XL Congreso Nacional Sociedad Matemática Mexicana

XL Congreso Nacional

Sociedad Matematica Mexicana

Monterrey, Mexico14 al 19 de Octubre de 2007

Portada:Segunda de forros:Tercera de forros:

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Presentacion vii

Forum Universal de la Culturas xi1 Panel “Educacion Matematica”’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi2 Panel “Competitividad y Matematicas” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi

Comites y Coordinadores xiii3 Comite Organizador Central . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii4 Comite Organizador Local (FCFM - UANL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii5 Coordinadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiv6 Comisiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv7 Patrocinadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvii8 Actividades de Interes General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xviii

1 Tablas de Horarios 1

2 Conferencias Panoramicas 57

3 Conferencias de Divulgacion 591 Lunes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592 Martes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623 Miercoles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654 Jueves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675 Viernes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

4 Resumenes 731 Conferencias Plenarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 732 Conferencias Magistrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 743 XII Encuentro de Escuelas de Matematicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764 Actuarıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 775 Carteles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786 Control Estocastico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 857 Euler, el maestro de todos nosotros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 888 Difusion de Posgrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 899 Homenaje al Dr. Santiago Lopez de Medrano con motivo de su 65 Aniversario . . . . . . . . . . . . . . . 9110 Mathematics of Oil Exploration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9211 Miscelanea Matematica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9412 Platicas de Vinculacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9613 Presentacion de Libros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9614 Primer Coloquio de Posgrados en Matematicas ECOES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9915 Sesion de Videos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10116 SMM-SoBolMat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10317 Solo para Jovenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10418 Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10619 Analisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11020 Analisis Numerico y Optimizacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

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21 Biomatematicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12222 Ciencias de la Computacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12923 Combinatoria y Matematicas Discretas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13224 Cursos Nivel Licenciatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13625 Economıa Matematica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13926 Ecuaciones Diferenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14427 Educacion Matematica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15028 Estadıstica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17229 Fısica Matematica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17730 Geometrıa y Geometrıa Algebraica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18231 Historia y Filosofıa de las Matematicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18832 La Matematica en el Preescolar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18933 La Matematica en la Primaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19234 La Matematica en la Secundaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19735 La Matematica en el Bachillerato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20836 Logica y Fundamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21637 Probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21838 Sistemas Dinamicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22239 Teorıa de Numeros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22740 Topologıa Algebraica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23041 Topologıa General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

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Presentacion

Yo pienso que los que participamos en la Sociedad Matematica Mexicana tenemos en comun al menos dos pasiones, laMatematica y Mexico, estamos seguros que la matematica le da al ser humano acceso a un mejor nivel de vida y es conestas pasiones y esta conviccion que hemos trabajado durante estos anos.

Este ano en la XLVII Olimpiada Internacional de Matematica los seis representantes de Mexico obtuvieron algun re-conocimiento, cuatro de ellos medalla de bronce y los otros dos mencion honorıfica. Es muy alentador que en esta ocasionla delegacion la abandero la Secretaria de Educacion Publica, la Lic. Josefina Vazquez Mota, en ceremonia donde ademasse premio a quienes nos han representado en las ultimas participaciones de Mexico en Olimpiadas Internacionales.

Estos reconocimientos son el fruto del trabajo de muchos, competidores y entrenadores. Todos juntos han trabajado for-mando un gran equipo que representa dignamente a Mexico. Debemos seguir trabajando y mejorando la Olimpiada en losestados.

En el mes de mayo tuvimos nuestra 7a Reunion Conjunta con la American Mathematical Society. Estuvimos en la Univer-sidad Autonoma de Zacatecas en la bella Ciudad de Zacatecas. Vaya nuestro agradecimiento a todos los que de algunamanera colaboraron a la realizacion de esta reunion.

Es altamente gratificante para mı poder anunciar que el proximo ano tendremos por primera vez una reunion conjunta conla Real Sociedad Matematica Espanola. Esta reunion sera en nuestro paıs del 6 al 9 de agosto de 2008.

Como hemos anunciado ya en varias ocasiones Mexico es sede del 11o Congreso Internacional en Educacion MatematicaICME 11 (por su nombre en ingles). Este es el congreso mas importante de ensenanza de la matematica a nivel mundial yse realizara del 6 al 13 de Julio de 2008 en la Universidad Autonoma de Nuevo Leon en la ciudad de Monterrey. Nuestroagradecimiento a la comunidad de esta Universidad que nos ayuda para que este congreso se lleve a cabo y sea beneficopara nuestros profesores e investigadores y tenga un alto impacto en la comunidad de America Latina.

Este ano tambien hemos trabajado en diplomados para Profesores de Primaria en los Estados de Sonora y de Queretarocontando con el apoyo del CIMAT, de la Universidad de Sonora y de la Universidad Autonoma de Queretaro y hemosiniciado trabajos en el Estado de Mexico. Hemos iniciado un diplomado para Profesores de Bachillerato con la UniversidadPolitecnica de Queretaro. Ademas participamos con la Secretarıa de Educacion Publica con la evaluacion ENLACE y esta-mos colaborando en la mejora de la ensenanza de la matematica en todo el paıs.

Seguimos trabajando el proyecto de red de bibliotecas de escuelas de matematicas y tambien en el proceso de constituciondel Consejo Acreditador de Programas Educativos en Matematicas.

Como todos los anos la SMM tiene entre sus principales funciones la organizacion del Congreso Nacional, que representa lareunion mas importante de la comunidad matematica en Mexico y en esta ocasion se registra el mayor numero de platicasaceptadas para nuestra reunion que en todos los congresos anteriores. En efecto, el Congreso Nacional de la SociedadMatematica Mexicana en esta ocasion tiene cerca de ochocientas actividades academicas y se ha convertido en un foro alque concurren cerca de 2000 participantes alrededor de diversas actividades que van desde, por primera vez, cursos y tallerespara profesores de nivel preescolar y como es costumbre cursos y talleres para profesores de nivel basico, medio, medio su-perior y superior, platicas de divulgacion en escuelas de nivel medio superior, conferencias de vinculacion para todo publico,presentacion y difusion de libros de matematicas, promocion de posgrados en matematicas y disciplinas afines ofrecidospor instituciones de educacion superior nacionales, reportes de investigacion y tesis, hasta conferencias de investigacion depunta de los mas renombrados matematicos de nuestro paıs ası como de connotados colegas invitados del extranjero.

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Ademas de estos objetivos netamente academicos, la realizacion del Congreso Nacional en las distintas Universidades, tienela finalidad de difundir y promover la actividad matematica en la misma Universidad, la ciudad y el estado anfitriones. Esun importante objetivo de la SMM el apoyar al departamento, coordinacion o area academica que soporta el Congreso enel establecimiento y consolidacion de sus programas de docencia y actividades de investigacion y extension, si es el caso.

Adicionalmente en esta ocasion nos vinculamos con el Forum Universal de las Culturas con dos paneles uno en Competi-tividad y Matematicas y el otro en Matematica Educativa.

Es un orgullo para nosotros tener este ano como anfitriones, para celebrar la edicion numero XL del Congreso Nacional de laSociedad Matematica Mexicana a la Universidad Autonoma de Nuevo Leon. Hemos podido constatar el gran interes porla matematica, su ensenanza y su aprendizaje por parte de los academicos de la UANL, de sus autoridades y de autoridadesestatales, de manera que la realizacion de esta gran reunion ha sido tarea compartida por un buen numero de instancias.La organizacion del Congreso ha tomado mas de diez meses y ha involucrado a un gran numero de colegas de la comunidaden todo el paıs, en particular colegas del Estado de Nuevo Leon.

La carrera de matematicas en la UANL tiene 54 anos de fundada y se imparte en la Facultad de Ciencias Fısico Matematicas,donde ademas se ofrecen las carreras de Fısica y Ciencias Computacionales. Nuestro Congreso se llevara a cabo en las insta-laciones de la UANL que se ubican en Ciudad Universitaria, haremos uso de instalaciones de la Facultad de Ciencias FısicoMatematicas (FCFM), de la Facultad de Contadurıa Publica y Administracion (FACPyA), Facultad de Ingenierıa Mecanicay Electrica (FIME), Facultad de Ingenierıa Civil (FIC) y el Instituto de Biotecnologıa de la Facultad de Ciencias Biologicas(IBFCB). Aprovecho este espacio para resaltar el gran interes y la enorme dedicacion del Comite Organizador Local y paraagradecerle su trabajo y esfuerzo.

En este XL Congreso contamos con la participacion de distinguidos matematicos investigadores, ası como de profesoresde matematicas de todos los niveles de estudio y de diversas instituciones. Contamos tambien con la participacion deconnotados colegas extranjeros invitados a participar. Tendremos sesion de reciprocidad con SoBolMat (Sociedad Bolivianade Matematica).

Contamos con las areas de la Matematica que tradicionalmente se presentan en nuestros Congresos ası como las sesionesespeciales acostumbradas, como son la de “Carteles”, “Solo para Jovenes”, “Solo para ninos”. Importante es mencionarque contamos con las sesiones especiales de “Actuarıa”, “Control Estocastico”, “Euler, el maestro de todos nosotros”,“Homenaje al Dr. Santiago Lopez de Medrano con motivo de su 65 Aniversario”, “Primer Coloquio de Posgrados enMatematicas” y con la colaboracion de la Canadian Mathematical Society, la sesion “Mathematics of Oil Exploration”. ElComite de Escuelas de Matematicas lleva a cabo su 12o Encuentro de Escuelas de Matematicas.

Queremos destacar la enorme importancia de los coordinadores de area y de sesion especial en la realizacion del Congreso;son ellos los que soportan la enorme responsabilidad de conservar, y aun elevar, el nivel academico de la reunion, ofreciendoactividades interesantes y con la diversidad y calidad que la comunidad matematica merece. Expresamos a todos ellosnuestro sincero reconocimiento y gratitud, especialmente a los coordinadores academicos Silvia Alatorre Frenk, HerbertKanarek Blando, Ana Meda Guardiola y Luis Bernardo Morales Mendoza.

Como en anos anteriores en este programa, tratando de brindar al asistente un mecanismo para detectar facilmente, deentre todas las conferencias, las platicas de interes general y hacer una planeacion diaria de aquellas que son de su interesparticular, incluimos los “Niveles de Audiencia” de las platicas. Esta es una clasificacion pedida al autor, que creemos que daal asistente una mejor idea del nivel que presentara el contenido de la platica, ası como un ındice de platicas de divulgacionpor dıa, por hora y por nivel de audiencia.

Este Congreso es el resultado del trabajo a lo largo de muchos meses por parte de una gran cantidad de personas quehan brindado su esfuerzo y dedicacion sin recibir remuneracion economica alguna, sino solo por el interes que tienen en lamatematica y en el paıs, buscando un evento del mas alto nivel y de interes y provecho para sus participantes. En nombrede la Sociedad Matematica Mexicana, les expreso mi gratitud y reconocimiento. Agradezco a los integrantes del ComiteOrganizador Local su valioso trabajo y enorme esfuerzo, especialmente a los maestros Alfredo Alanıs Duran, Director de lacarrera de Matematicas de la FCFM, y a Manuel Francisco Sauceda Sauceda, quienes fungen como Coordinadores Generalesde dicho comite. Un agradecimiento especial a la Mtra. Marıa del Carmen Martınez Cejudo, Subdirectora de Relaciones

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Publicas de la FCFM, ası como a la Mtra. Patricia Martınez Moreno, Subdirectora Administrativa de la FCFM. Muchasgracias a todos los integrantes del Comite Organizador Central, ası como al equipo administrativo de la SMM encabezadopor la Lic. Olivia Lazcano Abarca, su trabajo y carino a la SMM son encomiables. A las Licenciadas Perla Chavez Verduzcoy Esmeralda Chavez Verduzco, a Carlos Torres Almonte y a Aıda Lazcano Abarca por su dedicacion. Es de resaltar lamagnıfica labor del equipo administrativo de la SMM que ha respondido con carino, dedicacion y eficacia a todos los retosa los que nos hemos enfrentado en el presente ano.

Muy importante es agradecer a todas las instituciones patrocinadoras de esta magna reunion y que estan listadas en esteprograma. En especial a la Lic Josefina Vazquez Mota Secretaria de Educacion Publica el apoyo que ha dado a nuestraSociedad. Del mismo modo agradecemos al Lic. Jose Natividad Gonzalez Paras, Gobernador Constitucional del Estado deNuevo Leon por su decidido apoyo; al Dr. Reyes Tamez Guerra, Secretario de Educacion del gobierno del estado de NuevoLeon por su ayuda para llevar a cabo todas las instancias de gobierno que han colaborado en la organizacion del Congreso; alIng. Jose Antonio Gonzalez Trevino, Rector de la Universidad Autonoma de Nuevo Leon, sin el cual no hubiera sido posiblecelebrar este Congreso; al Dr. Ubaldo Ortız Mendez, Secretario Academico de la UANL, a la Maestra Carmen del Rosariode la Fuente Garcıa, Directora de la Facultad de Ciencias Fısico Matematicas de la Universidad Autonoma de Nuevo Leon, alos Directores de las distintas Facultades que nos reciben y a todas las autoridades de las diversas instancias tanto estatalescomo universitarias que intervinieron en la organizacion del Congreso. Al Dr. Rodolfo Tuiran Gutierrez, Subsecretario deEducacion Superior (SES) y al Dr. Eugenio Cetina Vadillo, Director General de Estudios Superiores (DGES) de la SEP, porsu apoyo especial para las becas de estudiantes y toda la ayuda que han dado a nuestra Sociedad; al Mtro. Jose FernandoGonzalez Sanchez, Subsecretario de Educacion Basica (SEB), por otorgarnos becas para profesores de nivel basico del paıs;al Mtro. Juan Carlos Romero Hicks, Director General del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologıa (CONACyT) y al Dr.Jose Antonio de la Pena Mena Director adjunto de Desarrollo Cientıfico y Academico del CONACyT, por su apoyo a nues-tra Sociedad. A todos los colegas que han aportado su esfuerzo y generoso trabajo a favor de este Congreso, muchas gracias.

Dr. Alejandro Javier Dıaz-Barriga CasalesPresidente de la Sociedad Matematica MexicanaOctubre, 2007.

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Forum Universal de la Culturas

En conexion con el Forum Universal de las Culturas,

1 Panel “Educacion Matematica”’

Conducido por la Mtra. Marcela Santillan.Se realizara el dıa Martes 17 de Octubre, de 16:00 a 19:00 hrs.

2 Panel “Competitividad y Matematicas”

Conducido por el Dr. Jaime Parada Avila y el Dr. Fernando Brambila Paz.Se llevara a cabo el dıa Jueves 18 de Octubre, de 16:00 a 19:00 hrs. en las instalaciones de la UANL.

1. Panel “Educacion Matematica”’ xi

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xii 2. Panel “Competitividad y Matematicas”

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Comites y Coordinadores

3 Comite Organizador Central

Alejandro J. Dıaz Barriga Casales Silvia Alatorre FrenkInstituto de Matematicas, UNAM Universidad Pedagogica Nacional

[email protected] [email protected]

Alfredo Alanıs Duran Fernando Brambila PazUniversidad Autonoma de Nuevo Leon Facultad de Ciencias, UNAM


Vıctor Castellanos Vargas Jose Luis Cisneros MolinaUniversidad Juarez Autonoma de Tabasco IMUNAM, Cuernavaca


Elena de Oteyza de Oteyza Isidoro Gitler GoldwainFacultad de Ciencias, UNAM [email protected] [email protected]

Vıctor Hugo Ibarra Mercado Herbert Kanarek BlandoUniversidad Anahuac Facultad de Matematicas, [email protected] [email protected]

Aracely Lopez y Lopez Emilio Lluis PueblaUniversidad Autonoma de Tlaxcala Facultad de Ciencias, UNAM


Ruben Martınez Avendano Ana Meda GuardiolaUniversidad Autonoma del Estado de Hidalgo Facultad de Ciencias, UNAM


Sara Mejıa Perez Luis Bernardo Morales MendozaUniversidad Autonoma de Tlaxcala IIMAS, UNAM


Mario Pineda Ruelas Antonio Rivera FigueroaUAM, Iztapalapa CINVESTAV


Marcela Santillan Nieto Maribel Loaizam.santillan@ajusco upn mx Escuela Superior de Fısica y Matematica, IPN


Enrique Vega Ramırez Jose Villa MoralesUniversidad Pedagogica Nacional Universidad Autonoma de Aguascalientes


4 Comite Organizador Local (FCFM - UANL)

Alfredo Alanıs Duran Marıa Mirthala Alanıs [email protected] malanis [email protected]

Marıa del Pilar Goni Velez Lilia Lopez [email protected] lilia [email protected]

Dilia Marıa Saldıvar Flores Manuel Francisco Sauceda [email protected] manuels [email protected]

Lilia Beatriz Serna Garza Marıa del Consuelo Vazquez [email protected] [email protected]

3. Comite Organizador Central xiii

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5 Coordinadores

Coordinadores Academicos Silvia Alatorre FrenkHerbert Kanarek BlandoAna Meda GuardiolaLuis Bernardo Morales Mendoza

Conferencias Magistrales Mariana Saiz RoldanConferencias Plenarias Emilio Lluis Puebla

Sesiones EspecialesXII Encuentro de Escuelas de Matematicas Rebeca del Rocıo Peniche Vera

Actuarıa Jaime Vazquez AlamillaCarteles Marıa Aracelia Alcorta Garcıa

Control Estocastico Cesar Emilio Villarreal RodrıguezDifusion de Posgrados Jose Villa Morales

Euler, el maestro de todos nosotros Rafael Martınez EnriquezHomenaje al Dr. Santiago Lopez de Medrano Miguel Lara Aparicio

La Matematica en el Preescolar Marcela Santillan NietoMathematics of Oil Exploration Alejandro Adem, Isidoro Gitler, Gunter Uhlmann

Miscelanea Matematica Ernesto Perez ChavelaPlaticas de Vinculacion Azucena Y. Rıos MercadoPresentacion de Libros Mario Pineda Ruelas

Primer Coloquio de Posgrados en Matematicas Manuel Jesus Falconi MaganaSesion de Videos Esteban Ruben Hurtado Cruz

SMM - SoBolMat Emilio Lluis PueblaSolo para Jovenes Lilia Gpe. Garcıa Figueroa

Solo para Ninos Francisco Moreno

AreasAlgebra Juan Morales RodrıguezAnalisis Cesar Luis Garcıa Garcıa

Analisis Numerico y Optimizacion Pedro Gonzalez Casanova HenrıquezBiomatematica Moises Santillan Zeron

Ciencias de la Computacion Jose de Jesus Galaviz CasasCombinatoria y Matematica Discreta Francisco Javier Zaragoza Martınez

Cursos Nivel Licenciatura Jaime Cruz Sampedro, Federico Menendez-CondeEconomıa Matematica Sergio Hernandez Castaneda

Ecuaciones Diferenciales Baltazar Aguirre Hernandez

Educacion Matematica Ramiro Avila GodoyEstadıstica Enrique R. Villa Diharce

Fısica Matematica Julio H. TolozaGeometrıa y Geometrıa Algebraica Alexis Garcıa Zamora

Historia y Filosofıa de la Matematica Antonio Antolın FonsecaLa Matematica en la Primaria Natalia de Bengoechea Olguın, Edna Gonzalez Quiza

La Matematica en la Secundaria Sonia Ursini LegovichLa Matematica en el Bachillerato Ma. Eugenia Guzman Flores

Logica y Fundamentos Luis Miguel Villegas SilvaProbabilidad Netzahualcoyotl Castaneda Leyva

Sistemas Dinamicos Luis Aguirre CastilloTeorıa de Numeros Arturo Cueto Hernandez

Topologıa Algebraica Miguel Alejandro Xicotencatl MerinoTopologıa General Vıctor Manuel Nunez Hernandez

xiv 5. Coordinadores

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6 Comisiones

Comite LocalMaterial y equipo Patricia Martınez Moreno

Lilia Serna GarzaCeremonia de Inauguracion Sergio Arratia Davila

Rosa Alicia Gamez de la GarzaManuel Fco. Sauceda Sauceda

Brindis de Bienvenida Rosa Alicia Gamez de la GarzaMaria del Carmen Martınez CejudoMa. del Consuelo Vazquez Gracia

Anuncios de ultima hora y cambios Ma. Mirthala Alanıs RochaHector Guerrero VillaAzucena Y. Rıos Mercado

Operacion de equipo de computo Oscar Aguilar de la RosaHector Guerrero VillaMauricio Rene Hernandez Gonzalez

Asamblea General y Rosa Alicia Gamez de la GarzaCeremonia de Clausura Alfredo Alanıs Duran

Lilia Lopez VeraCena baile Lilia Gpe. Garcıa Figueroa

Marıa del Carmen Martınez CejudoRecepcion, inscripciones y registro Alfredo Alanıs Duran

Ma. Aracelia Alcorta GarcıaDilia Ma. Saldivar FloresManuel Fco. Sauceda Sauceda

Cafe, refrescos y agua Ma. del Pilar Goni VelezMarıa Esther Grimaldo ReynaElizabeth Guajardo Garcıa

Transporte y llegadas Agustın Flores AlmarazJose Paz Perez Padron

Resguardo, distribucion de equipo Sergio Cavazosy mobiliario Elizabeth Guajardo Garcıa

Joel Perez PadronInformacion general y orientacion Alfredo Alanis Duran

Lilia Lopez VeraManuel Fco. Sauceda Sauceda

Limpieza y sanitarios Sergio Arratia DavilaSergio Cavazos

Oficina e instalaciones del congreso Marıa Aurora Chavez ValdezPatricia Martınez Moreno

Materiales para exposiciones Ma. Aracelia Alcorta GarcıaSergio Arratia DavilaLilia Lopez Vera

Grabaciones de conferencias y eventos Marıa Aurora Chavez ValdezPatricia Martınez Moreno

Souvenirs Locales Marıa Aurora Chavez ValdezMa. del Consuelo Vazquez Gracia

Difusion Local Alfredo Alanis DuranLilia Lopez VeraMa. del Consuelo Vazquez Gracia

Patrocinadores Oscar Aguilar de la RosaMa. del Pilar Goni VelezMa. del Consuelo Vazquez Gracia

6. Comisiones xv

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SMMAdquisiciones Olivia Lazcano Abarca

Esmeralda J. Chavez VerduzcoPerla A. Chavez VerduzcoAlejandro Javier Dıaz Barriga Casales

Recepcion, inscripcion y registro Olivia Lazcano AbarcaLuis Arandia DıazBeatriz Arce VargasEsmeralda J. Chavez VerduzcoPerla A. Chavez VerduzcoMariana Cordoba NavarroLeonardo Espinosa PerezEratostenes Flores TorresAida Lazcano AbarcaCelia Osorio MartınezElsa Puente VazquezYazmın Rivera CruzCarlos Torres Almonte

Programa del Congreso Carlos Torres AlmonteRegistro en lınea Carlos Torres Almonte

xvi 6. Comisiones

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7 Patrocinadores

Universidad Autonoma de Nuevo LeonFacultad de Ciencias Fısico Matematicas

Facultad de Arquitectura

Facultad de Ciencias Biologicas

Facultad de Contadurıa Publica y Administracion

Facultad de Ingenierıa Civil

Facultad de Ingenierıa Mecanica y Electrica

Gobierno del Estado de Nuevo LeonOficina de Convenciones y Visitantes de Monterrey

Secretarıa de Turismo del Estado de Nuevo Leon

Secretarıa de Educacion del Estado de Nuevo Leon

Secretarıa de Educacion PublicaSubsecretarıa de Educacion Basica

Subsecretarıa de Educacion Superior

Benemerita Universidad Autonoma de PueblaCentro de Investigacion en MatematicasConsejo Nacional de Ciencia y TecnologıaFundacion Universidad de las Americas - PueblaInstituto Tecnologico Superior de Puerto VallartaUniversidad Autonoma de AguascalientesUniversidad de SonoraUniversidad Anahuac Mexico NorteUniversidad Autonoma de Baja CaliforniaUniversidad Autonoma de San Luis Potosı

Sistema de Bibliotecas

Universidad Autonoma de QueretaroUniversidad Autonoma de YucatanUniversidad Autonoma de Zacatecas

Unidad Academica de Matematicas

Universidad Autonoma Metropolitana, Unidad IztapalapaUniversidad de GuadalajaraUniversidad Juarez Autonoma de TabascoUniversidad Nacional Autonoma de Mexico

Instituto de Matematicas

Facultad de Ciencias

Universidad Pedagogica Nacional

7. Patrocinadores xvii

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8 Actividades de Interes General

Conferencias Plenarias Lunes 15 de Octubre de 10:30 a 11:30Martes 16 a Viernes 19 de Octubre de 9:30 a 10:30Lugar: Auditorio, Facultad de Contadurıa Publica y Administracion

Conferencias Magistrales Lunes 15 de Octubre de 10:30 a 11:30Lugar: Auditorio, Facultad de Contadurıa Publica y AdministracionMartes 16 a Viernes 19 de Octubre de 9:30 a 10:30Lugar: Sala Polivalente, Facultad de Arquitectura

Registro de Participantes Domingo 14 de Octubre de 10:00 a 18:00 hrs.Lunes 15 a Viernes 19 de Octubre de 10:30 a 14:00 hrs. y de 16:30 a19:30 hrs.Lugar: Explanada de la Facultad de Ciencias Fısico Matematicas

Ceremonia de Inauguracion Lunes 15 de Octubre de 8:45 a 10:30 hrs.Lugar: Auditorio, Facultad de Contadurıa Publica y Administracion

Brindis de Bienvenida Domingo 14 de Octubre de 20:00 a 22:00 hrs.Lugar: Biblioteca Magna “Raul Rangel Frıas”

Platicas de Vinculacion Martes 16 a Jueves 18 de Octubre a las 19:00 hrs.Lugar: Aula Magna, Colegio CivilConsultar tabla de horarios en el programa, (pag. 13)

Presentacion de Posgrados Lunes 15 a Viernes 19 de Octubre de 10:30 a 14:00 hrs. y de 16:30 a19:30 hrs.Lugar: Explanada de la Facultad de Ciencias Fısico Matematicas

Difusion de Posgrados Jueves 18 de Octubre de 11:00 a 19:00 hrs.Lugar: Salon 105, Facultad de Ciencias Fısico Matematicas

Solo para Ninos Se realizara el dıa Viernes 19 de Octubre en una primaria del estado

Mariana SaizComo dibujar un cubo En este taller se introduce el uso de papel isometrico como un instrumento para

el dibujo geometrico. Se contrasta como este tipo de papel permite al nino

dibujar con facilidad cuerpos geometricos, en particular el cubo y construccio-

nes hechas con cubitos. Esto se contrasta con las dificultades que plantea el

dibujo clasico del cubo, donde se dibulan dos cuadrados y se unen los vertices

correspondientes con segmentos, ya que al aumentar el numero de cubos a

dibujar esta estrategia de dibujo no resulta practica.

Silvia AlatorreUna banda con un solo lado Jugando con tiras de papel, tijeras y diurex, los ninos conoceran las principales

propiedades de la banda de Moebius.

Isaıas Aldaz HernandezRehiletes Tiene relacion con la geometrıa escolar y el numero; el diseno del rehilete para

la rotacion directa e inversa; su aplicacion a la tecnologıa (energıa eolica y

movimiento).

Patricia FloresPor anunciar

xviii 8. Actividades de Interes General

Contenido

La Matematica Lunes 15 a Viernes 19 en diversos horariosen el Preescolar Lugar: Salon 115, Faculta de Ciencias Fısico Matematicas

Consultar tabla de horarios en el programa, (pag. 39)

XII Encuentro Lunes 15 de Octubre de 12:00 a 14:00 hrs. y de 16:30 a 18:30 hrs.de Escuelas de Matematicas Lugar: Salon 114, Facultad de Ciencias Fısico Matematicas

Consultar tabla de horarios en el programa, (pag. 3)

Presentacion de Libros Martes 16 y Jueves 18 de 16:30 a 19:00, Miercoles 17 de 16:30 a 19:30Lugar: Salon 116, Facultad de Ciencias Fısico MatematicasConsultar tabla de horarios en el programa (pag. 13)

Sesion de Videos Auditorio 1, Facultad de Ciencias Fısico MatematicasConsultar tabla de horarios en el programa (pag. 15)

Exposicion de Editoriales Lunes 15 a Viernes 19 de Octubre de 10:00 a 14:00 hrs. y de 16:30 a19:30 hrs.Lugar: Explanada de la Facultad de Ciencias Fısico Matematicas

Asamblea General Jueves 18 de Octubre de 19:00 a 20:00 hrs.Lugar: Sala Polivalente, Facultad de Arquitectura

Ceremonia de Clausura Viernes 19 de Octubre de 19:00 a 20:00 hrs.Lugar: Biblioteca Magna “Raul Rangel Frıas”

Fiesta de Clausura Fecha Viernes 19 de Octubre a partir de la 21:00 hrs.Lugar: Restaurante Residence, salon Senorial

8. Actividades de Interes General xix

.

Abreviaturas:

TiposCAR CartelCD Conferencia de DivulgacionCI Conferencia de InvestigacionCP Conferencia PanoramicaCU CursoRI Reporte de InvestigacionRT Reporte de Tesis

Niveles de audienciaPree Profesores nivel PreescolarPrim Profesores nivel PrimariaSec Profesores nivel SecundariaBach Profesores nivel BachilleratoLic1 Estudiantes 1a mitad de LicenciaturaLic2 Estudiantes 2a mitad de LicenciaturaPos PosgradoInv Investigacion

Nota: los nombres en negritas son invitados

Capıtulo 1. Tablas de Horarios

Capıtulo 1

Tablas de Horarios

Conferencias Plenarias, pag. 73

Hora Lunes Martes Miercoles Jueves Viernes

9:00

9:30 Inauguracion 1.2 Ismael Herrera 1.3 Susana Gomez 1.4 Raul Quiroga 1.5 Santiago Lopez

10:00 de Medrano

10:30 1.1 Akihiko Takahashi Traslado Traslado Traslado Traslado

11:00

11:30 Traslado

12:00

12:30

13:00

13:30

14:00 C O M I D A

16:30

17:00

17:30

18:00

18:30

19:00 Asamblea Clausura

19:30 General

Auditorio, Facultad de Contadurıa Publica y Administracion (FACPYA)

1.1 Improving teaching and learning mathematics throughlesson studyAkihiko TakahashiNiveles de Audiencia: Prim Sec Bach Lic1 Lic2 Pos Inv

1.2 Relato de una vida academica en las Matematicas Apli-cadasIsmael Herrera RevillaNiveles de Audiencia: Sec Bach Lic1 Lic2 Pos Inv

1.3 Problemas en el manejo del agua y del petroleoSusana Gomez GomezNiveles de Audiencia: Lic1 Lic2 Pos

1.4 Grupos de Lie: geometrıa y analisisRaul Quiroga BarrancoNiveles de Audiencia: Lic1 Lic2 Pos Inv

1.5 Singularidades que aparecen en el estudio de polinomiosSantiago Lopez de Medrano SanchezNiveles de Audiencia: Lic1 Lic2 Pos Inv

1


Conferencias Magistrales, pag. 74


9:00

9:30 Inauguracion 2.2 Cesar Rincon, 2.3 Ana Irene 2.4 Rodolfo 2.5 Arturo Ramırez

10:00 Emilio Lluis Riera Ramırez San Agustın

10:30 2.1 [*] Akihiko Traslado Traslado Traslado Traslado

11:00 Takahashi

11:30 Traslado

12:00

12:30

13:00

13:30

14:00 C O M I D A

16:30

17:00

17:30

18:00

18:30


19:30 General

[*] Auditorio FACPYA

Sala Polivalente, Facultad de Arquitectura

2.1 Improving teaching and learning mathematics throughlesson studyAkihiko Takahashi

2.2 5to postulado (punto crucial en el desarrollo del pen-samiento matematico)Cesar Alejandro Rincon Orta, Emilio Lluis Riera

2.3 Para aprender a dibujarAna Irene Ramırez Galarza

2.4 Geometrıas finitasRodolfo San Agustın Chi

2.5 Geometrıa dinamica y conceptos geometricosArturo Ramırez

2


XII Encuentro de Escuelas de Matematicas, pag. 76


9:00

9:30 Inauguracion Conferencia Conferencia Conferencia Conferencia

10:00 Plenaria/Magistral Plenaria/Magistral Plenaria/Magistral Plenaria/Magistral

10:30 Conferencia Traslado Traslado Traslado Traslado

11:00 Plenaria

11:30 Traslado

12:00 3.1 Alejandro Dıaz Barriga

12:30 3.2 Alejandro Dıaz Barriga

13:00 3.3 Francisco J. Cepeda

13:30 3.4 Olimpia Figueras

14:00 C O M I D A

16:30 3.5 Soraya Gomez

17:00 3.6 Carlos A. Cuevas

17:30 3.7 Ma. Esperanza Guzman

18:00 3.8 R. del Rocio Peniche

18:30


19:30 General

Salon 114

3.1 Organismo evaluador-acreditador (CAPEM)Alejandro Javier Dıaz Barriga Casales (CD)

Niveles de Audiencia: Lic2 Pos

3.2 Bibliotecas mınimas y acervos electronicosAlejandro Javier Dıaz Barriga Casales (CD)

Niveles de Audiencia: Bach Lic1 Lic2

3.3 La ensenanza de las matematicas y la capacitacion de pro-fesoresFrancisco Javier Cepeda Flores (CD)

Niveles de Audiencia: Pos Inv

3.4 Desarrollo de la investigacion en Matematica Educativa ysu impacto en las escuelasOlimpia Figueras (CI)


3.5 Perfiles de las licenciaturas en matematicasSoraya Gomez y Estrada (CI)


3.6 Proyecto ensenanza del calculoCarlos Armando Cuevas Vallejo (CI)


3.7 Postgrado de Matematicas en MexicoMarıa Esperanza Guzman Ovando (CD)


3.8 Seguimiento de egresadosRebeca del Rocio Peniche Vera (CI)

Niveles de Audiencia: Inv

3


Actuarıa, pag. 77


9:00




11:00 Plenaria 4.1 Alejandro Mina 4.4 Jose Oliveres

11:30 Traslado

12:00 4.2 Ma. Cristina Gutierrez 4.5 Ruth Fuentes

12:30

13:00 4.3 Francisco F. Morales 4.6 Gloria Roa

13:30

14:00 C O M I D A

16:30 4.7 Jose Luis Suarez

17:00

17:30

18:00

18:30


19:30 General

Salon 208

4.1 Uso de las funciones de superviviencia en la demografıamodernaAlejandro Mina Valdes (CD)

Niveles de Audiencia: Lic1 Lic2 Pos

4.2 El actuario, la teorıa del riesgo y el sector saludMarıa Cristina Gutierrez Delgado (CI)


4.3 La practica profesional del actuario en las pensiones pri-vadas en MexicoFrancisco F. Morales Castro (CD)


4.4 La administracion integral de riesgos en la empresaJose Oliveres Vidal (CD)

Niveles de Audiencia: Bach Lic1 Lic2 Pos Inv

4.5 Estadıstica y series de tiempo en ActuarıaRuth Fuentes Garcıa (CD)


4.6 ¿Existe futuro para las Matematicas en las finanzas?Gloria Roa Bejar (CD)

Niveles de Audiencia: Prim Sec Bach Lic1

4.7 Aspectos actuariales en los planes de beneficios para em-pleadosJose Luis Suarez Vazquez (CD)


4


Carteles, pag. 78


9:00




11:00 Plenaria 5.1, 5.2, 5.3, 5.17, 5.18, 5.19,

11:30 Traslado 5.4, 5.5, 5.6, 5.20, 5.21, 5.22,

12:00 5.7, 5.8, 5.9, 5.23, 5.24, 5.25,

12:30 5.10, 5.11, 5.12, 5.26, 5.27, 5.28,

13:00 5.13, 5.15, 5.29, 5.30, 5.31,

13:30 5.14, 5.16 5.32, 5.33, 5.34

14:00 C O M I D A

16:30

17:00

17:30

18:00

18:30


19:30 General

Pasillo, Facultad de Ciencias Fısico Matematicas (FCFM)

5.1 Tips para realizar un cuestionarioElizabeth Almazan Torres (CAR)

Niveles de Audiencia: Prim Sec Bach Lic1 Lic2

5.2 ¡Calculate una distancia!Diana Xochitl Canales Licona (CAR)

Niveles de Audiencia: Lic1 Lic2

5.3 Descomposicion de sistemas no controlablesMariana Castillejos Posada (CAR)

Niveles de Audiencia: Lic2

5.4 Fases geometricas y el pendulo de FocaultOscar Chavez Molina (CAR)

Niveles de Audiencia: Bach Lic1 Lic2 Pos

5.5 Grupos cristalograficos planosMargarita Fernandez Aguirre (CAR)

Niveles de Audiencia: Prim Sec Bach Lic1 Lic2 Pos Inv

5.6 Analisis de estabilidad del movimiento vertical de un avionautomatico usando el teorema de TikhonovW. Fermın Guerrero Sanchez (CAR)

Niveles de Audiencia: Pos

5.7 La funcion ℘ de Weierstrass y el calculo del area de ciertasregiones en el plano complejoJose Hernandez Santiago (CAR)

Niveles de Audiencia: Lic2 Pos Inv

5.8 Matematicas en el RenacimientoJose Luis Lopez Hernandez (CAR)


5.9 Matematicas del mundo islamicoJose Luis Lopez Hernandez (CAR)


5.10 Analisis de un multi-modelo lineal en tiempo optimoAmalia Lozada Castillo (CAR)


5.11 Criterio de integrabilidad de Lebesgue en Rn

Francisco Javier Mendoza Torres (CAR)


5.12 Algunos modelos en analisis de supervivencia y una apli-cacion del modelo WeibullOscar Palmeros Rojas (CAR)


5.13 Euler, el maestro de todos nosotrosEsteban Agustın Nabor Ravell May (CAR)


5.14 Las matematicas del vuelo espacial. Parte 1: ecuacionesorbitalesMario Cesar Suarez Arriaga (CAR)

Niveles de Audiencia: Lic1 Lic2 Pos Inv

5.15 Las matematicas del vuelo espacial. Parte 2: simulaciondel vuelo espacialFernando Sanchez Herrejon (CAR)


5.16 Modelado de sismogramasGladys Ileana Tejeda Campos (CAR)


5.17 Teorıa de colas: el fenomeno de esperaRaquel Aldabalde Vargas (CAR)


5.18 El problema de la ruina del jugador en finanzasSusana Carvajal Martınez (CAR)


5.19 Cadenas controladas y lineas de esperaJuana Chable de la Cruz (CAR)


5.20 Medidas de probabilidad en variedades topologicasJoaquın Curiel Canedo (CAR)


5


5.21 Rompecabezas de doble direccionAcenet Minerva Del Real Martınez (CAR)

Niveles de Audiencia: Sec Bach Lic1 Lic2

5.22 Grafos y automatas celulares en vascularizacion renalAurora Espinoza Valdez (CAR)


5.23 Transformadas de Laplace y polinomios de TaylorFidel Esteban Flores Ocampo (CAR)


5.24 Proceso estocastico de crecimiento poblacional del AedesaegyptiOscar Montiel Gonzalez (CAR)


5.25 Dados cargadosEleazar Morales Guerra (CAR)


5.26 Esperanza condicionalEdilberto Najera Rangel (CAR)


5.27 Modelo matematico para el dengueKathy Erika Peralta Parra (CAR)


5.28 El modelo del Tangle: aplicacion de la teorıa de nudos ala biologıaCarlos Mauro Ramos Orozco (CAR)


5.29 Leonhard Euler y su relacion con el sudokuEsteban Agustın Nabor Ravell May (CAR)


5.30 Algunas consideraciones sobre las aplicaciones del con-cepto de valor absoluto en el estudio de las funciones y suslımitesEdgar Rodrıguez Juarez (CAR)


5.31 El mundo de EscherGregorio Romero Casillas (CAR)


5.32 Administracion del riesgo en proyectosRuben Tellez Sanchez (CAR)


5.33 Problemas inversos y mal planteadosJose Miguel Uribe Hernandez (CAR)


5.34 El area de integracion y su interaccionClaudio Rafael Vasquez Martınez (CAR)


Control Estocastico, pag. 85


9:00




11:00 Plenaria 6.10 Juan Gonzalez

11:30 Traslado

12:00 6.1 Ekaterina Todorova 6.11 Onesimo Hernandez

12:30

13:00 6.2 V. Angel Soriano 6.12 J. Adolfo Minjarez

13:30

14:00 C O M I D A

16:30 6.3 Javier Albores 6.13 Oscar Vega

17:00 6.4 F. Sergio Salem 6.14 Arturo Berrones

17:30 6.5 Hugo Cruz 6.15 R. Montes de Oca

18:00 6.6 Rolando Cavazos 6.16 M. Soledad Arriaga

18:30 6.7 J. Rigoberto Gabriel 6.17 Rosa Marıa Flores

19:00 6.8 Ismael Hernandez 6.18 Raquiel R. Lopez Asamblea Clausura

19:30 6.9 Fernando Luque 6.19 Mario A. Villalobos General

Salon 201

6.1 Aplicaciones del control estocastico en teorıa de riesgoEkaterina Todorova Kolkovska (CD)


6.2 Modelo de Stakelberg para cadenas de aprovisionamientossimplesVicente Angel Soriano Ramırez (CI)


6.3 El sistema de colas M/GI/1 en el modelado de disciplinasde distribucion de procesadorJavier Albores Velasco (CD)


6


6.4 Analisis de un algoritmo basado en simulacion para unproceso de decision de MarkovFrancisco Sergio Salem Silva (CD)


6.5 Procesos de decision de Markov con pequenas intensi-dades de ruidoHugo Cruz Suarez (CI)


6.6 Ecuaciones de Poisson con criterio promedio sensible alriesgoRolando Cavazos Cadena (CI)


6.7 Un esquema de aproximacion numerica para el problemade transferencia de masasJ. Rigoberto Gabriel Arguelles (CI)


6.8 Optimalidad en promedio, en sesgo y rebasante para jue-gos markovianos a tiempo continuoIsmael Hernandez Noriega (CD)


6.9 Existencia de equilibrios de Nash para juegos estocasticoscon criterio de pago descontadoFernando Luque Vasquez (CD)


6.10 Medidas de ocupacion para procesos de control deMarkov descontados con tasa aleatoriaJuan Gonzalez Hernandez (CI)


6.11 Control optimo de ecuaciones diferenciales estocasticascon horizonte infinitoOnesimo Hernandez Lerma (CI)


6.12 Modelos de inventarios parcialmente observablesJesus Adolfo Minjarez Sosa (CI)


6.13 A simple proof of the existence of optimal policies foraverage Markov control processes with weak continuous tran-sitionsOscar Vega Amaya (CI)


6.14 Estimacion de las densidades de probabilidad asintoticasen procesos de busqueda estocasticaArturo Berrones Santos (CI)


6.15 Procesos de decision de Markov en espacios finitos conrecompensa total: teorıaRaul Montes de Oca Machorro (CI)


6.16 Procesos de decision de Markov en espacios finitos conrecompensa total: un ejemploMarıa Soledad Arriaga (CI)


6.17 Monotonicidad de minimizadores en problemas de opti-mizacion con aplicaciones a PCMs, en espacios euclidianosRosa Marıa Flores Hernandez (CI)


6.18 Procesos de control de Markov descontados con tasaaleatoria y con restriccionesRaquiel Rufino Lopez Martinez (CI)


6.19 Seleccion de portafolios: una solucion como problemamultiobjetivoMario Alberto Villalobos Arias (CI)


7


Euler, el maestro de todos nosotros, pag. 88


9:00




11:00 Plenaria 7.1 Luz de Teresa

11:30 Traslado

12:00 7.2 Xavier Gomez Mont

12:30

13:00 7.3 Carlos Alvarez

13:30

14:00 C O M I D A

16:30 7.4 Carmen Martınez A.

17:00

17:30 7.5 Cesar Guevara

18:00

18:30 7.6 Jose Antonio Gomez


19:30 General

Salon 114

7.1 Euler y el calculo de variacionesLuz de Teresa (CD)


7.2 Leonard Euler, el primer analista de lo imaginarioXavier Gomez Mont Avalos (CD)


7.3 Euler y la ciencia analıticaCarlos Alvarez Jimenez (CI)


7.4 Un recorrido a traves de la constitucion del analisismatematico modernoCarmen Martınez Adame Isais (CI)


7.5 Euler y la teorıa de los numerosCesar Guevara Bravo (CD)


7.6 Euler y la geometrıa elementalJose Antonio Gomez Ortega (CD)


8


Difusion de Posgrados, pag. 89


9:00




11:00 Plenaria 8.1 R. Michael Porter

11:30 Traslado 8.2 Ricardo Vila

12:00 8.3 Lorenzo Hector Juarez

12:30 8.4 Heliodoro Daniel Cruz

13:00 8.5 Ma. Esperanza Guzman

13:30 8.6 Carlos Renterıa

14:00 C O M I D A

16:30 8.7 Angela Ortega

17:00 8.8 Jawad Snoussi

17:30 8.9 Jose Vences

18:00 8.10 Lilia Lopez

18:30 8.11 Fernanda Figueroa


19:30 General

Salon 105

8.1 Posgrados en Matematicas del CINVESTAVR. Michael Porter Kamlin (CD)


8.2 Posgrados CIMATRicardo Vila Freyer (CD)


8.3 Maestrıa en Matematicas Aplicadas e Industriales UAM-ILorenzo Hector Juarez Valencia (CD)


8.4 Maestrıa en Ciencias en Matematicas Aplicadas UJATHeliodoro Daniel Cruz Suarez (CD)


8.5 Posgrado en Ciencias Matematicas BUAPMarıa Esperanza Guzman Ovando (CD)


8.6 Posgrado en Matematicas ESFMCarlos Renterıa Marquez (CD)


8.7 Posgrado Conjunto en Matematicas UMSNH-UNAMAngela Ortega Ortega (CD)


8.8 Posgrado de Matematicas UNAM (Cuernavaca)Jawad Snoussi (CD)


8.9 Maestrıa en Ciencias en Estadıstica Oficial INEGI-CIMATJose Vences Rivera (CD)


8.10 Maestrıa en Ensenanza de las Ciencias con Especialidaden Matematicas UANLLilia Lopez Vera (CD)


8.11 Maestrıa en Estadıstica AplicadaFernanda Figueroa (CD)


9


Homenaje al Dr. Santiago Lopez de Medrano, pag. 91


9:00




11:00 Plenaria 9.1 Marc Chaperon

11:30 Traslado

12:00 9.2 S. Alberto Verjovsky

12:30

13:00

13:30

14:00 C O M I D A

16:30 9.3 Shirley Bromberg

17:00

17:30 9.4 Beatriz Fuentes

18:00 9.5 Oscar Palmas

18:30 9.6 Miguel Lara


19:30 General

Salon 101

9.1 Dynamical systems and singularitiesMarc Chaperon (CI)


9.2 Cuadricas, sistemas dinamicos y variedades complejasSantiago Alberto Verjovsky Sola (CI)


9.3 Analisis diferencial y singularidadesShirley Bromberg (CD)


9.4 Santiago y la busqueda del relojBeatriz Fuentes Pardo (CD)


9.5 Semblanza desde el lado de sus alumnosOscar Palmas Velasco (CD)


9.6 Santiago y la ensenanza de las matematicasMiguel Lara Aparicio (CD)


10


Mathematics of Oil Exploration, pag. 92


9:00




11:00 Plenaria 10.1 Gunther Uhlmann 10.6 Susana Gomez

11:30 Traslado

12:00 10.2 Fernando Brambila 10.7 Maarten de Hoop

12:30

13:00 10.3 William Symes 10.8 Fernando Olivera

13:30

14:00 C O M I D A

16:30 10.4 Myriam Cisneros 10.9 Felix Herrmann

17:00

17:30 10.5 Gary F. Margrave 10.10 Martin Romero

18:00

18:30


19:30 General

Auditorio, Instituto de Biotecnologıa, Facultad de Ciencias Biologicas

10.1 Microlocal analysis in seismologyGunther Uhlmann (CD)


10.2 Fractal scattering of waves from soilFernando Brambila Paz (CD)


10.3 Inversion for seismic velocitiesWilliam Symes (CD)


10.4 Pricing and hedging of oil exploration investment projectsMyriam Cisneros Molina (CD)


10.5 Applications of the Gabor transform in seismic imagingGary F. Margrave (CD)


10.6 The role of optimization in the characterization of oilreservoirs to forecast productionSusana Gomez Gomez (CD)


10.7 Wave-equation reflection tomographyMaarten de Hoop (CD)


10.8 Solution to the fundamental problem of oil exploration,and solution for the optimization and development of fieldsnaturally fracturedFernando Olivera (CD)


10.9 Compressive sampling meets seismic imagingFelix Herrmann (CD)


10.10 Applications of genetic algorithms to logistics problemsMartin Romero (CD)


11


Miscelanea Matematica, pag. 94


9:00




11:00 Plenaria 11.1 Luis Gorostiza 11.4 Daniel Hernandez 11.8 Antonio Rivera

11:30 Traslado

12:00 11.2 Carlos Prieto 11.5 Martin Celli 11.9 Felipe Zaldivar

12:30

13:00 11.3 Guillermo Pastor 11.6 S. Lopez de Medrano 11.10 Ana Irene Ramırez

13:30

14:00 C O M I D A

16:30 11.7 Carlos Imaz

17:00

17:30

18:00

18:30


19:30 General

Salon 104

11.1 Procesos de ramificacionLuis Gorostiza Ortega (CD)


11.2 De Euclides a PoincareCarlos Prieto de Castro (CD)


11.3 La maldicion del penaltyGuillermo Pastor (CD)

Niveles de Audiencia: Sec Bach Lic1 Lic2 Pos Inv

11.4 Algunos problemas de optimizacion en Matematicas Fi-nancierasDaniel Hernandez Hernandez (CD)


11.5 Coreografıas para ballet de estrellasMartin Celli (CD)


11.6 Metodo de Newton globalSantiago Lopez de Medrano Sanchez (CD)


11.7 ¿Que onda con infinito?Carlos Imaz Jahnke (CD)

Niveles de Audiencia: Bach Lic1

11.8 Tal vez intrascendentes, sin embargo notablesAntonio Rivera Figueroa (CD)


11.9 La conjetura ABCFelipe Zaldivar Cruz (CD)


11.10 Un paseo por el espacio tridimensionalAna Irene Ramırez Galarza (CD)


12


Platicas de Vinculacion, pag. 96


9:00




11:00 Plenaria

11:30 Traslado

12:00

12:30

13:00

13:30

14:00 C O M I D A

16:30

17:00

17:30

18:00

18:30

19:00 12.1 X. Gomez Mont 12.2 Emilio Lluis P. 12.3 Raul Quiroga Clausura

19:30

Aula Magna, Colegio Civil

12.1 Danza con numerosXavier Gomez Mont Avalos (CD)


12.2 Matematica y Musica: Dos “Bellas Artes”Emilio Lluis Puebla (CD)


12.3 Fısica y Geometrıa del espacio-tiempoRaul Quiroga Barranco (CD)


Presentacion de Libros, pag. 96


9:00




11:00 Plenaria

11:30 Traslado

12:00

12:30

13:00

13:30

14:00 C O M I D A

16:30 13.1 Silvia Alatorre 13.6 Reynaldo Rocha 13.12 E. Lluis / F. Aceff

17:00 13.2 Santiago Acosta 13.7 Antonio Rivera 13.13 Rene Benıtez

17:30 13.3 R. A. Martinez 13.8 Gabriel Villa 13.14 Ma. E. Caballero

18:00 13.4 Felipe Zaldivar 13.9 Fernando Barrera 13.15 Oscar Palmas

18:30 13.5 Araceli Reyes 13.10 Laura Hidalgo 13.16 Rene Benıtez

19:00 13.11 Ismael Arcos Asamblea Clausura

19:30 General

Salon 116

13.1 Evaluacion de la educacion en Mexico. Indicadores delEXANI IISilvia Alatorre Frenk (CD)

Niveles de Audiencia: Sec Bach Lic1 Lic2 Pos

13.2 Calculo Diferencial, un enfoque con resolucion de proble-masSantiago Acosta Ruben Darıo (CD)


13


13.3 An introduction to operators on the Hardy-Hilbert spaceRuben Alejandro Martınez Avendano (CD)


13.4 Topics in the theory of algebraic function fieldsFelipe Zaldivar Cruz (CD)


13.5 Calculo integralAraceli Reyes Guerrero (CD)


13.6 Matematicas para la vida 1Reynaldo Rocha Chavez (CD)

Niveles de Audiencia: Sec Lic1

13.7 Calculo y sus fundamentos para ciencias e ingenierıaAntonio Rivera Figueroa (CD)


13.8 Topics in the theory of algebraic function fieldsGabriel Villa Salvador (CD)


13.9 Algebra Lineal: fundamentos, metodos y ejemplosFernando Barrera Mora (CD)


13.10 MosaicosLaura Hidalgo Solıs (CD)


13.11 Desarrollo conceptual del CalculoIsmael Arcos Quezada (CD)


13.12 Matematica en la Matematica II, Musica II, Naturalezay Nuestro CuerpoEmilio Lluis Puebla, Flor de Marıa Aceff Sanchez (CD)


13.13 Calculo Integral para Ciencias Basicas e IngenierıaRene Benıtez Lopez (CD)


13.14 Cadenas de Markov, un enfoque elementalMarıa Emilia Caballero Acosta (CD)


13.15 Geometrıa DiferencialOscar Palmas Velasco (CD)


13.16 Geometrıa PlanaRene Benıtez Lopez (CD)


Primer Coloquio de Posgrados en Matematicas ECOES, pag. 99


9:00




11:00 Plenaria 14.1 Patricia Saavedra 14.6 Jorge L. Lopez

11:30 Traslado

12:00 14.2 Daniel Juan 14.7 Jesus Mucino

12:30

13:00 14.3 Joaquın Lopez 14.8 Vıctor Castellanos

13:30

14:00 C O M I D A

16:30 14.4 Gamaliel Ble 14.9 Mesa Redonda

17:00

17:30 14.5 Fernando Hernandez

18:00

18:30


19:30 General

Salon 114

14.1 Presentacion de la maestrıa en Matematicas Aplicadas eIndustriales de la UAM - IPatricia Saavedra Barrera (CD)


14.2 Metodos topologicos en problemas algebraicosDaniel Juan Pineda (CD)


14.3 Control optimo de sistemas de inventarios con costopromedioJoaquın Humberto Lopez Borbon (CD)


14.4 Soluciones globales para sistemas no linealesGamaliel Ble Gonzalez (CD)


14


14.5 ¿Cuando pueden los reales ser union creciente de con-juntos nulos?Fernando Hernandez Hernandez (CD)


14.6 El complemento del nudo figura ocho y su hermanaJorge Luis Lopez Lopez (CD)


14.7 Problemas de topologıa y combinatoria a partir de poli-nomiosJesus Mucino Raymundo (CD)


14.8 Orbitas periodicas en sistemas depredador presaVıctor Castellanos Vargas (CI)


14.9 Mesa redonda: Posgrados Compartidos y Posgrado Na-cional

Sesion de Videos, pag. 101


9:00




11:00 Plenaria 15.6 15.12 15.16 15.21

11:30 Traslado 15.7 15.17

12:00 15.1 15.8 15.13 15.18

12:30 15.9 15.14 15.19

13:00 15.2 15.15

13:30 15.3

14:00 C O M I D A

16:30

17:00 15.4 15.10 15.20 15.22

17:30

18:00 15.5 15.11

18:30


19:30 General

Auditorio 1, Facultad de Ciencias Fısico Matematicas (FCFM)

15.1 Historia del 1Audiencia: Todo Publico

15.2 OM: Ecuaciones y formulasAudiencia: Adolecentes y adultos

15.3 OM: Fracciones y porcentajesAudiencia: Adolecentes y adultos

15.4 NUMB3RS: PilotoAudiencia: Todo Publico

15.5 NUMB3RS: Principio inciertoAudiencia: Todo Publico

15.6 Optica y geometrıa del arco irisAudiencia: Todo Publico

15.7 OM: NumerosAudiencia: Adolecentes y adultos

15.8 OM: Razon y escalaAudiencia: Adolecentes y adultos

15.9 Leonardo Da VinciAudiencia: Todo Publico

15.10 NUMB3RS: VectorAudiencia: Todo Publico

15.11 NUMB3RS: Corrupcion estructuralAudiencia: Todo Publico

15.12 Arabescos y geometrıaAudiencia: Todo Publico

15.13 OM: Area y volumenAudiencia: Adolecentes y adultos

15.14 OM: Logica y resolucion de problemasAudiencia: Adolecentes y adultos

15.15 Lınea y puntoAudiencia: Todo Publico

15.16 El legado arabeAudiencia: Todo Publico

15.17 OM: Formas y angulosAudiencia: Adolecentes y adultos

15.18 OM: ProbabilidadAudiencia: Adolecentes y adultos

15.19 PitagorasAudiencia: Todo Publico

15.20 Con ganas de triunfarAudiencia: Todo Publico

15.21 Marie CurieAudiencia: Todo Publico

15.22 EnigmaAudiencia: Todo Publico

15


SMM-SoBolMat, pag. 103


9:00




11:00 Plenaria 16.1 Lorenzo Hector Juarez

11:30 Traslado 16.2 Hans Muller

12:00 16.3 L. del Riego / F. Aceff

12:30 16.4 Fernando del Carpio

13:00

13:30

14:00 C O M I D A

16:30

17:00

17:30

18:00

18:30


19:30 General

Salon 208

16.1 Metodos variacionales para recuperar campos de veloci-dad a partir de datos de viento en MeteorologıaLorenzo Hector Juarez Valencia (CI)


16.2 Avances en la determinacion de parametros de sistemasdiferencialesHans Muller Santa Cruz (CI)


16.3 Conicas en el plano de PoincareLilia Marıa del Riego Senior, Flor de Marıa Aceff Sanchez (CI)


16.4 Ovaloides en el espacio euclidiano R3

Fernando del Carpio Marek (CD)


16


Solo para Jovenes, pag. 104


10:00 17.1 Alejandro Aguilar 17.4 Ma del Pilar Goni

10:30

11:00

11:30

12:00 17.2 Francisco Abarca 17.5 Martin Guerrero 17.7 Jorge Luis Zuniga 17.9 J. Antonio Alanıs

12:30

13:00

13:30

14:00 C O M I D A

16:00 17.3 Jose L. Comparan 17.6 Jesus Rivero 17.8 J. Jose Quintero 17.10 Roger Z. Rıos

16:30

17:00

17:30

18:00

18:30


19:30 General

Diversas escuelas

17.1 Aplicacion de las matematicas en las telecomunicacionesMartin Alejandro Aguilar de la Rosa (CD)

Niveles de Audiencia: Lic1 Lic2Lugar: Preparatoria 2

17.2 Efecto del calculo mental durante la ejecucion de tareasalgebraicas y el aprendizajeFrancisco Abarca Leyva (CI)

Niveles de Audiencia: Sec Bach Lic1 Lic2 InvLugar: Preparatoria 9

17.3 Matematicas en la vidaJose Luis Comparan Elizondo (CD)

Niveles de Audiencia: Bach Lic1 Lic2Lugar: Escuela Industrial y Preparatoria Tecnica Alvaro Obregon

17.4 Matematicas en la vida diariaMa del Pilar Goni Velez (CD)

Niveles de Audiencia: BachLugar: Preparatoria Tecnica Pablo Livas

17.5 Aplicacion de las matematicas en la fısica computacionalHector Martin Guerrero Villa (CD)

Niveles de Audiencia: Sec Bach Lic1Lugar: Preparatoria 15

17.6 La no linealidad en la naturalezaJesus Rivero Jimenez (CD)

Niveles de Audiencia: Bach Lic1Lugar: Preparatoria 16

17.7 Las matematicas en la evaluacion economicaJorge Luis Zuniga Cortez (CD)

Niveles de Audiencia: Lic1Lugar: Preparatoria 7

17.8 Resolucion de problemas; la mejor opcion para aprendermatematicasJuan Jose Quintero Medina (CD)

Niveles de Audiencia: Sec BachLugar: Preparatoria Tecnica Medica

17.9 Matematica y realidadJuan Antonio Alanıs Rodrıguez (CD)

Niveles de Audiencia: Bach Lic1Lugar: Preparatoria 15

17.10 La vital importancia de las matematicas: el lado apli-cado de la fuerzaRoger Z. Rıos Mercado (CD)

Niveles de Audiencia: BachLugar: Preparatoria 3

17


Algebra, pag. 106


9:00




11:00 Plenaria 18.7 Francisco Raggi 18.15 Cesar A. Rincon 18.18 Felipe Zaldivar

11:30 Traslado

12:00 18.1 H. Cardenas 18.8 A. Garcıa-Maynez 18.16 Roberto Martınez 18.19 Javier Gomez

12:30

13:00 18.2 Emilio Lluis R. 18.9 Hugo A. Rincon 18.17 Itnuit Janovitz 18.20 Ricardo Lopez

13:30 Rodolfo San Agustın

14:00 C O M I D A

16:30 18.3 Peter Plaumann 18.10 Liudmila Sabinina 18.21 Nadia Romero

17:00 18.4 Gil Salgado 18.11 Gerardo Raggi 18.22 Horacio Tapia

17:30 18.12 Jose Cervantes 18.23 Jesus A. Torres

18:00 18.5 Belen Gamboa 18.13 Carlos Gonzalez 18.24 J. Noe Gutierrez

18:30

19:00 18.6 Juan Morales 18.14 Larissa Sbitneva Asamblea Clausura

19:30 General

Salon 101

18.1 Grupos y geometrıaHumberto Cardenas Trigos (CD)


18.2 Geometrıas finitasEmilio Lluis Riera, Rodolfo San Agustın Chi (CD)


18.3 Some remarks on the structure of LF-quasigroupsPeter Plaumann (RI)


18.4 Triples productos y superalgebras de LieGil Salgado (CI)


18.5 Algebras de Clifford y aplicacionesBelen Gamboa Salazar (CD)


18.6 Sobre el p− q teorema de BurnsideJuan Morales Rodrıguez (CD)


18.7 Algebra: ¿existe algo mas?Francisco Raggi Cardenas (CP)


18.8 Productos vectoriales regularesAdalberto Garcıa-Maynez Cervantes (CD)


18.9 Anillos y retıculas de clases de modulosHugo Alberto Rincon Mejıa (CI)


18.10 On groups with a trialityLiudmila Sabinina Soboleva (RI)


18.11 Invariants preserved by isomorphisms of the table ofmarksGerardo Raggi Cardenas (RI)


18.12 Diferencias geometricas entre el uso de algebras y su-peralgebras de LieJose Rodrigo Cervantes Polanco (RI)


18.13 Divisores de cero en las algebras de Cayley-DicksonCarlos Gonzalez Flores (CD)


18.14 PL-loops and ν-hyperalgebrasLarissa Sbitneva Tavdishvili (CI)


18.15 Algunos infinitos de la MatematicaCesar Alejandro Rincon Orta (CD)


18.16 Las representaciones del algebra exterior y el anillo depolinomiosRoberto Martınez Villa (CP)


18.17 Bezoutianos y su aplicacion a ideales radicales aproxi-madosItnuit Janovitz Freireich (CI)


18.18 Caracteres de grupos finitosFelipe Zaldıvar Cruz (CD)


18.19 Imagenes de polinomios con coeficientes enterosJavier Gomez Calderon (CD)


18


18.20 Logaritmo discreto y JacobianosRicardo Lopez Bautista (CD)


18.21 Biconjuntos y funtores de MackeyNadia Romero Romero (RT)


18.22 Funciones booleanas, teorıa de codigos y comparticionde secretosHoracio Tapia Recillas (RI)


18.23 El algebra de Bonnecaze-Duursma y el codigo de Ker-dockJesus Adolfo Torres Chazaro (RI)


18.24 Codigos cıclicosJose Noe Gutierrez Herrera (CD)


Analisis, pag. 110


9:00




11:00 Plenaria 19.9 Garret Sobczyk 19.17 Josue Ramırez 19.20 Ricardo A. Saenz

11:30 Traslado

12:00 19.1 Angel E. Gatto 19.10 Ruben Martınez 19.18 Josefina Alvarez 19.21 Rigoberto Vera

12:30

13:00 19.2 Magali Folch 19.11 Lino F. Resendis 19.19 Salvador Perez 19.22 Carlos Bosch

13:30

14:00 C O M I D A

16:30 19.3 Jorge Rivera 19.12 Belen Gamboa 19.23 Slavisa Djordjevic

17:00

17:30 19.4 Elifalet Lopez 19.13 Michael Porter 19.24 Abdon E. Choque

18:00 19.5 Juan Martınez 19.25 S. Valenzuela

18:30 19.6 Lourdes Palacios 19.14 Raul Linares 19.26 Daisy Ojeda

19:00 19.7 A. Velazquez 19.15 Abisai Carrillo Asamblea Clausura

19:30 19.8 Alejandra Garcıa 19.16 Ivonne Martınez General

Salon 102

19.1 On Fractional Calculus associated to Doubling and Non-Doubling Measures on Measure Metric SpacesAngel Eduardo Gatto (CI)


19.2 Analisis y teorıa de numeros: de ida y de vueltaMagali Folch Gabayet (CD)


19.3 Algunos desarrollos y aplicaciones de la integral de areade LusinJorge Rivera Noriega (CI)


19.4 N-derivada y diferencial de FrechetElifalet Lopez Gonzalez (RI)


19.5 Estimaciones geometricas del cuasimomento asociadocon una ecuacion en diferenciasJuan Martınez Ortiz (RI)


19.6 Sobre invertibilidad topologica en algebras topologicasLourdes Palacios Fabila (RI)


19.7 Formula del mapeo espectral en algebras de Arens-Micael-FrechetArmando Velazquez Gonzalez (RI)


19.8 Una caracterizacion de ideales cerrados en algebrastopologicas de funciones continuasAlejandra Garcıa Garcıa (RI)


19.9 Una generalizacion del teorema de TaylorGarret Sobczyk Wyrzykowski (CD)


19.10 Un tributo a Paul HalmosRuben Alejandro Martınez Avendano (CD)


19.11 Espacios de Bergman hiperbolicosLino Feliciano Resendis Ocampo (CI)


19.12 El metodo de elemento finito y aplicacionesBelen Gamboa Salazar (CD)


19


19.13 Solucion numerica de la ecuacion de Beltrami paratransformaciones casiconformesR. Michael Porter Kamlin (CI)


19.14 Teoremas tipo Korovkin en espacios de lipchitzRaul Linares Gracia (RI)


19.15 Aproximacion en norma de Holder por operadoreslinealesAbisai Carrillo Zentella (RI)


19.16 Aproximacion por sistemas de Haar en bandas no uni-formesIvonne Lilian Martınez Cortes (RI)


19.17 Breve introduccion al Analsis ArmonicoJosue Ramırez Ortega (CD)


19.18 Los bibliotecarios milagrosos: el algebra lineal y elanalisis en el algoritmo PageRankJosefina Alvarez (CD)


19.19 Proyecciones, nucleos reproductores y representacion defuncionesSalvador Perez Esteva (CD)


19.20 Analisis armonico en fractales: teoremas del tipo FatouRicardo A. Saenz Casas (CI)


19.21 Teorıa de la aproximacion en espacios vectorialestopologicosRigoberto Vera Mendoza (CD)


19.22 La silla del banoCarlos Bosch Giral (CD)


19.23 Local spectra of bounded operatorsSlavisa Djordjevic (CI)


19.24 Metodos del problema de momentos en la resolucion delproblema de controlabilidad de sistemas lineales controlablesAbdon Eddy Choque Rivero (RI)


19.25 Espacios de Banach de soluciones de la ecuacion deHelmholtz en el espacio euclidianoSalvador Valenzuela Dıaz (RI)


19.26 Desigualdades isoperometrica y de Lieb-Thirring paraeigenvalores del operador de SchrodingerDaisy Ojeda Valencia (RT)


Analisis Numerico y Optimizacion, pag. 114


9:00




11:00 Plenaria 20.10 Ismael Herrera 20.21 Humberto Madrid 20.25 Miguel A. Moreles

11:30 Traslado

12:00 20.1 Lorenzo H. Juarez 20.11 Patricia Saavedra 20.22 G. Rodrıguez 20.26 Miguel A. Jimenez

12:30

13:00 20.2 Pablo Barrera 20.12 Alejandro Torres 20.23 Jose Castillo 20.27 Lidia Hernandez

13:30 20.13 Jose Oliveros 20.24 Juan C. Aguilar 20.28 N. Kalashnykova

14:00 C O M I D A

16:30 20.3 Marıa A. Salazar 20.14 Jose F. Camacho 20.29 J. Montalvo

17:00 20.4 Marıa G. Garcıa 20.15 Jorge Lopez

17:30 20.5 Aaron Arevalo 20.16 Marıa Sandoval 20.30 Mıriam Pecina

18:00 20.6 Karla Martınez 20.17 Miguel A. Olmos 20.31 Husai Vazquez

18:30 20.7 Roger Z. Rıos 20.18 Ciro Flores 20.32 Anel Reyes

19:00 20.8 Jose A. Segura 20.19 Mario A. Vidal Asamblea Clausura

19:30 20.9 Jose C. Mendez 20.20 Sergio Madrigal General

Salon 103

20.1 El Analisis Numerico y sus aplicacionesLorenzo Hector Juarez Valencia (CD)


20.2 Solucion de ecuaciones no lineales: la teorıa y la practicadel metodo de NewtonPablo Barrera Sanchez (CP)


20.3 Un enfoque multiobjetivo a un problema de diseno terri-torialMarıa Angelica Salazar Aguilar (RT)


20.4 Programacion disjunta para expansiones de planta batchMarıa Gabriela Garcıa Ayala (RT)


20


20.5 Un metodo numerico para resolver el problema implıcitode complementariedadAaron Arevalo Franco (RT)


20.6 Asignacion de trabajo de ensamblado a tecnicos concapacidades variadas en un ambiente multiproducto de pro-duccion en lotesKarla Violeta Martınez Facundo (RT)


20.7 Tecnicas de Investigacion de Operaciones para el disenooptimo de territorios comercialesRoger Z. Rıos Mercado (RI)


20.8 Un algoritmo de localizacion-asignacion para un problemade diseno territorialJose Angel Segura Ramiro (RT)


20.9 Simulacion de flujo vehicularJose Carlos Mendez de la Torre (RI)


20.10 Metodo de elementos finitos con funciones de base yde pesos discontinuasIsmael Herrera Revilla (CI)


20.11 El papel del analisis numerico en la matematica aplicadaPatricia Saavedra Barrera (CD)


20.12 Homogenizacion numerica para la relajacion de proble-mas de optimizacion “mal planteados”Alejandro Torres Rodrıguez (RI)


20.13 Modificacion de un modelo que predice presiones defalla en tuberıas corroıdas para tomar en cuenta el ancho delos defectos de corrosionJose Jacobo Oliveros Oliveros (RI)


20.14 Aplicacion del metodo de Nelder-Mead para resolver elproblema de cuotas optimasJose Fernando Camacho Vallejo (RI)


20.15 Simulacion numerica de un fenomeno de nitruracionJorge Lopez Lopez (RI)


20.16 Descomposicion de dominios aplicados a los filtros decarbon activo en la industria automotrizMarıa Luisa Sandoval Solıs (RI)


20.17 Solucion numerica de un modelo poblacional que con-sidera la eficiencia de la utilizacion de los recursosMiguel Angel Olmos Gomez (RI)


20.18 Aplicacion de problemas de Stokes al calculo de coefi-cientes de permeabilidad efectiva en medios porososCiro Filemon Flores Rivera (RI)


20.19 Aplicacion de un metodo homotopico en la determi-nacion de puntos crıticos de mezclasMario Arley Vidal Geronimo (RT)


20.20 Optimizacion de parametros para un modelo depronostico capaz de absorber tendencia aditiva y estacionali-dad multiplicativaSergio Madrigal Espinoza (RT)


20.21 Segmentacion de imagenes y Algebra Lineal numericaHumberto Madrid de la Vega (CI)


20.22 Determinando el paso de integracion en metodos Mul-tirateGustavo Rodrıguez Gomez (CI)


20.23 Comparacion de tecnicas heurısticas en el diseno de re-cargas de combustible nuclear y patrones de barras de controlJose Alejandro Castillo Mendez (RI)


20.24 Un metodo incondicionalmente A-estable para proble-mas de valor inicial basado en la regla de SimpsonJuan Carlos Aguilar Villegas (RI)


20.25 Un algoritmo algebraico para control de corriente en ca-bles superconductoresMiguel Angel Moreles Vazquez (CD)


20.26 De los multiplicadores de Lagrange a las formas gene-ralizadas del teorema de Karush-Kuhn-TuckerMiguel Antonio Jimenez Pozo (CI)


20.27 Investigacion de un caso especial de estabilidad en pro-gramacion linealLidia Aurora Hernandez Rebollar (RI)


20.28 Optimality conditions for bilevel programming problemsNataliya Kalashnykova (RI)


20.29 Simulacion y optimizacion del proceso de soldadura laseren aleaciones de aluminio. Un proyecto de computo cientıficoen la industriaJonathan Montalvo Urquizo (RT)


20.30 Geometrıa del algoritmo QR con pivoteoMıriam Julisa Pecina Ibarra (RI)


20.31 Esquemas de diferencias finitas no estandar para lasolucion de osciladores no linealesHusai Vazquez Hernandez (RI)


20.32 Determinacion de cotas inferiores para un problema deubicacion de instalaciones con criterios de costo y tiempoAnel Berenice Reyes Ramirez (RT)


21


Biomatematicas, pag. 122


9:00




11:00 Plenaria

11:30 Traslado

12:00 21.1 Jorge X. Velasco 21.8 Elvira Borjon 21.14 Moises Santillan 21.16 Omar A. Suarez 21.21 Antonio Neme

12:30

13:00 21.2 David Gutierrez 21.9 Pedro Gonzalez 21.15 Lev Guzman 21.17 E. Santillan 21.22 Andres Fraguela

13:30

14:00 C O M I D A

16:30 21.3 Silvia Balderas 21.10 Gregorio Castillo 21.18 Jose J. Conde 21.23 Teresa Perez

17:00 21.4 Mario A. Cortes 21.11 Cruz Vargas 21.19 Cruz Vargas 21.24 Cruz Vargas

17:30 21.5 Gladys Velazquez 21.12 Laura Figueroa 21.20 Gustavo Carreon 21.25 Marıa M. Morın

18:00 21.6 Ricardo T. Paez 21.13 Jesus Rodrıguez 21.26 Alonso Amado

18:30 21.7 Mauricio Gil


19:30 General

Salon 106

21.1 Dinamica poblacional del VIH bajo la accion de vacunasnon esterilizantesJorge X. Velasco Hernandez (CP)


21.2 Aplicacion y desempeno de clasificadores lineales ycuadraticos en interfaces cerebro-computadoraDavid Gutierrez Ruiz (CI)


21.3 Algoritmos de identificacion de corrientes de calcio a par-tir de mediciones de voltage-clamp en el sistema nerviosoSilvia Balderas Rosas (RT)


21.4 Analisis de la solubilidad del problema de Cauchy para laecuacion de Laplace en una region anularMario Alberto Cortes Sumano (RT)


21.5 Dinamica espacio-temporal de un modelo polinizador-planta-herbıvoroGladys del Carmen Velazquez Lopez (RI)


21.6 Estudio de la optimizacion termodinamica y la robustezdinamica en el arco reflejo de estiramientoRicardo T. Paez Hernandez (RI)


21.7 Como medir un cactus con una integralMauricio Gil Gutierrez (RI)

Niveles de Audiencia: Lic1 Lic2 Inv

21.8 Relacion entre actividad solar y crecimiento en arbolesidentificada con coherencia de ondeletasElvira Borjon Robles (CD)


21.9 Algoritmos evolutivos y su aplicacion al problema debusqueda y diseno de estructuras moleculares optimasPedro Pablo Gonzalez Perez (CP)


21.10 Modelo matematico para el total de corriente de lascelulas ciliadas del tipo II del sistema vestibular para mamıfe-rosGregorio Castillo Quiroz (RT)


21.11 Funcion Lyapunov para dos modelos presa-depredadorcon radio-dependencia: Lotka-Volterra y Leslie-GlowerCruz Vargas De Leon (RI)


21.12 Reduccion de un modelo de actividad electrica en celulascardiacasLaura Figueroa Rıos (RI)


21.13 El reloj de segmentacion en el raton: interaccion entrelas rutas de senalizacion Wnt y NotchJesus Guadalupe Rodrıguez Gonzalez (RI)


21.14 Las matematicas en el origen de la genetica modernaMoises Santillan Zeron (CD)


21.15 Organizacion y robustez en redes de regulacion geneticaLev Guzman Vargas (CI)


21.16 Algunas aplicaciones de ondeletas en biologıa ygenomicaOmar Alejandro Suarez Guerrero (CD)


22


21.17 Retoalimentacion en biologıa y electronicaEduardo Santillan Zeron (CI)


21.18 Desarrollo de un algoritmo para el problema de identi-ficacion de fuentes bioelectricas, cuando la cabeza se modelapor esferas concentricasJose Julio Conde Mones (RT)


21.19 Modelacion matematica en la dinamica de infeccionesvirales con respuesta inmune de anticuerposCruz Vargas De Leon (RI)


21.20 Analisis de secuencias de DNA utilizando sistemas defunciones iteradasGustavo Carreon Vazquez (RI)


21.21 Trabajar descansando: el periodo refractario en algunosmodelos de redes neuronalesAntonio Neme Castillo (CD)


21.22 Analisis cualitativo de un modelo matematico para ladinamica de transmision de dengue clasicoAndres Fraguela Collar (CI)


21.23 Dinamica evolutiva de la propagacion de epidemiasen redes “Small World” y sus subredes obtenidas mediantemuestreoTeresa Perez Munoz (RT)


21.24 Construccion de funciones Lyapunov en modelosepidemicos SIQS con Poblacion VariableCruz Vargas De Leon (RI)


21.25 Planteamiento y analisis de problemas directos e inver-sos en electroencefalografıa para diferentes tipos de fuentesbioelectricasMarıa Monserrat Morın Castillo (RI)


21.26 Un modelo de explotacion pesquera utilizando un areade reservaAlonso Amado Lamoneda (RI)


Ciencias de la Computacion, pag. 129


9:00




11:00 Plenaria 22.1 Jorge Urrutia 22.4 Elisa Viso 22.10 Christian Lemaitre

11:30 Traslado

12:00 22.2 Ricardo Lopez 22.5 Elisa Schaeffer 22.11 Favio E. Miranda

12:30

13:00 22.3 Roger Z. Rıos 22.6 Alba M. Sanchez 22.12 Gerardo Ornelas

13:30

14:00 C O M I D A

16:30 22.7 Gerardo Coello 22.13 Jose C. Mendez

17:00

17:30 22.8 Antonio Neme

18:00

18:30 22.9 Marco A. Castillo


19:30 General

Salon 207

22.1 Sobre cuadrilateralizaciones de conjuntos de puntos enel planoJorge Urrutia Galicia (CD)


22.2 ¿Es practico el algoritmo AKS?Ricardo Lopez Bautista (CD)


22.3 Sobre problemas de inestabilidad en matrimoniosRoger Z. Rıos Mercado (CD)


22.4 Complejidad, ¿que tanto es tantito?Elisa Viso Gurovich (CD)


22.5 Agrupamiento local de grafos por computacion localElisa Schaeffer (CI)


22.6 Maquinas de estado en VHDLAlba Maribel Sanchez Galvez (CD)


23


22.7 Sistemas computacionales: aplicaciones en medicinagenomicaGerardo Coello Coutino (CD)


22.8 Los bibliotecarios de Babel y evolucion artificialAntonio Neme Castillo (CD)


22.9 Criptografıa en el grupo de trenzasMarco Antonio Castillo Rubi (RT)


22.10 Sistemas interactivos: integracion e interdisciplinaChristian Lemaitre y Leon (CP)


22.11 Recursion con memoriaFavio Ezequiel Miranda Perea (CD)


22.12 Implementacion en hardware de algoritmos de mor-fologıa matematica para segmentacion de imagenesGerardo Ornelas Vargas (CD)


22.13 Area de un polıgono cualquieraJose Carlos Mendez de la Torre (CD)


Combinatoria y Matematicas Discretas, pag. 132


9:00




11:00 Plenaria 23.1 Ada M. Alvarez 23.4 Gelasio Salazar 23.11 Bernardo Llano

11:30 Traslado

12:00 23.2 Luis B. Morales 23.5 Fidel Barrera 23.12 Gloria Aguilar

12:30 23.6 Jesus Castaneda 23.13 Marıa Gasca

13:00 23.3 David Romero 23.7 Criel Merino 23.14 Marıa Rodrıguez

13:30

14:00 C O M I D A

16:30 23.8 Ricardo Lopez 23.15 Hernan Gonzalez

17:00

17:30 23.9 Juan A. Vega

18:00 23.10 Blanca R. Perez 23.16 Enrique Reyes

18:30


19:30 General

Salon 206

23.1 Algunos problemas de diseno de red. Metodologıas desolucionAda Margarita Alvarez Socarras (CI)


23.2 Enumeracion de disenos combinatoriosLuis B Morales Mendoza (CI)


23.3 Sobre la conjetura de Erdos-Faber-LovaszDavid Romero (CI)


23.4 Numeros de cruce de graficas en superficiesGelasio Salazar Anaya (CP)


23.5 Implementacion de algoritmos en Teorıa de GraficasFidel Barrera Cruz (RT)


23.6 El problema de seguridad en sistemas criptograficos y larobustez de mapeos regularesJesus Castaneda Rivera (RT)


23.7 Arboles generadores y orientaciones en graficasCriel Merino Lopez (CI)


23.8 Optimizacion combinatoria y el problema de factorizacionRicardo Lopez Bautista (CD)


23.9 Perspectiva multivariada de los polinomios asociados agraficasJuan Antonio Vega Garfias (RI)


23.10 Programacion cuadratica usando la tecnica de ramifi-cacion y acotamientoBlanca Rosa Perez Salvador (RI)


24


23.11 Coloraciones de torneos regulares: inconexion acıclica ynumero dicromaticoBernardo Llano Perez (CP)


23.12 Cuadrangulaciones irreducibles de superficiesGloria Aguilar Cruz (RI)


23.13 Sobre la descomposicion hamiltonina de graficas 4-regulares y 4-conexasMarıa de Luz Gasca Soto (RI)


23.14 El numero circular cromatico de familias infinitas degraficas cubicas que no tiene una coloracion de TaitMarıa Guadalupe Rodrıguez Sanchez (CI)


23.15 Solucion a unos problemas geometricos sobre cuerposde ancho constanteHernan Gonzalez Aguilar (CI)


23.16 Binomios minimales y de Betti asociados a graficasEnrique Reyes Espinoza (RI)


Cursos Nivel Licenciatura, salon 1, pag. 136


9:00




11:00 Plenaria 24.6 Ricardo Berlanga

11:30 Traslado

12:00 24.1 Monica Moreno

12:30

13:00 24.2 Florian Luca

13:30

14:00 C O M I D A

16:30 24.3 Jorge Garcıa 24.3 Jorge Garcıa

17:00

17:30 24.4 Jorge Ruperto Vargas 24.7 Enrique Castaneda

18:00 Misael Avendano Gloria Andablo

18:30

19:00 24.5 Hugo Villanueva Asamblea Clausura

19:30 Juan Gabriel Herrera General

Salon 111

24.1 Introduccion a la dinamica holomorfaMonica Moreno Rocha (CU)

24.2 Numeros primosFlorian Luca (CU)

24.3 Grandes desviaciones para integrales estocasticasJorge Garcıa Villeda (CU)

24.4 Geometrıas no euclidianas: un enfoque introductorio ehistorico con apoyo de recursos computacionales y otros pro-totipos didacticosJorge Ruperto Vargas Castro, Misael Avendano Camacho (CU)

24.5 Teorıa de la dimensionHugo Villanueva Mendez, Juan Gabriel Herrera Alva (CU)

24.6 Excursiones visuales al azar y al cambioRicardo Berlanga Zubiaga (CU)

24.7 Una invitacion a la teorıa de continuosEnrique Castaneda Alvarado, Gloria Guadalupe Andablo Reyes(CU)

25


Cursos Nivel Licenciatura, salon 2, pag. 138


9:00




11:00 Plenaria 24.13 Fernando Barrera

11:30 Traslado

12:00 24.8 Vıctor Hugo Ibarra

12:30

13:00 24.9 Lorenzo Hector Juarez

13:30

14:00 C O M I D A

16:30 24.10 Rafael Villarroel 24.10 Rafael Villarroel

17:00

17:30 24.11 J. Agustın Cano 24.14 Enrique Lemus

18:00

18:30

19:00 24.12 Jose de Jesus Angel Asamblea Clausura

19:30 General

Salon 112

24.8 Metodo cuasi Monte Carlo aplicado a la aproximacionnumerica de integralesVıctor Hugo Ibarra Mercado (CU)

24.9 Analisis numerico con MATLABLorenzo Hector Juarez Valencia (CU)

24.10 Temas de teorıa de graficasRafael Villarroel Flores (CU)

24.11 Programacion lineal y derivados financierosJ. Agustın Cano Garces (CU)

24.12 Criptografıa basicaJose de Jesus Angel Angel (CU)

24.13 Algebra lineal: un enfoque alternativoFernando Barrera Mora (CU)

24.14 La mejor manera,... en el tiempoEnrique Lemus Rodrıguez (CU)

26


Economıa Matematica, pag. 139


9:00




11:00 Plenaria 25.1 Paloma Zapata 25.7 Vyacheslav K. 25.10 D. Filipovich 25.17 Luis Hernandez

11:30 Traslado

12:00 25.2 Guillermo Romero 25.8 Onesimo Hern. 25.11 C. A. Martinelli 25.18 Elvio Accinelli

12:30

13:00 25.3 Rina B. Ojeda 25.9 Alvaro E. Cordero 25.12 V. Kalashnikov 25.19 Leobardo Plata

13:30

14:00 C O M I D A

16:30 25.4 Nora Gavira 25.13 Lilia Gonzalez 25.20 Juan M. Ortız

17:00 25.14 E. Moctezuma

17:30 25.5 Harvey Sanchez 25.15 Alejandro Sanchez 25.21 Joss E. Sanchez

18:00 25.6 Victoria Martınez 25.16 Gabriel Zacarıas

18:30


19:30 General

Salon 109

25.1 Surgimiento de patrones de segregacion dentro de unapoblacion grandePaloma Zapata Lillo (CD)


25.2 Modelando la volatilidad de Telmex y del IPC con mul-tifractalesGuillermo Romero Melendez (CI)


25.3 Aplicacion del analisis cuantitativo de los cicloseconomicos del volumen de produccion y precio del petroleocrudo de exportacion en MexicoRina Betzabeth Ojeda Cataneda (CI)


25.4 Las pensiones que otorga el IMSS por medio de AFORESa 10 anos de su aplicacion... y ahora quieren cambiar las delISSSTENora Gavira Duron (CD)


25.5 Caracterizacion fractal de series de tiempoHarvey Spencer Sanchez Restrepo (RT)


25.6 Analisis empırico de convergencia economica entre losestados de la republica mexicanaVictoria Martınez Mendez (RT)


25.7 Modelos de duopolio mixto: equilibrio con variacionesconjeturadas y equilibrio de StackelbergVyacheslav Kalashnikov (CI)


25.8 Economıa y teorıa del controlOnesimo Hernandez Lerma (CP)


25.9 Comparative static in a Stackelberg mixed duopolyAlvaro Eduardo Cordero Franco (CI)


25.10 Cheap talk on the circleDragan Filipovich Zachrisson (CI)


25.11 Juegos con lıderes y seguidoresCesar Augusto Martinelli Montoya (CI)


25.12 Three scenarios in modeling natural gas marketsVitaly Kalashnikov (CI)


25.13 Una aplicacion del principio del maximo en problemasde crecimiento economicoLilia Gonzalez de la Palma (RT)


25.14 Sobre dos modelos endogenos Norte-Sur de crecimientoeconomicoEduardo Macario Moctezuma Navarro (RI)


25.15 El modelo de valuacion de activos binomialAlejandro Sanchez Peralta (RT)


25.16 Un sistema de inventarios con demanda estocasticaGabriel Zacarıas Espinoza (RT)


25.17 Descripcion grafica del ranking inducido por un ındicelineal y simetricoLuis Hernandez Lamoneda (CI)


27


25.18 Economıas regulares, singulares y bienestar social. Elmetodo de NegishiElvio Accinelli Gamba (CP)


25.19 Reglas de imposicion con equidad y evidencia paraMexicoLeobardo Plata Perez (CI)


25.20 Demostracion de existencia y unicidad de funcion deutilidad mediante cortadura de DedekindJuan Marcos Ortız Olvera (CI)


25.21 Valores para juegos con estructuras coalicionalesJoss Erick Sanchez Perez (RI)


Ecuaciones Diferenciales, pag. 144


9:00




11:00 Plenaria 26.10 Cutberto Romero 26.20 Luis Aguirre 26.23 Gonzalo Aguilar

11:30 Traslado

12:00 26.1 Isaı Moreno 26.11 Martın E. Frıas 26.21 G. Oaxaca 26.24 Francisco Carrillo

12:30

13:00 26.2 Horacio Leyva 26.12 F. Verduzco 26.22 Jose S. Gonzalez 26.25 G. Ortigoza

13:30

14:00 C O M I D A

16:30 26.3 Johanna D. G. 26.13 Luis Franco

17:00 26.4 Carlos A. Loredo 26.14 Perla Fernandez

17:30 26.5 Julio C. Garcıa 26.15 A. Victoria

18:00 26.6 Edgar C. Dıaz 26.16 B. J. Mederos

18:30 26.7 Felipe Monroy 26.17 F. Castillo

19:00 26.8 Jorge A. Lopez 26.18 H. G. Mendez Asamblea Clausura

19:30 26.9 Raul Temoltzi 26.19 Pedro Texquis General

Salon 107

26.1 ¿Que es la dinamica simbolica?Isaı Moreno Roque (CD)


26.2 Estabilizacion de sistemas con control restringidoHoracio Leyva Castellanos (CI)


26.3 Estabilizacion en tiempo finito de algunos sistemas tri-angulares controlablesJohanna Denise Garcıa Saldana (RT)


26.4 Estabilidad de polinomios mediante polinomios de Bern-steinCarlos Arturo Loredo Villalobos (RT)


26.5 El modelado de la maquina electrica sıncronaJulio Cesar Garcıa Paniagua (RI)


26.6 Estabilidad de sistemas de ecuaciones diferencialesEdgar Cristian Dıaz Gonzalez (RT)


26.7 Sistemas diferencialmente planos, aplicaciones a sistemasvibratoriosFelipe Monroy Perez (RI)


26.8 Sistemas controlables con un valor propio complejo y suconjugadoJorge Antonio Lopez Renteria (RT)


26.9 Sıntesis de ciclos lımite y auto oscilaciones establesRaul Temoltzi Avila (RT)


26.10 Control de cuerpos rodantes y complejidad metrica sub-riemannianaCutberto Romero Melendez (CI)


26.11 Caracterizaciones de sistemas controlables y contro-lables con control positivoMartın Eduardo Frıas Armenta (CI)


26.12 Sobre el control de bifurcacionesFernando Verduzco Gonzalez (CI)


26.13 Problema restringido de 3-cuerpos en S1

Luis Franco Perez (RT)


26.14 Metodos variacionales en el problema de KeplerPerla Xochitl Fernandez Ambrosio (RT)


28


26.15 Poblema de los n-cuerposAlejandra Victoria Jimenez (RT)


26.16 Sobre algunos problemas variacionales no convexosBoris Jesus Mederos Madrazo (RI)


26.17 Modelo matematico de la cinetica del crecimiento decapas durante la nitruracion post-descargaFrancisco Castillo Aranguren (RI)


26.18 Modelo de balance hıdrico para una cuencaHector Gabriel Mendez Lara (RT)


26.19 Analisis de la dinamica de escurrimiento de agua super-ficial sobre una superficie de una subcuencaPedro Texquis Flores (RT)


26.20 Las bifurcaciones fuertesLuis Aguirre Castillo (CI)


26.21 Un control acotado para sistemas LPVGuillermo Oaxaca Adams (CI)


26.22 Micronatacion subcelularJose Santiago Gonzalez Garcıa (CP)


26.23 La funcion Delta y un problema de aplicacionGonzalo Aguilar Quiroz (CD)


26.24 Sobre el control de bifurcaciones de codimension dosFrancisco Armando Carrillo Navarro (CI)


26.25 Solving PDEs with Maple and MathematicaGerardo Mario Ortigoza Capetillo (CD)


Educacion Matematica, salon 1, pag. 150


9:00




11:00 Plenaria 27.7 M. Silvino Avila 27.14 Vicente Carrion 27.16 Raymundo G. 27.22 Enrique Hugues

11:30 Traslado

12:00 27.1 Antonio Alanıs 27.8 Teresa Rojano 27.17 Jesus R. Garcıa 27.23 Jesus Gamboa

12:30

13:00 27.2 A. Baldenebro 27.9 Eugenio Dıaz B. 27.15 Esther Gonzalez 27.18 Jorge Gomez 27.24 Jaime Kiwa

13:30

14:00 C O M I D A

16:30 27.3 Josefina Cribeiro 27.10 Lilia G. Garcıa 27.19 Rogelio Herrera 27.25 Ricardo Lopez

17:00

17:30 27.4 Natalia Figueroa 27.11 Miguel Dıaz 27.20 Enrique Hugues 27.26 Carlos Lopez

18:00

18:30 27.5 Gerardo Sandoval 27.12 Alberto de Leon 27.21 Saraı Echeverrıa 27.27 Fernando Garcıa


19:30 27.6 Heidy Chavira 27.13 Romy A. Cortez General

Auditorio 2, Facultad de Ciencias Fısico Matematicas (FCFM)

27.1 Calculo de una variable: acercamientos newtoniano yleibniziano didacticamente integradosJuan Antonio Alanıs Rodrıguez (CD)


27.2 Integrales elementales. Una introduccionJesus Armando Baldenebro Obeso (CD)


27.3 Modelacion matematica en los cursos de Ecuaciones Di-ferenciales Parciales. Experiencia de un taller de modelacionJosefina de las Mercedes Cribeiro Dıaz (CI)


27.4 La dificultad e importancia en la incorporacion de tec-nologıas de informacion y comunicacion en la ensenanza de lamatematica a nivel universitario: caso de estudioTeresa Natalia Figueroa Rıos (CI)


27.5 El enigma probabilıstico de la piramide de TartagliaJoel Gerardo Sandoval Corona (CI)


27.6 De la grafica de la funcion a la grafica de su derivadaHeidy Chavira (RI)

Niveles de Audiencia: Bach Lic1 Pos

29


27.7 Abordando el calculo de areas a traves de una practicadiferenteMario Silvino Avila Sandoval (CD)


27.8 Investigacion en Educacion Matematica y su vinculacional sistema educativoMarıa Teresa Rojano Ceballos (CP)


27.9 Parametrizacion de curvas y superficies en 2 y 3 dime-siones con CabriEugenio Dıaz Barriga Arceo (CD)


27.10 Desarrollo de competencias matematicas a traves deCabriLilia Guadalupe Garcıa Figueroa (CI)


27.11 Las creencias y conocimientos de los profesores decalculo de bachillerato. El caso de la derivadaMiguel Dıaz Chavez (CI)

Niveles de Audiencia: Bach Inv

27.12 Demostracion matematica semiformal en educacion ele-mentalAlberto de Leon de Leon (CD)

Niveles de Audiencia: Prim Sec

27.13 Diagnostico de las practicas evaluativas en el nivel su-perior de la Universidad Autonoma de NayaritRomy Adriana Cortez Godınez (RI)


27.14 La relacion lineal entre dos variables a traves de las es-calas de temperaturaVicente Carrion Miranda (CD)

Niveles de Audiencia: Bach

27.15 Los problemas con parametros en la comprension de lasformas indeterminadasBlanca Esther Gonzalez Rodrıguez (CD)


27.16 Reconstruccion de la docencia en matematicas a travesdel cambio de culturaRaymundo Garcıa Zamudio (CI)

Niveles de Audiencia: Prim Sec Bach Inv

27.17 Resolucion de problemas de variacion proporcionalJesus Roberto Garcıa Perez (CD)

Niveles de Audiencia: Sec Bach

27.18 Uso adecuado de la tecnologıa como herramientasemiotica: la ”funcion cuadratica con Cabri”Jorge Gomez Arias (CD)


27.19 Un camino intuitivo hacia la induccion matematicaRogelio Herrera Aguirre (CD)


27.20 Ensenanza de la estadıstica en un ambiente de calcu-ladorasEnrique Hugues Galindo (CD)


27.21 Estudio exploratorio sobre la implementacion de uncurso de Estadıstica DescriptivaSaraı Echeverrıa Portillo (RI)


27.22 Una experiencia de formacion probabilista con profe-sores de secundariaEnrique Hugues Galindo (CD)

Niveles de Audiencia: Sec Bach Pos

27.23 Una Maestrıa en Ciencias para la formacion a distanciade profesores de matematicas. Una experiencia de educacionvirtual usando tecnologıa de redesJesus Gamboa Hinojosa (CI)


27.24 La formula de Euler π26 mediante integracion doble

Jaime Kiwa Krystal (CD)


27.25 De G. Polya a campos globalesRicardo Lopez Bautista (CD)


27.26 Obtencion de rectas y circunferencias tangentes pormedio de practicas no convencionalesCarlos Lopez Ruvalcaba (CD)


27.27 Grupos colaborativos-coperativos en la ensenanza de lasmatematicasFernando Garcıa Aguilar (RT)


30


Educacion Matematica, salon 2, pag. 158


9:00




11:00 Plenaria 27.34 Gabriela Robles 27.40 E. Tellechea 27.43 G. M. Ortigoza 27.49 H. J. Portillo

11:30 Traslado

12:00 27.28 Natividad Nieto 27.41 J. E. Marmolejo 27.44 A. Sepulveda 27.50 Ricardo Pulido

12:30

13:00 27.29 Lilia Lopez 27.35 Erika Mejorada 27.42 Jose L. Navarro 27.45 J. Carlos Ponce 27.51 F. Saldana

13:30

14:00 C O M I D A

16:30 27.30 Esteban Macıas 27.36 Esteban Macıas 27.46 Esteban Macıas 27.52 Marıa G. Simon

17:00

17:30 27.31 W. Martınez 27.37 Alejandro Mina 27.47 Xochitl Segura 27.53 Roberto Torres

18:00

18:30 27.32 Otilio Mederos 27.38 Delia Montes 27.48 Carolina G. 27.54 Juan A. Perez


19:30 27.33 Ma.L. Gonzalez 27.39 Ma.del Carmen G. General

Auditorio Posgrado, Facultad de Ciencias Fısico Matematicas (FCFM)

27.28 El calculo en ambiente de CabriNatividad Nieto Saldana (CI)

Niveles de Audiencia: Sec Bach Lic1 Inv

27.29 Maestrıa en Ensenanza de las Ciencias con especialidaden MatematicasLilia Lopez Vera (CD)


27.30 El rotacional y la divergencia con el uso del CabriLuis Esteban Macıas Gutierrez (CD)


27.31 Produccion con computadora de cursos de Matematicasen videoWilfrido Martınez Torres (CD)

Niveles de Audiencia: Prim Sec Bach Lic1 Lic2 Pos

27.32 Veintitres generalizaciones del concepto de derivadaOtilio B. Mederos Anoceto (CI)


27.33 Las nuevas tecnologıas de la informacion y la comu-nicacion y las actitudes docentes de la Escuela Superior deFisica y Matematicas del IPNMarıa Luisa Gonzalez Alvarez (RI)


27.34 Identificacion de la representacion analıtica de la funcionderivada, a partir de su representacion tabular: una visualiza-cion dinamica de la linealidad localMartha Gabriela Robles Arredondo (CD)


27.35 Diferentes juegos para ensenar la GeometrıaErika Mejorada Laredo (CD)


27.36 La derivada parcial y por que Matt Groening no sabedibujar en 3DLuis Esteban Macıas Gutierrez (CD)


27.37 Importancia del analisis numerico en la demografıa for-malAlejandro Mina Valdes (CD)


27.38 Analisis de resultados de los examenes nacionales paramaestros en servicio de matematicas secundariaMarıa Delia Montes Heredia (CD)


27.39 Taller de Matematicas; una alternativa para atendera la diversidad del alumnado en Geometrıa Analıtica en elbachilleratoMarıa del Carmen Gonzalez Alvarez (RI)


27.40 Visualizacion interactiva de la integral de Riemann y delteorema fundamental del CalculoEduardo Tellechea Armenta (CD)


27.41 La investigacion en Matematica Educativa. Una vistapanoramica de su desarrolloJose Efren Marmolejo Vega (CP)


27.42 Metodos de Chebyshev en aproximacion numericaJose Luis Navarro Urrutia (CD)


27.43 Linux: una alternativa para las Matematicas de MexicoGerardo Mario Ortigoza Capetillo (CD)


31


27.44 El uso de tareas en la ensenanza de las matematicasArmando Sepulveda Lopez (CI)

Niveles de Audiencia: Bach Inv

27.45 El uso de la tecnologıa para el calculo de primitivas: unareflexion acerca de los metodos tradicionalesJuan Carlos Ponce Campuzano (CD)


27.46 El estudio cualitativo de las ecuaciones diferenciales or-dinarias con CabriLuis Esteban Macıas Gutierrez (CD)


27.47 Reestructura del pensamiento matematicoXochitl Segura Lozano (CD)


27.48 Dificultades en la interpretacion de soluciones de ecua-ciones diferenciales en un ambiente dinamicoCarolina Guerrero Ortiz (RI)


27.49 El uso del software Cabri en la exploracion y visualizacionde algunos topicos del calculo diferencialHector Jesus Portillo Lara (CD)


27.50 Leibniz o el Calculo que falta en la Ensenanza de lasMatematicasRicardo Pulido Rıos (CD)


27.51 Software dinamico en problemas de optimizacion de cos-tosFernando Saldana Jimenez (CD)


27.52 Estudio exploratorio sobre de las concepciones de losestudiantes de la ESFM sobre la tercera derivadaMarıa Guadalupe Simon Ramos (CI)


27.53 Temas alrededor de la Geometrıa AnalıticaRoberto Torres Hernandez (CD)


27.54 Matematicas mentales: la GeometrıaJuan Antonio Perez (RI)


Educacion Matematica, salon 3 pag. 165


9:00




11:00 Plenaria 27.61 Aaron Aparicio 27.68 Alicia Avalos 27.71 Jose L. Navarro 27.77 Paulina Vazquez

11:30 Traslado

12:00 27.55 Jorge R. Vargas 27.62 Raquel Ruız 27.69 Cristina Zamora 27.72 Ana del Castillo 27.78 F. J. Lezama

12:30

13:00 27.56 Roberto Torres 27.63 Isabel Escudero 27.70 Aaron Aparicio 27.73 Isabel Escudero 27.79 Ramon S. Salat

13:30 27.80 Jose D. Zacarıas

14:00 C O M I D A

16:30 27.57 Eric Flores 27.64 Eric Flores 27.74 Ana L. Gonzalez 27.81 Romy A. Cortez

17:00 27.82 C. Rubi Real

17:30 27.58 Adriana I. Mora 27.65 G. Munoz 27.75 Miguel A. Reyes 27.83 Abraham Cuesta

18:00 27.84 Luz Gonzalez

18:30 27.59 Angeles Torres 27.66 Paulina Vazquez 27.76 J. Carlos Ruız


19:30 27.60 J. Carlos Ruiz 27.67 J. Viramontes General

Salon 113

27.55 ¿Es toda reflexion una simetrıa y toda simetrıa una re-flexion?Jorge Ruperto Vargas Castro (CD)


27.56 Las cuerdas de Ptolomeo y la ensenanza de latrigonometrıaRoberto Torres Hernandez (CD)


27.57 Juegos matematicos: un recurso para el aprendizajeEric Flores Medrano (CD)


27.58 Juegos matematicos (2)Adriana Isabel Mora Palestina (CD)


27.59 Metodo de ensenanza del calculo proposicionalMarıa de los Angeles Torres Garcıa (CD)


27.60 Estrategia didactica para la formacion integral del estu-diante de la carrera de la Licenciatura en Matematicas me-diante el proceso de ensenaza-aprendizajeJuan Carlos Ruız Mendoza (RI)

Niveles de Audiencia: Sec Bach Lic1

32


27.61 El arte y la naturaleza a traves de las matematicasAaron Aparicio Hernandez (CD)


27.62 Visualizacion en la Ensenanza de las Matematicas conMathematicaRaquel Ruız de Eguino Mendoza (RI)


27.63 Einstein vs Ronaldo, un encuentro de inteligenciasDinazar Isabel Escudero Avila (CD)


27.64 Grafica tu inteligenciaEric Flores Medrano (CD)


27.65 Juegos matematicos (1)Guadalupe Munoz Sanchez (CD)


27.66 Desarrollo de logicidad matematica y verbal en los es-tudiantes de licenciaturas en matematicasPaulina Vazquez Alvarado (CD)


27.67 Caracterizacion de la lectura de demostraciones. Unanalisis ontosemioticoJuan de Dios Viramontes Miranda (RI)


27.68 Propuesta para un curso de Estadıstica Descriptiva enel nivel medio superiorAlicia Avalos Caudillo (CI)


27.69 Sistema de coordenadas, ¿variedades topologicas paraninos?Cristina Zamora Zamora (CD)

Niveles de Audiencia: Prim Sec Bach

27.70 ¡Hagamos un paseo con los cuadrados magicos!Aaron Aparicio Hernandez (CD)


27.71 Funcion Gamma y funcion BetaJose Luis Navarro Urrutia (CD)


27.72 Obtencion de expresiones analıticas a partir de graficas:el caso de las funciones senoidalesAna Guadalupe del Castillo Bojorquez (CI)


27.73 Entre mas grito mas aprendes, ¿o no?Dinazar Isabel Escudero Avila (CD)


27.74 ¿Que es un invariante?Ana Laura Gonzalez Estrada (CD)


27.75 Las paradojasMiguel Angel Reyes Hernandez (CD)


27.76 Aplicacion de una estrategia didactica para la formacionintegral del estudiante en la ensenanza-aprendizaje de lasMatematicas: tema de AlgebraJuan Carlos Ruız Mendoza (RI)


27.77 Teselaciones ¿y topologıa? en comunidades indıgenasPaulina Vazquez Alvarado (CD)


27.78 El fenomeno de la reproducibilidad: el caso de un textode calculo universitarioFrancisco Javier Lezama Andalon (CI)

Niveles de Audiencia: Bach Lic1 Pos Inv

27.79 La ensenanza de la programacion como una herramientaRamon Sebastian Salat Figols (RI)

Niveles de Audiencia: Lic2 Inv

27.80 El uso de sistemas computacionales para ensenar Pro-babilidad: un repaso a la literatura actualJose Dionicio Zacarıas Flores (RI)


27.81 Fotogramas: escenario para el desarrollo de habilidadesmatematicasRomy Adriana Cortez Godınez (RT)


27.82 Diferencias de genero en alumnos de 3er. grado al tra-bajar con 3UVCarolina Rubi Real Ortega (RT)

Niveles de Audiencia: Sec Lic1 Lic2 Inv

27.83 Dificultades en el aprendizaje del concepto de extremode una funcion con valores reales por Estudiantes de Licen-ciatura en EconomıaAbraham Cuesta Borges (RI)

Niveles de Audiencia: Prim Sec Bach Pos Inv

27.84 Impacto del foro virtual y de indicadores consensuadospara el desarrollo de la habilidad de argumentar en la for-macion de profesoresLuz Marıa de Guadalupe Gonzalez Alvarez (RI)


33


Estadıstica, pag. 172


9:00




11:00 Plenaria 28.10 Jose A. Christen

11:30 Traslado

12:00 28.1 Jose M. Ponciano 28.11 Martın H. Felix

12:30

13:00 28.2 Ramses H. Mena 28.12 Jose A. Villasenor

13:30

14:00 C O M I D A

16:30 28.3 Arturo Erdely 28.13 R. de la Vara

17:00 28.4 Elizabeth Amezquita 28.14 Emilio Padron

17:30 28.5 Roberto Acosta 28.15 Andrey Novikov

18:00 28.6 Andrey Novikov 28.16 Ana M. Romo

18:30 28.7 Felix Almendra 28.17 Pedro Reyes

19:00 28.8 Ana M. Romo 28.18 Armando Barranon Asamblea Clausura

19:30 28.9 Edilberto Najera 28.19 Esthela Salas General

Salon 202

28.1 Retos y oportunidades para la Estadıstica en bioin-formatica y biologıa computacionalJose Miguel Ponciano Castellanos (CP)


28.2 Estimacion bayesiana no parametrica de la probabilidaddedescubrir nuevas especiesRamses Humberto Mena Chavez (CI)


28.3 El teorema de Frank y algunas consecuencias estadısticasArturo Erdely (RI)


28.4 Aplicacion del metodo de mınimos cuadradosElizabeth Amezquita Munoz (RT)


28.5 Modelos de volatilidad y aplicacionesRoberto Acosta Abreu (RI)


28.6 Optimalidad de pruebas secuenciales para dos hipotesissimplesAndrey Novikov (RI)


28.7 Sobre la propiedad de convexidad de Barnard en pruebasde no inferioridadFelix Almendra Arao (RI)


28.8 Ley de propagacion de errores cuando son es-tadısticamente dependientesAna Miriam Romo Anaya (RI)


28.9 Simulacion de Montecarlo de esperanzas condicionalesEdilberto Najera Rangel (CD)


28.10 Un ensayo clınico con aleatorizacion adaptableJose Andres Christen Garcıa (CD)


28.11 Muestreo por seguimiento de nominaciones de pobla-ciones de difıcil deteccionMartın Humberto Felix Medina (CD)


28.12 Valores extremos y sus aplicaciones en estadısticaJose Aurelio Villasenor Alva (CP)


28.13 Analisis de factoriales no replicados con posible contam-inacion por datos anomalosRoman de la Vara Salazar (RI)


28.14 Analisis de sendero como herramienta confirmatoria enexperimentacion de campoEmilio Padron Corral (RI)


28.15 Pruebas bietapicas optimas para el parametro de loca-lizacion de un proceso AR(1)Andrey Novikov (RI)


28.16 El mejor predictor lineal insesgado en un modelo de re-gresion lineal generalizadoAna Miriam Romo Anaya (RI)


28.17 La teorıa de paro optimo y la optimalidad de las puebassecuencialesPedro Reyes Perez (RT)


28.18 Analisis estadıstico de la inclusion femenina en las ca-rreras de ingenierıa de la UAM-AArmando Barranon Cedillo (RI)


28.19 Simulacion de procesos electoralesEsthela Salas Simental (CD)


34


Fısica Matematica, pag. 177


9:00




11:00 Plenaria 29.8 Robert Oeckl 29.18 Ernesto Perez 29.22 F. Brambila

11:30 Traslado

12:00 29.1 Ahmed Zayed 29.9 M. Montesinos 29.19 Fausto Ongay 29.23 Jaime Cruz

12:30

13:00 29.2 Natig Atakishiyev 29.10 T. Vukasinac 29.20 Guillermo Davila 29.24 Daniel Rojas

