Ingeniera Sismo Resistente

Anlisis Estructural DinmicoVibracin LibreM.Sc. Ing. Vladimir AliendreCondominio Alta Vista TarijaDiseo arquitectnico: Arq. Marcelo GuzmnDiciembre 2013

Teora General de VibracionesUna vibracin se produce cuando el sistema en cuestin es desplazado desde una posicin de equilibrio estable, el sistema tiende a retornar a dicha posicin, bajo la accin de fuerzas de restitucin elsticas o gravitacionales, movindose de un lado a otro hasta alcanzar su posicin de equilibrio.El intervalo de tiempo necesario para que el sistema efecte un ciclo completo de movimiento se llama periodo de vibracin TEl nmero de ciclos por unidad de tiempo define la frecuencia fEl desplazamiento mximo del sistema desde su posicin de equilibrio se denomina amplitud de vibracin u.Pndulo Simple

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Teora General de VibracionesLos sistemas oscilatorios pueden clasificarse como: lineales no lineales.Para los sistemas lineales rige el principio de superposicin y las tcnicas matemticas para su tratamiento estn bien desarrolladas (Ley de Hooke)Las tcnicas para el anlisis de sistemas no lineales son ms complicadas y no muy conocidas

Pndulo simple de Foucalt

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Teora General de VibracionesCualquier sistema elstico puede tener una vibracin libre a consecuencia de un impulso inicial, donde el movimiento es mantenido nicamente por las fuerzas de restitucin inherentes al mismoEl sistema bajo vibracin libre vibrar en una o ms de sus frecuencias naturales, dependientes de la distribucin de su masa y rigidez

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Teora General de VibracionesCuando al sistema se aplica fuerzas perturbadoras externas, el movimiento resultante es una vibracin forzada.Cuando la vibracin es oscilatoria, ya sea peridica o no, como la de un sismo, el sistema es obligado a vibrar a la frecuencia de excitacin, si sta coincide con una de las frecuencias naturales del sistema se produce resonancia, en este estado tienen lugar oscilaciones peligrosamente grandes en puentes o edificios

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Teora General de Vibraciones

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DefinicinUna estructura est en vibracin libre cuando es perturbada de su posicin esttica de equilibrio y comienza a vibrar sin la excitacin de fuerza externa alguna (p(t) = 0).

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Vibracin Libre No AmortiguadaLa ecuacin que representa el movimiento de un sistema lineal SDF sin amortiguamiento y que no est sometido a la accin de una fuerza externa es:

El desarrollo de la ecuacin diferencial se expone en el Apndice A-1, y su solucin es:

Las constantes A y B se hallan a partir de las condiciones iniciales: y , el desplazamiento y la velocidad iniciales respectivamente. Obtenindose:

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Vibracin Libre No AmortiguadaLas figuras ilustran el movimiento de la masa durante un ciclo de vibracin libre del sistema para la ecuacin planteada.El tiempo requerido de un sistema no amortiguado para completar un ciclo de vibracin libre es denominado periodo natural de vibracin, Tn, y es:

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Vibracin Libre No AmortiguadaLa frecuencia cclica natural de vibracin, fn, es definida como el nmero de ciclos que se repiten en 1 (s) de tiempo y su valor es:

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Vibracin Libre No Amortiguada

Las propiedades de vibracin natural, wn, Tn y fn, dependen de:masarigidez de la estructuraEl trmino natural es que stas son propiedades naturales del sistema cuando ste esta en estado de vibracin libre

Represa Angostura - Cochabamba

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Vibracin Libre No AmortiguadaEl movimiento representado por la ecuacin diferencial puede tambin ser expresado en:

Donde u0 es la magnitud del desplazamiento mximo y es llamada amplitud de movimiento, la cual esta dada por:Y el ngulo de fase f esta dado por:

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Vibracin Libre No AmortiguadaEn la figura est representada vectorialmente la ecuacin de movimiento, donde la respuesta esta dada:por la parte real o proyeccin horizontal de los dos vectores de rotaciny el ngulo de fase representa la distancia angular de retraso en la respuesta del trmino del coseno

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Vibracin Libre con AmortiguamientoLa ecuacin de movimiento para un sistema lineal amortiguado en vibracin libre es:

Dividiendo la ecuacin por la masa se obtiene:

El coeficiente de amortiguamiento crtico ccr, y la razn o relacin de amortiguamiento crtico x, son parmetros que determinan el tipo de movimiento del sistema.

Donde:

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Tipos de MovimientoSi c=ccr x=1 El sistema retorna a su posicin inicial de equilibrio sin oscilar, es llamado sistema crticamente amortiguado o sistema con amortiguamiento crtico.Si c>ccr x>1 El sistema no oscila pero retorna a su posicin de equilibrio lentamente, es denominado sistema sobreamortiguado.Si c