Tabla de contenido 1 Reactor para el acido sulfrico ....................................................................................... 2

1.1 Proceso del acido sulfrico ...................................................................................... 2

1.2 Influencia de las etapas del reactor en la conversin ............................................... 2

1.3 Reactor cataltico ..................................................................................................... 5

2 Reactor PBR, oxidacin del SO2 ................................................................................... 9

2.1 Parmetros y variables a utilizar .............................................................................. 9

2.2 Oxidacin del SO2 ................................................................................................. 10

2.3 Variables de entrada y salida ................................................................................. 10

2.4 Reactivo limitante .................................................................................................. 11

2.5 Definiciones ........................................................................................................... 11

2.5.1 Estequiometria de la reaccin ......................................................................... 11

2.5.2 Conversin y flujo molar de los elementos .................................................... 12

2.5.3 Flujo total ........................................................................................................ 13

2.5.4 Ecuacin de los gases ideales ......................................................................... 14

2.5.5 Ecuacin de transporte de Reynolds ............................................................... 15

2.6 Deduccin del sistema de ecuaciones .................................................................... 16

2.6.1 Balance molar ................................................................................................. 17

2.6.2 Balance de energa .......................................................................................... 20

2.6.3 Cada de presin ............................................................................................. 26

2.6.4 Sistema final ................................................................................................... 32

3 Graficas de la conversin, temperatura y presin......................................................... 42

4 Programa en Matlab...................................................................................................... 44

4.1 Solucion con ODE45 ............................................................................................. 44

4.2 Solucin con Runge Kutta de cuarto orden ........................................................... 44

4.3 Comparacin curvas de solucin de ODE45, RK4 y Euler ................................... 47

1 Reactor para el acido sulfrico

1.1 Proceso del acido sulfrico

1.2 Influencia de las etapas del reactor en la conversin

Tubular packed bed reactor (PBR)

Tubular packed bed reactors con intercambiador de calor a traves de la pared son usados en

la industria para producir reacciones qumicas con grandes efectos de calor. Las reacciones

pueden ser exotrmicas o endotrmicas. Industrial multitubular

packed bed reactors consiste de largos numero de tubos paralelos que son localizados

dentro de un cooler - chaqueta. Los reactantes gaseosos fluyen a travs de estos tubos,

los cuales contienen partculas de catalizador. Fura de los tubos esta el medio de

enfriamiento o calentamiento, el cual puede ser agua, vapor, oil or a molten salt. Calderas

de agua son preferidos como transferencia de calor por medios exotrmicos y endotrmicos

respectivamente. La ventaja de estos medios es el alto coeficiente de calor, el cual es

causado por la fase de transicin que ocurre fuera de la superficie de los tubos. Comparado

a los otros tipos de reactores packed bed, el dimetro de los tubos es pequeo, los cuales

permiten efectiva transferencia de calor por el alto flujo de transferencia de calor superficial

y el volumen del reactor.

Plug flug reactor

FASES:

gas; gas/lquido; gas/slido; lquido; lquido/slido.

USOS:

Reacciones a gran escala, alta velocidad de reaccin, alta temperatura.

VENTAJAS:

Alta conversin por unidad de volumen, bajos costes de operacin, buena transferencia de

calor.

DESVENTAJAS:

Gradientes de temperatura, necesidad de paradas de acondicionamiento.

EJEMPLOS:

Altos hornos, digestores aerobios, oxidacin NO.

El PFR (Plug Flow Reactor, or Tubular Reactor) generalmente consiste en un banco de

tubos. Se supone flujo tapn, lo que implica que el flujo en la direccin radial es isotropico

(sin gradiente de masa o energa). Se desprecia el flujo axial.

Cuando los reactivos atraviesan la longitud del reactor PFR, son consumidos

continuamente y hay una variacin axial de concentracin.

1.3 Reactor cataltico

El reactor cataltico es el aparato donde una reaccin qumica cataltica tiene lugar de

manera controlada. Segn la definicin aceptada actualmente, un catalizador es una

sustancia que aumenta la velocidad a la que una reaccin qumica se acerca al equilibrio sin

intervenir permanentemente en la reaccin. Esta definicin, de naturaleza operativa,

contiene los conceptos clave necesarios para entender el fenmeno de la catlisis (Cintica

de las reacciones qumicas. Izquierdo, J.F., Cunill, F., Tejero, J., Iborra, M., Fit, C. (2004),

Coleccin Metodologa. Eds. Universitat de Barcelona. Barcelona. Captulo 5), y que son

bsicos para comprender el diseo y el funcionamiento de este tipo de reactores.

