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CUADERNO VERANO 1º ESOIES "LA SERNA"

CUADERNO REPASO PARA VERANO

NUMEROS NATURALES. DIVISIBILIDAD:

1. Rodea los números que sean primos: 131, 243, 218, 143, 847, 555, 117, 229, 202, 301, 721, 123, 473.

2. Escribe los números que corresponden a estas descomposiciones:

3. Halla el máximo común divisor de:

4. Halla el mínimo común múltiplo de:

5. Completa esta tabla:

6. Indica si los siguientes números son divisibles por 3 (sin hacer la división):

7. Averigua, sin hacer la división, si alguno de los siguientes números es divisible por 11:

8. Responde justificando tu respuesta


9. Realiza las siguientes operaciones, paso a paso, con limpieza y destaca el resultado.

10. Calcula el resultado de las siguientes operaciones combinadas:

11. Calcula teniendo mucho cuidado con los paréntesis:

12. halla el máximo común divisor de los siguientes pares de números


13. halla el máximo común divisor de los siguientes pares de números.

14. Halla el máximo común divisor de las siguientes series de números.

15. Halla el mínimo común múltiplo de los siguientes pares de números.


16. una plancha de madera de 256 cm de largo y 96 cm de ancho, en cuadrados lo más grandes posible.

a. ¿Cuál debe ser la longitud del lado de cada cuadrado?b. ¿Cuántos cuadrados se obtienen de la plancha de madera?

17. Un viajante va a Sevilla cada 18 días, otro va a Sevilla cada 15 días y un tercero va a Sevilla cada 8 días. Hoy día 10 de enero han coincidido en Sevilla los tres viajantes. ¿Dentro de cuántos días como mínimo volverán a coincidir en Sevilla?

NUMEROS ENTEROS

5. Efectúa teniendo en cuenta la prioridad:


POTENCIAS

RAÍCES

FRACCIONES


64. Calcula:

a.

b. de 3600

c. La mitad de

d. La tercera parte de

e. La mitad de la quinta parte de -15

f. Cuánto dinero tengo si los de éste son 34 euros

g. Calcula x, en cada caso, para que las igualdades sean ciertas:

; ;

h. Calcula el 20% de 375 euros

PORCENTAJES

18.- Calcula mentalmente

10 % de 2500 = 10 % de 250 =24 % de 4000 = 32 % de 5000 =20 % de 750 = 40 % de 500 =16 % de 1000 = 70 % de 370 =46% de 2000 = 180 % de 20 =

19.- Calcula con lápiz y papel:

23 % de 456 = 65 % de 48 =

48 % de 42,8 = 73 % de 1850 =


5,5 % de 5,5 = 160 % de 150 =

20.- En el aparcamiento de unos grandes almacenes hay 280 coches, de los que el 35 % son blancos. ¿Cuántos coches hay no blancos?

21.- El 15% de la plantilla de un club de fútbol está lesionada. Si la plantilla consta de 20 jugadores, ¿cuántos sufren lesiones?

22.- Para el cumpleaños de mi hermano han comprado dos docenas de pasteles y yo me he comido 6. ¿Qué porcentaje del total me he comido?

23.- Una máquina que fabrica tornillos produce un 2% de piezas defectuosas. Si hoy se han apartado41 tornillos defectuosos, ¿cuántas piezas ha fabricado la máquina?

24.- ¿Cuánto me costará un abrigo de 325 euros si me hacen una rebaja el 10%?

EJERCICIOS


1.- Llamando x a un número natural cualquiera, escribe la expresión algebraica que resulta de traducir cada uno de los siguientes enunciados:

. El triple de un número

. El doble de un número menos su mitad

. El cuadrado de un número más su triple

. La mitad más la tercera parte más la cuarta parte de un número

. La mitad de un número menos el propio número

. El doble de un número más el triple de otro número

2.- Llamando x a un número natural cualquiera, escribe la expresión algebraica que resulta de traducir cada uno de los siguientes enunciados:

. Un número 5 unidades mayor

. Un número 3 unidades menor

. El número natural siguiente

. El número natural anterior

. El doble del número

. El triple del número

. El doble del número más cuatro

. El número más su anterior

. La suma de los dos números siguientes a él

. La mitad del número más 1

. El cuadrado del número menos su mitad

EJERCICIOS

3.- Halla el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas para los valores que se indican

3x2 - 2 para x = 3

10 – 5x2 para x = 5

+ 2 para x = 8

+ 3 para x = 5

MONOMIOS


Son las expresiones algebraicas más simples. Un monomio es el producto de un número por una o varias letras. El número es el coeficiente y las letras forman la parte literal .

Ejemplos :

En el primero el coeficiente es 5 y la parte literal x2. En el segundo el coeficiente es y la parte literal a2b . En el tercero el coeficiente es 1 y la parte literal tvz3 .

Se llama grado de un monomio a la suma de los exponentes de sus letras:

4x2 es de grado 2

3ab2 es de grado 3

7 es de grado 0

EJERCICIOS

4.- Completa la siguiente tabla

Monomio Coeficiente Parte literal Grado 8x2

5 ab4c2

X2 y

p2 q r

En adelante y para facilitar el cálculo utilizaremos monomios cuya parte literal tendrá una sola letra.

