTIPO PASO BAJO DE UN FILTRO MAXIMALMENTE PLANO (BUTTERWORTH)
Microondas -6-7Grupo de Radiofrecuencia, UC3M
Tema 6: Filtros en Microondas
PROTOTIPO PASO BAJO DE UN FILTRO DE IGUAL RIZADO EN LA BANDA DE PASO (CHEBYSHEV)
( )ω221 NLR TkP +=
Microondas -6-8Grupo de Radiofrecuencia, UC3M
Tema 6: Filtros en Microondas
COMPARACIÓN DE CARACTERÍSTICAS DE TRANSFERENCIA
Microondas -6-9Grupo de Radiofrecuencia, UC3M
Tema 6: Filtros en Microondas
TRANSFORMACIÓN DE IMPEDANCIAS Y ESCALADO DE FRECUENCIAS (I)
• Transformación de impedancias (en admitancias sería el dual)
• Cambio en la frecuencia de corte: escalado para prototipo paso bajo
• Transformación paso bajo paso alto
LRL 0'=0
'RCC =
0' RRS = LL RRR 0'=
Cωωω ←
c
kk
LL
ω='
c
kk
CC
ω='
c
kk
LRL
ω0'=
c
kk R
CC
ω0'=
ωω
ω C−← kck L
Cω
1'=kc
k CL
ω1'=
kck LR
Cω0
1'=kc
k CR
Lω
0'=
Transformación Escalado
Microondas -6-10Grupo de Radiofrecuencia, UC3M
Tema 6: Filtros en Microondas
TRANSFORMACIÓN DE IMPEDANCIAS Y ESCALADO DE FRECUENCIAS (II)
• Transformación paso banda paso bajo
• Transformación banda eliminada paso bajo
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
∆=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−←
ωω
ωω
ωω
ωω
ωωω
ω 0
0
0
012
0 1
0
12
ωωω −
=∆ 210 ωωω =
1
0
0
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−∆←ωω
ωωω
Microondas -6-11Grupo de Radiofrecuencia, UC3M
Tema 6: Filtros en Microondas
RESUMEN DE TRANSFORMACIONES
Microondas -6-12Grupo de Radiofrecuencia, UC3M
Tema 6: Filtros en Microondas
IMPLEMENTACIÓN DEL FILTRO EN MICROONDAS (I): TRANSFORMACIÓN DE RICHARD
• Problemas en la realización con elementos concentrados:– Sólo están disponibles en un número limitado de frecuencias.– Los parásitos son importantes conforme crece la frecuencia.– Las distancias no son despreciables.
• Soluciones:– Transformación de Richard: pasa de elementos concentrados a distribuidos.– Identidad de Kuroda: separa elementos del filtro mediante uso de líneas
• Transformación de Richard:
ljLLjjX L βtan=Ω=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==Ω
pvll ωβ tantan
ljCCjjBC βtan=Ω=
lβtan1 ==Ω
Microondas -6-13Grupo de Radiofrecuencia, UC3M
Tema 6: Filtros en Microondas
IMPLEMENTACIÓN DEL FILTRO EN MICROONDAS (II): IDENTIDADES DE KURODA
• Las cuatro identidades de Kuroda utilizan secciones de línea para:
– Separar físicamente los stubs.– Transformar stubs serie en
paralelo y viceversa– Modificar impedancias
difíciles de obtener• Líneas adicionales son
elementos unitarios de longitud λ/8 a la frecuencia de corte.
Microondas -6-14Grupo de Radiofrecuencia, UC3M
Tema 6: Filtros en Microondas
IMPLEMENTACIÓN DEL FILTRO EN MICROONDAS (III): IDENTIDADES DE KURODA
• Primera transformación de Richard• Circuito de la izquierda:
• Conexión en serie de las dos secciones de la izquierda.
• Conexión de las secciones de la derecha.
• Identificación si: n2=1+Z2/Z1
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡Ω
Ω
Ω+=
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡1
1
11
cossin
sincos
1
1
2
1
1
Zj
Zj
llZj
ljZl
DCBA
ββ
ββ
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
Ω−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+Ω
Ω
Ω+=
Ω+⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡Ω
Ω
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡Ω=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
2
12
21
1
22
1
1
2111
1
11
11
1
1
101
ZZ
ZZj
Zj
Zj
Zj
Zj
DCBA
L
( )
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
Ω−Ω
+Ω
Ω+=
Ω+⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡ Ω
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
Ω
Ω
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
2
12
2
2
212
222
1
2
2
22
1
1
11
11
10
1
1
1
ZZ
Znj
ZZn
jnZ
j
Znj
nZj
DCBA
R
Microondas -6-15Grupo de Radiofrecuencia, UC3M
Tema 6: Filtros en Microondas
IMPLEMENTACIÓN DEL FILTRO EN MICROONDAS (IV): INVERSORES DE IMPEDANCIA/ADMITANCIA
Microondas -6-16Grupo de Radiofrecuencia, UC3M
Tema 6: Filtros en Microondas
FILTROS DE IMPEDANCIA A SALTOS (I)
• Utilizan secciones alternas de alta y baja impedancia.• Su uso se limita a aplicaciones donde la frecuencia de corte no sea muy abrupta.• Parámetros Z de una sección elemental de línea de transmisión
• Elemento serie y elemento paralelo
• Simplificaciones (βl<π/4)
ljZCAZZ βcot02211 −=== ljZ
CZZ βcsc1
02112 −===
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ −−=−
2tan
sin1cos
001211ljZ
lljZZZ ββ
β
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
2tan
2 0lZX β l
ZB βsin1
0
=
lZXZ β00 ≅↑↑⇒ 0≅B0≅XlYBY β00 ≅↑↑⇒
Microondas -6-17Grupo de Radiofrecuencia, UC3M
Tema 6: Filtros en Microondas
FILTROS DE IMPEDANCIA A SALTOS (II):EJEMPLO
Microondas -6-18Grupo de Radiofrecuencia, UC3M
Tema 6: Filtros en Microondas
FILTROS DE LÍNEAS ACOPLADAS (I)
• Análisis en modos par-impar (excitaciones par-impar en minúsculas, excitaciones totales en mayúsculas).