La misin bsica del reactor cataltico es poner en contacto catalizador y reactantes para

que la reaccin progrese de forma idnea en el proceso qumico que lo incorpora. El

catalizador puede estar en la misma fase que los reactantes, o no. Este hecho permite

organizar la catlisis en homognea, heterognea y enzimtica. En consecuencia los

reactores catalticos se clasifican en homogneos, heterogneos y enzimticos.

Reacciones cataltica de inters industrial

Reaccin exotrmica y endotrmica

Modos de operacin

Tubo con catalizador

2 Reactor PBR, oxidacin del SO2

2.1 Parmetros y variables a utilizar

2.2 Oxidacin del SO2

Se va analizar el proceso de oxidacin del SO2, considerando los siguientes parmetros y

caractersticas:

La alimentacin del convertidor de SO2 es 7900 lb mol/h y consiste en 11% SO2, 10% O2,

y 79% inertes (principalmente N2). El convertidor contiene 4631tubos con catalizador, de

20 ft de longitud.

2.3 Variables de entrada y salida

Variables forzadas

Variables afectadas

Reactor

Condiciones

iniciales

Conversin Xso2

Temperatura

(variable), Tin

Presin, P

Temperatura, T

Presin, P

Conversin, X

*Flujo molar, F

Flujo molar F0

Longitud del

catalizador, L, w

11%SO2

10%O2

0%SO3

79%N2

Y%SO2

Z%O2

X%SO3

79%N2

2.4 Reactivo limitante

Dada la reaccin para determinar el reactivo limitante se debe, tener la ecuacin quimmica

de la reaccin, y con esta relacionarla a la cantidad de los reactantes que ingresan

Sabemos que ingresa 11% de SO2 y 10 %de O2, con esas cantidades mediante el uso de las

cantidades de la reaccin de la ecuacin qumica, determinaremos cual reactante es el

limitante, dado que segn la reaccin para una cantidad de SO2 se necesita otra cantidad de

O2 de esta forma los dos componentes reaccionan totalmente, pero las cantidades que

ingresan no estn en esa proporcin, por ende va haber un reactante que se consume

totalmente y el otro quedara todava, el reactivo limitante esta dado por el reactivo que se

consume primero, con esto determinamos cual es

Primero se escoge un reactivo del que asumiremos que se consume totalmente, para el cual

determinaremos cuanto se necesita del otro reactivo, de esta forma si resulta menor a lo que

tenemos (10% de O2), quiere decir que este reactivo esta en exceso, y el que escogimos es

el limitante, por que al consumirse todo se termina la reaccin

El reactivo limitante es el SO2, y el O2 es el reactivo en exceso

2.5 Definiciones

2.5.1 Estequiometria de la reaccin

La reaccin que se va a estudiar es la oxidacin del SO2, para este caso analizaremos tanto

el caso general como particular simultneamente

Es decir que por cada a moles que reaccionan, reaccionan b moles y se generan c

moles, en forma simultnea, de esta forma con una regla de tres se puede determinar el

flujo molar que reacciona en funcin de otro.

2.5.2 Conversin y flujo molar de los elementos

Al escoger el elemento A como principal, de forma que el anlisis se realice en funcin de

este, definiremos la conversin tomando como base al elemento A

Por lo que el flujo molar (el anlisis es igual para el nmero de moles) despus de ocurrido

la reaccin para cada componente queda de la siguiente forma:

(

)

(

)

En forma general para cada elemento respecto del elemento A se tiene

Recordemos que para el coeficiente estequiometrico, se considera el signo de a que es

negativo, por que reacciona, podemos sacar el signo quedando la expresin igual a la que

nos da Fogler, de esta forma para el coeficiente estequiometrico no consideramos el signo

de a

Donde

Para cada componente tenemos los valores

Fraccin molar O2 10% 0.909 -1/2

SO2 11% 1 -1

SO3 0 0 1

N2 79% 7.182 0

2.5.3 Flujo total

Para el flujo total se puede determinar una ecuacin similar a la anterior, conviene

determinar el flujo total en funcin de la conversin

(

)

