AO DE LAS CUMBRES MUNDIALES EN EL PER

AO DE LAS CUMBRES MUNDIALES EN EL PER

UNIVERSIDAD NACIONAL

SANTIAGO ANTNEZ DE MAYOLO

FACULTAD:

Ingeniera Civil

ASIGNATURA:

Fsica I

DOCENTE:

Lic. Ramrez Apolinario Eleuterio

ALUMNO:

Gamarra Cuentas Jhim Csar

CDIGO:

071.0709.340

TEMA:

Velocidad media, velocidad instantnea y aceleracinSEMESTRE ACADMICO:

2008 - I

HUARAZ 26 DE SEPTIEMBRE DEL 2008

VELOCIDAD MEDIA, VELOCIDAD INSTANTNEA Y ACELERACINI. OBJETIVOS

1.1 Determinar la velocidad media de un mvil que se desplaza a lo largo de un plano inclinado.1.2 Determinar la velocidad instantnea de un mvil (Rueda de Maxwell), en un punto de su trayectoria.1.3 Determinar experimentalmente la aceleracin instantnea de un mvil con movimiento rectilneo uniforme variado.1.4 Utilizar correctamente las ecuaciones de un movimiento variado

II. MATERIALES Y EQUIPOS

2.1 Una rueda de Maxwell2.2 Una regla graduada en milmetros2.3 Un cronometro2.4 Un soporte con dos varillas paralelas 2.5 Un tablero de mapresa con tornillo de nivelacin2.6 Un nivel de burbujaIII. MARCO TERICO Y CONCEPTUAL3.1 Velocidad Media

La velocidad entre dos puntos de la trayectoria de un mvil, se define como:

(1)Donde: x =x- x, representa el desplazamiento del mvil y t= t t , es el intervalo de tiempo durante el cual se efecta el desplazamiento.

3.2 Velocidad InstantneaLa velocidad instantnea en un punto cualquiera de la trayectoria se obtiene haciendo los intervalos de tiempo tan pequeos como acercndose cada vez ms al punto de referencia, es decir:

Para determinar la velocidad instantnea del mvil en el punto en el punto P de su trayectoria , basta medir las velocidades medias alrededor de dicho punto .La Fig..1 muestra una pista formada por dos varillas inclinadas sobre la cual se encuentra en movimiento el eje de una volante desplazndose sin deslizar desde A hacia B .Se determina las velocidades medias en un tramo cada vez mas corto respecto al punto P,tanto ala izquierda :AP,A,P , A,P, A.P,, como por la derecha: PB, PB, PB, PB.Siguiendo el mismo procedimiento se procede para el tramo PB. En este caso el mvil tambin inicia su movimiento en el punto A. Trazando un grafico similar al Fig.2, se puede hallar el otro valor para la velocidad instantnea en el punto P( tericamente debera ser el mismo) .Esta misma superposicin de grficos esta mostrado en la Fig 3.

3.3 Aceleracin InstantneaPara encontrarla aceleracin de un mvil a lo largo del plano inclinado se grafican las velocidades instantneas en diferentes puntos de su trayectoria en funcin del tiempo .La pendiente de dicha grafica nos da la aceleracin .Para el logro de este objetivo se utiliza un procedimiento que permite encontrar la velocidad instantnea a partir de las velocidades medias.Consideramos el movimiento uniforme variado de un mvil que partiendo del punto O pasa por A y B, como se ve en la Fig. 4.

La aceleracin media se define como:

(4)

Una ecuacin que involucra el desplazamiento, la velocidad y la aceleracin est dada por:

(5)

Cuando la velocidad es constante, a=a, cada una de las tres ecuaciones cinemticas , pueden integrarse para obtener formulas que relacionen a, v, x, y ,t par determinar la velocidad como una funcin del tiempo se integra la ecuacin (4), en la forma:

Para determinar el desplazamiento como una funcin del tiempo se integra la ec.(6) esto es:

Si el mvil parte desde el reposo en el origen de coordenadas, la ecuacin (), se escribe:

Para determinar la velocidad como una funcin de desplazamiento se integra la ec.(5) en forma:

Teniendo en cuenta que x x=d, la ec.(9) se escribe:

EMBED Equation.3 Por otro lado se sabe que en un movimiento uniformemente variado la velocidad instantnea en el punto medio de AB de al fig. 4 es:

Donde vi es la velocidad instantnea del tiempo:

Reemplazando la ec.(11)en la ec.(10), se obtiene:

Al sustituir la ec(6)en ec.(13), obtenemos:

Que corresponde al valor de la velocidad media entre los puntos A y B. Esta velocidad media en el intervalo de tiempo mencionado es igual en valor a la velocidad en tiempo. Si traza una grafica v-t como se muestra en la fig. 5 la pendiente de la recta nos da el valor de la aceleracin instantnea.

