PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ ESCUELA DE GRADUADOS

MAESTRIA EN FÍSICA

CURSO: Temas Avanzados en Mecánica Estadística 1

CÓDIGO: FIS711 CRÉDITOS: 3 PROFESOR: Jorge L. M. Quiroz González SEMESTRE: 2011-2

PRESENTACIÓN El estudio de la Mecánica Estadística puede enriquecerse con las herramientas de la simulación debido a que, en la actualidad, no solo la teoría y el experimento permiten el avance del conocimiento científico. El método de Monte Carlo, que surgió con una aplicación en Mecánica Estadística, consiste en estudiar el comportamiento estocástico de un sistema con la generación de números aleatorios durante la simulación. Su uso está extendido no solo entre las ciencias naturales, sino también en las matemáticas, ingenierías, y ciencias sociales y económicas. El presente curso tratará de las aplicaciones del método de Monte Carlo en la Mecánica Estadística, y cubrirá diversos algoritmos empleados en estudiar los sistemas en equilibrio. OBJETIVOS Al término del curso el estudiante será capaz de:

1) Señalar el algoritmo o método de Monte Carlo apropiado para un sistema físico determinado;

2) Elaborar o usar el programa necesario en un software adecuado (Fortran

90, Mathematica, etc.) para realizar la simulación; y

3) Explicar los resultados del programa, interpretando el rango de validez de lo hallado.

METODOLOGÍA Se ofrecerán clases expositivas a cargo del profesor con apoyo de simulaciones numéricas. Los alumnos participarán con la exposición de tareas, sobre la base de la solución de proyectos numéricos o revisión de artículos científicos.

PROGRAMA CAPITULO 1: INTRODUCCIÓN (1 semana)

1.1. Presentación del curso 1.2. Modelos y simulación 1.3. Números aleatorios 1.4. Integración por el método de Monte Carlo

CAPITULO 2: REPASO DE TERMODINÁMICA Y MECÁNICA ESTADÍSTICA CLÁSICA (2 semanas)

2.1. Comportamiento microscópico y macroscópico de los sistemas físicos 2.2. Leyes de la Termodinámica 2.3. Ensamble estadístico 2.4. Ecuación maestra 2.5. Función partición 2.6. Fluctuaciones

CAPITULO 3: PRINCIPIOS DE LA SIMULACIÓN DE MONTE CARLO (2 semanas)

3.1. Repaso de probabilidad 3.2. Muestreo por importancia (importance sampling method) 3.3. Balance detallado (detailed balance) 3.4. Cocientes de aceptación (acceptance ratios)

CAPITULO 4: MODELO DE ISING (5 semanas)

4.1. Algoritmo de Metropolis. Transición al equilibrio. Correlación. Cálculo de errores

4.2. Medición de la entropía 4.3. Transición de fase 4.4. Fenómenos críticos 4.5. Algoritmo de Wolff 4.6. Otros modelos de espín

CAPITULO 5: OTROS MODELOS (3 semanas)

5.1. El modelo del gas reticular (lattice gas) 5.2. Algoritmo de Kawasaki 5.3. El modelo de sistemas vítreos (glassy systems) 5.4. El método de muestreo entrópico (entropic samplig) 5.5. El método de simulación con varias temperaturas (simulated tempering)

CAPITULO 6: ANÁLISIS DE DATOS (2 semanas)

6.1. El método del Histograma 6.2. El método del cambio del tamaño del sistema (finite size scaling)

EVALUACIÓN La evaluación se realizará sobre la preparación y exposición de temas relacionados con los contenidos del curso. El promedio de esos trabajos y presentaciones constituyen el 60% de la nota. El 40% restante será producto de un examen final.

BIBLIOGRAFÍA TEXTO PRINCIPAL:

Newman & Barkema (2001). Monte Carlo Methods in Statistical Physics TEXTOS COMPLEMENTARIOS:

Binder & Heermann (2010). Monte Carlo Simulation in Statistical Physics

DeVries & Hasbun (2011). A First Course in Computational Physics

Gould & Tobochnik (2006). Thermal and Statistical Physics

Huang, K (1987). Statistical Mechanics

Krauth, W (2006). Statistical Mechanics. Algorithms and Computations

Landau & Binder (2009). A Guide to Monte Carlo Simulations in Statistical Physics

Landau, Paez & Bordeianu (2007). Computational Physics

Mangano (2010). Mathematica Cookbook

Press, Teukolsky, Vetterling & Flannery (1992, 2007). Numerical Recipes. The Art of Scientific Computing

Sethna (2006). Entropy, Order Parameters and Complexity

Stanley (1971). Introduction to Phase Transitions and Critical Phenomena

Wellin, Gaylord & Kamin (2005). An Introduction to Programming with Mathematica

Wong (1997).Computational methods in Physics and Engineering

San Miguel, agosto de 2011