Acomodamos las expresiones para tener una expresin en funcin de la conversin

(

) (

(

) )

En forma general se tiene

Donde

Determinamos estos valores para la oxidacin del SO2

(

) (

)

2.5.4 Ecuacin de los gases ideales

La ecuacin en forma general se escribe de la siguiente manera

Siendo R la constante ideal de los gases

Otra forma de escribir la ecuacin de los gases ideales es en forma del flujo, donde el

volumen (V) pasa a flujo volumtrico (v) y el nmero de moles (N) pasa a flujo molar (F)

Cuando se trata de mezclas, Dalton menciona que se puede separar los componentes

independientes en un volumen igual de la mezcla, en donde la presin sera igual a la

presion parcial que tendra el componente en la mezcla; con esta definicin se puede

obtener la concentracin despejando adecuadamente la variables

De esta forma la presin parcial del componente i segn Dalton queda definida

Definimos al presin parcial en funcin de la concentracin

2.5.5 Ecuacin de transporte de Reynolds

La ecuacin de transporte de Reynolds se debe definir el volumen de control, y tomar en

cuenta la velocidad de entrada salida del fluido.

(

)

Se generaliza de la siguiente forma

(

)

Donde:

2.6 Deduccin del sistema de ecuaciones

El anlisis con la ecuacin de transporte de Reynolds se aplica al siguiente PBR (volumen

de control)

2.6.1 Balance molar

Aplicamos la ecuacin de transporte de Reynolds, la propiedad a la que se aplica en este

caso es la cantidad de moles

(

)

Reducimos la ecuacin, no hay variacin de moles con el tiempo en el sistema, adems la

propiedad en el volumen de control no vara (no hay acumulacin), en el PBR la velocidad

es colineal a la normal de la SC ( ), de esta forma la ecuacin queda

El anlisis que se realizara es en funcin del SO2, por lo que se tiene una salida (parte no

convertida de SO2) y dos entradas (el SO2 y la conversin de SO2)

Para eliminar las integrales ampliamos la expresin

(

)(

) (

)

Donde

De igual manera aplicamos lo anterior a toda la ecuacin, obtenemos

La ecuacin est en base al SO2, debemos definir la conversin de SO2

Adems el flujo molar que reacciona est dado en funcin del peso del catalizador

La ecuacin final queda

Diferenciamos la ecuacin respecto de w

Tomando como especie A el SO2 obtenemos por la ecuacin de Eklun:

[ (

)

]

P, simboliza la presin parcial de la sustancia, y se expresa de la siguiente manera

Se determina para Ci

El flujo molar de cada componente en funcin del flujo del elemento A

El volumen total de acuerdo a la ecuacin de los gases ideales se determina por

Aplicando la ecuacin de los gases al estado inicial

Juntando las ecuaciones anteriores obtenemos

Evaluando en la concentracin el flujo molar y el volumen anteriormente determinados

Reemplazamos la concentracin del componente i en la ecuacin de la presin parcial

De la ecuacin anterior identificamos la presin parcial del componente A

Las presiones para el O2, SO2 y el SO3 son

( )

( )

( )

2.6.2 Balance de energa

Para realizar el balance de energa utilizaremos la ecuacin de transporte de Reynolds y la

primera ley de la termodinmica

Para la energa en el PBR definimos la ecuacin de transporte, para una variacin de

volumen (dado que se obtiene un diferencial de calor y de trabajo)

(

)

Dado que no hay acumulacin de energa en el volumen de control

(

) (

)(

)

De la misma manera al aplicar a todo el PBR quedara

En el PBR no se realiza trabajo, entonces derivamos en funcin del peso del catalizador,

debemos tomar en cuenta que la energa de salida no depende del peso del catalizador

Ahora se debe dejar los trminos de la ecuacin en funcin de las variables a trabajar

Partiendo de la ecuacin determinada anteriormente, generada para una especie en general

