PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE

Grado: quinto Duración: 2 horas pedagógicasI. TÍTULO DE LA SESIÓN

Rectas perpendiculares y paralelas

II. APRENDIZAJES ESPERADOSCOMPETENCIA CAPACIDADES INDICADORES

ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE FORMA,

MOVIMIENTO Y LOCALIZACIÓN.

Razona y argumenta generando ideas matemáticas.

Plantea conjeturas respecto a la condición de paralelismo y perpendicularidad de dos rectas.

III. SECUENCIA DIDÁCTICAInicio (20 minutos): El docente da la bienvenida a los estudiantes. Luego, plantea las siguientes preguntas:

¿Con que frecuencia utilizamos el GPS? ¿Para qué lo utilizamos comúnmente? Los estudiantes responden a través de lluvia de ideas. El docente presenta la siguiente situación problemática:

http://www.entrujillo.com/mapas/mapa-trujillo/

El docente puede utilizar un mapa de una ciudad de su región.

Una persona activa el GPS de su auto para llegar a la Plaza de Armas de Trujillo y, a través de su sistema de navegación, recibe la siguiente información: “Nos encontramos ubicados en el cruce del Jirón Gamarra y el jirón Ayacucho. Avanzar por la avenida Ayacucho en dirección Suroeste hasta llegar al cruce con la venida Huayna Cápac. Girar en dirección Noroeste y avanzar por la avenida Huayna Cápac hasta el cruce con el jirón Bolívar. Girar en dirección Suroeste y avanzar por el jirón Bolívar hasta el cruce con el jirón Diego de Almagro. Girar en dirección Noroeste y avanzar por la avenida Diego de Almagro; a 100m se encuentra la Plaza de Armas de la Ciudad de Trujillo”.

¿Qué características tienen las rectas que representan cada tramo de la trayectoria del auto?¿Podríamos determinar sus pendientes?¿Qué características tienen dichas pendientes? ¿Qué relación existe entre ellas?

UNIDAD 7NÚMERO DE SESIÓN

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El docente centrará la atención en:

-La ubicación de las coordenadas de posición en cada tramo de la trayectoria. -La representación gráfica de los desplazamientos a través de la recta.-La determinación y comparación de las pendientes de cada una de las rectas que representan los desplazamientos.-La Identificación de rectas paralelas y perpendiculares según sus pendientes.

El docente plantea las siguientes pautas que serán consensuadas con los estudiantes:

Desarrollo (60 minutos): Los estudiantes desarrollan la actividad 1 de la ficha de trabajo (anexo 2); en función a la

situación problemática presentada al inicio.1. En equipo, ubican en el mapa de la Ciudad de Trujillo -vista desde el Google Maps- (anexo 1) la ruta seguida por la persona hasta llegar a su destino.

Ejemplo:

2. Los estudiantes representan con una recta los diferentes tramos de la trayectoria realizada por el conductor. Nombran cada recta utilizando una letra minúscula; luego, ubican 2 puntos en cada una de ellas y la resaltan.

Para tener mayor exactitud en los cálculos y obtener cantidades enteras en sus pares

ordenados, el docente sugiere a los estudiantes que consideren los puntos que se encuentran en el cruce de las líneas de la cuadrícula. Si es necesario, extienden la recta en ambas direcciones.

Los estudiantes desarrollan la actividad 2 de la ficha de trabajo: Induciendo al paralelismo y perpendicularidad de las rectas de manera gráfica; la cual consiste en responder las siguientes preguntas:1. ¿Cómo son las rectas AB y GH ? ¿Se llegan a cortar en algún momento?

-Para responder, los estudiantes analizan al interior de cada grupo. Con la ayuda del docente, reconocen que dos o más rectas son paralelas si estas nunca llegan a intersectarse.

2. ¿Cómo son las rectas: AB y CD ; AB y EF ; GH y EF ; CD y GH?3. ¿Cómo se puede demostrar de manera gráfica que dos rectas son perpendiculares?

-Para responder ambas preguntas, los estudiantes dialogan al interior de cada equipo; el docente promueve el diálogo planteando preguntas: ¿Serán perpendiculares? De ser así, ¿cómo podríamos demostrarlo experimentalmente?

4. Los estudiantes, con la ayuda de un transportador, toman la medida del ángulo formado por dos de ellas. Luego, anotan sus resultados en la siguiente tabla:

Ejemplo:

RectasÁngulo en grados

sexagesimalesAB y CD 90°

AB y EF 90°

EF y GH 90°

CD y GH 90°

Al terminar de desarrollar la ficha, los estudiantes reconocen que dos rectas son perpendiculares si el ángulo formado por la intersección de la misma forma un ángulo de 90°. Concluyen que los pares de rectas ubicadas en el cuadro son perpendiculares.

Los estudiantes continúan desarrollando la ficha de trabajo y pasan a la actividad 3: Induciendo a la expresión matemática para determinar el paralelismo y perpendicularidad de dos rectas; la cual consiste en realizar algunos ejercicios y responder preguntas:

1. Los estudiantes hallan el valor de la pendiente en cada uno de los casos y anotan sus resultados en una tabla de doble entrada.

EF GH

m1= m2= m3= m4=

Ejemplos:

Pendiente de la recta:AB

Punto A: (11;6)Punto B: (14;9)

m1=9−6

14−11=3

3=1

El docente pregunta a los estudiantes: ¿Qué regularidad encuentras en los valores obtenidos en el cuadro anterior? ¿Cómo son las pendientes de las rectas que consideraron que eran paralelas en su demostración gráfica? ¿Qué relación existe entre las pendientes de las rectas que son perpendiculares según sus demostraciones gráficas? ¿Cómo generalizar la el paralelismo y perpendicularidad para rectas cualesquiera?

