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Revista Electrónica Iberoamericana de Educación en Ciencias y Tecnología
— Volumen 6, Número 2, Junio 2015. Página - 79 -
Visiones sobre la enseñanza de la matemática en escuelas de los
niveles EGB 3 y Polimodal de Catamarca
Schuster, Armando; Puente, Monica; Maiza, Melisa; Correa, Issac; Cano, Maria
del Carmen Catedra Didáctica especial de la Matemática - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales - Universidad
Nacional de Catamarca. [email protected]
RESUMEN Con este trabajo se pretende, considerando la visión de los docentes y directivos, realizar un análisis crítico de la enseñanza de la matemática en escuelas de nivel EGB 3 y Polimodal (NES. Nueva Escuela Secundaria) del ámbito rural de la Provincia de Catamarca. (Intervienen 5 escuelas de nivel Polimodal y aproximadamente 15 escuelas de EGB 3 vinculadas a las primeras).
Se utilizan como instrumentos de relevamiento de datos en la investigación: la observación no participativa de clases, encuestas a docentes, directivos y asesores psicopedagógicos de las escuelas involucradas, las planificaciones áulicas. El análisis de la información obtenida permitirá caracterizar los modelos pedagógicos puesto en práctica por los docentes y las dificultades de estos.
Las dimensiones de análisis que se consideran son: la elaboración de objetivos de enseñanza, la secuenciación de contenidos, la metodología de la clase, la organización de la clase, la comunicación con los alumnos, los recursos empleados, el tipo de actividades, el empleo de la resolución de problemas, además se tendrán en cuenta dimensiones sobre la gestión escolar como: la matemática en el PEI; la influencia del medio sociocultural en la enseñanza de la matemática; la relación entre la enseñanza de la matemática y el fracaso y la deserción escolar.
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Se elaborará una descripción de los caracteres que identifican la problemática tratada y un análisis crítico de ésta respecto de la teoría constructivista.
Todo esto nos permitirá tener una visión general de los problemas de la enseñanza de la matemática en esas escuelas y establecer los ejes que permitan diseñar un plan de trabajo para revertir esas dificultades a fin de ofrecer alternativas que propicien modelos de enseñanza basada en el aprendizaje significativo de la matemática, dejando de lado la enseñanza tradicional de exposición y mecanización de modelos determinados. Esto no significa de ninguna forma implantar un modelo exclusivo, sino atender la diversidad en la formación docente y no sólo esto sino también atender las particularidades de contextos y de sujetos del aprendizaje, brindando herramientas elementales y diversas para el desempeño de la tarea.
Palabras Claves: Práctica docente – Enseñanza de la Matemática – Constructivismo – Gestión escolar.
Visions on the teaching of mathematics at the EGB 3 and
Polimodal schools of Catamarca
ABSTRACT
Considering the vision of teachers and directors this works aims to make a critical analysis for the teaching of mathematics in schools of the EGB and POLIMODAL (NES NUEVA ESCUELA SECUNDARIA) levels in rural areas of the Province of Catamarca. (There are involved five schools of the Polimodal Level and about fifteen of the EGB 3 level linked to the first).
As instruments of research data we use: non-participant observation of classes, teachers’ surveys, directors, educational psychology consultants and the courtly planning of the schools involved. The analysis of the obtained information will characterize the pedagogical models implemented by teachers and the difficulties of these.
The dimensions of the analysis that are considered are: the development of teaching objectives, the sequence of contents, the class methodology, the class organization, communication with
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students, the resources used, the type of activities and the use of problem solving. The dimensions of school management will also be taken into account: as mathematics in the PEI; the influence of social and cultural environment in the teaching of mathematics; the relationship between the teaching of mathematics and failure and dropout.
We will produce a description of the characters that identity the discussed problem area and we will make a critical analysis of this regarding the constructivist theory.
Leaving aside the traditional teaching of exposure and mechanization of certain models, all this will give an overall vision of the problems in the teaching of mathematics on those schools and to establish the axes in order to design a work plan to reverse these difficulties and to provide alternatives that promote teaching models based on the meaningful learning of mathematics. This does not mean to implement an exclusive model in anyway, but to meet the diversity in teacher training and not only this but also to attend the specific contexts and the subjects of learning, providing elementary and diverse tools for the task performance.
Keywords: Teaching practice - Teaching Mathematics - Constructivism - School Management.
INTRODUCCIÓN
Este trabajo como objetivo el conocer las visiones de directivos y
docentes de matemática respecto del proceso de enseñanza aprendizaje
escuelas de EGB 3 y Polimodal de la Provincia de Catamarca. En la muestra se
consideran cinco escuelas de nivel polimodal, tres ubicadas en zona rural del este
provincial, distantes en promedio a 150 km. de la capital, las otras dos se
encuentran en el valle central a unos 30 km. de la ciudad capital. A ellas se
vinculan escuelas de EGB 3 de distintas categorías, entre muy desfavorables y
escuelas urbanas. La mayor muestra corresponde instituciones del ámbito rural,
de condiciones socioeconómicas muy desfavorables. Los docentes tienen que
viajar largas distancias para cumplir sus tareas, por caminos rurales sinuosos e
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inclusive mucho de ellos residen en otras provincias como Tucumán y Santiago
del Estero.
En este estudio también son consideradas las visiones de los directivos de
las escuelas y su función como facilitadores de los procesos de enseñanza
aprendizaje y, de los docentes en cuanto a su trabajo como: lo curricular y lo
metodológico. Tratando con esto de establecer una visión acotada pero
descriptiva de la forma en que se desarrollan los mencionados procesos de
enseñanza y aprendizaje de la matemática en estas escuelas.
Esto nos permitirá hacer un cotejo con el modelo formulado por las
corrientes constructivistas y determinar los ejes para una futura capacitación
docente. Los elementos teóricos que se obtienen en el análisis serán los
fundamentos de las acciones que se espera provoquen cambios sustantivos en
las practicas áulicas en las escuelas involucradas
Se podría decir, que el trabajo a realizar servirá principalmente para poner
en situación dichos, conceptos teóricos, para analizar e interpretar la
información que emerge desde el terreno, recuperando las diferentes teorías de
enseñanza y aprendizaje, el currículum y la selección de contenidos, las
estrategias de enseñanza, la evaluación, la resolución de problemas, la
modelización, las ideas previas, los materiales didácticos; proponer acciones
para un cambio, de acuerdo a lo que plantea la Didáctica de la Matemática en la
actualidad.
La recolección de los datos se realizó empleando distintas técnicas
aportadas por el paradigma cualitativo, como ser: la observación no participante
(observación de clases), entrevistas en profundidad, encuestas y análisis de
documentos generados por los docentes participantes, tales como
planificaciones áulicas. La información obtenida es abundante, pero por razones
operativas y temporales, en la elaboración del presente trabajo se realiza un
recorte tomando los casos más representativos y las dimensiones mas
relevantes, las que resultan suficientes para proyectar acciones remediales
futuras. Esto no significa que las otras carezcan de valor, pero como se dijo
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anteriormente la intención final es proponer acciones remédiales en aspectos
distinguidos de la formación docente.
PRESENTACIÓN DE LA PROBLEMÁTICA
La matemática como disciplina de enseñanza ha surgido desde tiempos
inmemoriales; numerosas referencias dan cuenta de la importancia concedida a
la misma:
“…La matemática es una actividad vieja y polivalente. A lo largo de los
siglos ha sido empleada con objetivos profundamente diversos. Fue un
instrumento para la elaboración de vaticinios, entre los sacerdotes de los
pueblos mesopotámicos. Se consideró como un medio de aproximación a
una vida más profundamente humana y como camino de acercamiento a
la divinidad, entre los pitagóricos. Fue utilizado como un importante
elemento disciplinador del pensamiento, en el Medievo. Ha sido la más
versátil e idónea herramienta para la exploración del universo, a partir del
Renacimiento. Ha constituido una magnífica guía del pensamiento
filosófico, entre los pensadores del racionalismo y filósofos
contemporáneos. Ha sido un instrumento de creación de belleza artística,
un campo de ejercicio lúdico, entre los matemáticos de todos los
tiempos...” (Guzmán, M. 1993: 64)1
Rescatando las perspectivas que el autor entrega de la matemática a
través del tiempo, puede advertirse que la misma es una ciencia inmersa en la
problemática real en todos los tiempos, esto es así porque no ha perdido
vigencia aún en nuestra época. En nuestros tiempos el saber matemático está
presente en la vida diaria como una herramienta de toma de desiciones y de
comprensión de fenómenos sociales, históricos, económicos, políticos, etc; en
las ciencias y en la tecnología tiene un lugar preponderante y necesario para el
desarrollo de las mismas.
1 En Gil Pérez, D., Guzmán, M. La enseñanza de las Ciencias y la matemática. OEI. Versión PDF. 1993.
http://www.campus-oei.org/oeivirt/g.htm
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Dentro de los distintos enfoques teóricos, las actuales tendencias de la
didáctica de la matemática, proponen un modelo constructivista, brindando a
través de sus investigaciones visiones, concepciones y herramientas para el
desarrollo del proceso didáctico, desde el cual se pretende que los aprendizajes
se obtengan a través la construcción con sentido del saber.
Cabria plantear algunos interrogantes para tratar de analizar en parte los
procesos de enseñanza aprendizaje dentro de una institución escolar. Cómo
influyen en los mismos: ¿la gestión de la Escuela?, ¿el diseño de la planificación
áulica?, ¿la/las metodologías empleadas por el profesor?, ¿el contexto
socioeconómico? Estas cuestiones permiten obtener una descripción de los
caracteres presentes en las instituciones escolares, los que se analizan
someramente a durante el desarrollo del presente trabajo.
MARCO TEÓRICO
El concepto de gestión escolar se aleja de esa visión restringida, propia de
la orientación burocrático-administrativa tradicional, para adquirir un significado
más global, comprensivo de la gestión de los recursos, de las personas, de los
procesos y de los resultados, elementos que, en interacción recíproca, se dan
cita en toda organización escolar.
Los procesos de enseñanza y aprendizaje que constituyen la razón de ser
de toda organización escolar, no pueden aislarse del resto de los procesos que
tienen lugar en su seno y que están afectados por un conjunto de relaciones
mutuas entre ellos. Así, por ejemplo, la efectividad de la labor docente del
profesor no es independiente de la consideración que de él posean sus
compañeros y la Dirección; la eficiencia del aprendizaje de los alumnos está
condicionada por el clima escolar de que goce el centro educativo; ambas
circunstancias están afectadas por el liderazgo de la Dirección y por la eficacia de
la acción directiva y éstos, a su vez, son estimulados por los buenos resultados y
por el reconocimiento y apoyo de la comunidad educativa. Uno de los autores
que trata esta problemática dice que se “…atribuye a la dirección de la escuela,
en tanto núcleo de la gestión de la misma, la función de articular las estrategias
que en definitiva son las que perfilan las prioridades para la acción del cuerpo
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docente de cada establecimiento. Más aún, la gestión de la escuela debe confluir
en la hegemonía de la operación pedagógica…” (Pozner, P., 1993:97). Es decir
que del director depende el control y la ejecución de un proyecto institucional
consensuado, que señala el camino y el perfil de la escuela.
El currículum del aula ha sido analizado como un referente sustancial de la
labor educativa. “…El currículum moldeado por los profesores: la práctica
docente, el proceso de enseñanza, moldea el currículum prescripto, ya que
traduce y configura los significados de las propuestas curriculares; El currículum
en acción: en este nivel, se aprecia lo que son en realidad las propuestas
curriculares, ya que es en la práctica cotidiana donde se teje la compleja trama
de interacciones que constituyen el proceso de enseñanza y aprendizaje; El
currículum realizado: está constituido por las consecuencias o los efectos que
producen los sistemas o métodos pedagógicos en el aprendizaje; El currículum
evaluado: este nivel está atravesado por los diferentes procedimientos de
evaluación. Es el último nivel de concreción. Maestros y profesores ponen de
manifiesto sus valoraciones respecto del desempeño de los alumnos y los
alumnos perciben los criterios a través de los que su desempeño es valorado…”
(Anijovich, 2003:5)
La planificación áulica, como parte integrante de los tres niveles
organizativos de la educación: político, institucional y áulico, refleja los
fundamentos pedagógicos, epistemológicos y conceptuales del profesor que se
traslucen en los criterios que orientan la construcción del plan con sus distintos
componentes: los objetivos, la selección y secuenciación de los contenidos
teniendo en cuenta los ejes relativos a sus tres dimensiones, las estrategias de
enseñanza, incluyendo en ellas el uso de los recursos y materiales didácticos, las
actividades de aprendizaje para el alumno y el papel y las modalidades que toma
la evaluación.
