7/22/2019 [Art] Modelado de un reactor qumico tipo CSTR y evaluacin del control predictivo aplicando Matlab-Simuli
1/17
Disponible en: http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=70712293012
Red de Revistas Cientficas de Amrica Latina, el Caribe, Espaa y Portugal
Sistema de Informacin Cientfica
Eliana Pea T., Ada R Prez R., Ander J. Miranda, Jos H. Snchez L.Modelado de un reactor qumico tipo CSTR y evaluacin del control predictivo aplicando Matlab-Simulink
Revista INGENIERA UC, vol. 15, nm. 3, diciembre, 2008, pp. 97-112,
Universidad de Carabobo
Venezuela
Cmo citar? Fascculo completo Ms informacin del artculo Pgina de la revista
Revista INGENIERA UC,
ISSN (Versin impresa): 1316-6832
Universidad de Carabobo
Venezuela
www.redalyc.orgProyecto acadmico sin fines de lucro, desarrollado bajo la iniciativa de acceso abierto
http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=70712293012http://www.redalyc.org/comocitar.oa?id=70712293012http://www.redalyc.org/fasciculo.oa?id=707&numero=12293http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=70712293012http://www.redalyc.org/revista.oa?id=707http://www.redalyc.org/revista.oa?id=707http://www.redalyc.org/revista.oa?id=707http://www.redalyc.org/revista.oa?id=707http://www.redalyc.org/http://www.redalyc.org/revista.oa?id=707http://www.redalyc.org/revista.oa?id=707http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=70712293012http://www.redalyc.org/revista.oa?id=707http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=70712293012http://www.redalyc.org/fasciculo.oa?id=707&numero=12293http://www.redalyc.org/comocitar.oa?id=70712293012http://www.redalyc.org/7/22/2019 [Art] Modelado de un reactor qumico tipo CSTR y evaluacin del control predictivo aplicando Matlab-Simuli
2/17
1. INTRODUCCIN
Una reaccin qumica es aquella operacin uni-
taria que tiene por objeto distribuir de forma distinta
los tomos de ciertas molculas (reactantes) para for-
mar otras nuevas (productos). El lugar fsico donde se
llevan a cabo las reacciones qumicas se denomina
reactor qumico [1].
Los reactores qumicos tienen como funciones
principales:
Asegurar el tipo de contacto o modo de fluir de losreactantes en el interior del tanque, para conseguir
una mezcla deseada con los materiales reactantes.
Proporcionar el tiempo suficiente de contacto entrlas sustancias y el catalizador, para conseguir l
extensin deseada de la reaccin.
Permitir condiciones de presin, temperatura ycomposicin de modo que la reaccin tenga luga
en el grado y a la velocidad deseada, atendiendo a
los aspectos termodinmicos y cinticos de la reac
cin.
Las caractersticas de no linealidad que present
el reactor qumico, as como su elevado retardo e in
teraccin entre sus entradas y salidas hacen complejo
el diseo de su sistema de control. El reactor qumico
tipo tanque con agitacin continua (CSTR) es uno d
los ms usados en la industria qumica, debido a que
presenta ciertas ventajas que se derivan de la unifor
REVISTA INGENIERA UC. Vol. 15, No 3, 97-112, 200
Rev. INGENIERA UC. Vol. 15, No 3, Diciembre 2008 9
Modelado de un reactor qumico tipo CSTR y evaluacin del controlpredictivo aplicando Matlab-Simulink
Eliana Pea T., Ada R Prez R., Ander J. Miranda, Jos H. Snchez L.
Centro de Investigacin y Tecnologa en Automatizacin, Electrnica y Control (CITAEC),
Facultad de Ingeniera, Universidad de Carabobo. Venezuela
Email: [email protected], [email protected], [email protected], [email protected]
Resumen
El propsito de este trabajo es el estudio de un reactor tipo tanque continuamente agitado (CSTR) a parti
de su modelo matemtico en variables de espacio de estado. Posteriormente, se utiliza el modelo no lineal para
realizar unas pruebas de lazo abierto del sistema y por ltimo se disea su sistema de control predictivo por mode
lo (MPC), el cual se compara con una estrategia de control proporcional. Para ambos lazos de control se utiliz e
modelo lineal representado a travs de variables de estado.
Palabras clave:reactor qumico, simulacin en Matlab Simulink, modelo lineal, modelo no lineal,variables de estado, control predictivo por modelo (MPC).
Modeling to a CSTR reactor and evaluation of a predictive controlusing Matlab-Simulink
Abstract
The purpose of the present work is to study an exothermic continuous stirred-tank reactor, using its space
state mathematical model. Later, an open-loop analysis is realized using a nonlinear model, and finally a Mode
Predictive Control (MPC) algorithm is designed and its compared with a proportional control algorithm. In bothcontrol loops the reactor space state linear model was used.
Keywords:chemical reactor, Matlab Simulink simulation, linear model, non linear model, state variablemodel predictive control (MPC).
7/22/2019 [Art] Modelado de un reactor qumico tipo CSTR y evaluacin del control predictivo aplicando Matlab-Simuli
3/17
midad de presin, composicin y temperatura. Una de
ellas es la posibilidad de ser operados en condiciones
isotrmicas, aun cuando el calor de reaccin sea alto.
Esta caracterstica es aprovechada cuando se deseaque el reactor opere en intervalos pequeos de tempe-
ratura para reducir las reacciones secundarias que po-
dran degradar al producto o para evitar velocidades
desfavorables.
Los reactores de tanque con agitacin son reci-
pientes con un gran volumen, lo que proporciona un
tiempo de residencia largo. Esto, unido a la naturaleza
isotrmica del reactor, da como resultado que el reac-
tor opere a una temperatura ptima y con un tiempo de
reaccin grande. Los reactores tipo CSTR se utilizan
preferentemente en sistemas de fase lquida a presio-
nes bajas o medias. Pueden usarse cuando el calor dereaccin es alto, pero slo si el nivel de temperatura en
la operacin isotrmica es adecuado desde otros pun-
tos de vista del proceso (como por ejemplo, que la
temperatura no sea tan alta que ponga en riesgo la se-
guridad del reactor). Tambin pueden emplearse para
reacciones altamente exotrmicas y con altas velocida-
des de reaccin, en cuyo caso se puede ajustar la velo-
cidad de la alimentacin y el volumen del reactor
(etapa de diseo) a fin de eliminar el calor necesario
para que la masa reaccionante se mantenga dentro los
valores de temperatura permitidos [1].
