UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERUFACULTAD DE EDUCACINESCUELA POST GRADO

MAESTRA EN EDUCACINMENCIN: EDUCACION MATEMTICAPROYECTO DE INVESTIGACINPRESENTADO POR EL BACHILLER:VCTOR ZENN MILLN PECHOPARA OPTAR EL GRADO ACADMICO DE:MAGISTER EN EDUCACIN MATEMTICAHUANCAYO PER2013

I. ASPECTO INFORMATIVO: 1.1 TTULO : EFECTOS DEL ENFOQUE VECTORIAL EN EL APRENDIZAJE DE LA GEOMETRA ANALTICA PLANA EN EL 5TO. GRADO DE EDUCACIN SECUNDARIA HUANCAYO 1.2 RESPOSABLE : AUTOR : BACH. VCTOR ZENN MILLN PECHO ASESOR : MG. MARTA CELINDA RIOS ZEACO ASESOR : DR. WALDEMAR J. CERRN ROJAS 1.3 SECCIN DE POST GRADO: FACULTAD DE EDUCACIN 1.4 PROGRAMA Y LINEA DE INVESTIGACIN: REA : DESARROLLO SUSTENTABLE DE LA REGIONPROGRAMA : DESARROLLO POBLACIONALSUB PROGRAMA : EDUCACIN Y CULTURALINEA : PROBLEMTICA EDUCATIVA-EDUCACIN MATEMTICA 1.5 TIPO DE INVESTIGACIN : INVESTIGACIN EDUCATIVA PURA 1.6 LUGAR DE EJECUCIN : PROVINCIA DE HUANCAYO1.7 DURACIN : 16 MESESFECHA DE INICIO : 16 DE ABRIL DE 2012FECHA DE TRMINO : 18 DICIEMBRE DE 2013II. RESUMENPROYECTO DE INVESTIGACIN EFECTOS DEL ENFOQUE VECTORIAL EN EL APRENDIZAJE DE LA GEOMETRA ANALTICA PLANA EN EL 5TO. GRADO DE EDUCACIN SECUNDARIA - HUANCAYO BACHILLER: VCTOR ZENN MILLN PECHO En el presente trabajo de investigacin se tratara de averiguar los efectos del enfoque vectorial en el aprendizaje de la geometra analtica plana en alumnos del 5to. Grado de Educacin Secundaria de las II.EE.: Politcnico Regional del Centro El Tambo Huancayo y Nuestra Seora de Ftima de Huancayo, buscando mejorar el rendimiento escolar en el rea de matemtica, se abordara el siguiente problema: Cules son los efectos del enfoque vectorial en el aprendizaje de la geometra analtica plana en el 5to. Grado de Educacin Secundaria Huancayo?, se asumir como objetivo general, el determinar los efectos del enfoque vectorial en el aprendizaje de la geometra analtica plana en el 5to. Grado de Educacin Secundaria de Huancayo. Se plantea como hiptesis: El programa experimental del enfoque vectorial en el aprendizaje de la geometra analtica plana en el 5to. Grado de Educacin Secundaria de Huancayo, muestra su efectividad al promover el mejor aprendizaje en el alumno.El mtodo general que se utilizara es el mtodo cientfico, como mtodo especfico utilizaremos el experimental con un diseo cuasi experimental, de diseo bsico: experimental. La poblacin lo constituir, 180 alumnos de dos instituciones educativas y la muestra estar conformada por 60 alumnos que sern seleccionados por el mtodo aleatorio estratificado, recopilndose los datos a travs de un cuestionario de encuesta a escala y Test de entrada para los alumnos del 5to. Grado de Educacin Secundaria de Huancayo, cuyos resultados se analizaran con la estadstica descriptiva y correlacionar segn sexo, seccin por Institucin educativa. El aprendizaje de la geometra analtica en los estudiantes de la mayora de las Instituciones Educativas del Nivel Secundario de nuestro valle, es deficiente, escaso a veces simplemente no se ensea, por consiguiente el nivel de aprendizaje es bajo por los diversos factores que intervienen en el proceso de la enseanza aprendizaje de la matemtica. Este problema se manifiesta al ensear la geometra analtica en el 5to. Grado de Educacin Secundaria, por un mal enfoque que se da en los temas relacionados, llevando a un mecanicismo en la realizacin de operaciones matemticas que resultan engorrosas y dilatante los cuales dejan de lado el desarrollo de la capacidad de raciocinio lgico del estudiante, dando como resultado deficiencias nocivas para el desarrollo de una formacin lgica y un bajo rendimiento acadmico en el rea de matemtica. Por lo que se presenta la necesidad de replantear los contenidos de este tema de acuerdo a un enfoque moderno y cientfico: La geometra analtica sobre las ideas intuitivas que proporciona el algebra vectorial. Adems por que la enseanza de la geometra analtica mediante los vectores permite estudiar la recta y las secciones cnicas en forma objetiva y sencilla, cuya aplicacin de estos conocimientos tericos se hacen tiles en la medicin de la trayectoria de un proyectil, el movimiento de los planetas e interpretar las graficas de las ecuaciones. Por ello considero conveniente abordar el cartel de capacidades, conocimientos y la quinta unidad de aprendizaje del programa curricular del 5to. Grado de Educacin Secundaria de Huancayo, destinado al tema de la geometra analtica, correspondiente al componente: Geometra y Medicin. Los vectores constituyen una notacin concisa y clara para presentar las ecuaciones del modelo matemtico de las situaciones fsicas y problemas geomtricos, adems proporciona una ayuda inestimable en la formacin de imgenes mentales de los conceptos fsicos y geomtricos.El trabajo tendr una duracin aproximada de 16 meses y un costo aproximado de S/. 