Excentricidad de Estructuras

7/23/2019 Excentricidad de Estructuras

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTNOMA DE MXICO

PROGRAMA DE MAESTRA Y DOCTORADO EN INGENIERA

INSTITUTO DE INGENIERA

EVALUACIN DE MTODOS PARA ESTIMARLA EXCENTRICIDAD DE ESTRUCTURAS A

PARTIR DE PRUEBAS DINMICAS

T E S I S

QUE PARA OPTAR POR EL GRADO DE:

MAESTRO EN INGENIERA

INGENIERA CIVIL ESTRUCTURASP R E S E N T A :

ROBERTO CARLOS MENDOZA CARVAJAL

TUTOR:DR. JOS ALBERTO ESCOBAR SNCHEZ

abril de 2007


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JURADO ASIGNADO:

Presidente: DR. DAVID MURI VILA

Secretario: DR. ROBERTO GMEZ MARTNEZ

Vocal: DR. JOS ALBERTO ESCOBAR SNCHEZ

1er.Suplente: DR. OSCAR LPEZ BTIZ

2do.Suplente: M.I. GERARDO RODRGUEZ GUTIRREZ

Lugar donde se realiz la tesis:

INSTITUTO DE INGENIERA, UNAM.

TUTOR DE TESIS:

DR. JOS ALBERTO ESCOBAR SNCHEZ


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AGRADECIMIENTOS

A la Universidad Nacional Autnoma de Mxico por permitirme ser parte de ella.

A la Facultad de Ingeniera por mi formacin como profesionista.

A todos y cada uno de mis maestros por compartir su tiempo y conocimiento, adems dedarme grandes lecciones de vida.

Al Instituto de Ingeniera UNAM por todas las facilidades prestadas como becario.

Al Dr. David Muri Vila por su apoyo durante los estudios.

Al Dr. Jos Alberto Escobar Snchez por dirigir este trabajo.

A los investigadores, Dr. David Muri Vila, Dr. Roberto Gmez Martnez, Dr. Oscar LpezBtiz, Dr. Jos Alberto Escobar Snchez y al M. en I. Gerardo Rodrguez Gutirrez por susvaliosos comentarios y sugerencias al presente trabajo.

A mis amigos y colegas Baruo Daniel Aldama Snchez, Carlos Alonso Cruz Noguz, CarlosHumberto Huerta Carpizo, Jos Camargo Prez, Jos Javier Ferretiz, Lizbeth Mendoza

Resndiz y Maritza Jurez Galiote con quin compart informacin, dudas y conocimiento.


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Dedicada ami familiay amigos


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CONTENIDO

RESUMEN ............................................................................................................................II

ABSTRACT ..........................................................................................................................II

CONTENIDO ..................................................................................................................... III

CAPTULO 1. INTRODUCCIN...................................................................................... 1

1.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.................................................................. 11.2. OBJETIVOS Y ALCANCES ..................................................................................... 2

CAPTULO 2. ANTECEDENTES ..................................................................................... 3

2.1. EXCENTRICIDAD EN ESTRUCTURAS ............................................................... 32.1.1. Centro de masa .................................................................................................. 5

2.1.2. Centro de torsin ............................................................................................... 52.1.3. Centro de cortante ............................................................................................. 62.1.4. Centro de rigidez ............................................................................................... 62.1.5. Excentricidad esttica........................................................................................ 82.1.5.1 Excentricidad de piso ........................................................................................ 82.1.5.2 Excentricidad de entrepiso ................................................................................ 92.1.6. Excentricidad accidental ................................................................................... 92.1.7. Excentricidad de diseo .................................................................................. 102.2. PRUEBAS DINMICAS EN ESTRUCTURAS .................................................... 102.2.1. Pruebas de vibracin ambiental....................................................................... 112.2.2. Pruebas de vibracin forzada .......................................................................... 11

2.2.3. Registros ssmicos........................................................................................... 122.2.4. Programa de instrumentacin de estructuras................................................... 12

CAPTULO 3. CLCULO DE LA EXCENTRICIDAD EN EDIFICIOS MEDIANTEPRUEBAS DINMICAS ................................................................................................... 14

3.1. MTODO DE DE LA LLERA Y CHOPRA.......................................................... 143.1.1. Descripcin ..................................................................................................... 143.1.2. Mtodologa .................................................................................................... 143.2. MTODO DE GARCA, FARFN Y PARRA ..................................................... 173.2.1. Descripcin...................................................................................................... 173.2.2. Mtodologa .................................................................................................... 17

3.3. MTODO DE SAFAK Y CELEBI ......................................................................... 193.3.1. Descripcin...................................................................................................... 193.3.2. Mtodologa .................................................................................................... 19

CAPTULO 4. EVALUACIN DE LOS MTODOS.................................................... 23

4.1. MODELO MATEMTICO ESTUDIADO ........................................................... 234.2. EXCITACIN SSMICA......................................................................................... 244.3. CLCULO DE LA RESPUESTA ........................................................................... 24

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4.3.1. Frecuencias circulares, perodos y frecuencias naturales de vibracin........... 244.3.2. Registros de aceleracin.................................................................................. 254.4. APLICACIN DE LOS METODOS...................................................................... 274.5. SELECCIN DEL MTODO................................................................................. 32

CAPTULO 5. APLICACIN .......................................................................................... 34

5.1. EDIFICIO SHERMAN OAKS-13 ......................................................................... 345.1.1. Descripcin e instrumentacin ........................................................................ 365.1.2. Registros ssmicos........................................................................................... 365.1.3. Evaluacin del CR........................................................................................... 395.2. EDIFICIO NORTH HOLLYWOOD-20 ............................................................... 395.2.1. Descripcin e instrumentacin ........................................................................ 415.2.2. Registros ssmicos........................................................................................... 415.2.3. Evaluacin del CR........................................................................................... 415.3. EDIFICIO LOS NGELES-9.................................................................................. 44

5.3.1. Descripcin e instrumentacin ........................................................................ 445.3.2. Registros ssmicos........................................................................................... 455.3.3. Evaluacin del CR........................................................................................... 46

CAPTULO 6. CONCLUSIONES .................................................................................... 49

REFERENCIAS ............................................................................................................... XX

APNDICE A ................................................................................................................. XXX

APNDICE B............................................................................................................... XXXX

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RESUMEN

Se presentan tres mtodos para estimar la excentricidad existente en estructuras realesmediante pruebas dinmicas. Con la elaboracin de un modelo de parmetros conocidos y la

obtencin de su respuesta en diferentes puntos, se obtuvo la informacin necesaria para la

aplicacin de cada uno de los mtodos, con el fin de seleccionar el ms conveniente deacuerdo a las prcticas de instrumentacin realizadas en el mundo y los resultados obtenidos.

Finalmente el mtodo seleccionado se aplic en tres estructuras reales y se obtuvo su

excentricidad en dos direcciones.

ABSTRACT

Three methods to estimate the excentricity of buildings by using dinamics test are presented.

In order to selectionate the most convenient method in accordance with instrumentationpractices made in the world and their results, a model of known parameters was elaborated and

its response in diferents points were got. Finally the select method was applied to three

buildings and its excentricity in two directions was got.

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INTRODUCCIN

CAPTULO 1

INTRODUCCIN

1.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Una respuesta torsional excesiva es una de las causas ms importantes de dao o colapso de

estructuras cuando se presenta un sismo de gran intensidad. En un edificio, sus pisosexperimentan torsin y traslacin simultneamente, esto es debido a que se presenta el

acoplamiento entre ambos movimientos.

El acoplamiento en los desplazamientos traslacional y angular en los edificios se produce,

principalmente, por la asimetra en masas, rigideces y/o resistencias, debidas a las necesidadesdel edificio, al diseo asimtrico de miembros estructurales, incluyendo la ubicacin de muros

de escaleras y ejes secundarios o bien, a las incertidumbres introducidas del diseo a la

construccin. Esto puede provocar problemas, sobre todo en estructuras de plantas irregulares,

donde se pueden presentar grandes valores de excentricidad entre la localizacin de la lnea deaccin de la fuerza ssmica y la resistente. Esto puede originar solicitaciones mayores que

aquellas con las que probablemente fue diseado el edificio.

Generalmente, en los reglamentos de construccin, el diseo por torsin se basa en un anlisis

esttico o en uno dinmico tridimensional (NTC-2004; Hsiung, et al, 2001; Escobar, et al,

2004; Marino y Rossi, 2004). En el anlisis dinmico, el centro de masa (CM) de cada piso sedebe mover una distancia denominada excentricidad accidental eade su posicin original. El

anlisis esttico consiste en la aplicacin de las fuerzas laterales equivalentes a una distancia

llamada excentricidad de diseo ed a partir del centro de rigidez (CR).

La excentricidad de diseo est compuesta por la excentricidad estructural (es) y la

excentricidad accidental (ea). La excentricidad estructural es la distancia entre el punto de

aplicacin de la carga y aquel donde se concentra la fuerza resultante. La excentricidadaccidental es un porcentaje de la mayor dimensin en planta de la estructura perpendicular a la

direccin de aplicacin del sismo.

Si se conoce la lnea de accin de la resultante de las fuerzas laterales, el problema se reduce a

la localizacin del centro de rigidez de cada piso y/o entrepiso.

Para determinar la ubicacin del CR se presentan algunas dificultades. En primer lugar,

existen varias definiciones. Su localizacin depende de la distribucin de fuerzas laterales,

adems, es difcil determinar el CR de edificios de varios pisos. Determinar la ubicacin del

CR es importante no slo para verificar la precisin de las suposiciones en los modelos, sinoevaluar los efectos debidos a la torsin de la estructura. Lo anterior es importante en la

evaluacin de las estructuras existentes. Otra ventaja de encontrar la ubicacin del CR es que

se pueden transferir los registros de movimiento de la estructura a este punto y analizar losefectos de los movimientos de traslacin y rotacin separadamente.

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CAPTULO 1

La obtencin de la posicin del CR permite considerar apropiadamente los requisitos exigidos

en el Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal vigente (NTC-2004).

Es muy importante conocer la localizacin real del CR para determinar la excentricidad y con

ello evaluar la verdadera magnitud de los efectos de torsin sobre las estructuras. Dadas las

dificultades para su determinacin, se aprovechan las ventajas de la instrumentacin para sudeterminacin.

