TEMA 3
La ecuacin general de flujo
Curso 2009/2010
FACULTAD DE CIENCIAS GEOLGICAS
UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID
Licenciatura en Geologa - 4 Curso
Hidrogeologa y Geologa Ambiental
Contenidos
1. La ecuacin general de flujo 2. Soluciones numricas 3. Soluciones grficas4. Soluciones analticas
Tema 3. Ecuacin general de flujo
Ecuacin general de flujo
Principio de conservacin de la masa
Entradas Salidas = Cambio en almacenamiento
Ecuacin general del flujo
Tema 3. Ecuacin general de flujo
Entradas Salidas Cambio en almacenamiento
Ecuacin general de flujo
Resolucin de la ecuacin general del flujo
- Problemtica
- Mtodos de resolucin- Grficos- Analticos- Numricos
Tema 3. Ecuacin general de flujo
Ecuacin general de flujo
Resolucin de la ecuacin general del flujo
- Aplicabilidad
- Condiciones de contorno- Dirichlet (potencial impuesto)- Neumann (flujo impuesto)- Cauchy (flujo condicionado por el potencial)
Tema 3. Ecuacin general de flujo
Contenidos
1. La ecuacin general de flujo 2. Soluciones numricas 3. Soluciones grficas4. Soluciones analticas
Tema 3. Ecuacin general de flujo
Soluciones numricas
Modelos digitales
- Complejidad de los problemas reales
- Dificultad de la resolucin de la ecuacin general de flujo y mtodos numricos
- Contribucin de los ordenadores
Soluciones numricas
Modelos digitales
- Modelo conceptual
- Modelo digital
- Modelo numrico
Soluciones numricas
Modelos digitales
- Discretizacin espacial
- Maqueta geomtrica del acufero
- Condiciones de contorno
- Parmetros hidrogeolgicos y datos hidrolgicos
- Simulacin en rgimen permanente
- Simulacin en rgimen transitorio (discretizacin temporal)- Calibracin- Validacin- Hiptesis de gestin
Tema 3. Ecuacin general de flujo
DiscretizaciDiscretizacinn espacial (malla)espacial (malla)
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ELABORACIN DE UN MODELO
Fuente:Fuente: Adaptado de Adaptado de EsnaolaEsnaola (en prensa)(en prensa)
Fuente:Fuente: EsnaolaEsnaola (en prensa)(en prensa)
Capa superiorCapa superiorCapas inferioresCapas inferiores
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SituaciSituacin n quasiquasi--natural (1974)natural (1974)
Las Tablas Las Tablas de Daimielde Daimiel
Humedales Humedales del del ZZncarancara
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EvoluciEvolucin del acun del acufero de la Mancha Occidental (1974fero de la Mancha Occidental (1974--1996)1996)
19741974
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ELABORACIN DE UN MODELO
Una calibraciUna calibracin razonablemente buena podrn razonablemente buena podra tener este aspectoa tener este aspecto
7613017476130160
7615038076260003
7396026573960267
73980239
76240010
7406007874110203
74040118
7158039871470261
73910222
73920259 7393023273940289
7384022773840226
7391022573830159
78660070
76040583
7602016276010541
76010540
7602016176020163
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ELABORACIN DE UN MODELO
Horizonte 2027Horizonte 2027
Contenidos
1. La ecuacin general de flujo 2. Soluciones numricas 3. Soluciones grficas4. Soluciones analticas
Tema 3. Ecuacin general de flujo
Soluciones grficas
Mapas de isopiezas
- La medida del nivel en distintos puntos de un acufero normalmente muestra que el nivel del agua vara espacialmente
- El agua se mueve de las zonas de mayor potencial a las de menor potencial
- Superficie piezomtrica: lugar geomtrico de los puntos que indican el potencial hidrulico en cada una de las zonas de un acufero
- Linea equipotencial: curva de nivel de la superficie piezomtrica
- Lnea de corriente (de flujo): trayectoria que recorrera una gota de agua subterrnea
Soluciones grficas
Mapas de isopiezas
0. Conocimiento del medio acufero, inventario de puntos de agua y medida de nivel en los mismos (en un intervalo corto de tiempo)
1. Transferir los datos recabados a un plano de la zona de estudio
2. Escoger un mtodo de trazado de isopiezas (mano alzada, triangulacin, mtodos automatizados)
3. Trazar las lneas equipotenciales (y de flujo)- Las lneas equipotenciales nunca se cruzan- Las lneas de flujo son perpendiculares a las equipotenciales- Los bordes impermeables se consideran lneas de flujo- Los cuerpos superficiales cuyo potencial se mantiene constante se consideran lneas equipotenciales
Soluciones grficas
Trazado de isopiezas (mtodo a mano alzada)
- Se ubican los puntos en el mapa de acuerdo con su emplazamientogeogrfico
- Se trazan lneas equipotenciales a ojo entre cada dos puntos donde se tiene el nivel medido en el campo
- El nmero de equipotenciales depende de la resolucin que se pretenda obtener en el mapa de isopiezas
- Si el medio es razonablemente homogneo, se intenta que la separacin entre curvas interpoladas sea ms o menos uniforme
Ejemplo
Soluciones grficas
Trazado de isopiezas (mtodo de triangulacin)
- Se ubican los puntos con nivel medido en el campo en un mapa, siempre de acuerdo con su emplazamiento geogrfico
- Se une cada punto a los ms prximos, formando tringulos
- Cada segmento se divide en tantos intervalos como equipotenciales quieran obtenerse, asignando a cada uno el nivel interpolado correspondiente
- Se unen los puntos de cada segmento con niveles interpolados entre si y con los niveles medidos si fuera necesario
Ejemplo
Soluciones grficas
Trazado de mapas de isopiezas
- Casos particulares (ROS)
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EJEMPLOEJEMPLO
Identificar tramos Identificar tramos de rde ro sego segn su n su
conexiconexin n hidrhidrulica con el ulica con el
acuacuferofero
Soluciones grficas
Trazado de mapas de isopiezas
- Casos particulares (EFECTO BORDE)
Soluciones grficas
Trazado de mapas de isopiezas
- Casos particulares (CAMBIOS LITOLGICOS)
Fuente: FCIHS (2008)Fuente: FCIHS (2008)
Soluciones grficas
Redes de flujo
- Aplicabilidad, limitaciones
- Conceptos bsicos- Lneas de corriente- Lneas equipotenciales- Gradiente hidrulico- Tubo de flujo- Red de flujo
Soluciones grficas
Ejemplo
En un acufero libre de planta aproximadamente rectangular se han medido los potenciales que se indican en la figura. Si la cota del
muro es 0 y la profundidad media del nivel es de 1m con respecto del terreno:
Elabora un perfil hidrogeolgico; dnde cabra esperar un cambio de litologa?