La selección de los contenidos a enseñar, su profundidad o pertinencia y
la secuenciación de los mismos, deben responder a criterios claros relacionados
con los objetivos que se planteen para la enseñanza. Respecto a los primeros
podemos rescatar como valiosos los siguientes:
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“…
Representatividad: Los elementos seleccionados deben ser un buen reflejo del conjunto.
Ejemplaridad: Deben seleccionarse los núcleos fundamentales de cada área temática, utilizando ideas de gran alcance lógico como eje organizador.
Significación epistemológica: La selección debe respetar la estructura propia de cada disciplina o cada ciencia.
Transferibilidad: Deben privilegiarse los contenidos con mayor capacidad de transferencia instructiva, es decir, útiles para un campo dado y aplicables a otras situaciones.
Durabilidad: Deben seleccionarse los contenidos menos perecederos.
Convencionalidad: Los contenidos deben dar cuenta de aquello en lo que hay consenso en la comunidad educativa.
Especificidad: Los contenidos vinculados a materias específicas no pueden quedar fuera de la selección…” ( Anijovich, Rebeca. 2003: 10)
En relación a la secuenciación de los contenidos seleccionados, existen
posturas que nos definen a la misma como: “…Secuenciar es articular un
conjunto de elementos dando cuenta de unas relaciones características y
construyendo una sucesión dotada de consistencia interna y especificidad…,
…durante la elaboración de secuencias, el análisis y la selección de contenidos
continúan…” Existen distintos tipos de secuencias, a saber: la simple o lineal y la
compleja.
Rescatar la influencia de lo metodológico en la vida del aula implica
considerar aquellas que el profesor emplea para llevar adelante su tarea
didáctica. Dentro la/las alternativas a las que frecuentemente se apela incluimos
los métodos y estrategias para la enseñanza, el manejo de variables didácticas,
los materiales didácticos utilizados y la evaluación del proceso y logros.
La didáctica de la matemática propone como uno de sus métodos más
significativos de enseñanza a la resolución de problemas como posibilidad
estratégica que nos acerca a una posición constructivista. La resolución de
problemas en el ámbito de la enseñanza de la matemática se orienta según
diferentes criterios: “…a) los que permiten construir y dar significado a nuevos
recursos matemáticos; b) los que permiten la reinversión de los conocimientos
en otros contextos, favoreciendo la resignificación, incluyendo también los que
permiten controlar su adquisición; y finalmente, c) los que podríamos llamar de
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investigación, donde la búsqueda es más libre y no se conoce a priori un
procedimiento estándar de resolución.”2
El empleo de esta metodología de enseñanza propone que el contenido
matemático no sea enseñado vacío, en su forma abstracta, carente de sentido y
significado para los alumnos, esto se justifica porque:
“…el trabajo del profesor, es en cierta medida inverso al trabajo del
investigador, debe producir una recontextualización y una repersonalización de
los conocimientos. Estos se van a convertir en el conocimiento de un alumno, es
decir, una respuesta bastante natural a condiciones relativamente
particulares..., …Entonces el profesor debe simular en su clase una
microsociedad científica si quiere que los conocimientos sean formas
económicas para plantear buenas preguntas y zanjar debates, si quiere que los
lenguajes sean instrumentos para controlar situaciones de formulación y que
las demostraciones sean pruebas..., …Los alumnos deben a su vez
redescontextualizar y redespersonalizar su saber y esto de modo tal que
puedan identificar su producción con el saber que se desarrolla en la comunidad
científica y cultural de su época…”(Brousseau, 1986:9)
La contextualización y personalización del saber es lo que le da el sentido,
la enseñanza de la matemática abstracta en los niveles educativos en cuestión
provoca la desmotivación del alumno por la falta de utilidad que observa de lo
que se le enseña.
“…Construir el sentido de un conocimiento es reconocer en qué situaciones es
útil ese conocimiento; en qué situaciones es una herramienta, un instrumento
eficaz para resolverlas. Por eso uno de los objetivos esenciales de la enseñanza
de la matemática es que lo enseñado esté cargado de significado…”
(Chemello,G. MCyE. 1997:90)
Cuando hablamos de variables didácticas nos referimos a las posibles
variaciones dentro de las situaciones de enseñanza de la matemática, o sea se
2 En Documentos curricular “Enseñanza de la Matemática” PTFD. MC y E. 1994. Aportado por
Universidad Nacional de Quilmas. 2000.
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necesita tener un saber matemático como objeto de aprendizajes a través de
problemas. Se considera que “…una variable didáctica puede ser modificada y
que afecta la jerarquía de estrategias de solución…” (Chemello. 2000:37). No
obstante, el profesor debe elegir las variables antes de diseñar la propuesta
didáctica de modo de hacerlas interactuar con alguna jerarquía en las situaciones
planteadas. El problema con determinadas variables consideradas es una
situación abierta, que hace cuestionar al estudiante y éste dispone de distintas
posibilidades para dar solución al planteo. El estudiante tiene que hacer jugar sus
competencias y saberes previos, a los que resignifica si es que los ha adquirido y
se ha apropiado de ellos.
No se trata de crear situaciones a partir de la nada, sino muchas veces se
deben transformar situaciones clásicas o rutinarias, que admitan varios
interrogantes y que exija un cuestionamiento tanto de las estrategias como de
las soluciones. “…Intervenir pedagógicamente. Poniendo en juego variables
didácticas favorece la construcción de nuevas estrategias de resolución hacia
modelos más eficaces que permiten establecer nuevas relaciones
conceptuales…” (Chemello. 1997:92), produciendo apropiación de nuevos
saberes y conceptos y resignificando otros. El trabajo heurístico es fundamental
para el aprendizaje de la matemática dejando de lado el tradicional
entrenamiento mecánico de aprendizaje de reglas de aplicación sucesiva.
En cuanto a los materiales didácticos podemos decir que éstos dependen
de los objetivos, los contenidos, el contexto, las estrategias para la enseñanza;
estos elementos en cierta forman condicionan el empleo de los distintos
materiales. En el caso particular de la enseñanza de la matemática podemos
decir que los materiales que más se emplean son los del tipo manipulativo
(material concreto) y materiales impresos o textuales. En casos muy puntuales
también se emplean materiales del tipo audiovisual y multimedia. El empleo de
uno u otro tipo depende de las concepciones particulares que el docente tenga
al respecto. Esto es así ya que:
“…el docente es un sujeto autónomo, protagonista responsable, reflexivo y
crítico que, de mero ejecutor, pasa a ser reconocido como sujeto autor que
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construye creativa y casuísticamente sus propias propuestas de intervención en
función de las múltiples y cambiantes situaciones en las que se encuentra
comprometido profesionalmente y en las que le cabe actuar y tomar
decisiones…” (Weber. 2005: 7)
Por ello es que tiene la posibilidad de:
“…de elegir según el caso los recursos a utilizar como función inherente al ser
docente es uno de los pilares de nuestra propuesta, es algo que caracteriza al
docente. Estamos convencidos de que el docente, además de saber programar,
debe estar en condiciones de desarrollar un trabajo reflexivo acerca de sus
prácticas, de las condiciones en las que se desarrolla su tarea, de las
implicaciones y los resultados de sus intervenciones. Así, el momento de la
acción, de la clase, es el referente principal) …” (Weber. 2005: 7)
Dentro de las tecnologías mas usadas en la clase tradicional de
matemática se reconocen la tiza y el pizarrón. Hoy, con las nuevas tendencias
demarcadas por la didáctica de la matemática, representan una tecnología que
dejaría de ser la mas usada, debido a los nuevos roles concebidos para el
profesor como director de los aprendizajes. Pero esto no significa de ninguna
manera que se descarta el uso del mismo: la matemática necesita del pizarrón en
el desarrollo de la enseñanza de ciertos saberes, por ejemplo, para la realización
de demostraciones, de procedimientos constructivos de cuerpos y figuras
geométricas. También se lo podría emplear para la construcción de
conocimientos guiados por el profesor. Esta tecnología no ha perdido vigencia,
lo que, si se modernizó reemplazando la tiza por la fibra o la proyección de la
escritura en una pantalla, o través de softwares de trabajo colaborativo etc.
Otra de las tecnologías educativas empleadas en la enseñanza de la
matemática son los libros de textos. Para que este sea útil para el aprendizaje de
los alumnos el docente debe hacer una buena selección de los mismos, un buen
libro de texto es una excelente oportunidad de aprendizaje.
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“…El libro de texto sigue vigente porque constituye un recurso que impregna y
condiciona la vida en las aulas, porque expresa una determinada selección
curricular y un cierto recorte de los saberes culturales que se enseñan en las
escuelas, así como una manera de entender la enseñanza y un modo de
concebir el aprendizaje…” (Rottemberg. FLACSO. 2005: 5)
En la evaluación que hace el docente para seleccionar los libros de textos
deberá tener en cuenta los recortes de los saberes que se hacen allí, no sólo los
contenidos tratados sino también, su profundidad, coherencia y
contextualización con la realidad que se vive en las escuelas argentinas, inmersas
en una sociedad y tiempo particular. Un ejemplo clásico de lo expuesto es la
interpretación del concepto del número negativo con el ejemplo de la botonera
del ascensor (los números negativos indican los subsuelos), este tipo de
ejemplos resulta lejano a la realidad de vida de un grupo de alumnos de una
escuela del ámbito rural alejada de los centros urbanos y aún de escuelas de
capitales de provincias en las cuales la propiedad vertical no es frecuente.
Otro aspecto central a tener en cuenta en la selección de libros de texto
resalta las oportunidades de aprendizaje que éstos pueden generar. “…La
riqueza del material y las oportunidades que brinda están estrechamente
vinculadas a los modos diversos de abordar los contenidos. Cualquier tema de
importancia se puede representar mentalmente de varias maneras distintas; y
cuanto más profunda sea la comprensión de un tema, más formas habrán de
conceptuarlo con facilidad y de una manera adecuada. Además, el hecho de
presentar un tema de varias maneras tiene dos consecuencias importantes. En
primer lugar, podemos llegar a más estudiantes, ya que algunos aprenden mejor
con vías de acceso narrativas y otros sacan más partido de las vías sociales o
artísticas. En segundo lugar, se transmite a los estudiantes la idea de que los
expertos de las distintas disciplinas conciben los temas de distintas maneras…”
(Rottemberg. 2005: 15)
Por su parte la evaluación resulta ser un proceso de abordaje complejo
cuya naturaleza requiere el tratamiento desde diferentes disciplinas. Implica un
procedimiento de retroalimentación para el profesor y de conocimiento de los
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logros para los alumnos. “…Tanto desde el punto de vista del profesor como
desde el del alumno, es necesario tener algún conocimiento acerca de la eficacia,
el éxito o la pertinencia de las actividades emprendidas. En el caso del profesor,
para organizar su intervención, planificar los cambios y modular la ayuda que
preste. En el caso de la integración del sistema, para asegurarse el cumplimiento
de requisitos que el propio sistema de enseñanza fija y que permiten el paso de
los alumnos en los distintos niveles. En el caso de los alumnos, es necesario
porque el conocimiento acerca de la pertinencia y la dirección de los propios
esfuerzos es un elemento de enorme importancia para mantener la tarea en
marcha y realizar las adecuaciones necesarias…” (Feldman. 2003: 5)
Como referente fundamental en los procesos de enseñanza y aprendizaje,
presenta distintos fines. Entre éstos se considera que “…la evaluación es
utilizada con el propósito de juzgar, certificar, acreditar o promover; o con el de
comprender los procesos y ayudar al alumno; o como instrumento de
comunicación que permita al alumno comprender mejor los riesgos o lo que
están en juego en sus aprendizajes; o bien como medio de imponer a los alumnos
comportamientos u objetivos…” ( Chemello. 2000: 173)
La evaluación de la clase de matemática para que sea efectiva y no
sorpresiva e ineficiente debe respetar el contrato didáctico, o sea, sus cuestiones
deben condecir con el tipo de situaciones con las que se aprendieron los saberes
de esta forma se permitirá que los alumnos pongan en juego los saberes
adquiridos, en el marco de un proceso integral, continuo, y no como una acción
aislada adoptada como requisito final de una unidad temática o un periodo para
certificar lo aprendido.
