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Instituto Tecnológico de Tuxtla Gutiérrez.

Sistemas e instalaciones hidráulicas.

Catedrático: ing. Toledo Martínez Mario

Unidad 5: Flujos externos

Alumno: Zavala Arreola Luis Alfredo

Nº de control: 13270091

Carrera: Ing. Mecánica.

Tuxtla Gutiérrez a 7 de Diciembre del 2015

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INDICE pag

Introducción…………………………………………………………………..3Flujos Externos………………………………………………………….......4 Capa Limite laminar sobre una placa lisa………………………………...5 Capa Limite Turbulenta sobre una placa lisa……………...……………..7 Capa Limite laminar y Capa Limite turbulenta sobre una placa rugosa……………………………………………………………………..…9 Fuerzas aerodinámicas……………………………………………………11 Conclusión…………………………………………………………………14 Ejercicios……………………………………………………………………15 Bibliografia………….………………………………………………………19

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INTRODUCCIÓN.

En este trabajo hablaremos de los fluidos y las fuerzas que se generan cuando un cuerpo

se encuentra en el , asi también volveremos a ver la clasificación de los fluidos ya sean

laminares o turbulento y la importancia de estos como pueden ser la fuerzas de arrastre

que se generan .

También hablaremos de la viscosidad que es la que nos determina la relación entre el

esfuerzo o tensión local en un fluido.

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Flujos Externos.

Una de las áreas mas importantes en flujos en ingeniería es el estudio de la interacción

entre un flujo uniforme y un objeto sumergido.

Cuando un cuerpo se encuentra sumergido en cualquier fluido, liquido o gaseoso, se

generan fuerzas sobre este, que se generan por consecuencia del movimiento relativo

entre el cuerpo y el fluido.

Estas fuerzas se denominan, resistencia y sustentación. La fuerza de resistencia esta

compuesta por una resistencia de forma o presión FP y por la resistencia de superficie o

resistencia de fricción FF. La resistencia de forma depende de la geometría del cuerpo.

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CAPA LÍMITE LAMINAR SOBRE UNA PLACA PLANA LISA.

La teoría de capa limite fue introducida por PRANDTL, esta teoría establece que, para un

fluido en movimiento, todas las pedidas por fricción tienen lugar en una delgada capa

adyacente al contorno del sólido (llamada capa limite), y que el flujo exterior a dicha capa

puede considerarse como carente de viscosidad. En un flujo a altos números de

REYNOLDS, los efectos de la viscosidad del fluido y la rotación se confinan en una región

relativamente delgada cerca de las superficies sólidas o de las líneas de discontinuidad,

tales como las estelas. Como la capa limite es delgada, se puede introducir ciertas

simplificaciones en las ecuaciones del movimiento; sin embargo, es necesario retener

tanto los términos de esfuerzo (viscoso), como las inerciales (aceleración). Los términos

de presión pueden o no estar presentes, dependiendo de la naturaleza del flujo fuera de la

capa límite. Como la verticidad del fluido de la capa limite no es cero, no existe función del

potencial de velocidades para el flujo en la capa limite.

Figura.1 Descripción grafica de la capa limite

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Calculo de la capa límite sobre una placa plana:

Solución laminar y solución turbulenta

Para la capa límite laminar Prandtl supuso

El esfuerzo cortante varía inversamente con la raíz cuadrada de x y directamente con la

potencia 3/2 le la velocidad. El arrastre en uno de los lados de la placa, de ancho unitario,

es

Se seleccionan otras distribuciones de velocidad, estos resultados no cambian

radicalmente. La solución exacta, obtenida por Blasius a partir de las ecuaciones

generales de movimiento viscoso, arroja coeficientes de 0.332 y 0.664 para las

ecuaciones anteriormente respectivamente. El arrastre puede ser expresado en términos

de un coeficiente de arrastre Cd multiplicado por la presión de estancamiento ρU2 /2 y el

área de la placa l (por unidad de ancho).

La capa límite se vuelve turbulenta cuando el número de Reynolds para la placa tiene valores entre

500.000 y 1 .000, 000. La figura indica el crecimiento y la transición de una capa límite laminar a

una turbulenta. El número de Reynolds crítico depende de la turbulencia inicial en la corriente de

fluido, del borde de aguas arriba de la placa.

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CAPA LÍMITE TURBULENTA SOBRE UNA PLACA PLANA LISA.