13:30 29.11 Jose E. Rosales 29.21 Alberto Castro 29.25 Julio C. Avila

14:00 C O M I D A

16:30 29.3 V. Kravchenko 29.12 Maximino Cruz

17:00 29.13 Rodrigo Gonzalez

17:30 29.4 Jorge E. Macıas 29.14 Alvaro Perez

18:00 29.5 Erik I. Dıaz 29.15 Manuel V. Vega

18:30 29.6 Mario A. Soler 29.16 Carlos Honorato

19:00 29.7 Benjamın Vallejo 29.17 Edwin G. Lopez Asamblea Clausura

19:30 General

Salon 108

29.1 Recent results on the relationship between sampling the-orems and boundary-value problemsAhmed Zayed (CI)


29.2 On Fourier transform of continuous q-Hermite polynomi-alsNatig Atakishiyev Mekhdiyev (CI)


29.3 Funciones pseudoanalıticas y nuevos metodos de solucionde ecuaciones de la fısica matematicaVladislav Kravchenko Cherkasski (CI)


29.4 Transmision de energıa en sistemas bidimensionales deseno-GordonJorge Eduardo Macıas Dıaz (RI)


29.5 Calculo simbolico de operadores de Toeplitz en el espaciode Segal-BargmannErik Ignacio Dıaz Ortiz (RT)


29.6 Comparacion del metodo homotopico con el metodo deNewton y aplicacionMario Alberto Soler Lopez (RT)

Niveles de Audiencia: Prim Sec Bach Lic1 Lic2 Pos

29.7 Transformaciones de Darboux deformadas para laecuacion de Burgers no-homogeneaBenjamın Vallejo Jimenez (RT)


29.8 Approaches to quantum gravity - a conceptual overviewRobert Oeckl (CP)

Niveles de Audiencia: Bach Lic2 Pos Inv

29.9 Relatividad general y teorıas tipo BFMerced Montesinos Velasquez (CI)


29.10 La representacion polimerica y su lımite continuoTatjana Vukasinac (RI)


29.11 Accion topologica para la supergravedadJose Eduardo Rosales Quintero (RT)


29.12 La ecuacion de Klein-GordonMaximino Cruz Martınez (RT)


29.13 El metodo de correccion de la capa lımite para proble-mas con perturbaciones singularesRodrigo Gonzalez Gonzalez (RI)


29.14 Los polinomios de RomanovskiAlvaro Perez Raposo (RI)


29.15 El superdeterminanteManuel Vladimir Vega Blanco (RI)


29.16 Estudio de la reaccion γγ → Zφ en el modelo de dosdobletes de HiggsCarlos Gerardo Honorato Mendez (RT)


29.17 Metodos de promediacion y descenso para el problemade Cauchy de la ecuacion de onda en R3

Edwin Garivaldy Lopez Alvarez (RT)


35


29.18 Sobre el papel de las configuraciones centrales en lamecanica celesteErnesto Perez Chavela (CP)


29.19 Pares de Lax no estandarFausto Ongay Larios (CI)


29.20 Un enfoque hamiltoniano para sistemas dinamicosproyectablesGuillermo Davila Rascon (RT)


29.21 Existencia de orbitas periodicas en el problema colinealcargado de tres cuerposAlberto Castro Ortega (RT)


29.22 Tomografıa vectorialFernando Brambila Paz (CD)


29.23 Movimiento de una partıcula en un potencial indepen-diente de |x|

Jaime Cruz Sampedro (CI)


29.24 Transformada de Bargmann y estados coherentes paraL2(S3)

Daniel Rojas Sandoval (RT)


29.25 La formula de la traza de Gutzwiller (o semi-clasica)Julio Cesar Avila Romero (RT)


Geometrıa y Geometrıa Algebraica, pag. 182


9:00




11:00 Plenaria 30.9 Ruben Flores 30.18 Jimmy Petean 30.21 Leon Kushner 30.29 Efren Morales

11:30 Traslado

12:00 30.1 Angela Ortega 30.10 Yuri Vorobiev 30.19 V. Castellanos 30.22 Florin Nicolae 30.30 Isaı Moreno

12:30

13:00 30.2 Mustapha Lahyane 30.11 Andres Pedroza 30.20 Garret Sobczyk 30.23 Patricia Jimenez 30.31 Leila Hernandez

13:30

14:00 C O M I D A

16:30 30.3 Jesus Romero 30.12 Misael Avendano 30.24 Eladio Escobedo

17:00 30.4 Jawad Snoussi 30.13 Omar Arellano 30.25 E. Munguıa

17:30 30.14 Francisco Barrios 30.26 Luis Nunez

18:00 30.5 Andres D. Duarte 30.15 Juan P. Dıaz 30.27 Rene Benıtez

18:30 30.6 Elsa Puente 30.16 Yadira L. Barreto 30.28 Hector Campos

19:00 30.7 Felix Villa 30.17 Jose Arciniega Asamblea Clausura

19:30 30.8 Otto H. Romero General

Salon 110

30.1 Haces vectoriales sobre curvas algebraicas y funcionesthetaAngela Ortega Ortega (CI)


30.2 On the vanishing of cohomology of divisors on rationalsurfacesMustapha Lahyane (CI)


30.3 Una construccion algebraica de la Jacobiana de una curvade genero 3

Jesus Romero Valencia (RI)


30.4 Curvas en superficies complejasJawad Snoussi (CI)


30.5 Bases de Groebner y lımites de espacios tangentesAndres Daniel Duarte (RT)


30.6 Sobre una variedad de Fano muy interesanteElsa Puente Vazquez (RI)


30.7 Stringy Chern classes for singular varietiesFelix Villa Dıaz (RI)


30.8 Construccion de algunas superficies de Riemann y fun-ciones en ellasOtto Hector Romero German (CD)


30.9 Conexiones de Ehresmann en la geometrıa de PoissonRuben Flores Espinoza (CI)


30.10 Acoplamiento de Poisson y el metodo de homotopıaYuri Vorobiev (CI)


36


30.11 Lazos hamiltonianos no trviales en MxNAndres Pedroza (CI)


30.12 Aplicacion del teorema fundamental de superficies a laecuacion de sine-GordonMisael Avendano Camacho (RI)


30.13 Flujo geodesico y norma estable en superficiesOmar Obed Arellano Arellano (RT)


30.14 El mejor de los mundos posibles: el teorema de Gauss-Bonnet y la formula de Chern-LashofFrancisco Barrios Paniagua (RI)


30.15 Del volumen hiperbolicoJuan Pablo Dıaz Gonzalez (RI)


30.16 Los ocho modelos geometricos en dimension tresYadira Lizeth Barreto Felipe (RT)


30.17 Curvas paralelasJose Antonio Arciniega Nevarez (RT)


30.18 Sobre metricas de entropıa 0 y topologıaJimmy Petean Humen (CI)


30.19 Topologıa del espacio de movimientos de un cuadrilateroVıctor Castellanos Vargas (CD)


30.20 Geometrıa del planos en movimientoGarret Sobczyk Wyrzykowski (CI)


30.21 Cuarticas en dos variablesLeon Kushner Schnur (CI)


30.22 Observaciones sobre la hipotesis de RiemannFlorin Nicolae (CD)


30.23 Una accion particular del grupo S2 en el anilloR[x1, x2,y1,y2]

Patricia Eugenia Jimenez Gallegos (CI)


30.24 Representaciones lineales de grupos finitosEladio Escobedo Trujillo (CD)


30.25 Tropical es mas sabroso... conociendo la GeometrıaTropical y variedades tropicalesErendira Munguıa Villanueva (CD)


30.26 Un algoritmo para distinguir algebras de LieLuis Nunez Betancourt (RI)


30.27 Razon divina: arte, naturaleza y cienciaRene Benıtez Lopez (CD)


30.28 Origami y matematicasHector Fabian Campos Mora (CD)


30.29 Caracterizaciones de la bola euclideana en terminos desecciones de ancho constanteEfren Morales Amaya (CI)


30.30 De como el dodecaedro es un tetraedro y viceversaIsaı Moreno Roque (CI)


30.31 Sistema de ecuaciones polinomiales y politopos con-vexosLeila Yahana Hernandez Villegas (RT)


37


Historia y Filosofıa de las Matematicas, pag. 188


9:00




11:00 Plenaria 31.1 Ricardo Quintero 31.4 Gerardo Hernandez

11:30 Traslado

12:00 31.2 Antonio Garcıa 31.5 Jose R. Martınez

12:30

13:00 31.3 Carlos Torres 31.6 Guillermo Zambrana

13:30

14:00 C O M I D A

16:30

17:00 31.7 Raquel Aldabalde

17:30 31.8 Jose L. Villagra

18:00 31.9 Juan Viramontes

18:30


19:30 General

Salon 201

31.1 Hacer visibleRicardo Quintero Zazueta (CD)


31.2 Los trabajos de Euler en mecanica celesteAntonio Garcıa (CD)


31.3 El esquematismo kantiano y la matematica del siglo XIXCarlos Torres Alcaraz (CI)


31.4 Clasificacion y conocimiento matematicoGerardo Hernandez Garcıa (CI)


31.5 El poder de las imagenes. La visualizacion en el Re-nacimientoJose Rafael Martınez Enrıquez (CI)


31.6 Las “cantidades imposibles” de J. Playfair. Las “parado-jas” de los numeros imaginarios en el siglo XVIIGuillermo Zambrana Castaneda (CD)


31.7 Emmy Noether y el primer teorema de isomorfismoRaquel Aldabalde Vargas (RT)


31.8 Suma de divisores y suma de potencias de raıces en Ed-ward Waring y Leonhard EulerJose Lenin Villagra Barbosa (RT)


31.9 Euler y el inicio de la variable complejaJuan de Dios Viramontes Miranda (CD)


38


La Matematica en el PreescolarHora Lunes Martes Miercoles Jueves Viernes

9:00 32.6 Edda Jimenez 32.11 Edda Jimenez

9:30 Inauguracion

10:00 32.4 Miguel A. Garcıa 32.4 Miguel A. Garcıa

10:30

11:00 32.1 Lourdes Rıos

11:30

12:00 32.2 Rosa Marıa Rıos 32.7 Pedro Bollas 32.9 Guillermo Gomez 32.12 Eva Moreno

12:30 Luis Hernandez

13:00

13:30

14:00 C O M I D A

16:00 32.3 I. Fuenlabrada 32.5 Patricia Jarillo 32.8 Ligia Ramırez 32.10 Pedro Bollas 32.13 Alicia Carvajal

16:30 Delhi Ortız

17:00

17:30

18:00

18:30


19:30 General

Salon 115

32.1 ¿Como vincula la Educadora los conceptos previos parala formacion de conceptos matematicas en los preescolares?Lourdes Rıos Yescas (CD)

Nivel de Audiencia: Pree

32.2 Estrategıas didacticas para apoyar el desarrollo del pen-samiento matematico en los preescolaresRosa Marıa Rıos Silva (CU)


32.3 ¿Que significa que los ninos del preescolar resuelvan situa-ciones que impliquen poner en juego los principios del conteo?Irma Fuenlabrada Velasquez (CD)


32.4 La ensenanza de las matematicas para las licenciadas enEducacion Preescolar y sus estudiantes en un ambiente com-putacionalMiguel Angel Garcıa de Leon Romanı (CU)


32.5 Elementos para el diseno e implementacion de situacionesdidacticas para la ensenanza de las matematicas en Preesco-larPatricia Jarillo (CU)


32.6 Del conteo al uso comprensivo de la notacion matematicaconvencionalEdda Norma Jimenez de la Rosa y Barrios (CU)


32.7 Geometrıa en preescolarPedro Bollas (CU)


32.8 Por anunciarLigia Ramırez (CD)


32.9 ¿A que llevan las ideas y nociones matematicas de me-dida, comparacion, forma y orden en la educacion preescolar?Guillermo Gomez Alcaraz, Luis Manuel Hernandez Gallardo (CD)


32.10 Los numeros y los ninos de preescolarPedro Bollas (CD)


32.11 La importancia de promover en la educacion preescolarel desarrollo de ideas matematicas poderosasEdda Norma Jimenez de la Rosa y Barrios (CD)


32.12 Los preescolares y el desarrollo del pensamientomatematicoEva Moreno Sanchez (CD)


32.13 Actividades de preescolar para promover el pensamientomatematico: numero, forma, espacio y medidaAlicia Carvajal, Delhi Idalia Ortiz Rejon (CU)


39


La Matematica en la Primaria, salon 1, pag. 192


9:00




11:00 Plenaria 33.4 Patricia Flores 33.9 Elsa de la Cruz

11:30 Traslado Ma. G. Lazcano

12:00 33.1 Radmila Bulajich 33.6 Enrique Vega

12:30 Anne Alberro Rodrigo Cambray

13:00 Valentın Cruz

13:30

14:00 C O M I D A

16:30 33.2 M. Santillan 33.5 C. G. Perez 33.7 Francisco Javier Olvera

17:00

17:30 33.3 Jose Antonio Gomez

18:00

18:30 33.8 C. C. C. Eccius

19:00 Clausura

19:30 A. General

Auditorio 1, Facultad de Ingenierıa Civil (FIC)

33.1 Una propuesta para integrar el Calendario MatematicoInfantil, un reto diario, a la ensenanza de las matematicas enlos ultimos grados de primariaRadmila Bulajich Manfrino, Anne Alberro Semerena (CU)

33.2 Evaluacion PISA de matematicas en la primariaMarcela Santillan Nieto (CD)


33.3 Geometrıa del TangramJose Antonio Gomez Ortega (CU)

33.4 Las fracciones en la escuela primariaPatricia Flores Lara (CU)

33.5 Ensenanza de las matematicas: utilicemos lo que losninos hacen en su contexto cotidianoCuauhtemoc Gerardo Perez Lopez (CD)

Niveles de Audiencia: Prim

33.6 Juegos y creatividad en la ensenanza de las matematicasEnrique Vega Ramırez, Rodrigo Cambray Nunez, Valentın CruzOliva (CU)

33.7 Estrategias de planeacion para la ensenanza de la ge-ometrıaFrancisco Javier Olvera Bermudez (CU)

33.8 Procesos semi-escritos vs. algoritmosClara Cristina Catarina Eccius Wellmann (CD)


33.9 Geometrıa, usos, recursos, alcances y dificultades dentrode la practica cotidiana en PrimariaElsa de la Cruz Santiago, Marıa Guadalupe Lazcano Meneses (CU)

40




9:00




11:00 Plenaria 33.13 Mariana Saiz 33.18 Miguel A. Leon 33.21 E. de Oteyza

11:30 Traslado

12:00 33.10 Mariana Saiz 33.14 Silvia Alatorre 33.17 Silvia Alatorre 33.19 Mariana Saiz

12:30

13:00

13:30

14:00 C O M I D A

16:30 33.11 Tenoch Cedillo 33.15 Isaıas Aldaz 33.20 Silvia Alatorre 33.22 Silvia Alatorre

17:00

17:30 33.12 Silvia Alatorre 33.16 Mariana Saiz

18:00

18:30


19:30 General

Auditorio 2, Facultad de Ingenierıa Civil (FIC)

33.10 Taller de Matematicas Basicas (TAMBA). MagnitudesMariana Saiz Roldan (CU)

33.11 Desarrollo del sentido numericoTenoch Esau Cedillo Avalos (CD)


33.12 Taller de Matematicas Basicas (TAMBA). La ruletaSilvia Alatorre Frenk (CU)

33.13 Taller de Matematicas Basicas (TAMBA). ¿Cuantosson?Mariana Saiz Roldan (CU)

33.14 Taller de Matematicas Basicas (TAMBA). Triangulosde coloresSilvia Alatorre Frenk (CU)

33.15 CaracolesIsaıas Aldaz Hernandez (CD)


33.16 Taller de Matematicas Basicas (TAMBA). AritmeticamarcianaMariana Saiz Roldan (CU)

33.17 Taller de Matematicas Basicas (TAMBA). NumerosdecimalesSilvia Alatorre Frenk (CU)

33.18 Analisis de errores mas comunes cometidos por los es-tudiantes en pruebas de matematicas a gran escalaMiguel Angel Leon Hernandez (CD)


33.19 Taller de Matematicas Basicas (TAMBA). Medir unacosa con otraMariana Saiz Roldan (CU)

33.20 Taller de Matematicas Basicas (TAMBA). Relacionesentre numerosSilvia Alatorre Frenk (CU)

33.21 Vamos a jugarElena de Oteyza de Oteyza (CU)

33.22 Taller de Matematicas Basicas (TAMBA). EstadısticaSilvia Alatorre Frenk (CU)

41




9:00




11:00 Plenaria 33.25 Veronica Hoyos

11:30 Traslado

12:00 33.23 Vıctor Javier Raggi

12:30

13:00

13:30

14:00 C O M I D A

16:30 33.24 Blanca Mireya Munoz 33.26 Francisco Javier Moreno

17:00 Vıctor Javier Raggi

17:30

18:00

18:30


19:30 General

Centro de Servicios de Informatica “B”, Facultad de Ciencias Fısico Matematicas (FCFM)

33.23 Diseno de paginas web dinamicasVıctor Javier Raggi Cardenas (CU)

33.24 El INEGI en lıneaBlanca Mireya Munoz Velasquez (CU)

33.25 Uso de Enciclomedia, Logo, Cabri y juegos computa-cionales en la Ensenanza de las MatematicasVeronica Hoyos Aguilar (CU)

33.26 Mi ayudanteFrancisco Javier Moreno, Vıctor Javier Raggi (CU)

La Matematica en la Secundaria, salon 1, pag. 197


9:00




11:00 Plenaria 34.6 Rosa Gonzalez 34.9 Juan Xique 34.10 Otilio Mederos 34.13 Lilia Lopez

11:30 Traslado

12:00 34.1 Antonio Rivera 34.8 Alicia Avalos 34.11 Juan Xique 34.12 J. R. Gabriel

12:30 Eloisa Benitez

13:00 34.2 G. Hernandez

13:30 R. Martinez / P. Gomez

14:00 C O M I D A

16:30 34.3 Vicente Carrion 34.12 J. R. Gabriel 34.14 Patricia Gomez

17:00 Eloisa Benitez G. Hernandez

17:30 Rocıo Martınez

18:00

18:30 34.4 C. Rubi Real 34.7 Alicia Avila

19:00 34.5 C. Rodrıguez Asamblea Clausura

19:30 General

Auditorio Posgrado, Facultad de Ingenierıa Mecanica y Electrica (FIME)

34.1 Propositos y contenidos del currıculum de matematicasen secundaria: una perspectiva internacionalAntonio Rivera Figueroa (CD)


34.2 Ecuaciones lineales en educacion secundariaGerson Hernandez Martinez, Rocıo Martınez Austria, PatriciaGomez Aviles (CU)

42


34.3 Aprendizaje de propiedades de figuras geometricas delplano con recursos manipulables en el nivel medioVicente Carrion Miranda (CU)

34.4 Diferencias de genero en alumnos de 3er. grado al tra-bajar con 3UVCarolina Rubi Real Ortega (RI)

Niveles de Audiencia: Sec Lic1 Lic2 Inv

34.5 Jugando con esquemas en la resolucion de ecuaciones deprimer grado con una incognitaCarmen Rodrıguez Villanueva (CU)

34.6 Genero y matematicas: balanceando la ecuacionRosa Maria Gonzalez Jimenez (CI)

Niveles de Audiencia: Sec Pos Inv

34.7 Los 18 anos de la revista Educacion MatematicaAlicia Avila (CD)


34.8 Tratamiento de la ecuacion de segundo grado a partir deproblemas utilizando el metodo de diferencias finitasAlicia Avalos Caudillo (CU)

34.9 Los aprendizajes de matematicasJuan Carlos Xique Anaya (CD)

Niveles de Audiencia: Sec

34.10 El diseno de actividades didacticas para facilitar el apren-dizaje de los tres usos de las literalesOtilio B. Mederos Anoceto (CI)


34.11 Sentido numerico y pensamiento algebraico con apoyode la calculadoraJuan Carlos Xique Anaya (CU)

34.12 Una propuesta didactica para la ensenanza de los primosJ. Rigoberto Gabriel Arguelles, Eloisa Benitez Marino (CU)

34.13 Alfabetizacion matematica en la iniciacion cientıficaLilia Lopez Vera (CD)


34.14 Algebra con material manipulativoPatricia Gomez Aviles, Gerson Hernandez Martınez, RocıoMartınez Austria (CU)



9:00




11:00 Plenaria 34.20 R. Quintero 34.24 Daniel Eudave 34.25 Ruth Martınez 34.28 Patricia Jimenez

11:30 Traslado

12:00 34.15 Jose Sanchez 34.21 Jose Antonio Juarez 34.26 Mario Rivera 34.27 Miguel Dıaz

12:30

13:00 34.16 Sergio Mirabal

13:30 Marina Mendez

14:00 C O M I D A

16:30 34.17 F. Escareno 34.22 M. A. Leon 34.27 Miguel Dıaz 34.29 Rafael Molina

17:00

17:30

18:00

18:30 34.18 Rogelio Ramos 34.23 Luis Saules

19:00 34.19 Silvia Romero Asamblea Clausura

19:30 Paloma Hernandez General

Sala Polivalente, Facultad de Ingenierıa Mecanica y Electrica (FIME)

34.15 Diferencias de genero en las actitudes hacia lasmatematicas: una mirada en EMATJose Gabriel Sanchez Ruız (CI)


34.16 2 problemas: curiosidades con numeros de Fibonacci yel problema de la FENAPOSergio Mirabal Garcıa, Marina Mendez Avalos (CU)

34.17 Las apariencias enganan. ¿Que contenidos estan involu-crados en una actividad didactica?Fortino Escareno Soberanes (CU)

34.18 Medios de apoyo tecnologicos en la ensenanza de lasmatematicasRogelio Ramos Carranza (RI)

Niveles de Audiencia: Sec Inv

34.19 ¿Se puede calcular un area usando probabilidad?Silvia Patricia Romero, Paloma Hernandez Zapata (CU)

34.20 Visualizacion espacial y ensenanza de las matematicasRicardo Quintero Zazueta (CP)


34.21 Hacia una mejor comprension del algebra elemental atraves del concepto de variableJose Antonio Juarez Lopez (CU)

43


34.22 Uso de material didactico para el desarrollo de la ima-ginacion espacialMiguel Angel Leon Hernandez (CU)

34.23 Papirogeometrıa, doblado de papel y la geometrıaLuis Eusebio Saules Estrada (CD)


34.24 La formacion estadıstica en el Plan 2006 de Secundaria:retos y oportunidadesDaniel Eudave Munoz (CD)

Niveles de Audiencia: Sec Lic1 Lic2

34.25 El programa de estudio de matematicas en la Reformade Educacion SecundariaRuth Martınez Castro (CD)

Niveles de Audiencia: Sec Inv

34.26 Recursos y estrategias para el desarrollo de la imagi-nacion espacial en estudiantes de secundariaMario Rivera Alvarez (CU)

34.27 Los problemas del TIMSS. Un taller de resolucionMiguel Dıaz Chavez (CU)

34.28 Representacion geometrica de algunos productos nota-blesPatricia Eugenia Jimenez Gallegos (CD)


34.29 Macro construcciones, fractales y algo masRafael Molina Perez (CU)



9:00




11:00 Plenaria 34.35 Olga Lopez 34.37 G. Gallegos 34.38 Silvia Romero 34.41 Rosa Garcıa

11:30 Traslado

12:00 34.30 Ana Sacristan 34.36 Ana Sacristan 34.39 Nadia Gil 34.42 M. de L. Sanchez

12:30

13:00 34.31 C. Rodrıguez

13:30

14:00 C O M I D A

16:30 34.32 Francisco Mirabal 34.40 Rafael Molina 34.43 A. Carrillo

17:00 Cesar Mirabal

17:30

18:00

18:30 34.33 Karla Madrid 34.19 Silvia Romero

19:00 34.34 E. Esparza Paloma Hernandez Asamblea Clausura

19:30 M.Escobedo,A.Sacristan General

Centro de Servicios de Informatica “A”, Facultad de Ciencias Fısico Matematicas (FCFM)

34.30 Diseno y uso efectivo de entornos didacticos computa-cionales para el aprendizaje matematicoAna Isabel Sacristan Rock (CD)

Niveles de Audiencia: Prim Sec Lic1

34.31 Plano cartesiano y graficas de funciones a traves de unenfoque ludicoCarmen Rodrıguez Villanueva (CU)

34.32 La proporcionalidad en distintos contextosFrancisco Mirabal Garcıa, Cesar Mirabal Garcıa (CU)

34.33 La sombra de π en la escuela secundariaKarla Elizabeth Madrid Salas (RI)

Niveles de Audiencia: Prim Sec Lic1

34.34 Actividades computacionales interactivas para laensenanza de las matematicas de nivel SecundariaElizabeth Esparza Cruz, Marcela Escobedo Dıaz, Ana Isabel Sac-ristan (CU)

34.35 Manejo de la informacion y comunicacion. Ideas y ac-tividades para trabajar en el aulaOlga Leticia Lopez Escudero (CI)


34.36 Programacion computacional para exploracion y apren-dizaje de ideas matematicasAna Isabel Sacristan Rock (CU)

34.37 Dibujos animados y GeometrıaGerardo Gallegos Gamiz (CD)

Niveles de Audiencia: Prim Sec Bach

34.38 Cuadrar rectangulos o completar cuadrados. Una per-sectiva historica de ecuaciones de 2o gradoSilvia Patricia Romero Hidalgo (CD)


34.39 El rol del profesor en situaciones de ensenanza con pro-gramas computacionalesNadia Gil Ruız (CU)

44


34.40 Lugar geometrico y grafica de funcionesRafael Molina Perez (CU)

34.41 De la maquina de ensenar a Secundaria: la relevanciadel profesor en la ensenanza asistida por tecnologıaRosa Marıa Garcıa Mendez (CD)


34.42 Un espacio para analizar los contenidos y actividadesdel programa de estudio de primer grado de Secundaria: uti-lizando el modelo 3UVMarıa de Lourdes Sanchez Ugalde (CU)

34.43 Estrategias didacticas para la ensenanza de funciones atraves de los softwares Cabri y LogoAlejandro Carrillo Altamirano (CU)

La Matematica en el Bachillerato, salon 1, pag. 208


9:00




11:00 Plenaria 35.4 Alejandro Lopez 35.7 Enrique Lemus 35.9 Araceli Juarez 35.11 Javier Gomez

11:30 Traslado

12:00 35.5 Gerardo Sousa 35.8 Carlos Rubio

12:30 35.10 David Cossio

13:00 35.1 Eduardo Duenez

13:30

14:00 C O M I D A

16:30 35.2 Cesar Octavio Perez 35.11 Javier Gomez 35.12 Eratostenes F.

17:00

17:30 35.13 Casimiro F.

18:00

18:30 35.3 Roberto Garces 35.6 Karla Velasco


19:30 General

Auditorio “Urencio Abrego”, Facultad de Ingenierıa Mecanica y Electrica (FIME)

35.1 Invitacion a la Geometrıa DiofantinaEduardo Duenez Guzman (CU)

35.2 Primeros entrenamientos en Olimpiadas de matematicas:importancia de metodos multiples en la resolucion de proble-masCesar Octavio Perez Carrizales (CU)

35.3 Uso del metodo Montante en la investigacion de opera-cionesRoberto Carlos Garces Rodrıguez (CD)


35.4 Modelando con ecuaciones diferencialesAlejandro Lopez Reyes (CD)


35.5 ¿Que puede haber afuera del universo?Gerardo Sousa Aubert (CD)


35.6 Sofıa Kowalevskaya, un ejemplo matematico a seguirKarla Elizabeth Velasco Martınez (CU)

35.7 Una nueva visita al metodo de NewtonEnrique Lemus Rodrıguez (CD)


35.8 Relaciones de divisibilidad entre los numeros de Fibonacciy los numeros de LucasCarlos Jacob Rubio Barrios (CD)


35.9 Triangulo de PascalMarıa Araceli Juarez Ramırez (CD)


35.10 Beating the odds: ¿existe tal cosa como un jugadorprofesional de poker?David Cossio Ruiz (CD)


35.11 Matematica discretaJavier Gomez Calderon (CU)

35.12 ¿Suenan las matematicas?: corales matricialesEratostenes Flores Torres (CD)


35.13 Sabıas que... en matematicasCasimiro Fernandez Sanchez (CD)


45




9:00




11:00 Plenaria 35.18 Blanca Gonzalez 35.21 Marıa del Rocıo Rojas

11:30 Traslado Olga Rivera, Nestor Anaya, Alejandro Contreras

12:00 35.14 Otilio Mederos 35.19 Cesar O. Perez Vanessa Cruz, Damian Gibaja, Noe Hernandez

12:30

13:00 35.15 Jose A. Gomez 35.22 Sara Carrillo 35.19 Cesar O. Perez 35.25 Erika Mejorada

13:30

14:00 C O M I D A

16:30 35.16 Jesus Jeronimo 35.23 Julio Rodrıguez

17:00

17:30

18:00 35.24 F. J. Sanchez

18:30

19:00 35.17 Jose L. Lopez 35.20 Oscar Montiel Asamblea Clausura

19:30 General

Sala de Tutorıas, Facultad de Ingenierıa Mecanica y Electrica (FIME)

35.14 El concepto de recta tangente a una curva y sus gene-ralizacionesOtilio B. Mederos Anoceto (CD)


35.15 Propiedades del triangulo orticoJose Antonio Gomez Ortega (CD)


35.16 Estrategias para resolver problemas geometricosJesus Jeronimo Castro (CU)

35.17 Solidos platonicosJose Luis Lopez Hernandez (CU)

35.18 Los problemas con parametros en la comprension de lasformas indeterminadasBlanca Esther Gonzalez Rodrıguez (CD)


35.19 Uso del geoplano en la ensenanza de geometrıa en se-cundaria y preparatoriaCesar Octavio Perez Carrizales (CU)

35.20 Sofismas geometricosOscar Montiel Gonzalez (CD)


35.21 La Teorıa de Graficas en la papiroflexiaMarıa del Rocıo Rojas, Olga Rivera Bobadilla, Nestor Ivan Anaya,Alejandro Contreras Balbuena, Vanessa Cruz Molina, DamianEmilio Gibaja, Noe Hernandez Torres (CU)

35.22 Grupos, acciones y superficiesSara Carrillo Uribe (CD)


35.23 Centros de masa y geometrıaJulio Rodrıguez Hernandez (CU)

35.24 Sobre las teselaciones del planoFrancisco Javier Sanchez Bernabe (CD)


35.25 El impacto del origami en la geometrıaErika Mejorada Laredo (CD)


46




9:00




11:00 Plenaria 35.29 Carlos Morales 35.32 Alfredo Alanis 35.34 Anna Tarasenko 35.38 Lilia Lopez

11:30 Traslado 35.35 Salvador Lima

12:00 35.26 Carlos Jacob Rubio 35.36 H. Cervantes

12:30 35.33 Silvia Morelos

13:00

13:30

14:00 C O M I D A

16:30 35.27 Francisco Vera 35.30 Antonio Rivera 35.37 Catarina Eccius

17:00

17:30 35.28 Martın Casillas 35.31 Sandra Cristobal

18:00

18:30


19:30 General

Auditorio “Montante Pardo”, Facultad de Ingenierıa Mecanica y Electrica (FIME)

35.26 Algunas propiedades elementales de los polinomiosCarlos Jacob Rubio Barrios (CU)

35.27 Estadıstica, mas que una tecnica una manera de pensar:”aleatoriedad en la realidad”Francisco Vera Soria (CI)


35.28 La utilidad inesperada de la division entre polinomiosJuan Martın Casillas Gonzalez (CD)


35.29 Una secuencia didactica para el aprendizaje de la funcionlineal, basada en la teorıa del uso de representacionesCarlos Morales Palomares (CD)


35.30 Una sola formula para funciones definidas por tramosAntonio Rivera Figueroa (CD)


35.31 Factorizacion de expresiones algebraicasSandra Cristobal Roldan (CU)

35.32 Induccion matematicaAlfredo Alanis Duran (CU)

35.33 Sucesiones aritmeticas y su relacion con la integralSilvia Carmen Morelos Escobar (CD)


35.34 Metodos alternativos en el estudio de derivadaAnna Tarasenko (RI)


35.35 El aprendizaje de la Ley de los Grandes Numeros desdeun enfoque constructivistaSalvador Lima Sanchez (RI)


35.36 quatre-vingt-dix-neuf (99)Hector Cervantes Bugarın (CU)

35.37 Estructura de los terminos; base para el buen de-sempeno aritmetico y algebraicoClara Cristina Catarina Eccius Wellmann (CI)


35.38 Contextualizacion de conceptos matematicos en el de-sarrollo de ciencia y tecnologıaLilia Lopez Vera (CD)


47




9:00




11:00 Plenaria 35.41 Marıa del Pilar Morfın 35.43 Jose L. Lopez 35.46 Raul Baeza

11:30 Traslado

12:00 35.39 Raquel Ruız

12:30

13:00 35.42 Ricardo Araiza 35.44 Jose Martınez

13:30

14:00 C O M I D A

16:30 35.39 Raquel Ruız 35.45 E. Marmolejo 35.47 Jose Kanagui

17:00

17:30 35.40 Eugenio Dıaz Barriga

18:00

18:30


19:30 General

Salon 209

35.39 Representaciones visuales para la ensenanza de lasmatematicasRaquel Ruız de Eguino Mendoza (CU)

35.40 Teorıa de conjuntos y logica con CabriEugenio Dıaz Barriga Arceo (CU)

35.41 La calculadora graficadora en el aprendizaje de la ge-ometrıaMarıa del Pilar Morfın Heras (CU)

35.42 Ensenanza de las matematicas con el uso de tecnologıaen BachilleratoRicardo Araiza Gonzalez (CU)

35.43 Taller de practicas con The Geometers SketchpadJose Luis Lopez Hernandez (CU)

35.44 Ejercicios de Geometrıa Analıtica con Geometer’sSketchPadJose Luis Martınez Trujillo (CD)


35.45 El uso del geometra en el salonEugenia Marmolejo Rivas (CD)


35.46 Ensenanza de las matematicas con el uso de las calcu-ladoras de TIRaul Baeza Ornelas (CU)

35.47 ¿Como lograr un aprendizaje constructivista en la asig-natura de algebra en los niveles medio y medio superior, me-diante la aplicacion de la calculadora-graficadora TI-200?Jose Kanagui Lopez (CU)

48


Logica y Fundamentos, pag. 216


9:00




11:00 Plenaria 36.9 Julio E. Solıs

11:30 Traslado

12:00 36.1 Gabriela Campero 36.10 Juan A. Nido

12:30

13:00 36.2 Max Fernandez 36.11 Franqui Cardenas

13:30

14:00 C O M I D A

16:30 36.3 Juan C. Aguilar 36.12 Kinrha Aguirre

17:00 36.4 Eduardo Ariza 36.13 Jose Arrazola

17:30 36.5 Cecilia Hernandez 36.14 Gabriela Escudero

18:00 36.6 Jose L. Carballido 36.15 Oscar H. Estrada

18:30 36.7 Hector G. Salazar 36.16 Favio E. Miranda

19:00 36.8 Pablo Mendoza Asamblea Clausura

19:30 General

Salon 105

36.1 Clasificacion de los ordenes cıclicos 1-transitivosGabriela Campero Arena (CI)


36.2 La definibilidad de la verdad en la logica IFMax Fernandez de Castro Tapia (CI)


36.3 Admisibilidad de la clase de los conjuntos hereditaria-mente numerables en un conjunto admisibleJuan Carlos Aguilar Franco (CI)


36.4 ParaconsistenciaEduardo Ariza Velazquez (RI)


36.5 Estabilidad en modulosCecilia Hernandez Domınguez (RI)


36.6 Axiomatizacion de la logica G3

Jose Luis Carballido Carranza (RI)


36.7 El problema de Whitehead: una aplicacion del axioma deconstructibilidadHector Gabriel Salazar Pedroza (RI)


36.8 Un teorema de Los-EdaPablo Mendoza Iturralde (RI)


36.9 Generalizaciones del Teorema de CompacidadJulio Ernesto Solıs Daun (CD)


36.10 Modulos casi proyectivosJuan Antonio Nido Valencia (CD)


36.11 Cardinales desdoblablesFranqui Cardenas Poloche (RI)


36.12 El Teorema de Transferencia CardinalKinrha Aguirre de la Luz (RT)


36.13 Semantica estable y P-estableJose Ramon Enrique Arrazola Ramırez (RI)


36.14 Funciones de conjunto y Lema de estabilidadGabriela Escudero Machin (RI)


36.15 ¿Que es la logica intuicionista?Oscar Hernan Estrada Estrada (RI)


36.16 La logica proposicional de segundo ordenFavio Ezequiel Miranda Perea (RI)


49


Probabilidad, pag. 218


9:00




11:00 Plenaria 37.1 Oscar Vega 37.4 Daniel Hernandez 37.11 Victor M. Rivero

11:30 Traslado

12:00 37.2 Juan Gonzalez 37.5 Leonel R. Perez 37.12 Jose Villa

12:30

13:00 37.3 Pablo Padilla 37.6 J. Ruiz de Chavez 37.13 Eliane Rodrigues

13:30

14:00 C O M I D A

16:30 37.7 Roberto Acosta 37.14 Antonio Murillo

17:00 37.8 Marco A. Mendez 37.15 Luis A. Tavera

17:30 37.9 Liliana Santamarıa 37.16 Vıctor H. Vazquez

18:00 37.10 Carlos Palomino 37.17 M. Tetlalmatzi

18:30


19:30 General

Salon 202

37.1 Control optimo con restricciones en sistemas estocasticosOscar Vega Amaya (CP)


37.2 El problema de transferencia de masasJuan Gonzalez Hernandez (CD)


37.3 Matematicas y finanzasPablo Padilla Longoria (CD)


37.4 Bachelier: contribuciones fundamentalesDaniel Hernandez Hernandez (CD)


37.5 Medidas de riesgo y precios de derivadosLeonel Ramon Perez Hernandez (CD)


37.6 Probabilidad y esperanza condicionalJuan Ruiz de Chavez (CD)


37.7 Estabilidad de las soluciones de algunos modelos es-tocasticosRoberto Acosta Abreu (RI)


37.8 Determinacion de precios para opciones de tipo europeopara el modelo de volatilidadMarco Antonio Mendez Salazar (RI)


37.9 Valuacion de algunos tipos de opciones usando simulacionLiliana Santamarıa Barrera (RT)


37.10 Opciones barreras sobre una accionCarlos Palomino Jimenez (CD)


37.11 Procesos de Markov auto-similaresVictor Manuel Rivero Mercado (CP)


37.12 Tiempo local del proceso clasico de riesgo y aplicacionesJose Villa Morales (CI)


37.13 Algunas aplicaciones de modelos markovianosEliane Regina Rodrigues (CD)

Niveles de Audiencia: Sec Bach Lic2 Pos Inv

37.14 Sistemas de partıculas ramificados dependientes de laedadAntonio Murillo Salas (RT)


37.15 Valuacion de pensiones con modelos de tasas es-tocasticasLuis Alejandro Tavera Perez (RI)


37.16 Control adaptativo: resultados sobre los modelos AR yARXVıctor Hugo Vazquez Guevara (RT)


37.17 Distribuciones multivariadas de ProbabilidadMargarita Tetlalmatzi Montiel (RT)


50


Sistemas Dinamicos, pag. 222


9:00




11:00 Plenaria 38.1 Evodio Munoz 38.9 Martha Alvarez 38.12 German Almanza 38.20 Juan Arredondo

11:30 Traslado 38.13 Alvaro Alvarez

12:00 38.2 Felipe Monroy 38.10 Gamaliel Ble 38.14 Alberto Verjovsky 38.21 Peter Seibert

12:30

13:00 38.3 Jose M. Gomez 38.11 Antonio Garcıa 38.15 Gaspar R. Leon 38.22 Anna Tarasenko

13:30 38.23 Rogelio Francisco

14:00 C O M I D A

16:30 38.4 Leticia A. Ramırez 38.16 Carlos A. Cabrera 38.24 Efrain Alcorta

17:00 38.17 Luis F. Hernandez

17:30 38.5 Jose M. Sosa 38.18 Rogelio Valdez 38.25 Rosa M. Vargas

18:00 38.6 M. Aracelia Alcorta 38.19 Patricia Dominguez 38.26 Emmanuel Garces

18:30 38.27 Cruz Vargas

19:00 38.7 Mario Medina Asamblea Clausura

19:30 38.8 Liset Fraguela General

Salon 203

38.1 Formas normales e invariantes en la Teorıa del Controlde la BifurcacionEvodio Munoz Aguirre (CD)


38.2 Sistemas dinamicos controlados: un acercamiento a losmetodos geometrico-diferencialesFelipe Monroy Perez (CD)


38.3 Calculo explıcito de preimagenes en automatas celularesunidimensionales aplicando los diagramas de De BruijnJose Manuel Gomez Soto (CI)


38.4 Modelos de segregacion tipo SchellingLeticia Adriana Ramırez Hernandez (CD)


38.5 Promediado de orden superior para estabilizar la seccioncero para sistemas mecanicosJose Miguel Sosa Zuniga (RI)


38.6 Optimal filtering and control for linear systems: risk-sensitive methodMarıa Aracelia Alcorta Garcıa (CI)


38.7 Dinamica simbolica en problemas con dos grados de lib-ertad en mecanica celesteMario Medina Valdez (RI)


38.8 Controlabilidad y observabilidad de plataforma de Stew-art invertidaLiset Fraguela Cuesta (RI)


38.9 Aplicacion de los sistemas dinamicos en el estudio deorbitas de naves espacialesMartha Alvarez Ramırez (CD)


38.10 Dinamica de funciones logısticas acopladasGamaliel Ble Gonzalez (CI)


38.11 Procesos no markovianosAntonio Garcıa (CI)


38.12 Deformaciones cuasiconformes de mapeos racionalesGerman Almanza Rodrıguez (RI)


38.13 Campos vectoriales analıticos cerca de singularidadesesencialesAlvaro Alvarez Parrilla (RI)


38.14 Foliaciones en variedades compactas con hojas que sonvariedades complejasSantiago Alberto Verjovsky Sola (CP)


38.15 Invariantes de campos vectoriales bajo difeomorfismosGaspar Rodrigo Leon Gil (CI)


38.16 Laminaciones asociadas a funciones racionalesCarlos Alfonso Cabrera Ocanas (RI)


38.17 Residuos, polıgonos y ecuaciones diferenciales conterminos racionalesLuis Fernando Hernandez Moguel (RI)


51


38.18 Rigidez en la dinamica de polinomios cuadraticosRogelio Valdez Delgado (RI)


38.19 Componentes enterradas en el conjunto de JuliaPatricia Dominguez Soto (CI)


38.20 Bifurcaciones de Hopf generalizadas en sistemas deecuaciones en derivadas parcialesJuan Hector Arredondo Ruiz (CI)


38.21 Sistemas en espacios metricosPeter Seibert Kopp (CP)


38.22 Modelacion de sistemas dinamicos de regularidadperiodica con base de la distribucion de parametros individ-uales y descritizacion del tiempoAnna Tarasenko (RI)


38.23 Diseno, modelado, construccion y control de posicionmediante un sistema de vision de un sistema mecatronicoRogelio Francisco Antonio (RI)


38.24 Dinamica de orden fraccionario en la ecuacion de di-fusion del calorEfrain Alcorta Garcıa (CI)


38.25 La danza de los puntitos (al ritmo de Smale)Rosa Marıa Vargas Magana (RT)


38.26 Patrones dinamicos de la reaccion de Belousov yZhabotinsky en un automata celular totalısticoEmmanuel Garces Medina (RI)


38.27 Sistemas Dinamicos en las infecciones virales con re-spuesta inmune: el problema de estabilidad globalCruz Vargas de Leon (RI)


Teorıa de Numeros, pag. 227


9:00




11:00 Plenaria 39.9 Felipe Zaldivar

11:30 Traslado

12:00 39.1 Martha Rzedowski 39.10 Eduardo Duenez

12:30

13:00 39.2 Daniel Maisner 39.11 Fausto Jarquın

13:30

14:00 C O M I D A

16:30 39.3 Myriam Maldonado 39.12 Janitzio Mejia

17:00

17:30 39.4 Adriana Ocejo 39.13 Alejandro Aguilar

18:00 39.5 Miguel Corona 39.14 Samuel Estala

18:30 39.6 Jorge Sanchez 39.15 Blanca R. Perez

19:00 39.7 Janeth A. Magana 39.16 Rogelio Herrera Asamblea Clausura

19:30 39.8 Raul Amezcua 39.17 Jose L. Martınez General

Salon 206

39.1 300 anos de EulerMartha Rzedowski Calderon (CD)


39.2 Funciones ζ de curvas de genero 2 en caracterıstica 2

Daniel Maisner Bush (CD)


39.3 Extensiones cıclicas con mapeo de Hasse-Witt nuloMyriam Rosalıa Maldonado Ramırez (CI)


39.4 Divisibilidad y factorizacon de los numeros de FibonacciAdriana Ocejo Monge (RI)


39.5 Los numeros primos en intervalos de pequena longitudMiguel Corona Sanchez. (RI)


39.6 Los polinomios de Bernoulli generalizados y su aplicaciona las series de DirichletJorge Sanchez Ortiz (RI)


39.7 Fracciones continuas y anillos cuadraticosJaneth Anabelle Magana Zapata (RI)


39.8 Fracciones continuas y numeros realesRaul Amezcua Gomez (RT)


52


39.9 Valores de funciones ζ y teorıa-KFelipe Zaldivar Cruz (CP)


39.10 Condensacion de ceros de funciones-L de curvas elıpticasEduardo Duenez Guzman (CI)


39.11 Relaciones entre los ell-rangos de C0K(ell) y C0L(ell)

Fausto Jarquın Zarate (CD)


39.12 Totients y no-TotientsV Janitzio Mejia Huguet (CI)


39.13 Ecuaciones diofantinas y factorizacion de idealesAlejandro Aguilar Zavoznik (RI)


39.14 La funcion zeta de Riemann y las series de EiseinsteinSamuel Estala Arias (RI)


39.15 Una conjetura sobre los numeros primosBlanca Rosa Perez Salvador (RI)


39.16 Generadores del grupo de soluciones de la ecuacion dePell sobre algunos anillos de enterosRogelio Herrera Aguirre (RI)


39.17 Las pruebas de primalidad de los numeros de FermatJose Luis Martınez Trujillo (RT)


Topologıa Algebraica, pag. 230


9:00




11:00 Plenaria 40.10 Luis Loeza 40.13 Jesus F. Espinoza 40.18 Luis C. Chan

11:30 Traslado

12:00 40.1 Marcelo Aguilar 40.6 Carlos Prieto 40.11 Daniel Juan 40.14 Ernesto Lupercio 40.19 E. Fanny Jasso

12:30

13:00 40.2 Guillermo Pastor 40.7 Jose L. Cisneros 40.12 Rolando Jimenez 40.15 Samuel Gitler 40.20 Timothy Gendron

13:30

14:00 C O M I D A

16:30

17:00 40.3 Erik Lopez 40.8 Silvia Millan 40.16 Berenice Vasquez 40.21 Juan P. Dıaz

17:30 40.4 Laura R. Gonzalez 40.17 Ana L. Garcıa

18:00 40.5 Cristhian E. Garay 40.9 Carlos R. Martınez 40.22 Guillermo Vega

18:30


19:30 General

Salon 205

40.1 Homotopıa y grupos topologicosMarcelo Aguilar Gonzalez (CD)


40.2 Euler: ¿el creador de la topologıa?Guillermo Pastor (CD)


40.3 El tipo de homotopıa de los espacios de configuracioneuclidianosErik Lopez Garcıa (RT)


40.4 El grupo de trenzas del plano proyectivoLaura Rocio Gonzalez Ramırez (RT)


40.5 La sucesion espectral de Leray y la cohomologıa de es-pacios de configuracionCristhian Emanuel Garay Lopez (RT)


40.6 Grupos topologicos con dos topologıas y funtores deMackeyCarlos Prieto de Castro (CI)


40.7 K-teorıa algebraicaJose Luis Cisneros Molina (CD)


40.8 Los grupos de trenzas sobre la esfera y el plano proyec-tivo satisfacen la conjetura de Farrell-JonesSilvia Millan Lopez (CI)


40.9 Cohomologıa mod2 de los espacios de Eilenberg-MacLaneCarlos Rigoberto Martınez Flores (RT)


53


40.10 Teorıa de fibraciones equivariantesLuis Loeza Chin (CI)


40.11 Grupos de Whitehead en grupos hiperbolicosDaniel Juan Pineda (CD)


40.12 Acerca de la conjetura de BassRolando Jimenez Benıtez (CD)


40.13 Algo sobre orbidadesJesus F. Espinoza Fierro (CD)


40.14 Teorıa cuantica de campos en geometrıaErnesto Lupercio Lara (CD)


40.15 Variedades toricas t complejos de momento angularSamuel Gitler Hammer (CI)


40.16 Cohomologıa de variedades toricasBerenice Vasquez Martınez (RT)


40.17 Aplicaciones de Teorıa de MorseAna Lucıa Garcıa Pulido (RT)


40.18 La esfera homologica de PoincareLuis Celso Chan Palomo (CD)


40.19 Propiedades de la (co)homologıa de TutteE. Fanny Jasso Hernandez (CI)


40.20 Topologıa algebraica irracionalTimothy Gendron Thornton (CI)


40.21 La homologıa y homotopıa de 3-variedadesJuan Pablo Dıaz Gonzalez (CD)


40.22 Estructuras suaves en la esfera de dimension 7Guillermo Vega Ramırez (RT)


Topologıa General, pag. 233


9:00




11:00 Plenaria 41.8 Gabriela Hinojosa 41.17 Isabel Puga 41.21 Patricia Pellicer 41.28 Angel Tamariz

11:30 Traslado

12:00 41.1 Salvador Garcıa 41.9 Armando Mata 41.18 Martha Andrade 41.22 Hector D. Ramırez 41.29 A. Peregrino

12:30 41.19 Natalia Jonard

13:00 41.2 Johana Luviano 41.10 Fernando Macıas 41.20 Enrique Ramırez 41.23 Juan P. Dıaz 41.30 Carolina Estrada

13:30 41.11 Jesus F. Tenorio 41.31 David Guerrero

14:00 C O M I D A

16:30 41.3 F. Hernandez 41.12 Alejandro Illanes 41.24 Monica Moreno 41.32 Max Neumann

17:00

17:30 41.4 Manuel A. Lopez 41.13 Israel Molina 41.25 Maira Madriz 41.33 Raul Escobedo

18:00 41.26 Salvador Sierra 41.34 Joel S. Perez

18:30 41.5 Natella Antonyan 41.14 Juan C. Macıas 41.27 Oscar A. Piza 41.35 Ruben D. Varela

19:00 41.6 Alicia Santiago 41.15 Alma F. Fong Asamblea Clausura

19:30 41.7 Yasser F. Ortiz 41.16 Jose Hernandez General

Salon 204

41.1 El espacio SecSalvador Garcıa Ferreira (CD)


41.2 Una conexion entre los teoremas de Helly y de BorsukJohana Luviano Flores (CD)


41.3 Aplicaciones de arboles en topologıaFernando Hernandez Hernandez (CD)


41.4 Grupos numerablemente compactos desde un ultrafiltroselectivoManuel Antonio Lopez Ramirez (CD)


41.5 Una caracterizacion de la compactacion equivariantemaximal estrictamente semilibreNatella Antonyan (RI)


41.6 El plano de NiemytzkiAlicia Santiago Santos (RI)


54


41.7 ¡Compacto si! Cuasi-compacto noYasser Ferman Ortiz Castillo (RI)


41.8 Encajes salvajes y sistemas dinamicosGabriela Hinojosa Palafox (CD)


41.9 Acciones de grupos localmente compactosArmando Mata Romero (CI)


41.10 Hiperespacios C2(X) de dendritasFernando Macıas Romero (RI)


41.11 Suspesiones topologicas y la propiedad del punto fijoJesus Fernando Tenorio Arvide (RT)


41.12 DendritasAlejandro Illanes Mejıa (CD)


41.13 Cardinales pequenosIsrael Molina Lara (CD)


41.14 Sobre los n-esimos pseudohiperespacios suspensionesabsolutosJuan Carlos Macıas Romero (RI)


41.15 Un continuo unicoherente cuyo segundo productosimetrico no es unicoherenteAlma Fabiola Fong Rosas (RI)


41.16 Un espacio denso, submaximal de IR que es ademas nu-merableJose Antonio Hernandez Orozco (RI)


41.17 Continuos homogeneosIsabel Puga Espinosa (CD)


41.18 Algunas tecnicas para la construccion de continuos in-descomponiblesMartha Patricia Andrade Espinoza (RT)


41.19 Selecciones de funciones multivaluadas con rango nometrizableNatalia Jonard Perez (RI)


41.20 Cubiertas de nudosEnrique Ramırez Losada (CI)


41.21 Hiperespacios anclados en un puntoPatricia Pellicer Covarrubias (CD)


41.22 Espacios M-equivalentesHector David Ramırez Hernandez (CD)


41.23 De las superficiesJuan Pablo Dıaz Gonzalez (CD)


41.24 Modelos topologicos en la dinamica holomorfaMonica Moreno Rocha (CD)


41.25 Espacios de WhyburnMaira Madriz Mendoza (RT)


41.26 ¿Cuando una funcion producto es cerrada?Salvador Sierra Murillo (RI)


41.27 Con las potencias de un espacio de tres puntos y tresabiertos bastaOscar Alberto Piza Morales (RI)


41.28 Algunos ejemplos de espacios clasicos en TopologıaAngel Tamariz Mascarua (CD)


41.29 Una demostracion del teorema del punto fijo de Brouwery aplicacionesAlejandro Peregrino Perez (CD)


41.30 La topologıa del plano euclidianoCarolina Estrada Obregon (RT)


41.31 Juguemos a caracterizar espacios topologicosDavid Guerrero Sanchez (RT)


41.32 Lıneas y pseudolıneasMax Neumann Coto (CD)


41.33 Conos y la propiedad del punto fijoRaul Escobedo Conde (RI)


41.34 Solenoide diadicoJoel Silverio Perez Guerrero (RI)


41.35 Acciones de grupos y espacios orbitalesRuben Daniel Varela Velasco (RI)


55


56

Capıtulo 2. Conferencias Panoramicas

Capıtulo 2

Conferencias Panoramicas

Hora Salon Area Tıtulo Expositor Nivel

Lunes12:00 hrs.

Salon106

Biomatematica 21.1 Dinamica poblacional del VIHbajo la accion de vacunas non es-terilizantes

Jorge Velasco Hernandez Lic1 Lic2 PosInv

Lunes12:00 hrs.

Salon202

Estadıstica 28.1 Retos y oportunidades para laEstadıstica en bioinformatica ybiologıa computacional

Jose Miguel Ponciano Lic2 Pos Inv

Lunes13:00 hrs.

Salon103

AnalisisNumerico

20.2 Solucion de ecuaciones no linea-les: la teorıa y la practica delmetodo de Newton

Pablo Barrera Sanchez Lic2 Pos Inv

Martes11:00 hrs.

Salon101

Algebra 18.7 Algebra: ¿existe algo mas? Francisco Raggi Cardenas Prim SecBach Lic1Lic2 Pos

Martes11:00 hrs.

Salon108

FısicaMatematica

29.8 Approaches to quantum gravity- a conceptual overview

Robert Oeckl Bach Lic2 PosInv

Martes11:00 hrs.

S. Poli-valenteFIME

La Mat. en laSec.

34.20 Visualizacion espacial yensenanza de las matematicas

Ricardo Quintero Zazueta Sec

Martes11:00 hrs.

Salon206

Teorıa deNumeros

39.9 Valores de funciones ζ y teorıa-K Felipe Zaldivar Cruz Pos Inv

Martes12:00 hrs.

Aud. 2FCFM

EducacionMatematica

27.8 Investigacion en EducacionMatematica y su vinculacion alsistema educativo

Teresa Rojano Cevallos Prim SecBach Lic1Lic2

Martes13:00 hrs.

Salon106

Biomatematica 21.9 Algoritmos evolutivos y su apli-cacion al problema de busqueday diseno de estructuras molecu-lares optimas

Pedro Pablo Gonzalez Pos Inv

Martes13:00 hrs.

Salon202

Estadıstica 28.12 Valores extremos y sus aplica-ciones en estadıstica

Jose Aurelio Villasenor Alva Lic2 Pos Inv

Miercoles11:00 hrs.

Salon108

FısicaMatematica

29.18 Sobre el papel de las configura-ciones centrales en la mecanicaceleste

Ernesto Perez Chavela Lic2

Miercoles11:00 hrs.

Salon202

Probabilidad 37.1 Control optimo con restriccionesen sistemas estocasticos

Oscar Vega Amaya Pos Inv

Miercoles12:00 hrs.

Salon101

Algebra 18.16 Las representaciones del algebraexterior y el anillo de polinomios

Roberto Martınez Villa Lic2 Pos Inv

Miercoles12:00 hrs.

Salon109

EconomıaMatematica

25.8 Economıa y teorıa del control Onesimo Hernandez Lerma Lic2

Miercoles12:00 hrs.

Aud.Pos.FCFM

EducacionMatematica

27.41 La investigacion en MatematicaEducativa. Una vistapanoramica de su desarro-llo

Efren Marmolejo Vega Prim SecBach Lic1Lic2 Pos Inv

57

Capıtulo 2. Conferencias Panoramicas

Hora Salon Area Tıtulo Expositor Nivel

Miercoles13:00 hrs.

Salon107

Ecuac. Dif. 26.22 Micronatacion subcelular Jose Santiago Gonzalez Pos Inv

Jueves11:00 hrs.

Salon206

Comb. y Mat.Disc.

23.4 Numeros de cruce de graficas ensuperficies

Gelasio Salazar Anaya Pos Inv

Jueves12:00 hrs.

Salon203

SistemasDinamicos

38.14 Foliaciones en variedades com-pactas con hojas que son varie-dades complejas

Alberto Verjovsky Sola Lic1 Lic2 PosInv

Viernes11:00 hrs.

Salon207

Ciencias de laComputacion

22.10 Sistemas interactivos: inte-gracion e interdisciplina

Christian Lemaitre y Leon Bach Lic1Lic2 Pos

Viernes11:00 hrs.

Salon206

Comb. y Mat.Disc.

23.11 Coloraciones de torneos regula-res: inconexion acıclica y numerodicromatico

Bernardo Llano Perez Lic2 Pos Inv

Viernes11:00 hrs.

Salon202

Probabilidad 37.11 Procesos de Markov auto-similares

Vıctor Manuel Rivero Mer-cado

Pos Inv

Viernes12:00 hrs.

Salon109

EconomıaMatematica

25.18 Economıas regulares, singularesy bienestar social. El metodo deNegishi

Elvio Accinelli Gamba Lic2 Pos Inv

Viernes12:00 hrs.

Salon203

SistemasDinamicos

38.21 Sistemas en espacios metricos Peter Seibert Kopp Lic2 Pos Inv

58

Capıtulo 3. Conferencias de Divulgacion

Capıtulo 3

Conferencias de Divulgacion

1 Lunes

Hora Salon Area Tıtulo Expositores Nivel

10:00 a11:00

Prepa. 2 Solo paraJovenes

17.1 Aplicacion de las matematicas enlas telecomunicaciones

Martin Alejandro Aguilar Lic1 Lic2

12:00 a12:30

Salon 114 XII Enc. deEsc. de Mat.

3.1 Organismo evaluador-acreditador(CAPEM)

Alejandro Javier DıazBarriga

Lic2 Pos

12:00 a13:00

Salon 101 Algebra 18.1 Grupos y Geometrıa Humberto Cardenas Lic2

12:00 a13:00

Salon 103 An. Num. yOpt.

20.1 El Analisis Numerico y sus aplica-ciones

Lorenzo Hector Juarez Bach Lic1 Lic2Pos

12:00 a13:00

Salon 201 Control Es-tocastico

6.1 Aplicaciones del control estocasticoen teorıa de riesgo

Ekaterina Todorova Lic2 Pos Inv

12:00 a13:00

Salon 107 Ecuaciones Di-ferenciales

26.1 ¿Que es la dinamica simbolica? Isaı Moreno Lic1 Lic2 Pos Inv

12:00 a13:00

Aud. 2FCFM

EducacionMatematica

27.1 Calculo de una variable: acer-camientos newtoniano y leibnizianodidacticamente integrados

Juan Antonio Alanıs Bach Lic1 Lic2

12:00 a13:00

Salon 113 EducacionMatematica

27.55 ¿Es toda reflexion una simetrıa ytoda simetrıa una reflexion?

Jorge Ruperto Vargas Prim Sec BachLic1

12:00 a13:00

Sala Tu-torıasFIME

La Mat. en elBach.

35.14 El concepto de recta tangente a unacurva y sus generalizaciones

Otilio B. Mederos Bach Lic1 Pos

12:00 a13:00

Aud. Pos.FIME

La Mat. en laSec.

34.1 Propositos y contenidos delcurrıculum de matematicas ensecundaria: una perspectivainternacional

Antonio Rivera Sec Bach

12:00 a13:00

CSI ’A’FCFM

La Mat. en laSec.

34.30 Diseno y uso efectivo de entornosdidacticos computacionales para elaprendizaje matematico

Ana Isabel Sacristan Prim Sec Lic1

12:00 a13:00

Aud. 1FCFM

Sesion deVideos

15.1 Historia del 1 Todo publico

12:00 a13:00

Salon 206 Teorıa deNumeros

39.1 300 anos de Euler Martha Rzedowski Prim Sec BachLic1 Lic2 Pos Inv

12:00 a13:00

Salon 205 TopologıaAlgebraica

40.1 Homotopıa y grupos topologicos Marcelo Aguilar Lic2 Pos Inv

12:00 a13:00

Salon 204 Topologıa Ge-neral

41.1 El espacio Sec Salvador Garcıa Pos

12:30 a13:00


3.2 Bibliotecas mınimas y acervoselectronicos

Alejandro Javier DıazBarriga

Bach Lic1 Lic2

13:00 a13:30

Aud. 1FCFM

Sesion deVideos

15.2 OM: Ecuaciones y formulas Adolecentes yadultos

13:00 a13:30


3.3 La ensenanza de las matematicas yla capacitacion de profesores

Francisco Javier Cepeda Pos Inv

13:00 a14:00

Salon 101 Algebra 18.2 Geometrıas Finitas E. Lluis Riera, R. SanAgustın

Bach Lic1

13:00 a14:00

Salon 102 Analisis 19.2 Analisis y teorıa de numeros: de iday de vuelta

Magali Folch Lic2

59



13:00 a14:00

Aud. 2FCFM

EducacionMatematica

27.2 Integrales elementales. Una intro-duccion

Jesus Armando Baldene-bro

Lic1

13:00 a14:00

Aud. Pos.FCFM

EducacionMatematica

27.29 Maestrıa en Ensenanza de lasCiencias con Especialidad enMatematicas

Lilia Lopez Bach Lic1 Pos

13:00 a14:00


27.56 Las cuerdas de Ptolomeo y laensenanza de la trigonometrıa

Roberto Torres Bach Lic1

13:00 a14:00

Sala Tu-torıasFIME

La Mat. en elBach.

35.15 Propiedades del triangulo ortico Jose Antonio Gomez Bach

13:00 a14:00


39.2 Funciones ζ de curvas de genero 2

en caracterıstica 2

Daniel Maisner Lic2

13:00 a14:00


40.2 Euler: ¿el creador de la topologıa? Guillermo Pastor Prim Sec BachLic1 Lic2

13:00 a14:00


41.2 Una conexion entre los teoremas deHelly y de Borsuk

Johana Luviano Lic2 Pos

13:30 a14:00

Aud. 1FCFM

Sesion deVideos

15.3 OM: Fracciones y porcentajes Adolecentes yadultos

16:00 a17:00

EIPTAlvaroObregon

Solo paraJovenes

17.3 Matematicas en la vida Jose Luis Comparan Bach Lic1 Lic2

16:30 a17:00


6.3 El sistema de colas M/GI/1 enel modelado de disciplinas de dis-tribucion de procesador

Javier Albores Lic2

16:30 a17:00

Salon 116 Presentacionde Libros

13.1 Evaluacion de la educacion enMexico. Indicadores del EXANI II

Silvia Alatorre Sec Bach Lic1Lic2 Pos

16:30 a17:30


27.57 Juegos matematicos: un recursopara el aprendizaje

Eric Flores Sec Bach Lic1Lic2

16:30 a17:30

Aud. Pos.FCFM

EducacionMatematica

27.30 El rotacional y la divergencia con eluso del Cabri

Luis Esteban Macıas Lic1 Lic2 Pos Inv

16:30 a17:30

Aud. 2 FIC La Mat. en laPrim.

33.11 Desarrollo del sentido numerico Tenoch Esau Cedillo Prim Sec

16:30 a17:30


33.2 Evaluacion PISA de matematicas enla primaria

Marcela Santillan Prim Sec

16:30 a17:30


41.3 Aplicaciones de arboles entopologıa

Fernando Hernandez Lic2

17:00 a17:30


6.4 Analisis de un algoritmo basado ensimulacion para un proceso de de-cision de Markov

Francisco Sergio Salem Inv

17:00 a17:30


13.2 Calculo Diferencial, un enfoque conresolucion de problemas

Santiago Acosta Bach Lic1

17:00 a18:00

Aud. 1FCFM

Sesion deVideos

15.4 NUMB3RS: Piloto Todo publico

17:30 a18:00


13.3 An introduction to operators on theHardy-Hilbert space

Ruben AlejandroMartınez

Lic2 Pos Inv

17:30 a18:00


3.7 Postgrado de Matematicas enMexico

Marıa Esperanza Guzman Lic2 Pos

17:30 a18:30

Aud. Pos.FCFM

EducacionMatematica

27.31 Produccion con computadora decursos de Matematicas en video

Wilfrido Martınez Prim Sec BachLic1 Lic2 Pos

17:30 a18:30


27.58 Juegos matematicos (2) Adriana Isabel Mora Prim Sec

17:30 a18:30

Aud. M.PardoFIME

La Mat. en elBach.

35.28 La utilidad inesperada de la divisionentre polinomios

Juan Martın Casillas Sec Bach Lic1

17:30 a18:30


41.4 Grupos numerablemente compactosdesde un ultrafiltro selectivo

Manuel Antonio Lopez Lic2 Pos Inv

18:00 a18:30


13.4 Topics in the theory of algebraicfunction fields

Felipe Zaldivar Pos Inv

18:00 a19:00

Salon 101 Algebra 18.5101

Algebras de Clifford y aplicaciones Belen Gamboa Lic1

60 1. Lunes



18:00 a19:00

Aud. 1FCFM

Sesion deVideos

15.5 NUMB3RS: Principio incierto Todo publico

18:30 a19:00


13.5 Calculo integral Araceli Reyes Lic1

18:30 a19:30


27.59 Metodo de ensenanza del calculoproposicional

Marıa de los Angeles Tor-res

Bach Lic1

18:30 a19:30

Aud. U.AbregoFIME

La Mat. en elBach.

35.3 Uso del metodo Montante en la in-vestigacion de operaciones

Roberto Carlos Garces Prim Sec BachLic1

19:00 a19:30


6.8 Optimalidad en promedio, en sesgoy rebasante para juegos marko-vianos a tiempo continuo

Ismael Hernandez Lic2 Pos

19:00 a20:00

Salon 101 Algebra 18.6 Sobre el p−q Teorema de Burnside Juan Morales Lic2 Pos

19:30 a20:00


6.9 Existencia de equilibrios de Nashpara juegos estocasticos con crite-rio de pago descontado

Fernando Luque Lic2 Pos Inv

19:30 a20:00

Salon 202 Estadıstica 28.9 Simulacion de Montecarlo de Esper-anzas Condicionales

Edilberto Najera Lic2 Pos

19:30 a20:00

Salon 110 Geom. y Geom.Alg.

30.8 Construccion de algunas superficiesde Riemann y funciones en ellas

Otto Hector Romero Lic1 Lic2

1. Lunes 61


2 Martes


19:00 a19:30


13.11 Desarrollo conceptual del Calculo Ismael Arcos Bach Lic1

11:00 a11:30

Aud. 1FCFM

Sesion deVideos

15.6 Optica y geometrıa del arco iris Todo publico

11:00 a12:00

Salon 102 Analisis 19.9 Una generalizacion del teorema deTaylor

Garret Sobczyk Lic2 Pos Inv

11:00 a12:00

Salon 109 EconomıaMatematica

25.1 Surgimiento de patrones de seg-regacion dentro de una poblaciongrande

Paloma Zapata Lic1 Lic2

11:00 a12:00


27.61 El arte y la naturaleza a traves delas matematicas

Aaron Aparicio Prim Sec BachLic1

11:00 a12:00

Aud. 2FCFM

EducacionMatematica

27.7 Abordando el calculo de areas atraves de una practica diferente

Mario Silvino Avila Lic2

11:00 a12:00

Aud. Pos.FCFM

EducacionMatematica

27.34 Identificacion de la representacionanalıtica de la funcion derivada, apartir de su representacion tabular:Una visualizacion dinamica de la li-nealidad local

Martha Gabriela Robles Bach Lic1

11:00 a12:00

Salon 202 Estadıstica 28.10 Un ensayo clınico con aleatorizacionadaptable

Jose Andres Christen Lic2 Pos Inv

11:00 a12:00

Salon 114 Euler, el maes-tro de todosnosotros

7.1 Euler y el calculo de variaciones Luz de Teresa Lic1 Lic2 Pos

11:00 a12:00

Sala Tu-torıasFIME

La Mat. en elBach.

35.18 Los problemas con parametros en lacomprension de las formas indeter-minadas

Blanca Esther Gonzalez Bach Lic1 Lic2

11:00 a12:00

Aud. U.AbregoFIME

La Mat. en elBach.

35.4 Modelando con ecuaciones diferen-ciales

Alejandro Lopez Sec Bach Lic1

11:00 a12:00

Aud. M.PardoFIME

La Mat. en elBach.

35.29 Una secuencia didactica para elaprendizaje de la funcion lineal,basada en la teorıa del uso de re-presentaciones

Carlos Morales Sec Bach

11:00 a12:00

Salon 105 Logica y Fun-damentos

36.9 Generalizaciones del Teorema deCompacidad

Julio Ernesto Solıs Lic2 Pos

11:00 a12:00

Salon 203 SistemasDinamicos

38.1 Formas normales e invariantes en laTeorıa del Control de la Bifurcacion

Evodio Munoz Lic2

11:00 a12:00


41.8 Encajes salvajes y sistemasdinamicos

Gabriela Hinojosa Lic1 Lic2 Pos Inv

11:30 a12:00

Aud. 1FCFM

Sesion deVideos

15.7 OM: Numeros Adolecentes yadultos

12:00 a12:30

Aud. 1FCFM

Sesion deVideos

15.8 OM: Razon y escala Adolecentes yadultos

12:00 a13:00

Salon 101 Algebra 18.8 Productos Vectoriales Regulares Adalberto Garcıa-Maynez Lic2 Pos Inv

12:00 a13:00

Salon 102 Analisis 19.10 Un tributo a Paul Halmos Ruben AlejandroMartınez

Lic2 Pos Inv

12:00 a13:00


20.11 El papel del analisis numerico en lamatematica aplicada

Patricia Saavedra Bach Lic1 Lic2

12:00 a13:00

Salon 106 Biomatematicas 21.8 Relacion entre actividad solar y cre-cimiento en arboles identificada concoherencia de ondeletas

Elvira Borjon Lic2 Pos Inv

12:00 a13:00

Salon 202 Estadıstica 28.11 Muestreo por seguimiento de nom-inaciones de poblaciones de difıcildeteccion

Martın Humberto Felix Lic2 Pos Inv

12:00 a13:00


7.2 Leonard Euler, el primer analista delo imaginario

Xavier Gomez Mont Prim Sec BachLic1 Lic2 Pos Inv

62 2. Martes



12:00 a13:00

Aud. U.AbregoFIME

La Mat. en elBach.

35.5 ¿Que puede haber afuera del uni-verso?

Gerardo Sousa Bach Lic1

12:00 a13:00

Salon 105 Logica y Fun-damentos

36.10 Modulos casi proyectivos Juan Antonio Nido Lic2 Pos Inv

12:00 a13:00


38.2 Sistemas dinamicos controlados:un acercamiento a los metodosgeometrico-diferenciales

Felipe Monroy Lic2 Pos

12:30 a13:00

Salon 208 SMM-SoBolMat

16.4 Ovaloides en el espacio euclidianoR

3

Fernando del Carpio Lic2 Pos

12:30 a13:30

Aud. 1FCFM

Sesion deVideos

15.9 Leonardo Da Vinci Todo publico

13:00 a14:00

Aud. 2FCFM

EducacionMatematica

27.9 Parametrizacion de curvas y super-ficies en 2 y 3 dimesiones con Cabri

Eugenio Dıaz Barriga Bach Lic1 Lic2

13:00 a14:00


27.63 Einstein vs Ronaldo, un encuentrode inteligencias

Dinazar Isabel Escudero Sec Bach Lic1Lic2

13:00 a14:00

Aud. Pos.FCFM

EducacionMatematica

27.35 Diferentes juegos para ensenar laGeometrıa

Erika Mejorada Prim Sec BachLic1 Lic2 Pos Inv

13:00 a14:00


39.11 Relaciones entre los ell-rangos deC0K(ell) y C0L(ell)

Fausto Jarquın Lic2 Pos

13:00 a14:00


40.7 K-teorıa algebraica Jose Luis Cisneros Lic2 Pos Inv

16:30 a17:00


13.6 Matematicas para la vida 1 Reynaldo Rocha Sec Lic1

16:30 a17:30

Salon 102 Analisis 19.12 El metodo de elemento finito y apli-caciones

Belen Gamboa Lic1

16:30 a17:30

Salon 109 EconomıaMatematica

25.4 Las pensiones que otorga el IMSSpor medio de AFORES a 10 anosde su aplicacion... y ahora quierencambiar las del ISSSTE

Nora Gavira Bach Lic1 Lic2Pos Inv

16:30 a17:30


27.64 Grafica tu inteligencia Eric Flores Bach Lic1 Lic2Pos Inv

16:30 a17:30

Aud. Pos.FCFM

EducacionMatematica

27.36 La derivada parcial y por que MattGroening no sabe dibujar en 3D


16:30 a17:30

Aud. M.PardoFIME

La Mat. en elBach.

35.30 Una sola formula para funcionesdefinidas por tramos

Antonio Rivera Bach Lic1 Lic2Pos

16:30 a17:30


33.15 Caracoles Isaıas Aldaz Prim

16:30 a17:30


33.5 Ensenanza de las matematicas:utilicemos lo que los ninos hacen ensu contexto cotidiano

Cuauhtemoc GerardoPerez

Prim

16:30 a17:30


38.4 Modelos de segregacion tipoSchelling

Leticia Adriana Ramırez Lic1

16:30 a17:30


41.12 Dendritas Alejandro Illanes Lic2

17:00 a17:30


13.7 Calculo y sus fundamentos paraciencias e ingenierıa

Antonio Rivera Lic1 Lic2 Pos

17:00 a18:00

Aud. 1FCFM

Sesion deVideos

15.10 NUMB3RS: Vector Todo publico

17:30 a18:00


13.8 Topics in the theory of algebraicfunction fields

Gabriel Villa Pos

17:30 a18:30

Aud. Pos.FCFM

EducacionMatematica

27.37 Importancia del analisis numericoen la demografıa formal

Alejandro Mina Lic2 Pos

17:30 a18:30


27.65 Juegos matematicos (1) Guadalupe Munoz Prim Sec

17:30 a18:30


7.5 Euler y la teorıa de los numeros Cesar Guevara Lic1 Lic2 Pos Inv

2. Martes 63



17:30 a18:30


41.13 Cardinales pequenos Israel Molina Lic2 Pos

18:00 a18:30


13.9101

Algebra Lineal: fundamentos,metodos y ejemplos

Fernando Barrera Lic1 Lic2

18:00 a19:00

Salon 101 Algebra 18.13 Divisores de cero en las algebras deCayley-Dickson

Carlos Gonzalez Lic2 Pos

18:00 a19:00

Aud. 1FCFM

Sesion deVideos

15.11 NUMB3RS: Corrupcion estructural Todo publico

18:30 a19:00


13.10 Mosaicos Laura Hidalgo Prim Sec BachLic1 Lic2

18:30 a19:30

Aud. 2FCFM

EducacionMatematica

27.12 Demostracion matematica semifor-mal en educacion elemental

Alberto de Leon Prim Sec

18:30 a19:30

Aud. Pos.FCFM

EducacionMatematica

27.38 Analisis de resultados de losexamenes nacionales para maes-tros en servicio de matematicassecundaria

Marıa Delia Montes Prim Sec

18:30 a19:30


27.66 Desarrollo de logicidad matematicay verbal en los estudiantes de licen-ciaturas en matematicas

Paulina Vazquez Lic1 Lic2 Pos Inv

18:30 a19:30


7.6 Euler y la geometrıa elemental Jose Antonio Gomez Bach Lic1 Lic2

18:30 a19:30

Aud. Pos.FIME

La Mat. en laSec.

34.7 Los 18 anos de la revista EducacionMatematica

Alicia Avila Prim Sec BachLic1 Lic2 Pos Inv

18:30 a19:30

Sala Po-livalenteFIME

La Mat. en laSec.

34.23 Papirogeometrıa, doblado de papely la geometrıa

Luis Eusebio Saules Prim Sec

19:00 a20:00

Sala Tu-torıasFIME

La Mat. en elBach.

35.20 Sofismas geometricos Oscar Montiel Bach Lic1

19:00 a20:00

AulaMagna,ColegioCivil

Platicas de Vin-culacion

12.1 Danza con numeros Xavier Gomez Mont Prim Sec BachLic1 Lic2 Pos Inv

19:30 a20:00

Salon 202 Estadıstica 28.19 Simulacion de procesos electorales Esthela Salas Lic1 Lic2

64 2. Martes


3 Miercoles


10:00 a11:00

Prepa.TecnicaPablo Livas

Solo paraJovenes

17.4 Matematicas en la vida diaria Ma del Pilar Goni Bach

11:00 a12:00

Salon 208 Actuarıa 4.1 Uso de las funciones de supervivien-cia en la demografıa moderna

Alejandro Mina Lic1 Lic2 Pos

11:00 a12:00

Salon 101 Algebra 18.15 Algunos infinitos de la Matematica Cesar Alejandro Rincon Bach Lic1

11:00 a12:00

Salon 102 Analisis 19.17 Breve introduccion al AnalsisArmonico

Josue Ramırez Lic2

11:00 a12:00

Salon 207 Ciencias de laComputacion

22.1 Sobre cuadrilateralizaciones de con-juntos de puntos en el plano

Jorge Urrutia Lic1 Lic2 Pos Inv

11:00 a12:00

Aud. 2FCFM

EducacionMatematica

27.14 La relacion lineal entre dos variablesa traves de las escalas de tempera-tura

Vicente Carrion Bach

11:00 a12:00

Aud. Pos.FCFM

EducacionMatematica

27.40 Visualizacion interactiva de la inte-gral de Riemann y del teorema fun-damental del Calculo

Eduardo Tellechea Bach Lic1

11:00 a12:00

Salon 201 Hist. y Fil. delas Mat.

31.1 Hacer visible Ricardo Quintero Lic2

11:00 a12:00

Aud. U.AbregoFIME

La Mat. en elBach.

35.7 Una nueva visita al metodo de New-ton

Enrique Lemus Prim Sec BachLic1

11:00 a12:00


La Mat. en laSec.

34.24 La formacion estadıstica en el Plan2006 de Secundaria: retos y opor-tunidades

Daniel Eudave Sec Lic1 Lic2

11:00 a12:00

CSI ’A’FCFM

La Mat. en laSec.

34.37 Dibujos animados y Geometrıa Gerardo Gallegos Prim Sec Bach

11:00 a12:00

Aud. Pos.FIME

La Mat. en laSec.

34.9 Los aprendizajes de matematicas Juan Carlos Xique Sec

11:00 a12:00

Salon 104 MiscelaneaMatematica

11.1 Procesos de ramificacion Luis Gorostiza Lic1 Lic2 Pos

11:00 a12:00

Aud. 1FCFM

Sesion deVideos

15.12 Arabescos y geometrıa Todo publico

11:00 a12:00


38.9 Aplicacion de los sistemasdinamicos en el estudio de orbitasde naves espaciales

Martha Alvarez Lic1 Lic2 Pos

11:00 a12:00


41.17 Continuos homogeneos Isabel Puga Lic2 Pos Inv

12:00 a12:30

Aud. 1FCFM

Sesion deVideos

15.13 OM: Area y volumen Adolecentes yadultos

12:00 a13:00

Salon 102 Analisis 19.18 Los bibliotecarios milagrosos: elalgebra lineal y el analisis en el al-goritmo PageRank

Josefina Alvarez Sec Bach Lic1Lic2 Pos

12:00 a13:00

Salon 106 Biomatematicas 21.14 Las matematicas en el origen de lagenetica moderna

Moises Santillan Sec Bach Lic1Lic2 Pos Inv

12:00 a13:00


22.2 ¿Es practico el algoritmo AKS? Ricardo Lopez Lic2 Pos Inv

12:00 a13:00


27.69 Sistema de coordenadas, ¿varieda-des topologicas para ninos?

Cristina Zamora Prim Sec Bach

12:00 a13:00


30.19 Topologıa del espacio de movimien-tos de un cuadrilatero

Vıctor Castellanos Lic1 Lic2 Pos Inv

12:00 a13:00


31.2 Los trabajos de Euler en mecanicaceleste

Antonio Garcıa Lic1 Lic2

12:00 a13:00


11.2 De Euclides a Poincare Carlos Prieto Prim Sec BachLic1 Lic2

12:00 a13:00

Salon 202 Probabilidad 37.2 El problema de transferencia demasas

Juan Gonzalez Lic2 Pos

3. Miercoles 65



12:00 a13:00


17.5 Aplicacion de las matematicas en lafısica computacional

Hector Martin Guerrero Sec Bach Lic1

12:00 a13:00


40.11 Grupos de Whitehead en gruposhiperbolicos

Daniel Juan Lic2 Pos Inv

12:00 a14:00

Aud. U.AbregoFIME

La Mat. en elBach.

35.8 Relaciones de divisibilidad entre losnumeros de Fibonacci y los numerosde Lucas

Carlos Jacob Rubio Sec Bach Lic1Lic2

12:30 a13:00

Aud. 1FCFM

Sesion deVideos

15.14 OM: Logica y resolucion de proble-mas

Adolecentes yadultos

12:30 a14:00

Aud. M.PardoFIME

La Mat. en elBach.

35.33 Sucesiones aritmeticas y su relacioncon la integral

Silvia Carmen Morelos Bach Lic1 Lic2

13:00 a13:30

Aud. 1FCFM

Sesion deVideos

15.15 Lınea y punto Todo publico

13:00 a14:00

Salon 208 Actuarıa 4.3 La practica profesional del actuarioen las pensiones privadas en Mexico

Francisco F. Morales Lic1 Lic2 Pos

13:00 a14:00

Salon 102 Analisis 19.19 Proyecciones, nucleos reproduc-tores y representacion de funciones

Salvador Perez Lic2 Pos

13:00 a14:00


22.3 Sobre problemas de inestabilidad enmatrimonios

Roger Z. Rıos Lic1 Lic2

13:00 a14:00


27.70 ¡Hagamos un paseo con los cuadra-dos magicos!

Aaron Aparicio Prim Sec BachLic1

13:00 a14:00

Aud. 2FCFM

EducacionMatematica

27.15 Los problemas con parametros en lacomprension de las formas indeter-minadas

Blanca Esther Gonzalez Bach Lic1 Lic2

13:00 a14:00

Aud. Pos.FCFM

EducacionMatematica

27.42 Metodos de Chebyshev en aproxi-macion numerica

Jose Luis Navarro Sec Bach

13:00 a14:00

Sala Tu-torıasFIME

La Mat. en elBach.

35.22 Grupos, acciones y superficies Sara Carrillo Sec Bach Lic1

13:00 a14:00

Salon 202 Probabilidad 37.3 Matematicas y finanzas Pablo Padilla Prim Sec BachLic1 Lic2 Pos Inv

13:00 a14:00


40.12 Acerca de la conjetura de Bass Rolando Jimenez Lic2 Pos Inv

16:00 a17:00


17.6 La no linealidad en la naturaleza Jesus Rivero Bach Lic1

19:00 a20:00



12.2 Matematica y Musica: Dos “BellasArtes”

Emilio Lluis Prim Sec BachLic1 Lic2 Pos Inv

66 3. Miercoles


4 Jueves


11:00 a11:30

Salon 105 Difusion dePosgrados

8.1 Posgrados en Matematicas del CIN-VESTAV

R. Michael Porter Lic2 Pos

11:00 a11:30

Aud. 1FCFM

Sesion deVideos

15.16 El legado arabe Todo publico

11:00 a12:00

Salon 208 Actuarıa 4.4 La administracion integral de ries-gos en la empresa

Jose Oliveres Bach Lic1 Lic2Pos Inv

11:00 a12:00

Salon 101 Algebra 18.18 Caracteres de grupos finitos Felipe Zaldıvar Pos Inv

11:00 a12:00


20.25 Un algoritmo algebraico para con-trol de corriente en cables supercon-ductores

Miguel Angel Moreles Lic2 Pos Inv

11:00 a12:00


22.4 Complejidad, ¿que tanto es tantito? Elisa Viso Bach Lic1 Lic2

11:00 a12:00


26.23 La funcion Delta y un problema deaplicacion

Gonzalo Aguilar Bach Lic1

11:00 a12:00


27.71 Funcion Gamma y funcion Beta Jose Luis Navarro Sec Bach

11:00 a12:00

Aud. Pos.FCFM

EducacionMatematica

27.43 Linux: una alternativa para lasMatematicas de Mexico

Gerardo Mario Ortigoza Lic1 Lic2 Pos

11:00 a12:00

Salon 108 FısicaMatematica

29.22 Tomografıa vectorial Fernando Brambila Lic2 Pos Inv

11:00 a12:00


33.18 Analisis de errores mas comunescometidos por los estudiantes enpruebas de matematicas a gran es-cala

Miguel Angel Leon Prim

11:00 a12:00


La Mat. en laSec.

34.25 El programa de estudio dematematicas en la Reforma deEducacion Secundaria

Ruth Martınez Sec Inv

11:00 a12:00

CSI ’A’FIME

La Mat. en laSec.

34.38 Cuadrar rectangulos o completarcuadrados. Una persectiva histor-ica de ecuaciones de 2o grado

Silvia Patricia Romero Sec

11:00 a12:00

Aud. Inst.Biologıa

Math. of OilExplor.

10.1 Microlocal analysis in seismology Gunther Uhlmann Lic2 Pos Inv

11:00 a12:00


11.4 Algunos problemas de optimizacionen Matematicas Financieras

Daniel Hernandez Lic1 Lic2 Pos Inv

11:00 a12:00

Salon 114 1er Coloquio dePosgr.

14.1 Presentacion de la maestrıa enMatematicas Aplicadas e Industri-ales de la UAM - I

Patricia Saavedra Lic2 Pos

11:00 a12:00

Salon 202 Probabilidad 37.4 Bachelier: contribuciones funda-mentales

Daniel Hernandez Lic1 Lic2 Pos

11:00 a12:00


40.13 Algo sobre orbidades Jesus F. Espinoza Lic2 Pos

11:00 a12:00


41.21 Hiperespacios anclados en un punto Patricia Pellicer Lic2 Pos

11:00 a12:30

Aud. U.AbregoFIME

La Mat. en elBach.

35.9 Triangulo de Pascal Marıa Araceli Juarez Bach

11:30 a12:00


8.2 Posgrados CIMAT Ricardo Vila Lic2 Pos

11:30 a12:00

Aud. 1FCFM

Sesion deVideos

15.17 OM: Formas y angulos Adolecentes yadultos

12:00 a12:30


8.3 Maestrıa en Matematicas Aplicadase Industriales UAM-I

Lorenzo Hector Juarez Lic2 Pos

12:00 a12:30

Aud. 1FCFM

Sesion deVideos

15.18 OM: Probabilidad Adolecentes yadultos

12:00 a13:00

Salon 208 Actuarıa 4.5 Estadıstica y series de tiempo enActuarıa

Ruth Fuentes Bach Lic1 Lic2

4. Jueves 67



12:00 a13:00

Salon 101 Algebra 18.19 Imagenes de polinomios con coefi-cientes enteros

Javier Gomez Lic1 Lic2

12:00 a13:00

Salon 102 Analisis 19.21 Teorıa de la aproximacion en espa-cios vectoriales topologicos

Rigoberto Vera Lic2

12:00 a13:00

Salon 106 Biomatematicas 21.16 Algunas aplicaciones de ondeletasen biologıa y genomica

Omar Alejandro Suarez Lic2 Pos Inv

12:00 a13:00

Aud. 2FCFM

EducacionMatematica

27.17 Resolucion de problemas devariacion proporcional

Jesus Roberto Garcıa Sec Bach

12:00 a13:00


30.22 Observaciones sobre la hipotesis deRiemann

Florin Nicolae Lic2

12:00 a13:00

Aud. Inst.Biologıa

Math. of OilExplor.

10.2 Fractal scattering of waves from soil Fernando Brambila Lic2 Pos Inv

12:00 a13:00


11.5 Coreografıas para ballet de estrellas Martin Celli Prim Sec BachLic1

12:00 a13:00


14.2 Metodos topologicos en problemasalgebraicos

Daniel Juan Lic2 Pos Inv

12:00 a13:00

Salon 202 Probabilidad 37.5 Medidas de riesgo y precios dederivados

Leonel Ramon Perez Pos

12:00 a13:00


17.7 Las matematicas en la evaluacioneconomica

Jorge Luis Zuniga Lic1

12:00 a13:00


40.14 Teorıa cuantica de campos en geo-metrıa

Ernesto Lupercio Lic1 Lic2 Pos Inv

12:00 a13:00


41.22 Espacios M-equivalentes Hector David Ramırez Lic2 Pos

12:30 a13:00


8.4 Maestrıa en Ciencias enMatematicas Aplicadas UJAT

Heliodoro Daniel Cruz Lic2 Pos

12:30 a13:30

Aud. 1FCFM

Sesion deVideos

15.19 Pitagoras Todo publico

12:30 a14:00

Aud. U.AbregoFIME

La Mat. en elBach.

35.10 Beating the odds: ¿existe tal cosacomo un jugador profesional depoker?

David Cossio Prim Sec BachLic1 Lic2

13:00 a13:30


8.5 Posgrado en Ciencias MatematicasBUAP

Marıa Esperanza Guzman Lic2 Pos

13:00 a14:00

Salon 208 Actuarıa 4.6 ¿Existe futuro para las Matematicasen las finanzas?

Gloria Roa Prim Sec BachLic1

13:00 a14:00

Salon 101 Algebra 18.20 Logaritmo discreto y Jacobianos Ricardo Lopez Lic2 Pos Inv

13:00 a14:00

Salon 102 Analisis 19.22 La silla del bano Carlos Bosch Lic1 Lic2 Pos Inv

13:00 a14:00


22.6 Maquinas de estado en VHDL Alba Maribel Sanchez Lic2

13:00 a14:00


26.25 Solving PDEs with Maple andMathematica

Gerardo Mario Ortigoza Lic1 Lic2

13:00 a14:00


27.73 Entre mas grito mas aprendes, ¿ono?

Dinazar Isabel Escudero Sec Bach Lic1Lic2 Pos

13:00 a14:00

Aud. 2FCFM

EducacionMatematica

27.18 Uso adecuado de la tecnologıacomo herramienta semiotica: la“funcion cuadratica con Cabri”

Jorge Gomez Bach Lic1

13:00 a14:00

Aud. Pos.FCFM

EducacionMatematica

27.45 El uso de la tecnologıa para elcalculo de primitivas: una reflexionacerca de los metodos tradicionales

Juan Carlos Ponce Bach Lic1

13:00 a14:00


31.6 Las “cantidades imposibles” de J.Playfair. Las “paradojas” de losnumeros imaginarios en el sigloXVII

Guillermo Zambrana Bach Lic1 Lic2Pos

13:00 a14:00

Salon 209 La Mat. en elBach.

35.44 Ejercicios de Geometrıa Analıticacon Geometer’s SketchPad

Jose Luis Martınez Bach

13:00 a14:00

Aud. Inst.Biologıa

Math. of OilExplor.

10.3 Inversion for seismic velocities William Symes Lic2 Pos Inv

13:00 a14:00


11.6 Metodo de Newton global Santiago Lopez deMedrano

Prim Sec BachLic1 Lic2 Pos Inv

68 4. Jueves



13:00 a14:00


14.3 Control optimo de sistemas de in-ventarios con costo promedio

Joaquın Humberto Lopez Lic2 Pos

13:00 a14:00

Salon 202 Probabilidad 37.6 Probabilidad y esperanza condi-cional

Juan Ruiz de Chavez Lic2

13:00 a14:00


41.23 De las superficies Juan Pablo Dıaz Bach Lic1 Lic2Pos Inv

13:30 a14:00


8.6 Posgrado en Matematicas ESFM Carlos Renterıa Lic2 Pos

16:00 a17:00

Prepa.Tec. Med.

Solo paraJovenes

17.8 Resolucion de problemas; la mejoropcion para aprender matematicas

Juan Jose Quintero Sec Bach

16:30 a17:00


8.7 Posgrado Conjunto en MatematicasUMSNH-UNAM

Angela Ortega Lic2 Pos

16:30 a17:00


30.24 Representaciones lineales de gruposfinitos

Eladio Escobedo Lic1

16:30 a17:00


13.12 Matematica en la Matematica II,Musica II, Naturaleza y NuestroCuerpo

Emilio Lluis P., Flor Aceff Prim Sec BachLic1 Lic2 Pos Inv

16:30 a17:30

Salon 208 Actuarıa 4.7 Aspectos actuariales en los planesde beneficios para empleados

Jose Luis Suarez Lic1 Lic2 Pos

16:30 a17:30


22.7 Sistemas computacionales: aplica-ciones en medicina genomica

Gerardo Coello Lic1 Lic2 Pos Inv

16:30 a17:30

Salon 206 Comb. y Mat.Disc.

23.8 Optimizacion combinatoria y el pro-blema de factorizacion

Ricardo Lopez Lic2 Pos Inv

16:30 a17:30


27.74 ¿Que es un invariante? Ana Laura Gonzalez Prim Sec BachLic1 Lic2 Pos Inv

16:30 a17:30

Aud. 2FCFM

EducacionMatematica

27.19 Un camino intuitivo hacia la in-duccion matematica

Rogelio Herrera Bach Lic1

16:30 a17:30

Aud. Pos.FCFM

EducacionMatematica

27.46 El estudio cualitativo de las ecua-ciones diferenciales ordinarias conCabri


16:30 a17:30

Salon 209 La Mat. en elBach.

35.45 El uso del geometra en el salon Eugenia Marmolejo Bach

16:30 a17:30

Aud. Inst.Boilogıa

Math. of OilExplor.

10.4 Pricing and hedging of oil explo-ration investment projects

Myriam Cisneros Lic2 Pos Inv

16:30 a17:30


11.7 ¿Que onda con infinito? Carlos Imaz Bach Lic1

16:30 a17:30


14.4 Soluciones globales para sistemasno lineales

Gamaliel Ble Lic2 Pos Inv

16:30 a17:30


41.24 Modelos topologicos en la dinamicaholomorfa

Monica Moreno Lic2 Pos

17:00 a17:30


8.8 Posgrado de Matematicas UNAM(Cuernavaca)

Jawad Snoussi Lic2 Pos

17:00 a17:30


30.25 Tropical es mas sabroso... cono-ciendo la Geometrıa Tropical y va-riedades tropicales

Erendira Munguıa Lic2 Pos

17:00 a17:30


13.13 Calculo Integral para CienciasBasicas e Ingenierıa

Rene Benıtez Bach Lic1

17:00 a18:30

Aud. 1FCFM

Sesion deVideos

15.20 Con ganas de triunfar Todo publico

17:30 a18:00


8.9 Maestrıa en Ciencias en EstadısticaOficial INEGI-CIMAT

Jose Vences Lic2 Pos

17:30 a18:00


13.14 Cadenas de Markov, un enfoque ele-mental

Marıa Emilia Caballero Bach Lic1 Lic2Pos Inv

17:30 a18:30


22.8 Los bibliotecarios de Babel yevolucion artificial

Antonio Neme Prim Sec BachLic1 Lic2 Pos Inv

17:30 a18:30

Aud. 2FCFM

EducacionMatematica

27.20 Ensenanza de la estadıstica en unambiente de calculadoras

Enrique Hugues Bach Lic1

17:30 a18:30


27.75 Las paradojas Miguel Angel Reyes Sec Bach Lic1Lic2

17:30 a18:30

Aud. Pos.FCFM

EducacionMatematica

27.47 Reestructura del pensamientomatematico

Xochitl Segura Sec Bach

4. Jueves 69



17:30 a18:30

Aud. Inst.Biologıa

Math. of OilExplor.

10.5 Applications of the Gabor transformin seismic imaging

Gary F. Margrave Lic2 Pos Inv

17:30 a18:30


14.5 ¿Cuando pueden los reales ser unioncreciente de conjuntos nulos?

Fernando Hernandez Lic2 Pos Inv

18:00 a18:30


8.10 Maestrıa en Ensenanza de lasCiencias con Especialidad enMatematicas UANL

Lilia Lopez Lic2 Pos

18:00 a18:30


30.27 Razon divina: arte, naturaleza yciencia

Rene Benıtez Sec Bach Lic1

18:00 a18:30


13.15 Geometrıa Diferencial Oscar Palmas Lic2

18:00 a19:00

Salon 101 Algebra 18.24 Codigos cıclicos Jose Noe Gutierrez Lic1 Lic2 Pos

18:00 a19:00


31.9 Euler y el inicio de la variable com-pleja

Juan de Dios Viramontes Bach Lic1

18:00 a19:00

Sala Tu-torıasFIME

La Mat. en elBach.

35.24 Sobre las teselaciones del plano Francisco Javier Sanchez Bach

18:00 a19:00

Salon 202 Probabilidad 37.10 Opciones barreras sobre una accion Carlos Palomino Lic1 Lic2 Pos

18:30 a19:00


8.11 Maestrıa en Estadıstica Aplicada Fernanda Figueroa Lic2 Pos

18:30 a19:00


30.28 Origami y matematicas Hector Fabian Campos Bach Lic2

18:30 a19:00


13.16 Geometrıa Plana Rene Benıtez Bach Lic1

18:30 a19:30


33.8 Procesos semi-escritos vs. algorit-mos

Clara Cristina CatarinaEccius

Prim

19:00 a20:00



12.3 Fısica y Geometrıa del espacio-tiempo

Raul Quiroga Bach Lic1 Lic2Pos

70 4. Jueves


5 Viernes


11:00 a12:00

Aud. 2FCFM

EducacionMatematica

27.22 Una experiencia de formacion pro-babilista con profesores de secun-daria

Enrique Hugues Sec Bach Pos

11:00 a12:00

Aud. Pos.FCFM

EducacionMatematica

27.49 El uso del software Cabri en la ex-ploracion y visualizacion de algunostopicos del calculo diferencial

Hector Jesus Portillo Lic1 Lic2 Pos Inv

11:00 a12:00


27.77 Teselaciones ¿y topologıa? en co-munidades indıgenas

Paulina Vazquez Prim Sec BachLic1 Lic2 Pos Inv

11:00 a12:00

Aud. M.PardoFIME

La Mat. en elBach.

35.38 Contextualizacion de conceptosmatematicos en el desarrollo deciencia y tecnologıa

Lilia Lopez Bach Lic1

11:00 a12:00

CSI ’A’FIME

La Mat. en laSec.

34.41 De la maquina de ensenar a Secun-daria: la relevancia del profesor enla ensenanza asistida por tecnologıa

Rosa Marıa Garcıa Sec

11:00 a12:00


La Mat. en laSec.

34.28 Representacion geometrica de al-gunos productos notables

Patricia Eugenia Jimenez Sec Bach

11:00 a12:00

Aud. Pos.FIME

La Mat. en laSec.

34.13 Alfabetizacion matematica en la ini-ciacion cientıfica

Lilia Lopez Prim Sec

11:00 a12:00

Aud. Inst.Biologıa

Math. of OilExplor.

10.6 The role of optimization in the char-acterization of oil reservoirs to fore-cast production

Susana Gomez Lic2 Pos Inv

11:00 a12:00


11.8 Tal vez intrascendentes, sin em-bargo notables

Antonio Rivera Lic1 Lic2 Pos

11:00 a12:00


14.6 El complemento del nudo figuraocho y su hermana

Jorge Luis Lopez Lic2 Pos

11:00 a12:00


40.18 La esfera homologica de Poincare Luis Celso Chan Lic2 Pos

11:00 a12:00


41.28 Algunos ejemplos de espaciosclasicos en Topologıa

Angel Tamariz Lic2 Pos

11:00 a13:00

Aud. 1FCFM

Sesion deVideos

15.21 Marie Curie Todo publico

12:00 a13:00

Salon 106 Biomatematicas 21.21 Trabajar descansando: el periodorefractario en algunos modelos deredes neuronales

Antonio Neme Prim Sec BachLic1 Lic2 Pos Inv

12:00 a13:00


22.11 Recursion con memoria Favio Ezequiel Miranda Lic2 Pos Inv

12:00 a13:00

Aud. Pos.FCFM

EducacionMatematica

27.50 Leibniz o el Calculo que falta en laEnsenanza de las Matematicas

Ricardo Pulido Bach Lic1 Lic2Pos Inv

12:00 a13:00

Aud. Inst.Biologıa

Math. of OilExplor.

10.7 Wave-equation reflection tomogra-phy

Maarten de Hoop Lic2 Pos Inv

12:00 a13:00


11.9 La conjetura ABC Felipe Zaldivar Lic2

12:00 a13:00


14.7 Problemas de topologıa y combina-toria a partir de polinomios

Jesus Mucino Lic2 Pos

12:00 a13:00


17.9 Matematica y realidad Juan Antonio Alanıs Bach Lic1

12:00 a13:00


41.29 Una demostracion del teorema delpunto fijo de Brouwer y aplicaciones

Alejandro Peregrino Lic2

13:00 a14:00


22.12 Implementacion en hardware de al-goritmos de morfologıa matematicapara segmentacion de imagenes

Gerardo Ornelas Lic1 Lic2

13:00 a14:00

Aud. 2FCFM

EducacionMatematica

27.24 La formula de Euler π26 mediante

integracion dobleJaime Kiwa Lic1 Lic2

13:00 a14:00

Aud. Pos.FCFM

EducacionMatematica

27.51 Software dinamico en problemas deoptimizacion de costos

Fernando Saldana Bach Lic1

13:00 a14:00

Sala Tu-torıasFIME

La Mat. en elBach.

35.25 El impacto del origami en la ge-ometrıa

Erika Mejorada Prim Sec BachLic1 Lic2

5. Viernes 71



13:00 a14:00

Aud. Inst.Biologıa

Math. of OilExplor.

10.8 Solution to the fundamental prob-lem of oil exploration, and solutionfor the optimization and develop-ment of fields naturally fractured

Fernando Olivera Lic2 Pos Inv

13:00 a14:00


11.10 Un paseo por el espacio tridimen-sional

Ana Irene Ramırez Sec Bach Lic1Lic2

13:00 a14:00

Salon 202 Probabilidad 37.13 Algunas aplicaciones de modelosmarkovianos

Eliane Regina Rodrigues Sec Bach Lic2Pos Inv

16:00 a17:00


17.10 La vital importancia de lasmatematicas: el lado aplicado dela fuerza

Roger Z. Rıos Bach

16:30 a17:30


22.13 Area de un polıgono cualquiera Jose Carlos Mendez Bach Lic1

16:30 a17:30

Aud. 2FCFM

EducacionMatematica

27.25 De G. Polya a campos globales Ricardo Lopez Lic2 Pos Inv

16:30 a17:30

Salon 101 Homenaje aSantiago Lopezde Medrano

9.3 Analisis diferencial y singularidades Shirley Bromberg Lic2 Pos

16:30 a17:30

Aud. U.AbregoFIME

La Mat. en elBach.

35.12 ¿Suenan las matematicas?: coralesmatriciales

Eratostenes Flores Prim Sec BachLic1 Lic2 Pos Inv

16:30 a17:30

Aud. Inst.Biologıa

Math. of OilExplor.

10.9 Compressive sampling meets seis-mic imaging

Felix Herrmann Lic2 Pos Inv

16:30 a17:30


41.32 Lıneas y pseudolıneas Max Neumann Lic1 Lic2 Pos

17:00 a18:00


40.21 La homologıa y homotopıa de 3-variedades

Juan Pablo Dıaz Lic2 Pos Inv

17:00 a18:30

Aud. 1FCFM

Sesion deVideos

15.22 Enigma Todo publico

17:30 a18:00


9.4 Santiago y la busqueda del reloj Beatriz Fuentes Lic2 Pos Inv567

17:30 a18:30

Aud. 2FCFM

EducacionMatematica

27.26 Obtencion de rectas y circunfer-encias tangentes por medio depracticas no convencionales

Carlos Lopez Lic2

17:30 a18:30

Aud. Pos.FCFM

EducacionMatematica

27.53 Temas alrededor de la GeometrıaAnalıtica

Roberto Torres Bach Lic1

17:30 a18:30

Aud. U.AbregoFIME

La Mat. en elBach.

35.13 Sabıas que... en matematicas Casimiro Fernandez Prim Sec BachLic1 Lic2

17:30 a18:30

Aud. Inst.Biologıa

Math. of OilExplor.

10.10 Applications of genetic algorithmsto logistics problems

Martin Romero Lic2 Pos Inv

18:00 a18:30


9.5 Semblanza desde el lado de susalumnos

Oscar Palmas Lic2

18:30 a19:00


9.6 Santiago y la ensenanza de lasmatematicas

Miguel Lara Bach Lic1 Lic2

72 5. Viernes

Capıtulo 4. Resumenes

Capıtulo 4

Resumenes

1 Conferencias Plenarias

1.1 Improving teaching and learning mathematics through lesson study (Prim Sec Bach Lic1 Lic2 Pos

Inv)

Akihiko Takahashi, [email protected] (DePaul University)Many educators in the world have recently become interested in lesson study as a promising source of ideas for improving

teaching and learning mathematics. Furthermore, numerous schools and school districts in North America have attemptedto use lesson study to improve instructional practice and student learning.

Lesson study is the primary form of professional development in Japan that has recently attracted the attention of manyU.S. researchers and teachers. In lesson study, teachers work collaboratively to 1) formulate long-term goals for studentlearning and development, 2) plan, conduct, and observe a “research lesson” designed to bring these long-term goals to lifeas well as to teach a particular academic content, 3) carefully observe student learning, engagement, and behavior duringthe lesson, and 4) based on these observations, discuss and revise the lesson and the approach to instruction more generally.Through the process, teachers think about their teaching and student learning deeply.

This presentation will focus on three major forms of Japanese lesson study; school-based lesson study, district-widelesson study, and nation-wide lesson study and describe each forms so that participants can discuss various issues to improveteaching and learning mathematics through lesson study.

1.2 Relato de una vida academica en las Matematicas Aplicadas (Sec Bach Lic1 Lic2 Pos Inv)

Ismael Herrera Revilla, [email protected] (UNAM)Transmitir nuestra experiencia a las generaciones mas jovenes es una obligacion social, pues es la forma en que la

experiencia individual se incorpora a la memoria colectiva. Y, por cierto, se trata de una obligacion sumamente placentera.Por otra parte, ser matematico aplicado en Mexico es ser un matematico atıpico y por lo mismo con una experienciasingular. En esta platica, a traves del relato de una larga vida academica, se muestra la transformacion de un matematicocon formacion en matematicas puras en un matematico aplicado. De paso se ilustrara el complemento academico quese requiere para, partiendo de una formacion matematica solida, alcanzar la capacidad para abordar una gran diversidadde temas de interes para el ser humano. Se discutira con cierto detalle el valor del pensamiento matematico abstracto-particularmente sus paradigmas: generalidad, claridad y sencillez- en la ingenierıa y la tecnologıa. Tambien formulas quenos acercan a la meta ideal de hacer matematicas profundas que, al mismo tiempo, tengan relevancia para otras ciencias ypara el bienestar humano.

1.3 Problemas en el manejo del agua y del petroleo (Lic1 Lic2 Pos)

Susana Gomez Gomez, [email protected] (IIMAS - UNAM)Para administrar adecuadamente la produccion y la irrigacion, es necesario resolver problemas de identificacion de

coeficientes que caracterizan al yacimiento o al cultivo bajo estudio. Ilustraremos los retos matematicos y computacionales,a traves de ejemplos del estudio de las propiedades hıdricas del suelo, del uso de percepcion remota para la irrigacion decultivos y de la caracterizacion de yacimientos petroleros.

73


1.4 Grupos de Lie: geometrıa y analisis (Lic1 Lic2 Pos Inv)

Raul Quiroga Barranco, [email protected] (CIMAT)Los grupos de Lie yacen en el corazon de gran parte de las Matematicas modernas. Ellos proporcionan tanto el lenguaje

natural para definir todo tipo de estructuras como las herramientas para estudiarlas. En esta platica discutiremos algunosresultados en los que los grupos de Lie juegan un papel fundamental al ser considerados como las simetrıas de GeometrıasRiemannianas y sus generalizaciones. En particular, hablaremos de las variedades pseudo-Riemannianas compactas y de losoperadores de Toeplitz en dominios simetricos; en ambos casos los grupos de Lie permiten probar resultados de clasificacionnotables.

1.5 Singularidades que aparecen en el estudio de polinomios (Lic1 Lic2 Pos Inv)

Santiago Lopez de Medrano Sanchez, [email protected] (Instituto de Matematicas, UNAM)Una parte importante del estudio de los polinomios es el analisis de su discriminante. Si bien el discriminante del

polinomio (monico) de segundo grado x2 + bx + c es una funcion regular (es decir, la ecuacion b2 − 4c = 0 define unaparabola que es una curva regular en el espacio de parametros (b, c) ) esto no sucede para polinomios de grado superior.El discriminante del polinomio (reducido) de tercer grado x3 +px+q es 27q2 + 4p3. Los ceros de esta funcion forman unacuspide, una curva singular con un pico en el origen.

El discriminante del polinomio (reducido) de cuarto grado x4 + ux2 + vx + w tiene como ceros una superficie en elespacio (u, v,w) que es mucho mas singular:

Esta superficie fue descrita ya hace mas de un siglo, es conocida como la cola de milano y codifica toda la informacionsobre las posibilidades de las raıces del polinomio.

Explicare estas singularidades y sus analogas para polinomios de grado mayor (vistas como singularidades de trans-formaciones y como catastrofes) y despues mostrare como reaparecen en otros problemas sobre polinomios en trabajosrecientes.

2 Conferencias Magistrales

2.1 Improving teaching and learning mathematics through lesson study

Akihiko Takahashi, [email protected] (DePaul University)Many educators in the world have recently become interested in lesson study as a promising source of ideas for improving

teaching and learning mathematics. Furthermore, numerous schools and school districts in North America have attemptedto use lesson study to improve instructional practice and student learning.

