Viga 40 Lorenzo

7/18/2019 Viga 40 Lorenzo

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DISEÑO DE LA VIGA POSTENSADA "PROYECTO PUENTE VEHICULAR Y ACCESOSSAN LORENZO "L=40 mts. (lu ! #t$%&' HS)* AASHTO

Propiedades:de la viga

Altura de la viga h 2.2:= Ancho ala inferior bb 80c:=

Ancho ala superior bt 1.2:= Espesor ala inferior tb 19c:=

Espesor ala superior tt 11c:= Espesor ala inclinada inferior t´b 15c:=

Espesor ala inclinada t t 10c:= Espesor del alma bw 20c:=

Peso especifico del H° γ c 200 kgf

m!

:=

"ongitud de calculo de la viga L !9.0⋅:=

Altura de la losa hf 0.2⋅:=

#umeor de vigas Nvigas 2:=

$eparacion entre vigas S 2.5⋅:=

%raccion de carga f e 1.92:=



Area

Acp bb tb⋅ bb bw−

2t´b⋅+ bt tt⋅+

bt bw−

2t t⋅+ h tt− tb−( ) bw⋅+:= Acp &590 cm

2⋅=

Acp 11&'.52 in2⋅=

Peso propio

Wo Acp γ c⋅:= Wo 1821.' kgf

m⋅=

Localizacion del eje neutro de la seccionArea

A1 bb tb⋅:= A1 0.152m2=

(ra)o

y1 htb

2−:= y1 2.105m=

*omento estatico

A1 y1⋅ 0.!2m

!

=

A1 y12⋅ '&!51580 cm

⋅=+nercia

I1 bb

tb!

12⋅:= I1 5&2'.''& cm

⋅=

AreaA2

bb bw−

2t b⋅:= A2 0.05m

2=

(ra)o

y2 h tb− t´b

!−:= y2 1.9'm=

*omento estatico

A2 y2⋅ 0.088m!

=

A2 y22

⋅ 1&28&200 cm

⋅=

+nercia

I2 bb bw−( ) t´b

!

!'⋅:= I2 5'25 cm

⋅=

AreaA3 bt t⋅:= A3 0.1!2m

2=

(ra)o

y3tt

2:= y3 0.055m=

*omento estatico

A3 y3⋅ &2'0 cm!

⋅=

A3 y32

⋅ !99!0 cm

⋅=



+nercia

I3 bt

tt!

12⋅:= I3 1!!10 cm

⋅=

Area

A4

bt bw−

2 t´⋅:= A4 0.05 m

2

=(ra)o

y4 tt

t t

!+:= y4 0.1!m=

*omento estaticoA4 y4⋅ &1''.''& cm

!⋅=

A4 y42

⋅ 102&22.222 cm

⋅=

+nercia

I4 bt bw−( )

t t!

!'⋅:= I4 2&&&.&&8 cm

⋅=Area

A5 h tt− tb−( ) bw⋅:= A5 0.!8m2

=

(ra)o

y5 tt

h tt− tb−

2+:= y5 1.0' m=

*omento estatico

A5 y5⋅ 0.0!m!=

A5 y5

2

⋅ 2'9'800 cm

⋅=+nercia

I5h tt− tb−( )

!

12bw⋅:= I5 11!1'''.''& cm

⋅=

,oordenadas del centrode gravedad

c1p

A1 y1⋅ A2 y2⋅+ A3 y3⋅+ A4 y4⋅+ A5 y5⋅+A1 A2+ A3+ A4+ A5+

:= c1p 108.&& c⋅=

c2p h c1p−:= c2p 111.25! c⋅=

Momento de inercia

Icp I1 I2+ I3+ I4+ I5+ A1 y12⋅+ A2 y2

2⋅+ A3 y32⋅+ A4 y4

2⋅+ A5 y52⋅+ c1p

2Acp⋅−:=

Icp 9219!&.'2 cm⋅=



Modulo de la seccion

S1p

Icp

c1p

:= S1p 52'05.8'8 cm!⋅=

S2p

Icp

c2p:= S2p 20&.5'& cm!⋅=

Resumen de las propiedades

h 2.2m= bb 0.8m= Wo 1821.' kgf

m⋅= c2p 111.25! c⋅= γ c 200

kgf

m!

⋅=

bt 1.2m= tb 0.19 m= Acp 0.&59m2= S1p 0.5! m

!= Icp 0.92 m=

tt 0.11m= t´b 0.15 m= c1p 108.&& c⋅= S2p 0.2 m

!

