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Alejandro Esquivel Simulaciones numricas de fluidos en el medio interestelar

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Grupo de hidrodinmica y plasmas astrofsicos en el Instituto de Ciencias Nucleares Alejandro Raga Pablo Velzquez Alejandro Esquivel Ary Rodrguez Fabio de Colle Jorge Cant (IA-UNAM) Claudio Toledo (estudiante) Pgina web del grupo: www.nucleares.unam.mx/astroplasmas Dispositivo experimental para el estudio de chorros de caf

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Supercmputo y astrofsica Supercmputo se refiere al uso de computadoras con grandes capacidades de clculo, memoria o almacenamiento de datos. Los experimentos numricos se han vuelto una herramienta invaluable para el estudio de objetos astronmicos (normalmente no es posible hacer experimentos directos). Simulaciones numricas: soluciones numricas aproximadas a problemas astrofsicos. Dinmica de N-cuerpos Simulaciones hidrodinmicas y magnetohidrodinmicas, SPH Uso y desarrollo de cdigos (programas de computadora) para el estudio de la dinmica del medio interestelar.

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Simulaciones hidrodinmicas Eulerianas Cosideramos la evolucin de las variables hidrodinmicas (densidad, momento, energa ) respecto de volmenes de control fijos. Para esto se discretiza el espacio en una malla computacional. baja resolucin alta resolucin

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Simulaciones hidrodinmicas Eulerianas (cont). Simulaciones en una malla Euleriana. Se resuelven de forma numrica las siguientes ecuaciones (de Euler): Sistema de EDP 5x5 continuidad momento energa ec. de estado +f x +f y +f z +f. u Fuerzas externas (por unidad de volumen) Trabajo realizado por dichas fuerzas externas

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Hidrodinmica + reacciones qumicas +f x +f y +f z +f. u Las dems especies qumicas (inicas) no tienen un efecto importante directamente en la dinmica, pero s en los procesos de calentamiento y enfriamiento del fluido.

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Solucin en la prctica (forma esquemtica) Para fluidos altamente compresibles (frecuentes en astrofsica): Mtodo de diferencias (volmenes) finitos, a grandes razgos. 1. Se discretizan las variables hidrodinmicas (U = [ r, r u, r v, r w, E, ] ) Ejemplo: U(x,t) = U i,j,k (t), la precisin de la solucin crece con la resolucin: nmero de puntos escogidos para discretizar cada direccin ( D x=xmax/Nx ). 2. Se calculan los Flujos F i,j,k, G i,j,k, H i,j,k al tiempo t: F=F( U[t] ), G=G( U[t] ), H=H( U[t] ) 3. Se calcula un paso de tiempo mximo (condicin de Courant). 4. Se aproximan las derivadas de las variables y los flujos como diferencias (volmenes) finita(o)s, entonces la solucin para U a un tiempo t+ t queda (2D) como algo de la forma (ojo orillas= condiciones de frontera): 5. Despus de este paso, t+ t se convierte en nuestro nuevo t y volvemos al punto 2, iterando hasta alcanzar el tiempo de evolucin deseado.

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Cdigos de malla adaptiva La malla se adapta en tiempo real al problema Permite bajar resolucin en lugares poco interesantes La malla se adapta en tiempo real al problema Permite bajar resolucin en lugares poco interesantes

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Cdigos Eulerianos: ejemplo exitoso Y GUAZ-A Raga A.C, Navarro-Gonzlez R., Villagrn-Muiz M., RMAA, 2000, 36,67 Originalmente concebido para tratar problemas relacionados con explosiones del Popocatpetl Resuelve las ecuaciones de Euler + una red de reacciones atmicas/inicas Red adaptiva binaria Diversos fenmenos han sido includos: tratamiento de cuerpos slidos en movimiento, transporte radiativo, autogravedad, etc. Ejemplo: clump autogravitante, siendo fotoevaporado por una estrella Esquivel A. & Raga A., 2007, MNRAS,377, 383

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Fotoevaporacin y fragmentacin de ncleos neutros autogravitantes (Esquivel & Raga, 2007, MNRAS, 377, 383) Incluye transporte radiativo y autogravedad Malla computacional de 6 niveles, mxima resolucin equivalente a 512x256x256

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Simulacin del objeto HH30 (Esquivel & Raga, 2007, A&A, 486, 613) Incluye una red de reacciones atmicas/inicas con 17 especies Malla adaptativa de 6 niveles Mxima resolucin corresponde a 1024x256x256 Observaciones de la lnea SII

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Flujos balsticos en el medio interestelar (Raga, Esquivel, Velzquez, Rieira, 2007, ApJ, 668, 310) Malla adaptativa de 6 niveles, mxima resolucin de 1024x256x256 Funcin de enfriamiento parametrizada