2900.00 nuevo soles. EL AUTOR III. ASPECTOS DE LA INVESTIGACIN: 3.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA EN ESTUDIO 3.1.1 DESCRIPCIN DEL PROBLEMA La educacin en el Per atraviesa por una grave crisis econmica, social, poltica, cultural y administrativa reflejndose entre otros aspectos en la baja calidad de servicio educativo que brindan las instituciones educativas pblicas de los diversos niveles y modalidades. Sin embrago al margen de la crisis la realidad socioeconmica mundial y nacional, exigen a las instituciones educativas pblicas, niveles altos de calidad del servicio, sustentndose en la creatividad y competitividad que deben ostentar los egresados de las instituciones educativas. El motivo que tuve para la eleccin de este tema es el hecho que, el aprendizaje de la geometra analtica en los educandos de las diferentes II.EE. estatales del nivel educativo de secundaria, tales como los educandos de las II.EE Politcnico Regional del Centro y Nuestra Seora de Ftima es deficiente, escaso o simplemente no se ensea, justificando tal afirmacin en la encuesta aplicada a los profesores de matemtica del 5to. Grado de Educacin Secundaria, por consiguiente el nivel de aprendizaje es bajo por los diversos factores que intervienen en el proceso de enseanza-aprendizaje de la matemtica razn por el que he visto por conveniente abordar el cartel de capacidades y conocimientos y la quinta unidad de aprendizaje de la programacin curricular de matemtica del 5to. Grado de Educacin Secundaria destinado al tema de la geometra analtica, correspondiente al componente: Geometra y Medicin. En ese sentido quisiera que el planteamiento de este tema al alumno tenga la mayor utilidad en el sentido de que puede ser perceptible, es as que me dedicare a adecuar las nociones de la geometra analtica plana para su mejor enseanza, desarrollndola mediante la aplicacin del algebra vectorial, el cual permitir que el educando del quinto grado de educacin secundaria cuente con la suficiente capacidad de anlisis y razonamiento lgico matemtico bajo la intuicin de ciertas caractersticas y conexiones que presenta una determinada situacin problemtica con la cul, puede tener una concepcin mas amplia de la matemtica en general. 3.1.2 FORMULACIN DEL PROBLEMA El problema que motiva la presente investigacin y los argumentos antes mencionados se manifiesta al ensear la geometra analtica en el 5to. Grado de Educacin Secundaria de acuerdo a un mal enfoque que se le da, pues el hecho de ubicar puntos en el plano cartesiano relacionndolas con expresiones algebraicas lleva un mecanicismo en la realizacin de operaciones matemticas que resultan engorrosas y dilatantes los cuales dejan de lado el desarrollo de la capacidad de raciocinio lgico del educando dando como resultados deficiencias nocivas para el desarrollo de una slida formacin lgico matemtico. El desarrollo bastante axiomtico oculta a la perfeccin el desarrollo de la estructura vectorial del espacio, por lo cual se presenta la necesidad de replantear los contenidos de este tema de acuerdo a un enfoque moderno y cientfico: La geometra analtica sobre las ideas intuitivas que proporciona el lgebra vectorial.a) FORMULACIN DEL PROBLEMA GENERAL: Cules son los efectos del enfoque vectorial en el aprendizaje de la Geometra Analtica Plana? b) FORMULACIN DE LOS PROBLEMAS ESPECFICOS:-Cul es el grado de capacidad de anlisis y razonamiento lgico matemtico que un alumno del 5to. Grado de Educacin Secundaria pueda alcanzar con esta enseanza?-Es factible que a travs del aprendizaje de la geometra analtica haciendo uso de tcnicas vectoriales podamos promover un mejor rendimiento escolar? -Es factible que mediante el enfoque vectorial en la enseanza de la geometra analtica plana podamos promover un mejor aprendizaje? 