=

t t 0.1m= bw 0.2m=

Propiedades de los Materiales

Resistencia a la rotura de la losa:

f closa 210 kgf

cm2

⋅:=

Resistencia a la rotura de la viga:

f cviga !50

kgf

cm2⋅:=

Factor de Corrección de resistencia:

ηc

f cviga

f closa

:= ηc 1.291=

Cables de preesfuerzo

f p 18&29 kgf

cm2

⋅:= -2&0 /

f pi 0.&0 f p⋅:=

f pi 1!110.! kgf

cm2

⋅=

f pe 0.82 f p⋅:=

f pe 10&50.' kgf

cm2

⋅=



Propiedades de la sección compuesta

L la longitud de la viga,h

el espesor de la losa y s la separación entrevigas todo en metros!

"l anc#o efectivo del pat$n %be& ser' el menor de:

L !9.m= hf 0.2m= S 2.5m=

be

L

:= be 9.85 m=

NN

L

12 hf ⋅ bt+

S

:= NN

9.85

!.'

2.5

m=

be 12 hf ⋅ bt+:= be !.'m=

be S:= be 2.5m=

entonces be min NN- /:=be 2.5m=

Area "fectiva de la losa:

be 2.5m= hf 0.2m=

AL be

hf

ηc

⋅:= AL 0.!8&m2=

Para la seccion compuesta

c2c

Acp c2p⋅ AL hhf

2+

⋅+

Acp AL+:= c2c 1.51 m=,oordenadas del centro

de gravedad de la seccion

compuestac1c h c2c−:= c1c 0.'8' m=

c3c c1c h+:= c3c 0.88' m=

+nercia de la

seccion

compuesta

Icc Icp Acp c2c c2p−( )2⋅+

be

ηc

hf !

12⋅+ AL c1c

hf

2+

2

⋅+:= Icc 0.855 m=

*odulo de la seccion de

la seccion compuesta

S1c

Icc

c1c

:= S1c 1.2' m!=

S2c

Icc

c2c

:= S2c 0.5'5 m!=

S3c

Icc

c3c

:= S3c 0.9'5 m!=

f e 1.92=



Cargas

rae prefaricada Wo 1821.' kgf

m⋅=

"osa W!p 200 kgf

m!⋅ hf ⋅ S⋅:= W!p 1200

kgf

m⋅=

Carga viva AA()*+ Factor de impacto

15.2 m⋅

L !8 m⋅+0.19&= L !9.m=

"inpacto 115.2 m⋅

L !8 m⋅++:= "inpacto 1.19&=

Momentos Ma,imos

Por peso propio

#o Wo

L2

8⋅:= #o !5!&2.!&2 kgf ⋅⋅=

Por losa #umeda

#!p W!p

L2

8⋅:= #!p 2!285 kgf ⋅⋅=

Por diafragma

h´ h tb−( ):= h 2.2m=

Segn las lineas !e inflencia tenemos%

#& h´ 0.20⋅ m S

1⋅ 5m 10m+ 5m+- /⋅ 200⋅

kgf

m!

:= #& 820m kgf ⋅=

Por capa de rodadura

#'o! S 5⋅ kgf

m2

⋅ L

2

8⋅:= #'o! 218!0.0'! kgf ⋅⋅=

Por bordillo aceras y pasamanos

(ace'a 180kgf

m⋅:= acera

(bo'!illo 25!.8 kgf

m⋅:= ordillo

!00 kgf

m⋅ arandado



#sp (ace'a (bo'!illo+ !00 kgf

m⋅+

L2

8⋅

2

Nvigas

⋅:= #sp 12!90.221 kgf ⋅⋅=

Por carga viva

# 1.25 288800⋅ kgf ⋅:= )S * 25 ,arga estandar para camiones de la AA$H3

#imp #1

2⋅ "inpacto⋅ f e⋅:= #imp !22!!2.1! m kgf ⋅=

#imp !22!!2.1! kgf ⋅⋅= "inpacto 1.19&=

-umero re.uerido de torones

ec c2p 0.1⋅−:= ec 0.89! m=

f 2(e−

Acp

(e ec⋅

S2p

− #o

S2p

+ #!p

S2p

+ #imp

S2c

+ #&

S2c

+ #'o!

S2c

+ #sp

S2c

+:= (e

#sp #'o!+ #&+ #!p( )+ #o( )+ &98&8'.'55 kgf ⋅⋅=

f cviga !50 kgf

cm2

⋅=+,A-

#sp #'o!+ #&+ #!p+ #o+ #imp+( )⋅

L:=

f ts 1.' f cviga

kgf

cm2

⋅⋅:= f ts 29.9!! kgf

cm2

⋅=

+,A- 125.' tonf ⋅=

(e

1

1

Acp

ec

S2p

+

#o

S2p

#!p

S2p+

#imp

S2c+

#&

S2c+

#'o!

