Capítulo 7: Filtros en microondas - —...

Capítulo 7:pFiltros en microondas

Objetivo: Un filtro de microondas es un dispositivo con una respuesta selectiva en frecuencia, de modo que discrimina señales de microondas en función de su frecuencia. Las respuestas típicas son paso bajo, paso alto,

paso banda y banda eliminadapaso banda y banda eliminada.El desarrollo de los filtros empezó en los años anteriores a la II Guerra Mundial. Todos estos estudios derivaron a principios de los 50 en un

voluminoso manual de filtros y acopladores donde se desarrollan todas lasvoluminoso manual de filtros y acopladores donde se desarrollan todas las técnicas utilizadas en los modernos programas de CAD.

El método más utilizado para el diseño de filtros es el método de las pérdidas de inserción. En Microondas, los elementos concentrados que proporciona el , q p pmétodo anterior son sustituidos por tramos de líneas de transmisión. De esta forma se utilizarán transformaciones (de Richard) e identidades (de Kuroda)

que posibilitan la transformación indicada.

Microondas-7- 1Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 7: Filtros en microondas

ÍNDICE

I d ió l fil• Introducción a los filtros.• Diseño de filtros por el método de las pérdidas de inserción.• Transformaciones en filtrosTransformaciones en filtros.• Implementación de filtros en microondas:

– Transformación de Richard.– Identidades de Kuroda.– Inversores de admitancia o impedancia.

• Filtros de impedancia a saltosFiltros de impedancia a saltos.• Filtros con líneas acopladas.• Conclusiones.

Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 7: Filtros en microondas

Microondas-7- 2

INTRODUCCIÓN A LOS FILTROS

• Definición: dispositivo de dos puertos que presenta un comportamiento selectivo en frecuencia de tal forma que permite el paso de la señal a unas frecuenciasen frecuencia de tal forma que permite el paso de la señal a unas frecuencias (banda de paso) y lo impide a otras (banda eliminada).

• Conceptos:– Pérdidas de inserción: representa la cantidad de energía que se refleja en cada

frecuencia a la entrada del filtro.– Pérdidas de transmisión: representa la cantidad de energía que se pierde en su paso a

Γ−= log20RLp g q p p

través de la estructura filtrante.• Peculiaridades de los filtros en microondas:

S tili t l í lí í t f i l it

TIL log20−=

– Se utiliza tecnología en línea o guía cuya respuesta frecuencial se repite periódicamente.

• Proceso de diseño:

Especificacionesfiltro

Diseño delPrototipoPaso bajo

Escalado y conversión Implementación


Microondas-7- 3

DISEÑO DE FILTROS MEDIANTE EL MÉTODO DE LAS PÉRDIDAS DE INSERCIÓN: PRINCIPIOS

• Proporciona un gran control sobre las amplitudes de las bandas de paso y eliminada y sobre las características de fase Ejemplos:y sobre las características de fase. Ejemplos:– Mínimas pérdidas de inserción: respuesta binomial (Butterworth).– Respuesta de corte abrupta: respuesta con rizado constante (Chebychev).

Respuesta lineal de fase al precio de sacrificar atenuación– Respuesta lineal de fase al precio de sacrificar atenuación.• El filtro se define por las pérdidas de inserción (inverso del │s12│2)

1=== incPfuentelaendisponiblePotenciaP

• La función es par por lo que puede expresarse como el cociente de polinomios

( )21 ωΓ−===

loadLR PcargalaaentregadaPotencia

P

( )2M

( )2ωΓp

• Resultando en unas pérdidas de:

( ) ( )( ) ( )22

22

ωωωω

NMM

+=Γ

( )2M• Resultando en unas pérdidas de:

• Tipos de filtros: maximalmente plano, de rizado constante, función elíptica y fase

( )( )2

2

1ωω

NMPLR +=

plana.Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009.

Tema 7: Filtros en microondasMicroondas-7- 4

DISEÑO DE FILTROS MEDIANTE EL MÉTODO DE LAS PÉRDIDAS DE INSERCIÓN: TIPOS DE FILTROS

Maximalmente plano o Butterworth:Función característica binomial.