Recordemos nuestra primera ecuacin principal para la conversin, y comparacin con la

derivada de la expresin anterior de la conversin para flujo del componente i

Entonces solo despejamos las ecuaciones y obtenemos

Reemplazando el trmino anterior en la sumatoria

En forma general tomando como temperatura de referencia, se puede escribir la entalpia

de formacin a una temperatura cualquiera tomando como referencia la temperatura de

la siguiente forma

Recordando la variacin de entalpia la podemos hallar integrando la capacidad calorfica

para cada componente

De tablas se obtiene la capacidad calorfica para cada componente

En forma general

Podemos calcular la entalpia de formacin en funcin de la temperatura

La capacidad calorfica para cada componente est en funcin solo de la temperatura, por lo

que se puede integrar fcilmente para cada componente

(

)

Aplicando la sumatoria a todos los componentes se obtiene

Donde la temperatura de referencia es 1260R

Reemplazando los valores se obtiene la ecuacin para la entalpia de la reaccin

Anlisis para el segundo termino de la sumatoria

La entalpia est definida por la siguiente formula, a la cual diferenciaremos en funcin del

peso del catalizador

( )

Acomodaremos la expresin de la sumatoria en funcin de la conversin

( )

[ ]

[ ]

De igual manera que se hizo anteriormente para la entalpia se puede determinar la

capacidad calorfica, partiendo de la forma general que se tiene para la capacidad calorfica

de cada componente

Los coeficientes ya se han obtenido, por lo que solo queda reemplazar los valores

El trmino de la sumatoria se puede desarrollar dejndolo en funcin de la temperatura

( )

( )

( )

Con los valores anteriores se tiene la ecuacin en funcin solo de la temperatura

El calor que se transfiere al catalizador est dado por

2.6.3 Cada de presin

Ecuacin de Bernoulli

(

)

(

) (

)

En unidades especificas

Lo que se debe considerar es que la energa en el volumen de control no cambia con el

tiempo, y que el trabajo es el producido por la friccin, conocido como prdida de carga

(

)

(

)

(

)

Desarrollando para la entrada y salida del PBR

(

)

(

)

(

) (

)

Dividiendo entre la el flujo msico y luego entre la gravedad, para obtener la ecuacin en

unidades de longitud (carga equivalente a presin)

(

) (

)

(

) (

)

(

) (

)

Los trminos de la derecha se reducen a la perdida de carga, cuando no se considera la

friccion este se considera cero, quedando la ecuacin de Bernoulli sin friccion, en donde

intervienen dos puntos, pero la expresin de Bernoulli con carga es la siguiente

(

) (

)

Esta es la expresin que utilizaremos para la demostracin de Ergun

Ecuacin de Ergun

Para determinar la cada de presin a lo largo del PBR se utiliza la ecuacin de Ergun

[

]

Comparando con el diseo de la cada de presin de un PBR

Adems el factor de friccin se da por

[

]

Donde el nmero de Reynolds es

De esta forma se puede simplificar la ecuacin de Ergun, quedando igual o similar a la

ecuacin de diseo de PBR, ademas de ser semejante a la ecuacin de perdida de carga en

tuberias:

[

]

Utilizamos la ecuacin de Bernoulli con perdida de carga que se usa en tubera para llegar a

una expresin similar a la de Ergun

Eliminamos los trminos de energa cinetica y energa potencial, dado que asumimos que

entran y salen a las mismas condiciones

Donde en tuberas la perdida de carga esta dada por

Reemplazando anterior en la ecuacin de perdida de carga determinada por Bernoulli

Segn el anlisis dimensional, la cada de presion esta en funcin de:

La ecuacin ya es semejante a la ecuacin de Ergun, la diferencia esta en el 2 y adems

Egun adiciona un parmetro gc, pero ahora acomodando el factor de friccin dado para el

PBR es distinto al de tuberas, por lo que decimos que el factor de friccin que

determinamos entre 2, trabajando dimensionalmente es un parmetro adimensional, adems

el factor de friccin es desconocido y ese puede tomar toda esa parte como el factor de

friccin (f/2)

Para determinar la ecuacin de Ergun, hace falta agregar el termino de factor de conversin

Para encontrar el parmetro gc, debemos recordar que estamos trabajando en unidades

inglesas, y que el tiempo esta dado en horas, el parmetro gc afecta principalmente al

trabajar con masa, en este caso la densidad esta dado en lbm, y esta definido

Donde g=32.174 ft/s^2 es la gravedad

Dado la densidad que se utiliza tiene unidades de lbm/ft^2, reemplazamos directamente

esta conversin de unidades en la ecuacin determinada por Bernoulli

De esta forma hemos llegado a la ecuacin de Ergun, lo siguiente es llevar la ecuacin a

una expresin en la que dependa de las variables que utilizamos.

