48E12. Para determinar la cantidad de vidrio que se necesita para cubrir la mesa en metros cuadrados se saca el área del cuadrado que se forma en la mesa y luego tomamos en cuenta los dos extremos como el área de un círculo, sumamos ambas áreas y obtenemos así la cantidad de vidrio que se necesita.

Área de rectángulo Área del circulo

A=ab

A=(3m ) (2m )=6m2

A=π r2

A=π (1m)2=(3.14 ) (1m2 )=3.14m2

Cantidad de vidrio para cubrir la mesa= 6m2+3.14m2=9.14m2

87E12. Para calcular el volumen de la siguiente figura geométrica sustituimos los datos proporcionados en la siguiente formula:

v=πr 2h

v=(3.14 ) (2m )2 (9m )=113.04m3

90E12. Un fabricante desea diseñar una caja abierta. ¿Cuál de los siguientes diseños presenta la caja con mayor volumen?

Se calcula la capacidad de cada una de las cajas mediante la fórmula del volumen:V= (l ) (a )(h)

Va = 3 x 3 x 8 = 72

Vb = 6 x 6 x 3 = 108

Vc = 4 x 4 x 5 = 80

Vd = 7 x 7 x 2 = 98

Mayor volumen: Vb = 108

RESPUESTA B)

93E12. Guadalupe desea elaborar adornos en forma de helado, como el que se muestra en la imagen. Puesto que requiere ponerle listón alrededor, necesitó calcular la medida del contorno de la figura y obtuvo _____ cm, considerando pi como 3.14.

Se conoce la longitud del contorno del cono: (10) (2) = 20 cm

Se calcula el contorno del helado (forma de semicírculo):Radio: r = 3 cm

Perímetro del semicírculo =2π r/2= (2) (3.14) (3) /2 = 9.42Perímetro Total: = 20 + 9.42 = 29.42

Perímetro Total: = 29.42

B) 29.42

87E13. Observe la siguiente figura. ¿Cuál es el volumen en metros cúbicos del cilindro? Considere a pi como 3.14.

Volumen de cilindro = Área Base x alturaVc = (3.14) (4 2) (10) = 502.4 m2

D) 502.4

95E12. En una escuela se harán vasos de cartón para el Día de las Madres. Cada vaso tiene las siguientes especificaciones:

¿Cuántos centímetros cuadrados de cartón se necesitan para elaborar un vaso? Considere pi = 3.14.

Datos: Forma cilíndrica: diámetro de la base 8 cm, altura (lateral) 15 cm.

Cálculo del área de la base: Forma circularAc= π r2 = (3.14) (4 cm) 2 =50.24 cm2

Cálculo del área lateral: Forma rectangular = b x h

* En este caso la base del rectángulo es el perímetro del círculo, de la base del cilindro

A lat = (2 π r) x h = 2 (3.14) (4) x (15) = 376.8

A total = Área base circular (fondo) + Área lateral

A t = 50.24 + 376.8 = 427.04

B) 427.04

48E13. Una glorieta circular de radio de 60 m tiene una parte triangular que se cubrirá con adoquín y, el resto, con pasto como se muestra en la figura: ¿Cuántos m² se cubrirán con pasto? Considere pi como 3.14.

Se calcula el área circular, se calcula el área triangular, al área circular se resta ael área triangular, el resultado es el área cubierta de pasto.

Ac = π r 2 = 3.14 (60 2) = 11,304 m2 (glorieta)At = b x h /2 = (60) (120)/2 = 3,600 m2 (adoquin)Apasto = Ac – At = 11,304 – 3,600 = 7,704 m2

D) 7,704

90E13. Una persona desea elegir de entre los siguientes moldes el que le servirá para elaborar mini-pasteles con el mayor volumen posible. ¿Qué molde debe utilizar?