3.2 FORMULACIN DE OBJETIVOS: 3.2.1 OBJETIVO GENERAL Determinar los efectos del enfoque vectorial en el aprendizaje de la geometra analtica plana en el 5to. Grado de Educacin Secundaria Huancayo.3.2.2 OBJETIVOS ESPECFICOS -Disear la efectividad del enfoque vectorial en el aprendizaje de la geometra analtica plana en estudiantes del 5to. Grado de Educacin Secundaria Huancayo. -Aplicar el lgebra vectorial para promover el aprendizaje de la geometra analtica plana en estudiantes de 5to. Grado de Educacin Secundaria Huancayo. -Evaluar el grado de razonamiento lgico y analtico al ensear los vectores en el educando. -Comparar los resultados que se obtienen del aprendizaje de la geometra analtica en forma vectorial y cartesianamente. -Disear el estilo de aprendizaje de la geometra analtica plana mediante un enfoque vectorial en estudiantes del 5to. Grado de Educacin Secundaria Huancayo.3.3 IMPORTANCIA Y JUSTIFICACIN DEL ESTUDIO A nivel de asignatura la finalidad de su desarrollo es la de construir un recurso indispensable para la mejor comprensin y transformacin del mundo actual y para lograr una actitud adecuada a los cambios que experimentan los conocimientos cientficos y tcnicos para ponerse a la par con el estudio de la matemtica en la actualidad. La enseanza de la geometra analtica mediante los vectores permite estudiar la recta y las secciones cnicas en forma objetiva y sencilla, cuya aplicacin de estos conocimientos tericos se hacen tiles en la medicin de la trayectoria de un proyectil, el movimiento de los planetas, interpretar las grficas de ecuaciones, etc. El contenido respecto a la enseanza de la geometra analtica hace su aparicin en las programaciones curriculares de educacin secundaria hace poco tiempo y quisiera aprovechar esta introduccin de las matemticas superiores para darle una aplicacin moderna. Por ello considero conveniente abordar el cartel de capacidades, conocimientos y la quinta unidad de aprendizaje del programa curricular del 5to. Grado de Educacin Secundaria de las II.EE. Politcnico Regional del Centro y Nuestra Seora de Ftima de la Provincia de Huancayo, destinado al tema de la geometra analtica plana, correspondiente al componente: Geometra y Medicin. Intentar adecuar las nociones de la geometra analtica plana para su mejor aprendizaje desarrollndola mediante la aplicacin del algebra vectorial, ya que: En la geometra analtica han resultado los espacios vectoriales vectoriales como una simplificacin no solo tcnica y denotacin sino conceptual, ya que el calculo con vectores es vectores es muy sencillo y se hace independiente de cualquier sistema de coordenadas, por lo que se adapta mejor a los problemas geomtricos de la geometra cartesiana .(1)RIOS, Sixto. Algebra Lineal y Geometra Vectorial, Edic. Paraninfo, Madrid 1976. Los vectores no solo constituyen una notacin concisa y clara parapresentar las ecuaciones del modelo matemtico de las situaciones fsicas y problemas geomtricos, sino que, adems proporciona unaayuda inestimable en la formacin de imgenes mentales de losconceptos fsicos y geomtricos. 3.4 LIMITACIONES: -La investigacin puede tener algunas limitaciones como el trabajo en las aulas de las instituciones educativas y la negacin de los docentes a la aplicacin del cuestionario. -Espacio: Instituciones Educativas de la provincia de Huancayo. -Tiempo: Das libres. -La investigacin puede tener limitacin en no aceptar la aplicacin del trabajo en alguna Institucin Educativa debido al recelo mostrado a la investigacin.3.5MARCO TEORICO3.5.1ANTECEDENTES HISTORICOS DE LOS VECTORES: Escribir esta historia desde el punto de vista en que nos situamos, seria, una tarea tan importante como difcil, y debemos contentarnos con algunas indicaciones bastante concisas.As la palabra vector se deriva del latn vehere-vectus, que significa llevar, transportar, el vector, si bien ya era utilizado en la composicin de fuerzas y velocidades por los trataristas en mecnica desde fines del siglo XVII, no tuvo repercusin entre los matemticos.El antecesor del vector es el cuaternion que es un nmero complejo que puede expresarse como un conjunto y este este conjunto a su vez estaba formado por dos partes, una parte real y una parte imaginaria y que solo indican una direccin. William Hamilton. La palabra