Liceo Galvarino Riveros Cárdenas 1° Medio. Matemática Para La física (Guía 3) Departamento de Física Prof.: Rodrigo Barría V

- Estas guías tienen como objetivo que te mantengas al día para que cuando volvamos a vernos sea más fácil retomar la asignatura. Estúdialas y desarróllalas en tu cuaderno –

Contenido: Matemática para la física. Despeje de fórmulas

Nivel: 1° Medio

Objetivo de Aprendizaje: Que los alumnos y alumnas reconozcan la importancia del lenguaje algebraico presente en las formulas o ecuaciones usadas para modelar principios y leyes físicas. Que identifiquen el uso de variables en las fórmulas físicas. Que puedan resolver ejercicios de despeje de fórmulas mediante una lógica de pasos algebraicos, pudiendo aislar a la variable que se pide despejar.

Actividad: Mediante el desarrollo de la presente guía los alumnos y alumnas conocen y aplican el uso del lenguaje algebraico en las formulas física desarrollando destreza en el despeje de variables. Finalmente desarrollan ejercicios de despeje de fórmulas. La retroalimentación se realiza vía e-mail y mediante videos subidos posteriormente a la página del liceo

Evaluación: Autoevaluación preguntas de desarrollo y selección múltiple

Consultas:  deptofisicalgrc@gmail.com

Mensaje: Estimados estudiantes, les envío un abrazo a la distancia. Por disposición interna las guías han sido solicitadas breves. Subiré la guía de ejercicios que trabajaríamos en condiciones de clases normales para aquellos que quieran realizarla en forma opcional, una vez que terminemos la teoría.

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APUNTE 3. Matemática para la física. Despeje de fórmulas (3 horas de clase o 1 semana)

Seguramente reconoces la fórmula estampada en la polera. Aclaremos sí que M: no es leche (milk) y C2: no es café (coffee) al cuadrado. En realidad “M” representa a la masa y “C” a la velocidad de la luz al cuadrado y su producto es igual a la energía “E”. Una fórmula de apariencia simple y elegante formulada por el gran Albert Einsten. Aunque un café con leche igual es rico¡¡¡

Las ecuaciones o fórmulas nos hablan: Respecto de la fórmula anterior podríamos decir que: “La energía (E) puede manifestarse en diversas formas: cinética, potencial gravitatoria, potencial elástica, térmica, etc. La energía cinética, por ejemplo, es proporcional al producto de la masa (M) y el cuadrado de la velocidad (C 2). Imaginemos dos camiones idénticos que chocan contra un edificio. Si un camión se mueve al doble de velocidad que el otro, energía del impacto es cuatro veces mayor. Eso lo veríamos reflejado en el daño producido al edificio por uno y otro camión”.

Así como esta gran fórmula, existen muchas otras fórmulas relacionadas a principios, leyes u otros cálculos particulares (ingenieriles, financieros, estadísticos, ecológicos, etc)

Podrías preguntarte ¿por qué se usan letras?……(que buena pregunta). Antes de seguir leyendo piensa en serio por qué se usan letras, qué representan?

Se usan letras para representar variables, debido a que como su nombre lo indica, pueden tomar así cualquier valor…. (Buena respuesta).

De este modo, las variables se relacionan mediante operaciones matemáticas representando una igualdad o equivalencia, conformando así una fórmula o ecuación. Identificamos así el lenguaje algebraico (uso de números y letras) presente en las formulas.

En los cálculos físicos frecuentemente sucederá que requerimos determinar el valor de una variable o incógnita, por lo que debemos ser capaces de poder despejar dicha variable de la fórmula para luego remplazar los valores conocidos calculando finalmente el valor de la incógnita. Para ello, debemos reconocer elementos básicos del lenguaje algebraico y seguir ordenadamente ciertos pasos o reglas de despeje.

I) Lenguaje algebraico: Como ya dijimos es un tipo de lenguaje físico-matemático en el que se usan números y letras (variables)

Término algebraico: término que posee números y letras, los cuales se están multiplicando entre sí (no es necesario poner entre ellos el signo de multiplicación. Ejemplos:

i) 2ab ii) 12 bh iii)

12 at2 iv) mgh v) v0 t

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Es importante recordar que cuando se asignan los valores a las letras un término algebraico no es más que un número.