Debido a la importancia de estas unidades de
proceso y a lo costoso que implica su estudio a partir
de plantas piloto, el presente artculo se enfoca en el
diseo de un esquema de control para un reactor tipo
tanque continuamente agitado y exotrmico, teniendo
el modelo matemtico y la simulacin por computado-
ra como puntos de apoyo para todo el desarrollo de
dicho diseo.
2. DESCRIPCIN DEL PROCESO
El modelo del reactor tipo tanque continuamen-
te agitado estudiado se limita slo a dos etapas: la pri-mera etapa es la de formacin de producto y la segun-
da la de retiro de calor, a travs de una chaqueta.
Por ser un proceso continuo, siempre existe en-
trada de reactante y salida de producto del sistema, por
lo que el volumen en el tanque vara de acuerdo con el
nivel de la mezcla. El modelo considera que el sistema
ya est en operacin, es decir que las fases de arranque
y parada no son tomadas en cuenta para este estudio.
Por tal razn, se parte del punto en que la mezcla ya
ha alcanzado un nivel de temperatura para el cual l
reaccin genera calor (reaccin exotrmica). Luego d
que la reaccin comienza a liberar calor, ste ser retirado mediante la apertura de la vlvula de agua fra de
la chaqueta, con la finalidad de mantener la temperatu
ra del reactor dentro del rango de operacin que fije e
proceso.
Los objetivos de control son: lograr una conver
sin adecuada del producto formado, y mantener a
sistema operando alrededor de sus condiciones de es
tado estacionario. Estas condiciones de estado estacio
nario involucran distintas variables: concentraciones
nivel dentro del tanque, temperaturas, flujos. En est
sentido, la conversin se ve reflejada en la concentra
cin del producto, mientras que por otra parte es necesario asegurar, debido a la entrada continua de reac
tante al tanque, que no se produzca una acumulacin
tal que el nivel de la mezcla se desborde [1].
Las variables a controlar, por tanto, son la tem
peratura y el nivel dentro del tanque. Aun cuando e
primer objetivo de control debera ser la concentraci
del producto, la temperatura dentro del reactor propor
ciona una gran cantidad de informacin sobre la din
mica de la reaccin y permite realizar mayores accio
nes correctivas que si se controlara directamente l
concentracin. Un control exhaustivo de la temperatura es fundamental para minimizar las prdidas de reac
tante y producto. Adems, en un sistema real, la medi
cin de temperatura resulta mucho ms fcil y meno
costosa que la medicin de concentracin, la cual in
volucra el uso de analizadores. En cuanto al nivel, su
importancia es bastante clara y no necesita mayore
justificaciones.
Las perturbaciones del proceso que se van a
considerar son: la concentracin de entrada del reac
tante y el flujo de alimentacin del reactante.
3. MODELACIN DEL REACTOR CSTR
Para efectuar el control del reactor se utiliz do
modelos: el lineal representado por variables de estado
y el modelo no lineal, el cual se obtuvo a partir de la
ecuaciones diferenciales que describen su funciona
miento dinmico [2]. Debe tenerse presente que se
trata de un proceso continuo y autoregulatorio, a ex
cepcin del nivel dentro del tanque, que constituye
una variable de tipo integrante. Se realizaron las si
98 Rev. INGENIERA UC. Vol. 15, No 3, Diciembre 2008
Modelado de un reactor CSTR y evaluacin del control predictivo
7/22/2019 [Art] Modelado de un reactor qumico tipo CSTR y evaluacin del control predictivo aplicando Matlab-Simuli
4/17
guientes consideraciones:
La reaccin es exotrmica, irreversible y de primer
orden, del tipo A => B, donde A es el reactante, Bel producto. No se modela el tiempo muerto (retardo). Reactante y producto se encuentran en fase lquida. La densidad y capacidad calrica de la mezcla per-
manecen constantes, as como otras propiedades
termodinmicas de reactante y producto. La transferencia de calor del tanque de reaccin a
la chaqueta es ideal, lo que indica que los efectos
energticos que ocurren entre la pared del tanque y
de la chaqueta se suponen despreciables.
El volumen de la mezcla vara proporcionalmentecon el nivel de la misma.
El volumen de la chaqueta es constante durante lafase de enfriamiento.
En la Figura 1 se muestra un dibujo ilustrativo
del proceso, acompaado del sistema de enfriamiento
tipo chaqueta.
A continuacin se muestran las ecuaciones que
describen el funcionamiento del reactor tipo tanque
con agitacin continua. Adicionalmente los parme-
tros caractersticos constantes y las condiciones inicia-
les del sistema son tomados de un modelo de un reac
tor con agitacin continua descrito en [2].
Balance de masa total:
donde:
H(t): nivel de la mezcla, pie.
Fo(t): flujo volumtrico de alimentacin, gpm.
F(t): flujo volumtrico de producto, gpm.
A: rea de trasversal del tanque, pie2.
Balance de componente sobre A:
donde:
V(t): volumen de la mezcla,
pie3.
CAo(t): concentracin inicial del reactante, lbmol/pie3.
CA(t): concentracin final del reactante, lbmol/pie3.
K(T): velocidad de reaccin especfica, min-1.
Balance de componente sobre B:
donde:
CB(t): concentracin final del producto, lbmol/pie3.
Ecuacin para la velocidad de reaccin especfica:
donde:
T(t): temperatura dentro del tanque, R.
Ko: factor pre-exponencial de Arrhenius, min-1.
E: energa de activacin, Btu/lbmol.
R: constante universal de los gases,R = 1.99 Btu/lbmol*R.
