Viga estructural

Área de Construcción y UrbanismoIngeniería en Construcción

Sede Renca

Resistencia de los materiales(Código – 43)

6° Semestre – 2015

TRABAJO N°2“Diseño de Vigas”

Docente: Aqueveque

Alumnos:Moisés CañulefNicolás Maldonado S.

Fecha de entrega:13 de Nov de 2015

http://www.inacap.cl/tportalvp/?t=39


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ÍNDICE

INTRODUCCIÓN..................................................................................................................................3

OBJETIVOS..........................................................................................................................................4

OBJETIVO GENERAL........................................................................................................................4

OBJETIVOS ESPECÍFICOS.................................................................................................................4

MARCO TEÓRICO................................................................................................................................5

TRABAJO A EJECUTAR........................................................................................................................9

DESARROLLO....................................................................................................................................10

Calcular Tensiones máximas para vigas seleccionadas:................................................................13

Tensiones al punto más alejado del neutro..................................................................................14

Ecuaciones de la pendiente..........................................................................................................14

Ecuaciones de las flechas.............................................................................................................16

Determinar la flecha máxima en cada viga IN seleccionada........................................................18

Determinar la pendiente en 2 puntos cualquiera de cada tramo de las vigas IN seleccionadas.. 19

Determinar la flecha en 2 puntos cualquiera de cada tramo de las vigas IN................................22

CONCLUSIÓNES Y RECOMENDACIONES...........................................................................................25

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INTRODUCCIÓN

En la construcción el diseño de obras estructurales es la parte principal para empezar con un proyecto, ya que con el diseño se podrán ver las tensiones admisibles, ya sean por tracción o compresión (Dependiendo de cómo se comporte la estructura). Para estos diseños se utilizan diversos patrones, dependiendo del material a utilizar, como por ejemplo podemos tener diseños en hormigones, en aceros, entre otros.

El diseño de vigas no siempre será el mismo, ya que las cargas pueden ser distintas y además de ser puntuales o distribuidas. También tenemos las condiciones de apoyo, ya que si tenemos un voladizo, será distinto a un empotrado o apoyado en un extremo.

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OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

- Diseñar y analizar dos vigas de Acero.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

- Determinar ecuaciones de fuerza cortante y momento flector.- Dibujar diagramas de corte y momento.- Calcular las distintas tensiones en sus diversos puntos requeridos.- Aplicar diseño elástico para dos tipos de acero.- Calcular las tensiones de las vigas diseñadas.- Determinar las ecuaciones de pendiente.- Determinar las ecuaciones de la flecha.- Determinar flecha máxima.- Determinar flecha y pendiente en dos puntos cualquiera de la viga.

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MARCO TEÓRICO

Las vigas son miembros estructurales diseñados para soportar cargas aplicadas perpendicularmente a sus ejes. En general las vigas son barras largas rectas que tienen un área de sección transversal constante. Generalmente se clasifican con respecto a cómo están soportadas:

Viga simplemente soportada: es aquella que está articulada en un extremo y soportada mediante un rodillo en el otro extremo.

Viga en voladizo: está fija o empotrada en un extremo y libre en el otro.

Vigas con voladizo: uno o ambos extremos de la viga sobresalen de los apoyos.

Vigas continuas: una viga estáticamente indeterminada que se extiende sobre tres o más apoyos.

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Sin carga: la misma viga se considera sin peso (o al menos muy pequeño con las demás fuerzas que se apliquen).

Carga concentrada: una carga aplicada sobre un área relativamente pequeña (considerada como concentrada en un punto).

Carga uniformemente distribuida: sobre una porción de la longitud de la viga.

El diseño real de una viga requiere un conocimiento detallado de la variación de la fuerza cortante interna V y del momento flexionante M que actúan en cada punto a lo largo del eje de la viga.

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Las variaciones de V y M como funciones de la posición x a lo largo del eje de la viga pueden obtenerse usando el método de secciones estudiado en el tema anterior. Sin embargo es necesario seccionar la viga a una distancia arbitraria x de un extremo, en lugar de hacerlo en un punto específico. Si los resultados se grafican, las representaciones graficas de V y M como funciones de x se les llama diagrama de fuerza cortante y diagrama de momento flexionante.

Definición de esfuerzos cortantes

Son fuerzas internas en el plano de la sección y su resultante debe ser igual a la carga soportada. Esta magnitud es el cortante en la sección. Dividiendo la fuerza cortante por el área A de la sección obtienes en el esfuerzo cortante promedio en la sección.