vector, viene del latn vector, vectoris y este a su de veho, verbo que significa el que acarrea, el que conduce, el que transporta. En geometra se usa para definir una magnitud. Diccionario etimolgico.Entendemos que Rene Descartes (1596 1650), al descubrir el sistema de coordenadas haba dado un paso para su representacin geomtrica, aunque el ignoraba de los vectores; pero a fines del siglo XVIII y el siglo XIX denominado la edad de oro de la matemtica debido a las innovaciones vertiginosas registradas, surgen, pues nuevas figuras que dieron un transcendental avance en la matemtica.Fue as que Federico Gauss (1775-1855) considera la suma de vectores en forma implcita, mientras que Billavitis desarrolla en la geometra elemental con el nombre de Mtodo de equipolentes un conjunto de operaciones con magnitudes dirigidas que equivale al calculo vectorial de hoy.Posteriormente, el matemtico y astrnomo Sir William R. Hamillton (1815-1885). El Padre del Algebra Moderna, llamado as por que contribuyo y enriqueci el algebra. Este estudioso elabora, pues, un algebra de nmeros complejos basado en los pares ordenados de ternas y cuaternas, este ultimo o conmutativo.Al mismo tiempo, Mobius da una versin del Calculo Baricentro adoptado a las necesidades de la Geometra proyectiva, mientras que Arthur Cayley desarrollaba sus estudios de vectores en varias dimensiones hasta n = 8; por su parte el matemtico alemn Hermann G. Grassmann (1809-1877) prolongo el estudio de los nmeros complejos a la n-adas ordenadas de nmeros reales generalizando as los estudios de Hamilton para luego quedar en el olvido. Grassmann construyo un basto edificio algebraico - geomtrico basndose en una construccin geomtrica o intrnseco del espacio vectorial de n dimensiones. Pero son sobre todo la multiplicacin exterior de los vectores e interior de los multivectores los que les proporcionan las herramientas por medio de los cuales trata fcilmente los problemas del algebra lineal propiamente dicha, en primer lugar y luego lo relacionados con la estructura euclidiana es decir, con la ortogonalidad de vectores. Mientras que por un lado los vectores y sus sucesores los tensores, con el auxilio de los recursos del anlisis matemtico, encuentran importantes aplicaciones en diversos campos de la fsica.En este sentido cabe sealar las obras del ingls Hamilton y de Grassmann.Hamilton fue un sabio mltiple que destaco en la astronoma, fsica y matemtica se ocupo de los vectores y nombre de estos es invencin suya, fue el creador del calculo vectorial. (2)Aunque el estudio matemtico de los vectores tardo mucho en hacerse formalmente, en la actualidad tiene un gran inters, sobre todo a partir de los estudios de David Hilbert (1862-1943) y Stefan Banach (1892-1945), que hicieron uso de la teora de espacios vectoriales, aplicndolas a las tcnicas de anlisis matemtico.Peano, uno de los creadores del Mtodo Axiomtico y fue uno de los primeros matemticos en apreciar todo el valor de las obras de Grassmann, dio ya en 1888, la definicin axiomtica de los espacios vectoriales sobre el cuerpo de los reales y con una notacin completamente moderna, la de las aplicaciones lineales de un espacio vectorial en otro. Recin en 1947 se aplicaron en la Teora de la Relatividad donde se dieron cuenta de la significacin e importancia de los vectores, siendo el norteamericano Josiahw Gibbs (1829-1903) y el ingls Oliver Heaviside (1885-1925) quienes impulsaron y crearon el anlisis vectorial.Es as como el estudio de los vectores ha ido evolucionando y enriqueciendo su estudio, ya que se hace ms profundo cuando se trata de espacios vectoriales en n dimensiones y la estructura vectorial.