Balance de Energa en el Reactor:
Pea, Prez, Miranda y Snchez
Figura 1. Reactor tipo tanque continuamente agitado.
(
Rev. INGENIERA UC. Vol. 15, No 3, Diciembre 2008 99
( )( )( ) ( )
1 1d H tF o t F t
d t A A
=
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )Ao AFo * C - F * CAd V t C t
t t t t dt =
( ) ( ) ( )* * ATV t K C t (2
( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )B- F * C * *
B
AT
d V t C t t t V t K C t
dt
= + (3
( )( )( )
/*
T
E RT tK K o e
= (4
( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )
1 1d H t T t Fo t To t F t T t
dt A A
=
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )TC J AA
T t T t H t K T C t A Cp Cp
(5
7/22/2019 [Art] Modelado de un reactor qumico tipo CSTR y evaluacin del control predictivo aplicando Matlab-Simuli
5/17
100 Rev. INGENIERA UC. Vol. 15, No 3, Diciembre 2008
donde:
To(t): temperatura de alimentacin, R.
TJ(t): temperatura de la chaqueta, R.
: densidad de la mezcla reaccionante, lbm/pie3
.Cp: capacidad calrica promedio de la mezcla reac
cionante, Btu/lbm*R.
: coeficiente pelicular de transferencia de calor,Btu/h*pie2*R.
ATC: rea de transferencia de calor, pie2.
: calor exotrmico de reaccin, Btu/lbmol.
Balance de Energa en la chaqueta para la etapa deEnfriamiento:
donde:
FJ(t): flujo volumtrico de alimentacin de la chaque
ta, gpm.
TJo(t): temperatura de alimentacin de la chaqueta, R.
J: densidad del lquido dentro de la chaqueta,lbm/pie
3.
CJ: capacidad calrica del lquido dentro de la cha
queta, Btu/lbm*R.
VJ: volumen de la chaqueta, pie3.
Ecuacin de la caracterstica de flujo de las vlvu-las de control de salida de producto:
donde:
Vp(t): fraccin de apertura de la vlvula de salida de
producto, adimensional.
Cv: coeficiente de dimensionamiento de la vlvula,
gpm/Psi0.5
.
g: aceleracin de la gravedad, 32.2 pies/s2.
gc: factor de conversin, 32.2 lbm-pies/lbf-s
2
.G: gravedad especifica del lquido que fluye a tra
vs de la vlvula, adimensional.
Ecuacin de la caracterstica de flujo de las vlvu-las de control de entrada de agua fra a la chaque-ta:
donde:
Vpj(t): fraccin de apertura de la vlvula de entrad
de agua fra a la chaqueta, adimensional.
Cvj: coeficiente de dimensionamiento de la vlvu la, gpm/Psi0.5.
Pj: cada de presin a travs de la vlvula, Psi.
Gj: gravedad especifica del agua fra que fluye
travs de la vlvula, adimensional.
4. DESCRIPCIN DEL ESQUEMADE CONTROL
Antes de establecer el esquema de control que
se aplicar al CSTR, es necesario tener en cuenta la
siguientes consideraciones listadas a continuacin y
tomadas de [3, 4, 5]:
El proceso es autoregulatorio, a excepcin del nivedentro del tanque, que constituye una variable de
tipo integrante.
El reactor es un sistema no lineal multivariablecon la particularidad de ser un sistema de fase no
mnima, es decir, muestra la existencia de ceros en
el semiplano derecho.
Dada la complejidad del proceso, se trabajar condos modelos: el modelo no lineal para la realiza
cin de las pruebas en lazo abierto y el modelo li
nealizado para el diseo del sistema de control.
Existe una alta interaccin entre las variables deentrada y salida del proceso. La reaccin dentro del tanque es exotrmica, d
primer orden e irreversible, en la cual se forma un
producto a partir de un solo reactante, sin presenci
de reaccin secundaria.
El proceso posee un sistema de enfriamiento conchaqueta que permite la remocin del calor genera
do por la reaccin.
El proceso modelado es continuo, por lo tanto loflujos de operacin de entrada y salida son constan
tes.
La etapa de carga inicial del tanque no se toma encuenta para el estudio. Las ecuaciones del modeloque describen el comportamiento dinmico del sis
tema toman como condiciones iniciales los valore
de estado estacionario del proceso.
En el sistema de chaqueta slo se modela la fase denfriamiento, obvindose las etapas iniciales d
calentamiento y llenado. El modelo no considera tiempo muerto ya que lo
datos proporcionados acerca de la reaccin y e
Modelado de un reactor CSTR y evaluacin del control predictivo
( )( )( ) ( ) ( )( )
1JJ Jo J
J
d T tF t T t T t
dt V
= +
( ) ( )( )TC JJ J J
A T t T t C V
(6)
( ) ( ) ( )* *
* *144* *
g H tF t Cv Vp t
gc G
=
( ) ( )* *Pj
Fj t Cvj Vpj t Gj
=
(7)
(8)
7/22/2019 [Art] Modelado de un reactor qumico tipo CSTR y evaluacin del control predictivo aplicando Matlab-Simuli
6/17
Rev. INGENIERA UC. Vol. 15, No 3, Diciembre 2008 10
sistema fsico no son suficientes como para esta-
blecer un valor adecuado que permita simularlo
con el resto del proceso.
No se incluye la modelacin de las paredes del tan-que por falta de parmetros adecuados que repre-sentaran en forma confiable su efecto sobre las va-
riables del proceso.
Los objetivos de control son: lograr una conver-
sin adecuada del producto formado, y mantener al
sistema operando alrededor de sus condiciones de es-
tado estacionario. Las variables a controlar, por tanto,
son la temperatura y el nivel dentro del tanque.
Las salidas medidas son: la temperatura del re-
actor y el nivel de la mezcla dentro del tanque, ambas
corresponden a mediciones primarias, dado que sonlas variables a ser controladas directamente. Sin em-
bargo, tambin resulta de inters conocer la dinmica
de la concentracin del producto y la temperatura de la
chaqueta.