Derivamos la ecuacin respecto de la longitud

Para establecer la ecuacin en funcin de del peso del catalizador utilizamos la siguiente

relacin

Determinamos las dems ecuaciones necesarias

[

]

[

]

Como se puede ver la diferencia est en el trmino marcado, por lo dems concuerda con la

perdida de carga de un fluido relacionada con el factor de friccin en tuberas

En la ecuacin anterior la densidad no es constante por lo que debemos de calcular su

ecuacin para ello recordemos que el flujo msico que ingresa es igual al que sale

Entonces la densidad queda definida por la siguiente ecuacin

Para escribir la formula final debemos definir la velocidad msica G

2.6.4 Sistema final

Sistema completo final

[ (

)

]

( )

( )

( )

[ ]

[

]

Reduccin del sistema segn Fogler

Balance molar

Reemplazando las presiones parciales de cada componente en la ecuacin principal

[ (

)

]

( )

( )

[

( )

(

( )

( )

)

]

[

(

)

]

Con los valores calculados anteriormente la ecuacin final para la conversin quedara

Para una mezcla tenemos:

Segn Dalton, se puede expresar

Dividiendo las expresiones anteriores, y evaluamos para el componente A (SO2)

Se tienen 4631 tubos

Reemplazando los valores anteriores y ecuaciones anteriores obtenemos

[(

)

(

)

]

[(

)

(

)

]

(

)

[(

)

(

(

))

]

(

)

[ (

)

(

( )

)

]

Balance de energa

Juntando las ecuaciones anteriores, adems el calor es negativo dado que se pierde calor y

se le transfiere al catalizador

[ ]

[ ]

Con estas reducciones la ecuacin diferencial queda dado por

[ ]

Para el calor que se transfiere es

Finalmente la ecuacin queda reducida de la siguiente forma

(

)

[(

)

(

(

))

]

[ ]

Cada de presion

Utilizamos las ecuaciones anteriores para obtener una ecuacin simplificada que dependa

de menos variables

Determinamos la velocidad msica en la ecuacin de cada de presin

[

]

En la ecuacin 15 reemplazamos el factor de friccin y el nmero de Reynolds

(

[

(

) ])

Luego utilizamos la ecuacin 19, de la velocidad msica, para reemplazarla en la ecuacin

anterior

[

]

En la ecuacin reemplazamos la densidad, ecuacin 18

(

)

[

]

Ordenando los terminos

[

]

Reemplazando en la ecuacin para la cada de presin obtenemos

[

]

Reemplazando los valores que se tienen

[ ]

Sistema simplificado

(

)

[ (

)

(

( )

)

]

(

)

[(

)

(

(

))

]

[ ]

Sistema de ecuacin, tres ecuaciones tres incgnitas, el sistema se puede resolver

Condiciones iniciales

Para la conversin la velocidad de desaparicin cuando la conversin esta entre 0 y 0.05, se

define de la siguiente forma, para valores mayores la velocidad de desaparicin ser la

definida al inicio del balance molar

(

)

3 Graficas de la conversin, temperatura y presin

4 Programa en Matlab

4.1 Solucion con ODE45

function xdot=LEP_8_A_1(w,y)

fao=.188; visc=.090; Ta=1264.67; deltah=-42471-1.563*(y(3)-1260)+.00136*(y(3)^2-1260^2)-2.459*10^(-

7)*(y(3)^3-1260^3); sum=57.23+.014*y(3)-1.94*10^(-6)*y(3)^2; dcp=-1.5625+2.72*10^(-3)*y(3)-7.38*10^(-7)*y(3)^2; k=3600*exp(-176008/y(3)-(110.1*log(y(3)))+912.8); thetaso=0; Po=2; Pao=.22; thetao=.91; eps=-.055; R=1.987; Kp=exp(42311/R/y(3)-11.24);

if y(1)

if x(1) < 0.05 ra = k*(0.848-0.012/kp^2); else%if X(1) >= 0.05 ra = k*sqrt((1+vi_so2*x(1))/(th_so3+vi_so3*x(1)))*... (x(3)*P_A0/P0*(th_o2+vi_o2*x(1))/(1+ep*x(1))-