(2) BALBINI J. Historia de las ideas modernas en matemtica. Editorial Dtpto. De asuntos cientif. Unin Panamericana-Bs. As. 1967. Pp. 73.3.5.1.1OBJETIVOS Y FINES DE LA ENSEANZA DE LOS VECTORES a) OBJETIVOS: Para determinar el objetivo de nuestro trabajo y que este acorde con el plan presentado es esencial exponer, que se constituye esta una pieza de trabajo creador, es una gua de accin para el futuro, una gua que comprende, problemas de actividades. Es conveniente entonces comprender lo que en el planteamiento puede ayudar a cualquier maestro, a la orientacin de los alumnos, ya sea el de menor rendimiento o el ms destacado en la clase, las aptitudes e intereses especiales. Teniendo estas pautas como precedentes para nuestra labor podemos enfocar que, nuestra aspiracin es lograr desarrollar capacidades generales, desarrollar cualidades de veracidad, correccin, de cooperar con los compaeros y amigos, por otra parte, el deseo de aprender y a mi criterio, el xito en el pronostico y el xito en el alcance de los objetivos para la enseanza de los vectores en la geometra analtica orientada a la Educacin Secundaria.Esta depender mucho de nuestra inspiracin de como guiar y animar a los estudiantes, no dejando de lado nuestra personalidad y dedicacin en el estudio, el planteamiento regular de lecciones apropiadas, contribuir en gran parte asegurar el xito. Los cambios estarn destinaos a mejorar la enseanza, acelerar el aprendizaje, enriquecer el currculo, poner un mayor nfasis en la instruccin individualizada de los estudiantes. No solo sern las experiencias de la enseanza de los vectores una prueba para mejorar el proceso educativo, sino que tambin crecer la opinin de que un efectivo aprendizaje depender de una radical revisin de la imagen de los educadores ante la opinin pblica. La eleccin de nuevos procedimientos ms simples e eficientes ayudara a elevar la imagen metodolgica del maestro. b) FINES El aprendizaje de los vectores permite en los alumnos desarrollar el lenguaje geomtrico en el que se expresan los resultados del anlisis mediante los cuales es posible darles una generalidad, como parte integral de un fin formativo. Preparndolo para poder pensar y razonar frente a los problemas y ejercicios que se les presentan, dndole adems una capacidad de relacionar con las dems disciplinas. Por consiguiente, debemos adoptar como meta general para la enseanza de las ciencias, el dominio de estas disciplinas que puede ser necesaria para todo ciudadano culto, tanto para sus necesidades individuales como para los de la sociedad de la cual forma parte. 3.5.1.2 LOS VECTORES COMO TCNICA DE ENSEANZA En el campo de la enseanza aprendizaje, as como en cualquier otro campo de las actividades cientficas y filosficas se requieren, de una tcnica apropiada para el logro de los propsitos trazados. En la enseanza de la matemtica se emplean procedimientos diversos de acuerdo a la naturaleza del tema, realidad de los estudiantes y del medio social en el cual se lleva dicho proceso y, de esta manera contribuir eficientemente a la formacin integral de la personalidad de los futuros miembros de la sociedad, quienes sern capaces, de crear valores para el desarrollo de la sociedad. a) VECTORES Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas caractersticas que son: origen, modulo, direccin y sentido. (Leibniz-1705)

b) APRENDIZAJE (Academia Espaola de la Lengua) Un cambio en la disposicin o capacidad de las personas que puede retenerse y no es atribuible simplemente Accin y efecto de aprender algn arte, oficio u otra cosa (Real al proceso de crecimiento Gagn (1965:5) El proceso en virtud del cual una actividad se origina o cambia a travs de la reaccin a una situacin encontrada, con tal que las caractersticas del cambio registrado en la actividad no puedan explicarse con fundamento en las tendencias innatas de respuesta, la maduracin o estados transitorios del organismo (por ejemplo: la fatiga, las drogas, entre otras). Hilgard (1979)Los procesos subjetivos de captacin, incorporacin, retencin y utilizacin de la informacin que el individuo recibe en su intercambio continuo con el medio. Prez Gmez (1988).El aprendizaje se ocupa bsicamente de tres dimensiones: como constructo terico, como tarea del alumno y como tarea de los profesores, esto es, el conjunto de factores que pueden intervenir sobre el aprendizaje. Zabalza (1991:174) El aprendizaje como producto, que pone en relieve el resultado final o el desenlace de la experiencia del aprendizaje. El aprendizaje como proceso, que destaca lo que sucede en el curso de la experiencia de aprendizaje para posteriormente obtener un producto de lo aprendido. El aprendizaje como funcin, que realza ciertos aspectos crticos del aprendizaje, como la motivacin, la retencin, la transferencia que presumiblemente hacen posibles cambios de conducta en el aprendizaje humano. Knowles y otros (2001:15)3.5.1.3 EL LENGUAJE VECTORIAL EN GEOMETRIA