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BANCO DE PREGUNTAS DE MECÁNICA II
Problema 1
11.1 El movimiento de una partícula está definido por la relación
x=t 4−10 t 2+8 t +12 , donde x y t se expresan en metros y segundos,
respectivamente. Determine la posición y la velocidad cuando la aceleración de la
partícula es igual a cero.
Problema 2
11.2.El movimiento de una partícula está definido por la relación
x=2 t 3−9 t 2+12 t +10 donde x y t se expresan en pulgadas y segundos
respectivamente. Determine la posición, la velocidad, y la aceleración cuandov=0.
Problema 3
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11.8 El movimiento de una partícula está definido por la relación
x=t 3−6 t 2−36 t −40 , donde x y t se expresan en pies y segundos,
respectivamente. Determine a) cuando la velocidad, la aceleración y la distancia total
viaada cuando x=0.
Problema 4
11.!". #uando un corredor de relevos A ingresa a la $ona de intercam%io, de 2& m delargo, con una rapide$ de 12." m's empie$a a desacelerar. Entrega la estafeta alcorredor B 1.82 s despu(s, y su compaero dea la $ona de intercam%io con la mismavelocidad. Determine a) la aceleración uniforme de cada uno de los corredores, b) el
momento en el *ue el corredor B de%e empe$ar a correr.
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Problema 5
11.+1. os automóviles A y B viaan en carriles adyacentes de una carretera y en t &tienen las posiciones y velocidades *ue se muestran en la figura. -i se sa%e *ue elautomóvil A tiene una aceleración constante de 1.8 ft's2 y *ue B tiene unadesaceleración constante de 1.2 ft's2, determine a) cuándo y dónde A alcan$ará a B,
b) la rapide$ de cada automóvil en esemomento.
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Problema 6
11.+&. En una carrera de lancas, lalanca A se adelanta a la lanca Bpor 12& ft y am%os %otes viaan auna rapide$ constante de 1&/ mi'.En t 0&, las lancas aceleran a tasasconstantes. -i se sa%e *ue cuando Bre%asa a A, t 0 8 s y v A 0 1!/ mi',determine a) la aceleración de A, b)la aceleración de B.
Problema 7
11.8". El movimiento de una partícula se define mediante las ecuaciones x =4t 3 –5t 2+5t y y 0/t2 1/t , donde x y y se expresan en milímetros y t en segundos.Determine la velocidad y la aceleración cuando a) t 01 s b) t 02 s.
Problema
11."&. El movimiento de una partícula se define mediante las ecuaciones x 0 2 cos 3t y y 01 + cos 23t , donde x y y se expresan en metros y t en segundos. 4uestre *uela trayectoria de la partícula es parte de la pará%ola *ue se muestra en la figura ydetermine la velocidad y la aceleración cuando a) t 0 &, b) t 01./ s.
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Problema !
5n rinoceronte está en el origen de las coordenadas en t10&. 6ara el intervalo t10& at2012 s, la velocidad media del animal tiene componente x de 7!.8 m's y componente
y de +." m's. En t012 s. a) 9u( coordenadas x y y tiene el rinoceronte: %)9u( tánleos está del origen :
Problema 1"
1&.Dada la trayectoria r (t )=(4cos ,7sin t ) ,t ∈ [ 0, 2 π ] . Encuentre;
a)su vector posición%)su vector velocidad instantanea.c)-u vector aceleración instantanea.d)-u velocidad media entre t0& s y t02e)-u aceleración media entre t0&s y t02s.f)Encuentra su representación como curva en coordenadas cartesianas.
t
t
7sin ¿ ̂j¿
4 cos¿ î+¿r⃗ (t )=¿
⃗v (t )=−(4sin t ) ̂i+(7cos t ) î
⃗a (t )=−(4cos t ) î−(7sin t )î
⃗vmed=(−2.8323 ms , 3.1825 ms )
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⃗amed=(−1.8186 ms2 ,−4.9565 m
s2 )
x2
16 + y
2
49=1
Problema 11
11.Dada la curva cartesiana f ( x )=4 x3+1 , da su
representación como curva param(trica y es%o$a al menos, sugráfica.
a) ( x (t ) , y ( t ))=(t , 4 t 3+1 )
Problema 12
12. Dados los puntos ⃗P1=(5,2,7) y ⃗P2=(−2,3,4) . Encuentra la ecuación de la
recta en su forma vectorial, param(trica y sim(trica.a)
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Dados los puntos ⃗P1=(6,2,7) y ⃗P2=(−2,3,4) . Encuentre un vector ortogonal =o
perpendicular) a am%os puntos.´ P1×⃗ P2=(−13,−38,22)
Problema 1411.94 El movimiento amortiguado de una partícula *ue vi%ra se define mediante elvector de posición r 0 x 1=1 1'=t +1))# >=y 1e-πt/2 cos 2t ) $, donde t se expresa ensegundos. 6ara x 1 0 !& mm y y 1 02& mm, determine la posición, la velocidad y laaceleración de la partícula cuando a) t 0 &, b)t 01./ s.