Los esfuerzos cortantes se presentan normalmente en pernos, pasadores y remaches utilizados para conectar varios miembros estructurales y componentes de máquinas.

La fuerza cortante en cualquier sección de una viga tiene igual magnitud, pero dirección opuesta a la resultante de las componentes en la dirección perpendicular al eje de la propia viga de las cargas externas, y reacciones en los apoyos que actúan sobre cualquiera de los dos lados de la sección que se está considerando.

Definición de momentos flectores

Definición de momento flexionante

Un diagrama de fuerzas cortantes o un diagrama de momentos flexionantes es una gráfica que muestra la magnitud de la fuerza cortante o momento flexionante a lo largo de la viga. Se denomina momento flector al momento de fuerza resultante de una distribución de tensiones sobre una sección transversal de un prisma mecánico flexionado o una placa que es perpendicular al eje longitudinal a lo largo del que se produce la flexión.

Es un requisito típico en vigas y pilares, también en losas ya que todos estos elementos suelen deformarse predominantemente por flexión. El momento flector puede aparecer cuando se someten estos elementos a la acción un momento (torque) o también de fuerzas puntuales o distribuidas.

El momento flexionante en cualquier sección de la viga tiene igual magnitud, pero dirección opuesta a la suma algebraica de los momentos respecto a la sección que se esté considerando de todas las cargas externas, y reacciones en los apoyos que actúan sobre cualquiera de los dos lados de esta sección.

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Para elementos lineales el momento flector Mf (x) se define como una función a lo largo del eje transversal del mismo, donde "x" representa la longitud a lo largo del eje. El momento flector, dadas las condiciones de equilibrio, coincide con la resultante de fuerzas de todas las fuerzas situadas a uno de los dos lados de la sección en equilibrio en la que se pretende calcular el momento flector.

Debido a que un elemento puede estar sujeto a varias fuerzas, cargas distribuidas y momentos, el diagrama de momento flector varía a lo largo del mismo. Así mismo las cargas estarán completadas en secciones y divididas por tramos de secciones.

Para fines educativos. Hibbeler (2004).

Donde el esfuerzo de corte cambia de signo, el momento flector es máximo. Carga uniformemente distribuida.

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TRABAJO A EJECUTAR

1. Determinar las ecuaciones de la fuerza cortante y del momento flector para cada tramo de la viga.

2. Dibujar los diagramas de fuerza cortante, de momento flector y la curva elástica.

3. con δmax = Mmax * Ymax diseñar la viga con sección rectangular, considerando h = 3bI

Y δadm = 1500 kgf/cm² h

b

4. calcular la tensión máxima por flexión de la viga de sección rectangular diseñada.

5. Calcular la tensión en la sección central de la viga rectangular y en la fibra situada a 9cm del eje neutro.

6. empleando diseño elástico, calcular la tensión admisible, el modulo resistente y seleccionar las vigas IN de menor sección que cumplan los requerimiento, si el material es acero.a) A37-24b)A42-27

7. Calcular las tensiones máximas por flexión de las vigas IN seleccionadas.

8. Determinar las tensiones por flexión de las vigas IN seleccionadas en las fibras más alejadas del eje neutro, considerando la acción de momento flector a 1,3m de uno de los apoyos.

9. Determinar las ecuaciones de la pendiente en cada tramio de la viga.

10. Determinar las ecuaciones de la flecha en cada tramo de la viga.

11. Determinar la flecha máxima en cada viga IN seleccionada.

12. Determinar la pendiente en 2 puntos cualquiera de cada tramo de las vigas IN seleccionadas.

13. Determinar la flecha en 2 puntos cualquiera de cada tramo de las vigas IN.

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DESARROLLO

∑ Fx=0 ; Rbx=0

∑Mb=0 ; 10800×7,5−Ray×6+550+8000×4+18000×2=0 ; Ray=24925 Kgf

∑ Fy=0 ; −10800+24925−8000−18000+Rby=0 ; Rby=11875Kgf

0≤ x≤3

∑ Fy=0 ; −3600 x−V 1=0

; V 1=−3600 x

∑Mk=0 ; 3600 x×x2+M 1=0

; M 1=−1800 x2

3≤x ≤5

∑ Fy=0 ; −10800+24925−V 2=0

; V 2=14125

∑Mk=0 ; 10800 ( x−1,5 )−24925 ( x−3 )+M 2=0

; M 2=24925 ( x−3 )−10800(x−1,5)