La geometra actual esta expresada, en trminos vectoriales. Nociones como las de producto escalar, producto vectorial, vector tangente, gradiente de un campo escalar o flujo de un campo de fuerzas son bsicas para expresar teoremas geomtricos y resultados cientficos. En el proceso del descubrimiento del clculo vectorial hubo dos tendencias claramente diferenciadas que podemos personalizar en la obra de los autores ms representativos de cada tendencia William Rowan Hamilton (1805-1865) y Hermann Gunther Grassmann (1808-1877). Grassmann defini el producto de magnitudes en el espacio a partir de propiedades geomtricas de un determinado producto que era parecido al producto vectorial y representaba reas orientadas. (Arenzana H., Vctor 1997, pp, 61-70)3.5.1.4 NUEVOS MTODOS ANALTICOS PARA LA GEOMETRA DEL SIGLO XIX Los mtodos vectoriales se impusieron en la geometra entre 1830 y 1880 y que fue una obra colosal en la que estaba empeada la comunidad matemtica anglosajona. El uso del clculo vectorial propicio el desarrollo del anlisis con varias variables dando lugar a la aparicin de la geometra diferencial, al anlisis vectorial y proporciono un mtodo analtico de gran potencia para el estudio de la geometra. El uso del clculo vectorial propicio el desarrollo del anlisis con varias variables dando lugar a la aparicin de la geometra diferencial, al anlisis vectorial y proporciono un mtodo analtico de gran potencia para el estudio de la geometra. (Arenzana H., Vctor 1997, pp, 61-70)3.5.1.5 LA APLICACIN DE LOS VECTORES EN LA GEOMETRA Las relaciones establecidas para los vectores en R constituyen instrumentos de singular importancia para el tratamiento de ciertos conceptos de la geometra elemental. Algunas veces una apropiada aplicacin de mtodos vectoriales facilitara la interpretacin y demostracin de proposiciones geomtricas. (3) DIENES, Zoltan La potencia de la Matemtica. Editorial Estrada, Bs. As., 1ra. Edicin, 1971, pg. 12. 3.5.1.6 LA APLICACIN DE LOS VECTORES EN LA FSICA El empleo de los vectores en la fsica es frecuente al tratar; la fuerza, la aceleracin y la velocidad los cuales se representan mediante los vectores en la que la direccin del vector esta dada por la direccin de la cantidad fsica, en tanto que la magnitud del vector es igual a la magnitud fsica, en las unidades empleadas.3.5.1.7 APLICACIN DE LOS VECTORES EN LA GEOMETRA ANALTICA La geometra Euclidiana plana sobre una base analtica (geometra analtica) en donde los puntos no son objetos indefinidos, ya que en la geometra analtica los puntos y las rectas del plano son objetos que estn definidos en trminos de nmeros reales llamados coordenadas. En la recta numrica podemos identificar (espacio unidimensional) con los nmeros reales. Luego los puntos en el plano (espacio bidimensional pueden relacionarse con pares ordenados de nmeros reales, a su vez pueden extenderse a espacios de tres dimensiones, cuatro dimensiones, n dimensiones, e incluso a espacios de infinitas dimensiones. (4) HASSER, LA SALLE, Anlisis Matemtico (Vol. 1). Edit. Trillas, Mxico 1974.3.5.1.9 ESPACIO VECTORIAL A un conjunto no vaco v en el que estn definidas dos operaciones, una de adicin de elementos de v y otra de multiplicacin de nmeros reales por elementos de v que cumplen las propiedades de la adicin y sustraccin, se llama espacio vectorial sobre R.(Kala B., Lourdes, 2011)3.5.1.10 LGEBRA DE LOS VECTORES EN R2 (ESPACIO BIDIMENSIONAL) a) PAR ORDENADOUn par ordenado es un conjunto formado por dos elementos y un criterio de ordenacin establece cual es la primera componente y cual es la segunda. As en el par ordenado (a, b), siendo: a: Primera componente b: Segunda componente -Si tenemos: (a, b) = (c, d) a = c y b = d(Kala B., Lourdes, 2011) b) PRODUCTO CARTESIANO DE DOS CONJUNTOS

