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•
Determina la ecuación de la hipérbola ysus elementos.• Resuelve ejercicios de la asíntota de la
hipérbola.• Resuelve problemas de aplicación de la
hipérbola.
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PROPÓSITO
DE LA CLASE
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LA HIPÉRBOLADEFINICIÓN . – La hipérbola es el lugar geométrico de un punto P que se mueve
en un plano de tal manera que la diferencia de la distancia de P a un punto fijo F’ y deP a otro punto fijo F del plano es una constante positiva.
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V’ VF´ F
B
B´
o Focos: F y F´o Vértices: V y V´
o Eje transverso: VV´o Centro: Co Eje conjugado: BB´
o Lados Rectos:LR y L´R´.
C
o Asíntotas
L
RR´
L’
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ELEMENTOS DE LA HIPÉRBOLA
Focos: Se describen en la definición de la hipérbola. La separación entre ambos es“2c”
.Vértices: Puntos en los que la línea recta que pasa por los dos focos corta a la hipérbola.Eje transversal:Es el segmento que une a los vértices y los focos.Centro: Punto medio entre los focos o entre los vértices.
Observe que la distancia entre el centro de lahipérbola y los focos es “c” , y entre el centro y
los vértices es “a”Eje conjugado o normal:Segmento de recta que pasa por el centro y es perpendicular al ejetransversal. Su longitud es “2b”, donde “b” se evalúa:
222
acb
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a yc x yc x 22222
a yc x yc x 22222
222222222 4422 a yc xa yccx x yccx x
2
22
2222 22a xc
cxa yccx x
2222
2
22
ac y xa
ac
122
2
2
2
ac y
a x
cxa yc xa 444 222
acx
a yc x 22
12
2
2
2
b y
a x
ECUACIÓN DE LA HIPÉRBOLA
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Las formas generales de la ecuación estándar de unahipérbola con centro en C(h,k) son:
Cuando el eje transversal es horizontal:
ECUACIONES ESTÁNDAR
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V’(−a, 0) V(a, 0)F´(−c, 0) F(c, 0)
B(0, b)
B´(0, −b)
HIPÉRBOLA CONCENTRO EN EL ORIGEN Y FOCOS EN ELX
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• Ecuación : ,
• Centro: C(0, 0)• Coordenadas de sus vértices: V(a, 0) y V´(-a, 0)• Coordenadas de los extremos del eje conjugado:
B(0, b) y B´(0, -b)• Coordenadas de sus focos: F(c, 0) y F´(-c, 0)• Longitud del eje transverso: VV´= 2a• Longitud del eje conjugado: BB´=2b• Longitud de cada lado recto:• Excentricidad:• Asíntotas:
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Las formas generales de la ecuación estándar de unahipérbola con centro en C(h,k) son:
ECUACIONES ESTÁNDAR
Cuando el eje transversal es vertical:
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V’(0, −a)
V(0, a)
F´(0, −c)
F(0, c)
B(b, 0)B´(−b, 0)
HIPÉRBOLA CONCENTRO EN EL ORIGEN Y FOCOS EN ELY
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• Ecuación : ,
• Centro: C(0, 0)• Coordenadas de sus vértices: V(0, a) y V´(0, -a)• Coordenadas de los extremos del eje conjugado:
B(b, 0) y B´(-b, 0)• Coordenadas de sus focos: F(0, c) y F´(0, -c)• Longitud del eje transverso: VV´= 2a• Longitud del eje conjugado: BB´=2b• Longitud de cada lado recto:• Excentricidad:• Asíntotas:
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La ecuación de la hipérbola se puede también expresar de la forma:
ECUACIÓN GENERAL DE LAHIPÉRBOLA
022 F Ey DxCy Ax
. 0 A C
Donde A ≠ C y tienen signos diferentes.
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EJERCICIOS
Encuentre los centros, los vértices, los focos y las ecuaciones de lasasíntotas de la hipérbola y trace su gráfica empleando las asíntotas comoayuda.
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