Ingeniaritza Kimikoa Saila

Zenbakizko Kalkulua

http://www.ehu.es/tqsa

Asier Aranzabal Irak.

Apdo. 644 P.K. Tel: 94 601 55 54 e-mail: iqparmaa@lg.ehu.es48080 Bilbo Fax: 94 601 59 63 / 3500 http://lcpb00.lc.ehu.es

Euskal HerrikoUnibertsitatea

Universidaddel País Vasco

eman ta zabal zazu

ZENBAKIZKO KALULUA– 1. LANA

EMERGENTZIARAKO TANKE BATEN USTUTZE AZKARRA

Industria kimiko jakin bat produktu berri bat ekoiztu nahi du. Produktua azido oso korrosibo eta kutsatzailea da. Ekoizpen linean zehar azidoaren isuria gertatuz gero, bertako langileengan eta baita ingurunearengan kalte larriak sor ditzake, industria hau ibaiaren ondoan kokatuta baitago. Ezbehar honen ondorioak saihesteko emergentzia plana diseinatzen ari dira enpresako ingeniariak.

Isuriari aurre egiteko irtenbide bat, isuriaren gainean erreaktibo basiko jakin bat gehitzea da, bere azidotasuna neutralizatzeko. Isuria ibaira joan ez dadin, isuri-gunea zementuzko arresi txiki inguratzea ere erabaki da. Produkzio lineako datuak erabilita, gerta litekeen isuririk handiena kalkulatu dute hori neutralizatzeko behar den gainean isuri behar den erreaktibo kopurua ere bai: 1,2 m3. Isuri-gunean erreaktibo basikoa biltegi zilindriko bertikal batean gordeko da, isuria gertatzen den unean, erreaktibo guztia isuriaren gainean ahalik eta azkarren deskargatzeko.

Hurrengo urratsa erreaktibo basikoaren biltegia diseinatzea da, erreaktiboaren deskarga ahalik eta azkarrena izan dadin. Gain honetan ingeniariak ez dira ados jartzen. Alde batetik, batzuk diote hustutze-tutua luzeagoa izan hustuketa azkarrago gertatuko dela. Aldiz beste batzuk aurkakoa diote, hots denbora gehiago beharko duela. Bestetik, biltegia zilindrikoa dela kontutan hartuz, honen altuera zenbat eta handiagoa izan (beraz diametroa txikiagoa) azkarrago hustuko dela diote. Beste batu aldiz, aurkakoa diote. Eta badira optimo bat dagoela diotenak.

Eztabaida honi irtenbide bat emateko erreaktibo basikoaren hustutze-denbora bi aldagai horiekin (hustutze-tutuaren luzera eta tankeran altuera) nola aldatzen den kalkulatzeko eskatu dizute eta balio optimo bat aurkitzeko.

Sistemaren eskema aldameneko irudian daukazu. Elementuen ezaugarri teknikoak hauexek dira:

• Hustuketa tutuaren: Altzairuzko 40. katalogoko ½-hazbete diametro nominala motakoa :

(D2=0,0158 m, zimurtasuna=4,57E-05m, 0,0254m<L<3m)

• Tankearen tamaina:1m<H0<10m

• Likidoaren altuera txikiena tankean, Hf=0,0254m

• Uraren dentsitatea, dents=1000 kg/m3

• Uraren likatasuna, likat=0.001 kg/m·s

• Likidoaren bolumena, V=1,2m3

Kalkulu hau egiteko Jariakinen Mekanikan ikasitako kontzeptuak erabili behar ditugu. Erreaktiboaren hustutze-denbora ezagutzeko, hustutze-abiadura ezagutu behar dugu. Horretarako energia eta materia balantzeak osatu behar ditugu egoera ez-egonkorrean dagoen sistema honi.

Jariakina konprimaezina denez, energia mekanikoaren balantzea 1 eta 2 puntuen artean eginda, edozein unetan hustutze-abiadura zein den ezagutu dezakegu:

2

2

2 ( )

1 4

g H Lv LfD

+=+

(1)

Fanningen marruskadura faktorea kalkulatu ahal izateko Shachamen ekuazioa erabiliko dugu:

2 2

2

1

5,02 14,516 log log3,7 3,7D D

f

Re Re

ε ε=

− +

(2)

Gogoratu Reynolds zenbakia:

DRe ρ νµ

= (3)

Hustutze-abiadura (v2), besteak beste, biltegian dagoen likidoaren altueraren funtzio dela ikus dezakegu. Hustu ahala, altuera hau aldatzen doanez, abiadura ere aldatuz doa. Abiadurak altuerarekin eta beraz denborarekin duen erlazioa ezagutzeko sistemaren materia-balantzea plantea daiteke, egoera ez-egonkorrean noski:

2

22

1

DdH vdt D

= −

(4)

L

D1

D2

Hf

H

H0

2

1

Ezagutza hau kontutan izanda, hustutze-tutuaren luzeraren eta tankearen altueraren balio optimoaren kalkulua hiru urratsetan egitea gomendatzen dizut.

LEHEN URRATSA Lehendabizi hustutze-abiadura edozein unetan eta edozein baldintzatan, hots edozein L eta

H-rentzat, kalkulatu behar dugu, (1) ekuazioa erabiliz.