S2c+

#sp

S2c+ f ts− ⋅:= (e 591521.!!8 kgf ⋅=. ! +,A-⋅ 0tonf +

8.m 1⋅ kgf

cm2

.9& m=:=

(i

(e

0.82:= (i &21!'&.85 kgf ⋅=

Ap

(i

f pi

:= Ap 55.02! cm2⋅=

NtAp

0.98cm2

:= Nt 5'.1'=

Nt '0:= /sa'

Ap Nt 0.98⋅ cm2:= Ap 58.8 cm

2⋅=



"sfuerzo de Fle,ion

(i f pi Ap⋅:= (i &&0885.' kgf ⋅=

(e f pe Ap⋅:= (e '!212'.225 kgf ⋅=

"sfuerzos del Concreto en la transferencia t/0

"n el e,tremo

ee 20 c⋅:=

f 1(i−

Acp

(i

ee

S1p

⋅+:= f 1 '&.502− kgf

cm2

⋅=

f 2(i−

Acp

(i

ee

S2p

⋅−:= f 2 1!'.1'− kgf

cm

2⋅=

"n el centro del claro

f 1(i−

Acp

(i

ec

S1p

⋅+ #o

S1p

−:= f 1 2&.'5− kgf

cm2

⋅=

f 2(i−

Acp

(i

ec

S2p

⋅− #o

S2p

+:= f 2 1&&.191− kgf

cm2

⋅=

Contra los siguientes esfuerzos admisibles

f ci 0.8− 0.'⋅ f´cvig⋅:= f ci 1'8− kgf

cm2

⋅= -omp'esion

f ti 1.1 kgf

cm2

⋅:= 0ension

Los esfuerzos calculados en la transferencia son satisfactorios

"sfuerzos del Concreto despues de las perdidas con carga viva en elcentro del claro */infinito

"cuaciones 12 y 13

Parte superior de la seccion prefabricada

f 1(e−

Acp

(e

ec

S1p

⋅+ #o

S1p

− #!p

S1p

− #imp

S1c

− #&

S1c

− #'o!

S1c

− #sp

S1c

−:= f 1 1!1.09− kgf

cm2

⋅=



Parte inferior de la seccion prefabricada

f 2(e−

Acp

(e

ec

S2p

⋅− #o

S2p

+ #!p

S2p

+ #imp

S2c

+ #&

S2c

+ #'o!

S2c

+ #sp

S2c

+:= f 2 1'.!92 kgf

cm2

⋅=

f 3#imp−

S3c ηc⋅:= f 3 25.8&8−

kgf

cm2

⋅= f 3 Parte superior de la losa

f 4#imp−

S1c ηc⋅:= f 4 20.0!8−

kgf

cm2

⋅= f Parte inferior de la losa

Contra los siguientes esfuerzos admisibles

f cs de la viga -comp./ 0.0− f cviga⋅ 10−

kgf

cm2⋅=

f cs de la losa -comp./ 0.0− f closa⋅ 8− kgf

cm2

⋅=

f ts de la viga -tens./ 1.' f cviga

kgf

cm2

⋅⋅ 29.9!! kgf

cm2

⋅=

Los esfuerzos calculados despues de las perdidas son satisfactorios

Momento de agrietamiento

f ' 1.989 f cviga

kgf

cm2

⋅⋅:= ecuacion 2

f ' !&.211 kgf

cm2

⋅=

#c' (e

S2c

Acp

⋅ (e ec⋅ S2c

S2p

⋅+ f ' S2c⋅+:=

#c' 10100.859 kgf ⋅⋅=

Calculo del factor de seguridad contra el agrietamiento:

"c'

#c' #o− #!p− #&− #'o!− #sp−

#imp

:=

"c' 1.8'8=



Resistencia a fle,ion 4 Momento ultimo

f pe

f p

0.5&= 0.50> Por lo tanto usar ecuacion 2' para f ps

! c1p hf + ec+:=

be 2.5m=

! 2.18m=

ρρAp

be !⋅:=

f ps f p 1 ρρf p

2 f´cviga⋅⋅−

⋅:=

f ps 18188.!55 kgf

cm2⋅=

a ρρ f ps⋅ !