SEPARACIÓN DE LA CAPA LÍMITE. Existen dos tipos de capa límite: la capa límite laminar y la capa límite turbulento. La

segunda es ligeramente más gruesa que la primera, y como el fluido se mueve en todas

direcciones, disipa mayor energía, por lo que la fuerza de fricción derivada de ella es

mayor. Así que, en principio, a un avión le interesa que su capa límite sea siempre

laminar. Sin embargo, el que una capa límite sea laminar o turbulenta depende del

tamaño del avión. Cualquier avión convencional tiene un tamaño que obliga a que la capa

límite sea turbulenta, y, en realidad, los únicos aviones que son lo suficientemente

pequeños como para volar en condiciones de flujo laminar son los de aeromodelismo. Sin

embargo, una capa límite turbulenta tiene una ventaja muy importante frente a una capa

limite laminar.

El flujo laminar va perdiendo velocidad a lo largo de la capa límite, hasta que finalmente

se para o incluso retrocede, provocando que la capa límite se desprenda y el flujo ya no

siga la forma de la superficie. Este efecto es especialmente perjudicial en el ala de un

avión, ya que la sustentación depende de que el flujo siga la forma del perfil del ala. El

desprendimiento de la capa límite de las alas es lo que ocurre cuando se dice que el

avión entra en pérdida, es decir, deja de sustentar y cae como una piedra, y si el piloto no

es capaz de hacer que la capa límite vuelva a adheriste al ala, el avión se estrellara. La

capa límite se estudia para analizar la variación de velocidades en la zona de contacto

entre un fluido y un obstáculo que se encuentra en su seno o por el que se desplaza. La

presencia de esta capa es debida principalmente a la existencia de la viscosidad,

propiedad inherente de cualquier fluido. Ésta es la causante de que el obstáculo produzca

una variación en el movimiento de las líneas de corriente más próximas a él.

La variación de velocidades, como indica el principio de Bernoulli, conlleva una variación

de presiones en el fluido, que pueden dar lugar a efectos como las fuerzas de

sustentación y de resistencia aerodinámica. En la atmósfera terrestre, la capa límite es la

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capa de aire cercana al suelo y que se ve afectada por la convección debida al

intercambio diurno de calor, humedad y momento con el suelo.

Ha hecho posible gran parte del desarrollo de las alas de los aviones modernos y del

diseño de turbinas de gas y compresores. El modelo de la capa límite no sólo permitió una

formulación mucho más simplificada de las ecuaciones de Navier-Stokes en la región

próxima a la superficie del cuerpo, sino que llevó a nuevos avances en la teoría del flujo

de fluidos no viscosos que pueden aplicarse fuera de la capa limite.

Cuando se analiza un fluido que fluye sobre una placa plana lo suficientemente larga se

alcanza una posición en que se generan inestabilidades dentro de la capa límite con la

aparición de torbellinos transitorios y turbulencia. En contacto inmediato con el sólido

sigue existiendo una subcapa límite muy delgada que sigue siendo laminar.

Antes de la transición de capa límite laminar en turbulenta existe una zona de transición

que por momentos es laminar y por momentos turbulenta. La presencia de torbellinos en

la capa límite turbulenta provoca un gran mezclado entre los elementos de volumen lo que

conduce a una mayor transferencia de cantidad de movimiento entre estos que en el caso

de la capa límite laminar. La transición de capa límite laminar a turbulenta también ocurre

cuando los objetos sumergidos son curvos. Este fenómeno permite explicar el brusco

descenso que experimenta la fuerza de arrastre que ejerce un fluido sobre un cilindro al

aumentar la velocidad del fluido, o sea el Re. Ya se vio que al aumentar el Re la zona del

desprendimiento de la capa límite se corre hacia menores valores de θ, alcanzándose un

valor mínimo de θ 800. Esto provoca un aumento del arrastre. La capa límite se

mantiene laminar. Si antes del desprendimiento de la capa límite ocurre la transición de

laminar en turbulenta, la mayor transferencia de cantidad de movimiento entre los

elementos de volumen permite que estos avancen más venciendo el gradiente adverso de

presión.

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Capa limite laminar y capa limite turbulenta sobre una placa plana rugosa.

Para iniciar el análisis de placas rugosas debe anotarse que ítemes como perfiles de

velocidad y espesor, el análisis se centrará en el arrastre de fricción superficial que

depende de la rugosidad de la placa. Como se recordará, esto sucede en flujo en

tuberías.

Ahora se procede a considerar la rugosidad de la placa. En el caso de flujo en tuberías se

utilizó el parámetro de rugosidad relativa e/D, donde e es la altura promedio de las

partículas de arena en tuberías con rugosidad artificial o la altura promedio de las

protuberancias en tuberías con rugosidad natural, mientras que D es el diámetro interno

de la tubería. En el flujo sobre placas, se utiliza para la rugosidad relativa la relación L/e,

donde 1 es la longitud de la placa y e es la altura media de las protuberancias. Además,

se utiliza el coeficiente de rugosidad C, en lugar de f.