El avance tecnolgico en los instrumentos para la medicin de registros y computadoras,permite que la instrumentacin sea una alternativa para la evaluacin de las estructuras. La

instrumentacin se usa para validar las hiptesis en los mtodos de anlisis y para determinarlos parmetros que rigen el comportamiento de modelos tericos as como su desarrollo.

Lo anterior da origen al presente trabajo en el que se estima la excentricidad en estructurasreales mediante el uso de registros obtenidos de pruebas dinmicas.

1.2. OBJETIVOS Y ALCANCES

Los objetivos principales de este trabajo son:

Evaluar los mtodos encontrados para la determinacin de la excentricidad real

existente en edificios a partir de la informacin obtenida al realizar pruebas dinmicassobre ellos.

Elegir el mtodo ms adecuado para aplicarlo sobre edificios reales.

El primer objetivo se llev a cabo mediante la elaboracin de un modelo matemtico depropiedades conocidas, sometido a una excitacin tambin conocida del cual se obtiene su

respuesta en diferentes puntos, tal como si se instrumentara en realidad, al aplicar los mtodosse espera obtener los resultados conocidos.

El segundo objetivo tiene como fin elegir el mtodo que proporcion los mejores resultados deacuerdo a los programas de instrumentacin usualmente realizados en nuestro pas o bien

hacer las recomendaciones pertinentes para implementar la metodologa que permita obtener

la excentricidad de los edificios adems de las propiedades usualmente identificada.

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ANTECEDENTES

CAPTULO 2

ANTECEDENTES

2.1. EXCENTRICIDAD EN ESTRUCTURASSi existe asimetra en la geometra, rigidez, resistencia y/o distribucin de la masa en la planta

de una estructura, las cargas laterales dan lugar a la torsin al ser sometida a cargas lateralescomo las producidas por los sismos. Desde el punto de vista del diseo estructural es necesario

conocer la magnitud de los efectos torsionales para poder satisfacer los requerimientos deesfuerzo y rigidez de los diferentes elementos resistentes. Los reglamentos de construccin

actuales los toman en cuenta, considerando la aplicacin de las fuerzas laterales equivalentes a

una distancia ed a partir del CR.

El momento de torsin en un piso se produce por la fuerza lateral y la distancia edque est en

funcin de las rigideces de los elementos estructurales existentes, de la posicin del centro demasa correspondiente y del sistema de cargas aplicado.

A continuacin se presenta un resumen de algunos de los estudios realizados para la

evaluacin de los efectos de torsin en estructuras.

Cheung y Tso (1986) extendieron el concepto de excentricidad de edificios de un piso a

edificios de varios pisos, definiendo la ubicacin del CR de cada uno. Propusieron un mtodopara la localizacin del CR y lo probaron en tres edificios, de los cuales obtuvieron la

localizacin del CR por piso.

Damy y Alcocer (1987), propusieron un mtodo para obtener las coordenadas del centro de

torsin de los entrepisos de edificios a partir de la matriz de rigidez del edificio y de la

distribucin de las fuerzas ssmicas.

Tso (1990) aclar las dos alternativas en la aplicacin del concepto de excentricidad esttica

(de piso y entrepiso) y las aplic a un edificio. Demostr que ambas definiciones llevan al

mismo resultado del momento torsional.

Goel y Chopra (1992) propusieron un mtodo para anlisis de fuerzas laterales de edificios de

plantas asimtricas sin necesidad de localizar el CR.

De la Llera y Chopra (1995) desarrollaron un procedimiento para incluir los efectos de la

torsin accidental en el diseo ssmico de edificios. El procedimiento tiene ventajas sobre lasespecificadas en los procedimientos de anlisis esttico y dinmico para incluir la torsin

accidental.

Poole (1977) consider las recomendaciones de diseo por torsin del Reglamento deConstruccin de Nueva Zelanda (NZS 4203:1976), describi las correcciones propuestas a las

previsiones estticas del cdigo, dio paso a paso el procedimiento a seguir en estas y discuti

el uso del anlisis modal.

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CAPTULO 2

Escobar y Ayala (1998) realizaron un estudio de comportamiento ssmico de estructuras

asimtricas con comportamiento no lineal y propiedades aleatorias. Se estudi la respuestaestructural de modelos de un solo piso diseados con diferentes criterios.

Harasimowicz y Goel (1998) realizaron una investigacin de la variacin de los resultados al

usar varios centros de referencia para la estimacin de la torsin y evaluar cul de estospermite obtener los resultados de acuerdo con el anlisis dinmico. Para esto, estudiaron la

respuesta de un edificio torsionalmente rgido, otro flexible y uno intermedio entre los

extremos.

Makarios y Anastassiadis (1998) analizaron la existencia o inexistencia de un eje elstico,siguiendo el criterio de torsin ptima definieron un eje elstico ficticio para cada caso de

edificios regulares en elevacin.

De la Colina (1999) estudi mediante un anlisis no lineal de un sistema, con elementos

resistentes en dos direcciones perpendiculares, los efectos de los factores de reduccin

ssmica, los factores y usados para calcular la excentricidad, el perodo lateral inicial y laexcentricidad inicial.

Hsiung, et al. (2001) desarrollaron un procedimiento para considerar la torsin accidental en el

diseo de edificios. El mtodo fue evaluado a partir de la medida del movimiento de doce

edificios con planta nominalmente simtrica, durante el sismo de Northridge.

Shakib y Tohidi (2002) usaron un procedimiento estocstico en la evaluacin de los efectos

del componente rotacional de un sismo en la excentricidad accidental de edificios simtricos y

asimtricos.

Samali, et al. (2003) investigaron las caractersticas dinmicas y respuesta de un modelo a

base de marcos de cinco pisos y con una masa excntrica usando una mesa vibradora,simulando cuatro diferentes movimientos del suelo. Examinaron la efectividad de los

aisladores de neopreno y de ncleo de plomo en la proteccin de estructuras excntricas.

Zrate, etal. (2003) hicieron una revisin del mtodo para anlisis por torsin ssmica esttica.Discutieron algunas de sus caractersticas como el clculo de excentricidad esttica.

Compararon el mtodo de anlisis esttico propuesto por Goel y Chopra y el de Damy y

Alcocer. Discutieron algunos aspectos del mtodo ssmico esttico y el modal espectral.

De la Colina (2004) present un estudio probabilista de la torsin accidental de edificios bajos,

sometindolos a movimientos ssmicos del terreno en dos direcciones.

Dhiman y Sudhir (2004) extendieron la definicin del centro de rigidez para edificios con

diafragma de piso rgido a edificios asimtricos con pisos flexibles.

Escobar, et al. (2004) propusieron un mtodo que reduce los clculos en el diseo por torsin

ssmica esttica de edificios de varios pisos.

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ANTECEDENTES

Escobar, et al. (2004) evaluaron cuatro diferentes propuestas para reducir la cantidad de

clculos por computadora de modelos tridimensionales de edificios por torsin ssmicaesttica. Los mtodos fueron aplicados en dos estructuras de uno y cinco pisos con el

propsito de compararlos.

Marino y Rossi (2004) evaluaron un eje de referencia, que en edificios de varios pisos,desempea el mismo papel que el centro elstico (punto donde coinciden el centro de rigidez

CR, centro de torsin CT y el centro de cortante CC) en edificios de un solo piso.

Shakib (2004) utiliz un enfoque estocstico de un anlisis dinmico tridimensional, para

evaluar la interaccin suelo-estructura en edificios asimtricos en el dominio del tiempo, conpropsito de evaluar la excentricidad dinmica de las recomendaciones de los reglamentos de

diseo por sismo.

Marusic y Fajfar (2005) investigaron la respuesta ssmica elstica e inelstica, de una

estructura de acero de varios pisos asimtrica en planta, bajo dos direcciones horizontales del

movimiento del suelo.

Stathopoulos y Anagnostopoulos (2005) investigaron la respuesta inelstica de edificios

excntricos de varios pisos.

2.1.1. Centro de masa

El centro de masa del piso de un edificio, CM, se define como el centro de gravedad de las

cargas verticales del mismo. En caso de que las cargas verticales presenten una distribucin

uniforme, el CM coincidir con el centroide geomtrico de la planta del piso. Es el puntodonde se considera aplicada la fuerza ssmica horizontal que acta en un piso de la estructura.

(Zapata, 1993; Damy y Alcocer, 1987).

Las coordenadas xCM, yCMdel CM del j-simo piso se calculan como (Escobar, 2004):

=i

ii

CMP

yPx (2.1)

=i

ii

CMP

xPy (2.2)

donde Pison las cargas verticales en el piso, y xiy yison sus coordenadas respecto a un punto

de referencia.

2.1.2. Centro de torsin

El centro de torsin, CT, de un piso es el punto que permanece fijo cuando la estructura estasujeta a torsin. Tambin se le conoce como centro de resistencia.

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CAPTULO 2

Para calcular las coordenadas xCT, yCTdel CT del piso, se pueden utilizar los cortantes directos

de los elementos resistentes. Estos corresponden a la distribucin de la fuerza cortante total Vjdel entrepiso de acuerdo con la rigidez lateral, ki, de cada elemento. Se pueden obtener al

aplicar las fuerzas ssmicas laterales Fxj y Fyj, calculadas con un anlisis ssmico esttico o

dinmico modal espectral, en los CM correspondientes, permitiendo nicamente la traslacin

pura de los pisos. As, las coordenadas del CT se calculan como sigue:( )

jy

i1j,dyij,dyi

CTF

xVVx = (2.3)

( )

jx

i1j,dxij,dxi

CTF

yVVy = (2.4)

donde Vdx i,jy Vdy i,json los cortantes directos del i-simo elemento resistente; y xi, yison suscoordenadas respecto a un punto de referencia en las direcciones X e Y en el entrepiso j,

respectivamente.

2.1.3. Centro de cortante

El centro de cortante, CC, de un entrepiso es el punto de aplicacin de la fuerza cortante. Lascoordenadas xCCy yCCdel CC del j-simo entrepiso se calculan como (Escobar, 2004):

j

j

y

CMy

CCV

xFx = (2.5)

j

j

x

CMx

CC

V

yFy = (2.6)

donde Fxjy Fyj, son las fuerzas ssmicas laterales aplicadas en CM; Vxjy Vyjson los cortantesdel entrepiso j en las direcciones X e Y, respectivamente.