5≤x ≤9

∑ Fy=0 ; −10800+24925−8000−4500(x−5)−V 3=0

; V 3=6125−4500 (x−5)

∑Mk=0 ;

10800 ( x−1,5 )−24925 ( x−3 )+550+8000 ( x−5 )+4500 (x−5)2

2+M 3=0

; M 3=24925 ( x−3 )−10800 (x−1,5 )−550−8000 (x−5 )−2250( x−5)2

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Calcular b usando la ecuación de Tensión máxima, con los datos entregados:

σ adm=1500Kgfcm2

I=b×h3

12 ; Con h=3b

I=b×27b3

12= 94b4

Reemplazando la Tensión máxima por la Tensión admisible, tenemos:

σ max=Mmax× ymax

I

1500=1620000×1,5b94b4

b=8,96cm≈10 cm

∴ I=94b4=22500cm4

Ahora calculamos la tensión máxima real:

σ max=1620000×1522500

σ max=1080Kgfcm2

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Calcular la tensión en la sección central:

M 2=24925 ( x−3 )−10800(x−1,5)

M 2=24925× (1,5 )−10800×(3)

M 2=4987,5Kgf ×m

M 2=498750Kgf ×cm

σ=498750×922500

σ=199,5 kgfcm2

Diseño elástico para dos tipos de acero:

A37-24

σ=0,6×2400

σ=1440 kgfcm2

W ≥ 16200001440

≥1125

IN 40 x 61,5A: 78,3 cm2

I:23400cm4

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A42-27

σ=0,6×2700

σ=1620 kgfcm2

W ≥ 16200001620

≥1000

IN 40 x 55,4A: 70,6 cm2

I:20700cm4

Calcular Tensiones máximas para vigas seleccionadas:

σ max=1620000×2023400

=1384,61 kgfcm2

σ max=1620000×2020700

=1565,21 kgfcm2

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Tensiones al punto más alejado del neutro.M 2=24925 ( x−3 )−10800(x−1,5)

M 2=24925× (1,3 )−10800×(2,8)

M 2=2162,5Kgf ×m

M 2=216250Kgf ×cm

σ max=216250×2023400

=184,83 kgfcm2

σ max=216250×2020700

=208,93 kgfcm2

Ecuaciones de la pendiente

θ3= 1E×I

×∫M 3dx

∫M 3dx=24925× (x−3)2

2−10800× ( x−1,5 )2

2−550 x−8000× (x−5)2

2−2250× (x−5 )3

3+C1

Cuando X=6,36; θ3=0

0=12462,5×(6,36−3)2−5400 (6,36−1,5 )2−550×6,36−4000 (6,36−5 )2−750 (6,36−5 )3+C1

C1=−367,8

θ3= 1E×I

×[24925× (x−3 )2

2−10800× ( x−1,5 )2

2−550 x−8000× ( x−5 )2

2−2250× ( x−5 )3

3−367,8]

θ2= 1E×I

×∫M 2dx

∫M 2dx=24925× (x−3)2

2−10800× (x−1,5 )2

2+C2

Cuando X=5; θ3=θ2

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12462,5×(5−3)2−5400 (5−1,5 )2−550×5−367,8=12462,5× (5−3 )2−5400 (5−1,5 )2+C 2

C2=−3117,8

θ2= 1E×I

×[24925× ( x−3 )2

2−10800× ( x−1,5 )2

2−3117,8 ]

θ1= 1E×I

×∫M 1dx

∫M 1dx=−1800× x3

3+C3

Cuando X=3; θ1=θ2

−1800× 33

3+C3=12462,5× (5−3 )2−5400 (5−1,5 )2−3117,8

C3=−932,2

θ1= 1E×I

×[−600 x3+932,2]

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Ecuaciones de las flechas

y 3= 1E×I

×∫θ3dx

∫θ3dx=12462,5× (x−3)3

3−5400× ( x−1,5 )3

3−550 x

2

2−4000× (x−5 )3

3−750× ( x−5 )4

4−367,8 x+C1

Cuando X=9; y 3=0

0=12462,5× (9−3)3

3−5400× (9−1,5 )3

3−550 9

2

2−4000× (9−5 )3

3−750× (9−5 )4

4−367,8×9+C1

C1=20993,53

y 3= 1E×I

×[12462,5× ( x−3 )3

3−5400× ( x−1,5 )3

3−550 x

2

2−4000× ( x−5 )3

3−750× ( x−5 )4

4−367,8 x+20993,53 ]

