Óptica 389

TESTTESTTESTTESTTEST

1.- Una lente que refracte un espejo que refleje los rayosde luz juntos puede.

a) Amplificar un objeto.b) Enfocar la luz.c) Ambos, a y b.d) Ni a ni b.e) Desaparecer un objeto.

2.- Las cámaras fotográficas de alta precisión se ajustancambiando la:

a) Distancia al objeto.b) Curvatura de la lente.c) Distancia a la imagen.d) Tamaño de la imagen.e) Tamaño del objeto.

3.- Un espejo cóncavo es similar en su efecto a:

a) Una lente convergente.b) Una lente cóncava.c) Ni a ni b.d) Ambos a y b.e) Una lente divergente.

4.- La imagen de un objeto se puede enfocar sobre unahoja de papel por medio de:

a) Una lente cóncava.b) Un espejo convexo.c) Un espejo plano.d) Un espejo cóncavo.e) Otra hoja.

5.- El ángulo con el que un rayo de luz será refractadopor un prisma depende de la:

a) Fuente de la onda.b) Frecuencia de la onda.c) Intensidad de la onda.d) Velocidad de la onda.e) N.A.

6.- En la refracción de la luz, se cumple que:

i) El ángulo de incidencia y el de refracción se rela-cionan de acuerdo a la ley de Snell.

ii) Todo índice de refracción absoluto (respecto alvacío) es mayor o igual que uno.

iii) El plano que contiene el rayo incidente y la nor-mal, no tiene que ser perpendicular a la superfi-cie de refracción.

a) I, II, III d) I, IIIb) I, II e) N.A.c) II, III

7.- El fenómeno del espejismo, se produce debido a:

a) La interferencia de la luz.b) Presión atmosférica.c) Difracción de la luz.d) Refracción de la luz en las capas de la atmósfera.e) Polarización de la luz.

8.- Cuales de los diagramas muestra mejor los rayos deluz que pasan a través de una lente biconvexa?.

a) Ib) IIc) IIId) IVe) Todas

9.- Un objeto se coloca a 5 cm de una lente convergente.Determinar las características de la imagen.

a) Real, invertida, mayor tamaño.b) Virtual, invertida, mayor tamaño.c) Virtual, derecha, menor tamaño.d) Real, invertida, menor tamaño.e) Virtual, derecha, mayor tamaño.

10.- Con una lente convergente no es posible obtener:

a) Imágenes reales.b) Imágenes virtuales.c) Imágenes más grandes que el objeto.d) Imágenes de menor tamaño que el objeto.e) Imágenes virtuales y más pequeñas que el objeto.

(I)

(III) (IV)

(II)

Jorge Mendoza Dueñas390

2 5300 000 300 000

2 5,

,= ⇒ =

vv

DD

PROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELTOSTOSTOSTOSTOS

A problemas de aplicación

1.- El diamante tiene un índice de refracción n = 2,5. ¿Cuáles la velocidad de la luz en el diamante?

Solución :

2.- Un rayo de luz entra al agua como muestra la figura.Calcular el ángulo θ.

ndiamante = 2,5

naire =1

vA = Velocidad de la luz en el aire = 300 000 km/s

vB = Velocidad de la luz en el diamante = ?

nv

vdiamanteA

D=o

v km sD = 120 000 /

Solución:

o Según la Ley de Snell:

3.- Un haz de luz íncide sobre una placa de vidrio (nv = 1,5)y emerge en agua (nagua = 4/3). Calcular el ángulo θ.

n sen n senaire agua53° = θ

14

5

4

3

3

5b gFHG

IKJ = ⇒ =sen senθ θ

θ = °37

Solución:

4.- Un trozo de madera se encuentra a 20 m debajo de lasuperficie del agua como muestra la figura. Calcularla altura aparente con la cual ve la persona. Índice derefracción del agua = 4/3.

o Ley de Snell (Superficie A).

o Ley de Snell (Superficie B).

n sen n senaire vidrio53° = α ............. (1)

o (1) = (2):

n sen n senv aguaα θ=

n sen n senaire agua53° = θ

14

5

4

3

3

5b gFHG

IKJ = ⇒ =sen senθ θ

θ = °37

Solución:

o Según la expresión:

5.- ¿A qué distancia de una lente convergente de 15 cmde distancia focal sobre su eje, debe colocarse un pun-to luminoso para que su imagen real se produzca adoble distancia.