Lesson study is the primary form of professional development in Japan that has recently attracted the attention of manyU.S. researchers and teachers. In lesson study, teachers work collaboratively to 1) formulate long-term goals for studentlearning and development, 2) plan, conduct, and observe a “research lesson” designed to bring these long-term goals to lifeas well as to teach a particular academic content, 3) carefully observe student learning, engagement, and behavior duringthe lesson, and 4) based on these observations, discuss and revise the lesson and the approach to instruction more generally.Through the process, teachers think about their teaching and student learning deeply.

This presentation will focus on three major forms of Japanese lesson study; school-based lesson study, district-widelesson study, and nation-wide lesson study and describe each forms so that participants can discuss various issues to improveteaching and learning mathematics through lesson study.

74 2. Conferencias Magistrales


2.2 5to postulado (punto crucial en el desarrollo del pensamiento matematico)

Cesar Alejandro Rincon Orta, [email protected] (Facultad de Quımica, UNAM)Emilio Lluis Riera, [email protected] (IM - UNAM)

La geometrıa de Euclides marca el nacimiento de lo que ha dado en llamarse METODO AXIOMATICO que se basa enconceptos y relaciones primitivas (que se dan sin definicion) y axiomas -que las definen implıcitamente-. La idea originalacerca de los axiomas los suponıa tan simples e intuitivamente obvios, que nadie pudiera dudar de su validez.

Euclides establecio 5 postulados para su geometrıa. Los primeros cuatro parecıan obvios como abstracciones de laexperiencia que se obtiene al dibujar lıneas y circunferencias ası como al medir angulos con un transportador. El 5o difieresustancialmente de los otros. Nunca se podra verificar empıricamente si dos lıneas cualesquiera se cortan o no ya que solose puede trazar segmentos y no lıneas. Debido a esto, el postulado de las paralelas, menos intuitivo que los demas, sufriolos ataques de quienes no lo consideraban suficientemente plausible para calificar como axioma.

Todos los intentos que se hicieron para deducirlo de los otros, fracasaron. La causa de tales fracasos permanecio ignoradapor mas de 2000 anos.

Fue el descubrimiento de las geometrıas no euclidianas lo que finalmente revelo la imposibilidad de tal prueba y estedescubrimiento sacudio la concepcion tradicional de la geometrıa como la “descripcion real del espacio fısico”.

En esta platica se consideran 3 o 4 de los mas significativos intentos de demostracion, se da una breve lista de algunasproposiciones equivalentes al 5o postulado y se menciona el nacimiento de las geometrıas no euclidianas, evento que ha sidoconsiderado por algunos filosofos (Hilary Putnam entre otras) como el mas importante en la historia de la ciencia para losepistemologistas.

2.3 Para aprender a dibujar

Ana Irene Ramırez Galarza, [email protected] (UNAM)El proposito de la platica es plantear la conveniencia de ensenar las reglas mınimas de la perspectiva desde la primaria.

Con ello, los dibujos realistas que un nino intente tendran mayor oportunidad de salir bien, lo cual es muy gratificante parael nino. Ademas, eso le facilitara entender la geometrıa (afın) que su cerebro maneja (incoscientemente) para interpretarcorrectamente todo lo que ve: lo que se ve mas pequeno esta mas lejos, si unas lıneas parecen unirse a lo lejos realmenteson paralelas, etc. Mas sorprendente resulta plantearse como es posible reconocer, en fotografıas tomadas desde angulosdistintos, que se trata del mismo lugar o de la misma persona. Se trata, ni mas ni menos, de que nuestro cerebro haaprendido a manejar las transformaciones afines para lograrlo. Concluiremos mostrando varias aplicaciones del manejocorrecto del concepto de punto al infinito.

2.4 Geometrıas finitas

Rodolfo San Agustın Chi, [email protected] (FC - UNAM)“Hubo una epoca en que el estudio de las configuraciones estaba considerado como la rama mas importante de toda la

geometrıa”

Esta frase de D. Hilbert nos parece practicamente increıble hoy en dia, en que la geometrıa tiende a desaparecer denuestros planes de estudio.

Sin embargo, desde algunos otros puntos de vista, como el de las aplicaciones, la situacion es bien distinta a estepanorama.

Motivadas por problemas de graficacion, la teorıa de codigos y los disenos combinatorios, entre otras disciplinas, lasgeometrıas finitas han tenido un gran desarrollo.

Las configuraciones de puntos y rectas seran nuestro vehıculo en este paseo entre dichas geometrıas.

2.5 Geometrıa dinamica y conceptos geometricos

Arturo Ramırez, [email protected] (CIMAT)Es conocido que los axiomas de Euclides no son suficientes para el desarrollo de la geometrıa. Usualmente se mencionan

los conceptos de continuidad como los que necesitan reformularse. Sin embargo hay otro tipo de problemas que es necesarioestudiar con cuidado si se quiere entender bien la geometrıa sobre todo si se quiere usar un programa de geometrıa dinamicapara ilustrar los resultados. Entre estos concepto estan: orientacion de un polıgono, estar de un lado o del otro de un plano,estar dentro o fuera de un cırculo, estar mas cerca de un punto o una recta, etc. En esta platica se daran ejemplos de

2. Conferencias Magistrales 75


teoremas que explıcitamente (aun que no siempre se enuncien correctamente) necesitan de estos conceptos y como evitarque un programa de geometrıa dinamica de resultados erroneos.

Otro concepto central de la geometrıa es el de transformacion. Se daran ejemplos de teoremas donde es indispensablepoder tener informacion de las transformaciones (sus puntos fijos, si preservan orientacion, angulo de rotacion, etc.) y comoesto simplifica la presentacion de los resultados.

3 XII Encuentro de Escuelas de Matematicas

3.1 Organismo evaluador-acreditador (CAPEM) (CD, Lic2 Pos)

Alejandro Javier Dıaz Barriga Casales, [email protected] (IMUNAM)Se hablara de los tramites que se estan realizando para constituir el CAPEM.

3.2 Bibliotecas mınimas y acervos electronicos (CD, Bach Lic1 Lic2)

Alejandro Javier Dıaz Barriga Casales, [email protected] (IMUNAM)Se platicara de los proyectos de biblioteca en las escuelas de matematicas y el Instituto de Matematicas de la UNAM.

3.3 La ensenanza de las matematicas y la capacitacion de profesores (CD, Pos Inv)

Francisco Javier Cepeda Flores, [email protected] (Universidad Autonoma de Coauila)Coautor: Humberto Madrid de la Vega

El problema de la ensenanza de las matematicas es muy complejo y amplio; sin embargo las investigaciones de los ultimosanos senalan que la capacitacion de profesores y el modelo tradicional, son dos de las causas principales de un buen numerode aspectos negativos en dicha area. Ademas de las cuestiones cognitivas propias de la disciplina, estos dos aspectos sontotales para lograr una buena ensenanza de las matematicas.

En el pasado se han hecho esfuerzos para mejorar tanto la capacitacion como en los metodos de ensenanza. Sinembargo, debe planearse desde la SMM, con alianzas multiples, una cruzada nacional para contar con un programa nacionalpermanente de capacitacion de profesores; ası como el impulso a los nuevos metodos de ensenanza que dejen atras el viejo,obsoleto y arraigado metodo tradicional, causante de un buen numero de problemas en la educacion matematica.

Se propone que en las reuniones de instituciones de matematicas del paıs se reflexione sobre esto para hacer propuestasespecıficas donde todos participen en la conformacion de proyectos nacionales.

3.4 Desarrollo de la investigacion en Matematica Educativa y su impacto en las escuelas (CI,

Pos Inv)

Olimpia Figueras, No disponible.

3.5 Perfiles de las licenciaturas en matematicas (CI, Pos Inv)

Soraya Gomez y Estrada, [email protected] (FCFM - BUAP)Se hace una presentacion de los planes y programas de las Licenciaturas en Matematicas que se ofrecen en el paıs. Se

presenta informacion acerca de su organizacion, perfiles, cambios y actualizaciones, en funcion de las diferentes evaluacionesacademicas. Esta informacion esta basada en los resultados reportados por las diferentes instituciones involucradas, asıcomo la publicada en bancos de datos de acceso publico.

3.6 Proyecto ensenanza del calculo (CI, Pos Inv)

Carlos Armando Cuevas Vallejo, [email protected] (CINVESTAV)Coautor: Francois Pluvinage

Desde hace un ano, iniciamos un seminario sobre la ensenanza del calculo. Dentro de este seminario trabajan investi-gadores de 5 universidades, hemos detectado y elaborado alternativas de solucion a algunos de estos problemas.

76 3. XII Encuentro de Escuelas de Matematicas


3.7 Postgrado de Matematicas en Mexico (CD, Lic2 Pos)

Marıa Esperanza Guzman Ovando, [email protected] (BUAP)Se hace una investigacion sobre los posgrados de matematicas en Mexico, su orientacion, grado de habilitacion, estruc-

tura, etc.

3.8 Seguimiento de egresados (CI, Inv)

Rebeca del Rocio Peniche Vera, [email protected] (UAQ)Coautores: Perla Snell, Ignacio Rubio, Patricia Spindola

Se presenta una propuesta de proyecto para el seguimiento de egresados considerando los indicadores de los diversosorganismos evaluadores

4 Actuarıa

4.1 Uso de las funciones de superviviencia en la demografıa moderna (CD, Lic1 Lic2 Pos)

Alejandro Mina Valdes, [email protected] (El Colegio de Mexico)La descripcion matematica de la extincion de una cohorte bajo el riesgo del fenomeno demografico de la mortalidad,

es de interes en la ciencia actuarıal por la importancia que tiene en la obtencion de tablas de mortalidad de momento ygeneracionales, desagregadas por edad y sexo y su proyeccion a corto y largo plazo. La ponencia da razon de los cambios quehan sufrido las funciones de supervivencia como son la Gompertz, la Gompertz-Makeham y la Gompertz-Makeham Lazarusen la demografıa que actualmente aplicamos con avances en la aplicacion de metodos numericos iterativos que permitenestimar los parametros de dichas funciones con mayor precision y respetando los cambios en el impacto de la mortalidad enedades infantiles, adolescentes, maduras y en la tercera edad, haciendo enfasis en el caso de Mexico y particularmente en elenvejecimiento de su poblacion, estimado a traves de las funciones de supervivencia las esperanzas de vida y su gananciasen edades por arriba de los 60 anos de edad.

4.2 El actuario, la teorıa del riesgo y el sector salud (CI, Bach Lic1 Lic2)

Marıa Cristina Gutierrez Delgado, [email protected] (Secretarıa de Salud)El papel que juega el actuario en el ambito publico de la salud es grandemente apoyado por areas de las matematicas

aplicadas como es el caso de la teorıa del riesgo. En esta conferencia abordaremos distintos aspectos de la materia en eldesarrollo profesional del actuario.

4.3 La practica profesional del actuario en las pensiones privadas en Mexico (CD, Lic1 Lic2 Pos)

Francisco F. Morales Castro, [email protected] (Asesores Actuariales Asoc., S.C.)La orientacion y el compromiso social y legal que debe desempenar el actuario en el desarrollo de los planes privados de

pensiones

4.4 La administracion integral de riesgos en la empresa (CD, Bach Lic1 Lic2 Pos Inv)

Jose Oliveres Vidal, [email protected] (PricewaterhouseCoopers)Como se lleva a cabo y que efectos tiene la administracion integral de riesgos en las empresas

4.5 Estadıstica y series de tiempo en Actuarıa (CD, Bach Lic1 Lic2)

Ruth Fuentes Garcıa, [email protected] (FC - UNAM)Se revisara la importancia del analisis estadıstico, en particular las series de tiempo en la carrera de actuarıa.

4. Actuarıa 77


4.6 ¿Existe futuro para las Matematicas en las finanzas? (CD, Prim Sec Bach Lic1)

Gloria Roa Bejar, [email protected] (FC - UNAM)Claro no solo futuro, tambien forwards, swaps y opciones, mercados de derivados y sus productos. Saber la tendencia de

los precios y/o tasas es suficiente para estimar el valor de una posicion tanto en mercado de dinero como divisas o capitales.Sin embargo, el estudio e investigacion de los derivados han producido modelos de valuacion que incorporan mas variablesque el precio. Se incorporan en los modelos el plazo restante al vencimiento, el valor del subyacente, el precio de ejercicio,el pago de dividendos, la tasa de interes y la volatilidad entre otros. De ahı la importancia de lo que los especialistas enderivados conocen como “las griegas” que no son mas que el rebautizo de terminos de estadıstica, probabilidad, definicionesprovenientes de la fısica, ası como los calculos integral, diferencial y estocastico.

Aunque el mundo real no se ajusta a los modelos matematicos, en la practica quien domina los alcances y limitantes delos mismos obtiene mayor provecho de las situaciones reales sobretodo en el campo de las finanzas.

Este es un campo donde los actuarios pueden aplicar la mayorıa de las materias aparentemente teoricas que cursan enla carrera.

4.7 Aspectos actuariales en los planes de beneficios para empleados (CD, Lic1 Lic2 Pos)

Jose Luis Suarez Vazquez, [email protected] (Estrategias y Soluciones Actuariales, S.C.)Destacar las caracteristicas necesarias para ser un consultor en esta materia y las bases que se requieren para la im-

plantacion de un programa de beneficios al personal.

5 Carteles

5.1 Tips para realizar un cuestionario (CAR, Prim Sec Bach Lic1 Lic2)

Elizabeth Almazan Torres, [email protected] (IIMAS)Coautor: Grissel Montes Romero

Platicaremos de los lineamientos que se pueden tomar para la realizacion de cuestionarios adecuados para que seansencillos de aplicar y ası obtener la informacion que necesitamos.

5.2 ¡Calculate una distancia! (CAR, Lic1 Lic2)

Diana Xochitl Canales Licona, [email protected] (UAEH)En este cartel pretendemos abordar el problema de encontrar expresiones para la distancia de una matriz dada, la cual

no es normal, al conjunto de matrices normales de tamano nxn con entradas en los numeros complejos.

5.3 Descomposicion de sistemas no controlables (CAR, Lic2)

Mariana Castillejos Posada, mar [email protected] (Universidad Veracruzana)Coautores: Evodio Munoz Aguirre, Moises Gutierrez Arias

En este trabajo utilizamos algunos conceptos de Teorıa de control, para estudiar la descomposicion de sistemas linealesinvariantes en el tiempo que no son completamente controlables, con la finalidad de construir un controlador para algunejemplo en concreto.

5.4 Fases geometricas y el pendulo de Focault (CAR, Bach Lic1 Lic2 Pos)

Oscar Chavez Molina, [email protected] (Facultad de Ciencias UNAM)Coautor: Antonio Hernandez Garduno

Elaboraremos una descripcion geometrica del fenomeno observado en el pendulo de Focault usando nociones basicas decalculo y la nocion de holonomıa.

78 5. Carteles


5.5 Grupos cristalograficos planos (CAR, Prim Sec Bach Lic1 Lic2 Pos Inv)

Margarita Fernandez Aguirre, fam [email protected] (BUAP)Coautor: Fernando Macıas Romero

¿Que son las simetrıas?, ¿que es la belleza?: En verdad, la mayorıa de los hombres y las mujeres somos sensibles haciala belleza de las formas. Generalmente se dice que una cosa es bella cuando despierta en nosotros sentimientos agradables.En este cartel describiremos y analizaremos el concepto de la belleza, desde lo que pensaron los filosofos de la antiguedadhasta nuestros dıas.

De acuerdo al pensamiento griego, el estudio de la simetrıa proporciona elementos claves para describir la belleza de losobjetos. Un cuerpo tiene simetrıa cuando hay cierta regularidad en su conformacion desde el punto de vista de la medida.La palabra simetrıa quiere decir con medida, desde el punto de vista etimologico.

Ası, la circunferencia tiene simetrıa, pues sus puntos estan todos a la misma distancia del centro, y esta regularidad detodas sus partes es lo que la hace ser simetrica. Un rectangulo tambien posee simetrıa, pero de un tipo distinto al de lacircunferencia: los lados opuestos del rectangulo tienen la misma medida. En la circunferencia, cualquier lınea o eje que pasepor su centro, la divide en dos partes exactamente iguales. Este tipo de simetrıa, llamada simetrıa de reflexion, tambien latiene el rectangulo pero en menor grado. Si un eje paralelo a algunos de los lados pasa por el centro del rectangulo, entonceslo divide en dos partes iguales. Pero cualquier eje que pase por el centro, no paralelo a los lados, no divide al rectanguloen dos partes iguales. Por lo tanto el rectangulo posee solo dos simetrıas de reflexion, mientras que la circunferencia poseeinfinitas de este tipo. Esto nos sugiere que la circunferencia posee mas simetrıas que el rectangulo, lo cual es cierto, comoveremos en este cartel al estudiar las simetrıas en detalle. Para esto estudiamos, tambien, el grupo de los movimientos enel plano, los Grupos Ornamentales del plano, los grupos de Leonardo Da Vinci los grupos de los frisos y los llamados gruposcristalograficos Planos y sus aplicaciones en la Fısica.

5.6 Analisis de estabilidad del movimiento vertical de un avion automatico usando el teoremade Tikhonov (CAR, Pos)

W. Fermın Guerrero Sanchez, [email protected] (BUAP)Coautores: Maribel Reyes Romero, Vladimir Alexandrov K.

El Teorema de Tikhonov es un resultado del modelo de Perturbaciones Singulares caracterizado por un parametro pequenoε, la esencia del modelo se encuentra en la discontinuidad cuando ε = 0, esta discontinuidad se evita si se introducen dosescalas de tiempo, A. N. Tikhonov aplico este teorema para encontrar soluciones aproximadas de un sistema complejo deecuaciones diferenciales no lineales, en este trabajo se muestra como puede ser usado el teorema para establecer los nivelesde control que estabilicen el sistema no lineal alrededor del punto de equilibrio. Presentaremos una aplicacion del teoremaque consiste en analizar el lanzamiento vertical de un avion y se desea estabilizar la trayectoria vertical desde el lanzamientohasta alcanzar la altura deseada. El Teorema de Tikhonov nos ayuda a determinar los niveles de control para lograr elobjetivo deseado.

5.7 La funcion ℘ de Weierstrass y el calculo del area de ciertas regiones en el plano complejo(CAR, Lic2 Pos Inv)

Jose Hernandez Santiago, [email protected] (Universidad Tecnologica de la Mixteca)Coautor: Adolfo Maceda Mendez

La funcion ℘ de Weierstrass es el ejemplo mas importante de lo que en la Teorıa de Funciones suele conocerse bajo elnombre de funcion doblemente periodica.

En este cartel se pone de manifiesto el largo alcance de dicha propiedad de la funcion ℘ de Weierstrass al establecer unaprueba un tanto inesperada de un celebre resultado en Matematicas: la Formula de Pick.

La Formula de Pick es una relacion que nos permite calcular el area de una region poligonal en el plano complejo, convertices en puntos reticulares, atendiendo tan solo al numero de puntos reticulares en el interior y en la frontera de talregion.

5.8 Matematicas en el Renacimiento (CAR, Prim Sec Bach Lic1 Lic2)

Jose Luis Lopez Hernandez, [email protected] (UNAM)Durante la epoca del Renacimiento, el redescubrimiento de los clasicos griegos y romanos estimulo la creatividad

intelectual. Se exalto el desarrollo pleno del individuo.

5. Carteles 79


Resurgieron las ciencias y las artes, entre otras cosas.En particular, los estudios de matematicas y pintura reflejan el interes por la busqueda de la belleza y la armonıa.En el Renacimiento las matematicas tuvieron aplicacion en la mecanica, el arte, la agrimensura, la contabilidad, la

cartografıa y la optica.

5.9 Matematicas del mundo islamico (CAR, Prim Sec Bach Lic1 Lic2)

Jose Luis Lopez Hernandez, [email protected] (UNAM)El legado arabe en matematicas fue tambien, como en otras ciencias, bastante notorio. Sin embargo, hay que destacar

que durante el primer siglo del imperio musulman no se produjo ningun desarrollo cientıfico importante, ya que los arabesno habıan conseguido el suficiente impulso intelectual, ademas del escaso interes por el conocimiento y la cultura en el restodel mundo entonces conocido. Fue tras su expansion por Europa y Africa cuando se dedicaron a incorporar a su propiaciencia los resultados de otras culturas (babilonios, egipcios, griegos, indios...), destacando la gran labor desarrollada en latraduccion al arabe de obras antiguas, algunas de las cuales se conservan gracias a ellos.

5.10 Analisis de un multi-modelo lineal en tiempo optimo (CAR, Lic2)

Amalia Lozada Castillo, ama [email protected] (Universidad Veracruzana)Coautor: Evodio Munoz Aguirre

En este trabajo de tesis nos enfocamos en analizar el problema de Optimizacion en el Tiempo de un Multi-modelomediante el Metodo de Minimax el cual consiste en la maximizacion sobre el conjunto de posibles incertidumbres y laminimizacion sobre todas las estrategias del control dentro de un conjunto dado.

5.11 Criterio de integrabilidad de Lebesgue en Rn(CAR, Lic2)

Francisco Javier Mendoza Torres, [email protected] (FCFM - BUAP)Coautor: Fernando Moreno Vazquez

En este trabajo se exponen criterios para que una funcion real con dominio en Rn sea integrable segun Lebesgue,empleando conceptos relacionados con la integral de Riemann.

5.12 Algunos modelos en analisis de supervivencia y una aplicacion del modelo Weibull (CAR,

Bach Lic1 Lic2)

Oscar Palmeros Rojas, opalmeros [email protected] (FCFM BUAP)Se revisan los conceptos basicos en el analisis de supervivencia y se hace una aplicacion con el uso del modelo Weibull

a un conjunto de datos de personas enfermas con mieloma multipli.

5.13 Euler, el maestro de todos nosotros (CAR, Prim Sec Bach Lic1)

Esteban Agustın Nabor Ravell May, [email protected] (Escuela Normal Superior de Yucatan “Profesor: AntonioBetancourt Perez”)Coautores: Alicia Yazmın de Guadalupe, Jorge Alberto Castillo

El trabajo consiste en dar a conocer como Euler da las pautas para poder crear el sudoku ası como hacer ver la evoluciondel sudoku y algunos consejos para resolverlos. Sin olvidar que el Sudoku fue “creacion” de Euler, claro a partir de lostrabajos de cuadros eulerianos.

5.14 Las matematicas del vuelo espacial. Parte 1: ecuaciones orbitales (CAR, Lic1 Lic2 Pos Inv)

Mario Cesar Suarez Arriaga, [email protected] (Facultad de Ciencias UMSNH)Coautores: Fernando Sanchez, Monica Azucena Luna, Rafael Gallegos

El vuelo espacial, fuera de la atmosfera terrestre, tiene la ventaja de carecer de friccion. Partimos de teoremas funda-mentales del Calculo Diferencial e Integral de funciones vectoriales: operadores lineales antisimetricos, tensores de rotacion,derivadas vectoriales, geometrıa diferencial de curvas en R3. Con estos conceptos se construyen, como teoremas derivados,las ecuaciones basicas que describen el movimiento general de solidos rıgidos en el espacio tridimensional. Mostramos enforma puramente deductiva que la antisimetrıa del operador derivada conduce a la existencia de un vector rotacion pura que,

80 5. Carteles


sumado a una traslacion, permite construir los campos de velocidades y aceleraciones de cualquier nave espacial en vueloorbital. La rotacion a su vez se construye conociendo la derivada temporal de la base de Frenet. Deducimos las ecuacionesde movimientos especiales: alrededor de un eje y de un punto fijos, ası como la velocidad y aceleracion en referencialesmoviles. Mostramos la utilidad tanto del tensor de Euler como de la poderosa herramienta de los quaternios para describirrotaciones. Por ultimo, establecemos las definiciones basicas del vuelo orbital. En la segunda parte del trabajo presentamos,para ilustrar esta teorıa, la exhibicion de un simulador de vuelo orbital de alta tecnologıa. A todos los asistentes se les darauna copia del simulador en forma gratuita, cortesıa de nuestra facultad.

5.15 Las matematicas del vuelo espacial. Parte 2: simulacion del vuelo espacial (CAR, Bach Lic1

Lic2 Pos Inv)

Fernando Sanchez Herrejon, [email protected] (Facultad de Ciencias UMSNH)Coautores: Marıa Victoria Chavez, Jose Alfredo Cervantes, Mario Cesar Suarez

En la primera parte se construyeron las ecuaciones que describen el movimiento general de naves espaciales. Para ilustrarla teorıa introducimos un simulador de vuelo que va mas alla de los confines de la atmosfera terrestre. El orbitador despegade la Tierra y realiza un viaje a traves del sistema solar. El orbitador enfatiza el realismo del vuelo. Se debe invertir tiempoy esfuerzo para aprender la mecanica orbital que despliega. La dinamica del vuelo espacial requiere comprender parametroslineares y angulares para mejorar la estabilidad. Muchos de esos parametros pueden ser modificados por el usuario. Losvectores de las fuerzas y los ejes de coordenadas para el navıo pueden programarse directamente en el simulador. Durante elviaje, los planetas son observados en alta resolucion. Podemos ir en orbitas bajas, incluso cerca de la superficie del planeta.La simulacion incluye ”Ondas especulares” sobre superficies de oceanos de otros mundos, con transiciones de litoral. Hayefectos de luz y sombra para que la nave espacial entre en la sombra del planeta con nıtidos contrastes claro-oscuros. LaFısica del vuelo es avanzada, objetiva y realista: la nave experimenta el par de torsion de la gravedad, en orbita bajaexperimenta torques como consecuencia de la distribucion de su masa. El movimiento planetario, los efectos de gravitacionen el espacio libre y el vuelo atmosferico son modelados con gran exactitud. Los usuarios pueden anadir planetas, navesy estaciones espaciales al universo existente, o disenar un sistema solar totalmente nuevo desde el principio. A todos losasistentes se les dara una copia del simulador en forma gratuita, cortesıa de nuestra facultad.

5.16 Modelado de sismogramas (CAR, Lic2)

Gladys Ileana Tejeda Campos, [email protected] (Facultad de Ingenieria Civil, Universidad de Colima)Coautor: Tonatiuh Dominguez R.

La corteza de la Tierra se encuentra dividida en fragmentos denominados placas que se mueven en diferentes direccionesproduciendose choques entre ellas. Los sismos son perturbaciones subitas en el interior de la tierra que ocasionan lasvibraciones o movimientos del suelo. En Mexico, los sismos que presentan un mayor riesgo para la poblacion son los quetienen lugar a lo largo de las costas del Pacıfico, entre las ciudades de Puerto Vallarta en el estado de Jalisco y Tapachulaen el estado de Chiapas.

Los fenomenos fısicos de esta naturaleza pueden ser representados mediante una modelacion matematica que reproduzcade manera acertada lo que sucede en la naturaleza. El modelo que se presenta ayuda a generar sismogramas sinteticosmediante un proceso de inversion, los cuales se pueden comparar con los sismogramas observados y de esta forma encontrarun mecanismo de falla que genere los sismogramas sinteticos que mas se asemejan a los observados, para ası determinarla propagacion de la ruptura del sismo, lo cual nos permitira especular acerca de una posible directividad que explique ladistribucion acimutal de danos generados por un evento de este tipo.

5.17 Teorıa de colas: el fenomeno de espera (CAR, Lic1 Lic2)

Raquel Aldabalde Vargas, [email protected] (UAQ)Coautores: Marıa de los Angeles Baez, Atanasio Vega Vargas

Se presenta un panorama de lo que es la Teorıa de Colas con una aplicacion del trafico vehicular.

5. Carteles 81


5.18 El problema de la ruina del jugador en finanzas (CAR, Lic2)

Susana Carvajal Martınez, susy [email protected] (BUAP)Coautor: Hugo Adan Cruz Suarez

Los orıgenes de la teorıa de probabilidad fueron los juegos de azar. Estos juegos tradicionalmente involucran a dosjugadores tratando de ganar dinero uno de otro. Con el pasar de los anos, estos juegos aun se practican. Uno de estosjuegos es en el que participan inversionistas y suscriptores de opciones, quienes hacen especulaciones por el resultado de labolsa de valores. Ambos esperan hacerse ricos ganandose la fortuna de otro jugador. El estudio de tales juegos ha producidomuchos problemas y teoremas diferentes. Un ejemplo clasico es conocido como el problema de la ruina del jugador. Elobjetivo de la presentacion es dar un planteamiento del Problema de la Ruina del jugador por medio de cadenas de Markov,y presentar una aplicacion de este.

5.19 Cadenas controladas y lıneas de espera (CAR, Lic2)

Juana Chable de la Cruz, meilyd [email protected] (UJAT)Coautor: Mirelda Dionicio Arevalo

En muchos servicios debemos hacer cola, por ejemplo, en consultorios medicos, bancos, etc. Por lo tanto estudiar lıneasde espera es importante. Analizaremos un sistema que se puede modelar como una cadena de Markov controlada. Sesupondra un espacio de estados numerables, y consideraremos a tal sistema de espera con dos tipos de costo: costo deoperacion y costo de mantenimiento.

Nuestro objetivo sera obtener una polıtica tan cercana a una estacionaria, como sea posible, en la cual se alcance el costomınimo descontado esperado de operacion, sujeto a una restriccion sobre el costo descontado esperado de mantenimiento.

5.20 Medidas de probabilidad en variedades topologicas (CAR, Lic2 Pos)

Joaquın Curiel Canedo, [email protected] (FC - UNAM)Se estudian las propiedades de las medidas de probabilidad en variedades topologicas de dimension finita e infinita.

5.21 Rompecabezas de doble direccion (CAR, Sec Bach Lic1 Lic2)

Acenet Minerva Del Real Martınez, [email protected] (UNAM)Coautor: Claudio F. Nebbia Rubio

Todos en algun momento de nuestras vidas hemos pasado el tiempo en companıa de algun rompecabezas ya sea de 20o 500 piezas ( o mas), pero ¿que tal suena un rompecabezas de doble direccion? El reconocido matematico Ian Stewartlos llama puzzles con mas de una respuesta, un nombre muy apropiado, pero a estos rompecabezas en matematicas se lesconoce como “Disecciones”.

En este cartel se presentan algunos rompecabezas de este tipo y las tecnicas para crear nuevas Disecciones, ademas deuna introduccion de lo que trata la “paradoja” de Banach-Tarski

5.22 Grafos y automatas celulares en vascularizacion renal (CAR, Inv)

Aurora Espinoza Valdez, [email protected] (Instituto Potosino de Investigacion Cientıfica y Tec-nologica)Coautor: Ricardo Femat

¿Como crece el arbol vascular del rinon?. Esta pregunta puede ser contestada a varios niveles. Es decir, desde el puntode vista de la forma y la estructura del arbol vascular, ası como tambien a nivel celular y hasta molecular. El crecimiento delarbol vascular del rinon es un fenomeno que se puede explicar matematicamente. Los automatas celulares y grafos son unaherramienta matematica que se puede utilizar para modelar el crecimiento del arbol vascular, ya que un automata celulardefinido en un grafo permite generar estructuras arborescentes incorporando las leyes fisiologicas de la ramificacion arterial.La regla de asignacion del automata celular debe contener informacion sobre la rama anterior; por ejemplo, diametro, angulo,longitud y condiciones del fenomeno entre otras. El patron de distribucion del arbol vascular del rinon es muy preciso, y sereproduce en forma casi identica en todas las especies; incluyendo la humana.

82 5. Carteles


5.23 Transformadas de Laplace y polinomios de Taylor (CAR, Lic1 Lic2 Pos)

Fidel Esteban Flores Ocampo, [email protected] (Universidad Autonoma de Zacatecas)Coautores: Juan Antonio Perez, Paulina Amador

Uno de los metodos mas populares para la resolucion de ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes es el usode las transformadas de Laplace; los polinomios de Taylor estan relacionados con la solucion de estas ecuaciones y hacenmas facil el uso de las transformadas de Laplace.

5.24 Proceso estocastico de crecimiento poblacional del Aedes aegypti (CAR, Lic1 Lic2 Pos)

Oscar Montiel Gonzalez, [email protected] (FCFM - BUAP)Coautores: Anibal Munoz Loaiza, Marıa Araceli Juarez Ramırez

Se propone un modelo estocastico continuo como un proceso univariado no homogeneo de nacimiento - muerte, de-duciendo la funcion generadora de probabilidad (fgp), el modelo de distribucion de probabilidad, la probabilidad de ex-tincion, la funcion generadora de momentos (fgm), la esperanza y la varianza y el sistema de ecuaciones diferenciales paralos primeros momentos: esperanza y varianza. Se realiza la simulacion del sistema y se determina una muestra de datosteoricos de promedios y varianzas con los cuales se hace el ajuste de la Ley de Potencia de Taylor por regresion lineal,estimando el ındice y patron de dispersion del mosquito vector A. aegypti.

5.25 Dados cargados (CAR, Lic1 Lic2 Pos Inv)

Eleazar Morales Guerra, iq [email protected] (Vicepresidecia de Tecnologıa CEMEX)El objetivo de este trabajo es usar las bases de la teorıa de probabilidad elemental para calcular la eficiencia de coleccion

de partıculas de polvo suspendidas en en un gas por medio de un colector ciclon. Estos equipos tienen aplicacion industrial.La simulacion se hace por medio de la generacion de numeros aleatorios y criterios de peso geometricos y fısicos para

ajustar una distribucion de probabilidades y calcular la eficiencia de coleccion de partıculas de diferente tamano.La ventaja de esta aproximacion es que el calculo se puede hacer incluso con una calculadora programable y no una

estacion de trabajo con un software muy sofisticado y caro.

5.26 Esperanza condicional (CAR, Lic2 Pos)

Edilberto Najera Rangel, [email protected] (UJAT)Coautores: Mary Carmen Morales Chable, Cesar Martın Viveros Ramos

El concepto de esperanza condicional es uno de los mas importantes en Procesos Estocasticos, y en general en Probabili-dad y Estadıstica. Sin embargo, cuando la esperanza condicional se define de manera formal como una funcion medible conla propiedad ya conocida, presenta serias dificultades para ser entendida por los estudiantes. El proposito de este cartel esdar una explicacion geometrica e intuitiva de esta definicion abstracta. Partiendo del concepto de Esperanza Condicional quese da en Probabilidad elemental, se presentara el desarrollo de varios ejemplos para ilustrar como a partir de esta definicionelemental de Esperanza Condicional se llega a su definicion formal arriba mencionada. Las ideas geometricas subyacentesen el desarrollo de estos ejemplos, y que llevan a la definicion formal, se ilustraran con las figuras respectivas.

5.27 Modelo matematico para el dengue (CAR, Lic1 Lic2)

Kathy Erika Peralta Parra, [email protected] (UJAT)Coautores: Mariela Herrera Hernandez, Jazmın Gorety Sanchez Tellez

Se presenta un modelo matematico que muestra la dinamica entre el Copepodo Mesocyclops Thermocyclopoides (unaespecie de crustaceo usado en el control biologico del mosquito) y el mosquito Aedes Aegipti, usando un modelo depredadorpresa.

5.28 El modelo del Tangle: aplicacion de la teorıa de nudos a la biologıa (CAR, Lic1 Lic2)

Carlos Mauro Ramos Orozco, c [email protected] (ESFM - IPN)El objetivo principal de este trabajo es dar a conocer la importancia que tiene la topologıa en otras ramas de la ciencia,

en particular en la biologıa. Presentamos el modelo del tangle introducido por primera vez por DeWitt Sumners en 1980para deducir matematicamente lo que ocurre durante la recombinacion del ADN y tratar de comprender el mecanismo de las

5. Carteles 83


enzimas que participan en este proceso. Utilizamos la teorıa matematica de nudos topologicos para estudiar la recombinacionde sitio especıfico de la enzima recombinasa GIN codificada en el bacteriofago Mu, al actuar sobre un segmento de ADN.Enunciamos un teorema matematico (probado por D.W.Sumners y M. Vazquez en el 2004) que caracteriza el mecanismode esta enzima en particular, mostrando ası el tipo de teorıa matematica que puede ser aplicada en otras ramas de la cienciay la importancia de la formalidad matematica.

5.29 Leonhard Euler y su relacion con el sudoku (CAR, Prim Sec Bach Lic1)

Esteban Agustın Nabor Ravell May, [email protected] (Escuela Normal Superior de Yucatan “Profesor: AntonioBetancourt Perez”)Coautores: Alicia Yazmın de Guadalupe, Nestor Miguel Benıtez

El trabajo consiste en dar conocer como Euler da las pautas para poder crear el sudoku ası como hacer ver la evoluciondel sudoku y algunos consejos para resolverlos. Sin olvidar que el Sudoku fue “creacion” de Euler, claro a partir de lostrabajos de cuadros eulerianos.

5.30 Algunas consideraciones sobre las aplicaciones del concepto de valor absoluto en elestudio de las funciones y sus lımites (CAR, Bach Lic1 Lic2)

Edgar Rodrıguez Juarez, [email protected] (Facultad de Ciencias Fısico - Matematica. UA de Coahuila)Coautor: Blanca Esther Gonzalez Rodrıguez

El objetivo de este trabajo es poner de manifiesto a traves de la solucion de problemas (ejercicios) sobre funciones y suslımites, la importancia de realizar un buen estudio sobre el concepto de valor absoluto y sus propiedades, ya que todas lassituaciones planteadas conducen a la aplicacion de este concepto o de alguna de sus propiedades. En el tema de funcionesy lımite de funciones se escogieron, los siguientes aspectos (situaciones).

• Situacion 1. Funciones definidas utilizando valor absoluto

• Situacion 2. Dominio de una funcion

• Situacion 3. Funciones acotadas

• Situacion 4. Lımite de funciones

• Situacion 5. Continuidad de funciones

En cada una de estas situaciones se muestran dos o tres ejercicios con caracterısticas muy especiales donde se aplicanlas propiedades del valor absoluto, ası como el concepto.

5.31 El mundo de Escher (CAR, Bach Lic1 Lic2)

Gregorio Romero Casillas, gregorio [email protected] (Colegio de Bachilleres del Estado de Zacatecas)El cartel consiste en la explicacion de la vida y obra del artista Maurits Cornelis Escher,ası como una explicacion de los

contenidos matematicos de sus obras que incluyen teselaciones, poliedros, geometrıas no euclıdeas, entre otras maravillasde la matematica.

5.32 Administracion del riesgo en proyectos (CAR, Lic2 Pos Inv)

Ruben Tellez Sanchez, [email protected] (ESFM, IPN)Se presentan las diferentes herramientas matematicas usadas en la Administracion del Riesgo en los Proyectos de

Inversion

5.33 Problemas inversos y mal planteados (CAR, Lic1 Lic2)

Jose Miguel Uribe Hernandez, [email protected] (FCFM - BUAP)Coautores: Jose jacobo Oliveros Oliveros, Marıa Monserrat Morin Castillo

En este trabajo se presentan los conceptos de los llamados problemas inversos y los mal planteados estos ultimos deacuerdo a las condiciones de Hadamard. Se muestran ejemplos de problemas inversos e igualmente mal planteados y se

84 5. Carteles


ilustra el mal planteamiento que presentan algunos problemas por medio de sistemas de ecuaciones lineales algebraicas conecuaciones integrales y diferenciales. Ademas del uso de los metodos de regularizacion Tijonov y Lavrentiev para este tipode problemas.

5.34 El area de integracion y su interaccion (CAR, Lic1)

Claudio Rafael Vasquez Martınez, [email protected] (Universidad de Guadalajara)Coautores: Vıctor Gonzalez, Alicia Valencia

En la interaccion del area de integracion es uno de los mas antiguos de la matematica. Ya desde la epoca griega seconocıan formulas para calcular las areas de recintos planos ilimitados por lıneas poligonales y aun de algunos recintosde contorno curvo. Un metodo general que permitiese calcular el area de cualquier recinto plano de contorno curvo fueencontrado hasta el siglo XVII, con el calculo infinitesimal. A finales del siglo XIX, el concepto de area fue precisado enlos terminos siguientes: el area de un recinto plano de contorno curvo es un numero positivo que se obtiene como lımitecomun de las areas de dos sucesiones, una de polıgonos inscritos y otra de circunscritos al recinto, cuando estas sucesionesresultan monotonas convergentes, el lımite comun de las dos sucesiones monotonas convergentes de las areas de polıgonosinscritos y circunscritos se toman, por definicion, como area del recinto de contorno curvo. El calculo didactico paradeterminar las areas limitadas por curvas mediante el calculo integral exige por una parte un estudio analıtico deductivoy por otra, una aplicacion de procesos y recursos dentro del calculo integral que permitan afrontar los procedimientos deareas dialecticamente como una experiencia objetiva y motivacional en sus distintas actividades de relacion biunıvoca entreteorıa y practica, colocando a prueba las areas determinadas entre las curvas.

6 Control Estocastico

6.1 Aplicaciones del control estocastico en teorıa de riesgo (CD, Lic2 Pos Inv)

Ekaterina Todorova Kolkovska, [email protected] (CIMAT)Se presentan aplicaciones de control estocastico en teorıa de riesgo y sus aplicaciones. Los resultados incluyen inversion

optima para aseguradoras, reaseguro optimo, ası como el comportamiento de las estrategias optimas.

6.2 Modelo de Stakelberg para cadenas de aprovisionamientos simples (CI, Inv)

Vicente Angel Soriano Ramırez, [email protected] (Instituto Mexicano del Petroleo)Tratamos las estrategias de los participantes de un juego aleatorio de tipo Stakelberg. Establecemos el valor para un nodo

proveedor en una situacion de conflicto de intereses en un clan de proveedores aliados al cierre del ejercicio de planificacioncon nivel de aprovisionamiento individual limitado. Nuestras herramientas son el Control Estocastico y EDP.

6.3 El sistema de colas M/GI/1 en el modelado de disciplinas de distribucion de procesador(CD, Lic2)

Javier Albores Velasco, [email protected] (Universidad Autonoma de Tlaxcala)El estudio de disciplinas de distribucion de procesador en terminos de la teorıa de colas, planteo problemas de difıcil

solucion que han ido resolviendose en la ultima decada. En la platica se muestra como un modelo propuesto por Kleinrocken los anos 70, fue realizado y resuelto por S. Yashkov.

Se considera un sistema que atiende simultaneamente a cada una de las demandas presentes con la misma velocidad,dependiente del numero de demandas presentes e igual a 1/n, si en ese momento hay n demandas, n = 1, 2, . . .. Con unnuevo metodo de analisis se obtienen resultados exactos para sus caracterısticas, tanto estacionarias como no estacionarias.

6.4 Analisis de un algoritmo basado en simulacion para un proceso de decision de Markov(CD, Inv)

Francisco Sergio Salem Silva, [email protected] (Universidad Veracruzana)Coautor: Juana Elisa Escalante Vega

Los modelos de procesos de decision de Markov (MDP) que aparecen en diferentes areas, generalmente involucran unagran cantidad de estados o de acciones o bien resultan tan complejos que no es posible especificar algunos parametros del

6. Control Estocastico 85


modelo, sin embargo se pueden obtener muestras por simulacion para algunos parametros como el kernel de transicion olos costos bajo estas circunstancias se han desarrollado algoritmos basados en muestreo para superar las dificultades paracalcular una solucion optima en terminos de la polıtica optima o de la funcion de valor. En esta platica presentamos uno deestos algoritmos basado en simulacion con enfoque de muestreo adaptado para calcular una solucion optima de un (MDP)en terminos de la polıtica optima

6.5 Procesos de decision de Markov con pequenas intensidades de ruido (CI, Pos Inv)

Hugo Cruz Suarez, [email protected] (BUAP)Coautor: Raul Montes de Oca

Esta platica trata con procesos de decision de Markov (PDMs) descontados, a tiempo discreto y con horizonte infinito.Los PDMs que se consideran son inducidos perturbando, de forma aleatoria y aditiva, la ley de transicion de un sistema decontrol determinista. Ademas, dicha perturbacion aleatoria esta multiplicada por un factor de magnitud pequena, de formatal que cuando este factor tiende a cero, se obtiene el sistema determinista. En la platica se analizara el comportamiento dela solucion optima del sistema estocastico cuando el factor tiende a cero, y se mostrara que tiende, en un sentido apropiado,a la solucion optima del sistema determinista.

6.6 Ecuaciones de Poisson con criterio promedio sensible al riesgo (CI, Lic2 Pos Inv)

Rolando Cavazos Cadena, [email protected] (Universidad Autonoma Agraria Antonio Narro)Coautor: D. Hernandez-Hernandez

Se considera una cadena de Markov controlada cuyo ındice de funcionamiento es el criterio del pago promedio consensibilidad al riesgo. Se establece un sistema de ecuaciones que la funcion de pago promedio asintotico satisface.

6.7 Un esquema de aproximacion numerica para el problema de transferencia de masas (CI,

Lic2 Pos Inv)

J. Rigoberto Gabriel Arguelles, [email protected] (Universidad Veracruzana)Coautores: Juan Gonzalez Hernandez, Raquiel Rufino Lopez

En esta platica se presenta una aproximacion numerica al valor del problema de transferencia de masas de Monge-Kantorovich en espacios metricos compactos. Una sucesion de programas lineales, finito-dimensionales son construidos y seprueba que el valor del problema original, es el lımite de los valores optimos de dichos programas. Un algoritmo para estaaproximacion es programado en Mathematica 5.2.

6.8 Optimalidad en promedio, en sesgo y rebasante para juegos markovianos a tiempo con-tinuo (CD, Lic2 Pos)

Ismael Hernandez Noriega, [email protected] (CINVESTAV)El objetivo de este trabajo es presentar un analisis para juegos markovianos a tiempo continuo con espacio de estados

numerable con respecto a criterios de optimalidad en promedio, en sesgo y rebasante. Suponemos que las tasas de transiciony las tasas de ganancia/costo son no acotadas. Tales juegos son importantes en su aplicacion, por ejemplo, en sistemas detelecomunicacion y sistemas de colas. Bajo hipotesis apropiadas, usamos tecnicas de programacion dinamica para mostrarla existencia de estrategias optimas en promedio y en sesgo. Tambien mostramos que optimalidad rebasante implicaoptimalidad en sesgo, pero el recıproco no es cierto en general.

6.9 Existencia de equilibrios de Nash para juegos estocasticos con criterio de pago descontado(CD, Lic2 Pos Inv)

Fernando Luque Vasquez, [email protected] (Universidad de Sonora)La existencia de equilibrios de Nash para juegos estocasticos, cuando el espacio de estados es no numerable, es un

problema abierto. El objetivo de la platica es presentar algunos resultados en los que se establecen condiciones para laexistencia de estos equilibrios de algunas clases de juegos estocasticos.

86 6. Control Estocastico


6.10 Medidas de ocupacion para procesos de control de Markov descontados con tasa aleato-ria (CI, Lic2 Pos)

Juan Gonzalez Hernandez, [email protected] (UNAM)Coautor: Raquiel Rufino Lopez Martınez

Generalmente en los Procesos de Decision de Markov con ındice de funcionamiento el valor esperado del costo total avalor presente se considera un factor de descuento constante, a pesar de que en finanzas y economıa la tasa de inflacionpuede ser aleatoria. En esta platica se expondra la ecuacion que caracteriza a las medidas generadas por una polıtica.

6.11 Control optimo de ecuaciones diferenciales estocasticas con horizonte infinito (CI, Pos)

Onesimo Hernandez Lerma, [email protected] (CINVESTAV)En los problemas de control optimo con horizonte infinito hay dos casos extremos: el caso “descontado”, en el que se

desea maximizar una cierta ganancia a corto o mediano plazo, y el caso “ergodico” o “promedio”, en el que se maximizauna ganancia asintotica en el lımite cuando el horizonte tiende a infinito. Esta platica es una resena de resultados recientessobre los dos casos mencionados y otros de interes en aplicaciones, como son la optimalidad rebasante (overtaking), laoptimalidad del sesgo (bias), optimalidad en el sentido de Blackwell, etc., para sistemas que evolucionan como ecuacionesdiferenciales estocasticas. Nuestra principal referencia (aunque no la unica) es la tesis doctoral de Hector Jasso-Fuentes,“Infinite-horizon optimal control problems for Markov diffusion processes”, CINVESTAV-IPN (en revision).

6.12 Modelos de inventarios parcialmente observables (CI, Lic2 Pos Inv)

Jesus Adolfo Minjarez Sosa, [email protected] (Universidad de Sonora)Coautores: A. Bensoussan, M. Cakanyildirim, S.P. Sethi

Existe una amplia literatura sobre control de inventarios considerando la hipotesis que el nivel de inventario es comple-tamente observable. Sin embargo, en muchos contextos esta hipotesis es poco realista ya que existen muchos factores queinfluyen para que el controlador no pueda observar o determinar el nivel de inventario, como por ejemplo, la no observacionde la demanda, robo, extravıo de artıculos, errores de transaccion, etc. En esta platica presentamos algunos modelos deinventarios parcialmente observables, y mostramos la existencia de polıticas optimas bajo el criterio de costo descontado.

6.13 A simple proof of the existence of optimal policies for average Markov control processeswith weak continuous transitions (CI, Pos Inv)

Oscar Vega Amaya, [email protected] (Universidad de Sonora)This note shows the existence of stationary optimal policies for Markov control processes with Borel spaces and unbounded

costs. This is done assuming that the Markov model satisfies a drift condition and weak continuity conditions. The resultextends directly to Markov and semi-Markov games.

6.14 Estimacion de las densidades de probabilidad asintoticas en procesos de busqueda es-tocastica (CI, Inv)

Arturo Berrones Santos, [email protected] (UANL)Se discute un algoritmo nuevo para estimar con relativamente poco esfuerzo de computo las densidades a largo plazo

en procesos de busqueda estocastica. Haciendo uso de conceptos provenientes de la fısica estadıstica y la teorıa de lainformacion, el metodo propuesto permite definir criterios para caracterizar soluciones heurısticas en optimizacion global.

6.15 Procesos de decision de Markov en espacios finitos con recompensa total: teorıa (CI, Pos

Inv)

Raul Montes de Oca Machorro, [email protected] (UAM - I)Esta platica tratara con procesos de decision de Markov en espacios finitos con recompensa total esperada, considerando

los casos neutral y sensible al riesgo. En ambos casos se estableceran condiciones que garantizan la existencia de polıticasoptimas proveniente de versiones adecuadas de la ecuacion de programacion dinamica.

6. Control Estocastico 87


6.16 Procesos de decision de Markov en espacios finitos con recompensa total: un ejemplo(CI, Pos Inv)

Marıa Soledad Arriaga, [email protected] (UAM - I)En esta platica se presentara un juego de apuestas modelado como un proceso de decision de Markov en espacios finitos

y con recompensa total esperada, para los casos neutral y sensible al riesgo. En cada caso se presentaran las polıticasoptimas halladas a traves de la versiones apropiadas de la ecuacion de programacion dinamica.

6.17 Monotonicidad de minimizadores en problemas de optimizacion con aplicaciones aPCMs, en espacios euclidianos (CI, Lic2 Pos Inv)

Rosa Marıa Flores Hernandez, [email protected] (Universidad Autonoma de Tlaxcala - UAM Iztapalapa)En esta platica se considera cierta clase de problemas de optimizacion, posiblemente no acotados, en espacios euclidianos

para los cuales se dan condiciones que permiten obtener minimizadores monotonos. Despues, tal teorıa es aplicada a procesosde control de Markov en Rn, con n > 1 y, en este segundo contexto, se proporcionan condiciones para obtener polıticasoptimas monotonas.

6.18 Procesos de control de Markov descontados con tasa aleatoria y con restricciones (CI,

Pos Inv)

Raquiel Rufino Lopez Martinez, [email protected] (Universidad Veracruzana)Coautor: Juan Gonzalez Hernandez

En esta platica abordaremos el problema de control de Markov con restricciones, en espacios de Borel y costos noacotados. El criterio a minimizar es el costo descontado total esperado con tasa aleatoria y las restricciones son impuestassobre funcionales de costo similares.

6.19 Seleccion de portafolios: una solucion como problema multiobjetivo (CI, Bach Lic1 Lic2 Pos Inv)

Mario Alberto Villalobos Arias, [email protected] (Universidad de Costa Rica)Coautores: Onesimo Hernandez Lerma, Carlos A. Coello Coello

Consideramos el problema de la seleccion de Portafolios desarrollado por Markowitz. El supuesto basico es que elinversionista intenta maximizar su beneficio y al mismo tiempo desea reducir al mınimo el riesgo (dos objetivos). Esteproblema se soluciona generalmente transformando el problema en un problema escalar (de un objetivo). Se presenta unasolucion como un problema de optimizacion con dos objetivos, al que se le encuentra el frente de Pareto. Para ello se utilizauna nueva version de PSO para problemas multi-objetivo al cual se le implemento un metodo de las franjas para mejorar ladispersion.

7 Euler, el maestro de todos nosotros

7.1 Euler y el calculo de variaciones (CD, Lic1 Lic2 Pos)

Luz de Teresa, [email protected] (IMUNAM)Desde la Grecia clasica los cientıficos se habıan planteado una gran cantidad de problemas isoperimetricos. En el siglo

XVII, en Europa, abundan estos problemas pero muchas veces no se logran resolver o se resuelven con metodos geometricosespecıficos a cada caso. Es en el siglo XVIII que Euler y Lagrange dan una metodo general analıtico para la solucion de estosproblemas. Con la introduccion de esta tecnica surge una nueva rama de las matematicas llamada el Calculo de Variaciones.Presentaremos una breve historia del surgimiento del calculo de variaciones y describiremos en lenguaje moderno en queconsiste esta rama de las matematicas.

7.2 Leonard Euler, el primer analista de lo imaginario (CD, Prim Sec Bach Lic1 Lic2 Pos Inv)

Xavier Gomez Mont Avalos, [email protected] (CIMAT)Debo confesar que me toco vivir en una epoca esplendida... El Calculo Diferencial e Integral recien creado por Newton

y Leibniz... Me toco ser el primero en escribir la formula:

88 7. Euler, el maestro de todos nosotros


eπi + 1 = 0 (1)

Esta formula ha gustado a muchos a traves de los siglos. Da una relacion insospechada entre varios numeros importantes:

1 , 0 , π := 3.1415926535897932385 , e := 2.718281828459045... , i =√

−1

los inversos multiplicativos y aditivos, el numero que expresa la cuadratura del cırculo, la base de los logaritmos naturalesy el numero imaginario puro. En esta formula, aparte de ver sumas, productos y numeros imaginarios, vemos la operacionque representamos como e elevado a una potencia, que necesita uno explicar que es lo que entendemos. Esta parte de lahistoria viene de los logaritmos. Ya despues entendimos el sentido de la palabra natural.

Pero ya que hablamos de formulas maravillosas, hay otra formula aun mas maravillosa:

ex√

−1 = Cos[x] +√

−1Sen[x] (2)

La formula (2) se conoce hoy en dıa como la Formula de Euler, y nos da una relacion entre la funcion exponencialy las funciones trigonometricas senos y cosenos. Esta formula es maravillosa porque por la manera en como son definidaslas funciones trigonometricas y la funcion exponencial o logaritmo, no se ve que esten de alguna forma relacionadas. Estarelacion estrecha resulta que tiene importantes aplicaciones a la comprension de la ’realidad’, dada la naturaleza vibratoriadel espacio-tiempo-materia.En particular, la formula (1) se obtiene de evaluar (2) con x = π.

7.3 Euler y la ciencia analıtica (CI, Lic2 Pos Inv)

Carlos Alvarez Jimenez, [email protected] (UNAM)En el contexto de las matematicas del siglo XVIII nos interesa analizar la obra de Euler en la coyuntura determinada por

la confluencia del algebra, el analisis de los infinitos y la teorıa de las funciones trascendentes.

7.4 Un recorrido a traves de la constitucion del analisis matematico moderno (CI, Lic2 Pos)

Carmen Martınez Adame Isais, [email protected] (UNAM)En esta presentacion analizaremos el papel que las diferentes clasificaciones de funciones que Euler presenta entre 1748,

en la “Introductio in Analysin Infinitorum”, y 1767, en “Sobre el Uso de las Funciones Discontinuas en el Analisis”, jueganen la edificacion del Analisis Matematico Moderno. Mostraremos que la vision que Euler tiene del Analisis en 1767 abrioperspectivas enteramente nuevas para esta rama y marco, y continua marcando, el rumbo que esta ciencia ha seguido.

7.5 Euler y la teorıa de los numeros (CD, Lic1 Lic2 Pos Inv)

Cesar Guevara Bravo, [email protected] (FC - UNAM)Se presentaran algunas de las aportaciones de Euler en Teorıa de los Numeros, se hablara de sus trabajos originales

y de la correspondencia con los personajes importantes de su epoca, entre ellos Goldbach y los Bernoulli. Se abordaraespecialmente su trabajo en teorıa de los residuos cuadraticos y teorıa de particiones.

7.6 Euler y la geometrıa elemental (CD, Bach Lic1 Lic2)

Jose Antonio Gomez Ortega, [email protected] (FC - UNAM)Se platicara de algunas aportaciones de Euler al estudio de la geometrıa elemental, en particular de la geometrıa del

triangulo. Como eran sus metodos y que ideas dio para el desarrollo de la geometrıa en los siguientes siglos.

8 Difusion de Posgrados

8.1 Posgrados en Matematicas del CINVESTAV (CD, Lic2 Pos)

R. Michael Porter Kamlin, [email protected] (CINVESTAV)Presentacion de las maestrıas en matematicas basicas y en matematicas computacionales y del doctorado en matematicas

basicas del Centro de Investigacion y de Estudios Avanzados del IPN unidades CD. de Mexico y Queretaro. Se repartirantrıpticos a los asistentes.

8. Difusion de Posgrados 89


8.2 Posgrados CIMAT (CD, Lic2 Pos)

Ricardo Vila Freyer, [email protected] (CIMAT)Presentacion de la especialidad en estadıstica (sede Aguascalientes), de la maestrıa en ciencias (con sus diferentes

orientaciones), maestrıa en ingenierıa de software y del doctorado en ciencias del Centro de Investigacion en Matematicas.Se repartiran trıpticos a los asistentes.

8.3 Maestrıa en Matematicas Aplicadas e Industriales UAM-I (CD, Lic2 Pos)

Lorenzo Hector Juarez Valencia, [email protected] (UAM - I)Presentacion de la Maestrıa en Matematicas Aplicadas e Industriales de la Universidad Autonoma Metropolitana-

Iztapalapa. Se repartiran trıpticos a los asistentes.

8.4 Maestrıa en Ciencias en Matematicas Aplicadas UJAT (CD, Lic2 Pos)

Heliodoro Daniel Cruz Suarez, [email protected] (UJAT)Presentacion de la Maestrıa en Ciencias en Matematicas Aplicadas de la Universidad Juarez Autonoma de Tabasco. Se

repartiran trıpticos a los asistentes.

8.5 Posgrado en Ciencias Matematicas BUAP (CD, Lic2 Pos)

Marıa Esperanza Guzman Ovando, [email protected] (BUAP)Presentacion del posgrado en Ciencias Matematicas de la Benemerita Universidad Autonoma de Puebla. Se repartiran

trıpticos a los asistentes.

8.6 Posgrado en Matematicas ESFM (CD, Lic2 Pos)

Carlos Renterıa Marquez, [email protected] (ESFM - IPN)Presentacion del posgrado en Matematicas de la Escuela Superior de Fısica y Matematicas del IPN. Se repartiran trıpticos

a los asistentes.

8.7 Posgrado Conjunto en Matematicas UMSNH-UNAM (CD, Lic2 Pos)

Angela Ortega Ortega, [email protected] (UMSNH)Presentacion del posgrado Conjunto en Matematicas de la Universidad Michoacana de San Nicolas de Hidalgo e Instituto

de Matematicas (unidad Morelia) de la UNAM. Se repartiran trıpticos a los asistentes.

8.8 Posgrado de Matematicas UNAM (Cuernavaca) (CD, Lic2 Pos)

Jawad Snoussi, [email protected] (IMUNAM, Cuernavaca)Presentacion del posgrado en Matematicas del Instituto de Matematicas de la UNAM unidad Cuernavaca. Se repartiran

trıpticos a los asistentes.

8.9 Maestrıa en Ciencias en Estadıstica Oficial INEGI-CIMAT (CD, Lic2 Pos)

Jose Vences Rivera, [email protected] (INEGI)Presentacion de la Maestrıa en Ciencias en Estadıstica Oficial del INEGI en convenio con el CIMAT.

8.10 Maestrıa en Ensenanza de las Ciencias con Especialidad en Matematicas UANL (CD, Lic2

Pos)

Lilia Lopez Vera, lilia [email protected] (UANL)Presentacion de la Maestrıa en Ensenanza de las Ciencias con Especialidad en Matematicas de la Universidad Autonoma

de Nuevo Leon.

90 8. Difusion de Posgrados


8.11 Maestrıa en Estadıstica Aplicada (CD, Lic2 Pos)

Fernanda Figueroa, [email protected] (ITESM Monterrey)Presentacion de la Maestrıa en Estadıstica Aplicada con orientaciones en Estadıstica Industrial, Muestreo y Estudios de

Opinion. Se repartiran trıpticos.

9 Homenaje al Dr. Santiago Lopez de Medrano con motivo de su 65 Aniver-

sario

9.1 Dynamical systems and singularities (CI, Lic2 Pos Inv)

Marc Chaperon, [email protected] (Universite de Paris)In this talk, we describe some of Santiago’s extremely diverse contributions to dynamical systems, especially in the spirit

of singularity theory.

9.2 Cuadricas, sistemas dinamicos y variedades complejas (CI, Pos Inv)

Santiago Alberto Verjovsky Sola, [email protected] (IMUNAM, Cuernavaca)En esta platica se describe la contribucion de Santiago Lopez de Medrano a la construccion de variedades compactas

complejas y no simplecticas y la generalizacion de dichas variedades obtenida por L. Meerseman y F. Bosio.

9.3 Analisis diferencial y singularidades (CD, Lic2 Pos)

Shirley Bromberg, [email protected] (UAM - I)Dentro del marco del trabajo en singularidades de Santiago, se presetaran algunos resultados de determinacion finita y

de formas normales de funciones a valor real.

9.4 Santiago y la busqueda del reloj (CD, Lic2 Pos Inv)

Beatriz Fuentes Pardo, [email protected] (Facultad de Medicina - UNAM)Tengo el placer de conocer a Santiago desde hace mucho tiempo. Recuerdo que siempre que nos encontrabamos en la

antigua facultad de Ciencias me formulaba alguna pregunta de tipo biologico. Tiempo despues, tuve la grata sorpresa deque se intereso en un problema que le plantee a Miguel Lara acerca de la posibilidad de elaborar un modelo matematico queayudara a la comprension de como se genera un ritmo circadiano durante la ontogenia de un organismo animal. El resultadofue un modelo matematico que simula el fenomeno biologico, que ayuda a explicarlo y que nos ha permitido formular nuevashipotesis acerca de la organizacion de los elementos que subyacen a los sistemas circadianos.

9.5 Semblanza desde el lado de sus alumnos (CD, Lic2)

Oscar Palmas Velasco, [email protected] (UNAM)Coautores: Exalumnos de Santiago

Expondremos el trabajo de Santiago con sus estudiantes.

9.6 Santiago y la ensenanza de las matematicas (CD, Bach Lic1 Lic2)

Miguel Lara Aparicio, [email protected] (FC - UNAM)Santiago Lopez de Medrano es muy reconocido principalmente por sus investigaciones. Sin embargo, su labor academica

en docencia es de un caracter excelente. En esta platica se daran a conocer algunos aspectos de su obra en docencia y suinfluencia en esa importante rama del conocimiento.

9. Homenaje al Dr. Santiago Lopez de Medrano con motivo de su 65 Aniversario 91


10 Mathematics of Oil Exploration

10.1 Microlocal analysis in seismology (CD, Lic2 Pos Inv)

Gunther Uhlmann, [email protected] (University of Washington)We will describe concepts and results of microlocal analysis used in oil exploration. In particular we will study the broken

scattering relation arising in heterogeneous media with many singularities.

10.2 Fractal scattering of waves from soil (CD, Lic2 Pos Inv)

Fernando Brambila Paz, [email protected] (FC - UNAM)Using a combination of laboratory experiments and computer simulation, we show that microwaves reflected from

and transmitted through soil have fractal dimension correlated to that of the soil’s hierarchic permittivity network. Themathematical model relating the ground-penetrating radar record to the mass fractal dimension of soil structure is alsodeveloped. The fractal signature of the scattered microwaves correlates well with some physical and mechanical propertiesof soils. Oil Field Multiscalar fractal modellation of an oil field (Canterell, Gulf of Mexico) is presented. Minimum fractaldimension is at the cretaceous period, fractal dimension is correlated with resistivity, radioactivity, density and porosity.

Joint work with K. Oleschko, G. Korvin, R. Dario et al. Volume 89, number 18 Physical Review Letters

10.3 Inversion for seismic velocities (CD, Lic2 Pos Inv)

William Symes, [email protected] (Rice University)Output least squares inversion of seismic reflection data can take into account virtually any physics of seismic wave

propagation, and produce highly detailed maps of subsurface elastic parameters. However the waveform inversion objectivehas many spurious local minima, so that convergence of Newton-type optimization algorithms requires very good initialmodel estimates, perhaps better than are commonly available. The seismic industry has developed an alternative approach,termed velocity analysis, for estimation of seismic velocities. We will explain the relation between velocity analysis anddata-fitting inversion, and show how to formulate velocity analysis itself as a least-squares-type optimization with goodglobal behaviour.

10.4 Pricing and hedging of oil exploration investment projects (CD, Lic2 Pos Inv)

Myriam Cisneros Molina, [email protected] (Instituto Mexicano del Petroleo)Oil exploration investment projects valuation is the typical situation of pricing contingent claims that depend not only

on tradable assets but also on other assets, which are not traded in the financial markets, which induce uncertainty. Thisis a particular case of incomplete markets for which the use of an extra criterion to select one price among the set ofarbitrage-free prices is required.

In this talk, we explore the problem of pricing and hedging of derivative securities in incomplete markets due to insufficientnumber of assets available for investment (real options), we analyse the classical situation of using utility functions as selectioncriterion, and also the case of risk measures.

10.5 Applications of the Gabor transform in seismic imaging (CD, Lic2 Pos Inv)

Gary F. Margrave, [email protected] (University of Calgary)The Gabor transform, or windowed Fourier transform, is an effective technique to extend Fourier spectral theory to

inherently nonstationary problems. A particularly simple formulation, based on a localizing window set constrained to forma partition of unity (POU), has proven very adaptable to seismic imaging applications. I will outline the Gabor theory andillustrate its connection to pseudodifferential operator theory. Then I will describe in detail the application to two problemsin seismic image construction: deconvolution and migration.

In the first case, we develop a Gabor multiplier that effectively corrects seismic data for both attenuation effects andsource signature. The magnitude of the Gabor symbol of this operator is estimated from the data itself while the phase isconstructed under the minimum phase assumption.

In the second case, the problem of wavefield extrapolation in depth through laterally variable velocity is addressedthrough the construction of a non-uniform POU. This partition is constrained by an error criterion bounding lateral position

92 10. Mathematics of Oil Exploration


error. The result is an effective pre-stack depth migration that generalizes directly to 3D. Both of these applications will beillustrated by data examples.

Collaborators: Michael P. Lamoureux (Professor of Mathematics), Carlos Montana (PhD candidate in geophysics),Yongwang Ma (PhD candidate in geophysics)

10.6 The role of optimization in the characterization of oil reservoirs to forecast production(CD, Lic2 Pos Inv)

Susana Gomez Gomez, [email protected] (IIMAS - UNAM)To forecast production, it is necessary to find the properties of the porous media of the reservoir under study, solving an

inverse parameter estimation problem. These inverse problems are ill posed and highly non-linear, and usually have multiplesolutions with good match to the pressure related data.

In this work we will discuss some characteristics of these inverse problems that may affect the performance and conver-gence of optimization methods.

Results for well test data characterization, using Evolutionary Algorithms and Newton type methods, will be used toillustrate these difficulties, and the characterization results of whole reservoirs (History Matching) using the Parallel Tunnelingmethod will also be presented.

10.7 Wave-equation reflection tomography (CD, Lic2 Pos Inv)

Maarten de Hoop, [email protected] (Purdue University)Seismic data are commonly modeled by a linearization - leading to the introduction of a scattering operator - around a

smooth background medium. The perturbation of the medium coefficient is assumed to contain discontinuities and resultsin reflections in the data. This leads to two inverse problems; first, the linearized inverse problem for the perturbation,and second, the estimation of the background, which is a priori unknown. We can establish whether the backgroundvelocity model is correct by testing whether the data are in the range of the scattering operator. This range can becharacterized by pseudodifferential annihilators, which generalize the notion of differential semblance. (These annihilatorscan also be exploited for filling in ‘missing’ data by source-receiver continuation.) A tool to construct annihilators anddevelop a method for wave-equation reflection tomography (addressing the second inverse problem) is the so-called wave-equation angle transform which is connected to the notion of data downward continuation. The angle transform mapssurface reflection data into common image-point gathers revealing the redundancies in the data. The angle transform is,microlocally, invertible. By using particular curvilinear coordinates, generating a Riemannian metric, this can be establishedadmitting the formation of caustics and ‘turning’ rays. We will briefly discuss optimization strategies. In connectionwith these, we further develop a method of ‘velocity’ continuation, transforming the above mentioned image gathers froman ‘initial’ background ‘velocity’ model to a ‘correct’ model, and demonstrate that this can be formulated in terms ofevolution equations. We will illustrate solving these evolution equations with the aid of a curvelet transform, as well as the‘finite-frequencies’ features of wave-equation reflection tomography.

In collaboration with C.C. Stolk, G. Uhlmann, and R.D. van der Hilst

10.8 Solution to the fundamental problem of oil exploration, and solution for the optimizationand development of fields naturally fractured (CD, Lic2 Pos Inv)

Fernando Olivera, [email protected] (PEMEX Exploracion y Produccion)The method of the boxes of Mandelbroot appears to determine that plane geometry (plane X, Y) of the fields in the

basins has a behavior fractal. Nevertheless, since the maps of the fields is approximately one function of the radius of drainsof wells and of the configuration of the structures, it is not possible to propose a well to drill that can be productive of oilor gas in an area obtained by the growth of a plane geometry fractal of the field. However, it was confirmed that the exactand excellent data are the geographical coordinates of producing wells of oil or gas as well as the depth of the producinginterval. On any scale this allows the use Euclidean geometry to determine the laws of distribution of producing oil or gaswells. 25 theorems will appear that will lead upon presentment of applications of the Geofolds technology, which serves tofind new producing reservoirs of oil or gas.

10. Mathematics of Oil Exploration 93


10.9 Compressive sampling meets seismic imaging (CD, Lic2 Pos Inv)

Felix Herrmann, [email protected] (University of British Columbia)Seismic imaging involves the solution of an inverse-scattering problem during which the energy of (extremely) large

data volumes is collapsed onto the Earth’s reflectors. We show how the ideas from ’compressive sampling’ can alleviatethis task by exploiting the curvelet transform’s ’wavefront-set detection’ capability and ’invariance’ property under wavepropagation. First, a wavelet-vaguelette technique is reviewed, where seismic amplitudes are recovered from complete databy diagonalizing the Gramm matrix of the linearized scattering problem via the curvelet domain. Next, we show how therecovery of seismic wavefields from incomplete data can be cast as a compressive sampling problem, followed by a proposalto compress wavefield extrapolation operators via compressive sampling. Sampling in the Dirac basis and as well as in themodal domain are reviewed. During the latter, the measurement basis diagonalizes the extrapolation operator. In both cases,the wavefield extrapolation operators are reduced in size while the wavefields are recovered by employing curvelet-domainsparsity.

10.10 Applications of genetic algorithms to logistics problems (CD, Lic2 Pos Inv)

Martin Romero, [email protected] (Instituto Mexicano del Petroleo)We consider two logistic problems that are frequently encountered at oil companies. First, we study a scheduling problem

with time restrictions. Then, we consider the pick up and delivery problem (PDP); for example, the helicopter offshoretransportation of people for oil companies. For the PDP problem we present an algorithm based on two optimizationtechniques, a genetic algorithm and heuristic optimization. For both problems, we consider typical scenarios of relativelylarge numbers of participants. Our solutions are tested on examples with known optimal solutions.

Joint work with Sheremetov and Soriano (2007). Published in Theoretical Advances and Applications of Fuzzy Logicand Soft Computing by Castillo, Melin et al. Springer-Verlag.

11 Miscelanea Matematica

11.1 Procesos de ramificacion (CD, Lic1 Lic2 Pos)

Luis Gorostiza Ortega, [email protected] (CINVESTAV)Se presenta una introduccion a los procesos de ramificacion.

11.2 De Euclides a Poincare (CD, Prim Sec Bach Lic1 Lic2)

Carlos Prieto de Castro, [email protected] (IMUNAM)En 2003, Grigory Perelman demostro la conjetura de Poincare, que por casi 100 anos habıa intrigado a muchos

matematicos. Platicaremos que quiere decir la conjetura de Poincare y como las ideas geometricas que nos vienen desdeEuclides permiten armar una idea de la demostracion.

11.3 La maldicion del penalty (CD, Sec Bach Lic1 Lic2 Pos Inv)

Guillermo Pastor, [email protected] (ITAM)Uno de los problemas mas graves que sufre el futbol mexicano es el de fallar los tiros de penalty. El objetivo de esta

charla es el de mostrar que las matematicas pueden aportar elementos importantes para la solucion de este problema.

11.4 Algunos problemas de optimizacion en Matematicas Financieras (CD, Lic1 Lic2 Pos Inv)

Daniel Hernandez Hernandez, [email protected] (CIMAT)Se revisaran algunos problemas de optimizacion que emergen del manejo optimo de portafolios y valuacion de derivados.

Las herramientas utilizadas para su solucion son muy variadas, como analisis convexo, programacion dinamica y ecuacionesdiferenciales parciales. Se hara enfasis en las ideas mas que en las tecnicas, partiendo de un modelo probabilista simple.

94 11. Miscelanea Matematica


11.5 Coreografıas para ballet de estrellas (CD, Prim Sec Bach Lic1)

Martin Celli, [email protected] (UAM)El movimiento de un conjunto de planetas, que se atraen segun la ley de la gravitacion universal, es una solucion de un

sistema de ecuaciones diferenciales, llamadas ecuaciones de Newton, conocidas desde hace tres siglos. El estudio de estasecuaciones, objeto del problema de los N cuerpos, se encuentra a la fuente de varias ramas de las Matematicas.

Se puede abordar este problema buscando soluciones que tienen simetrıas. Ası, en 1772, el matematico Joseph-LouisLagrange encontro una solucion del problema de los N = 3 cuerpos en la cual los tres cuerpos se siguen en el mismo cırculoy con los mismos desfases entre dos cuerpos, formando siempre un triangulo equilatero.

Solo en los anos 1990, mas de dos siglos despues, fueron obtenidas otras soluciones con las mismas propiedades, llamadascoreografıas. Esta recien avanzada fue permitida por el desarrollo de nuevas herramientas matematicas, y por la aparicionde los computadores. El objetivo de esta ponencia es presentar algunas coreografıas y explicar como las han descubierto.

11.6 Metodo de Newton global (CD, Prim Sec Bach Lic1 Lic2 Pos Inv)

Santiago Lopez de Medrano Sanchez, [email protected] (IMUNAM)Se presenta el desarrollo del metodo de resolucion de ecuaciones por iteracion desde sus primeras manifestaciones en la

matematica babilonica hasta (casi) nuestros dias.

11.7 ¿Que onda con infinito? (CD, Bach Lic1)

Carlos Imaz Jahnke, [email protected] (CINVESTAV)Analisis de diferentes “concepciones” del infinito

11.8 Tal vez intrascendentes, sin embargo notables (CD, Lic1 Lic2 Pos)

Antonio Rivera Figueroa, [email protected] (CINVESTAV)En el ultimo medio siglo la matematica ha avanzado y crecido de una manera sorprendente. Cada dıa los matematicos

se plantean y resuelven mas y nuevos problemas, ası como dan solucion a otros que se hacen o se hicieron viejos y famosospor los intentos fallidos de numerosos matematicos que los abordaron. Dependiendo del prestigio de los matematicos queintentaron resolverlos sin exito, los problemas seran mas o menos famosos y algunos de ellos se convertiran cada dıa en unmayor reto e incluso seran motivo de jugosos premios para quien halle su solucion, con la correspondiente satisfaccion deresolver el problema y la gloria que algunos buscan. Para tener una idea del enorme crecimiento de la produccion matematicaque se ha realizado en las ultimas decadas, basta observar como el Mathematical Reviews paso de una publicacion anualde 350 paginas en el ano de su aparicion 1940, a una de alrededor de 11,000 paginas proyectadas para 2007. Sin embargollama la atencion que todavıa haya algo nuevo e interesante que decir acerca de la matematica universitaria, aquella quese supone del dominio de quien ha tenido una formacion matematica de ese nivel. Incluso es sorprendente (y en ocasionesinexplicable) que en libros universitarios pueda uno encontrarse con desaciertos o afirmaciones desafortunadas por parte delos autores, algunos de ellos de indiscutible talla mundial. En la charla se presentaran algunos ejemplos de esta naturaleza,quiza de poca o ninguna trascendencia en la matematica pero notables porque han permanecido o permanecieron por anossin que alguien se preocupara por hacer la enmienda correspondiente, tal vez porque los matematicos estan ocupados enlos problemas de frontera o porque ya no son de interes por tratarse de matematica “elemental”, los cuales, por cierto, yano dan puntos para las becas de productividad.

11.9 La conjetura ABC (CD, Lic2)

Felipe Zaldivar Cruz, [email protected] (UAM - I)En el estudio de la conjetura de Fermat, se considera una ecuacion polinomial de la forma y2 = x(x− a)(x+ b) donde

a,b son enteros coprimos. Asociada a esta ecuacion, si se pone a+b+ c = 0, veremos una conjetura que busca solucionesa,b, c de esta ultima ecuacion, con la condicion de que

(abc)2 6 C(R(abc))λ

donde R(n) es el producto de los divisores primos positivos distintos de n, y λ y C son constantes independientes de a y b.Para motivar esta conjetura veremos el analogo polinomial que es bastante simple.

11. Miscelanea Matematica 95


11.10 Un paseo por el espacio tridimensional (CD, Sec Bach Lic1 Lic2)

Ana Irene Ramırez Galarza, [email protected] (UNAM)Coautores: Juan Pablo Romero, Apolo Osornio Osornio, Santiago Palmas Perez, Felipe Bracho Cruz

Mostraremos un video interactivo (que podrıa ser tridimensional), realizado para facilitar la visualizacion del lugargeometrico definido por una ecuacion o una desigualdad con tres variables, enfatizando la correspondencia entre la relacionde los coeficientes y el tipo de lugar geometrico obtenido.

12 Platicas de Vinculacion

12.1 Danza con numeros (CD, Prim Sec Bach Lic1 Lic2 Pos Inv)

Xavier Gomez Mont Avalos, [email protected] (CIMAT)El objetivo de la Performance es ilustrar el tema de los Sistemas Dinamicos haciendo todos los participantes movimientos

corporales en un espacio abierto. Se ilustraran principalmente los sistemas dinamicos ordenados y los caoticos.A traves de una ley sencilla, esta ley indicara como tiene uno que irse moviendo. Todos nos moveremos, veremos lo que

es un atractor y el caos tambien. A final de cuentas, estaremos ilustrando un teorema que por ser tan sorprendente a mime gusta mas decir que es un milagro (es el teorema Ergodico de Birkhoff).

La moraleja es que en el caos aparece un orden. El caos no es totalmente caotico. Esto se sentira vivamente, pues loexperimentaremos a traves del movimiento de nuestro cuerpo en el espacio.

12.2 Matematica y Musica: Dos “Bellas Artes” (CD, Prim Sec Bach Lic1 Lic2 Pos Inv)

Emilio Lluis Puebla, [email protected] (FC - UNAM)Se presenta el Juego de dados musical de Mozart K. 294 (Anh.C) y se analizan matematicamente algunas de sus

caracterısticas. Se expone la Teorıa de la Estetica de George David Birkhoff y su aplicacion a la Musica en particular. Sepresentan las sucesiones de Fibonacci, la razon aurea o proporcion divina y su aplicacion en la musica de Bela Bartok. Semenciona la reciente Teorıa Matematica de la Musica de G. Mazzola la cual utiliza matematica de alto nivel para proveeruna base cientıfica que permita comprender la Musica y hacer Musicologıa. Finalmente se exponen algunos pensamientosen torno a la Cultura y la relacion entre la Matematica y la Musica.

12.3 Fısica y Geometrıa del espacio-tiempo (CD, Bach Lic1 Lic2 Pos)

Raul Quiroga Barranco, [email protected] (CIMAT)Historicamente la Fısica y la Matematica han avanzado resolviendo problemas comunes o fuertemente relacionados.

En ese sentido, la Geometrıa ha jugado un papel relavante proporcionando las bases y herramientas para el desarrollo dela relatividad de Einstein y las teorıas que de ella derivan. En esta platica hablaremos de tal relacion entre la Fısica y laGeometrıa. Entre otros temas, explicaremos algunos fenomenos como la dilatacion del tiempo y contraccion de la longitudprevistas por la relatividad y el principio de incertidumbre previsto por la mecanica cuantica.

13 Presentacion de Libros

13.1 Evaluacion de la educacion en Mexico. Indicadores del EXANI II (CD, Sec Bach Lic1 Lic2 Pos)

Silvia Alatorre Frenk, [email protected] (Universidad Pedagogica Nacional)Coautores: Jose Antonio de la Pena, Mariana Saiz Roldan

Se presentara un libro que es una evaluacion del bachillerato en Mexico, a traves de los datos de los examenes delCENEVAL

96 12. Platicas de Vinculacion


13.2 Calculo Diferencial, un enfoque con resolucion de problemas (CD, Bach Lic1)

Santiago Acosta Ruben Darıo, [email protected] (ITESM campus EdoMex)Coautores: Carlos Daniel Prado, Ma. de Lourdes Quezada, Jose Luis Gomez, Leopoldo Zuniga, Javier Pulido, LazaroBarajas, Andres Gonzalez, Gerardo Aguilar

El libro que se presenta es parte de una serie de libros de calculo para estudiantes de ingenierıa. Cada uno de ellosse elaboro pensando en las aplicaciones y en la precision de los conceptos involucrados. En particular el libro de CalculoDiferencial se divide en 10 unidades de aprendizaje, en cada una de ellas se incorporan situaciones novedosas y actuales querequieren del uso del calculo para su solucion. El texto se complementa con un disco compacto que contiene una enormevariedad de practicas, que tienen los siguientes objetivos:

• Exploracion de conceptos matematicos mediante tablas y graficas

• La resolucion de problemas con tecnologıa.

• La practica de los algoritmos estudiados en la obra.

13.3 An introduction to operators on the Hardy-Hilbert space (CD, Lic2 Pos Inv)

Ruben Alejandro Martınez Avendano, [email protected] (Universidad Autonoma del Estado de Hidalgo)Coautor: Peter Rosenthal

Haremos la presentacion del libro “An Introduction to Operators on the Hardy-Hilbert Space”, publicado en la serie“Graduate Texts in Mathematics” de Springer. En este libro se le dan al lector las bases para continuar sus estudios de losoperadores en espacios de Hardy. Ademas, se intenta dar una exposicion de algunos de los mas bellos teoremas de estasubarea del analisis funcional.

13.4 Topics in the theory of algebraic function fields (CD, Pos Inv)

Felipe Zaldivar Cruz, [email protected] (UAM - I)En la presentacion y resena del libro de Gabriel Villa Salvador, comentaremos algunos aspectos del paralelismo entre

la Teorıa de Campos de Numeros y la de Campos de Funciones Algebraicas, enfatizando sus relaciones. Si el tiempo lopermite compararemos las aportaciones del libro en cuestion con las de los textos clasicos (Artin, Deuring, Chevalley) y lasexposiciones contemporaneas (Rosen, Goss, Thakur, por ejemplo).

13.5 Calculo integral (CD, Lic1)

Araceli Reyes Guerrero, [email protected] (ITAM)Coautores: Patricia Balderas Canas, Patricia Camarena Gallardo

Libro de texto para Calculo integral, series y aplicaciones para nivel licenciatura escrito de forma colaborativa entre tresprofesoras de tres instituciones, UNAM, IPN e ITAM.

13.6 Matematicas para la vida 1 (CD, Sec Lic1)

Reynaldo Rocha Chavez, [email protected] (IPN)Coautor: Luz Marıa de Guadalupe Gonzalez, Marco Antonio Rodrıguez, Edit Flores Zamorate

Matematicas para la vida 1 es el primer libro de una serie de tres, que Pearson Educacion de Mexico presenta para laasignatura de Matematicas a nivel secundaria.

Como el aprendizaje de un concepto aislado es imposible porque todo concepto se halla en correlacion con otros, estelibro propone actividades para que los alumnos desarrollen competencias que les seran utiles en su vida, tales como: aprendera plantear y resolver problemas, a reflexionar sobre sus decisiones apoyandolas con argumentos, a comunicarlas a los demasoralmente y por escrito, en ambos casos presentando la informacion necesaria con apoyo de diagramas, graficas, tablas,formulas y otros recursos matematicos.

Este texto ha sido autorizado por la Secretarıa de Educacion Publica para su uso en las escuelas secundarias del sistemaeducativo nacional a partir del ciclo escolar 2007-2008.

13. Presentacion de Libros 97


13.7 Calculo y sus fundamentos para ciencias e ingenierıa (CD, Lic1 Lic2 Pos)

Antonio Rivera Figueroa, [email protected] (CINVESTAV)Se presentara el libro con el tıtulo de arriba.

13.8 Topics in the theory of algebraic function fields (CD, Pos)

Gabriel Villa Salvador, [email protected] (Control Automatico, CINVESTAV)Temas de Funciones Algebraicas.

13.9 Algebra Lineal: fundamentos, metodos y ejemplos (CD, Lic1 Lic2)

Fernando Barrera Mora, [email protected] (Universidad Autonoma del Estado de Hidalgo)Se presenta un libro de Algebra Lineal en donde se discute una forma alternativa para abordar la teorıa de valores y

vectores caracterısticos desde la perspectiva del polinomio mınimo.

13.10 Mosaicos (CD, Prim Sec Bach Lic1 Lic2)

Laura Hidalgo Solıs, [email protected] (UAM - I)Al escribir este libro, se desea motivar al lector, en forma agradable, al estudio de diversos conceptos en Matematicas,

entre ellos: transformacion rıgida, simetrıa y grupo. El libro es autocontenido, ası que al principio se presentan fundamentosdel tema a estudiar, y ya que una gran cantidad de propiedades de los mosaicos se basan en el principio de simetrıa, seexplica el significado de esto, y se presentan diversos ejemplos de mosaicos y sus grupos de simetrıa, en los cuales, no solo eldiseno, sino el color, juega un papel primordial en la existencia, o carencia de los tipos de simetrıa que pueden encontrarseen un mosaico.

13.11 Desarrollo conceptual del Calculo (CD, Bach Lic1)

Ismael Arcos Quezada, ismael [email protected] (Universidad Autonoma del Estado de Mexico)No disponible.

13.12 Matematica en la Matematica II, Musica II, Naturaleza y Nuestro Cuerpo (CD, Prim Sec

Bach Lic1 Lic2 Pos Inv)

Emilio Lluis Puebla, [email protected] (FC - UNAM)Flor de Marıa Aceff Sanchez, [email protected] (FC - UNAM)

Este segundo volumen, al igual que el primero, tiene como proposito el de servir como motivacion y orientacion vocacionala los jovenes deseosos de dedicarse a una de las aventuras mas formidables del Ser Humano, la Matematica. Tambien estadedicado a toda persona que desee obtener un concepto mas aproximado acerca de la Matematica y sus practicantes. Estadirigido tanto para un publico en general como para un lector de nivel matematico diverso. Hemos tratado de dejarle algoa cada uno de ellos.

En “Matematica y matematicos II” se escribe acerca de la Matematica, sus caracterısticas, la investigacion y pro-greso en ella. Como ejemplo del surgimiento de una teorıa matematica se presenta la K-Teorıa Algebraica. Tambien,como matematica aplicada se hace lo correspondiente con la Teorıa Matematica de la Musica. Finalmente, se exponenpensamientos acerca de la Computacion y su relacion con la Matematica.

Con respecto a “Matematica en la Musica II”, actualmente es perceptible que en las ultimas dos decadas del siglo pasado(y hasta la fecha) hubo una gran tendencia en la Matematica de realizar no solo aplicaciones sino hacer Matematica en unagran variedad de campos del conocimiento, y el campo de la Musica no ha sido la excepcion.

Uno de los propositos de la Teorıa Matematica de la Musica es la de establecer un marco conceptual estable, definiendolos conceptos en una forma precisa. Se expone el acercamiento de Mazzola para muchos problemas musicales el cual estabasado en la Teorıa de Topos. Se introduce el concepto de Denotador el cual permite describir los objetos musicales yse mencionan las ideas detras del mismo. Se concluye que estamos actualmente viviendo un cambio tan radical en laMusicologıa como el que se experimento en la Fısica hace 500 anos.

Muchos patrones de la naturaleza son tan irregulares y fragmentados que exhiben varios niveles de complejidad vistoscon la geometrıa usual. La existencia de estos patrones nos reta a estudiar esas formas que con la geometrıa usual parecen

98 13. Presentacion de Libros


no tener forma, es decir, a investigar la morfologıa de lo “amorfo”. En el capıtulo III presentamos los fractales, que son laherramienta para estudiar los patrones complejos de la naturaleza.

Con respecto a “Matematica en Nuestro Cuerpo”, los fractales son estructuras geometricas que se pueden usar paraanalizar muchas estructuras biologicas que no son compatibles con analisis convencionales. Aquı se exhibe el analisis fractaly se muestra como se puede aplicar al analisis del hueso trabecular, a la estructura del arbol bronquial y al analisis de lasarritmias cardiacas.

13.13 Calculo Integral para Ciencias Basicas e Ingenierıa (CD, Bach Lic1)

Rene Benıtez Lopez, [email protected] (UAM - I)Se presentara un libro de Calculo Integral con las siguientes caracterısticas: 1. Contiene cuatro capıtulos: La integral

Definida. Funciones logaritmo y exponencial. Tecnicas de integracion. Aplicaciones de la integral. 2. El desarrollo didacticode los temas incluye multiples y variados ejemplos graficamente ilustrados cada uno para su mejor comprension. Asimismo,al termino de cada seccion se incluyen abundantes y novedosos ejercicios para confirmar y reforzar lo aprendido, incluyendoseademas al final de la obra, las respectivas respuestas de los ejercicios impares. 3. Presenta multiples innovaciones en eltratamiento de los temas como el de las sumas, el de las funciones logaritmo y exponencial, el de las tecnicas de integracion,entre otros. Por sus caracterısticas la obra es un magnıfico apoyo dentro y fuera del aula en un curso de Calculo Integral.

13.14 Cadenas de Markov , un enfoque elemental (CD, Bach Lic1 Lic2 Pos Inv)

Marıa Emilia Caballero Acosta, [email protected] (IMUNAM)Coautores: Victor Rivero, Carlos Velarde, Geronimo Uribe

Se dara un panorama accesible del contenido del libro en el que se buscara explicar principalmente las aplicaciones y losvınculos entre las Cadenas de Markov y otras ramas de la matematica.

13.15 Geometrıa Diferencial (CD, Lic2)

Oscar Palmas Velasco, [email protected] (UNAM)Coautor: Guadalupe Reyes Victoria

Se realizara la presentacion de la obra “Geometrıa Diferencial”, partes I y II

13.16 Geometrıa Plana (CD, Bach Lic1)

Rene Benıtez Lopez, [email protected] (UAM - I)Se presenta un enfoque moderno de la geometrıa plana que incorpora en su desarrollo aquellos postulados basicos de

David Hilbert, los cuales corrigen lo que produce paradojas en el desarrollo clasico euclidiano.La obra contiene los conocimientos basicos de geometrıa plana que conforman el perfil de conocimientos requeridos por

un alumno de bachillerato para su optimo desmpeno en una licenciatura en Ciencias Basicas e Ingenierıa.El libro introduce paulatinamente al lector en la demostracion de las propiedades de figuras geometricas mediante

razonamientos que parten de un plan preconcebido. Contiene multiples ejemplos de aplicacion.Ademas incluye comentarios y referencias historicas de los temas. Tambien incluye abundantes y variados ejercicios y

las correspondientes respuestas de los ejercicios impares. Por sus caracterısticas la obra es un magnıfico apoyo para lectoresque requieren conocimientos de geometrıa plana y que nunca han tomado un curso de ella.

14 Primer Coloquio de Posgrados en Matematicas ECOES

14.1 Presentacion de la maestrıa en Matematicas Aplicadas e Industriales de la UAM - I (CD,

Lic2 Pos)

Patricia Saavedra Barrera, [email protected] (UAM - I)Se presentara tanto los objetivos, el plan de estudio, la planta de profesores y sus lıneas de investigacion como los

requisitos de ingreso y las fechas de admision para el 2008. Ademas se presentara un panorama del mercado de trabajopara los egresados de este posgrado.

14. Primer Coloquio de Posgrados en Matematicas ECOES 99


14.2 Metodos topologicos en problemas algebraicos (CD, Lic2 Pos Inv)

Daniel Juan Pineda, [email protected] (IMUNAM, Morelia)Veremos como se usa la topologıa para estudiar problemas que surgen naturalmente en algebra.

14.3 Control optimo de sistemas de inventarios con costo promedio (CD, Lic2 Pos)

Joaquın Humberto Lopez Borbon, [email protected] (Universidad de Sonora)Se desarrolla un algoritmo para encontrar una polıtica optima (s∗, S∗) con ındice en costo promedio para sistemas de

inventarios en tiempo discreto. El sistema de inventarios se plantea como un problema de control markoviano y usandoresultados de renovacion, el algoritmo va obteniendo cotas para s∗ y S∗ (niveles optimos de reorden y de reabastecimientorespectivamente) cada vez mas refinadas, hasta converger a la polıtica optima. Se ilustra el algoritmo con un ejemplo deinventario que tiene demandas con distribucion de Poisson y los resultados son contrastados mediante simulacion.

14.4 Soluciones globales para sistemas no lineales (CD, Lic2 Pos Inv)

Gamaliel Ble Gonzalez, [email protected] (UJAT)Coautor: Juan Barajas Fernandez

Uno de los metodos que permiten resolver sistemas de ecuaciones no lineales es el homotopico. En esta platica sepresentaran las ventajas del metodo sobre los metodos de convergencia local y se dara una aplicacion.

14.5 ¿Cuando pueden los reales ser union creciente de conjuntos nulos? (CD, Lic2 Pos Inv)

Fernando Hernandez Hernandez, [email protected] (FCFM - UMSNH)Un conjunto nulo de numeros reales es un conjunto con medida de Lebesgue igual a cero. En la platica se explicara que

la respuesta a la pregunta del tıtulo depende de axiomas adicionales a los usuales axiomas de la teorıa de conjuntos, ZFC.

14.6 El complemento del nudo figura ocho y su hermana (CD, Lic2 Pos)

Jorge Luis Lopez Lopez, [email protected] (FCFM - UMSNH)El complemento del nudo figura ocho en la 3-esfera tiene propiedades geometricas (estructura hiperbolica y CR, uni-

formizacion aritmetica,...) y topologicas (fibra sobre el cırculo, es universal,...) que lo convierten en un ejemplo fundamentalen la teorıa de 3-variedades. Su hermana comparte gran parte de su estructura, pero es menos conocida. Estos dos espaciosseran analizados en esta conferencia.

14.7 Problemas de topologıa y combinatoria a partir de polinomios (CD, Lic2 Pos)

Jesus Mucino Raymundo, [email protected] (IMUNAM, Morelia)Consideramos funciones polinomiales de una o varias variables, reales o complejas. La descripcion completa de como se

comportan estas funciones requiere introducir conceptos como: cubiertas, monodromia, nudos, funciones simetricas etc.

Nuesto objetivo es mostrar algunos problemas para funciones polinomiales, que permanecen abiertos para las matematicasactuales.

14.8 Orbitas periodicas en sistemas depredador presa (CI, Lic2 Pos Inv)

Vıctor Castellanos Vargas, [email protected] (UJAT)Coautores: Manuel J. Falconi Magana, Jaume Llibre

Analizamos la existencia de orbitas periodicas de sistemas depredador presa para los diferentes cuatro tipos de respuestafuncional de Holling del depreador. Para el primer tipo encontramos centros, para el segundo no hay orbitas periodicas niciclos lımite, para el tercero y cuarto hay una bifurcacion de Hopf la cual implica la existencia de ciclos lımite.

14.9 Mesa redonda: Posgrados Compartidos y Posgrado Nacional

100 14. Primer Coloquio de Posgrados en Matematicas ECOES


15 Sesion de Videos

15.1 Historia del 1 (CD, Prim Sec Bach Lic1 Lic2 Pos Inv)

Este video nos narra como interpretaban al numero 1 las diferentes culturas a traves de la historia.

15.2 OM: Ecuaciones y formulas (CD, Sec Bach)

Los videos de la serie Ojo Matematico tratan los temas manteniendo una estructura de bloques. Comienzan planteandoalgunos casos reales que tienen relacion con el tema tratado, suscitando varias preguntas. Grupos de alumnos que realizanexperimentos tratando de averiguar la respuesta a preguntas planteadas por el profesor. Finalmente se dejan en el aire variascuestiones, algunas veces de difıcil solucion.

15.3 OM: Fracciones y porcentajes (CD, Sec Bach)


15.4 NUMB3RS: Piloto (CD, Prim Sec Bach Lic1 Lic2 Pos Inv)

Para ayudar a capturar a un violador en serie convertido en asesino, el agente especial del FBI, Don Eppes, recluta a suhermano Charlie, un genio que utiliza ecuacion matematica para identificar el punto de origen del asesino, trabajando haciaatras en las locaciones del crimen.

15.5 NUMB3RS: Principio incierto (CD, Prim Sec Bach Lic1 Lic2 Pos Inv)

Charlie predice correctamente cual sera el proximo banco en ser robado por un grupo de ladrones, pero se queda sorprendidoy se retira del caso cuando Don y su equipo se enfrentan con los criminales en un peligroso tiroteo.

15.6 Optica y geometrıa del arco iris (CD, Prim Sec Bach Lic1 Lic2 Pos Inv)

El arco iris siempre ha fascinado a teologos y filosofos por igual. Ambos has sugerido diversas explicaciones para suspropiedades. Pese a ser un fenomeno sutil y a menudo mal comprendido, este video muestra que se puede explicar mediantela optica y la geometrıa.

15.7 OM: Numeros (CD, Sec Bach)


15.8 OM: Razon y escala (CD, Sec Bach)


15. Sesion de Videos 101


15.9 Leonardo Da Vinci (CD, Prim Sec Bach Lic1 Lic2 Pos Inv)

La palabra genio describe perfectamente a Leonardo Da Vinci; a veces sus ideas y teorıas eran tan radicales que fueronconsideradas peligrosas o subversivas en sus dıas. Los logros monumentales de Leonardo se revelan como el triunfo de lamente y el espıritu humano. Este video muestra una novedosa reconstruccion grafica y el analisis conciso de un equipo deexpertos, compuesto por historiadores y eruditos.

15.10 NUMB3RS: Vector (CD, Prim Sec Bach Lic1 Lic2 Pos Inv)

Don y Charlie empiezan una carrera contra reloj cuando un virus letal sacude a varios ciudadanos de Los Angeles. ¿Sera elresultado del bioterrorismo... o podrıa ser algo mucho peor?

15.11 NUMB3RS: Corrupcion estructural (CD, Prim Sec Bach Lic1 Lic2 Pos Inv)

Charlie no cree que la muerte de un estudiante de ingenierıa del CalSci fue un suicidio y le pide a Don que investigue. Elrastro de las claves que siguen los llevan a un gran complejo que resulta ser un volcan a punto de hacer erupcion.

15.12 Arabescos y geometrıa (CD, Prim Sec Bach Lic1 Lic2 Pos Inv)

Se muestra la decoracion en mosaicos, celosıas y frisos de los palacios de la Alhambra, llamando la atencion sobre losaspectos matematicos de los disenos de los arabescos, como motivacion para estudiar conceptos basicos en geometrıa,describir los grupos de simetrıas de arabescos e identificarlos como grupos cristalograficos.

15.13 OM: Area y volumen (CD, Sec Bach)


15.14 OM: Logica y resolucion de problemas (CD, Sec Bach)


15.15 Lınea y punto (CD, Prim Sec Bach Lic1 Lic2 Pos Inv)

Se cuenta la historia de una sensible lınea recta que se enamora de un punto. El punto, sin embargo, encuentra a la lıneaaburrida y convencional, por lo que focaliza sus sentimientos hacia un garabato. A pesar de esto, la lınea se esfuerza y undıa logra variar su forma, tras dıas de practica podıa convertirse en lo que quisiera. Cuando el punto nota esto, se da cuentaque ademas de representar libertad y diversion, el garabato no era mas que caos y pereza. Tras esto, la lınea y el puntovivieron “sino siempre felices, al menos razonablemente”.

15.16 El legado arabe (CD, Prim Sec Bach Lic1 Lic2 Pos Inv)

Se narran las aportaciones al conocimiento y las matematicas de la cultura arabe.

15.17 OM: Formas y angulos (CD, Sec Bach)


102 15. Sesion de Videos


15.18 OM: Probabilidad (CD, Sec Bach)


15.19 Pitagoras (CD, Prim Sec Bach Lic1 Lic2 Pos Inv)

La palabra genio describe perfectamente a Pitagoras; a veces sus ideas y teorıas eran tan radicales, que fueron consideradaspeligrosas o subversivas en sus dıas. Los logros monumentales de Pitagoras se revelan como el triunfo de la mente y elespıritu humano. Este video muestra una novedosa reconstruccion grafica y el analisis conciso de un equipo de expertos,compuesto de historiadores y eruditos.

15.20 Con ganas de triunfar (CD, Prim Sec Bach Lic1 Lic2 Pos Inv)

Basadas en las experiencias reales del profesor Jaime Escalante. El profesor Escalante llega a uno de los institutos masconflictivos y con peores calificaciones de los Angeles. Convencido del potencial de sus alumnos, adopta unos metodos deensenanza nada convencionales para intentar recuperar a miembros de bandas callejeras sin esperanza de reinsercion socialcomo estudiantes de algebra y calculo.

15.21 Marie Curie (CD, Prim Sec Bach Lic1 Lic2 Pos Inv)

Biografıa sobre Marie Curie, una mujer que dejo todo en su Polonia natal para irse a Francia para poder realizar lo que masdeseaba en la vida: estudiar ciencia en la Universidad de la Sorbona. Mujer madura que solo se preocupaba de terminar susestudios en la universidad, quizas por su timidez o por esa fijacion siempre estuvo alejada de la gente. Pero el amor llamo ala puerta de su laboratorio y se enamoro de un hombre frances algo mayor que ella llamado Pierre. Escrita por su hija EvaCurie en 1937.

15.22 Enigma (CD, Prim Sec Bach Lic1 Lic2 Pos Inv)

Durante la II Guerra Mundial el servicio de Inteligencia aliado se percato de que la Logica Matematica podıa emplearse paradescifrar mensajes enemigos escritos en clave.

Los alemanes habıan perfeccionado mucho sus sistemas de codificacion con la construccion de una maquina, bautizadacomo Enigma, consistente en un teclado conectado a tres rodillos independientes entre sı. La posicion de estos rodillosdeterminaba el cifrado de cada letra del teclado. La enorme cantidad de combinaciones posibles y las veinticinco posicionesdiferentes de cada rodillo hacıan muy difıcil su violabilidad.

16 SMM-SoBolMat

16.1 Metodos variacionales para recuperar campos de velocidad a partir de datos de vientoen Meteorologıa (CI, Lic2 Pos Inv)

Lorenzo Hector Juarez Valencia, [email protected] (UAM - I)Coautores: Marco A. Nunez P., Ciro F. Flores R.

Los modelos de masa-consistente en meteorologAa son modelos de diagnostico para generar campos de velocidad deviento [1]. En esta charla presentamos un metodo variacional basado en el esquema de Sasaki [2], el cual genera un campoajustado por medio de la minimizacion de un funcional con una restriccion de conservacion de masa. Este problema loabordamos tomando dos enfoques:

1. Por medio de proyecciones ortogonales en espacios de Hilbert.

2. Por medio de una formulacion de tipo punto-silla.

16. SMM-SoBolMat 103


Este ultimo enfoque utiliza tecnicas que han tenido mucho exito en la solucion numerica de problemas en la dinamicade fluidos [3]. Mostraremos, mediante ejemplos numericos, que el segundo enfoque produce resultados que mejoran losresultados obtenidos con el primer enfoque.Referencias:

[1] R. A. (2002), Mesoscale Meteorological Modeling, Academic Press, New York.

[2] Y. Sasaki (1958) An objective analysis based on the variational method, Journal Met. Soc. Japan, 36:77–88.

[3] R. Glowinski (2003), Numerical Methods for Fluids (Part 3), Handbook of Numerical Analysis, vol. IX, P.G. Ciarlet and J.L. Lions

Eds., North–Holland, Amsterdam.

16.2 Avances en la determinacion de parametros de sistemas diferenciales (CI, Lic2 Pos Inv)

Hans Muller Santa Cruz, [email protected] (Universidad Mayor de San Simon, Cochabamba, Bolivia)La disertacion estara centrada en la utilizacion del metodo de mınimos cuadrados,las dificultades que se presentan en

su aplicacion y las soluciones numericas a estas dificultades.

16.3 Conicas en el plano de Poincare (CI, Lic2 Pos Inv)

Lilia Marıa del Riego Senior, [email protected] (UASLP)Flor de Marıa Aceff Sanchez, [email protected] (FC - UNAM)

Presentamos las conicas en el plano de Poincare, definibles con el tensor metrico semi-Riemanniano y analizamos como seven con ojos euclidianos. Tambien introducimos el concepto de completez conica y lo utilizamos para analizar la geometrıade estas conicas.

16.4 Ovaloides en el espacio euclidiano R3(CD, Lic2 Pos)

Fernando del Carpio Marek, [email protected] (Instituto de Matematica Pura y Aplicada)El proposito de esta conferencia es el de presentar una descripcion de las superficies compactas con curvatura positiva.

Para ello se estudiara tanto la topologıa como la geometrıa de estas superficies, denominadas “ovaloides”. Mostraremosque los ovaloides son difeomorfos a la esfera, mas aun, veremos que son el borde de un cuerpo convexo. Una superficie S,en el espacio euclidiano E, se dice que es rıgida si toda vez que otra superficie S ′ es isometrica a S, la isometrıa es dada porla restriccion de un movimiento rıgido de E (i.e., una aplicacion ortogonal compuesta con una traslacion). En esta platicaprobaremos que los ovaloides son rıgidos.

17 Solo para Jovenes

17.1 Aplicacion de las matematicas en las telecomunicaciones (CD, Lic1 Lic2)

Martin Alejandro Aguilar de la Rosa, [email protected] (FCFM - UANL)Divulgacion del uso de las Matematicas en el disno y contruccion de dispositivos de telecomunicaciones.

17.2 Efecto del calculo mental durante la ejecucion de tareas algebraicas y el aprendizaje (CI,

Sec Bach Lic1 Lic2 Inv)

Francisco Abarca Leyva, [email protected] (UANL)Coautor: Jose Antonio Matta Garza

Recientemente la escuela publica en Mexico ha sido criticada por su pobre desempeno en la ensenanza de las matematicasy lectoescritura. Esto, como resultado de las bajas calificaciones obtenidas en comparaciones internacionales. Este problemano escapa a la Universidad Publica y se presenta marcadamente en el primer curso de matematicas (algebra) en laspreparatorias de la UANL.

En trabajos anteriores hemos estudiado el papel de los procedimientos y algoritmos en la interface aritmetica-algebra. Enestas experiencias hemos observado que muchos de los errores al ejecutar procedimientos y algoritmos se debe a errores encalculos aritmeticos de dos dıgitos y que el uso de la calculadora no mejora el desempeno. Existe evidencia documentada enestudios con ninos de primero a sexto grado de que estas deficiencias pueden obstruir el desarrollo de habilidades aritmeticas.

104 17. Solo para Jovenes


El objetivo en este estudio es determinar el efecto de la habilidad de calculo mental de los estudiantes del primer curso dematematicas de preparatoria sobre la ejecucion de tareas algebraicas. El modelo cognitivo fue usado como enfoque teorico.El diseno experimental fue de dos grupos independientes con postest, la variable independiente la habilidad en el calculonumerico mental y la dependiente el desempeno en el aprendizaje de algebra. Concluimos que las deficiencias en calculomental provocan que el aprendizaje de procedimientos y algoritmos algebraicos sea fraccionado y discontinuo dificultandosu ejecucion, la compresion de sus bases conceptuales y por tanto el aprendizaje del algebra en general.

17.3 Matematicas en la vida (CD, Bach Lic1 Lic2)

Jose Luis Comparan Elizondo, jlcomparan [email protected] (FCFM - UANL)Se hace ver que las matematicas estan presentes en todas las actividades de la vida cotidiana del ser humano desde que

nace.Se presentan ademas una serie de curiosidades matematicas de interes para los jovenes estudiantes.

17.4 Matematicas en la vida diaria (CD, Bach)

Ma del Pilar Goni Velez, [email protected] (FCFM UANL)Coautor: Celia Eloisa Cardenas del Toro

Una hojeada en la vida diaria y encontrarnos con sorpresas Matematicas

17.5 Aplicacion de las matematicas en la fısica computacional (CD, Sec Bach Lic1)

Hector Martin Guerrero Villa, [email protected] (FCFM - UANL)Las aplicaciones de las matematicas en la fısica son esenciales, en esta charla revisaremos algunas aplicaciones en el

campo de la fısica computacional y el gran impacto que tienen en el desarrollo de la sociedad.

17.6 La no linealidad en la naturaleza (CD, Bach Lic1)

Jesus Rivero Jimenez, [email protected] (FCFM - UANL)La complejidad como un nuevo paradigma que nos permita comprender la naturaleza en sus aspectos de no propor-

cionalidad y caoticos.

17.7 Las matematicas en la evaluacion economica (CD, Lic1)

Jorge Luis Zuniga Cortez, [email protected] (FCFM - UANL)La actividad mas importante del ser humano y de las instituciones de que forma parte es la “toma de decisiones”, estas

decisiones que se toman implican la selecciOn de una o varias estrategias (cursos de accion) hacia la consecucion de unobjetivo determinado, los objetivos de las personas se transforman en “bienestar”, este bienestar lo medimos en funciOndel dinero y /o bienes que con este podamos adquirir, las decisiones que podamos tomar influyen en nuestra posiciOneconOmica presente y futura.

Por lo tanto debemos hacer una evaluacion economica de cada alternativaLas matematicas realizan un papel importante utilizando series para calcular el valor del dinero a traves del tiempo(valor

presente, valor futuro y anualidades .. etc.) y con estos elementos tomar decisiones para un bienestar.

17.8 Resolucion de problemas; la mejor opcion para aprender matematicas (CD, Sec Bach)

Juan Jose Quintero Medina, [email protected] (UANL)Mostrar los fundamentos por los cuales resolver problemas es una buena estrategia de ensenanza-aprendizaje de la

matematica, analisis de casos diversos.