Problema 15
11."/.El movimiento tridimensional de una partícula se define mediante el vector deposición r 0 =Rt cos ?nt )# > ct $ >=Rt sen ?nt )%. Determine las magnitudes de lavelocidad y de la aceleración de la partícula.=a curva espacial *ue descri%e la partículaes una (lice cónica.)
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Problema 16
11.1&@. 5na ugadora de %as*uet%ol lan$aun tiro cuando se encuentra a 1@ ft delta%lero. -i la pelota tiene una velocidadinicial && a un ángulo de !&A con laori$ontal, determine el valor de v &cuando d es igual a a) " in., b) 1B in.
Problema 17
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11.112. a velocidad inicial && de un disco de ocCey es de 1&/ mi'. Determine a) elvalor máximo =menor *ue +/A) del ángulo para el cual el disco entra en la portería,b) el tiempo correspondiente *ue se re*uiere para *ue el disco llegue a la portería.
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Problema 1
11.11!.El lan$ador en un uego de soft%ol lan$a una pelota con una velocidad && de B2Cm' a un ángulo con la ori$ontal. -i la altura de la pelota en el punto B es de &.@8m, determine a) el ángulo , b) el ángulo *ue forma la velocidad de la pelota en el punto B con la ori$ontal.
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Problema 1!
11.11/. 5n rociador de ardín *ue descarga agua con una velocidad inicial && de 8 m'sse usa para regar un ardín de vegetales. Determine la distancia d al punto B más
leano *ue será rociado y el ángulo α correspondiente cuando a) los vegetales
apenas comien$an a crecer, b) la altura h de la planta de maí$ es de 1.8 m.
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Problema 2"
11'161 a trayectoria de una partícula P es un caracol. El movimiento de la partícula
está definido por las relaciones r 0 b=2 cos ?t ) y 0 ω t , donde t y se expresan en
segundos y radianes, respectivamente. Determine a) la velocidad y la aceleración de lapartícula cuando t 0 2 s, b) los valores de para los cuales la velocidad es máxima.
Problema 21
11'163 a rotación de la varilla OA alrededor de O se define por medio de la relación03=+t 2 8t ), donde y t se expresan en radianes y segundos, respectivamente. Elcollarín B se desli$a a lo largo de la varilla de manera *ue su distancia desde O es r 0
1& > @ sen π t , donde r y t se expresan en pulgadas y segundos, respectivamente.
#uando t 0 1 s, determine a) la velocidad del collarín, b) la aceleración total delcollarín, c ) la aceleración del collarín relativa a la varilla.
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Problema 22
11.1@+.a oscilación de la varilla OA alrededor de O se define promedio de la relación
θ=t 3−4 t , donde y t se expresan en radianes y segundos, respectivamente. El
collarín B se desli$a a lo largo de la varilla de manera *ue su distancia desde O es
r=2.5 t 3−5 t 2 , donde r y t se expresan en pulgadas y segundos, respectivamente.
#uando t 01 s, determine a) la velocidad del collarín, b) la aceleración total delcollarín, c ) la aceleración del collarín relativa a la varilla.
Problema 23
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La rotación de la varilla OA alrededor de O se defne por medio
de la relación θ= 3
π senπt y t se expresan en radianes y
segundos, respectivamente. El collarín B se destilza a lo largo de
la varilla de manera que su distancia desde O es r=6 ( 1−e−2 t )
donde r y t se expresan en pulgadas y segundos, respectivamente.
uando t!" s, determine a#la velocidad del collarín, $#la aceleración total delcollarín.
Problema 24
11'165 El movimiento de la partícula P es la elipse definida por las relaciones r 02'=2 cos 3t ) y 03t , donde r se expresa en metros, en radianes y t en segundos.Determine la velocidad y la aceleración de la partículacuando a) t 0&, b) t 0 &./ s.
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Problema 25( 26
11.173 ) 11.174 5na partícula se mueve a lo largo de la espiral *ue se muestra enlas figuras determine la magnitud de la velocidad de la partícula en t(rminos de b,
θ y θ́ .
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Problema 27(2
11'175 ) 11'176 5na partícula se mueve a lo largo de la espiral *ue se muestra en la
figura. -i se sa%e *ue θ́ es constante y se denota dica constante mediante ω ,
determine la magnitud de la aceleración de la partícula en t(rminos de b, θ y ω .
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Problema 2!