((th_so3+vi_so3*x(1))/(1+vi_so2*x(1))/kp)^2); end dxdw(1) = ra/F_A0;

p_cat = 33.8; U = 10; D = 2.78/12; Ta = 1264.67; Tr = 1260; dH = -42471-1.563*(x(2)-Tr)+1.36e-3*(x(2)^2-Tr^2)... -2.459e-7*(x(2)^3-Tr^3); sumatoria = 57.23+0.014*x(2)-1.94e-6*x(2)^2; %Ta = 1150; P0 = 2; R = 1.9892; kp = exp(42311/(R*x(2))-11.24); k = 3600*exp(-176008/x(2)-110.1*log(x(2))+912.8); dcp = -1.5625+2.72*10^(-3)*x(2)-7.38*10^(-7)*x(2)^2; if x(1) < 0.05 ra = k*(0.848-0.012/kp^2); else%if X(1) >= 0.05 ra = k*sqrt((1+vi_so2*x(1))/(th_so3+vi_so3*x(1)))*... (x(3)*P_A0/P0*(th_o2+vi_o2*x(1))/(1+ep*x(1))-

((th_so3+vi_so3*x(1))/(1+vi_so2*x(1))/kp)^2); end %(4*U/(p_cat*D))=5.11; dxdw(2) = ((4*U/(p_cat*D))*(Ta-x(2))+ra*(-

dH))/(F_A0*(sumatoria+x(1)*dcp));

u = 0.09; G = 1307.6; por = 0.45; Dp = 0.015;

dxdw(3) = (-1.12e-8*(1-0.055*x(1)))*(150*(1-

por)*u/Dp+1.75*G)*x(2)/x(3); end

Archivo que ejecuta la funcin

clear all %eliminamos las variables clc archivo = input('Ingresar el nombre del archivo : ','s'); a = 'g'; %bucle que permite evaluar las veces necesarias while a == 'g', display('Reactor - Oxidacion del SO2 a SO3') orden = input('Ingrese el orden del sistema = '); ci = input('Ingrese las condiciones inciales en forma vectorial y en

orden = '); x(1,1:orden) = ci(1,1:orden);%acomodo de las condiciones iniciales

w = input('Ingrese [valor_inicial valor_final] de la variable

independiente = '); h = input('Ingrese el paso para la variable independiente = ');

n = (w(2)-w(1))/h;%numero de puntos a evaluar

for i=1:n

kx1 = h*feval(archivo,[x(i,:) w(i)]); kx2 = h*feval(archivo,[kx1/2+x(i,:) w(i)+h/2]); kx3 = h*feval(archivo,[kx2/2+x(i,:) w(i)+h/2]); kx4 = h*feval(archivo,[kx3+x(i,:) w(i)+h]); x(i+1,:) = x(i,:)+(kx1+2*kx2+2*kx3+kx4)/6; w(i+1) = w(1)+i*h;

end

%Graficas de las soluciones subplot(orden,1,1) plot(w,x(:,1))%primera variable ylabel('X conversion de SO2') grid on subplot(orden,1,2) plot(w,x(:,2))%segunda variable ylabel('Temperatura T(R)') grid on subplot(orden,1,3) plot(w,x(:,3))%tercerra variable ylabel('Presion P(atm)') ylabel('w(lb) peso del catalizador') grid on %generacion de un archivo de los datos de la solucion generar = input('Presionar t para generar archivo datos.out de datos :

','s'); if generar == 't' delete 'datos.out' diary datos.out x diary off end %pregunta para salir del bucle, o seguir evaluando a = input('Para salir presionar s, para volver a evaluar presionar g :

','s'); if a == 's' break; end %limpia la pantalla de los datos generados limpiar = input('Para limpiar los datos presionar y : ','s'); if limpiar == 'y' clc end end

4.3 Comparacin curvas de solucin de ODE45, RK4 y Euler

clear all clc

display('Reactor - Oxidacion del SO2 a SO3') ci = input('Ingrese las condiciones inciales en forma vectorial y en

orden = '); h_r = input('Ingrese el paso para la variable independiente = ');

p_cat = 33.8;%densidad del catalizador A_c = 0.0422;%seccion transversal del tubo