17.9 Matematica y realidad (CD, Bach Lic1)

Juan Antonio Alanıs Rodrıguez, [email protected] (ITESM Monterrey)En esta conferencia se reflexionara sobre un rasgo caracterıstico de las matematicas que ha estado practicamente ausente

en la ensenanza de esta ciencia. Tal ausencia trae consigo el que una inmensa mayorıa de los estudiantes de preparatoria

17. Solo para Jovenes 105


(bachillerato) piense que las matematicas son aburridas, difıciles de aprender y de poca o nula utilidad; muchos lleganhasta a odiarlas y eligen sus carreras universitarias entre aquellas en las que suponen no necesitaran mucho o nada de ellas.Contribuir al cambio de tal actitud, es el objetivo de esta conferencia.

17.10 La vital importancia de las matematicas: el lado aplicado de la fuerza (CD, Bach)

Roger Z. Rıos Mercado, [email protected] (UANL)En esta charla se presenta una perspectiva personal del significado de las matematicas en la formacion de un profesionista.

A traves de experiencias y anecdotas muy peculiares que abarcan los distintos niveles de formacion (preparatoria, licenciatura,posgrado) y experiencias de trabajo como matematico en el sector productivo y en la academia, se pretende transmitiruna amplia panoramica de la importancia de una solida formacion de matematicas a nivel profesional en esta area delconocimiento, ası como de las posibles areas de oportunidad para mejorar esta etapa de formacion basica.

18 Algebra

18.1 Grupos y Geometrıa (CD, Lic2)

Humberto Cardenas Trigos, [email protected] (IM - UNAM, Morelia)Hace 30 anos B. Fischer definio el concepto de Grupo de 3-transformaciones, estos grupos tienen asociadas geometrıas.

En esta platica estudiaremos este tipo de Geometrıas que se llaman Espacios de Fischer.

18.2 Geometrıas Finitas (CD, Bach Lic1)

Emilio Lluis Riera, [email protected] (IM - UNAM)Rodolfo San Agustın Chi (FC - UNAM)

Se expondra el concepto de espacio parcialmente lineal de orden dos y varios resultados correspondientes a estasgeometrıas.

18.3 Some remarks on the structure of LF-quasigroups (RI, Pos Inv)

Peter Plaumann, [email protected] (UAEM)Coautores: Liudmila Sabinina, Larissa Sbitneva

We are studying the class of quasigroups with the left F–property. Let < Q, ·, \, / > be a quasigroup. If the identity

x(yz) = (xy)((x\x)z)

holds for all x,y, z in Q, then Q is called an LF–quasigroup.We showed that for finite (or smooth) LF–quasigroups we have a decomposition by groups and a quasigroup isotopic

to left-distributive quasigroup. In some sense our result is analogous to a theorem of Kepka, Kinyon and Phillips. Theyshowed that a two-sided F–quasigroup is isotopic to Moufang A–loop, and that it is a product of two subloops N an K,where N is a group and K is a commutative Moufang loop.

18.4 Triples productos y superalgebras de Lie (CI, Lic2 Pos Inv)

Gil Salgado, [email protected] (Insituto Tecnologico de La Paz)Se clasifican triples productos con algebras de Lie asociadas igual a sl(n) o gl(n).

18.5 Algebras de Clifford y aplicaciones (CD, Lic1)

Belen Gamboa Salazar, [email protected] (Facultad de Matematicas UADY)El objetivo de la platica es dar una introduccion a las Algebras de Clifford, y presentar algunas aplicaciones.

18.6 Sobre el p− q Teorema de Burnside (CD, Lic2 Pos)

Juan Morales Rodrıguez, [email protected] (FC - UNAM)Se hablara sobre una demostracion del Teorema sin usar caracteres de grupos.

106 18. Algebra


18.7 Algebra: ¿Existe algo mas? (CP, Prim Sec Bach Lic1 Lic2 Pos Inv)

Francisco Raggi Cardenas, [email protected] (IM - UNAM)Como se ha desarrollado el algebra en Mexico.

18.8 Productos Vectoriales Regulares (CD, Lic2 Pos Inv)

Adalberto Garcıa-Maynez Cervantes, [email protected] (IM - UNAM)Se definiran productos vectoriales en anillos de matrices y en espacios vectoriales formados por polinomios homogeneos

de grado n en tres variables x, y, z. Como aplicaciones se obtendran condiciones de tangencia entre rectas y curvasalgebraicas.

18.9 Anillos y retıculas de clases de modulos (CI, Lic2)

Hugo Alberto Rincon Mejıa, [email protected] (FC - UNAM)Coautores: Jose Rıos Montes, Alejandro Alvarado Garcıa

Una herramienta importante en el estudio de un anillo, es el estudio de retıculas asociadas. Un ejemplo de esto es quelos anillos de Noether y de Artin se definen con condiciones acerca de la retıcula de ideales.

En esta platica presentaremos algunas retıculas de clases de modulos y resultados acerca de las relaciones con sus anillos.

18.10 On groups with a triality (RI, Lic2 Pos Inv)

Liudmila Sabinina Soboleva, [email protected] (FC - UAEM)Coautor: P.Plaumann

The idea of a triality first was considered for groups by G.Glauberman and S.Doro.They gave the description of aMoufang loops by a groups with a triality. A group G is called a group with a triality if it admits automorphisms σ, ρ,satisfying the identities:

(1) σ2 = ρ3 = id

(2) σρσ = ρ2

(3) (xσx−1)(xσx−1)ρ(xσx−1)ρ2

= 1

Glauberman showed that one can construct a Bruck loop G(σ) using the group G of finite odd order together with aninvolutory automorphism σ.

In our talk we will discuss the following situation . Let G be a finite group of odd order with a triality < σ, ρ >. Whatis the connection between the Moufang loop G(σ, ρ) and the Bruck loop G(σ)? We also will give a characterization ofsome RB-classes of loops (i.e. classes of loops with the positive solution of Restricted Burnside problem for loops) in thelanguage of groups with a triality and Lie algebras with a triality.

18.11 Invariants preserved by isomorphisms of the table of marks (RI, Lic2 Pos Inv)

Gerardo Raggi Cardenas, [email protected] (IM - UNAM, Morelia)Coautores: Luis M. Huerta Aparicio, Ariel Molina Rueda, Luis Valero Elizondo

Sean G y Q groupos con tablas de marcas isomorfas, y para cada subgrupo H de G, sea H ′ denota un subgrupode Q asignado a H bajo un isomorfismo entre las tablas de marcas G y Q. Probamos que si H es ciclico/elementalabeliano/maximal/el sugrupo de Frattini /el subgrupo commutador, entonces H ′ tiene la misma propiedad. Sin enbargo,damos ejemplos donde H es abeliano y H ′ no, y donde H es el centro de G y H ′ no es el centro de Q.

18.12 Diferencias geometricas entre el uso de algebras y superalgebras de Lie (RI, Lic2 Pos)

Jose Rodrigo Cervantes Polanco, [email protected] (CIMAT)Coautor: Oscar Adolfo Sanchez Valenzuela

Sea V un espacio vectorial con una descomposicion en suma directa V = U⊕W. Es bien conocido que End(U⊕W)

tiene estructura de algebra de Lie y estructura de superalgebra de Lie. Si tenemos geometrıas BU : U × U → C yBW : W ×W → C podemos definir una geometrıa B en V via BU ⊕ BW . En esta charla determinaremos cuando esmejor usar la estructura de algebra de Lie o la estructura de superalgebra de Lie de End(U ⊕W) considerando funciones

18. Algebra 107


lineales que preserven B. Veremos que si incluimos funciones no triviales U→W y W → U obtenemos restricciones en lasgeometrıas BU y BW . Tambien ilustraremos como elegir una geometrıa en V, bajo la condicion adicional de U ≃W, en lacual U y W sean isotropicos.

18.13 Divisores de cero en las algebras de Cayley-Dickson (CD, Lic2 Pos)

Carlos Gonzalez Flores, [email protected] (CINVESTAV)Coautor: Guillermo Moreno

En esta conferencia describiremos los divisores de cero de las algebras de Cayley-Dickson An = R2n, para n > 4.

18.14 PL-loops and ν-hyperalgebras (CI, Pos Inv)

Larissa Sbitneva Tavdishvili, [email protected] (UAEM)We consider smooth PL-loops being a generalization of M-loops related to geometry of transsymmetric spaces. The

binary operation of PL-loops can be considered as the solution of some differential equation. The examination of theintegrability conditions allows us to introduce proper infinitesimal objects. This consideration leads to a Lie algebra g anda subalgebra h ⊂ g with the decomposition g = h+m, which is not reductive ([m, h] * m) in this case.

Furthermore, we note that general (not almost regular) smooth qPL-loops are of special interest, so that this case needssome new approaches different from the generalization of the Bol loop case because here we cannot expect to reduce thecase to the investigation of certain Lie algebras. The analog of Lie algebra for a smooth loop is called vu-hyperalgebra.

18.15 Algunos infinitos de la Matematica (CD, Bach Lic1)

Cesar Alejandro Rincon Orta, [email protected] (Facultad de Quımica, UNAM)Se hablara someramente de los infinitos reales, del infinito del plano complejo extendido, de los puntos del infinito y de

la recta del infinito en la geometrıa y finalmente se exhibe el desfile de los infinitos de la teorıa de conjuntos.

18.16 Las representaciones del algebra exterior y el anillo de polinomios (CP, Lic2 Pos Inv)

Roberto Martınez Villa, [email protected] (IM - UNAM, Morelia)Clasificamos los anillos en: conmutativos y no conmutativos, artinianos y noetherianos, algebras de dimension finita

e infinita, etc., sin embargo esta clasificacion es un tanto arbitraria ya que con frecuencia existen profundas relacionesentre las representaciones de algunas algebras de dimension finita con las representaciones de algebras, conmutativas o noconmutativas, de dimension infinita. Tal es el caso del algebra exterior y el algebra de polinomios.

Durante la platica se hablara de dualidades y equivalencias para algebras graduadas y de Koszul y se aplicara esta teorıaal estudio de los modulos finitamente generados sobre el anillo de polinomios.

18.17 Bezoutianos y su aplicacion a ideales radicales aproximados (CI, Lic2 Pos Inv)

Itnuit Janovitz Freireich, [email protected] (North Carolina State University)Coautores: Bernard Mourrain, Lajos Ronyai, Agnes Szanto

Consideramos el ideal zero-dimensional I ⊂ C[x1, . . . , xm], generado por los polinomios f1, . . . , fm. Asumimos que Itiene cumulos de raıces, cada uno de los cuales de radio a lo mas ε en la norma infinita. Definimos y calculamos el “radicalaproximado” de I, que es un ideal con una raız en cada cumulo, correspondiente al centro de gravedad de los puntos delcumulo, con un error relativo menor a ε2. El metodo se basa en el calculo de la ”matriz de trazas”, que es una matriz cuyasentradas son funciones de trazas de las raıces de I con respecto a una base de C[x1, . . . , xm]/I. En este trabajo investigamosla aplicacion de Bezoutianos para el calculo de matrices de trazas. En particular, el Bezoutiano de f1, . . . , fm y el JacobianoJ se puede reducir de manera a obtener una matriz de trazas con respecto a una base canonica de C[x1, . . . , xm]/I.

18.18 Caracteres de grupos finitos (CD, Pos Inv)

Felipe Zaldıvar Cruz, [email protected] (UAM - I)Si G es un grupo finito consideraremos ciertas relaciones conjeturales entre el numero de caracteres irreducibles de G

cuyo grado no es divisible por un primo p y el numero de estos caracteres para el normalizador en G de un p-subgrupo deSylow de G. Ilustraremos estas conjeturas con algunos ejemplos.

108 18. Algebra


18.19 Imagenes de polinomios con coeficientes enteros (CD, Lic1 Lic2)

Javier Gomez Calderon, [email protected] (Philadelpia State Unievrsity)En esta platica se generalizara el resultado clasico de todo polinomio monico sobre los enteros no puede tener todas sus

imagenes primas.

18.20 Logaritmo discreto y Jacobianos (CD, Lic2 Pos Inv)

Ricardo Lopez Bautista, [email protected] (UAM - A)Coautor: Georgina Pulido Rodriguez

Sea F un campo finito y λ un generador del grupo multiplicativo F∗ de F. El problema del logaritmo discreto sobre Fconsiste en calcular, para cualquier b ∈ F∗ el mınimo natural r tal que λr = b, esto es

r = Logλb.

El problema del logaritmo discreto para campos finitos, no ha sido resuelto.En esta platica, ofrecemos un breve panorama basico del problema del logaritmo discreto y trataremos un metodo

analogo a la criba general en campos numericos para tratar el problema del logaritmo discreto en el jacobiano de una curvahipereliptica.

18.21 Biconjuntos y funtores de Mackey (RT, Pos Inv)

Nadia Romero Romero, [email protected] (IM - UNAM)La teorıa de funtores de Mackey se puede ver como una axiomatizacion de los procesos de induccion y restriccion de la

teorıa de representaciones de grupos, sus propiedades se presentan en varias construcciones naturales para grupos finitos,como la cohomologıa y el anillo de Burnside. Daremos una breve introduccion sobre ejemplos de funtores de Mackey y lamotivacion para estudiarlos en terminos de biconjuntos.

Si G y H son grupos finitos, un (G,H)-biconjunto es un conjunto X con una accion de G por la izquierda y una accion deH por la derecha de tal forma que g(xh) = (gx)h para todos g ∈ G, x ∈ X y h ∈ H. Dado otro gurpo K, podemos definiruna multiplicacion entre en (G,H)-biconjunto y un (H,K)-biconjunto para obtener un (G,K)-biconjunto. Ası, construimosuna categorıa C cuyos objetos son los grupos finitos y las flechas entre dos de ellos G y H es cierto subgrupo del grupo deGrothendieck de los (G,H)-biconjuntos finitos. Luego, para R un anillo conmutativo, llamamos a la categorıa de funtoresaditivos contravariantes de C ∈ R −mod, la categorıa de funtores de Mackey y damos una clasificacion de los funtoressimples.

18.22 Funciones booleanas, teorıa de codigos y comparticion de secretos (RI, Lic2 Pos Inv)

Horacio Tapia Recillas, [email protected] (UAM - I)Coautor: J.C. Ku

En esta platica se introducira una clase de codigos lineales basados en funciones cuasi-bent, una clase interesante defunciones booleanas (muy usadas en sistemas de cifrado de llave privada tales como DES y AES), y se describira un esquemade comparticion de secretos basados en este tipo de codigos lineales. Este trabajo se ha realizado en colaboracion con J.C.Ku.

18.23 El algebra de Bonnecaze-Duursma y el codigo de Kerdock (RI, Lic2 Pos)

Jesus Adolfo Torres Chazaro, [email protected] (UAM - I)Coautor: Horacio Tapia-Recillas

Calcular el polinomio enumerador de pesos de un codigo lineal, es un problema importante en la Teorıa de Codigosya que nos permite encontrar la longitud, dimension y su distancia mınima.En esta platica discutiremos el enfoque deBonnecaze-Duursma para encontrar el polinomio de enumerador de pesos del codigo de Kerdock.

18. Algebra 109


18.24 Codigos cıclicos (CD, Lic1 Lic2 Pos)

Jose Noe Gutierrez Herrera, [email protected] (UAM - I)El conjunto de codigos correctores de errores denomianados cıclicos es de gran importancia, tanto por sus propiedades

matematicas como de implementacion. Un codigo cıclico es un subespacio de un espacio vectorial de dimension finita sobreun campo finito, que es invariante bajo corrimientos cıclicos. Esta propiedad permite identificar a un codigo cıclico con unideal de polinomios, y estudiar las propiedades de aquel a traves de las de este. En la charla se presentan algunas de lasprincipales propiedades de esta familia de codigos.

19 Analisis

19.1 On fractional calculus associated to doubling and non-doubling measures on measuremetric spaces (CI, Lic2 Pos Inv)

Angel Eduardo Gatto , [email protected] (DePaul University)In this talk we consider extensions of the classical operators of fractional calculus: fractional integrals, fractional deriva-

tives and singular integrals, to the context of doubling and non-doubling measure metric spaces. We show that the classicalboundedness properties on Lipschitz spaces of these operators are valid in this general context.

19.2 Analisis y teorıa de numeros: de ida y de vuelta (CD, Lic2)

Magali Folch Gabayet, [email protected] (IM - UNAM)Se mostrara como se usa el analisis armonico en la teorıa de numeros y como en la teorıa de numeros surgen problemas

interesantes del analisis armonico.

19.3 Algunos desarrollos y aplicaciones de la integral de area de Lusin (CI, Lic2 Pos)

Jorge Rivera Noriega, [email protected] (UAEM)Se da un panorama de algunas de las aplicaciones y generalizaciones de la llamada integral de area de Lusin en diversos

topicos del analisis armonico. Se incluyen algunos detalles sobre sus orıgenes y algunas de sus aplicaciones recientes.

19.4 N-derivada y diferencial de Frechet (RI, Lic2 Pos Inv)

Elifalet Lopez Gonzalez, [email protected] (UACJ)Se introduce el concepto de derivada Newtoniana generalizada, al cual tambien llamamos N-derivada (en algebras de

Banach conmutativas y con elemento unidad), y se compara con la diferencial de Frechet, se dan condiciones para queestos coincidan. Se introducen ecuaciones de Cauchy-Riemann (CR) para la N-derivada (que son sistemas de ecuacionesen primeras derivadas parciales de las componentes de una funcion) y se prueba que si una funcion tiene derivadas parcialescontinuas que satisfacen CR entonces esta es N-derivable. Vemos que la nocion de N-derivada es “mas fuerte” que la deFrechet.

19.5 Estimaciones geometricas del cuasimomento asociado con una ecuacion en diferencias(RI, Lic2 Pos)

Juan Martınez Ortiz, [email protected] (UAM - UAZ)Se presentan algunas estimaciones geometricas para la funcion cuasimomento definida para una ecuacion en diferencias

a tres terminos.

19.6 Sobre invertibilidad topologica en algebras topologicas (RI, Pos Inv)

Lourdes Palacios Fabila, [email protected] (UAM-I)Coautores: Hugo Arizmendi, Angel Carrillo

M. Wojciechowsky and W. Zelazko definieron una familia de topologıas τc para el algebra de todos los polinomioscomplejos P(t) y probo que si dotamos a P(t) de cualquiera de estas topologıas, P(t) es un algebra completa localmenteconvexa, pero no es una Q-algebra. En 2005 definimos el concepto de Qt-algebra y probamos que cada algebra (P(t), τc)

110 19. Analisis


tiene esta propiedad. Tambien caracterizamos a los elementos topologicamente invertibles de (P(t), τc). En esta platicaprobare que la frontera δ(Gt(P(t))) del conjunto Gt(P(t)) de todos los elementos topologicamente invertibles de (P(t), τc)consiste, excepto por el polinomio cero, solamente de divisores topologicos fuertes del cero.

19.7 Formula del mapeo espectral en algebras de Arens-Micael-Frechet (RI, Inv)

Armando Velazquez Gonzalez, armando [email protected] (UACM)Consideramos el espectro combinado izquierdo sobre un algebra de Arens-Michael-Frechet y probamos la formula del

mapeo espectral

19.8 Una caracterizacion de ideales cerrados en algebras topologicas de funciones continuas(RI, Pos)

Alejandra Garcıa Garcıa, [email protected] (IM - UNAM)Coautor: Hugo Arizmendi Peimbert

Una caracterizacion de ideales cerrados en algebras topologicas de funciones continuas Para (A, τ) un algebra topologicapodemos definir ∆(A)] como el conjunto de homomorfismos complejos continuos no triviales en A, yA = x : x ∈ A, x : ∆(A) → C, x(f) = f(x).

Ası, a ∆(A) la podemos dotar de la topologıa compacto abierta y de la topologıa debil generada por A, llamadala topologıa de Gelfand. En general, estas dos topologıas no necesariamente son equivalentes en ∆(A) y tampoco latransformada de Gelfand A → A es necesariamente continua. Sin embargo, para (A, τ, || · ||αα∈Λ) un algebra topologicalocalmente m-convexa conmutativa, donde || · ||αα∈Λ es una familia de seminormas que definen a τ, si se cumplen las dosafirmaciones anteriores. En base a esta representacion podemos caracterizar a los ideales cerrados de (A, τ, || · ||αα∈Λ), enespecial nos interesan las algebras topologicas de funciones continuas.

19.9 Una generalizacion del teorema de Taylor (CD, Lic2 Pos Inv)

Garret Sobczyk Wyrzykowski, [email protected] (Universidad de Las Americas - Puebla)Sea h(x) =

∏ri=1(x− xi)

mi para distintos xi ∈ [a,b] ⊂ R con multiplicidad mi > 1, y sea n = grados(h(x)).Teorema: Sea f(x) ∈ C[a,b] con diferenciabilidad n veces sobre (a,b) y sea f(x) = g(x) modulo (h(x)) donde

grados(g(x)) <grados(h(x)), entonces existe un c ∈ (a,b) tal que f(x) = g(x) +f(n)(c)

n!h(x).

Platicamos sobre aplicaciones de este teorema y lo demostramos.

19.10 Un tributo a Paul Halmos (CD, Lic2 Pos Inv)

Ruben Alejandro Martınez Avendano, [email protected] (UAEH)El dos de octubre de 2006 fallecio Paul Halmos, uno de los matematicos mas influyentes de la segunda mitad del siglo

XX. En esta platica de divulgacion, hablaremos sobre algunas de las contribuciones al analisis moderno que realizo Halmos,especialmente en la teorıa de espacios de Hilbert y de los operadores en estos espacios.

19.11 Espacios de Bergman hiperbolicos (CI, Lic2 Pos Inv)

Lino Feliciano Resendis Ocampo, [email protected] (UAM - A)Sea ∆ el disco unitario en el plano complejo y |a| < 1. La funcion de Green con singularidad en a es

g(a, z) = ln|1 − az|

|z− a|.

Sean 0 6 s < ∞, 1 < p < ∞. Se dice que una funcion analıtica f : ∆→ ∆ esta en el espacio de Bergman hiperbolico A∗p,s

si:

supa∈∆

∫∫

∆

|f(z)|p

(1 − |f(z)|2)2gs(z,a)dxdy < ∞ .

La teorıa de los Qp espacios fue introducida por Aulaskari y Lappan en 1994 y desde entonces se ha estudiado intensamente.En 2005 Xionan Li, introdujo los espacios Qp hiperbolicos. En esta platica se estudian algunas propiedades de los espaciosA∗

p,s y algunos otros espacios relacionados.

19. Analisis 111


19.12 El metodo de elemento finito y aplicaciones (CD, Lic1)

Belen Gamboa Salazar, [email protected] (Facultad de Matematicas UADY)El objetivo de la platica es dar una descripcion del Metodo de Elemento Finito (FEM), su relacion con el Analisis

Funcional y finalmente la aplicacion del FEM a un ejemplo concreto usando Matlab.

19.13 Solucion numerica de la ecuacion de Beltrami para transformaciones casiconformes (CI,

Lic2 Pos Inv)

R. Michael Porter Kamlin, [email protected] (CINVESTAV)Dada una funcion medible µ : |z| < 1 → |z| 6 α < 1, existe una unica transformacion casiconforme normalizada

de |z| < 1 en sı mismo que satisface la ecuacion diferencial de Beltrami ∂f/∂z = µ ∂f/∂z. Se describe un metodo pararesolver numericamente la ecuacion de Beltrami ∂f∂z = µ∂f/∂z que no requiere la evaluacion de integrales singulares. Elenfoque es de utilizar tecnicas de transformacion conforme.

19.14 Teoremas tipo Korovkin en espacios de lipchitz (RI, Pos)

Raul Linares Gracia, [email protected] (BUAP)Coautor: Esperanza Guzman Ovando

Esta investigacion esta dedicada a la obtencion de teoremas tipo Korovkin en espacios de Lipschitz en grupos topologicosmediante operadores lineales y positivos, presento ejemplos.

19.15 Aproximacion en norma de Holder por operadores lineales (RI, Lic2 Pos Inv)

Abisai Carrillo Zentella, [email protected] (BUAP)Coautor: Jorge Bustamante Gonzalez

La Teorıa de al aproximacion tiene una larga historia, aunque no aparece como una rama independiente de la matematicasino hasta los inicios del siglo pasado. En particular, en los ultimos anos se le ha dedicado cierta atencion a la aproximacionen los denominados espacios de Holder. Es en el marco de estos espacios en donde se desarrolla esta platica.

La platica se enfocara en dos vertientes:1) considerar procesos aproximativos que dependen continuamente de un parametro y2) estudiar procesos para los cuales los estimados no se dan en terminos de los modulos clasicos de continuidad.En cuanto a 1) se expondran algunos resultados obtenidos en lo que respecta a procesos aproximativos dados por

integrales. Respecto a 2) tenemos resultados concernientes a las medias de Riesz en donde el estimado del error se da enterminos de una K-funcional.

19.16 Aproximacion por sistemas de Haar en bandas no uniformes (RI, Lic1 Lic2 Pos)

Ivonne Lilian Martınez Cortes, [email protected] (BUAP)Coautor: Miguel A. Jimenez Pozo.

Sea X = [a,b]. Sean f,h1,h2 : X → R, continuas, donde h1,h2 > 0, E = u1, ...,un un sistema de Haar de funcionescontinuas sobre X. Para λ > 0 se construyen bandas centradas en f y con bordes f − λh1 y f + λh2. Se mide lamejor aproximacion de f al conjunto de las combinaciones lineales del sistema de Haar, minimizando la amplitud λ de lasvecindades, mientras mantengan elementos de la clase aproximante. En este contexto se demuestran la existencia y unicidadde la mejor aproximacion. Para el caso particular en el que E es el espacio de los polinomios algebraicos de grado a lo sumon y h1 = h2 = 1, se tendrıa el estudio de la mejor aproximacion uniforme o clasica de Chebyshev.

19.17 Breve introduccion al Analsis Armonico (CD, Lic2)

Josue Ramırez Ortega, [email protected] (Universidad Veracruzana)La ecuacion de Laplace describe el estado estacionario de temperatura de objetos solidos o planos. Por ejemplo el estado

estacionario de temperatura de un objeto plano se alcanza a tiempos grandes cuando los puntos del borde se sometena temperaturas constantes. Un ejemplo muy simple y facil de comprender intuitivamente, es el estado estacionario detemperatura de una barra en la que un extremo se mantiene a cero grados centıgrados con hielo, y el otro a cien gradoscon agua hirviendo. La temperatura se distribuira linealmente de cero a cien grados.

112 19. Analisis


En la platica se tratara el problema de Dirichlet, el cual consiste precisamente en encontrar la temperatura interna de unobjeto cuando se conoce la temperatura en el borde o la superficie, segun el caso. Se mostrara un algoritmo que resuelveel problema de Dirichlet en regiones circulares cuando la temperatura en el borde se especifica por medio de un polinomio.Se mostrara que la solucion es tambien un polinomio, el cual es desde luego armonico.

19.18 Los bibliotecarios milagrosos: el algebra lineal y el analisis en el algoritmo PageRank(CD, Sec Bach Lic1 Lic2 Pos)

Josefina Alvarez, [email protected] (New Mexico State University)A Google le bastan unos pocos segundos para encontrar en la inmensidad de la red documentos sobre cualquier tema,

muy bien catalogados en orden de importancia. PageRank es el algoritmo que hace posible tal proeza, usando conceptossencillos de algebra lineal y analisis.

PageRank es el tema de esta charla, en la que presentare las ideas basicas de este algoritmo del googlelazo, que ejemplificauna fructıfera alianza matematica en la cual el analisis juega un papel fundamental.

19.19 Proyecciones, nucleos reproductores y representacion de funciones (CD, Lic2 Pos)

Salvador Perez Esteva, [email protected] (IM - UNAM)Se explicara la nocion de nucleo reproductor y su uso para representar funciones holomorfas o armonicas. La construccion

de este nucleo es una aplicacion elegante del Teorema de representacion de Riesz e ilustra en un ejemplo no trivial la Teorıade espacios de Hilbert. No se supondran nociones avanzadas de analisis funcional.

19.20 Analisis armonico en fractales: teoremas del tipo Fatou (CI, Lic2 Pos Inv)

Ricardo A. Saenz Casas, [email protected] (Universidad de Colima)Sea K conjunto autosimilar post-crıticamente finito, y ∆ el Laplaciano inducido por una estructura armonica en K.

En esta platica estudiaremos teoremas del tipo Fatou para el nucleo de Poisson en K, es decir referentes al lımite de lassoluciones a la ecuacion ∂2

tu+ ∆u = 0 cuando t→ 0 con valores en K dados por una funcion f ∈ Lp(K).

19.21 Teorıa de la aproximacion en espacios vectoriales topologicos (CD, Lic2)

Rigoberto Vera Mendoza, [email protected] (UMSNH)Coautor: Fernando Garibay Bonales

Se dan a conocer algunos aspectos historicos sobresalientes e importantes de la teorıa de aproximacion, particularmenteen los espacios clasicos de polinomios y algunas aplicaciones.

19.22 La silla del bano (CD, Lic1 Lic2 Pos Inv)

Carlos Bosch Giral, [email protected] (ITAM)Coautor: C.Gomez Wulschner

Veremos unas generalizaciones del conjunto de Cantor que sirven como cubiertas universales de ciertos conjuntos. Enla platica se daran todas las definiciones y propiedades necesarias para disfrutar la conferencia.

19.23 Local spectra of bounded operators (CI, Pos)

Slavisa Djordjevic, [email protected] (BUAP)Let X be a Banach space and let B(X) denote the set of bounded linear operators on X. Let T ∈ B(X) and x ∈ X. With

ρT (x) we denote local resolvent set, i.e. λ ∈ ρT (x) if there exists an analytic function f : Vλ → X, where Vλ ⊂ C is an openneighborhood of λ, such that (T − µ)f(µ) = x for every µ ∈ Vλ. The local spectrum σT (x) defined as the complement inC of ρT (x). We say that T ∈ B(X) has the single valued extension property (SVEP) if for every open set U of C the onlyanalytic function f : U −→ X which satisfies the equation (T − λ)f(λ) = 0 is the constant function f ≡ 0 on U.

In this note we will represent a couple examples such that we can see that, in general, the functions T 7→ σT (x) andx 7→ σT (x) are neither upper and lower semi-continuous. Also we will show that in the same classes of operators thosefunctions are continuous.

19. Analisis 113


19.24 Metodos del problema de momentos en la resolucion del problema de controlabilidadde sistemas lineales controlables (RI, Pos Inv)

Abdon Eddy Choque Rivero, [email protected] (IFM - UMSNH)Mediante metodos de resolucion de problema de momentos se considera y resuelve el problema de controlabilidad de

sistemas lineales controlables descritos por ecuaciones diferenciales.

19.25 Espacios de Banach de soluciones de la ecuacion de Helmholtz en el espacio euclidiano(RI, Lic2 Pos Inv)

Salvador Valenzuela Dıaz, [email protected] (IM - UNAM, Cuernavaca)Coautor: Salvador Perez Esteva

En esta platica se estudian espacios de Banach de soluciones de la ecuacion de Helmholtz ∆u+u = 0 en Rn, n > 3. Sedescribe el espacio de Hilbert W2 que se forma de todas las soluciones que son generadas bajo la transformada de Fourier deL2−densidades en la esfera unitaria Sn−1, se calcula el nucleo reproductor de W2, se estudian sus propiedades reproductorasen los espacios correspondientes Hp, los cuales se definen en esta platica, y se analiza la continuidad de una proyeccion P

relacionada con la ecuacion de Helmholtz.

19.26 Desigualdades isoperometrica y de Lieb-Thirring para eigenvalores del operador deSchrodinger (RT, Lic2 Pos)

Daisy Ojeda Valencia, [email protected] (IM - UNAM, Cuernavaca)Consideremos una curva cerrada C, de longitud 2π en el plano, con curvatura k(s), parametrizada por su longitud de

arco s. Consideremos tambien el operador de Schrodinger sobre el espacio de funciones cuadrado integrables, 2π periodicas.HC = −∆+ k2(s), donde k(s) denota la curvatura de la curva.

Sea λC el eigenvalor mas bajo de HC, en el 2004 Michael Loss y Rafael Benguria probaron qu λC > 0.5, y conjeturaronque λC > 1, conjetura que hasta el dıa de hoy sigue abierta. El objetivo de este trabajo es mostrar que dicha conjeturaes equivalente a establecer la mejor constante para la desigualdad de Lieb-Thirring en una dimension para un operador deSchrodinger con dos estados acotados. Tambien describiremos el trabajo de Helmut Linde que consiste en establecer unamejor cota que la dada por Benguria y Loss. Ademas de mostrar que la conjetura se satisface para cierta clase de curvasque poseen cierta estructura geometrica.

20 Analisis Numerico y Optimizacion

20.1 El Analisis Numerico y sus aplicaciones (CD, Bach Lic1 Lic2 Pos)

Lorenzo Hector Juarez Valencia, [email protected] (UAM - I)En esta charla se presenta una descripcion del analisis numerico como campo de las matematicas y su importancia en el

ambito de las ciencias, la ingenierıa y la industria. Se presenta un enfoque historico complementado por algunos ejemplospracticos.

20.2 Solucion de ecuaciones no lineales: la teorıa y la practica del metodo de Newton (CP,

Lic2 Pos Inv)

Pablo Barrera Sanchez, [email protected] (FC - UNAM)En este trabajo se presenta una panoramica hasta la fecha de la teorıa y los metodos practicos para la solucion de una

gran variedad de problemas no lineales usando el metodo de Newton y algunas modificaciones.

20.3 Un enfoque multiobjetivo a un problema de diseno territorial (RT, Lic2 Pos Inv)

Marıa Angelica Salazar Aguilar, [email protected] (FIME - UANL)Coautores: Roger Z. Rıos Mercado, Mauricio Cabrera Rıos

El problema de diseno territorial consiste en dividir un conjunto dado de unidades basicas en territorios de acuerdo aciertos criterios de planeacion. La aplicacion concreta en estudio surge de una firma repartidora de bebidas embotelladas.

114 20. Analisis Numerico y Optimizacion


Esta empresa busca crear territorios relativamente balanceados en cuanto al volumen de ventas y a la cantidad de clientesen cada territorio. Ademas, se desea encontrar territorios compactos que faciliten la logıstica de distribucion del producto.En este trabajo, se presenta una formulacion del problema como un modelo entero multiobjetivo. Se discute ademas unametodologıa de solucion y se presentan algunos resultados preliminares que ilustran la alta complejidad del problema.

20.4 Programacion disjunta para expansiones de planta batch (RT, Lic2 Pos Inv)

Marıa Gabriela Garcıa Ayala, [email protected] (FIME - UANL)Coautor: Oscar L. Chacon

Uno de los aspectos mas difıciles a tratar en la ingenierıa de procesos es el de determinar la capacidad de una plantabatch.

La capacidad de una planta esta dada por la cantidad de producto que es capaz de producir. Sin embargo, en unaplanta batch dicha cantidad no solo depende del volumen de los tanques y reactores, sino tambien de la programacion de laproduccion, del numero de productos y sus recetas, de las mermas de tiempo y producto al cambiar de un producto a otro,etc.

Calcular dicha capacidad no es trivial, ya que requiere de un analisis detallado de tiempos, y puede ser que la programacionno sea la optima, dejando capacidad en desuso, aun y cuando los equipos nunca se encuentren sin producir.

Abordamos el problema que trata sobre el aumento de la capacidad de una planta batch, de forma que pueda satisfaceruna demanda creciente, a este problema se le conoce como “retrofit”. El “retrofit” es un problema de optimizacion cuyoobjetivo es obtener una estructura de planta optima nueva, a partir del equipo existente, de tal forma que se maximizan losbeneficios, sujetos a una nueva demanda. En general la solucion es un mapa de configuracion de planta, donde equipo queno se usa se vende y equipo nuevo es adquirido y ajustado para trabajar con el existente.

Dada una plata de cerveza, con una serie de equipos y productos; y una demanda creciente, se desea encontrar unprograma de expansiones modulares que permita cumplir la demanda.

El valor a optimizar sera el valor presente neto de la venta del producto, mas el valor de recuperacion de equipo obsoleto,menos los costos de operacion y los costos de inversiones por compras de equipo, para cada perıodo (un ano) del horizontede planeacion.

20.5 Un metodo numerico para resolver el problema implıcito de complementariedad (RT, Lic2

Pos Inv)

Aaron Arevalo Franco, [email protected] (UANL)Coautores: Nataliya I. Kalashnikova, Vyacheslav V. Kalashnikov

En este trabajo, presentamos un metodo numerico para resolver el problema Implıcito de Complementariedad. Despuesde establecer algunas estimaciones para la medida del error, reducimos mediante un cambio de variable y por el metodo deNewton al problema de Complementariedad Lineal, luego, establecemos condiciones de existencia y unicidad para la soluciondel problema de auxilio y mostramos la convergencia de estas soluciones a la solucion del problema original y examinamostambien la velocidad de convergencia

20.6 Asignacion de trabajo de ensamblado a tecnicos con capacidades variadas en un am-biente multiproducto de produccion en lotes (RT, Lic2 Pos Inv)

Karla Violeta Martınez Facundo, [email protected] (FIME - UANL)Coautores: Oscar Leonel Chacon, Arturo Berrrones Santos, Cesar E. Villarreal

Un problema que surge en el area de Investigacion de Operaciones es el problema de asignacion de tareas, dicho problemase caracteriza por la busqueda de la mejor distribucion de trabajos o tareas a diversos operadores o maquinas, que satisfagaun conjunto dado de restricciones. Nos enfocamos principalmente en un problema en el sistema de produccion de unacompanıa que ensambla computadoras.

La forma de trabajar en la actualidad en esta lınea de ensamblaje es la siguiente:Se tienen las ordenes de pedidos y se colocan las piezas necesarias para armar cada uno de estos, se acomodan ordenada-

mente en la entrada de una banda transportadora que pasa por las estaciones de trabajo de los operadores, la computadoraa armar viaja a traves de la banda hasta que encuentre una estacion de trabajo vacıa; lo que provoca que los operadoresque estan al principio de la lınea siempre tienen mas trabajo, ademas se cuenta con informacion historica acerca de lashabilidades y capacidades de los operadores que no se toman en consideracion al hacer dicha distribucion. Al mismo tiempo,

20. Analisis Numerico y Optimizacion 115


si ningun operador esta sin trabajo, esta computadora que no encontro lugar para ser ensamblada se regresa a la entrada dela banda a traves de una banda de regreso; lo que ocasiona retardos en las ordenes para un mismo cliente que hace variospedidos juntos.

Por lo tanto, se desea encontrar una asignacion que nos permita distribuir equitativamente los trabajos y ademas minimiceel total de horas trabajadas. Asimismo se requiere disminuir el efecto de retorno de trabajos no asignados.

20.7 Tecnicas de Investigacion de Operaciones para el diseno optimo de territorios comer-ciales (RI, Lic2 Pos)

Roger Z. Rıos Mercado, [email protected] (UANL)La investigacion de operaciones es la ciencia que le da fundamento cientıfico a los innumerables problemas de toma de

decisiones que surgen en el ambito industrial, gubernamental y academico. Tıpicamente, la mayorıa de estos problemasson extremadamente difıciles de resolver, por ende, cobra una significativa importancia el saber explotar favorablemente laestructura matematica del problema para poder desarrollar tecnicas y sistemas eficientes para su solucion.

En esta platica tomamos una excursion sobre algunos conceptos importantes de la investigacion de operaciones como:modelado, metodos de solucion exacta, heurısticas y cotas inferiores, los cuales se ilustran en un caso practico de disenoterritorial proveniente de la industria repartidora de bebidas embotelladas.

Al final, se espera que el asistente logre aprender la relevancia de esta rama de la ciencia y de su aplicacion concreta alproblema en cuestion, ası como la importancia y el valor cientıfico de cada uno de los conceptos tratados.

20.8 Un algoritmo de localizacion-asignacion para un problema de diseno territorial (RT, Lic1

Lic2 Pos Inv)

Jose Angel Segura Ramiro, [email protected] (FIME - UANL)Coautores: Roger Z. Rios, Ada M. Alvarez, Karim de Alba

El problema de diseno de territorios consiste en agrupar pequenas unidades geograficas para formar territorios de acuerdoa determinados criterios de planeacion. En particular se estudia un problema de una aplicacion real proveniente de unaempresa de bebidas que consiste en encontrar una particion de un conjunto de unidades geograficas dentro de un numerodado de territorios de tal manera que se minimice la dispersidad de los territorios formados. Ademas se requiere que dichosterritorios se encuentren balanceados con respecto a dos diferentes medidas de actividad (numero de clientes y volumen deventas). Para resolver este problema se emplea una metodologıa de solucion basada en la tecnica de localizacion-asignacionpara resolver problemas de diseno de territorios. En esta platica se presentara el problema, su modelacion, el metodo desolucion y algunos resultados preliminares.

20.9 Simulacion de flujo vehicular (RI, Lic2)

Jose Carlos Mendez de la Torre, [email protected] (UAM - UAZ)Coautor: Alberto Garcıa Aguilar

Haremos uso del estudio matematico de la Teorıa de Lıneas de Espera para hacer un analisis de una simulacion de traficovehicular en una de las principales arterias de la ciudad de Zacatecas. En particular nos concentraremos en el punto demayor congestion sobre esta arteria, analizando la acumulacion de trafico respecto al tiempo, las distribuciones estadısticasde llegada y de servicio (tiempo de duracion del semaforo) que esto presenta, y haremos variaciones para la simulacion.Observaremos que es lo que pasa cuando se aumenta el numero de carriles, cuando cambia la distribucion de la afluenciavehicular, el tiempo entre servicio, etc.

Con esto daremos algunas conclusiones, que podrıan servir eventualmente para la toma de decisiones.

20.10 Metodo de elementos finitos con funciones de base y de pesos discontinuas (CI, Lic2 Pos

Inv)

Ismael Herrera Revilla, [email protected] (UNAM)Una caracterıstica basica del metodo de elementos finitos (FEM) y de muchos otros metodos similares es el uso, despues

de que se ha introducido una particion del dominio de definicion del problema, de funciones de base y de peso que estandefinidas por tramos. Ademas, la clase mas general de funciones definidas por tramos incluye a funciones discontinuas,pues esta clase de funciones se define de manera independiente en cada uno de los subdominios de la particion. Esto



pone de manifiesto que una teorıa verdaderamente general y sistematica del metodo de elementos finitos debe hacerse enespacios de funciones en que las funciones de base y de prueba puedan ser discontinuas a traves de la frontera interiorasociada a la particion del dominio. Y este artıculo esta dedicadao a presentar una teorıa con tales caracterısticas; en ella losmetodos de Galerkin discontinuos quedan incluıdos y permite moverse de manera continua, sin interrupcion, desde el FEMestandar basado en el uso de funciones continuas, hasta los metodos de Galerkin discontinuos. Es oportuno hacer notarque, para tartar ecuaciones diferenciales en funciones discontinnuas las formulaciones en boga, ampliamente usadas en laectualidad en metodos tales como el de Galerkin discontinuo o el metodo de Trefftz , son procedimientos indirectos basadosen la aplicacion de multiplicadores de Lagrange, metodos mixtos y el “frame”. En cambio, la formulacion presentada aquıevita el uso de multiplicadores de Lagrange o el llamado “frame”, y por lo que respecta a los metodos mixtos ellos estanincluidos como resultados particulares de dicha formulacion. Ademas, utilizando le teorıa de unificada de elementos finitosse desarrolla una clase general de metodos de lementos finitos con funciones optimas (FEM-OF), que acomoda adecuada yeficazmente muchos de los metodos conocidos de elementos finitos mejorados (enhanced finite elements).

20.11 El papel del analisis numerico en la matematica aplicada (CD, Bach Lic1 Lic2)

Patricia Saavedra Barrera, [email protected] (UAM - I)Se presentara a traves de algunos ejemplos la importancia del analisis numerico en la modelacion matematica y la

simulacion numerica de problemas reales.

20.12 Homogenizacion numerica para la relajacion de problemas de optimizacion “mal plantea-dos” (RI, Lic2 Pos)

Alejandro Torres Rodrıguez, [email protected] (Facultad de Matematicas, Universidad Veracruzana)Un problema de optimizacion esta “mal planteado” si no cumple las condiciones del metodo directo de optimizacion.

Relajar un problema de optimizacion “mal planteado” es crear otro donde las sucesiones minimizantes del problema relajadosean sucesiones minimizantes del problema “mal planteado”. En esta platica se discutiran ejemplos de relajacion, pormetodos numericos, de problemas de optimizacion en ecuaciones en derivadas parciales.

20.13 Modificacion de un modelo que predice presiones de falla en tuberıas corroıdas paratomar en cuenta el ancho de los defectos de corrosion (RI, Lic2 Pos Inv)

Jose Jacobo Oliveros Oliveros, [email protected] (BUAP)Coautores: Jorge Luis Alamilla, Marıa Monserrat Morın

La corrosion es uno de los principales fenomenos que deterioran a los ductos, y puede ocurrir de dos maneras, la primera,en forma generalizada, que se refleja aproximadamente en una disminucion uniforme del espesor de la pared del tubo, yla segunda, en zonas localizadas, que se conocen como picaduras o defectos. En condiciones de operacion los sistemasde tuberıas estaran afectados, ademas del proceso de deterioro por corrosion, a fuerzas provocadas por el fluido sobre lasparedes del tubo.

Existe un modelo que predice presiones de falla en ductos terrestres corroıdos, el cual toma en cuenta las propiedadesmecanicas de la tuberıa y parte de la geometrıa del defecto de corrosion ya que solo considera una seccion longitudinal deldefecto (la cual corresponde a la mas larga del defecto sobre el eje longitudinal, es decir, no toma en cuenta el ancho deldefecto).

Para predecir la presion de falla el modelo que se va a modificar acota dicha presion se acota entre las presiones de fallaque corresponden a la de un tubo sin defecto de corrosion y a la una ranura infinitamente larga de profundidad igual a lamaxima del defecto analizado (en la seccion longitudinal del defecto la cual corresponde a la mas larga del defecto sobre elancho del defecto).

En este reporte se presentaran algunas ideas que permiten ampliar el modelo para que tome en cuenta el ancho deldefecto.

El modelo ampliado es validado a partir experimentos numericos y de pruebas experimentales reportadas de tubos condefectos reales de corrosion. Este modelo resulta ser de aplicacion simple cuando es comparado con el Metodo del ElementoFinito.



20.14 Aplicacion del metodo de Nelder-Mead para resolver el problema de cuotas optimas(RI, Lic2 Pos Inv)

Jose Fernando Camacho Vallejo, fer [email protected] (ITESM Campus Mty)Coautor: Vyacheslav Kalashnikov

Nosotros consideramos el Problema de Optimizar las Cuotas (TOP, por sus siglas en ingles)como un problema deoptimizacion binivel. En este problema binivel, el nivel superior esta determinado por el organismo que rige el costo de lascuotas en las carreteras, y el nivel inferior esta dado por los usuarios de las carreteras. En esta formulacion obtenemos quenuestras variables de decision son las cuotas y el flujo por camino. En el nivel superior queremos maximizar el beneficio yen el nivel inferior el usuario quiere minimizar su recorrido. Considerando vectores de cuotas iniciales resolvemos el nivelinferior para aplicar entonces el Metodo de Nelder-Mead para buscar el optimo de la funcion objetivo del nivel superior.

20.15 Simulacion numerica de un fenomeno de nitruracion (RI, Lic2 Pos Inv)

Jorge Lopez Lopez, [email protected] (UJAT)Coautor: Francisco Castillo-Aranguren

Se presenta una simulacion numerica de un fenomeno de difusion de nitrogeno en ferrita. El fenomeno es intertemporal yse considera en una dimension espacial. Se calcula la concentracion de nitrogeno en funcion de la profundidad de una barrapara la cual un extremo esta en contacto con nitrogeno. A traves del tiempo la concentracion de nitrogeno en la superficiealcanza un equilibrio, y despues se forman capas de nitrogeno a lo largo de la barra. El movimiento de las interfacescumplen ecuaciones de tipo Stefan. El esquema numerico esta basado en los metodos de diferencias finitas con mallamovible. Para la simulacion se considera el modelo propuesto por Bernal-Ponce, Fraguela-Collar, Gomez, Oseguera-Pena yCastillo-Aranguren, quienes tambien identifican los coeficientes de difusion del fenomeno. Estos valores se utilizan para lasimulacion.

20.16 Descomposicion de dominios aplicados a los filtros de carbon activo en la industriaautomotriz (RI, Pos Inv)

Marıa Luisa Sandoval Solıs, [email protected] (UAM - I)En esta charla se presenta el metodo multiplicativo de Schwarz en dominios activos para resolver problemas de conveccion-

difusion transitorios. El metodo propuesto combina una tecnica de descomposicion de dominios traslapados con la idea deactivar y desactivar dominios. Nuestro objetivo es resolver aquellos problemas en donde la solucion solo varıa en una regiondel dominio global conforme se avanza en el tiempo. Para ilustrar nuestra propuesta empleamos las simulaciones 3D de laoperacion de los filtros de carbon activo. Dichos filtros o canisters se utilizan en la industria automotriz.

20.17 Solucion numerica de un modelo poblacional que considera la eficiencia de la utilizacionde los recursos (RI, Lic2)

Miguel Angel Olmos Gomez, [email protected] (Universidad de Guadalajara)Coautores: Ma. Merced Arriaga, Valipuram S. Manoranjan

Un modelo de poblacion que incorpora la eficiencia de la utilizacion de los recursos junto con un modelo aproximado aeste son presentados. Basados en argumentos analıticos y simulaciones numericas se demuestra que existen soluciones deltipo de onda viajera. Se muestra tambien que la velocidad asintotica de la solucion depende de la distribucion inicial. Losmodelos numericos empleados han sido desarrollados tomando en cuenta esta propiedad y son del tipo predictor corrector.

20.18 Aplicacion de problemas de Stokes al calculo de coeficientes de permeabilidad efectivaen medios porosos (RI, Lic2 Pos)

Ciro Filemon Flores Rivera, [email protected] (UAM)Coautor: Francisco J. Valdes-Parada

En el estudio de fenomenos de transporte en medios porosos un problema interesante consiste en la deduccion de lasecuaciones macroscopicas. El metodo del promedio volumetrico permite determinar cuales son los problemas de valor a lafrontera mediante los cuales se pueden calcular los coeficientes de permeabilidad efectiva. Se presentan diversos problemasde valor a la frontera comparando varias condiciones de frontera que en la literatura no se han reportado. El planteamiento



conduce a un problema de tipo Stokes y el metodo numerico empleado (elemento finito) para resolverlo utiliza un metododel tipo Uzawa. Ademas se construyo un mallador (espiral) ad hoc para el dominio que exige el problema, el cual permitecontrolar las condiciones para varios medios porosos. Los resultados permiten comprobar el modelo empırico de Carman-Kozeny ası como las predicciones reportadas por otros autores.

20.19 Aplicacion de un metodo homotopico en la determinacion de puntos crıticos de mezclas(RT, Lic1 Lic2 Pos)

Mario Arley Vidal Geronimo, [email protected] (UJAT)Coautores: Gamaliel Ble Gonzalez, Juan Barajas Fernandez

En esta platica se revisaran los resultados basicos sobre la convergencia y la implementacion del metodo homotopico depunto fijo global y se aplicara en la solucion de un sistema termodinamico.

20.20 Optimizacion de parametros para un modelo de pronostico capaz de absorber tendenciaaditiva y estacionalidad multiplicativa (RT, Pos)

Sergio Madrigal Espinoza, [email protected] (UANL)Coautores: Rodolfo Garza Morales, Cesar E. Villarreal Rodrıguez

Al estimar el valor de los parametros de un modelo de pronostico es comun utilizar algoritmos como el metodo deNewton, el gradiente conjugado, el gradiente reducido generalizado, etc. Esto con el objetivo de encontrar los niveles de losparametros que minimizan el error cuadrado medio. En este reporte ofrecemos los valores de los parametros que minimizanel error cuadrado medio para un metodo de pronostico capaz de absorber tendencia aditiva y estacionalidad multiplicativa.La solucion obtenida puede escribirse como una formula cerrada, lo cual la hace mucho mas practica que la implementacionde algoritmos computacionales como los antes mencionados. Tambien mostramos condiciones suficientes bajo las cualesdichos valores constituyen un optimo global.

20.21 Segmentacion de imagenes y Algebra Lineal numerica (CI, Lic2 Pos Inv)

Humberto Madrid de la Vega, [email protected] (Universidad Autonoma de Coahuila)Durante los ultimos anos se ha venido trabajando en la segmentacion de imagenes usando tecnicas de teorıa espectral de

graficas. La introducion del concepto de corte normalizado en 2000, abrio un campo de trabajo relacionado con el algebralineal numerica. Una segmentacion optima se obtiene mediante el calculo de eigenvector asociado al segundo eigenvalormas pequeno de la matriz laplaciana normalizada. El problema es que esta matriz es, en general, enorme y densa. Si laimagen es m× n, la matriz sera (mn) × (mn).

En 2004 se propone un metodo basado en el metodo de Nystrom para el problema de eigenvalores para ecuacionesintegrales, dando ası un gran paso en la resolucion del problema. Este metodo usa una muestra de la matriz original, calculael segundo eigenvalor mas pequeno y este es usado para calcular una aproximacion al eigenvector deseado de la matrizoriginal. Describiremos varias de las estrategias que se estan utilizando para encontrar soluciones mas apropiadas para elproblema al segmentacion de imagenes.

20.22 Determinando el paso de integracion en metodos Multirate (CI, Lic2 Pos Inv)

Gustavo Rodrıguez Gomez, [email protected] (Instituto Nacional de Astrofısica, Optica y Electronica)The process simulator models are constituted by a large number of differential-algebraic equations. An important

problem is to find out the numerical algorithms and strategies, which permit to approximate the solution of these equationsin real-time: the computation time must not exceed the time of the simulated period.

Here are necessary numerical algorithms of great efficiency in the use of the time and memory recourses. In general areused multirate methods to approximate the solution of the differential-algebraic system. These methods are designed usingengineering intuition. The differential-algebraic equations are partitioned into, for example, slow and fast subsystems. Theslow subsystem is integrated using a macro step and the fast subsystem is integrated using a micro step. It is assumed thatthere is no change in the output of the slow subsystem over one its macro steps while the fast subsystem is integrated overseveral micro steps. Hence, it is used zero-order interpolation between the slow and fast subsystems.

To our knowledge, there is not a practical way to find the macro and micro step sizes for a given multirate method. Inthis work, we explore a graphical-based procedure to help in the determination of the macro and micro steps range, where



the multirate method, based on zero-order interpolation or full linear interpolation, is absolutely stable. This procedure isdesigned for low order and constant step and needs the absolute stability region of the multirate formula.

Often multirate schemes are applied to weakly coupled systems. However, we give examples that are strongly coupledsystems and with the graphical-procedure we can find absolute stability regions for multirate methods applied to theseexamples.

20.23 Comparacion de tecnicas heurısticas en el diseno de recargas de combustible nucleary patrones de barras de control (RI, Lic2 Pos Inv)

Jose Alejandro Castillo Mendez, [email protected] (Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares)Coautores: Juan Jose Ortız, Raul Perusquıa del Cueto, Jose Luis Montes, Jose Luis Hernandez

En el presente trabajo se realiza una comparacion, utilizando diferentes metodologıas, con los resultados obtenidos parala optimizacion del diseno Recargas de Combustible Nuclear y de Patrones de Barras de Control para reactores de agua enebullicion. Los resultados se obtuvieron considerando las mismas condiciones para todas las metodologıas empleadas, lascuales forman parte de la optimizacion combinatoria, la programacion se realizo en lenguaje FORTRAN 77 bajo plataformaUNIX en una estacion de trabajo ALPHA. Las tecnicas empleadas para llevar a cabo la optimizacion son las siguientes:Algoritmos Geneticos, Busqueda Dispersa, Busqueda Tabu, Colonias de Hormigas y Redes Neuronales. La funcion objetivoempleada para cada problema es la misma en todos los casos. En el diseno de Recargas se busco la extensıon del ciclo deoperacion y preservar los lımites termicos, mientras que para los Patrones de Barras de Control se busco la criticidad delreactor, el ajuste del perfil axial de potencia y el cumpplimiento de los lımites termicos. Se utilizo el codigo CM-PRESTO(Scandpower) para evaluar los disenos propuestos.

20.24 Un metodo incondicionalmente A-estable para problemas de valor inicial basado en laregla de Simpson (RI, Lic1)

Juan Carlos Aguilar Villegas, [email protected] (ITAM)Se describe la construccion de un algoritmo implıcito de orden 4 para aproximar numericamente la solucion del problema

de valor inicial y ′(t) = f(t,y(t)), con y(0) conocido. El algoritmo usa la regla de Simpson y la regla de Simpson delos 3/8. El metodo es incondicionalmente A-estable, propiedad muy util para discretizar ecuaciones diferenciales rıgidas.Compararemos el metodo con el metodo clasico de Runge-Kutta implıcito basado en cuadraturas de Gauss-Legendre deorden 4.

20.25 Un algoritmo algebraico para control de corriente en cables superconductores (CD, Lic2

Pos Inv)

Miguel Angel Moreles Vazquez, [email protected] (CIMAT)En la charla presentaremos un sistema algebraico que modela la conduccion de corriente en cables superconductores.

Mostraremos que usando el Teorema del Valor Propio en Geometrıa Algebraica, es posible desarrollar un algoritmo paradisenar un cable con corriente predeterminada. A manera de comparacion, describiremos un modelo en ecuaciones diferen-ciales ordinarias de distribucion de corriente.

20.26 De los multiplicadores de Lagrange a las formas generalizadas del teorema de Karush-Kuhn-Tucker (CI, Lic2 Pos Inv)

Miguel Antonio Jimenez Pozo, [email protected] (FCFM - BUAP)El problema de minimizar una funcion de varias variables reales con restricciones es un problema usualmente difıcil,

incluso asumiendo suavidad de las funciones involucradas u otras propiedades complementarias como pueden ser hipotesisde convexidad o tan fuertes como las de linealidad. Cuando en este problema las restricciones vienen dadas por un numerofinito de igualdades, el empleo de los denominados multiplicadores de Lagrange es una vıa util y con cierta frecuenciaefectiva para su tratamiento. Contribuciones posteriores de Fritz, Karush, Kuhn y Tucker, entre otros, permiten extensionesde las mismas ideas cuando se tienen restricciones dadas por igualdades y/o desigualdades. Nuevos problemas, peroigualmente nuevas extensiones de las ideas basicas se presentan cuando consideramos infinitas condiciones de desigualdades(programacion semi-infinita y semi-infinita generalizada), problemas de optimizacion en espacios de infinitas dimensiones(programacion infinita), problemas de control optimo, etc. Aunque en esa charla se incluyen algunos resultados recientes



en los temas, no es su objetivo presentar un survey de los mismos a especialisas sino la de presentar ante un publico masamplio, la evolucion gradual de las ideas de la programacion no lineal en varias variables reales, desde los multiplicadoresde Lagrange hasta los tiempos actuales.

20.27 Investigacion de un caso especial de estabilidad en programacion lineal (RI, Lic1 Lic2 Pos

Inv)

Lidia Aurora Hernandez Rebollar, [email protected] (BUAP)Coautores: Soraya Gomez y Estrada, Arturo Lancho Romero

Con ejemplos sencillos presentaremos como se comporta el conjunto factible del problema del transporte equilibradocuando se perturban los datos del lado derecho en el sistema de restricciones.

20.28 Optimality conditions for bilevel programming problems (RI, Lic2 Pos Inv)

Nataliya Kalashnykova, [email protected] (FCFM, UANL)Coautores: Stephan Dempe, Vyacheslav Kalashnikov

Focus in the paper is on optimality conditions for bilevel programming problems. We start with a general condition usingtangent cones of the feasible set of the bilevel programming problem to derive such conditions for the optimistic bilevelproblem. More precise conditions are obtained if the tangent cone possesses an explicit description as it is possible in thecase of linear lower level problems. If the optimal solution of the lower level problem is a PC1-function, sufficient conditionsfor a global optimal solution of the optimistic bilevel problem can be formulated. In the second part of the paper relationsof the bilevel programming problem to set-valued optimization problems and to mathematical programs with equilibriumconstraints are given which can also be used to formulate optimality conditions for the original problem.

20.29 Simulacion y optimizacion del proceso de soldadura laser en aleaciones de aluminio.Un proyecto de computo cientıfico en la industria (RT, Lic1 Lic2 Pos Inv)

Jonathan Montalvo Urquizo, [email protected] (Universitat Bremen, Alemania)Problema Industrial

El proceso de soldadura laser en metales, consiste en unir dos piezas o mas mediante el uso de un rayo laser enfocadocomo fuente de calor. En los ultimos anos, esta tecnica ha demostrado ser mucho mas eficiente que las tecnicas de soldaduratradicionales en procesos industriales que requieren alta precision, velocidad y calidad en los resultados de soldadura.

Dentro de las aplicaciones mas comunes se encuentran las relacionadas con la industria automotriz o aeronautica,en donde normalmente se unen piezas grandes de material. Sin embargo, existen tambien aplicaciones de menor escalageometrica.

Las principales fuentes de variacion en el resultado de una soldadura laser se centran en el tipo de materiales a serunidos, y los diferentes parametros del proceso industrial, como son la potencia del laser y la velocidad con que este estrasladado a lo largo de la lınea de union entre las piezas.

En funcion de la configuracion de los parametros envueltos en el proceso, es posible que no se obtenga una unionsuficiente entre las piezas o que las propiedades estructurales de las mismas cambien hacia un estado indeseado. Ademas,existen ciertas restricciones y valores deseados desde el punto de vista practico y economico, los cuales pueden presentarun conflicto de interes entre ellos. Un ejemplo de estos conflictos es la necesidad practica de soldar a altas velocidadescombinado con el deseo (economico) de un consumo mınimo de energıa para la generacion del laser.

Computo Cientıfico

Con el fin de evitar pruebas experimentales costosas, el proceso de soldadura es simulado numericamente y optimizadoen funcion de los resultados deseados.

La simulacion numerica es realizada usando un Metodo de Elementos Finitos Adaptivo (AFEM) para el calculo acopladode las temperaturas y las variables mecanicas. Esta simulacion debe ser ademas efectuada en un periodo de tiempo muchomayor al utilizado por el proceso mismo de la soldadura, ya que las variables mecanicas sufren grandes cambios durante elproceso de enfriamiento, dando lugar a los resultados finales de stress residual y deformacion plastica.

Una vez que la parte de simulacion es realizada, el interes se centra en obtener parametros del proceso que aminorenel trabajo experimental y que resulten en buenas soldaduras. Esto es obtenido al acoplar un metodo de optimizacion aun funcional que describa la bondad de la soldadura, partiendo solamente de cantidades calculadas. Especıficamente, se



requiere resolver un problema de optimizacion no lineal con restricciones, lo cual se realiza utilizando un metodo de regionde confianza.

En esta platica se exponen algunos de los principios basicos en la modelacion del proceso de soldadura laser, su simulaciontermica y elastoplastica por medio de AFEM, ası como algunos resultados de optimizacion.

20.30 Geometrıa del algoritmo QR con pivoteo (RI, Lic2)

Mıriam Julisa Pecina Ibarra, [email protected] (Universidad Autonoma de Coahuila)Coautor: Humberto Madrid de la Vega

La factorizacion QR con pivoteo de una matriz A se suele usar para obtener una base ortonormal del espacio columnay a la vez una subconjunto de las columnas de la matriz original, lo mas linealmente independiente posible. Este metodofunciona generalmente muy bien en la practica aunque existen ejemplos en los cuales falla. Haremos una revision de lageometrıa de QR con pivoteo y de ahı una explicacion del por que no siempre este metodo nos sive para elegir el conjuntode vectores mas linealmente independientes posible de las columnas de A.

20.31 Esquemas de diferencias finitas no estandar para la solucion de osciladores no lineales(RI, Lic2)

Husai Vazquez Hernandez, [email protected] (Universidad de Guadalajara)Coautor: Miguel Angel Olmos Gomez

En esta platica se presentan cuatro esquemas en diferencias finitas no estandar presentados por R. E. Mickens para lasolucion de ecuaciones diferenciales de segundo orden no lineales.

Se muestran los resultados de cada esquema en diferentes osciladores, tal como la ecuacion de Duffing y la ecuacionde Mathieu. Tales ecuaciones son conservativas y se calcula la energıa obtenida en cada solucion numerica y se evalua laefectividad de los metodos propuestos.

20.32 Determinacion de cotas inferiores para un problema de ubicacion de instalaciones concriterios de costo y tiempo (RT, Lic2 Pos Inv)

Anel Berenice Reyes Ramırez, [email protected] (FIME - UANL)Coautor: Ada Alvarez Socarras

En este trabajo se aborda un problema de ubicacion de instalaciones con criterios de costo y tiempo. El problema sebasa en un sistema de dos niveles, en el primer nivel las plantas manufactureras envıan el producto a los almacenes o puntosde concentracion a ser ubicados y el segundo nivel corresponde al flujo del producto desde esos almacenes hacia los centrosde distribucion. Para el transporte del producto entre instalaciones en cada nivel se consideran diversas opciones, cadaopcion representa un tipo de servicio y se describe a traves del costo de transportacion y el tiempo incurrido, se asumeque entre menos sea el tiempo de transportacion, este servicio es mas caro. Se tiene la restriccion de que cada centro dedistribucion sea abastecido desde un solo almacen. El modelo decide la ubicacion de los almacenes, el flujo que hay quetransportar y el tipo de transportacion. El problema es tratado como un problema bi-objetivo con un objetivo que minimizael costo combinado de transportacion y apertura de instalaciones y otro que minimiza el tiempo de transportacion. Dado lacomplejidad del problema es necesario acudir a desarrollos de metodos aproximados para dar solucion al problema. El trabajose centra en la busqueda de cotas inferiores de buena calidad que permitan la evaluacion de estos metodos aproximados,por medio de relajacion lagrangiana.

21 Biomatematicas

21.1 Dinamica poblacional del VIH bajo la accion de vacunas non esterilizantes (CP, Lic1 Lic2 Pos

Inv)

Jorge X. Velasco Hernandez, [email protected] (Instituto Mexicano del Petroleo)Coautor: Brenda Tapia Santos

Describimos un modelo matematico de los tipos de estados endemicos que pueden existir cuando se aplican vacunasnon esterilizantes que generan mutantes de escape.

122 21. Biomatematicas


21.2 Aplicacion y desempeno de clasificadores lineales y cuadraticos en interfaces cerebro-computadora (CI, Lic2 Pos Inv)

David Gutierrez Ruiz, [email protected] (CINVESTAV, Monterrey)En los ultimos anos se han propuesto una gran diversidad de modelos matematicos para resolver el problema de clasifi-

cacion de senales provenientes del cerebro para aplicaciones en interfaces cerebro-computadora. Sin embargo, hasta la fechano se ha hecho un analisis estricto de las condiciones que influyen su desempeno en condiciones de operacion reales. En estaplatica se presenta un modelo simple para analizar el desempeno de dos clasificadores clasicos: el discriminante lineal y elclasificador basado en la distancia de Mahalanobis. Su desempeno se analiza en terminos del porcentaje de clasificacionescorrectas en funcion del numero de muestras de entrenamiento (K), numero de sensores utilizados (M) en la captura de lassenales y relacion senal a ruido (SNR). Es este ultimo factor el que marca la diferencia entre el desempeno optimo teoricoy el real, por lo que se propone una modificacion al clasificador de Mahalanobis que incorpora un filtro que optimiza el SNRy mejora considerablemente el desempeno del clasificador.

21.3 Algoritmos de identificacion de corrientes de calcio a partir de mediciones de voltage-clamp en el sistema nervioso (RT, Lic2 Pos Inv)

Silvia Balderas Rosas, [email protected] (BUAP)Coautor: Andres Fraguela Collar

Es fundamental, para tener un modelo matematico que describa los potenciales de accion de una neurona, los modelosmatematicos de las distintas corrientes ionicas.

Para construir un buen modelo, los electrofisiologos aplican diversos bloqueadores farmacologicos, despues aplicandiversos protocolos para medir los parametros cineticos de las corrientes, tales como la funcion de la activacion de Boltzmann,las constantes del tiempo, y los conductancias maximas. Despues se crean un modelo tipo Hodgkin-Huxley y se simula enNEURON, GENESIS, XPP o MATLAB.

Algunos de los parametros no se pueden medir del todo. Con la ayuda de una cierta intuicion biologica, el investigadormodifica parametros, compara simulaciones con el experimento, y repite este procedimiento por ensayo y error hasta que seesta satisfecho con los resultados.

Por otro lado, la forma en que se obtienen los datos de las corrientes de se realizan de manera intuitiva sin tomar encuenta que algunas corrientes de calcio contribuyen altamente al ingreso de calcio a la neurona, lo que modifica la dinamicainterior del calcio y por lo tanto el modelo matematico que la describe.

El problema a resolver en el presente trabajo consiste en que, a traves de datos obtenidos por medio de experimentos devoltage-clamp en neuronas se realicen planteamientos de mınimos cuadrados tomando en cuenta el metodo convencionalusado hasta el momento y planteamientos tomando en cuenta la dinamica interior del calcio en los distintos experimentos.A partir de estos planteamientos realizar un analisis minucioso de los funcionales (mınimos, convexidad, etc.). Con estosanalisis determinar los parametros necesarios que describan los modelos matematicos que describen las distintas corrientesy comparar los resultados por medio de simulaciones en NEURON y MATLAB.

21.4 Analisis de la solubilidad del problema de Cauchy para la ecuacion de Laplace en unaregion anular (RT, Lic2 Pos Inv)

Mario Alberto Cortes Sumano, [email protected] (BUAP)Coautores: Jose Jacobo Oliveros, Marıa Monserrat Morın

En esta platica se presentara el analisis de la solubilidad del problema de Cauchy para la ecuacion de Laplace en unaregion anular bidimensional, se estudia la solucion debil y la solucion clasica del problema y se dan condiciones bajo las cualesestas coinciden. Ademas se mostrara que la solucion clasica y la debil se pueden buscar como una suma de potencialesde capa simple. se mostrara que para el estudio numerico de este problema se puede emplear un sistema de ecuacionesintegrales equivalente al problema original, que se obtiene al buscar la solucion como suma de potenciales de capa simple ylas condiciones de contorno del problema. El estudio de este problema es importante en

Electroencefalografıa Inversa ya que su solucion se utiliza como datos de entrada en algunos algoritmos que dan solucional problema de identificacion de fuentes bioelectricas.

21. Biomatematicas 123


21.5 Dinamica espacio-temporal de un modelo polinizador-planta-herbıvoro (RI, Lic1 Lic2)

Gladys del Carmen Velazquez Lopez, [email protected] (UJAT)Coautor: Ingrid Quilantan Ortega

El problema consiste en analizar la dinamica temporal y espacio temporal de la interaccion entre 3 poblaciones: polin-izadores, plantas y herbıvoros.

Usaremos una respuesta funcional de Holling tipo II para representar la tasa de visitas del polinizador a la planta y unade Holling tipo IV para representar la depredacion del herbıvoro en el sistema.

El modelo que describe la dinamica temporal consiste en un sistema no lineal de 3 EDO´s que representan el cambio en lasdensidades de poblacion de las 3 especies en interaccion; mientras que el modelo que describe la dinamica espacio-temporalconsta de 3 EDP´s de tipo reaccion-difusion-adveccion que junto con las condiciones iniciales y de frontera, completan elproblema matematico por estudiar.

En esta platica se presentaran algunos analisis preliminares ası como algunos resultados numericos.

21.6 Estudio de la optimizacion termodinamica y la robustez dinamica en el arco reflejo deestiramiento (RI, Pos Inv)

Ricardo T. Paez Hernandez, [email protected] (UAM - A)Coautores: Moises Santillan Zeron

Se desarrolla un modelo del Arco Reflejo de estiramiento, basado en un mecanismo de retroalimentacion para simular ladinamica de este fenomeno. En este, se considera la dinamica de activacion del musculo, la contraccion muscular, los husosmusculares y el comportamiento de las moto neuronas. Observamos las propiedades dinamicas del arco reflejo musculoesqueletico, y se encuentra que este sistema presenta un nodo estable. Cuando se considera el modelo con retardo, estepuede inducir una bifurcacion de Hopf en la que el estado estacionario se vuelve inestable y alrededor de el aparece un ciclolımite.

21.7 Como medir un cactus con una integral (RI, Lic1 Lic2 Inv)

Mauricio Gil Gutierrez, [email protected] (UAM - I)Los metodos convencionales para calcular el crecimiento de las plantas tienen la desventaja de destruir las muestras. En

plantas como los cactus que son considerados en peligro de extincion, estos metodos no son recomendados. Un metodoalternativo es la utilizacion de modelos matematicos calcular su crecimiento.

En este trabajo se presenta un metodo simple para calcular el volumen de cactus globosos y la utilizacion de estasmedidas para realizar el calculo de la taza de crecimiento que resulta de interes para los estudios biologicos.

Este modelo matematico admite el calculo del respectivo crecimiento en la funcion del aumento de volumen, que esequivalente del peso seco. Este modelo resulta ser un metodo alternativo de tasar el crecimiento de cactus globulares.

21.8 Relacion entre actividad solar y crecimiento en arboles identificada con coherencia deondeletas (CD, Lic2 Pos Inv)

Elvira Borjon Robles, [email protected] (UAZ)Coautores: R. D. Valdez-Cepeda, R. Magallanes-Quintanar

En la naturaleza se presentan muchos fenomenos periodicos, sin embargo su periodicidad es inestable. Ası surge lanecesidad de utilizar tecnicas matematicas que consideren la complejidad de las variables usadas para caracterizar dichosfenomenos.

Recientemente se ha desarrollado la teorıa de coherencia de ondoletas. Esta consiste en mejorar la tecnica de latransformada de Fourier en ventanas. Primero se estima el valor esperado del periodograma al suavizar las frecuenciasvecinas en series de tiempo, despues se construye el espectro potencial de ondeletas, es decir la transformacion a ondeletade la funcion de autocorrelacion. Dos espectros potenciales de ondeleta pueden ser usadas para obtener su producto, despuesse puede obtener el dominio de tiempo frecuencia al descomponer ese espectro cruzado en amplitud y fase para identificarlas coincidencias y retrasos entre las dos senales y cuando ocurren ello se conoce como analisis de coherencia de ondeletas.

A manera de ejemplo se presenta el caso de dos series de tiempo:Numero de manchas solares a nivel anual y el ancho de anillos de un arbol de Araucaria angustifolia que crecio en

Concordia, Brazil (1797-1996). Entonces, el objetivo fue evidenciar conexiones entre las dos variables. El dominio de



tiempo-frecuencia identifica la influencia significativa del perıodo de 11.3 anos del numero de manchas solares sobre elcrecimiento de los arboles desde 1905 a 1915 y de 1935 a 1955.

Asimismo, tambien se aprecia que para un periodo aproximado de 22 anos en promedio, el cual es claramente el doble(ciclo armonico) de la duracion del ciclo del numero de manchas solares, hay una asociacion entre las dos variables enestudio de 1885 a 1900 y de 1930 a 1970.

El ejemplo ilustra la utilidad del analisis de coherencia de ondeletas.

21.9 Algoritmos evolutivos y su aplicacion al problema de busqueda y diseno de estructurasmoleculares optimas (CP, Pos Inv)

Pedro Pablo Gonzalez Perez, [email protected] (UAM - C)Ya en los anos 50’s y 60’s investigadores en las areas de matematicas aplicadas y computacion estudiaban los sistemas

evolutivos con la idea de que los mecanismos de la evolucion pudiesen ser usados como modelos / tecnicas de optimizacionpara problemas de ingenierıa. Durante los ultimos 30 anos ha habido un creciente interes en la confrontacion de tecnicas deresolucion de problemas basados sobre principios de la evolucion y de la herencia. Tales tecnicas, conocidas comunmentecomo algoritmos evolutivos, consideran: (1) una poblacion de soluciones potenciales, (2) una funcion de seleccion basadasobre el “fitness” (adecuacion) de los elementos de la poblacion, y (3) un conjunto de operadores / metodos geneticos.La idea basica de estas tecnicas consiste en hacer evolucionar (progresar) una poblacion de soluciones potenciales paraun problema dado usando operadores que se inspiran en la variabilidad natural genetica y en la seleccion natural. Losalgoritmos evolutivos han encontrado un atractivo escenario de aplicacion en los problemas de busqueda y diseno deestructuras moleculares optimas. Este problema resulta de gran interes por su impacto y relacion con problemas de fronteraen Nanotecnologıa, Ciencias de Materiales, Fısico-Quımica, Dinamica de Partıculas, Fısico-Matematica, Biomatematicay Bioinformatica. Esta ultima area, la Bioinformatica, ofrece un rico dominio para el uso de algoritmos evolutivos pararesolver problemas moleculares y optimizar ındices en problemas con un gran numero de grados de libertad. Entre estosproblemas de interes se encuentran los siguientes: docking, diseno molecular, folding, folding inverso, docking inverso,docking proteına-proteına y modelado de estructura de proteınas.

21.10 Modelo matematico para el total de corriente de las celulas ciliadas del tipo II delsistema vestibular para mamıferos (RT, Lic1 Lic2 Pos)

Gregorio Castillo Quiroz, [email protected] (BUAP)Coautores: Alexandre Grebennikov, Vladimir V. Alexandrov, Enrique Soto Eguibar

Se propone un modelo matematico para el total de la corriente de las celulas ciliadas del tipo II del sistema vestibularpara mamıferos, determinando las funciones y ajustes necesarios para la modelacion matematica de los procesos fisiologicospresentes en el modelo.

Y se realiza el analisis de las soluciones del sistema para determinar el mejor modelo que represente las situacionesexperimentales.

21.11 Funcion Lyapunov para dos modelos presa-depredador con radio-dependencia: Lotka-Volterra y Leslie-Glower (RI, Lic2 Pos Inv)

Cruz Vargas de Leon, [email protected] (UAdeG, Unidad Academica de Matematicas)En este trabajo, se investiga el analisis de estabilidad de dos modelos presa-depredador tipo Lotka-Volterra y Leslie-Glower

con radio-dependencia.

Se analiza la estabilidad local del punto de equilibrio interior usando el criterio de Routh-Hurwitz.

Se construye una funcion Lyapunov que nos permite establecer las condiciones de estabilidad global para el punto deequilibrio interior para los dos modelos, por el Principio de Invariancia de La Salle,

Para cada modelo se construye una funcion Dulac y usando el criterio de Dulac se establecen las condiciones de noexistencia de orbitas periodicas, y por el Teorema de Poincare- Bendixson se demuestra la estabilidad global.

Las funciones Lyapunov y Dulac construidas en este trabajo, no solo nos permite abordar el problema de estabilidadglobal y la no existencia de orbitas periodicas para sistemas presa-depredador, sino tambien en modelos de Quimiostato,transmision de epidemias y modelos en infecciones virales.



21.12 Reduccion de un modelo de actividad electrica en celulas cardiacas (RI, Lic1 Lic2 Pos Inv)

Laura Figueroa Rıos, lau fr [email protected] (BUAP)Coautores: Andres Fraguela Collar, Julian Torres Jacome

Una caracterıstica importante de la actividad electrica de las celulas excitables en los organismos vivos es el llamadoPotencial de Accion (PA). En algunas celulas del corazon como las Fibras de Purkinje estan presentes corrientes ionicas dePotasio, Sodio y Calcio que interactuan de manera muy compleja para dar como resultado una forma especıfica para suspotenciales de accion. Ası que alteraciones en la cinetica o en la densidad de canales ionicos por los que circulan estascorrientes, pueden producir alteraciones en la morfologıa del PA, que en el caso del corazon, la mayorıa de las veces generanarritmias cardiacas.

La actividad electrica de las celulas cardiacas electricamente excitables se modela basandose en el trabajo de Hodgkin-Huxley, pero para este caso la complejidad es mayor, ya que a diferencia de las celulas nerviosas, algunas celulas cardiacas,como las Fibras de Purkinje reproducen potenciales de accion con una forma mas compleja.

En el caso de los modelos del PA de una fibra de Purkinje, para poder realizar un analisis cualitativo que nos permitacorrelacionar las alteraciones en la densidad de canales ionicos con alteraciones en la morfologıa de los PA, es necesarioefectuar una simplificacion considerable.

En este trabajo se propone una simplificacion secuencial (que es un paso previo para dicho analisis cualitativo) realizadaen dos etapas: Modelo de la Reduccion Fisiologica y Modelo Rapido-Lento. Esta reduccion modela la actividad electricaen las fibras de Purkinje cardiacas, pero tambien estos modelos pueden servir para celulas ventriculares. Ademas dichosmodelos reproducen fenomenos que se observan experimentalmente.

21.13 El reloj de segmentacion en el raton: interaccion entre las rutas de senalizacion Wnty Notch (RI, Lic2 Pos Inv)

Jesus Guadalupe Rodrıguez Gonzalez, [email protected] (CINVESTAV)Coautores: M. Santillan, J. Rodrıguez, A. Fowler, M. Mackey

En anos recientes, los esfuerzos por entender los mecanismos que describen el funcionamiento del reloj de segmentacionen diversas especies vertebradas se han multiplicado. Evidencias sugieren que las oscilaciones son causadas por uno de losgenes que se encuentran en la ruta se senalizacion Notch. Recientemente, Aulehla et al. (Wnt3a plays a major role in thesegmentation clock controlling somitogenesis.Dev.Cell4,395-406), descubrio que el Axin2, que es un gen que se encuentraen la ruta de senalizacion Wnt3a tambien oscila en el presomitico mesodermo (PSM) del embrion de raton, y proponealgunos mecanismos a traves de los cuales las rutas Notch y Wnt3a pueden interactuar.

Tambien sugieren que una concentracion decreciente de Wnt3a en el PSM puede ser el gradiente en el reloj de seg-mentacion que interactua para formar los somitos. Estos resultados fueron revisados por Rida et al. (A notch feelingof somite segmentation and beyond Dev. Biol. 265, 2-22), quien propuso un mecanismo mas complejo y con multiplesinteracciones donde interactuan los genes: Hes1 y Lfng dentro de la ruta Notch y el gen Axin2.

En este trabajo se presenta un modelo matematico basado en el mecanismo de Rida et al., y lo utilizamos para responderalgunas interrogantes planteadas en el artıculo de Aulehla et al.:

¿puede el lazo de retroalimentacion de Axin2 constituir un reloj?, ¿puede una senal decreciente de Wnt3a constituir unfrente de onda?, ¿cual es el oscilador maestro?

21.14 Las matematicas en el origen de la genetica moderna (CD, Sec Bach Lic1 Lic2 Pos Inv)

Moises Santillan Zeron, [email protected] (CINVESTAV)Se revisan las contribuciones de un grupo importante de matematicos en el campo de la genetica. En particular, se

enfatiza el impacto que tuvieron en la sıntesis de la genetica mendeliana y la teorıa de la evolucion de Darwin.

21.15 Organizacion y robustez en redes de regulacion genetica (CI, Lic2 Pos Inv)

Lev Guzman Vargas, [email protected] (UPIITA - IPN)Coautor: M. Santillan

Se presenta un estudio comparativo de las redes de transcripcion genetica de la E. coli y S. cerevisiae. Primero, se midenalgunas cantidades para la red original bipartita, ası como para las proyecciones hacia genes reguladores y genes regulados.Estas cantidades incluyen la distribucion de grado, el coeficiente de clustering, la longitud media y un parametro que mide



el grado de enlace entre nodos de alta conectividad. Enseguida, evaluamos la robustez de las redes originales ante ataquesdirigidos a nodos altamente conectados y fallas aleatorias. Finalmente, se discuten algunas implicaciones de estos hallazgos.

21.16 Algunas aplicaciones de ondeletas en biologıa y genomica (CD, Lic2 Pos Inv)

Omar Alejandro Suarez Guerrero, [email protected] (FC - UNAM)En esta platica se dara un panorama general de la teorıa de ondeletas, la cual complementa al analisis de Fourier, ası

como de algunas aplicaciones en biologıa y especıficamente en genomica.

21.17 Retoalimentacion en biologıa y electronica (CI, Lic2)

Eduardo Santillan Zeron, [email protected] (CINVESTAV)El objetivo de este trabajo es el realizar una comparacion entre los diferentes tipos de retoalimentacion encontrados

en diversos sistemas biologicos (operones principalmente) y las tecnicas de retoalimentacion patentadas por el hombre:retoalimentacion negativa, regeneracion (retoalimentacion positiva) y super-regeneracion.

Es interesante observar que tanto los sistemas biologicos como los inventados por el hombre han llegado a tener losmismos usos, limitaciones y conclusiones; en lo que se refiere a retoalimentacion... claro esta.

21.18 Desarrollo de un algoritmo para el problema de identificacion de fuentes bioelectricas,cuando la cabeza se modela por esferas concentricas (RT, Lic2 Pos Inv)

Jose Julio Conde Mones, [email protected] (FCFM - BUAP)Coautores: Jose Jacobo Oliveros, Marıa Monserrat Morın

En este reporte se desarrolla un algoritmo para el problema de investigacion de fuentes bioelectricas ampliando losresultados obtenidos para el caso simplificado, donde la cabeza se modela por cırculos concentricos. Para ello se modelaa la cabeza por esferas concentricas que corresponden a las diferentes capas que componen la cabeza. Para este desarrol-loemplearemos los armonicos esfericos y presentaremos el analisis de la estabilidad del algoritmo, lo que permitira encontraralguna estrategıa de regularizacion.

21.19 Modelacion matematica en la dinamica de infecciones virales con respuesta inmunede anticuerpos (RI, Lic2 Pos Inv)

Cruz Vargas de Leon, [email protected] (UAdeG, Unidad Academica de Matematicas)En este trabajo, se presentan dos modelos compartamentales en dinamica viral con respuesta inmune de anticuerpos que

se describen a traves de sistemas de ecuaciones diferenciales no lineales; se consideran las siguientes poblaciones: CelulasSusceptibles, Celulas Infectadas Activadas (Celulas Latentes Infectadas, para el segundo modelo), Virus libres y Anticuerpos(Inmunoglobinas).

Los modelos suponen que la estimulacion de la respuesta inmune de anticuerpos es proporcional a la concentracionpresente de partıculas virales.

El analisis de los modelos revela la existencia de dos puntos de equilibrio (PE): el PE libre de la infeccion y el PEendemico infectado-con repuesta inmune.

Las condiciones de estabilidad esta completamente determinado por el Numero Reproductivo Basico. Si el numeroreproductivo basico es menor o igual a uno, el punto de equilibrio libre de la infeccion, es el unico en la region con sentidobiologico y es global asintoticamente estable, en este caso la infeccion viral desparece. Si el numero reproductivo basico esmayor que uno, entonces el punto de equilibrio libre de la infeccion es inestable y aparece el punto de equilibrio endemicoinfectado-con repuesta inmune y es global asintoticamente estable, en este caso la infeccion viral persiste.

Se introduce una familia de funciones Lyapunov y aplicando el Principio de Invariancia de LaSalle, se analiza la estabilidadglobal de los puntos de equilibrio.

Las funciones Lyapunov construidas en este trabajo, no solo nos permite abordar el problema de estabilidad global paramodelos en dinamica viral, sino tambien en modelos de transmision de epidemias y sistemas presa-depredador.

Se realizan simulaciones numericas con parametros obtenidos de la literatura.



21.20 Analisis de secuencias de DNA utilizando sistemas de funciones iteradas (RI, Lic1 Lic2 Pos

Inv)

Gustavo Carreon Vazquez, [email protected] (UACM)Uno de los objetivos primordiales en la Biologıa Evolutiva es encontrar relaciones estructurales entre distintas especies.En este trabajo se usan los resultados de la Teorıa de Sistemas Dinamicos no Lineales para proveer una herramienta util

para este proposito. En particular se trata el DNA como una secuencia discreta de sımbolos alimentando a los Sistemas deFunciones

Iteradas (IFS), en una version modificada del Juego del Caos.

21.21 Trabajar descansando: el periodo refractario en algunos modelos de redes neuronales(CD, Prim Sec Bach Lic1 Lic2 Pos Inv)

Antonio Neme Castillo, [email protected] (UACM)Las redes de neuronas que forman el cerebro son el sustento de la inteligencia en los organismos. Aunque se conocen

muchos detalles de su funcionamiento y estructura, aun es mucho lo que falta por conocer. Los modelos in silico hanayudado a comprender algunos de esos aspectos. Sin embargo, en estos suele no tomarse en cuenta un aspecto fundamentalen el comportamiento de las neuronas: el periodo refractario. Cuando una neurona pasa de un estado de latencia a uno deactividad, permanece en ese estado un breve lapso y despues entra a un estado de reposo o refraccion, en el que no podraser activada por un tiempo conocido como periodo refractario. Se presentan en este trabajo algunos modelos que recojeneste fenomeno y se compara su comportamiento con el de modelos tradicionales.

21.22 Analisis cualitativo de un modelo matematico para la dinamica de transmision dedengue clasico (CI, Lic2 Pos Inv)

Andres Fraguela Collar, [email protected] (BUAP)Coautor: Anıbal Munoz Loaiza

Se presenta un modelo matematico de un proceso estocastico continuo no lineal con estados discretos e intensidadesvariables de flujos de Poisson, a traves de un modelo determinıstico para las magnitudes promedio, con base en un sistemade ecuaciones diferenciales que integra la dinamica del dengue en la poblacion humana y la dinamica del mosquito portadordel virus. Se incluyen fuerzas de infeccion en ambas poblaciones ası como la capacidad de carga de los criaderos. Unacaracterıstica del modelo es que su estudio puede ser reducido, mediante un desacoplamiento, al estudio de dos subsistemasde dimension 2 y 3 respectivamente, el primero de los cuales corresponde unicamente a la dinamica de la poblacion demosquitos en estado larvario y maduro.

Utilizando esta descomposicion se efectua el analisis cualitativo de las soluciones estacionarias y periodicas del modelo.

21.23 Dinamica evolutiva de la propagacion de epidemias en redes “Small World” y sussubredes obtenidas mediante muestreo (RT, Lic1 Lic2)

Teresa Perez Munoz, [email protected] (UAM - I)Coautor: Jorge X. Velasco Hernandez

Analizaremos un modelo simple de la propagacion de una enfermedad infecciosa. Las interacciones entre los elementosde la poblacion son descritas por una red “Small World”. La propagacion toma lugar en una red de este tipo, misma quegeneramos mediante el modelo de Watts y Strogatz. Obtenemos subredes de la red original mediante muestreo y estudiamosla dinamica epidemica de dichas subredes, calculando el numero reproductivo para cada subred.

21.24 Construccion de funciones Lyapunov en modelos epidemicos SIQS con poblacion vari-able (RI, Lic2 Pos Inv)

Cruz Vargas de Leon, [email protected] (UAdeG, Unidad Academica de Matematicas)Se presentan tres modelos epidemicos SIQS (Susceptible-Infeccioso-Cuarentena- Susceptible), con tres tasas de inciden-

cia: ley de accion de masas, la tasa de incidencia estandar y la tasa de incidencia estandar ajustada, respectivamente.Los tres modelos consideran tasa de reclutamiento constante, muerte a causa de la enfermedad, efecto de una cuarentena

o aislamiento de individuos infecciosos y poblacion variable.



Hethcote, Zhien y Shengbing en Effects of quarantine in six endemic models for infectious diseases, analiza la estabilidadglobal del punto de equilibrio endemico-infectado del modelo SIQS con tasa de incidencia ley de accion de masas usando unafuncion Lyapunov; ademas, simplifica los modelos SIQS con tasa de incidencia estandar y estandar ajustada y demuestra laestabilidad global usando el criterio de Dulac.

En este trabajo se analizan los tres modelos conservando su dimension, y se analiza la estabilidad global de los puntosde equilibrio libre de la enfermedad y endemico-infectado construyendo funciones Lyapunov, para cada punto de equilibriode los modelos, respectivamente.

Se realizan simulaciones numericas con el paquete Maple para los tres modelos matematicos.Las funciones Lyapunov construidas en este trabajo, no solo nos permite abordar el problema de estabilidad global para

modelos SIQS, sino en modelos de dimensiones mayores a tres.

21.25 Planteamiento y analisis de problemas directos e inversos en electroencefalografıa paradiferentes tipos de fuentes bioelectricas (RI, Lic2 Pos Inv)

Marıa Monserrat Morın Castillo, [email protected] (BUAP)Coautores: Jose Jacobo Oliveros, Andres Fraguela Collar

El problema de determinar, a partir de la medicion de potencial sobre el cuero cabelludo (EEG), la fuente que producedicha medicion es llamado Problema Inverso Electroencefalografico (PIE). Este problema presenta algunas dificultades talescomo el hecho de que pueden existir diferentes fuentes que producen el mismo EEG y la inestabilidad numerica que presentala solucion inversa.

Por otro lado, existen diferentes tipos de fuentes bioelectricas lo que es inherente a la forma en que estas se generan ya algunas caracterısticas fısicas como pueden ser los focos epilepticos y las calcificaciones asociadas con tumores.

En este reporte se presentan los planteamientos de los problemas directos e inversos para el caso en que las fuentesbioelectricas se representan por dipolos de corriente y por funciones de cuadrado integrable definidas sobre todo la regionque representa al cerebro. Se presentan tambien resultados de unicidad para ambos casos y algoritmos para la solucioninversa.

Finalmente se hara una breve discusion de cuales fuentes pueden representarse por dipolos de corriente.

21.26 Un modelo de explotacion pesquera utilizando un area de reserva (RI, Lic2)

Alonso Amado Lamoneda, [email protected] (IM - UNAM)Se analizara la dinamica en un modelo matematico de una poblacion de peces en un medio acuatico, el cual sera dividido

en dos zonas:

1. Donde se permite la pesca libre.

2. Donde se impone una veda total.

Se demostrara que el recurso pesquero puede ser explotado continuamente de tal manera que la poblacion de pecespueda mantenerse en un nivel de equilibrio biologico.

Tambien se discutira una polıtica pesquera que optimizara ganancias aplicando el principio del Maximo de Pontryagin(teorıa de control optimo).

22 Ciencias de la Computacion

22.1 Sobre cuadrilateralizaciones de conjuntos de puntos en el plano (CD, Lic1 Lic2 Pos Inv)

Jorge Urrutia Galicia, (IM - UNAM)Sea Pn un conjunto de puntos en el plano en posicion general. Una cuadrangulacion de Pn es una coleccion C1, . . . ,Cm

de cuadrilateros con vertices en Pn tal que C1 ∪ . . . ∪Cm = Conv(Pn), donde Conv(Pn) denota el cierre convexo de Pn.En esta platica estudiaremos varios problemas sobre cuadrangulaciones de puntos incluyendo entre otros:

• Dada un conjuntos de puntos Pn, ¿existira una cuadrangulacion de Pn? Si la respuesta es no, ¿cuantos puntos Steinerhay que anadir a Pn para que dicha cuadrangulacion exista?

• Dado un conjunto de puntos bicoloreados Pn, ¿cuantos puntos Steiner hay que agregar a Pn para obtener una familiaque admita una cuadrangulacion en la que todas las aristas de los cuadrilateros sean bicromaticas?

22. Ciencias de la Computacion 129


• Dada una familia Pn de puntos, ¿cuantos cuadrilateros con interiores ajenos podemos encontrar cuyos vertices seanelementos de Pn?

Terminaremos estudiando familias de puntos 3-coloreadas, y probaremos un resultado similar al Lema de Sperner, peropara cuadrangulaciones de familias de puntos 3-coloreadas.

22.2 ¿Es practico el algoritmo AKS? (CD, Lic2 Pos Inv)

Ricardo Lopez Bautista, [email protected] (UAM)Coautor: Georgina Pulido Rodrıguez

Problema de primalidad: Dado n ∈ N diga si n es numero primo o no lo es. Este problema ha sido uno de los problemasfundamentales en teorıa de numeros computacional.

En esta platica nos apoyaremos en Ubasic, GAP, Mathematica 5 y veremos el trafico de ideas, conceptos y tecnicasexistentes en algebra, teorıa algebraica de numeros, teorıa analıtica de numeros y de geometrıa algebraica en algunosalgoritmos clasicos y modernos de primalidad.

Ademas, trabajando en cierta clase de enteros, optimizamos el tiempo de corrido del algoritmo de primalidad AKS.

22.3 Sobre problemas de inestabilidad en matrimonios (CD, Lic1 Lic2)

Roger Z. Rıos Mercado, [email protected] (UANL)Dado un conjunto de hombres y uno de mujeres del mismo tamano, cada miembro de estos con una lista de preferencias

de los elementos del conjunto opuesto, se define un acoplamiento como una asignacion o mapeo uno a uno entre elementosde ambos conjuntos. Se dice que un acoplamiento es inestable si existe una pareja de personas que no estan apareados, yque prefieren estar juntos que con su pareja actual. El problema del matrimonio estable consiste en hallar un acoplamientotal que ningun par de personas de ambos conjuntos es inestable.

En esta platica abordaremos este fascinante problema que ha atraıdo la atencion de investigadores en ciencias com-putacionales, matematicas y economıa a traves de los anos. Se discutiran ademas extensiones del problema que le dan uncaracter aplicado mas relevante como, por ejemplo, la asignacion de medicos residentes a hospitales.

22.4 Complejidad, ¿que tanto es tantito? (CD, Bach Lic1 Lic2)

Elisa Viso Gurovich, [email protected] (FC - UNAM)Se introduce el concepto de complejidad de algoritmos mediante la comparacion de varios algoritmos sencillos pero

complejos, haciendo enfasis en que la velocidad de la computadora no es la que define la complejidad de un algoritmo.

22.5 Agrupamiento local de grafos por computacion local (CI, Pos Inv)

Elisa Schaeffer, [email protected] (UANL)Coautor: Pekka Orponen

Estudiamos el problema de descubrir “racimos” densos en grafos masivos por computacion local. Fijamos un ciertovertice de interes e identificamos un subgrafo inducido por los vertices que esten estructuralmente cercanos al verticedefinido. Nuestra medida de “cercanıa estructural” esta basada en los componentes del vector Fiedler de la matrix Laplacianmodificada del grafo. La modificacion hecha corresponde a una cadena Markov del grafo donde el vertice de interes ha sidotransformada a un vertice absorbente. Presentamos un metodo de computacion local para aproximar los elementos de talvector. Dada la aproximacion, clasificamos los vertices en cercanos y lejanos segun los elementos del vector, optimizandoun variante del constante Cheeger.

22.6 Maquinas de estado en VHDL (CD, Lic2)

Alba Maribel Sanchez Galvez, [email protected] (FCC, FCE - BUAP)Coautor: Ricardo Alvarez Gonzalez

En este trabajo se presentan diversas aplicaciones de maquinas de estado en VHDL y se implementan en una tarjeta dedesarrollo FPGA Spartan 3.

130 22. Ciencias de la Computacion


22.7 Sistemas computacionales: aplicaciones en medicina genomica (CD, Lic1 Lic2 Pos Inv)

Gerardo Coello Coutino, [email protected] (Instituto de Fisiologıa Celular)Coautor: Ana Marıa Escalante Gonzalbo

Se presentara una panoramica de las aplicaciones de la computacion a la medicina genomica y algunas de las herramientasmas utiles del area.

22.8 Los bibliotecarios de Babel y evolucion artificial (CD, Prim Sec Bach Lic1 Lic2 Pos Inv)

Antonio Neme Castillo, [email protected] (UACM)Los algoritmos geneticos son un modelo de la evolucion por seleccion natural con los que se intenta encontrar la solucion

optima a diversos problemas. En general, estos algoritmos han dado buenos resultados cuando se conoce la forma deevaluar la soluciones. Sin embargo, existen espacios de busqueda sobre los cuales los algoritmos geneticos no funcionanadecuadamente. Se muestran en esta platica algunos de estos problemas y se muestran algunas causas de ello, recurriendoa comparaciones con los posibles problemas a los que se enfrentan los bibliotecarios mencionados en La biblioteca de Babel,de Borges.

22.9 Criptografıa en el grupo de trenzas (RT, Lic1 Lic2 Pos Inv)

Marco Antonio Castillo Rubi, [email protected] (CINVESTAV-UAEMex)El grupo de trenzas empezo con el trabajo de Anshel, Anshel y Goldfeld, en 1999 y Ko, Lee, Cheon, Han, Kang y

Park, en el 2000. Desde entonces, los grupos de la trenza han llamado la atencion, debido al hecho que, ellos proporcionanuna coleccion rica de problemas difıciles en el sentido computacional, como el problema de conjugacion, el problema dela descomposicion de trenzas y el problema de la raız. El objetivo de esta ponencia es exponer los esquemas y protocoloscriptograficos usando Grupos de Trenzas, y ver como se digitalizan por medio de las formas canonicas avidas, en consecuenciase resuelve el problema de la palabra. Cabe mencionar que el nacimiento de la criptografıa en trenzas ha simulado la busquedapara otras estructuras matematicas exoticas para hacer criptografıa de clave publica.

22.10 Sistemas interactivos: integracion e interdisciplina (CP, Bach Lic1 Lic2 Pos)

Christian Lemaitre y Leon, [email protected] (UAM - C)La generalizacion creciente del uso de artefactos computacionales de todo tipo en nuestra vida cotidiana ha puesto en

primer plano el concepto de interaccion. Interaccion del ser humano con la computadora, de los seres humanos entre sıa traves de la computadora, ası como de conjuntos heterogeneos de artefactos computacionales entre sı y con los sereshumanos.

En esta platica se hara un recuento de la evolucion del concepto de interaccion en el contexto computacional y seanalizara la necesidad de incorporar al estudio otros campos del conocimiento como las ciencias de la comunicacion, deldiseno, la teorıa de las organizaciones, entre otras, para poder aprender la complejidad de los fenomenos involucrados.

22.11 Recursion con memoria (CD, Lic2 Pos Inv)

Favio Ezequiel Miranda Perea, [email protected] (FC - UNAM)Las soluciones recursivas a ciertos problemas, aunque optimas y elegantes desde el punto de vista teorico, pueden

resultar prohibitivas en la practica debido a la necesidad de calcular soluciones a los mismos subproblemas repetidamente.El ejemplo clasico es el de los numeros de Fibonacci donde la definicion usual es recursiva por curso de valores. En esta platicapresentamos la tecnica de programacion dinamica conocida como recursion con memoria (memoization), la cual evita elcomputo repetido de subproblemas al memorizar resultados. Mostraremos algunos ejemplos en el ambito de la programacionfuncional con Haskell ası como la relacion teorica existente entre la recursion por curso de valores y la recursion primitivacon memoria.

22. Ciencias de la Computacion 131


22.12 Implementacion en hardware de algoritmos de morfologıa matematica para segmentacionde imagenes (CD, Lic1 Lic2)

Gerardo Ornelas Vargas, [email protected] (Universidad Autonoma de Queretaro)Coautores: Felipe Aguirre Becerra, Juan Manuel Valdez, Elizabeth Araujo Paz, Cesar Hernandez Gutierrez

En este trabajo se prueban diferentes enfoques para la implementacion de las operaciones morfologicas erosion, dilatacion,gradiente, apertura, cerradura y watersheed.

Esto es interesante debido a que la implementacion en hardware de estos algoritmos reducen el tiempo de ejecucion encantidades significativas, respecto a su implementacion en software.

Esto con el objetivo de poder lograr una segmentacion en tiempo real (30 fps en 640x480 pıxels).

22.13 Area de un polıgono cualquiera (CD, Bach Lic1)

Jose Carlos Mendez de la Torre, [email protected] (Universidad Autonoma de Zacatecas, Unidad Academica deMatematicas)

El siguiente ensayo que se presenta pretende servir para mostrar un metodo que se puede utilizar al momento que nosencontremos con un problema como el siguiente:

Dado un polıgono cualquiera (mas adelante se muestra que no importa si es concavo o convexo) con n lados, encuentreel area encerrada por los lados del polıgono.

Una aplicacion rapida de este problema, es por ejemplo, encontrar el area de un terreno (que es finalmente para lo quenosotros lo vamos a aplicar, encontrando o construyendo un polıgono con forma del estado de Zacatecas), pero para poderaplicarlo a eso, necesitamos hacer varias suposiciones, la principal es suponer que estamos en un plano euclidiano y portanto, suponemos que el terreno esta delimitado por lıneas rectas y no por otro tipo de geodesicas.

Aparte de mostrar el metodo, vamos a proponer una tecnica y un algoritmo para poder hacer los calculos masrapidamente.

23 Combinatoria y Matematicas Discretas

23.1 Algunos problemas de diseno de red. Metodologıas de solucion (CI, Lic2 Pos Inv)

Ada Margarita Alvarez Socarras, [email protected] (UANL)Coautores: Jose Luis Gonzalez Velarde, Karim de Alba

Los problemas de diseno de red optima se caracterizan por la busqueda de la mejor configuracion de la red que satisfagaun conjunto dado de requerimientos. Aquı podemos considerar los problemas de expansion de red, problemas de ubicacionde plantas, problemas de seleccion de procesos, ası como una amplia variedad de problemas relacionados de distribucion einversion.

En cada uno de ellos la decision central “invertir o no invertir”, “construir o no construir”, “enviar o no enviar”, puedeser modelada imponiendo “cargas fijas” en los arcos apropiados de la red.

En algunos de estos problemas el diseno consiste en la seleccion de un subconjunto de arcos de forma que se garanticecierto desempeno en la red y ademas que se minimicen los costos totales por concepto de construccion (o utilizacion) dearcos y por transportacion de bienes por los mismos. Aquı se puede considerar o no capacidades finitas en los arcos de lared, incluirlas hace el problema mucho mas complejo, pero tambien mas realista.

Una suposicion comun al resolver estos problemas de optimizacion es que todos los parametros son ciertos, sin embargo,en el mundo real, los datos principales a menudo no tienen esta caracterıstica.

En esta conferencia se comentara sobre problemas de diseno de red con multiples productos, capacidades en las aristase incertidumbre en parametros fundamentales de entrada.

23.2 Enumeracion de disenos combinatorios (CI, Inv)

Luis B. Morales Mendoza, [email protected] (IIMAS-UNAM)Coautor: Carlos Velarde Velazquez

En esta conferencia se expone un metodo para enumerar los disenos resolubles 2−(10, 5, 16). Este metodo se basa en unanelisis combinatorio de los patrones que deben seguir las intersecciones de dos bloques tomados de clases paralelas distintas.Dicho analisis lleva a la construccion de una serie de configuraciones que sirven tanto de entrada a un algoritmo de retroceso

132 23. Combinatoria y Matematicas Discretas


encargado de la enumeracion como para restringir notablemente el tamano del espacio de busqueda del mismo. El algoritmode retroceso incluye la operacion de rechazo por isomorfismo en niveles intermedios y agrega una clase paralela en cada paso.Adicionalmente, se define un orden conveniente para anadir las clases paralelas. Para determinar las configuraciones inicialesaprovechamos el hecho de que los disenos resolubles 2 − (10, 5, 16) son equivalentes a los disenos resolubles 3 − (10, 5, 6).Obtuvimos 27, 121, 734 disenos, a los que corresponden grupos de automorfismos de ordenes entre 1 y 1, 440. De estosdisenos 2, 006, 690 son simples.

23.3 Sobre la conjetura de Erdos-Faber-Lovasz (CI, Lic2 Pos Inv)

David Romero, [email protected] (IM - UNAM)Coautor: Abdon Sanchez Arroyo

La famosa conjetura de Erdos-Faber-Lovasz sobre coloracion de vertices en hipergrafos tiene 35 anos y muy pocosavances. Paul Erdos la consideraba uno de sus problemas favoritos. Presentamos aquı nuevos resultados.

23.4 Numeros de cruce de graficas en superficies (CP, Pos Inv)

Gelasio Salazar Anaya, [email protected] (UASLP)Uno de los resultados mas importantes en Teorıa de Graficas es el Teorema de Menores: las graficas estan bien quasi-

ordenadas bajo la relacion de menores. Este resultado fue demostrado por Robertson y Seymour en una serie de mas de20 artıculos entre 1983 y 2004. Entre otros muchos beneficios colaterales del proyecto de Menores de Graficas, Robertsony Seymour probaron una serie de nuevos resultados y tecnicas que involucran encajes de graficas en superficies compactas.En esta platica revisaremos nuestro trabajo reciente en numeros de cruce de graficas, con enfasis especial en numeros decruce en superficies no planares. Muy pocos resultados estructurales se conocen, y los numeros de cruce exactos de lasfamilias de graficas mas interesantes son aun desconocidos.

23.5 Implementacion de algoritmos en Teorıa de Graficas (RT, Bach Lic1 Lic2)

Fidel Barrera Cruz, [email protected] (UAEH)En esta charla se expondra el programa computacional QGraphs que desarrollamos para nuestro trabajo de tesis. Este

programa implementa diversos algoritmos para resolver problemas clasicos de la teorıa de graficas. Se mostraran losalgoritmos que creamos para esta imlpementacion: el primero de ellos encuentra circuitos eulerianos, el segundo localiza uncircuito hamiltoniano en una grafica que satisface las hipotesis del Teorema de Dirac y el tercero se encarga de encontraruna 5-coloracion de una grafica planar. Tambien se presentara un algoritmo desarrollado por Boot y Lueker que determinaplanaridad de una grafica.

23.6 El problema de seguridad en sistemas criptograficos y la robustez de mapeos regulares(RT, Prim Sec Bach Lic1 Lic2 Pos Inv)

Jesus Castaneda Rivera, [email protected] (FCFM UMSNH/IM UNAM, Morelia)Coautor: Humberto Cardenas trigos

El problema de seguridad de los sistemas criptograficos simetricos o de bloques consiste en encontrar funciones quedoten a la estructura de las S-cajas de manera que el sistema adquiera una mayor seguridad informatica. Este problema hasido estudiado con anterioridad por muchos matematicos y especialistas de la computacion desde 1977 tras la certificacioncomo estandar del DES.

Se han presentado muchos trabajos en criptografıa tratando este problema que reside de importancia pues en la crip-tografıa de algoritmos simetricos aun no sabemos cuales son las funciones que pueden dotar de una mayor seguridad anuestro criptosistema. Principalmente, destacan los trabajos de Jennifer Seberry, X. Zhang y Young Zheng en la busquedade funciones que generan S-cajas de sistemas criptograficos con la mayor seguridad posible. El trabajo de A. Shamir, E.Biham y T. Beth sobre criptoanalisis diferencial de algoritmos de cifrado tipo DES y la teorıa de funciones regulares quese debe en gran parte a los trabajos de muchos especialistas como Seberry, H. Tapia, X. Zhang, R. Lild, H. Niederreiter,Webster, S. Tavares, N. Sloane, J. H. Conway, Van Lint y C. Ding.

Las S-cajas son funciones especiales que llamamos regulares y particularmente en ellas recae la seguridad del cripto-sistema, que en nuestro caso solo trataremos los sistemas criptograficos tipo DES (de cifrado simetrico). La intencion deesta tesis ha sido hacer notar ciertas caracterısticas de estas funciones y encontrar todas las funciones regulares que puedan

23. Combinatoria y Matematicas Discretas 133


generar S-cajas que den una alta seguridad aun sistema criptografico simetrico, este resultado se traduce como dar unasolucion al problema de seguridad para sistemas criptograficos simetricos tipo DES para espacios de funciones pequenos.

