“LOS PROCESOS DE ARGUMENTACIÓN Y DEMOSTRACIÓN DESDE LA TEORÍA DELAS REPRESENTACIONES SOCIALES”

JUAN DE DIOS VIRAMONTES MIRANDAASESOR: DR. GUSTAVO MARTINEZ SIERRA

MEXICO, DF. A 3 DE JULIO DE 2009

Coloquio de doctorado en matemática educativa

Antecedentes

La argumentaciónLos procesos de argumentación

Sentido Común

“Es difícil aprender a demostrar”Mi experiencia personal

La experiencia de mis colegasLa experiencia de mis alumnos

Objetivo de la investigación

Aproximarse a los procesos de argumentación que viven en la cultura del salón de clases de los estudiantes y profesores del programa de la licenciatura en matemáticas de la UACJ para conocerlos, describirlos y caracterizarlos en términos de RS, con el fin de sentar bases sólidas de investigación en el área partiendo de una descripción de la realidad cotidiana.

 

Preguntas de investigación

¿Cómo es la RS que tienen los estudiantes de la licenciatura en matemáticas de la argumentación y de los procesos de argumentación?

¿Cómo es la RS que tienen los profesores del programa de licenciatura en matemáticas de la argumentación y de los procesos de argumentación?

¿Qué estructura tienen dichas RS?Se podrá saber, ¿cómo se constituyen estas RS? ¿De

dónde emergen?¿Será la misma RS en los estudiantes de recién

ingreso que en los avanzados? Si no es así, ¿qué diferencias existen? ¿Se pueden caracterizar estas diferencias?

Estado del arte

En las consideraciones finales de la tesis de Crespo se comenta el hecho de que se debería poner atención a las argumentaciones que se construyen fuera de la escuela ya que esto daría claves para identificar conocimientos que se construyen en otros espacios en donde el alumnos vive y construye la matemática.

El estado del arte de la mencionada tesis establece una peculiar organización de las investigaciones la cual toma como marco organizativo las etapas de la evolución de la matemática educativa como se presentan en Cantoral y Farfán, 2003, la selección de las investigaciones que ahí se comentan tienen como finalidad enmarcar el trabajo de la autora y de alguna manera mostrar que son pocas las investigaciones en torno a la demostración que toman en cuenta los escenarios socioculturales de los actores del sistema didáctico.

Iniciamos con Balacheff, N. (1999) que afirma que la argumentación es un obstáculo epistemológico para el aprendizaje de la demostración, sin embargo propone que se reconozca la existencia de una relación compleja y constitutiva de cada una de ellas, alejándose así tanto de la tesis de la continuidad como de la ruptura. Siguiendo este mismo tenor se tiene la posición de Boero, P. (1999) que hace una crítica a la tesis de Balacheff, puntualizando que dos son los problemas principales al tratar con el aprendizaje de la demostración en la escuela: “la naturaleza de los argumentos tomados bajo consideración

por los estudiantes como argumentos confiables para la validación” y

“la naturaleza de los razonamientos producidos por los estudiantes”. (Boero, 1999)

Existen investigaciones como la de Wood, T. (1999) que muestran resultados que apoyan la tesis de que la discusión en el salón de clases ayuda al desarrollo de las concepciones de los estudiantes y es a través de la argumentación que se establece la relación entre los procesos sociales involucrados y las oportunidades creadas en el ambiente de la clase de matemáticas.

 Así mismo se sabe que las concepciones que los profesores tienen acerca de la demostración es limitado (Knuth, 2002) y esta ligado a las experiencias de aprendizaje en donde las han utilizado, también se observó que existe una clasificación de los roles de la demostración, los cuales son: verificar la veracidad de una proposición, explicar porque es cierta una proposición, comunicar conocimiento matemático, descubrir o crear nuevas matemáticas y sistematizar proposiciones en un sistema axiomático

 

En Larios, 2003, se apoya la teoría de la unidad cognitiva que dice que se puede tender un puente desde las argumentaciones hacia la demostración, y que la función y sentido de esta no es único ya que depende del desarrollo cognitivo de los estudiantes, se muestra que existe un ciclo continuo del esquema que se propone en la teoría de la continuidad.

    

Explorar Explorar

Conjeturar Organizar una demostración

Ya para el 2006 el reporte de Mariotti en el “Handbook of Research on the Psychology of Mathematics Eduacation” alcanza una visión sintetizada del estado de la cuestión la cual esta organizada alrededor de tres categorías de preguntas de investigación, la prueba en la escuela, dificultades de los estudiantes y la intervención de la enseñanza.

Comienza haciendo una aportación relacionada con una perspectiva epistemológica de la demostración, a saber, que se deben considerar dos aspectos básicos, la función de explicación y la necesidad de aceptabilidad.

Continua con una descripción de los diferentes acercamientos para investigar las concepciones de los estudiantes para después abordar la confrontación entre la argumentación y la demostración, la cual queda resuelta a través de la teoría de la unidad cognitiva. En esta posición no se niega la diferencia y la distancia entre la argumentación y la demostración pero se centra en la idea de una posible continuidad entre ambas.

En el 2008; Hanna y de villiers escriben a la comunidad internacional la propuesta para conformar el ICMI Study 19 que versará sobre la prueba y la demostración en matemática educativa. Los temas de estudio que estos autores proponen muestran el estado de la cuestión en torno a esta temática, a continuación se enumeran dichos temas: 1. Aspectos cognitivos 2. Argumentación y prueba 3. Tipos de prueba 4. Software de geometría dinámica y la transición a la prueba 5. El rol de la prueba y la experimentación 6. La prueba y las ciencias empíricas 7. La prueba en el nivel universitario

Marco Conceptual

Moscovici propuso el concepto de Representación Social en 1961. Desde entonces, se ha pasado de la elaboración del concepto a un desarrollo de la teoría que ha permeado las Ciencias Sociales porque constituye una nueva unidad de enfoque que unifica e integra lo individual y lo colectivo, lo simbólico y lo social, el pensamiento y la acción.

¿Por qué estudiar las RS?

El abordaje de las RS posibilita entender la dinámica de las interacciones sociales y aclarar los determinantes de las prácticas sociales, pues la representación, el discurso y la práctica se generan mutuamente.

Marco Metodológico

Primera etapa: La recolección del contenido de la representación.

Segunda etapa: La búsqueda de la estructura y del núcleo central.

Tercera etapa: Verificación de la centralidad.Cuarta etapa: El análisis de la

argumentación.