Soluciones grficas
Trazado de mapas de isopiezas
- Casos particulares (ZONAS DE RECARGA Y CONOS DE BOMBEO)
Fuente: FCIHS (2008)Fuente: FCIHS (2008)
EJEMPLOEJEMPLO
Potencial Potencial hidrhidrulico y ulico y
evolucievolucin del n del nivel frenivel freticotico
Ejercicio
Soluciones grficas
Trazado de isopiezas (mtodos automatizados)
- Trazado de isopiezas mediante algoritmos de interpolacin geoestadstica
- Entrada de datos en formato XYZ
- Criterio hidrogeolgico?
Soluciones grficas
Comparacin de mtodos
- El carcter puntual de la informacin hidrogeolgica conlleva una cierta subjetividad a la hora de elaborar mapas de isopiezas
- Los mtodos manuales facilitan la tarea en casos donde la informacin es relativamente escasa, as como en situaciones en que la red subterrnea y la superficial presentan un alto grado de interrelacin
- Los mtodos automatizados son preferibles en el caso de grandes volmenes de datos, si bien el producto final debe haber pasado siempre por una revisin con criterio hidrogeolgico
Soluciones grficas
Redes de flujo
- Las lneas de corriente y las equipotenciales se cortan en ngulo recto
- Las equipotenciales no se cortan entre s
- Las lneas de corriente tampoco se cortan entre s (casos particulares)
Soluciones grficas
Redes de flujo
- Dibujo a escala de las condiciones del problema
- Trazado de lneas de corriente
- Trazado de equipotenciales
- Aproximar la malla a cuadrados
q = kh
Soluciones grficas
Ejemplo: Construccin de una red de flujo
SSnchez San Romnchez San Romn (2004)n (2004)
Soluciones grficas
Ejemplo: Construccin de una red de flujo
SSnchez San Romnchez San Romn (2004)n (2004)
Equipotencial
Lnea de corriente
Tubo de flujo
Salto de potencial
Soluciones grficas
Redes de flujo
- El caudal de paso es constante (Darcy, rgimen permanente)
- El caudal de paso se distribuye igualmente entre los tubos de flujo
qf1 = qf3 = qf3 =
Q = qf1 + qf2 + qf3 + = Nf K h (por cada salto de potencial)
Y como h = H / Nd
Q = K H Nf / Nd
Soluciones grficas
Ejemplo: Si el potencial en A es 8m y el potencial en B es 2m, calcular el caudal circulante por una seccin de 1m de anchura
Basado en SBasado en Snchez San Romnchez San Romn (2004)n (2004)
Ejemplo: Si la permeabilidad es 0.4m/d, el potencial en A es 8m y el potencial en B es 2m, calcula el caudal circulante por una
seccin de 1m de anchura de la siguiente presa
Soluciones grficas
Ejemplo: Si el potencial en A es 8m y el potencial en B es 2m, calcular el caudal circulante por una seccin de 1m
de a
Q = K H Nf / Nd
Q = 0.4 6 4 / 15
Q = 0.64 m3/d (por metro de anchura)
Ejemplo: Si la permeabilidad es 0.4m/d, el potencial en A es 8m y el potencial en B es 2m, calcula el caudal circulante por una
seccin de 1m de anchura de la siguiente presa
Qu caudal total se filtrara si el muro de la presa tuviese una longitud total de 200m?
Q = 200 0.64
Q = 128 m3/d
Contenidos
1. La ecuacin general de flujo 2. Soluciones numricas 3. Soluciones grficas4. Soluciones analticas
Tema 3. Ecuacin general de flujo
Soluciones analticas
Mtodos analticos
- Concepto
- Aplicabilidad y limitaciones
- Hidrulica de captaciones en el tema 4
Soluciones analticas
EjemploDerivar una expresin para expresar el potencial en cualquier punto entre
las zanjas A y B:
H2 = [ hA2-hB2 ]x / L + hA2
Vallejo et al (2002)Vallejo et al (2002)
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