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Requisitos de cmputo (hace ~5 aos)Modelo Tiempo de CPU Memoria RAM Clump Fotoevaporado ~1 mes Intel Xeon @2.8 Mhz < 2Gb Jet (HH30) 1 semana AMD Opteron 875 @2.2Mhz ~8Gb Viento de cmulo de estrellas 3 das AMD Opteron 875 @2.2Mhz ~7Gb Bala interestelar1 semana AMD Opteron 875 @2.2Mhz ~8Gb

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Nuevos cdigos numricos: cmputo en paralelo Para poder realizar clculos ms intensivos el cmputo paralelo se ha vuelto una herramienta fundamental Existen varias tecnologas que nos permiten realizar este tipo de clculos 1.Mquinas de memoria compartida (servidores multiprocesadores) Todos los ncleos tienen acceso a toda la RAM al mismo tiempo. La filosofa es de repartir las tareas entre los procesadores. OpenMP. $$$ 2.Mquinas de memoria distribuida (clusters y grids) Muchas mquinas econmicas conectadas con una red de alta velocidad. La filosofa se vuelve en repartir los datos entre los distintos procesadores. Mejor relacin costo/rendimiento 3.GPUs (graphics processing units) Nueva tecnologa, desarrollada a partir de las tarjetas grficas de las PC Miles de procesadores tontos en una sola tarjeta grfica (relativamente barata) La limitante es la cantidad de datos que se pueden cargar en la tarjeta, pero empieza a haber algunas opciones para darle la vuelta. Diable (ICN) 148 procesadores 296Gb RAM 11Tb de disco Infiniband Diable (ICN) 148 procesadores 296Gb RAM 11Tb de disco Infiniband

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Paralelizacin en cdigos Eulerianos de malla fija en un cluster El dominio se reparte entre los diferentes procesadores, de tal forma que cada uno hace una porcin del problema. Ejemplo: un problema a resolverse en un dominio de 512 3, en 8 procesadores. Cada procesador resuelve un problema con solo 256 3 puntos. Pero hay que tener en cuenta que se tienen que pasar las fronteras a cada paso de tiempo.

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Ejemplo en un cdigo paralelo de malla uniforme Jet con precesin y movimiento orbital: Raga et al. 2009, A&A, 707, L6 Modelo analtico que resuelve la trayectoria considerando la velocidad del movimiento orbital y la precesin del jet. Simulaciones con una resolucn de 256x256x1024 celdas computacionales En 32 procesadores en nuestro cluster diable, cada procesador resolvi 128 3 celdas Memoria RAM requerida: ~32Gb Tiempo de cmputo: dos das

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Nuevos cdigos paralelos: Walixce (AMR a bloques) Mandar grupos de bloques a distintos procesadores Para minimizar la comunicacin hay que minimizar las fronteras, asignndoles un nmero de Hilbert por ejemplo.

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Ejemplos de descomposicin de dominio con Walicxe

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Corrida con buena resolucin Bloques de 48 x 48, con 7 niveles de resolucin, y 4 bloques raz. Equivalente a una resolucin 3072x12228 (para resolver las distancias de enfriamiento)

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Aplicacin, modelo de la estela de la estrella variable MIRA Esquivel et al. ApJ, 2010 725,1466

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Modelo numrico Interaccin de una fuente de viento isotrpico en un medio en movimiento. Dominio computacional de (1x0.5)x10 19 cm. Bloques de 16x16 celdas, con 8 niveles de refinamiento (4 bloques raz) Resolucin equivalente a 4096x2048 pixeles en una malla uniforme Caractersticas de la Fuente (Mira) Tasa de prdida de masa dM/dt=3x10 -7 M yr -1 Se inyecta el material en un radio de 1x10 16 cm v w =5 km s -1, T w =10. Propiedades del Medio n env = 1 cm -3,, T env =1000, v env =-125 km s -1

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Animaciones del modelo de la estela de MIRA

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Walicxe-3D (parte de la tesis doctoral de Juan Claudio Toledo) Curva de Hilbert en 3D

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Interaccin de dos vientos estelares ( 1 Ori) Sistema binario C-C2 M1=30 Msun, M2=12 Msun a=17 AU, =10.98 yr, e=0.61 (velocidad orbital 25-90 km/s) Vientos esfricos dM1/dt=4.5x10 -7 Msun/yr, v1=1000 km/s dM2/dt=4.5x10 -8 Msun/yr, v2= 500 km/s Las posiciones de las fuentes de viento se hacen resolviendo la ecuacin de la orbita elptica de forma numrica.

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Evolucin de la densidad

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Emisin en rayos X suaves (0.2-2 keV).

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