N

k2

21 ⎟⎞

⎜⎛ ωFunción característica binomial.

Respuesta plana en la banda ω-ωcSi k=1 en ωc hay 3 dB de pérdidas. c

LR kP 21 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

ωω

Rizado constante en la banda de paso (Chebychev):Frecuencia de corte muy abrupta.Amplitud del rizado (1+k2)Crecimiento de atenuación 20N dB/década

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

+= TkP ω221

Crecimiento de atenuación 20N dB/década

i l i⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

+=C

NLR TkPω

1

( ) ⎥⎤

⎢⎡

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

+=N

pA2

1 ωωωφ

Función elíptica.

Fase lineal( )⎥⎥⎦⎢

⎢⎣

⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

+c

pA 1ω

ωωφ

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++==

N

d NpAdd

2

121ωω

ωφτ

Fase lineal.

⎥⎦⎢⎣ ⎠⎝ cd ωω


Microondas-7- 5

PROTOTIPO PASO BAJO DE UN FILTRO MAXIMALMENTE PLANO (BUTTERWORTH)( )


Microondas-7- 6

PROTOTIPO PASO BAJO DE UN FILTRO DE IGUAL RIZADO EN LA BANDA DE PASO (CHEBYSHEV)

( )ω221 NLR TkP += ( )NLR


Microondas-7- 7

COMPARACIÓN DE CARACTERÍSTICAS DE TRANSFERENCIA


Microondas-7- 8

TRANSFORMACIÓN DE IMPEDANCIAS Y ESCALADO DE FRECUENCIAS (I)( )

• Transformación de impedancias (en admitancias sería el dual)

LRL 0'=0

'RCC = 0' RRS = LL RRR 0'=

• Cambio en la frecuencia de corte: escalado para prototipo paso bajo

Cωωω ←

c

kk

LL

ω='

c

kk

CC

ω='

c

kk

LRL

ω0'=

c

kk R

CC

ω0'=

• Transformación paso bajo paso alto

C 1' 1 C 1'R

L 0'

ωω

ω C−← kck L

Cω

1'=kc

k CL

ω1'=

kck LR

Cω0

1'=kc

k CL

ω0'=

T f ió E l dTransformación EscaladoGrupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009.


TRANSFORMACIÓN DE IMPEDANCIAS Y ESCALADO DE FRECUENCIAS (II)( )

• Transformación paso banda paso bajo

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

Δ=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−←

ωω

ωω

ωω

ωω

ωωω

ω 000 1⎟⎠

⎜⎝Δ

⎟⎠

⎜⎝− ωωωωωω 0012

ωω −

0

12

ωωω −

=Δ 210 ωωω =

• Transformación banda eliminada paso bajo

1

0

−

⎟⎞

⎜⎛ ωω 0

0⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−Δ←ωω

ωωω


Microondas-7- 10

RESUMEN DE TRANSFORMACIONES


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IMPLEMENTACIÓN DE FILTROS EN MICROONDAS (I): TRANSFORMACIÓN DE RICHARD

• Problemas en la realización con elementos concentrados:– Sólo están disponibles en un número limitado de frecuencias.p– Los parásitos son importantes conforme crece la frecuencia.– Las distancias y tamaños no son despreciables (comparables a λ).

• Soluciones:Soluciones:– Transformación de Richard: pasa de elementos concentrados a distribuidos.– Identidad de Kuroda: separa elementos del filtro mediante uso de líneas

Transformación de Richard:• Transformación de Richard:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==Ω

pvll ωβ tantan

ljLLjjX L βtan=Ω=⎠⎝ p

ljCCjjBC βtan=Ω=

lβtan1 ==Ω β


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IMPLEMENTACIÓN DE FILTROS EN MICROONDAS (II): IDENTIDADES DE KURODA

• Las cuatro identidades de Kurodautilizan secciones de línea para:

– Separar físicamente los stubs.– Transformar stubs serie en

paralelo y viceversa.– Modificar impedancias difíciles

d bde obtener.• Las cajas son tramos de líneas

adicionales, elementos unitarios – longitud λ/8 a la frecuencia de

corte.– Impedancia característica

indicadaindicada.


