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1° passo determinação de V1, H1 e V3.
Cálculo das reações de apoio
H1 - 30 = 0
H1 = 30 K
V1 - !0 - 30 " V3 = 0
V1 " V3 = #0
-!0 $ % "30 $ % -30 $ % "& $ V3=0
V3=10 K
V1 = %0 K
Σ '$ = 0
Σ '( = 0
Σ Μ1 = 0
)n*ulos das +ases α = %#° en%#°= Con%#° = 0,0
%,0 m
%,0 m %,0 m
30 K
!0 K
H1
V1 V3
1 !
3
3 % #
%
%0 K
1
α = 45° α = 45°
1
1!
30 K
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!° asso isolamento dos n/s ar+itrando , pa
!.1 - 4uil5+rio do n/ 1
" 30 " 1 " 3 $ Cos %#° = 0
1 " 0,0 $ 3 = -30
"%0 " 3 $ en %#° = 0
3 = - %060,0
3 = - #7,7 K compressão2
8o*o 1 = - 30 - 0,0 $ - #7,7
1 = 10 K
Σ '$ = 0
Σ '( = 0
3
1
3
1
0 K
A B
11
" 10K
- # 7 , #
K
%0 K
30 K
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a cálculo, os sentidos positios tração2.
!.! - 4uil5+rio do n/ ! !.3 - 4uil5+rio do n/ 3
-10 " ! = 0 -10 - # $ Cos %#° = 0
! = 10 # = - 1060,0 = - 1%,1 K
% - 30 = 0 - 10 - # $ en %#°
% = 30 # = - 10 6 0,0
# = - 1%,1 K
Σ '$ = 0 Σ '$ = 0
Σ '( = 0 Σ '( = 0
C
!
10 K !
%
30 K
#
#
10 K
D
10 K
3
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3° Valores dos es9orços nas +arras
:arra 1 - ! = 10 K - ;ração
:arra 1 - % = -#7,7 K - Compressão
:arra ! - 3 = 10 K - ;ração
:arra ! - % = 30 K - ;ração
:arra % - 3 = -1%,1 K - Compressão
%,0 m
%,0 m %,0 m
" 10
3
%
1
! " 10
" 3 0
-
# 7 , 7
- 1 % , 1
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3° Valores dos esforços nas barras
:arra 1 - ! = 10 K - ;ração
:arra 1 - % = -#7,7 K - Compressão
:arra ! - 3 = 10 K - ;ração
:arra ! - % = 30 K - ;ração
:arra % - 3 = -1%,1 K - Compressão
4° Dimensionamento das barras
:arras a tração
1-% e %-3
%.1 )necessária
5° Passo - Cálculo da tensão admissíel de !amba"em
4° Passo - Veri#car se $ $ está no re"ime %lástico ou elástico
ara entre 7% e 1#0 -
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&° Passo - Cálculo da tensão atuante
Com entre 7% e 1#0 usaremos a e4uação do re*ime elástico
σ = π! $ 2 6 % $ λ!2
σ = 3,1%! $ >!%,& K6cm!2 $ % $ 131!2 = 0,133 K6cm!
σat = 6)
:arra 1 - % = -#7,7 K - Compressão - σat = #7,7 6 !!# = 0,!#! K6cm! -
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ara este cálculo usaremos a espAcie Btiu+a
#,0&
σ = 3,1%! $ >!%,& K6cm!2 $ % $ >#,0&!2 = 0,!#! K6cm!
:arra 1 - % = -#7,7 K - Compressão - σat = #7,7 6 %00 = 0,1%! K6cm! -
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eções escolGidas
:arra 1-% = ?ois prancGões de 10 $ !0 = %00 cm!
:arra % - 3 = ?ois prancGões de 10 $ !0 = %00 cm!
σ
?imensionamento @K tensão in9erior a admiss5el
:arra %-! - )necesária = 3061,7# = 1&,1& cm! - Vi*a de # $ !0 = 100 cm!
:arra 1-! - )necesária = 1061,7# = 7,07 cm! - Vi*a de # $ !0 = 100 cm!
:arra !-3 - )necesária = 1061,7# = 7,07 cm!- Vi*a de # $ !0 = 100 cm!