Se calcula el volumen de cada prisma regular poligonalEl volumen de cada prisma es igual al área de la base (poligonal) por la altura.El área del polígono regular es igual a perímetro por apotema entre dos

Ap= (P ) ( a )2

V=Ap (h )

V= P (a )2

(h )

V 1= (11.76) (5 ) (8 )2

(16 )=3,763.2 cm3

V 2=5,757.67 cm 3

V 3=7,691.04 cm3

V=2,995.2cm 3B) 3

92E13.

Se obtiene un cuboctaedro truncado, que tiene 6 cuadrados y 8 hexagonos formando 14 caras.

92E13.

Descomponiendo en figuras geométricas básicas se obtiene una semicircunferencia y un rectángulo.

Perímetro de la mitad de la circunferencia de un círculo, considerando π =3.14

C2

=2πr2

=πr=(3.14 ) (1 )=3.14m

Suma de 3 lados del rectángulo:

P=a+b+b=2+12+12=26m

Perímetro total del ventanal:

P = 3.14 m + 26 m

P = 29.14 m

95E13.

Calcular el área de una cara que es un cuadrado

A = a2

A = (3m)2

A = 9m2

Restar el área de la puerta formada por un semicírculo y un rectángulo

Área del rectángulo

A = ab

A = (1) (1.5)

A = 1.5 m2

Área del semicírculo

A=π r2

2

A=(3.14 )(0.5)2

2=

(3.14 )(0.25)2

=(0.785 )2

A=0.392m2

A = Área de una cara - Área de la puerta

A = 9 m2 - 1.5 m2 - 0.392 m2

A = 7.11 m2

Calcular el área del otro muro formado por un rectángulo

A = ab

A = (3m) (4m)

A = 12 m2

Calcular el área de la ventana que un rectángulo para restárselo al muro:

A = ab

A= (1.20) (2.40)

A = 2.88 m2

A = Área del muro - Área de la ventana

A = 12 m2 - 2.88 m2

A = 9.12 m2

Calculando el área a pintar

A = 7.11 m2 + 9.12 m2

A = 16.23 m 2

48E14.

Calculando el área del cuadrado

A = a2

A = (40cm)2

A = 1600 cm2

Calculando el área del semicírculo

A=π r2

2

A=(3.14 )(10)2

2=3142

A=157 cm2

Multiplicar por 4 semicírculos

A = (157 cm2) (4)

A = 628 cm2

Calcular el área total que requiere el cristal

A = 1600 cm2 + 628 cm2

A = 2, 228 cm2

50E14. -------------- pág. 82

* Como las latas tienen 15 cm de alto y el alto de la caja mide 45 cm, eso quiere decir que caben 3 pisos de latas.

* Como las latas tienen 9 cm de ancho o diámetro y el ancho de la caja son 54 cm, por lo que, entran 6 latas de 9 cm.

* Las latas tienen 15 cm de largo y el largo de la caja son 108 cm, eso quiere decir, que caben 12 latas.

Entonces las latas que pueden caber serían 3 x 6 x 12 = 216 latas.

90E14.

Calcular el volumen de cada empaque, compararlos y escoger el de mayor capacidad.

Volumen cilindro

V=π r2h

V=(3.14) (3 )2(15)

V=(3.14)(9)(15)

V=423.9 cm3

Volumen prisma triangular

V=Ab x h

V=b x h2x h

V=(5.2 )(6)2

(15 )=31.22(15 )=(15.6 )(15)

V=234 cm3

Volumen prisma cuadrangular

V=abc

V=(6)(6)(15)

Volumen prisma hexagonal

V=Ab x h

V= P xa2xh

V=540 cm3 V=(18 )(2.6)

2(15 )=46.82

(15 )=(23.4 )(15)

V=351cm3

91E14.

Una empresa desea empacar jabones en cajas de cartón, como se muestra en las siguientes figuras.

Volumen de la caja: (0.4 m)(0.8 m)(0.6 m).

Volumen del jabón: (5 cm)(10 cm)(6 cm).

¿Cuál es el número máximo de jabones que se pueden empacar en las cajas de cartón?