2.1.4. Centro de rigidez

Es el punto a travs del cual la resultante de las fuerzas laterales acta sin producir rotacin

del piso alrededor de un eje vertical.

Las coordenadas xCR, yCR del CR se pueden calcular utilizando los cortantes directos como(Escobar, 2004):

( )

jy

idyi

CRV

xVx = (2.7)

( )

jx

idxi

CRV

yVy = (2.8)

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ANTECEDENTES

o mediante las rigideces de los elementos resistentes como (Escobar, 2004):

( )

=i

ii

CRk

xkx (2.9)

( )

= iii

CRk

yky (2.10)

En edificios de un piso, los centros anteriormente mencionados CR, CT y CC se encuentran en

un mismo punto en planta, este punto recibe el nombre de centro elstico (Tso, 1990;

Makarios y Anastassiadis, 1998; Marino y Rossi, 2004). Por error o desconocimiento, estostrminos son usados indiferentemente en la prctica. En la figura 2.1 se muestra la ubicacin

del CM, CT, CC y CR as como las dos definiciones de excentricidad esttica existentes en un

edificio de varios niveles.

Fig 2.1. CM, CT, CC, CR, excentricidad de piso y entrepiso en un edificio de variosniveles

El concepto de CR, surge de la consideracin del comportamiento de estructuras de un solo

piso con diafragma de piso rgido. En estricto sentido, no puede ser definido para edificios de

varios pisos, slo para cierta clase de edificios con caractersticas especiales (Cheung y Tso,

1986). Para los edificios de varios pisos no existe una definicin nica de CR aceptada, as, seconocen las siguientes:

En una interpretacin Humar (1984) define el CR de un piso como el punto en el que, laresultante de las fuerza laterales acta sin producir rotacin, los otros pisos, pueden o no rotar.

Poole (1987) defini el CR de un piso como el sitio donde se ubica la resultante de las fuerzascortantes resistentes de los elementos resistentes del mismo. Cuando la estructura est sujeta a

cargas estticas laterales no existe rotacin en ninguno de los pisos.

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CAPTULO 2

Cheung y Tso (1986) definieron el CR generalizado de un edificio de varios pisos como el

conjunto de puntos localizados en los pisos, en los cuales, al pasar una distribucin de fuerzalaterales a travs de ellos, no causara movimientos rotacionales en ninguno de estos con

respecto a un eje vertical.

Esta ltima definicin es una extensin del concepto de excentricidad para edificios de variospisos e indica que dado un conjunto de cargas laterales, se puede determinar un conjunto de

puntos que satisfagan la definicin del CR. Este conjunto de puntos es dependiente de la

distribucin de carga. Para calcular el momento torsional mediante la excentricidad de piso, sepuede definir el centro de rigidez instantneo (Tso, 1990, Marino y Rossi, 2004), mismo que

se utilizara en este estudio.

Una manera simple, pero no estrictamente correcta para determinar el centro de rigidez

instantneo, consiste en estimar la rigidez de los elementos resistentes laterales por piso,suponiendo que cada uno de ellos se tratar como un edificio de un solo piso (ecuaciones 2.7 y

2.8). Lo anterior produce el uso intercambiado del trmino centro de rigidez y centro de

torsin o de resistencia.

De aqu en adelante se utilizar indistintamente CT y CR ambos debern entenderse como el

centro de rigidez instantneo.

2.1.5. Excentricidad esttica

Debido a los conceptos anteriores en el diseo por torsin ssmica esttica de edificios de

varios pisos existen dos definiciones de excentricidad esttica para calcular el momento

torsionante (fig 2.1). Cabe mencionar que mediante la aplicacin de cada definicin, seobtiene la misma distribucin del momento torsional (Tso, 1990; Escobar, et al, 2004).

La excentricidad esttica es la distancia entre el punto de aplicacin de la carga y aquel dondese concentra la fuerza resultante.

En cierta forma, la excentricidad esttica seala que pueden existir efectos de acoplamiento

entre la respuesta lateral y torsional por la falta de simetra en planta de las estructuras. Lasdos definiciones de excentricidad esttica se describen a continuacin.

2.1.5.1. Excentricidad de piso

Es la distancia entre el CM, y el correspondiente CT para cada una de las direcciones X e Y dela estructura, esto es:

CTCMs xxe = CMCTs xxe = (2.11)

CTCMs yye = CMCTs yye = (2.12)

El momento de torsin del j-simo piso para cada una de las direcciones X e Y de la estructura

ser:

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ANTECEDENTES

sxj eFT j= (2.13)

syj eFT j= (2.14)

El momento de torsin de entrepiso se obtiene sumando los momentos torsionantes de todos

los pisos que se encuentran sobre ste. As, el momento torsionante del j-simo entrepiso es:

(2.15)=

=n

jm

mj TM

2.1.5.2. Excentricidad de entrepiso

Es la distancia entre el CC, y el CR, de cada una de las direcciones X e Y de los entrepisos

esto es:

CRCCs xxe = CCCRs xxe = (2.16)

CRCCs yye = CCCRs yye = (2.17)

Con esta definicin, el momento de torsin de entrepiso se obtiene directamente como elproducto de la fuerza cortante y la excentricidad de entrepiso. As, el momento torsionante del

i-simo entrepiso para cada una de las direcciones ortogonales X e Y ser:

sjj eVM = (2.18)

El concepto de excentricidad esttica, originalmente se deriv de edificios de un solo piso condiafragma rgido, por ello, al aplicarlo a estructuras con varios pisos se genera confusin. En el

sentido tradicional, la excentricidad es una medida de la asimetra de una estructura, por lo

tanto, es una propiedad estructural y es independiente de la carga aplicada. Para estructuras de

varios pisos esto cambia, ya que para las dos definiciones de excentricidad esttica, estadepende de la estructura y de la distribucin lateral de cargas.

Para el presente trabajo se usar la definicin de excentricidad de piso, que se define como ladistancia entre el centro de rigidez instantneo y el centro de masa del piso. Esto debido a que

la excentricidad de piso es ms sensible a la distribucin de cargas que la de entrepiso (Tso,

1990), y en el caso de un sismo, esta distribucin es variable en cada piso de acuerdo a laexcitacin. Adems de que la instrumentacin de edificios se realiza generalmente a nivel de

piso.

2.1.6.

Excentricidad accidental

La excentricidad accidental se estima como un porcentaje de la dimensin mxima b enplanta del piso medida en direccin perpendicular al sismo. En los reglamentos de diseo

ssmico se considera como un incremento en los valores nominales de la e s debido a la

combinacin de los siguientes efectos (Zapata, 1993):

Propagacin de ondas que provocan movimiento torsional del terreno

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CAPTULO 2

Incertidumbre en la distribucin en planta de rigideces, masas y resistencias

Diferencias de acoplamiento entre la cimentacin y el suelo de desplante

El valor del coeficiente de torsin accidental , vara de 0.05 para estructuras flexibles a 0.1para las ms rgidas. Con esto se toma en consideracin los efectos mencionados.

(Rosenblueth, 1979).

2.1.7. Excentricidad de diseo

La excentricidad de diseo, tiene un formato similar en los actuales cdigos de diseo ssmico

de diversos pases. Involucra factores que modifican la excentricidad estructural para as

resolver un problema dinmico mediante uno esttico equivalente. La forma comn de estasexpresiones es:

bee sd += (2.19)

bee sd = (2.20)

Los factores, y , representan la amplificacin que se produce por efectos dinmicos yconsideran las diferencias entre los resultados de los mtodos estticos y dinmicos de

anlisis.

En Mxico los valores de , y son 1.5, 1 y 0.1 respectivamente (NTC-2004). Comoexcentricidad de diseo se utiliza la que ocasione los efectos ms desfavorables en cada uno

de los elementos resistentes.

2.2. PRUEBAS DINMICAS EN ESTRUCTURASA lo largo de la vida til de una estructura se pueden presentar eventos que modifiquen su

comportamiento estructural, como puede ser el deterioro de los materiales, sismos,remodelaciones, etc. Con el objetivo de lograr un piso de seguridad adecuado contra fallas

estructurales, as como un comportamiento aceptable en condiciones normales de operacin,

es conveniente revisar la integridad de una estructura mediante un programa de mantenimiento

peridico que permita tener un conocimiento completo y actualizado de su comportamientoestructural.

Para lograr esta tarea, se utilizan las pruebas de vibracin ambiental, pruebas de vibracinforzada, pruebas de vibracin libre (pruebas de traccin) y medicin de la respuesta ssmica de

estructuras. La identificacin de caractersticas dinmicas en estructuras por medio de pruebas

de campo, es una actividad que cobra importancia en el campo de la ingeniera civil. Medianteestas pruebas, pueden identificarse parmetros estructurales como: flexibilidad, mdulos de

Young, parmetros modales (frecuencia natural, forma modal, relacin de amortiguamiento,

etc.

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ANTECEDENTES

Las pruebas de campo tambin son de gran ayuda para mejorar o actualizar los modelos

analticos de las estructuras, calibrar los programas de anlisis y criterios de diseo ysimulaciones de otras estructuras. As, ayudan a reducir las diferencias entre los sistemas

estructurales construidos y los modelos de su anlisis, adems, ayudan a la deteccin de dao

y control de una estructura (Jaimes, 2005; Galiote, 2006).

2.2.1. Pruebas de vibracin ambiental

Las pruebas de vibracin ambiental consisten en registrar las vibraciones en las estructuras

producidas por el trnsito de vehculos, el viento, microtemblores y varias fuentes peridicas yaleatorias. El equipo con el que se realizan es ligero y se requiere un nmero reducido de

operadores. Son relativamente simples y rpidas de realizar, adems de que no interfieren en

las actividades normales que se realizan en las estructuras.

Estas pruebas describen el comportamiento lineal de las estructuras, ya que generalmente, las

amplitudes de vibracin son pequeas. Pueden ser usadas para describir el comportamientoelstico de estructuras daadas, ayudar en el desarrollo y la calibracin de modelos

estructurales y algoritmos de anlisis, en el control estructural y de seguridad durante y

despus de la construccin, en el estudio de la variabilidad en la respuesta de edificios

similares con respecto a diferentes condiciones de suelo y tipo de excitacin.