Dados dos conjuntos A Y B , AB se llama producto cartesiano y esta conformado por el conjunto de pares ordenados ( a,b) , tales que a pertenece a A y b pertenece a B Ejemplos: Si A= (2, 3,5) y B= (1,3) AB=2,1,2,3,3,1,3,3,5,1,(5,3) (Kala B., Lourdes, 2011) c) SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS Se llama sistema de coordenadas cartesianas ala unin de cada par ordenado (a, b) que pertenece a R2 con un solo punto P del plano , es decir : Un conjunto de pares ordenados de nmeros reales que son elementos del producto cartesiano R R el cual se denota por R2 R2=RR = a,ba R, b R Y 4 3 2 1 0 1 2 3 4 X Dos rectas numricas reales que se intersectan perpendicularmente separan al plano en cuatro regiones llamadas cuadrantes, las rectas numricas se llama ejes coordenados , donde la recta horizontal se llama eje x o eje de las abscisas y la recta vertical se llama eje Y u ordenada. El punto de interseccin de los ejes se llama origen de coordenadas. (Kala B., Lourdes, 2011) d) COORDENADA CARTESIANA Se llama coordenada cartesiana a cualquier par ordenado cartesiana a cualquier par ordenado de nmeros reales (a, b) al que se hace corresponder un punto y solo un punto P que es la grafica de (a, b) y que ala vez indica la posicin de este en el plano cartesiano as en la figura 3 se tiene los puntos B=-3,3; C=-2,-4;M=3,0;N=(1,2)(Kala B., Lourdes, 2011) e) CONCEPTO DE UN VECTOR Y DE UN ESCALAR Un vector en el plano es un par ordenado de nmeros reales (x ,y), donde x recibe el nombre de primera componente y y segunda componente . a los vectores en el plano se les denota por letras minsculas o maysculas con una flecha en la parte superior en la parte superior por ejemplo :a ,b ,c, A ,B , etc. Dado los vectores en V2: a = ( X1, X1 ) Y b = ( X2, X2) , Podemos definir: X1 = X2 i) Si a = b Y1 = Y2(Igualdad de vectores)ii) a + b = ( X1 + X2 , Y1 + Y2 ) iii) r . a = ( r. X1 , r.Y2 )Escalar: Un escalar r es un nmero real.(Kala B., Lourdes, 2011) f) REPRESENTACIN GEOMTRICA DE UN VECTOR EN EL PLANO Geomtricamente un vector =(x, y), se representa en el plano mediante u segmento de recta dirigida o una flecha, la flecha se llama VECTOR GEOMTRICO. Un vector V R2 puede interpretarse como una traslacin descrita por un par ordenado de nmeros reales (x, y) la primera componente indica un desplazamiento paralelo al eje x y la segunda al eje y. Considerando que una traslacin tiene un punto inicial o de partida S del plano, y un punto final o de llegada en T, cada vector =(x, y) tiene un numero infinito de representaciones geomtricas en el plano, todas ellas son paralelas, de igual sentido y de longitud. La flecha asociada al par (x, y) que tiene un punto inicial en el origen se denomina representacin ordinaria de (x, y) y se dice que la flecha o vector tiene posicin ordinaria estndar.

(Kala B., Lourdes, 2011) g) VECTOR POSICIN Un vector de posicin en R2 es una pareja de puntos que se indica con P1 P2 para los cuales P1 es el punto de partida o inicial y P2 es el punto de llegada final .Si una flecha tiene como punto inicial a P1= (x1 y1) y a P2 = (x2, y2) como punto final, entonces la flecha P1 P2 es una representacin geomtrica del vector =(x, y) donde: P1 P2 = (x, y)= (x2 x1, y2 y1) Si consideramos a los puntos P1P2 como radios vectores entonces segn lo mencionado tenemos: = P1P2= P2 P1 P = P + V h) MAGNITUD O LONGITUD DE UN VECTOR Para cada vector V R2, V = (X, Y), existe un escalar o numero llamado norma, modulo, longitud o magnitud de V denotado por: V tal que: V =

i) DIRECCIN DE UN VECTOR A cada vector no nulo, V = ( X, Y ) le corresponde una direccin dada por la medida del ngulo (ngulo de inclinacin de V), que forma el vector con el semi-eje positivo de las X para el cual.V = ( X, Y ) = V (cos, sen) (Kala B., Lourdes, 2011) j) PARES ORDENADOS DE NMEROS REALES: Los elementos de R x R se llama pares ordenados de nmeros reales y se denota por: P = (x, y); y (Kala B., Lourdes, 2011)k) ADICIN DE PARES ORDENADOS: Dados los pares ordenados y en R2 , se llama suma de y , al siguiente par ordenado: +(b1, b2) = (a1 + b1 , a 2 + b2)(Kala B., Lourdes, 2011)l) MULTIPLICACIN DE UN VECTOR PAR ORDENADO POR UN ESCALAR Dados el nmero real r y el par ordenado se llama producto del escalar r por a al siguiente par ordenado:

