5Técnicas complementarias de análisis
Cálculo matricial de estructuras
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Condensación Libertades Subestructuras Ligaduras Nudos flexibles
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Índice
Condensación en GDL Libertades en barras Subestructuras o macroelementos Ligaduras de movimientos Nudos flexibles
Condensación Libertades Subestructuras Ligaduras Nudos flexibles
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Barra(C. local)
Estructura(C. global)
Barras(C. global)
Conocimientos previos
Elementos y estructura
Método directo de la rigidez:
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Condensación de GDL
Es una técnica para desacoplar unos GDL de otros. Permite eliminar algunos GDL de las incógnitas.
Sin alterar el funcionamiento de la estructura.
Utilidad: libertades en barras; subestructuras.
Tengo:
Quiero:
Interesantes
No interesantes:Condensarlos
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Condensación de GDL
Despejar:
Equivalente:
Quiero:
Tengo:
En práctica computacional no se llega a invertir
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Libertades en barras
Hasta ahora: todos los nudos tienen iguales GDL Pero pueden aparecer:
Solución 1: duplicar el nudo y establecer ligaduras Inconveniente: aumento innecesario del número de incógnitas
Solución 2: condensar el GDL liberado en la matriz elemental de la barra afectada
Puede girar
Aparece un
nuevo GDL:
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CondensarGDL 6º
Libertades en barras
Solución 2: condensar el GDL
Desaparece que nunca conoceremos
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Libertades en barras
No hay que olvidar
La matriz de rigidez condensada se obtiene: Opción 1: invirtiendo a partir de la matriz original:
Opción 2: por definición de matriz de rigidez:
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Subestructuras o macroelementos En estructuras muy grandes → dividir en subestructuras→
para mejor manejo e interpretación Ejemplos:
Estructuras repetitivas, cíclicas
Estructuras modulares → combinaciones
Calculadas por distintos grupos de trabajo
Cada una se trata como un macroelemento
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Subestructuras o macroelementos
Condensar GDL sin contacto:
Estructuras repetitivas → rotación. Montar en la principal, como si fueran macroelementos
cond.
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Ligaduras de movimientos
Hay casos:
en que ui=f(uj) Escribimos la ligadura en forma de relación lineal
Escribimos como si todos los GDL fuesen desconocidos las r ligaduras restarán r incógnitas
GDL totalesLigaduras
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Ligaduras de movimientos
Representamos u en función de n-r incógnitas independientes:
Despejamos:
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Ligaduras de movimientos
Descomponemos la matriz de rigidez
Despejamos:
Objetivo:
Dependientes
Independientes
Para conservar la simetría de K
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Nudos flexibles
En ocasiones aparece: Descomponemos el elemento en dos:
Comportamiento:
Caso
general:
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Nudos flexibles
Subestructura completa:
Nulo
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Nudos flexiblesCondensamos
el nudo k
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Resumen
Condensación
Libertades
Subestructuras
Ligaduras
Nudos flexibles
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Práctica 6
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Práctica 7
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Práctica 8
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Práctica 9
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Práctica 10
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Práctica 11
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