Uno de los usos ms frecuentes de las pruebas de vibracin ambiental, es la identificacin de

los parmetros dinmicos ms relevantes de la estructura como las frecuencias naturales y lasformas modales de vibracin.

2.2.2. Pruebas de vibracin forzada

Una prueba de vibracin forzada es ms difcil de realizar que una de vibracin ambiental. Elequipo requerido (generador de vibraciones con consola de controles, pesos, grabadores,

acelermetros y cables) es ms pesado y las pruebas requieren ms tiempo que las de

vibracin ambiental. En las pruebas de vibracin forzada, la estructura se excita a partir de un

estado estable de vibracin con uno o ms vibradores controlando su velocidad. Losgeneradores de vibracin esencialmente proporcionan un movimiento senoidal horizontal en

una sola direccin con amplitud y frecuencia controladas. Estos no necesariamente tienen la

capacidad de excitar a resonancia todos los modos significativos una estructura.

Las pruebas de vibracin forzada requieren fuerzas grandes para producir una respuesta til

(amplitudes mximas en las estructuras). El generador de vibracin usualmente se localiza enla azotea del edificio. Esto permite una excitacin ms prominente de los modos de vibrar que

tienen grandes amplitudes en los pisos ms altos de la estructura. Adems, el paso de las ondas

propagndose a travs de la estructura es diferente en el caso del movimiento del terreno ante

un sismo, ruido ambiental excitacin del viento. La interpretacin de los resultadosobtenidos a partir de estas pruebas debe de tomar en cuenta estas diferencias.

11


19/68

CAPTULO 2

2.2.3. Registros ssmicos

El objetivo principal de un programa de instrumentacin ssmica para sistemas estructurales es

promover el conocimiento del comportamiento y dao potencial de las estructuras sometidas a

cargas ssmicas intensas. Esto podr alcanzarse a travs del desarrollo de una red integrada

que mida la fuente ssmica transmitiendo los movimientos del suelo y la respuesta estructural.Estas medidas pueden correlacionarse con observaciones del desempeo de las estructuras

para evaluar los criterios de diseo y prcticas de construccin actuales, e incluso modificarlos

en orden de minimizar el dao de edificios durante futuros sismos.

2.2.4. Programa de instrumentacin de estructuras

Un programa de instrumentacin de estructuras debe proporcionar informacin idnea parareconstruir la respuesta de una estructura con suficiente detalle, para compararla con la

predicha mediante modelos matemticos y lo observado en laboratorios. El objetivo es

mejorar los modelos matemticos de las estructuras para lograr un mejor entendimiento de lasmismas. Adems, los datos obtenidos de la instrumentacin deben permitir explicar las

razones de cualquier dao en la estructura.

Especficamente, la buena instrumentacin de una estructura es la que tiene un grupo completo

de instrumentos que proporcionen informacin til para:

Verificar la adecuacin del modelo dinmico en el intervalo de comportamientoelstico

Determinar la importancia del comportamiento no-lineal en la respuesta global y localde la estructura.

Determinar los efectos del comportamiento no-lineal en las caractersticas dinmicas y

el amortiguamiento de la estructura. Correlacionar el dao con el comportamiento estructural inelstico

Determinar los parmetros del movimiento del suelo que correlacionan la respuesta dela estructura ante el dao causado en sus elementos resistentes

Hacer recomendaciones para mejorar los reglamentos de diseo ssmico

Facilitar decisiones para reforzar el sistema estructural as como los elementos de lasestructuras

Evaluacin y mejora de estrategias de diseo por sismo as como mtodos parapredecir el comportamiento de estructuras ante estas excitaciones.

Evaluar la seguridad inmediata siguiendo el dao de la estructura debida a sismosintensos.

Algunos estudios donde se utilizan pruebas dinmicas para la identificacin de propiedades deestructuras reales son los siguientes.

Trifunac (1972) compar las pruebas de vibracin ambiental y las de vibracin forzada en dos

edificios. Obtuvo que ambas pruebas proporcionaron resultados consistentes.

12


20/68

ANTECEDENTES

Reyes y Luco (1991) realizaron pruebas de vibracin ambiental en un edificio de ocho pisos y

obtuvieron sus frecuencias de vibracin, amortiguamientos y formas modales, ademsdeterminaron los efectos de interaccin suelo-estructura.

Muri Vila y Gonzlez (1995) establecieron recomendaciones bsicas para identificar las

propiedades dinmicas de edificios a partir de mediciones de vibracin ambiental y registrosssmicos. Obtuvieron las propiedades dinmicas de 60 edificios de la ciudad de Mxico.

Heredia y Esteva (1998) propusieron un criterio para tomar decisiones con respecto a lalocalizacin ptima del nmero de sensores para registrar la respuesta ssmica de las

estructuras con el propsito de identificacin de parmetros estructurales. Los resultadosfueron usados para conocer la influencia de la duracin de los registros, el ruido en los

registros, y el contenido y amplitud de frecuencias en el movimiento del terreno.

Huang y Lin (2000) presentaron un procedimiento para determinar las frecuencias naturales,

amortiguamientos y formas modales de una estructura mediante vibracin ambiental,

vibracin libre y respuesta smica. La factibilidad del mtodo fue demostrada en tresestructuras reales.

Muri Vila, et al. (2000) evaluaron las incertidumbres en la estimacin de las frecuencias

naturales de edificios en la ciudad de Mxico. Compararon frecuencias experimentales yanalticas.

Muri Vila, etal. (2001) estudiaron las caractersticas principales de la respuesta ssmica de unedificio y su interaccin con el suelo sujeto a sismos pequeos o moderados.

Brownjohn (2003) realiz pruebas de vibracin ambiental en dos torres de oficinas, explic lametodologa para obtener las frecuencias y formas modales de estas estructuras y describi

dos mtodos experimentales.

El uso de las pruebas dinmicas ha ido en aumento y ha sido variado, Ivanovic, etal, (2000)

hicieron una revisin detallada de este tipo de pruebas, desde sus orgenes hasta la actualidad.

En ninguno de los estudios anteriormente mencionados se trata el uso de las pruebasdinmicas para evaluar la excentricidad en las estructuras. El siguiente captulo tiene como

objetivo mencionar algunos mtodos que s lo hacen.

13


21/68

CAPTULO 3

CAPTULO 3

CLCULO DE LA EXCENTRICIDAD EN EDIFICIOS MEDIANTE PRUEBAS

DINMICAS

3.1. MTODO DE DE LA LLERA Y CHOPRA

3.1.1. Descripcin

De la Llera y Chopra (1993) propusieron un mtodo para evaluar la excentricidad accidental a

partir del anlisis de movimientos inducidos por sismo en edificios nominalmente simtricos.

El mtodo se utiliz para analizar el movimiento de tres edificios instrumentados durantesismos ocurridos en California, EUA. Se determin la excentricidad accidental de los tres

edificios y se compar con la especificada en el reglamento de construccin del lugar. Se

demostr que los requerimientos relativos a los efectos de torsin, de dicho reglamento deconstruccin son suficientes para los tres edificios.

La excentricidad accidental se determin directamente de los registros de aceleracin del piso,obtenidos en dos puntos cualesquiera de la estructura. Se consider la hiptesis de un sistema

de piso infinitamente rgido. Para la aplicacin del mtodo, son necesarios tres registros en dos

direcciones perpendiculares aAX(t), aAY(t) y aBY(t) (fig 3.1). Los componentes de la aceleracin

aCMX(t) y aCMY(t) en el CM del piso y la aceleracin torsional del diafragma de piso a(t) (fig3.1), fueron determinados mediante una transformacin geomtrica de los registros de

aceleracin del piso (Taborda, 2003).

A(xA, yA)

aAX

aAY aBY

B(xB, yB)

Y

Xa

aCMX

aCMY

Fig 3.1. Registros de aceleracin y aceleraciones en el CM en el j-simo piso de una

estructura

3.1.2. Metodologa

Las fuerzas cortantes y los momentos de torsin se determinan mediante esttica simple, a

partir de las fuerzas de inercia de piso en donde se conoce la masa y el registro de

aceleraciones del piso, esto es (De la Llera y Chopra, 1993):

14


22/68

CLCULO DE LA EXCENTRICIDAD EN EDIFICIOS MEDIANTE PRUEBAS DINAMICAS

(3.1)( ) ( )=

=N

ji

CMXiX tamtV ij

(3.2)( ) ( )=

=N

ji

CMYiY tamtV ij

(3.3)( ) ( )=

=N

ji

rij tamtT i

donde aCMXi(t) y aCMYi(t) son los componentes de la aceleracin en la direccin X e Y

respectivamente en el CM; ai(t) es la aceleracin torsional del diafragma; mila masa; mrila

masa rotacional, todos ellos para el i-simo piso; VXj(t) y VYj(t) son el cortante en la direccinX e Y; y Tj(t) el momento de torsin ambos en el j-simo piso.

Finalmente, la historia de la excentricidad accidental instantnea en cada piso para cadadireccin se calcul como:

( ) ( )( )tVtTte

j

jX

Y

j

a = (3.4)

( ) ( )

( )tV

tTte

j

jY

X

j

a = (3.5)

El procedimiento para calcular la historia de excentricidad accidental instantnea en la

direccin X es el siguiente:

Obtener los componentes de la aceleracin en el CM y la aceleracin angular deldiafragma de piso mediante transformaciones geomtricas a partir de los registros de la

instrumentacin (Taborda, 2003) Calcular el cortante en la direccin Y con la ecuacin (3.2) Calcular el momento de torsin con la ecuacin (3.3) Calcular la excentricidad accidental instantnea en la direccin X, como el cociente del

momento de torsin y el cortante en la direccin Y (ecuacin 3.4)

El clculo de la excentricidad accidental en la direccin Y se hace de manera anloga, slo

hay que intercambiar el cortante en la direccin Y por el de la direccin X (ecuacin 3.5). El

mtodo se ilustra mediante su diagrama de flujo en la fig 3.2.

De la historia de excentricidad accidental instantnea en cada direccin eaXiy eaYi, resulta de

particular inters, el valor mximo. Con l, se puede obtener la excentricidad nominal e/b, quees un requisito de regularidad establecido en las NTC de diseo por sismo (NTC-2004).

