Alejandro Esquivel Simulaciones numricas de fluidos en el medio
interestelar
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Grupo de hidrodinmica y plasmas astrofsicos en el Instituto de
Ciencias Nucleares Alejandro Raga Pablo Velzquez Alejandro Esquivel
Ary Rodrguez Fabio de Colle Jorge Cant (IA-UNAM) Claudio Toledo
(estudiante) Pgina web del grupo:
www.nucleares.unam.mx/astroplasmas Dispositivo experimental para el
estudio de chorros de caf
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Supercmputo y astrofsica Supercmputo se refiere al uso de
computadoras con grandes capacidades de clculo, memoria o
almacenamiento de datos. Los experimentos numricos se han vuelto
una herramienta invaluable para el estudio de objetos astronmicos
(normalmente no es posible hacer experimentos directos).
Simulaciones numricas: soluciones numricas aproximadas a problemas
astrofsicos. Dinmica de N-cuerpos Simulaciones hidrodinmicas y
magnetohidrodinmicas, SPH Uso y desarrollo de cdigos (programas de
computadora) para el estudio de la dinmica del medio
interestelar.
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Simulaciones hidrodinmicas Eulerianas Cosideramos la evolucin
de las variables hidrodinmicas (densidad, momento, energa )
respecto de volmenes de control fijos. Para esto se discretiza el
espacio en una malla computacional. baja resolucin alta
resolucin
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Simulaciones hidrodinmicas Eulerianas (cont). Simulaciones en
una malla Euleriana. Se resuelven de forma numrica las siguientes
ecuaciones (de Euler): Sistema de EDP 5x5 continuidad momento
energa ec. de estado +f x +f y +f z +f. u Fuerzas externas (por
unidad de volumen) Trabajo realizado por dichas fuerzas
externas
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Hidrodinmica + reacciones qumicas +f x +f y +f z +f. u Las dems
especies qumicas (inicas) no tienen un efecto importante
directamente en la dinmica, pero s en los procesos de calentamiento
y enfriamiento del fluido.
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Solucin en la prctica (forma esquemtica) Para fluidos altamente
compresibles (frecuentes en astrofsica): Mtodo de diferencias
(volmenes) finitos, a grandes razgos. 1. Se discretizan las
variables hidrodinmicas (U = [ r, r u, r v, r w, E, ] ) Ejemplo:
U(x,t) = U i,j,k (t), la precisin de la solucin crece con la
resolucin: nmero de puntos escogidos para discretizar cada direccin
( D x=xmax/Nx ). 2. Se calculan los Flujos F i,j,k, G i,j,k, H
i,j,k al tiempo t: F=F( U[t] ), G=G( U[t] ), H=H( U[t] ) 3. Se
calcula un paso de tiempo mximo (condicin de Courant). 4. Se
aproximan las derivadas de las variables y los flujos como
diferencias (volmenes) finita(o)s, entonces la solucin para U a un
tiempo t+ t queda (2D) como algo de la forma (ojo orillas=
condiciones de frontera): 5. Despus de este paso, t+ t se convierte
en nuestro nuevo t y volvemos al punto 2, iterando hasta alcanzar
el tiempo de evolucin deseado.
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Cdigos de malla adaptiva La malla se adapta en tiempo real al
problema Permite bajar resolucin en lugares poco interesantes La
malla se adapta en tiempo real al problema Permite bajar resolucin
en lugares poco interesantes
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Cdigos Eulerianos: ejemplo exitoso Y GUAZ-A Raga A.C,
Navarro-Gonzlez R., Villagrn-Muiz M., RMAA, 2000, 36,67
Originalmente concebido para tratar problemas relacionados con
explosiones del Popocatpetl Resuelve las ecuaciones de Euler + una
red de reacciones atmicas/inicas Red adaptiva binaria Diversos
fenmenos han sido includos: tratamiento de cuerpos slidos en
movimiento, transporte radiativo, autogravedad, etc. Ejemplo: clump
autogravitante, siendo fotoevaporado por una estrella Esquivel A.
