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SOLUCIONES 1ª evaluación

Ejercicio nº 1.-Solución:

Medias:

Desviaciones típicas:

Covarianza:

Coeficiente de correlación:

Hay una relación positiva y relativamente alta entre las variables.

- 1 -


Ejercicio nº 2.-Solución:a)

Medias:

Varianza de X:

Covarianza:

Coeficiente de regresión:

Ecuación de la recta de regresión de Y sobre x:

Como x 120 está alejado del intervalo que estamos considerando, la estimación no es fiable.

- 2 -



Medias:


Covarianza:

Coeficientes de regresión:

Rectas de regresión:

Representación:

- 3 -


b) La correlación entre las variables no es demasiado fuerte, pues las dos rectas no están muy próximas. Con los datos obtenidos comprobamos que el coeficiente de correlación es: r 0,74


Medias:


Covarianza:

Coeficiente de correlación:

- 4 -


La relación entre las variables es muy débil. Podemos decir que no están relacionadas.


Medias:

Varianza de X:+

Covarianza:

Coeficiente de regresión:

Ecuación de la recta de regresión de Y sobre X:

Sí es fiable la estimación, puesto que la correlación es fuerte, r 0,87, y x 5,5 está dentro del intervalo de valores que estamos considerando. Por tanto, estimamos que si la nota de Matemáticas es 5,5, la de Inglés será muy probablemente 4,9.


- 5 -


a)

Medias:


Covarianza:

Coeficientes de regresión:

Rectas de regresión:

Representación:

- 6 -


b) La correlación es prácticamente nula; las rectas son casi perpendiculares.


a Los posibles valores de xi son 1, 2, 3, 4, 5. La tabla de la distribución de probabilidad es la siguiente:



Si llamamos x "número de pacientes con reacción alérgica", se trata de una distribución

Hallamos la media y la desviación típica:

- 7 -


Ejercicio nº 10.-

Solución:

a Los posibles valores de xi son 0, 1, 2, 3. La tabla de la distribución de probabilidad es la siguiente:


b No se trata de una binomial, ya que tenemos más de dos resultados posibles: rojo, blanco, verde.


P[B] 1 P[B'] 1 0,4 0,6

P[A B] P[A] P[B] P[A B] 0,9 P[A] 0,6 0,3

Por tanto:

P[A] 0,6

Para calcular P[A' B], hacemos un diagrama:

P[A' B] P[B] P[A B] 0,6 0,3 0,3

- 8 -



a P[A' B'] P[A B '] 1 P[A B] 0,9 P[A B] 0,1

P[A'] 1 P[A] 0,6 P[A] 0,4

BPAPBAP

BAPBPAP

1,0

12,03,04,0

Por tanto, A y B no son independientes.

b Como:

BP

BAPBAP

'/'

necesitamos calcular P[A' B]:

P[A' B] P[B] P[A B] 0,3 0,1 0,2

Por tanto:

67,03,02,0'

/'

BP

BAPBAP


058,0523

399

4010 a) P

128,0395

3910

40102 b) P

442,05223

52291

3929

403011 c) OROS DENINGUNA PP

064,0785

3910

4010 d) P

- 9 -



Hacemos una tabla de doble entrada, completando los datos que faltan:

55,02011

1055 a) ChicoP

47,0157

7535 b) Tenis / ChicaP

15,0203

10015 c) tenis NoChicaP


Hacemos un diagrama en árbol:

107

157

307 ª2 a) BlP

307 y b) BlBlP

Solución:

Si llamamos x "número de alumnos, de un grupo de 8, que estudian carrera", se trata de una distribución binomial con n 8, p 0,65 B(8; 0,65)

- 10 -


Hallamos la media y la desviación típica:



- 11 -



Ejercicio nº20.-Solución:

Si llamamos x "número de personas con los ojos oscuros", entonces x es una binomial con

La calculamos aproximando con una normal:


- 12 -





Si llamamos x "número de pantalones defectuosos en una caja", entonces x es una

La calculamos aproximando con una normal:


- 13 -



Son los números de (, 3] [ 7, ).





Son los números de (, 5 ] [ 1, ).

Ejercicio nº 31.-

Solución:

- 14 -


Ejercicio nº 32.-

Solución:

108 bacterias/cm3 y 80 mm3 8 · 102 cm3

120 · 8 · 102 9,6 cm3 en una caja.9,6 · 108 número de bacterias en una caja.

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