15


23/68

CAPTULO 3

( )( ) ( )( )AXABXBABAYABYBABsigno1 axax)yy(ayayxxfSGN ++=

( )( ) ( )( ) ( )2AB

2

AB

AYABYBABAXABXBAB1

yyxx

ayay)yy(axaxxxK

+

+++=

( ) ( )2AC2

AC yyxxcosx +=

CAXACMXi xxaxa ++=

( ) ( ) ( ) AXAB2

AYABtB

2

AB

2

ABBX axxayyyyyxxa ++++=

CAYACMYi yyaya ++=

+=

)K(cos)SGN( 21

2

=

)yy(fSGN ACsigno2 = ;( ) ( )2AC

2

AC

AC2

yyxx

xxK

+

=

)K(cos)SGN( 11

1

=

AB

BYAYi

xx

aaa

=

CMXiiXj amV = CMYiiYj amV = iij aIT =

( ) ( )2AC2

AC yyxxseny +=

FIN

Yj

j

XjV

Te =

Xj

j

YjV

Te =

A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC)aAX, aAY, aBY

mi , mri

Fig 3.2. Diagrama de flujo del mtodo de De la LLera y Chopra (1993)

16


24/68


3.2. MTODO DE GARCA, FARFN Y PARRA

3.2.1. Descripcin

Garca etal

, presentaron en 2001 un mtodo para determinar los parmetros dinmicos de 40edificios de la ciudad de Cuenca, Ecuador. Lo hicieron estudiando su respuesta dinmica ante

vibraciones ambientales. Determinaron el CR y su influencia en el comportamiento de las

estructuras. Mediante la comparacin con modelos matemticos, obtuvieron conclusionessobre sus sistemas constructivos. Encontraron valores de la excentricidad estructural excesiva.

Esto como consecuencia de la falta de un control adecuado en el diseo y en la construccinde los edificios, adems de estructuras con losas planas muy irregulares.

Para el clculo del CR usaron la definicin en la que el CR en planta de un edificio, es unpunto donde aplicada una fuerza, el edificio slo se desplaza y no rota, por lo que este punto

tiene el menor desplazamiento posible con respecto a cualquier otro en la planta de la

estructura.

3.2.2. Metodologa

Para el clculo del CR se registr el movimiento de las estructuras por medio de sensores de

velocidad (gefonos). Estos fueron orientados con los ejes principales de la planta de la azotea

(fig 3.3). Se midi la planta de las estructuras y las coordenadas de los puntos donde fueroncolocados los gefonos.

vDY

D(xD, yD)

E(xE, yE)

Y

a) direcci Y

Fig 3.3. Ubicacin de los sensores d el CR

La informac edio del cual se

obtuvieron historias de desplazam diante un programa deprocesamiento de seales.

Si existe el registro de despla planta de una estructura (fig

3.3), el desplazamiento fig 3.3a), sepuede obtener m

n X b) direccin

e velocidad en planta para la determinacin d

in adquirida por los instrumentos, se someti a un proceso por m

iento a partir de las de velocidad me

zamiento lineal en dos puntos de laen cualquier punto C, ubicado entre los puntos A y B (

ediante interpolacin lineal como:

XO

ef

df

vEY

F(xF, yF)vAX

A(xA, yA) B(xB, yB)

Y

X

C(xC, yC)

ac bc

vBX

O

17


25/68

CAPTULO 3

cc

cAXcBX

CXba

)t(d+

)b)t(da)t(d( += (3.6)

donde ac y bc son la distancia desde el punto C a los puntos A y B respectivamente. Si se

determina el desplazamiento por medio de todos los puntos dCX(t), el CR corresponde al que

tenga el menor valor, debido a la definicin empleada, este punto es el que tiene el menoresplazamiento posible con respecto a cualquier otro punto en planta de la estructura.

Calcular la historia de desplazamientos en dos puntos de la estructura en la direccinX. Esto se hace mediante la integracin de su historia

la instrumentacin

amientopromedio

a) direccin X b)direccin YFig 3.4. Diagrama de flujo del mtodo de Garca, Farfn y Parra (2001)

d

El procedimiento para calcular la coordenada en la direccin X del CR es el siguiente:

de velocidades obtenida partir de

Calcular la historia de desplazamientos de cualquier punto C que se encuentre entre lospuntos A y B mediante la ecuacin (3.6)

Calcular el promedio de la historia de desplazamientos en el punto C

Seleccionar el valor de xCR que corresponda al mnimo valor del desplaz

D(xD, yD), E(xE, yE), F(xF, yF),

vDY(t), vEY(t)

A(xA, yA), B(xB, yB), C(xB C, yC),

vAX(t), vBX(t)

cc

cAXcBX

CXba

)b)t(da)t(d()t(d

+

+=

promCX

d

La coordenada xCRser la correspondiente

al menor valor del dCXprom

C(xC, yC)

ac, bc

= dt)t(v)t(d AXAX

= dt)t(v)t(d BXBX

ff

fDYfEYEY

ed

)e)t(dd)t(d()t(d

+

+=

promEY

d

La coordenada yCRser la correspondiente

al menor valor del dEYprom

F(xF, yF)

df, ef

= dt)t(v)t(d DYDY

= v)t(d EYEY dt)t(

18


26/68


Para la coordenada del CR en la direccin Y se sigue un procedimiento anlogo. La

metodologa se puede observar en el diagrama de flujo de la fig 3.4b.

La instrumentacin de edificios mediante gefonos, no es utilizada con frecuencia en Mxico.

3.3. MTODO DE SAFAK Y CELEBI

3.3.1. Descripcin

Safak y Celebi (1990) propusieron un mtodo para estimar el CR de edificios usando registros

de vibracin. Presentaron un ejemplo de aplicacin mediante registros de vibracin ambiental

y otro con registros ssmicos. Obtuvieron las coordenadas X e Y del CR en azotea de cadaedificio y calcularon la aceleracin traslacional y rotacional en el CR.

El mtodo se basa en que la coherencia entre los movimientos de traslacin y los de rotacines mnima en el CR, debido a que se encuentran desacoplados. Los movimientos de traslacin

no estn correlacionados con los de rotacin, en trminos estadsticos, esto significa una

correlacin cruzada nula. Por los posibles errores existentes en las mediciones, propusieron

que en el CR la correlacin cruzada de los movimientos de traslacin y rotacin sea mnima.

3.3.2. Metodologa

Las mediciones deben satisfacer las siguientes condiciones (Safak y Celebi, 1990):

S

k do en un sistema cartesiano fijo con un punto A con

reposo. Al iniciar el movimiento, las coordenadas

e A se pueden denotar como xA + UAy yA + VA, donde UA y VA,son los desplazamientos de

u te dado en la direccin X e Y respectivamente (fig 3.5). El movimientosar en trminos de dos desplazamientos, U0y V0en la direccin X e Y

e requieren tres historias de aceleracin en dos puntos diferentes

Las mediciones deben realizarse por lo menos en dos direcciones ortogonalesdiferentes en un plano horizontal

Las direcciones de las mediciones no deben intersecarse en un punto, ni ser todasparalelas

Safa y Celebi consideraron un cuerpo rgi

coordenadas xAy yAcuando se encuentra en

d

A en c alquier instande A se puede expre

respectivamente y una rotacin, , alrededor de un eje perpendicular al plano formado por losejes X e Y. Mediante una transformacin de coordenadas, la relacin entre el movimiento delpunto A y el del cuerpo rgido se establece como (Safak y Celebi, 1990):

( ) += siny1cosxUU AA0A (3.7)

( )1cosysinxVV AA0A ++= (3.8)

19


27/68

CAPTULO 3

Y

Fig 3.5. Movimiento en dos direcciones de un cuerpo rgido

Para ngulos de rotacin pequeos (seny cos1), que generalmente es el caso de losedificios, las ecuaciones (3.8) y (3.9) se pueden escribir como:

= A0A yUU (3.9)

+= A0A xVV (3.10)

Si se conocen UA y VA a travs de mediciones, U0, V0 y son desconocidas, paraeterminarlas, es necesaria una tercera ecuacin, que es la medicin en cud

dalquier otro punto B,

e coordenadas xBy yB, esto es:

= B0B yUU (3.11)

onde UB es el desplazamiento de B en cualquier inst

D ante dado en la direccin X.

Resolviendo las ecuaciones 3.10 a 3.12 para U0, V

0y se obtiene (Safak y Celebi, 1990):

+=

= AA

BA

BAAA0 yU

yy

UUyUU (3.12)

+=

= AA

BA

BAAA0 xV

yy

UUxVV (3.13)

BA

BA

yy

UU

=

Las ecuaciones (3.13) a (3.15) describen el movimiento en dos dime

inos de traslaciones U0y V0y rotacin .

(3.14)

nsiones del cuerpo en

trm

Las ecuaciones rdenadas xCRe(3.13) y (3.14) se pueden expr sar con respecto al CR de cooeyCR, como (Safak y Celebi, 1990):

( )+= CRAACR yyUU (3.15)

( )= CR (3.16)AACR xxVV

A(x , y )CR(x

A A

B(xB, yB BB

A(x +U , y +V )

CR

)

CR, yCR)

A A A A

B(xB+UB BB, yB+VB B

X

B

)

O

20


28/68


d cualquier instante dado en la direccin Xonde UCRy VCR, son los desplazamientos del CR en

e Y respectivamente.

que que la coherencia entre los movimientos de traslacin y

s de rotacin sea mnima, es decir, que los valoresV con sean lo menor posible. Esto se evala mediante la obtencin del rea de la funcin

En la direccin X, la correlacin cruzada entre VCRy

Como se explic en la descripcin del mtodo, las coordenadas xCR y yCR del CR

corresponden al punto que provo

lo de la correlacin cruzada de UCRcon yCR

de coherencia.