La interpretación de los resultados de una evaluación provee valiosa
información al docente. Los errores que cometen los alumnos, es parte de ella , la
lectura de éstos es de gran importancia para las decisiones futuras del profesor.
Sus orígenes pueden clasificarse en “…Errores ligados a las limitaciones de un
alumno en un momento de su desarrollo intelectual, Errores que nos informan
sobre las interpretaciones que hacen los alumnos de sus tareas, Errores que nos
informan sobre la manera de conocer de los alumnos…” (Chemello. 2000:179).
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Su detección permite analizar sus causas y plantear estrategias para
modificarlos, llamadas de remediación, las que deben ser puestas en práctica en
forma inmediata, siempre atendiendo la particularidad del alumno. Los nuevos
saberes no podrán se incorporados, si no se analizan las causas y consecuencias
que éstos provocan, pasando así a convertirse en potenciales obstáculos
epistemológicos para el aprendizaje.
Atendiendo a los interrogantes planteados inicialmente podemos hacer
una pequeña síntesis como respuesta a los mismos.
Las definiciones de los niveles de concreción curricular, la selección,
organización y secuenciación de los contenidos evidencian la importancia de la
planificación áulica para el éxito del proceso de enseñanza aprendizaje, como
herramienta directriz flexible del mismo. También en base a los planteos
realizados, se visualiza que el tipo de gestión escolar influye en los procesos de
enseñanza aprendizaje, como así también la / las metodologías que el profesor
pone en practica. Igualmente, el proceso de evaluación marca las correcciones y
determina los logros del proceso todo desde, el tratamiento curricular de los
contenidos, los métodos y técnicas empleadas por el profesor, la influencia del
medio, las tecnologías, entre otros.
VISIÓN DE LA GESTIÓN DE LA INSTITUCIÓN ESCOLAR
En un primer acercamiento al aula de matemática busca caracterizar la
gestión de la Institución Escolar y la forma en que ésta facilita y potencia el
proceso de enseñanza y aprendizaje. Para esto se planifica una entrevista al
personal de conducción de las escuelas participantes en el estudio, observando
las siguientes dimensiones de análisis: gestión de la escuela y calidad de la
enseñanza de la matemática; el papel de la matemática en el PEI; la influencia del
medio sociocultural en la enseñanza de la disciplina; la relación entre la
enseñanza de la misma y el fracaso y la deserción escolar.
Se entiende que la gestión escolar, vista desde una concepción moderna,
pone al equipo directivo como gestor de la institución, dejando de lado el
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modelo organizacional que venia dirigiendo al sistema educativo antes de la
reforma. Una descripción del mismo sería: “… el sistema educativo se
organizaba alrededor del aula en la que el docente desempeñaba las tareas
pedagógicas fundamentales de la educación formal. Esta modalidad de aula -
solitaria y aislada- se completaba y relacionaba con una administración central
que a través de circulares y reglamentaciones impartía órdenes a todo el
territorio nacional. Mientras tanto, a directivos y supervisores se les asignaban
roles para administrar y controlar el cumplimiento de las disposiciones, objetivos
y diseños de la administración central…” (Pozner. 1997: 94)
La visión moderna de la gestión tiende a “… La recreación de una nueva
unidad educativa interdependiente con su entorno y centrada en los
aprendizajes de los alumnos, exige la elaboración de una reflexión y la
formulación de propuestas que reconozcan el camino recorrido, valoren sus
aciertos y sus fracasos, y que planteen los interrogantes que hagan posible abrir
nuevos espacios que den lugar a ese presente-futuro que tanto urge para
reinventar los ámbitos educativos…” (Pozner. 1997:95). Dentro de estas
concepciones modernas de la dirección de la escuela el eje de desarrollo y
control es el PEI (Proyecto Educativo Institucional), el cual recoge las
necesidades de la institución educativa, las contextualiza y propone las
estrategias de acción. Para aclarar este concepto tomaremos definiciones e
interpretaciones dadas al PEI:
“... la anticipación de la acción que (comunica y) define criterios y
principios que orientarán esa acción, así como las estrategias que se utilizarán
para desarrollarla.
... una herramienta para orientar la práctica…,
... un acto de impulsar hacia delante, de realizar un cambio planificado…,
A partir de lo dicho, es posible proponer que el PEI se constituye en una
herramienta de la gestión que permite:
- imaginar y crear nuevos modos de hacer y vivir la escuela,
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- reducir los márgenes de incertidumbre que caracterizan la vida de las
instituciones educativas.
El PEI es la producción singular, propia y específica de cada institución,
elaborada por todos sus miembros; contribuye a definir, debatir y reflexionar en
torno a aquellos aspectos que diferencian y hacen específica a esa institución…”
(Rossi, M., Grimberg, S. 1999:26)
El medio socio cultural en donde están inmersas las escuelas polimodales
es, rural en tres de ellas y sub-urbano en las otras dos, todas con características
totalmente heterogéneas y de condiciones socioeconómicas desfavorables.
Las dificultades sociales mas destacadas del contexto en las cuales están
insertas las instituciones escolares seleccionadas, con porcentuales altos, son:
suicidios juveniles, alumnos hijos de obreros golondrinas, desocupación y
subocupación de la familia, padres analfabetos, maternidad adolescente,
alcoholismo, drogadicción (en bajo porcentaje), entre otros.
El logro de aprendizajes matemáticos de calidad, tales como la
apropiación de los contenidos, instrumentos y estrategias, requiere de
condiciones favorables en el establecimiento; tales como el trabajo coordinado y
colaborativo entre profesores, directivos, alumnos y padres, donde la
articulación de variables que influyen en el aprendizajes (tiempo disponible para
la enseñanza-aprendizaje, recursos didácticos, expectativas respecto del
aprendizaje de los alumnos, condiciones y oportunidades para el trabajo
docente, etc) sean previstas y gestionadas organizadamente.
La gestión escolar, entonces, es un factor esencial que puede facilitar u
obstaculizar la traducción del currículum de matemática en oportunidades de
aprendizajes efectivas en el aula, esto significa Calidad Educativa. La matemática
como formadora de las personas, puede lograr el desarrollo de estrategias y
pensamientos lógicos para la resolución de problemas, de habilidades de
coordinación psicomotriz y visual, entre otras. Abordar el análisis de la gestión
de la escuela, permitirá comprender el contexto y las condiciones en que se
desarrolla la tarea del aula.
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1. La Entrevista
Es una entrevista abierta, donde no se siguió un orden estricto, sino que
se realizó un diálogo tendiente a lograr los objetivos planteados. LA MISMA se
basó en una serie de cuestionamientos, que contemplan las dimensiones ANTES
explicitadas concernientes a la visión de los miembros del equipo de conducción
de la institución con respecto a la enseñanza de la matemática.
Se indagó sobre el proceso de enseñaza - aprendizaje y las dificultades
que se presentaban: cómo se incentivaba desde la Dirección la participación de
los alumnos en competencias disciplinares, cómo se efectuaba el seguimiento de
la planificación, si contaban con el PCI (Proyecto Curricular Institucional), y si
éste era el fruto del consenso de los docentes de la asignatura o del trabajo
individual de alguno de ellos en lo que respecta a la disciplina matemática.
También, si se realizaban trabajos de campo para darle un contexto de realidad a
los contenidos abordados, y si la matemática influía como factor de deserción
y/o repitencia. Además se realizó un relevamiento del contexto socioeconómico
de los alumnos de las escuelas y del compromiso de los padres con las
actividades en la misma.
2 Análisis De Las Entrevistas
En cuanto a la cuestión acerca de la visión que los directivos tienen sobre
del desarrollo del proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática en sus
escuelas, se pudo reconocer la existencia de dificultades por la que atraviesa el
mencionado proceso, por ejemplo “… Yo creo que particularmente esta
mejorando la enseñanza porque antes era muy solitaria, era matemática pura sin
aplicaciones, en cambio ahora se hace interdisciplinariedad…”; (Director Escuela
1). Otro entrevistado, docente y directivo de la misma escuela manifestó “…Si,
ahora hacemos interdisciplinariedad, pero no mucho. Por ejemplo, en primer año
tenemos la parte del álgebra (en la) que es muy difícil de hacer
interdisciplinariedad con otras áreas...” En cambio, la visión de un tercer
directivo nos muestra que “…es la respuesta que el alumno nos devuelve
cuando egresa del nivel Polimodal. Y nosotros habíamos detectado en esa
escucha que donde había este problema- como que se necesitaría mayor apoyo-
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es en las matemáticas. Es por ejemplo en la matemática aplicada, acá muy
puntualmente. Cuando los chicos ingresan a ciencias económicas por ejemplo…,
cuando los chicos ingresan a ingeniería agronómica, ahí era donde nos hacían ver
esto. También en la carrera de informática…” (Director Escuela 2).
Es evidente que si bien es cierto se identifican algunos problemas
asociados a la enseñanza de la matemática, no existe claridad al identificar los
mismos ya que dejan de considerarse otras cuestiones que son importantes. De
todos modos, no puede dejar de verse que tienen conocimiento acerca de
cambios que se están produciendo. Estas miradas, sin embargo, parecen
configurarse tardíamente; la detección de la problemática pareciera ser
advertida a destiempo pasando a ser un mero hecho anecdótico que no deja
huellas y que no se proyecta en el futuro.
En referencia a la contextualización de los aprendizajes y su vinculación
con los caracteres del medio en el cual está inserta la escuela, los entrevistados
relacionan esta cuestión con las disposiciones de los alumnos hacia el
aprendizaje. Para el Director Escuela 1 “…más allá de la falta de interés, la falta
de estudio, al chico no le interesa (la matemática), no le entiende, pierde el
interés, y después se comienza a burlar…, … viene de una EGB donde más o
menos aprendió matemática a un polimodal donde los contenidos son muchos
más complicados, más complejos y así sigue.... se lleva la de primero después la
de segundo y después.” . Y en la misma escuela se asegura que los padres
ejercen cierta influencia al respecto “… tenía un caso particular de un alumno
que el padre preguntaba ¿(que)para qué le enseñaba esto si el chico iba a ser
panadero?. ¿Para que le enseñaba ciertas cosas si en la vida diaria no le servían?”.
Tal vez esto se produce debido a la forma en que se gestiona el proceso de
enseñanza ya que desde la óptica de otro directivo se expresa: “…No, el año
pasado no hubo trabajo de campo, otros años lo hicieron, pero el año pasado no,
por ejemplo, a medir un campo, o tomar medidas. Y con otras materias el año
pasado en matemática específicamente no. En otras áreas si, pero en
matemática no…” (Director Escuela 4). Sin embargo, éstas no son todas las
problemáticas expuestas, ya que existen otras relacionadas a las influencias
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sociales y de política educativa, como por ejemplo “…los chicos tienen tantos
problemas familiares que el chico está pensando en otras cosas y la abstracción
que nosotros le exigimos no la alcanzan…”, “… por un lado se exige la
excelencia académica y por el otro la retención del alumno y atención a la
diversidad…, …y el docente espera hasta julio al alumno para que reaccione,
para que cambie de actitud después de julio, siguen con los mejores, con los que
lo siguen, y los otros ya van para diciembre o para febrero…” (Director Escuela
1).