En cuanto a las entradas, algunas de ellas se
considerarn fijas y otras sern perturbaciones al siste-
ma. De acuerdo a la siguiente clasificacin se tiene:
Entradas fijas:
Temperatura de entrada del reactante.
Temperatura del agua fra a la entrada de lachaqueta.Perturbaciones: La concentracin de entrada del reactante. El flujo de alimentacin del reactante.
Como variables manipuladas se consideran e
flujo de salida del producto y el flujo de agua que en
tra a la chaqueta. Estos flujos son manejados variando
la apertura de las respectivas vlvulas asociadas, cuya
seales son establecidas por un sistema de control que
determine el grado de enfriamiento requerido por e
proceso y la cantidad de flujo de salida de product
necesaria para mantener regulado el nivel dentro detanque. A continuacin, la Figura 2 muestra el esque
ma de instrumentacin del reactor CSTR [6].
Se debe recordar que la idea principal de est
artculo es realizar una comparacin entre un contro
convencional y un algoritmo de control predictivo
Para tal efecto, en lo que respecta a ambos algoritmo
de control, es necesario definir la operacin de trans
Pea, Prez, Miranda y Snchez
Figura 2. Diagrama de instrumentacin ilustrativo para el reactor tipo tanque con agitacin continua CSTR.
7/22/2019 [Art] Modelado de un reactor qumico tipo CSTR y evaluacin del control predictivo aplicando Matlab-Simuli
7/17
misores, convertidor I/P y elementos finales de con-
trol, ya que estos elementos sern considerados de
manera similar para ambos casos. Lo que difiere en
ambos casos es que en el control convencional la sealdel transmisor va al controlador directamente y de ah
al convertidor y por ltimo a la vlvula. Mientras que
en el control predictivo la seal del trasmisor la recibe
el dispositivo de adquisicin de datos y luego de pro-
cesar la data segn el algoritmo MPC, la seal de con-
trol se toma de la salida del dispositivo de adquisicin
de datos y va al convertidor y de ah a la vlvula. Es
decir, solamente se puede considerar que se sustituye
el controlador por un dispositivo de adquisicin de
datos y una lgica de control predictiva.
A continuacin se realizar el anlisis de los
transmisores, el controlador, los convertidores y lasvlvulas que se utilizarn, tanto para el control con-
vencional como para el predictivo [6].
4.1 Transmisor
Tal como se observa en el diagrama de instru-
mentacin de la Figura 2, existen dos variables a me-
dir: la temperatura del reactor y la temperatura de la
chaqueta. Para su medicin se utilizarn dos transmi-
sores electrnicos con salida estndar de 4 a 20 mA.
El rango de los mismos se seleccion de acuerdo a los
mximos valores alcanzados por la temperatura enlazo cerrado. Al mximo valor de temperatura en el
rango del transmisor se le asigna una seal de 20 mA
y al valor mnimo del rango le corresponder una se-
al de 4 mA.
La ecuacin que representar al transmisor
consta slo de una ganancia para convertir de tempe-
ratura (F) a corriente (mA) y su retardo se considera
despreciable comparado con las constantes de tiempo
del proceso.
4.2 Controlador
Las seales de entrada y salida del controlador
son elctricas, en el rango estndar de 4 a 20 mA. El
controlador es de accin inversa, esta accin se selec-
ciona de acuerdo a la posicin que deben tener las vl-
vulas para una falla segura.
La estrategia de control convencional empleada
se seleccionar dependiendo de la respuesta del siste-
ma ante dicho controlador, para lo cual se aplicar a
sistema un control de tipo proporcional (P), otro de
tipo proporcional derivativo (PD) y por ltimo uno
proporcional - integral - derivativo (PID). El controlador que mejor desempeo logre en el sistema ser e
seleccionado como estrategia de control convencional
4.3 Convertidor I/P
Se utilizarn dos convertidores de corriente a
presin (I/P) para convertir la seal elctrica de lo
controladores a seales neumticas para las entrada
de las vlvulas de salida de producto del reactor y d
entrada de agua fra a la chaqueta, las cuales regulan
respectivamente, los flujos de salida de producto de
reactor para el control de nivel del tanque y la alimen
tacin de la chaqueta para el control de temperaturdel reactor.
4.4 Vlvulas
4.4.1 Tipo de accin
La accin de las vlvulas se seleccion d
acuerdo a las caractersticas del proceso para una falla
segura: la vlvula de salida del producto es de falla
abierta aire para cerrar, ya que en caso de una falla
en el suministro de aire, sta permanece abierta, evi
tando con ello que la mezcla dentro del tanque se derrame lo cual conduce a una prdida de materia prima
y a una situacin que atente contra la integridad de
personal a cargo del proceso y del sistema.
La vlvula de agua fra es tambin de fall
abierta aire para cerrar, con el fin de mantenerla
abierta en caso de falla y as poder retirar la mxim
cantidad de calor exotrmico de reaccin posible, y
garantizar de igual manera la seguridad del personal y
la estabilidad del sistema.
4.4.2 Caracterstica de flujo de las vlvulas
En el control del reactor tipo tanque estn invo
lucradas dos vlvulas de control: una que regula e
nivel dentro del tanque y otra para el flujo de entrad
de la chaqueta. Para el control de nivel, la caractersti
ca de la vlvula ms usada es la del tipo lineal; mien
tras que para el control de temperatura se debera utili
zar una vlvula de caracterstica isoporcentual. Sin
embargo, dado que la cada de presin a travs de l
102 Rev. INGENIERA UC. Vol. 15, No 3, Diciembre 2008
Modelado de un reactor CSTR y evaluacin del control predictivo
7/22/2019 [Art] Modelado de un reactor qumico tipo CSTR y evaluacin del control predictivo aplicando Matlab-Simuli
8/17
Rev. INGENIERA UC. Vol. 15, No 3, Diciembre 2008 103
vlvula que regula el agua fra es constante, se puede
utilizar en ese caso una vlvula lineal [7]. De acuerdo
con esto, se decidi utilizar vlvulas lineales tanto pa-
ra nivel como para temperatura.