y 2= 1E×I

×∫θ2dx

∫θ2dx=12462,5× (x−3)3

3−5400× ( x−1,5 )3

3−3117,8 x+C2

Cuando X=3; y 2=0

0−5400× (3−1,5 )3

3−3117,8×3+C2

C2=15428,4

y 2= 1E×I

×[12462,5× ( x−3 )3

3−5400× ( x−1,5 )3

3−3117,8 x+15428,4]

y 1= 1E× I

×∫θ1dx

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∫θ1dx=−600× x4

4+932,2 x+C3

Cuando X=3; y 1=0

−1800× 33

3+C3=12462,5× (5−3 )2−5400 (5−1,5 )2−3117,8

C3=9353,4

y 1= 1E× I

×[−150 x4+932,2 x+9353.4]

Determinar la flecha máxima en cada viga IN seleccionada.

E=2,1∗1010

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I=23400cm4÷1004=2.34×10−4

X=6.36

y= 12.1×1010×2.34×10−4× [12462,5× (6.36−3 )3

3−5400× (6.36−1,5 )3

3−550 6.36

2

2−4000× (6.36−5 )3

3−750× (6.36−5 )4

4−367,8 (6.36)+20993,53]

y=9.26×10−3

ymax=0.926 cm=0.93 cm

X=0

y 1= 12.1×1010×2.34×10−4×[−150 (0 )4+932,2 (0 )+9353.4 ]

y=1.903×10−3

ymax=1.93 cm=0.19cm

E=2,1∗1010

I=20700cm4÷1004=2.07×10− 4

X=6.36

y= 12.1×1010×2.07×10−4× [12462,5× (6.36−3 )3

3−5400× (6.36−1,5 )3

3−550 6.36

2

2−4000× (6.36−5 )3

3−750× (6.36−5 )4

4−367,8(6.36)+20993,53]

y=9.26×10−3

ymax=0.926 cm=0.93 cm

X=0

y 1= 12.1×1010×2.07×10−4

×[−150 (0 )4+932,2 (0 )+9353.4 ]

y=1.903×10−3

ymax=1.93 cm=0.19cm

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Determinar la pendiente en 2 puntos cualquiera de cada tramo de las vigas IN seleccionadas.

I=23400cm4÷1004=2.34×10−4

E=2,1∗1010

θen0≤ x≤3

X=1

θx1= 12.1×1010×2.34×10−4

×[−600 (1 )3+932,2]

θx1=6.76×10−5

X=2

θx2= 12.1×1010×2.34×10−4

×[−600 (2 )3+932,2]

θx2=7.87×10−4

θen3≤x ≤5

X=4

θx 4= 12.1×1010×2.34×10−4

×[24925× (4−3 )2

2−10800× (4−1,5 )2

2−3117,8 ]

θx 4=4.97×10−3

X=4,5

θx 4.5= 12.1×1010×2.34×10−4 × [24925× (4.5−3 )2

2−10800× ( 4.5−1,5 )2

2−3117,8 ]

θx 4.5=4.81×10−3

θen5≤x ≤9X=6

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Sede Renca

θx6= 12.1×1010×2.34×10−4 ×[24925× (6−3 )2

2−10800× (6−1,5 )2

2−550 (6 )−8000× (6−5 )2

2−2250× (6−5 )3

3−367,8 ]

θx6=1.14×10−3

X=8

θx8= 12.1×1010×2.34×10−4×[24925× (8−3 )2

2−10800× (8−1,5 )2

2−550 (8 )−8000× (8−5 )2

2−2250× (8−5 )3

3−367,8]

θx8=4.56×10−3

I=20700cm4÷1004=2.34×10−4

E=2,1∗1010

θen0≤ x≤3

X=1

θx1= 12.1×1010×2.07×10−4×[−600 (1 )3+932,2]

θx1=7.64×10−5

X=2

θx2= 12.1×1010×2.07×10−4×[−600 (2 )3+932,2]

θx2=8.90×10−4

θen3≤x ≤5

X=4

θx 4= 12.1×1010×2.07×10−4 ×[24925× (4−3 )2

2−10800× (4−1,5 )2

2−3117,8 ]

θx 4=5.61×10−3

X=4,5

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Sede Renca

θx 4.5= 12.1×1010×2.07×10−4 × [24925× (4.5−3 )2

2−10800× (4.5−1,5 )2

2−3117,8]

θx 4.5=5.45×10−3

θen5≤x ≤9X=6

θx6= 12.1×1010×2.07×10−4

×[24925× (6−3 )2

2−10800× (6−1,5 )2

2−550 (6 )−8000× (6−5 )2

2−2250× (6−5 )3

3−367,8]

θx6=1.29×10−3

X=8

θx8= 12.1×1010×2.07×10−4

×[24925× (8−3 )2

2−10800× (8−1,5 )2

2−550 (8 )−8000× (8−5 )2

2−2250× (8−5 )3

3−367,8]

θx8=5.15×10−3

Determinar la flecha en 2 puntos cualquiera de cada tramo de las vigas IN.