Del análisis de las respuestas obtenidas para la presente dimensión, se
detecta que existe una falta de interés de los alumnos en la matemática, una
apatía, quizás por no encontrarle sentido y significado a lo que aprenden La
contextualización de los saberes, mas en los primeros años de escolaridad, son
determinantes para la internalización de los mismos. Esto nos muestra que el
trabajo con los contenidos aproximados a la realidad de los alumnos y lo
interdisciplinario, no es abordado habitualmente si no en forma aislada y
fragmentada. La falta de utilidad de los aprendizajes, la ausencia de motivación y
reflexión con los alumnos de este tipo de situaciones, es coherente con los
planteos realizados en la misma escuela. Al mismo tiempo esto hace suponer la
existencia de mecanización con la reproducción de algoritmos vacíos de sentido,
lo que genera la convicción que lo que se aprende en la escuela no es útil. Es la
misma familia la que se hace eco de esta situación, aunque también es cierto que
sus problemáticas inciden y tienen un peso importante en los resultados del
aprendizaje. Por su parte, el propio sistema educativo resulta ser, según los
directivos, antagónico en sus exigencias y/o políticas al pretender calidad sin
plantear posibilidades para atender la diversidad.
El fracaso escolar y su relación con la enseñanza de la matemática es un
punto importante en la investigación, los entrevistados manifestaron “…en el
tercer ciclo(con) la apatía que tienen ellos dicen” “yo no sirvo para las
matemáticas”, y…… en el polimodal se ha notado en Física, Biología.
Matemática siempre ha ido a la cabeza…” (Director Escuela 1). Otro de los
entrevistados dijo que “…se ha levantado mucho el índice de recuperación de
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los alumnos, el año pasado los chicos no han recuperado mucho matemática, o
sea la profesora que tenemos en el área se dedica mucho a ellos, o sea, (con) los
cursos de apoyo, digamos por afuera del horario de clase…” (Director Escuela
3). Lo manifestado, por supuesto, no es algo nuevo, y amerita una reflexión en
este sentido al relacionar los problemas de rendimiento con cuestiones que son
consecuencia de lo que se menciono anteriormente: una enseñanza
descontextualizada, alejada de la realidad, que provoca impacto en los
resultados y en las apreciaciones que se tienen de ella. Tratar de paliar la
situación con decisiones coyunturales difícilmente pueda producir grandes
cambios, tal es el caso de la aplicación de una solución tradicional en la cual el
docente es parte interesada, pero ¿será que es necesario el apoyo en tiempo
extra? o ¿bastará con un cambio en las estrategias y en el compromiso del
docente en el aula? Es evidente que existe voluntad en la búsqueda de
respuestas a los problemas de los alumnos en esta escuela, en comparación a las
otras.
Con respecto a si la deserción escolar podía deberse a la matemática, los
entrevistados atribuyen razones de orden socioeconómico. Al respecto dijeron
“…creo que no, pero desconozco exactamente, nunca hice un seguimiento
especifico de matemática, pero otros son los factores por los que desertan y no
es matemática. Son los factores sociales y económicos, los chicos del campo
deben ayudar a conseguir el alimento para la familia…” (Director Escuela 5).
Desde otra voz: “…El factor de deserción son problemas de trabajos, problemas
donde los padres no pueden mantenerlos directamente y se tienen que
mantener solo, hay jovencitos que son madres y padres muy jóvenes donde se
hacen cargo directamente de sus hijitos y algunos pueden seguir estudiando y
otros no. Pero casi todos es por problemas económicos y algunos otros
desconocemos los causales, pero son los menos…” (Director Escuela 3). Pero no
sólo se identifica este problema como significativo ya que se va más allá: “…el
Director es un gran bregador, que siempre tuvo esta mirada social. Creo que esta
sería la única escuela de polimodal en todo el país, pero hace muchos años las
cosas que él hace, él brega mucho por el alumno y me parece interesantísimo,
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por que tiene que ver con el proceso pedagógico. El le está dando un mate
cocido a los chicos, desde hace años. La panza llena es importante…” (Vice -
director Escuela 2). El aspecto socio económico es sin duda un factor que
atraviesa la escuela y la currícula; se advierte determinante y al mismo tiempo
ajeno a la voluntad de directivos y docentes Como se ve en lo expuesto se acepta
que la “culpa” la tiene la situación socioeconómica ¿será una excusa? o ¿la
situación socioeconómica puede anular la función de la escuela? La escuela debe
arbitrar los recursos estratégicos necesarios para evitar la deserción del alumno,
¿es un pensamiento utópico? Pero al mismo tiempo aparece la idea que la
Institución escolar debe tener estrategias de contención social. Este ultimo pone
en evidencia un aspecto que se esconde en las realidades de las Instituciones
Educativas de la Provincia , ahora cabria el siguiente interrogante, ¿es ésta
función de un directivo?, como dice el entrevistado ¿tiene que ver con el proceso
pedagógico?, las respuestas desde la teoría seria no, pero es una buena
respuesta a la situación social y podría mejorar la predisposición del alumno al
proceso de enseñanza aprendizaje (teniendo en cuenta que estamos hablando
de escuelas de nivel polimodal). Esta escuela trata paliar en algo la situación
socioeconómica de los alumnos.
Así, el contexto y su naturaleza aparecen una y otra vez influyendo en las
visiones que se manifiestan “…tenemos un nivel variado. No nos olvidemos que
estamos en una zona rural, una zona de agricultores. Y bueno por ahí tenemos
chicos de bajos recursos, chicos no de tan escasos recursos y chicos que están
bien. Predomina la de escasos recursos…” (Director Escuela 2). Visiones que van
más allá de la pobreza como factor de riesgo, sino que además amplían el
espectro incluyendo otros problemas asociados a la vida adolescente. “…estoy
un poquito desconforme porque atacamos la coyuntura, siempre trabajamos la
coyuntura, cuando en realidad podríamos elaborar un programa de prevención y
contención global que ... que apunte a la contención social, a... a los problemas
de la zona que son el embarazo precoz y eh, el alcoholismo, la intoxicación con
plaguicidas, esos son los principales, los principales problemas…” (Director
Escuela 3). Las realidades comunes son los problemas económicos, sociales
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graves pero usuales en la adolescencia actual en grupos de bajos recursos como
el alcoholismo, el embarazo precoz, la drogadicción, y a esto se le suma la
problemática del trabajo de menores con sustancias peligrosas. Lo analizado
permite decir que las instituciones escolares seleccionadas en el proyecto,
atienden a una población estudiantil pertenecientes a grupos sociales
económicamente desfavorables.
Otro de los factores imprescindibles para el desarrollo ordenado y
coherente del proceso de enseñanza aprendizaje, es la planificación en relación a
la cual también se indagó obteniéndose ciertas apreciaciones: “… el profesor va
diseñando su proyecto áulico, acorde a la comunidad de alumnos que tiene, al
diagnóstico y de acuerdo a lo que él se atrevería a alcanzar en el tiempo…, …los
profesores, presentan un proyecto analítico anual, acompañado del programa.
Yo no les acepto por separado, ellos planifican en una cuestión horizontal y
vertical…, …cuando observamos la clase tenemos en cuenta que tenga una
secuenciación con la planificación. Para mi eso ya es muy importante…” (Vice -
director Escuela 2). Lo dicho muestra quizás la planificación en forma individual,
cabria la siguiente pregunta ¿existe el PCI? ¿Bajo que lineamientos?, además
queda poco claro el concepto de secuenciación que emplea el entrevistado, que
tal vez implica y compromete a la coherencia entre la clase y lo planificado. La
importancia de la planificación conjunta en el área y ésta a su vez inmersa en la
de la Institución, permite que ésta funcione como directriz de la enseñanza de la
disciplina en la escuela atendiendo la diversidad del alumnado y las necesidades
del contexto. Queda la sensación que se subestima, quizás por desconocimiento
o falta de acuerdos, la potencialidad del PCI inserto en el PEI, en cuanto a su
función estratégica de rector del proceso enseñanza aprendizaje. Los demás
entrevistados dieron respuestas similares en este sentido.
LA PLANIFICACIÓN ÁULICA
Al acercarnos al proceso de enseñanza aprendizaje que se lleva a cabo
dentro del aula de matemática, se hace necesario conocer como los docentes
planifican la enseñanza. Para esto se ha encuestado a los docentes y analizado
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sus propuestas curriculares para los distintos años de la EGB 3 y el nivel
polimodal. Dentro del universo considerado se encuentran escuelas de
diferentes categorías, algunas de las cuales presentan ciclos de EGB 3 con
plurigrado. De igual manera son tenidos en cuenta los procesos de articulación
existentes entre escuelas de EGB 3 y polimodales, tal como se hizo referencia
anteriormente. También son incorporados en relación al aspecto de planificación
la inserción en el tratamiento de los contenidos de los propuestos por los
Diseños Curriculares Provinciales. Cabe destacar que la Provincia de Catamarca
cuenta con DCP para el nivel EGB 3 en tanto que para el polimodal se emplean
distintos borradores.
El análisis de las entrevistas junto a las planificaciones de los profesores
permite conocer algunos caracteres sobre la concepción de estos en cuanto a la
necesidad, importancia y valor epistemológico y metodológico del planeamiento
de la enseñanza.
a. Las Encuestas
Éstas abordaron la planificación desde diversas perspectivas: la utilidad en
el aula, los factores contextuales, institucionales y curriculares que se tienen en
cuenta para su elaboración; la existencia de articulación intra e ínterniveles; los
criterios para la determinación de los contenidos a enseñar con respecto a los
obstáculos de aprendizaje, los contenidos prioritarios, a las estrategias de
aproximación; la influencia del PEI en el diseño áulico; quienes participan en la
elaboración o si es una construcción personal y también se indago sobre las
cuestiones formales de su elaboración. Fueron aplicadas en forma individual en
tres encuentros distintos.
b. Análisis De Las Encuestas
Con respecto a como se elabora la planificación, los factores que tiene en
cuenta para construirla, los docentes dieron distintas respuestas como ser:
Articulación vertical,
Resultados del diagnóstico,
Consulta a los C.B.C.,
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Nivel de conocimientos previos,
Medio socio–cultural,
Articulación horizontal (con profesores de matemática de cursos paralelos y de otras áreas),
Procedencia de los alumnos (con respecto a la escuela de origen),
Necesidades de otras áreas, Intereses de los alumnos,
Repite la del año anterior,
Según “Proyecto escolar para Jóvenes” tomado de la Universidad de Bs. As. Para escuelas rurales.
(Las respuestas se ordenaron en orden decreciente en cuanto a la cantidad de docentes que coincidieron en la misma)
Como se puede apreciar en las respuestas los factores que influyen en la
elaboración del proyecto curricular áulico son variados y dispersos. Se destaca
entre ellos el hecho de constituir una costumbre el repetir el planeamiento del
año anterior. Ésta posición viola uno de los preceptos fundamentales del
planeamiento educativo dejando de lado y postergando la atención a la
diversidad.
De idéntica manera se advierte la existencia de elementos que parecen
ser significativos en el pensamiento de los docentes, vinculados al proceso de la
elaboración de las planificaciones, como ser: las características de los sujetos de
aprendizaje, el papel de la estructura conceptual y epistemológica de la
disciplina, entre otros. En relación a lo anterior queda la sensación que los
profesores reflexionan sobre algunas cuestiones básicas, tales como: ¿qué y
cómo seleccionar los contenidos?, ¿con qué secuencia organizar la selección?,
¿cómo adaptar los saberes a enseñar y los materiales de trabajo al medio social
en el que está inmersa la escuela? ¿cómo aprenden los alumnos determinados
conceptos? ¿de qué saberes previos disponen los alumnos ?, como ejemplos de lo
más relevante encontrado.
Otra de las cuestiones abordadas está relacionada con el empleo que hace
el docente de sus planificaciones, o solo si las construye por el mero requisito
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administrativo impuesto por la escuela. En base a esta cuestión ellos expresaron
que la usan:
para tener en cuenta la secuenciación de contenidos,
como ordenador flexible de la tarea docente (que puede modificarse o alterarse el orden), como ordenador de la tara docente que hay que respetar, para priorizar contenidos, sólo tienen en cuenta los objetivos, controlador del tiempo,
Se usa poco,
No la usa,
La necesita el suplente.
Algunos de los encuestados no respondieron a esta pregunta.
