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8/16/2019 Vibración Libre.pptx

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Vibración libre: V.L.Fuerza externa F(t)=0

Ecuación generalde vibración libre


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Vibración libre: V.L.Fuerza externa F(t)=0

Ecuación generalde vibración libre


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1. V.L. sin amortiguamientoCuando C=0, la ecuación se reduce a: (1)

(2)La solución es:

La ecuación (2) puede expresarse de otra manera si multiplicamos y dividimos por:

Sustituyendo:

(3)

De la relación trigonométrica:


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1. V.L. sin amortiguamiento(3

)Esta ecuación es mas compacta y en ella se

identifica fácilmente la amplitud y el ángulo de fase

Angulo de fase


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1.1. Relación T vs w

La ecuación Tiene como período 2π

La diferencia del argumento de la función es un ciclo = 2π

Tomado de http://www.jorge-fernandez.es/proyectos/angulo/temas/temaq/app_q3.html

Función

seno

Función

coseno

http://www.jorge-fernandez.es/proyectos/angulo/temas/temaq/app_q3.htmlhttp://www.jorge-fernandez.es/proyectos/angulo/temas/temaq/app_q3.html


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T: Tiempo en segundos que dura un ciclo (seg.): período naturalw: frecuencia circular (rad/seg) w=2π/T

f: frecuencia (ciclos/seg) ó (Hz) f=1/T=w/2π

T ó w ó f son términos equivalentes y junto con el

amortiguamiento son las propiedades dinámicas del sistema y sonindependientes de las condiciones iniciales.


T


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2. V.L. con amortiguamiento

(4) La solución tiene

tres casos:

Supercrítico

Crítico

Subcrítico

i) Caso crítico:

Definición: razón de amortiguamiento crítico:

Para caso crítico:

Solución de la forma:


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iii) Caso subcrítico:


Solución

Multiplicando y dividiendo por


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En resumen:

Libro Chopra pg. 50

2 V L i i


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2 V.L. con amortiguamiento2.1. Método del decremento logarítmico: para determinar amortiguamiento

Por ser periódica:

como:

Si hacemos el cociente de las dos respuestas: 11

Pero: Entonces:

Para materiales

Tradicionales:

1

N=2


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Vibración Libre

Ecuación general para sistemas de 1 GDLD:

Cuando F(t) = 0 ; entonces tenemos vibración libre siempre que las condiciones iniciales sean diferentes de cero

Que tiene la siguiente

respuesta gráfica u(t)

El ensayo de vibración libre se utiliza para determinar laspropiedades dinámicas del sistema: T , ξ

El ensayo consiste en aplicar un desplazamiento inicial y medir

la vibración libre que experimenta el sistema.

Teóricamente tenemos dos casos:


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1. V.L. sin amortiguamientoCuando C=0, la ecuación se reduce a: (1)

(2)La solución es:

La ecuación (2) puede expresarse de otra manera si multiplicamos y dividimos por:

Sustituyendo:

(3)

De la relación trigonométrica:


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1. V.L. sin amortiguamiento(3

)Esta ecuación es mas compacta y en ella se

identifica fácilmente la amplitud y el ángulo de fase

Angulo de fase


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1. V.L. sin amortiguamiento

Si

si


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La ecuación Tiene como período 2π

La diferencia del argumento de la función es un ciclo = 2π

Tomado de http://www.jorge-fernandez.es/proyectos/angulo/temas/temaq/app_q3.html

Función

seno

Función

coseno

http://www.jorge-fernandez.es/proyectos/angulo/temas/temaq/app_q3.htmlhttp://www.jorge-fernandez.es/proyectos/angulo/temas/temaq/app_q3.html


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T: Tiempo en segundos que dura un ciclo (seg.): período naturalw: frecuencia circular (rad/seg) w=2π/T

f: frecuencia (ciclos/seg) ó (Hz) f=1/T=w/2π

T ó w ó f son términos equivalentes y junto con el

amortiguamiento son las propiedades dinámicas del sistema y sonindependientes de las condiciones iniciales.


T


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ii) Caso supercrítico:


Solución de la forma

Pg 49 Libro de Chopra


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iii) Caso subcrítico:


Solución

Multiplicando y dividiendo por


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En resumen:

Libro Chopra pg. 50

2 V L con amortiguamiento


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2 V.L. con amortiguamiento2.1. Método del decremento logarítmico: para determinar amortiguamiento

Por ser periódica:

como:

Si hacemos el cociente de las dos respuestas: 11

Pero: Entonces:

Para materiales

Tradicionales:

1

N=2

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