Solución:

h Hn

naire

agua=

FHG

IKJ

h h m=

F

H

GGG

I

K

JJJ

⇒ =2014

3

15

..................... (2)

Óptica 391

1.- En la figura mostrada, determinar el ángulo de inci-dencia “α”. Sabiendo que el rayo reflejado es igual alrayo refractado (nagua = 4/3).

f = 15 cm 1 1 1

p q f+ =o Datos: ,

1 1

2

1 3

2

1

15p p f p+ = ⇒ =

p cm= 22 5,

B problemas complementarios

Solución:

2.- Un rayo luminoso íncide sobre un cuerpo esféricotransparente formando un ángulo “α” respecto a lanormal. Si el índice de refracción del vidrio es 4/3.Determinar el ángulo “θ” que forma el rayo emergen-te respecto del incidente cuando α es 53°.

o De la figura: α β+ = °90

o Ley de Snell:

n sen n senaire aguaα β=

14

5b gsen senα β= F

HGIKJ

.............. (1)

.......................... (2)

o De (1):

sen β α= cos

14

3

4

3b gsen tgα α α= F

HGIKJ ⇒ =cos

α = °53

Solución:

3.- En la figura mostrada, hallar la altura del niño, si éstelogra ver al pez que se encuentra en el agua en la for-ma como se indica.

nagua = 4

3(desprecie el tamaño de los ojos a la parte

superior de la cabeza del niño).

o Cuando el rayo entra:

n sen n senaire vα β=

o Cuando el rayo sale:

n sen n senv aireβ γ=

............... (1)

............... (2)

o De (1) y (2): sen senα γ=

Deducido α = γ, se tiene:

o De la figura:

θ α β= −2b g .......... (3)

o De (1): n sen n senaire vα β=

14

3b gsen senα β=

Si: α = 53°

sen sen534

337° = ⇒ = °β β

o En (3):

θ θ= ° − ° ⇒ = °2 53 37 32b g

o En (2):

Jorge Mendoza Dueñas392

Solución:

o Ley de Snell:

4.- Un aeroplano y un submarino están en un instantedado en la misma vertical. La distancia aparente delsubmarino al aeroplano es de 108 m y éste vuela a100 m sobre el nivel del mar. Hállese la profundidad xdel submarino.

n sen n senaire agua53° = β

14

5

4

3

3

5b gFHG

IKJ = ⇒ =sen senβ β

β = °37

o Construyendo: tan,

,371 6

1 2° = ⇒ =xx m

Solución:

o Datos: n naire agua= =14

3;

h altura aparente=

x altura verdadera=

hn

nx h xaire

agua=FHG

IKJ

⇒ =

F

H

GGG

I

K

JJJ

14

3

h x= 3

4

o Dato: 108 = 100 + h

108 1003

48

3

4= + ⇒ =x x

x x m= ⇒ =32

310 66,

5.- En el fondo de una piscina de 2 metros de profundi-dad se encuentra un foco que irradia luz en todas di-recciones. ¿Cuál es el área de la mancha luminosa quese observa en la superficie? (en m2).

Solución:

o La mancha tendrá la forma de un círculo de ra-dio “R”.

n senL n senH O A290= °

4

31 1senL = b gb g

senL = 3

4

Óptica 393

1

301

1

30

1

30= − −

−FHG

IKJ

nvb g b g

1

301

1

15

15

301= − F

HGIKJ ⇒ = −n nv vb g

2

3

2

31

2

3

1

3+ = ⇒ =

I I

I = 2 cm

13

2

1

3

2

1

F FF

+ FHG

IKJ

=I

q F q f= FHG

IKJ ⇒ =I I

3

2

3

2

Aq

pq p= − = − ⇒ =I

I1

A A A= − ⇒ = − I

1

AO

= I

O cm f F p F= = =13

2; ;

6.- La lente mostrada en la figura es delgada y tiene unadistancia focal de “F” cm. Calcular la altura de la ima-gen de un objeto “A” de 1 cm de altura.

Solución:

o Además: tanLR=2

3

7 2

6

7= ⇒ =R

R m

o Ahora:

A R A m= = FHG

IKJ ⇒ =π π π2

226

7

36

7

7.- Una lente biconvexa, simétrica, de radios R = 30 cm,da un objeto situado a 1,5 m una imagen a 37,5 cm.¿Cuál es el índice de refracción del vidrio de la lente?