(a1, a2) = (r.a1, ra2)( Kala B., Lourdes, 2011)3.5.2 LA ENSEANZA Y APRENDIZAJE DE LOS VECTORES 3.5.2.1 LOS MTODOS Y SUS CARACTERSTICAS EN EL PROCESO ENSEANZA APRENDIZAJE. El empleo del mtodo esta condicionado a la naturaleza del tema, a la amplitud de los estudiantes, a los recursos de la I.E., al nivel socio cultural del educando y el medio en el cual se acta pedaggicamente.a)EL MTODO AXIOMTICO Este mtodo es un verdadero instrumento que permite sistematizar el cuerpo de conocimientos de la matemtica mediante la seleccin de conceptos bsicos y el establecimiento de sus relaciones fundamentales de las cuales derivan la definicin, los conceptos y, por deduccin los teoremas. Este mtodo es empleado, como de exposicin del curso en diferentes etapas de la enseanza y como objeto de estudio. A travs de este mtodo los contenidos matemticos son sometidos a la experiencia directa del educando mediante la actividad, la concepcin por si sola a travs de los sentidos de las cosas, y es as como el alumno adquirir el concepto, primero vagamente y apenas esbozado, despus mas preciso, mas consistente, mas claro y obtendr su sentido universal. Olivera G., Cipriano

b) MTODO HEURSTICO El empleo de este mtodo conduce al alumno a la bsqueda de la verdad mediante el trabajo investigatorio, pues la palabra heurstico significa precisamente investigacin. El alumno, mediante este mtodo, busca, investiga, descubre la verdad matemtica bajo a orientacin del profesor. Aqu el educando trabaja con cierta independencia y espontaneidad en la bsqueda de la verdad cientfica, comprobable por cierto, con la intervencin del profesor. c) MTODO DESCRIPTIVO Y CONSTRUCTIVO Mediante este mtodo se pate de lo concreto, de objeto mismo observndolo como tal, con atencin y por medio de ella poder llegar a la abstraccin, a la definicin. Lo que nos interesa aqu es que el alumno, siguiendo esta metodologa, llegue por su solo esfuerzo a la definicin sin que ningn concepto le sea impuesto, sintetizando un cierto nmero de observaciones de experiencias para captar una o algunas propiedades fundamentales.3.6FORMUACIN DE HIPTESIS: 3.6.1 HIPTESIS GENERAL: El programa experimental del enfoque vectorial en el aprendizaje de la Geometra Analtica Plana, muestra su efectividad al promover el mejor aprendizaje en el alumno. 3.6.2HIPTESIS ESPECFICAS: -Esta asignatura de Geometra Analtica Vectorial permitir en el alumno el desarrollo de una solida formacin lgico matemtico. -La aplicacin de los vectores en el desarrollo de ciertos problemas de matemtica y fsica promueve en el menor tiempo la mayor eficacia su proceso de solucin. -Hecho de aplicar este enfoque despierta en el alumno el mayor inters hacia el conocimiento de nuevos temas y por ende a la investigacin de estos en los cursos de matemtica y fsica. -Mediante la enseanza de la geometra analtica con vectores el Alumno logra interpretar y representar mediante grficas, fenmenos de nuestra realidad fsica. 3.7 VARIABES DE ESTUDIO 3.7.1 VARIABLE INDEPENDIENTE Efectos del enfoque vectorial 3.7.2VARIABLE DEPENDIENTE Aprendizaje de la Geometra Analtica 3.7.3 VARIABLES INTERVINIENTES La edad, el sexo, la metodologa empleada. INDICADORES -La variable aprendizaje de la geometra analtica cuenta con los siguientes indicadores; cantidad de aprobados y de desaprobados. -La variable sexo admite dos indicadores; masculino y femenino. 3.8 METODOLOGA DEL ESTUDIO 3.8.1 MTODO EMPLEADO EN LA INVESTIGACIN 3.8.1.1 MTODO GENERAL En el desarrollo del presente trabajo se utilizara el mtodo cientfico con sus procedimientos respectivos; observacin, planteamiento de hiptesis, anlisis de los resultados y formulacin de las conclusiones.3.8.1.2 MTODO ESPECFICOSe har uso de mtodo experimental que convierte las aulas en laboratorios y los alumnos son sujetos de investigacin. El proceso que se seguir en la investigacin experimental comprende:1.Planteo cuidadoso de los experimentos.2.Desarrollo del experimento de enseanza aprendizaje con control de algunos factores o variables.3. Evaluacin exacta de los resultados.Mediante este mtodo se buscara la comprobacin causal de los fenmenos de nuestra investigacin. Se usara para establecer la eficacia de una norma en el desarrollo de ciertas actividades. Se tomara en cuenta en el experimento la Ley de la variable nica por la cual se va a tribuir los cambios que se operan en los resultados solo a un factor (enfoque vectorial) quedando las dems como simples elementos secundarios que giran en torno al aspecto esencial o causa. 3.8.2 DISEO METODOLGICO 3.8.2.1 DISEO BSICO Experimental 3.8.2.2 DISEO ESPECFICO Grupo control con pre y post test ESQUEMA DEL D.E.: A G.E. O1 x O2 A G.C. O3 O4 Donde: A : Significa aleatorizacin de ambos grupos G.E : Grupo experimental G.C. : Grupo control O1 y O3 : Resultado de pre test X : Es la variable experimental O2 y O4 : Resultado del post test