, ( ) ,tR CRV puede expresarse como:

( ) ( ) ( )[ ]ttVE,tR CRVCR += (3.17)

onde t y son el tiempo y el desfazamiento de la correlacinesperado; es la funcin de correlacin. La ecuacin anterior puede representarse en el

domi ediante la transformada de Fourier de

d respectivamente; E es el valor

CRVR

nio de la frecuencia m ( )CRV ,tR como:

( ) ( )

f2i

CR ; y f es la frecuencia circular de vibracin.

tencia individual de los componentes se conoce como la

e coherencia. La funcin de coherencia de

= deRfS VV CRCR (3.18)

onde ( )fS es el espectro cruzado de V ydCR

( )fSCRV

es una funcin de variables complejas. La versin normalizada del espectro cruzado

multiplicado por el espectro de po

V

fu Vncin d CRV2 CRy est dada como:

( ) ( )

( ) ( )fSfSf

CRCR

CR

VV

V

= (3.19)fS

CR

2

V2

onde S y Sson los autoespectros de VCRy . La funcin de coherencia es de variabledCRCRVV

real. Su rea se puede definir como:

( )

l procedimiento para calcular la coordenada en la direccin X del CR es el siguiente:

Seleccionar un valor de x y obtener VCRcon de la

cu

lores de x

CR valor d

observar al graficar en funcin de xCR)

=0

V2

V dffL CRCR (3.20)

E

Obtener el ngulo de giro del piso a partir de la ecuacin (3.14)

ecuacin (3.15)CR Calcular

CRCRVVS , Sy CRVS con la ecuacin (3.18)

Cal lar CRV y CRVL usando las ecuaciones (3.19) y (3.20)

Repetir los cuatro puntos anteriores para un intervalo de va CR Seleccionar el valor de x que corresponde al mnimo e L (se puedeCRV

CRVL

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29/68

CAPTULO 3

A(xA, yA), B(xB, yB), CR(xB CR, yCR)UA, VA, UB, VB

Fig 3.6. Diagrama de flujo del mtodo de Safak y Selebi (1990)

La metodologa para calcular la coordenada en la direccin Y es similar a la anterior, slo hay

que intercambiar VCRpor UCRpara obtener y , calcularCRCRUU

S CRUS CRU y y mediante

la variacin de los valores de yCR obtener el valor que corresponde al mnim

La metodologa para la estimacin de las coordenadas del CR se presenta en el diagrama deflujo de la fig 3.6.

CRUL

o valor de CRUL .

( fSUCR ) ( )

= deR f2iUCR

( ) ( )

= deRfS f2iUUUU CRCRCRCR

( ) ( ) = deRff2i

VV CRCR

S

( ) ( ) = ef 2iVV

dRS fVVCRCR CR CR

BA

BA

yyUU

=

( ) ( ) = defS

R f2i

( )+= CRAACR yyUU( )= CRAACR xxVV

( ) ( )

( ) ( )fSfS

ff

CRCR

CR

CR

UU

2

U2

= SU ( )

( )

( ) ( )fSf

fSf CR

CR

2

VV

2 =

SCRCRVV

BA xx BA VV = UA, VA, UBUA, VA, VB

CR(xCR, yCR)

( )

=0

V2

V dffL CRCR ( )

=0

U2

U dffL CRCR

La coordenada xCR serla correspondiente

al menor valor de CRVL

La coordenada yCR serla correspondiente

al menor valor de CRUL

FIN

22


30/68

EVALUACIN DE LOS METODOS

CAPTULO 4

EVALUACIN DE LOS MTODOS

4.1. MODELO MATEMTICO ESTUDIADOCon el objetivo de evaluar los mtodos anteriormente descritos y seleccionar el ms adecuado

para su aplicacin en estructuras reales, se elabor un modelo terico con las siguientescaractersticas. Se trata de una estructura de un piso de 2.4 m de altura, con un diafragma de

piso infinitamente rgido de 1212 m (fig 4.1). La planta del modelo tiene una masauniformemente distribuida y el centro de gravedad se localiza en el centro geomtrico (CG) de

la losa, por lo que el CM coincide con l. Su movimiento puede definirse mediante tresgrados de libertad, dos de traslacin horizontal sobre ejes ortogonales y uno de torsin

alrededor de un eje vertical perpendicular al plano de los otros dos movimientos y que pasa

por el CG.

Se asign una masa total de 379.95 t en el CM, una masa rotacional mr= 9118.78 tm2y un

amortiguamiento del 5%.

Los elementos resistentes son columnas de masa y peso despreciables, indeformables

axialmente y empotradas en la base. Las propiedades de las columnas se indican en la Tabla4.1. Se asign un mdulo de elasticidad E = 1 t/m

2.

Su rigidez se control para obtener una simetra parcial (Elorduy y Rosenblueth, 1968)ubicando el CR a 3.6 y 0 m a partir del CG, originando una excentricidad esttica de e s= 3.6

m y una excentricidad nominal e/b = 0.3 slo en direccin X (fig 4.1). El CR se ubic usando

las ecuaciones (2.9) y (2.10).

Fig 4.1. Modelo estudiado

Para la ubicacin de los elementos y puntos que conforman el modelo, se us un sistema

tridimensional de referencia x-y-z derecho cuyo origen se localiz en el centro de la base del

mismo (fig 4.1).

23


31/68

CAPTULO 4

Tabla 4.1. Propiedades geomtricas y coordenadas de los elementos resistentes delmodelo estudiado de la fig 4.1.

Elemento k i(t/m) Ix=Iy(m4) x i (m) y i(m)

k1 3000 13824 -6 0k2 12000 55296 6 0

4.2. EXCITACIN SSMICA

El modelo tuvo como fuente de excitacin los registros ssmicos horizontales del sismo del 19

de septiembre de 1985 obtenidos en la estacin SCT. El tiempo de registro fue de 183.51 s,con un intervalo de muestreo de 0.01 s y un total de 18351 puntos (fig 4.2).

El registro SCT-EW se aplic en la direccin X del modelo y el SCT-NS en la Y (fig 4.2.)

tiempo (s)componente E-W

-200

-100

0

100

200

aceleracin(cm/s2

)

tiempo (s)componente N-S

Fig 4.2. Acelerogramas del sismo registrado en la estacin SCTel 19 de septiembre de 1985

4.3. CLCULO DE LA RESPUESTA

Se obtuvieron los periodos de vibracin, frecuencias y frecuencias circulares del modelo y

mediante un anlisis dinmico paso a paso se obtuvo la respuesta ante la excitacin ssmica.

4.3.1. Frecuencias circulares, periodos y frecuencias naturales de vibracin

El clculo de los periodos fundamentales de vibracin se realiz mediante la solucin del

problema generalizado de valores y vectores caractersticos.

La matriz de masas del modelo es:

=

78.911800

095.3790

0095.379

M t

La matriz de rigidez que se obtuvo (Chopra, 1995) es:

24


32/68


( )( ) ( )( )

+

+=2

2b

y2y12b

y2y1

2b

y2y1y2y1

x

kkkk0

kkkk0

00k

K

Al sustituir la rigidez de los elementos resistentes (Tabla 1), se obtiene:

=

540000540000

54000150000

0015000

K t/m

Los resultados obtenidos se presentan en la Tabla 4.2.

Tabla 4.2. Frecuencias circulares, periodos y frecuencias de vibracin del modelocalculadas

Modo (rad/s) T (s) f (Hz)

Direccin Y 4.32 1.45 0.69Direccin X 6.28 1.00 1.00

Torsin 8.94 0.70 1.42

4.3.2. Registros de aceleracin

Para poder aplicar los mtodos descritos para calcular la posicin del CR, es necesario contar

con informacin en dos puntos del modelo. As, mediante un anlisis dinmico paso a paso se

obtuvo la respuesta del modelo en los puntos A(4,5) y B(1,-1) indicados en la fig 4.2. En ellosse calcul la historia de aceleracin absoluta en dos direcciones ortogonales, coincidentes con

los ejes X e Y del modelo. Esto se hizo con el fin de obtener datos como los que se obtienen

mediante pruebas experimentales al colocar instrumentos de medicin (en este casoacelermetros) en estructuras reales.

Fig 4.3. Localizacin de los puntos A y B en la losa del modelo estudiado

Los registros de aceleracin se obtuvieron suponiendo un comportamiento elstico en el

modelo. Las historias de aceleracin en la direccin X e Y se presentan en la fig 4.4.

25


33/68

CAPTULO 4

a) punto A, direccin X-300

-200

-100

0

100

200

300

aceleracin(cm/s2)

0 40 80 120 160 200 tiempo (s)

c) punto B, direccin X

-300

-200

-100

0

100

200

300

aceleracin(cm/s2)

b) punto A, direccin Y-300

-200

-100

0

100

200

300

0 40 80 120 160 200 tiempo (s)

d) punto B, direccin Y

-300

-200

-100

0

100

200

300

Fig 4.4. Historia de aceleracin en la direccin X e Y de los puntos A y B de la planta delmodelo de la fig 4.3

Para corroborar las historias de aceleraciones obtenidas en los puntos A y B del modelo, se

obtuvieron para cada una de ellas, sus densidades espectrales en el dominio de la frecuencia

mediante un anlisis espectral (Bendat y Piersol, 1980 y 1989).

0 0.5 1 1.5Frecuencia (Hz)

Amplitud(c

m/s2)


a) direccin X b) direccin Y

Fig 4.5. Densidad espectral de las historias de aceleracin de la fig 4.4

En la fig 4.5.a, se pueden observar las tres frecuencias de vibrar del modelo (valores

mximos), las dos de traslacin identificadas (direccin X e Y) y una de torsin. La frecuenciacorrespondiente a la direccin en cuestin es visible para ambos espectros, mientras que lasotras tienen bajas amplitudes. En la fig 4.5.b de la direccin Y, slo son visibles las

frecuencias correspondientes al modo de traslacin en la direccin en cuestin y la de torsin.

Las frecuencias identificadas mediante el anlisis espectral se muestran en la Tabla 4.3, ascomo los valores del error relativo al compararlas con los valores de las frecuencias calculadas

analticamente (Tabla 4.2).

26


34/68


Tabla 4.3. Frecuencias identificadas y calculadasModo Tcalculado(s) Tseal(s) % error

T 0.69 0.68 1.45L 1.00 0.98 2.00R 1.42 1.43 0.70

Los valores del error relativo en la identificacin de las frecuencias a partir de los registros sonmenores que el 2%, lo cual corrobora que las seales del modelo generadas con el mtodopaso a paso son correctas.

Cabe mencionar que las frecuencias de vibracin se pueden identificar de una manera msclara si las respuestas del modelo se obtienen sin amortiguamiento, aunque no corresponde

con la realidad (fig 4.6).