Expresión algebraica: Suma o resta de dos o más términos algebraicos. Esto implica que podemos reconocer los términos algebraicos dentro de una expresión algebraica ya que estarán separados por los signos ( + o - ) .

Subíndice: Se añade en la parte inferior derecha de una letra o variable para entregar información adicional o hacer la distinción entre variables. Son muy útiles en física. Ejemplos: v0 : se lee “v” sub cero (representa la velocidad inicial), o m1 y m2 (masa 1 y masa 2).

Superíndice: Se añade en la parte superior derecha de una letra o variable. Representa el exponente de una variable.

Ejemplos: t2 (tiempo al cuadrado), R3 (radio al cubo)

II) Reglas de despeje de Fórmulas: Debes seguir estas reglas en preciso orden:

- Primero y aunque parezca obvio hay que pensar en dejar a la incógnita (lo que se quiere despejar) sola o aislada a un lado de la ecuación (derecho o izquierdo, da lo mismo), debiendo quedar además positiva y nunca como denominador

- Reconocer la cantidad de términos algebraicos presentes en la fórmula (se distinguen cada vez que aparezca un signo de suma o resta).

- De ser necesario, los términos algebraicos pueden pasarse completos al otro lado de la ecuación, sumando o restando, siempre con la operación contraria. Escribir cada paso intermedio, luego cuando desarrolles más destreza puedes saltarte pasos.

- Cuando el término algebraico en el cual se encuentra la incógnita quede solo a un lado de la fórmula, las letras o números que acompañan a la incógnita pasan al otro lado de la fórmula multiplicando o dividiendo (siempre la operación contraria)

- Finalmente lograríamos despejar la incógnita quedando lista para usar y calcular, de tener los valores. Respetando en este punto el orden de las operaciones matemáticas (paréntesis, multiplicación y división, suma y resta)

Recomendación adicional: existen operaciones inversas (raíces y potencias) que permiten eliminar una u otra cuando se requiera. Es decir, por ejemplo si la incógnita está dentro de una raíz cuadrada, se puede elevar al cuadrado toda la fórmula eliminando la raíz y viceversa. Lo importante es recordar que para que la igualdad de la formula no cambie debe hacerse lo mismo a ambos lados de ella.

Ejemplo: La fórmula : v=v0+at nos dice que la velocidad final (v) de un móvil medida a un tiempo (t) se obtiene sumándole a la velocidad inicial (v0) el producto de la aceleración (a) por el tiempo (t). De la fórmula podríamos decir que presentada así “v” está despejada. Pero qué pasa si nos piden despejar “a”.

Solución: v=v0+at

- Primero observamos que hay dos términos algebraicos a la derecha de la fórmula, para empezar a aislar a la incógnita pasamos v0 a la izquierda, como está sumando pasará restando:

v−v0=at

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- Quedó un solo término a la derecha de la fórmula y en él está la incógnita. Por lo tanto, finalmente lo que lo acompaña (t) que está multiplicando a (a) pasará dividiendo al lado izquierdo (dividiendo a todo lo que esté al lado izquierdo) quedando así despejada la incógnita

v−v0

t=a

Ejercicios de despeje:

Dadas las siguientes fórmulas, despeja la variable que se pide:

i) v=v0+at , despeja t

ii) v= λT

,despeja λ y luego depeja T

iii) v=331+0,6 T ,despeja T

iv) x=x0+v0 t+ 12

a t2 , despeja x0 y luego despeja a

v) v2=v02+2a ( x−x0 ) , despeja v , luego despeja a y finalmente x

vi) E=mc2 , despeja m yc

vii) T=2 π √ Lg

,despeja“ L” yluego despeja “ g ” ,

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Resolución Guía 3 (1°Medio) Dadas las siguientes fórmulas, despeja la variable que se pide:

Cada paso es separado por una flecha; el signo / indica que en dicho paso se aplicará una raíz, se elevará al cuadrado o se aplicará otro recurso matemático. Se sugiere desarrollarlos verticalmente (hacia abajo)

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