Existe una diferencia importante que debe indicarse aquí con respecto al flujo en tuberías.

Supóngase que la capa límite es turbulenta cerca del borde de ataque de la placa. La

subcapa es muy delgada, y cerca del borde de ataque podría empezarse en la zona

rugosa de flujo para una rugosidad dada, generando localmente un arrastre por fricción

superficial más o menos alto. A medida que un observador se mueve con el flujo, el

espesor de la subcapa viscosa aumenta, de manera que es posible que el flujo entre en la

zona de transición, donde la fricción empieza a descender. Cuanto más rugosa sea la

superficie, más tarde ocurre esto. Finalmente, si el espesor de la subcapa se incrementa

hasta un nivel suficiente a lo largo del flujo, es posible que se entre a la zona

hidráulicamente lisa, donde la fricción es aún menor. Con el fin de minimizar el arrastre

superficial para la capa, debería hacerse la zona del borde de ataque tan lisa como sea

posible para minimizar la zona rugosa.

A medida que se avanza a lo largo de la placa y la subcapa aumenta su espesor, la

rugosidad podría ser mayor permitiendo que el flujo estuviera aun en la zona

hidráulicamente lisa. Ahora puede plantearse la pregunta sobre qué rugosidad relativa se

necesita para mantener un flujo hidráulicamente liso sobre la mayor parte de toda la

placa. Para el flujo hidráulicamente liso en tuberías se requería que:

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Se tienen ecuaciones para C,, el coeficiente de arrastre de fricción superficial, para placas

lisas en el rango de las capas límites turbulentas. Estas ecuaciones también son válidas

para placas rugosas que se encuentren en la zona de flujo hidráulicamente liso. Todavía

no se ha dado C, para flujo sobre placas cuya mayor parte se encuentra en la zona de

transición. Además, aún están por considerarse flujos sobre placas en los cuales la mayor

parte de éstos se encuentre en la zona de flujo rugoso. Para este último, se tienen las

siguientes ecuaciones empíricas planteadas por Schlichting:

Tabla 1.-Tres Zonas de flujo para una placa rugosa.

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FUERZAS EN CUERPOS AERODINÁMICOS

La aerodinámica se desarrolla a partir de las ecuaciones de Newton. Con las ecuaciones

de continuidad, cantidad de movimiento y energía se pueden obtener modelos que

describen el movimiento de los fluidos. Un caso particular ocurre cuando el movimiento

del fluido es estacionario, es decir, las propiedades del fluido solo cambian con la posición

en el campo fluido pero no con el tiempo, y cuando además se puede despreciar la

viscosidad del fluido. Con estas dos características, movimiento estacionario y no viscoso,

se puede obtener una función potencial que al ser derivada se obtenga la velocidad del

fluido en cada punto del campo. Una vez hayamos obtenido la velocidad del fluido,

podremos hallar otras magnitudes importantes. La aerodinámica clásica que explica cómo

se genera la sustentación en los perfiles aerodinámicos se basa en movimientos

potenciales. Este tipo de movimiento es ideal, ya que la viscosidad nula nunca se

consigue.

Modelando el campo del fluido es posible calcular, en casi todos los casos de manera

aproximada, las fuerzas y los momentos que actúan sobre el cuerpo o cuerpos

sumergidos en el campo fluido. La relación entre fuerzas sobre un cuerpo moviéndose en

el seno de un fluido y las velocidades viene dada por los coeficientes aerodinámicos.

Existen coeficientes que relacionan la velocidad con las fuerzas y coeficientes que

relacionan la velocidad con el momento. Conceptualmente los más sencillos son los

primeros, que dan la fuerza de sustentación , la resistencia aerodinámica y fuerza

lateral en términos del cuadrado de la velocidad (V2), la densidad del fluido (ρ) y el área

transversal (St):

• Coeficiente de

sustentación

• Coeficiente de

resistencia

• Coeficiente de fuerza lateral

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Debido a la complejidad de los fenómenos que ocurren y de las ecuaciones que los

describen, son de enorme utilidad tanto los ensayos prácticos (por ejemplo ensayos en

túnel de viento) como los cálculos numéricos de la aerodinámica numérica.