0.85 f´cviga⋅⋅:=

ecuacion 25 o !5

a 1.!&9 c⋅=

a 20< Por lo tanto usar ecuacion para vigas rectangulares

f closa 210 kgf

cm2

⋅= be 2.5m=

Ap

f ps

be

ηc

!⋅

f closa⋅

⋅ 0.121= ecuacion !'

0.0&5 0.!0< usar ecuacion para vigas surefor)adas

#n Ap f ps⋅ !a

2− ⋅:=

#n 2255'!.5!' kgf ⋅⋅=

φ 1:=

#

1.!0

φ #o #!p+ #&+ #'o!+ #sp+

5

!#imp⋅+ ⋅:= ecuacion 18

# 1&!'808.9'1 kgf ⋅⋅=

#n #> ok ! ecuacion 1'



Comparacion del re.uisito de la AA()*+

φ #n

#c'

⋅ > 1.2

#n 2255'!.5!' kgf ⋅⋅=

φ #n

#c'

⋅ 1.'09= mayo' e 12 ok



Cortante en el alma

Cortante de los cuartos del claro

Por peso propio

o Wo

L

⋅:= o 1&92.&' kgf ⋅=

Por losa #umeda

!p W!p

L

⋅:= !p 11820 kgf ⋅=

Por diafragmas

Segn lineas !e inflencia

W& h´ 0.2⋅ m S

1⋅ 200

kgf

m!

⋅ ⋅ 1 0.&5+ 0.5+ 0.25+- /⋅1

L⋅:= W& 15!.0'

kgf

m⋅=

& W&

L

⋅:= & 150&.5 kgf ⋅=

Por capa de rodadura

W'o! 125 kgf

m⋅:=

'o! W'o!

L

⋅:= 'o! 12!1.25 kgf ⋅=

Por acera bordillo y pasamanos

Wsp (ace'a (bo'!illo+ !00kg f

m⋅+:= Wsp &!!.8

kgf

m⋅=

sp WspL

⋅:= sp &22&.9! kgf ⋅=

Por carga viva

5 1.25 !0850⋅ kgf ⋅:= )S *25AAS)06

imp 0.5⋅ "inpacto⋅ f ⋅:= imp !!1.98 kgf ⋅=

Cortante ultimo

φ 1:=

1.!0

φo !p+ &+ 'o!+ sp+

5

!imp⋅+ ⋅:= 12'250.82' kgf ⋅=

c 0.0' f´cviga⋅ bw⋅ 7⋅ ⋅:= 7

c 0.0' f cviga⋅ bw⋅ !a

2− ⋅:= c 8850.!05 kgf ⋅=

Av 2 0.&9⋅ cm2⋅:= φ18

f y 2800 kgf

cm2

⋅:=



s'e 2 f y⋅ Av⋅!

a

2−

c−⋅:= s'e 9.'2 c⋅=

sma9 Av

f y

&.0! kgf

cm2

⋅ bw⋅⋅:= sma9 !1.'5 c⋅=e10 c 420

Cortante #orizontalhf 0.2m= bt 1.2m=

:be

ηc

hf ⋅ c3c

hf

2−

⋅:=

: 0.!05m!

=

v

:

Icc bt⋅⋅:=

v !.&& kgf

cm2

⋅= !.8'8 21.1< co''ecto!

Armadura de piel

h 2.2m=

100As

bw 2 !⋅ h−- /⋅⋅ 0.05≥

As 0.05 bw⋅2 !⋅ h−

100⋅:=

As 2.1' cm2⋅=

φ18 c 420 Por cara

5eterminación de Flec#as

El cálculo de las deflexiones debidas a las cargas externas es similar al de las vigasno preesforzadas. Mientras el concreto no se agriete, la viga puede tratarse como un cuerpohomogeneo y se le aplica la teoría elástica usual para el cálculo de deflexiones.

5efle,ión Admisible

#o #!p+ #&+ #'o!+ #sp+ &98&8'.'55 kgf ⋅⋅=

L 000 c⋅:= δa!m

L

800:= δa!m 5 c⋅=

f´c !50 kgf

cm2

⋅:= Icp 9219!&.'2 cm⋅=

γ 2.:=

,c γ 1.5

200⋅ f c

kgf

cm2

⋅⋅:=



,c 2921'.155 kgf

cm2

⋅=

5ebido a las cargas muertas:

!

8

L2

#o #!p+ #&+ #'o!+ #sp+( )⋅:=

! !9.9!9 kgf

cm⋅= δ!

