Universidad Tecnolgica de Panam

Facultad de Ingeniera Elctrica

Licenciatura en Ingeniera Electromecnica

Laboratorio de Dinmica Aplicada

VIBRACIN CON EXCITACIN EXTERNA 1GDL

Integrantes:

Botello, Franklin

Cedeo, Jayson

Gordon, Rolando

Facilitador: Said Zaman.

Fecha de entrega: 21 de Noviembre de 2013

Dinmica Aplicada Pg. 2

CCCOOONNNTTTEEENNNIIIDDDOOO

Introduccin ...3

Resultados y Anlisis ..................................................................................................... 4

Conclusiones ................................................................................................................... 8

Referencias ...................................................................................................................... 9

Dinmica Aplicada Pg. 3

Introduccin

Cuando se realiza diseos de sistemas mecnicos ya sea por matlab o

cualquier otro programa, se tiene que tener presente que las vibraciones que

influyen en el sistema son de excitacin externa como lo son rampa, escaln

y impulso unitario. Si modelamos un sistema mecnico es de importancia

tratar de controlar las vibraciones que se produce ya que si introducimos mal

las ecuaciones el sistema nos mostrara una frecuencia natural errada.

El anlisis de sistemas dinmicos, los cuales en estas asignaturas se encuentran representados generalmente por el estudio del movimiento de una masa unida a un soporte a travs de un resorte y de un amortiguador. Este documento presenta la simulacin de un sistema masa-resorte-amortiguador mediante un matlab, el cual permite observar en el osciloscopio el movimiento de la masa. La simulacin permite obtener esta respuesta con realizar los clculos matemticos asociados a la solucin de ecuaciones diferenciales. A este sistema de masa-resorte amortiguado, bajo vibracin con excitacin externa se le determinar la frecuencia natural, el periodo del movimiento y la frecuencia natural angular de oscilacin a partir del modelo matemtico desarrollado obtenido en la simulacin de matlab. Cuando la excitacin es de tipo oscilatorio, el sistema tiende a vibrar de la misma manera y con la misma frecuencia, es decir que la respuesta del sistema estar en funcin de la frecuencia de excitacin. Una caracterstica fundamental de los sistemas excitados por fuerzas externas es que su respuesta est conformada por un estado transitorio y un estado permanente. El transitorio se debe a la accin conjunta de la respuesta libre y la respuesta forzada, pero debido a que la respuesta libre es decreciente en el tiempo, despus de alcanzado un cierto tiempo la respuesta del sistema estar nicamente dada en funcin de la respuesta forzada. Los datos obtenido con el programa matlab se usaran para comparar la

respuesta del sistema de un grado de libertad, para una excitacin armnico

al variar la frecuencia de la fuerza de excitacin, con esta fuerza el sistema

de un grado de libertad acta en diferente modo por las variaciones de estas

fuerzas.

Dinmica Aplicada Pg. 4

Resultados y Anlisis

El sistema mecnico en estudio es un sistema masa-resorte-amortiguador que se

encuentra excitado por una fuerza externa, a continuacin se muestra el sistema:

La ecuacin diferencial del movimiento del sistema

Los valores de para la masa, y las constantes de amortiguamiento y rigidez nos

indican que es:

- - -

La solucin est compuesta de una solucin de la ecuacin homognea, y

una solucin particular. .

Las condiciones iniciales son y ,

A continuacin con la ayuda de simulink se resolver el sistema antes mencionado,

y se variaran las funciones de entrada a ver cul es el comportamiento del sistema.

Dinmica Aplicada Pg. 5

Diagrama de Bloques

Escaln Unitario Rampa

Dinmica Aplicada Pg. 6

Funcin armnica Funcin Peridica

Impulso Unitario Escaln Triangula

Dinmica Aplicada Pg. 7

- Analice la respuesta del sistema a cada una de las fuerzas de excitacin consideradas.

Escaln Unitario: para este tipo de entrada el sistema presento un comportamiento

oscilatorio amortiguado en la cual tuvo algunos mximos, luego de cierto tiempo se

obtuvo en la salida muy parecida al escaln con una amplitud distinta.

Rampa: el sistema ante esta entrada tuvo un comportamiento oscilatorio al principio

con una pequea inclinacin pero bastante despreciable, luego sigui la rampa pero

con una pendiente menor. En las grficas de aceleracin y velocidad se observan

mayores oscilaciones amortiguadas.

Escaln Triangular: a esta entrada la aceleracin y velocidad se vio bastante

afectada, ya que su salida trata de tener una salida triangular pero toda deformada,

en el caso del desplazamiento tuvo una pequea oscilacin y luego sigue constante

al final del escaln.

Para la funcin armnica: en este tipo de seal se obtuvo a la salida una funcin

senoidal pura con una variacin en la amplitud, en el caso de aceleracin y

velocidad tuvo pequeas oscilaciones amortiguadas y luego sigui la onda senoidal

cambiando la amplitud y estn desfasadas.

Funcin Peridica: para la funcin peridica las seales de salida que se obtuvieron

totalmente deformadas en cuanto a la aceleracin y velocidad, en tanto al

desplazamiento la seal de salida tiende a ser una forma cuadrada pero con

bastante ruido, lo cual provoca que se deforme.

Impulso: en esta seal se observa en la grfica que el sistema no acepto este

cambio brusco si antes crear pequeas oscilaciones amortiguadas.

- Cul es su conclusin general sobre la respuesta de un sistema a distintas excitaciones externas?

Luego de haber estudiado este sistema para distintas excitaciones externas hemos

logrado concluir que el sistema posee dos tipos de salidas: la transitoria y la forzada,

donde la respuesta transitoria es la parte que se encuentra oscilando de manera

amortiguada y luego de estas oscilaciones la respuesta del sistema forzada es muy

parecida a la seal de entrada pero con diferencias de amplitud y ciertos desfases

en algunos casos

Dinmica Aplicada Pg. 8

Conclusiones

Para los sistemas de un grado de libertad, cuando la frecuencia de excitacin coincide con la frecuencia natural ocurre resonancia, es decir, cuando 1 = r . Para este caso se tendrn como consecuencia oscilaciones de grandes magnitudes, ms all de los lmites tolerables. Con respecto a la excitacin, los sistemas desbalanceados representan una excitacin de tipo oscilatorio, la cual depende del momento de desbalance y de la frecuencia de la excitacin. Adems de las definiciones efectuadas para los sistemas vibrantes sin excitacin externa (libres), en los sistemas forzados se hace necesario definir otras variables para el anlisis de los mismos. En esta experiencia se estudi el comportamiento de sistemas de un grado de libertad con amortiguamiento. Adems estos sistemas en estudio tienen una excitacin externa la cual variamos a distintos tipos de seales de entrada como: impulso, escaln unitario, escaln triangular, seales peridicas, armnicas. Y en todos los casos la respuesta del sistema en cuanto al desplazamiento presento dos tipos de respuestas una transitoria y otra forzada, donde la forzada tiene una forma muy parecida a la seal de entrada. Al inicio de la respuesta por lo general presenta oscilaciones amortiguadas con ciertos mximos esta parte representa la respuesta transitoria.

Dinmica Aplicada Pg. 9

Referencias

- Vibraciones mecnicas Singiresu S. Rao. Quinta Edicin - Teora de Vibraciones. Aplicaciones. William T. Thomson. Segunda Edicin.

Prentice-Hall, 1983.