11.178 El movimiento de una partícula so%re la superficie de un cilindro circular se
define por medio de las relaciones r= A, θ=2 πt y z= At
2
4 , donde A es una
constante. Determine las magnitudes de la velocidad y la aceleración de la partícula encual*uier tiempo t .
v= A √4 π 2+ 14 t 2 , a= A √16 π 4+ 12
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Problema 3"
%emuestra que las siguientes matrices son la inversa a una de la otra&
A=(cosθ −senθ 0senθ cosθ 00 0 1
) , B=( cosθ senθ 0−senθ cosθ 00 0 1
)SOLUCIÓN
AB=(1 0 00 1 00 0 1
) y BA=(1 0 00 1 00 0 1
)
Problema 31
'.(. )na *+lice de avión gira a "' rpm -revmin#. a# alcule su velocidad angular en rads. b# /u0ntos segundostarda la *+lice en girar 1234
Problema 32
9.13. )na tornamesa gira con aceleración angular constante de (.(2 rads(. %espu+s de 5. s gira con un 0ngulode 6. rad. /u0l era la velocidad angular de la rueda al empezar el intervalo de 5. s4
Problema 33
onvierte en las siguientes coordenadas cartesianas a polares, (4,−4 )
empleando las 7órmulas de cam$io de coordenadas.
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a# r=4√ 2 ,θ=7
4 π rad
Problema 34
onvierte en las siguientes coordenadas cartesianas a polares, ( 3,5 )
empleando las 7órmulas de cam$io de coordenadas
a# r=√ 34 ,θ=1.0303 rad
Problema 35
)n grupo de estudiantes lanza un co*ete a en dirección vertical. on
$ase en los datos registrados, determinan que la altitud del co*ete 7uede 8'.6 pies en la parte del vuelo en la que el co*ete a9n tenía impulso,y que el co*ete aterriza "6 s despu+s. :i se sa$e que el paracaídas dedescenso no pudo a$rir y que el co*ete descendió en caida li$re *asta elsuelo despu+s de alcanzar la altura m0xima, y suponiendo que
g=32.2 pies
s2 , determine a# la rapidez v1 del co*ete fnal del vuelo
con impulso, $#la altura m0xima alcanzada por el co*ete.
En los siguientes problemas compruebe que la
función indicada es una solución explicita de la ecuación diferencial. Suponga un intervaloapropiado I de definición para cada solución.
Problema 36
a 2 y' + y=0 y=e
− x2
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Problema 37
%)dy
dt +20 y=24 y=
6
5−
6
5e−20 t
Problema 3
c) y' ' −6 y ' +13 y=0 y=e3 x cos (2 x )
Problema 3!
y=4− x2 , y=0
( ´ x , ´ y )=
(0,
8
5
)Problema 40
3 x+2 y=6, y=0, x=0
( ́ x , ´ y )=( 23 , 1)
Problema 41
y=e x , y=0, x=0, x=1
( ´ x , ´ y )=( 1−1+ⅇ , −1+ⅇ2
4(−1+ⅇ))
Problema 42
y=
1
x , y=0, x=1, x=2
( ́ x , ´ y )=( 1log [2] , 14 log[2] )Problema 43.
y= x2 , x= y2
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( ́ x , ´ y )=( 920 , 920 )Problema 44
y= x+2, y= x2
( ´ x , ´ y )=( 12 , 85 )Problema 45
y=sin x , y=cos ( x ) , x=0, x= π
4
( ́ x , ´ y )=
(
−4+√ 2 π
4 (−1+√
2)
, 1
4(−1+√
2))Problema 46
y= x3 , x+ y=2, y=0
( ́ x , ´ y )=( 2875 , 92105 )Problema 47
x=5− y2
, x=0( ́ x , ´ y )=( 0,2 )
Problema 48
y= x2 , y= x
( ́ x , ´ y )=( 12 , 25 )Encuentre la masa y el centro de masa de la l0mina que ocupa la región y tiene la 7unción dedensidad dada&
Problema 49.
"= {( x , y )∨0 # x# 2,−1 # y #1 } ; $ ( x , y )= x y2
m=4
3 , ( ́ x , ´ y )( 43 , 0)
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Problema 50.
% es la región acotada por y=e x
, y=0, x=0, x=1 , $ ( x , y )= y
m=1
4 (−1+ⅇ2 ) ( ́ x , ´ y )=( 1+ⅇ
2
2(−1+ⅇ2) ,4 (−1+ⅇ3)
9(−1+ⅇ2) )Problema 51.
Encuentre los momentos de inercia % x , % y y % 0 de la l0mina que ocupa la región y tiene la
7unción de densidad dada por&
"= {( x , y )∨0 # x# 2,−1 # y #1 } ; $ ( x , y )= x y2
% x= 1
16(−1+ⅇ4 ) , % y=
1
8(−1+ⅇ2) , % 0=
1
8(−1+ⅇ2)+
1
16(−1+ⅇ4)
Problema 52.
Encuentre la masa y el centro de masa del solido E con la 7unción de densidad
$( x , y , z) dada&
E es el cu$o dado por 0 #x #a ,0 # y #a ,0 # z# a ; $ ( x , y ,z )= x2+ y2+ z2