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'eç(es comerciais
:arras a compressão
Ftiliaremos o disposto na :061>> 4uando l estier entre %0 e 73
ara a pero+a tem-se , tem-seI
?eterminação do indice de es+elte -
Ftiliaremos a relação de uler para 4uando estier entre 7% e 1#0
c = π $ 36&2 $ 6σ compr2
= J3 $ c - %02 $ π! $ 6& $ σ compr2
σcompr = 0,!0 $ 9c = 0,!0 $ %1,7 = &,3! Dpa = &3,! E*96cm! = 0,&3! K6cm!
= >!%& Dpa = >!%&0 E*96cm! = >!%,& K6cm!
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)° Passo - *scol+a de uma seção
,° Passo - Cálculo do raio de "iro $r$
r = B6)
ara seções retan*ulares r = G63,%7 on G = 8ado menor
r = 1#63,%7 = %,33
c = π $ 36&2 $ >!%,& K6cm!60,&3! K6cm!2
c = 7%,1%, então a e4uação de uler A álida.
Cai+ro 1# cm $ 1# cm = !!# cm!
3° Passo - Cálculo da esbelte $ $
= l6r
min, para seções retan*ulares = 3,%7 $ l
6G
min
= 3,%7 $ #77 cm 6 1# cm2 = 131
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Dimensionamento a tração da barra 4-, - 3. /n
)° Dedeterminação da tensão do aço cate"oria A-3&
3° *scol+a do %er#l
scolGemos o perl 1.16!L com )=!,3! cm! r$ = rM = 1,1
l9 = l - ara peças +5-rotuladas = %,0 m
r$ = rM = 1,1 - Fsar sempre o menor raio de *iro
or tanto a seção satis9a.
σ ;aço
= 9M61,
9M aço = !#00 K*96cm! = !# Kn6cm!
σ ;aço
= 9M61, = !#61, = 1%, Kn6cm!
,° Dedeterminação da área necessária An
)n = '6σ ;
aço
)n = 30 Kn 6 1%, Kn6cm!
)n = !,0% cm!
4° Cálculo da esbelte $ $
ara peças tracionadas LλL dee ser menor ou i*ual a %00
λ = l9 6 r
λ = %0061,1 = 3%! 4ue A menor 4ue %00 @KN
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)° *scol+a do %er#l
or e$emplo um perl LBL de L7
Ftiliamos o menor alor do raio de *iro r$ ou rM, neste caso rM = 1,>
ara a +arra 1-% l9 = l = %,0 m = %00 cm
)° *scol+a do %er#l
r$ = 7,#1 e rM = 3,7#
Ftiliamos o menor alor do raio de *iro r$ ou rM, neste caso rM = 3,7#
este caso a relação de uler A álida
?ados do perlI ) = !3,7 cm! O r$ = 7,!% O rM = 1,>
,° Cálculo do indice de esbelte $ $
λ = l9 6 r
λ = %0061,> = !!3,%7 neste caso deemos utiliar um perl maior,
pois LλL 9oi maior 4ue !00
scolGa de um perl açominas P 1#0 $ !!,# H2 com ) = !>,0 cm !
,° Cálculo do indice de esbelte $ $
λ = %0063,7# = 10>,7 4ue A maior ou i*ual a 107 e menor 4ue !00
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!!3.%737&!
10>.#&>0%11
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Dimensionamento a com%ressão da barra )-4 - 5&0& /n
3° Cálculo ou consulta da tensão adimissíel de !amba"em $ $
Como o indice de es+elte A maior ou i*ual a 107 e menor 4ue !00 utiliamos ae4uação de uler
σ = π! $ 26λ! $ !2
= !100000 K*96cm!
π = 3,1%17
σ = 10373000 K*96cm!2 6 λ!
e o indice de es+elte 9osse menor ou i*ual a 10# aplicariamos a 9/rmula a+ai$opara o cáculo das tensões de am+a*em
σ = 9M6!2 - 0,0!3 $ λ!
σ = !#00 K*96cm!6!2 - 0,0!3 $ λ!
σ = 1!#0 K*96cm!2 - 0,0!3 $ λ
! ara aços );D )-37
σ = 3%#0 K*96cm!6!2 - 0,0!3 $ λ!
σ = 1!# K*96cm!2 - 0,0!3 $ λ! ara aços );D )-#!
σ = 10373000 K*96cm!2 6 λ!
σ = &7!,&& K*96cm! = &,73 K6cm!
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&7!.&&171>
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3° Cálculo da tensão atuante na %eça
σat = '6)
σat = #7,76!> = 1,># K6cm!
σat A menor 4ue σ a peça está oEN
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1.>#1!%13&
Consulta das tens(es admissíeis %ara Aços A'12 A-3&
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