& Raga A., 2007, MNRAS,377, 383
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Fotoevaporacin y fragmentacin de ncleos neutros autogravitantes
(Esquivel & Raga, 2007, MNRAS, 377, 383) Incluye transporte
radiativo y autogravedad Malla computacional de 6 niveles, mxima
resolucin equivalente a 512x256x256
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Simulacin del objeto HH30 (Esquivel & Raga, 2007, A&A,
486, 613) Incluye una red de reacciones atmicas/inicas con 17
especies Malla adaptativa de 6 niveles Mxima resolucin corresponde
a 1024x256x256 Observaciones de la lnea SII
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Flujos balsticos en el medio interestelar (Raga, Esquivel,
Velzquez, Rieira, 2007, ApJ, 668, 310) Malla adaptativa de 6
niveles, mxima resolucin de 1024x256x256 Funcin de enfriamiento
parametrizada
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Requisitos de cmputo (hace ~5 aos)Modelo Tiempo de CPU Memoria
RAM Clump Fotoevaporado ~1 mes Intel Xeon @2.8 Mhz < 2Gb Jet
(HH30) 1 semana AMD Opteron 875 @2.2Mhz ~8Gb Viento de cmulo de
estrellas 3 das AMD Opteron 875 @2.2Mhz ~7Gb Bala interestelar1
semana AMD Opteron 875 @2.2Mhz ~8Gb
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Nuevos cdigos numricos: cmputo en paralelo Para poder realizar
clculos ms intensivos el cmputo paralelo se ha vuelto una
herramienta fundamental Existen varias tecnologas que nos permiten
realizar este tipo de clculos 1.Mquinas de memoria compartida
(servidores multiprocesadores) Todos los ncleos tienen acceso a
toda la RAM al mismo tiempo. La filosofa es de repartir las tareas
entre los procesadores. OpenMP. $$$ 2.Mquinas de memoria
distribuida (clusters y grids) Muchas mquinas econmicas conectadas
con una red de alta velocidad. La filosofa se vuelve en repartir
los datos entre los distintos procesadores. Mejor relacin
costo/rendimiento 3.GPUs (graphics processing units) Nueva
tecnologa, desarrollada a partir de las tarjetas grficas de las PC
Miles de procesadores tontos en una sola tarjeta grfica
(relativamente barata) La limitante es la cantidad de datos que se
pueden cargar en la tarjeta, pero empieza a haber algunas opciones
para darle la vuelta. Diable (ICN) 148 procesadores 296Gb RAM 11Tb
de disco Infiniband Diable (ICN) 148 procesadores 296Gb RAM 11Tb de
disco Infiniband
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Paralelizacin en cdigos Eulerianos de malla fija en un cluster
El dominio se reparte entre los diferentes procesadores, de tal
forma que cada uno hace una porcin del problema. Ejemplo: un
problema a resolverse en un dominio de 512 3, en 8 procesadores.
Cada procesador resuelve un problema con solo 256 3 puntos. Pero
hay que tener en cuenta que se tienen que pasar las fronteras a
cada paso de tiempo.
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Ejemplo en un cdigo paralelo de malla uniforme Jet con precesin
y movimiento orbital: Raga et al. 2009, A&A, 707, L6 Modelo
analtico que resuelve la trayectoria considerando la velocidad del
movimiento orbital y la precesin del jet. Simulaciones con una
resolucn de 256x256x1024 celdas computacionales En 32 procesadores
en nuestro cluster diable, cada procesador resolvi 128 3 celdas
Memoria RAM requerida: ~32Gb Tiempo de cmputo: dos das
Diapositiva 18
Nuevos cdigos paralelos: Walixce (AMR a bloques) Mandar grupos
de bloques a distintos procesadores Para minimizar la comunicacin
hay que minimizar las fronteras, asignndoles un nmero de Hilbert
por ejemplo.
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Ejemplos de descomposicin de dominio con Walicxe
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Corrida con buena resolucin Bloques de 48 x 48, con 7 niveles
de resolucin, y 4 bloques raz. Equivalente a una resolucin
3072x12228 (para resolver las distancias de enfriamiento)
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Aplicacin, modelo de la estela de la estrella variable MIRA
Esquivel et al. ApJ, 2010 725,1466
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Modelo numrico Interaccin de una fuente de viento isotrpico en
un medio en movimiento. Dominio computacional de (1x0.5)x10 19 cm.
Bloques de 16x16 celdas, con 8 niveles de refinamiento (4 bloques
raz) Resolucin equivalente a 4096x2048 pixeles en una malla
uniforme Caractersticas de la Fuente (Mira) Tasa de prdida de masa
dM/dt=3x10 -7 M yr -1 Se inyecta el material en un radio de 1x10 16
cm v w =5 km s -1, T w =10. Propiedades del Medio n env = 1 cm -3,,
T env =1000, v env =-125 km s -1
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Animaciones del modelo de la estela de MIRA
Diapositiva 24
Walicxe-3D (parte de la tesis doctoral de Juan Claudio Toledo)
Curva de Hilbert en 3D
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Interaccin de dos vientos estelares ( 1 Ori) Sistema binario
C-C2 M1=30 Msun, M2=12 Msun a=17 AU, =10.98 yr, e=0.61 (velocidad
orbital 25-90 km/s) Vientos esfricos dM1/dt=4.5x10 -7 Msun/yr,
v1=1000 km/s dM2/dt=4.5x10 -8 Msun/yr, v2= 500 km/s Las posiciones
de las fuentes de viento se hacen resolviendo la ecuacin de la
orbita elptica de forma numrica.