Uno de los principales resultados en esta tesis es que dada una funcion regular fija y el conjunto de permutacionesdel grupo simetrico del campo es posible construir todas las funciones regulares en ese espacio de funciones, de maneraque a cada funcion regular le podemos asociar como representante una clase lateral, de esta forma podemos introducir yaplicar propiedades de la teorıa de los grupos a la teorıa de las funciones regulares. Con este resultado, se propone unmetodo eficiente para la busqueda de funciones regulares con robustez alta, de manera que la busqueda de estas funcionesse simplifica a un numero reducido de funciones.

Tambien se observa la invarianza de la robustez ante las transformaciones afines y ante la accion de grupos lineales enel campo dado. Finalmente, se presentan un conjunto de propiedades interesantes de las tablas de distribucion diferencialen los sistemas criptograficos.

Se ofrece un programa de simulacion del Data Encryption Standard y que calcula todas las funciones regulares de unespacio pequeno dado, ası como su tabla de distribucion diferencial y su robustez.

Las aplicaciones en ciencias de la computacion y criptografıa que tienen estos resultados son interesantes pues le dan alespecialista una manera de encontrar funciones que le proporcionen a su sistema de cifrado una alta seguridad, ademas decaracterizar la funciones regulares representadas como clases laterales de grupos, de manera que se puede conjeturar quepara espacios de dimension mayor se puedan realizar reducciones semejantes.

23.7 Arboles generadores y orientaciones en graficas (CI, Pos Inv)

Criel Merino Lopez, [email protected] (UNAM)Coautor: Rodolfo Conde

Se considera una conjetura que relaciona el numero de arboles generadores y las orientaciones acıclicas y totalmentecıclicas de una grafica.

23.8 Optimizacion combinatoria y el problema de factorizacion (CD, Lic2 Pos Inv)

Ricardo Lopez Bautista, [email protected] (UAM)Problema de factorizacion: Dado n ∈ N encuentre la factorizacion en primos de n.El problema de factorizacion es un problema abierto, en un intento por darle solucion, se encuentra la criba general en

campos numericos. Dicho algoritmo es extremadamente tecnico y complicado. Otra posible lınea de investigacion es lacriba en campos de funciones.

En esta busqueda de ideas, en esta platica haremos una reduccion del problema de factorizacion de enteros especiales aun problema de optimizacion combinatoria, junto con cierta informacion de residuos cuadraticos.

23.9 Perspectiva multivariada de los polinomios asociados a graficas (RI, Pos Inv)

Juan Antonio Vega Garfias, [email protected] (CINVESTAV)Coautor: Isidoro Gitler

Es usual asociar invariantes a objetos combinatorios, en particular a graficas y matroides a fin de estudiar algunas desus propiedades.

Muchos invariantes polinomiales asociados a graficas o matroides cuentan las configuraciones de estos objetos. Unpolinomio multivariado es un polinomio en las variables (o indeterminadas) asociadas con los vertices o las aristas de lagrafica considerada.

Algunas especializaciones del polinomio de Tutte multivariado asociado a una grafica G (definido por A. Sokal) hansido ampliamente estudiadas y una de sus especializaciones mas notables es, sin duda, el polinomio de Tutte bivariado.Cabe mencionar que despues de los anos 80’s surgieron importantes interpretaciones del polinomio de Tutte en MecanicaEstadıstica, Teorıa de Campos Cuanticos, Teorıa de Nudos y Biologıa.

El polinomio de Interlace multivariado asociado a una grafica sin aristas multiples G, generaliza al polinomio de Interlacedefinido por Arratia, Bollobas y Sorkin por un lado y por Aigner y van der Holst por otro. En este polinomio multivariado unaconfiguracion es un conjunto S de vertices de G y su valor asociado es el rango de la correspondiente subgrafica inducida.

Pensamos que un estudio (por ejemplo una definion recursiva) a un nivel multivariado nos puede llevar a un mejorentendimiento de los objetos combinatorios con respecto al nivel usual de los polinomios de una o dos variables.

En base a los polinomios multivariados citados arriba (los cuales generalizan varios polinomios conocidos) y a traves dealgunas aplicaciones concluimos una perspectiva multivariada de los polinomios de graficas.

134 23. Combinatoria y Matematicas Discretas


23.10 Programacion cuadratica usando la tecnica de ramificacion y acotamiento (RI, Lic2 Pos)

Blanca Rosa Perez Salvador, [email protected] (UAM)Coautor: Sergio de los Cobos Silva

En este trabajo se presenta una forma alternativa de resolver el problema de programacion cuadratica en el caso convexo.La idea es transformar el problema continuo original, en un problema discreto de optimizacion combinatoria; y luego seresuelve aplicando el metodo de ramificacion y acotamiento. Este procedimiento permite llegar a la solucion con muchomenos intentos que la revision exhaustiva de los casos.

23.11 Coloraciones de torneos regulares: inconexion acıclica y numero dicromatico (CP, Lic2 Pos

Inv)

Bernardo Llano Perez, [email protected] (UAM - I)Definiremos las nociones de inconexion acıclica, inconexion acıclica libre de triangulos dirigidos y numero dicromatico

para una digrafica en general. Daremos una panoramica de resultados acerca de estos invariantes en la familia de torneosregulares en los ultimos anos, ası como una coleccion de problemas abiertos en esta tematica.

23.12 Cuadrangulaciones irreducibles de superficies (RI, Pos Inv)

Gloria Aguilar Cruz, [email protected] (CINVESTAV)Coautor: Francisco Javier Zaragoza Martınez

Sea S una superficie cerrada. Una cuadrangulacion irreducible de S es una grafica simple encajada en S sin carascontractibles tal que cada una de sus caras es un cuadrilatero y cualesquiera dos caras comparten a lo sumo dos vertices. Enesta platica presentaremos una extension del metodo de Nakamoto que mejora su cota para el numero maximo de verticesde una cuadrangulacion irreducible de S en terminos de su genero de Euler.

23.13 Sobre la descomposicion hamiltonina de graficas 4-regulares y 4-conexas (RI, Pos)

Marıa de Luz Gasca Soto, [email protected] (FC - UNAM)Coautor: Isidoro Gitler, Feliu Sagols

Nuestro objetivo es el estudio de vox-solidos. Un vox-solido es un solido digitalizado en cubos unitarios cuya fronteraes una superficie. La grafica de adyacencia de caras (o grafica facial) de un vox-solido es aquella cuyos vertices son lascaras del vox-solido y las aristas relacionan pares de caras que comparten exactamente un lado. Tal grafica es 4-regular y4-conexa. Conjeturamos que

(1) toda grafica facial es Hamiltoniana y que

(2) toda grafica facial admite una descomposicion Hamiltonina -es decir, es posible encontrar dos ciclos Hamiltonianosajenos por aristas.

Nash-william [3] conjeturo que

(I) toda grafica 4-regular y 4-conexa es Hamiltoniana y que

(II) admite una descomposicion Hamiltoniana.

Meredith [2] muestra un contraejemplo de la Conjetura I. Martin [1] construye un contraejemplo para la Conjetura II. Laparte fundamental de la construccion de Martin se basa en el siguiente resultado:

Teorema. Una grafica cubica es Hamiltoniana si y solo si su grafica de lıneas admite una descomposicion Hamiltoniana.

Modificando, levemente, la tecnica usada por Martin para la demostracion del teorema, nos interesa saber, primero,para cuales vox-solidos es posible determinar que su grafica facial admite una descomposicion Hamiltoniana; segundo, paracuales graficas 4-regulares en general es posible determinar si admiten una descomposicion Hamiltoniana

En esta platica presentamos brevemente la demostracion del Teorema de Martin y los avances de nuestra investigaciona la fecha.Referencias

1. Martin, P. Cycles Hamiltoniens dans les graphes 4-reguliers 4-conexas. Aequationes Math.(1976), 37-40.2. Meredith, G.H.J. Regular n-valent n-connected nonHamiltonian non-n-edge-colorable Graphs. J.Comb. Theory Ser. B 14

(1973), 55-60.

3. Nash-William, C.St-J.A. Possible Directions in Graph Theory in Combinatorial Theory and its Applications. Academic Press,

New York, 1967.

23. Combinatoria y Matematicas Discretas 135


23.14 El numero circular cromatico de familias infinitas de graficas cubicas que no tiene unacoloracion de Tait (CI, Inv)

Marıa Guadalupe Rodrıguez Sanchez, [email protected] (UAM)Sean k y d enteros positivos con k > d. Una (k,d)- coloracion de una grafica G es una asignacion c de colores del

conjunto 0, 1, ...,k − 1 a los vertices de G tal que para cualesquiera dos vertices adyacentes v1 y v2 se tiene:

d 6| c(v1) − c(v2) |6 k− d

El numero circular cromatico χc(G) de una grafica G esta definido como el ınfimo de los cocientes kd

para los cualesexiste una (k,d)-coloracion de G. Para una grafica finita, χ(G) − 1 < χc(G) 6 χ(G), ası χc(G) es un refinamiento deχ(G).

La expresion NUT proviene de nontrivial uncolorable trivalent, un NUT es una grafica no planar, cubica, sinpuentes, que no tiene una coloracion Tait. Los primeros NUTs que se conocieron fueron Petersen (1891), Blanusa (1946),Descartes (1948) y Szekeres (1973). Actualmente son conocidas algunas familias infinitas de NUTs.

En 2001, Zhu dio una lista de problemas abiertos, en los cuales aparece el siguiente problema: ¿existe alguna graficacubica G, 2-arista conexa, cuya grafica de lıneas tenga numero circular cromatico 4?. En esta platica se presentan cotaspara el numero circular cromatico de las graficas de lıneas de algunos NUTs y familias de NUTs, todos menores que 4.

23.15 Solucion a unos problemas geometricos sobre cuerpos de ancho constante (CI, Lic1 Lic2

Pos Inv)

Hernan Gonzalez Aguilar, [email protected] (CIMAT)Coautor: Vladimir Boltyanski

V. Boltyanski definio el funcional md M para la familia de todos los cuerpos convexos compactos. Con la ayuda de estefuncional se han probado muchos resultados en la geometrıa combinatoria; en particular se ha avanzado en la solucion delproblema de iluminacion (tambien formulado por V. Boltyanski).

En esta platica formularemos algunos resultados nuevos de geometrıa combinatoria y presentaremos las ideas de lasdemostraciones usando este funcional. Algunos de los resultados ya conocidos son:

Teorema 1. Sea M ⊂ Rn un cuerpo compacto que es estrictamente convexo. Entonces md M = n+ 1.Corolario 1. Para cada cuerpo de ancho constante M ⊂ R n la igualdad md M = n+ 1 se cumple.Ahora consideraremos el problema de iluminacion para los cuerpos de ancho constante (en la charla daremos el esquema

general del problema de iluminacion). Uno de los resultados obtenidos es:Teorema 2. Para cualquier cuerpo M ⊂ Rn de ancho constante su numero de iluminacion c (M) es igual a n+ 1.

23.16 Binomios minimales y de Betti asociados a graficas (RI, Pos Inv)

Enrique Reyes Espinoza, [email protected] (UPIITA-IPN)Coautor: Apostolos Thoma

Dada una grafica G, se le puede asociar su ideal torico P. El conjunto de binomios que corresponden con los caminoscerrados pares de G, generan al ideal P. En esta platica caracterizaremos a los caminos cerrados pares, cuyos binomiosasociados son minimales y aquellos que son binomios de Betti.

24 Cursos Nivel Licenciatura

24.1 Introduccion a la dinamica holomorfa (CU)

Monica Moreno Rocha, [email protected] (CIMAT)El presente curso consta de cinco sesiones y esta disenado para estudiantes de licenciatura con conocimientos en analisis

real y complejo. El objetivo principal sera estudiar la dinamica de polinomios complejos, haciendo hincapie en el estudiocombinatorio de los conjuntos de Julia y el conjunto de Mandelbrot asociados a Pc(z) = z2 + c.Los temas generales que seran cubiertos son:

1. Motivacion y prerrequisitos.

2. Julia y Fatou: ¿que son y como se ven?

136 24. Cursos Nivel Licenciatura


3. Mandelbrot: codificando la dinamica.

Se tiene contemplado una sesion en el laboratorio de computo para analizar la dinamica y combinatoria de Pc por mediode programas java.

24.2 Numeros primos (CU)

Florian Luca, [email protected] (IM - UNAM, Morelia)En este cursillo haremos una introduccion a la teorıa de los numeros primos y presentaremos algunas de sus aplicaciones.

Durante las cinco horas de curso vamos a presentar varios hechos que se conocen sobre los numeros primos, empezando porla prueba de la infinidad de ellos por Euclides hasta el nuevo algoritmo de primalidad AKS. Tambien vamos a mencionarvarios hechos que se conocen acerca de la distribucion de los numeros primos en general, o en progresiones aritmeticas, oen intervalos cortos, algunos con pruebas, y tambien varias conjecturas famosas, la conjectura de los primos gemelos y lahipotesis de Riemann siendo dos de ellas.

24.3 Grandes desviaciones para integrales estocasticas (CU)

Jorge Garcıa Villeda, [email protected] (California State University Channel Islands)Se dara una introduccion a el principio de las grandes desviaciones, teoremas generales de grandes desviaciones, una

extension del principio de la contraccion y finalmente una aplicacion a las integrales estocasticas.

24.4 Geometrıas no euclidianas: un enfoque introductorio e historico con apoyo de recursoscomputacionales y otros prototipos didacticos (CU)

Jorge Ruperto Vargas Castro, [email protected] (Universidad de Sonora)Misael Avendano Camacho, [email protected] (Universidad de Sonora)

La existencia de una geometrıa unica, generada por Euclides, perduro hasta el siglo XIX, en donde los cuestionamientossobre su V postulado, aunado con algunas aportaciones del arte y la pintura, establecieron la existencia de otras geometrıasllamadas no euclidianas. El proposito de este curso es dar un seguimiento historico a los acontecimientos que dieron origena este desarrollo de las geometrıas, ası como establecer y comparar las diferencias que existen entre la geometrıa euclidianay las nuevas geometrıas. A lo largo del curso se analizaran algunos resultados distintivos de estas geometrıas, comenzandocon un punto de vista intuitivo hasta su demostracion formal, donde sea pertinente; durante el proceso, se visualizan losmodelos y resultados mas importantes a traves de un software de geometrıa dinamica.

24.5 Teorıa de la dimension (CU)

Hugo Villanueva Mendez, vill [email protected] (IM - UNAM)Juan Gabriel Herrera Alva, gab [email protected] (FC - UNAM)

Definiremos la dimension de un espacio topologico. Calcularemos la dimension de varios espacios topologicos interesantes.Demostraremos algunos teoremas que nos ayudaran a obtener la dimension de varios espacios.

24.6 Excursiones visuales al azar y al cambio (CU)

Ricardo Berlanga Zubiaga, [email protected] (IIMAS - UNAM)Cantidad, forma, cambio e incertidumbre son los cuatro motores estructurales de las matematicas.

Utilizando el impresionante acervo de imagenes publicas accesibles a traves de la computadora ilustraremos algunosteoremas centrales y un punado de ejemplos espectaculares en el algebra, la geometrıa, el calculo y la probabilidad.

“Ver para comprender” es un principio peligroso desde al menos los tiempos de Tomas el apostol y ya hace rato que laafirmacion “una foto vale mas que mil palabras” cayo en el descredito total. Tambien es cierto que, en esta posmodernaactualidad, la tiranıa del sentido de la vista trae idiotizada a una masa inconmensurable de consumidores.

No obstante es de Leonardo la expresion y filosofıa “Saber Ver”. Dicho de otro modo, hay que erradicar “el analfabetismovisual”. Soy entonces de la opinion, a pesar de los peligros, de que es hoy tanto inevitable como significativo el mezclartecnologıa y abstracciones con el placer sensual de la vista.

24. Cursos Nivel Licenciatura 137


24.7 Una invitacion a la teorıa de continuos (CU)

Enrique Castaneda Alvarado, [email protected] (Facultad de Ciencias, UAEMex.)Gloria Guadalupe Andablo Reyes, gloria [email protected] (UMSNH)

Un Continuo es un espacio metrico, compacto, conexo y con mas de un punto. La teorıa de continuos es un area de lasmatematicas muy estudiada en nuestro paıs. En este curso, estudiaremos estos espacios y sus propiedades, comenzaremoscon ejemplos sencillos, construiremos continuos a travez de intersecciones anidadas y lımites inversos. Analizaremos algunaspropiedadesde de los continuos de Peano en particular los llamados Dendritas y graficas finitas. Finalmente daremos unvistazo a los dendroides y a algunos continuos universales.

24.8 Metodo cuasi Monte Carlo aplicado a la aproximacion numerica de integrales (CU)

Vıctor Hugo Ibarra Mercado, [email protected] (Escuela de Actuarıa-U. Anahuac ESFM-IPN)En el curso se dara una introduccion a las sucesiones de baja discrepancia (Halton, Van der Corput, Faure) y su aplicacion

en la aproximacion numerica de integrales. Se aproximaran diferentes integrales multiples sobre el hipercubo unitario y sehara una comparacion con metodos “usuales”, como los de Newton Cotes, tambien se compararan con los resultadosobtenidos mediante el metodo Monte Carlo. Al final se analizaran las ventajas y desventajas de los metodos anteriores. Serequiere que el asistente tenga un conocimiento previo de integracion numerica.

24.9 Analisis numerico con MATLAB (CU)

Lorenzo Hector Juarez Valencia, [email protected] (UAM - I)En este curso se dara una introduccion practica al analisis numerico. Los temas a tratar son aritmetica computacional,

los sistemas de ecuaciones lineales y no lineales, interpolacion e integracion, y ecuaciones diferenciales. Se utilizara elambiente MATLAB para programar los metodos y presentar ejemplos y ejercicios.

24.10 Temas de teorıa de graficas (CU)

Rafael Villarroel Flores, [email protected] (CIMA, UAEH)Despues de una introduccion a los elementos basicos de la teorıa de graficas, se estudian varias clases de graficas, donde

los criterio de clasificacion son diversos tipos de “regularidad” o “simetrıa”: graficas regulares, vertice-transitivas, de Cayley,de vecindad constante , y fuertemente regulares. Se dara mucha importancia a los ejemplos y se exponen los problemasabiertos en estos temas.

24.11 Programacion lineal y derivados financieros (CU)

J. Agustın Cano Garces, [email protected] (FC - UNAM)Sesion 1: Programacion lineal y DualidadSesion 2: Valuacion de derivados mediante arbolesSesion 3: Utilizacion de la Dualidad para valuar arboles n-nomialesRequisitos: Nociones de Programacion lineal

24.12 Criptografıa basica (CU)

Jose de Jesus Angel Angel, [email protected] (CINVESTAV)En este curso se describiran varios algoritmos criptograficos, esquemas criptograficos, protocolos criptograficos, estandares

criptograficos, aplicaciones criptograficas y varias de las areas de las matematicas que son usadas en la criptografıa.

24.13 Algebra lineal: un enfoque alternativo (CU)

Fernando Barrera Mora, [email protected] (UAEH)En este curso presentamos la teorıa de valores y vectores caracterısticos haciendo enfasis en el polinomio mınimo de un

operador

138 24. Cursos Nivel Licenciatura


24.14 La mejor manera,... en el tiempo (CU)

Enrique Lemus Rodrıguez, [email protected] (Escuela de Actuarıa Universidad Anahuac Mexico Norte)Coautores: Pablo Padilla Longoria, Diego Muradas

En este curso se presentara una breve introduccion del metodo de Programacion Dinamica para la obtencion del optimo,ilustrandolo con una gran diversidad de problemas de diversas disciplinas.

25 Economıa Matematica

25.1 Surgimiento de patrones de segregacion dentro de una poblacion grande (CD, Lic1 Lic2)

Paloma Zapata Lillo, [email protected] (FC - UNAM)Desde que Thomas C. Schelling diseno su juego del solitario, el surgimiento de patrones de segregacion, dentro de una

poblacion, se estudia con la herramienta de la teorıa de juegos. El enfoque de los juegos evolutivos busca los patronesque surgen cuando los individuos, con conocimientos y capacidades limitadas, adaptan su comportamiento de acuerdo asu experiencia pasada. En uno de los juegos evolutivos que mostramos, los individuos tienden a autosegregarse en gruposopuestos, con conductas extremas. Los individuos cautos y moderados tienen una actuacion pobre y se convierten en rarosdentro de la poblacion.

25.2 Modelando la volatilidad de Telmex y del IPC con multifractales (CI, Lic2 Pos Inv)

Guillermo Romero Melendez, [email protected] (Universidad de las Americas, Puebla)Coautores: Martha Elıas-Villazcan, Samuel Torres-Ortiz

En los ultimos anos la modelacion de la volatilidad se ha convertido en uno de los principales problemas de investigacionde la economıa matematica, y esto se hizo patente con el otorgamiento del Premio Nobel 2003 al economista Robert F. Englepor el desarrollo del metodo ARCH, para hacer modelos de las variaciones de la volatilidad de las series de tiempo.BenoitMandelbrot propuso en su artıculo: “A Multifractal Walk down Wall Street” (Scientific American, Febrero 1999), un metodopara modelar la volatilidad basado en la utilizacion de multifractales. Siguiendo el metodo propuesto por Mandelbrot, elprimer autor e Isabel Trevino presentaron, en el Congreso Nacional de la Sociedad Matematica Mexicana 2006, un algoritmoque produce graficas muy similares a graficas reales de volatilidad. En este trabajo se presenta una extension del metodoanterior de Romero y Trevino, la cual modela la volatilidad de las acciones de Telmex y del IPC, utilizando multifractalesproducidos por una variacion del metodo de compactacion de imagenes fractales de Barnsley.

25.3 Aplicacion del analisis cuantitativo de los ciclos economicos del volumen de producciony precio del petroleo crudo de exportacion en Mexico (CI, Lic2)

Rina Betzabeth Ojeda Cataneda, [email protected] (CIMA, Universidad Autonoma de Coahuila)Si se considera de manera simple que la funcionalidad de la economıa del mercado de petroleo en el mundo, al igual que

otro tipo de mercados, depende de la libre fluctuacion de la oferta y demanda del mismo, una de las formas empıricas decomprobar en terminos dinamicos la contrastacion de la ley de la oferta y demanda de este bien, serıa reproducir y estudiarlos ciclos economicos que se presentan.

En este trabajo se hace una aplicacion de la metodologıa que se utiliza para analizar los ciclos economicos en la actividadde la industria y los precios, utilizando datos dinamicos, es decir, series historicas que registran fluctuaciones temporales.Las series que se analizaran para llevar a cabo la contrastacion corresponden a las series historicas mensuales de las variables“Volumen de Exportaciones de Petroleo Crudo” y “Precio de Petroleo Crudo de Exportacion”, durante el perıodo de enerode 1980 a 2005.

A diferencia del fundamento metodologico basico que analiza las series historicas mediante los metodos clasicos queidentifican cuatro componente no observadas: tendencia, ciclo, ciclo estacional y movimiento irregular, las series historicasmencionadas en el parrafo anterior, se analizan tomando como base el punto de vista de varios investigadores de que esascuatro componentes se pueden reducir a dos: tendencia y ciclo, por lo que bastara llevar a cabo un analisis, haciendo lainterpretacion y medicion de la tendencia y el ciclo dentro de una unica hipotesis.

25. Economıa Matematica 139


25.4 Las pensiones que otorga el IMSS por medio de AFORES a 10 anos de su aplicacion...y ahora quieren cambiar las del ISSSTE (CD, Bach Lic1 Lic2 Pos Inv)

Nora Gavira Duron, [email protected] (UNAM)En el ano de 1992 el senado determino que era necesario transformar el sistema de pensiones en Mexico, argumentando

que los sistemas de pensiones entonces existentes que otorgan EL IMSS e ISSSTE se encontraban en crisis y era prioritariotransformarlos antes de que una quiebra dejara desamparados a millones de pensionados en nuestro paıs, que pertenecen aalguno de los dos sistemas; por esta razon y “pensando en el bienestar” de los futuros pensionados se presentan estrategiaspara brindar la seguridad financiera para el retiro de los trabajadores. Esta transformacion inicia con la promulgacion de laley del IMSS, que autoriza el cambio del sistema de pensiones de los trabajadores afiliados al IMSS por medio de Afores, lasque se crean con el objetivo de brindar a los trabajadores afiliados al IMSS, una mejor pension al momento de su jubilaciony garantizarles seguridad financiera en los ultimos anos de su vida.

Las AFORES nacen en 1997, e inicia la carrera de los bancos para afiliar la mayor cantidad de trabajadores posible, losbancos pagaron grandes cantidades de dinero a empresas y afiliadoras para que los empleados fueran afiliados masivamenteen sus bancos, sin el conocimiento ni consentimiento de los trabajadores y de forma obligatoria; a los cuales no se les explicala forma en que operan, las comisiones que les cobran, la forma en que sera invertido su dinero, las ventajas y desventajasdel nuevo sistema de pensiones del IMSS por medio de Afores.

No se les informa que los fondos reunidos en las Afores son invertidos a traves de las SIEFORES (Sociedades de InversionEspecializadas en Fondos para el Retiro), que ofrecen al trabajador un rendimiento/ganancia por su ahorro, que los banquerosque disponen de su dinero para realizar sus grandes inversiones y a los fondos del trabajador en su Afore, solo va a pararuna pequena cantidad de la cual todavıa le cobran comision.

El presente trabajo pretende demostrar que como sistema de jubilacion, a 10 anos de operacion de las AFORES enMexico, resultaron ser una medida equivocada, parcial, enganosa y peor aun obligatoria, que no cumple con las expectativasracionales de los trabajadores afiliados al IMSS y que ademas esta sometida a variaciones y manipulacion de intereses delgobierno en turno; no hacen clara su forma de operacion y rendimientos a los que por ley tienen derecho los trabajadores.

25.5 Caracterizacion fractal de series de tiempo (RT, Lic2 Pos Inv)

Harvey Spencer Sanchez Restrepo, [email protected] (UNAM-FES Acatlan)Coautores: Luis Alejandro Tavera, Jose Daniel Lopez

Es usual analizar series de tiempo con base en propiedades y estimaciones estadısticas, sin embargo, esta concepcion soloatiende el plano cuantitativo. Para dar mayor riqueza a la investigacion sobre la realizacion de los fenomenos estocasticos,un estudio cualitativo se vuelve indispensable.

Propiedades tales como recurrencia, densidad, dominio y dimension, son solo algunas de las caracterizaciones que sepueden obtener al realizar mapeos de series de tiempo en lugares geometricos. A traves de este proceso se pueden reconocereconomıas con dinamicas similares y valiosa informacion poco discernible desde opticas lineales al mismo tiempo que objetoscon bellas estructuras: los fractales.

25.6 Analisis empırico de convergencia economica entre los estados de la republica mexicana(RT, Lic1 Lic2)

Victoria Martınez Mendez, [email protected] (Universidad Veracruzana)Coautor: Meyran Edna Campos Benıtez

Presentamos un estudio empırico de convergencia economica entre los estados de la Republica Mexicana usando lametodologıa derivada del modelo de crecimiento de Solow-Swan. En concreto, estimamos la regresion para beta-convergenciacondicional en datos de seccion cruzada para los estados, en diversos perıodos. Consideramos variables condicionantes paracaracterizar el estado estacionario del modelo, incluyendo variables de capital humano (niveles educativos) y de composicionsectorial de la economıa, entre otras.

Obtenemos estimaciones de la velocidad de convergencia que son consistentes con la literatura revisada. Asimismo,analizamos el concepto relacionado de sigma-convergencia, encontrando que esta se presenta en diversos grados en distintosperıodos de tiempo.

140 25. Economıa Matematica


25.7 Modelos de duopolio mixto: equilibrio con variaciones conjeturadas y equilibrio de Stack-elberg (CI, Bach Lic1 Lic2 Pos Inv)

Vyacheslav Kalashnikov, [email protected] (ITESM, Campus Monterrey)Coautores: Vitaly Kalashnikov, Eduardo Cordero

Estudiamos un modelo de duopolio mixto en el cual compiten dos companıas: una companıa estatal (domestica), quemaximiza el superavit social domestico, y una firma privada (extranjera), que quiere maximizar sus beneficios (ganancias).Bajo suposiciones bastante generales, establecemos resultados de existencia y unicidad del equilibrio con variaciones con-jeturadas en el duopolio descrito. Simultaneamente, determinamos lımites naturales de parametros de las conjeturas quegarantizan la existencia y unicidad de dicho equilibrio. Obtenemos resultados mas sutiles sobre la existencia y caracterısticasnumericas de los equilibrios con variaciones conjeturadas, para los coeficientes de influencia de una forma especial quecombina terminos lineales y racionales de los volumenes de produccion de varios agentes. Si la parte lineal se anula, laconjetura no lineal restante refleja la ası llamada propiedad de la elasticidad constante.

Ademas, investigamos el equilibrio de Stackelberg en el modelo de duopolio arriba mencionado y examinamos unpapel deseable para cada agente (ya sea el lıder o el seguidor). Es interesante que, bajo ciertas condiciones, las firmaspueden tener dos tipos distintos de reacciones optimas en el equilibrio de Cournot: o bien la debil, o bien la fuerte. Paravarias combinaciones de esos tipos de reacciones, comparamos tanto las ganancias (de la firma extranjera) y el superavitsocial domestico (para la companıa estatal), como los volumenes optimos de produccion en los equilibrios de Stackelbergcorrespondientes. Por ejemplo, si la firma privada (extranjera) tiene la reaccion fuerte en el equilibrio de Cournot, es mejorpara los consumidores domesticos que esta companıa extranjera sea el lıder del mercado en vez del productor domestico.Sin embargo, aun si, por el contrario, la firma domestica fuera fuerte y la companıa extranjera fuera debil, serıa mejor paralos consumidores que la participante extranjera no abandonara el mercado.

Finalmente, encontramos dos posibles equilibrios de Nash en un juego con retraso que corresponde al modelo deStackelberg, y proporcionamos dos ejemplos ilustrativos de varios tipos de duopolio mixto con diferentes funciones inversasde demanda.

25.8 Economıa y teorıa del control (CP, Lic2)

Onesimo Hernandez Lerma, [email protected] (Depto. de Matematicas, CINVESTAV)La influencia de las matematicas en el desarrollo de la economıa es un hecho evidente, como puede constatarse observando

que mas de la mitad de los premios Nobel de economıa se han otorgado a investigadores cuyo trabajo tiene una fuertecomponente matematica. De las especialidades matematicas que mas influyen en la economıa sobresalen la optimizacion, lateorıa del control y la teorıa de juegos porque son temas que tratan directamente con problemas sobre la toma de decisionesoptimas en algun sentido. En terminos de “dificultad matematica”, la teorıa del control se encuentra entre la optimizacion yla teorıa de juegos porque trata del comportamiento de sistemas dinamicos (a diferencia de la optimizacion, que unicamenteestudia problemas estaticos), con solo un decisor o controlador (mientras que la teorıa de juegos analiza situaciones en lasque participan dos o mas decisores).

Esta platica es una presentacion panoramica sobre la teorıa del control, con enfasis en ejemplos y aplicaciones y enalgunas de sus muchas variantes. En particular, se presentan problemas de control adaptable, control robusto, controlminimax (tambien conocidos como juegos contra la naturaleza) y sobre sistemas parcialmente observable. La platica es anivel introductorio, accesible a estudiantes avanzados de licenciatura.

25.9 Comparative static in a Stackelberg mixed duopoly (CI, Lic1 Lic2 Pos Inv)

Alvaro Eduardo Cordero Franco, [email protected] (Tecnologico de Monterrey)Coautores: Vyacheslav Kalashnikov, Vitaly Kalashnikov

We investigate Stackelberg mixed duopoly models where a state-owned public firm maximizing domestic social surplus,and a foreign firm compete. We examine a desirable role (either leader or follower) of both firms. Under these conditions,the firms may have two different types of optimal reaction at the Cournot equilibrium: weak or strong. We compare theprofits and domestic social surplus and we compare the volume of commodities. We formulate an example of each type ofmodel, with different function price.



25.10 Cheap talk on the circle (CI, Inv)

Dragan Filipovich Zachrisson, [email protected] (COLMEX)In this paper we modify the ‘cheap-talk’ model of Crawford and Sobel 1982 by taking the state space to correspond to a

circle (instead of a line). It is shown that in such a setup the relationship between the ‘bias’ (i.e., the parameter capturingthe divergence of interests between sender and receiver), and the ‘informativeness’ of equilibria, is reversed from what it isin the original Crawford and Sobel story: Now, a higher bias can be associated with more informative equilibria, rather thanthe other way around. We also attempt to characterize more generally the equilibria of this modified model.

25.11 Juegos con lıderes y seguidores (CI, Pos Inv)

Cesar Augusto Martinelli Montoya, [email protected] (ITAM)Coautor: Helios Herrera

Ilustrare los modelos recientes de juegos con jugadores estrategicos (“lıderes”) y jugadores no estrategicos (“seguidores”)con un modelo de participacion electoral con formacion endogena de grupos. Ciudadanos partidarios deciden si convertirseen activistas (lıderes) y tratar de convencer a ciudadanos impresionables (seguidores) de votar por el candidato favorito de losactivistas. En el (unico) equilibrio de Nash en estrategias puras, el numero de activistas en favor de cada partido dependedel costo del activismo y la importancia de la eleccion. La participacion electoral y el margen de victoria son variablesaleatorias que dependen del numero de lıderes y de la fuerza de las interacciones sociales. La relacion entre participacionelectoral esperada y margen esperado de victoria no es monotonica. Discutire otras posibles aplicaciones de juegos conjugadores estrategicos y no estrategicos.

25.12 Three scenarios in modeling natural gas markets (CI, Lic2 Pos Inv)

Vitaly Kalashnikov, kalashnikov [email protected] (FICA, UJED)Coautor: Felipe Gonzalez

This paper presents a model of the European natural gas supply, GASMOD, which is structured as a two-stage game ofsuccessive natural gas exports to Europe (upstream market) and wholesale trade within Europe (downstream market) andwhich explicitly includes infrastructure capacities. We compare three possible market scenarios: Cournot competition inboth markets, perfect competition in both market, and finally, perfect competition in the downstream market with Cournotcompetition in the upstream market (EU liberalization). We find that Cournot competition in both markets is the mostaccurate representation of today’s European natural gas market, where suppliers yield a diversified supply portfolio withnewly emerging liquid natural gas (LNG) exporters gaining market shares. The model can be extended and adapted toMexican and Central American natural gas markets.

25.13 Una aplicacion del principio del maximo en problemas de crecimiento economico (RT,

Lic2 Pos)

Lilia Gonzalez de la Palma, [email protected] (BUAP)Coautores: Hugo Adan Cruz, Gabriel Zacarıas Espinoza

En esta platica se planteara un ejemplo de crecimiento economico, el cual se modelara por medio de un proceso dedecision de Markov. De manera general, un Proceso de decision de Markov (PDM) se encarga de modelar un sistemadinamico cuyos estados son observados de manera periodica por un controlador. El desarrollo de un PDM, a traves deltiempo, esta dado de acuerdo al siguiente procedimiento. En cada tiempo t, t = 0, 1, . . . , el controlador decide el controlque aplicara dependiendo del estado del sistema. Entonces, como consecuencia del estado en el que se encuentra el sistemay de haber aplicado el control, se paga un costo, y el sistema, mediante una ley de transicion, se traslada a un nuevo estadoen el instante de tiempo t+1. Al ocurrir un estado en t+1, se repite el procedimiento anteriormente descrito. A la sucesionde controles aplicados en cada tiempo se le llama polıtica. Para evaluar la calidad de cada polıtica se cuenta con un criteriode rendimiento o funcion objetivo. En la platica consideraremos a la funcion objetivo conocida como recompensa totaldescontada. El problema de control optimo consiste en encontrar una polıtica que optimice el criterio de rendimiento. Lapolıtica que optimiza el criterio de rendimiento se le llama polıtica optima, y al criterio de rendimiento evaluado en la polıticaoptima se le conoce como la funcion de valores optimos. En particular, el ejemplo de crecimiento economico se resolveramediante la tecnica del Principio del Maximo. Tambien, se plantearan algunos problemas referentes a este Principio.

142 25. Economıa Matematica


25.14 Sobre dos modelos endogenos Norte-Sur de crecimiento economico (RI, Lic1 Lic2 Pos Inv)

Eduardo Macario Moctezuma Navarro, [email protected] (UAM - I)Supongase que el mundo esta constituido por dos regiones, el Norte y el Sur. Las nuevas tecnologıas se crean en el

Norte mientras que la tecnologıa en el Sur mejora aprendiendo de la del Norte. Ademas hay un flujo constante de migrantesdel Sur al Norte. En este trabajo se estudian funciones de produccion especıficas y las dinamicas asociadas al escenarioanterior, en base a un problema propuesto por Romer (2002).

25.15 El modelo de valuacion de activos binomial (RT, Bach Lic2)

Alejandro Sanchez Peralta, [email protected] (UAM - I)En esta platica hablaremos acerca de la manera de tasar una opcion de compra europea (european call) mediante la

introduccion de la teorıa de martingalas junto con el modelo binomial desarrollado en probabilidad, para dar lugar al PrimerTeorema Fundamental Para la Valuacion de Activos

25.16 Un sistema de inventarios con demanda estocastica (RT, Lic1 Lic2)

Gabriel Zacarıas Espinoza, [email protected] (BUAP)Coautor: Hugo Adan Cruz Suarez

En la platica se planteara y resolvera un ejemplo clasico de la teorıa de inventarios, el cual en la literatura revisada noes posible encontrar el desarrollo detallado y riguroso de la solucion. El problema de inventarios es modelado mediante unProceso de decision de Markov a tiempo discreto con horizonte finito. Para determinar la solucion optima, hacemos usode algunos resultados de funciones convexas. El diseno de sistema de inventarios toma en cuenta las caracterısticas masrelevantes de un problema real, es decir, aquellas variables cuya presencia tiene efectos significativos sobre el objeto fijado.Desde este punto de vista el sistema presenta una simplificacion o abstraccion de una realidad. Por otra parte, la operaciondel sistema se facilita con el empleo de modelos, que en forma directa o indirecta dan eleccion mas conveniente, segun lossupuestos que han llevado a su formulacion. El objetivo de la platica es resolver el problema de inventarios mediante latecnica de Programacion Dinamica.

25.17 Descripcion grafica del ranking inducido por un ındice lineal y simetrico (CI, Lic2 Pos Inv)

Luis Hernandez Lamoneda, [email protected] (CIMAT)Coautor: Francisco Sanchez Sanchez

Se estudian ındices lineales y simetricos asociados a juegos cooperativos con utilidad transferible, en n-jugadores.Empezare recordando la demostracion del siguiente teorema:

Si f es un ındice lineal y simetrico cualquiera, entonces existe un unico ındice lineal, simetrico y eficiente (LSE), g, queinduce el mismo ranking que f.

Ası, por ejemplo, hay un unico ındice LSE que da el mismo ranking que el valor de Banzhaf ( a saber el prenucleolo deRuiz-Valenciano-Zarzuelo).

Luego desde el punto de vista de “ranking” podemos restringirnos a estudiar ındices que son LSE.La prueba muestra que existe una correspondencia biyectiva entre estos ındices LSE y los puntos de un espacio euclidiano

(n− 1)-dimensional. Mas aun, bajo ciertas suposiciones naturales, podemos restringirnos a los puntos del (n− 1)-simplejoestandar S, dentro de este espacio euclidiano. En otras palabras, S nos da una descripcion grafica de todos los ındices“razonables”.

Por ejemplo, localizare en S al valor de Shapley, el de Banzhaf, de excedentes iguales, valor de consenso e ındice desolaridad.

Finalmente, dada cualquier (n − 1)-tupla damos la formula del ındice LSE que le corresponde. Esto, junto con ladescripcion de S da una receta sencilla para fabricar ındices que asignen pesos preestablecidos segun la cardinalidad de lacoalicion.



25.18 Economıas regulares, singulares y bienestar social. El metodo de Negishi (CP, Lic2 Pos Inv)

Elvio Accinelli Gamba, [email protected] (UASLP)Coautor: Martin Puchet

Se muestra la utilidad del metodo de Negishi para analizar la estructura del conjunto de equilibrios walrasianos eneconomıas con infinitos bienes y se relaciona a estos con el bienestar social.

25.19 Reglas de imposicion con equidad y evidencia para Mexico (CI, Lic2 Pos Inv)

Leobardo Plata Perez, [email protected] (UASLP)Suponga una sociedad con n individuos y sus respectivos ingresos monetarios. El gobierno quiere recaudar una cantidad

G menor a la suma de todos los ingresos. ¿Como es un sistema impositivo justo y equitativo que recaude G?.El problema planteado se analiza en el contexto de la literatura general sobre el problema de bancarrota y sus soluciones

axiomaticas. Se comparan las soluciones y se discute la conveniencia de usar una u otra segun el contexto y axiomasaceptados. Consideramos cuatro soluciones: la proporcional, la de restriccion con igual perdida, la de restriccion con igualsistema de premiacion y la solucion del Talmud, que combina las anteriores. Analizamos evidencia mexicana con reglasimpositivas y de reparto de presupuesto para conectar las recomendaciones teoricas con la practica real.

25.20 Demostracion de existencia y unicidad de funcion de utilidad mediante cortadura deDedekind (CI, Lic2 Pos)

Juan Marcos Ortız Olvera, [email protected] (Facultad de Economıa UNAM)Se propone una demostracion del teorema de existencia y unicidad de la funcion de utilidad mediante cortaduras de

Dedekind, lo cual provee un enfoque distinto al tradicional abordado en Economıa Matematica.

25.21 Valores para juegos con estructuras coalicionales (RI, Lic2 Pos Inv)

Joss Erick Sanchez Perez, [email protected] (CIMAT)Los juegos con estructuras coalicionales (tambien llamados juegos en forma de particion) fueron introducidos para

generalizar los juegos en forma de funcion caracterıstica. Existen diversos valores (soluciones) para juegos con estructurascoalicionales, tales como el valor de Myerson, que cumple axiomas de linealidad, simetrıa, eficiencia y nulidad.

En esta platica se mostrara el uso de tecnicas de la teorıa de representaciones aplicadas a juegos con estructurascoalicionales y se dara una expresion para todos los valores que satisfacen axiomas de linealidad, simetrıa y eficiencia.

26 Ecuaciones Diferenciales

26.1 ¿Que es la dinamica simbolica? (CD, Lic1 Lic2 Pos Inv)

Isaı Moreno Roque, [email protected] (Universidad Autonoma de la Ciudad de Mexico)La Dinamica Simbolica surge en 1898, cuando el genial matematico Jacques Hadamard codifico el complejo objeto

matematico llamado “flujo geodesico en una superficie de curvatura negativa”, en una sencilla secuencia de sımbolos. Lomas importante de su trabajo es que obtuvo una descripcion muy simple de todas las secuencias de sımbolos que aparecıanen su codificacion, y pudo comprender como se comportaba su objeto de estudio. En palabras simples, la Dinamica Simbolicaes el estudio de la organizacion y aleatoriedad de secuencias infinitas de sımbolos. Las propiedades de estas secuencias,cuando codifican otro objeto matematico, deben poder responder a las preguntas que uno hace en el objeto inicial.

Las ideas de Hadamard fueron retomadas por los matematicos del siglo veinte para muchos ambitos de la Matematica,entre ellos problemas que colindan con temas propios de la teorıa del caos, el problema de los tres cuerpos, el problema dela existencia de orbitas periodicas, etc.

La Dinamica Simbolica nos brinda el acceso, mediante secuencias simples de letras, o de ceros y unos, a ricos universosde informacion.

144 26. Ecuaciones Diferenciales


26.2 Estabilizacion de sistemas con control restringido (CI, Lic2 Pos Inv)

Horacio Leyva Castellanos, [email protected] (Universidad de sonora)Considero resultados de la teorıa CLF para estudiar el problema de construir explıcitamente una funcion de realimentacion

que logre estabilizar las soluciones de un sistema de control afın. Supongo restricciones al parametro de control propiasde las aplicaciones; como control acotado, control positivo, control Lipschitz-continuo o control diferenciable. Tomando encuenta un diseno de control con estas restricciones, y mediante una aplicacion a superficies invariantes, analizo la conexionentre la robustez del sistema realimentado y la suavidad de la funcion de realimentacion.

26.3 Estabilizacion en tiempo finito de algunos sistemas triangulares controlables (RT, Lic2 Pos

Inv)

Johanna Denise Garcıa Saldana, [email protected] (IMUNAM, Morelia)Coautor: Abdon E. Choque Rivero

Sea dado el sistema triangular controlable

xi = fi (x1, . . . , xi+1) , i = 1, . . . ,n− 1,

xn = fn (x1, x2, . . . , xn,u) , |u| 6 d1. (4.1)

Donde fi, i = 1, . . . ,n, son (n− i+ 1) veces contınuamente diferenciables con respecto a sus argumentos.Sea x = (x1, . . . , xn)T . Se requiere hallar un conjunto de funciones continuas a trozos o controles u = u(x) tales que

|u(x)| 6 d1 y que la trayectoria del sistema (4.1) para u = u(x) cumpla limt→T(x0) x(t) = 0, T(x0) es el tiempo finito derecorrido desde x0 al origen. La funcion u(x), el tiempo T(x0) se calculan explıcitamente para cada posicion inicial x0 deuna vecindad del origen.

26.4 Estabilidad de polinomios mediante polinomios de Bernstein (RT, Lic1 Lic2 Pos)

Carlos Arturo Loredo Villalobos, r2ro [email protected] (UAM Iztapalapa)La estabilidad del origen de un sistema x = Ax puede determinarse mediante el calculo de las raıces del polinomio

caracterıstico de la matriz A. Si las entradas de dicha matriz dependen de parametros reales el polinomio caracterısticotiene la forma p(x,q) donde los coeficientes dependen del parametro q = (q1,q2, . . . ,qn) y cada parametro qi se sabe quetoma valores en un intervalo real. Un polinomio con incertidumbre parametrica en los coeficientes es llamado una familiade polinomios.

En esta platica expondremos los resultados clasicos relativos a la estabilidad de familias de polinomios y mostraremosun metodo para hallar la estabilidad mediante el uso de polinomios de Bernstein.

26.5 El modelado de la maquina electrica sıncrona (RI, Lic1 Lic2 Pos)

Julio Cesar Garcıa Paniagua, [email protected] (UAM - I)La maquina sıncrona se utiliza principalmente como generador para producir corriente electrica y representa la principal

fuente de energıa de las centrales electricas. El modelado de la maquina sıncrona fue analizado en los anos 20´s y 30´sextensivamente, pero a retomado un nuevo enfoque debido a los recursos de computo actuales que permiten un acercamientoa modelos cada vez mas validos para representar este dispositvo en estudios de estabilidad en los sistemas de potencia.

26.6 Estabilidad de sistemas de ecuaciones diferenciales (RT, Lic2 Pos)

Edgar Cristian Dıaz Gonzalez, dige [email protected] (UAM - I)Para determinar la estabilidad de un sistema de ecuaciones diferenciales se usan diferentes enfoques dependiendo de

la forma del sistema: si es lineal, puede utilizarse el teorema de Hermite-Biehler. Si es no lineal generalmente se utilizanfunciones de Lyapunov, pero la forma en que se intente buscar la funcion de Lyapunov adecuada depende de si el sistemaes autonomo o no autonomo.

En esta conferencia hablaremos de estas diferentes tecnicas.

26. Ecuaciones Diferenciales 145


26.7 Sistemas diferencialmente planos, aplicaciones a sistemas vibratorios (RI, Lic2 Pos Inv)

Felipe Monroy Perez, [email protected] (UAM - A)Coautor: Benjamin Vazquez Gonzalez

Un sistema no lineal x = f(x,u) con x ∈ Rn,u ∈ Rm,m 6 n, es diferencialmente plano, o simplemente plano, siexiste una funcion

t 7→ y(t, x(t),u(t), u(t), u(t), . . . ,u(k)(t)),

para cierta k ∈ N, tal que las funciones y, y, y, . . . , son linealmente independientes, y ademas x y u se expresan como

x = ϕ(y, y, . . . ,y(α))

u = ψ(y, y, . . . ,y(α+1)),

para ciertas funciones ϕ y ψ, con α = (α, . . . ,αm) ∈ Rm y

y(α) =

(dα1

dtα1, . . . ,

dαm

dtαm

)

La introduccion de este concepto se remonta a los trabajos de D. Hilbert [1], y e. Cartan [2] en el estudio de la equivalenciaabsoluta de sistemas diferenciales. La planitud de sistemas diferenciales no lineales ha sido introducida recientemente en laliteratura de teoria de control no lineal, por M. Fliess y sus colaboradores, c.f., [3].

En esta charla presentaremos algunos resultados preliminares de nuestra investigacion en curso, sobre tecnicas de planitudpara derivar leyes de control de sistemas no-lineales que se aparecen en el estudio de sistemas mecanicos con elementosvibratorios.

Referencias:

[1] D. Hilbert, Uber den Begriff der Klasse von Differentialgleichungen, Math Ann, 73: 95–108, 1912.

[2] e Cartan, Sur l’equivalence absolue de certaines systemes d’equations diffentielles et sur certaines familles de courbes, Bull.

Soc. Math. France, 42: 12–48, 1914.

[3] M.Fliess, J. Levine, Ph. Martin y P.Rouchon, Sur les systemes non lineaires differentiellement plats, C.R. Acad. Sci. Paris,

I-315: 619–624, 1992.

26.8 Sistemas controlables con un valor propio complejo y su conjugado (RT, Lic2)

Jorge Antonio Lopez Renteria, [email protected] (UNISON)Coautor: Martin Eduardo Frias Armenta

En este trabajo se estudian sistemas lineales x = Ax + Bu, cuya matriz de estado A tiene como valores propios unnumero complejo y su conjugado, Ademas es diagonal por submatrices dadas en bloques de Jordan. Las condiciones quese establecen para controlar al sistema con estas caracterısticas, se piden a la matriz B y se hace un analisis del espacio derenglones columna de este.

26.9 Sıntesis de ciclos lımite y auto oscilaciones estables (RT, Lic2 Pos)

Raul Temoltzi Avila, raul [email protected] (BUAP)Coautor: Alexandrov Vladimir Vasileivich

Mediante el uso del Principio del Maximo de Pontriaguin y el metodo de las Transformaciones Puntuales, se demuestraque un sistema de ecuaciones diferenciales de orden dos, en el que interviene un control parametrico y un control adicional,la resonancia principal generalizada da origen a la existencia y unicidad de ciclos lımite orbitalmente estables bajo ciertasrestricciones impuestas a los parametros que en el sistema intervienen.

26.10 Control de cuerpos rodantes y complejidad metrica sub-riemanniana (CI, Pos Inv)

Cutberto Romero Melendez, [email protected] (UAM - A)Consideramos un modelo geometrico de un sistema compuesto por dos cuerpos solidos en el espacio tridimensional que

ruedan uno sobre otro, sin resbalar ni rotar, tocandose a lo mas en un punto. Se considera un sistema de coordenadas



ıntrinseco. El Espacio de estados es una variedad de dimension 5 y las velocidades admisibles forman una distribucion derango 2 sobre esta variedad.

Los movimientos admisibles de los cuerpos rodantes son trayectorias de un sistema de control.

Utilizando herramientas de la teorıa de Control Geometrico consideramos la complejidad metrica de trayectorias no-admisibles, por medio de una sucesion de trayectorias admisibles cercanas, en la topologıa C∞.

26.11 Caracterizaciones de sistemas controlables y controlables con control positivo (CI, Lic2)

Martın Eduardo Frıas Armenta, [email protected] (Universidad de Sonora)Coautor: Fernando Verduzco Gonzales

Sea x = Ax+Bu con A en forma de Jordan. Se dara condiciones necesarias y suficientes sobre la B para que el sistemasea controlable o controlables con control positivo (CCP) cuando la A este formada por bloques con el mismo valor propio.Tambien se daran condiciones necesarias sobre B para que el sistema sea controlable o CCP cuando A sea una matriz enforma de Jordan sin restriccion sobre su valores propios.

26.12 Sobre el control de bifurcaciones (CI, Lic1 Lic2 Pos Inv)

Fernando Verduzco Gonzalez, [email protected] (Universidad de Sonora)En anos recientes ha habido un gran interes en la comunidad de control por estudiar fenomenos de bifurcaciones en

sistemas de control. Se distinguen dos aproximaciones, por un lado, se busca determinar bajo que condiciones un sistemaretroalimentado pierde o mantiene ciertas caracterısticas, como la controlabilidad y la estabilizacion, mientras que por otrolado, el interes consiste en disenar leyes de control para que los sistemas en lazo cerrado sufran algun tipo de bifurcacionpreviamente establecida. Esta charla versara sobre el segundo enfoque; se presentaran algunos resultados existentes en laliteratura sobre el control de bifurcaciones de codimension uno, e investigaciones recientes sobre el control de bifurcacionesde codimension dos.

26.13 Problema restringido de 3-cuerpos en S1(RT, Lic2 Pos Inv)

Luis Franco Perez, [email protected] (UAM - I)Coautor: Ernesto Perez-Chavela

Uno de los problemas mas famosos en Matematicas es el Problema de 3-Cuerpos. Debido a su comlejidad se hanpropuesto formulaciones mas sencillas, siendo la mas famosas de estas el Problema Restringido de 3-Cuerpos propuestopor Euler hace mas de 200 anos. A pesar de grandes esfuerzos de personas muy reconocidas, a la fecha no hay mas queresultados parciales.

En esta platica plantearemos una variante al Problema Restringido de 3-Cuerpos. Lo estableceremos en el espaciocompacto S1. Comenzaremos por clasificar dicho problema y posteriormente mostraremos una regularizacion global quenos permite desingularizar todas las singularidades debidas a colisiones binarias. Por ultimo mostraremos algunos resultadossobre la dinamica de este nuevo problema.

26.14 Metodos variacionales en el problema de Kepler (RT, Lic2 Pos Inv)

Perla Xochitl Fernandez Ambrosio, [email protected] (UAM - I)Coautor: Martha Alvarez Ramırez

Las ecuaciones de movimiento del problema de los n cuerpos son las ecuaciones de Euler-Lagrange. El Lagrangiano esla energıa cinetica mas al energıa potencial, y el funcional de accion A(x(t)) es la integral del Lagrangiano.

En esta platica mostraremos que las orbitas elıpticas Keplerianas (soluciones del problema de los 2 cuerpos) bajo ciertascondiciones, minimizan al funcional de accion A(x(t)).

26.15 Poblema de los n-cuerpos (RT, Bach Lic1 Lic2)

Alejandra Victoria Jimenez, [email protected] (UAM - I)Algunas particularidades del problema de los n-cuerpos a partir del problema de Kepler y su aplicacion al problema

romboidal de los 4 cuerpos.



26.16 Sobre algunos problemas variacionales no convexos (RI, Lic2 Pos Inv)

Boris Jesus Mederos Madrazo, [email protected] (Instituto Nacional de Matematica Pura y Aplicada)Problemas variacionales del tipo

infu∈W1,2(Ω)

∫

Ω

f(∇u(x))dx+ ‖u− g‖2L2(Ω) (P),

donde f no es convexa surgen en diferentes areas de las ciencias aplicadas como mecanica, procesamiento de imagenes,entre otras. En este trabajo mostraremos la existencia de soluciones del problema (P) para algunos casos particulares de lafuncion g por ejemplo, funciones simples o de Sobolev (W1,p(Ω), p > 1). Tambien mostraremos la existencia de solucionespara el problema del tipo

infu∈W1,∞(Ω)

∫

Ω

f(∇u(x))dx ,u ∈ u0 +W1,∞(Ω),u0 ∈ C2(Ω)

(P ′),

cuando f no es convexa. Es conocido que si el conjunto A = x ∈ Ω : f(x) 6= f∗∗(x) puede descomponerse como unaunion disjunta de abiertos y f∗∗ es afın en cada uno de estos abiertos, entonces el problema (P ′) tiene solucion. Mostraremosla existencia de soluciones de este problema cuando A tiene una estructura diferente.

26.17 Modelo matematico de la cinetica del crecimiento de capas durante la nitruracionpost-descarga (RI, Lic2 Pos Inv)

Francisco Castillo Aranguren, [email protected] (ITESM-CEM)Coautores: Andres Fraguela Collar, Joaquın Oseguera Pena, Juan Alfredo Gomez

El trabajo presenta un modelo matematico de la cinetica del crecimiento de capas durante un proceso de nitruracion post-descarga. El modelo consiste en un problema de frontera movil que toma en consideracion el comportamiento cualitativodel proceso observado en el laboratorio. Se propone una solucion aproximada de tipo Goodman, lo que permite obtener unarepresentacion del movimiento de las interfaces y de los perfiles de concentracion de nitrogeno.

26.18 Modelo de balance hıdrico para una cuenca (RT, Lic1 Lic2 Pos)

Hector Gabriel Mendez Lara, [email protected] (BUAP)Coautores: Andres Fraguela Collar, Jorge Torres Jacome

La supervivencia y el desarrollo de una comunidad estan ıntimamente ligados con la disponibilidad del agua. La FAOcalcula que para el ano 2025, menos del 1 por ciento del agua dulce del mundo estara disponible para el consumo humano yque solo el 17 por ciento podra ser usada para cultivar alimentos. El aumento de la poblacion humana en los centros urbanosha llevado a una sobre explotacion de los recursos hıdricos locales, por ello es de vital importancia plantear estrategias deuso sustentable del vital lıquido.

Un grupo interdisciplinario de investigadores de la BUAP han planteado una serie de estrategias de uso y conservaciondel vital lıquido para la cuenca de la ciudad de Puebla. Sin embargo, tales estrategias requieren ser evaluadas para obtenerel programa optimo de uso sustentable del agua para dicha cuenca. En este sentido el presente trabajo propone un modelode ecuaciones diferenciales que permite evaluar las estrategias de los investigadores.

En la charla se describen los principales resultados del trabajo de tesis entre los que destacan: la propuesta del sistemade ecuaciones diferenciales no lineales, el analisis cualitativo del mismo, resultados sobre la controlabilidad del sistemadiferencial, algunos resultados numericos y, finalmente, algunas observaciones sobre la aplicacion del modelo a otras cuencasdel paıs.

26.19 Analisis de la dinamica de escurrimiento de agua superficial sobre una superficie deuna subcuenca (RT, Lic1 Lic2 Pos Inv)

Pedro Texquis Flores, [email protected] (Universidad Autonoma de Tlaxcala)Se desarrolla un sistema de ecuaciones para la velocidad y la altura de la capa del agua, partiendo de las ecuaciones de

Navier-Stokes, que describen el escurrimiento de agua superficial en presencia de: la precipitacion, evapotranspiracion, delas caracterısticas de la superficie por donde ocurre el escurrimiento: pendiente o inclinacion de la superficie, uso y tipo desuelo, y un termino de friccion debido al tipo de suelo. Para poder obtener una relacion entre los parametros implicados.



26.20 Las bifurcaciones fuertes (CI, Lic2 Pos Inv)

Luis Aguirre Castillo, [email protected] (UAM - I)Coautor: Peter Seibert Kopp

Segun el concepto usual tıpicamente en el caso de Hopf y sus generalizaciones, la bifurcacion consiste en que, en vezde un punto de equilibrio o conjunto invariante atractor bajo un cambio de parametro los puntos (conjuntos) que surgenpueden ser estables o inestables. Fısicamente, tiene mas sentido exigir que surjan dos o mas atractores, ya que desde elpunto de vista practico, los puntos (conjuntos) inestables no tienen relevancia.

Las bifurcaciones de este tipo (siendo el caso mas simple el “trinche”) las llamamos “fuertes”. Estudiamos las carac-terısticas estructurales de los flujos correspondientes, en particular, la conexion con la presencia de conjuntos silla, lo cualinvolucra la revision de las diversas definiciones de estos ultimos.

26.21 Un control acotado para sistemas LPV (CI, Pos Inv)

Guillermo Oaxaca Adams, [email protected] (UAM - I)Coautores: Rodolfo Suarez, Yu Tang

Se propone un metodo para disenar un control acotado para sistemas lineales con parametros variantes (LPV) sujetosa restricciones en los parametros. El metodo esta basado en funciones de Lyapunov de control que dependen de losparametros, se muestra que el origen es un punto de equilibrio asintoticamente estable del sistema a lazo cerrado y seobtiene una estimacion de la region de atraccion.

26.22 Micronatacion subcelular (CP, Pos Inv)

Jose Santiago Gonzalez Garcıa, [email protected] (UAM - I)Inspirados en el problema del movimiento de micro-organismos, varios autores han presentado en los ultimos 50 anos

distintos modelos de natacion a bajo numero de Reynolds. Este es un regimen dinamico en donde, a diferencia de la mecanicaNewtoniana, la fuerza es proporcional a la velocidad y es tıpico del movimiento en medios muy viscosos. Aunque han sidoconsiderados nadadores de distintas formas (esfericos, cilındricos, etc) siempre se han tratado, hasta ahora, problemas enmedios fluidos infinitos.

En la decada de 1980, Shapere y Wilczek propusieron un modelo geometrico que constituye los fundamentos de la Teorıade la Micronatacion, que es una parte de la Hidrodinamica teorica basada en las teorıas de norma aplicadas a la cinematicay energetica de cuerpos deformables a bajo numero de Reynolds. Con esta teorıa fueron capaces de generalizar resultadosprevios, revelando ası la estructura matematica subyacente comun a los diferentes modelos de natacion en medios altamenteviscosos. Esta teorıa ha sido reformulada recientemente en terminos del formalismo de la Geometrıa sub-riemanniana.

Trabajando junto con el Dr. Joaquın Delgado (UAM-I), hemos aplicado esta teorıa al problema del movimiento deorganelos (mitocondrias, vesıculas) dentro de una celula, en un esfuerzo por explicar su mecanismo de movimiento vectorial.Esto ha implicado extender la teorıa, por primera vez, al caso de medios fluidos acotados. En esta platica se presenta unpanorama tanto de la Teorıa de Micronatacion como de los resultados que se han obtenido, de futuras aplicaciones y deproblemas por resolver, tanto en el ambito teorico como experimental.

26.23 La funcion Delta y un problema de aplicacion (CD, Bach Lic1)

Gonzalo Aguilar Quiroz, [email protected] (Universidad de las Americas Puebla)Uno de los mayores retos de un profesor de matematicas a nivel licenciatura, es el de motivar y/o reforzar interes,

entusiasmo, curiosidad, creatividad y en general, una actitud positiva hacia el estudio del tema. La exposicion adecuada deproblemas cientıficos puede ser particularmente util para el caso.

El objetivo de este trabajo, es caracterizar la funcion delta de Dirac a partir de la necesidad de modelar un problemamecanico de forzamiento de impulso; senalar algunas de sus propiedades, definir su trasformada de Laplace, plantear yresolver un problema de aplicacion.



26.24 Sobre el control de bifurcaciones de codimension dos (CI, Lic2 Pos Inv)

Francisco Armando Carrillo Navarro, [email protected] (Universidad de Sonora)Coautor: Fernando Verduzco Gonzalez

El comportamiento dinamico de una ecuacion diferencial alrededor de puntos de equilibrio no-hiperbolicos puede ser muycomplejo. Si al variar un parametro en la ecuacion diferencial, la dinamica cambia de manera cualitativa, diremos que elsistema sufre una bifurcacion, y el punto de equilibrio es llamado un punto de bifurcacion. La idea en la teorıa de control debifurcaciones es disenar leyes de control que permitan que el sistema retroalimentado experimente las distintas dinamicasque subyacen alrededor de un punto de bifurcacion. En esta charla se presentaran algunos resultados sobre el control de lasbifurcaciones de codimension dos Takens-Bogdanov y silla-nodo -Hopf.

26.25 Solving PDEs with Maple and Mathematica (CD, Lic1 Lic2)

Gerardo Mario Ortigoza Capetillo, [email protected] (Universidad Veracruzana)In this work we present solutions of partial differential equations by using Maple and Mathematica. The basic commands

in both packages are presented throught a series of examples that show some of the advantages of using computer algebraand graphical representation in the process of teaching and learning pdes.

27 Educacion Matematica

27.1 Calculo de una variable: acercamientos newtoniano y leibniziano didacticamente inte-grados (CD, Bach Lic1 Lic2)

Juan Antonio Alanıs Rodrıguez, [email protected] (ITESM (Campus Monterrey))En esta conferencia se presenta una propuesta de que y como ensenar calculo a estudiantes de ingenierıa. Dicha propuesta

ha sido disenada acorde a: (1) una vision de las matematicas mas amplia que la que ha predominado en la ensenanza en porlo menos las ultimas cuatro decadas; (2) ciertos principios constructivistas del aprendizaje y (3) al caracter instrumental delsector curricular de matematicas de los planes de estudio de las carreras de ingenierıa; en ella se incorpora en la matematicaescolar las ideas que llevaron a Newton y Leibniz a la invencion de sus respectivos calculos, ideas que han estado ausentesen la ensenanza tradicional.

27.2 Integrales elementales. Una introduccion (CD, Lic1)

Jesus Armando Baldenebro Obeso, [email protected] (Instituto Tecnologico de Queretaro - UniversidadAutonoma de Sinaloa)

Se enuncia un caso especial del teorema de Liouville: Si∫f(x)eg(x)dx es una integral elemental, donde f,g son funciones

racionales de x, y g no es identicamente cero, entonces∫f(x)eg(x)dx = R(x)eg(x), donde R(x) es una funcion racional de

x. Despues se usa este teorema para analizar si ciertas integrales conocidas son elementales, como

∫

ex2

dx,

∫eax

xdx,

∫sin x

xdx,

∫

sin x2dx

Por ultimo se usa el teorema en un caso como metodo de integracion.

27.3 Modelacion matematica en los cursos de Ecuaciones Diferenciales Parciales. Experienciade un taller de modelacion (CI, Lic2 Pos Inv)

Josefina de las Mercedes Cribeiro Dıaz, j [email protected] (Universidad Autonoma de Coahuila)Coautor: Deisy Judith Hernandez Ramırez

Las Ecuaciones Diferenciales Parciales hacen uso de conocimientos previos de los analisis matematicos, el algebra lineal,ecuaciones diferenciales ordinarias y otras asignaturas, uniendo estos en una teorıa fuerte, a la par que relaciona la teorıamatematica con aplicaciones en otras ciencias y en ingenierıa. Es una de las asignaturas dentro de la Licenciatura enMatematicas Aplicadas que puede ser de mayor utilidad para la vida profesional de los egresados, razon por la cual sedebe de poner especial enfasis en que sea de agrado de los estudiantes y les permita transitar de la modelacion contextual,

150 27. Educacion Matematica


al estudio de la teorıa de las soluciones analıticas de las ecuaciones y de esta teorıa a la solucion numerica mediante unpaquete, luego interpretar los resultados respecto al problema contextual.

En la Facultad de Ciencias Fısico Matematicas de la UAdeC hemos estado investigando durante los dos ultimos cursosla posibilidad de que los tres aspectos sean dominados por los estudiantes en un curso. Encuestas a los estudiantes y untaller de modelacion sobre procesos de difusion corroboro la idea de que comenzando el curso con el estudio de los modelosclasicos, vinculado a un posterior taller de modelado puede servir de motivacion inicial para introducir los conceptos basicosde EDP y el estudio de la teorıa de las soluciones analıticas. Los resultados en los cursos han sido satisfactorios pero eltiempo dedicado a la modelacion estuvo limitado por el tiempo necesario para nivelar las deficiencias basicas, se proponeinvertir el orden comenzando con el modelado a fin de lograr una mayor motivacion, lo cual disminuirıa el tiempo utilizadopara lograr el dominio de los conceptos basicos necesarios para entender la teorıa.

27.4 La dificultad e importancia en la incorporacion de tecnologıas de informacion y comu-nicacion en la ensenanza de la Matematica a nivel universitario: caso de estudio (CI, Sec

Bach Lic1 Lic2)

Teresa Natalia Figueroa Rıos, [email protected] (Universidad Popular Autonoma del estado dePuebla)Coautor: Jose Dionicio Zacarias Flores

En la actualidad diversas instituciones educativas a nivel universitario, preocupadas por mejorar el proceso de ensenanza-aprendizaje han iniciado la incorporacion de tecnologıas de informacion y comunicacion (TIC’s); sin embargo esta alternativaenfrenta dificultades de incorporacion debido a tres principales retos: el pedagogico (convencimiento y preparacion de losprofesores), el didactico (la adecuacion de los contenidos en los planes de estudio), y funcional (la infraestructura en general,acorde a las necesidades pedagogicas y didacticas). La Universidad Popular Autonoma del Estado de Puebla en particularesta enfrentando en la actualidad el reto de hacer la incorporacion de las TIC’s.

Ası, el objetivo de este trabajo es mostrar los resultados obtenidos en una reciente investigacion hecha en la propiauniversidad de los avances que se han tenido, y las dificultades que se han tenido en la incorporacion de las TIC’s, ası comopresentar una serie de propuestas de lo que falta por hacer, para lograr una interaccion eficiente entre el estudiante y elprofesor, en la ensenanza de las matematicas.

27.5 El enigma probabilıstico de la piramide de Tartaglia (CI, Lic1 Lic2)

Joel Gerardo Sandoval Corona, [email protected] (Instituto Tecnologico Superior de Santiago Papasquiaro)Coautores: Roberto Barraza Meraz, Nancy Virrey Gandara

El enigma probabilıstico de la piramide de Tartaglia es resultado de un analisis concienzudo de las propiedades deltriangulo de Pascal, naciendo la inquietud de analizar el comportamiento matematico de una piramide triangular cuyascaras son un triangulo de Pascal.

Como resultado de este analisis encontramos algunos patrones matematicos relacionados con la geometrıa y probabili-dad, ademas de que la exploracion de esta piramide nos conduce al desarrollo de la imaginacion espacial y a la intuicionmatematica.

La piramide de Tartaglia puede ser usada como un poderoso recurso didactico ya que permite al estudiante el desarrollode habilidades matematicas de una manera interesante y agradable.

27.6 De la grafica de la funcion a la grafica de su derivada (RI, Bach Lic1 Pos)

Heidy Chavira, [email protected] (UACJ)Coautor: Juan de Dios Viramontes Miranda

En este reporte de investigacion se presentan resultados en torno a la obtencion de la grafica de la funcion derivada apartir de la grafica de una funcion, con el uso del software Derive 6, bajo la perspectiva teorica del enfoque ontosemiotico dela cognicion e instruccion matematica. Se describe la caracterizacion de significados personales e institucionales ası comoel analisis de las configuraciones didacticas tanto empıricas como teoricas, dando ası una caracterizacion global del uso dela tecnologıa en el salon de clase.

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27.7 Abordando el calculo de areas a traves de una practica diferente (CD, Lic2)

Mario Silvino Avila Sandoval, m s [email protected] (UACJ)Coautor: Carlos Lopez Ruvalcava

Este trabajo tiene como intencion mostrar que la forma de abordar el calculo integral no es unica. El cambio queproponemos es de fondo y no solamente de forma, esto nos lleva a enfrentar situaciones con un sesgo diferente lo queimplica dar otras definiciones ausentes en los libros de calculo, en esencia usamos los mismos ingredientes que se usan enel calculo integral para el calculo de areas que son: sumatorias, lımites y el sazon lo aportan los determinantes.

27.8 Investigacion en Educacion Matematica y su vinculacion al sistema educativo (CP, Prim

Sec Bach Lic1 Lic2)

Marıa Teresa Rojano Ceballos, [email protected] (Departamento de Matematica Educativa CINVESTAV)Investigacion en Educacion Matematica y su vinculacion al sistema educativo

27.9 Parametrizacion de curvas y superficies en 2 y 3 dimesiones con Cabri (CD, Bach Lic1 Lic2)

Eugenio Dıaz Barriga Arceo, [email protected] (Facultad de Ingenierıa - UAEMex)Se presenta un recurso en el estudio de la parametrizacion de curvas y superficies en el espacio que tiene la ventaja de

apoyarse en ideas basicas de graficacion en 2 y 3 dimensiones, ası como la de lugar geometrico. Se muestran regiones comohiperboloides, esferas, toros, etc, con el enfoque dinamico de Cabri.

27.10 Desarrollo de competencias matematicas a traves de Cabri (CI, Bach Lic1)

Lilia Guadalupe Garcıa Figueroa, [email protected] (UANL)Coautores: Dilia Ma. Saldivar, Ma. del Consuelo Vazquez

Ante la demanda de desarrollar competencias matematicas en estudiantes de nivel bachillerato y los primeros semestresde Licenciatura, se disenan unidades didacticas que propicien la construccion del conocimiento matematico, enfocando latriada conceptual-procedimental-actitudinal, a traves de actividades en Cabri.

27.11 Las creencias y conocimientos de los profesores de calculo de bachillerato. El caso dela derivada (CI, Bach Inv)

Miguel Dıaz Chavez, [email protected] (Departamento de Matematica Educativa, CINVESTAV)Se parte de la premisa de que las creencias y conocimientos del profesor impactan directamente en la ensenanza y el

aprendizaje en general, y, en particular de las matematicas. Y dado que no se le ha dado la suficiente atencion en suinvestigacion en el campo de la Educacion Matematica al fenomeno, en lo que se refiere al calculo, resulta interesanteindagar sobre esas creencias y conocimientos que posee el profesor sobre el significado y las interpretaciones de uno de losconceptos fundamentales, la derivada.

Este artıculo reporta los hallazgos de un estudio que intento identificar primero, describir despues y finalmente interpretarlos conocimientos y sistemas de creencias que sobre la derivada posee el profesor de calculo en el sistema de bachilleratogeneral en el Estado de Mexico. Los sistemas de creencias y conocimientos se identifican a partir del analisis de las respuestasque profesores con distinta formacion y experiencia docente plasmaron en un cuestionario predisenado. Estos sistemas decreencias y conocimientos estan vinculados estrechamente a estos dos elementos y pueden hasta cierto punto generalizar ypredecir las conductas del profesor en distintos ambientes de ensenanza.

27.12 Demostracion matematica semiformal en educacion elemental (CD, Prim Sec)

Alberto de Leon de Leon, deleon [email protected] (Instituto Tecnologico de Cd. Madero)Coautor: Lineth Alejandra de Leon Torres

Un curso de geometrıa se desarrolla para aprender a trazar, y no para estudiar las propiedades de las figuras que permita alos estudiantes establecer relaciones entre objetos geometricos. Los trazos se disenan para ser realizados con regla y compas,que eran medios utilizados cuando se desarrollo la ensenanza de la Geometrıa. El alumno en el nivel de educacion basicalo que requiere de acuerdo a su nivel de madurez intelectual, es observar plasticamente como se presentan las propiedades



geometricas de los objetos, para que de manera intuitiva mas que rigurosa, las pueda percibir de acuerdo a su desarrollointelectual y psicologico.

Un modelo centrado en la geometrıa, sobre como aprenden los alumnos, es el modelo de Van Hiele, que incluye aspectosdescriptivos que proporcionan una secuencia de “niveles de razonamiento”, y “fases de de aprendizaje”, que dan pautas alos docentes para organizar los cursos, y que ayuda a los alumnos a razonar y construir los conocimientos. Este modeloeducativo parte del Reconocimiento de figuras (nivel 1), descubrimiento de propiedades de las figuras, razonamiento informalacerca de estas figuras (nivel 2 y 3) y sus propiedades, y estudio riguroso de geometrıa axiomatica (nivel 4). Investigacionesrealizadas en Inglaterra, Japon, China y Estados Unidos, apoyan la idea de que el uso de manipulables visuales, facilita el pasodel nivel concreto al abstracto, e incrementa su capacidad para adquirir habilidades y conceptos al ofrecer representacionfısica, tangible y movil, que permite visualizar conceptos matematicos de manera semiabstracta. Se propone utilizar lademostracion alterna para el Teorema de Pitagoras, descrita por el matematico hindu Bhaskara Acarya, para demostrarel teorema de Pitagoras. Partiendo de dos diagramas equivalentes, el estudiante “descubre” que la suma de las areas delos cuadrados construidos sobre los catetos de un triangulo rectangulo, es igual al area del cuadrado construido sobre lahipotenusa.

27.13 Diagnostico de las practicas evaluativas en el nivel superior de la Universidad Autonomade Nayarit (RI, Bach Lic1 Lic2)

Romy Adriana Cortez Godınez, [email protected] (Universidad Autonoma de Nayarit)Coautor: Ponce Ocegueda Carlos Ernesto

Esta investigacion es de caracter no experimental y tiene como proposito obtener elementos que permitan diagnosticarlas practicas evaluativas de los profesores de matematicas del nivel superior de la Universidad Autonoma de Nayarit. Suimplementacion obedece a la dificultad de la evaluacion en matematicas; se fundamenta en las tendencias constructivistassobre la valoracion de los procesos que dan origen a la construccion del conocimiento.

Dicha investigacion se realizo con profesores del nivel superior de la UAN que se encuentran al interior del campus, atraves de una muestra probabilıstica; para describir los participantes y obtener las caracterısticas de la poblacion, se utilizoestadıstica descriptiva y se construyeron intervalos de confianza. El revela que la mayorıa de los participantes tienen unconocimiento deficiente sobre la evaluacion constructivista y las tecnicas y estrategias sobre las que versa.

Bibliografıa:Barron, H. (2003). Material de apoyo. La evaluacion de las matematicas en el aula. Recuperado en octubre 30 de 2006 en

http://www.dgest.sep.gob.mx/Documentos/academica/La evaluacion de las matematicas en el aula.pdf.Diaz-Barriga, F., Hernandez, G. (2002).Estrategias docentes para un aprendizaje constructivista. Mexico : McGraw-Hill.Lopez, B., Hinojosa, M. (2001), Evaluacion del aprendizaje: alternativas y nuevos desarrollos. Mexico : Trillas: ITESM, Univer-

sidad Virtual.

Universidad Autonoma de Nayarit (2004). Nuevo Modelo Curricular. Mexico: UAN.

27.14 La relacion lineal entre dos variables a traves de las escalas de temperatura (CD, Bach)

Vicente Carrion Miranda, [email protected] (Departamento de Matematica Educativa del CINVESTAV)La temperatura es una vıa util para contextualizar la matematica. Permite crear imagenes de conceptos en correspon-

dencia con sus definiciones, desarrollar nociones matematicas entendidas como procesos y algoritmos para la formacion deentidades definidas formalmente y proporcionan significantes de conceptos matematicos estableciendo reglas sintacticas delos conceptos, vıa el manejo semantico de los significantes.

Ante la necesidad de medir la temperatura surgen las escalas. Vıa las escalas de temperatura se puede estudiar larelacion lineal entre variables. Es posible basar el desarrollo de actividades para el tratamiento de algunas propiedades de larecta con la interrelacion de las siguientes escalas de temperatura: Celsius, Fahrenheit, Reaumur, Kelvin y Rankine.

Se parte de un diagrama de escalas de temperatura que ilustra la variacion de dos columnas. Se puede construirmanualmente o valiendose de software geometrico. La ventaja de utilizar software es que al variar convenientemente loselementos de las figuras, se pueden comparar directamente las lecturas entre las escalas de las variables independiente ydependiente, con la aproximacion deseada, dentro de las posibilidades del software. Del diagrama se obtienen diversasformas de representar la relacion lineal entre escalas de temperatura y con ello el tratamiento varios aspectos de contenidodel la lınea recta en el plano en el nivel medio superior.

• Se obtiene una representacion discreta del comportamiento numerico de las escalas con una coleccion de parejasordenadas, en una tabla. Una de las columnas es el conjunto de valores de la escala de la variable independiente y, la



segunda, los de la dependiente. A partir de los datos de la tabla se forma una representacion para la linealidad entre dosvariables en forma numerica. Se caracteriza porque a incrementos iguales de una variable corresponden incrementosiguales de la otra variable. En otras palabras, si el incremento de la temperatura es constante el incremento en lasegunda escala es constante. Un metodo de interpolacion del comportamiento, a partir de los datos, es la regla detres directa. Una magnitud importante es determinar el cambio de la variable dependiente al cambiar una unidad laindependiente. La magnitud de la razon de los incrementos es la razon de cambio.

• La razon de cambio conduce a establecer un algoritmo para predecir la relacion entre las escalas: se multiplica larazon de cambio por el incremento de la variable independiente y se obtiene el incremento de la dependiente. Es unaley que expresa el comportamiento de la escala de la variable dependiente. Este algoritmo es una representacion dela linealidad entre los incrementos de dos variables en forma algebraica.

• Los datos de la tabla se organizan graficamente en un sistema cartesiano. Los de la primera columna son las abscisasy los de la segunda son las ordenadas. Representan graficamente la linealidad entre dos variables. El metodo parapredecir es la interpolacion lineal. La interpolacion se pude realizar con el teorema de Tales.

Lo anterior puede conducir a que los estudiantes reconozcan cuando un conjunto de parejas de datos, o los puntos deuna representacion grafica estan relacionados en forma lineal y que metodos utilizar para resolver algunos problemas y comoemplear el mejor metodo en cada caso.

27.15 Los problemas con parametros en la comprension de las formas indeterminadas (CD,

Bach Lic1 Lic2)

Blanca Esther Gonzalez Rodrıguez, [email protected] (FCFM - UA de C.)Cuando se realizan ejercicios sobre el calculo de lımites de funciones en general se logra que el estudiante repita

procedimientos que le permitan eliminar las formas indeterminadas, al final el resultado obtenido es un mayor desarrollo dehabilidades en procedimientos algebraicos como: descomposicion factorial, utilizacion de la conjugada, etc., sin embargo lacomprension exacta de muchas propiedades del lımite y de las formas indeterminadas no se obtienen.

En este trabajo se muestra la solucion de problemas con parametros en el calculo de lımites, poniendo de manifiesto queen estos problemas se utilizan los conceptos, en particular las formas indeterminadas, de forma mas eficiente, lograndose unmayor aprendizaje de los mismos.

Ademas en el calculo del lımite de una funcion en un punto que contenga parametros en la mayor parte de los casosno se obtiene el resultado utilizando un software, por tal motivo los lımites con parametros tienen ademas la ventaja de lacomprension por parte de los estudiantes de la necesidad de aprender a resolver estos problemas.

27.16 Reconstruccion de la docencia en matematicas a traves del cambio de cultura (CI, Prim

Sec Bach Inv)

Raymundo Garcıa Zamudio, [email protected] (ESFM - IPN)Toda organizacion educativa tiene ciclos de vida, cuando comienza, crece, alcanza la madurez y necesariamente tiene

un declive, puesto que queda mediatizada por la accion de las personas, que viene a su vez condicionada por la ideasy concepciones que se aplican, hablamos ası de la cultura como subyacente de la accion, ejemplo de ello son algunasinstituciones que sobreviven, pero no han entrado al mundo de la innovacion educativa.

Muchas instituciones educativas han intentado procesos de reforma educativa desde los 70´ y con mayor enfasis enlos 90´ hasta nuestros dıas, con la finalidad de ser buenas escuelas, con un marco de referencia constructivista, conun aprendizaje centrado en el alumno, en busqueda de la calidad de la ensenanza, en la adquisicion de conocimientosconceptuales, habilidades y valores, etc, en fin estamos en camino de la certificacion educativa y todo ello solo ha quedadoen los planes y programas de estudio; los cuales pueden ser innovadores, vanguardistas, pero nada mas.

A los profesores, las instituciones les proporcionan periodicamente cursos de actualizacion, pero en la practica cotidianade la docencia, en particular en matematicas sabemos en realidad lo que sucede; sin duda lo planteado merece mucho masatencion, se debe construir una vision global y consensuar los necesarios cambios que produzcan una mejora.

Los programas de estudio se ven afectados por muchos factores, uno de ellos lo controla la docencia, ¿se debe gestionarla docencia para mejorar la calidad educativa?, ¿se debe gestionar el aprendizaje significativo en un ambiente constructivistacon nuestros alumnos, para que en la practica docente ya no sea memorista?

Se considera que puede ser de importancia que el profesor de matematicas reflexione y valore, que nuestras institucioneseducativas se tornan en un objeto de investigacion y que la transformacion debe venir desde el aula, ello es de importancia y



supervivencia para todo organizacion en la sociedad del conocimiento; las investigaciones sobre la cultura de una organizacioneducativa, su reconstruccion a traves del cambio cultural, y la dinamica de aquellas organizaciones educativas que soninnovadoras, son muy recientes de 1999 a la fecha.

En el IPN se comenzo a gestionar la innovacion educativa del instituto, en seminarios con profesores desde 2002,2003,en 2006 organizo el 1 Congreso Internacional de Innovacion Educativa, donde fueron contadas las instituciones de nuestropaıs, que presentaron trabajos en ese sentido, en las universidades de Europa, se ha tomado con seriedad los estudios sobreinnovacion, al igual que en algunos centros educativos de EU e Inglaterra.

En este trabajo se presentan algunos modelos de manifestaciones culturales de la universidad, de sus propuestas paramejorarla, y de la universidad que se requiere para el siglo XXI, ası como las variables internas del cambio: mision y funcion,gobierno y gestion, financiacion, investigacion, profesorado, metodologıa, estudiantes, evaluacion e innovacion, empleo delas tecnologıas y relaciones de la universidad con el contexto.

La platica presenta algunos resultados en la investigacion educativa, muy recientes llevados a cabo en la UniversidadAutonoma de Barcelona, con la cual me relacione a partir de 2002 y actualmente estoy como profesor visitante.

27.17 Resolucion de problemas de variacion proporcional (CD, Sec Bach)

Jesus Roberto Garcıa Perez, [email protected] (UMSNH)Los problemas de variacion proporcional (o de tasa constante) aparecen en los cursos de matematicas desde la secundaria,

incrementandose de manera importante en el bachillerato. Estos problemas esan vinculados a conceptos y procedimientosrelevantes en la formacion de los estudiantes de estos niveles. Diversas investigaciones ha mostrado las dificultades delos estudiantes en la resolucion de este tipo de problemas. En esta conferencia se presentara una caracterizacion de losproblemas de tasa, ası como algunos resultados de un estudio realizado con estudiantes de bachillerato y algunas propuestasdidacticas.

27.18 Uso adecuado de la tecnologıa como herramienta semiotica: la “funcion cuadraticacon Cabri” (CD, Bach Lic1)

Jorge Gomez Arias, [email protected] (ESFM - IPN)Leontiev proporciona una teorıa de la actividad consistente y factible de ser aplicada en nuestro medio; teorıa que

permite disenar, aplicar y evaluar actividades capaces de potenciar el aprendizaje de las matematicas. De este modo,presentare y desarrollare con base en la Estructura Psicologica de la Actividad de Leontiev, las herramientas semioticasque se construyeron para generar el desarrollo psıquico (capacidades del alumno para efectuar las operaciones y manejarlos conceptos matematicos) y potenciar con ello el aprendizaje, teniendo como objeto de estudio la funcion cuadratica. Enla conferencia tambien se vera que el Metodo Historico-Social de Vygotski aporta una didactica de la actividad que nosorienta al uso adecuado de la tecnologıa educativa; mostrare como con Cabri las acciones y operaciones van conjugandopaulatinamente la logica del aprendizaje con la logica de la disciplina, para pasar de los sentidos personales del alumno a suconocimiento logico-formal que en las matematicas tienen la parabola y la funcion cuadratica con sus interrelaciones.

27.19 Un camino intuitivo hacia la induccion matematica (CD, Bach Lic1)

Rogelio Herrera Aguirre, [email protected] (UAM - A)El principio de induccion matematica, ademas de formar parte de la definicion de los numeros naturales, axiomas de

Peano, y de ser una herramienta poderosa y socorrida de demostracion, puede usarse de forma intuitiva como una manerade mostrar aspectos ludicos de la matematica, en esta platica se presentan tales posibilidades de dicho principio.

27.20 Ensenanza de la estadıstica en un ambiente de calculadoras (CD, Bach Lic1)

Enrique Hugues Galindo, [email protected] (Universidad de Sonora)Coautor: Gerardo Gutierrez Flores

La ensenanza de la estadıstica en un ambiente tradicional puede resultar tediosa por la gran cantidad de calculos a realizary hasta cierto punto generadora de ambiguedades por los pesimos dibujos que hacemos algunos profesores. Por supuestoque para los ambientes de gis-pizarron y lapiz-papel existen varias alternativas, y particularmente las calculadoras avanzadasde nuestros dıas ofrecen multiples capacidades tecnicas que usadas didacticamente permitirıan modificar favorablemente lasituacion.



En esta exposicion se pretende mostrar parte del trabajo que realizamos en nuestra universidad para ofrecer a nuestrosestudiantes experiencias de aprendizaje enfocadas a topicos de estadıstica e implementadas en el contexto de un laboratoriode calculadoras.

27.21 Estudio exploratorio sobre la implementacion de un curso de Estadıstica Descriptiva(RI, Bach Lic1)

Saraı Echeverrıa Portillo, [email protected] (Universidad Pedagogica Nacional)Coautores: Alicia Avalos Caudillo, Saraı Echeverrıa Portillo

Se expone el avance de una investigacion realizada en la Universidad Pedagogica Nacional, Unidad 152, Atizapan deZaragoza, Estado de Mexico. Participan ocho estudiantes de la licenciatura en Intervencion Educativa en un curso deEstadıstica Descriptiva; sus edades estan desde 20 hasta 26 anos. En el curso los estudiantes desarrollan la investigacion deun problema social dentro de su comunidad educativa.

Se relaciona con problematicas sociales y educativas que permiten obtener informacion que puede ser objeto de analisiscon herramientas estadısticas para obtener conclusiones. Las actividades parten del estudio de problemas inmersos en lapoblacion escolar. Los estudiantes participan en aclarar y concretar el problema de estudio, elaborar una encuesta, analizarla informacion y obtener conclusiones.

Se hace uso del software Microsoft Excel y de una calculadora cientıfica para el procesamiento de la informacion.En el curso se estudian problemas sociales y educativos del entorno de los alumnos; problemas que permiten obtener

informacion que puede ser objeto de analisis. Con el curso se pretende lo siguiente:

a) Poner en practica un proceso de investigacion dentro de la comunidad escolar donde interactuan los participantes.b) Analizar y comunicar sus procedimientos y conclusiones sobre informacion estadıstica.b) Interpretar y evaluar crıticamente la informacion, los argumentos apoyados en los datos.

Con la investigacion se pretende evaluar como influye la organizacion de los contenidos que se propone y la metodologıade ensenanza implementada para el aprendizaje de los estudiantes. Se evaluan los siguientes aspectos:

a) Actitudes de los estudiantes en su desempeno.

• La motivacion de los alumnos para los contenidos del curso.• La cooperacion de los estudiantes en el curso.• La integracion de los participantes en equipos de trabajo.

b) Rendimiento del aprendizaje del contenido sobre Estadıstica Descriptiva.

27.22 Una experiencia de formacion probabilista con profesores de secundaria (CD, Sec Bach Pos)

Enrique Hugues Galindo, [email protected] (Universidad de Sonora)Coautor: Manuel Alfredo Urrea Bernal

Se pretenden mostrar algunas actividades didacticas propuestas alrededor de nociones probabilısticas basicas que fueronutilizadas como parte de un esfuerzo de capacitacion de profesores de matematicas en escuelas secundarias ası como parte dela experiencia tenida con ellas. La implementacion de dichas actividades pone en juego elementos didacticos y disciplinareshacia los que se orienta la reflexion de profesores, quienes tambien son impulsados a ponderar las formas de incorporarlineamientos programaticos vigentes sobre el tema, junto con los materiales didacticos disponibles y las experiencias que elentorno ofrece, en busca de respuestas propias a preguntas tradicionales del que y el como ensenar, en este caso, nocionesde probabilidad.

27.23 Una Maestrıa en Ciencias para la formacion a distancia de profesores de matematicas.Una experiencia de educacion virtual usando tecnologıa de redes (CI, Lic2 Pos)

Jesus Gamboa Hinojosa, [email protected] (Instituto Tecnologico de los Mochis)Coautor: Ramiro Avila Godoy

El presente reporte corresponde a una investigacion enmarcada dentro de un proyecto de investigacion disenado paraindagar las ventajas y dificultades que se presentan al desarrollar un programa de educacion virtual a distancia para formary/o actualizar profesores de matematicas de los niveles: superior y bachillerato; usando tecnologıa de redes. En particular,



en este trabajo se reportan las dificultades que tuvieron los profesores al usar las nuevas tecnologıas ası como los cambiosen las concepciones de la matematica, su aprendizaje y su ensenanza, observados en dichos profesores, originados por suparticipacion en el mencionado programa.

27.24 La formula de Euler π2

6 mediante integracion doble (CD, Lic1 Lic2)

Jaime Kiwa Krystal, [email protected] (Instituto Tecnologico de Ciudad Juarez)Coautor: Ruben Hernandez Rivera

El presente trabajo tiene como objetivo dar a conocer como obtener la formula de Euler πfrac26, haciendo uso de laserie geometrica 1

1−x, y la integracion doble mediante una rotacion de los ejes coordenados xy.

27.25 De G. Polya a campos globales (CD, Lic2 Pos Inv)

Ricardo Lopez Bautista, [email protected] (UAM - A)Coautor: Georgina Pulido Rodriguez

En esta platica implementamos los 4 pasos de G. Polya sobre la resolucion de problemas. Ilustramos con ejemplosconcretos que, en matematicas un topico podra ser extremadamente complejo y tecnico, pero su tratamiento invariablementesigue los 4 pasos.

Aplicamos en ejemplos practicos, las ideas de G. Polya al problema de factorizacion de enteros y al problema del logaritmodiscreto, detallando algunos metodos y algoritmos que intentan dar solucion a estos problemas.

27.26 Obtencion de rectas y circunferencias tangentes por medio de practicas no conven-cionales (CD, Lic2)

Carlos Lopez Ruvalcaba, [email protected] (UACJ)Coautor: Mario Silvino Avila Sandoval

En los cursos ordinarios de calculo diferencial, una aplicacion obligada de la derivada es el encontrar la ecuacion deuna recta tangente a la grafica de una funcion en un punto especıfico, haciendo uso de la derivada de la funcion. Alestudiante en apariencia le queda la idea que es la unica forma que se puede encontrar la ecuacion de la recta tangente,idea que posiblemente sea compartida por los profesores. En esta ponencia mostraremos una forma diferente de abordarel problema de encontrar la ecuacion de la recta tangente, haciendo uso de determinantes e ideas esenciales del calculoque aparentemente no evocan al uso de la derivada, sin embargo descubriremos que en los calculos realizados, esta apareceimplıcitamente.

Otro proposito del presente trabajo es detonar tanto a maestros como alumnos confianza y sensacion de libertad paracrear nuevas estrategias para hacer matematicas sin recurrir a las formas tradicionales plasmadas en los textos de calculo.

Tambien plantearemos el problema de encontrar una o varias circunferencias tangentes a la grafica de una funcion,partiendo de la ecuacion de una circunferencia que pasa por tres puntos la cual podemos expresar por un determinanteConsiderando dos de los puntos sobre la funcion y un tercer punto externo y haciendo que los puntos pertenecientes a lafuncion se aproximen cada vez mas. Llegando a un resultado que nos permite llegar a deducir algunas reglas de derivacion.

Haciendo uso del mismo determinante exploraremos tambien la posibilidad de que los tres puntos esten sobre la curvapara llegar a un resultado sorprendente: una forma alternativa no conocida de encontrar cırculos osculatorios sin el usoexplicito de la primera y de la segunda derivada.

27.27 Grupos colaborativos-coperativos en la ensenanza de las matematicas (RT, Prim Sec Bach

Lic1 Lic2)

Fernando Garcıa Aguilar, [email protected] (MADEMS Matematicas)Implementacion de una Unidad de Matematicas usando grupos colaborativos-cooperativos. En especial vectores en el

nivel Medio Superior.



27.28 El calculo en ambiente de Cabri (CI, Sec Bach Lic1 Inv)

Natividad Nieto Saldana, [email protected] (UACJ)Coautor: Francisco Lopez

En la ensenanza tradicional del calculo juega un papel avasallante la obtencion de primitivas y derivadas de funciones,que en la mayorıa de los casos carecen de sentido y significado para los estudiantes.

En nuestra propuesta se pretende que los estudiantes interactuen con archivos elaborados con el software CABRI IIPLUS , los cuales son acompanados por situaciones didacticas con el proposito de que exploren , conjeturen y naveguende manera congruente entre las diferentes representaciones del objeto de conocimiento, y ası se aproximen a los conceptosbasicos del calculo mediante problemas que tengan sentido y significado para ellos.

27.29 Maestrıa en Ensenanza de las Ciencias con especialidad en Matematicas (CD, Bach Lic1

Pos)

Lilia Lopez Vera, lilia [email protected] (UANL)Coautor: Alfredo Alanıs Duran

Se identifican demandas y respuestas del programa de Maestrıa en Ensenanza de las Ciencias con Especialidad enMatematicas a los 10 anos de su apertura en la Facultad de Ciencias Fısico Matematicas de la UANL.

27.30 El rotacional y la divergencia con el uso del Cabri (CD, Lic1 Lic2 Pos Inv)

Luis Esteban Macıas Gutierrez, incubus [email protected] (UACJ)Coautor: Hector Jesus Portillo Lara

En los cursos de analisis vectorial generalmente la divergencia y el rotacional son tratados de tal forma que los aspectosalgorıtmicos juegan el principal papel, arrojando resultados que carecen de significados para la mayorıa de los estudiantes.En esta ponencia se presentaran estos temas acercandolos a significados asociados a diferentes registros de representacion,apoyados con visualizaciones en el software Cabri y situaciones didacticas previamente establecidas.

27.31 Produccion con computadora de cursos de Matematicas en video (CD, Prim Sec Bach Lic1 Lic2

Pos)

Wilfrido Martınez Torres, [email protected] (FC - UNAM)En la platica, se presentaran herramientas para grabar, editar y producir con la computadora, videos de clases, cursos,

etc.Se mostrara como producir los videos para diferentes medios de transmision y reproduccion: INTERNET, computadoras,

reproductores de DVD’s, IPOD’s, etc.A manera de ejemplo, se presentaran partes de un curso en video de Calculo Diferencial e Integral producido con las

herramientas mostradas.Estas clases en video, pueden ser un auxiliar importante en los cursos presenciales y a distancia, ya que les permite a

los alumnos el ver los videos en los lugares y momentos que mas les convenga y pueden repetir, todas las veces que seanecesario, las partes de la clase que no entiendan.

27.32 Veintitres generalizaciones del concepto de derivada (CI, Lic1 Lic2 Pos Inv)

Otilio B. Mederos Anoceto, [email protected] (UAdeC)Coautor: Boris J. Mederos Madrazo

En el trabajo se realizan veintitres generalizaciones del concepto de derivada puntual de una funcion f, que no excedenla extension del concepto de funcion real de una variable real; tomando como criterio de generalizacion el debilitamiento

sucesivo de las exigencias sobre la existencia del lımite de la funcion Fc(h) =f(c+h)−f(c)

h, h→ 0, cuando h tiende a cero,

o de las caracterısticas topologicas de c con respecto al dominio de f.Estas veintitres generalizaciones sirven de objetos de comparacion para arribar a la definicion de la operacion general-

izacion de conceptos matematicos subordinada a un concepto dado. Se presenta un conjunto de tareas didacticas relativasa esta operacion, en base a las cuales se pueden disenar actividades para que los estudiantes participen en un proceso degeneralizacion conceptual.



27.33 Las nuevas tecnologıas de la informacion y la comunicacion y las actitudes docentesde la Escuela Superior de Fisica y Matematicas del IPN (RI, Bach)

Marıa Luisa Gonzalez Alvarez, [email protected] (IPN)Coautor: Marıa del Carmen Gonzalez Alvarez

En el siglo XX, surgen la mayorıa de los medios de comunicacion, precursores de las NTIC. A traves de la historia seobserva que, cada vez que surge una nueva forma de comunicacion se presenta la pregunta ¿como aplicarlo a la educacion?;y tras esta pregunta se colocan en las aulas los aparatos, sin embargo la forma de impartir la clase continua siendo de lamisma manera, es decir en forma de transmision - recepcion.

La aparicion de la computadora y sus avances en las conexiones a Internet a dado lugar a una nueva revolucion educativa,y por lo tanto un reto para los docentes que les permita adecuar su estilo de ensenanza, pero a la vez origina temores alo nuevo. Sin embargo el Instituto Politecnico Nacional y en especial la Escuela Superior de Fısica y Matematicas, hanrealizado esfuerzos para dotar a los profesores de computadoras conectadas a Internet que les permita aprovechar estatecnologıa en el aula para su labor docente.

Aunque practicamente todos los profesores de la Unidad Academica , cuentan con computadoras personales en sucubıculo, la mayorıa de ellos la emplean en la investigacion, no en la educacion; ademas de desconocer la existencia dela recien constituida Unidad de Tecnologıa Educativa y Campus Virtual, dentro de su propia escuela, la cual les puedeproporcionar asesorıa para que apliquen estos avances tecnologicos en su asignatura; ya sea por medio de cursos, platicascon especialistas, apoyo tecnico, etc.

Respecto a la metodologıa empleada en la investigacion, se diseno un cuestionario, enviado vıa correo electronico asesenta y cinco docentes de la Licenciatura en Fısica y Matematicas de Escuela Superior de Fısica y Matematicas, los cualesse analizaron mediante una investigacion cualitativa aplicando las redes sistemicas para realizar el analisis de las respuestasy su interpretacion y posteriormente obtener con ellas la frecuencia con que se presentan y llevarlas a una grafica para suinterpretacion.

En el presente trabajo se sugiere que a los profesores se les de charlas para apoyarlos de acuerdo a sus necesidadesen relacion con el uso de las NTIC en el aula; posteriormente, serıa conviene organizar talleres vivenciales, aprovechandolas computadoras de su cubıculo, con orientacion constructivista, en los que se realicen diversas actividades para que losparticipantes puedan construir una estructura conceptual y un ambiente colaborativo favorable para el uso de las NTIC en elaula. Algo importante tanto en la educacion virtual como en la presencial es la llamada gestion, que es parte de un procesoadministrativo amplio que busca guiar o conducir a la organizacion, con direccionalidad y rapidez, al logro eficaz y oportunode sus objetivos y metas institucionales para garantizar el cumplimiento de su mision para avanzar en la construccion de suvision o imagen de futuro institucional garantizando el cumplimiento de sus fines como organizacion social; ya que no hayque olvidar que en educacion la parte administrativa es tambien muy importante.

27.34 Identificacion de la representacion analıtica de la funcion derivada, a partir de surepresentacion tabular: una visualizacion dinamica de la linealidad local (CD, Bach Lic1)

Martha Gabriela Robles Arredondo, [email protected] (Universidad de Sonora)Considerando a la derivada como un instrumento que permite la linealizacion de modelos matematicos para simplificar su

estudio, este trabajo propone una forma de acercar al alumno a la asimilacion del concepto de derivada, como la pendiente dela recta tangente en un punto de una curva, partiendo de la caracterizacion de la recta tangente como la mejor aproximacionlineal.

La propuesta del presente trabajo se vale de la grafica de una funcion f suave, para construir la representacion tabular desu funcion derivada, partiendo de la visualizacion dinamica de la linealidad local de f y, finalmente, lograr la identificacionanalıtica de la funcion derivada correspondiente. Dicha visualizacion dinamica se efectua mediante la manipulacion delApplet interactivo Descartes, realizando acercamientos locales (“zoom”) para observar que la curva, en las cercanıas delpunto de interes, se comporta practicamente como una recta, la cual podrıa considerarse como la recta tangente y cuyapendiente es el valor que toma la funcion derivada para ese punto en particular.

Ademas, la linealidad local se utiliza tambien para observar puntos de no derivabilidad en una curva. Desde el punto devista de su representacion grafica, una funcion es derivable en un punto cuando al hacer un zoom suficientemente cercanode la curva, en las proximidades del punto, lo que se aprecia en pantalla es practicamente un segmento cuya pendiente(obtenida visualmente con la ayuda de una cuadrıcula) corresponde al valor de la derivada en ese punto y sera unico. Ası,cuando existe una condicion de no derivabilidad en un punto, el estudiante puede observar que, por mas acercamientos querealice a las cercanıas de dicho punto, la curva nunca se visualizara como un segmento, por lo que el valor de la derivadaen ese punto no estara definido.



27.35 Diferentes juegos para ensenar la Geometrıa (CD, Prim Sec Bach Lic1 Lic2 Pos Inv)

Erika Mejorada Laredo, lem [email protected] (CECYTE)Surge la necesidad de ensenar diferentes temas de manera facil y divertida. Es por ello que se presentan multiples juegos

para aprender.

27.36 La derivada parcial y por que Matt Groening no sabe dibujar en 3D (CD, Lic1 Lic2 Pos Inv)

Luis Esteban Macıas Gutierrez, incubus [email protected] (Universidad Autonoma de Ciudad Juarez)Coautor: Hector Portillo Lara

La inquietud de ensenar las matematicas por medio de las computadoras es toda una realidad ya que sobre este tema sehan realizado numerosas investigaciones. En la Universidad Autonoma de Ciudad Juarez se realizo una investigacion sobrela derivada parcial donde se les pedıa a los alumnos que dieran la definicion de esta, que calcularan y definieran una funciondeterminada, los resultados fueron los esperados, la mayorıa de los alumnos fallaron a la hora de tratar de dibujar la derivadaparcial, lo cual nos demuestra que la mayorıa de los profesores se enfoca en el registro algebraico. En esta conferenciamostraremos situaciones didacticas (Brousseau) que se implementaron en el salon de clase despues de esta investigacionsobre los diferentes registros que tiene la derivada parcial, pero sobre todo en el registro grafico (Cabri Geometry II Plus) lacual es estudiada con diferentes tratamientos (Pluvinage y Duval).

27.37 Importancia del analisis numerico en la demografıa formal (CD, Lic2 Pos)

Alejandro Mina Valdes, [email protected] (El Colegio de Mexico)El empleo de tecnicas numericas en la estimacion de los fenomenos demograficos se hace apremiante en especial en la

evaluacion y correccion de las fuentes de datos, particularmente en la desagregacion de las estructuras por edades del impactode la mortalidad, fecundidad y migracion, lo que permite la proyeccion de dichas estructuras y por ende el conocimiento delos escenarios futuros de poblaciones mexicanas a niveles municipales y por entidad federativa por sexo y edad. La ponenciapresenta las principales herramientas que deben presentarse para su dominio en cursos de matematicas, con especial enfasisen el analisis numerico, para estudiantes de licenciatura en actuarıa y en posgrados de demografıa y urbanismo.

27.38 Analisis de resultados de los examenes nacionales para maestros en servicio de mate-maticas secundaria (CD, Prim Sec)

Marıa Delia Montes Heredia, [email protected] (Direccion General de Formacion Continua de Maestros en Servicio)Se presenta un analisis de las 11 aplicaciones que han tenido los Examenes nacionales para maestros en servicio (ENMS)

de matematicas secundaria, elaborados por el PRONAP. A partir de los resultados de cada uno de los reactivos aplicados,se puede tener una evidencia acerca de los saberes y dificultades de los maestros, lo que permitira poder definir de mejormanera las acciones de formacion.

27.39 Taller de Matematicas; una alternativa para atender a la diversidad del alumnado enGeometrıa Analıtica en el bachillerato (RI, Bach)

Marıa del Carmen Gonzalez Alvarez, [email protected] (IPN)Coautor: Marıa Luisa Gonzalez Alvarez

El presente trabajo presenta un material como apoyo al profesor, para que pueda proporcionar atencion a la diversidad,sin que en clase se aparte de los temas a tratar y ası cubrir el material necesario para el examen.

Este material consta de dos partes: un CD que contiene la leccion; esta leccion tiene hipervınculos con conocimientosanteriores y se basa en preguntas y en la elaboracion de trazos diversos; si el alumno contesta adecuadamente la leccioncontinua y si contesta en forma erronea se establece un hipervınculo con los conceptos anteriores. Tambien establece enlacescon el programa Cabri Geometre, con el que podra realizar trazos y medidas segun lo pida la leccion o el lo necesite.

La segunda parte tiene dos apartados, el primero es una serie de ejercicios que se resuelven en forma individual y elsegundo es otra serie de ejercicios para resolver en equipo, hacer su autorregulacion y practicar los criterios de evaluacion.

Estos materiales estan realizados utilizando el Ciclo de Aprendizaje, parrillas de autoevaluacion, autorregulacion, tomandoen cuenta a los pedagogos que han tenido mas aportaciones para matematicas, como, Ausubel, Vigotsky, Bruner, Van Hiele,Vernaud y por supuesto Piaget, se tomaron como base para el diseno de este ejemplo de leccion.



El Ciclo de Aprendizaje y las herramientas metacognitivas estan presentes en el material para hacerlo mas didacticoy que ası el alumno lo comprenda mejor. Dentro de las practicas se procura que el alumno utilice el lenguaje para susargumentaciones, esto lo ayuda a defender su postura ante sus companeros y le ayuda a que sus pensamientos se ordenenlogicamente.

En el cuadro siguiente se presenta la forma como se asimilaron las aportaciones de cada uno de los autores consultados,en la elaboracion de la leccion: Aportaciones por Autor a la fundamentacion de la Unidad Didactica.

AUTOR APORTACION APLICACIONAusubel El aprendizaje depende de la estructura cognitiva del

alumno que se relaciona con la nueva informacion.Hipervınculos en el material que enlazan conconocimientos anteriores que se relacionan con elnuevo tema que se esta estudiando.

Bruner El aprendizaje consiste en la categorizacion rela-cionadas con la seleccion de informacion, generacionde proposiciones, simplificacion toma de decisiones yconstruccion y verificacion de la hipotesis, ası comopasar de lo concreto a lo abstracto sus representa-ciones

Se selecciono cuidadosamente el material para quetengan que formular pequenas hipotesis y avanzarde lo concreto a lo abstracto. Eje Y del Ciclo deAprendizaje.

Piaget Principal fundador del constructivismo El material se trabaja por etapas dando tiempo paraque el alumno formule sus propias soluciones.

Van Hiele Fundamentan el aprendizaje de la geometrıa en cinconiveles basicos elementales.

En el material se toman en cuenta estos cinco nive-les para llevar al alumno por las diferentes etapas delrazonamiento geometrico. Eje X del Ciclo de Apren-dizaje.

Vergnaud El desarrollo cognitivo depende de situaciones y con-ceptualizaciones especıficas.

El material trata los temas de forma que el alumnopueda conceptualizar

Pimm El lenguaje oral es el que utiliza el ensenante parahacer explıcitas sus intenciones, guiar discusionesetc. El alumno para defender sus argumentos enla resolucion de un problema.

Justificar sus argumentosal utilizar la V de Gowin.Tienen que justificar sus procedimientos, teniendo allenguaje como mediador.

V de Gowin Herramienta metacognitiva que ayuda a razonar unejercicio en forma logica y argumentando cada paso.

Utilizarla en la resolucion de los ejercicios.

El principal resultado que se espera con la utilizacion del material, puede ser el incremento en el aprendizaje de losalumnos que tengan diferentes ritmos de aprendizaje, ası como de aquellos que por enfermedad falten a su clase. Es unamanera de ponerse al corriente en su estudio.

El uso de la argumentacion tanto en la resolucion de problemas como en las discusiones dentro de clase y en los equiposde trabajo hara que se enriquezca el aprendizaje, con el desarrollo de habilidades cognitivo-linguısticas y con la formalizacionen el lenguaje especifico de la matematica, lo que favorecera la conceptualizacion.