A continuación, el docente plantea a los estudiantes la segunda y tercera pregunta de la actividad 3:

2. ¿Qué regularidad encuentran en los valores obtenidos en el cuadro anterior?3. Según la demostración gráfica, establezcan la relación entre las pendientes de paralelas y perpendiculares. Luego, organicen la relación observada en el cuadro de doble entrada:

Rectas Relación

Paralelas AB y GH m1= m4 =1

CD y EF m2 = m3 =-1

Perpendiculares AB y CD m1 m2=(1)(-1)=-1

EF y GH m3 m4=(1)(-1)=-1

Los estudiantes, a partir de la identificación de las relación existente entre las pendientes de las rectas paralelas y perpendiculares, llegan a la siguiente conclusión con la mediación del docente:

Dos o más rectas son paralelas si sus pendientes tienen el mismo valor.

EF GH m1= 1 m2= -1 m3= -1 m4= 1

Dos rectas son perpendiculares si el producto del valor de sus pendientes es -1.

Los estudiantes continúan con el desarrollo de la actividad 3 y realizan el último ejercicio.4. A partir del cuadro anterior, los estudiantes generalizan una expresión para determinar el paralelismo o perpendicularidad para rectas cualesquiera.

Los estudiantes continúan con el desarrollo de la ficha de trabajo y realizan la actividad 4, la cual consiste en hallar la pendiente de la recta que se muestra en la gráfica y dibujar una recta paralela y una recta perpendicular a ella; luego, determinan su respectiva pendiente.

Procesos que se evidencian en los estudiantes con la mediación del docente:

Recta paralela:- Colocan la regla sobre la recta. Luego, realizan el

desplazamiento de la misma sin perder la dirección y hacen el trazo correspondiente. Toman dos puntos de la nueva recta y hallan la pendiente para demostrar el paralelismo. Realizan los ajustas necesarios.

Recta perpendicular:- Con la ayuda de un transportador, dibujan una recta perpendicular. Luego, toman dos

puntos cualesquiera de la nueva recta (de preferencia aquella que pasa por valores enteros de sus coordenadas) y hallan la pendiente para demostrar su perpendicularidad. Realizan los ajustes necesarios.

Un integrante de cada grupo argumenta los procedimientos utilizados para lograr dicho objetivo.

Cierre (10 minutos): El docente con la participación activa de los estudiantes y llegan a las siguientes

conclusiones:

El docente plantea algunas preguntas metacognitivas:¿Qué aprendimos el día de hoy? ¿Cómo lo aprendimos? ¿De qué manera lo aprendido nos ayuda en nuestra vida cotidiana?

IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA- El docente solicita a los estudiantes que resuelvan los problemas de la página 205 del texto de

consulta Matemática 5, del Ministerio de Educación.

V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZARRecursos para el docente:- Ministerio de Educación (2015). Rutas del Aprendizaje ciclo VII. Lima: autor.

-Dos o más rectas son paralelas si sus pendientes tienen el mismo valor numérico. Gráficamente, estas rectas nunca llegan a intersectarse. -Dos rectas son perpendiculares si el producto de sus pendientes es -1. Gráficamente, se cortan formando un ángulo recto.

Anexo 1Mapa vista en GPS – Ciudad de Trujillo

http://www.entrujillo.com/mapas/mapa-trujillo/

Anexo 2. Ficha de trabajo Propósito:

- Deducir la expresión matemática para establecer el paralelismo y perpendicular de las rectas.

Integrantes: __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

Considerando la situación problemática que se presentó al inicio de la sesión, realiza las siguientes actividades:Actividad 1

1. Ubica en el mapa de la Ciudad de Trujillo vista desde el Google Maps (anexo 1) la ruta seguida por la persona hasta llegar a su destino.

2. Representa con una recta los diferentes tramos de la trayectoria realizada por el conductor. Nombra cada recta utilizando una letra minúscula, luego ubican 2 puntos de cada de ellas y la resaltan.

Actividad 2: Induciendo al paralelismo y perpendicularidad de las rectas de manera gráfica

1. ¿Cómo son las rectas AB y GH ? ¿SE llegan a cortar en algún momento? _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. ¿Cómo son las rectas: AB y CD ; AB y EF ; GH y EF ; CD y GH?

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. ¿Cómo se puede demostrar de manera gráfica que dos rectas son perpendiculares?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Con la ayuda de un transportador, mide el ángulo que forman al intersectarse cada par de rectas. Anota tus resultados en el siguiente cuadro:

Actividad 3 1. Halla el valor de la pendiente en cada uno de los casos y anota tus resultados en la siguiente

tabla:

2. ¿Qué regularidad encuentras en los valores obtenidos en el cuadro anterior?______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

RectasÁngulo en grados

sexagesimales

m1= m2= m3= m4=

GHEFCDAB

3. Según la demostración gráfica, establece la relación entre las pendientes de paralelas y perpendiculares; luego, organiza la relación observada en un cuadro de doble entrada:

Rectas Relación

Paralelas AB y GH m1= m4 =1

CD y EF m2 = m3 =-1

Perpendiculares AB y CD m1 m2=(1)(-1)=-1

EF y GH m3 m4=(1)(-1)=-1

4. A partir del cuadro anterior, generaliza una expresión para determinar el paralelismo o perpendicularidad para rectas cualesquiera: ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________