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IMPLEMENTACIÓN DE FILTROS EN MICROONDAS (III): IDENTIDADES DE KURODA

Primera identidad de Kuroda (a):• Circuito de la izquierda:• Circuito de la izquierda:

⎥⎥⎤

⎢⎢⎡

Ω⎟⎞

⎜⎛

Ω

Ω=

⎥⎥⎤

⎢⎢⎡Ω

Ω

⎥⎥⎤

⎢⎢⎡Ω=⎥

⎤⎢⎡

12

11

1111

111

1

101

ZZj

jZj

jBA

en donde la segunda matriz se obtiene mediante la identidad de Richard,⎤⎡ Ω⎤⎡ 1i ZjljZl ββ

⎥⎥⎦⎢

⎢⎣

Ω−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ΩΩ+Ω+⎥

⎦⎢⎣⎥⎥

⎦⎢⎢

⎣⎥⎦

⎢⎣

2

12

21

22

12111

1111ZZ

ZZj

Zj

Zj

DC L

• Conexión de las secciones de la derecha⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡Ω

Ω

Ω+=

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡1

1

11

cossin

sincos

1

1

2

1

1

Zj

Zj

llZj

ljZl

DCBA

ββ

ββ

• Conexión de las secciones de la derecha.

( )

⎥⎥⎥⎤

⎢⎢⎢⎡

Ω

+Ω

=⎥⎥⎤

⎢⎢⎡ Ω

⎥⎥⎥⎤

⎢⎢⎢⎡

Ω

Ω

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡2

212

222

1

2

22 1

1111

Zn

ZZn

jnZ

jnj

nZj

DCBA

• Identificación de ambas: n2=1+Z2/Z1

⎥⎥⎦⎢

⎢⎣

Ω−ΩΩ+Ω+⎥

⎦⎢⎣⎥⎥⎦⎢

⎢⎣

Ω⎥⎦

⎢⎣

2

12

2

22

2

111101ZZ

Znj

n

ZnjDC R


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IMPLEMENTACIÓN DE FILTROS EN MICROONDAS (IV): INVERSORES DE IMPEDANCIA/ADMITANCIA


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FILTROS DE IMPEDANCIA A SALTOS (I)

• Utilizan secciones alternas de alta y baja impedancia.S li i li i d d l f i d b• Su uso se limita a aplicaciones donde la frecuencia de corte no sea muy abrupta.

• Parámetros Z de una sección elemental de línea de transmisión

ljZAZZ βt ljZZZ β1

• Elemento serie y elemento paralelo

ljZC

ZZ βcot02211 −=== ljZC

ZZ βcsc02112 −===

⎤⎡

Si lifi i (βl /4)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ −−=−

2tan

sin1cos

001211ljZ

lljZZZ ββ

β

• Simplificaciones (βl<π/4)

lZXZ β00 ≅↑↑⇒ 0≅B

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

2tan

2 0lZX β l

ZB βsin1=

0≅XlYBY β00 ≅↑↑⇒

⎠⎝ 22 Z 0


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FILTROS DE IMPEDANCIA A SALTOS (II): EJEMPLO


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FILTROS DE LÍNEAS ACOPLADAS (I)

• Análisis de modos par-impar (excitaciones par-impar en minúsculas excitacionespar-impar en minúsculas, excitaciones totales en mayúsculas).

• Proceso de análisis:Excitación en modo par impar– Excitación en modo par-impar.

– Dato: impedancia par-impar– Obtención de impedancias de entrada en

modos par imparmodos par-impar.– Obtención de la matriz de parámetros Z de la

red de cuatro puertos original.• Formación de la red de dos puertos mediante• Formación de la red de dos puertos mediante

cierre de algún terminal– El cierre por circuito abierto o corto de dos

de los terminales da características filtrantesde los terminales da características filtrantes– Hay 10 topologías canónicas.– De ellas, tres paso banda.– De ellas sólo una sin cortocircuitos a masaDe ellas, sólo una sin cortocircuitos a masa.