Dentro de los porcentajes de las respuestas obtenidas, es alarmante en
número de ellos que dijeron no usarla (25%). También destacamos a aquellos que
la emplean en forma de ordenador flexible de la tarea, que en definitiva es una
de las funciones del planeamiento. Otros en cambio le dan un uso parcial al
priorizar tiempos, objetivos. Al analizar las respuestas antes mencionadas,
podríamos preguntar, ¿por qué no se emplea la planificación? o ¿se le da el valor
que tiene dentro del aula? Atendiendo un requerimiento básico de toda
planificación se entiende que lo que “…se pretende con la (…) programación de
aula (…) es proporcionar mayor rigurosidad y coherencia al programa de trabajo
que elabora cada docente para llevar a cabo sus tareas cotidianas como parte de
un programa anual”. De igual manera “…esta programación de aula es la
adecuación de lo que se enseña al nivel de conocimientos de los educandos y del
entorno en el que ellos realizan su vida cotidiana…”(Ander-egg.1996:199). Otra
cuestión que preocupa está conectada con la ausencia de respuestas, lo que
lleva a pensar en razones relacionadas con ausencia de conocimientos
didácticos, y temor a dar una respuesta equivocada.
Continuando con el análisis de las expresiones de los encuestados, éstos
dan cuenta de la existencia o no, de alguna instancia de articulación curricular, al
respecto dicen: Si existe una articulación de forma informal con algunos
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docentes del polimodal (28%), No hay instancia de articulación (60%), Si existe
articulación en un (4%), Es escasa la articulación (8%). Podemos opinar que los
acuerdos de articulación prácticamente no existen y si los hay son informales y
dentro de una misma escuela. Esta situación, en el contexto en el que se suscita,
potencia la dificultad para la movilidad del alumno de un nivel a otro. Por
ejemplo: un alumno de una escuela de 4° categoría donde el EGB 3 esta basado
en el sistema plurigrado, presentara dificultades en la inserción en la escuela
polimodal.
Otra de las cuestiones tratadas en las encuestas están referidas a como se
efectúa la selección de los contenidos a enseñar. Lo dicho por los educadores es
lo siguiente:
Los acuerdan entre los profesores de la misma escuela, teniendo en cuenta las dificultades observadas, seleccionando las prioritarias, bajando los contenidos del CBC, no con la complejidad que ellos presentan;
Los contenidos a enseñar se determinan a través de acuerdos seleccionando los contenidos prioritarios, pero no identificamos los obstáculos y las estrategias de aproximación;
Se realiza una selección prioritaria de acuerdo a lo que arroja el período de diagnóstico, identificando obstáculos;
Los contenidos a enseñar no se determinan a través de acuerdos donde se seleccionan los prioritarios, sino que se toma como referencia el eje principal del contenido inserto en la currícula del nivel EGB 3 y de polimodal y luego se busca bibliografía de donde se planifica los contenidos a enseñar extraídos de esos libros en lo conceptual, procedimental y actitudinal.
De estas respuestas se desprenden algunas cuestiones interesantes de
destacar: Parecen existir acuerdos para la selección de contenidos y
determinación de la profundidad con que serán tratados los mismos dentro de
una misma escuela, este hecho resulta ser informal y es viabilizado entre
colegas. O sea, existen vestigios de una articulación curricular intra e
interinstitucional.
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Algunos docentes identifican obstáculos en los aprendizajes previos de
los alumnos, mientras otros no lo hacen, aún cuando esta debería ser una de las
primeras instancias antes de planificar. Los primeros hacen un diagnostico que le
permite identificar las debilidades y fortalezas de los estudiantes. Puede
resaltarse también que un grupo de docentes sigue la secuencia que presenta el
libro de texto. Esto pone en evidencia un mal uso del recurso ya que de por sí
éste no esta contextualizado, ni pensado para un alumno particular. Esta postura
de los profesores hace pensar que en realidad se trata de docentes que no usan
la planificación, que la hacen únicamente como mero requisito administrativo de
la escuela.
El PEI como lo definimos anteriormente es una herramienta necesaria que
direcciona el accionar pedagógico de la escuela. En él se trazan los objetivos
prioritarios de la misma y por ende deben influir en la construcción del proyecto
áulico. En base a esta cuestión los profesores nos respondieron lo siguiente:
Los proyectos áulicos se ven determinados en el PEI, dado que los CBC son muy complejos, entonces se “bajan” los contenidos teniendo en cuenta la realidad donde viven los alumnos;
Los proyectos áulicos se ven determinados en el PEI en forma parcial, como lo es la resolución de problemas, selección de contenidos prioritarios y propuesta para la recuperación de aprendizajes;
Los proyectos áulicos no están determinados por el PEI;
Algunos no respondieron a lo preguntado.
Podemos decir que se pueden estar presentado situaciones donde el PEI
no es considerado como tal, no existe dentro de la institución un PCI o que los
docentes no tienen en cuenta los lineamientos institucionales, de los cuales ellos
deberían participan en su definición. Otra cuestión que preocupa y quizás se
entendible por las situaciones antes mencionadas es que la elaboración del
proyecto áulico en la mayoría de los casos es individual.
Cómo se enuncian los objetivos de enseñanza es otras de las cuestiones
averiguadas a los docentes. Debemos tener en cuenta que los objetivos de la
enseñanza de la matemática constituyen los fines o resultados previamente
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concebidos para los estudiantes, por lo que deben fungir regulando el proceder
de los docentes en la práctica, en la definición de los contenidos, incluyendo
conocimientos, habilidades y valores. Los objetivos se enuncian en función a qué
o quiénes; respecto a esta cuestión respondieron:
Que los objetivos se enuncian en función de los alumnos;
En función de los contenidos;
Se enuncian tendientes a: mejorar la calidad de aprendizaje, Incrementar la retención, evitar el desgranamiento,
En menor medida en función del diagnóstico y a las capacidades de los educandos.
En su mayoría los docentes se remiten a los contenidos (60%) para
formular los objetivos, este porcentaje se destaca y contradice lo dicho
previamente sobre la importancia de los objetivos de enseñanza, para la mayoría
de los docentes encuestados el contenido prevalece sobre el sujeto de
aprendizaje. Algunos, si marcan las variables sobre las que se debería definir a
los objetivos.
Sobre los lineamientos que se tienen en cuenta para la formulación de los
mismos se extrajo de las encuestas los siguientes resultados: la mayoría opina
que los lineamientos que tiene en cuenta para la elaboración de los objetivos son
los contenidos curriculares (64%), otros, las dificultades observadas en los
alumnos y el PEI (4%), Pocos docentes destacaron entre algunos lineamientos:
PEI, PIR (Proyecto Institucional de Retención) y las debilidades institucionales
(12%), y No Contestaron: 12%. Los datos son elocuentes por si solos, se puede
inferir que se enseña matemática sin saber a donde se quiere llegar. Todo esto
conduce a, la enseñanza tradicional de repetición y mecanización de algoritmos y
procedimientos vacíos de sentido y utilidad practica.
Otro de los aspectos que se indago es la forma de organizar las redes de
contenidos, las repuestas obtenidas a esta cuestión son las siguientes: “la
mayoría expresó que las planificaciones se organizan mediante ejes temáticos,
no se emplean redes (48%); Algunos organizan las redes de contenidos en base a
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los conceptos previos siguiendo un orden lógico (16%); Un docente respondió
que las redes de contenidos las organizan en forma de espiral y otro teniendo en
cuenta la estructura de los CBC; No respondieron: 20%. De las respuestas
podemos inferir que la mayoría hace una secuenciación del tipo lineal de los
contenidos, siguiendo la lógica disciplinar, lo que no se puede determinar es la
preeminencia de un contenido sobre otro o que todos tengan el mismo peso.
Uno de los profesores indica que realiza una secuencia compleja del tipo espiral.
Lo que preocupa es la falta de respuesta de varios profesores los que nos estaría
indicando es desconocimiento del tema o quizás como ya se dijo el miedo a
equivocarse en sus respuestas.
c. Análisis De Las Planificaciones De Los Docentes
Para realizar este análisis se organizaron las planificaciones de acuerdo al
ciclo y al tipo de escuela, o sea se tiene en cuenta si es una planificación por año
o por plurigrado. Se tendrán en cuenta para el estudio todos los aspectos
presentes en las distintas planificaciones, generalizando las respuestas
coincidentes y resaltando lo particular.
Se puede decir que, la mayoría de las planificaciones analizadas no
presentan una introducción, ni un marco teórico, donde se mencionen
resultados de un diagnostico inicial y, las que lo presentan, no indican
conclusiones del mismo que marquen algún perfil del proyecto, una sola de las
planificaciones estudiadas menciona la relación con el PEI. Tampoco se señalan
acuerdos de articulación, en la mayoría de los casos se evidencia el trabajo
individual, pero, en unas pocas si se advierte la participación de un grupo de
profesores y marcan la existencia de una articulación intrainstitucional, esto se
ve en las propuestas de escuelas de EGB 3 mas que en las de nivel polimodal, ya
que los proyectos están construidos para todas las divisiones de un año en
particular, aunque no se menciona los criterios con que fueron construidos o las
contextualizaciones a cada grupo de alumnos. Llama la atención de que se
inserte el periodo de ambientación y diagnóstico dentro del planeamiento del
año escolar, esto indica que la política institucional respecto a la fecha de
presentación del plan de trabajo, determina su elaboración antes del inicio del
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año escolar, esta situación contradice a uno de los preceptos fundamentales del
planeamiento áulico, el de conocer el grupo de alumnos con el que se trabajará.
En este sentido se pone énfasis en que, la etapa de diagnóstico es “…la etapa
inicial de todo proyecto y supone tres momentos básicos: Estado actual: es el
reconocimiento del estado inicial del curso en que se desarrollará. Para ello, se
considerarán dificultades, problemas, necesidades, diferentes niveles de logro,
intereses, recursos, etc. Estado de articulación: es el momento de la toma de
decisiones que definen el proyecto e implica el planteo de objetivos y estrategias
para su logro. Es importante que las decisiones que dan origen al proyecto se
articulen alrededor de un problema o situación problemática. Estado final: es el
perfil al que se aspira en un aspecto o varios. Debe guardar estrecha relación con
los dos momentos previos. En el diagnóstico se recoge información acerca de:
Aspectos actitudinales: reconoce el tipo de relación existente entre alumnos y
docente, de alumnos entre sí y de estos con los aprendizajes. Se identifica el
"clima de clase" conformado entre otras cuestiones por las disposiciones e
intereses. Aspectos procedimentales: da cuenta de los estilos de aprendizaje,
hábitos y conocimientos adquiridos en relación con las formas de desempeño.
Aspectos conceptuales: indaga en el nivel de conocimientos significativos
conceptuales previos…” 3
Desde la lectura de las expectativas de logro y las actividades propuestas
se evidencia una clara predisposición al modelo tradicional, formalista y
conductista de la enseñanza. Los saberes son enunciados en forma rígida. En la
mayoría de las planificaciones se observa un modelo prescriptivo de distribución
y fragmentación de los saberes en unidades o “ejes”. Además, se advierte que
en algunos casos son copias de los contenidos planteados para un ciclo en los
CBC, esto se ve claramente en una planificación de una escuela plurigrado. En el
caso de los polimodales no se indican una orientación, o direccionamiento de los
contenidos a la modalidad.
3 Documento de Internet. Transformación Educativa y Proyecto Educativo Institucional (PEI).D. G. C. y
E. Gobierno de la Provincia de Buenos Aires. http://abc.gov.ar/LaInstitucion/SistemaEducativo/Polimodal/DocumentosDeOrientacion/transformacion1.
cfm
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Las expectativas de logro propuestas son en la mayoría muy generales
falta precisión en cuanto al área y no se aprecia haber tenido en cuenta las
características del grupo de alumnos. No existen relaciones entre las mismas con
las estrategias de enseñanza y aprendizaje Y Son difíciles de evaluar ya que no
tienen relación con los instrumentos de evaluación propuestos. Respecto a los
objetivos que se debería plantear para la enseñanza podemos agregar que
“…Los objetivos hacen referencia a los procesos de crecimiento personal que se
desea producir, facilitar, provocar en los alumnos mediante la enseñanza. Y los
contenidos hacen referencia a la experiencia social culturalmente organizada. Sin
dejar de ser muy importantes los contenidos educativos, es prioritaria la decisión
acerca de los objetivos. Estos van a ser una especie de norte que guiará la
decisión acerca de cuáles son los contenidos educativos que mejor favorecerán
el logro de esos objetivos. Así pues, los contenidos serán seleccionados en
función de los objetivos o capacidades, que pretendemos que los alumnos vayan
desarrollando a lo largo del proceso educativo. Estos objetivos deberán quedar
contextualizados en los de cada una de las áreas educativas y estarán referidos a
cinco grandes tipos de capacidades humanas: cognitivas o intelectuales, de
equilibrio personal o afectivas, motrices, de relación interpersonal, y de
actuación e inserción social…”4 Por esto, es la importancia de su tratamiento y
la clara definición de los mismos.