Funtzioa modura, hustutze-abiadura L eta H-ren funtziopean kalkulatzen duen programa prestatu. Programari hasiera emateko agindu hauek erabil ditzakezu

function v=abiadura(H,L) / Nahi den beste argibide

global D2 epsilon dents likat Hf V

Problemaren datuak funtziora pasatzeko global agindua erabiltzea gomendatzen dizugu.

global aginduak jarraian azaltzen diren aldagai guztien balioak, hauek erabiltzen diren azpiprograma guztietan balio bera mantentzen dute. Era honetan ez diegu helburu funtzio bakoitzean balioak eman behar. Bere itzulpena “aldagaiak partekatu...” izango litzake. Hurrengo adibidean aztertu:

“pepe” izeneko funtzioa sortzen badugu: function y=pepe(x) a=3; y=2*x;

eta agindu leihoan ondokoa idatzia gero >> a=2; b=pepe(5), a

zera lortuko dugu: b=10 a=2

“pepe” funtzioaren barruan a aldagaiak 3 balio duen arren, funtzioaren kanpoan azken agindua a=2 da.

Aldiz, “pepe” funtzioa global agindua sartuz gero: function y=pepe(x) global a a=3; y=2*x;

eta agindu leihoan ondokoa idatzia gero >> global a >> a=2; b=pepe(5), a

zera lortuko dugu b=10 a=3 global-ekin ezarritako aldagaien balioak funtzio guztiek erabiltzen

dute, eta funtzioren batez aldatuz gero, beste funtzio guztietan ere aldatzen da.

BIGARREN URRATSA Abiadura ezagutu ondoren, hustutze-denbora kalkulatu dezakegu (4) ekuazioa ebatziz.

Lehendabizi funtzio modura, denboraren altuerarekiko deribatua edozein unetan kalkulatzen duen programa idatzi. Modu honetan hastea gomendatzen dizugu:

function dy=deribatua(H,t) /Nahi den beste argibide /Funtzio honek dt/dH kalkulatzen du ontziaren eta tutuaren tamainaren

funtziopean. global D2 epsilon dents likat Hf V

HIRUGARREN URRATSA Bigarren urratseko ekuazioa erabiliz, hustutze-denbora kalkulatu dezakegu (4) ekuazioa

diferentziala ebatziz. Hustutze-denbora tutuaren luzera eta ontziaren altueraren funtzio dela gogora ezazu. Ontziaren bolumena era finkatuta dugula ere gogoratu.

Funtzioa modura, hustutze-denbora L eta H0ren funtziopean kalkulatzen duen programa prestatu. Programari hasiera emateko agindu hauek erabil ditzakezu

Abiadura ezagutu ondoren, hustutze-denbora kalkulatu dezakegu (4) ekuazioa ebatziz.

function t=denbora(…) /Nahi den beste argibide

global D2 epsilon dents likat Hf V

LAUGARREN URRATSA Azken urrats honetan ustutze-denbora mimino egiten duen tutuaren luzera eta altuera

kalkula ezazu. Kontutan izan hasieran emandako ezaugarri tekniko eta baldintzak.

Zer da hobe, tutu luzea ala motza? Diametro txikia ala handia?

EMAITZEN EGIAZTAPENA Egin dituzun programak ondo ote dauden jakiteko, hurrengo adibidea erabil

dezakezu: abiadura Programa.

Agindu pantailan hurrengo kolorez azaltzen diren aginduak idatzi. Programa ondo idatzita badago, beltzen dauden emaitzak itzuliko dizkigu1:

» global D2 epsilon dents likat Hf V » D2=0.0158; epsilon=4.572E-05; dents=1030; likat=.001; Hf=0.0254; V=1.2; » v=abiadura (2,2) v =

6.82812

» v=abiadura (0.6, 3) v = 5.8874419

denbora Programa. Agindu pantailan hurrengo kolorez azaltzen diren aginduak idatzi. Programa ondo idatzita badago, beltzen dauden emaitzak itzuliko dizkigu:

» global D2 epsilon dents likat Hf V » D2=0.0158; epsilon=4.572E-05; dents=1030; likat=.001; Hf=0.0254; V=1.2; » t=denbora ([1.5 10]) t =

925.61699

» t=denbora ([5 1]) t =

971.25099

Itxura honetako sistemen kalkulua egiten duten web orriak ere badira. Jarraian aurkituko dituzun hauetan sistemaren datuak sartu eta denboraren estimazio bat jaso dezakezu:

� http://www.globalspec.com/calculators/vertical-tank-draining-time?deframe=1� http://www.freecalc.com/drfram.htm

1 Dezimal kopuru zure ordenagailua nola konfiguratuta dagoen araberakoa izango da.

NOMENKLATURA Ikurra Deskribapena Unitateak Balioa Gure

programan duen izena

µ likatasuna Kg/m·s 0,001 likat ρ Dentsitatea Kg/m3 1030 dents f Fanningen faktorea Kalkulatzeke f D1 Tankearen diametroa m Kalkulatzeke D1 D2 Hustutze-tutuaren diametroa m 0,0158 D2 ε Hustutze-tutuaren zimurtasuna m 4,57·E-5 m zimur L Hustutze-tutuaren luzera m kalkulatzeke L V Erreaktiboaren bolumena m3 1,2 V H Tankean dagoen likidoaren altuera m Aldakorra H H0 Tankearen altuera m Kalkulatzeke H0 Hf Tankean dagoen likidoaren altuera

minimoa/azkena m 0,0254 Hf

v Erreaktiboaren hustutze-abiadura m/s Kalkulatzeke v t Denbora S Kalkulatzeke t