4.4.3 Rango de operacin y ecuaciones
En la simulacin se considerar que las vlvulas
poseen un rango completo de apertura. La seal de
salida para las dos vlvulas es enviada por el controla-
dor convencional o el dispositivo de adquisicin de
datos, segn sea el caso y dependiendo de con qu
estrategia de control se est trabajando, de tal manera
de que se realicen la regulacin de las variables mani-
puladas (fracciones de apertura) que a su vez regulan
los flujos de salida de producto y de agua en la cha-
queta, respectivamente, para con ello lograr el controlde nivel y temperatura en el reactor.
4.4.4 Coeficientes de dimensionamiento
Coeficiente de dimensionamiento para la vlvu-
la de salida de producto:
Cv = 5.28 gpm/Psi0.5
Coeficiente de dimensionamiento para la vlvu-
la de agua fra:
Cvj = 9.86 gpm/ Psi0.5
La justificacin de la seleccin de estos valores
no aparece detallada en este artculo, la misma s est
reflejada en el trabajo realizado por Prez y Pea [9].
4.5 Esquema de Control
En el anlisis del modelo del reactor tipo tanque
con agitacin continua (CSTR) se concluye que las
variables del proceso se van a clasificar de la siguiente
manera:
Perturbaciones:
Concentracin de entrada del reactante(CAO(t))
Flujo de entrada del reactante (Fo(t))
Variables de entrada fijas: Temperatura de entrada del reactante (To(t)) Temperatura de entrada del agua fra a la
chaqueta (Tjo(t))
Variables manipuladas: Flujo de salida del producto (F(t)) Flujo de agua fra a la chaqueta (Fj(t))
Variables de salida: Nivel del tanque del reactor (H(t)) Concentracin del producto (Cb(t)) Temperatura del reactor (T(t)) Temperatura de la chaqueta (Tj(t))
4.5.1 Pruebas en lazo abierto
Para las pruebas en lazo abierto del reactor tipo
tanque con agitacin continua, se implement el mo
delo no lineal en MATLAB - Simulink por medio de
bloques de subsistemas. Se realizaron pruebas en lazo
abierto con y sin ningn cambio en las variables d
perturbacin o en las variables manipuladas.
La Figura 3 indica la respuesta del sistema en
lazo abierto sin cambios en sus variables de entrada o
en las perturbaciones. Posteriormente en la Figura 4 s
analiza el comportamiento ante un cambio de un 10%
de incremento en una de las perturbacione
(concentracin del reactante, CAO).
Del anlisis de las simulaciones mostradas en
las Figuras 3 y 4, en lazo abierto, se concluye lo si
guiente:
Las grficas anteriores indican con claridad la situacin que tendra el proceso una vez que alcanza
do el estado estacionario se le deje en lazo abierto
En la Figura 3 se observa que el nivel dentro de
tanque permanece en sus condiciones de estado
estacionario de 103.62 pies, mientras que las grfi
cas de las temperaturas siguen la tendencia de un
sistema de segundo orden. En particular las tempe
raturas del reactor-chaqueta se regulan a un valo
por debajo del estado estacionario, debido a que la
reaccin se enfra porque el flujo que circula por la
chaqueta no es controlado.
La grfica de la concentracin del producto de laFigura 3 muestra que la concentracin se estabiliz
a un valor muy por debajo de su estado estaciona
rio, como consecuencia de la acumulacin de reac
tante dentro del tanque. Esto se debe a que la con
centracin del reactante se autorregula en un valo
por encima del estado estacionario.
Pea, Prez, Miranda y Snchez
7/22/2019 [Art] Modelado de un reactor qumico tipo CSTR y evaluacin del control predictivo aplicando Matlab-Simuli
9/17
En la Figura 4 se observa las salidas del sistema alazo abierto y con un incremento en la concentra-
cin de entrada de un 10%, con lo que la tempera-
tura del reactor presenta una respuesta inversa, yaque la temperatura crece hasta alcanzar un sobrepi-
co considerable y luego decrece y se estabiliza a un
valor alejado del valor de operacin. La desviacin
notable de la temperatura de su valor de operacin
indica lo problemtico de este tipo de respuesta
para el control de dicha variable y del reactor en
general.
Se observa un comportamiento parecido en la tem-peratura de la chaqueta. La respuesta que indica la
temperatura de la chaqueta es una consecuencia
directa del comportamiento observado en la tempe-ratura dentro del tanque: la cantidad de calor libe-
rado por la reaccin con el aumento excesivo de la
temperatura y por consiguiente con el incremento
en la velocidad de reaccin, se hace mayor a la
cantidad de calor que puede retirar la chaqueta,
creando con ello la inestabilidad del sistema.
La concentracin del producto presenta un valormximo que excede de 0.5 lbmol/pie
3 y luego se
ubica por encima de 0.5 lbmol/pie3donde permane
ce. Este comportamiento es debido a la respuest
inversa, pues una vez alcanzado una conversin
mxima por encima de 0.5 lbmol/pie3la concentracin decae porque el calor generado por la reaccin
es tal que tiende a ocasionar prdidas en el produc
to.
4.5.2 Ley de Control
En ambas estrategias de control (tanto la con
vencional como en el MPC) se va a considerar que
inicialmente, todas las variables del proceso se en
cuentran en sus valores de estado estacionario y qu
posteriormente se van a producir las variaciones en la
perturbaciones. Las condiciones de estado estacionaridel sistema estn descritas en [2]:
4.5.2.1 Algoritmo de control convencional
Se emplearon de forma separada los siguiente
tipos de leyes de control clsico por realimentacin
control proporcional (P), proporcional derivativo
(PD) y proporcional integral derivativo (PID). La
acciones de control convencional se describen en [8].
104 Rev. INGENIERA UC. Vol. 15, No 3, Diciembre 2008
Modelado de un reactor CSTR y evaluacin del control predictivo
Figura 3. Salidas del sistema en lazo abierto sin perturbaciones.