El tratamiento de los contenidos muestra la lógica formal y el rigor de la
ciencia. No se ve como estrategia de trabajo la resolución de problemas, el
trabajo en equipos, la búsqueda de información. En la mayoría de los casos los
contenidos se ajustan a los DCP en el caso de las escuelas de EGB 3 y a los CBC en
el caso de las polimodales. Se observa además que los mismos están enunciados
de una manera formal, no existiendo una integración entre ellos, esto significa
que no existen criterios de selección y de secuenciación de los contenidos
presente. Se presta atención también, en que la secuenciación de contenidos se
4 Documento de Internet. Transformación Educativa y Proyecto Educativo Institucional (PEI).D. G. C. y
E. Gobierno de la Provincia de Buenos Aires. http://abc.gov.ar/LaInstitucion/SistemaEducativo/Polimodal/DocumentosDeOrientacion/transformacion1.
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hace de acuerdo con la lógica formal de la asignatura, dejando de lado las
propuestas constructivistas del aprendizaje de los conocimientos matemáticos.
Esto ocurre con la mayoría de las planificaciones analizadas, destacándose la de
una escuela EGB 3 rural, la cual tiene un criterio de secuenciación en forma de
espiral.
En un alto porcentaje de las planificaciones, los contenidos están
explicitados en sus tres dimensiones: conceptual, procedimental y actitudinal.
Vale la pena tener en cuenta que importancia se le da a cada uno, por ejemplo, a
los contenidos actitudinales, que aparecen como comunes a todo el desarrollo
de la planificación. En general tienen más importancia los Contenidos
Conceptuales, esto se evidencia en: la forma en que se los enuncia y la relación
que tienen con las expectativas de logro y la evaluación de los aprendizajes.
Sobre esto podemos agregar desde la teoría que el “…El desarrollo de un tema o
la enseñanza de técnicas o actitudes implican una selección de informaciones
para proponer al alumno. Para esto, es necesario, ante todo, ubicar y reconocer
el contenido dentro del contexto de la especialidad, conocer su evolución
histórica, sus derivaciones y sus relaciones con la vida cotidiana. En otros
términos, antes de seleccionar un contenido, el docente debe indagar,
profundizar, recurrir a distintas fuentes, analizar diversos enfoques, etcétera. La
selección no debe basarse en un texto único: debe surgir de la confrontación de
diferentes alternativas y perspectivas…” (Anijovich 2003:9)
De las metodologías propuestas podemos decir que, existe una marcada
adecuación al modelo algorítmico y repetitivo del aprendizaje, dado que las
actividades son totalmente pautadas, no mostrando libertad de procedimientos
o estrategias al alumno. No se hace referencia a la justificación de
procedimientos y/o resultados. Predominan las estrategias algorítmicas,
repetitivas en las planificaciones. Dentro de las actividades propuestas se
encuentran: resolver ejercicios, problemas propuestos, trabajos prácticos
grupales, graficar funciones, etc. Dentro de la variedad de operaciones
cognitivas sólo cuentan el “resolver” o sea calcular y el “graficar”. En muy pocos
casos se hace referencia a la interpretación o reconocimiento de nociones o
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conceptos. Como lo mencionamos anteriormente la resolución de problemas es
una de las metodologías que la didáctica de la matemática propone como
estrategia de aprendizaje de saberes, por esto destacamos que la diferencia
entre resolver un problema y un ejercicio radica principalmente que, “…los
segundos, a diferencia de los primeros, se basan en el uso de destrezas
convertidas en rutinas automatizadas como consecuencia de una intensa
práctica. “Nos limitamos a ejercitar una técnica cuando nos enfrentamos a
situaciones o tareas ya conocidas, que no suponen nada nuevo y que, por tanto,
pueden superarse por los caminos o medios habituales…” (Anijovich 2003:8), en
cambio resolver un problema implica la puesta en juego de saberes previos,
estrategias cognitivas mas profundas; el que resuelve problemas en matemática
aprende con sentido, construyendo y resignificando el saber en los distintos
marcos y contextos.
En gran medida los docentes no explicitan los criterios de evaluación en
sus planificaciones y si lo hacen lo vinculan a la acreditación de los aprendizajes o
al cumplimiento de los objetivos propuestos. Si nos referimos a los instrumentos
que mencionan tenemos, la evaluación de trabajos prácticos individuales y
grupales, pruebas escritas individuales estructuradas o semiestructuradas,
lecciones orales. No se considera como instrumentos la observación o corrección
de la carpeta del alumno. Tampoco se hace visible la evaluación de los
resultados. Los docentes tienen que tener en cuenta que cuando se habla de
evaluación en la planificación no solo es “…evaluar el "rendimiento" de los
alumnos. La evaluación aquí tiene un sentido mucho más amplio. Y se debe
incluir en ella la evaluación del diseño realizado por el equipo de profesores. Hay
que ver si lo planificado ha estado ajustado o no a la realidad de los alumnos, a
sus posibilidades y capacidades, y al contexto sociocultural en el que está
ubicado el centro. También tenemos que detectar si los alumnos han logrado
desarrollar las capacidades señaladas en los objetivos generales y si se han
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realizado el oportuno aprendizaje de contenidos conceptuales, procedimentales
y actitudinales adecuados a su edad…” 5
LA CLASE DE MATEMÁTICA
En el relevamiento de los datos para el análisis de la clase se emplearon
dos instrumentos las encuestas a docentes y la observación de clases. En primera
instancia se abordarán respuestas a las encuestas en cuanto a las estrategias
emplean en la enseñanza, que materiales didácticos se emplean y que recursos,
el libro de texto y su empleo, la evaluación de los aprendizajes, también se
indago sobre las motivaciones de los alumnos. Luego se analizan las
observaciones de clases determinando las estrategias, la relación con los
alumnos, los recursos y materiales y la presencia de la evaluación.
i. La Encuesta
Este instrumento fue diseñado para relevar mas que nada las
concepciones de los profesores en relación a, cuáles son los intereses y
motivaciones de los alumnos, cómo creen que aprenden estos, qué estrategias
de enseñanza aprendizaje se favorecen en sus clases de matemática, si se utiliza
libros de texto, cómo se los utiliza, cómo es la evaluación, qué cuestiones se
dejan libres para el desarrollo de la clase. También igual que en caso anterior fue
aplicada individualmente y en forma anónima y serán consideradas para el
análisis aquellas que incluyan a otras o sea las más representativas del universo.
ii. Análisis De La Encuesta
Dentro de la primera cuestión planteada, la motivación e intereses de los
alumnos, los docentes responden diciendo que el interés que mas se manifiesta
es “aprobar y pasar de curso”, y que no encuentran beneficio alguno de
aprender matemática, quizás “por lo que hacen en su vida diaria y su proyección
a la adultez”, otros encuestados dijeron que los alumnos se interesan y se
5 Documento de Internet. Transformación Educativa y Proyecto Educativo Institucional (PEI).D. G. C. y
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sienten motivados con “juegos de ingenio, resolución de problemas reales, las
competencias, las salidas de campo”. De lo declarado por los profesores se
puede inferir que la enseñanza mecánica de procedimientos, o sea la enseñanza
tradicional de la disciplina, desmotiva y hace perder interés a los estudiantes,
prevaleciendo únicamente el “oficio de alumno” o sea aprobar y pasar de curso,
esto queda mostrado en aquellas respuestas en las que se menciona que existe
interés cuando se les presenta actividades innovadoras como los juegos,
competencias y problemas contextualizados en la vida diaria y al medio.
Respecto a la visión de los profesores en cuanto a como aprenden o
deberían aprender los alumnos, manifestaron que aprenden “de memoria,
repitiendo mecanismos a través de la práctica, con la explicación del tema”,
otros dijeron que “la repetición de mecanismos de resolución de problemas
modelos (regla de tres por ejemplo)” , “Resolviendo situaciones de la vida
cotidiana” muy pocos, uno o dos ponen como ingredientes “la motivación, los
intereses, el estado de ánimo, la investigación en libros, análisis de los resultados
encontrados”. De estas respuestas se desprende claramente que los profesores
creen que la forma mas eficiente de enseñar matemáticas es a través de la
repetición, la reproducción de problemas tipos o sea la mecanización de
procedimientos, por que piensan que los alumnos la aprenden mejor así, dejando
de lado, de esta consideración, a algunos que respondieron, el interés, el
sentido, el error y otras cuestiones que la didáctica de la matemática plantea. En
cuanto a las estrategias de enseñanza dijeron emplear la resolución de “trabajos
prácticos grupales, situaciones problemáticas”, “talleres de interpretación de
problemas, uso del pizarrón”, y dos de los encuestados informan que los hacen
“Razonar, inferir, deducir, relacionar, comparar, juegos, debates, elaboración de
afiches y explicación, análisis de errores, búsqueda de caminos que permitan
resolver nuevas situaciones”. Las respuestas a este interrogante en general no
fueron claras y aportan poca información para el análisis.
Del empleo de los libros de textos se pudo conocer de acuerdo a los
dichos de los profesores que “el texto se usa para preparar clases, sacar
ejercicios, problemas, para ejercitar procedimientos, darles propuestas de
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actividades a los alumnos”. Alguno de los encuestados manifiesta que “lo usan
muy poco y otros que nada porque en la escuela no hay”, esto último lo plantean
más que nada profesores de escuelas de EGB 3 rural. Se observa en las
respuestas, que los libros de textos se emplean como herramientas de los
docentes para la enseñanza y no como herramienta de aprendizaje de los
alumnos. La falta de libros en escuelas de EGB 3 rural, se genero por una
cuestión quizás del tipo administrativa, en la Provincia de Catamarca el ciclo de
EGB 3 depende de la Dirección de Educación Básica y el material bibliográfico
que llego para este nivel fue recibido por las escuelas polimodal. Esta situación
en la actualidad se esta tratando de revertir, pero existen escuelas y mas en
aquellas de 3° y 4° categoría que no poseen bibliografía para el nivel EGB 3. En
visita a las escuelas de nivel polimodal se pudo observar la existencia de
abundante material bibliográfico como para que los alumnos del nivel puedan
hacer uso de los textos sin restricciones.
Respecto a la evaluación, las respuestas brindadas por los profesores
fueron también bastante escuetas, resaltando lo siguiente, que es “continua y
permanente” en casi todas las contestaciones, e indican algunos de los
instrumentos que se emplean “pruebas escritas tradicionales y lecciones orales
(en el pizarrón o no) individuales o grupales”, algunos de los docentes dicen que
tienen en cuenta “la participación y el cumplimiento, la apertura para explicar a
sus pares, análisis del hábito de estudio adquirido”. Es evidente que el empleo de
la evaluación se realiza con el único objeto de clasificar al alumno para la
promoción de la materia, dejando de lado todas las consideraciones hechas
anteriormente respecto a la importancia del proceso de evaluación en el aula.
También es cierto que en sus respuestas no brindan pautas para realizar un
análisis más profundo del mencionado proceso.