• Proceso de análisis:– Excitación en modo par-impar.– Dato: impedancia par-impar– Obtención de impedancias de entrada en
modos par-impar.– Obtención de la matriz de parámetros Z
de la red de cuatro puertos original.• Formación de la red de dos puertos
mediante cierre de algún terminal– El cierre por circuito abierto o corto de
dos de los terminales da características filtrantes
– Hay 10 topologías canónicas.
Microondas -6-19Grupo de Radiofrecuencia, UC3M
Tema 6: Filtros en Microondas
FILTROS DE LÍNEAS ACOPLADAS (II): TOPOLOGÍAS CANÓNICAS
• Cálculo de la impedancia imagen en cada puerto.
• Secciones de línea de longitud λ/4
que es real y positivo dado que la impedancia par es mayor que la impar.
• La constante de fase vale:
( ) ( ) θθ 2200
2200
213
211 cotcsc
21
⋅+−⋅−=−= oeoei ZZZZZZZ
( )( )121
00 formulaZZZ oei −=
( )( ) ( )2coscos
00
00
13
11 formulaZZZZ
ZZ
oe
oe θβ−+
==
Microondas -6-20Grupo de Radiofrecuencia, UC3M
Tema 6: Filtros en Microondas
FILTROS DE LÍNEAS ACOPLADAS (III): PROCESO DE DISEÑO
Identificación de dos secciones de líneacon una sección de línea acoplada.
Sección en λ/4 con impedancia 1/J.
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
θθθθ
θθθθ
cos1cos1
coscos1
00
2220
222
00
0
senJZ
JZJsenJZ
j
JsenJZjsen
JZJZ
DCBA
Cálculo de la impedancia imagen.
20
2
2220
222
0
cos1
cos
JZJsen
JZ
JsenJZ
CBZi =
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
==
=π
θ
θθ
θθ
θθβ cos1cos0
0 senJZ
JZA ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+==
Constante de fase.
Identificación de las fórmulas 1 y 2 conlas expresiones de la impedancia imageny constante de fase.
( )[ ]( )[ ]2
0000
20000
1
1
JZJZZZ
JZJZZZ
o
e
+−⋅=
++⋅=
N+1 secciones equivalen a un filtro de ordenN.
Microondas -6-21Grupo de Radiofrecuencia, UC3M
Tema 6: Filtros en Microondas
FILTROS DE LÍNEAS ACOPLADAS (IV): PROCESO DE DISEÑO
Ejemplo: filtro de orden 2
( )0
12
020
'2
0
02'2
00
1'1
10
0'1
;
;
ωωω
ωω
ωω
−=∆
⋅⋅∆
=∆⋅
⋅=
⋅∆⋅=
⋅⋅∆
=
ZgC
ZgL
Zg
Cg
ZL
21
203
2102
101
2
2
2
gJJ
ZJ
ggZJ
gZJ
∆⋅==⋅
⋅
∆⋅=⋅
∆⋅=⋅
π
π
π
Generalización para un filtro de orden N, con ZL≠Zo
101
10
101
2
............................2
.......................2
++
−
⋅∆⋅
=⋅
⋅
∆⋅=⋅
∆⋅=⋅
NNN
nnn
ggZJ
ggZJ
gZJ
π
π
π
Microondas -6-22Grupo de Radiofrecuencia, UC3M
Tema 6: Filtros en Microondas
BIBLIOGRAFÍA
• G.l. Matthaei, L. Young, E.M.T. Jones: Microwave Filters, Impedance MatchingNetworks, and coupling structures. Artech House, 1980.
• J.A. Malherbe: Microwave Transmission Line Filters, Artech House, 1979• Pozar: Microwave Engineering, segunda edición (capítulo 8)• Collin: Foundations for Microwave Engineering (capítulo 8)• Hong y Lancaster: Microstrip Filtres for RF and Microwave Applications
Top Related