0 1 2 3
x 104
102
103
104
105
tiempo (s)
Niveldeltanque
(pie)
0 1 2 3
x 104
520
540
560
580
600
tiempo (s)
TemperaturadelRe
actor(F)
0 1 2 3
x 104
0
0.1
0.2
0.3
0.4
tiempo (s)Conc.delProducto(lbmol/pie3)
0 1 2 3
x 104
520
540
560
580
600
tiempo (s)Temperaturade
laChaqueta(F)
7/22/2019 [Art] Modelado de un reactor qumico tipo CSTR y evaluacin del control predictivo aplicando Matlab-Simuli
10/17
Rev. INGENIERA UC. Vol. 15, No 3, Diciembre 2008 10
4.5.2.2 Algoritmo de control predictivo
Como se especific en secciones anteriores, la
ley de control que se utilizar en el reactor tipo tanque
continuamente agitado est basada en un algoritmo
predictivo por modelo. Dicho algoritmo consiste en
predecir la salida futura de un proceso para un cierto
perodo de tiempo denominado horizonte de predic-
cin. Posteriormente se realiza una comparacin con
la salida deseada y se determinan los cambios necesa-
rios en la salida del controlador (horizonte de control)
para regular la futura desviacin de la seal de salida
respecto al valor deseado [9]. Para la evaluacin delcontrol del reactor se utiliza el modelo linealizado ex-
presado en variables de espacio de estado, el cual est
ajustado para las condiciones de operacin de estado
estacionario del proceso no lineal previamente estable-
cidas en [10].
Debido a que esta tcnica hace un amplio uso
del lgebra matricial, para el diseo del controlador se
utilizar la Toolboxde MPCde MATLAB, la misma
est basada en distintos comandos y funciones quepermiten disear y probar controladores basados en l
teora de Control Predictivo. De los comandos qu
contiene la ToolboxdeMPCpara el diseo de contro
ladores, se seleccion el comando scmpc, el cual si
mula los sistemas de lazo cerrado usando los modelo
en un formato especial de la misma herramienta, lla
mado formato mod, la cual es una forma compacta d
almacenar el modelo de un sistema lineal para su uso
posterior con las funciones de la Toolboxde MPC. E
comando scmpcresuelve un problema de optimizacin
mediante programacin cuadrtica. El mismo simul
el desempeo del tipo de sistema mostrado a continuacin, con sin limitaciones sobre las variables mani
puladas y/o salidas. Para el caso bajo estudio, no s
consideran restricciones en las entradas ni en las sali
das [11, 12]. La Figura 5 ilustra cmo el comando
scmpc simula el desempeo genrico de un proceso.
El modelo del reactor tipo tanque no posee per
turbaciones no medibles ni ruidos en la medicin; po
tal razn el diagrama anterior fue adaptado al proceso
Pea, Prez, Miranda y Snchez
Figura 4. Salidas del sistema en lazo abierto y con 10% de incremento en Cao.
0 1 2 3
x 104
102
103
104
105
tiempo (s)
Niveldeltanque
(pie)
0 1 2 3
x 104
500
600
700
800
tiempo (s)
TemperaturadelRea
ctor(F)
0 1 2 3
x 104
0.2
0.4
0.6
0.8
tiempo (s)Conc.delProducto(lbmol/pie3)
0 1 2 3
x 104
500
600
700
800
tiempo (s)TemperaturadelaCh
aqueta(F)
7/22/2019 [Art] Modelado de un reactor qumico tipo CSTR y evaluacin del control predictivo aplicando Matlab-Simuli
11/17
bajo estudio, a fin de poder realizar el control del mis-
mo por medio del comando scmpc. Esta adaptacin se
muestra en la Figura 6.
4.5.3 Resultados de la simulacin en lazo cerrado
4.5.3.1 Resultados con el control convencional
Se calcularon los parmetros del controlador de
acuerdo con las frmulas para ajustes ptimos segn
el mtodo de las oscilaciones continuas de Ziegler y
Nichols para cadena cerrada. A continuacin se apli
caron los modos proporcional (P), proporcional - derivativo (PD) y proporcional - integral derivativo
(PID), a fin de observar los resultados aportados con
los parmetros de control dados en la Tabla I [3, 8].
La Tabla I a continuacin indica los parmetro
Figura 6. Diagrama representativo adaptado al sistema en lazo cerrado del CSTR para el comando scmpc.
106 Rev. INGENIERA UC. Vol. 15, No 3, Diciembre 2008
Modelado de un reactor CSTR y evaluacin del control predictivo
Figura 5. Diagrama representativo de un sistema en lazo cerrado para el comando scmpc.
7/22/2019 [Art] Modelado de un reactor qumico tipo CSTR y evaluacin del control predictivo aplicando Matlab-Simuli
12/17
Rev. INGENIERA UC. Vol. 15, No 3, Diciembre 2008 10
de los controladores utilizados en los lazos de control
de nivel y de temperatura del reactor CSTR. A conti-
nuacin se realizaron simulaciones y se analiz cul es
la mejor respuesta del sistema para seleccionar cul delas acciones de control convencional es la ms conve-
niente.
Del anlisis de las simulaciones presentadas en
las Figuras 7, 8 y 9, para los controladores P, PD y
PID, se desprende lo siguiente:
La accin proporcional sola genera un error de es-
tado estacionario algo considerable, pero aceptabl
en comparacin con las respuestas obtenidas con
los otros controladores.
Para el caso proporcional, se observa que las simulaciones son rpidas y estables. El sistema present
una respuesta subamortiguada y se estabiliza rpi
damente.
El trmino derivativo en los controladores PD ocasiona ms oscilaciones en el sistema y retarda la
estabilizacin del mismo. Adicionalmente se obser
Pea, Prez, Miranda y Snchez
Tabla 1. Entonacin de parmetros de los controladores.
Controlador de Nivel Controlador de Temperatura
MODO PARMETROS VALORES MODO PARMETROS VALORESP Kc 10 P Kc 4
PDKc 3,3
PDKc 4
Td 2,67 Td 2
PID
Kc 4
PID
Kc 8
Ti 10 Ti 3
Td 3 Td 4
Unidades de Kc: mA/mA. Unidades de Ti y Td: minutos.