MONOMIOS SEMEJANTES

Dos monomios son semejantes si tienen la misma parte literal

3x2 y x2 son semejantes

5t y 8t son semejantes

2 a2 y 2 a no son semejantes


EJERCICIOS

5.- Escribe 5 parejas de monomios semejantes

SUMA/RESTA DE MONOMIOS

La suma/resta de dos monomios semejantes es otro monomio semejante que tiene por coeficiente la suma/resta de los coeficientes.

5x + 2x = 7x -3x2 - 2x2 = -5x2

4a + 5a = 9a 8z3 - 9z3 = -z3

La suma/resta de dos monomios no semejantes no es un monomio y la dejaremos indicada.

3x3 + 5x 4z - 8t2

La suma/resta de monomios semejantes permite a veces “reducir” expresiones algebraicas operando dentro de ella los monomios que sean semejantes.

3x2 + 5x - 2x2 - 9x = x2 - 4x

2a + 5a - 9a + 8x2 - 5x2 = -2a + 3x2

EJERCICIOS

6.- Halla el resultado cuando sea posible

3x2 + 2x2 = 6x - 9x =

9x + 12x = -5x2 + 9x2 =

-8x – 4x = 5x + 2x2 =

x – 8x = 4x + x =

9x3 – 5x3 = 8x2 – 3x3 =

7.- Reduce las siguientes expresiones


2x2 –3x + 4x – 9x2 =

5x3 –7x + 2x – 9x2 + 2x3 – 5x2 =

3x2 – 1 – 2x2 – x2 =

5x4 – 3x – 5x4 + 3x =

PRODUCTO DE MONOMIOS

El producto de dos monomios –sean o no semejantes- es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y de parte literal el producto de las partes literales. (Recuerda el producto de potencias de la misma base).

3x2 . 5x3 = 15x5 x . 2x5 = x6

4x . –2x5 = -8x6

EJERCICIOS

8.- Calcula el resultado

3x . 2x = 2x2 . 3x = 5x4 . 4x2 =

2x7 . 4 = 8x . 3x5 = x . 6 =

COCIENTE DE MONOMIOS

Para que el cociente de dos monomios sea un monomio el grado del monomio dividendo ha de ser igual o mayor que el del divisor. En caso contrario, el resultado es una fracción algebraica que las estudiarás en cursos próximos.

En el primer caso, el cociente de dos monomios es otro monomio que tiene de coeficiente el cociente de los coeficientes y la parte literal es el cociente de as partes literales. (Recuerda el cociente de potencias de la misma base).

12x8 : 3x5 = 4x3

7x5 : 3x = x4


Sacar el factor común de las siguientes expresiones algebraicas:

a) x3 - 4x2 + 3x = f) 4x3y2 - 8x2y3 + 2x4y =

b) x3 - 4x2 + x = g) 3x5y4 + 9x2y3 - 3xy + 3y =

c) 3x3y - 9xy2 + 27x4y3 = h) 6xy + 54x2y - 3xy2 =

8x2 : 2x5 = fracción algebraica = fracción algebraica

3Resuelve las siguientes ecuaciones:a) 5 + x = 17 – 2xb) 21 – 2x = x + 6c) 5x – 3 = – x – 9d) –x + 3 = 2x – 18e) 8 + 2x – 5 = 3x + 22f) 38 – 6x = 6 – 2xg) 5x + 2x – 8 = 3 + 10x – 1h) 5x + 4 = 3x – 4i) 4x + 5 + x = 2 + 3x + 3j) 2 (x – 6) = 3x – 4 – xk) 3 (x + 5) – x = 5 (1 – x) + 2l) 2x – 3 (2x + 4) = 5x – 8 (3x – 1)

95. Resuelve la siguiente ecuación: 3x – 3(2x – 7) = 4(3x +1) –13 y comprueba el resultado.96. El perímetro de este rectángulo es 62cm. ¿Cuánto miden sus lados?97. La entrada a la piscina cuesta el doble a un adulto que un niño. Una familia está compuesta por lospadres y cuatro hermanos. Si pagan 24'5 €, ¿cuánto es el precio de cada entrada?98. Calcula las dimensiones de un campo de baloncesto cuyo perímetro mide 52 m y de largo mide eltriple del ancho.99. Antonio tiene 7 años, su hermano Roberto 9 y su hermana María 10 . Si su padre tiene 44 años¿cuántos años han de transcurrir para que entre los tres hijos igualen la edad del padre?

101.El perímetro de este triángulo es 62cm. ¿Cuánto miden sus lados?


1.

2. Cien personas se han clasificado según el color de pelo y de ojos en la siguiente tabla:

Pelo negro Pelo castaño Pelo rubioOjos oscuros 30 15 10Ojos claros 10 20 15Elegimos una persona al azar calcula la probabilidad:a)Que tenga el pelo negrob) Qué tenga ojos clarosc) Qué tenga pelo negro y ojos claros3. Javier quiere vallar su finca con una alambrada. La finca tiene forma rectangular y mide 50 m de largo y 30 m de ancho. Los lados menores lindan con otras fincas y el gasto se comparte con sus propietarios. Si cada rollo de alambrada mide 20 m y cuesta 170 €, calcula el gasto que tiene que realizar Javier.

4. La superficie de un huerto de naranjos es de 5 hectáreas 2 áreas 80 centiáreas. Si cada naranjo necesita unos 60 metros cuadrados, ¿cuántos naranjos hay en el huerto?

5 Un depósito lleno de agua tiene la forma de un cubo de 2 metros de arista. ¿Cuántas botellas de 2 litros se pueden llenar con el agua del depósito? ¿Y cuántas de cuarto de litro?

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