%solucion otorgada por Fogler ic=[ci(1);ci(3);ci(2)]; wspan=[0 28.54];%condiciones iniciales y rango de

la %variable independiente [w,x]=ode45('LEP_8_A_1',wspan,ic);%funcion ode45, calculo de valores de

salida X=x(:,1);%separamos los valores de conversion de la variable vectorial L=w/(p_cat*A_c);%obtenemos los valores de la longiud respecto de peso del

catalizador T=x(:,3);%separamos los valores de temperatura de la variable vectorial

0 5 10 15 20 25 300

0.5

1

X c

onvers

ion d

e S

O2

0 5 10 15 20 25 301200

1250

1300

1350

Tem

pera

tura

T(R

)

0 5 10 15 20 25 301

1.5

2

w(lb)

peso d

el cata

lizador

P=x(:,2);%separamos los valores de presion de la variable vectorial

%algoritmo Runge Kutta x_r(1,1:3) = ci(1,:);%condiciones iniciales w_r = wspan;%rango para la variable independiente n_r = round((w_r(2)-w_r(1))/h_r);%puntos a obtener

for i=1:n_r %parametros k para el algoritmo de RK4 kx1 = h_r*ode_sol([x_r(i,:) w_r(i)]); kx2 = h_r*ode_sol([kx1/2+x_r(i,:) w_r(i)+h_r/2]); kx3 = h_r*ode_sol([kx2/2+x_r(i,:) w_r(i)+h_r/2]); kx4 = h_r*ode_sol([kx3+x_r(i,:) w_r(i)+h_r]); x_r(i+1,:) = x_r(i,:)+(kx1+2*kx2+2*kx3+kx4)/6;%valores de la

salida w_r(i+1) = w_r(1)+i*h_r;%valores del peso del catalizador end

%algoritmo euler x_e(1,1:3) = ci(1,:); %condicioones iniciales h_e = h_r; %paso w_e = wspan; %rango para graficar n_e = round((w_e(2)-w_e(1))/h_e); %obtencion del numero de puntos for i = 1:n_e x_e(i+1,:) = x_e(i,:)+h_e*ode_sol([x_e(i,:) w_e(i)]); %valores para

la salida w_e(i+1) = w_e(i)+h_e; %valores para el peso de catalizador end

%obtenmos los valores de la longitud repecto del peso del catalizador l_e = w_e/(p_cat*A_c); l_r = w_r/(p_cat*A_c);

%Greficas de comparacion para la temperatura plot(L,X); title('Comparacion para la conversion X'); hold on plot(l_r,x_r(:,1),'r'); hold on plot(l_e,x_e(:,1),'g'); legend('Solucion con ODE45','Solucion con algoritmo RK4','Solucion con

algoritmo de Euler') xlabel('Distance along reactor (ft)'); ylabel('Fractional Conversion'); grid on %Graficas de comparacion para la presion figure(2) plot(L,T); title('Comparacion para la temperatura T(R)'); hold on plot(l_r,x_r(:,2),'r') hold on plot(l_e,x_e(:,2),'g') xlabel('Distance along reactor (ft)'); ylabel('Temperature'); legend('Solucion con ODE45','Solucion con algoritmo RK4','Solucion con

algoritmo de Euler') grid on %Graficas de comparacion para la presion figure(3)

plot(L,P); title('Comparacion para la presion P(atm)'); hold on plot(l_r,x_r(:,3),'r') hold on plot(l_e,x_e(:,3),'g') xlabel('Distance along reactor (ft)'); ylabel('Pressure'); legend('Solucion con ODE45','Solucion con algoritmo RK4','Solucion con

algoritmo de Euler') grid on

0 5 10 15 20 250

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7Comparacion para la conversion X

Distance along reactor (ft)

Fra

ctional C

onvers

ion

Solucion con ODE45

Solucion con algoritmo RK4

Solucion con algoritmo de Euler

0 5 10 15 20 251200

1250

1300

1350Comparacion para la temperatura T(R)

Distance along reactor (ft)

Tem

pera

ture

Solucion con ODE45

Solucion con algoritmo RK4

Solucion con algoritmo de Euler

0 5 10 15 20 251.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2Comparacion para la presion P(atm)

Distance along reactor (ft)

Pre

ssure

Solucion con ODE45

Solucion con algoritmo RK4

Solucion con algoritmo de Euler