Amp

litu

d(cm

/s2)



Fig 4.6. Densidad espectral de las historias de aceleracin de los puntos A y Bdel modelo estudiado sin amortiguamiento

Los resultados anteriores sirvieron para validar el modelo matemtico y corroborar que los

datos obtenidos mediante el anlisis paso a paso fuesen correctos para la aplicacin de losmtodos estudiados.

4.4. APLICACIN DE LOS MTODOS

a) Mtodo de De la Llera y Chopra

Siguiendo la metodologa descrita en el subcaptulo 3.1, a partir de los registros de la fig 4.4,

utilizando ambos registros del punto A y el de la direccin Y del punto B se obtuvieron los

componentes de la aceleracin en el CM y la aceleracin torsional del diafragma de piso, estosse muestran en la fig 4.7.

Se calcul el cortante en la direccin X e Y con las ecuaciones (3.1) y (3.2), as como elmomento de torsin del piso con la ecuacin (3.3), estos se muestran en la fig 4.8.

Finalmente, la excentricidad accidental instantnea en la direccin X e Y se calcul mediantelas ecuaciones (3.4) y (3.5), de estas se obtuvieron sus mximos valores y la excentricidad

nominal mxima en cada direccin fig 4.9.

27


35/68

CAPTULO 4

a) CM, direccin X-300

-200

-100

0

100

200

300

aceleracin(cm/s

2)

b) CM,direccin Y-300

-200

-100

0

100

200

300

0 40 80 120 160 200 tiempo (s)

c) diafragma de piso

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

ace

lerac

in

tors

iona

l(1/s

2)

Fig 4.7. Historia de aceleracin en la direccin X e Y en el CM y aceleracin torsional

del diafragma de piso

a) V, direccinX

-100000

-50000

0

50000

100000

V(kg-cm

/s2)

b) V, direccin Y

-100000

-50000

0

50000

100000

0 40 80 120 160 200 tiempo (s)c) T del piso

-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

60000

T(kg-cm

2/s

2)

Fig 4.8. Historia de cortantes en la direccin X e Y y de momento torsional del piso

Los resultados obtenidos mediante ste mtodo son desfavorables por lo que no se discuten,

sin embargo se hace una revisin para tratar de ver las posibles causas del error.

A partir de las ecuaciones 3.1-3.5 se puede hacer la siguiente simplificacin:

28


36/68


( )

i

i

i

i

i

i

i

i

j

jX

CMY

22

121

CMY

0

CMYi

0i

CMYi

ri

Y

j

aa

ahb

a

aJ

am

aJm

am

am

V

Te

+=====

0 40 80 120 160 200tiempo s)

a) e, direccin X

-30000

-20000

-10000

0

10000

20000

30000

e(cm)

0 40 80 120 160 200tiempo (s)

b) e, direccin Y

-30000

-20000

-10000

0

10000

20000

30000

Fig 4.9. Historia de excentricidad accidental instantnea en la direccin X e Y

Por lo que para el clculo de eX eY el valor mino es indispensable ya que se simplifica, por

lo que se descartan posibles errores en la magnitud y unidades de la masa.

El valor de J0depende de las propiedades geomtricas de la planta del piso y dado que aCMXi y

aCMYi se manejaron en cm/s2

y ai en 1/s2, el clculo debe realizarse en cm, el valor de J0=

240000 cm2, al multiplicarlo por ai y hacer el cociente entre aCMXi o bienaCMYilas unidades

resultantes son las correspondientes a las de la excentricidad en cm. El manejo de unidades es

adecuado, por lo que se descartan posibles errores de unidades.

La obtencin de la excentricidad se reduce a un cociente, debido a esto hay algunas

condiciones que limitan la aplicacin de ste mtodo o bien arrojan resultados errneos comolos de la fig 4.9, donde existen valores excesivos de la excentricidad. Algunas condiciones que

limitan la aplicacin del mtodo ocurren cuando en algn instante del tiempo la planta slo

rota y no se traslada o viceversa. En el primer caso se provocara una indeterminacin aldividir entre cero, mientras que en el segundo se obtendra una excentricidad nula an cuando

esta existiera. Lo anterior es suponiendo que no existe uno u otro movimiento, pero puede

ocurrir que el movimiento de rotacin sea muy grande con respecto al de traslacin yviceversa, en el primer caso los valores de la excentricidad seran muy grandes y en el

segundo muy pequeos.

Al revisar los registros de ai,aCMXi y aCMYiasociados a los tiempos donde las excentricidadesresultan excesivas con respecto a los valores tericos, se encontr que efectivamente los

valores de aCMXi y aCMYitienden a cero en esos instantes, es decir el movimiento de traslacinen esa direccin es casi nulo, por lo que se obtienen valores excesivos de excentricidad que se

adjudican a la respuesta del modelo ante la excitacin a la que fue sometido.

b) Mtodo de Garca, Farfn y Parra

El modelo a partir del cual se obtiene la respuesta se elabor con base a la hiptesis dediafragma de piso infinitamente rgido, por lo que la respuesta de aceleracin, velocidad o

29


37/68

CAPTULO 4

desplazamiento es la misma en la direccin X e Y para puntos localizados sobre una lnea

horizontal y una vertical respectivamente. Dado lo anterior, vAx= vBx(fig 3.3a), al obtener lashistorias de desplazamiento correspondientes por medio de la integracin dAx = dBx, la

ecuacin (3.6) puede simplificarse como:

Ax

cc

ccAxCx d

ba)ba(d)t(d =+ +=

La igualdad anterior es verdadera, pero no permite la aplicacin del mtodo. En una estructurareal no existira este problema debido a que los registros difcilmente podran ser exactamente

iguales como ocurre en el modelo.

Para la aplicacin del mtodo se obtuvieron los registros de velocidad en los mismos puntos

indicados en la fig 4.3, estos se muestran en la fig 4.10.

a) punto A, direccin X-80-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

ve

loc

ida

d(cm

/s)

0 40 80 120 160 200 tiempo (s)c) punto B, direccin X

-100-80-60-40-20

020406080

100

ve

locida

d(cm

/s)

b) punto A, direccin Y-100-80-60-40-20

0204060

80100

0 40 80 120 160 200 tiempo (s)d) punto B, direccin Y

-100-80-60-40-20

020406080

100

Fig 4.10. Historia de velocidad en la direccin X e Y de los puntos A y B de la planta del

modelo de la fig 4.3

Para la determinacin de la coordenada X del CR fueron usados los registros de velocidad en

la direccin X del punto A y B. Los registros de velocidad se integraron mediante el mtodo

trapecial y se obtuvieron las historias de desplazamiento. Mediante interpolacin linealaplicando la ecuacin (3.6) para diferentes coordenadas del punto C se obtuvieron sus

respectivas historias de desplazamiento, as como su promedio. Los valores de xC para los

cuales se realiz este procedimiento se pueden observar en la fig 4.11a, donde tambin semuestra el promedio de la historia de desplazamiento asociado a la coordenada X de ese

punto. Se puede observar que el valor correspondiente al menor valor del promedio de la

historia de desplazamientos, corresponde al valor de xC = 4.7 m, por lo que este valor

corresponde a la coordenada en la direccin X del CR.

30


38/68


Para la coordenada del CR en la direccin Y se sigui un procedimiento anlogo fig 4.11b,

obteniendo as yCR = -1.2 m. Por lo que las coordenadas del CR mediante la aplicacin de estemtodo corresponden a CR(2.8, -1). Se obtuvo un error de 8.3 % y 16.6 % en la direccin X,

Y, respectivamente, en el clculo de las coordenadas del CR con respecto a las reales del

modelo.

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6x - coordenada del centro de rigidez (m)

0

0.002

0.004

0.006

Desp

lazam

ien

toprome

dio

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6y - coordenada del centro de rigidez (m)

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006


Fig 4.11. Variacin del desplazamiento promedio con las coordenadas del CR

Las coordenadas del CR se calculan mediante una interpolacin lineal de los desplazamientos,

si el CR no se encuentra dentro del intervalo delimitado por los puntos instrumentados, se

tratar de una extrapolacin, cuyos resultados son menos confiables. Por lo que es convenienteque al utilizar este mtodo los puntos de instrumentacin se encuentren en los extremos de la

losa cubriendo su totalidad. No existe ningn problema al mover el sistema de referencia pues

lo resultados son consistentes.

c) Mtodo de Safak y Celebi

Para la aplicacin de este mtodo tambin fueron usados los registros de la fig 4.4, con los

que se calcul la historia del ngulo de giro del piso, , utilizando la ecuacin (3.14). Seseleccion un valor de xCRy con la ecuacin (3.15) se obtuvo VCR.

Mediante la ecuacin (3.18) se calculCRCRVV

S CRVS . Fin ente, usando las ecuaciones

(3.19) y (3.20), se calcul CRV y VL Los ulos realizados se hicieron por ventanas

(Apndice B). Los pasos anteriores se repitieron para cada valor de x

, Sy alm

clcCR .

CR, estos variaron de -6 a

6 con un incremento de 0.1 cubriendo las dimensiones de la losa. Se obtuv la curva querelaciona la coordenada xCRcon su respectivo valor de rea de coherencia fig 4.12a. Para ladireccin Y, se sigui un procedimiento anlogo fig 4.12b.

Como se observa en la fig 4.12 existe un rea de coherencia mnimo para cada direccin a lacual corresponde un valor de X e Y. Esos valores corresponden a las coordenadas del CR

obtenidas mediante la aplicacin del mtodo, CR(3.8, -0.1). El porcentaje de error en la

direccin X e Y son respectivamente de 2 y 1.6%.

El clculo de los autoespectros, el espectro cruzado y las funciones de coherencia se realiz

por ventanas de 512 puntos (Apndice B).

31


39/68

CAPTULO 4

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6x - coordenada del centro derigidez (m)

0

50

100

150

200

rea

deco

herenc

ia

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6y - coordenada del centro de rigidez (m)

0

50

100

150

200


Fig 4.12. Variacin del rea de coherencia con las coordenadas del CR

4.5. SELECCIN DEL MTODOLa seleccin del mtodo para calcular el CR se realiz de acuerdo con la informacin

necesaria para su aplicacin, los pasos a seguir y los resultados obtenidos. La Tabla 3.1,

resume estas caractersticas.