27.40 Visualizacion interactiva de la integral de Riemann y del teorema fundamental delCalculo (CD, Bach Lic1)

Eduardo Tellechea Armenta, [email protected] (Universidad de Sonora)Se presenta una propuesta alternativa al estudio de la integral de Riemann mediante el uso de tecnologıa. A traves

de interaccion con applets de java, el alumno hace un recorrido geometrico desde el concepto de Integral como lımite desumas hasta descubrir la relacion entre los conceptos fundamentales del Calculo: la derivada y la integral, arribando de unamanera visual al concepto de antiderivada, al Teorema Fundamental del Calculo y a la Regla de Barrow.

Para explorar la integral como funcion del extremo superior y visualizar geometricamente la relacion con la funcionoriginal, se presentan dos tipos de applets. En los primeros, el alumno explora la funcion Integral de funciones escalonadas,lineales y seccionalmente lineales. En estos applets no se dan las expresiones analıticas de las funciones a explorar, elalumno manipula directamente en pantalla las graficas. Finalmente se presenta un applet mas general en el que dada laexpresion analıtica de la funcion, el programa traza la grafica de la funcion integral, como aproximacion de integrales defunciones escalonadas proximas a f. Una vez trazada la funcion integral, se construye graficamente su derivada en cadapunto obteniendo visualmente el Teorema Fundamental del Calculo y la Regla de Barrow.



27.41 La investigacion en Matematica Educativa. Una vista panoramica de su desarrollo (CP,

Prim Sec Bach Lic1 Lic2 Pos Inv)

Jose Efren Marmolejo Vega, [email protected] (Facultad de Matematicas - Universidad Autonoma de Guer-rero)

Se realiza una revision analıtica del surgimiento y desarrollo de la Matematica Educativa, su relacion con otras disciplinascientıficas, el debate sobre su estatuto cientıfico y el estado del arte de la investigacion en esta area.

Se destacan las aportaciones de las principales tendencias y grupos que en el mundo en lo general y en Mexico enlo particular contribuyen en la construccion de explicaciones teoricas de los fenomenos educativos de la ensenanza y elaprendizaje de la matematica.

27.42 Metodos de Chebyshev en aproximacion numerica (CD, Sec Bach)

Jose Luis Navarro Urrutia, [email protected] (FC - UNAM)Coautor: Esteban Ruben Hurtado Cruz

Se veran algunas aplicaciones que se obtienen con otros metodos en la teorıa de la aproximacion.

27.43 Linux: una alternativa para las Matematicas de Mexico (CD, Lic1 Lic2 Pos)

Gerardo Mario Ortigoza Capetillo, [email protected] (Universidad Veracruzana)En este trabajo se presentan algunas de las posibilidades que ofrece Linux para apoyar las tareas de docencia e investi-

gacion de las matematicas. Se muestra informacion estadıstica acerca del uso de Linux en las facultades y departamentosde matematicas en Mexico, ası como una lista de algunos de los paquetes libres mas usados que cubren una amplia gamade las diversas areas de las matematicas y que van desde el algebra elemental hasta el algebra conmutativa. Se incluyenejemplos de los paquetes Kile, Maxima, Scilab, R y Drgeo como una alternativa libre a los paquetes WinEdit, Mathematica,Matlab, Splus y Cabri.

27.44 El uso de tareas en la ensenanza de las matematicas (CI, Bach Inv)

Armando Sepulveda Lopez, [email protected] (UMSNH)Coautores: Cynthia Medina Garcıa, Diana Itzel Sepulveda Jauregui

El uso de procesos de resolucion de problemas y la implementacion de una forma de trabajo en el aula que combine eltrabajo colectivo, en la clase completa y en pequenos grupos, con el individual, son aspectos clave de las orientaciones queactualmente se promueven en la educacion matematica (NCTM, 2000). Sin embargo, tradicionalmente la ensenanza de loscontenidos se ha visto desligada de estos aspectos y de una seleccion adecuada de problemas (tareas o actividades). En estesentido, algunos investigadores plantean la conveniencia de utilizar tareas como un medio fundamental de la ensenanza, quepromueva un aprendizaje mas alla de la memorizacion de reglas y procedimientos.

En este estudio, reportamos los procesos de pensamiento utilizados por estudiantes de bachillerato, cuando se enfrentarona un conjunto de problemas disenados de manera que resulten atractivos y que puedan resolverse de diferentes maneras. Lastareas fueron seleccionadas de los paquetes Balanced Assessment Package for the Mathematics Curriculum (1999; 2000); yla forma de trabajo es la propuesta por Sepulveda y Santos (2004).

La intencion es ver si las tareas y la forma de instruccion propician la realizacion de practicas consistentes con elquehacer de las matematicas; es decir, que los estudiantes se involucren en la discusion de la tarea (en pequenos grupos y enla clase completa) y tomen casos particulares, planteen conjeturas, descubran patrones y relaciones, hagan generalizacionese intenten justificar sus resultados.

Algunas preguntas que guıan el desarrollo de la investigacion son: ¿como valoran los estudiantes la utilizacion de tareasen la ensenanza de las matematicas y como se involucran en el desarrollo de la actividad? ¿Que habilidades y que practicasconsistentes con el quehacer matematico se promueven durante la aplicacion de tareas cualitativas en nivel bachillerato?¿Cual es el papel del profesor durante la implementacion de las tareas?



27.45 El uso de la tecnologıa para el calculo de primitivas: una reflexion acerca de losmetodos tradicionales (CD, Bach Lic1)

Juan Carlos Ponce Campuzano, [email protected] (CINVESTAV)Uno de los principales problemas con la herramienta tecnologica radica en la interpretacion de los resultados. Si deseamos

calcular el valor de∫π

01

5+3 cosxdx usando un software (Derive 6)encontramos el resultado π

4. Mientras que los metodos

tradicionales (cambio de variable u = tan x2) de calculo obtenemos el resultado 0. En general, con los metodos tradicionales

encuentran primitivas de funciones que usualmente no son utiles para calcular integrales definidas. ¿Cual es el problemacon este metodo?, ¿como interpretar el resultado dado por la tecnologıa?, ¿como incurre este problema en la ensenanza delCalculo?

27.46 El estudio cualitativo de las ecuaciones diferenciales ordinarias con Cabri (CD, Lic1 Lic2 Pos

Inv)

Luis Esteban Macıas Gutierrez, incubus [email protected] (UACJ)Coautor: Hector Portillo Lara

Tradicionalmente en los cursos de ecuaciones diferenciales ordinarias en las escuelas de ingenierıa solo exploran el registroalgebraico o analıtico dejando de lado la exploracion de estas en otros de sus diferentes registros. La mayorıa de los librossolo tratan de resolver por diferentes metodos las pocas ecuaciones diferenciales que tienen solucion y solo algunos librosllegan a utilizar metodos numericos olvidando que una buena forma de explorar una ecuacion diferencial puede ser por mediode un analisis cualitativo, explotando el registro grafico.

En esta ponencia se mostrara algunas alternativas de como estudiar las ecuaciones diferenciales en su registro graficopor medio de situaciones didacticas previamente establecidas y el uso del software Cabri Geometry II Plus.

27.47 Reestructura del pensamiento matematico (CD, Sec Bach)

Xochitl Segura Lozano, [email protected] (Escuela de Bachilleres Ateneo Fuente)Coautor: Alma Evangelina Flores Garza

Los conocimientos matematicos de los estudiantes se van ampliando conforme pasan los diferentes grados escolares. Unproblema dado deberıa ser mas sencillo de resover por un estudiante de preparatoria que por uno de primaria. Pero, ¿quesucede cuando esto no ocurre?, ¿cual podrıa ser una justificacion? Algunos alumnos argumentan que al tener mas basespara resolver un problema, ven un panaroma mas general del contexto que se les pide; pero, ¿entonces los perjudica tenermas conocimiento matematico?...

27.48 Dificultades en la interpretacion de soluciones de ecuaciones diferenciales en un am-biente dinamico (RI, Lic1 Pos Inv)

Carolina Guerrero Ortiz, [email protected] (CINVESTAV)Recientemente se han generalizado los esfuerzos por integrar herramientas computacionales en la ensenanza de las

ecuaciones diferenciales, sin embargo la puesta en escena de estas herrameintas requiere de una efectiva planeacion, dentrode la cual se hace necesario considerar las dificultades que los estudiantes encontraran al enfrentarse a esta nueva manera deaprender ecuaciones diferenciales. Este trabajo esta orientado a estudiar y analizar las dificultades que tienen los estudiantesen la interpretacion de las soluciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias cuando se integran herramientas graficas ycomputacionales.

Se reportan los resultados de un estudio dirigido al analisis de los argumentos dados por los alumnos en una entrevistasemi-estructurada con estudiantes de ingenierıa de una universidad publica. Encontrando que aun cuando la herramienta leses de mucha utilidad para interpretar las soluciones, se requiere de un trabajo mas elaborado considerando las dificultadesque se encontraron. Para lo cual se sugieren algunas actividades alternativas que deveran presentarse al inicio del curso.



27.49 El uso del software Cabri en la exploracion y visualizacion de algunos topicos del calculodiferencial (CD, Lic1 Lic2 Pos Inv)

Hector Jesus Portillo Lara, [email protected] (UACJ)Coautor: Luis Esteban Macıas Gutierrez

En la actualidad muchas investigaciones han concluido en el gran conflicto de la comprension e interpretacion deconceptos matematicos, como los temas de lımite, funcion, derivada, por mencionar algunos. El siguiente trabajo se enfocaen dichos topicos del calculo, con el uso del software Cabri. Se disenaron e implementaron ocho situaciones didacticas(Brosseau) a estudiantes de licenciatura en matematicas las cuales ayudaron a la exploracion y visualizacion de estosconceptos.

27.50 Leibniz o el Calculo que falta en la Ensenanza de las Matematicas (CD, Bach Lic1 Lic2 Pos

Inv)

Ricardo Pulido Rıos, [email protected] (ITESM)A pesar de ser despreciados por los Matematicos y distorsionados por los libros tradicionales de Calculo, los diferenciales

han mantenido persistentemente su presencia en las carreras de ingenierıa por, sobre todo, la utilidad que han demostradopara entender las maneras de matematizar los fenomenos de la Fısica. En esta conferencia hablaremos de las ideas germinalesligadas al origen de los diferenciales. Ademas expondremos razones de su “caıda” en las Matematicas y en la educacion delas mismas. Argumentaremos la necesidad de reconstruir el aporte de los diferenciales en la ensenanza del calculo, no solopara dotar a los estudiantes de una herramienta util en sus estudios propios de las carreras, sino par entender el desarrollode matematicas avanzadas como lo son, por ejemplo, las Formas Diferenciales.

27.51 Software dinamico en problemas de optimizacion de costos (CD, Bach Lic1)

Fernando Saldana Jimenez, fer [email protected] (Facultad de Ingenierıa, Universidad Autonoma de Coahuila)Se plantea un problema de ingenierıa: La construccion de un ducto cuyo diseno tiene una infinidad de posibilidades y se

busca la opcion mas economica en cuanto a costo. Se utiliza en particular el software Geogebra para ilustrar la construcciondel ducto ası como para verificar el desarrollo algebraico en la solucion del planteamiento.

27.52 Estudio exploratorio sobre de las concepciones de los estudiantes de la ESFM sobre latercera derivada (CI, Bach Lic1 Lic2 Pos Inv)

Marıa Guadalupe Simon Ramos, [email protected] (ESFM IPN)Coautor: Moises Ricardo Miguel Aguilar

Presentamos a continuacion un estudio exploracion sobre concepciones de los alumnos sobre las derivadas basadas en lainvestigacion en Matematica Educativa. Con el, buscamos analizar una base de significaciones para procesos y conceptosdel analisis matematico, especialmente del que se ensena al nivel universitario. Buscamos observar el universo de formasgraficas que los estudiantes poseen y que el tipo de educacion les ha formado, lo amplio y estructurado que puede ser este;y nos apoyamos en el desarrollo de la nocion de prediccion de los fenomenos de flujo apoyados en el concepto de derivada.Este estudio exploratorio ha sido puesto en funcionamiento con estudiantes de la Escuela Superior de Fısica y Matematicasdel IPN con resultados prometedores. Enfrentamos a los estudiantes a preguntas como:

1. f(x) > 0,

2. f ′(x) > 0,

3. f ′′(x) > 0, y finalmente

4. f ′′′(x) > 0.

Esperamos que sus respuestas nos indiquen las estrategias variacionales que utilizan y las formas en como argumentany fundamentan sus respuestas. Claramente, como hemos comprobado, la pregunta mas compleja para ellos resulta ser laultima, pues es ahı donde se exige el uso de estrategias variacionales como unica posibilidad de solucion del problema.



27.53 Temas alrededor de la Geometrıa Analıtica (CD, Bach Lic1)

Roberto Torres Hernandez, [email protected] (Universidad Autonoma de Queretaro)Coautor: Sagrario Marlen Figueroa Garcıa

En la presente platica se exponen algunas experiencias obtenidas en talleres impartidos a profesores de matematicasde nivel medio superior con el fin de analizar y cuestionar algunas definiciones y conceptos matematicos, concretamentede la geometrıa analıtica. Para esto, se presentan temas no tradicionales que complementan y refuerzan los conceptosclasicos como plano coordenado, pendiente, semiplanos, ecuacion de recta, interseccion de rectas, division de un segmentosen una razon dada, distancia, entre otras. Especıficamente, se abordaran los planos coordenados con ejes no ortogonalesy su manejo y exploracion con paquetes computacionales, distancias diferentes a la usual (distancia del taxista) y algunosproblemas de programacion lineal que relacionan la matematica con situaciones reales de optimizacion.

27.54 Matematicas mentales: la Geometrıa (RI, Sec Bach Lic1 Lic2)

Juan Antonio Perez, [email protected] (Universidad Autonoma de Zacatecas)Coautores: Juan Martınez Ortiz, Leticia Ramırez Hernandez

En la educacion media han sido incorporadas algunas secciones de trabajo matematico mental referido a las habilidadesaritmeticas. En este trabajo se explora el analogo referido a las habilidades geometricas.

27.55 ¿Es toda reflexion una simetrıa y toda simetrıa una reflexion? (CD, Prim Sec Bach Lic1)

Jorge Ruperto Vargas Castro, [email protected] (Universidad de Sonora)En matematica Educativa, ademas de discutir ampliamente los aspectos teoricos, metodologicos, psicologicos y didacticos

con respecto a la ensenanza de las matematicas, es indispensable navegar en la matematica misma, tratando de eliminartambien las confusiones provocadas por las imprecisiones conceptuales y operativas desde una etapa temprana del estudiante;a manera de ejemplo, como el tıtulo lo indica, se aborda el tema de la simetrıa, comunmente confundido con la reflexion.Ademas de proporcionar estrategias para lograr sicha precision conceptual, se proporcionan recursos metodologicos paralograrlo, vıa el uso de teselaciones, sugiriendo como el concepto se puede desarrollar, desde un nivel de juego de ninos, hastaserios estudios a nivel de posgrado.

27.56 Las cuerdas de Ptolomeo y la ensenanza de la trigonometrıa (CD, Bach Lic1)

Roberto Torres Hernandez, [email protected] (Universidad Autonoma de Queretaro)Coautor: Marıa de los Angeles Baez Olvera

En esta platica se expondra con detalle la construccion de la tabla de cuerdas de Ptolomeo, que fue una de las primerasmaneras de calcular los valores de las funciones trigonometricas. Tambien se hablara del uso de este tema en la ensenanza dela trigonometrıa, ilustrando como de conocimientos geometricos basicos, se pueden hacer calculos nada simples. Ademas secomentaran brevemente las experiencias obtenidas en cursos para formacion de profesores de bachillerato con este enfoque.

27.57 Juegos matematicos: un recurso para el aprendizaje (CD, Sec Bach Lic1 Lic2)

Eric Flores Medrano, grillo [email protected] (ESFM, IPN)Coautor: Moises Ricardo Miguel Aguilar

Se mostrara de manera general, acertijos matematicos para niveles medio basico a superior, haciendo en cada nivel elanalisis de como potenciar con estos el aprendizaje de los alumnos. Ası mismo se dan las condiciones necesarias para queun juego pueda ser aplicado con utilidad desde la perspectiva de los estandares curriculares de la NCTM (Consejo Nacionalde Profesores de Matematicas)

27.58 Juegos matematicos (2) (CD, Prim Sec)

Adriana Isabel Mora Palestina, [email protected] (BUAP)Coautor: Pablo Rodrigo Zeleny Vazquez

En esta platica el objetivo principal es tratar de hacer que las matematicas se traten de una forma divertida y no hacerlaaburrida donde el alumno tanga un concepto diferente con su realidad y no se vea como algo difıcil de aprender. En dichaplatica se daran ejemplos donde dichos problemas seran resueltos a traves de conceptos basicos sin necesidad de saberdemasiado acerca de conceptos matematicos.



27.59 Metodo de ensenanza del calculo proposicional (CD, Bach Lic1)

Marıa de los Angeles Torres Garcıa, angie [email protected] (UACJ)Coautor: Mayra Torres Moreno

A traves de esta presentacion se pretende proporcionar herramientas, para la ensenanza del calculo proposicional, utili-zando como metodo de ensenanza un juego en el cual los alumnos puedan relacionarse y familiarizarse con dicho calculo,para que refuercen los conocimientos que han adquirido y puedan ponerlos en practica mediante un simple juego de fichas,basado en tautologıas del calculo proposicional, en el que podran hacer demostraciones ya establecidas o crear nuevas.

27.60 Estrategia didactica para la formacion integral del estudiante de la carrera de la Li-cenciatura en Matematicas mediante el proceso de ensenaza-aprendizaje (RI, Sec Bach

Lic1)

Juan Carlos Ruız Mendoza, [email protected] (FCFM - UANL)Coautor: Nivia Alvarez Aguilar

Se fundamenta una estrategia didactica que a partir de una concepcion de la dinamica del proceso de ensenanza-aprendizaje de las Matematicas, favorezca la formacion de los estudiantes con un enfoque integral. Dicha concepcion, de uncaracter sistemico, esta integrada por diferentes subsistemas, mismos que toman en cuenta: las caracterısticas gnoseologicasde las Matematicas y las potencialidades de dicho proceso para una formacion tanto conceptual como cultural, sintetizadasen una formacion integral. Se presenta la estrategia didactica, se explica su estructura (objetivos, premisas y etapas) lo quepermite pueda ser tomada como modelo para concretar en la practica una serie de acciones que sobrepasen los lımites delo instructivo, por estar relacionadas con el aspecto axiologico.

27.61 El arte y la naturaleza a traves de las matematicas (CD, Prim Sec Bach Lic1)

Aaron Aparicio Hernandez, [email protected] (UACM, FC - UNAM)Esta es una platica de divulgacion, y lo que pretendo realizar es como en la naturaleza y en el arte estan presentes los

numeros de Fibonacci; de hecho los grandes pintores usaban la proporcion dorada para darle mayor belleza lo que plasmabanen los lienzos. Mediante animaciones por computadora le damos una vision diferente de como aparecen las matematicas entodas partes.

27.62 Visualizacion en la Ensenanza de las Matematicas con Mathematica (RI, Bach Lic1)

Raquel Ruız de Eguino Mendoza, [email protected] (Universidad Panamericana, Campus Guadalajara)La tecnologıa ha adquirido un papel muy importante en el proceso de ensenanza-aprendizaje de las matematicas. Su

utilizacion debe ser muy cuidadosa y racional, enfocada a reforzar el estudio, no a reemplazarlo. Una herramienta adecuadaes la que exige investigacion y razonamiento logico para su utilizacion. Utilizando el software Mathematica se presentaranalgunas ideas, como ejemplos de lo que se puede hacer en el aula de clases para enriquecer las exposiciones o en tallerespara reforzar y aclarar conceptos. El objetivo es motivar al alumno en su proceso de aprendizaje mediante la visualizacion,la cual es un elemento esencial para el descubrimiento de patrones y la comprension de conceptos, lo que se consigue atraves de la observacion y el analisis que llevan a la formacion de ideas e imagenes mentales que favoreceran el procesohacia la abstraccion y el pensamiento logico.

27.63 Einstein vs Ronaldo, un encuentro de inteligencias (CD, Sec Bach Lic1 Lic2)

Dinazar Isabel Escudero Avila, [email protected] (ESFM - IPN)Coautor: Marıa Guadalupe Simon Ramos

En las escuelas de cualquier nivel es muy comun escuchar que los alumnos obtienen las mejores calificaciones enMatematicas son los mas inteligentes, dejando de lado las capacidades de los demas alumnos, si no estan enfocadas en“las ciencias”; en esta conferencia se pretende dar una vision diferente tanto a profesores como a los alumnos de lo quees la inteligencia. Trataremos de responder a las preguntas: ¿Podrıa Ronaldo aprender Matematicas?, y ¿podrıa Einsteinjugar bien al soccer?, con el objetivo de que despues de conocer la teorıa de las inteligencias multiples los asistentes puedanobservar en los demas inteligencia que tal vez antes no sabıan que existıa.



27.64 Grafica tu inteligencia (CD, Bach Lic1 Lic2 Pos Inv)

Eric Flores Medrano, grillo [email protected] (ESFM, IPN)La importancia de la ensenanza de la Geometrıa Analıtica, radica en que es una materia que desde sus inicios ha dado

gran material para nuevas aplicaciones, tales como el calculo y el analisis multidimensional.Por este motivo, es necesario dar una didactica que ayude a cada alumno de bachillerato a comprender los algoritmos

utilizados, y de esta forma logren la transferencia del conocimiento a otras areas.El presente trabajo, es una propuesta metodologica para la ensenanza de la Geometrıa Analıtica en el bachillerato,

adecuando la Teorıa de las Inteligencias Multiples (TIM) de Howard Gardner al actual programa de estudios.Para aquellos que no tienen el conocimiento acerca de la TIM, se recomienda la ponencia Einstein vs Ronaldo, un

encuentro de inteligencias, que se expondra en este mismo congreso en el area de Educacion Matematica.

27.65 Juegos matematicos (1) (CD, Prim Sec)

Guadalupe Munoz Sanchez, [email protected] (BUAP)Coautor: Pablo Rodrigo Zeleny Vazquez

En esta platica tiene como objetivo promover el razonamiento matematico de problemas a traves de juegos.Los problemas y juegos matematicos tienen interes en sı mismos como pasatiempos pero, ademas, dan lugar a toda una

teorıa matematica con aplicaciones en otros campos.El objetivo es mostrar que el aprendizaje de las matematicas no tiene porque ser aburrido.La autora y autor han trabajado este tema en distintos niveles educativos, habiendo obtenido resultados favorables.

27.66 Desarrollo de logicidad matematica y verbal en los estudiantes de licenciaturas enmatematicas (CD, Lic1 Lic2 Pos Inv)

Paulina Vazquez Alvarado, [email protected] (BUAP)Coautor: Lucia Cervantes Gomez

En esta platica presentamos los resultados preliminares que hemos obtenido en estudios que estamos realizando dentro dela Facultad de Ciencias Fısico Matematicas de la Benemerita Universidad Autonoma de Puebla, dichos estudios se centranen la interaccion de las logicas Verbal y Matematica con la intencion de presentar nuevas propuestas que ayuden a un mejoraprendizaje en los estudiantes de nuevo ingreso de las Licenciaturas en Matematicas.

27.67 Caracterizacion de la lectura de demostraciones. Un analisis ontosemiotico (RI, Lic2 Pos

Inv)

Juan de Dios Viramontes Miranda, [email protected] (UACJ)Se presenta un reporte de investigacion en el cual se describe la caracterizacion de significados institucionales y personales

de la lectura de demostraciones en un curso de analisis matematico. Ademas se presentan analisis de configuracionesdidacticas empıricas, presentando resultados que apuntan hacia una reformulacion de la didactica en el nivel avanzado.

27.68 Propuesta para un curso de Estadıstica Descriptiva en el nivel medio superior (CI, Bach

Lic1 Lic2)

Alicia Avalos Caudillo, [email protected] (CBTIS No. 149, Morelia Mich)Coautor: Vicente Carrion Miranda

Se expone el diseno e implementacion de un curso de Estadıstica Descriptiva para el nivel medio superior que fomentatrabajar interdisciplinariamente, organizar a los estudiantes en equipos de trabajo y estudiar la asignatura incluyendola enun proyecto de investigacion. El problema elegido se relaciona con la salud: la obesidad. Los estudiantes Se del CBTis No.149 de Morelia, Michoacan, en 2006 realizaron una investigacion con una muestra de quinientos individuos entre alumnos,personal administrativo y academico del plantel.

Comprende las siguientes etapas:Delimitar el problema. Los alumnos propusieron problemas relacionados con la salud, con los cambios climaticos

del planeta, calentamiento global de la tierra, ocasionados por los altos ındices de contaminacion ambiental, por la talainmoderada, por el consumo de combustibles, por desechar compuestos quımicos peligrosos, causando dano a la flora, ala fauna, a la atmosfera y al agua. Otros problemas sugeridos son la drogadiccion, la depresion, las relaciones familiares,



la educacion y el desempleo. El grupo eligio el primer problema, despues de establecer un orden de prioridad, resultadode un analisis. Plantearon las preguntas de investigacion e identificaron las variables. Determinaron el marco teorico de lainvestigacion. El grupo estudio el material recopilado por los equipos.

Diseno de instrumento de medicion. Se analizaron opciones de instrumentos de medicion; se opto por la encuesta opor el cuestionario. Los alumnos investigaron sobre la tecnica de hacer encuestas y cada equipo elaboro una propuesta; serevisaron y el grupo obtuvo una version que los alumnos presentaron a especialistas para tener la definitiva.

Aplicacion de la encuesta. Se examinaron las opciones de trabajo con muestra o con poblacion. Se eligio la primera.Se estudiaron tecnicas fundamentales de muestreo. Los estudiantes consultaron especialistas en elaboracion y aplicacion deencuestas. Se llego a un acuerdo para la aplicacion de la encuesta.

Recopilacion de la informacion. Cada pregunta de la encuesta conforma una variable estadıstica. El tipo de variablepermite aplicar diferentes tecnicas para organizar y presentar los resultados. Los equipos organizaron sus paquetes deencuestas para la captura.

Captura de datos. El manejo de grandes volumenes de informacion hace necesario el uso de medios electronicos. Unprograma conveniente, de facil acceso, es Microsoft Excel. Tambien se trabajaron los datos con calculadora cientıfica.

Presentacion de resultados. Se elaboraron tablas de distribucion de frecuencias. Se construyeron graficas circulares yde barras para variables cuantitativas. Para las cuantitativas se elaboraron y analizaron histogramas, polıgonos de frecuencias,ojivas y diagramas de caja. Se obtuvieron las medidas de tendencia central y de dispersion y se interpretaron. Con base enel polıgono de frecuencias y las medidas de tendencia central se estudio la distribucion de las variables. Despues del analizarla informacion el grupo obtuvo conclusiones del trabajo de investigacion desarrollado en el curso.

27.69 Sistema de coordenadas, ¿variedades topologicas para ninos? (CD, Prim Sec Bach)

Cristina Zamora Zamora, [email protected] (BUAP)Coautor: Angeles Hernandez Domınguez, Adriana Mendez Ramırez, Mario Aurelio Rodrıguez

Algunos paradigmas en la educacion sugieren que a partir de la realidad, se reconstruyan algunos conceptos matematicos.En esta platica se mostraran algunos ejemplos de ello, en relacion con el concepto de Sistema Coordenados en un conjuntodado.

Este enfoque propuesto permite conocer de manera natural diversos tipos de coordenadas, y no solo las clasicas en algunespacio euclidiano, sino incluso coordenadas en espacios localmente euclidianos.

Con esto ultimo pretendemos hacer ver, que conceptos relacionados con algo tan abstracto como los relativos a variedadestopologicas n-dimensionales, pueden ser ademas de significativos, estar al alcance de casi cualquier persona, si su aprendizajeparte de la realidad.

Las autoras y autor han trabajado este tema usando el enfoque constructivista-sociocultural, ası como algunos elementosdel modelo Van Hiele, en distintos niveles educativos, con adecuados grados de profundidad y abstraccion, habiendo obtenidoresultados alentadores.

27.70 ¡Hagamos un paseo con los cuadrados magicos! (CD, Prim Sec Bach Lic1)

Aaron Aparicio Hernandez, [email protected] (UACM, FC - UNAM)La idea de esta platica es presentar algunos metodos para construir cuadrados magicos, con ayuda de animaciones por

computadora y tratar de clasificarlos.

27.71 Funcion Gamma y funcion Beta (CD, Sec Bach)

Jose Luis Navarro Urrutia, [email protected] (FC - UNAM)Coautor: Esteban Ruben Hurtado Cruz

Se veran las utilidades que se obtienen al aplicar estas funciones en el calculo de integrales.

27.72 Obtencion de expresiones analıticas a partir de graficas: el caso de las funcionessenoidales (CI, Bach Lic1 Lic2 Pos Inv)

Ana Guadalupe del Castillo Bojorquez, [email protected] (Universidad de Sonora)El objetivo general de este trabajo consiste en explorar el papel que puede jugar la transformacion de la grafica a la

expresion analıtica, en la organizacion de una secuencia didactica que tiene por objetivo el estudio de funciones senoidalesde la forma f(x)=asen(d(x-c))+b, como modelo de la variacion periodica. Se plantea la posibilidad de un diseno didactico



diferente a los habituales, tomando en consideracion el uso sistematico de este tipo de transformaciones, gracias a la incor-poracion de la calculadora simbolica como recurso didactico. Se parte del hecho de que a traves de distintas representacionesvinculadas dinamicamente se pueden favorecer los procesos de abstraccion, de generalizacion y, en general, el establecimientode muchas y muy diversas funciones semioticas. Para el analisis de la secuencia didactica, ası como de las actuaciones delos estudiantes se hace uso de la Teorıa de las Funciones Semioticas, desarrollada por Godino (2002).

27.73 Entre mas grito mas aprendes, ¿o no? (CD, Sec Bach Lic1 Lic2 Pos)

Dinazar Isabel Escudero Avila, [email protected] (ESFM - IPN)¿Quien no ha tenido un profesor de Matematicas al cual adora u odia?, es muy comun que ese profesor influya de

forma significativa en el concepto de agrado o desagrado hacia la materia, (en el sentido afectivo), y en consecuencia conel aprovechamiento de los alumnos, pero ¿que tan conscientes son los profesores de que producen efectos positivos y/onegativos en nuestro aprendizaje con sus actitudes?

El presente trabajo pretende dar una vision mas amplia de las creencias que los profesores tienen de las Matematicasy de la forma de ensenarlas, centrandonos en las actitudes que afectan/benefician el dominio afectivo de los alumnos,ademas de intentar descubrir si estas creencias, que se convertiran en pensamientos, sentimientos y actitudes en el aula,son a proposito o el profesor no tiene control sobre ellas. Pretendo que los profesores que asistan a esta conferencia haganconciencia de que el aprovechamiento de sus alumnos no depende solo de sus aptitudes y de que su comportamiento tieneuna influencia sorprendente en los resultados academicos, para los alumnos que asistan, el objetivo es que tengan unaposicion mas comprensiva con sus profesores de Matematicas y se den cuenta que el ensenarlas es quizas mas difıcil queaprenderlas.

27.74 ¿Que es un invariante? (CD, Prim Sec Bach Lic1 Lic2 Pos Inv)

Ana Laura Gonzalez Estrada, ana laura [email protected] (FCFM - UANL)Primero planteando un problema en el que exista un invariante y analizarlo con todos, para que se logre encontrar el

invariante y ası resolver el problema, luego definir que es un invariante y resolver problemas que requieran de este concepto,para terminar mostrar que este concepto se puede ver en diferentes niveles, pero con diferente discurso y mencionar lostemas en los que ayudarıa el conocer este concepto.

27.75 Las paradojas (CD, Sec Bach Lic1 Lic2)

Miguel Angel Reyes Hernandez, [email protected] (BUAP)Coautor: Carolina Everardo Cabrera

Una paradoja es una declaracion en apariencia verdadera que conlleva a una auto-contradiccion logica o a una situacionque contradice el sentido comun. En palabras simples, una paradoja es “lo opuesto a lo que uno considera cierto”. Laidentificacion de paradojas basadas en conceptos en apariencia, razonables y simples ha impulsado importantes avances enla ciencia, filosofıa y las matematicas.

Entre los temas recurrentes en las paradojas se encuentra la auto-referencia directa e indirecta, la infinitud, definicionescirculares y confusion de niveles de razonamiento.

Quiza la mayor de todas las paradojas es que haya paradojas en matematicas. Hay tres tipos de paradojas que sepresentan en las matematicas, en la platica hablaremos de estos tres tipos que son: razonamientos falaces, teoremasextranos e increıbles y paradojas logicas relacionadas en la teorıa de conjuntos. Tambien hablaremos de paradojas queincluyan a la cicloide y diremos, por supuesto que es la cicloide.

27.76 Aplicacion de una estrategia didactica para la formacion integral del estudiante en laensenanza-aprendizaje de las Matematicas: tema de Algebra (RI, Sec Bach Lic1)

Juan Carlos Ruız Mendoza, [email protected] (FCFM - UANM)Coautor: Otilia Alanis Lopez, Tomas H. Martınez Galindo

En el presente artıculo se aplica una estrategia didactica. Consistente en una concepcion didactica totalizadora dondese integran armonicamente las potencialidades del contenido de la materia de las Matematicas y las relacionadas con elmodo de ensenarlo y aprenderlo. Se acondiciono un software de algebra (el cual fue tomado de Internet y adaptado paraser usado sin necesidad de conexion). Se ejemplifica en la imparticion de un Tema de Algebra de segundo ano del NivelMedio Superior. Dicha estrategia se aplico a un grupo de estudiantes de las preparatorias y se muestran algunos resultadosobtenidos.



27.77 Teselaciones ¿y topologıa? en comunidades indıgenas (CD, Prim Sec Bach Lic1 Lic2 Pos Inv)

Paulina Vazquez Alvarado, [email protected] (BUAP)Coautor: Mario Aurelio Rodrıguez Pineda

Las teselaciones han sido utilizadas por diversas culturas para recubrir suelos y paredes, e igualmente como motivosdecorativos de muebles, alfombras, tapices, artesanıas, etc. Desde el punto de vista matematico, existe mucha literaturadedicada a su estudio formal. En esta platica mostraremos por una parte, que con las figuras de flecha y papalote esposible teselar periodicamente el plano, obteniendo por ejemplo un mosaico de Penrose. Por otro lado, tambien trataremosalgunos aspectos de geometrıa y topologıa presentes en el conocimiento de ciertas comunidades indıgenas, utilizados comoteselaciones en sus artesanıas. Mencionaremos la percepcion que en esas comunidades tienen del ser humano y la naturaleza,y como se manifiesta tal concepcion en sus conocimientos matematicos y actividad cotidiana

27.78 El fenomeno de la reproducibilidad: el caso de un texto de calculo universitario (CI, Bach

Lic1 Pos Inv)

Francisco Javier Lezama Andalon, [email protected] (Cicata-IPN)Estudiar la reproducibilidad de una situacion didactica, es establecer explıcitamente los factores que posibilitan el logro

de los propositos didacticos de la misma, al repetirla en distintos escenarios. Brousseau introduce la nocion de envejec-imiento de las situaciones de ensenanza, para designar el problema que experimenta el profesor, para reproducir una mismaleccion con nuevos alumnos, los resultados que se obtienen son diferentes en cada repeticion y en ocasiones mucho maspobres. El envejecimiento de situaciones esta asociado a otro de ındole mas general, el de la reproducibilidad de situacionesde ensenanza. Brousseau, se hace preguntas que nos permiten vislumbrar la problematica asociada al fenomeno de lareproducibilidad:

“a”“El hecho de reproducir situaciones de aprendizaje, provoca una pregunta que es esencial para la didactica ¿que es loque realmente se reproduce? Y agrega: Un profesor que reproduce la misma historia, la misma sucesion de actividades y lasmismas declaraciones de su parte y de parte de sus alumnos, ¿ha reproducido el mismo hecho didactico que ha producidolos mismos efectos desde el punto de vista del sentido?”. Ademas declara, “Saber lo que se reproduce en una situacion deensenanza es justamente el objetivo de la didactica, no es un resultado de la observacion sino el de un analisis que se apoyaen el conocimiento de los fenomenos que definen lo que dejan invariable” (Brousseau, 1986).

Es en este contexto que presentamos la identificacion de elementos que pudieran caracterizar el fenomeno que designamoscomo reproducibilidad, para el caso de la introduccion de un texto de calculo al sistema didactico, poniendo atencion en laque se denomina comunicacion del escenario. Llevar un objeto didactico, para nuestro caso un libro de texto a un sistemadidactico, requiere comunicar al profesor el contenido del texto en un sentido amplio, como lo senalan ( Arsac, Balacheff,y Mante, 1992), caracterizando al escenario como: Proposito didactico del texto, (Estructura de la situacion, Actividadesdel estudiante, Actividades del profesor). El contenido de la propuesta didactica, (Contenido matematico, naturaleza delas actividades, claves de construccion de significados). Hay que establecer, ligas, interacciones y compatibilidad entrecontenido y escenario.

En este trabajo se presenta la estructura de un curso dirigido a docentes de matematicas, - profesores que conocenel Calculo escolar (preparatoria y universidad) y ademas en varios casos lo imparten- en la modalidad “en lınea”, paraque discutan crıticamente la propuesta didactica. Centramos nuestro estudio en las dificultades que manifestaron losprofesores para aceptar la propuesta, analizando no solo lo que declaran sino en la manera como resuelven los ejercicioscontrastandolos con lo esperado en la propuesta didactica del libro, tratando de identificar ahı los fenomenos que posibilitano no la reproducibilidad de una propuesta didactica innovadora.

BibliografıaArsac, G., Balacheff, N. y Mante, M. (1992) Teacher’s role and reproducibility of didactical situations. Educational Studies in

Mathematics, 23: 5 29.Artigue, M. (1986). Etude de la dynamique d’une situation de classe: une approche de la reproductibilite. Recherches en

Didactique des Mathematiques, 7(1), (pp.5-62).Artigue, M. (1995) La ensenanza de los principios del calculo: problemas epistemologicos, cognitivos y didacticos. En P. Gomez

(ed.) Ingenierıa didactica en educacion matematica. Un esquema para la investigacion la innovacion en la ensenanza y el aprendizajede las matematicas (pp. 97-140). Mexico, Grupo Editorial Iberoamerica.

Brousseau, G. (1993). Fundamentos y metodos de la didactica de las matematicas. En Sanchez, Sanchez, E. y Zubieta, B. G.(Eds.) Lecturas en didactica de las matematicas, Escuela francesa. DME, Cinvestav-IPN. Mexico. Traduccion de: Fondements etmethodes de la didactique des mathematiques 7(2), (pp. 33-115), (1986).

Lezama, J. (2003) Un estudio de reproducibilidad de situaciones didacticas. Tesis de doctorado no publicada. Departamento

de Matematica Educativa, Cinvestav, Mexico. Salinas, P. et al. (2003). Elementos de Calculo: Reconstruccion conceptual para el

aprendizaje y la ensenanza. Editorial Trillas. Mexico D.F. (Incluye Cuaderno de Apoyo).



27.79 La ensenanza de la programacion como una herramienta (RI, Lic2 Inv)

Ramon Sebastian Salat Figols, [email protected] (ESFM - IPN)Se presentan los resultados obtenidos impartiendo un curso de programacion orientado a solucion de problemas en Fısica

y Matematicas y en un ambiente de participacion de los estudiantes en el aula. Se estudian las dificultades que ocurren enla practica para la innovacion en el estilo didactico,considerando que el profesor y los alumnos se encuentran en un ambienteeducativo tradicional.

27.80 El uso de sistemas computacionales para ensenar Probabilidad: un repaso a la literaturaactual (RI, Sec Bach Lic1 Lic2 Pos Inv)

Jose Dionicio Zacarıas Flores, [email protected] (FCFM - BUAP)Coautor: Francisco Solano Tajonar Sanabria

En el ano 2003, 4 investigadores franceses (Jean-Baptiste Lagrange, Michele Artigue, Colette Laborde, Luc Trouche) sedieron a la tarea de efectuar una investigacion que mostrara el impacto que el uso de las TIC’s ha dado a la ensenanza,para ello abarcaron el perıodo de 1994 a 1998. Se escogio el perıodo de 1994 a 1998, porque se empezo a dar un mayor usoal salon de clases tecnologico, y la literatura tambien mejoro de manera sustancial. En total fueron 662 trabajos publicadosfueron analizados, y dicho analisis arrojo la definicion de 7 indicadores de dimensiones. Y mostro tambien el pobre impactode las diversas opciones tecnologicas (tutoriales, internet, sistemas simbolicos, etc.) en la ensenanza en particular en elcampo de las matematicas, donde la reina es la calculadora. Tambien muestra que la mayor parte de publicaciones sobrematematicas fueron sobre geometrıa y calculo (37%) y otro tanto no especifica ningun campo en concreto.

El objetivo del trabajo es mostrar si los resultados de ese trabajo siguen vigentes o la situacion ha cambiado.

27.81 Fotogramas: escenario para el desarrollo de habilidades matematicas (RT, Bach Lic1 Lic2)

Romy Adriana Cortez Godınez, [email protected] (Universidad Autonoma de Nayarit)Es una investigacion de caracter correlacional, y tiene como proposito evidenciar el incremento de las habilidades

matematicas tras el uso de fotogramas animados. Su implementacion obedece a la creciente demanda de utilizar las nuevastecnologıas el en los proceso de ensenanza y aprendizaje de las matematicas. Dicha investigacion se realizo en la UniversidadAutonoma de Nayarit UAN mediante un grupo control y otro testigo, siendo este ultimo sometido al tratamiento experi-mental; el estudio revela que los participantes no tienen dominio sobre diversos quehaceres matematicos, de igual maneralos hallazgos parecen reflejar que las habilidades como imaginar, interpretar y calcular fueron parcialmente desarrolladas.

Bibliografıa:Barron, H. (2003). Material de apoyo. La evaluacion de las matematicas en el aula. Consultado en 30 de octubre de 2005 en

http://www.dgest.sep.gob.mx/Documentos/academica/La evaluacion de las matematicas en el aula.pdf.Cantoral., et. al. (2000). Desarrollo del Pensamiento Matematico. Mexico: Trillas: ITESM, Universidad Virtual.International Association for the Evaluation of Educational Achievement (IEA) (2003). Trends in International Mathematics and

Science Study. Consultado en octubre 22, 2005 en http://timss.bc.edu/timss2003.html.Orthon, A. (2003). Didactica de las matematicas: cuestiones, teorıa y practica en el aula (4ed.). Espana: Morata.

Santos, L. (2003). “Hacia una instruccion que promueva los procesos de pensamiento matematico”. En E. Filloy, (Ed), Matematica

Educativa: Aspectos de la Investigacion Actual. Mexico: Centro de Investigacion Avanzada y de Estudios Superiores del Politecnico

Nacional: Fondo de Cultura Economica.

27.82 Diferencias de genero en alumnos de 3er. grado al trabajar con 3UV (RT, Sec Lic1 Lic2 Inv)

Carolina Rubi Real Ortega, [email protected] (CINVESTAV)Investigaciones anteriores reportan dificultades en alumnos de diferentes niveles escolares para trabajar con los tres usos

de la variable del algebra elemental.El presente proyecto de investigacion pretende explorar si existen diferencias de genero al trabajar con los 3UV.



27.83 Dificultades en el aprendizaje del concepto de extremo de una funcion con valoresreales por estudiantes de Licenciatura en Economıa (RI, Prim Sec Bach Pos Inv)

Abraham Cuesta Borges, [email protected] (Universidad Veracruzana)Coautor: Jordi Deulofeu Piquet, Marco Antonio Mendez Salazar

Se reportan los resultados de una investigacion acerca de la problematica en el proceso de ensenanza-aprendizaje delconcepto de extremo de una funcion con valores reales en estudiantes de Licenciatura en Economıa en la UniversidadVeracruzana.

El marco teorico es la distincion entre “definicion conceptual” e “imagen conceptual” que ha sido propuesta dentro dela lınea de investigacion en didactica de la matematica conocida como pensamiento matematico avanzado.

Se hallaron evidencias de dificultades en la comprension del concepto de funcion, hasta el punto de que la propiadefinicion del concepto de funcion constituye una dificultad cognitiva en el proceso de aprendizaje del concepto de extremo.

27.84 Impacto del foro virtual y de indicadores consensuados para el desarrollo de la habilidadde argumentar en la formacion de profesores (RI, Sec Bach Lic1)

Luz Marıa de Guadalupe Gonzalez Alvarez, [email protected] (IPN)El objetivo de este documento es compartir los resultados obtenidos al evaluar el uso de dos instrumentos para favorecer

la elaboracion de textos argumentativos por parte de los profesores participantes en un curso, como estrategia para elaprendizaje de la didactica. Los instrumentos a evaluar son: el uso del debate mediado, tanto presencial como virtual; yel uso de la autorregulacion basada en indicadores. Los resultados mostraron que mediante el uso de ambos instrumentos,el incremento en la habilidad de argumentar resulto significativo, y ademas, en el caso del debate, tanto presencial comovirtual, hubo una evolucion en las ideas de la didactica. Estos resultados dan la pauta para concluir que conviene utilizardichas estrategias para lograr un aprendizaje optimo de la conceptualizacion en didactica.

28 Estadıstica

28.1 Retos y oportunidades para la Estadıstica en bioinformatica y biologıa computacional(CP, Lic2 Pos Inv)

Jose Miguel Ponciano Castellanos, [email protected] (CIMAT)Las areas de Bioinformatica y Biologıa Computacional consisten en la aplicacion conjunta de estadıstica, computacion,

biologıa y matematicas para administrar, analizar y simplemente tratar de comprender los datos producidos por los metodosmoleculares modernos. La resolucion de preguntas biologicas relevantes que surgen en estudios moleculares actuales requierendel uso de metodos de inferencia modernos, como el analisis de patrones de variacion en secuencias de ADN.

La interaccion entre conceptos probabilısticas basicos, el modelamiento matematico, las ciencias biologicas y de lacomputacion, ha permitido realizar avances significativos en estudios de salud humana, manejo de recursos naturales yagrıcolas y una mejor comprension de los procesos naturales en general.

Basandome en una revision actualizada de la literatura en Bioinformatica y en ejemplos concretos, en esta platicapropongo una serie de retos y oportunidades que la Estadıstica como disciplina enfrenta en los campos de bioinformatica ybiologıa computacional.

Los ejemplos presentados abordan diversos temas, tales como la identificacion de patrones de variacion en secuencias deADN humano, la formulacion de disenos experimentales para el analisis de datos de expresion genetica (microarrays) y el usode procesos estocasticos para el modelamiento y analisis de datos ecologicos y evolutivos con aplicaciones en epidemiologıa.

28.2 Estimacion bayesiana no parametrica de la probabilidadde descubrir nuevas especies (CI,

Lic2 Pos Inv)

Ramses Humberto Mena Chavez, [email protected] (IIMAS-UNAM)Inferencia sobre especies de una poblacion dada es un punto importante en estudios biologicos y ecologicos. En este

trabajo se estudia el problema de evaluar la probabilidad de descubrir nuevas especies en una “muestra nueva”, condicionadaal numero de especies registradas en una poblacion “base”. La idea detras de la metodologıa seguida recae en un enfoqueBayesiano no parametrico, el cual se aplica naturalmente a este problema. Las proporciones de diferentes especies se asumenaleatorias y las observaciones correspondientes de una poblacion intercambiable. Con estos supuestos se da un estimador

172 28. Estadıstica


Bayesiano, bajo una perdida cuadratica, para la probabilidad de descubrir nuevas especies, el cual puede ser comparado conenfoques frecuentistas. Los resultados obtenidos son ilustrados mediante un ejemplo numerico y una aplicacion a datoscorrespondientes al descubrimiento de nuevos genes mediante la secuenciacion adicional de lecturas de fragmentos de cDNA

28.3 El teorema de Frank y algunas consecuencias estadısticas (RI, Lic2 Pos Inv)

Arturo Erdely, [email protected] (Universidad Anahuac Mexico Norte)Coautor: Jose M. Gonzalez-Barrios Murguıa

En 1959, Abe Sklar demostro que existe una relacion funcional unica entre la distribucion conjunta de un vector aleatoriode variables aleatorias continuas (X1, . . . ,Xn) y sus marginales, mediante funciones C : [ 0, 1 ]n → [ 0, 1 ] que denominocopulas. Esto es, si H es la distribucion conjunta del vector aleatorio y F1, . . . , Fn sus marginales entonces existe una copulaC tal que H = C(F1, . . . , Fn). Este resultado ha ampliado considerablemente el catalogo de distribuciones multivariadas,gracias a distintas familias parametricas de copulas, y a la posibilidad de eligir las marginales que se deseen. Una claseimportante de copulas son las del tipo arquimediano, que se construyen vıa una funcion univariada o generador ϕ de modoque la copula se obtiene mediante C(u1, . . . ,un) = ϕ [−1]

(∑nk=1ϕ(uk)

).

En 1996, Maurice J. Frank demostro, bajo ciertas condiciones, que toda la informacion sobre las copulas arquimedianasesta contenida en su diagonal δ(u) = C(u, . . . ,u) como consecuencia de la solucion convexa de la ecuacion funcional deSchroder (1871). Este resultado es relevante a la hora de estimar empıricamente una copula arquimediana puesto que resultamucho mas facil estimar empıricamente su diagonal que su generador. Hablaremos de algunas consecuencias estadısticasde lo anterior; por ejemplo, Alsina, Frank y Schweizer (2003) publicaron una serie de problemas abiertos entre los que seencontraba el de construir una prueba no parametrica de independencia haciendo uso del Teorema de Frank. Este problemaya fue resuelto por Erdely y Gonzalez Barrios (2006 a, b). Hablaremos brevemente de este ultimo resultado y de otrasposibles aplicaciones.

ReferenciasAlsina, C., Frank, M.J., Schweizer, B. (2003) Problems on associative functions. Aequationes Math. 66, 128-140.Erdely, A., Gonzalez-Barrios, J.M. (2006a) On the construction of families of absolutely continuous copulas with given restrictions.

Comm. Statist.- Theory and Methods 35, 649-659.Erdely, A., Gonzalez-Barrios, J.M. (2006b) Distributional properties of the diagonal of the empirical copula and a nonparametric

test for independence for the Archimedean family. IIMAS-UNAM Preimpreso 139, 1-24.Frank, M.J. (1996) Diagonals of copulas and Schroder’s equation. Aequationes Math. 51, 150-.Schroder, E. (1871) Uber iterierte Funktionen. Math. Ann. 3, 296-322.

Sklar, A. (1959) Fonctions de repartition a n dimensions et leurs marges. Inst. Statist. Univ. Paris Publ. 8, 229-231.

28.4 Aplicacion del metodo de mınimos cuadrados (RT, Lic2)

Elizabeth Amezquita Munoz, [email protected] (INEGI)Aplicacion de un algoritmo de Mınimos Cuadrados en un programa de computadora, con el fin de validar de manera

preeliminar, la informacion topografica obtenida con equipos de estacion total en los levantamientos catastrales, llevados acabo en el Programa de Certificacion de Derechos Ejidales y Titulacion de Solares Urbanos (PROCEDE) .

28.5 Modelos de volatilidad y aplicaciones (RI, Lic2 Pos Inv)

Roberto Acosta Abreu, [email protected] (ESFM-IPN)En este trabajo se consideran ejemplos de series de datos de tipo economico, para los cuales se aplican varios modelos

en los que se toma en cuenta el caracter no constante de la varianza. Se trata el problema de la valuacion de opciones yse comparan los resultados obtenidos con los diferentes modelos.

28.6 Optimalidad de pruebas secuenciales para dos hipotesis simples (RI, Lic2 Pos Inv)

Andrey Novikov, [email protected] (UAM - I)Coautor: Efren Francisco Perez

Procedimientos secuenciales forman parte de la teorıa estadı stica desde hace aproximadamente 60 anos. Sin lugar aduda, el resultado mas destacado del analisis estadıstico secuencial es la optimalidad de la prueba secuencial de la razonde probabilidades (sequential probability ratio test, SPRT)[3], en el caso de dos hipotesis simples basadas en observacionesindependientes e identicamente distribuidas.

28. Estadıstica 173


En esta platica, vamos a presentar una demostracion elemental de este hecho fundamental. A diferencia con lasdemostraciones conocidas basadas en la teorıa de paro optimo ([1],[2]) esta no usa las tecnicas relacionadas con teorıa deesperanzas condicionales, martingalas, procesos de Markov, etc. Es muy directa y autosuficiente, y mas que esto, nos permitecaracterizar de manera completa la clase de todas las pruebas secuenciales que tienen dicha propiedad de optimalidad.

Referencias[1] Chow Y.S., Robbins H., Siegmund D. Great Expectations: The Theory of Optimal Stopping. Boston. Houghton Mifflin

Company, 1971[2] Shiryaev A.N. Statistical Sequential Analysis: Optimal Stopping Rules. Moscow, Nauka, 1969 (in Russian).

[3] Wald A., Wolfowitz J. Optimum character of the sequential probability ratio test. Ann. Math. Statistics 19 (1948), pp.

326–339.

28.7 Sobre la propiedad de convexidad de Barnard en pruebas de no inferioridad (RI, Pos Inv)

Felix Almendra Arao, [email protected] (UPIITA, IPN)Coautor: David Sotres Ramos

Para pruebas exactas de no-inferioridad, Rohmel y Mansmann (1999) demuestran que si la region de rechazo cumplela condicion de convexidad de Barnard, entonces el nivel de significancia en vez de calcularse como el supremo en todo elespacio nulo puede calcularse como el maximo en una parte de la frontera del espacio nulo, posteriormente, Rohmel (2005)demostro que la prueba exacta de Farrington-Manning cumple la condicion de convexidad de Barnard, el teorema probadopor Rohmel y Mansmann (1999) permite reducir el tiempo de computo para calcular niveles de significancia a menos del1% cuando se toma como parametro de interes a la diferencia de proporciones y como lımite de no-inferioridad a 0.1. Estotiene una singular importancia debido al enorme requerimiento en tiempo de computo necesario para el calculo de nivelesde significancia para pruebas de no-inferioridad.

En el presente trabajo se generaliza el teorema demostrado por Rohmel y Mansmann (1999) en dos aspectos, uno deellos es que se extiende el resultado para pruebas estadısticas en general (incluyendo pruebas exactas y asintoticas), el otroaspecto es la generalizacion a una condicion menos restrictiva que la condicion de Barnard, por lo tanto esta condiciones mas facil de cumplirse que la de Barnard. El resultado incluye hipotesis de no-inferioridad para parametros como ladiferencia, la razon y la razon de momios. Este resultado nos permite entre otras cosas calcular los niveles de significanciapara pruebas como la de Blackwelder y la de Hauck-Anderson obteniendo el maximo en la frontera y por tanto hace maspractico su calculo.

28.8 Ley de propagacion de errores cuando son estadısticamente dependientes (RI, Bach Lic1 Lic2

Pos)

Ana Miriam Romo Anaya, [email protected] (INEGI)Se mostrara conceptos basicos de la ley propagacion de errores( varianzas) para observaciones estadisticamente depen-

dientes e independientes, los modelos de covarianzas asociados son dados y se muestra que estos dos determinan limiteinferior y superior respectivamente de toda la familia de “ley de propagacion de errores”.

El concepto sera aplicado en mediciones que determinan la altura de un punto respecto al nivel del mar.

28.9 Simulacion de Montecarlo de esperanzas condicionales (CD, Lic2 Pos)

Edilberto Najera Rangel, [email protected] (Universidad Juarez Autonoma de Tabasco)Se presenta un metodo para calcular, a traves de simulacion de Montecarlo, la esperanza condicional de funciones de

un vector aleatorio dada una estadıstica suficiente. En particular se considera el problema de obtener una muestra de ladistribucion condicional.

28.10 Un ensayo clınico con aleatorizacion adaptable (CD, Lic2 Pos Inv)

Jose Andres Christen Garcıa, [email protected] (CIMAT)Dentro de la teorıa Bayesiana para la toma de decisiones, se propone un marco teorico para la aleatorizacion en ensayos

clınicos. Dicho marco teorico reconcilia la aparente contradiccion entre la practica en el diseno de ensayos clınicos y lasimplicaciones de la teorıa usual de toma de decisiones. Aun cuando es practica universal la aleatorizacion en ensayosclınicos un esquema tradicional de maximizacion de la utilidad no la justifica. Nuestra propuesta se basa en reconocerformalmente que un agente decisor tal ves no pueda o no este dispuesto a especificar una sola funcion de utilidad. En



ves de esto proponemos definir un conjunto de funciones de utilidad y generamos un diseno secuencial aleatorizado basadoen este conjunto. La aleatorizacion es introducida dentro del conjunto de “tratamientos no-dominados” permitiendo demanera dinamica la inclusion o exclusion de tratamientos, segun se vayan dando las respuestas del ensayo, ası como elparo adelantado de este. Se desarrolla un algoritmo especifico para ensayos de fase II que comparan k tratamientos y sepresentan ejemplos de simulacion y uno real de busqueda de dosis optima en un problema de oncologıa.

28.11 Muestreo por seguimiento de nominaciones de poblaciones de difıcil deteccion (CD, Lic2

Pos Inv)

Martın Humberto Felix Medina, [email protected] (Universidad Autonoma de Sinaloa)Las tecnicas convencionales de muestreo no son adecuadas para muestrear poblaciones de difıcil deteccion tales como

drogadictos, sexoservidoras, indigentes y ninos de la calle. La principal razon por las que estas tecnicas no son adecuadases la falta de marcos muestrales apropiados. Un metodo de muestreo que se ha propuesto para muestrear este tipode poblacion es el denominado Muestreo por Seguimiento de Nominaciones (Link-tracing sampling). En esta platica sepresenta una descripcion de este metodo y en particular la de una de sus variantes. Asimismo, para dicha variante, sepresentan estimadores del tamano poblacional ası como de medias y totales poblacionales.

28.12 Valores extremos y sus aplicaciones en estadıstica (CP, Lic2 Pos Inv)

Jose Aurelio Villasenor Alva, [email protected] (Colegio de Postgraduados)En esta platica se discutiran los resultados fundamentales en los que se basa la modelacion estadıstica de los valores

extremos de una muestra aleatoria. Ası mismo se hara una discusion sobre los diferentes metodos existentes que sonempleados para realizar inferencia estadıstica sobre los parametros de las distribuciones de valores extremos como sonmaxima verosimilitud, estimacion de momentos ponderados y verosimilitud perfil. Posteriormente se revisara el metodo demaxima verosimilitud asintotica para la estimacion de parametros de una distribucion con base en las k estadısticas de ordenmas grandes de una muestra aleatoria con el proposito de estimar la cola derecha de la distribucion de donde proviene lamuestra; de esta manera se pueden estimar los percentiles de alta probabilidad, los cuales son usados para estimar el valoren riesgo(VaR) en finanzas y las avenidas para diferentes niveles de retorno en hidrologıa.

28.13 Analisis de factoriales no replicados con posible contaminacion por datos anomalos (RI,

Lic2 Pos Inv)

Roman de la Vara Salazar, [email protected] (CIMAT)Coautor: Vıctor Aguirre Torres

Se describen brevemente los dos metodos existentes para detectar efectos activos en factoriales no-replicados con-siderando la posibilidad de contaminacion por datos anomalos. Se propone un nuevo metodo para el analisis de este tipode experimentos basado en tecnicas de regresion robusta.

Se calibran los metodos y se comparan mediante simulacion Monte Carlo. Se encuentra que el metodo propuesto tieneel mejor desempeno en los escenarios considerados.

28.14 Analisis de sendero como herramienta confirmatoria en experimentacion de campo (RI,

Lic2)

Emilio Padron Corral, [email protected] (Universidad Autonoma de Coahuila)Coautores: Ignacio Mendez Ramırez, Armando Munoz Urbina, Felix de Jesus Sanchez

En este trabajo se considera la especie arborea cirian, especie que crece en regiones con clima calido humedo y que sedistribuye a lo largo de la vertiente del pacıfico. El fruto de esta especie es utilizado como suplemento para el ganado en laepoca seca. Sin embargo poco se sabe acerca de su distribucion, produccion y valor nutritivo; dicho fruto representa unafuente potencial de proteına y energıa que aun no ha sido aprovechada con el criterio que esta merece. Por lo tanto, losobjetivos en este trabajo son:

1.- Determinar el valor nutritivo del fruto

2.- Efectuar un analisis de sendero para determinar que caracterısticas influyen en el rendimiento del fruto.

28. Estadıstica 175


28.15 Pruebas bietapicas optimas para el parametro de localizacion de un proceso AR(1) (RI,

Lic2 Pos Inv)

Andrey Novikov, [email protected] (UAM - I)Coautor: Rocio Maribel Gutierrez Flores

Sea Yn+1 = aYn +ǫn, n = 1, 2, 3, . . . un proceso autorregresivo Gaussiano (Eǫn = 0,Var ǫn = σ2), y sea observado elproceso Xn = θ+Yn. Sean H0 : θ = θ0 y H1 : θ = θ1 dos hipotesis simples sobre el valor del parametro de localizacion θ.

Una prueba bietapica (aleatorizada) es un tripleto de funciones χ,φ2,φ2 χ = χ(X1, . . . ,Xn1), φ1 = φ1(X1, . . . ,Xn1

),φ2 = φ2(X1, . . . ,Xn1+n2

), con valores en [0, 1] (probabilidad de continuacion, y probabilidades de rechazar H0 terminandola primera y la segunda etapa, respectivamente). La funcion de potencia de la prueba se define como

P(θ; χ,φ1,φ2) = Eθ(1 − χ)φ1 + χφ2,

(probabilidad total de rechazar H0 dado que θ es el valor verdadero del parametro), y las probabilidades de error tipo I ytipo II como

P(θ0; χ,φ1,φ2) y 1 − P(θ1; χ,φ1,φ2),

respectivamente.Se construye una prueba que minimiza el numero promedio muestral

N(θ0; χ,φ1,φ2) = n1 + n2Eθ0χ

en la clase de pruebas tales que

P(θ0; χ,φ1,φ2) 6 α y 1 − P(θ1; χ,φ1,φ2) 6 β,

0 < α < 1, 0 < β < 1, y se comparan sus caracterısticas numericamente con las de la prueba optima basada en una solamuestra (Neyman-Pearson), con las mismas probabilidades de error tipo I y tipo II.

Se analiza el comportamiento de la eficiencia relativa de la prueba bietapica en funcion del parametro a y de la distribucioninicial de X1.

En el caso de observaciones independientes (a = 0) el problema se ha estudiado en [1].Referencias

[1] Novikov A. Optimality of two-stage hypothesis tests. COMPSTAT 2004—Proceedings in Computational Statistics, Physica,

Heidelberg, 2004, 1601– 1608.

28.16 El mejor predictor lineal insesgado en un modelo de regresion lineal generalizado (RI,

Bach Lic1 Lic2 Pos)

Ana Miriam Romo Anaya, [email protected] (INEGI)Cuando existe no dependencia en los errores en una regresion lineal,los residuales contienen informacion que es util en

la prediccion de post muestras, esta informacion que es frecuentemente pasado por alto, es explotado por el mejor predictorlineal insesgado derivado en esta platica.

Se mostrara la ganancia de utilizar este estimador en vez de el valor usal esperado.

28.17 La teorıa de paro optimo y la optimalidad de las puebas secuenciales (RT, Lic2 Pos Inv)

Pedro Reyes Perez, math [email protected] (UAM)El analisis estadıstico secuencial cumplio 60 anos. El resultado fundamental del analisis secuencial es la optimalidad

de la prueba secuencial de razon de probabilidades (sequential probability ratio test, SPRT), con la primera demostracionconocida desde 1948 ([2]). Pero las primeras demostraciones formales aparecieron a los finales de los anos sesenta del siglopasado, debido al complejidad del problema de paro optimo que forma base para la solucion del problema. En este trabajo,presentamos la demostracion completa y formal de este resultado fundamental, con base en la teorıa de paro optimo deprocesos de Markov [1]

[1] Shiryaev A.N. Statistical Sequential Analysis: Optimal Stopping Rules. Moscow, Nauka, 1969 (in Russian). Wald A., Wolfowitz

[2] Optimum character of the sequential probability ratio test. Ann. Math. Statistics 19 (1948), pp. 326–339.



28.18 Analisis estadıstico de la inclusion femenina en las carreras de ingenierıa de la UAM-A(RI, Prim Sec Bach Lic1 Lic2 Pos Inv)

Armando Barranon Cedillo, [email protected] (UAM - A)La contribucion trascendental de las mujeres al desarrollos de las ciencias y las tecnologıas avanzadas en Mexico senala la

importancia de aumentar el porcentaje de mujeres activas en las carreras de ingenierıa. Se ha realizado un analisis estadısticode la inclusion de las mujeres en las carreras de ingenierıa de la UAM-Azcapotzalco, encontrando un grupo de carreras conun alto porcentaje de mujeres activas, otro grupo de carreras con un nivel incipiente de incorporacion de las mujeres a lascarreras y otro grupo de carreras en las que las mujeres aun no se integran sensiblemente.

En un grupo importante de carreras relacionadas con las nuevas tecnologıas, el porcentaje de actividad femenina esmenor que el porcentaje global de actividad universitaria femenina de Mexico y de Senegal. Se distingue un sector decarreras de ingenierıa en el que el porcentaje de actividad femenina se ha saturado en cada uno de estos niveles bajo, medioy alto, lo que senala la necesidad de disenar estrategias que promuevan la incorporacion de mas mujeres en las carrerasofrecidas en la UAM-A. Se proponen estrategias para reclutar a nuevas estudiantes a estas carreras con una incorporacionmınima de mujeres, a partir de las experiencias reportadas en otros estudios. Tambien se plantea la conveniencia de incluira la equidad de genero en la educacion para la nanotecnologıa, como una de las metas de la Iniciativa Nacional para laNanotecnologıa, que actualmente se encuentra en elaboracion por parte de varias universidades. El autor agradece el apoyoparcial de la Division de Ciencias Basicas e Ingenierıa de la UAM-A y el apoyo financiero del proyecto CONACYT-58939.

28.19 Simulacion de procesos electorales (CD, Lic1 Lic2)

Esthela Salas Simental, esthela [email protected] (Unidad Academica de Matematicas)Coautor: Leopoldo Trueba Vazquez

El objetivo de este trabajo es emplear informacion que se tiene del comportamiento electoral de los partidos polıticos enprocesos electorales pensados para el Diseno de Muestreo, y con ello poder implementar tecnicas que optimicen la cantidadde informacion necesaria para llevar a cabo la estimacion o inferencia estadıstica en el area de sondeos estadısticos, ademas,de tener un claro conocimiento del comportamiento del error de estimacion mediante el empleo de tecnicas computacionalesde simulacion de posibles escenarios electorales.

29 Fısica Matematica

29.1 Recent results on the relationship between sampling theorems and boundary-value prob-lems (CI, Lic2 Pos Inv)

Ahmed Zayed, [email protected] (DePaul University)The Whittaker-Shannon-Koteln’nikov (WSK) sampling theorem provides a reconstruction formula for a class of entire

functions of exponential type that are square integrable on the real line, known as the Paley-Wiener class of band-limitedfunctions. The theorem states that if a function f is band-limited to [−σ,σ], i.e., it is representable as

f(t) =1√2π

∫σ

−σ

eixtg(x)dx (t ∈ R),

for some function g ∈ L2(−σ,σ), then f can be reconstructed from its samples, f(kπ/σ). The construction formula is

f(t) =

∞∑

k=−∞

f(tk)sinσ(t− tk)

σ(t− tk)(t ∈ R),

where tk = kπ/σ. This series can be written as a Lagrange interpolation series

f(t) =

∞∑

k=−∞

f(tk)G(t)

(t− tk)G ′(tk),

where G(t) = sinσt/σ. There are a number of generalizations of this theorem, some of which are akin to boundary-valueproblems involving linear differential operators. In this talk we generalize the WSK theorem in a different direction byextending it to a class of functions that is more general than the class of entire functions, namely the Hardy space offunctions in the upper-half plane. We also will shed light on a connection between two subjects that do not seem to havemuch in common, sampling theory and the Lax-Phillips scattering theory.

29. Fısica Matematica 177


29.2 On Fourier transform of continuous q-Hermite polynomials (CI, Lic1 Lic2 Pos Inv)

Natig Atakishiyev Mekhdiyev, [email protected] (IM - UNAM, Cuernavaca)Coautor: Mesuma K. Atakishiyeva

Transformation properties of q-difference equations for continuous q-Hermite polynomials of Rogers are discussed. Weprove that the classical Fourier-transform operator F intertwines q-difference equations for these polynomials with the twodistinct sets of values for the parameter q: 0 < q < 1 and 1 < q < ∞.

29.3 Funciones pseudoanalıticas y nuevos metodos de solucion de ecuaciones de la fısicamatematica (CI, Lic2 Pos Inv)

Vladislav Kravchenko Cherkasski, [email protected] (CINVESTAV)Se presentan ultimos avances en la teorıa de funciones pseudoanalıticas y sus aplicaciones en la fısica matematica. Entre

otros resultados se demuestra la posibilidad de obtener en forma explıcita sistemas completos de soluciones exactas de laecuacion de Schrodinger, la ecuacion de conductividad, del sistema de Maxwell para medios no homogeneos con simetrıaaxial y de algunos otros sistemas de la fısica matematica.

Se presentan resultados de aplicacion de este nuevo metodo para la solucion numerica de problemas con valores en lafrontera.

29.4 Transmision de energıa en sistemas bidimensionales de seno-Gordon (RI, Inv)

Jorge Eduardo Macıas Dıaz, [email protected] (Universidad Autonoma de Aguascalientes)En esta platica, se abordara el problema de predecir la ocurrencia del proceso de supratransmision de energıa en medios

no lineales regidos por sistemas de ecuaciones del tipo de seno-Gordon. Se presentaran herramientas numericas simplecticasque auxilian en la prediccion de dicho fenomeno, para el caso de sistemas discretos de conjunciones de Josephson acopladasmediante cables superconductores, y sometidos a perturbaciones harmonicas.

Como resultados parciales, se mostraran diagramas de bifurcacion que prescriben la ocurrencia del proceso de supra-transmision.

29.5 Calculo simbolico de operadores de Toeplitz en el espacio de Segal-Bargmann (RT, Lic2

Pos Inv)

Erik Ignacio Dıaz Ortiz, [email protected] (IMUNAM, Cuernavaca)En el trabajo se obtiene el algebra C∗ mas grande de Q ⊂ L∞(Cn) para la cual TfTg − Tfg es un operador compacto

para toda f,g ∈ Q, donde Tf es el operador de Toeplitz.

29.6 Comparacion del metodo homotopico con el metodo de Newton y aplicacion (RT, Prim Sec

Bach Lic1 Lic2 Pos)

Mario Alberto Soler Lopez, mayito [email protected] (UJAT)Coautores: Gamaliel Ble Gonzalez, Salvador Antonio Rodrıguez Paredes

El metodo homotopico es un metodo de perturbacion que ha resultado ser eficiente para resolver sistemas no linealescuando los metodos de convergencia local fallan. En esta platica se aplicara el metodo para resolver un sistema ter-modinamico y se compararan las soluciones con las obtenidas por otros metodos.

29.7 Transformaciones de Darboux deformadas para la ecuacion de Burgers no-homogenea(RT, Lic1 Lic2 Pos)

Benjamın Vallejo Jimenez, [email protected] (Facultad de Ciencias, Universidad de Colima)Coautores: Axel Gerald Schulze, Benjamın Valejo Jimenez

El proposito final de este proyecto es conformar la transformacion no local para ecuaciones de Burgers no homogeneasde grado n + 1 tal que mediante una combinacion de otras transformaciones como lo son la transformacion de Cole-HopfC y su inversa C−1, con la transformacion de Darboux de orden n + 1 D, formamos del modo en que se presenta en lasiguiente figura la transformacion T.

178 29. Fısica Matematica


B(u, v) B(w, 2i(Un)x)

S(φ,V) S(ψ,Un)

-

-?

6

D

T

C C−1

: Transformacion no local para ecuaciones de Burgers no homogeneas de grado n+ 1.

La transformacion T sera pues una transformacion que nos manda una ecuacion de Burgers no homogenea a otra ecuacionBurgers no homogenea, mandando tambien las soluciones de una a la otra, con esto obtenemos una nueva ecuacion y sussoluciones.

29.8 Approaches to quantum gravity - a conceptual overview (CP, Bach Lic2 Pos Inv)

Robert Oeckl, [email protected] (IMUNAM)20th century physics has left open the challenge to find a unified framework of fundamental theoretical physics. This

would subsume both quantum field theory and Einstein’s general theory of relativity and is generally called ”quantumgravity”. After describing problems faced by this program I outline various approaches to quantum gravity (including stringtheory and loop quantum gravity). The emphasis will be on conceptual questions. That is, I will be interested in how anapproach may make predictions about nature in principle. In contrast to classical physics and standard quantum mechanics,this is a difficult question in quantum gravity.

29.9 Relatividad general y teorıas tipo BF (CI, Inv)

Merced Montesinos Velasquez, [email protected] (Cinvestav)Coautor: Merced Montesinos

Las teorıas tipo BF son teorıas de campo topologicas en el sentido de que no tienen grados de libertad locales. Larelatividad general, por otra parte, tiene dos grados de libertad por cada punto del espacio. Lo sorprendente es que larelatividad general se puede reformular como una teorıa tipo BF mas ciertas restricciones sobre los campos. En esta charlapresentaremos nuestros resultados recientes sobre esta interrelacion entre teorıas tipo BF y relatividad general.

29.10 La representacion polimerica y su lımite continuo (RI, Lic2 Pos Inv)

Tatjana Vukasinac, [email protected] (UMSNH)Coautores: Alejandro Corichi, Jose Antonio Zapata

La representacion polimerica es una representacion discontinua del algebra de Heisenberg-Weyl, que ha sido utilizadapara construir la teorıa de cosmologıa cuantica de lazos. En esta platica analizaremos su relacion con la representacion deSchrodinger. Vamos a mostrar que la representacion polimerica se puede obtener como un lımite apropiado de la repre-sentacion de Schrodinger. Por otro lado, vamos a definir el lımite continuo de la representacion polimerica y presentaremossus propiedades y su relacion con la representacion de Schrodinger.

29.11 Accion topologica para la supergravedad (RT, Pos Inv)

Jose Eduardo Rosales Quintero, [email protected] (FCFM-BUAP)Coautor: Cupatitzio Ramirez Romero

Se presenta una accion de supergravedad autodual en la formulacion espinorial. Usualmente esta accion se presenta ensu version mınimal (vg. R. Capovilla, J. Del Jacobson and L. Mason, Self-dual Two form Gravity, Class. Quantum Grav.8(1991) 41-57). Fue el principal resultado de esta tesis, derivar dicha accion a partir de la formulacion de supergrupo. Enel proceso, las restricciones del sector fermionico resultan claras y la accion mınimal, presentada en la literatura puede serobtenida a partir de un proceso sistematico.



29.12 La ecuacion de Klein-Gordon (RT, Pos)

Maximino Cruz Martınez, [email protected] (UAM-I)Coautor: J.H. Arredon Ruiz

En esta platica se pretende exponer la existencia de los operadores de Moller al igual que la completez de estos asociadosa la ecuacion de Klein-Gordon.

29.13 El metodo de correccion de la capa lımite para problemas con perturbaciones singulares(RI, Lic2)

Rodrigo Gonzalez Gonzalez, [email protected] (Universidad de Sonora)El objetivo principal del presente trabajo es describir de forma general las ideas basicas de fondo de un metodo asintotico

efectivo en la determinacion de soluciones de problemas gobernados por ecuaciones diferenciales que involucran perturba-ciones singulares, frecuentemente utilizados como modelos matematicos para describir procesos naturales que surgen en lainvestigacion de problemas aplicados de la ciencia y la tecnologıa: el “Metodo de Funciones Limıtrofes”, conocido tambiencomo “Metodo de Correccion de la Capa Lımite”. Aun cuando el enfoque de este metodo no es universal, es posibleaproximar asintoticamente la solucion en una forma que permite obtener explıcitamente el termino residual.

El proposito, al introducir este tipo de herramienta, es motivar el interes por el estudio de tecnicas sofisticadas de lasMatematicas Aplicadas.

29.14 Los polinomios de Romanovski (RI, Inv)

Alvaro Perez Raposo, [email protected] (UASLP)Se describen los polinomios de Romanovski, que es una familia similar a las clasicas de polinomios ortogonales (Hermite,

Laguerre y Jacobi). Recientemente, estos polinomios han retomado importancia por aparecer en las soluciones exactas a laecuacion de Schrodinger con varios potenciales de interes en la fısica de quarks.

29.15 El superdeterminante (RI, Lic1 Lic2)

Manuel Vladimir Vega Blanco, [email protected] (CINVESTAV)Brevemente se da una introduccion al estudio del superalgebra lineal, luego se da la motivacion para poder llegar al

concepto analogo al de determinante del algebra lineal usual, el superdeterminante o bereziniano (Berezin fue su descubridor).Se dan sus propiedades, sus similitudes y diferencias respecto al determinante usual y sus aplicaciones a la fısica a traves deejemplos.

29.16 Estudio de la reaccion γγ→ Zφ en el modelo de dos dobletes de Higgs (RT, Lic2 Pos)

Carlos Gerardo Honorato Mendez, [email protected] (FCFM-BUAP)Coautor: J. Jesus Toscano Chavez

Se estudian los procesos γγ → Zφi en colisionadores fotonicos de muy altas energıas, con φi cualquiera de los tresbosones de Higgs neutros que predice el modelo estandar con dos dobletes de Higgs. Los calculos son realizados usandola norma no lineal de tipo renormalizable mas general posible, la cual resulta ser una importante herramienta conceptualy computacional. Se presentan las expresiones analıticas y los resultados numericos para los tres procesos: γγ → ZA,γγ → Zh y γγ → ZH. Se analizan y discuten estos resultados contra los mas recientes datos encontrados en otrosmodelos. De este modo es posible discutir la viabilidad del este modelo.

29.17 Metodos de promediacion y descenso para el problema de Cauchy de la ecuacion deonda en R3

(RT, Lic2 Pos)

Edwin Garivaldy Lopez Alvarez, [email protected] (Facultad de Cs. Fısico Matematicas)Coautor: Abdon Eddy Choque Rivero

Sea dado el problema de Cauchy

a2∆u(p, t) − utt(p, t) = 0, (p, t) ∈ E4 = R3 × (t > 0)

u(p, 0) = φ(p), ut(p, 0) = ψ(p),

(4.2)

180 29. Fısica Matematica


donde a es una constante, las funciones φ, ψ son tres y dos veces continuamente diferenciables, correspondientemente.En nuestra platica consideraremos los metodos de promediacion y descenso para la resolucion del problema de Cauchy

(4.2). En dichos metodos la formula de Poisson juega un papel importante.

29.18 Sobre el papel de las configuraciones centrales en la mecanica celeste (CP, Lic2)

Ernesto Perez Chavela, [email protected] (UAM - I)Una configuracion central en el problema de los N-cuerpos de la mecanica celeste, es una configuracion especial de las

N-masas puntuales donde los vectores de posicion y de aceleracion de cada partıcula son proporcionales y la constante deproporcionalidad es la misma para todas las partıculas. Entre las propiedades principales de las configuraciones centralespodemos mencionar que toda colision total en el problema de los N-cuerpos es asintotica a una configuracion central ytambien una clase importante de escapes de partıculas es por configuracion central. En esta charla daremos una resenahistorica sobre el papel fundamental que las configuraciones centrales han tenido para el mejor entendimiento del problemade los N-cuerpos, empezando con los trabajos de Euler y Lagrange hasta terminar con algunas de nuestras aportacionessobre configuraciones centrales simetricas en el problema planar de los 4-cuerpos.

29.19 Pares de Lax no estandar (CI, Inv)

Fausto Ongay Larios, [email protected] (CIMAT)En esta charla discutire una generalizacion de las algebras de Lie debida a Loday, las algebras de Leibniz, e introducire

la nocion de par de Lax en este contexto. Presentare algunos ejemplos especıficos que ilustran la teorıa.

29.20 Un enfoque hamiltoniano para sistemas dinamicos proyectables (RT, Inv)

Guillermo Davila Rascoo, [email protected] (Universidad de Sonora)En este reporte se estudia, desde un punto de vista geometrico, el problema de la existencia de una estructura Hamil-

toniana para sistemas dinamicos proyectables en haces fibrados de Poisson, sobre variedades simplecticas. Se dan algunasaplicaciones a la Teorıa Hamiltoniana de Perturbaciones en variedades de Poisson.

29.21 Existencia de orbitas periodicas en el problema colineal cargado de tres cuerpos (RT,

Lic2 Pos Inv)

Alberto Castro Ortega, [email protected] (UAM)Coautor: Ernesto Lacomba

Se mostrara la existencia de algunos comportamientos periodicos particulares en el problema colineal cargado de trescuerpos.

29.22 Tomografıa vectorial (CD, Lic2 Pos Inv)

Fernando Brambila Paz, [email protected] (FC - UNAM)Coautor: Juan Rico

Utilizando el efecto Doppler optico y Doppler se encontrara un campo vectorial inaccesible. Se presentara un teoremade bicontinuidad y bilinealidad de la Transformada de Radon Vectorial completa.

29.23 Movimiento de una partıcula en un potencial independiente de |x| (CI, Lic2 Pos Inv)

Jaime Cruz Sampedro, [email protected] (UAEH)Utilizando tecnicas elementales de sistemas dinamicos, se estudia el comportamiento asintotico de una partıcula clasica

que se mueve en Rn, bajo la accion de un potencial independiente de |x|.

29.24 Transformada de Bargmann y estados coherentes para L2(S3) (RT, Lic2 Pos Inv)

Daniel Rojas Sandoval, [email protected] (IMUNAM, Cuernavaca)Se realiza un estudio matematico en detalle de la transformada de Bargmann para el espacio de funciones de cuadrado

integrable en la 3-esfera inmersa en R4, propuesta por Villegas-Blas [1]. Ası tambien se estudian los estados coherentes



propuestos por Villegas-Blas en dicho espacio. Estos estados coherentes nos proveen de una resolucion de la identidad, sehace un estudio de su evolucion temporal y asintoticas.

[1] Villegas-Blas, The Bargmann transform and canonical transformations. Journal of Math. Phys. Vol 43, number 5, May 2002.

29.25 La formula de la traza de Gutzwiller (o semi-clasica) (RT, Lic2 Pos Inv)

Julio Cesar Avila Romero, [email protected] (IMUNAM, Cuernavaca)Coautor: Carlos Villagas Blas

En esta platica de discutiran generalidades de algunas formulas de traza clasicas, para despues introducirnos a lasherramientas basicas necesarias como lo es el metodo de la fase estacionaria y analisis de Fourier, para asi con esto poderdemostrar la formula de traza de Gutzwiller.

30 Geometrıa y Geometrıa Algebraica

30.1 Haces vectoriales sobre curvas algebraicas y funciones theta (CI, Pos Inv)

Angela Ortega Ortega, [email protected] (UMSNH)Las funciones theta son funciones cuasi-periodicas definidas sobre un toro complejo. El ejemplo clasico de un toro

complejo es la Jacobiana JC de una curva algebraica C (proyectiva y lisa). La Jacobiana, ademas de tener estructura devariedad algebraica y de grupo abeliano, tambien parametriza los haces lineales (rango 1) sobre la curva C. Las funcionestheta sobre JC son secciones de un cierto haz lineal sobre JC, cuyos ceros definen un divisor sobre JC, el divisor theta.El analogo no-abeliano de la Jacobiana es el espacio moduli SUC(\) que parametriza los haces vectoriales semiestablesde rango n y determinante trivial sobre la curva C. Este espacio moduli tiene definido de manera natural un haz lineal:el haz determinante. Por analogıa al caso de rango 1, a las secciones de este haz se le conocen como funciones thetageneralizadas. Su correspondiente divisor theta generalizado permite definir una aplicacion del espacio moduli SUC(n) enun espacio proyectivo, llamada aplicacion theta.

Esta es una platica panoramica sobre los resultados conocidos y problemas abiertos relacionados con la aplicacion theta.

30.2 On the vanishing of cohomology of divisors on rational surfaces (CI, Pos Inv)

Mustapha Lahyane, [email protected] (CIMAT)The aim is to study the vanishing of cohomology of divisors on nonsingular rational surfaces.

30.3 Una construccion algebraica de la Jacobiana de una curva de genero 3 (RI, Lic2 Pos Inv)

Jesus Romero Valencia, [email protected] (CIMAT)Coautor: Alexis Garcıa Zamora

Dada una curva lisa no hiperelıptica de genero 3 encontramos ecuaciones que definen un conjunto abierto de Jac(X)

que cubren esta variedad, estas ecuaciones estan en correspondencia con divisores de una abierto de Div+,3(X) y tienenuna bonita representacion geometrica que nos ayudan a dar una estructura explıcita de variedad algebraica para la variedadJacobiana.

30.4 Curvas en superficies complejas (CI, Pos Inv)

Jawad Snoussi, [email protected] (IMUNAM, Cuernavaca)Nos interesaremos en particular al caso de curvas polares en superficies complejas singulares. Daremos un metodo para

caracterizar los puntos base de la familia de curvas polares en un tipo resolucion de las singularidades de la superficie.

30.5 Bases de Groebner y lımites de espacios tangentes (RT, Lic1 Lic2)

Andres Daniel Duarte, [email protected] (UACJ)Damos una introduccion a la teorıa de las bases de Groebner para luego ser utilizada en el calculo de lımites de espacios

tangentes a germenes de curvas e hipersuperficies complejas, en puntos singulares. Presentamos el concepto de conotangente asociado a una variedad afın y lo construimos utilizando una base de Groebner bajo un orden monomial muy

182 30. Geometrıa y Geometrıa Algebraica


especıfico. Para el estudio de de curvas, probamos que el espacio de lımites de lıneas tangentes coincide con el conotangente asociado a la curva. Por otro lado, para el estudio de hipersuperficies definimos la modificacion de Nash de unavariedad afın y construimos el espacio de lımites de hiperplanos tangentes utilizando los resultados de las bases de Groebner.

30.6 Sobre una variedad de Fano muy interesante (RI, Pos Inv)

Elsa Puente Vazquez, [email protected] (IMUNAM, Cuernavaca)Coautor: Alberto Verjovsky Sola

Dada una subvariedad proyectiva X ⊂ CPn, le asociamos la subvariedad F(k,X) = Λ ∈ G(k,n) : Λ ⊂ X, dondeG(k,n) denota a la variedad grassmaneana de k-planos en CPn. A la variedad F(k,X) se le conoce como la variedad de

Fano de k-planos asociada a X.En esta platica presentamos una descripcion de la variedad de Fano F(3,Q6), donde Q6) denota a la hipercuadrica en

CP7, a traves de una familia de acciones de los cuaternios sobre C4.

30.7 Stringy Chern classes for singular varieties (RI, Lic2 Pos Inv)

Felix Villa Dıaz, [email protected] (CINVESTAV)The generalization of Chern classes is studied for singular varieties. This method is based on the work of MacPherson,

Lupercio and others. It is a useful definition for many spaces and coincides with the usual in the smooth case, in particularin the toric varieties cases it is easy its computation.

30.8 Construccion de algunas superficies de Riemann y funciones en ellas (CD, Lic1 Lic2)

Otto Hector Romero German, [email protected] (UAM - I)Construiremos (topologicamente) las “graficas” de ciertos polinomios en los complejos, en analogıa con lo que pasa en

los reales, y como las funciones meromorfas en ellas dependen de esa topologıa.

30.9 Conexiones de Ehresmann en la geometrıa de Poisson (CI, Pos Inv)

Ruben Flores Espinoza, [email protected] (Universidad de Sonora)Coautor: Yuri M. Vorobiev

Se discute el mecanismo de aparicion de conexiones de Ehresmann en el haz normal de una hoja simplectica singular.Se presentan aplicaciones a la Teoria de foemas normales de Tensores de Poisson y al Problema de linealizacion de sistemasHamiltonianos alrededor de variedades invariantes. Campos Tensoriales con

30.10 Acoplamiento de Poisson y el metodo de homotopıa (CI, Pos Inv)

Yuri Vorobiev, [email protected] (Universidad de Sonora)Se presenta un enfoque geometrico para la construccion de estructuras de Poisson en espacios fibrados. Algunos criterios

de equivalencia entre estructuras de Poisson se presentan en el marco del metodo de homotopia.

30.11 Lazos hamiltonianos no trviales en MxN (CI, Inv)

Andres Pedroza, andres [email protected] (Universidad de Colima)Sean (M,ω) una variedad simpectica y ψt un lazo, con ψ0 la identidad, en el grupo de transformaciones Hamltonianas,

Ham(M,ω), de (M,ω). Supongamos que ψt no es homotopica a un punto en el grupo Ham(M,ω). Por medio de larepresentacion de Seidel veremos que el lazo ψt × idN tampoco es trivial en el grupo Ham(M×N,ω⊕ η) donde (N,η)es una variedad simplectica.

30.12 Aplicacion del teorema fundamental de superficies a la ecuacion de sine-Gordon (RI, Lic2

Pos)

Misael Avendano Camacho, [email protected] (Universidad de Sonora)La ecuacion de sine-Gordon aparece como modelo de varios fenomenos en el campo de la fısica-matematica, tales como

La Teorıa de la Relatividad, la Fısica del Estado Solido, y Optica No lineal entre otras. Dicha ecuacion de tipo soliton tiene

30. Geometrıa y Geometrıa Algebraica 183


una estrecha relacion con las ecuaciones de Gauss-Mainardi-Codazzi para superficies hiperbolicas que aparecen en GeometrıaDiferencial. El proposito de este trabajo es obtener una interpretacion geometrica de la ecuacion de sine-Gordon, mediantela aplicacion de el Teorema Fundamental de Superficies para construir superficies de soliton.

30.13 Flujo geodesico y norma estable en superficies (RT, Lic1 Lic2)

Omar Obed Arellano Arellano, [email protected] (UACJ)Hopf probo que un 2-toro sin puntos conjugados es plano y conjeturo que lo mismo valıa para n-toros. Y a esto se le

conocio como conjetura de Hopf, fue hasta el ano 1994 que Burago e Ivanov demostraron que esta conjetura es cierta, sinembargo es interesante notar que un paso importante de la demostracion es que primero demostraron que la norma establees euclidiana.

30.14 El mejor de los mundos posibles: el teorema de Gauss-Bonnet y la formula de Chern-Lashof (RI, Lic1 Lic2 Pos Inv)

Francisco Barrios Paniagua, [email protected] (FC - UNAM)A partir de un resultado basico como lo es el teorema de Gauss-Bonnet para superficies, exploramos el concepto de

curvatura absoluta total y establecemos porque el resultado analogo de S.-s. Chern y R.K. Lashof (1957) es el mejor posible.

30.15 Del volumen hiperbolico (RI, Lic2 Pos Inv)

Juan Pablo Dıaz Gonzalez, [email protected] (IMUNAM, Cuernavaca)Calcularemos el volumen de algunos objetos geometricos en el espacio hiperbolico de dimension 3. Por ejemplo, esferas,

tetraedros y otros poliedros compactos o con cuspides ideales, ademas, el volumen de algunas 3-variedades hiperbolicascomo el espacio dodecahedral de Seifert-Weber y el complemento del nudo de Saboya, el nudo ocho, entre otras cosasvoluminosas.

30.16 Los ocho modelos geometricos en dimension tres (RT, Lic2 Pos)

Yadira Lizeth Barreto Felipe, [email protected] (IMUNAM, Cuernavaca)W. P. Thruston demostro que en dimension tres, solo existen ocho modelos geometricos. Presentamos la demostracion

de este resultado ası, como ejemplos de 3-variedades geometricas. Ademas, enunciaremos la conjetura de geometrizacionde Thurston.

30.17 Curvas paralelas (RT, Lic1 Lic2)

Jose Antonio Arciniega Nevarez, [email protected] (IMUNAM, Cuernavaca)Dada una curva plana suave, en cada punto, determinar sus vectores tangente y normal unitarios. Este ultimo, multi-

plicado por una constante, la misma para cada punto y cada vector normal, determina la curva paralela.

Se hacen algunas relaciones entre la curva original y la curva paralela. como por ejemplo si conservan la suavidad de lacurva original, la relacion entre sus longitudes de arco, curvatura, etc.

De manera particular se estudian las paralelas a la parabola y a la elipse, donde la pregunta natural es si las curvasparalelas a estas curvas siguen siendo parabolas o elipses respectivamente, se demuestra que esto no ocurre mas que parael caso trivial en el que la curva paralela es la misma curva.

30.18 Sobre metricas de entropıa 0 y topologıa (CI, Pos Inv)

Jimmy Petean Humen, [email protected] (CIMAT)La entropıa topologica del flujo geodesico de una variedad Riemanniana mide la complejidad dinamica del flujo. La

existencia de metricas de entropıa 0 tiene fuertes implicaciones respecto a la topologıa de la variedad. En esta platica dareuna descripcion de los resultados en esta direccion.



30.19 Topologıa del espacio de movimientos de un cuadrilatero (CD, Lic1 Lic2 Pos Inv)

Vıctor Castellanos Vargas, [email protected] (UJAT)En esta platica vamos a analizar la topologıa en el espacio de parametros que intervienen en el movimiento de un

cuadrilatero en el plano real, el cual tiene un lado fijo y los otros teniendo un movimiento. El analisis se hace medienteun campo vectorial hamiltoniano al cual le calculamos el ındice de Poincare-Hopf que a su vez, da informacion de lacaracterıstica de Euler Poincare de la variedad.

30.20 Geometrıa del planos en movimiento (CI, Sec Bach Lic1 Lic2 Pos Inv)

Garret Sobczyk Wyrzykowski, [email protected] (Universidad de Las Americas - Puebla)Vivimos en el mundo de relatividad de Einstein. Platicamos sobre los conceptos de un vector como la direccion de un

linea, y un bivector como la direccion de un plano.

En el mundo de Einstein, nuestro mundo, estos conceptos son relativos. Un vector en movimiento sera una combinacionlineal de un vector y un bivector. Explicamos como eso es posible y verdadero.

30.21 Cuarticas en dos variables (CI, Lic2 Pos Inv)

Leon Kushner Schnur, [email protected] (FC - UNAM)El proposito de esta platica es dar la geometrıa de las cuarticas en dos variables dividiendo por casos, analogamente a

un polinomio de grado 4 con coeficientes en los reales, a saber:

i) una raız real de multiplicidad 4

ii) Una raız de multiplicidad 3 y otra diferente de multiplicidad 1.

iii) Dos raıces diferentes reales de multiplicidad dos cada uno.

iv) Una raız de multiplicidad 2 y otras dos diferentes entre sı y diferentes a la primera

v) Cuatro raıces diferentes dos a dos (reales)

vi) Dos raıces complejas iguales y sus conjugadas

vii) Dos raıces complejas diferentes y sus conjugadas.

El proposito de este trabajo va encaminado a la clasificacion y geometrıa de las funciones pre-cuasi-homogeneas en dosvariables de pesos (1/2, 1/4) y grado menor o igual a 1.

30.22 Observaciones sobre la hipotesis de Riemann (CD, Lic2)

Florin Nicolae, [email protected] (Universidad Tecnica de Berlin)Haremos una exposicion historica del problema y de algunos avances recientes.

30.23 Una accion particular del grupo S2 en el anillo R[x1, x2,y1,y2] (CI, Pos Inv)

Patricia Eugenia Jimenez Gallegos, [email protected] (Unidad Academica de Matematicas, UAZ)Se estudia el conjunto de S2-orbitas en R4, y se determina quien es el anillo invariante R[x1, x2,yi,y2]

S2 bajo la accion

particular de S2.

30.24 Representaciones lineales de grupos finitos (CD, Lic1)

Eladio Escobedo Trujillo, [email protected] (Unidad Academica de Matematicas, UAZ)Comenzaremos definiendo lo que es una representacion lineal de un grupo G sobre un espacio vectorial V. En seguida

analizaremos varias propiedades, ejemplos y teoremas. Continuaremos con teorıa de caracteres, viendo varios teoremas ydefiniciones. Para finalizar con ejemplos de representaciones sobre algunos grupos conocidos y aplicaciones.

La referencia principal sera basicamente la primera parte del libro “Linear Representations of Finite Groups” de Jean-Pierre Serre.



30.25 Tropical es mas sabroso... conociendo la Geometrıa Tropical y variedades tropicales(CD, Lic2 Pos)

Erendira Munguıa Villanueva, [email protected] (IMUNAM, Cuernavaca)Coautor: Jacob Mostovoy

En el conjunto de numeros reales R definimos las operaciones suma tropical

“ a+ b ” = maxa,b,

y la multiplicacion tropical

“a · b” = a+ b.

Con estas operaciones R∪ ∞ forma un semianillo, el semianillo tropical. Tenemos entonces que un polinomio tropical,por ejemplo en dos variables, sera una funcion de la forma

f(x) = “∑

(i,j)∈A

xiyj ” = max(i,j)∈A

ix+ jy.

La variedad tropical T(f) definida por f es el lugar de no linealidad de la funcion f(x) descrita arriba.

En esta platica estudiaremos algunas propiedades de las variedades tropicales, como el analogo tropical del Teorema deBezout, cuya version clasica, en el plano proyectivo complejo, dice que el numero de puntos de interseccion de dos curvases igual al producto de sus grados.

30.26 Un algoritmo para distinguir algebras de Lie (RI, Lic2 Pos Inv)

Luis Nunez Betancourt, [email protected] (Universidad de Guanajuato - CIMAT)Durante la charla se expondra un algoritmo para que, dadas dos Algebras de Lie, poder decidir si estas son isomorfas o

no. El algoritmo consiste en elementos basicos de Geometrıa Algebraica y Algebra Computacional. Si el tiempo lo permite,se veran algunas generalizaciones de las ideas expuestas.

30.27 Razon divina: arte, naturaleza y ciencia (CD, Sec Bach Lic1)

Rene Benıtez Lopez, [email protected] (UAM - I)Despues de una breve resena historica, se establecera de dos formas el numero aureo o razon divina φ de los griegos.

Primero se usaran nociones de geometrıa elemental para demostrar que

φ =1 +

√5

2

Despues, mediante un modelo de la naturaleza se construira logısticamente la sucesion de Fibonacci para establecer que

φ = limn→0

an

an−1

en donde an y an−1 son terminos de dicha sucesion. Por ultimo, en multiples y variados ejemplos se hablara de la presenciade los rectangulos aureos en el arte y en la naturaleza.

30.28 Origami y matematicas (CD, Bach Lic1)

Hector Fabian Campos Mora, [email protected] (Facultad de Matematicas, Universidad de guanajuato)El origami no solo es un arte antiguo que se pueda ver como bonito. Es una herramienta en algunos problemas de

geometrıa incluso mas que el antiguo uso de regla y compas. En conjunto con la geometrıa y algunos resultados topologicosse pretende mostrar a los estudiantes un poco de estas relaciones.



30.29 Caracterizaciones de la bola euclideana en terminos de secciones de ancho constante(CI, Lic2 Pos Inv)

Efren Morales Amaya, [email protected] (FM - Universidad Autonoma de Guerrero, IMUNAM)Coautores: L. Montejano, J. Jeronimo

En la geometrıa de conjuntos convexos, existe una lınea de investigacion, clasica, la cual consiste, escencialmente, endeterminar propiedades de conjuntos convexos a partir de propiedades de sus secciones transversales (intersecciones consubespacios afınes). Particularmente, se han distinguido los resultados que consideran secciones concurrrentes, es decir,secciones que pasan por un punto o que contienen a una lınea o algun subespacio.

L. Montejano [3] demostro que

“si todas las secciones transversales de un conjunto convexo son cuerpos de ancho constante, entonces tal cuerpo debeser una esfera”.

Algunos resultados relacionados se pueden encontrar en [1] y [2].

Actualmente, existe la inquietud de explorar con propiedades en donde la topologia del conjunto de secciones tranversalestiene naturaleza mas general, es decir, considerar, en lugar de secciones que pasen por un punto fijo, secciones cuyossubespacios que las definen “varien continuamente” (aquı la nocion de continuidad esta dada de acuerdo con la metrica deHausdorff para conjuntos cerrados en un espacio euclideano de n dimensiones).

Una variante interesante del resultado de Montejano es el siguiente problema:

Demostrar que si todas las hipersecciones transversales de un conjunto convexo K ⊂ Rn, dadas por una familia dehiperplanos que ‘varian continuamente’, son conjuntos de ‘ancho constante’, entonces K debe ser una esfera.

En este charla se presentan algunos resultados relacionados con el resultado de Montejano y con el problema de Jeronimo.Referencias

[1] Bianchi, G. and Gruber, P., Characterizations of ellipsoid, Arch. Math. 49 (1987), 334-350.

[2] P. Gruber and T. odor: The ellipsoid are the most symmetric convex bodies, Arch. Math. 73, No. 5, (1999), pp. 394-400.

[3] L. Montejano: A characterization of the euclidean ball in terms of concurrent sections of constant width, Geometriae Dedicata

37 (1991),pp. 307-316.

30.30 De como el dodecaedro es un tetraedro y viceversa (CI, Lic1)

Isaı Moreno Roque, [email protected] (Universidad Autonoma de la Ciudad de Mexico)Coautor: Huitzilin Yepez

Los solidos platonicos, como sabemos, son solo cinco, y la demostracion de ello se la debemos a Euler. Se han investigadoestos de manera exhaustiva: se les ha coloreado, se les ha truncado, se les ha dualizado, etc. Pero estos cuerpos, cuyafascinacion heredaramos de los griegos, aun nos deparan gratas sorpresas.

En esta conferencia se mostrara que es posible, bajo ciertas condiciones, y manipulando los vertices, convertir undodecaedro en un tetraedro y volver al dodecaedro (no se trata de las deformaciones elasticas de la topologıa). Taloperacion, semejante a la de un mecano matematico, es posible solo entre estos dos solidos regulares, y se mostrara porque no es factible entre otros.

30.31 Sistema de ecuaciones polinomiales y politopos convexos (RT, Lic1 Lic2)

Leila Yahana Hernandez Villegas, [email protected] (Universidad Juarez del estado de Durango)Coautor: Fuensanta Aroca

El problema de describir y encontrar el conjunto de soluciones de un polinomio es de los mas viejos de las matematicas,dentro de la geometrıa algebraica, se estudia el conjunto de soluciones de un sistema de ecuaciones algebraicas. El lıo se haceaun mayor cuando hay mas de una variable, y es aquı cuando aparecen consideraciones geometricas que son importantespara estudiar este fenomeno. El matematico Etienne Bezout da una cota para los ceros comunes de un sistema polinomial,su teorema dice, dados f(x,y) = g(x,y) = 0 el numero de soluciones comunes del sistema es a lo mas deg(g) · deg(h).Sin embargo, esta cota en muchos de los casos no se alcanza, el Teorema de Bernstein mejora por mucho esta cotahaciendo uso de herramientas como Politopos de Newton y Suma de Minkowski . En esta platica conoceremos estasherramientas y veremos la interesante interrelacion que subyace entre Politopos de Newton y ecuaciones polinomiales,ademas demostraremos el teorema para el caso binomial.



31 Historia y Filosofıa de las Matematicas

31.1 Hacer visible (CD, Lic2)

Ricardo Quintero Zazueta, [email protected] (CINVESTAV)En este trabajo se presenta un panorama del desarrollo de las matematicas de la electricidad y magnetismo en el siglo XIX.

En nuestro analisis, prestamos atencion no solo a la emergencia de conceptos y teorıas, sino especialmente a la contruccionde formas progresivamente mas complejas de visualizar los entonces misteriosos nuevos fenomenos.

31.2 Los trabajos de Euler en mecanica celeste (CD, Lic1 Lic2)

Antonio Garcıa, [email protected] (UAM - I)Se comentan tres trabajos de Euler: Considerationes de motu corporum coelestium y De motu rectilineo trium corporum

se mutuo attrahentium que dan las primeras soluciones del problema de tres cuerpos, y Nova methodus motum planetarumdeterminandi, que contiene un metodo para aproximar la posicion de un planeta con la notacion vectorial moderna peropreservando sus tecnicas e ideas.

31.3 El esquematismo kantiano y la matematica del siglo XIX (CI, Bach Lic1 Lic2)

Carlos Torres Alcaraz, [email protected] (FC - UNAM)En el siglo XIX la matematica dio un viraje hacia una concepcion mas abstracta de sus teorıas. En este trabajo

consideramos este cambio desde la perspectiva del esquematismo kantiano, sobre todo en conexion con la geometrıa clasicay el tratamiento que da Hilbert a esta materia en su libro “Fundamentos de la geometrıa” de 1899.

31.4 Clasificacion y conocimiento matematico (CI, Bach Lic1 Lic2 Pos Inv)

Gerardo Hernandez Garcıa, [email protected] (CINVESTAV)Es comun considerar a las actividades de clasificacion como elementales. Sin embargo, toda disciplina cientıfica, incluida

la matematica, tiene como una de sus prioridades elaborar clasificaciones de sus objetos.La idea de esta charla es elaborar sobre el contenido teorico de toda clasificacion, y avanzar la tesis de que la logica

aristotelica no es mas que la teorıa de la estructura de clasificacion.

31.5 El poder de las imagenes. La visualizacion en el Renacimiento (CI, Bach Lic1 Lic2 Pos Inv)

Jose Rafael Martınez Enrıquez, [email protected] (FC - UNAM)Nada es mas caracterıstico del renacimiento que el espacio pictorico, un espacio con una nueva credibilidad gracias

al desarrollo de la perspectiva lineal. Se analizara en los ambitos de la astronomıa, la figura humana y la retorica comoinfluyeron las tecnicas de representacion desarrolladas entre los siglos XV y XVI.

31.6 Las “cantidades imposibles” de J. Playfair. Las “paradojas” de los numeros imaginariosen el siglo XVII (CD, Bach Lic1 Lic2 Pos)

Guillermo Zambrana Castaneda, [email protected] (UAM - I)En este trabajo se analizaran las dificultades (paradojas) que surgen de la manera en la que, para Playfair, es dado

concebir a los numeros imaginarios. La comunicacion se enfoca a resaltar las relaciones entre el algebra y la geometrıacuando se intenta dar cuenta de cantidades que hacen poco sentido para las concepciones matematicas del siglo XVIII.Tambien se analiza ası la manera en la que la discusion de la cuestion clarifica la comprension de los problemas que planteala necesidad tecnica de conceder existencia a los numeros imaginarios y la manera en la que, en este caso, pueden entenderselas dificultades para la construccion de un nuevo “objeto” matematico.

31.7 Emmy Noether y el primer teorema de isomorfismo (RT, Lic1 Lic2)

Raquel Aldabalde Vargas, [email protected] (UAQ)Emmy Noether (matematica alemana de la primera mitad del siglo XX), hizo importantes contribuciones al algebra

abstracta. Una de las principales es el Primer Teorema de Isomorfismo. En este trabajo se presentan algunos aspectos de

188 31. Historia y Filosofıa de las Matematicas


la vida de Noether y se analiza el artıculo original en aleman, en el que se introducen junto a los teoremas de isomorfismootros conceptos de teorıa de modulos que han sido muy importantes en el desarrollo posterior de algebra.

31.8 Suma de divisores y suma de potencias de raıces en Edward Waring y Leonhard Euler(RT, Lic2)

Jose Lenin Villagra Barbosa, [email protected] (FC - UNAM)Se analiza el trabajo de Edward Waring Propiedades de la suma de los divisores de los enteros, publicado en 1788. El

artıculo estudia las propiedades emanadas a partir de la funcion (1 − xa)(1 − xb)(1 − xc)(1 − xd)(1 − xe) . . . = 0, entreellas, es de interes la relacion que se da entre la suma de las potencias de las raıces del polinomio generado y la suma delos divisores de la potencia. Este trabajo de Waring tiene vınculos directos con los que publico Euler respecto a numerospentagonales, particiones y suma de potencias de raıces de un polinomio.

31.9 Euler y el inicio de la variable compleja (CD, Bach Lic1)

Juan de Dios Viramontes Miranda, [email protected] (UACJ)Coautores: Hector Portillo Lara, Mario Silvino Avila, Carlos Lopez Ruvalcaba

En la historia de la variable compleja solo se incluye el trabajo de Euler como una contribucion elemental; sin embargoanalizando documentos originales como “La controversia entre los senores Leibniz y Bernoulli acerca de los logaritmosde numeros imaginarios y negativos” e “Investigaciones sobre las raıces imaginarias de ecuaciones” se pueden observaraportaciones significativas en el uso de los numeros complejos y una profunda conviccion de su utilidad, y se infiere queEuler les dio carta de naturalizacion en la matematica.

32 La Matematica en el Preescolar

32.1 ¿Como vincula la Educadora los conceptos previos para la formacion de conceptosmatematicas en los preescolares? (CD, Pree)

Lourdes Rıos YescasLa ensenanza de las matematicas en el nivel de Educacion Preescolar. Los Obstaculos para identificar y vincular los

conocimientos informales que traen los ninos antes de entrar a la escuela con los conocimientos formales que se dan en elaula.

32.2 Estrategıas didacticas para apoyar el desarrollo del pensamiento matematico en lospreescolares (CU)

Rosa Marıa Rıos SilvaDentro de este taller se llevaran a cabo algunas actividades de reflexion y analisis sobre el sentido de aprender y ensenar

matematicas, desde el enfoque didactico que sustenta actualmente los programas oficiales en nuestro paıs, a fin de asentarla trascendencia del trabajo sistematico de este contenido desde las primeras etapas de la vida infantil.

Asimismo, se revisaran los principales rasgos del desarrollo de las nociones de numero, forma, espacio y medida en losninos y ninas de 3 a 6 anos, a partir de lo cual se definiran algunos criterios metodologicos para la seleccion y diseno deestrategias pertinentes para apoyar el aprendizaje matematico en los educandos de estas edades.

Se ofreceran tambien algunas sugerencias para la creacion y organizacion de un ambiente (material y afectivo) favorablepara este aprendizaje, ası como para la integracion de las actividades de matematicas en los diferentes momentos de lajornada escolar.

32.3 ¿Que significa que los ninos del preescolar resuelvan situaciones que impliquen poneren juego los principios del conteo? (CD, Pree)

Irma Fuenlabrada VelasquezEn el Programa de Preescolar editado por la Secretarıa de Educacion Publica en el 2004 (PEP04) se describen los

contenidos en terminos de competencias. Particularmente en el desarrollo del Campo formativo Pensamiento Matematicoen el apartado de Numero una de las cuatro competencias que se pretende desarrollar en los ninos es la que da lugar a

32. La Matematica en el Preescolar 189


la pregunta que sirve para titular esta presentacion; esta competencia se correlaciona con otra: “[que los ninos] resuelvaproblemas en situaciones que le sean familiares y que impliquen agregar, reunir, quitar, igualar, comparar y repartir objetos”.

A tres anos de vigencia del PEP04, se observa que las educadoras (como era de esperarse), han elaborado resolucionesdidacticas que desde su opinion y experiencia docente, dan lugar al desarrollo de las citadas pretensiones del programa.Los posicionamientos al respecto van desde quienes suponen que “diversificar las actividades de conteo” (contar juguetes,frutas, sillas, ninos, etc.) es equivalente a “resolver situaciones” hasta quienes no comprenden como es que los ninos van a“resolver problemas” si no se preve desde los planteamientos del PEP04 la ensenanza de las operaciones.