Solución:

o En primer lugar veámos donde se forma aproxi-madamente la imagen según el método gráfico.

o Datos:

I.R.I.á

o Como tenemos I.R.I.:

.............. (1)

o También:

Aq

p= − .............. (2)

o Como tenemos I.R.I. (“q” es positivo)

(1) = (2)

o Ahora:1 1 1

p q F+ =

Reemplazando:

8.- La distancia entre un foco (lámpara eléctrica) y unapantalla (plana) es: d = 1 m. ¿Para qué posiciones deuna lente convergente, intermedia entre el foco y lapantalla, con distancia focal f = 21 cm, la imagen delfilamento incandescente de la lámpara se verá nítidaen la pantalla?

Solución:

1 1 1

p q f+ =o

1

150

1

37 5

1 1 4

150

1+ = ⇒ + =, f f

f cm= 30

1 1

1

1 1

1 2f

n

R Rv= −F

HGIKJ −FHG

IKJ

|

Reemplazando:

nv = 1 5,

o

Jorge Mendoza Dueñas394

1 1

84 2

22f

f m= − ⇒ = −b g

1 1 1

1 2f

n n

n R RL aire

aire= −FHG

IKJ −FHG

IKJ

− = −FHG

IKJ −FHG

IKJ2

1 5 1

1

1 1

1 2

,

R R

− = −FHG

IKJ − −FHG

IKJ

1

30

1 5 1

1

1 1

1 2

,

R R

o Datos: p q cm q p+ = ⇒ = −100 100

Pero:

1 1 1

p q f+ =

p p100 2100− =b g

p =± − −100 100 4 2100

2

2b g b g

p p cm y cm= ± ⇒ =100 40

270 30

9.- Hallar los radios de curvatura de una lente bicóncavacuyo índice de refracción es 1,5; su distancia focal es30 cm y sus radios están en la relación de 3 es a 5.

Solución:

o Datos: nL = 1 5, f cm divergente= − 30 ( )

R

R1

2

3

5=

naire = 1

,

o Ecuación del fabricante:

10.- Una lente divergente tiene un índice de refracciónn = 1,5 y una potencia de −2 dioptrías. ¿Cuál será sunueva potencia cuando se le sumerge en el aguacuyo índice de refracción es 4/3?

Solución:

............ (1)

1

30

1

2

1 1

1 2= +

FHG

IKJR R

........ (2)

o (1) en (2):

R1 = 24 cm ; R2 = 40 cm

o Lente divergente en aire:

n = 1 5,

; f1: distancia focal en el aire (m)pf

= 1

1

Por otro lado:

P dioptria= − 2

o1 1 1

1 1 2f

n n

n R Rm

m= −FHG

IKJ −FHG

IKJ

− = −FHG

IKJ2

1

2

1 1

1 2R R

− = −FHG

IKJ4

1 1

1 2R R........ (1)

o Lente divergente en agua:

1 1 1

2 1 2f

n n

n R Ragua

agua=

−FHG

IKJ

−FHG

IKJ

13

2

4

34

3

1 1

2 1 2f R R=

−F

H

GGG

I

K

JJJ

−FHG

IKJ

19 8

64

3

1 1

2 1 2f R R=

−F

H

GGG

I

K

JJJ

−FHG

IKJ

11

64

3

1 1

2 1 2f R R=

F

H

GGG

I

K

JJJ

−FHG

IKJ

1 1

8

1 1

2 1 2f R R= −

FHG

IKJ

o (1) en (2):

Pf

P dioptrías22

21 1

20 5= = − ⇒ = − ,

p p2 100 2100 0− + =

1 1

100

1

21

100

100

1

21p p p p+

−= ⇒

−=b g

f = 21 cm

........ (2)

Óptica 395

PROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOS

A problemas de aplicación

1.- Si se considera que la velocidad de la luz en el aire es300 000 km/s y en el agua 225 000 km/s; calcular elíndice de refracción del agua.

Rpta. n = 1,33

2.- Si la velocidad de la luz en cierto medio es 1,5×1010 cm/s,calcular el índice de refracción del medio.

Rpta. n = 2

3.- El índice de refracción en el caso de un rayo de luzque pasa del aire a un cristal, es 1,25. Si el rayo de luzpasa del mismo cristal al aire. ¿Cuál es la relación en-tre los senos del ángulo de incidencia, y el ángulo derefracción?

Rpta. 4/5

4.- Un buzo mira desde el agua al exterior, observandoun avión a 100 m de altura sobre la superficie. Deter-minar la altura real del avión.