I=23400cm4÷1004=2.34×10−4

E=2,1∗1010

θen0≤ x≤3

X=1

Yx1= 12.1×1010×2.34×10−4

×[−150 (1 )4+932,2 (1 )+9353.4 ]

Yx1=2.06×10−3

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X=2

Yx2= 12.1×1010×2.34×10−4

×[−150 (2 )4+932,2 (2 )+9353.4]

Yx2=1.79×10−3

θen3≤x ≤5

X=4

Yx 4= 12.1×1010×2.34×10−4

×[12462,5× (4−3 )3

3−5400× (4−1,5 )3

3−3117,8 (4 )+15428,4]

Yx 4=4.28×10−3

X=4.5

Yx 4.5= 12.1×1010×2.34×10−4×[12462,5× (4.5−3 )3

3−5400× (4.5−1,5 )3

3−3117,8 (4.5 )+15428,4]

Yx 4.5=6.75×10−3

θen5≤x ≤9

X=6

Yx6= 12.1×1010×2.34×10−4×[12462,5× (6−3 )3

3−5400× (6−1,5 )3

3−550 6

2

2−4000× (6−5 )3

3−750× (6−5 )4

4−367,8 (6 )+20993,53]

Yx6=4.62×10−3

X=8

Yx6= 12.1×1010×2.34×10−4 ×[12462,5× (8−3 )3

3−5400× (8−1,5 )3

3−550 8

2

2−4000× (8−5 )3

3−750× (8−5 )4

4−367,8 (8 )+20993,53]

Yx8=0.079

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Sede Renca

I=20700cm4÷1004=2.34×10−4

E=2,1∗1010

θen0≤ x≤3

X=1

Yx1= 12.1×1010×2.07×10−4 ×[−150 (1 )4+932,2 (1 )+9353.4 ]

Yx1=2.33×10−3

X=2

Yx2= 12.1×1010×2.07×10−4 ×[−150 (2 )4+932,2 (2 )+9353.4 ]

Yx2=2.03×10−3

θen3≤x ≤5

X=4

Yx 4= 12.1×1010×2.07×10−4×[12462,5× (4−3 )3

3−5400× (4−1,5 )3

3−3117,8 (4 )+15428,4]

Yx 4=4.83×10−3

X=4.5

Yx 4.5= 12.1×1010×2.07×10−4 ×[12462,5× (4.5−3 )3

3−5400× (4.5−1,5 )3

3−3117,8 (4.5 )+15428,4]

Yx 4.5=7.63×10−3

θen5≤x ≤9

X=6

Yx6= 12.1×1010×2.07×10−4

×[12462,5× (6−3 )3

3−5400× (6−1,5 )3

3−550 6

2

2−4000× (6−5 )3

3−750× (6−5 )4

4−367,8 (6 )+20993,53 ]

Yx6=5.22×10−3

X=8

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Sede Renca

Yx6= 12.1×1010×2.07×10−4

×[12462,5× (8−3 )3

3−5400× (8−1,5 )3

3−550 8

2

2−4000× (8−5 )3

3−750× (8−5 )4

4−367,8 (8 )+20993,53 ]

Yx8=0,090

CONCLUSIÓNES Y RECOMENDACIONES

Este capítulo se realiza a partir de todas las ideas que se pueden extraer de la información y resultados que se obtuvieron en el desarrollo del informe. Las conclusiones deben considerar ideas más allá de los alcances de los resultados, es decir, considerar supuestos, casos y consecuencias de estos. Además, siempre ver la utilidad del trabajo realizado más allá del aprendizaje, ver en concreto en que se pueden ocupar las nuevas ideas y herramientas utilizadas. Es muy importante que todo lo anterior se realice siempre en base a los objetivos propuestos, ya que la idea es siempre cumplirlos, en caso contrario, explicar por qué no fue posible. Por último, identificar cuáles fueron los limitantes en el desarrollo del informe, como son por ejemplo, el poco tiempo o en caso de informes de laboratorios, problemas en la precisión de los instrumentos utilizados, herramientas y factores externos.

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