Solución:

Hay que calcular el volumen de la caja y dividirlo con el volumen del jabón.

Primero hay que sacar el volumen ya sea en centímetros o en metros para ambos.

Si se elige en centímetros tenemos que:

Volumen de la caja: (0.4 m)(0.8 m)(0.6 m) = (40 cm)(80 cm)(60 cm) = 192,000 cm3.

Volumen del jabón: (5 cm)(10 cm)(6 cm) = 300 cm3.

Número máximo de jabones = 192,000 / 300 = 640.

La repuesta correcta es 640. Opción D.

92E14.

¿Cuántas caras quedan al cortar con un plano cada esquina de un cubo como se muestra en la figura?

Solución:

La figura es un cubo, por naturaleza tiene 6 caras.

El problema platea recortar cada esquina del cubo (esas esquinas se convertirán en una cara). El cubo tiene 8 esquinas, esto sería 8 caras.

Se suma entonces las 6 caras del cubo + las 8 caras que resultarían de cada esquina = 14 caras.

La respuesta correcta es 14. Opción D.

93E14.

Se tiene una ventana con la forma y dimensiones que muestra la figura. ¿Cuántos centímetros de longitud tiene el marco de la ventana?

Considere pi como 3.14.

Solución:

El marco de la ventana es igual al perímetro de la ventana. El perímetro tiene tres lados rectos y uno curvo que hay que sumar.

La suma de los lados rectos = 80 + 120 (2) = 80 + 120 + 120 = 320 cm

Quedaría sacar el perímetro del lado curvo, que a su vez es la mitad del perímetro de un círculo. Entonces: el perímetro es 3.14 * 80, donde 80 es el diámetro.

3.14 * 80 = 251.2. Esto es el perímetro de un círculo completo, entonces lo dividimos entre 2 y nos queda: 125.6 cm.

Por último sumamos 320 cm que ya teníamos de 3 lados + 125.6 cm del medio círculo = 445.6 cm.

La respuesta correcta es 445.60. Opción A.

95E14.

La casa de Martín está representada por la siguiente figura. Solo se van a pintar las dos paredes que están sombreadas. ¿Cuántos metros cuadrados de pared va a pintar Marín?

Considere pi como 3.14 y redondee sus resultados a enteros.

Solución:

Hay dos áreas (dos paredes) que habrán de sumarse.

Al área de la pared de enfrente de la casa hay que restarle el área de la puerta.

Al área de la pared de un costado de la casa hay que restarle el área de la ventana circular.

Las dos áreas resultantes se deben sumar. El procedimiento se realiza a continuación.

Área de la pared frontal completa es: (4)(3.5) = 14. Menos el área de la puerta que es: (2)(1) = 2. Tenemos que 14 m2 – 2 m2 = 12 m2.

Área de la pares de un costado es: (7)(4) = 28. Menos el área de la ventana circular que es: (pi)(r2) = (3.14) (0.82) = (3.14)(0.8)(0.8) = 2. Tenemos que 28 – 2 = 26 m2.

Por último sumamos 12 m2 + 26 m2 = 38 m2.

La respuesta correcta es 38. Opción D.

50E15.

Se desean colocar latas de atún dentro de un contenedor en forma de prisma rectangular cuyas dimensiones se especifican en la siguiente figura:

Si cada una de las latas mide 12 cm de diámetro y 7 cm de altura, ¿en qué intervalo se encuentra aproximadamente el número de latas de atún que caben en el contenedor, de acuerdo al acomodo que se muestra en la imagen?

Considere pi = 3.14.

Solución:

La lata tiene forma circular, sin embargo, respecto al acomodo se puede calcular el volumen de la misma como cuadrada, de tal manera que si el diámetro mide 12 cm de diámetro es como si fuera un cuadrado de 12 x 12 cm, y con 7 cm de fondo.

Según el planteamiento anterior, el área sombreada no se aprovecha:

12 cm

Entonces el área que ocupa una lata es 12 x 12 x 7 = 1,008 cm3.