Densidad del aire: El aire posee diferentes densidades dependiendo directamente de la

temperatura del mismo. La densidad es la cantidad de partículas de aire por unidad de

volumen. El aire caliente es menos denso que el aire frío, por lo tanto en invierno los

aviones vuelan mejor. Velocidad del aire sobre el perfil aerodinámico: La sustentación es

directamente proporcional al cuadrado de la velocidad. La superficie alar: Cuanto mayor

es la superficie alar mayor es la sustentación. Generalmente se posee poca acción para

modificar esta acciónEl ángulo de ataque: La sustentación es directamente proporcional al

coseno del ángulo de ataque. La fórmula de la sustentación que agrupa todos estos

elementos sería la siguiente:

L= r . V 2 . S . Cf . cos a / 2

L Sustentación, ρ Densidad del aire, V 2 Velocidad al cuadrado, S Superficie alar, Cf

Coeficiente aerodinámico, cos α Coseno del ángulo de ataque

Resistencia Los mismos factores que contribuyen al vuelo producen efectos no deseables

como la resistencia. La resistencia es la fuerza que tiende a retardar el movimiento del

avión en el aire. Un tipo de resistencia es la parásita, producida por la fricción del fuselaje,

tren de aterrizaje, alerones, etc. Depende de la forma del objeto y de la rugosidad de su

superficie. Se puede reducir mediante perfiles muy aerodinámicos del fuselaje y alas del

avión. Hay diseños que incorporan elementos para reducir la fricción, consiguiendo que el

aire que fluye en contacto con las alas mantenga el llamado flujo laminar cuando se

desliza sobre ellas sin producir torbellinos. Otro tipo de resistencia, llamada resistencia

inducida, es el resultado directo de la sustentación producida por las alas.

Se llama resistencia total a la suma de ambas resistencias. La ingeniería aeronáutica trata

de conseguir que la relación entre la sustentación y la resistencia total sea lo más alta

posible, que se obtiene teóricamente al igualar la resistencia aerodinámica con la

inducida, pero dicha relación en la práctica está limitada por factores como la velocidad y

el peso admisible de la célula del avión.

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La pérdida es la incapacidad del ala para producir la sustentación necesaria, debido a un

ángulo de ataque excesivo. Para ángulos superiores a 14 grados, la sustentación cambia

con rapidez hasta llegar a la pérdida total cuando, por efecto de esos valores, el aire se

mueve produciendo torbellinos en la superficie de las alas. En ésta situación se dice que

el perfil aerodinámico ha entrado en pérdida. Durante la aproximación para el aterrizaje, el

piloto tiene que ir descendiendo y a la vez disminuyendo la velocidad lo más posible; ello

produciría una considerable pérdida de sustentación y en consecuencia, un descenso

muy fuerte y un impacto violento en la pista si no combina correctamente los mandos. La

explicación más sencilla de la pérdida es considerar que las partículas del aire que rodean

a la superficie alar superior, no son capaces de deslizarse por la pendiente que les

impone la posición del perfil, generándose torbellinos que impiden la succión sobre la

superficie alar.

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Conclusión:

En varios casos los elementos fluidos lentos se mezclan con elementos fluidos más

rápidos y viceversa.

Tomando en cuenta lo antes visto se pueden agregar distintas características o ítems a lo

que sería la transición de la capa limite laminar a la turbulenta, como por ejemplo, el perfil

de velocidades a través de la capa límite es más lleno que en el caso laminar. Cerca de la

pared, a una determinada distancia, se tiene una velocidad media mayor que la que

habría si la capa límite fuese laminar. El gradiente de velocidades en la pared es mayor.

El perfil de velocidades se mantiene razonablemente cercano a la velocidad aguas arriba

y desciende rápidamente a cero cerca de la superficie. En la transición también influyen

todas las perturbaciones presentes en el problema: falta de uniformidad del corriente

incidente, rugosidad de la superficie, ruido, vibraciones mecánicas. Ahora bien en el

desprendimiento de la corriente influyen: la geometría, actitud del perfil, y el carácter

laminar o turbulento de la capa límite. Al desprenderse la corriente se produce una

alteración del campo de presiones, que afecta a la sustentación y a la resistencia

aerodinámica

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EJERCICIOS DE CALCULO DE LA FUERZA DE ARRASTRE

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Estímese el arrastre por fricción superficial en una aeronave de 100 m de largo, diámetro promedio de 20 m con velocidad de 130 km/h que viaja por aire a 90 kPa abs y 25 ºC. Resolución Suponiendo el avión es un cilindro, entonces

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EJERCICIOS DE CALCULO DE FUERZAS DE SUSTENTACION

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Bibliografía.

MECANICA DE FLUIDOS E HIDRAULICA / GILES-LIU-EVETT/ SCHAUM

Mecánica de fluidos Fundamentos y aplicaciones.Yunus Cengel.1ºed. Mc. Graw

Hill.

http://www.uco.es/termodinamica/ppt/pdf/fluidos%205.pdf