Figura 7. Salidas del sistema ante la accin de controladores proporcionales.
0 1 2 3
x 104
102
103
104
105
tiempo (s)
Niveldeltanque(pie)
0 1 2 3
x 104
599
600
601
602
603
tiempo (s)
TemperaturadelReactor(F
)
0 1 2 3
x 104
0.24
0.26
0.28
0.3
tiempo (s)Conc.delProducto(lbm
ol/pie3)
0 1 2 3
x 104
594.5
595
595.5
596
tiempo (s)TemperaturadelaChaq
ueta(F)
7/22/2019 [Art] Modelado de un reactor qumico tipo CSTR y evaluacin del control predictivo aplicando Matlab-Simuli
13/17
va que el error de estado estacionario se incrementa
en comparacin con la accin proporcional ante-
rior.
En la Figura 9 se muestra que anexar un trminointegral a ambos controladores produce respuestas
ms oscilatorias y con mayores sobrepicos, por lo
que es desfavorable notablemente para el sistema.
En conclusin, con base en el anlisis de las
simulaciones anteriores, la accin de control propor-
cional es la que proporciona mejor desempeo sobre
el sistema, aun cuando no permite eliminar el error de
estado estacionario. Por lo tanto, se selecciona a la
accin de control proporcional como la estrategia de
control convencional para ser comparada con la estra-
tegia de control predictivo.
4.5.3.2 Resultados con el algoritmo de control pre-dictivo
Las pruebas de lazo cerrado del reactor tipo tan-
que continuamente agitado se realizan bajo la premisa
de que el sistema ya se encuentra en estado estaciona-
rio y se perturba, para lo cual, se realizan tres tipos de
pruebas: la primera consiste en ocasionar una pertur
bacin en la concentracin de entrada del reactant
(CAO(t)) de un 10%, la segunda prueba consiste en
perturbar el flujo de entrada del reactante (Fo(t)) originando un incremento de un 20% y la ltima prueb
consisti en perturbar de manera simultnea tanto la
concentracin como el flujo del reactante de entrada
Cabe destacar que el periodo de muestreo usado para
la simulacin del algoritmo de control predictivo es d
50 segundos, el horizonte de prediccin y el de contro
son 12 y 4, respectivamente. La duracin de la simula
cin es de aproximadamente 30000 segundos, la ide
de escoger este tiempo es para comparar ambas estra
tegias de control y observar para que tiempos el siste
ma se estabiliza.
A continuacin se muestra en la Figura 10 lasalidas del sistema ante un incremento de un 10% en
la concentracin de entrada del reactante CAO. Poste
riormente se realiz un incremento de 20% en el flujo
de entrada del reactante Fo, el cual se muestra en la
Figura 11. Por ltimo se observa en la Figura 12 la
respuesta del sistema ante ambas perturbaciones si
multneas.
Figura 8. Salidas del sistema ante la accin de controladores PD.
108 Rev. INGENIERA UC. Vol. 15, No 3, Diciembre 2008
Modelado de un reactor CSTR y evaluacin del control predictivo
0 1 2 3
x 104
98
100
102
104
tiempo (s)
Niveldeltanque(pie)
0 1 2 3
x 104
600
602
604
606
tiempo (s)
TemperaturadelReacto
r(F)
0 1 2 3
x 104
0.24
0.26
0.28
0.3
tiempo (s)Conc.delProducto
(lbmol/pie3)
0 1 2 3
x 104
594
596
598
600
tiempo (s)TemperaturadelaC
haqueta(F)
7/22/2019 [Art] Modelado de un reactor qumico tipo CSTR y evaluacin del control predictivo aplicando Matlab-Simuli
14/17
Rev. INGENIERA UC. Vol. 15, No 3, Diciembre 2008 109
En las grficas anteriores se observa que existe
excelente regulacin del nivel y de la temperatura del
tanque y de la chaqueta. Sin embargo, la concentra-
cin del producto es ms susceptible a los cambio
ocasionados en la temperatura del reactor, por lo qu
llevarla a una condicin especifica estable implica a su
Pea, Prez, Miranda y Snchez
Figura 10. Respuesta del sistema ante un incremento de 10% en la concentracin del reactante CAO.
0 1 2 3
x 104
103.605
103.61
103.615
103.62
103.625
tiempo (s)
Niveldeltanque(pie)
0 1 2 3
x 104
599.985
599.99
599.995
600
tiempo (s)
TemperaturadelReactor(F)
0 1 2 3
x 104
0.25
0.26
0.27
0.28
0.29
tiempo (s)Conc.delProducto(lbm
ol/pie3)
0 1 2 3
x 104
593.5
594
594.5
595
tiempo (s)TemperaturadelaChaq
ueta(F)
Figura 9. Salidas del sistema ante la accin de controladores PID.
0 1 2 3
x 104
102
103
104
105
tiempo (s)
Niveldeltanque(pie)
0 1 2 3
x 104
400
600
800
1000
1200
tiempo (s)
TemperaturadelReactor(F)
0 1 2 3
x 104
0
0.2
0.4
0.6
0.8
tiempo (s)Conc.delProducto(lbmol/pie3)
0 1 2 3
x 104
0
2000
4000
6000
tiempo (s)TemperaturadelaChaqueta(F)
7/22/2019 [Art] Modelado de un reactor qumico tipo CSTR y evaluacin del control predictivo aplicando Matlab-Simuli
15/17
Figura 11. Respuesta del sistema ante un 20% de incremento en el flujo de reactante Fo.
vez la optimizacin de este control, por ejemplo me-
diante un sistema de control adaptativo con algoritmo
de control predictivo, como tambin puede ser el dise-
o de un controlador con lgica difusa, o un controla
dor con lgica de redes neuronales o cualquier otra
programacin de inteligencia artificial.
Figura 12. Respuesta del sistema ante incrementos simultneos en las perturbaciones: 10% en CAOy 20% en Fo.