5

!8!⋅

L

,c Icp⋅⋅:= δ! 9.259 c⋅=

eido a la carga viva # !'1000 kgf ⋅⋅=

L 8

#

2

L2

:= L 9.025 kgf

cm⋅=

δL

5

!8L⋅

L

,c Icp⋅⋅:= δL 2.092 c⋅=

5ebido alpreesfuerzo

(e ec⋅8

L2

⋅:= 2820.9&1 kgf

m⋅=

δpi

5 ⋅ L

!8

1

,c Icp⋅⋅:= δpi '.5!9 c⋅=

Flec#a finalδfi δ! δL+ δp−:= δfi .811 c⋅=

f y- / 11.&' y⋅ 11.&' y !0−- /+ 11.&' y '0−- /+ 11.&' y 90−- /+ 11.&' y 120−- /+:=

y !:=

y 'oot f y- / y,- /:=

y '0=

;1 ycm c2p+:= ;1 1&1.25! c⋅=

;2 y cm !0cm− c2p+:= ;2 11.25! c⋅=

;3 y cm '0cm− c2p+:= ;3 111.25! c⋅=

;4 y cm 90cm− c2p+:= ;4 81.25! c⋅=

;5 y cm 120cm− c2p+:= ;5 51.25! c⋅= c2p 1.11! m=



*rayectoria de los cables

La ecuación general es

;2

L2

;a 2 ;b⋅− ;c+( )⋅ <2⋅

1

L!− ;a⋅ ;b⋅+ ;c−( )⋅ <⋅+ ;a+

6A+#A 1;a ;1:= ;b 0.09:= ;c ;1:=A - 0 0.0 /

;a 1&1.25! c⋅= ;c 1&1.25! c⋅=( - 1!.5 0.09 /

L 0:=, - 2& 0.0 /

A2

L2

;a 2 ;b⋅− ;c+( )⋅:= .1

L!− ;a⋅ ;b⋅+ ;c−( )⋅:=

- ;a:=

A 0.0005m= . 0.1'181!− m= - 1.&125!m=

; A <2⋅ . <⋅+ -+:= < ; 0.0005<2 0.1'181! <⋅− 1.&125!+

6A+#A 2;a ;2:= ;b 0.1'&:= ;c ;2:=A - 0 0.&0 /

( - 1!.5 0.1'& / L 0= ;2 1.1!m=

, -2& 0.&0 /

A2

L2

;a 2 ;b⋅− ;c+( )⋅:= .1

L!− ;a⋅ ;b⋅+ ;c−( )⋅:= - ;:=

A 0.00!1128 m= . 0.1251!− m= - 1.125! m=; 0.00!1128 <

2⋅ 0.1251! <⋅− 1.125!+

6A+#A !;a ;3:= ;b 0.1'&:= ;c ;3:=A - 0 100 /

( - 1!5 0.1'& / L 0= ;3 1.11! m=

, -2& 100 /



A2

L2

;a 2 ;b⋅− ;c+( )⋅:= .1

L!− ;a⋅ ;b⋅+ ;c−( )⋅:= - ;:=

A 0.002!'28 m= . 0.0951!− m= - 1.1125! m=

; 0.002!'28 <2

⋅ 0.0951! <⋅− 1.1125!+

6A+#A ;a ;4:= ;b 0.1'&:= ;c ;4:=A - 0 100 /

( - 1!5 0.1'& / L 0= ;4 0.81!m=

, -2& 100 /

A2

L2

;a 2 ;b⋅− ;c+( )⋅:= .1

L!− ;a⋅ ;b⋅+ ;c−( )⋅:= - ;:=

A 0.001'128 m= . 0.0'51!− m= - 0.8125! m=; 0.001'128 <

2⋅ 0.0'51! <⋅− 0.8125!+

6A+#A 5;a ;5:= ;b 0.1'&:= ;c ;5:=A - 0 100 /

( - 1!5 0.1'& / L 0= ;5 0.51!m=

, -2& 100 /

A2

L2

;a 2 ;b⋅− ;c+( )⋅:= .1

L!− ;a⋅ ;b⋅+ ;c−( )⋅:= - ;a:=

A 0.0008'28 m= . 0.0!51!− m= - 0.5125!m=

; 0.0008'28 <2⋅ 0.0!51! <⋅− 0.5125!+



! continuación se presenta las coordenas correspondientes a las vainas, "ue estanredondeadas a los tres decimales.

PR+6R"(78A +R5"-A5A +R5"-A5A +R5"-A5A +R5"-A5A +R5"-A5A

CA5A 10 cm 8A7-A 2 8A7-A 9 8A7-A 8A7-A 3 8A7-A 1

#.## $.%$& $.'$& $.$$& #.($& #.)$*)

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Viga 40 Lorenzo

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