Rpta. 75 m

5.- Un avión y un submarino están, en un instante dadoen la misma vertical. La distancia aparente del subma-rino para el avión es 309 m y la altura del avión sobreel agua es 300 m, hallar la profundidad (H) del subma-rino (nH20 = 1,3)

Rpta. 11,7 m

6.- En la figuramostrada cal-cular el valordel ángulo θ.

Rpta.

7.- Un objeto de 4 cm de altura está situada a 20 cm deuna lente delgada convergente y de distancia focal12 cm, determinar la posición y tamaño de su imagen.

Rpta. 30 cm , 6 cm

8.- Determinar la posición y tamaño de la imagen dadapor una lente divergente de 18 cm de distancia focal

de un objeto de 4 cm de altura y situado a una distan-cia de la lente 27 cm.

Rpta. q = 10,8 cm I.V.D. ; i =1,6 cm

9.- Con una lente plano convexa de radio 64 cm; n = 1,5se obtiene una imagen 1,5 veces mayor que el objeto.¿A que distancia se halla el objeto?

Rpta. 213 cm

10.- Una lente biconvexa de vidrio (n = 1,5) tiene 60 cm y30 cm como radios de curvatura. Si a una distancia de60 cm de la lente se ubica un objeto de 15 cm de altu-ra. ¿Cuál es el tamaño de la imagen?

Rpta. 30 cm

1.- Determinar el índice de re-fracción de un cristal cúbico,sabiendo que un rayo lumi-noso íncide en una de las ca-ras del cubo con un ángulode incidencia de 45°, emergecoincidiendo con una de lascaras laterales del cubo.

Rpta. 1 5,

2.- Un rayo de luz que se propaga en el aire, forma unángulo de incidencia de 45° con la superficie de unacapa de hielo, el rayo se refracta con un ángulo de 30°,¿Cuál es el ángulo límite para el hielo?

Rpta. 45°

3.- Sea una lámina de vidrio de 5 cm de espesor con uníndice de 1,5. ¿Bajo qué ángulo de incidencia (desdeel aire) los rayos reflejado y refractado en la láminaserán mutuamente perpendiculares?

Rpta.

B problemas complementarios

tan x = 3

2

θ = 53°

Jorge Mendoza Dueñas396

4.- El prisma mostradotiene un índice derefracción de 2 .Dos rayos luminososA y B son paraleloscuando inciden enel prisma. ¿Qué án-gulo forman A y B alsalir del prisma?

Rpta. 30°

5.- Un prisma de reflexión total como el mostrado en lafigura es muy usado en espectroscopia descubiertopor Pellín Broca; este produce siempre una desviaciónconstante “θ”. El índice de refracción del material es0,8; y un rayo de luz que entra en el prisma “A” sigue latrayectoria “AB” que es paralela a la línea “CD”. Calcularel ángulo “θ” entre las direcciones inicial y final en elaire.

Rpta. 90°

6.- Un buceador de “h” m de estatura se encuentra a unaprofundidad de “H” m sobre un fondo que tiene formade plano inclinado cuyo ángulo de inclinación es α.Hallar la distancia que lo separa de un pez en la super-ficie del agua.(índice de refracción del agua = n), L = ángulo limite

Rpta.

7.- La figura muestra una lente cuyo índice de refracciónes n = 1,5. Si, x = 30 cm, y = 60 cm. Hallar la distanciafocal de la lente.

Rpta. 40 cm

8.- Una lente de vidrio cuyo índice de refracción es 1,5tiene una superficie cóncava de 20 cm de radio y unasuperficie convexa de 60 cm de radio ¿Cuál es su lon-gitud focal si se le sumerge en el agua cuyo índice derefracción es 1,33?

Rpta. f ≅ 2,4 m

9.- Los radios de las caras de una lente biconvexa sonR1 = R2 = 60 cm y de índice de refracción n = 1,25. ¿Cuáles la mínima distancia entre un objeto y su imagendada por esta lente?

Rpta. 480 cm

10.- La altura de la llama de una vela es 5 cm, una lenteproyecta en una pantalla la imagen de esta llama de15 cm de altura. Sin mover la lente se desplaza en1,5 cm la vela aún más de la lente y después de correrla pantalla, se nota nuevamente una imagen nítidade la llama de 10 cm de altura; determinar la distan-cia focal de la lente.

Rpta. f = 9 cm lente convergented

H h

n=

−

− −

2

12

b gsec

tan

α

α