Sobre las cuestiones que se dejan libres en el desarrollo de la clase las
respuestas de los profesores dicen “que en general dejan en libertad la forma de
trabajo de los alumnos ya sea grupal o individual y se muestran flexibles en el
tiempo para desarrollar las actividades”, algunos pocos hablan de la “libertad
para el tratamiento de un tema, los contenidos transversales que se pueden
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involucrar en la situación, el alcance que se pueda dar a una consigna, las
alternativas y búsqueda de soluciones”. De estas respuestas se puede inferir
que, algunas de las variables didácticas que se consideran en una situación de
aprendizajes y que el docente debe manipular para conseguir los logros
planeados, las dejan en libertad, como ser las disposiciones para el trabajo, el
tiempo de desarrollo. También con respecto al tratamiento de los contenidos
transversales, estos no deberían estar librados a que aparezcan o no en el
desarrollo de una situación determinada, lo mismo que el alcance de la consigna.
Lo que si se considera coherente de dejar abierta la exploración de alternativas
en la búsqueda de soluciones.
iii. Las Observaciones De Clases
La observación de la clase brinda información real de lo que ocurre en el
aula. Para realizar estas indagaciones se implemento la siguiente dinámica,
primero se contó con al consentimiento de los docentes y segundo no se
planifico una fecha determinada o sea el profesor no sabría cuando se realizaría,
tercero se tomo una muestra de cinco docentes al azar sin tener en cuenta el
nivel ni el ciclo, ya que estos tienen una particularidad común entre ellos, el 80 %
son profesores que enseñan en ambos niveles.
Para este trabajo únicamente se tuvieron en cuenta solo tres de las
observaciones, las mas representativas e inclusivas. La información obtenida se
analiza teniendo en cuenta los siguientes ejes de estudio: objetivos de la clase,
programación de la clase, metodología: estrategias, actividades, organización,
medios y recursos didácticos.
iv. Análisis De Las Observaciones De Clase
La primera observación corresponde a una clase de un primer año de la
educación polimodal, se puede decir que los objetivos de la misma están
focalizados en el ámbito de los procedimientos ya que con ella se pretende
lograr que el alumno aprenda los pasos del proceso de factorización de un
cuadrinomio cubo perfecto, “el docente inicia la clase, luego de los saludos y
presentaciones del caso, dictando desde su escritorio el procedimiento a
estudiar.” (Observación 1). No existe ninguna etapa que provoque el interés y la
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motivación de los alumnos ni de acercamiento al tema en cuestión a través de la
revisión de saberes previos, directamente inicia con el titulo y la regla. De esta
cuestión podemos decir “…el aprendizaje no se produce independientemente
de la motivación…” (Rodríguez. Carretero. 2003:18), la motivación es promovida
por el interés “…el interés es el inicio de la motivación…” (Carretero. 1998). Se
debe iniciar la clase proponiendo alguna dinámica que provoque interés en los
alumnos y recupere saberes previos
La segunda de las observaciones se realiza en un 9° año de la EGB 3, el
objetivo de la propuesta áulica es la aplicación de conceptos de expresiones
algebraicas ya abordados con anterioridad. En este caso, “…la primera actividad
del docente es evaluar en forma oral e individual estos contenidos conceptuales
que habían sido investigados en las clases anteriores. Primero pregunta ¿quién
quiere pasar? Al no haber ningún interesado comienza nombrando algunos de
ellos. Algunos responden “no estudié”, a los que ella responde “póngase ya a
estudiar”; otros “estoy estudiando”; otros responden de manera incompleta a
cada pregunta realizada, por lo que la docente corrige o mejora las expresiones
dadas; valorando el lenguaje matemático, aclara dudas, escribe ejemplos para
ayudarlos a expresar los conceptos requeridos…”(observación 2) En este caso la
docente inicia recuperando saberes previos necesarios para la propuesta del día,
esta provocando interés y generando motivación. Podemos agregar que “…las
ideas previas sirven como inclusores para conectar los nuevos contenidos objeto
de aprendizaje…” (Rodríguez. Carretero. 2003:5).
En el siguiente caso que nos ocupa se puede decir que el objetivo de la
clase también es procedimental ya que trata de la aplicación de métodos
resolutivos de sistemas de ecuaciones lineales. Se desarrolla en un tercer año de
la educación polimodal con modalidad en Cs. Naturales. La docente inicia la
clase de la siguiente forma, “…Pasan tres alumnos al frente, copian en la pizarra
con apuntes lo que habían dado en la clase anterior. No hay títulos. Los alumnos
explican oralmente a sus compañeros, uno solo de la clase pregunta, hay
alumnos que atienden, otros no, hay una alumna en la segunda fila y segunda
columna mirándose en el espejo y pintándose(..) La docente no interviene en los
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diálogos establecidos en los alumnos. Algunos alumnos corrigen errores de
cálculos que cometen los que exponen. La docente confirma dichos errores...”
(Observación 3). Si bien es una estrategia de inicio que podría ser adecuada,
debería ser controlada por el docente y el cual marca las pautas de trabajo, es
una exposición de trabajos realizados por los alumnos y el docente esta
realizando otra tarea “...Algunos alumnos copian lo que está en la pizarra. La
profesora pide que les acerquen los cuadernos de comunicación de cada uno
para asentar las notas de ahora y las de que debe de la clase anterior. Los
alumnos deciden ellos como distribuirse, algunos en grupos, otros individuales o
sea por fila, por ahí no dejan pasada, desorganizados…” (Observación 3).
De lo expuesto hasta el momento se puede determinar que se enseña la
mecánica resolutiva, abstracta con un sentido puramente matemático,
“…Construir el sentido de un conocimiento es reconocer en qué situaciones es
útil ese conocimiento; en qué situaciones es una herramienta, un instrumento
eficaz para resolverlas. Por eso uno de los objetivos esenciales de la enseñanza
de la matemática es que lo enseñado esté cargado de significado…”
(Chemello.1996: 94). Los contenidos así trabajados, son olvidados con facilidad y
es difícil reconocer la utilidad de los mismos. Pero esta es una visión todavía
parcial y quizás adelantada de las clases observadas, vamos a continuar con el
análisis de las mismas para ver a que conclusiones conducen.
En cuanto a las metodologías se observa que son las tradicionales es la de,
“…la clase magistral y expositiva demostrativa…” 6 En el caso del 1° de
polimodal es donde mas se destaca esta situación, “…El profesor dicta ahora
una definición…, …El profesor escribe en la pizarra un ejemplo de un
cuatrinomio…, El profesor pregunta: ¿Cómo resolvería esto? ¿Cuáles son los
cubos perfectos?, Algunos alumnos responden…, …Ahora tenemos que buscar
las bases, ¿cuáles son las bases de cada uno de estos cubos perfectos?, Algunos
alumnos responden…, …Ahora tenemos que buscar si está el siguiente término
que es el triplo del cuadrado de la primera base por la segunda…” (Observación
1). Existe participación de los alumnos, pero demuestran poco interés.
6 Fernández Gonzáles, N. Articulo de Internet. 1996
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En el 9° año (Observación 2), la metodología es el trabajo grupal dirigido,
orientado por el docente “…consiste en disponerse en grupos para resolver una
guía de ejercicios de aplicación de los conceptos repasados anteriormente. La
docente exige: “los grupos no deben ser de más de 4 alumnos”. Se forman 7
grupos de 4 alumnos cada uno. Los alumnos trabajaron de manera ordenada, En
cada grupo discuten las respuestas, intercambian opiniones, consultan sus
carpetas y a la docente, quién camina entre los grupos respondiendo a dudas y
corrigiendo errores. En variadas ocasiones la profesora aclara en voz alta:
“recuerden que en cada respuesta deben colocar el por qué”; “no se olviden de
justificar cada respuesta”. Los alumnos no se sorprenden, como si esto fuera ya
una norma acostumbrada en el trabajo…” (Observación 2).
La metodología empleada en la clase del 3° año de polimodal es de trabajo
grupal expositivo con la intención de evaluar un tema visto anteriormente, el
docente interviene cuestionando a los expositores, así como también sus pares,
“… Un alumno borra una parte de la pizarra, y otra alumna escribe un ejemplo
de un sistema 2x2, la prof. pide que escriba ejemplo arriba del mismo. La alumna
copia en forma textual de su apunte la solución del sistema con su respectivo
desarrollo. La docente interviene y le pide al alumno que borró que explique lo
que desarrolló su compañera… El alumno dice: se despeja y se iguala hasta acá,
la prof. interviene preguntando si cualquiera de las dos variables se despeja. El
alumno continúa dialogando con una compañera que se encuentra en el primer
banco, que no entiende. La docente vuelve a preguntar como se llama el
método, entonces responden en coro de igualación, se despeja e igualo…”
(Observación 3).
Se puedo observar que las metodologías empleadas favorecen el trabajo
de mecanización de dispositivos intramatemáticos. Los alumnos participan en la
reproducción de los algoritmos, los ejercicios propuestos en todos los casos
responden únicamente a esto. Aquí el “…estudio se limita a la adquisición de un
dominio formal de las técnicas y de los argumentos para justificar su
aplicabilidad o validez…” (Chemello. 2003:22). No se observa que se cumplan los
pasos propuestos por la didáctica de la matemática para que el alumno
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“aprenda”. Tampoco se evidencia claramente que haya planteado un problema,
si no únicamente ejercicios para la aplicación de algoritmos, la organización de la
clase fue en la mayoría de los casos decidida por los alumnos, esta variable debe
ser manejada por el profesor y es considerada previendo los aprendizajes y
logros que se quieren conseguir, también no se observó que las consignas
propuestas a los alumnos sean claras; en el caso de la observación 2, si se
determina claramente lo que se debe hacer, en los otros casos no y por ultimo,
no hubo una institucionalización del saber por parte de los docentes. Con
respecto a todo esto la teoría nos indica que para en una clase se haga
matemática y por ende se aprenda, se debe dar lo siguiente:
“… Se debe plantear un problema y los materiales necesarios para su
resolución, organizar el grupo de alumnos previendo las interacciones que se
desea generar y dar la consigna, hacer la devolución del problema.
Luego, los alumnos interactuarán con el “medio” organizado por el docente: el
problema, los materiales, los compañeros y el docente mismo. Éste tiene la
función de poner al alumno en tarea si por alguna razón no puede entrar. No
interviene a propósito del saber, diciendo si está bien o mal lo que el alumno
está haciendo, no debe ayudarlo ni detenerlo, sólo aclarar lo necesario para que
comience o siga su trabajo. Cada alumno o grupo produce una resolución
original, un procedimiento y / o una representación que considere que lo lleva a
la respuesta a la pregunta planteada.
Cuando los grupos han terminado o cuando el docente lo considera
conveniente, organiza un intercambio de las producciones individuales,
haciendo que los alumnos pongan en común sus trabajos y los discutan para
darlos por válidos, considerar si hubo errores, y cuáles fueron sus razones,
ponderen la o las respuestas al problema planteado y los caminos posibles de
resolución. Finalmente, el docente realiza la institucionalización del
conocimiento que ha sido producido por los grupos…” (Chemello. 2003:13)
En ninguna de las clases observadas se pudo determinar la presencia del
libro de texto como material didáctico, si se tuvieron en cuenta el material de los
propios alumnos (carpetas). Cabe destacar que las escuelas donde se realizaron
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las observaciones cuentan con material bibliográfico abundante. Los libros de
textos constituyen “…un recurso que impregna y condiciona la vida en las aulas,
porque expresa una determinada selección curricular y un cierto recorte de los
saberes culturales que se enseñan en las escuelas, así como una manera de
entender la enseñanza y un modo de concebir el aprendizaje…” (Rottemberg.