En la presentacion, se pretende reflexionar acerca de las consideraciones antes senaladas a partir de condicionantesdidacticas que posibilitan el desarrollo de las mencionadas competencias en los ninos del preescolar.

32.4 La ensenanza de las matematicas para las licenciadas en Educacion Preescolar y susestudiantes en un ambiente computacional (CU)

Miguel Angel Garcıa de Leon RomanıEl bajo rendimiento en el dominio de las matematicas mostrado por Mexico en las evaluaciones tanto internacionales como

en las nacionales, es un tema de preocupacion para toda la comunidad educativa matematica en nuestro paıs. La aparicionde los ordenadores en el campo de la educacion ha propiciando nuevas posibilidades, aportando herramientas poderosaspara la ensenaza aprendizaje de las matematicas y se vislumbra como un medio ideal para favorecer su aprendizaje.

32.5 Elementos para el diseno e implementacion de situaciones didacticas para la ensenanzade las matematicas en Preescolar (CU)

Patricia JarilloPropositos generales

• Proporcionar elementos para el diseno e implementacion de situaciones didacticas con respecto a la ensenanza de lasmatematicas en preescolar, a partir del programa de educacion preescolar 2004.

• Analizar los aspectos fundamentales del enfoque de la ensenanza de las matematicas en preescolar.

Propositos especıficos

• Identificar los propositos de la ensenanza de las matematicas en el programa de preescolar.

• Comprender el papel de las situaciones problematicas en el desarrollo de competencias matematicas en preescolar.

• Identificar las caracterısticas de una situacion didactica que propicie el aprendizaje de las matematicas.

• Nivel Preescolar

Competencias que desarrollaEstrategias didacticas en los docentes mediante la formacion y actualizacion de los planteamientos didacticos actuales,

para favorecer en los alumnos de preescolar el aprendizaje de las matematicas,Actividades

1. Presentacion y expectativas de los participantes.

2. Encuadre.

3. Resolucion de una situacion problematica disenada ex profeso para los docentes.

4. A partir de la resolucion del problema: reflexionar sobre los aspectos teorico - practicos importantes, relacionados conla didactica de las matematicas en preescolar.

Rescatar:

• El papel de los problemas.• Rol del docente.• Rol del maestro.• Rol del alumno.• El saber.

5. Implementacion y analisis de una situacion didactica del numero, en donde se rescaten los siguientes aspectos:

190 32. La Matematica en el Preescolar


• Variables didacticas.

• Situaciones de accion.

• Situaciones de formulacion.

• Situaciones de validacion.

• Situaciones de institucionalizacion.

6. Proponer situaciones didacticas a partir de las respuestas de ninos de preescolar, tomando como punto de partidapara la competencia que se pretende desarrollar.

7. Puesta en comun para el analisis de las situaciones didacticas propuestas.

8. Conclusiones finales.

32.6 Del conteo al uso comprensivo de la notacion matematica convencional (CU)

Edda Norma Jimenez de la Rosa y BarriosMediante variadas situaciones y actividades informales y divertidas (pero disenadas con cuidadoso rigor), se propone una

experiencia aproximada, nunca semejante, a la demanda que plantea para los ninos en los primeros anos, el dominio de laserie numerica tanto verbal, como de su representacion escrita formal. Como parte de este ejercicio se incluye el trabajocon agrupaciones en diferentes bases.

Aunque con un fuerte sentido ludico, el taller propicia la reflexion y comprension de los principios en los que se basanuestro sistema de numeracion decimal.

32.7 Geometrıa en preescolar (CU)

Pedro BollasUna cualidad de los objetos es que estos tienen su propia forma y los ninos se dan cuenta de ello durante sus primeros

anos de vida. Aprenden, por ejemplo, que ciertos objetos pueden rodar y otros no, que algunos tienen formas similareso diferentes. Ellos estan en contacto con las semejanzas y las diferencias cualitativas de los objetos mucho antes de quepuedan describirlas con palabras.

En preescolar pueden aprender que existen algunas formas basicas que tienen sus propios nombres o etiquetas verbales(cuadrado, triangulo, cırculo, etc.).

32.8 Por anunciar (CD, Pree)

Ligia RamırezNo disponible.

32.9 ¿A que llevan las ideas y nociones matematicas de medida, comparacion, forma y ordenen la educacion preescolar? (CD, Pree)

Guillermo Gomez Alcaraz, Luis Manuel Hernandez GallardoNo disponible.

32.10 Los numeros y los ninos de preescolar (CD, Pree)

Pedro BollasLa escritura de los numeros en preescolar ha orientado el debate sobre las formas a traves de las cuales el nino construye

el concepto de numero mas alla de las aportaciones piagetianas. Los estudios sobre el conteo, las colecciones de muestras yla representacion grafica de las cantidades han aportado nuevos elementos que permiten el diseno de actividades destinadaspara su ensenanza.

En este taller se revisan aspectos relacionados con la equivalencia numerica, el conteo y la representacion grafica de lascantidades. Se proponen actividades en las cuales estos tres aspectos permiten la construccion de cardinalidad, el uso denumerales y la solucion de problemas sencillos de suma y resta en ninos de edad preescolar.

32. La Matematica en el Preescolar 191


32.11 La importancia de promover en la educacion preescolar el desarrollo de ideas matematicaspoderosas (CD, Pree)

Edda Norma Jimenez de la Rosa y BarriosNumerosas investigaciones en el campo de la educacion matematica han aportado evidencias de que los ninos en el

periodo que abarca entre su nacimiento a aproximadamente 8 anos, son capaces de accede a poderosas ideas matematicas,dentro y fuera de la escuela. Las evidencias que esos estudios plantean han generado propuestas diversas para enriquecer lasoportunidades de aprendizaje matematico que se ofrecen a la poblacion infantil en sus iniciales experiencias de ensenanzaformal.

A partir de los resultados que plantean diferentes estudios, en esta comunicacion se describen y argumentan algunasde las multiples posibilidades de aprendizaje de nociones matematicas a las que pueden aproximarse los ninos de edadpreescolar. Nociones que sientan bases para la comprension de contenidos escolares de matematicas en niveles escolaressubsecuentes.

32.12 Los preescolares y el desarrollo del pensamiento matematico (CD, Pree)

Eva Moreno SanchezNo disponible.

32.13 Actividades de preescolar para promover el pensamiento matematico: numero, forma,espacio y medida (CU)

Alicia Carvajal, Delhi Idalia Ortiz RejonTaller dirigido a maestras de preescolar: El taller se desarrollarıa combinando el analisis de clases de matematicas en el

nivel en el que se trabajan esos temas, y el manejo y analisis de materiales concretos que pueden ayudar al desarrollo delpensamiento matematico de los ninos de este nivel educativo.

33 La Matematica en la Primaria

33.1 Una propuesta para integrar el Calendario Matematico Infantil, un reto diario, a laensenanza de las matematicas en los ultimos grados de primaria (CU)

Radmila Bulajich Manfrino, [email protected] (Facultad de Ciencias, UAEM)Anne Alberro Semerena, [email protected] (Facultad de Ciencias, UAEM)

La ensenanza de las matematicas en la escuela busca que ninos y jovenes desarrollen una forma de pensamiento que lespermita reconocer, plantear y resolver problemas.

Iniciar la clase de matematicas con un problema propicia un ambiente en el que los alumnos se hacen preguntas,formulan conjeturas, buscan procedimientos de solucion, es decir, crea las condiciones necesarias para motivar una actividadmatematica autonoma.

En el taller se analizara como se puede trabajar algunos contenidos contemplados en los temarios de los ultimos gradosde primaria a traves del planteamiento y resolucion de problemas del Calendario Matematico Infantil 2007-2008, un retodiario.

33.2 Evaluacion PISA de matematicas en la primaria (CD, Prim Sec)

Marcela Santillan Nieto, [email protected] (UPN)Se presentara un panorama y analisis de esta evaluacion en la primaria.

33.3 Geometrıa del Tangram (CU)

Jose Antonio Gomez Ortega, [email protected] (FC - UNAM)Coautor: Rita Vazquez Padilla

Con la ayuda del clasico juego del tangram se desarrollan actividades para inducir al descubrimiento de propiedadesgeometricas de los polıgonos.

192 33. La Matematica en la Primaria


33.4 Las fracciones en la escuela primaria (CU)

Patricia Flores Lara, [email protected] (UPN)El proposito del taller es proporcionar a los docentes elementos que fortalezcan sus competencias y estrategias sobre la

ensenanza de las fracciones en la educacion primaria.

33.5 Ensenanza de las matematicas: utilicemos lo que los ninos hacen en su contexto coti-diano (CD, Prim)

Cuauhtemoc Gerardo Perez Lopez, [email protected] (UPN)En la ensenanza de las matematicas es importante, en aras de conducir a los alumnos hacia un aprendizaje significativo,

considerar el cumulo de saberes que los alumnos adquieren antes de su ingreso al sistema educativo formal y, por supuesto,el que se adquiere durante su estancia escolar en su actuacion social dentro y fuera de la escuela. En la actualidad losalumnos asisten a diferentes contextos en los que de manera formal, informal y no formal se enfrentan con situacionesen las que, a traves de la interaccion, hacen uso o adquieren informacion relacionada con los saberes escolares. Por suscaracterısticas, la informacion recibida en los distintos contextos puede ser contradictoria. Este hecho, si no se atiende demodo adecuado producira confusiones en el alumno. El conocimiento del tipo de informacion que los ninos tienen y delcomo y en donde lo usan, es un elemento que permitira a los profesores el diseno de mejores y mas significativas situacionesde aprendizaje de las matematicas. De este modo, se podra evitar el aparente divorcio que existe entre el discurso delprofesor y el de los alumnos. En ese sentido resulta relevante la discusion y la recuperacion de los hallazgos que en laentomatematica se informa acerca de la practica de la matematica en la vida cotidiana y de las formas de conocimientomatematico en sociedades tradicionales. Ası, se podra tomar conciencia de la diversidad de teorıas y practicas matematicasy de sus aplicaciones en la resolucion de problemas en distintos contextos socioculturales, para poder utilizar el saber y elsaber hacer de los estudiantes.

33.6 Juegos y creatividad en la ensenanza de las matematicas (CU)

Enrique Vega Ramırez, [email protected] (UPN)Rodrigo Cambray Nunez, [email protected] (UPN)Valentın Cruz Oliva, [email protected] (ILCE)

El proposito central es fortalecer el conocimiento de las matematicas que tienen los profesores que se desempenan en elnivel de educacion primaria. Ademas de discutir y reflexionar sobre las practicas de ensenanza que permitan un aprendizajemas solido y de mayor calidad en los alumnos, partimos de la hipotesis de que un mayor conocimiento de las matematicasy un apropiado desempeno de los profesores se reflejaran en el mejor aprendizaje de los estudiantes.

La estrategia que proponemos para el logro del proposito antes mencionado es ofrecer una serie de juegos y actividadesque permitan a los docentes abordar algunos de los contenidos matematicos, que consideramos, deben profundizar ademasde propiciar un analisis crıtico de la practica en el aula con la finalidad de enriquecerla.

Pretendemos que la discusion y analisis de los materiales que incluye el taller permitan a los profesores reflexionar sobresus concepciones y practicas de ensenanza y que esta experiencia les proporcione elementos para mejorar su practica docente.

33.7 Estrategias de planeacion para la ensenanza de la geometrıa (CU)

Francisco Javier Olvera Bermudez, [email protected] (UPN)A partir de la revision de los documentos curriculares, ası como aquellos de apoyo al trabajo docente, junto con el

analisis de distintos procesos matematicos que orientan la actividad matematica, se proponen diversas estrategias para laplaneacion de las actividades de ensenanza con la intencion de favorecer el aprendizaje de los estudiantes.

33.8 Procesos semi-escritos vs. algoritmos (CD, Prim)

Clara Cristina Catarina Eccius Wellmann, [email protected] (Universidad Panamericana)En la educacion primaria es muy comun que los profesores se refugien en los algoritmos de las operaciones basicas. Los

resultados de las operaciones basicas, suma, resta y multiplicacion se obtienen cifra por cifra (en la division, por lo cual esmas difıcil para los alumnos, se requiere de un calculo por numeros). En los calculos semi-escritos, los resultados de lasoperaciones se generan a traves de numeros. Los calculos se segmentan en calculos parciales mas convenientes, favorablesy flexibles, utilizando reglas de los numeros.

33. La Matematica en la Primaria 193


33.9 Geometrıa, usos, recursos, alcances y dificultades dentro de la practica cotidiana enPrimaria (CU)

Elsa de la Cruz Santiago, [email protected] (Eva Samano de Lopez Mateos)Marıa Guadalupe Lazcano Meneses, [email protected] (Eva Samano de Lopez Mateos)

La intencion fundamental de este curso-taller es poner en manos y a juicio de nuestros companeros docentes algunasideas, reflexiones y actividades que les apoyaran a mejorar el aprendizaje de las matematicas a partir de interesantes,seductoras y creativas actividades de geometrıa, arrancando de situaciones en las que se cuestiona, se observa, infiere, seformulan hipotesis, se rechazan, se aceptan, se establecen relaciones y finalmente se concluye con argumentos por demasvaliosos para ir integrando gradualmente el conjunto de conocimientos que nos lleve hacia otros mas complejos.

El taller esta dividido en tres etapas:* La primera abarca el primer ciclo de primaria.* En la segunda etapa nos dedicamos al segundo ciclo y finalmente en la tercera se concreta el tercer ciclo de primaria.* En cada una de ellas se parte de una correlacion por demas sustantiva entre el espanol y la geometrıa en matematica.

33.10 Taller de Matematicas Basicas (TAMBA). Magnitudes (CU)

Mariana Saiz Roldan, [email protected] (UPN)En este taller se resolveran algunos problemas relacionados con el area y el volumen de figuras y cuerpos a escala.

33.11 Desarrollo del sentido numerico (CD, Prim Sec)

Tenoch Esau Cedillo Avalos, [email protected] (UPN)Los reportes de investigacion senalan la necesidad de que los estudiantes de la escuela primaria desarrollen el sentido

numerico. Este concepto se maneja como una analogıa a la nocion de los sentidos sensoriales (tacto, gusto, vista, oıdo,olfato) y se refiere a ciertas habilidades que podemos desarrollar que nos permiten percibir las propiedades numericas de losresultados que obtenemos al realizar operaciones aritmeticas o de la “sensatez” y “pertinencia” de las soluciones a problemasaritmeticos.

En esta platica se abordaran con mayor detalle estas ideas y se analizaran algunos ejemplos que ilustran como crearoportunidades de aprendizaje para que los estudiantes desarrollen su sentido numerico.

33.12 Taller de Matematicas Basicas (TAMBA). La ruleta (CU)

Silvia Alatorre Frenk, [email protected] (UPN)En este taller se presentara una actividad didactica disenada para 4o, 5o o 6o de primaria o incluso para secundaria, que

combina los ejes tematicos de aritmetica, geometrıa, medicion, azar y tratamiento de la informacion. Esta actividad puedeservir para empezar a conocer, ası sea intuitivamente, la importante Ley de los Grandes Numeros.

33.13 Taller de Matematicas Basicas (TAMBA). ¿Cuantos son? (CU)

Mariana Saiz Roldan, [email protected] (UPN)En este taller se resolveran problemas variados de combinatoria similares a los que se aplican en diferentes competencias

matematicas a nivel de primaria. Se pretende analizar las estrategias utilizadas por los participantes con el fin de encontrarposibles recomendaciones didacticas para desarrollar habilidades en alumnos de primaria para resolver este tipo de problemas.

33.14 Taller de Matematicas Basicas (TAMBA). Triangulos de colores (CU)

Silvia Alatorre Frenk, [email protected] (UPN)En este taller se hara una actividad con triangulos, explorando algunas de sus propiedades fundamentales.

33.15 Caracoles (CD, Prim)

Isaıas Aldaz Hernandez, [email protected] (UPN)La espiral que decora la concha del caracol resulta de interes para que, a partir de su observacion y de la observacion de

otros seres vivos y de algunos fenomenos naturales, se disenen algunas actividades de la matematica escolar.



33.16 Taller de Matematicas Basicas (TAMBA). Aritmetica marciana (CU)

Mariana Saiz Roldan, [email protected] (UPN)En este taller se resolvera una secuencia de actividades relacionadas con sistemas de numeracion diferentes al sistema

de numeracion decimal. Se pretende que al analizar las soluciones y procedimientos utilizados se reflexiones sobre lascaracterısticas fundamentales de nuestro sistema de numeracion.

33.17 Taller de Matematicas Basicas (TAMBA). Numeros decimales (CU)

Silvia Alatorre Frenk, [email protected] (UPN)En este taller se trabajara con numeros decimales, su relacion con las fracciones comunes y algunas propiedades de las

operaciones con ellos.

33.18 Analisis de errores mas comunes cometidos por los estudiantes en pruebas de matematicasa gran escala (CD, Prim)

Miguel Angel Leon Hernandez, [email protected] (INEE)El presente trabajo tiene como proposito mostrar un analisis exploratorio de los principales errores cometidos por los

estudiantes de sexto grado de primaria al resolver algunos reactivos de matematicas. El analisis se realiza a partir de losresultados obtenidos en las pruebas nacionales de matematicas Excale 06 y 03, aplicadas los anos 2005 y 2006 respectiva-mente en Mexico. El analisis de errores esta encaminado a relacionar el nivel de logro alcanzado en el marco de la prueba ylas concepciones erroneas de los estudiantes, a fin de explorar los problemas del aprendizaje de los contenidos curricularesde matematicas en el Nivel Educativo Basico.

En Mexico desde hace mas de una decada, el interes en la evaluacion educativa se ha centrado en indagar que es loque efectivamente aprende la poblacion escolar y cuales son los aprendizajes basicos que forman parte del repertorio de losestudiantes. Para el Instituto Nacional para la Evaluacion de la Educacion (INEE), el proposito fundamental de la evaluaciondel aprendizaje es proporcionar un conocimiento general del rendimiento academico de los estudiantes a niveles estatal ynacional, ası como de los factores mas importantes que influyen en este. A fin de lograr este objetivo, el INEE planteo lanecesidad de contar con instrumentos tecnicamente solidos, idea que se consolido con el desarrollo de pruebas nacionales-denominadas Examenes para la Calidad y el Logro Educativos (Excale)-, mismas que se utilizaron por primera ocasion enjunio de 2005 (INEE, 2005). A nivel nacional, la muestra de alumnos de sexto de educacion basica primaria contemplo a untotal de 47858 alumnos, provenientes de 2770 escuelas y de tercero fue de 20722 alumnos provenientes de 3057 escuelas..

Durante la charla se comentaran tres caracterısticas relevantes de las pruebas a gran escala que el INEE ha utilizado: 1)ser de tipo criterial, 2) estar alineadas al currıculo nacional, y 3) tener un diseno matricial; se presentaran ademas: primero,algunos elementos de contexto y construccion de las pruebas Excale que permitan entender en terminos generales que miden,para que y como; en un segundo momento, se presentara la ruta de analisis propuesta; y finalmente, se presentaran losresultados y las conclusiones a los que se llego llevando a cabo la ruta de analisis con una lınea de evaluacion de algunosreactivos.

Las bases de datos a partir de las cuales surgen los analisis principales se encuentran a disposicion publica en la paginaweb del INEE (http://www.inee.edu.mx) de manera que una gran cantidad de analisis mas especıficos pueden ser realizadospara enriquecer nuestra vision del panorama de la Educacion Basica en Mexico.

Referencias:Instituto Nacional para la Evaluacion de la Educacion (INEE). (2005). Examenes de la Calidad y el Logro Educativos. En Coleccion

de folletos 8. Mexico: INEE.

Backhoff, E.; Andrade, E.; Sanchez Moguel, A.; Peon, M.; Bouzas, A. (2006) El Aprendizaje del Espanol y las Matematicas en

la Educacion Basica en Mexico: Sexto de Primaria y Tercero de Secundaria. Disponible en: http://www.inee.edu.mx

33.19 Taller de Matematicas Basicas (TAMBA). Medir una cosa con otra (CU)

Mariana Saiz Roldan, [email protected] (UPN)En este taller se llevara a cabo una actividad de medicion con unidades no convencionales que llevara a la reflexion sobre

distintos tipos de numeros.

33.20 Taller de Matematicas Basicas (TAMBA). Relaciones entre numeros (CU)

Silvia Alatorre Frenk, [email protected] (UPN)

33. La Matematica en la Primaria 195


En este taller se trabajaran algunos problemas en los que surgen cuatro cantidades, y se veran las maneras intuitivasque tienen tanto los ninos como los adultos para resolverlos. Asimismo, se vera tambien la manera de descubrir intuicionesincorrectas y de transformarlas en otras que sean correctas.

33.21 Vamos a jugar (CU)

Elena de Oteyza de Oteyza, [email protected] (FC - UNAM)Se expondran varios juegos sobre las operaciones basicas en los que se utilizan tarjetas, tableros, dados, fichas. Tambien

se expondran algunas actividades como el uso de cuadrados magicos, de adivinanzas, etc.

33.22 Taller de Matematicas Basicas (TAMBA). Estadıstica (CU)

Silvia Alatorre Frenk, [email protected] (UPN)En este taller se veran algunos conceptos fundamentales de Estadıstica que son importantes para el maestro de primaria.

33.23 Diseno de paginas web dinamicas (CU)

Vıctor Javier Raggi Cardenas, [email protected] (UPN)Coautor: Francisco Moreno

Utilizar las paginas web en la ensenanza de diversos temas en la escuela primaria

33.24 El INEGI en lınea (CU)

Blanca Mireya Munoz Velasquez, [email protected] (INEGI)Se realizara una Sesion de Presentacion del sitio del INEGI en Internet y de las secciones CUENTAME y CIBERHABITAT.

33.25 Uso de Enciclomedia, Logo, Cabri y juegos computacionales en la Ensenanza de lasMatematicas (CU)

Veronica Hoyos Aguilar, [email protected] (UPN)En el curso se revisaran temas del curriculum matematico de la primaria a traves del planteamiento de problemas, los

cuales se abordaran utilizando diferentes herramientas tecnologicas, como son Enciclomedia, Logo, Cabri y algunos JuegosComputacionales. A lo largo del curso se introducira a los participantes al uso de las diferentes herramientas tecnologicasmencionadas mediante el uso de secuencias de trabajo especıficas. Una de las ventajas del material que se utilizara es quepreviamente se ha probado su funcionalidad trabajando con alumnos en su clase de matematicas.

33.26 Mi ayudante (CU)

Francisco Javier Moreno Torres, [email protected] (UPN)Vıctor Javier Raggi Cardenas, (UPN)Coautor: Natalia de Bengoechea Olguın

El sitio web “Mi ayudante, auxiliar didactico de matematicas para el maestro de primaria” (http://miayudante.upn.mx)fue disenado y elaborado en la Unidad Ajusco de la Universidad Pedagogica Nacional en colaboracion con la SociedadMatematica Mexicana con el fin de que el maestro de primaria cuente con elementos que le auxilien en la preparacion de suclase de matematicas. El desarrollo de la pagina se llevo a cabo dentro del marco del proyecto de investigacion y desarrollo“Mejorar la ensenanza de las Matematicas en la Escuela Primaria. Propuestas de modificacion al libro del texto gratuito yun auxiliar didactico para el maestro” (2000-2004) siendo uno de sus objetivos construir, con base en el analisis actualizadode los libros de texto gratuito, un auxiliar para los maestros de educacion primaria de Mexico, que los apoye en la planeacionde su clase, potenciando el uso de dichos materiales ademas de propiciar su actualizacion en y para el trabajo en el campode las matematicas, y en el de su ensenanza en el marco de la propuesta pedagogica actual.

Actualmente Mi ayudante incorpora en su ultima version casi en su totalidad la parte de matematicas de los materialesde distribucion gratuita que la Secretarıa de Educacion Publica emitio para el ciclo escolar 2006-2007, ademas, se hanagregado juegos, herramientas, actividades y sugerencias, no incluidos en dichos materiales, que son de utilidad al maestropara el desarrollo de su trabajo cotidiano.



34 La Matematica en la Secundaria

34.1 Propositos y contenidos del currıculum de matematicas en secundaria: una perspectivainternacional (CD, Sec Bach)

Antonio Rivera Figueroa, [email protected] (CINVESTAV)Basados en un analisis de los instrumentos utilizados en algunas evaluaciones internacionales de matematicas, en

las cuales Mexico ha participado, se expondran algunos de los propositos y contenidos de matematicas que implıcita oexplıcitamente subyacen en esos instrumentos. Otro de los objetivos de la charla es, de acuerdo a los resultados obtenidospor los estudiantes mexicanos en algunas de estas evaluaciones, puntualizar sobre los propositos y contenidos que debenatenderse de manera especial en nuestro sistema escolar.

34.2 Ecuaciones lineales en educacion secundaria (CU)

Gerson Hernandez Martınez, gerson [email protected] (Centro de Investigacion Educativa y Fortalecimiento Institu-cional)Rocıo Martınez Austria, mausro [email protected] (Centro de Investigacion Educativa y Fortalecimiento Institucional)Patricia Gomez Aviles, [email protected] (Centro de Investigacion Educativa y fortalecimiento Institucional)Coautores: Jaqueline Pena Sanchez, Ignacia Elizabeth Garcıa, Angel Munoz Velazquez

A traves de actividades practicas el participante reflexiona sobre las problematicas que enfrenta el estudiante al iniciarel conocimiento de las ecuaciones lineales en educacion secundaria. Se plantean problemas los cuales deben resolversecon material de apoyo, el cual conlleva al procedimiento convencional de forma significativa, aplicando las propiedadesfundamentales de la igualdad e introduciendo de forma gradual el lenguaje algebraico.

34.3 Aprendizaje de propiedades de figuras geometricas del plano con recursos manipulablesen el nivel medio (CU)

Vicente Carrion Miranda, [email protected] (Departamento de Matematica Educativa del CINVESTAV)En un taller se proponen actividades de aprendizaje relacionadas con la estructuracion de propiedades de algunas figuras

geometricas. Se examinan diversas formas de representacion de los objetos geometricos. Las etapas son las siguientes:

a) Obtencion de configuraciones que aportan un conjunto de propiedades a partir de recursos manipulable.b) Recuperacion de las figuras utilizando regla y compas o medios electronicos.c) Establecimiento de conjeturas de posibles generalizaciones con base en las relaciones metricas de los elementos de

las configuraciones, empleando transformaciones o movilizando casos particulares. Los profesores en equipos realizanactividades, analizan procedimientos y obtienen conclusiones.

A partir de un cuadrado y de su circunferencia inscrita se obtienen dos regiones basicas:

a) Un sector circular determinado por dos de los puntos consecutivos de tangencia de la circunferencia y su centro.b) La region que junto con el sector circular complementan un cuadrado tal que, tres de sus vertices son los puntos

anteriores y el cuarto es tambien vertice del cuadrado inicial.

Los participantes encuentran todos los arreglos posibles que incluyen las dos figuras basicas. Posteriormente se lesproporcionan ambos conjuntos de piezas, disenadas con material rıgido. Conforman nuevas figuras. Las clasifican segun elarea, el perımetro, el numero de lados, la medida de los lados o de las simetrıas de las configuraciones. Ademas, determinansi son, o no, convexas; o, en que casos “rellenan” el plano.

Se proponen actividades relacionadas con la busqueda de propiedades de las figuras que intervienen. Se hace en lassiguientes direcciones:

a) Se calculan el perımetro y el area de las figuras basicas y de las que encuentran los participantes. Se determina siinvolucran, o no, al numero Pi. Se calculan perımetros y areas en forma decimal y en terminos de Pi. Se generalizanlos resultados mediante la obtencion de formulas, en funcion del radio o de la longitud de los arcos de las figuras.

b) Se analiza la variacion de los perımetros y de las areas al incrementar proporcionalmente las medidas de los lados delas figuras. La variacion se representa numericamente y en forma grafica en el plano cartesiano y algebraicamente. Seencuentra la interrelacion entre estas formas de representacion.

c) Se determina que configuraciones permiten “cubrir” el plano y que transformaciones rıgidas intervienen en este objetivo.

34. La Matematica en la Secundaria 197


34.4 Diferencias de genero en alumnos de 3er. grado al trabajar con 3UV (RI, Sec Lic1 Lic2 Inv)

Carolina Rubi Real Ortega, [email protected] (CINVESTAV)Investigaciones anteriores reportan dificultades en la comprension de los tres usos de la variable (Ursini y Trigueros,

1998). El proyecto de investigacion pretende explorar si existen diferencias de genero al trabajar con 3UV.

34.5 Jugando con esquemas en la resolucion de ecuaciones de primer grado con una incognita(CU)

Carmen Rodrıguez Villanueva, [email protected] (Educacion Basica de San Luis Potosı)Coautor: Liliana del Angel Rodrıguez

El utilizar procedimientos convencionales en la ensenanza de ecuaciones de primer grado sin un analisis reflexivo ocasionaun desinteres en la adquisicion del conocimiento por parte del estudiante, el taller que se presenta tiene la finalidad de apoyaral docente con actividades ludicas para introducir de forma gradual la ensenanza y el aprendizaje de ecuaciones de primergrado y propiciar en el estudiante el analisis y reflexion sobre la utilizacion de la convencionalidad en su resolucion.

34.6 Genero y matematicas: balanceando la ecuacion (CI, Sec Pos Inv)

Rosa Maria Gonzalez Jimenez, [email protected] (UPN)La conferencia aborda el tema de la actuacion de las ninas en matematicas. En la primera parte de la exposicion

desarrollo algunas precisiones conceptuales acerca de la categorıa genero y su relacion con las matematicas. En la segundaparte desarrollo tres preguntas de investigacion que formule anos atras para alumnas de secundaria: ¿hay diferencias entrehombres y mujeres en sus resultados en matematicas?; ¿que factores influyen en el interes por las matematicas en las y losestudiantes?; ¿las alumnas manifiestan menos confianza en sus habilidades matematicas que los alumnos?, concluyendo conalgunas sugerencias para investigaciones futuras.

34.7 Los 18 anos de la revista Educacion Matematica (CD, Prim Sec Bach Lic1 Lic2 Pos Inv)

Alicia Avila,No disponnible.

34.8 Tratamiento de la ecuacion de segundo grado a partir de problemas utilizando el metodode diferencias finitas (CU)

Alicia Avalos Caudillo, [email protected] (CBTIS No. 149, Morelia Mich)Taller dirigido a profesores de nivel medio. Se presentan algunos ejemplos de problemas para el aprendizaje de la relacion

cuadratica entre dos variables con el metodo de diferencias finitas. A partir de la resolucion de un problema, los participantes,trabajando en equipos, obtienen una coleccion de parejas de numeros que disponen en una tabla. Organizan los datos demanera grafica en un sistema cartesiano. Ademas, convierten el conjunto de parejas de numeros a sus correspondientesrepresentaciones algebraicas por el metodo de diferencias finitas. A partir de la representacion grafica encuentran unacoleccion de segmentos de recta que describen la variacion del fenomeno delimitado en el problema. Reconocen de maneraen general si los elementos de un conjunto de datos estan relacionados en forma cuadratica y si una representacion graficaes una curva de segundo grado; ademas, establecen conexiones entre los datos de una tabla, las variables de una relacionalgebraica y los puntos de una grafica si las tres representaciones describen la variacion cuadratica.

En el registro numerico la caracterıstica de la variacion se resume de la siguiente manera: a incrementos iguales deuna variable corresponden incrementos lineales de la segunda variable; o, equivalentemente, a incrementos constantes enuna variable le corresponden segundas diferencias constantes en la otra variable. Con lo anterior se tiene un algoritmo queexpresa el comportamiento de la coleccion de parejas de la tabla. Ademas, permite predecir la variacion del fenomeno enabscisas no consideradas en la tabla.

Enseguida se describen algunos aspectos de contenido que se afrontan a partir de la resolucion de problemas:

1. Reconocer si un conjunto de datos numericos puede estar relacionado en forma de polinomio de segundo grado.

2. Distinguir si una representacion grafica pertenece a esa clase de curvas.

198 34. La Matematica en la Secundaria


3. Identificar y relacionar los elementos de una tabla, de una expresion algebraica y de una grafica que corresponden arelaciones cuadraticas entre variables. Se dedica especial atencion al paso de los datos numericos a la representaciongrafica y, de ambas, a la formula algebraica.

4. Una vez examinados los puntos anteriores se presenta el tratamiento de la ecuacion de segundo grado por los metodosusuales, con base en las posiciones relativas de las graficas de polinomios de segundo grado.

34.9 Los aprendizajes de matematicas (CD, Sec)

Juan Carlos Xique Anaya, [email protected] (Instituto Nacional para la Evaluacion de la Educacion)A fin de ofrecer informacion valida y confiable que apoye las acciones de mejora para la calidad de la educacion, el

Instituto Nacional para la Evaluacion de la Educacion (INEE) ha desarrollado una nueva generacion de pruebas nacionalesllamadas Examenes para la Calidad y el Logro Educativos (Excale). Uno de los objetivos mas importantes de estas pruebases el de conocer el logro academico de los estudiantes a niveles estatal y nacional, ası como los factores de contexto masimportantes que explican las diferencias entre los sectores estudiados (Backhoff y cols., 2005).

En este trabajo presentamos algunos de los resultados y hallazgos mas importantes respecto a los aprendizajes dematematicas que mostraron los estudiantes de tercer grado de secundaria en la primera aplicacion del Excale de Matematicas,que se realizo en mayo de 2005.

34.10 El diseno de actividades didacticas para facilitar el aprendizaje de los tres usos de lasliterales (CI, Sec Bach Lic1)

Otilio B. Mederos Anoceto, [email protected] (UAdeC)Coautor: Martha E. Aradillas Villaverde

Uno de los tres ejes organizativos de los contenidos de Educcion Basica. Secundaria es, “Sentido numerico y pensamientoalgebraico”. En los propositos de los programas actuales se plantea: “En esta fase de su educacion, por medio del ejeSentido numerico y pensamiento algebraico, los alumnos profundizan en el estudio del algebra con los tres usos de lasliterales, conceptualmente distintos: como numero general, como incognita y en relacion funcional”.

Los resultados que se presentan en el articulo “First-year Undergraduates Difficulties in Working with Different uses ofVariables” por M. Trigueros y S. Ursini; muestran en estos estudiantes la persistencia de conceptos erroneos y caracterısticasaproximadas a los principiantes del algebra en secundaria basica.

En este trabajo se presenta la organizacion de contenidos y el diseno de actividades didacticas (hojas de trabajo yactividades grupales) con el objetivo de que los estudiantes de Secundaria Basica participen en su aprendizaje.

La participacion activa de los estudiantes en su propio aprendizaje requiere de: la formulacion de metas, la organizacionde los contenidos, la construccion de significados y la utilizacion de estrategias; todo lo cual se ha tenido presente en eldiseno de las hojas de trabajo.

Las actividades grupales se han disenado tomando como base la zona de desarrollo proximo de Vigotsky y, consecuente-mente, el caracter mediado del aprendizaje.

34.11 Sentido numerico y pensamiento algebraico con apoyo de la calculadora (CU)

Juan Carlos Xique Anaya, [email protected] (INEE)En este curso presentaremos un conjunto de actividades para el estudio de los contenidos curriculares previstos en el eje

de sentido numerico y pensamiento alegbraico. Algunas de las actividades muestran las ventajas del juego como recurso enel aula y otras resaltan las ventajas del uso de las calculadoras para la ensenanza de las matematicas

34.12 Una propuesta didactica para la ensenanza de los primos (CU)

J. Rigoberto Gabriel Arguelles, [email protected] (Universidad Veracruzana)Eloisa Benitez Marino, [email protected] (Universidad Veracruzana)

En este curso se hara una resena historica sobre propuestas para generar numeros primos. Se analizaran actividades queutilizan la calculadora para determinar cuando un numero es primo. Finalmente se ilustrara una aplicacion de los numerosprimos en Criptografıa.



34.13 Alfabetizacion matematica en la iniciacion cientıfica (CD, Prim Sec)

Lilia Lopez Vera, lilia [email protected] (UANL)Coautor: Dolores Martınez

La Iniciacion cientıfica se promueve a traves del diseno de Objetos de Aprendizaje (materiales educativos digitalesdirigidos a la educacion basica), como una estrategia pedagogica para la gestion y construccion de conocimiento, desde unaperspectiva de redes colaborativas. El proyecto se realiza en el marco de un convenio “UNESCO Comite Regional Norte -UANL”

34.14 Algebra con material manipulativo (CU)

Patricia Gomez Aviles, [email protected] (Centro de Inv. Educativa y Fortalecimiento Institucional)Gerson Hernandez Martınez, gerson [email protected] (Centro de Inv. Educativa y Fortalecimiento Institucional)Rocıo Martınez Austria, mausro [email protected] (Centro de Inv. Educativa y Fortalecimiento Institucional)Coautores: Jaqueline Pena, Elizabeth Garcıa, Angela Montes, Marıa Elena Rivera, Angel Munoz

Un espacio de analisis y reflexion entre los participantes al realizar actividades de algebra apoyadas con material mani-pulativo, mismas que permitan apropiarse de una estrategia metodologica mas, que propicie en los alumnos el desarrollo decompetencias y enriquezca el proceso ensenanza-aprendizaje de las matematicas en educacion secundaria con bases solidas,es decir con aprendizajes significativos.

34.15 Diferencias de genero en las actitudes hacia las matematicas: una mirada en EMAT(CI, Sec)

Jose Gabriel Sanchez Ruız, [email protected] (FES Zaragoza, UNAM)En el ambito educativo, el estudio de las actitudes es importante por el impacto que pueden tener en el aprendizaje de

una asignatura. El advenimiento de la tecnologıa en las actividades escolares de ensenanza abrio una interrogante relativaa las posibles diferencias en distintos factores, como las actitudes, entre los estudiantes que acceden, en contraste a los queno, al uso de la tecnologıa para la ensenanza-aprendizaje de una asignatura, en este caso las matematicas. En este trabajose reportan los resultados obtenidos al estudiar las actitudes de una muestra de alumnos, durante su estancia de tres anosen la escuela secundaria, que trabajaron en EMAT. Se analizan las diferencias al congregarlos por su sexo y su genero.Tambien se muestran y comparan las relaciones obtenidas entre actitudes y rendimiento en cada uno de los agrupamientosrealizados. Se discuten las implicaciones de los hallazgos de este estudio para la ensenanza de las matematicas.

34.16 2 problemas: curiosidades con numeros de Fibonacci y el problema de la FENAPO (CU)

Sergio Mirabal Garcıa, angie [email protected] (COPOCyT-SEGE,S.L.P)Marina Mendez Avalos, abba [email protected] (COPOCyT-SEGE)

El primer problema es el que involucra la Sucesion historica de los Famosos numeros de Fibonacci, sucesion que conel tratamiento presentado se vuelve a generar a sı misma; el segundo problema es una aportacion personal, con el que sellega a encontrar su Generalizacion, despues de probar algunos casos particulares. El estudio de estos problemas dan origeno permiten el analisis de los Patrones Numericos, hoy presentes en los contenidos de la Matematica que se ensena en laescuela secundaria.

34.17 Las apariencias enganan. ¿Que contenidos estan involucrados en una actividad didac-tica? (CU)

Fortino Escareno Soberanes, [email protected] (Departamento de Matematica Educativa, CINVESTAV)Entre los contenidos tematicos que senala el programa de matematicas de secundaria hay algunos (como la construccion

de desarrollos planos de prismas, cubos y piramides) que aparentemente no involucran conceptos matematicos interesantes.Sin embargo, una buena planeacion de actividades de aprendizaje permitira que los estudiantes no solo usen y desarrollenhabilidades para acceder a diversos recursos matematicos, sino tambien estrategias para utilizar eficientemente tales recursos.

Por el contrario, hay otros temas que a primera vista parecen complejos, como el calculo de areas de superficies circulares(por ejemplo, las lunulas), cuyo abordaje en el aula puede dejar gratamente sorprendidos a los estudiantes por la sencillezde los conceptos matematicos involucrados y por la potencia de su uso.

Ejemplos como los anteriores se desarrollaran en este taller.



34.18 Medios de apoyo tecnologicos en la ensenanza de las matematicas (RI, Sec Inv)

Rogelio Ramos Carranza, [email protected] (UNAM, UdeG)Coautor: Miguel Alvarez Gomez

La presente investigacion forma parte de un proyecto global apoyado por CONACYT-SEP/SEPByN-C048. El proyectoconsiste en el desarrollo de ocho interfases que se someteran a aprobacion por profesores y en grupos de 3ero de secundariaen la materia de Matematicas, con contenidos aprobados por SEP. Para la validacion academica se aplicaran pruebas conpretest-postest y grupo de control.

Esta investigacion se ocupa del desarrollo del material para la ensenanza de las matematicas en tercero de secundaria yse aplica en Puerto Vallarta, Jalisco. El proposito es probar que el aprovechamiento escolar mejora mediante un adecuadouso de materiales computacionales. Los casos que se presentan muestran diferencias significativas.

La plataforma presenta innovaciones pedagogicas en los materiales producidos como son el uso de estrategias de apren-dizaje integradas al sistema, instrucciones de aprendizaje y elementos de motivacion en los contenidos academicos cuyoefecto se probara en el aprendizaje. La plataforma puede revolucionar el proceso de produccion de materiales educativos yaque propone interfases multiples por que las personas aprenden de diversas maneras.

El objeto de estudio son los estudiantes de secundaria en el tercer grado pertenecientes a siete escuelas secundariaspublicas, ubicadas en Puerto Vallarta Jalisco, Mexico.

Uno de los principales propositos es desarrollar materiales educativos para Matematicas de 3ero de secundaria en ochointerfases diferentes. Se espera probar que los estilos de aprendizaje determinan las preferencias en el uso de la tecnologıay que el uso de la interfase mas adecuada para cada estilo de aprendizaje garantiza mejores rendimientos academicos,motivacion y satisfaccion en el estudiante.

El marco teorico en el que se apoya la investigacion realizada esta constituido fundamentalmente de tres componentes,la ensenanza de las matematicas, las tecnologıas en la ensenanza y la tecnologıa en la ensenanza de las matematicas.

El diseno del experimento para la prueba del material computacional es de comparacion simple y los resultados deeste fueron analizados mediante software especializado para analisis estadıstico en el que se empleo la prueba-t para dosmuestras, las cuales corresponden a las pruebas pre-test y post-test respectivamente y aplicadas a los grupos de las escuelasmencionadas.

1. Academia Real, Ciencias Exactas (1999). Real Academia de Ciencias Exactas. http://www.rsme.es

2. Brunner, J.(2001). El Mostrador UNESCO-Orealc. http://publicidad.elmostrador.cl

3. Garcıa Vega, Jorge(1996). Influencia de las NTIC en la ensenanza. Su repercusion en la sociedad. CREA CUBA.http://tecnologiaedu.us.es

4. Murray-Lasso, M.A.(1997). Nuevas tecnologıas en la ensenanza-aprendizaje. UNAM, ANUIES, IPN.

http://www.hemerodigital.unam.mx

5. UNAM-SEP-CONACYT-ILCE (2003) Proyecto Universitario para la Ensenanza de las Matematicas Asistido por Computadora.http://interactiva.matem.unam.mx

6. Waldegg Casanova, Guillermina(2002). CINVESTAV. En http://redie.uabc.mx.

34.19 ¿Se puede calcular un area usando probabilidad? (CU, Sec)

Silvia Patricia Romero Hidalgo, [email protected] (FC - UNAM)Paloma Hernandez Zapata, paloma [email protected] (FC - UNAM)

En el primer grado de secundaria se trabaja con las formulas de polıgonos y sectores circulares, la busqueda es que elalumno sea capaz de deducir las formulas a traves, por ejemplo de recorte y pegado de papel o, en el caso del cırculo, querelacione el area con la de polıgonos inscritos con cada vez mayor numero de lados. Con base en esto el alumno calculaareas de polıgonos, sectores circulares y figuras cuyas areas son combinaciones de estas figuras.

El taller tiene el proposito de discutir algunas alternativas que permitan aproximar las areas de algunas figuras que nopueden verse como la suma o la diferencia de algunas de las areas estudiadas en este grado, y establecer una relacion entreel calculo del area y la probabilidad.

34.20 Visualizacion espacial y ensenanza de las matematicas (CP, Sec)

Ricardo Quintero Zazueta, [email protected] (CINVESTAV)El proposito de la platica es mostrar que los obstaculos para un buen desempeno en la matematica escolar, no siempre

estan vinculados a dificultades conceptuales, sino pueden estar relacionados con pobres o poco adiestradas habilidadesespaciales



34.21 Hacia una mejor comprension del algebra elemental a traves del concepto de variable(CU)

Jose Antonio Juarez Lopez, [email protected] (CINVESTAV)Coautor: Ma. Delia Montes Heredia

El taller tiene la finalidad de dar a los profesores de secundaria una alternativa para la ensenanza del algebra elementala traves del modelo 3UV.

34.22 Uso de material didactico para el desarrollo de la imaginacion espacial (CU)

Miguel Angel Leon Hernandez, [email protected] (INEE)La imaginacion espacial es una habilidad matematica que se pretende desarrollar en los estudiantes desde temprana

edad. Para ello a lo largo de la Educacion Basica Primaria realizan actividades en las que deben: desarrollar nocionesde lateralidad (derecha-izquierda, arriba-abajo, cerca-lejos), identificar caracterısticas metricas y geometricas de cuerpos yfiguras, representar visualizaciones de cuerpos desde distintas perspectivas, entre otros.

Sin embargo los resultados obtenidos no son los esperados, segun las evaluaciones nacionales muestran que mas delsesenta por ciento de los estudiantes no pueden imaginar elementos no visibles de cuerpos geometricos en una representacionplana, y cerca del cuarenta por ciento no puede identificar recorridos en mapas, croquis o planos (INEE, 2005).

El presente taller tiene como proposito que los docentes resuelvan situaciones problematicas que pongan a prueba sushabilidades para imaginar, representar, inferir y comunicar caracterısticas metricas y geometricas de cuerpos; para ello seproponen actividades que les permita reflexionar acerca de la importancia del uso de material didactico como herramientapara el desarrollo de la imaginacion espacial.

Existen varios factores de los que depende la imaginacion espacial, segun Vygotsky (1987) son: experiencia, necesidades,intereses, capacidad combinadora y del ejercicio que se realiza de ella y medio circundante. Basandose en estos, variosautores plantean que la imaginacion no es mayor en los ninos que en los adultos, pero lo que si queda claro son las enormespotencialidades que los escolares poseen para desarrollar la imaginacion a traves de su interaccion con el medio que lesrodea.

Con la finalidad de reflexionar en lo anterior, se propone que la secuenciacion de actividades para el taller considerela manipulacion de figuras planas (armado de rompecabezas), la representacion y construccion de cuerpos geometricosutilizando material concreto, para finalmente llegar a la representacion y comunicacion de caracterısticas de cuerpos sin laayuda del material.

Referencias:Backhoff, E.; Andrade, E.; Sanchez Moguel, A.; Peon, M.; Bouzas, A. (2006) El Aprendizaje del Espanol y las Matematicas en

la Educacion Basica en Mexico: Sexto de Primaria y Tercero de Secundaria. Disponible en: http://www.inee.edu.mxVygotskky, L. S. (1987). Imaginacion y creacion en la edad infantil. La Habana: Editorial Pueblo y Educacion.

Bravo, M.; Del Sol, J.; Arteaga, E. (2001). La imaginacion y la creacion en la Geometrıa. Implicaciones para la ensenanza

de esta disciplina academica. En Revista Electronica de Didactica de las Matematicas. http://www.uaq.mx/matematicas/redm/

(24-mayo-2007)

34.23 Papirogeometrıa, doblado de papel y la geometrıa (CD, Prim Sec)

Luis Eusebio Saules Estrada, [email protected] (Secretarıa de Educacion Publica)Como una propuesta para los nuevos planes y programas de Educacion Secundaria 2006, se presentan varios doblados

de papel como una manera de reforzar los contenidos del programa, se tratan de que los jovenes mediante el doblado depapel construyan los conocimientos matematicos.

El hacer la geometrıa tangible provoca en el alumno interes y curiosidad, se aplican conocimientos de area, volumen,lado, arista, entre otros, y nuestros alumnos se enteran de que las matematicas son entretenidas y divertidas.

34.24 La formacion estadıstica en el Plan 2006 de Secundaria: retos y oportunidades (CD, Sec

Lic1 Lic2)

Daniel Eudave Munoz, [email protected] (Universidad Autonoma de Aguascalientes)Con la reforma en 2006 de Planes y Programas de Secundaria, se da un impulso a la formacion estadıstica con el eje

tematico Manejo de la informacion.



Es importante reflexionar lo que implica estudiar la estadıstica y la probabilidad en el contexto de la formacion decompetencias para la vida.

La formacion estadıstica puede tener dos vertientes basicas:a) Alfabetizacion estadıstica, entendida como la capacidad de analizar, comprender y comunicar informacion numerico-

estadıstica, ası como identificar la naturaleza aleatoria de infinidad de fenomenos de la vida cotidiana.b) Formacion para el trabajo, considerando que una gran porcion de jovenes se incorpora al mundo laboral al concluir

la secundaria, y otros tendran la oportunidad de contar con una formacion profesional tecnica o universitaria que requerirade la estadıstica y la probabilidad.

Ademas, hay que considerar que detras de su aparente simplicidad, los conceptos y procedimientos estadısticos yprobabilısticos representan retos psicopedagogicos importantes.

34.25 El programa de estudio de matematicas en la Reforma de Educacion Secundaria (CD,

Sec Inv)

Ruth Martınez Castro, [email protected] (Secundaria Tecnica Estatal No. 12)El trabajo en el aula, del programa de Matematicas de la Reforma de Educacion Secundaria, en 1ero. y 2do. grado.

34.26 Recursos y estrategias para el desarrollo de la imaginacion espacial en estudiantes desecundaria (CU)

Mario Rivera Alvarez, [email protected] (Escuela Normal de Especializacion)El enfoque establecido para las matematicas escolares, permite partir de situaciones problematicas, que se presentan

en todos los grados, lo cual admite avanzar gradualmente en el desarrollo de conceptos, habilidades, destrezas y actitudesmatematicas que ayudaran al estudiante a apropiarse del conocimiento matematico de manera significativa. Requiere,por consiguiente de un nuevo papel del alumno y del maestro, ası como tambien de una nueva conceptualizacion de lasmatematicas, de su ensenanza y aprendizaje.

Es necesario que las actividades que se propongan favorezcan la adquisicion de conocimientos basicos de las matematicas.PROPOSITOEl proposito del curso taller es brindar al profesor las herramientas teorico - practico -metodologicas para la formulacion,

analisis y resolucion de algunos problemas que se enfrentara en su practica educativa.Metas:Que el profesor:- Conozca, comprenda y reflexione las modificaciones que han adoptado los programas de matematicas de educacion

secundaria.- Aplique en el aula la metodologıa de resolucion de problemas como base de la aproximacion al conocimiento matematico.El logro de este proposito y metas implica dos niveles de analisis: el teorico y el practico. En un primer momento sera

abordada una breve revision de los fundamentos de la resolucion de problemas como articulador de contenidos, habilidades,destrezas y actitudes ası como su didactica.

En un segundo momento, el profesor experimentara de dichos fundamentos a traves de situaciones de aprendizaje contareas especıficas que le lleven a resolver problemas. Sera de fundamental importancia que los alumnos analicen en grupolas habilidades de pensamiento, ademas de las estrategias de solucion a los problemas que les han planteado.

34.27 Los problemas del TIMSS. Un taller de resolucion (CU)

Miguel Dıaz Chavez, [email protected] (Departamento de Matematica Educativa CINVESTAV)Este curso taller esta disenado para que los profesores de educacion secundaria se enfrenten a situaciones problema y

reflexionen mediante la aportacion individual y colectiva,acerca de la metodologıa de la resolucion de problemas por un lado,y por otro acerca de sus creencias y conocimientos que requiere cada una de las situaciones. Los problemas a resolver sonalgunos pertenecientes al TIMSS en cada uno de los ejes que conforman la matematica de la escuela primaria.

34.28 Representacion geometrica de algunos productos notables (CD, Sec Bach)

Patricia Eugenia Jimenez Gallegos, [email protected] (Unidad Academica de Matematicas, UAZ)Se estudia la interpretacion geometrica de los Productos Notables, tomando en cuenta el tratamiento que en sus orıgenes

le daban los Griegos y darse ası una idea de la forma en que ellos pensaban-realizaban las ecuaciones algebraicas.



34.29 Macro construcciones, fractales y algo mas (CU)

Rafael Molina Perez, [email protected] (SEP)Se analiza la necesidad de construir figuras Cabri con el proposito de obtener una Macro-construccion. Estas nos

permiten obtener figuras que se repiten en varios momentos de una construccion mas compleja, para la que resultarıa untrabajo excesivo por el gran numero de objetos matematicos que se utilizarıan para obtenerlas.

Las Macros permiten que el trabajo repetitivo se haga mas flexible e inmediato, ya que estas quedan definidas como uncomando mas dentro del conjunto que integra las herramientas de Cabri-Geometre.

A partir de las Macros, se obtendran demostraciones del Teorema de Pitagoras con apoyo de la calculadora. Ademas,se dara una introduccion a la construccion de fractales, como el copo de nieve, arboles, el logo de Mitsubishi, entre otros,como una aplicacion del tema.

Se cierra la presentacion, con la elaboracion de un Applet, que cumple condiciones especıficas para su estudio, sin quela construccion se pierda. Se requiere de la figura realizada con Cabri-Geometre II y con apoyo de Cabri Java.

34.30 Diseno y uso efectivo de entornos didacticos computacionales para el aprendizajematematico (CD, Prim Sec Lic1)

Ana Isabel Sacristan Rock, [email protected] (CINVESTAV)El uso de las herramientas tecnologicas y computacionales es una parte esencial de la ensenanza de las matematicas

en la actualidad. Sin embargo, es importante incorporar estas herramientas en el proceso de ensenanza de una maneraefectiva para lograr un aprendizaje significativo por parte de los alumnos. En esta ponencia se discutiran aspectos que sehan observado como utiles para un uso efectivo de esas herramientas en el aula. En particular nos enfocaremos en aspectosconceptuales y pedagogicos del diseno y uso de actividades y entornos con tecnologıa: Por un lado, resulta efectivo quelas actividades con tecnologıa den a los alumnos las maximas oportunidades de explorar ideas matematicas por sı mismos,ası como de expresarse. Por otro lado, en un entorno didactico tecnologico, es esencial llevar a cabo ciertos cambios en ladinamica del aula: en particular, el papel del profesor cambia de su rol tradicional a un papel de mediador y facilitador deconstruccion del conocimiento.

34.31 Plano cartesiano y graficas de funciones a traves de un enfoque ludico (CU)

Carmen Rodrıguez Villanueva, [email protected] (Educacion Basica de San Luis Potosı)Coautor: Liliana del Angel Rodrıguez

Se presenta una metodologıa basada en el manejo de material que apoya la induccion gradual en el uso de tablas,graficas y la escritura simbolica de numeros con signo como recursos en la solucion de problemas. Se parte de un analisisminucioso de la aproximacion que se realiza de forma inicial con la finalidad de hacerla menos abrupta para el estudiantede educacion secundaria.

34.32 La proporcionalidad en distintos contextos (CU)

Francisco Mirabal Garcıa, [email protected] (CIMAT)Cesar Mirabal Garcıa, [email protected] (Centro de Maestros San Luis II, SEER, S.L.P.)

El proposito del curso es comunicar, analizar y revisar con los profesores participantes enfoques teoricos, conceptuales,didacticos y metodologicos en la ensenanza de la proporcionalidad, desde la perspectiva aritmetica, algebraica, y geometrica.

34.33 La sombra de π en la escuela secundaria (RI, Prim Sec Lic1)

Karla Elizabeth Madrid Salas, [email protected] (Benemerita y Centenaria Escuela Normal del Estado deDurango)Coautor: Claudia Saraı Silvestre Gutierrez

Al darnos cuenta de la inadecuada forma de asimilar los conceptos y la poca aplicacion evidente que generan las clasessistematicas e irrelevantes en la escuela secundaria, nos hemos dado a la tarea de investigar sobre temas del currıculoeducativo que representan mayor dificultad para obtener un aprendizaje significativo en el alumno.

Observamos en particular un contenido, que a percepcion de los alumnos y docentes tiene poca importancia, por lo cualse le brinda menos atencion para su estudio y se deja como un conocimiento establecido e indigno de demostrarse y sinaplicacion en la vida cotidiana.



Hacemos referencia a la ensenanza y aprendizaje de todo lo que encierra el numero π, como su origen, obtencion,aplicacion en el aula y en la “vida real”.

Hoy en dıa los alumnos de secundaria reconocen al numero π como un valor irrelevante para sus vidas y solo util en latarea escolar.

Lo que se pretende al presentar esta ponencia es que tanto maestros, alumnos y publico en general concienticen lamanera en como se lleva a cabo la ensenanza del numero π, por medio de sugerencias didacticas que ayudan a mejorar lapractica docente y ası beneficiar al alumno.

Una de las sugerencias, es forjar en el alumno la habilidad de investigacion para que tenga una vision amplia del concepto,generando ası interes por parte de ellos y que a los docentes se les facilite el lograr la asimilacion del tema sin recurrir a unaprendizaje memorıstico y poco util.

Otro metodo didactico es emplear material manipulable, foami, cuerdas, carton, madera, listones, etc., para obtenerprincipalmente π, posteriormente area y perımetros de objetos circulares como vasos, platos, llantas de bicicleta, terrenos,etc. La tecnologıa como el pizarron electronico tambien es de gran ayuda para que el alumno observe, analice e interactuede otra manera con el numero π.

34.34 Actividades computacionales interactivas para la ensenanza de las matematicas denivel Secundaria (CU)

Elizabeth Esparza Cruz, [email protected] (CINVESTAV)Marcela Escobedo Dıaz, [email protected] (CINVESTAV)Ana Isabel Sacristan Rock, [email protected] (CINVESTAV)

Para atender las demandas de la reforma integral a la educacion secundaria, y del programa de Telesecundaria, en losultimos anos se han disenado actividades computacionales interactivas, o interactivos, para ser utilizados en clase medianteun pizarron electronico. Reportamos aspectos de una investigacion en la que se llevaron a cabo experimentos didacticos enlaboratorio de ensenanza, con siete profesores de matematicas y ocho alumnos de 1er grado de secundaria. Se trabajaron,a estilo de clase de matematicas (durante 20-35 minutos cada uno), 23 interactivos con temas de aritmetica, geometrıa yalgebra de primer grado de Educacion Secundaria, y se evaluaron en aspectos tanto tecnicos como didacticos, viendo supertinencia, relevancia y uso.

Se observo disposicion e interes de profesores y alumnos en el uso de los interactivos, a pesar de algunas dificultadestecnicas en el uso del pizarron electronico. Algunos interactivos funcionaron mejor que otros; pero, en general, en cuantoa su relevancia, hubo diferencia de opiniones entre los profesores: algunos consideraron los interactivos como un buencomplemento al libro de texto; pero otros profesores no encontraron una mayor aportacion sobre el uso tradicional de lapiz ypapel. En todo caso, los interactivos por sı solos no son suficientes para promover el aprendizaje: sigue siendo indispensablela instruccion del profesor.

34.35 Manejo de la informacion y comunicacion. Ideas y actividades para trabajar en el aula(CI, Sec)

Olga Leticia Lopez Escudero, [email protected] (ILCE)Uno de los aspectos centrales del programa Matematicas. Educacion basica 2006 es su propuesta de cuatro competencias

que pueden desarrollarse a traves de las actividades que se realicen en el aula.Tales competencias son: plantear y resolver problemas, argumentar, comunicar y manejo de tecnicas. En particular, en

los temas de Manejo de la Informacion hay una gran diversidad de oportunidades para desarrollarlas. El proposito principalde este taller es compartir, discutir y valorar ideas acerca de la forma en que pueden vincularse las competencias con temassobre la representacion de la informacion correspondiente a primero y segundo grado.

Uno de los ejemplos que se trabajaran en el taller es el de interpretacion de graficas haciendo enfasis en la comunicacion;eso es, se reflexionara sobre estrategias de ensenanza que promuevan la capacidad de los alumnos para leer datos que presentala grafica, leer “entre” datos y leer mas alla de los datos, con objeto de que pueden hacer predicciones e inferencias. Estaes una tarea que sin duda, el profesor debera tener presente a la hora de planificar y llevar a cabo sus actividades de clase.



34.36 Programacion computacional para exploracion y aprendizaje de ideas matematicas (CU)

Ana Isabel Sacristan Rock, [email protected] (CINVESTAV)Coautores: Elizabeth Esparza, Marcela Escobedo

En este curso se dara una pequena vision del valor que pueden tener actividades de programacion computacional para laexploracion de ideas matematicas, como puede ser mediante el uso del lenguaje Logo. Se vera como, al asumir el alumnoun rol “construccionista”, un rol con poder creativo y expresivo, el ambiente computacional se puede transformar en unlaboratorio de matematicas donde el alumno puede descubrir e investigar conceptos e ideas matematicas. Tambien sereflexionara sobre la importancia de que las actividades computacionales se den dentro de un entorno didactico estructuradoen donde el papel del maestro, los materiales pedagogicos, y el contexto social, juegan un papel esencial para lograr unaprendizaje significativo.

34.37 Dibujos animados y Geometrıa (CD, Prim Sec Bach)

Gerardo Gallegos Gamiz, [email protected] (Secretarıa de Educacion Publica del Estado de Durango)La naturaleza cognoscitiva del hombre esta ligada a los elementos ludicos, visuales, representativos e intuitivos. Asi, quien

se dedique a la docencia no puede dejar de lado estos elementos. Cabri Geometre es un software con multiples bondadesdidacticas, mismas que se pueden aprovechar incluyendo actividades que contengan elementos conocidos y atractivos paralos adolescentes, tales como dibujos animados y personajes de los comics.

En esta platica se mostraran algunos resultados que surgieron al trabajar en el aula con actividades vinculando CabriGeometre con personajes como Bob Esponja, Spiderman, Superman, El Zorro, etc; destacando la motivacion, trabajo enequipo, uso adecuado del lenguaje matematico, apropiacion significativa de conceptos matematicos y el desarrollo de analisisde construcciones geometricas, entre otros.

34.38 Cuadrar rectangulos o completar cuadrados. Una persectiva historica de ecuacionesde 2o grado (CD, Sec)

Silvia Patricia Romero Hidalgo, [email protected] (FC - UNAM)Coautor: Paloma Hernandez Zapata

¿Puede la historıa ser una herramienta en la ensenanza de las matematicas?A partir de un recorrido historico por problemas que generan ecuaciones de 2o grado, se aborda la resolucion de problemas

de ecuaciones cuadraticas con doblado y cortado de papel, hasta llegar a la deduccion de la formula general con las mismasherramientas.

34.39 El rol del profesor en situaciones de ensenanza con programas computacionales (CU)

Nadia Gil Ruız, [email protected] (CINVESTAV)En este taller se proponen actividades didacticas relacionadas con contenidos de la educacion secundaria privilegiando

el uso de software. Se pretende que logremos reflexionar con los docentes acerca de la utilidad de los programas computa-cionales:

a) como recurso didactico

b) como instrumento de aprendizaje, donde el estudiante lo emplea para experimentar, conjeturar hipotesis, descubrirregularidades, simular, resolver y obtener conclusiones

c) como una oportunidad para reconocer el rol que el profesor puede asumir en una situacion de ensenanza con unrecurso computacional.

34.40 Lugar geometrico y grafica de funciones (CU)

Rafael Molina Perez, [email protected] (SEP)En geometrıa se presentan con frecuencia, problemas en los que se pide determinar algun elemento geometrico (por

ejemplo punto, recta, circunferencia) que satisfaga ciertas condiciones. Existe un gran numero de estos problemas que secaracterizan por tener como solucion geometrica un conjunto infinito de puntos, o lugares geometricos. La visualizaciongeometrica de un lugar geometrico depende de las condiciones impuestas al problema, siendo en algunos casos relativamentesimple de imaginar y de construir.



El resurgimiento experimentado por la geometrıa dinamica en las ultimas decadas, y su incorporacion con dispositivoselectronicos (calculadoras y computadoras), esta facilitando la tarea de describir los lugares geometricos ya que, a partir delanalisis y de una adecuada disposicion de datos, estos dispositivos proveen una solucion de manera automatica.

Su aplicacion en matematicas se puede apreciar en construcciones como cardioides, toroides, cicloides, entre otros; y,con mayor repercusion en el currıculo de matematicas de secundaria, la graficacion de funciones.

Se hara la construccion de la grafica de funciones estudiadas en secundaria y la forma de dar el gran salto hacia elanalisis, la interpretacion y la reflexion de la informacion, que estas nos proporcionan.

34.41 De la maquina de ensenar a Secundaria: la relevancia del profesor en la ensenanzaasistida por tecnologıa (CD, Sec)

Rosa Marıa Garcıa Mendez, [email protected] (CINVESTAV, ILCE)Imagine que un grupo de estudiantes toma clase de matematicas, el contenido de ensenanza toca conceptos difıciles de

explicar oralmente o con los recursos del salon, tales como pizarron y libro de texto del nino. Ahora imagine que usted,como profesor a cargo, cuenta con productos tecnologicos para apoyar los procesos de ensenanza en ese grupo. ¿Que usoharıa usted de esos recursos ¿incorporarıa estos productos con plena confianza? ¿considerarıa usted que utilizar tecnologıaimplica riesgos de alguna naturaleza?

En el marco del proyecto colaborativo ILCE-Cinvestav, Ensayos Didacticos, el Laboratorio de Ensenanza con Tecnologıatiene como tarea evaluar la pertinencia y relevancia de los productos tecnologicos para asistir la ensenanza en secundaria alo largo de nuestro paıs. Algunos de los resultados del trabajo desarrollado en LET senalan la importancia de comunicar alos profesores de ese nivel, mediante esta charla, la relevancia de su hacer profesional.

34.42 Un espacio para analizar los contenidos y actividades del programa de estudio de primergrado de Secundaria: utilizando el modelo 3UV (CU)

Marıa de Lourdes Sanchez Ugalde, [email protected] (CINVESTAV)Nuestra pretension es que los profesores de secundaria tengan una herramienta poderosa (El Modelo 3uv) que les permita

analizar y reflexionar sobre los contenidos y actividades que estan dentro del programa de estudios de la escuela secundaria,en particular sobre el algebra elemental. Por ello hemos creado este taller con la finalidad de acercar conocimiento derivadode la investigacion educativa.

34.43 Estrategias didacticas para la ensenanza de funciones a traves de los softwares Cabriy Logo (CU)

Alejandro Carrillo Altamirano, [email protected] presente taller tiene como proposito presentar actividades de CABRI y LOGO para trabajar graficas de funciones,

observando las ventajas y desventajas de ambos software para dicho tema. Actividades que han sido trabajadas con profesoresdel nivel basico especıficamente en secundaria.

Las actividades que se presentaran en el taller, pretenden construir y manipular funciones y sus graficas a traves deambos software. De acuerdo con Dubinsky , et. al. (1992, p. 249), existen tres tipos de restricciones que enfrenta elalumno para poder acceder a la nocion de funcion.

1. Restriccion en cuanto a la manipulacion

2. Restricciones cuantitativas

3. Restriccion en cuanto a la continuidad

Tomando en cuenta estos y otros obstaculos epistemologicos, proponemos ambos ambientes computacionales, como unaherramienta para promover construcciones mentales, manipularlas y reconstruirlas, a fin de apropiarse de los significados delas graficas de funciones.

Dubinsky E., et al. (1992). The concept of function: aspects of epistemology and pedagogy. Guershon harel, editors



35 La Matematica en el Bachillerato

35.1 Invitacion a la Geometrıa Diofantina (CU)

Eduardo Duenez Guzman, [email protected] (Universidad de Texas en San Antonio)La geometrıa diofantina es la solucion de ecuaciones en numeros enteros. La geometrıa interviene al visualizar las

ecuaciones como lıneas, curvas o superficies. En este curso se expondran los elementos de geometrıa diofantina paraecuaciones lineales y cuadraticas.

35.2 Primeros entrenamientos en Olimpiadas de matematicas: importancia de metodosmultiples en la resolucion de problemas (CU)

Cesar Octavio Perez Carrizales, [email protected] (CIME)Un error comun en participantes principiantes en Olimpiadas de matematicas es creer que existen formas unicas para

resolver un problema. Otro error es creer que existen metodos que tienen un mayor valor que otros.La intencion de esta platica es mostrar estrategias multiples que pueden ser utilizadas en la resolucion de problemas que

han aparecido en diferentes concursos, centrandonos sobre todo en metodos tabulares.Durante este taller se trabajara con problemas que han aparecido en diferentes concursos y se discutira la forma en que

pueden aprovecharse estrategias multiples para entrenar a alumnos principiantes, ademas de discutir de que manera estasestrategias pueden ser aprovechadas en el salon de clases, centrandonos en la forma en que el metodo tabular puede serusado para obtener las ecuaciones correspondientes a un problema. Este taller esta enfocado a secundaria y preparatoria.

35.3 Uso del metodo Montante en la investigacion de operaciones (CD, Prim Sec Bach Lic1)

Roberto Carlos Garces Rodrıguez, [email protected] (Universidad Olmeca)Utilizar el metodo de Montante en el metodo Simplex para la optimizacion de problemas de programacion lineal y ver

sus ventajas ası como algunas dificultades con respecto al Gauss-Jordan que es el utilizado de manera tradicional.

35.4 Modelando con ecuaciones diferenciales (CD, Sec Bach Lic1)

Alejandro Lopez Reyes, [email protected] (Universidad Autonoma del Estado de Mexico)Coautor: Alan Raymundo Reyes Rodrıguez

Se describira el proceso de modelacion matematica exponiendo algunos ejemplos sencillos de aplicaciones de ecuacionesdiferenciales de primer orden como son: modelo de decaimiento radiactivo, modelo de interes compuesto y modelo decrecimiento de poblacion.

Objetivo: Ver la relacion que hay entre las matematicas, en particular con las ecuaciones diferenciales, con la vidacotidiana.

35.5 ¿Que puede haber afuera del universo? (CD, Bach Lic1)

Gerardo Sousa Aubert, [email protected] (Universidad Autonoma de Queretaro)Existen evidencias fısicas que indican que nuestro universo es curvo y finito. Los matematicos han intentado clasificar los

diferentes tipos de espacios que pueden existir sin saber cual de ellos es exactamente el que corresponde a nuestro universo.Ante las diferentes posibilidades, hay una pregunta muy natural: ¿Que puede haber afuera del universo?

La respuesta depende fundamentalmente del tipo de espacio que forma el universo. Los espacios tridimensionales comoel nuestro, estan contenidos en espacios de mayor dimension.

En esta platica se abordan los conceptos necesarios para comprender la pregunta ¿que puede haber afuera del universo?y sus posibles respuestas.

35.6 Sofıa Kowalevskaya, un ejemplo matematico a seguir (CU)

Karla Elizabeth Velasco Martınez, [email protected] (IEMS)En esta charla expondre la biografıa de esta extraordinaria mujer ademas tratare de esbozar brevemente los trabajos que

la hicieron famosa y por lo cual ha sido reconocida hasta el dıa de hoy.

208 35. La Matematica en el Bachillerato


35.7 Una nueva visita al metodo de Newton (CD, Prim Sec Bach Lic1)

Enrique Lemus Rodrıguez, [email protected] (Escuela de Actuarıa Universidad Anahuac Mexico Norte)A traves de la discusion de ejemplos sencillos y experimentos en una hoja de calculo se motiva el metodo de Newton y

se discuten algunas de sus importantes repercusiones.

35.8 Relaciones de divisibilidad entre los numeros de Fibonacci y los numeros de Lucas (CD,

Sec Bach Lic1 Lic2)

Carlos Jacob Rubio Barrios, [email protected] (Universidad Autonoma de Yucatan)En esta platica veremos algunas relaciones de divisibilidad entre los numeros de Fibonacci Fm y los numeros de Lucas

Ln. En particular, veremos para que valores de m y n: Fm es divisor de Fn, Lm es divisor de Ln, Fm es divisor de Ln y Ln

es divisor de Fm.

35.9 Triangulo de Pascal (CD, Bach)

Marıa Araceli Juarez Ramırez, [email protected] (BUAP)Coautor: Oscar Montiel

El quehacer del matematico es poco conocido por la mayor parte de la poblacion, inclusive en el nivel bachillerato. Enesta platica pretendo ejemplificar algunos puntos relevantes como la observacion de patrones, abstraccion, comunicacion detrabajos etc. de este quehacer.

35.10 Beating the odds: ¿existe tal cosa como un jugador profesional de poker? (CD, Prim Sec

Bach Lic1 Lic2)

David Cossio Ruiz, [email protected] (UTEP, UACJ)En esta platica mostraremos algunos ejemplos del uso de la matematica dentro del mundo de los juegos de azar,

especıficamente el poker, las apuestas en deportes y algunos otros. Los conceptos involucrados son muy simples, peroquizas puedan ayudar a motivar interes en el salon de clases y entender mejor el concepto de azar, desde probabilidad muysimple hasta teorıa de juegos. Quizas incluso ganes algo de dinero como resultado de esta platica, un beneficio lateral muyapreciado en nuestra sociedad en estos dıas.

35.11 Matematica discreta (CU)

Javier Gomez Calderon, [email protected] (Philadelpia State University)Este es un curso introductorio a nivel elemental en el cual se asumira que los temas a tratar son nuevos para los oyentes.

Se cubriran los temas de aritmetica modular, codigos de informacion y tecnicas de correccion.

35.12 ¿Suenan las matematicas?: corales matriciales (CD, Prim Sec Bach Lic1 Lic2 Pos Inv)

Eratostenes Flores Torres, era [email protected] (Preparatoria Iztapalapa I, IEMS.)Coautores: Oscar Efrain Cardenas, Javier Perez Lopez

Es bien conocido que se puede hacer “musica” utilizando unicamente algoritmos matematicos con la ayuda de unacomputadora. En esta platica se presentara una propuesta de dos matematicos y un musico para generar “corales” endiferentes escalas.

35.13 Sabıas que... en matematicas (CD, Prim Sec Bach Lic1 Lic2)

Casimiro Fernandez Sanchez, [email protected] (Colegio de Bachilleres, Tlaxcala, Plantel 01)Coautor: Fernando Macıas Romero

¿Sabıas que existen mas de mil demostraciones diferentes del Teorema de Pitagoras? y ¿por que no existe el premioNobel de Matematicas? En este trabajo presentamos 34 curiosidades y coincidencias matematicas asombrosas como que laaltura de la piramide de Keops multiplicada por 109 es la distancia de la tierra al sol. Cervantes y Shakespeare murieron elmismo dıa. Si nos preguntan que respondamos inmediatamente a la cuestion de que digamos el nombre de una herramientay un color al contestar inmediatamente decimos martillo-rojo. Se hara un analisis de todas estas situaciones.

35. La Matematica en el Bachillerato 209


35.14 El concepto de recta tangente a una curva y sus generalizaciones (CD, Bach Lic1 Pos)

Otilio B. Mederos Anoceto, [email protected] (UAdeC)Coautor: Boris J. Mederos Madrazo

En esta conferencia se presenta un resumen de los resultados fundamentales del concepto de recta tangente a una curvaque se estudian en el bachillerato; y de las posibles insuficiencias para facilitar su generalizacion al grafico de funcionesreales de una variable real tomando como modelo de su pendiente el concepto de derivada.

Se presentan diferentes generalizaciones del concepto de derivada puntual de una funcion f, que no exceden la extensiondel concepto de funcion real de una variable real; tomando como criterio de generalizacion el debilitamiento sucesivo de

las exigencias sobre la existencia del lımite de la funcion Fc(h) =f(c+h)−f(c)

h, h → 0, cuando h tiende a cero, o de las

caracterısticas topologicas de c con respecto al dominio de f. Se analizan cuales de esas generalizaciones de la derivadapueden tomarse como modelos de la pendiente de rectas que constituyen generalizaciones del concepto de recta tangente.

35.15 Propiedades del triangulo ortico (CD, Bach)

Jose Antonio Gomez Ortega, [email protected] (FC - UNAM)Se presentan diversas propiedades del triangulo ortico, algunas clasicas y otras no tanto. Pero sobre todo se mostrara

como a partir de situaciones concretas se pueden generar problemas o preguntas nuevas sobre la geometrıa del triangulo.

35.16 Estrategias para resolver problemas geometricos (CU)

Jesus Jeronimo Castro, [email protected] (Universidad Autonoma de Guerrero)En este minicurso veremos algunas estrategias en la resolucion de problemas de geometrıa euclidiana, tales como:

construccion de un segmento, explotando simetrıa, trazar paralelas, ir hacia atras, etc...Resolveremos algunos ejemplos usando “fuerza bruta” para comparar este tipo de soluciones con las soluciones mediante

“trazos adecuados”.

35.17 Solidos platonicos (CU)

Jose Luis Lopez Hernandez, [email protected] (FC - UNAM)Desde la mas remota antiguedad, los poliedros han estado relacionadas con la filosofıa y el arte. Sobre todo los regulares,

que recibieron valores mısticos y fueron utilizados para explicar el universo.Los poliedros regulares, tambien conocidos como solidos platonicos han sido, son y seran, una fuente de inspiracion para

arquitectos, ingenieros, cientıficos, artistas, aficionados y mas, en diversas areas y disciplinas.

35.18 Los problemas con parametros en la comprension de las formas indeterminadas (CD,

Bach Lic1 Lic2)

Blanca Esther Gonzalez Rodrıguez, [email protected] (FCFM - UA de C.)Cuando se realizan ejercicios sobre el calculo de lımites de funciones en general se logra que el estudiante repita

procedimientos que le permitan eliminar las formas indeterminadas, al final el resultado obtenido es un mayor desarrollo dehabilidades en procedimientos algebraicos como: descomposicion factorial, utilizacion de la conjugada, etc., sin embargo lacomprension exacta de muchas propiedades del lımite y de las formas indeterminadas no se obtienen.

En este trabajo se muestra la solucion de problemas con parametros en el calculo de lımites, poniendo de manifiesto queen estos problemas se utilizan los conceptos, en particular las formas indeterminadas, de forma mas eficiente, lograndose unmayor aprendizaje de los mismos.

Ademas en el calculo del lımite de una funcion en un punto que contenga parametros en la mayor parte de los casosno se obtiene el resultado utilizando un software, por tal motivo los lımites con parametros tienen ademas la ventaja de lacomprension por parte de los estudiantes de la necesidad de aprender a resolver estos problemas.

35.19 Uso del geoplano en la ensenanza de geometrıa en secundaria y preparatoria (CU)

Cesar Octavio Perez Carrizales, [email protected] (CIME)Tal vez el tema mas difıcil en los concursos de matematicas sea la geometrıa.



Aunque muchos de estos problemas requieren conocimientos basicos de geometrıa, la mayorıa de los alumnos de prepara-toria tendran dificultades para resolverlos. Esta dificultad se debe en buena medida a que, aunque los alumnos conozcanlas formulas para calcular las areas de diferentes figuras, no cuentan con un concepto solido de lo que es un area.

En este taller realizaremos las siguientes actividades:

• A traves del uso del geoplano y la cuadrıcula, trabajaremos problemas de areas, de semejanza y construiremos algunosteoremas relacionados con angulos y cırculos.

• Aplicaremos dichos teoremas en la resolucion de diferentes problemas, tanto problemas tradicionales de los libros detexto como problemas que han aparecido en diferentes concursos.

• Discutiremos la manera en que este tipo de actividades pueden llevarse hasta el salon de clases.

35.20 Sofismas geometricos (CD, Bach Lic1)

Oscar Montiel Gonzalez, [email protected] (FCFM - BUAP)Coautor: Marıa Araceli Juarez Ramırez

Un sofisma es una secuencia de razonamientos que nos llevan a la demostracion de un resultado (teorema) falso. Existenvarios ejemplos de sofismas en distintas ramas del saber. En esta platica se presentaran algunos sofismas antiguos referentesa la Geometrıa, tales como “todo triangulo es isosceles”, “todo angulo obtuso es recto”, entre otros.

35.21 La Teorıa de Graficas en la papiroflexia (CU)

Marıa del Rocıo Rojas Monroy, [email protected] (Universidad Autonoma del Estado de Mexico, UNAM)Olga Rivera Bobadilla, [email protected] (Universidad Autonoma del Estado de Mexico)Nestor Ivan Anaya Ortega, [email protected] (Universidad Autonoma del Estado de Mexico)Alejandro Contreras Balbuena, [email protected] (Universidad Autonoma del Estado de Mexico)Vanessa Cruz Molina, [email protected] (Universidad Autonoma del Estado de Mexico)Damian Emilio Gibaja Romero, [email protected] (Universidad Autonoma del Estado de Mexico)Noe Hernandez Torres, [email protected] (Universidad Autonoma del Estado de Mexico)

Dada una figura tridimensional de papel hecha con papiroflexia modular podemos asociarle una grafica donde los verticesrepresentan los modulos y las aristas la union entre estos. En muchos de los casos las graficas tienen relacion con los poliedrosregulares, los poliedros semiregulares o sus duales. En este taller presentaremos dichas relaciones y construiremos algunasfiguras con estas caracterısticas. Veremos la importancia de usar Teorıa de Graficas para la construccion y diseno de lasfiguras. Pretendemos que en dicho taller, los asistentes, ademas de elaborar las figuras tambien realicen una guıa basicapara su construccion.

35.22 Grupos, acciones y superficies (CD, Sec Bach Lic1)

Sara Carrillo Uribe, mushe [email protected] (Universidad Autonoma “Benito Juarez” de Oaxaca)La finalidad es estudiar algunas superficies usando acciones de grupos, de manera muy elemental.

35.23 Centros de masa y geometrıa (CU)

Julio Rodrıguez Hernandez, [email protected] (Universidad de Guadalajara)Se presenta una discusion del concepto de centro de masa para estudiar los puntos del interior de un triangulo, lo cual

permite arribar a los teoremas de Ceva y Menelao y aplicaciones a la resolucion de problemas

35.24 Sobre las teselaciones del plano (CD, Bach)

Francisco Javier Sanchez Bernabe, [email protected] (UAM - I)Se presentan los tipo de teselaciones del plano por medio de polıgonos regulares e irregulares

35.25 El impacto del origami en la geometrıa (CD, Prim Sec Bach Lic1 Lic2)

Erika Mejorada Laredo, lem [email protected] (CECYTE)Presentar una alternativa para la ensenanza de la geometrıa que facilitara el aprendizaje e interes de los alumnos, de

manera practica y divertida que permite dar temas como recta, angulos, triangulos, polıgonos...



35.26 Algunas propiedades elementales de los polinomios (CU)

Carlos Jacob Rubio Barrios, [email protected] (Universidad Autonoma de Yucatan)En este curso estudiaremos algunas de las propiedades elementales de los polinomios como son las formulas de Vieta

y las identidades de Newton. Tambien veremos algunas herramientas para encontrar las raıces de un polinomio. El cursoestara basado en la resolucion de problemas.

35.27 Estadıstica, mas que una tecnica una manera de pensar: “aleatoriedad en la realidad”(CI, Bach)

Francisco Vera Soria, [email protected] (Universidad de Guadalajara)Coautor: Dalmiro Garcıa Nava

En el mayor de los casos el currıculo del bachillerato contempla del estudio de la estadıstica, contenidos y objetivos quepor un lado logren la caracterizacion de las distintas muestras a traves del uso de datos, para su descripcion y representaciongrafica; y por otro, los arreglos y combinaciones para el establecimiento de posibilidades de un evento y la determinacionde su probabilidad de que el evento ocurra. Si estas nociones son propuestas solo como una tecnica, se pierde la posibilidadde reconocer la nocion de aleatoriedad como elemento conceptual intrınseco de la materia.

En la presentacion se exponen estrategias didacticas y ejemplos multidisciplinarios que permiten observar variables depoblaciones que de manera natural tienen tipos de distribucion de formas particulares y se muestra la importancia de laaleatoriedad como una competencia matematica de egreso del bachillerato.

35.28 La utilidad inesperada de la division entre polinomios (CD, Sec Bach Lic1)

Juan Martın Casillas Gonzalez, casillas [email protected] (Universidad de Guadalajara)Coautor: Francisco Vera Soria

Es muy comun que los estudiantes cuestionen la utilidad de la Matematica, y cuando inician con el algebra a nivel basicoo medio superior, se inicia tambien con una resistencia a las matematicas dificil de vencer, ya que por un lado se enfrentana un leguaje que conlleva cierto dosis de abstraccion, y por otro, las aplicaciones no parecen ser tan obvias y mucho menostrascendentes. Este trabajo de divulgacion tiene como objetivo mostrar la utilidad practica de la division de polinomiostratando de describir como se genera la funcion de transferencia para el diseno de filtros analogicos y digitales.

35.29 Una secuencia didactica para el aprendizaje de la funcion lineal, basada en la teorıadel uso de representaciones (CD, Sec Bach)

Carlos Morales Palomares, [email protected] (Esc. de Bachilleres Dr. Mariano Narvaez Gonzalez)Coautor: Martın Alday Hernandez

El proposito de esta ponencia consiste en compartir experiencias que se han obtenido en el nivel basico y medio superior,al proponer una secuencia de actividades de aprendizaje para la funcion lineal, basada en la teorıa del uso de representaciones.Ası mismo, resaltar algunas de las habilidades del pensamiento matematico, que ponen en juego los estudiantes.

35.30 Una sola formula para funciones definidas por tramos (CD, Bach Lic1 Lic2 Pos)

Antonio Rivera Figueroa, [email protected] (CINVESTAV)El proposito de la conferencia es mostrar algunas tecnicas para combinar funciones, apoyadas basicamente en la funcion

valor absoluto. Con la ayuda de software para graficar funciones construiremos algunas con graficas un tanto caprichosas.Con esta tecnica, mostraremos que funciones definidas por piezas, para cuyas definiciones se recurre a formulas diferentes paradiversos intervalos abiertos (usualmente llamadas funciones definidas mediante llaves), es posible representarlas con “unasola formula”. La tecnica tambien nos permitira “pegar trozos” de polinomios (de Taylor) para obtener una aproximaciona la grafica de una funcion dada.



35.31 Factorizacion de expresiones algebraicas (CU)

Sandra Cristobal Roldan, [email protected] (IEMS)Coautor: Fernando Rene Martınez Ortız

El trabajo esta enfocado a una estrategia para abordar el tema de factorizacion a nivel bachillerato, a partir del uso detablas, ya que se intenta que el estudiante retome su conocimiento previo y a partir de el construya su propio conocimientoorientado a la factorizacion.

35.32 Induccion matematica (CU)

Alfredo Alanis Duran, [email protected] (UANL)La forma de ensenar induccion Matematica en nuestras preparatorias es visto como para resolver “igualdades”. Propongo

profundizar un poco el aspecto logico.

35.33 Sucesiones aritmeticas y su relacion con la integral (CD, Bach Lic1 Lic2)

Silvia Carmen Morelos Escobar, [email protected] (FCFM - UAdeC)Presentar las sucesiones aritmeticas, transformarlas a sucesiones de diferencia unitaria para encontrar mas facilmente

un termino fijo; dando ası una valiosa herramienta a los jovenes de nivel bachillerato, que les permita inducir el conceptoabstracto de sucesion aritmetica. Mostrar ejemplos concretos.

Presentar funciones cuya integral, en un intervalo determinado, se puede encontrar mediante lımites de Sumas deRiemann que involucran sucesiones aritmeticas.

35.34 Metodos alternativos en el estudio de derivada (RI, Sec Bach Lic1 Lic2 Pos Inv)

Anna Tarasenko, [email protected] (Universidad Autonoma del Estado de Hidalgo)Se investigan metodos alternativos de estudio de desigualdades y su uso como ejes de articulacion de saberes matematicos

principales de precalculo y calculo diferencial e integral.

35.35 El aprendizaje de la Ley de los Grandes Numeros desde un enfoque constructivista (RI,

Bach)

Salvador Lima Sanchez, salvador [email protected] (IPN)Presentacion: El presente Reporte de Investigacion sobre la ley de los grandes numeros (Jonhson, R y Kuby, P. 2004)

desde un enfoque constructivista (Mercer, N. 2003).Marco Teorico: Al abordar la realizacion de varias actividades que implican su aplicacion, demostracion y comprobacion

de la Ley de los grandes numeros, a partir de la conformacion de equipos colaborativos dentro del aula (Coll, C. Pozo, J.Valls, E. 1992), los cuales permiten desarrollar dentro del un nuevo modelo educativo alternativo (Anijovich, R. Malbergier,M. y Sigal, C. 2004), en donde los alumnos aplican diferentes vıas en la solucion de la Actividad propuesta (Senge, P. 2002),(Coll, C. 2003).

Desarrollo de la Actividad: Se dieron las instrucciones de la Actividad a realizar (5 minutos), se realizo la Actividad (25minutos), se presentaron los resultados de la Actividad por cada equipo (15 minutos), se dan las conclusiones y se procedioal cierre de la Actividad (5 minutos).

Resultados: Se obtuvo que cada equipo lograra reunir las evidencias de cada actividad que realizaron, se logro obtenerel resultado adecuado.

Conclusiones: Se logro un aprendizaje significativo en la actividad propuesta (Bonals, J. 2000), (Ferreiro, R. 2003), elalumno aprendio a aprender (Fragoso, Margarita, 2004), logrando realizar metodos ineditos en la busqueda de la solucion(Pozo Muncio, J. I. et al. 1994), se integraron equipos colaborativos en el aula (Dıaz Barriga, F. y Hernandez Rojas, G.1998), (Jonhson, D. Jonhson, R. y Holubec, 1999).

Esta investigacion esta concluida en su totalidad.Referencias:

Anijovich, R. Malbergier, M. y Sigal, C. (2004). Una introduccion a la ensenanza para la diversidad. 1 edicion. Buenos Aires,Argentina: Fondo de Cultura Economica.

Bonals, J. (2000). El trabajo en pequenos grupos en el aula.1 edicion. Barcelona, Espana: Grao Editores.Coll, C. Pozo, J. Valls, E. (1992) Los Contenidos de la reforma educativa. Ensenanza y aprendizaje de conceptos procedimientos

y actitudes. 1 edicion. Buenos Aires, Argentina: Santillana.



Coll, C. (2003) Aprendizaje escolar y construccion del conocimiento. 1 reimpresion. Mexico: Paidos Educador.Dıaz Barriga, F. y Hernandez Rojas, G. (1998) Estrategias docentes parta un aprendizaje significativo. 1 edicion. Mexico: Mc

Graw Hill.Ferreiro, R. (2003). Estrategias didacticas del aprendizaje cooperativo. El Constructivismo Social: Una nueva forma de ensenar

y aprender. 1 edicion. Mexico: Trillas.Fragoso, Margarita, (2004). Seminario permanente sobre experiencias academicas exitosas de aprendizajes en equipos. 1 edicion.,

Mexico: Reflexiones, UNAM.Jonhson, R y Kuby, P. (2004). Estadıstica Elemental.3 edicion. Mexico: International Thomson Editores.Jonhson, D. Jonhson, R. y Holubec, (1999) H. El aprendizaje cooperativo en el aula, 1 edicion. Buenos Aires, Argentina: Paidos

Educador.Mercer, N. (2003). La construccion guiada del conocimiento. El habla de profesores y alumnos. 1 edicion. Barcelona, Espana:

Paidos EducacionPozo Muncio, J. I. et al. (1994) La solucion de Problemas, 1 edicion. Madrid: Santillana-

Senge, P. (2002). Escuelas que aprenden, 1 edicion. Mexico: Norma.

35.36 quatre-vingt-dix-neuf (99) (CU)

Hector Cervantes Bugarın, [email protected] (Universidad Autonoma de Zacatecas)Coautor: Huberto Melendez Martınez

Se presenta una investigacion sobre la utilidad y beneficios de los distintos sistemas de numeracion, su construccion y laasimilacion de los conceptos matematicos mediante el analisis del uso cotidiano de los distintos sistemas numericos.

35.37 Estructura de los terminos; base para el buen desempeno aritmetico y algebraico (CI,

Sec Bach Lic1)

Clara Cristina Catarina Eccius Wellmann, [email protected] (Universidad Panamericana)Alumnos de primer ingreso a la universidad presentan dificultades en el uso de la tecnologıa, por ejemplo las calculadoras,

al no reconocer la estructura de los terminos, tanto aritmeticos como algebraicos. El reconocimiento de la estructura de losterminos se les dificulta a los alumnos, por lo cual cometen errores al calcular, simplificar y manejar expresiones algebraicas,como calculo de expresiones aritmeticas. En calculos tan sencillos como , los alumnos se sorprenden, de que los resultadosobtenidos en la calculadora no son compartidos por todos sus companeros. En esta ponencia se hace referencia a los erroresmas comunes observados en los alumnos de primer ingreso a la Universidad, y la forma en que los alumnos suelen analizarla estructura de los terminos. Posteriormente se cuestiona, si es posible ensenar y aprender estructura de los terminoscon una clase guiada a los conflictos que se presentan al tratar de calcular valores o capturar formulas en la calculadora ocomputadora.

35.38 Contextualizacion de conceptos matematicos en el desarrollo de ciencia y tecnologıa(CD, Bach Lic1)

Lilia Lopez Vera, lilia [email protected] (UANL)Los aprendizajes contextualizados en el desarrollo de competencias profesionales, contribuira al desarrollo de la Ciencia

y la Tecnologıa, para contribuir a la solucion de problemas de la disciplina y de los sectores educativo, productivo y deservicio.

Se presentan situaciones problematicas para identificar la relevancia de los aprendizajes contextualizados en estudiantesde la Matematica de nivel bachillerato, como estrategias docentes para que los “objetos del saber” no se conviertan eninformacion superflua, sin significado (sentido y utilidad practica y/o disciplinaria) para el alumno.

35.39 Representaciones visuales para la ensenanza de las matematicas (CU)

Raquel Ruız de Eguino Mendoza, [email protected] (Universidad Panamericana, Campus Guadalajara)Partiendo de que un dibujo no puede ser una demostracion pero sı puede ayudar a la visualizacion y con ello favorecer el

entendimiento, en este curso se trabajaran representaciones visuales para apoyar la ensenanza de resultados que suelen apare-cer en matematicas a nivel medio superior. Se trabajaran resultados relacionados con algebra, geometrıa y trigonometrıa,como por ejemplo, teorema de Tales para la semejanza de triangulos rectangulos, teorema de Pitagoras, formula de Heron,identidades trigonometricas, medias numericas, sumas numericas.



35.40 Teorıa de conjuntos y logica con Cabri (CU)

Eugenio Dıaz Barriga Arceo, [email protected] (Facultad de Ingenierıa - UAEMex)Se desarrollara un curso apoyado con Cabri Geometre que permitira implementar diversos conceptos que aparecen en la

teorıa de conjuntos, en la logica bivalente y trivalente.

35.41 La calculadora graficadora en el aprendizaje de la geometrıa (CU)

Marıa del Pilar Morfın Heras, [email protected] (Universidad de Guadalajara)Este curso-taller tiene por objetivo crear un espacio para que los profesores de matematicas del bachillerato, reestudien

algunos temas de la geometrıa desde un punto de vista dinamico, utilizando el programa denominado CABRI Jr., que estacargado en la calculadora TI83 y TI84, con la intencion de ir incorporando esta tecnologıa en las aulas y explotar susbondades para el desarrollo del pensamiento matematico de nuestros bachilleres.

35.42 Ensenanza de las matematicas con el uso de tecnologıa en Bachillerato (CU)

Ricardo Araiza Gonzalez, [email protected] (UDEM)Una vista de como la tecnologıa apoya las matematicas para aplicarlas en lo cotidiano encontrando un verdadero sentido

a los numeros y formulas.

35.43 Taller de practicas con The Geometers Sketchpad (CU)

Jose Luis Lopez Hernandez, [email protected] (FC - UNAM)The Geometers Sketchpad es un programa interactivo de geometrıa dinamica, permite hacer animaciones.

Con la ayuda de este programa se han disenado algunas practicas que pretenden apoyar a profesores y alumnos en laexposicion y comprension de algunos temas de las matematicas del bachillerato.

35.44 Ejercicios de Geometrıa Analıtica con Geometer’s SketchPad (CD, Bach)

Jose Luis Martınez Trujillo, [email protected] (UNAM)Solucion de problemas de Geometrıa Analıtica utilizando el SketchPad

35.45 El uso del geometra en el salon (CD, Bach)

Eugenia Marmolejo Rivas, [email protected] (La Escuela de Lancaster)El objetivo es compartir las experiencias que he tenido al usar el geometra en el salon de clase. Se mostrara como, ma-

nipulando ciertas construcciones, se puede lograr que los alumnos hagan preguntas, conjeturas y que generalicen resultados.

35.46 Ensenanza de las matematicas con el uso de las calculadoras de TI (CU)

Raul Baeza Ornelas, [email protected] (Instituto Tecnologico y de Estudios Superiores de Occidente)Se presenta la ensenanza de las matematicas asistida por tecnologıa, su evolucion, los sistemas disponibles en la actualidad

y se explican las ventajas del uso de la tecnologıa de las calculadoras graficadoras de TI.

1a parte. Presentacion de las familias de calculadoras TI. Manejo basico.

2a parte. Uso de los recursos graficos en temas relativos a sistemas de ecuaciones. Uso de graficas, tablas, funcionesavanzadas y matrices.

3a parte. Uso de las calculadoras para abordar el tema de curvas parametricas. Uso de las funciones avanzadas degraficacion

4a parte. Perspectivas futuras.



35.47 ¿Como lograr un aprendizaje constructivista en la asignatura de algebra en los nivelesmedio y medio superior, mediante la aplicacion de la calculadora-graficadora TI-200?(CU)

Jose Kanagui Lopez, [email protected] (CECyTE)El nuevo paradigma epistemologico de la educacion esta firmemente sustentado en la corriente constructivista. Para

esto es muy necesario que el estudiante y el docente esten conscientes de la importancia de los conocimientos previos paralograr un aprendizaje significativo (Ausubel, 1965) y por consecuencia lograr un aprendizaje constructivista.

¿Como lo lograremos?

Partiremos de la teorıa de Bruner donde nos habla del aprendizaje por descubrimiento y no por instrucciones y direccionesdel docente. Los conceptos abstractos son con frecuencia mas faciles de entender si se emplea a la tecnologıa comoinstrumento de ensenanza aprendizaje, en este caso estara mas inclinada hacia el aprendizaje.

Dentro de los temas que abordaremos seran:

• Funciones

• Ecuaciones de 1o y 2o grado y sus graficas

• Intersecciones entre rectas y curvas

Nuestro objetivo sera que al termino de los temas tratados el estudiante logre a traves de la abstraccion de expresionesalgebraicas visualizar las graficas sin necesidad de realizar los algoritmos de los problemas.

Estas seran algunas de las preguntas que el estudiante podra responder facilmente mediante la utilizacion de la calculadoragraficadora.

- De las siguientes ecuaciones ¿cual es una funcion?

, , .

- ¿Toda ecuacion de primer grado representa una recta?

- ¿Toda ecuacion de segundo grado representa una parabola?

- ¿Que grafica representa la siguiente ecuacion: ?

36 Logica y Fundamentos

36.1 Clasificacion de los ordenes cıclicos 1-transitivos (CI, Lic1 Lic2 Pos Inv)

Gabriela Campero Arena, [email protected] (FC - UNAM)Los ordenes cıclicos se pueden construir a partir de ordenes lineales a traves de dos metodos diferentes. Ambos de estos

metodos preservan la propiedad de 1-transitividad, sin embargo, con uno de ellos no se puede construir todos los ordenescıclicos contables y 1-transitivos. En esta platica mostramos que con el otro metodo esto sı es posible, y utilizamos estehecho y la clasificacion de los ordenes lineales correspondientes para dar la clasificacion de los ordenes cıclicos contables y1-transitivos.

36.2 La definibilidad de la verdad en la logica IF (CI, Lic2)

Max Fernandez de Castro Tapia, xamf [email protected] (UAM)Presentacion sumaria de la logica IF y de como es posible que un lenguaje IF contenga su propio predicado de verdad,

sin que esto garantice que pueda contener su propia teorıa de modelos.

36.3 Admisibilidad de la clase de los conjuntos hereditariamente numerables en un conjuntoadmisible (CI, Pos)

Juan Carlos Aguilar Franco, [email protected] (UAM - I, UACM)En la platica se probara que la clase de los conjuntos hereditariamente numerables en un conjunto admisible, es admisible.

216 36. Logica y Fundamentos


36.4 Paraconsistencia (RI, Lic2 Pos)

Eduardo Ariza Velazquez, [email protected] (BUAP)Coautor: Jose Ramon E. Arrazola Ramırez

En Inteligencia Artificial, ası como en la actualizacion de bases de datos (Updates) o en el diseno de agentes inteligentes,es necesario el manejo de informacion contradictoria. para ello es util dirigir nuestra atencion a las logicas paraconsistentes.

El objetivo del trabajo es introducir algunos conceptos basicos de paraconsistencia y hacer un analisis, inicial, sobreparaconsistencia en algunas logicas como, Pac, RM3, Lukasiewicz, G ′

3.

36.5 Estabilidad en modulos (RI, Lic2 Pos)

Cecilia Hernandez Domınguez, [email protected] (UAM - I)Se introducen las nociones de estabilidad y superestabilidad de teorıas en general, se demuestra que cualquier teorıa de

modulos es estable. Dentro de la clase de las teorıas estables se encuentran las superestables, como las teorıas totalmentetrascendentales. Para modulos dichas teorıas dan buenos teoremas de estructura de sus modelos.

36.6 Axiomatiacion de la logica G3(RI, Lic1 Lic2 Pos)

Jose Luis Carballido Carranza, [email protected] (Universidad de Puebla)Coautores: Mauricio Osorio, Jose Ramon Arrazola

Se presentara una axiomatizacion de la logica G3 cuya definicion original es en terminos de una semantica trivaluada(es decir por medio de tablas de verdad). Se presentara un teorema de completez y robustes; es decir toda tautologıa en lasemantica original es un teorema y viceversa. Se veran algunas relaciones de la logica G3 con otras logicas, como la G3, laCw y la logica de Lukaciewicz.

36.7 El problema de Whitehead: una aplicacion del axioma de constructibilidad (RI, Lic2 Pos)

Hector Gabriel Salazar Pedroza, [email protected] (UAM)Es posible demostrar en ZFE que si A y B son grupos abelianos y ademas B es libre, entonces Ext(B,A) = 0, donde

Ext(B,A) es el grupo de extensiones de A por B. En particular, si G es libre, Ext(G, Z) = 0. En 1951, J. H. C. Whiteheadpropuso el problema de determinar si el recıproco de esta afirmacion es cierto; es decir, ¿ Ext(G, Z) = 0 implica que G eslibre? Haciendo uso del axioma de constructibilidad es posible dar una respuesta afirmativa a esta pregunta. Ademas, sediscutira el problema de Whitehead en el contexto de modulos.

36.8 Un teorema de Los-Eda (RI, Lic2)

Pablo Mendoza Iturralde, [email protected] (UPIITA-IPN)Se establece una relacion entre modulos esbeltos, cardinales que no son medibles, y R-homomorfismos de productos de

R-modulos arbitrarios hacia modulos esbeltos. El teorema generaliza una caracterizacion de modulos esbeltos.

36.9 Generalizaciones del Teorema de Compacidad (CD, Lic2 Pos)

Julio Ernesto Solıs Daun, [email protected] (UAM - I)Se presenta el Teorema de Compacidad y el problema de intentar generalizarlo, como es el caso de la Logica Infinitaria

en la que falla.

36.10 Modulos casi proyectivos (CD, Lic2 Pos Inv)

Juan Antonio Nido Valencia, juan [email protected] (Universidad Autonoma de la Ciudad de Mexico)Se presentan las bases conjuntistas para estudiar los R-modulos casi proyectivos. Esto es, los modulos cuyos submodulos

de cardinalidad menor son proyectivos. Hay varias maneras de interpretar casi proyectivo (o casi libre). Es importante, sinembargo, que las definiciones coincidan en casos concretos especiales. Consideramos modulos cuyo rango sea un cardinal,regular o singular, no numerable.

36. Logica y Fundamentos 217


36.11 Cardinales desdoblables (RI, Lic2 Pos)

Franqui Cardenas Poloche, [email protected] (Universidad Nacional de Colombia)Debido al teorema de incompletitud de Godel, la teorıa de conjuntos deja abierta muchas preguntas interesantes de la

matematica. Una manera de decidirlas es introduciendo axiomas de grandes cardinales, los cardinales desdoblables son deeste tipo. Hare un recuento de lo que se sabe acerca de ellas hasta el momento.

36.12 El Teorema de Transferencia Cardinal (RT, Bach Lic1 Lic2)

Kinrha Aguirre de la Luz, [email protected] (UAM - I)En esta platica exponemos la demostracion del Teorema de Transferencia Cardinal, usando herramienta de la teorıa de

modelos tales como saturacion y modelos homogeneos

36.13 Semantica estable y P-estable (RI, Lic2)

Jose Ramon Enrique Arrazola Ramırez, [email protected] (BUAP)Platicaremos respecto a la genesis de las semanticas Estable y P-estable para programas logicos, asi como de la vinculacion

de estas con diversas lattices de logicas.

36.14 Funciones de conjunto y Lema de estabilidad (RI, Lic2 Pos Inv)

Gabriela Escudero Machin, [email protected] (FC - UNAM)En esta platica trataremos sobre las funciones de conjunto primitivo recursivas, desarrollaremos algunas de sus propiedades

y en particular probaremos el Lema de estabilidad el cual asegura entre otras cosas que las funciones de conjunto primitivorecursivas son sigma uno definibles.

36.15 ¿Que es la logica intuicionista? (RI, Lic1 Lic2)

Oscar Hernan Estrada Estrada, [email protected] (BUAP)Se presentara un bosquejo historico de los origenes de la Logica Intuicionista y una breve descripcion de sus fundamentos

filosoficos. Se contrastara con otras Logicas.

36.16 La logica proposicional de segundo orden (RI, Lic2 Pos Inv)

Favio Ezequiel Miranda Perea, [email protected] (FC - UNAM)Se presenta un panorama de la logica proposicional de segundo orden Prop2, la cual se obtiene al permitir la cuantificacion

universal y existencial sobre proposiciones. Por ejemplo, sabemos que, para cualquier proposicion p, la proposicion p → p

es una tautologıa, por lo que podemos afirmar que la proposicion ∀p(p → p) es cierta en Prop2. Nuestra exposicion secentrara en el poder expresivo de esta logica, ası como en su relacion con la logica de predicados de primer orden y con lossistemas polimorficos de calculo lambda.

37 Probabilidad

37.1 Control optimo con restricciones en sistemas estocasticos (CP, Pos Inv)

Oscar Vega Amaya, [email protected] (Universidad de Sonora)Los problemas de control optimo con restricciones surgen en situaciones en las que el decisor o controlador debe elegir

sus estrategias de control para optimizar una funcion objetivo, pero a diferencia de los problemas clasicos, la busquedaesta restringida a una clase de estrategias que inducen un nivel de desempeno del sistema que se ha especificado conrespecto a funciones objetivo complementarias. En esta platica presentaremos algunos resultados recientes sobre esta clasede problemas para sistemas estocasticos markovianos.

218 37. Probabilidad


37.2 El problema de transferencia de masas (CD, Lic2 Pos)

Juan Gonzalez Hernandez, [email protected] (UNAM)Coautor: Jose Rigoberto Gabriel Arguelles

En esta conferencia se planteara el problema de transferencia de masas, de donde surge y su relacion con el problemade transporte. Al final se mencionara brevemente la lınea de investigacion que estan siguiendo los autores.

37.3 Matematicas y finanzas (CD, Prim Sec Bach Lic1 Lic2 Pos Inv)

Pablo Padilla Longoria, [email protected] (IIMAS, UNAM)Coautores: Enrique Lemus, Enrique Mendez y Rocio Elizondo

Se presenta un panorama de diversos problemas matematicos relacionados con la economıa y las finanzas, incluyendoniveles de capitalizacion y determinacion de probabilidades de incumplimiento.

37.4 Bachelier: contribuciones fundamentales (CD, Lic1 Lic2 Pos)

Daniel Hernandez Hernandez, [email protected] (CIMAT)En esta platica se revisaran, desde un punto de vista historico, los trabajos fundamentales de Louis Bachelier para

valuar derivados financieros, ası como algunas de sus repercusiones en el desarrollo de la teorıa moderna de matematicas enfinanzas. En particular, se analizaran los resultados obtenidos en su tesis “Teorıa de la Especulacion” en 1900.

37.5 Medidas de riesgo y precios de derivados (CD, Pos)

Leonel Ramon Perez Hernandez, [email protected] (Universidad de Guanajuato)Las medidas de riesgo pueden utilizarse para determinar el precio de derivados en mercados incompletos. La platica

introducira la estructura axiomatica en que se sustenta las medidas de riesgo y pasaremos a determinar precios en mercadosincompletos.

37.6 Probabilidad y esperanza condicional (CD, Lic2)

Juan Ruiz de Chavez, [email protected] (UAM - I)Esta platica esta dirigida a estudiantes de los ultimos semestres o trimestres de la licenciatura. En dicha platica se hara

una presentacion de la Esperanza Condicional asi como algunas de sus propiedades y alguna aplicacion de esta.

37.7 Estabilidad de las soluciones de algunos modelos estocasticos (RI, Lic2 Pos Inv)

Roberto Acosta Abreu, [email protected] (ESFM - IPN)Coautor: T.E. Govindan

En este trabajo estudiamos varios conceptos de estabilidad de las soluciones de algunos modelos estocasticos financierosbien conocidos, como el de Black-Scholes, el de Cox-Ingersoll- Ross y modelos de regreso a la media.

37.8 Determinacion de precios para opciones de tipo europeo para el modelo de volatilidad(RI, Lic2 Pos Inv)

Marco Antonio Mendez Salazar, [email protected] (Universidad Veracruzana)Coautor: Samigulla G. Haliullin

El problema de determinar los precios de opciones esta vinculado a modelos que tienen volatilidad estocastica. Esconocido que el modelo de Black y Scholes no puede describir los precios de todas las opciones europeas que son cotizadasen un mercado especıfico. Esto se debe a que el supuesto de volatilidad constante no se satisface en la practica.

En esta conferencia se abordara un modelo que describe el precio del activo bajo el supuesto de que la volatilidad no esconstante. El modelo esta descrito por las ecuaciones

dSt = St(µdt+ σtdWt),

dσ2t = σ2

t(αdt+ βdWt),

37. Probabilidad 219


donde St es el precio de las acciones en el tiempo t, µ es conocido como el coeficiente de deflexion (una constante), σt es

una funcion de volatilidad (determinista) que depende del tiempo, (Wt) y (Wt) son dos procesos de Wiener independientes,y α y β son coeficientes constantes.