Ahora bien, el volumen de la caja (en centímetros) es 670 x 240 x 240 =38,592,000 cm3.

El resultado final es 38,592,000 / 1,008 = 38, 285.

La respuesta correcta es 36,000 a 38, 000. Opción C.

74E15.

El dueño de un terreno cuadrado compra un predio rectangular adjunto con las mismas medidas de ancho y 14 m de largo. Si la superficie final que resulta de la unión de los dos terrenos es de 240 m2, ¿cuál era el área, en m2, del terreno inicial?

Solución:

El dueño ahora tiene dos terrenos. Uno cuadrado que ya tenía y uno rectangular que adquirió:

14m

Sabemos que entre los dos terrenos suman un área de 240 m2 y que uno de los lados del terreno que compró es de 14 m.

Si consideramos que el terreno cuadrado mide 10 m x 10 m = 100 m2.

Al saber que el terreno rectangular mide 14 m x el ancho del terreno cuadrado (10 m), entonces el terreno rectangular tiene un área de 14 x 10 = 140 m2.

Sumar 100 m2 + 140 m2 = 240 m2.

La pregunta es ¿cuál era el área, en m2, del terreno inicial?

La respuesta correcta es 100. Opción C.

87E15.

Geometría y trigonometría (Volumen)

Para calcular el volumen de un prisma triangular, se hace uso de la

fórmula V=( bh2 )H

V=( bh2 )H=⌊ 4m (4m)2

⌋ (10m )=¿ ( 16m22 )(10m ) = 80 m3

90E15.Geometría y trigonometría (Volumen)

Primeramente se calcula el volumen de las 4 figuras que se nos presentan, haciendo uso de las siguientes fórmulas

Para un cubo la formula a utilizar es V=a3Para un Prisma cuadrangular la formula a utilizar es V=abcPara un cilindro la formula a utilizar es V=π r2h

En base a los resultados obtenidos, se determina cual es la figura que necesitó mayor cantidad de plastilina para su elaboración.

92E15El poliedro posee 14 caras o vistas, si se realiza el corte en tomando en cuenta los vórtices A, y tal y como dice el problema tomo en cuenta las caras del poliedro que se encuentran más próximas hacia mí. La cantidad de caras que resultarían al hacer corte transversal serían 7.

91E15

Geometría y trigonometría (Volumen)

1.-Prieramente se debe de hacer la conversión de m a cm, o viceversa.2.- Haciendo uso de la formula V=abc, calculamos el volumen de la caja de una camioneta y el de los paquetes que se requieren transportar.3.- Por último dividimos el volumen obtenido de la caja de la camioneta entre el volumen resultante del paquete, obteniendo así la cantidad máxima de paquetes que se pueden cargar.

93E15.Perímetro

1.- Para determinar cuantos centímetros de listón requiere Miguel para su portarretratos, primeramente, se saca el perímetro de 3 lados del rectángulo (22cm +15cm+22 cm)2.- Posteriormente haciendo uso de la formula P=2 πr ó P=πd(según los datos proporcionados) se saca el perímetro de una circunferencia.3.- El perímetro obtenido de la circunferencia lo dividimos entre 2, ya que según la imagen del portaretrato, solo se utiliza la mitad para elaborar el portarretratos.4.- Por último sumamos los 2 resultados obtenidos, y así sabremos cuantos centímetros de listón necesitará comprar Miguel, para colocar en el contorno del portaretrato

95E15.

1.- Se calcula el perímetro de de la base de ambos cilindros con la fórmula P=π r2 ó P=πd (dependiendo de los datos), esto con la finalidad de encontrar el largo del cristal.

2.- Posteriormente se calculan las áreas de las paredes verticales que conforman los cilindros, (esto resulta de multiplicar la altura del cilindro por el perímetro obtenido de la base del cilindro)

3.- Finalmente se suman para obtener los metros que se requieren del cristal.