2005:5). Quizás estas situaciones ocurren por la concepción que tiene los
docentes de cómo se construye el aprendizaje de los alumnos. Los materiales
didácticos que emplea el docente, en la clase, son determinados por la
intencionalidad de la misma y por sus creencias, es decir que “…las prácticas de
enseñanza y los materiales didácticos que se utilizan en ellas expresan alguna
posición respecto de a quiénes están dirigidos, qué es enseñar, qué es aprender,
qué lugar tienen los materiales en el aprendizaje, cuál es el rol del docente y cuál,
el del alumno, entre muchas otras cuestiones…”(Weber. 2005:9). De esto se
desprende que la concepción que tienen los docentes respecto los materiales
didácticos es “…”unos buenos apuntes" dictados o guiados por el profesor, que
se consideran de una autoridad incuestionable y, por tanto, el trabajo
fundamental del alumno es que aquéllos sean lo más fidedignos posibles”...,
…Los apuntes que se dan deben estar acordes con el nivel de exigencia del
curso que se imparte, bien explicados siguiendo la lógica disciplinar. Si los
alumnos siguen las explicaciones atentos y copian bien los apuntes, aprueban
todos…” 7
También se observo que el único recurso empleado en las clases es la tiza
y el pizarrón. En matemática es el recurso más empleado, y se usa para
“…escribir los conceptos, relacionarlos mediante líneas, rodearlos o tacharlos
son acciones que otorgan fuerza a los conceptos mismos, a las relaciones entre
ellos y al reconocimiento de su importancia o de su cuestionamiento. Un
pizarrón activo es una poderosa herramienta para ayudar a la comprensión…”
(Litwin. 2005:8). Pero lo observado no fue justamente esto, sino que el pizarrón
se lo utilizó para la copia e imitación de los saberes y procedimientos como
reflejo fiel del saber del profesor.
7 Fernández Gonzales, N y otro. Que piensan los profesores de cómo se debe
enseñar.http://nti.educa.rcanaria.es/blas_cabrera/Didactica/Comoens/Comoent.html 1996.
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La evaluación durante la clase se hizo claramente presente en dos de las
observaciones a saber, “…otros responden de manera incompleta a cada
pregunta realizada, por lo que la docente corrige o mejora las expresiones
dadas; valorando el lenguaje matemático, aclara dudas, escribe ejemplos para
ayudarlos a expresar los conceptos requeridos…, …Mientras la docente
pregunta y evalúa…, Se observan dificultades en los alumnos durante el cálculo
del valor numérico de los polinomios, ya que no aplican correctamente las
propiedades de las operaciones (bloqueo). Ante estas dificultades, la docente les
dice dónde está el error de cálculo y en algunos casos le toma el lápiz y corrige
en sus carpetas…” (Observación 2). Existe una evaluación inicial de reglas y
definiciones conceptuales y una acción permanente durante el desarrollo de las
actividades.
En otro de los casos la clase es un proceso de exposición de trabajos
realizados por los alumnos, es clara la presencia de la evaluación, “…El alumno
dice: se despeja y se iguala hasta acá, la prof. interviene preguntando si
cualquiera de las dos variables se despeja…, …La docente vuelve a preguntar
como se llama el método, entonces responden en coro de igualación, se despeja
e igualo…, El alumno dice: se despeja x, este es el resultado de x. La docente
pregunta ¿y ahora que hace con el valor de x? El alumno responde se reemplaza
en cualquiera de las ecuaciones. La clase dice que no, mejor en la 2da., es más
fácil…, …La profesora corrige los errores, pregunta a la clase si entendieron, y
sino que pregunten…., …La docente pregunta han aprendido pregunta a la
clase…, …Suena el timbre…, …D: Listo a fuera..., …Los alumnos se acercan a la
docente para que les pongan las notas…” (Observación 3). De todos modos, no
queda claro que evaluó la profesora, si a los alumnos que pasaron a exponer o lo
que aprendía el resto de la clase.
En el tercer caso (observación 1) no ser percibe ninguna instancia de
evaluación, el docente es el dueño absoluto del pizarrón, explica e induce
respuestas en sus alumnos, borra, da actividades que no se resuelven por falta
de tiempo. Tiene poca comunicación con los alumnos y ante los planteos de
Éstos recurre al silencio.
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La evaluación formativa, debería estar presente en el desarrollo de las
actividades de la clase, puesto que “… Tiene como propósito mejorar el
desarrollo de las tareas durante el propio curso…” (Feldman. 2003:8). Ésta no
se pudo en evidencia, en cambio, si se marcaron rasgos de la presencia de la
evaluación del tipo sumativa. Ambas deberían estar insertas en el proceso, la
primera dando pautas al docente para el ajuste de las variables y la otra
destinada a determinar el resultado de los aprendizajes obtenidos en la clase.
Pero en ninguno de los casos, al no existir una etapa de institucionalización del
saber, se pudo conocer el grado de apropiación de los mismos por parte de los
alumnos. A los estudiantes lo único que les interesa es la nota, esto quedo claro
en una de las observaciones, es natural ese interés, es parte de la cultura de ser
alumno. Al docente en cambio le debe importar el resultado de lo que hizo,
cabria un interrogante ¿a quien no le interesa saber si lo que hizo lo hizo bien?
¿Qué resultados da lo que uno hace?
CONCLUSIONES
De acuerdo al análisis de las entrevistas a directivos, encuestas a
docentes, planificaciones áulicas y de las observaciones de clases, la conclusión
abarcaría varios aspectos. El primero de ellos será la caracterización del tipo de
gestión escolar y la visión de los directivos en cuanto a la práctica de los
docentes de matemática en las escuelas. Otro de los aspectos seria como se
planifica y como se enseña matemática en el aula.
En cuanto a lo primero podemos decir que la gestión escolar llevada a
cabo por los grupos entrevistados es potencialmente administrativa antes que
pedagógica. O sea, las tareas de prever, organizar, dirigir y controlar el proceso
pedagógico de la escuela no se manifiestan en las conversaciones, siendo estas
las tareas naturales de un directivo escolar. Lo que si se advierte es que asumen
un trabajo realizado en forma fragmentada y con el objetivo de administrar la
escuela y dar soluciones a las urgencias mas bien sociales antes que
pedagógicas. ¿El contexto socioeconómico del medio lo lleva a esto?, es un buen
interrogante, pero también cabria el siguiente, que responde al anterior, ¿Se
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puede dar contención social dentro de los paradigmas pedagógicos?, es posible.
El Director no es un administrativo que pone el estado, debe ser gestor de los
aprendizajes y es responsable del éxito de los mismos, pero las situaciones
coyunturales lo alejan de la función natural asumiendo otras tareas, descuidando
lo pedagógico. Esto podría deberse al hecho, de que por estar sumergidos en la
faz administrativa se alejan del aula dejando en mano de los docentes todo lo
que concierne a los procesos de enseñanza y aprendizaje. Es por esto que da la
impresión que no se avanza en ese sentido más allá de la planificación. Desde
esta mirada puede pensarse en la necesidad de reinaugurar la función directiva
desde perspectivas más integradoras.
También se desprende de este análisis que los directivos tienen una visión
tradicional de la enseñanza y el aprendizaje de la matemática, o sea, que en las
instituciones escolares consideradas, la enseñanza de la matemática no escapa a
los caracteres usuales, de reproducción de saberes mecanizados y
descontextualizados y sin significado produciendo lógicamente la desmotivación
de los alumnos.
Otro de las cuestiones que se visualiza de las entrevistas es la no
presencia del Proyecto Curricular Institucional en la mayoría de los casos, esta
falta de explicitación no significa carencia absoluta de proyecto en las escuelas,
puesto que no caben dudas de su posible existencia, aunque sea de manera
parcial o fragmentada, ya sea de modo implícito, o mediante acuerdos verbales.
Del análisis realizado de la Planificación áulica y la clase se puede decir
que, en algunos casos lo detallado y relatado sobre la planificación no encuentra
ninguna coincidencia con lo que se realiza en aula. La incoherencia se presenta
en las estrategias y/ o metodologías de enseñanza seleccionadas por el docente
en su planificación y las actividades propuestas en clase. Por ejemplo, en la
planificación se enuncian procedimientos del tipo heurístico y en las clases que
se observaron no se registraron, en el mejor de los casos; predominan en cambio
procedimientos algorítmicos para la resolución de las prácticas; en otros, se
observa el dictado desde textos para generar apuntes fragmentados, aislados y
pobres. Se puede evidenciar en algunos casos que existe una contradicción entre
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el discurso y la práctica. En gran mayoría, lo expuesto y observado revela
creencias de los profesores basadas en la prescripción, el mecanicismo y la
repetición como modalidades de enseñanza y aprendizaje eficientes. Sin
embargo, existen evidencias de que algunos docentes plantean y ejecutan
estrategias innovadoras. Raramente las prácticas de enseñanza observadas y
planificadas han dado cuenta de instancias para la recuperación de saberes
previos, en cuanto a conceptos, a procedimientos y actitudes.
Otro aspecto que no se plantea ni se observa, es el trabajo del error como
parte de los procesos de construcción de aprendizajes. Aunque se advierten
correcciones de los docentes durante el proceso del aula, pero en ninguno de los
casos se vislumbró propuestas para la reconstrucción del saber, que funciona
como un bloque de los aprendizajes. Se podría inferir de lo dicho que los
docentes en un alto porcentaje circunscriben sus prácticas de enseñanza, al
dictado de contenidos en clase, cómo única estrategia.
Ante la ausencia de una gestión educativa eficiente, que convoque a los
docentes y los haga participes de un proyecto educativo comprometido con la
institución y que genere espacios de encuentro y de intercambio de saberes para
crecer en sus prácticas constructivamente, la función docente se ve afectada por
la soledad y la descoordinación que eso conlleva. La planificación tal como se la
concibe y elabora tiene más una connotación burocrática que funcional y
práctica. Un ejemplo de ello, son aquellos docentes que respondieron que la
elaboran de libros, o las copian del año anterior, o que sirven para los suplentes.
Las planificaciones así elaboradas no discriminan contextos, modalidades, ni
necesidades de los alumnos. Se puede decir que la planificación ha perdido su
real sentido y valor de instrumento de apoyo para el docente, generando todo
esto que la enseñanza se base en la improvisación, con criterios de arbitrariedad,
mellando seriamente la calidad de la educación de los alumnos.
Las apreciaciones aquí vertidas constituyen sólo apreciaciones parciales,
pequeños esbozos de una realidad que nos convoca para ser considerada. Con
ellas intentamos incursionar en la realidad de la enseñanza de la Matemática en
la búsqueda de construir redes profesionales solidarias que ayuden a instaurar y
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producir una transformación en las aulas. Por lo tanto, nuestra intención sólo ha
sido poner a consideración las primeras ideas que han comenzado a fluir desde
las voces de algunos de los actores del proceso de enseñanza aprendizaje.
EJES PARA LA PROPUESTA DE CAPACITACIÓN
De acuerdo a lo estudiado a lo largo del desarrollo del presente trabajo, se
está en condiciones de proponer algunos ejes de labor para una futura
capacitación docente.
Las líneas de acción deberán estar diseñadas para atender las demandas
de los docentes en cuanto a la planificación áulica, el tratamiento de los
contenidos matemáticos y su vinculación al contexto, las metodologías de
enseñanza y de aprendizaje, la evaluación de los aprendizajes y a los materiales y
recursos didácticos. Como ser:
La planificación como herramienta de trabajo.
Criterios de selección y secuenciación de contenidos matemáticos como
problema de la enseñanza.
El tratamiento de contenidos previos, y estrategias para su recuperación
El tratamiento de la matemática como herramientas intra y extramatemática.
Estrategias de enseñanza y estrategias de aprendizaje. Las variables didácticas.
La resolución de situaciones problemáticas: problemas, juegos, pensamiento
lateral….
Enfoques de enseñanza de la matemática para el 3° ciclo de la EGB. Enfoques de
la enseñanza de la matemática para el polimodal y sus orientaciones.
Elaboración de materiales didácticos. Criterios y diversidad.
Los criterios de selección y empleo del libro como herramienta de aprendizaje.
La evaluación como herramienta para el aprendizaje y para la enseñanza.
El tratamiento del error como herramienta para el aprendizaje y para la
enseñanza.
Estas acciones deberán perseguir objetivos claros y precisos tales como:
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Revalorizar el planeamiento educativo como herramienta directriz y
fundamental en los procesos de enseñanza y aprendizaje.
Promover acciones que permitan revisar críticamente las prácticas pedagógicas
en el aula de matemática, de acuerdo a las necesidades detectadas.
Plantear acciones que promuevan en el aula procesos de enseñanza aprendizaje
de la matemática desde una concepción que revalorice la resolución de problemas.
Proponer el tratamiento de los contenidos curriculares de matemática para la
resolución de problemas reales de la orientación, aplicados al medio sociocultural.
Diseñar y aplicar instrumentos que permitan evaluar la institucionalización de
las propuestas que atienden a las necesidades detectadas.
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