8/16/2019 Zapatas Con Doble Excentricidad

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ZAPATAS CON DOBLE EXCENTRICIDAD

Se tiene una zapata sometida a una carga vertical última Qu y a un momento M. Sean Mx y

My las componentes del momento M respecto a los ejes x e y. Como se muestra en la figura

1c)

Estticamente esta situaci!n es e"uivalente a una carga Qu colocada exc#ntricamente en la

zapata.

$as excentricidades se muestran en la figura d).

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En direcci!n x es e% &paralela al lado %) y "ueda definida por e% ' My ( Qu

En direcci!n y es e$ &paralela al lado $) "uedando definida por e$ ' Mx ( Qu

$a carga última total "ue puede soportar la zapata es

Qu ' "u* +*

 +* ' rea efectiva ' %* $* ' parte de la zapata "ue tra,aja realmente.

"u* ' C -c cs cd ci / " -" "s "d "i / 0. %* - s d i

' ecuaci!n general de capacidad de carga de un suelo.

2ara calcular los factores cs3 "s y s se usan las expresiones de la ta,la teniendo la

precauci!n de emplear en lugar de $ y % las dimensiones efectivas $* &largo efectivo) y %*

&anc4o efectivo) respectivamente.

Según la posici!n de la carga última3 se pueden presentar cuatro casos

CASO 1

e$ ( $ 5 1(6 y e% 5 1(6 &ver figura siguiente )

 +rea efectiva +* ' 7 %1 $1

Siendo %1 ' % &1. 8 9 e% ( %)

$1 ' $ &1. 8 9 e$ ( $)

Se tomar como largo efectivo $* al mayor entre %1 y $1

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El anc4o efectivo %* ' +* ( $*

CASO 2

E$ : 0. y 0 : e% : 1(6 &ver figura siguiente )

 +* ' 7 &$1 / $; ) %

$as magnitudes de $1 y $; pueden determinar del grfico 9,. El anc4o efectivo es

%* ' +* ( $1 ! $; &el mayor)

E$ largo efectivo es

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$* ' $1 ! $; &el "ue sea mayor)

CASO 3

e$ : 1(6 y 0 : e% ( % : 0.

En la figura siguiente se muestra el rea efectiva

 +* ' 7 &%1 / %;) $ %1 y %; se o,tienen del grfico ,

 +nc4o efectivo %* ' +* ( $

$argo efectivo $* ' $

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CASO 4

e$ ( $ : 1(6 y e% ( % : 1(6 El rea efectiva se muestra en fig. a siguiente

$a raz!n %; ( % se determina con las curvas e$ ( $ "ue son ascendentes.

$a raz!n $; ( $ se determinan con las curvas e$ ( $ "ue son descendentes.

E$ rea efectiva es +* ' $; % / 7 &% / %;)&$ 8 $;)

E$ anc4o efectivo es %* ' +* ( $

E$ largo efectivo es $* ' $

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EJEMPLO

Se tiene una zapata cuadrada de ; ?(m9 y ' 90@. Carga

vertical. $a carga es exc#ntrica en dos direcciones

e$ ' A0 cm y e, ' ;0 cm

Encontrar la carga última Qu.

e$ ( $ ' A0 ( ;00 ' 1( ' 0.; : 0. C+SB

e% ( % ' ;0 ( ;00 ' 1(10 ' 0.1 : 0.16

Entrando al grfico 9, con e$ ( $ ' 0.; y e% ( % ' 0.1

$1 ( $ ' 0.D $1 ' 0.D < ; ' 1.> m

$; ( $1 ' 0.;1 $; ' 0.;1 < ; ' 0.A; m

 +* ' 7 &$1 / $;) % ' 1(9 &1.> / 0.A;) ; ' ;.1; m

$* ' $1 ' 1.> m

%* ' +* ( $* ' ;.1; ( 1.> ' 1.;A> m

 +plicando la ecuaci!n general de capacidad de carga con c ' o

"u* ' " -" "s "d "i / 7 %* - s d

para ' 90@ -" '1D.A y - ';;.A

" ' =f ' 1.> < 1 ' 1.> ?(m;

?odos los i ' 1 &carga vertical)

"s ' 1 / &%* ( $*) tg ' 1/ &1.;A> ( 1.>)tg90@ ' 1.A;

s ' 1 8 0.A &%* ( $*) ' 1 8 0.A &1.;A> ( 1.> ) ' 0.>1

"d ' 1 / ;tg &18sen); =f ( % ' 1 / ; tg90@ &1 8 sen90@); 7

"d ' 1 / 1.1 < 0.; < 0. ' 1.1A

jd ' 1

eemplazando

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"u* ' 1.> < 1D.A < 1.A; < 1.1A / 0. < 1.> < 1.;A> < ;;.A < 0.>1 < 1

"u* ' 0.6A / 16.D6

"u* ' 6>. ?(m;

Qu* ' "u* ( +*

Qu* ' 6>. < ;.1; ' 1A9.1 ?on.