Microondas-7- 18

FILTROS DE LÍNEAS ACOPLADAS (II): TOPOLOGÍAS CANÓNICAS

• Cálculo de la impedancia imagen en cada puertopuerto.

( ) ( ) θθ 2222

213

211

cotcsc1⋅+−⋅−=

−=i

ZZZZ

ZZZ

• Secciones de línea de longitud λ/4

( ) ( ) θθ 0000 cotcsc2

+= oeoe ZZZZ

( ) ( )1ec.21

00 oei ZZZ −=

que es real y positivo dado que la impedancia par es mayor que la impar.

• La constante de fase vale:

( ) ( )2 00 oei

• La constante de fase vale:( )( ) ( )2ec.coscos

00

00

13

11 θβoe

oe

ZZZZ

ZZ

−+

==


Microondas-7- 19

FILTROS DE LÍNEAS ACOPLADAS (III): PROCESO DE DISEÑO

Identificación de dos secciones de líneacon una sección de línea acoplada.

Identificación de las ecuaciones 1 y 2 conlas expresiones de la impedancia imagencon una sección de línea acoplada. las expresiones de la impedancia imageny constante de fase.

( )[ ]( )[ ]2

20000

1

1

JZJZZZ

JZJZZZ e

+

++⋅=

Sección en λ/4 con impedancia 1/J.

⎥⎤

⎢⎡

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

−⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

+θθθθ coscos1 2

2200 senJZjsenJZ

( )[ ]0000 1 JZJZZZ o +−⋅=

N+1 secciones equivalen a un filtro de orden N.

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢⎢⎢

⎣⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

⎟⎟⎠

⎜⎜⎝=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

θθθθ

θθθ

cos1cos1

cos

00

2220

00

0

senJZ

JZJsenJZ

j

JsenJjsen

JZJ

DCBA

Cálculo de la impedancia imagen.2

220

cosJ

senJZB ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

θθ20

2

2220

cos1JZ

JsenJZ

JCBZ i =

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎠⎝==

=π

θ

θθ

θθβ cos1cos senJZA ⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

+==Constante de fase θθβ coscos0

0 senJZ

JZA ⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

+==Constante de fase.Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009.


FILTROS DE LÍNEAS ACOPLADAS (IV): PROCESO DE DISEÑO

Ejemplo: filtro de orden 21'0' ⋅Δ g

CZ

L ZJ Δ⋅π

'2

02'2

00

11

10

01

;

;

ωω

ωωΔ

=Δ

⋅=

⋅Δ⋅=

⋅=

ZgC

ZgL

Zg

Cg

L

02

101

2

2

ggZJ

gZJ

Δ⋅=⋅

=⋅

π

( )0

12

0200

ωωω

ωω−

=Δ

⋅⋅Δ⋅ Zg

21

203

21

2

2

gJJ

ZJ

gg

Δ⋅==⋅

⋅

π

Generalización para un filtro de orden N, con ZL ≠ Z01

01 2Δ⋅

=⋅g

ZJ π

10 2

.......................

− ⋅

Δ⋅=⋅

nnn gg

ZJ π

101 2

............................

++ ⋅

Δ⋅=⋅

NNN gg

ZJ π

12 +NN gg


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BIBLIOGRAFÍA

• G.l. Matthaei, L. Young, E.M.T. Jones: Microwave Filters, Impedance Matching Networks and coupling structures Artech House 1980Networks, and coupling structures. Artech House, 1980.

• J.A. Malherbe: Microwave Transmission Line Filters, Artech House, 1979• Pozar: Microwave Engineering, segunda edición (capítulo 8)g g, g ( p )• Collin: Foundations for Microwave Engineering (capítulo 8)• Hong y Lancaster: Microstrip Filtres for RF and Microwave Applications


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