Si se escoge el tiempo nuevo, se obtiene un proceso de volatilidad constante. Denotemos por

τ∗(θ) = inf

t :

∫t

0

σ2udu = θ

,

donde θ > 0, al tiempo nuevo, el cual se llama tambien el tiempo de operacion.En base a lo anterior, se expone la solucion al siguiente problema de investigacion: Utilizando el tiempo de operacion,

obtener su ecuacion estocastica diferencial (nueva). Resolver esta ecuacion y obtener las formulas para determinar el preciooptimo para una opcion del tipo europeo. Estas formulas resultan similares a las formulas de Black y Scholes, pero noidenticas.

37.9 Valuacion de algunos tipos de opciones usando simulacion (RT, Lic1 Lic2)

Liliana Santamarıa Barrera, lili [email protected] (BUAP)Coautor: Vıctor Hugo Vazquez Guevara

Se presentan algunos conceptos financieros basicos necesarios para el manejo de opciones. Se discute a grandes rasgosalgunas de las herramientas probabilısticas disponibles para atacar el problema de la valuacion de opciones y finalmente sepresentan simulaciones de algunos ejemplos.

37.10 Opciones barreras sobre una accion (CD, Lic1 Lic2 Pos)

Carlos Palomino Jimenez, carlos [email protected] (FCFM - BUAP)Coautores: Sergei Grudsky, Francisco Tajonar Sanabria

En los mercados financieros una clase de opciones ha incrementado su popularidad de manera notable, estas son lasopciones barreras. Es por eso que en esta charla se presentaran algunas opciones barreras sobre una accion con el respectivovalor justo de algunas de ellas.

37.11 Procesos de Markov auto-similares (CP, Pos Inv)

Victor Manuel Rivero Mercado, [email protected] (CIMAT)La clase de procesos auto-similares aparece como aquellos que pueden ser obtenidos como lımite cuando se contrae

simultaneamente la escala de tiempo y de espacio. Es bien sabido que el movimiento Browniano puede ser obtenido deesta forma a partir de caminatas aleatorias. Esta clase de procesos estocasticos es muy amplia y para obtener informacionmas precisa es necesario suponer otras propiedades tales que la propiedad de Markov o incrementos independientes oincrementos estacionarios, etc. En esta charla daremos un panorama de la teorıa de procesos de Markov auto-similaresque toman valores reales, cubriendo algunas de sus aplicaciones y principales resultados recientes sobre su construccion ycomportamiento asintotico.

37.12 Tiempo local del proceso clasico de riesgo y aplicaciones (CI, Lic2 Pos Inv)

Jose Villa Morales, [email protected] (Universidad Autonoma de Aguascalientes)Coautores: J. A. Leon, F. Cortes

En esta charla introduciremos el concepto de tiempo local del proceso clasico de riesgo, ademas daremos una repre-sentacion tipo formula de Tanaka del tiempo local. Por otra parte, aplicaremos el tiempo local para estudiar la esperanza deciertas medidas de ocupacion y como se utiliza este funcional para estudiar el comportamiento trayectorial de los extremosdel proceso clasico de riesgo.

37.13 Algunas aplicaciones de modelos markovianos (CD, Sec Bach Lic2 Pos Inv)

Eliane Regina Rodrigues, [email protected] (IMUNAM)En esta platica se presentaran algunos modelos Markovianos que pueden ser utilizados en el estudio de problemas de

contaminacion atmosferica. Dos tipos de problemas seran considerados: el primer de ellos trata de estimar la probabilidad

220 37. Probabilidad


de que el nivel de un determinado contaminante se encuentre entre dos cantidades de interes; el segundo problema tratade estimar la probabilidad de que un determinado nivel de contaminante sea rebazado un dado numero de veces en unintervalo de tiempo de interes. Estes modelos podrıan ser utilizados para hacer prediciones a respecto del comportamientode contaminantes en una localidad de interes. Los resultados presentados en esta platica hacen parte de trabajos realizadosconjuntamente con J. A. Achcar, L. J. Avarez, A. A. Fernandez-Bremanuntz y G. Tzintzun.

37.14 Sistemas de partıculas ramificados dependientes de la edad (RT, Pos Inv)

Antonio Murillo Salas, [email protected] (CIMAT)Coautor: Jose A. Lopez Mimbela

Los sistemas de partıculas ramificados son, a grosso modo, procesos estocaticos que modelan la evolucion de unapoblacion en un espacio euclidiano, en la que cada individuo vive un tiempo de vida aleatorio durante el cual se muevesiguiendo una migracion markoviana, y al termino de su vida este se ramifica, produciendo partıculas hijas que evolucio-nan independientemente siguiendo la misma dinamica. Cuando los tiempos de vida de las partıculas tienen distribucionexponencial, el sistema de partıculas resultante es un proceso de Markov.

En esta platica trataremos con sitemas de partıculas en los que los tiempos de vida de los individuos son identicamentedistribuidos pero no necesariamente tienen distribucion exponencial. Esto ocasiona que el sistema de partıculas pueda noser Markov. Sin embargo, la propiedad de Markov puede recuperarse agrandando el espacio de estados de forma que elestado de una partıcula este constituıdo por su posicion y por su edad. Discutiremos ademas un lımite de difusion de dichossistemas, ası como una propiedad ergodica que poseen sus tiempos de ocupacion.

37.15 Valuacion de pensiones con modelos de tasas estocasticas (RI, Lic2 Pos)

Luis Alejandro Tavera Perez, [email protected] (FES Acatlan, UNAM)Coautores: Harvey Spencer Sanchez, Jose Daniel Lopez

En este trabajo se muestra la valuacion de fondos de pensiones utilizando modelos estocasticos de la tasa de interes. Seasume que los monto de los fondos de pension esta mal valuados al no incorporar estructuras de tasas estocasticas.

37.16 Control adaptativo: resultados sobre los modelos AR y ARX (RT, Lic2 Pos)

Vıctor Hugo Vazquez Guevara, viktor h [email protected] (BUAP)Se presenta el modelo de regresion estocastica

Xn+1 = θtφn +Un + εn+1

Aquı

Xn es la salida del sistema

φn es el vector de regresion

θ es una matriz desconocida

Un es el control adaptativo que puede ser elegido

εn es el ruido

en donde, θ y φn pueden adoptar varias formas (modelos ARMAX, ARMA, ARX, AR).Objetivos:

1. Estimar la matriz θ.

2. Controlar la dinamica del proceso (Xn)

Para estimar θ, se utilizara el estimador de MC o el de MCP.El objetivo dos se traduce en perseguir paso a paso una trayectoria (xn), para esto, se utilizara el control de perseguida:

Un = xn+1 − θtφn

Se profundiza en los modelos AR y ARX discutiendo resultados asintoticos y de convergencia

37. Probabilidad 221


37.17 Distribuciones multivariadas de Probabilidad (RT, Lic2 Pos Inv)

Margarita Tetlalmatzi Montiel, [email protected] (UNAM)Se presentan avances en el problema de recuperarar una distribucion multivariada de probabilidad, a partir de su trans-

formada de Laplace, suponiendo que esta ultima es una funcion racional.

38 Sistemas Dinamicos

38.1 Formas normales e invariantes en la Teorıa del Control de la Bifurcacion (CD, Lic2)

Evodio Munoz Aguirre, [email protected] (Facultad de Matematicas, Universidad Veracruzana)Se presentan las bifurcaciones de sistemas de control con una entrada, se definen los conjuntos de equilibrio ejemplificando

con un ejemplo de un sistema de ecuaciones diferenciales 2x2. Se describen de manera somera las formas normales y losinvariantes explicando la utilidad de estos en la controlabilidad y estabilizabilidad del sistema.

38.2 Sistemas dinamicos controlados: un acercamiento a los metodos geometrico-diferenciales(CD, Lic2 Pos)

Felipe Monroy Perez, [email protected] (UAM - A)En esta charla presentaremos una coleccion de sistemas dinamicos sobre los cuales pueden actuar fuerzas que controlan

ciertos aspectos de su evolucion. En terminos generales, en lugar de considerar sistemas del tipo x = f(x), consideraremossistemas del tipo x = f(x,u) donde u ∈ L2 es el parametro de control. Diversos sistemas mecanicos, variacionales ygeometricos, tales como pendula, uniciclos, cuerpos rıgidos, curvas de descenso rapido, marcos moviles, etc. admiten unaformulacion de este tipo.

En las tres ultimas decadas se han desarrollado metodos geometrico diferenciales (grupos y algebras de Lie, metricasRiemannianas, etc.), para estudiar ciertos aspectos de estos sistemas, tales como, controlabilidad, estabilidad, optimalidadcon respecto a ciertos funcionales etc.

El marco teorico para el estudio de estos problemas se conoce hoy en dia como geometrıa sub-Riemanniana o geometrıade Carnot-Caratheodory (denominacion que alude a los trabajos de Caratheodory en relacion a la derivacion de la segundaley de la termodinamica y la existencia de la funcion de entropıa). La diferencia fundamental de esta geometrıa con lageometrıa Riemanniana, es su caracter anisotropico y su naturaleza no conmutativa.

38.3 Calculo explıcito de preimagenes en automatas celulares unidimensionales aplicando losdiagramas de De Bruijn (CI, Lic1 Lic2 Pos Inv)

Jose Manuel Gomez Soto, [email protected] (Universidad La Salle)En esta ponencia se muestra como calcular preimagenes en automatas celulares unidimensionales utilizando diagramas

de De Bruijn. El metodo que se propone trabajo para automatas celulares unidimensionales de k estados y radio r en unadimension. Para calcular las preimagenes, se construyen matrices de preimagenes y un operador para realizar calculos sobreestas matrices. De esta forma el problema del calculo de preimagenes se reduce al problema del calculo de rutas en teoriade graficas, donde todas las posibles rutas son las preimagenes del automata celular.

38.4 Modelos de segregacion tipo Schelling (CD, Lic1)

Leticia Adriana Ramırez Hernandez, [email protected] (Universidad Autonoma de Zacatecas)Los modelos de Segregacion tipo Schelling fueron introducidos en la decada de los 70’s por Thomas C. Schelling para

modelar la segregacion mediante un sistema dinamico discreto.En esta platica se dara una descripcion de estos modelos, ejemplos sencillos, ası como un panorama de sus posibles

aplicaciones.

222 38. Sistemas Dinamicos


38.5 Promediado de orden superior para estabilizar la seccion cero para sistemas mecanicos(RI, Lic2 Pos Inv)

Jose Miguel Sosa Zuniga, [email protected] (IPICYT)Coautor: David A. Lizarraga

Los sistemas mecanicos evolucionando en el tangente de una n-variedad diferencial M, se pueden modelar como laecuacion diferencial definida por la suma de un campo vectorial de segundo orden S (e.g. spray geodesico) y camposvectoriales verticales por entradas de control uiXi, (i.e. x = S(x) + uiXi, i = 1..m 6 n).

Anteriormente hemos reportado un esquema de control para sistemas mecanicos que hace uso de una propiedad quehemos llamado “transversalidad vertical” y de una dinamica auxiliar de segundo orden definida en el espacio tangente altoro Tκ.

El sistema dinamico resultante posee una “dinamica cero” no trivial definida por la dinamica cero del sistema auxiliar.Introducir disipacion en la dinamica auxiliar i.e. hacer asintoticamente estable la cero seccion es un problema aun abiertoen esta area.

En esta ponencia se revisara como las tecnicas de promediado de orden superior [(Agrachev y Gramkrelidze] son aplicadasen teorıa de control con el fin de disenar funciones de retroalimentacion inestacionarias que estabilicen la seccion cero parasistemas auxiliares resultantes en dinamica cero.

Algunas aplicaciones de las tecnicas de promediado se presentan para sistemas subactuados y sistemas de segundo orden.

38.6 Optimal filtering and control for linear systems: risk-sensitive method (CI, Pos Inv)

Marıa Aracelia Alcorta Garcıa, [email protected] (UANL)The algorithm for the optimal filter and control has been obtained for systems with polynomial first degree drift term in

the state and observations equations. Two cases are presented: systems with disturbances in L2 and systems with Brownianmotion and parameter ǫ in the state and observations equations.

The algorithms of the optimal risk-sensitive filter are obtained in each case and their performance verified and comparedto the algorithms of the optimal Kalman-Bucy filter through an example. Besides the solution to the optimal controlrisk-sensitive problem for stochastic system as in the filter, and quadratic cost function to be minimized is obtained. Thealgorithms for the optimal control are obtained using PDE HJB. These algorithms are compared with the traditional controlalgorithms through numerical example. The optimal risk-sensitive filter and control show better performance for large valuesof the parameter ǫ. While better performance was verified for the traditional control when the values of ǫ are small.

38.7 Dinamica simbolica en problemas con dos grados de libertad en mecanica celeste (RI,

Lic2 Pos Inv)

Mario Medina Valdez, [email protected] (UAM - I)Distintos problemas con dos grados de libertad de la mecanica celeste poseen la misma variedad de colision total,

presentan existencia de orbitas homoteticas que conectan puntos de equilibrio sobre la variedad de colision y se conocela dinamica del flujo sobre la variedad de colision total. Esta informacion permite mostrar la existencia de una dinamicasimbolica asociada a tipos especiales de orbitas en estos problemas.

38.8 Controlabilidad y observabilidad de plataforma de Stewart invertida (RI, Pos)

Liset Fraguela Cuesta, [email protected] (BUAP)Ecuaciones en desviaciones relativa a la posicion deseada de plataforma de Stewart invertida con 3 grados de libertad

sin perturbaciones. Analisis de controlabilidad y observabilidad de dicha plataforma

38.9 Aplicacion de los sistemas dinamicos en el estudio de orbitas de naves espaciales (CD,

Lic1 Lic2 Pos)

Martha Alvarez Ramırez, [email protected] (UAM - I)El problema restringido circular de 3 cuerpos es un modelo matematico usado para el lanzamiento de misiones espaciales.

En esta platica hablaremos de las orbitas periodicas de Lyapunov asociadas a los puntos de equilibrio de Lagrange, comoposibles orbitas para las naves espaciales.

38. Sistemas Dinamicos 223


38.10 Dinamica de funciones logısticas acopladas (CI, Lic2 Pos Inv)

Gamaliel Ble Gonzalez, [email protected] (UJAT)Coautores: Manuel Falconi Magana, Vıctor Castellanos Vargas

Se presentaran los comportamientos dinamicos observados al iterar dos funciones logısticas del intervalo [0, 1] en elmismo, las cuales son iteradas de manera alternada.

38.11 Procesos no markovianos (CI, Pos Inv)

Antonio Garcıa, [email protected] (UAM - I)En esta platica se mostraran dos procesos discretos que surgen en el envıo de mensajes, el primero es un modelo

estocastico y el segundo es determinıstico. Su principal diferencia con los modelos usuales es que ambos son no markovianos,esto es, dependen no solo del instante anterior sino de todo el intervalo de existencia.

38.12 Deformaciones cuasiconformes de mapeos racionales (RI, Lic2 Pos Inv)

German Almanza Rodrıguez, [email protected] (UACJ)Siguiendo un resultado de P. Makienko basado en las deformaciones pinching de grupos Kleinianos, definimos el analogo

en mapeos racionales. Con lo que mostramos algunas condiciones sobre la no compacidad de deformaciones qc-conformesde mapeos racionales en el espacio de moduli de mapeos racionales. El resultado que exponemos responde parcialmente ados conjeturas planteadas independientemente por C. McMullen y J. Milnor.

38.13 Campos vectoriales analıticos cerca de singularidades esenciales (RI, Lic2 Pos Inv)

Alvaro Alvarez Parrilla, [email protected] (UABC)Coautor: Jesus Mucino Raymundo

Se presenta un avance del estudio de los campos vectoriales analıticos en la vecindad de singularidades esenciales sobrela esfera de Riemann. Presentaremos ejemplos especıficos.

38.14 Foliaciones en variedades compactas con hojas que son variedades complejas (CP, Lic1

Lic2 Pos Inv)

Santiago Alberto Verjovsky Sola, [email protected] (IMUNAM, Cuernavaca)Se hablara de la relevancia de las foliaciones en variedades compactas.

38.15 Invariantes de campos vectoriales bajo difeomorfismos (CI, Pos)

Gaspar Rodrigo Leon Gil, [email protected] (UMSNH / IMUNAM Morelia)Un invariante de un campo vectorial X es una caracterıstica o propiedad de X tal que no cambia al transformar X bajo

un difeomorfismo. Ejemplos clasicos de invariantes son: valores propios, trayectorias periodicas, conexiones de puntos silla,etc. Dado X fijo, la existencia de un campo vectorial adicional Y tal que [X,Y] = 0 es un invariante de X. Estudiaremoscondiciones para la existencia de Y en terminos de la dinamica de X.

38.16 Laminaciones asociadas a funciones racionales (RI, Pos Inv)

Carlos Alfonso Cabrera Ocanas, [email protected] (Instituto Matematicas Academia de Ciencias de Polonia)Las laminaciones por superficies de Riemann fueron introducidas al campo de sistemas dinamicos holomorfos por Denis

Sullivan. Mas tarde Lyubich y Minsky completaron la construccion de Sullivan para funciones racionales, introduciendo a suvez laminaciones hiperbolicas. Durante esta ponencia discutiremos algunas propiedades topologicas de estas laminacionesen el caso de polinomios cuadraticos, ası como algunos problemas abiertos para funciones racionales.



38.17 Residuos, polıgonos y ecuaciones diferenciales con terminos racionales (RI, Lic2 Pos Inv)

Luis Fernando Hernandez Moguel, [email protected] (IMUNAM, Morelia)

Las ecuaciones diferenciales sobre la esfera de Riemann C, del tipo:

dz

dt=

P(z)

Q(z), (4.3)

donde z y t son variables complejas, P(z) y Q(z) son polinomios no constantes, se encuentran en varias ramas de lamatematica, por ejemplo: billares, flujos geodesicos, algoritmos para hallar raıces, etc.

Mostraremos que la ecuacion (4.3) tiene asociada: la 1-forma diferencial meromorfa η = Q(z)dz/P(z) y una metrica

Riemanniana plana singular gη en C.Los residuos de η forman un polıgono cerrado Pr ⊂ C con r lados, donde r es el numero de polos de η.Construiremos la superficie Riemanniana plana singular que proviene de gη a partir del polıgono Pr. Las soluciones de

la ecuacion (4.3) son geodesicas (¡rectas!) en dicha superficie y estudiaremos la dinamica de la ecuacion (4.3).

38.18 Rigidez en la dinamica de polinomios cuadraticos (RI, Lic2 Pos Inv)

Rogelio Valdez Delgado, [email protected] (Facultad de Ciencias, UAEM)En esta platica enunciaremos varios resultados de rigidez en la familia cuadratica, relacionados con el operador de

renormalizacion y con la auto-similaridad del conjunto de Mandelbrot.

38.19 Componentes enterradas en el conjunto de Julia (CI, Lic2 Pos Inv)

Patricia Dominguez Soto, [email protected] (Universidad Autonoma de Puebla)Coautor: Beatriz Sanchez Solis

El plano complejo se divide en dos conjuntos llamados estable (el conjunto de Fatou) y el inestable (el conjunto deJulia), el cual es el complemento del estable.

El conjunto de Julia contiene componenets enterradas las cuales se definen como componentes en el conjunto inestableque no tocan la frontera de ninguna componente del conjunto estable. Se dan ejemplos de funciones racionales y funcionesenteras que contienen componentes enterradas.

38.20 Bifurcaciones de Hopf generalizadas en sistemas de ecuaciones en derivadas parciales(CI, Inv)

Juan Hector Arredondo Ruiz, [email protected] (UAM - I)Coautor: Peter Seibert

Existen ejemplos donde la ocurrencia de una bifurcacion es probada aunque los valores propios de la parte lineal delsistema dinamico considerado no cambian. Esto prueba que el espectro de la parte lineal de un sistema no es esencial parala existencia de una bifurcacion. En esta platica se discute la existencia de una bifurcacion bajo hipotesis que son masdebiles que en previos trabajos. En particular, se presenta un ejemplo de un sistema de ecuaciones en derivadas parcialesen un espacio de dimension infinita.

38.21 Sistemas en espacios metricos (CP, Lic2 Pos Inv)

Peter Seibert Kopp, [email protected] (UAM - I)El estudio de grupos continuos de trasformaciones, o dinamica topologica, se remonta a los anos 40 del siglo pasado, y se

plasmo en libros como el de Nemytski-Stepanov(1947; 2da parte) y Gottschalk-Hedlund (1955) y Montgomery-Zippin(1955),con uno u otro precursor. En estas investigaciones se explota el hecho de que muchas propiedades cualitativas de lassoluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias no dependen de la diferenciabilidad, sino solo de las propiedades de gruposcontinuos de transformaciones de un espacio metrico o topologico sobre si. En las obras mencionadas, el enfasis fue en losaspectos estructurales de los sistemas considerados, y esto sigue siendo el caso en la linea de investigacion que correspondea la dinamica topologica clasica.

Un nuevo aspecto aparecio con la extension de la teorıa de la estabilidad de Lyapunov al contexto de la dinamicatopologica por Zubov (1957; 1er Cap.). Con esto se abrio la posibilidad de probar resultados relacionados con la estabilidad

38. Sistemas Dinamicos 225


de Lyapunov y sus variantes ( como la estabilidad bajo perturbaciones sostenidas, o “estabilidad total”) de gran generalidady usando metodos tecnicamente muy sencillos. Mencionamos en este contexto solo un resultado que destaca por su ampliaaplicabilidad: el principio general de reduccion de estabilidad a la de los subsistemas. Este permite, ya que no depende de laparte lineal, obtener resultados globales donde antes se tenıan solamente locales. Usando esta herramienta, se pudo probar,por ejemplo, la estabilidad asintotica global de un sistema de ecuaciones diferenciales parciales.

Mientras las investigaciones en la primera epoca estaban limitadas a sistemas dinamicos en espacios metricos local-mente compactos, mas recientemente se han estudiado sistemas semidinamicos (o semigrupos continuos ) asintoticamentecompactos sobre espacios metricos cualesquiera, abriendo las posibles aplicaciones a objetos como ecuaciones diferencialesparciales y ecuaciones funcional- diferenciales con retardo. El principio de reduccion juega un papel fundamental en la teorıade control (problema de estabilizacion de sistemas no lineales).

38.22 Modelacion de sistemas dinamicos de regularidad periodica con base de la distribucionde parametros individuales y descritizacion del tiempo (RI, Inv)

Anna Tarasenko, [email protected] (Universidad Autonoma del Estado de Hidalgo)Coautores: Oleksandr Karelin, Gilberto Perez Lechuga

Se demuestra que el aparato matematico de ecuaciones funcionales con desplazamiento es adecuado para modelarsistemas cıclicos con recursos renovables. Se encuentran condiciones de existencia y unicidad del estado de modeloselaborados.

38.23 Diseno, modelado, construccion y control de posicion mediante un sistema de visionde un sistema mecatronico (RI, Lic2 Pos Inv)

Rogelio Francisco Antonio, [email protected] (Tecnologico de Estudios Superiores de Ecatepec)Coautores: Julio Zamora, Javier Arellano, Antonio Arellano

En este trabajo se presenta el diseno, construccion y el control de posicion por un sistema de vision de un sistemamecatronico, donde su ilustre las diferentes estrategias de control que existen en la actualidad. En este trabajo se realiza elmodelo matematico del sistema mecatronico y el analisis de de respuesta del sistema ante diferentes entradas. La plataformaexperimental se lleva acabo, usando el software Mat Lab .

El sistema esta compuesto por el prototipo que consiste en un sistema mecatronico (carro horizontal), interfaz decomunicacion compuesto por un microcontrolador PIC18F452 y una camara digital de alta resolucion; este sistema escontrolado por la PC mediante una interfaz grafica.

La tarjeta de control esta constituida por un microcontrolador PIC18F452. Este microcontrolador realiza varias funciones,como: controlar la direccion y velocidad del el motor a pasos, controla la configuracion de la comunicaciones con la PC.

Para la interfaz con la PC, se usa en el circuito un chip MAX232, cuya finalidad es cambiar los niveles de Voltaje deTTL a la norma RS232. El programa del microcontrolador se realiza en lenguaje “C”.

38.24 Dinamica de orden fraccionario en la ecuacion de difusion del calor (CI, Lic2 Pos Inv)

Efrain Alcorta Garcıa, [email protected] (UANL)Coautores: Guadalupe Evaristo Cedillo, Rodolfo Castillo Martinez

El presente trabajo pretende establecer un camino para relacionar ecuaciones entre derivadas parciales de un ciertotipo (ecuacion de difusion del calor) con ecuaciones diferenciales de orden fraccionario. Partiendo de una ecuacion entrederivadas parciales se desarrolla un procedimiento que permite calcular la ecuacion de orden fraccionario que modela lasrelaciones entre derivadas parciales en un sentido bien definido.

38.25 La danza de los puntitos (al ritmo de Smale) (RT, Lic1 Lic2)

Rosa Marıa Vargas Magana, [email protected] (Facultad de Ciencias)El proyecto de mi Tesis trata del estudio de un sistema dinamico discreto definido en una region compacta y conexa

del plano, llamado la Herradura de Smale, el cual fue introducido por Stephen Smale en 1965. En mi tesis ademas dedesarrollarse ampliamente las propiedades dinamicas del sistema, se estudia un subconjunto que permanece invariante bajola transformacion, el cual es muy interesante desde el punto de vista de su topologıa, ya que es un continuo indescomponible.Por lo que en la tesis se manifiesta un lazo importante entre la teorıa de los Sistemas Dinamicos Discretos y la teorıa de losContinuos.



38.26 Patrones dinamicos de la reaccion de Belousov y Zhabotinsky en un automata celulartotalıstico (RI, Lic1 Lic2 Pos Inv)

Emmanuel Garces Medina, [email protected] (UNAM)En este trabajo se presenta un automata celular totalıstico de tres estados con la capacidad de reproducir los patrones

dinamicos de la reaccion de Belousov y Zhabotinsky. Las reglas del sistema son quizas las mas simples que las de otrosmodelos que tambien reproducen la reaccion.

38.27 Sistemas Dinamicos en las infecciones virales con respuesta inmune: el problema deestabilidad global (RI, Lic2 Pos Inv)

Cruz Vargas de Leon, [email protected] (Universidad Autonoma de Guerrero, Unidad Academica de Matematicas)Se presentan una revision de los sistemas dinamicos continuos desarrollados para analizar el rol de la respuesta inmune

(celular o humoral) en las infecciones virales. Y se aborda el problema de estabilidad global de las soluciones.

Las infecciones producidas por el virus de la inmunodeficiencia adquirida, Hepatitis B y C, entre otras, se han estudiadoa traves de sistemas de ecuaciones diferenciales no lineales.

Los modelos propuestos van desde los que incluyen la dinamica basica de infeccion hasta los que consideran respuestainmune celular y/o anticuerpos.

En este trabajo se estudian particularmente dos modelos. En el primer sistema de cinco ecuaciones diferenciales no-lineales que se estudia es el modelo basico de infecciones virales con respuesta inmune celular y de anticuerpos no-lineal.El analisis del modelo revela la existencia de cinco puntos de equilibrio. En el segundo sistema que se aborda es el modelobasico de infecciones virales con respuesta inmune celular y de anticuerpos lineal. El analisis del modelo revela la existenciade dos puntos de equilibrio.

Se introduce una clase de funciones Lyapunov y aplicando el Principio de Invariancia de LaSalle, se analiza la estabilidadglobal de los puntos de equilibrio de cada sistema dinamico.

Las funciones Lyapunov construidas en este trabajo, no solo nos permite abordar el problema de estabilidad global paramodelos en dinamica viral, sino tambien en modelos de transmision de epidemias y sistemas presa-depredador.

39 Teorıa de Numeros

39.1 300 anos de Euler (CD, Prim Sec Bach Lic1 Lic2 Pos Inv)

Martha Rzedowski Calderon, [email protected] (CINVESTAV)A este ano 2007 se le ha llamado Ano de Euler porque se cumplen 300 anos del nacimiento de Leonhard Euler. Dentro

de este marco, se presentaran algunos aspectos de la vida y la obra del notable matematico suizo, procurando hacer enfasisen sus aportaciones a la teorıa de numeros.

39.2 Funciones ζ de curvas de genero 2 en caracterıstica 2 (CD, Lic2)

Daniel Maisner Bush, [email protected] (UACM)Coautor: Enric Nart

En la primera parte de la conferencia se hablara de los resultados de Hasse y Weil. Posteriormente de describira comose pueden aplicar tecnicas de Van der Geer y Van der Vlught para determinar todas las posibles funciones ζ de las curvasde genero 2 definidas sobre un campo finito de caracetrıstica 2.

Aunque en general este problema es muy complejo en este caso se resuelve con tecnicas sencillas de conteo.

39.3 Extensiones cıclicas con mapeo de Hasse-Witt nulo (CI, Pos Inv)

Myriam Rosalıa Maldonado Ramırez, [email protected] (CINVESTAV, ESFM-IPN)Coautor: Martha Rzedowski Calderon

El mapeo de Hasse-Witt provee informacion aritmetica acerca de extensiones de campos de funciones. En esta platicadeterminaremos todas las p-extensiones cıclicas de un campo de funciones racionales sobre un campo algebraicamentecerrado de caracterıstica p > 0, con mapeo de Hasse-Witt nulo.

39. Teorıa de Numeros 227


39.4 Divisibilidad y factorizacon de los numeros de Fibonacci (RI, Prim Sec Bach Lic1 Lic2)

Adriana Ocejo Monge, [email protected] (Universidad de Sonora)En Teorıa de Numeros es bien conocida la importancia de tener la factorizacion en primos de un numero entero. El

proposito de la platica es analizar algunas propiedades y divisibilidad de los numeros de Fibonacci, a fin de deducir de maneranatural cual sea la factorizacion de un numero de Fibonacci dado.

39.5 Los numeros primos en intervalos de pequena longitud (RI, Lic1 Lic2 Pos)

Miguel Corona Sanchez, [email protected] (UMSNH)En 1845 Bertrand conjeturo que para todo x > 1 el intervalo (x, 2x) contiene un numero primo. En 1852 Chebyshev

probo que el intervalo (x, x+h] contiene algun primo para x > x0, h >15x. Se pregunta de forma natural: que tan pequeno

puede ser h = h(x) de tal forma que el intervalo (x, x+ h] contenga un numero primo para todo x > x0.Sucede que este problema tiene una profunda relacion con el problema de la densidad de los ceros de la funcion Zeta de

Riemann. En esta platica vamos a hablar sobre esta relacion y sus consecuencias.

39.6 Los polinomios de Bernoulli generalizados y su aplicacion a las series de Dirichlet (RI, Lic1

Lic2 Pos Inv)

Jorge Sanchez Ortiz, [email protected] (UMSNH)Leibniz, Newton, Euler y Dirichlet, entre otros matematicos, abordaron el problema de la evaluacion de series de Dirichlet.

En particular Euler obtuvo la evaluacion de la funcion zeta de Rimann en los enteros pares, en terminos de los numeros deBernoulli. En esta charla, nosotros extendemos la definicion de los polinomios de Bernoulli y la aplicamos a la evaluacionde distintas clases de series de Dirichlet.

39.7 Fracciones continuas y anillos cuadraticos (RI, Lic2 Pos)

Janeth Anabelle Magana Zapata, [email protected] (UAM - I)Coautor: Mario Pineda Ruelas

Las fracciones continuas surgieron a mediados del siglo XVIII para resolver cierto tipo de ecuaciones diofantinas. Enesta platica expondremos algunos resultados basicos en torno a ellas, con la finalidad de relacionar las fracciones continuascon el problema de factorizacion unica en el anillo de enteros del campo F = Q(

√d).

Lo anterior es posible porque el generador de dicho campo es un irracional cuadratico y la longitud del perıodo de surepresentacion como fraccion continua tiene propiedades importantes que tienen que ver con el numero de clase hF de F.

La primera aplicacion que daremos es acerca de los generadores de un ideal. La segunda aplicacion tiene que ver con laexistencia de divisores de hF, para numeros de la forma d = a2 + 1.

39.8 Fracciones continuas y numeros reales (RT, Lic1)

Raul Amezcua Gomez, [email protected] (UAM - A)Por medio de las fracciones continuas se caracterizaran varios tipos de numeros reales, por ejemplo entre los irracionales

los trascendentes

39.9 Valores de funciones ζ y teorıa-K (CP, Pos Inv)

Felipe Zaldivar Cruz, [email protected] (UAM - I)Daremos una breve introduccion a a la relacion entre valores especiales de funciones ζ de campos globales y los ordenes

de ciertos grupos de cohomologıa, mostrando que, de alguna manera, esta relacion generaliza la formula del numero declase de Dirichlet. Si el tiempo lo permite mencionaremos las ideas analogas para campos de funciones y la cohomologıaetale.

228 39. Teorıa de Numeros


39.10 Condensacion de ceros de funciones-L de curvas elıpticas (CI, Pos Inv)

Eduardo Duenez Guzman, [email protected] (Universidad de Texas en San Antonio)Coautores: DK Huynh, SJ Miller, JP Keating, NC Snaith

En esta platica se presentaran varios resultados y conjeturas acerca de la distribucion de ceros crıticos de funciones-L decurvas elıpticas. Es bien sabido que la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer predice la igualdad del rango (algebraico) y elorden del cero central (rango analıtico). Nuestros resultados proveen evidencia relacionando el rango promedio en familiasde twists cuadraticos de una curva fija con los demas ceros crıticos.

39.11 Relaciones entre los ell-rangos de C0K(ell) y C0L(ell) (CD, Lic2 Pos)

Fausto Jarquın Zarate, fao [email protected] (CINVESTAV)Si L/K es una ℓ-extension de campos de funciones algebraicas de una variable con campo de constantes k de caracterıstica

p, no necesariamente igual a ℓ. El proposito de nuestra platica sera analizar las distintas formulas conocidas, ası como susdemostraciones, que relacionan los ℓ-rangos de C0L(ℓ) y C0L(ℓ), los cuales denotaran a los ℓ-subgrupos de Sylow del grupode clases de divisores de grado cero de L y K respectivamente.

39.12 Totients y no-Totients (CI, Lic2 Pos Inv)

V Janitzio Mejia Huguet, [email protected] (UAM - A)La funcion phi de Euler, φ : N → N no es suprayectiva, ya que con excepcion del numero 1, no toma valores impares.

Sin embargo tampoco es sobre los numeros pares(ej. 14).Es entonces interesante considerar la ecuacion φ(x) = n,n ∈ (2N). Los numeros n para los cuales admite solucion, son

llamados numeros Totients y No-Totients aquellos para los cuales no existe solucion.En esta platica se mencionan algunos resultados conocidos y originales acerca de los numeros Totients y No-Totients,

de hecho caracterizamos aquellos de la forma 2ep, p− primo.

39.13 Ecuaciones diofantinas y factorizacion de ideales (RI, Lic2 Pos Inv)

Alejandro Aguilar Zavoznik, [email protected] (UAM - I)Coautor: Mario Pineda Ruelas

En esta platica, utilizaremos el numero de clase de los campos cuadraticos imaginarios, para encontrar las solucionesde algunas ecuaciones diofantinas de la forma yn = x2m + d. Ademas, usaremos este metodo para verificar que otrasecuaciones similares no son solubles.

39.14 La funcion zeta de Riemann y las series de Eiseinstein (RI, Lic2 Pos)

Samuel Estala Arias, [email protected] (IMUNAM, Cuernavaca)Al considerar las series de Eiseinstein y evaluarlas en un cero de la funcion zeta de Riemann se obtienen relaciones

aritmeticas sorprendentes. En este sesion introduciremos la funcion zeta y las series de Eisenstein para despues mostrar surelacion.

39.15 Una conjetura sobre los numeros primos (RI, Lic1)

Blanca Rosa Perez Salvador, [email protected] (UAM - I)Considere la sucesion de numeros primos impares: p1 = 3, p2 = 5, p3 = 7, . . ., se dice que se tiene una isla de tamano

k para el primo pi cuando n y n+k+1 son primos relativos a pj, con j = 1, . . . , i y n+1, n+2, . . . , n+k son divisiblespor alguno de los primos pj. Se conjetura que para un primo pi las islas tienen longitud menor o igual a pi−1 − 1. En estetrabajo se presenta la conjetura y algunas formas tendientes a probarla.

39. Teorıa de Numeros 229


39.16 Generadores del grupo de soluciones de la ecuacion de Pell sobre algunos anillos deenteros (RI, Lic2)

Rogelio Herrera Aguirre, [email protected] (UAM - A)La ecuacion de Pell considerada sobre un anillo de enteros algebraicos tiene, previa seleccion adecuada del parametro d,

como conjunto de soluciones un grupo cıclico, modulo torsion, cuando el campo de numeros correspondiente tiene a lo masun par de encajes complejos, en este reporte se expone tal resultado, y se presenta un caso en el que el grupo de solucionesno resulta cıclico.

39.17 Las pruebas de primalidad de los numeros de Fermat (RT, Lic1 Lic2)

Jose Luis Martınez Trujillo, [email protected] (UNAM)Como distinguir si un numero de Fermat es un numero primo.

40 Topologıa Algebraica

40.1 Homotopıa y grupos topologicos (CD, Lic2 Pos Inv)

Marcelo Aguilar Gonzalez, [email protected] (IMUNAM)Coautor: Carlos Prieto

A cada espacio topologico X, le asociamos un grupo topologico abeliano F(X). Resulta que los grupos de homotopıa deF(X) son mas faciles de calcular que los de X, y forman una familia muy importante de invariantes para X. Esta construccionse puede generalizar para el caso en que un grupo finito G actue en X. Tambien se puede generalizar para definir invariantesde variedades algebraicas.

40.2 Euler: ¿el creador de la topologıa? (CD, Prim Sec Bach Lic1 Lic2)

Guillermo Pastor, [email protected] (Instituto Tecnologico Autonomo de Mexico)Celebraremos el 300 aniversario del nacimiento de Euler presentando sus resultados sobre los puentes de Koenigsberg

ası como su formula de los poliedros. Mostraremos asimismo algunas consecuencias importantes de estos descubrimientos.

40.3 El tipo de homotopıa de los espacios de configuracion euclidianos (RT, Lic2)

Erik Lopez Garcıa, [email protected] (CINVESTAV)Coautor: W. Massey

Dada una variedad M y k > 1, definimos el espacio de configuraciones de k puntos en M como el siguiente subespaciode Mk:

Fk(M) =(m1, . . . ,mk) ∈Mk |mi 6= mj

Los espacios Fk(M) son de gran importancia en geometrıa, fısica, topologıa y recientemente en robotica. En este trabajoanalizamos con detalle un teorema de W. Massey que determina completamente el tipo de homotopıa de F3(M) , en elcaso en que M = Rn. Tambien mencionaremos algunos resultados mas recientes sobre el caso general Fk(Rn).

40.4 El grupo de trenzas del plano proyectivo (RT, Lic2)

Laura Rocio Gonzalez Ramırez, [email protected] (CINVESTAV)Se dara la definicion de grupo de trenzas en superficies y explicaran algunas de sus propiedades basicas ası como su

relacion con el grupo de trenzas ordinario. En el caso del grupo de trenzas del plano proyectivo se describiran sus propiedadesası como un metodo para calcular su homologıa usando espacios de configuracion.

230 40. Topologıa Algebraica


40.5 La sucesion espectral de Leray y la cohomologıa de espacios de configuracion (RT, Pos)

Cristhian Emanuel Garay Lopez, [email protected] (CINVESTAV)Coautor: Miguel Alejandro Xicotencatl Merino

El calculo de la cohomologıa del espacio de configuracion F(M,k) para una variedad general M es un problema abiertomuy importante. En esta platica daremos un bosquejo de la construccion de la sucesion espectral de Leray dada una funcioncontinua entre espacios topologicos, para luego restringirnos a la inclusion natural del espacio de configuracion F(M,k) enMk. De este modo obtendremos una sucesion espectral que converge (como algebra) a la cohomologıa de F(M,k).

40.6 Grupos topologicos con dos topologıas y funtores de Mackey (CI, Pos Inv)

Carlos Prieto de Castro, [email protected] (IM-UNAM)Coautor: M. A. Aguilar

Sea M un funtor de Mackey para un grupo finito G y sea X un G-espacio punteado. Se define un gruppo abelianoF(X,M)G con dos estructuras funtoriales y dos topologıas naturales que lo convierten en grupo topologico. Los denotamos

por FG

(X,M) y FG(X,M). Veremos que los grupos de homotopıa de FG(X,M) definen una teorıa de homologıa ordinariaequivariante con coeficientes en el sistema de coneficientes M∗ determinado canonicamente por M. Mas aun, los grupos

de homotopıa de FG

(X,M) determinan una teorıa de homologıa ordinaria equivariante con coeficientes en otro sistema decoeficientes M∗ asociado a M.

Ademas, se construyen dos transferes para G-aplicaciones cubrientes finitas y se analizan sus propiedades.

40.7 K-teorıa algebraica (CD, Lic2 Pos Inv)

Jose Luis Cisneros Molina, [email protected] (IMUNAM, Cuernavaca)El objetivo de la platica es dar una panorama de una de las ramas mas recientes de las matematicas: la K-teorıa

algebraica.

40.8 Los grupos de trenzas sobre la esfera y el plano proyectivo satisfacen la conjetura deFarrell-Jones (CI, Inv)

Silvia Millan Lopez, [email protected] (Universidad de Binghamton)Coautor: Daniel Juan Pineda

En este trabajo de tesis se prueba que los grupos de trenzas sobre la esfera y el plano proyectivo cumplen la conjeturade Farrell-Jones y se pretende utilizar estos resultados para calcular sus grupos de Whitehead.

40.9 Cohomologıa mod2 de los espacios de Eilenberg-MacLane (RT, Pos)

Carlos Rigoberto Martınez Flores, [email protected] (CINVESTAV)Coautor: Luis Astey

Sea G un grupo abeliano y n > 1. Un espacio X que tiene un grupo de homotopıa no trivial es llamado un espaciode Eilenberg-MacLane K(G,n). Calcularemos la cohomologıa mod2 de estos espacios y veremos algunas aplicaciones alcalculo de los grupos de homotopıa de ciertas esferas.

40.10 Teorıa de fibraciones equivariantes (CI, Lic2 Pos Inv)

Luis Loeza Chin, [email protected] (IMUNAM)Como se sabe las fibraciones son muy importantes en la teorıa de homotopıa de los espacios topologicos y sus funciones

continuas. Nosotros proponemos el estudio de las fibraciones en la categorıa de los grupos de transformaciones o G-espacios.En este reporte se mostraran algunos resultados interesantes que relacionan a las fibraciones equivariantes o G-fibracionescon los conjuntos de H-puntos fijos.

40. Topologıa Algebraica 231


40.11 Grupos de Whitehead en grupos hiperbolicos (CD, Lic2 Pos Inv)

Daniel Juan Pineda, [email protected] (IMUNAM, Morelia)Definiremos el grupo de Whitehead de un grupo y como la geometrıa de los grupos hiperbolicos ayuda a entender estos

grupos.

40.12 Acerca de la conjetura de Bass (CD, Lic2 Pos Inv)

Rolando Jimenez Benıtez, [email protected] (IMUNAM)En esta charla demostraremos la conjetura de Bass para grupos finitos y daremos revision de la conjetura para otros

grupos.

Conjetura de Bass: Para cualquier ZG-modulo proyectivo P finitamente generado, los valores rP(s) del rango rP deHattori- Stallings son ceros para s ∈ G− 1

40.13 Algo sobre orbidades (CD, Lic2 Pos)

Jesus F. Espinoza Fierro, [email protected] (IMUNAM, Cuernavaca)Las orbidades (“orbifolds” en ingles) son espacios topologicos modelados localmente como el cociente de una variedad

por un grupo finito. Estas se encuentran en diversas areas de la matematica y la fısica, por ejemplo en algebra, topologıa,geometrıa algebraica, teorıa de cuerdas, etc., y actualmente son una importante fuente de investigacion.

El objetivo de esta platica es introducir la definicion de una orbidad, comentar que semejanzas y diferencias existenentre estas y la variedades, e introducir en el contexto de orbidades algunos de los invariantes topologicos mas comunesestudiados para variedades diferenciables. Concluiremos esta platica mostrando a las orbidades desde el punto de vista dela fısica ası como su relacion con la Teorıa de Cuerdas.

40.14 Teorıa cuantica de campos en geometrıa (CD, Lic1 Lic2 Pos Inv)

Ernesto Lupercio Lara, [email protected] (CINVESTAV)Coautores: Carlos Segovia, Ana Gonzalez, Bernardo Uribe Miguel Xicotencatl

En esta charla de divulgacion hablare de la influencia de la fısica cuantica en el estudio de la geometrıa y la topologıa.

40.15 Variedades toricas t complejos de momento angular (CI, Inv)

Samuel Gitler Hammer, [email protected] (CINVESTAV)Coautores: Martin Bendersky, Tony Bahri, Fref Cohen

Se indican los problemas centrales en esta area y se reportan resultados que estamos obteniendo. Esta rama tiene quever con combinatoria, geometrıa algebraica y topologıa algebraica.

40.16 Cohomologıa de variedades toricas (RT, Lic2 Pos)

Berenice Vasquez Martınez, [email protected] (CINVESTAV)En este trabajo de tesis mostramos a las variedades toricas desde un punto de vista simplectico y probamos un teorema

muy importante que nos dice como calcular la cohomologıa de dichas variedades.

40.17 Aplicaciones de Teorıa de Morse (RT, Lic2 Pos)

Ana Lucıa Garcıa Pulido, [email protected] (CIMAT)Coautor: Rafael Herrera Guzman

La Teorıa de Morse se ha convertido en una herramienta muy util para las matematicas ya que nos permite reconstruirvariedades diferenciales a traves de unas funciones especiales que, ademas, sabemos que no son raras de encontrar en elespacio de funciones diferenciables. El objetivo de esta platica es explicar brevemente en que consiste dicha teorıa y enfatizaralgunas de las muchas aplicaciones que puede tener. Por ejemplo, en grupos de Lie, el Teorema de Periodicidad de Bott.

232 40. Topologıa Algebraica


40.18 La esfera homologica de Poincare (CD, Lic2 Pos)

Luis Celso Chan Palomo, [email protected] (Universidad Autonoma de Yucatan)Con la idea de dar una caracterizacion de la 3-esfera (S3) en 1900 Poincare conjeturo que toda 3-variedad compacta,

conexa, orientable y sin frontera con la misma homologıa que S3 tenıa que ser homeomorfa a S3. Cuatro anos mas tarde elmismo construyo un contraejemplo a su afirmacion lo cual lo llevo a replantear su conjetura. En esta charla se construira elcontraejemplo propuesto por Poincare el cual lleva el nombre de Esfera Homologica de Poincare. Sin embargo, la contruccionno sera la original dada por Poincare si no vıa Cirugıa, pues con esta tecnica es posible construir infinitos ejemplos de espacioscon la misma homologıa que S3.

40.19 Propiedades de la (co)homologıa de Tutte (CI, Lic2 Pos Inv)

E. Fanny Jasso Hernandez, [email protected] (George Washington University)Coautor: Yongwu Rong

Dada una grafica G, explicaremos como construir un complejo de cocadena asociado a G. De tal manera que lacohomologıa que genera tiene Caracteristica de Euler graduada igual a una variacion del polinomio de Tutte de G. Ademasanalizaremos algunas propiedades que hemos encontrado acerca de este polinomio.

40.20 Topologıa algebraica irracional (CI, Pos Inv)

Timothy Gendron Thornton, [email protected] (IMUNAM, Cuernavaca)En esta platica presentare una nueva teorıa de topologıa algebraica (a saber, grupo fundamental y (co)homologıa)

disenada para aplicarse a las “variedades irracionales” (e.g. foliaciones). El principio basico es reemplazar lazos y (co)ciclospor sucesiones de lazos y (co)ciclos, en analogıa con la teorıa de aproximacion diofantina. En el caso de la foliaciondel toro hecha por pendientes de inclinacion r irracional, el grupo fundamental irracional es precisamente el grupo deaproximaciones diofantinas de r. Terminare la platica discutiendo aplicaciones a la dinamica de mapeos racionales y a lateorıa de Grothendieck Teichmuller.

40.21 La homologıa y homotopıa de 3-variedades (CD, Lic2 Pos Inv)

Juan Pablo Dıaz Gonzalez, [email protected] (IMUNAM, Cuernavaca)Era la aurora del siglo XX cuando Henri Poincare conjeturo que si una 3-variedad cerrada poseıa los mismos grupos

de homologıa de la 3-esfera deberıa ser necesariamente homeomorfa a ella. Sin embargo, en 1904, Poincare encontro unhermoso contraejemplo: las diversas posiciones de un dodecaedro inscrito en una 2-esfera.

Esta platica es acerca de la geometrıa (espacios cubrientes), la homologıa y el grupo fundamental de esta 3-variedad asıcomo de otras 3-variedades relacionadas (El 3-toro, la 3-esfera, espacios lente, el espacio dodecahedral de Seifert-Weber yel complemento del nudo 8).

40.22 Estructuras suaves en la esfera de dimension 7 (RT, Lic2)

Guillermo Vega Ramırez, [email protected] (CINVESTAV)Se probara que la esfera de dimension 7 posee varias estructuras diferenciables distintas. Para ello se dan algunos

ejemplos de variedades de dimension 7, a saber haces fibrados con base la esfera de dimension 4 y fibra la esfera dedimension 3. Se demostrara que ciertas de estas variedades son homeomorfas a la esfera de dimension 7, pero que no tienenla misma estructura diferenciable que la esfera de dimension 7.

41 Topologıa General

41.1 El espacio Sec (CD, Pos)

Salvador Garcıa Ferreira, [email protected] (IMUNAM)Dentro de los ejemplos y contraejemplos de topologıa se encuentran los espacios llamados Sec. Estos espacios representan

un claro ejemplo de la aplicacion de la combinatoria infinita a la topologıa de conjuntos. En esta platica daremos laspropiedades basicas de dichos espacios y mostrar su potencial en la construccion de ejemplos.

41. Topologıa General 233


41.2 Una conexion entre los teoremas de Helly y de Borsuk (CD, Lic2 Pos)

Johana Luviano Flores, [email protected] (IMUNAM)Coautor: Luis Montejano Peimbert

En esta platica presentamos un hermoso resultado el cual tiene condiciones de una naturaleza de geometrıa combinatoria,pero su afirmacion se relaciona tambien con la topologıa.

Consideremos una coleccion Pi16i6m, donde cada Pi es una familia de conjuntos convexos compactos en Rn. Asumaseque m 6 n.

Teorema. Si en cada familia Pi cualquier interseccion de n−m+ 2 conjuntos tiene un punto en comun, entonces la

familia P =⋃m

i=1 Pi tiene una m−transversal.

Daremos algunas consecuencias de este teorema.

41.3 Aplicaciones de arboles en topologıa (CD, Lic2)

Fernando Hernandez Hernandez, [email protected] (FCFM, UMSNH)Un arbol es un cojunto T con un orden 6 de modo que T tiene un elemento mınimo y para todo t ∈ T , el conjunto

s ∈ T : s < t es bien ordenado por 6. Los arboles son conceptos ampliamente estudiados en teorıa de conjuntos; en laplatica daremos un esbozo de como podemos usar tales conceptos en topologıa general.

41.4 Grupos numerablemente compactos desde un ultrafiltro selectivo (CD, Lic2 Pos Inv)

Manuel Antonio Lopez Ramirez, [email protected] (IMUNAM, Morelia)Coautor: S. Garcıa

Se prueba que la existencia de un ultrafiltro sobre ω implica la existencia de un grupo numerablemente compacto sinsucesiones no triviales convergentes todas cuyas potencias son numerablemente compactas. Con esto, usando un ultrafiltrosobre ω, es posible construir dos grupos numerablemente compactos sin sucesiones no triviales convergentes cuyo productono es numerablemente compacto.

41.5 Una caracterizacion de la compactacion equivariante maximal estrictamente semilibre(RI, Inv)

Natella Antonyan, [email protected] (ITESM CCM)Sea G un grupo compacto de Lie. Recordemos que para un punto x ∈ X de un G-espacio X, el estabilizador Gx se define

como el subgrupo de G que consta de todos los elementos g ∈ G con gx = x. Un G-espacio X se llama libre si Gx = 1

para todo x ∈ X. El G-espacio X se llama semilibre si para cualquier punto x ∈ X se tiene que Gx = 1 o Gx = G. Si en Xexiste un solo punto a ∈ X tal que Ga = G y Gx = 1 para todo x ∈ X\ a, entonces X se llama G-espacio estrictamentesemilibre. Se conoce el famoso resultado de R. Palais que todo G-espacio (completamente regular de Hausdorff) poseeuna G-compactacion de Hausdorff. De otro lado, no todo G-espacio iibre X posse una G-compactacion libre, pero X sıposee una G-compactacion estrictamente semilibre (ver: Natella Antonyan, Equivariant embeddings and compactificationsof free G-spaces, Internat. J. Math. Math. Sci. 1 (2003), 1-14). En este caso existe una unica G-compactacion maximalestrictamente semilibre, denotada por β∗

GX.

En la platica se demuestra que, en general, β∗GX no es equivalente a la G-compactacion maximal βGX. Se presenta

tambien la siguiente caracterizacion de β∗GX:

Teorema. Sea G un grupo compacto de Lie y X un G-espacio libre. Entonces:

1. Toda G-funcion f : X→ Cone(G) tiene una unica G-extension f ′ : β∗GX→ Cone(G).

2. Si cX es una G-compactacion estrictamente semilibre de X tal que toda G-funcion f : X → Cone(G) posee una

G-extension f ′ : cX→ Cone(G), entonces cX es equivalente a β∗GX.

234 41. Topologıa General


41.6 El plano de Niemytzki (RI, Lic2)

Alicia Santiago Santos, [email protected] (FCFM - BUAP)Coautor: Marıa de Jesus Lopez Toriz

Si P = (x,y) : x,y ∈ R,y > 0 es el semiplano superior abierto con la topologıa euclidiana y L es el eje real, entoncesgeneramos una topologıa sobre X = P∪L anadiendo a la topologıa euclidiana todos los conjuntos de la forma x∪D, dondex ∈ L y D es un disco abierto en P el cual es tangente a L en el punto x. A la pareja (X, τ) se le conoce como el plano deNiemytzki o tambien a veces llamado el plano de Moore y a τ algunas veces se le llama la topologıa de la burbuja. En estaplatica daremos algunas caracterısticas de dicho plano, por ejemplo veremos que es un espacio completamente regular queno es normal, es numerablemente metacompacto pero no metacompacto, no es localmente compacto, no es paracompactoy ası no metrizable, etc.

41.7 ¡Compacto si! Cuasi-compacto no (RI, Lic1 Lic2 Pos)

Yasser Ferman Ortiz Castillo, [email protected] (FCFM - BUAP)Un espacio topologico es cuasi-compacto si toda cubierta abierta del espacio tiene una subcubierta finita; un espacio es

compacto si es de Hausdorff y cuasi-compacto. En la platica se exponen algunos teoremas que son validos para espacioscompactos y no para espacios cuasi-compactos, con sus respectivos contraejemplos, los cuales estan basados en un sencilloconcepto: La “cuasi-compactacion a un punto”.

41.8 Encajes salvajes y sistemas dinamicos (CD, Lic1 Lic2 Pos Inv)

Gabriela Hinojosa Palafox, [email protected] (UAEMor)Coautor: Alberto Verjovsky

El nacimiento de la topologıa salvaje fue en la decada de 1920 con trabajos de Antoine (anillos de Antoine) y Alexander(esfera cornuda) entre otros. En 1948, Artin y Fox dieron la definicion de encajes salvajes, y construyeron ejemplos de nudossalvajes.

En esta platica construiremos nudos salvajes (en el sentido de Artin y Fox) como conjuntos lımite de grupos Kleinianos(subgrupos discretos de transformaciones de Mobius en S3). Ademas, definiremos acciones discretas en la esfera de dimension2n+ 1, S2n+1, cuyo conjunto lımite es un conjunto de Cantor en S2n+1 (anillo de Antoine).

41.9 Acciones de grupos localmente compactos (CI, Lic2 Pos Inv)

Armando Mata Romero, [email protected] (Universidad Juarez del Estado de Durango)El estudio de las acciones de grupos compactos brinda una gran cantidad de resultados dentro de la teorıa de los

grupos topologicos de transformaciones. Permite ademas, establecer versiones equivariantes de conceptos y teoremas de latopologıa general. No obstante, en una gran cantidad de casos se requiere que el grupo no sea compacto sino localmentecompacto. Por ejemplo, las acciones de Z y de R son escenciales en sistemas dinamicos. Sin embargo, en este caso la riquezade resultados es menor, por lo que es necesario establecer condiciones adicionales tanto en el tipo de accion como en losespacios donde se actua. Richard Palais introduce la nocion de G-espacios propios y G-espacios de Cartan con el propositode extender la teorıa de acciones de grupos compactos al caso general de acciones de grupos localmente compactos sobreespacios de Tychonoff.

En esta platica se presentan algunas propiedades y ejemplos de G-espacios propios, ası como diversas versiones delconcepto de accion propia.

41.10 Hiperespacios C2(X) de dendritas (RI, Lic1 Lic2 Pos Inv)

Fernando Macıas Romero, [email protected] (BUAP)Coautores: David Herrera Carrasco, Alejandro Illanes, Marıa de J. Lopez

Un continuo es un espacio metrico, compacto, conexo y no vacıo. Para X un continuo y n ∈ N, sea el hiperespacio

Cn(X) = A ⊂ X : A es cerrado y no vacıo con a lo mas n componentes

con la metrica de Hausdorff. Existen otros hiperespacios de X : 2X, Cn(X) o Fn(X), tambien con la metrica de Hausdorff.Sea H(X) uno de estos hiperespacios. Se dice que un continuo X tiene hiperespacio unico H(X) si la siguiente implicacion

es verdadera: si Y es un continuo y H(X) es homeomorfo a H(Y), entonces X es homeomorfo a Y.



El tema de esta platica invoca al siguiente problema general.Problema: Encontrar condiciones para el continuo X a fin de que X tenga hiperespacio unico H(X).Una dendrita es un continuo localmente, conexo sin curvas cerradas simples. En esta exposicion explicamos hasta que

punto hemos resuelto que una cierta dendrita Y, tenga hiperespacio unico C2(Y).

41.11 Suspesiones topologicas y la propiedad del punto fijo (RT, Lic2 Pos Inv)

Jesus Fernando Tenorio Arvide, [email protected] (BUAP)Coautor: Raul Escobedo Conde

Sea X un continuo, es decir, un espacio metrizable, compacto, conexo y no vacıo. Decimos que X es tipo arco si paracada numero ǫ > 0 existe una funcion, f : X→ [0, 1], continua y suprayectiva, tal que para cada y ∈ [0, 1], el diametro delconjunto f−1(y) es menor que ǫ. El mismo intervalo cerrado [0, 1] es un ejemplo de un continuo tipo arco. En esta platicademostraremos que si Z es un producto arbitrario de continuos tipo arco, entonces la suspension topologica de Z, Sus(Z)

tiene la propiedad del punto fijo, es decir, para cada funcion continua f de Sus(Z) en sı misma existe un punto p ∈ Sus(Z)

tal que f(p) = p. Como consecuencia obtenemos que el cono topologico de Z, Cono(Z), y el mismo espacio Z tienen lapropiedad del punto fijo.

41.12 Dendritas (CD, Lic2)

Alejandro Illanes Mejıa, [email protected] (IMUNAM)Una dendrita es un espacio metrico compacto, conexo, localmente conexo y que no contiene copias topologicas de una

circunferencia. Aunque las dendritas son objetos relativamente simples, todavıa hay muchos problemas abiertos respecto aellas. En esta platica daremos algunos ejemplos importantes de dendritas y comentaremos algunos problemas sobre ellasque no se han resuelto.

41.13 Cardinales pequenos (CD, Lic2 Pos)

Israel Molina Lara, [email protected] (BUAP)Un cardinal pequeno es un numero cardinal definido como la cardinalidad de un conjunto asociado de alguna manera con

los numeros naturales N. La cardinalidad de N es obviamente un cardinal pequeno. Otro cardinal pequeno es la cardinalidadde el conjunto de los numeros reales, denotado por c (podemos ver a c como la cardinalidad de todas las funciones de N aN). Los cardinales pequenos son estudiados en teorıa de conjuntos, por supuesto, pero ellos tambien son muy importantesen varias partes de la topologıa y el analisis.

El cardinal b fue introducido por F. Rothberger in 1939. Hasta donde es conocido, Rothberger fue la primera personaen considerar un cardinal pequeno propio, es decir diferente de |N| y de c.

41.14 Sobre los n-esimos pseudohiperespacios suspensiones absolutos (RI, Lic2 Pos Inv)

Juan Carlos Macıas Romero, [email protected] (FCFM - BUAP)Un continuo es un espacio metrico, compacto, conexo y no vacıo. Dado un continuo X y n un entero positivo, el

n-esimo Hiperespacio de X, Cn(X), es la coleccion de todos los subconjuntos cerrados no vacıos de X que tienen a lo masn componentes.

El n-esimo Producto Simetrico de X, F1(X), es el conjunto de todos los singulares de X. Estos conjuntos tienen latopologıa inducida por la metrica de Hausdorff.

El n-esimo Pseudohiperespacio suspension de X, PHSn(X), es el espacio cociente Cn(X)/F1(X), con la correspondientetopologıa cociente.

Un continuo X es un n-esimo pseudohiperespacio suspension absoluto si para cada par de puntos diferentes p y q deX, existe un continuo Y(p,q), que depende de p y q, tal que es homeomorfo a (PHSn(Y(p,q)), T(p,q), F(p,q)), dondeT(p,q) y F(p,q) son puntos especiales de PHSn(Y(p,q)). En esta platica presentamos algunos resultados acerca de esteespacio, los cuales forman parte de nuestra tesis.



41.15 Un continuo unicoherente cuyo segundo producto simetrico no es unicoherente (RI, Lic2

Pos Inv)

Alma Fabiola Fong Rosas, karitass [email protected] (Facultad de Ciencias)Coautor: Enrique Castaneda Alvarado

Un continuo X es un espacio metrico, compacto, conexo y no vacıo. Decimos que X es unicoherente si para cualesquieraA,B subcontinuos de X tales que X = A ∪ B se tiene que A ∩ B es conexo. Para cada numero natural n, definimos aFn(X) como el espacio de subconjuntos de X con a lo mas n elementos, al cual dotamos con la metrica de Hausdorff. Estees el llamado n-esimo producto simetrico de X, el cual fue introducido por K. Borsuk y S. Ulam en 1931. En ese entoncesellos plantearon la pregunta ¿Si es X continuo localmente conexo, unicoherente es cierto que Fn(X) es unicoherente? estapregunta fue resuelta afirmativamente en 1954 por T. Ganea y hasta hace algunos anos se sabıa que si X es un continuo,entonces Fn(X) es unicoherente para n > 3, el problema general estaba abierto para n = 2. En esta platica mostraremosun ejemplo de un continuo plano unicoherente, cuyo segundo producto simetrico no es unicoherente.

41.16 Un espacio denso, submaximal de IR que es ademas numerable (RI, Lic2)

Jose Antonio Hernandez Orozco, elconse [email protected] (UMSNH)Un espacio completamente regular y sin puntos aislados se llama submaximal si cualquier subconjunto denso es abierto.

Hasta hace poco era una pregunta abierta si existıa un espacio como el del tıtulo de la platica. Se presentara la construccion.

41.17 Continuos homogeneos (CD, Lic2 Pos Inv)

Isabel Puga Espinosa, [email protected] (UNAM)Un espacio X es homogeneo si dados x,y ∈ X, existe un homeomorfismo h : X → X tal que h(x) = y. Un problema

abierto consiste en determinar a todos los continuos (compactos y conexos) planos (contenidos en R2). Hablaremos sobreeste problema, ası como sobre algunas variantes.

41.18 Algunas tecnicas para la construccion de continuos indescomponibles (RT, Lic2)

Martha Patricia Andrade Espinoza, [email protected] (Universidad de Sonora)Coautor: Carlos Alberto Robles

En la presente platica damos dos tecnicas de construccion de continuos indescomponibles, una de las cuales logra unacaracterizacion de los mismos en terminos del calculo del interior de todos sus subcontinuos propios con interior vacıo, dichatecnica tambien nos servira para probar que el continuo de Knaster es indescomponible.

La otra tecnica considerada, tambien logra una caracterizacion de los continuos indescomponibles en terminos de que elcontinuo sea irreducible respecto a cada par de puntos del conjunto x,y, z de X. Para ellos se dara a conocer un conjuntode propiedades relacionadas con el concepto de composante de un punto del continuo X, y el de continuos irreducibles,entre las cuales destacan las siguientes: los continuos descomponibles y no irreducibles poseen como composante (y unica)al espacio total X. Si X es un continuo descomponible e irreducible, entonces X posee exactamente tres composantes.

Otras propiedades fundamentales en la caracterizacion en continuos indescomponibles es que en un continuo indescom-ponible X la coleccion de composantes es mas que numerable. Tambien probaremos que si X es un continuo indescomponibley K una composante, entonces K es composante de cada uno de sus elementos. Ademas que en el continuo indescomponibleX, la coleccion de composantes en X es mas que numerable.

41.19 Selecciones de funciones multivaluadas con rango no metrizable (RI, Lic2 Pos Inv)

Natalia Jonard Perez, momo [email protected] (FC - UNAM)Coautor: Sergey Antonyan

Si X es un espacio topologico paracompacto, y L un espacio topologico vectorial metrizable, el teorema de Seleccion deMichael nos dice que cualquier funcion multivaluada inferiormente semicontinua, F : X → 2L, donde f(x) es un conjuntocompacto convexo no vacıo admite una seleccion (es decir, una funcion continua f : X→ L tal que f(x) ∈ F(x)).

En esta platica se mostrara un ejemplo de una funcion multivaluada e inferiormente semicontinua F : X→ 2L, donde Xes paracompacto y L es un espacio vectorial no metrizable, la cual no admite ninguna seleccion. Esto mostrara lo esencialde la metrizabilidad del rango en el teorema de Michael. Ademas, se enunciara una generalizacion del teorema de Michael,que permite debilitar poco la metrizabilidad de L en dicho teorema.



41.20 Cubiertas de nudos (CI, Lic1)

Enrique Ramırez Losada, [email protected] (CIMAT)No disponible.

41.21 Hiperespacios anclados en un punto (CD, Lic2 Pos)

Patricia Pellicer Covarrubias, [email protected] (FC - UNAM)En esta platica de divulgacion veremos como son los hiperespacios anclados en un punto de algunos continuos (espacios

metricos, compactos y conexos). Introduciremos varios ejemplos de hiperespacios anclados y analizaremos su comporta-miento.

41.22 Espacios M-equivalentes (CD, Lic2 Pos)

Hector David Ramırez Hernandez, [email protected] (FCFM - BUAP)Decimos que dos espacios Tychonoff X y Y son M-equivalentes si sus grupos topologicos libres son topologicamente

isomorfos. Decimos que una propiedad P se preserva bajo la relacion de M-equivalencia si para cualesquiera dos espaciosM-equivalentes X y Y, X tiene la propiedad Psi y solo si Y tiene la propiedad P.

En esta ponencia presentaremos algunos resultados que involucran a la M-equivalencia, enfocandonos en observarpropiedades topologicas que se preservan o no bajo la relacion de M-equivalencia.

41.23 De las superficies (CD, Bach Lic1 Lic2 Pos Inv)

Juan Pablo Dıaz Gonzalez, [email protected] (IMUNAM, Cuernavaca)El concepto de superficie es una generalizacion del proceder del cartografo: separar el espacio total en diversos conjuntos

conexos que lo cubran, de los cuales, se trazan sus mapas para formar un atlas y se asegura de que la interseccion de dosmapas sea coherente. En esta platica abordaremos el teorema de clasificacion de superficies; orientables o no, cerradas oabiertas, con frontera o sin ella, ası como ciertas propiedades geometricas, topologicas y algebraicas.

41.24 Modelos topologicos en la dinamica holomorfa (CD, Lic2 Pos)

Monica Moreno Rocha, [email protected] (CIMAT)Existe una gran variedad de conexiones entre la topologıa y los sistemas dinamicos, una de ellas es por medio de los

modelos topologicos. Estos modelos surgen cuando se busca descomponer espacio subyacente del sistema en “trozos”que faciliten el estudio de la dinamica en ellos. Estos trozos pueden ser triviales o heredar una estructura topologica mascompleja. En la dinamica holomorfa, el espacio subyacente puede ser la esfera de Riemann y su descomposicion naturalesta dada por los conjuntos de Julia y de Fatou.

En esta platica explicaremos ejemplos de sistemas dinamicos de funciones enteras transcendentales y racionales para loscuales sus conjuntos de Julia se ajustan a algun modelo topologico como el continuo de Knaster, el ramillete de Cantor, laalfombra o el triangulo de Sierpinski.

41.25 Espacios de Whyburn (RT, Lic2 Pos Inv)

Maira Madriz Mendoza, [email protected] (UAM)Una caracterizacion de la propiedad de Whyburn para ordinales.

41.26 ¿Cuando una funcion producto es cerrada? (RI, Lic2)

Salvador Sierra Murillo, [email protected] (UMSNH)Coautor: Fernando Hernandez Hernandez

Supongase que f : X→ Y es una funcion continua donde X es Hausdorff y tal que fκ : Xκ → Yκ es una funcion cerradapara un cardinal κ. ¿Que se puede decir de la funcion f? ¿Cual es el mınimo cardinal κ para el que fκ puede ser cerrada?



41.27 Con las potencias de un espacio de tres puntos y tres abiertos basta (RI, Lic2)

Oscar Alberto Piza Morales, [email protected] (UMSNH)Coautor: Fernando Hernandez Hernandez

Daremos un ejemplo de un espacio como en el tıtulo de modo que cualquier espacio Hausdorff infinito es homeomorfoa un subespacio de X.

41.28 Algunos ejemplos de espacios clasicos en Topologıa (CD, Lic2 Pos)

Angel Tamariz Mascarua, [email protected] (FC - UNAM)En esta presentacion platicaremos de algunos espacios topologicos clasicos que fueron construidos para resolver problemas

concretos famosos. En particular, hablaremos del cuadrado lexicografico y de algunos de sus subespacios: La linea deSorgenfrey y la Doble Flecha.

41.29 Una demostracion del teorema del punto fijo de Brouwer y aplicaciones (CD, Lic2)

Alejandro Peregrino Perez, [email protected] (UJAT)Se dara una demostracion muy reciente y clara del teorema del punto fijo de Brouwer y se aplicara para construir

Homotopias que permiten resolver sistemas no lineales.

41.30 La topologıa del plano euclidiano (RT, Lic2)

Carolina Estrada Obregon, estradaobregon [email protected] (BUAP)Ilustramos algunos resultados fundamentales de la topologıa del plano como son: el Teorema del punto fijo de Brouwer, el

Teorema de Borsuk-Ulam, el Teorema de Poincare y el Teorema de la curva de Jordan. Tambien vemos algunas aplicacionesde estos resultados.

41.31 Juguemos a caracterizar espacios topologicos (RT, Lic2 Pos)

David Guerrero Sanchez, [email protected] (UAM - I)Se caracterizan espacios por medio de existencias de estrategias ganadoras para alguno de los jugadores en los juegos

de Galvin-Telgarsky y Juhasz. Ademas se presentan construcciones de espacios neutrales para cada uno de estos juegos.

41.32 Lıneas y pseudolıneas (CD, Lic1 Lic2 Pos)

Max Neumann Coto, [email protected] (IMUNAM, Cuernavaca)En la geometrıa plana las lineas se intersectan en a lo mas un punto. Las pseudolıneas son “lıneas curvas” con esa

misma propiedad. Un problema clasico es determinar cuando una configuracion de pseudolıneas puede realizarse con lineasverdaderas. Este problema esta relacionado con la geometrıa proyectiva, la topologıa, las geometrıas no euclidianas y lacombinatoria.

41.33 Conos y la propiedad del punto fijo (RI, Lic2 Pos Inv)

Raul Escobedo Conde, [email protected] (BUAP)Un espacio X tiene la propiedad del punto fijo si para cada funcion continua, f : X→ X, existe un punto p ∈ X tal que

f(p) = p. Mostramos condiciones que garantizan la propiedad del punto fijo para el cono de una compactacion del rayo[0,∞), o de la lınea real.

41.34 Solenoide diadico (RI, Bach Lic1 Lic2 Pos Inv)

Joel Silverio Perez Guerrero, [email protected] (Facultad de Ciencias)Coautor: Patricia Pellicer Covarrubias

En esta conferencia veremos un ejemplo particular de un continuo (espacios metricos, compactos y conexos). Intro-duciremos la construccion de dicho continuo y analizaremos varias propiedades del mismo.



41.35 Acciones de grupos y espacios orbitales (RI, Lic1 Lic2 Pos)

Ruben Daniel Varela Velasco, [email protected] (FC - UNAM)En este trabajo se presentaran conceptos basicos acerca de acciones de grupos en espacios topologicos. Expondremos

distintas acciones y sus correspondientes espacios orbitales, ası como la relacion que podremos encontrar entre las carac-terısticas del grupo actuante y las propiedades que encontremos en los espacios orbitales, en especial, veremos que si elgrupo que actua es compacto, el espacio orbital es al menos de Hausdorff.


Indice de Expositores


AAbarca Leyva, Francisco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

Accinelli Gamba, Elvio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

Aceff Sanchez, Flor de Marıa. . . . . . . . . . . . . .98, 104

Acosta Abreu, Roberto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173, 219

Acosta Ruben Darıo, Santiago . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

Aguilar Cruz, Gloria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

Aguilar de la Rosa, Martin Alejandro . . . . . . . . . . 104

Aguilar Franco, Juan Carlos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

Aguilar Gonzalez, Marcelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

Aguilar Quiroz, Gonzalo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

Aguilar Villegas, Juan Carlos. . . . . . . . . . . . . . . . . .120

Aguilar Zavoznik, Alejandro . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

Aguirre Castillo, Luis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

Aguirre de la Luz, Kinrha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .218

Alanis Duran, Alfredo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

Alanıs Rodrıguez, Juan Antonio . . . . . . . . . . 105, 150

Alatorre Frenk, Silvia . . . . . . . . . . . . . . . . 96, 194–196

Alberro Semerena, Anne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .192

Albores Velasco, Javier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

Alcorta Garcıa, Efrain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

Alcorta Garcıa, Marıa Aracelia . . . . . . . . . . . . . . . . 223

Aldabalde Vargas, Raquel . . . . . . . . . . . . . . . . . 81, 188

Aldaz Hernandez, Isaıas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

Almanza Rodrıguez, German. . . . . . . . . . . . . . . . . .224

Almazan Torres, Elizabeth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

Almendra Arao, Felix. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .174

Alvarez Jimenez, Carlos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

Alvarez, Josefina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

Alvarez Parrilla, Alvaro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

Alvarez Ramırez, Martha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

Alvarez Socarras, Ada Margarita . . . . . . . . . . . . . . 132

Amado Lamoneda, Alonso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

Amezcua Gomez, Raul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

Amezquita Munoz, Elizabeth . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

Anaya Ortega, Nestor Ivan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

Andablo Reyes, Gloria Guadalupe . . . . . . . . . . . . . 138

Andrade Espinoza, Martha Patricia . . . . . . . . . . . 237

Angel Angel, Jose de Jesus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

Antonyan, Natella. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .234

Aparicio Hernandez, Aaron . . . . . . . . . . . . . . 166, 168

Araiza Gonzalez, Ricardo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215

Arciniega Nevarez, Jose Antonio . . . . . . . . . . . . . . 184

Arcos Quezada, Ismael . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

Arellano Arellano, Omar Obed . . . . . . . . . . . . . . . . 184

Arevalo Franco, Aaron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

Ariza Velazquez, Eduardo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217

Arrazola Ramırez, Jose Ramon Enrique. . . . . . . .218

Arredondo Ruiz, Juan Hector . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

Arriaga, Marıa Soledad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

Atakishiyev Mekhdiyev, Natig . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

Avalos Caudillo, Alicia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167, 198

Avendano Camacho, Misael . . . . . . . . . . . . . .137, 183

Avila, Alicia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

Avila Romero, Julio Cesar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

Avila Sandoval, Mario Silvino . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

BBaeza Ornelas, Raul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215

Baldenebro Obeso, Jesus Armando . . . . . . . . . . . . 150

Balderas Rosas, Silvia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

Barranon Cedillo, Armando . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

Barrera Cruz, Fidel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .133

Barrera Mora, Fernando . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98, 138

Barrera Sanchez, Pablo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .114

Barreto Felipe, Yadira Lizeth . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

Barrios Paniagua, Francisco . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

Benıtez Lopez, Rene. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .99, 186

Benitez Marino, Eloisa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

Berlanga Zubiaga, Ricardo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .137

Berrones Santos, Arturo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

Ble Gonzalez, Gamaliel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100, 224

Bollas, Pedro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

Borjon Robles, Elvira . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

Bosch Giral, Carlos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113

Brambila Paz, Fernando . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92, 181

Bromberg, Shirley . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

Bulajich Manfrino, Radmila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

Indice de Expositores 241


CCaballero Acosta, Marıa Emilia . . . . . . . . . . . . . . . . 99

Cabrera Ocanas, Carlos Alfonso . . . . . . . . . . . . . . . 224

Camacho Vallejo, Jose Fernando . . . . . . . . . . . . . . 118

Cambray Nunez, Rodrigo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

Campero Arena, Gabriela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

Campos Mora, Hector Fabian . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

Canales Licona, Diana Xochitl . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

Cano Garces, J. Agustın . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

Carballido Carranza, Jose Luis . . . . . . . . . . . . . . . . 217

Cardenas Poloche, Franqui . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

Cardenas Trigos, Humberto. . . . . . . . . . . . . . . . . . .106

Carreon Vazquez, Gustavo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .128

Carrillo Altamirano, Alejandro . . . . . . . . . . . . . . . . 207

Carrillo Navarro, Francisco Armando . . . . . . . . . . 150

Carrillo Uribe, Sara . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

Carrillo Zentella, Abisai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

Carrion Miranda, Vicente . . . . . . . . . . . . . . . . 153, 197

Carvajal, Alicia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

Carvajal Martınez, Susana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

Casillas Gonzalez, Juan Martın. . . . . . . . . . . . . . . .212

Castaneda Alvarado, Enrique . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

Castaneda Rivera, Jesus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

Castellanos Vargas, Vıctor . . . . . . . . . . . . . . . 100, 185

Castillejos Posada, Mariana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

Castillo Aranguren, Francisco . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

Castillo Mendez, Jose Alejandro . . . . . . . . . . . . . . 120

Castillo Quiroz, Gregorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

Castillo Rubi, Marco Antonio . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

Castro Ortega, Alberto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

Cavazos Cadena, Rolando . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

Cedillo Avalos, Tenoch Esau . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

Celli, Martin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

Cepeda Flores, Francisco Javier . . . . . . . . . . . . . . . . 76

Cervantes Bugarın, Hector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .214

Cervantes Polanco, Jose Rodrigo. . . . . . . . . . . . . .107

Chable de la Cruz, Juana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

Chan Palomo, Luis Celso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

Chaperon, Marc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91

Chavez Molina, Oscar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

Chavira, Heidy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

Choque Rivero, Abdon Eddy . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

Christen Garcıa, Jose Andres . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

Cisneros Molina, Jose Luis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .231

Cisneros Molina, Myriam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

Coello Coutino, Gerardo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

Comparan Elizondo, Jose Luis . . . . . . . . . . . . . . . . 105

Conde Mones, Jose Julio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

Contreras Balbuena, Alejandro . . . . . . . . . . . . . . . . 211

Cordero Franco, Alvaro Eduardo . . . . . . . . . . . . . . 141

Corona Sanchez, Miguel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

Cortes Sumano, Mario Alberto . . . . . . . . . . . . . . . .123

Cortez Godınez, Romy Adriana . . . . . . . . . . 153, 171

Cossio Ruiz, David . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

Cribeiro Dıaz, Josefina de las Mercedes . . . . . . . 150

Cristobal Roldan, Sandra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

Cruz Martınez, Maximino. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .180

Cruz Molina, Vanessa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

Cruz Oliva, Valentın . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

Cruz Sampedro, Jaime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

Cruz Suarez, Heliodoro Daniel . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

Cruz Suarez, Hugo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

Cuesta Borges, Abraham . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

Cuevas Vallejo, Carlos Armando . . . . . . . . . . . . . . . 76

Curiel Canedo, Joaquın . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

DDavila Rascon, Guillermo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

de Hoop, Maarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

de la Cruz Santiago, Elsa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

de la Vara Salazar, Roman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

de Leon de Leon, Alberto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .152

de Oteyza de Oteyza, Elena . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

de Teresa, Luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

del Carpio Marek, Fernando . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

del Castillo Bojorquez, Ana Guadalupe . . . . . . . . 168

Del Real Martınez, Acenet Minerva . . . . . . . . . . . . 82

del Riego Senior, Lilia Marıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

Dıaz Barriga Arceo, Eugenio . . . . . . . . . . . . . 152, 215

Dıaz Barriga Casales, Alejandro Javier . . . . . . . . . .76

Dıaz Chavez, Miguel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152, 203

Dıaz Gonzalez, Edgar Cristian . . . . . . . . . . . . . . . . 145

Dıaz Gonzalez, Juan Pablo . . . . . . . . . . 184, 233, 238

Dıaz Ortiz, Erik Ignacio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

Djordjevic, Slavisa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

Dominguez Soto, Patricia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

Duarte, Andres Daniel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .182

Duenez Guzman, Eduardo . . . . . . . . . . . . . . . 208, 229

EEccius Wellmann, Clara Cristina Catarina . 193, 214

Echeverrıa Portillo, Saraı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

242 Indice de Expositores


Erdely, Arturo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

Escareno Soberanes, Fortino . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

Escobedo Conde, Raul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

Escobedo Dıaz, Marcela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

Escobedo Trujillo, Eladio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

Escudero Avila, Dinazar Isabel . . . . . . . . . . . 166, 169

Escudero Machin, Gabriela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

Esparza Cruz, Elizabeth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

Espinoza Fierro, Jesus F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

Espinoza Valdez, Aurora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

Estala Arias, Samuel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

Estrada Estrada, Oscar Hernan . . . . . . . . . . . . . . . 218

Estrada Obregon, Carolina. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .239

Eudave Munoz, Daniel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

FFelix Medina, Martın Humberto. . . . . . . . . . . . . . .175

Fernandez Aguirre, Margarita . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

Fernandez Ambrosio, Perla Xochitl . . . . . . . . . . . . 147

Fernandez de Castro Tapia, Max . . . . . . . . . . . . . . 216

Fernandez Sanchez, Casimiro . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

Figueras, Olimpia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

Figueroa, Fernanda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91

Figueroa Rıos, Laura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

Figueroa Rıos, Teresa Natalia . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

Filipovich Zachrisson, Dragan. . . . . . . . . . . . . . . . .142

Flores Espinoza, Ruben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .183

Flores Hernandez, Rosa Marıa . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

Flores Lara, Patricia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .193

Flores Medrano, Eric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165, 167

Flores Ocampo, Fidel Esteban . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

Flores Rivera, Ciro Filemon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

Flores Torres, Eratostenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

Folch Gabayet, Magali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

Fong Rosas, Alma Fabiola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

Fraguela Collar, Andres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .128

Fraguela Cuesta, Liset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .223

Francisco Antonio, Rogelio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

Franco Perez, Luis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

Frıas Armenta, Martın Eduardo . . . . . . . . . . . . . . . 147

Fuenlabrada Velasquez, Irma. . . . . . . . . . . . . . . . . .189

Fuentes Garcıa, Ruth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

Fuentes Pardo, Beatriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

GGabriel Arguelles, J. Rigoberto . . . . . . . . . . . . 86, 199

Gallegos Gamiz, Gerardo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

Gamboa Hinojosa, Jesus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .156

Gamboa Salazar, Belen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106, 112

Garay Lopez, Cristhian Emanuel . . . . . . . . . . . . . . 231

Garces Medina, Emmanuel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

Garces Rodrıguez, Roberto Carlos . . . . . . . . . . . . . 208

Garcıa Aguilar, Fernando . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

Garcıa, Antonio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188, 224

Garcıa Ayala, Marıa Gabriela. . . . . . . . . . . . . . . . . .115

Garcıa de Leon Romanı, Miguel Angel . . . . . . . . .190

Garcıa Ferreira, Salvador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

Garcıa Figueroa, Lilia Guadalupe . . . . . . . . . . . . . . 152

Garcıa Garcıa, Alejandra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

Garcıa-Maynez Cervantes, Adalberto . . . . . . . . . . 107

Garcıa Mendez, Rosa Marıa. . . . . . . . . . . . . . . . . . .207

Garcıa Paniagua, Julio Cesar. . . . . . . . . . . . . . . . . .145

Garcıa Perez, Jesus Roberto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

Garcıa Pulido, Ana Lucıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

Garcıa Saldana, Johanna Denise . . . . . . . . . . . . . . 145

Garcıa Villeda, Jorge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

Garcıa Zamudio, Raymundo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

Gasca Soto, Marıa de Luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

Gatto, Angel Eduardo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

Gavira Duron, Nora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

Gendron Thornton, Timothy . . . . . . . . . . . . . . . . . .233

Gibaja Romero, Damian Emilio . . . . . . . . . . . . . . . 211

Gil Gutierrez, Mauricio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

Gil Ruız, Nadia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

Gitler Hammer, Samuel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

Goni Velez, Ma del Pilar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

Gomez Alcaraz, Guillermo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

Gomez Arias, Jorge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

Gomez Aviles, Patricia. . . . . . . . . . . . . . . . . . .197, 200

Gomez Calderon, Javier . . . . . . . . . . . . . . . . . 109, 209

Gomez Gomez, Susana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73, 93

Gomez Mont Avalos, Xavier. . . . . . . . . . . . . . . .88, 96

Gomez Ortega, Jose Antonio . . . . . . . . . 89, 192, 210

Gomez Soto, Jose Manuel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

Gomez y Estrada, Soraya . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

Gonzalez Aguilar, Hernan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .136

Gonzalez Alvarez, Luz Marıa de Guadalupe . . . . 172

Gonzalez Alvarez, Marıa del Carmen . . . . . . . . . . 160

Gonzalez Alvarez, Marıa Luisa . . . . . . . . . . . . . . . . 159

Gonzalez de la Palma, Lilia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

Gonzalez Estrada, Ana Laura . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

Gonzalez Flores, Carlos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

Gonzalez Garcıa, Jose Santiago . . . . . . . . . . . . . . . 149



Gonzalez Gonzalez, Rodrigo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

Gonzalez Hernandez, Juan . . . . . . . . . . . . . . . . 87, 219

Gonzalez Jimenez, Rosa Maria . . . . . . . . . . . . . . . . 198

Gonzalez Perez, Pedro Pablo . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

Gonzalez Ramırez, Laura Rocio . . . . . . . . . . . . . . . 230

Gonzalez Rodrıguez, Blanca Esther . . . . . . . 154, 210

Gorostiza Ortega, Luis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .94

Guerrero Ortiz, Carolina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

Guerrero Sanchez, David . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

Guerrero Sanchez, W. Fermın . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

Guerrero Villa, Hector Martin . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

Guevara Bravo, Cesar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

Gutierrez Delgado, Marıa Cristina . . . . . . . . . . . . . . 77

Gutierrez Herrera, Jose Noe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

Gutierrez Ruiz, David . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

Guzman Ovando, Marıa Esperanza . . . . . . . . . 77, 90

Guzman Vargas, Lev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

HHernandez Domınguez, Cecilia . . . . . . . . . . . . . . . . 217

Hernandez Gallardo, Luis Manuel . . . . . . . . . . . . . 191

Hernandez Garcıa, Gerardo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

Hernandez Hernandez, Daniel . . . . . . . . . . . . . 94, 219

Hernandez Hernandez, Fernando . . . . . . . . . 100, 234

Hernandez Lamoneda, Luis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

Hernandez Lerma, Onesimo . . . . . . . . . . . . . . . 87, 141

Hernandez Martınez, Gerson . . . . . . . . . . . . . 197, 200

Hernandez Moguel, Luis Fernando . . . . . . . . . . . . 225

Hernandez Noriega, Ismael. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .86

Hernandez Orozco, Jose Antonio. . . . . . . . . . . . . .237

Hernandez Rebollar, Lidia Aurora . . . . . . . . . . . . . 121

Hernandez Santiago, Jose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

Hernandez Torres, Noe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

Hernandez Villegas, Leila Yahana . . . . . . . . . . . . . 187

Hernandez Zapata, Paloma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

Herrera Aguirre, Rogelio . . . . . . . . . . . . . . . . . 155, 230

Herrera Alva, Juan Gabriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

Herrera Revilla, Ismael . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73, 116

Herrmann, Felix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .94

Hidalgo Solıs, Laura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

Hinojosa Palafox, Gabriela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

Honorato Mendez, Carlos Gerardo . . . . . . . . . . . . 180

Hoyos Aguilar, Veronica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

Hugues Galindo, Enrique . . . . . . . . . . . . . . . . 155, 156

IIbarra Mercado, Vıctor Hugo . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

Illanes Mejıa, Alejandro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236

Imaz Jahnke, Carlos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

JJanovitz Freireich, Itnuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

Jarillo, Patricia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

Jarquın Zarate, Fausto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

Jasso Hernandez, E. Fanny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

Jeronimo Castro, Jesus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

Jimenez Benıtez, Rolando . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

Jimenez de la Rosa y Barrios, Edda Norma191, 192

Jimenez Gallegos, Patricia Eugenia . . . . . . . 185, 203

Jimenez Pozo, Miguel Antonio . . . . . . . . . . . . . . . . 120

Jonard Perez, Natalia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

Juan Pineda, Daniel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100, 232

Juarez Lopez, Jose Antonio . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

Juarez Ramırez, Marıa Araceli . . . . . . . . . . . . . . . . 209

Juarez Valencia, Lorenzo Hector . 90, 103, 114, 138

KKalashnikov, Vitaly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

Kalashnikov, Vyacheslav . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

Kalashnykova, Nataliya . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

Kanagui Lopez, Jose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

Kiwa Krystal, Jaime. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .157

Kravchenko Cherkasski, Vladislav . . . . . . . . . . . . . 178

Kushner Schnur, Leon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

LLahyane, Mustapha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

Lara Aparicio, Miguel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

Lazcano Meneses, Marıa Guadalupe . . . . . . . . . . . 194

Lemaitre y Leon, Christian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

Lemus Rodrıguez, Enrique . . . . . . . . . . . . . . . 139, 209

Leon Gil, Gaspar Rodrigo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

Leon Hernandez, Miguel Angel . . . . . . . . . . . 195, 202

Leyva Castellanos, Horacio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

Lezama Andalon, Francisco Javier . . . . . . . . . . . . 170

Lima Sanchez, Salvador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

Linares Gracia, Raul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112

Llano Perez, Bernardo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .135

Lluis Puebla, Emilio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96, 98

Lluis Riera, Emilio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75, 106



Loeza Chin, Luis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

Lopez Alvarez, Edwin Garivaldy . . . . . . . . . . . . . . . 180

Lopez Bautista, Ricardo . . . . . . . 109, 130, 134, 157

Lopez Borbon, Joaquın Humberto . . . . . . . . . . . . 100

Lopez de Medrano Sanchez, Santiago . . . . . . 74, 95

Lopez Escudero, Olga Leticia . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

Lopez Garcıa, Erik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

Lopez Gonzalez, Elifalet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

Lopez Hernandez, Jose Luis . . . . . . 79, 80, 210, 215

Lopez Lopez, Jorge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

Lopez Lopez, Jorge Luis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

Lopez Martinez, Raquiel Rufino . . . . . . . . . . . . . . . . 88

Lopez Ramirez, Manuel Antonio . . . . . . . . . . . . . . 234

Lopez Renteria, Jorge Antonio . . . . . . . . . . . . . . . . 146

Lopez Reyes, Alejandro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .208

Lopez Ruvalcaba, Carlos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

Lopez Vera, Lilia . . . . . . . . . . . . . . . 90, 158, 200, 214

Loredo Villalobos, Carlos Arturo . . . . . . . . . . . . . . 145

Lozada Castillo, Amalia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

Luca, Florian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

Lupercio Lara, Ernesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

Luque Vasquez, Fernando . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

Luviano Flores, Johana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

MMacıas Romero, Fernando . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

Macıas Dıaz, Jorge Eduardo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

Macıas Gutierrez, Luis Esteban . . . . . . 158, 160, 163

Macıas Romero, Juan Carlos. . . . . . . . . . . . . . . . . .236

Madrid de la Vega, Humberto . . . . . . . . . . . . . . . . 119

Madrid Salas, Karla Elizabeth . . . . . . . . . . . . . . . . 204

Madrigal Espinoza, Sergio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

Madriz Mendoza, Maira . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238

Magana Zapata, Janeth Anabelle . . . . . . . . . . . . . 228

Maisner Bush, Daniel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

Maldonado Ramırez, Myriam Rosalıa . . . . . . . . . . 227

Margrave, Gary F.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .92

Marmolejo Rivas, Eugenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215

Marmolejo Vega, Jose Efren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

Martinelli Montoya, Cesar Augusto . . . . . . . . . . . .142

Martınez Adame Isais, Carmen . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

Martınez Austria, Rocıo . . . . . . . . . . . . . . . . . 197, 200

Martınez Avendano, Ruben Alejandro. . . . . .97, 111

Martınez Castro, Ruth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

Martınez Cortes, Ivonne Lilian . . . . . . . . . . . . . . . . 112

Martınez Enrıquez, Jose Rafael . . . . . . . . . . . . . . . 188

Martınez Facundo, Karla Violeta . . . . . . . . . . . . . . 115

Martınez Flores, Carlos Rigoberto . . . . . . . . . . . . . 231

Martınez Mendez, Victoria. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .140

Martınez Ortiz, Juan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

Martınez Torres, Wilfrido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

Martınez Trujillo, Jose Luis . . . . . . . . . . . . . . 215, 230

Martınez Villa, Roberto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

Mata Romero, Armando. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .235

Mederos Anoceto, Otilio B. . . . . . . . . . 158, 199, 210

Mederos Madrazo, Boris Jesus . . . . . . . . . . . . . . . . 148

Medina Valdez, Mario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

Mejia Huguet, V Janitzio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

Mejorada Laredo, Erika . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160, 211

Mena Chavez, Ramses Humberto . . . . . . . . . . . . . 172

Mendez Avalos, Marina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

Mendez de la Torre, Jose Carlos . . . . . . . . . 116, 132

Mendez Lara, Hector Gabriel . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

Mendez Salazar, Marco Antonio . . . . . . . . . . . . . . 219

Mendoza Iturralde, Pablo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217

Mendoza Torres, Francisco Javier . . . . . . . . . . . . . . 80

Merino Lopez, Criel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

Millan Lopez, Silvia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

Mina Valdes, Alejandro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77, 160

Minjarez Sosa, Jesus Adolfo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

Mirabal Garcıa, Cesar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

Mirabal Garcıa, Francisco. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .204

Mirabal Garcıa, Sergio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .200

Miranda Perea, Favio Ezequiel . . . . . . . . . . . 131, 218

Moctezuma Navarro, Eduardo Macario . . . . . . . . 143

Molina Lara, Israel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236

Molina Perez, Rafael . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204, 206

Monroy Perez, Felipe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146, 222

Montalvo Urquizo, Jonathan. . . . . . . . . . . . . . . . . .121

Montes de Oca Machorro, Raul . . . . . . . . . . . . . . . . 87

Montes Heredia, Marıa Delia . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

Montesinos Velasquez, Merced. . . . . . . . . . . . . . . .179

Montiel Gonzalez, Oscar . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83, 211

Mora Palestina, Adriana Isabel . . . . . . . . . . . . . . . .165

Morales Amaya, Efren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

Morales Castro, Francisco F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77

Morales Guerra, Eleazar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

Morales Mendoza, Luis B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

Morales Palomares, Carlos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

Morales Rodrıguez, Juan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

Moreles Vazquez, Miguel Angel . . . . . . . . . . . . . . . 120

Morelos Escobar, Silvia Carmen . . . . . . . . . . . . . . . 213

Moreno Rocha, Monica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136, 238



Moreno Roque, Isaı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144, 187

Moreno Sanchez, Eva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

Moreno Torres, Francisco Javier . . . . . . . . . . . . . . 196

Morfın Heras, Marıa del Pilar . . . . . . . . . . . . . . . . . 215

Morın Castillo, Marıa Monserrat . . . . . . . . . . . . . . 129

Munoz Aguirre, Evodio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

Munoz Sanchez, Guadalupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

Munoz Velasquez, Blanca Mireya . . . . . . . . . . . . . 196

Mucino Raymundo, Jesus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100

Muller Santa Cruz, Hans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

Munguıa Villanueva, Erendira . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

Murillo Salas, Antonio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .221

NNajera Rangel, Edilberto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83, 174

Navarro Urrutia, Jose Luis . . . . . . . . . . . . . . . 162, 168

Neme Castillo, Antonio . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128, 131

Neumann Coto, Max . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

Nicolae, Florin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

Nido Valencia, Juan Antonio . . . . . . . . . . . . . . . . . 217

Nieto Saldana, Natividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

Novikov, Andrey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173, 176

Nunez Betancourt, Luis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

OOaxaca Adams, Guillermo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

Ocejo Monge, Adriana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

Oeckl, Robert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

Ojeda Cataneda, Rina Betzabeth . . . . . . . . . . . . . 139

Ojeda Valencia, Daisy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

Olivera, Fernando . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

Oliveres Vidal, Jose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

Oliveros Oliveros, Jose Jacobo . . . . . . . . . . . . . . . . 117

Olmos Gomez, Miguel Angel . . . . . . . . . . . . . . . . . .118

Olvera Bermudez, Francisco Javier . . . . . . . . . . . . 193

Ongay Larios, Fausto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .181

Ornelas Vargas, Gerardo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .132

Ortega Ortega, Angela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90, 182

Ortigoza Capetillo, Gerardo Mario. . . . . . . .150, 162

Ortiz Castillo, Yasser Ferman . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

Ortız Olvera, Juan Marcos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144

Ortiz Rejon, Delhi Idalia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .192

PPadilla Longoria, Pablo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

Padron Corral, Emilio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

Paez Hernandez, Ricardo T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

Palacios Fabila, Lourdes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

Palmas Velasco, Oscar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91, 99

Palmeros Rojas, Oscar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .80

Palomino Jimenez, Carlos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

Pastor, Guillermo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .94, 230

Pecina Ibarra, Mıriam Julisa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

Pedroza, Andres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

Pellicer Covarrubias, Patricia . . . . . . . . . . . . . . . . . 238

Peniche Vera, Rebeca del Rocio . . . . . . . . . . . . . . . .77

Peralta Parra, Kathy Erika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83

Peregrino Perez, Alejandro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

Perez Carrizales, Cesar Octavio . . . . . . . . . . 208, 210

Perez Chavela, Ernesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

Perez Esteva, Salvador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

Perez Guerrero, Joel Silverio . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

Perez Hernandez, Leonel Ramon . . . . . . . . . . . . . . 219

Perez, Juan Antonio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

Perez Lopez, Cuauhtemoc Gerardo. . . . . . . . . . . .193

Perez Munoz, Teresa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

Perez Raposo, Alvaro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

Perez Salvador, Blanca Rosa . . . . . . . . . . . . . 135, 229

Petean Humen, Jimmy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

Piza Morales, Oscar Alberto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

Plata Perez, Leobardo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144

Plaumann, Peter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

Ponce Campuzano, Juan Carlos . . . . . . . . . . . . . . . 163

Ponciano Castellanos, Jose Miguel . . . . . . . . . . . . 172

Porter Kamlin, R. Michael . . . . . . . . . . . . . . . . 89, 112

Portillo Lara, Hector Jesus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .164

Prieto de Castro, Carlos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94, 231

Puente Vazquez, Elsa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

Puga Espinosa, Isabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

Pulido Rıos, Ricardo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

QQuintero Medina, Juan Jose . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

Quintero Zazueta, Ricardo . . . . . . . . . . . . . . . 188, 201

Quiroga Barranco, Raul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74, 96

RRaggi Cardenas, Francisco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

Raggi Cardenas, Gerardo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

Raggi Cardenas, Vıctor Javier. . . . . . . . . . . . . . . . .196

Ramırez, Arturo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75



Ramırez Galarza, Ana Irene . . . . . . . . . . . . . . . . 75, 96

Ramırez Hernandez, Hector David . . . . . . . . . . . . 238

Ramırez Hernandez, Leticia Adriana. . . . . . . . . . .222

Ramırez, Ligia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

Ramırez Losada, Enrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238

Ramırez Ortega, Josue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

Ramos Carranza, Rogelio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

Ramos Orozco, Carlos Mauro . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

Ravell May, Esteban Agustın Nabor . . . . . . . . 80, 84

Real Ortega, Carolina Rubi . . . . . . . . . . . . . . 171, 198

Renterıa Marquez, Carlos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

Resendis Ocampo, Lino Feliciano . . . . . . . . . . . . . 111

Reyes Espinoza, Enrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

Reyes Guerrero, Araceli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

Reyes Hernandez, Miguel Angel . . . . . . . . . . . . . . . 169

Reyes Perez, Pedro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

Reyes Ramırez, Anel Berenice. . . . . . . . . . . . . . . . .122

Rincon Mejıa, Hugo Alberto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

Rincon Orta, Cesar Alejandro . . . . . . . . . . . . . 75, 108

Rıos Mercado, Roger Z. . . . . . . . . . . . . 106, 116, 130

Rıos Silva, Rosa Marıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

Rıos Yescas, Lourdes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

Rivera Alvarez, Mario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

Rivera Bobadilla, Olga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

Rivera Figueroa, Antonio . . . . . . . . . 95, 98, 197, 212

Rivera Noriega, Jorge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

Rivero Jimenez, Jesus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

Rivero Mercado, Victor Manuel . . . . . . . . . . . . . . . 220

Roa Bejar, Gloria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

Robles Arredondo, Martha Gabriela . . . . . . . . . . . 159

Rocha Chavez, Reynaldo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

Rodrıguez Juarez, Edgar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84

Rodrigues, Eliane Regina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

Rodrıguez Gomez, Gustavo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

Rodrıguez Gonzalez, Jesus Guadalupe . . . . . . . . . 126

Rodrıguez Hernandez, Julio . . . . . . . . . . . . . . . . . . .211

Rodrıguez Sanchez, Marıa Guadalupe . . . . . . . . . 136

Rodrıguez Villanueva, Carmen . . . . . . . . . . . 198, 204

Rojano Ceballos, Marıa Teresa . . . . . . . . . . . . . . . . 152

Rojas Monroy, Marıa del Rocıo . . . . . . . . . . . . . . . 211

Rojas Sandoval, Daniel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

Romero Casillas, Gregorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

Romero, David . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

Romero German, Otto Hector . . . . . . . . . . . . . . . . 183

Romero Hidalgo, Silvia Patricia . . . . . . . . . . 201, 206

Romero, Martin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

Romero Melendez, Cutberto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

Romero Melendez, Guillermo . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

Romero Romero, Nadia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

Romero Valencia, Jesus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

Romo Anaya, Ana Miriam . . . . . . . . . . . . . . . 174, 176

Rosales Quintero, Jose Eduardo. . . . . . . . . . . . . . .179

Rubio Barrios, Carlos Jacob. . . . . . . . . . . . . .209, 212

Ruiz de Chavez, Juan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

Ruız de Eguino Mendoza, Raquel . . . . . . . . 166, 214

Ruız Mendoza, Juan Carlos . . . . . . . . . . . . . . 166, 169

Rzedowski Calderon, Martha. . . . . . . . . . . . . . . . . .227

SSaavedra Barrera, Patricia . . . . . . . . . . . . . . . . 99, 117

Sabinina Soboleva, Liudmila . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

Sacristan Rock, Ana Isabel . . . . . . . . . . . . . . . 204–206

Saenz Casas, Ricardo A.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113

Saiz Roldan, Mariana. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .194, 195

Salas Simental, Esthela. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .177

Salat Figols, Ramon Sebastian . . . . . . . . . . . . . . . . 171

Salazar Aguilar, Marıa Angelica . . . . . . . . . . . . . . . 114

Salazar Anaya, Gelasio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

Salazar Pedroza, Hector Gabriel . . . . . . . . . . . . . . .217

Saldana Jimenez, Fernando . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

Salem Silva, Francisco Sergio . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

Salgado, Gil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

San Agustın Chi, Rodolfo . . . . . . . . . . . . . . . . . 75, 106

Sanchez Bernabe, Francisco Javier . . . . . . . . . . . . 211

Sanchez Galvez, Alba Maribel . . . . . . . . . . . . . . . . 130

Sanchez Herrejon, Fernando . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

Sanchez Ortiz, Jorge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

Sanchez Peralta, Alejandro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

Sanchez Perez, Joss Erick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

Sanchez Restrepo, Harvey Spencer . . . . . . . . . . . . 140

Sanchez Ruız, Jose Gabriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

Sanchez Ugalde, Marıa de Lourdes . . . . . . . . . . . . 207

Sandoval Corona, Joel Gerardo . . . . . . . . . . . . . . . 151

Sandoval Solıs, Marıa Luisa . . . . . . . . . . . . . . . . . . .118

Santamarıa Barrera, Liliana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

Santiago Santos, Alicia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

Santillan Nieto, Marcela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

Santillan Zeron, Eduardo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

Santillan Zeron, Moises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

Saules Estrada, Luis Eusebio. . . . . . . . . . . . . . . . . .202

Sbitneva Tavdishvili, Larissa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

Schaeffer, Elisa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

Segura Lozano, Xochitl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .163



Segura Ramiro, Jose Angel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

Seibert Kopp, Peter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

Sepulveda Lopez, Armando . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

Sierra Murillo, Salvador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238

Simon Ramos, Marıa Guadalupe . . . . . . . . . . . . . . 164

Snoussi, Jawad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90, 182

Sobczyk Wyrzykowski, Garret . . . . . . . . . . . . 111, 185

Soler Lopez, Mario Alberto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

Solıs Daun, Julio Ernesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217

Soriano Ramirez, Vicente Angel . . . . . . . . . . . . . . . . 85

Sosa Zuniga, Jose Miguel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

Sousa Aubert, Gerardo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

Suarez Arriaga, Mario Cesar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

Suarez Guerrero, Omar Alejandro . . . . . . . . . . . . . 127

Suarez Vazquez, Jose Luis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

Symes, William . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

TTakahashi, Akihiko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73, 74

Tamariz Mascarua, Angel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .239

Tapia Recillas, Horacio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

Tarasenko, Anna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213, 226

Tavera Perez, Luis Alejandro . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

Tejeda Campos, Gladys Ileana . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

Tellechea Armenta, Eduardo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

Tellez Sanchez, Ruben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

Temoltzi Avila, Raul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

Tenorio Arvide, Jesus Fernando . . . . . . . . . . . . . . . 236

Tetlalmatzi Montiel, Margarita. . . . . . . . . . . . . . . .222

Texquis Flores, Pedro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

Todorova Kolkovska, Ekaterina . . . . . . . . . . . . . . . . 85

Torres Alcaraz, Carlos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

Torres Chazaro, Jesus Adolfo . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

Torres Garcıa, Marıa de los Angeles . . . . . . . . . . . 166

Torres Hernandez, Roberto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

Torres Rodrıguez, Alejandro . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

UUhlmann, Gunther . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

Uribe Hernandez, Jose Miguel . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

Urrutia Galicia, Jorge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

VValdez Delgado, Rogelio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .225

Valenzuela Dıaz, Salvador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

Vallejo Jimenez, Benjamın . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

Varela Velasco, Ruben Daniel . . . . . . . . . . . . . . . . . 240

Vargas Castro, Jorge Ruperto . . . . . . . . . . . . 137, 165

Vargas de Leon, Cruz . . . . . . . . . . 125, 127, 128, 227

Vargas Magana, Rosa Marıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

Vasquez Martınez, Berenice . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

Vasquez Martınez, Claudio Rafael . . . . . . . . . . . . . . 85

Vazquez Alvarado, Paulina. . . . . . . . . . . . . . .167, 170

Vazquez Guevara, Vıctor Hugo . . . . . . . . . . . . . . . 221

Vazquez Hernandez, Husai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

Vega Amaya, Oscar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87, 218

Vega Blanco, Manuel Vladimir . . . . . . . . . . . . . . . . 180

Vega Garfias, Juan Antonio . . . . . . . . . . . . . . . . . . .134

Vega Ramırez, Enrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

Vega Ramırez, Guillermo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

Velasco Hernandez, Jorge X. . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

Velasco Martınez, Karla Elizabeth . . . . . . . . . . . . .208

Velazquez Gonzalez, Armando . . . . . . . . . . . . . . . . 111

Velazquez Lopez, Gladys del Carmen . . . . . . . . . . 124

Vences Rivera, Jose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

Vera Mendoza, Rigoberto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

Vera Soria, Francisco. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .212

Verduzco Gonzalez, Fernando. . . . . . . . . . . . . . . . .147

Verjovsky Sola, Santiago Alberto . . . . . . . . . . 91, 224

Victoria Jimenez, Alejandra . . . . . . . . . . . . . . . . . . .147

Vidal Geronimo, Mario Arley. . . . . . . . . . . . . . . . . .119

Arabescos y geometrıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

Video - Con ganas de triunfar. . . . . . . . . . . . . . . . .103

Video - El legado arabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

Video - Enigma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

Video - Historia del 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

Video - Leonardo Da Vinci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

Video - Lınea y punto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

Video - Marie Curie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

Video - NUMB3RS: Corrupcion estructural . . . . 102

Video - NUMB3RS: Piloto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .101

Video - NUMB3RS: Principio incierto . . . . . . . . . 101

Video - NUMB3RS: Vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

Video - OM: Area y volumen . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

Video - OM: Ecuaciones y formulas . . . . . . . . . . . 101

Video - OM: Formas y angulos . . . . . . . . . . . . . . . 102

Video - OM: Fracciones y porcentajes . . . . . . . . . 101

Video - OM: Logica y resolucion de problemas . 102

Video - OM: Numeros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .101

Video - OM: Razon y escala . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

Video - OM: Probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

Video - Optica y geometrıa del arco iris . . . . . . . 101



Video - Pitagoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

Vila Freyer, Ricardo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

Villa Dıaz, Felix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .183

Villa Morales, Jose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

Villa Salvador, Gabriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

Villagra Barbosa, Jose Lenin . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

Villalobos Arias, Mario Alberto. . . . . . . . . . . . . . . . .88

Villanueva Mendez, Hugo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

Villarroel Flores, Rafael . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .138

Villasenor Alva, Jose Aurelio . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

Viramontes Miranda, Juan de Dios . . . . . . . 167, 189

Viso Gurovich, Elisa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

Vorobiev, Yuri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

Vukasinac, Tatjana. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .179

XXique Anaya, Juan Carlos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

ZZacarıas Espinoza, Gabriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

Zacarıas Flores, Jose Dionicio . . . . . . . . . . . . . . . . .171

Zaldıvar Cruz, Felipe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

Zaldivar Cruz, Felipe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95, 97, 228

Zambrana Castaneda, Guillermo . . . . . . . . . . . . . . 188

Zamora Zamora, Cristina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

Zapata Lillo, Paloma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

Zayed, Ahmed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

Zuniga Cortez, Jorge Luis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105


XL Congreso Nacional Sociedad Matemática Mexicana

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Transcript of XL Congreso Nacional Sociedad Matemática Mexicana