110 Rev. INGENIERA UC. Vol. 15, No 3, Diciembre 2008
Modelado de un reactor CSTR y evaluacin del control predictivo
0 1 2 3
x 104
103.4
103.6
103.8
104
104.2
tiempo (s)
Niveldeltanque(pie)
0 1 2 3
x 104
599.6
599.8
600
600.2
600.4
tiempo (s)
TemperaturadelReactor(F)
0 1 2 3
x 104
0.22
0.24
0.26
0.28
tiempo (s)Conc.delProducto(lbm
ol/pie3)
0 1 2 3
x 104
594.2
594.4
594.6
594.8
595
tiempo (s)TemperaturadelaChaq
ueta(F)
0 1 2 3
x 104
103.4
103.6
103.8
104
104.2
tiempo (s)
Niveldeltanque(pie)
0 1 2 3
x 104
599
599.5
600
600.5
tiempo (s)
TemperaturadelReactor
(F)
0 1 2 3
x 104
0.24
0.25
0.26
0.27
tiempo (s)Conc.delProducto(lbmol/pie3)
0 1 2 3
x 104
593.5
594
594.5
595
tiempo (s)TemperaturadelaCh
aqueta(F)
7/22/2019 [Art] Modelado de un reactor qumico tipo CSTR y evaluacin del control predictivo aplicando Matlab-Simuli
16/17
5. CONCLUSIONES
Del anlisis del reactor tipo tanque con agita-
cin continua se puede deducir:
Se observa que ante las dos perturbaciones el pro-ceso es ms sensible a los cambios en el flujo de
reactante.
Se determin que los mximos valores permisiblespara perturbaciones separadas y simultaneas son de
20% para el flujo de reactante y 10% en la con-
centracin del reactante. La razn de estos valores
es evitar que el algoritmo de control haga que las
fracciones de apertura de las vlvulas utilizadas
tomen valores negativos mayores que uno.
Adems se demostr que variaciones en el perodode muestreo por encima de su valor por defecto
originan respuestas sobreamortiguadas, mientras
que valores por debajo del mismo causan respues-
tas subamortiguadas u oscilatorias con la modifica-
cin que aumentan el sobrepico de las salidas. Si el
perodo de muestreo dt se aumenta por encima de
100 segundos la respuesta se vuelve inestable.
Tampoco es conveniente utilizar un perodo de
muestreo muy pequeo, (se recomienda utilizar
valores por encima de 20 segundos, en todo caso,
por encima de 10 segundos), ya que el comandoscpmpctrabaja en funcin de iteraciones. Mientras
menor sea el perodo de muestreo y mayor el tiem-
po de la simulacin, la cantidad de iteraciones a
realizar por el comando se incrementar, pudiendo
incluso interrumpirse el programa.
El tiempo de simulacin est ntimamente relacio-nado con la prediccin, por tal motivo si ste toma
valores muy elevados, se corre el riesgo de sacar al
proceso de control. No es posible realizar una pre-
diccin demasiado extensa, porque hace muy lento
el programa, el cual resuelve el algoritmo predicti-
vo mediante iteraciones sucesivas.
El parmetro Pu horizonte de prediccin se rela-ciona con los valores que toman los sobrepicos de
las salidas, se comprob que al aumentar Plos so-
brepicos se elevan y viceversa.
El parmetro M u horizonte de control tiene quever con la forma en cmo decae la seal luego de
haber alcanzado el valor mximo. Est relacionado
con ciertas oscilaciones en las seales.
6. REFERENCIAS[1] STEPHANOPOULOS, George (1984). Chemi
cal Process Control (An Introduction to Theory
and Practice). New Jersey, U.S.A. Prentice Hall.
[2] LUYBEN, William (1990). Process Modeling
Simulation and Control for Chemical Engineers
U.S.A. Mc Graw Hill. Second Edition.
[3] CORRIPIO, Armando (1990). Tuning of Indus
trial Control Systems. North Carolina, U.S.A
Instrument Society of America.
[4] Bacic. M, Cannon, M y Kouvaritakis, B (2005)
Extension of efficient predictive control to th
nonlinear case. International Journal of robus
and nonlinear control.
www.interscience.wiley.com
[5] Man Gyun Na (2001). Auto-Tuned PID Contro
ller Using a Model Predictive Control Method fo
the steam Generator Water Level. IEEE Tran
sactions on nuclear science, vol 48, N 5.
[6] CREUS, Antonio (1998). Instrumentacin Industrial. Mxico. Alfaomega Grupo Editor. Sext
Edicin.
[7] SMITH, Carlos, A. Corripio (1999). Control Au
tomtico de Procesos (Teora y Prctica). Mxi
co. Editorial Limusa.
[8] OGATA, Katsuhiko (1993) Ingeniera de Contro
Moderna. Mxico. Editorial Prentice Hall His
panoamericana S. A. Segunda Edicin. Traduc
tor: Bartolom Fabin Frankel.
[9] Rawlings, James B (2000). Tutorial Overviewof Model Predictive Control. IEEE Control Sys
tems Magazine.
[10] Prez, Ada y Pea, Eliana (2001). Simulacin
para el Control de Reactores Qumicos Tipo Tan
que Continuamente Agitado y por Lotes, Traba
jo Especial de Grado, Facultad de Ingeniera
Universidad de Carabobo, Valencia, Venezuela.
Pea, Prez, Miranda y Snchez
Rev. INGENIERA UC. Vol. 15, No 3, Diciembre 2008 11
7/22/2019 [Art] Modelado de un reactor qumico tipo CSTR y evaluacin del control predictivo aplicando Matlab-Simuli
17/17
[11] DESHPANDE, Pradeep B. (1989) Multivariable
Process Control. North Carolina, U.S.A. Instru-
ment Society of America.
[12] MARLIN, Thomas (1995) Process Control (For
Designing Processes and Control Systems for
Dynamic Performance). U.S.A. Mc Graw Hill.
112 Rev. INGENIERA UC. Vol. 15, No 3, Diciembre 2008
Modelado de un reactor CSTR y evaluacin del control predictivo
Top Related