BISECTRIZ DE UN ÁNGULO

La bisectriz de un ángulo es la recta que lo divide en dos ángulos con-gruentes.

IDEAS CLAVE

• ángulos con-gruentes

ACTIVIDAD RESUELTA

. • Traza la bisectriz del ángulo QOP de la figura 3.72, con regla y compás.

SOLUCiÓN:Para trazar la bisectriz del ángulo QOP, utilizando regla y compás,se sigue este proced im iento:

1.° Se traza un arcocualquiera concentro en O y quecorte a los ladosen dos puntos, Py Q [figura 3.73].

2.° Con la medida de

OP se dibuja unarco con centroen P y otro concentro en Q, quese corten en elpunto M [figura3.74].

,,

Q' -.,

' •. M

" ,,,

o ~ o,'P :PFigura 3. 73 Figura 3.74

o

DESARROLLA -TU~-ENCI~

INTERPRqA1. MODELACIÓN. Copia el ángulo de la figura 3.76 en

tu cuaderno y traza la bisectriz utilizandoregla y compás.

35'"'--_-'-- , Figura 3.76

2. MODELACIÓN. Traza las bisectrices de los siguien-• tes ángulos. Utiliza regla y compás.

al bl

Figura 3.77

cl dI LFigura 3.78

e

A/ , 8 KJFigura 3.79 Figura 3.80

PROYECTO APRENDER JUNTOS © EDICIONES SM

Q3.° Se dibuja la rec-

ta r que pasa porM y el vértice delángulo. Esta rec-ta es la bisectrizdel 4QOP [figura3.75].

•o PFigura 3.72

Q ~,,V'"j... ¡'~, ,

:PFigura 3.75

ARGUMENTA3. RAZONAMIENTO. Se traza la bisectriz de un ángu-

lo llano. ¿Cuánto miden los ángulos que seforman?

PROPONE4. COMUNICACiÓN. Traza dos rectas secantes que se• corten formando un ángulo de 90° y las bi-

sectrices de los cuatro ángulos formados.¿Cuál es la medida de los ángulos obtenidos?

'~""""'.""""""""""""""""""""" .

5. Camilo pidió a Sofía rea-. . ..tizar los siguientes pasos:

• Traza una circunferencia y dos diámetrosmutuamente perpendiculares.

• Traza la bisectriz de cada uno de los ángulosque forman los diámetros perpendiculares.

• Marca los puntos de intersección de lasbisectrices con la circunferencia. Une lospuntos.

¿Qué figura obtuvo Sofía? .

m ÁNGULOS CONGRUENTES

IDEAS CLAVE

• medidas iguales

TEN EN CUENTA

Dos rectas que se inter-secan forman dos paresde ángulos opuestos porel vértice.

Vértice comúnFigura 3.81

En la figura 3.81, 40. y: 4~ son opuestos por el: vértice. También lo sonI

: los ángulos 40 y 4>"·

B. Calcula los ángulos que faltan en la figura 3.82.*. 3

Dos ángulos son congruentes si tienen la misma medida. En particular, soncongruentes los ángulos opuestos por el vértice.

Los ángulos de lados paralelos, son congruentes o son suplementarios.

ACTIVIDADES RESUELTAS

A. Con base en la figura 3.81, escribe pares de ángulos congruentes.SOLUCiÓN: Como los ángulos 4a y 413 son opuestos por el vértice, entonces4a == 413· Análogamente se obtiene ~J) == -4>".

27

56

8 Figura 3.82

SOLUCiÓN:

41 y 42 son opuestos por el vértice. Luego, m -42 = 28°.43 Y 44 son opuestos por el vértice. Luego, m 43 = 152°.45 y 46 son agudos de lados paralelos a 42. Por tanto,m -45 = m 46 = m -42 = 28°.47 y 48 son obtusos de lados paralelos a 44. Luego,m -47 = m 48 = m 44 = 1520

DESARROLLA TUS COMPETENCIAS

INTERPRETA1. RAZONAMIENTO. Calcula la medida de los ángulos

a y 13en las figuras 3.83 y 3.84.~ 1-----~--,--~

a = .Figura 3.84

13= .

2. RAZONAMIENTO. Halla los valores de los ángulos a,13y 8 que faltan en las figuras 3.85 y 3.86.al

bl

a = .a.

13= .

8 = .

Figura 3.85

a = .13= .

8 = .Figura 3.86

ARGUMENTA3. COMUNICACiÓN. En la figura 3.87 hay cuatro parejas

de ángulos congruentes. Nómbra cuáles sorM N

o

pL....- ----"-Q Figura 3.87

PROPONE4. Si dos rectas paralelas

son cortadas simultáneamente por una rec:::transversal, se forman ocho ángulos.

A

x zw

v y T

B Figuro -

Identifica parejas de ángulos conqrue ":en la figura 3.88. Utiliza el compás.

PROYECTO APRENDER JUNTOS © EDt_