Velocidad terminal

De manera general, las partículas se aceleran hasta

que la velocidad que se obtiene es la máxima y ésta

permanece constante, esta velocidad se le llama

velocidad terminal y se determina cuando la

aceleración es cero.

Coeficiente de arrastre

En el caso de partículas esféricas donde se aplica la

fuerza de gravedad la velocidad terminal queda

Para Rep <1, la velocidad terminal es igual a

– Para entre 1000 < Rep < 2 x 105

Ley de Stokes

Ley de Newton

En el caso de aplicación de una fuerza centrifuga, la

velocidad depende del radio y la aceleración no es

constante si la partícula se mueve con respecto al

fluido.

Sin embargo, en la práctica du/dt es muy pequeño y

puede ser despreciado.

Criterio para el límite de aplicación de la ley de Stokes

Se determina calculando el Rep a la velocidad terminal

Se define el criterio, K como

De donde se obtiene que el número de Re

– Para aplicar la ley de Stokes Rep < 1, K < 2,6

Sustituyendo la Vt definida para la ley de Newton en la definición

del criterio K se tiene

Para Rep= 1000, K es igual a 68,9

Para Rep= 2 x 105, K es igual a 2360

En ese rango de K se puede aplicar la ley de Newton

Estime la velocidad terminal de partículas de 0,147 y

0,175 mm (p = 2800 kg/m3) cayendo en agua a 30°C

µ y del agua, 0,801 cP y 995,7 kg/m3

El diámetro promedio es de 0,161 mm

Estamos ligeramente por encima de la ley de Stokes

– Utilizando como primera aproximación el cálculo de

Rep con la ley de Stokes

= 6,38

Coeficiente de arrastre Se obtiene Cd por gráfico, aprox 6

5Re

tp

p

Ud

smUt /025,07,99563

10161,0).7,9952800.(8,942/1

3

Se calcula la velocidad terminal

Se calcula de nuevo Rep

Se estima un nuevo Rep, por ejemplo Rep ≈ 4

Coeficiente de arrastre Se obtiene Cd por gráfico, aprox 8

4,4Re

tp

p

Ud

Se calcula la velocidad terminal

Se calcula de nuevo Rep

Es una buena aproximación

smUt /022,0

Respuesta: La velocida terminal es

aproximadamente 0,022 m/s

fluidización

Vs

Cuando Vs es pequeña, las partículas

no se mueven. El lecho está en

reposo.

Lo

fluidización

Vs

Vs aumenta y el ΔP aumenta según

la ecuación de Ergun.

Las partículas no se mueven y ε

permanecerá constante.

P

Vs

Lo

fluidización

Vs

Si Vs continúa aumentando el ΔP

A veces un ligero aumento de Vs hará

que el lecho se expanda aumentando

ε pero permaneciendo las partículas

en contacto.

P

Vs

Lmf

fluidización

Vs

Se llegará a cierto valor de Vs, donde

la caída de presión a través del lecho

equilibrará la fuerza de gravedad.

P

Vs

Lmf

Vmf

Vmf es la velocidad mínima de

fluidización.

Este es el punto de

fluidización incipiente

fluidización

Vs

Al seguir aumentando Vs las partículas

quedan completamente suspendidas y

se mueven. El lecho continúa

expandiéndose. Este estado se conoce

como fluidización. El ΔP permanece cte.

L P

Vs Vmf

fluidización

Tomando P como el resultado de la fuerzas de gravedad y

flotabilidad del lecho.

Igualando con la ecuación de Ergun se puede hallar la

velocidad mínima de fluidización.

Para Rep <1 solo se tiene en cuenta el primer termino de la

ecuación y para Rep >103 solo se toma el segundo término

gL

Ppm

1

3

2

3

2

2

175,1

11501

m

mmf

m

mmf

pmdp

V

dp

Vg

).(..).1().(.. pmpp gLAgVAP

Volumen total de las partículas

fluidización

También existe la velocidad límite por encima de la

cual un lecho fluidizado no puede ser operando sin

que este transporte las partículas en el gas

corresponde a la velocidad terminal de éstas.

Se puede determinar una relación que permite determinar la

porosidad en cualquier instante a partir de la porosidad mínima de

fluidización como sigue

10

L

Lm

mL

L10

1

1 m

mL

L