Tabla 3.1. Caractersticas de los mtodosMtodo Datos necesarios Instrumentos Resultados

De la Lleray Chopra

3 mediciones, por lo menos en dosdirecciones diferentes, no deben

intersecarse en un punto ni ser todasparalelas

sensores deaceleracin

(acelermetros)

historia de laexcentricidad

accidental

Garca,Farfan y

Parra2 mediciones en cada direccin

sensores de velocidad(gefonos)

coordenadas delCR

Safak y

Celebi

3 mediciones, por lo menos en dosdirecciones diferentes, no deben

intersecarse en un punto ni ser todasparalelas

sensores deaceleracin

(acelermetros)

coordenadas del

CR

El mtodo de De la LLera y Chopra (1993) permite obtener la historia de la excentricidad

accidental instantnea en cada piso instrumentado de la estructura por medio de registros de

aceleracin. De ste mtodo lo que se puede obtener es la excentricidad mxima del registro.Su aplicacin es sencilla, se maneja todo el registro de aceleraciones como un vector, no

importa el nmero de puntos por registro, ni la duracin. Como se mencion en la aplicacin

del mtodo, ste tiene limitantes cuando se presenta nicamente rotacin bien slotraslacin. El valor de la excentricidad accidental es instantneo, por lo que depende de la

respuesta de la estructura ante la excitacin en determinado tiempo. An cuando la

excentricidad de la estructura sea constante, se pueden encontrar valores diferentes de lamisma.

El mtodo de Garca et al (2001), permite obtener la posicin del CR con datos

proporcionados por sensores de velocidad (gefonos), ste tipo de instrumentos no sonfrecuentemente usados en la instrumentacin de edificios en el mundo (Brownjohn, 2003;

Celebi, 2000; Celebi et al, 1987; Huang y Lin, 2001; Ivanovic et al, 2000; etc ), adems de

que se necesita de dos instrumentos para cada direccin en donde se pretenda determinar el

32


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CR. Los registros de velocidad no se usan directamente, se trabaja con desplazamientos, lo

que involucra integrarlos, durante ste proceso se pueden introducir errores numricos o porprdidas de informacin. Se podra trabajar con registros de aceleracin y realizar una doble

integracin pero los errores antes mencionados creceran.

Finalmente, el mtodo de Safak y Celebi (1990), tambin permite obtener la posicin del CRmediante registros de aceleracin, velocidad y desplazamiento. Deben realizarse cuando

menos 3 mediciones, en dos direcciones diferentes, no deben intersecarse en un punto ni sertodas paralelas, las prcticas de instrumentacin realizadas en el mundo usualmente permiten

lo anterior. En el mtodo de Safak y Celebi no existen problemas de unidades, pues stas sesimplifican. Al cambiar el sistema de referencia los resultados nicamente se desplazan tantas

unidades como lo haga el origen. Se pueden elegir diferentes puntos para la aplicacin del

mtodo, lo cual ampla la posibilidad de ajustarse a las diferentes instrumentaciones realizadasen una estructura.

En la tabla 4.6 se indica el valor terico de la excentricidad en cada direccin, as como el

resultado obtenido con cada uno de los mtodos.

Tabla 4.6. Coordenadas de los centros de rigidezMtodo ex ey %error ex %error eyModelo 3.6 0 0 0

De la Llera - - - -Garca, Farfn y Parra 2.8 -1.0 8.3 16.6

Safak y Celebi 3.8 -0.1 2 1.6

El mtodo de Safak y Celebi es el que tiene el menor porcentaje de error en la determinacin

de la excentricidad en dos direcciones, se adapta mejor al tipo de instrumentos y programas depruebas realizados en nuestro pas, permite el uso de otro tipo de registros e instrumentos

como los de velocidad y desplazamiento, su programacin es relativamente sencilla puesalgunas de sus funciones ya existen.

Debido a que presenta ventajas sobre los otros mtodos y que arroja los mejores resultados se

seleccion como el ms adecuado para el clculo de la excentricidad mediante el uso deregistros obtenidos mediante pruebas dinmicas en estructuras.

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41/68

CAPTULO 5

CAPTULO 5

APLICACIN

Como parte de una base da datos de CSMIP (Naeim, 1997) varios edificios de CaliforniaEUA, fueron instrumentados para desarrollar y probar tcnicas y algoritmos que podan serusados para la valoracin de daos en las estructuras despus de un sismo.

El 17 de enero de 1994 a las 4:31 a.m., un terremoto de 6.8 de magnitud sacudi la comunidadde Northridge, California, en el valle de San Fernando en Los ngeles. Cientos de fuertesmovimientos del terreno y acelerogramas de la respuesta de edificios fueron grabados por losinstrumentos instalados. En particular, destacan los registros de la respuesta de veinte edificiosinstrumentados en el rea de los Angeles que experimentaron aceleraciones significativas quesobrepasaron 0.25g. Como parte de una investigacin, los edificios mencionados fueroninspeccionados a detalle y su desempeo fue evaluado. Informacin detallada del sistemaestructural del edificio, sistemas no estructurales, datos de la construccin, contenido,magnitud y ubicacin del dao, fueron reunidas por Naeim (1997 y 2000).

Como resultado, se obtuvo un Sistema Interactivo de Informacin de EdificiosInstrumentados, SIEI (Naeim, 1997).

Para la aplicacin del mtodo de Safak y Celebi, se escogieron tres edificios del SIEI.Probablemente por el desconocimiento de este tipo de mtodos para calcular el CR o porqueno se tena contemplado obtenerlo mediante registros ssmicos, no todos los edificioscumplieron con la informacin necesaria para la aplicacin del mtodo. As, se buscaronedificios con que en el mayor nmero de pisos se cumpliera con la instrumentacin mnimanecesaria para la aplicacin del mtodo.

5.1. EDIFICIO SHERMAN OAKS-13

5.1.1. Descripcin e instrumentacin

Se identific como la estacin CSMIP N 24322, su nombre en el SIEI es Shoaks 13. Se tratade un edificio de concreto reforzado, de trece pisos sobre el piso del suelo y dos por debajo.Fue diseado en 1964 y construido en 1965. Es una estructura simtrica con respecto a dosejes ortogonales que pasan por su centro geomtrico, su planta es rectangular, las dimensionesde su base son 63.7 38.1 m y las de su planta tipo 58.8 22.9 m. La planta baja es de doblealtura correspondiente a 7.01 m y el resto de 3.63 m. Tiene un rea de 19881 m 2 deconstruccin y su uso es para oficinas (fig 5.1).

El sistema de piso es a base de losas de concreto de 11.4 cm de peralte. El sistema resistentepor carga lateral es mediante vigas y columnas de concreto reforzado en ambas direccionespara los pisos superiores y muros de cortante de concreto en los pisos de base. El sistema decimentacin consiste de zapatas con pilotes de concreto.

34


42/68

APLICACIN

Fig 5.1. Edificio Sherman Oaks-13 (Naeim, 1997)

La estructura se instrument con 15 acelermetros en cinco pisos (azotea, piso 8, piso 2, plantabaja y el piso 2 del stano). En cada piso se colocaron tres instrumentos en dos puntosdiferentes y en dos direcciones horizontales ortogonales entre s. Slo en el segundo piso delstano se colocaron en tres direcciones, dos horizontales y una vertical pero en un solo punto

(fig 5.2).

Fig 5.2. Geometra y puntos de instrumentacin del edificio Sherman Oaks-13 (Naeim,1997)

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CAPTULO 5

5.1.2. Registros ssmicos

La duracin de los registros fue 59.98 s, con 3000 puntos espaciados a cada 0.02 s. Lasmayores amplitudes de las aceleraciones horizontales registradas en la base y en la azoteafueron 0.46g y 0.65g, respectivamente (donde g es la aceleracin de la gravedad). Los pisos

intermedios experimentaron aceleraciones cercanas a 0.6g.De los cinco pisos instrumentados, cuatro de ellos cumplen con las condiciones necesariaspara la aplicacin del mtodo de Safak y Celebi para la estimacin del CR. Los registrosutilizados fueron los de los canales 1 a 12, tres por cada piso, en orden ascendente para azotea,piso 8, piso 2 y planta baja (fig 5.2). Los registros utilizados se muestran en la fig 5.3.

CANAL 1

-800

-400

0

400

800

aceleracin(cm/s2)

CANAL 2 CANAL 3

CANAL 4

-800

-400

0

400

800

aceleracin(cm/s2)

CANAL 5 CANAL 6

CANAL 7

-800-400

0

400

800

acele

racin(cm/s2)

CANAL 8 CANAL 9

CANAL 10

-800

-400

0

400

800

aceleracin(cm/s2)

CANAL11 CANAL12

0 20 40 60tiempo (s)

0 20 40 60tiempo (s)

0 20 40tiempo (s)

60

Fig 5.3. Registros de aceleracin del edificio Sherman Oaks-13 (Naeim, 1997)

5.1.3. Evaluacin del CR

La evaluacin de los CR de edificios de varios pisos, segn Cheung y Tso (1985) se puederealizar individualmente por cada piso, tratando cada uno como si fuera un edificio de un solopiso. Por lo que se aplic el mtodo de Safak y Celebi por separado en cada uno de los pisospara la obtencin de las coordenadas X e Y de su respectivo CR, utilizando las historias de

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44/68

APLICACIN

aceleracin mencionadas anteriormente. Esto se hizo con el objetivo de estimar laexcentricidad real en dos direcciones ortogonales. Las coordenadas del CR obtenidas pormedio del mtodo de Safak y Celebi son las correspondientes al valor de xCRy yCRasociadosal valor mnimo del rea de coherencia para cada piso indicado en la fig 5.4.

Una mejor manera de visualizar la localizacin del CR en cada piso, es mediante sus doscoordenadas en planta fig 5.5. Considerando que el CM de cada piso, coincide con su CG,localizado donde se cruzan los ejes vertical y horizontal, se puede observar que en ningn pisoel CR coincide con su CM, por lo que existe excentricidad.

a) Azotea

20

30

40

readecoherencia

b) Azotea

8

12

16

20

24

28

c) Piso 8

20

24

28

32

36

40

readecoherencia

e) Piso 2

10

20

30

40

50

readecoherencia

d) Piso 8

8

12

16

20

24

28

32

f) Piso 2

12

16

20

24

28

32

-30 -20 -10 0 10

Excentricidad de Estructuras

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