UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PER

FACULTAD DE INGENIERA CIVIL DINMICA

VIBRACIN FORZADA CON AMORTIGUAMIENTO VISCOSO

El caso ms general de movimiento vibratorio de un solo grado de libertad ocurre cuando el sistema incluye los efectos de movimiento forzado y amortiguamiento incluido. El anlisis de este tipo particular de vibracin es de valor prctico cuando se aplica a sistemas con caractersticas importantes de amortiguamiento.

Si un amortiguador es unido al bloque y al resorte mostrado en la figura:

La ecuacin diferencial que describe el movimiento se convierte en

Como la ecuacin es no homognea, entonces su solucin general es la suma de una solucin complementaria,Xc , y una solucin particular,Xp.La solucin complementaria es determinada haciendo el lado izquierdo de la ecuacin igual a cero y resolviendo la ecuacin homognea.Sin embargo, como todos los sistemas contienen friccin, esta solucin desaparecer con el tiempo, slo permanecer la solucin particular, la cual describe la vibracin de estado estable del sistema.

Como la funcin aplicada de forzamiento es armnica, el movimiento de estado estable ser tambin armnico.

En consecuencia, la solucin particular tendr la forma:XP=Asenw0 t + Bcosw0 tLas constantes A y B son determinados tomando las derivadas con respecto al tiempo necesarias.Reemplazando en la ecuacin principal, que despus de simplificar toma la forma.

(-Amw0 2 - cBw0 + kA) senw0 t + (-Bmw0 2 + cAw0 + kB) cosw0 t= F0senw0 t

Como esta ecuacin es vlida en todo momento, los coeficientes constantes de senw0t y cosw0t pueden ser igualados; esto es, -Amw0 2 - cBw0 + kA = F0 -Bmw0 2 + cAw0 + kB=0

Despejando A y B, observando que wn2 =k/m, resultaA= (F0 /m)(wn2 - w0 2 ) (wn2 - w0 2)2 + (cw0/m)2

B= -F0 (cw0/m2) (wn2 - w0 2)2 + (cw0/m)2

Tambin es posible expresar la ecuacin en forma sinoidal,XP =Csen(w0 t -)En cuyo caso las constantes C y son:Wn = , Cc =2mwn

C

El ngulo representa la diferencia de fase entre la fuerza aplicada y la vibracin resultante de estado estable del sistema amortiguado.