IV. METODOLOGA 4.1. Para determinar la velocidad instantneaa) Nivele el tablero horizontal mediante los tres pernos de apoyo. Utilizando el nivel de burbuja. b) Coloque las barras paralelas en forma inclinada. Buscando un ngulo apropiado de tal manera que la volante ruede sin deslizar por la pendiente.

c) Divida los tramos AB en dos partes una de longitud L /3 y la otra 2L /3 y ubique el punto P tal como se muestra en la Fig. 6n. A continuacin divida los tramos AP y PB en cuatro partes iguales cada una.

d) Con la regla mide las distancias AP, A, P, A,P y A,P, en forma anloga las distancia PB, PB, PB, PB, Registre sus valores en la tabla I .

e) Suelte la volante a partir del reposo en le punto A y con el cronometro mida el tiempo que demora la rueda en recorrer el tramo AP, por cinco veces consecutivas. Registra sus lecturas en la tabla I. f) Dejando libre la volante desde el mismo punto de partida que para el caso anterior, mida los tiempos correspondientes a los tramos A, P, A, P, A, P, por cinco veces consecutivas para cada caso. Registra sus lecturas en la tabla I.

g) Siempre poniendo en movimiento la rueda desde el mismo punto de partida que en los pasos c y b, mida por cinco veces los tiempos correspondientes a los tramos PB, PB, PB, PB, Registre sus valores en la tabla I.

Instalacin de la pista para encontrar:

a) Velocidad instantnea.

b) Aceleracin instantnea.

Tabla I

Datos y clculos para determinar la velocidad instantnea

TramoDesplazamiento x Tiempo t (s)tVm = x/t (cm)

12345

AP16,009,249,389,159,019,109,1761,744

A1P12,004,904,724,754,734,754,772,516

A2P8,002,752,752,742,762,742,7482,911

A3P4,001,341,341,331,351,331,3382,990

PB40,0018,2318,1917,9717,8517,9218,0310,16

PB332,006,936,876,906,926,896,9024,636

PB224,005,475,435,455,485,475,464,396

PB116,003,973,973,953,963,983,9664,034

4.2 Para determinar la aceleracin instantneaa) Instale el equipo tal como se ve en la fig. 6b.

b) Divida el tramo a recorrer por la volante en puntos que estn situados a 7, 14, 21, 28,35, 42 cm, respectivamente desde un origen comn A. Registre estas medidas en la tabla II.

c) Suelte la volante a partir del reposo en el punto A y con el cronmetro mida el tiempo que demora en recorrer el tramo AA1, por cinco veces consecutivas. Registre sus valores en la tabla II.

d) Dejando libre la volante en el mismo punto que el paso c mida los tiempos correspondientes de los tramos AA2, AA3, AA4, AA5, AA6, etc. Registre sus valores en la tabla II.

Tabla II

Datos y clculos para determinar la aceleracin

TramoDesplazamientoTiempo t (s)viti'

(x (cm.)12345 (t(cm/s)(s)

AA17,005,375,445,405,435,395,411,292,70

AA214,008,288,308,328,318,298,301,694,15

AA321,0010,0010,029,9710,009,989,992,105,00

AA428,0011,5911,6011,5711,6211,5811,592,425,80

AA535,0013,3813,4013,3713,4213,3913,392,616,70

AA642,0014,4714,5014,4814,5114,4914,492,907,25

e) Con sus datos de la tabla II y las ecuaciones (12) y (14), elabore la tabla III para encontrar las velocidades instantneas en los puntos medios de los tramos AA1, AA2, AA3, AA4, AA5 y AA6.

Tabla II

Datos y clculos para determinar la aceleracin

Tramo (cm/s) (s)

AA11,292,703 40,832

A1A22,426,853 10,000

A2A34,139,147 136,656

A3A44,3810,793169,833

A4A53,8912,492203,291

A5A66,3813,941235,623

V. CUESTIONARIO

5.1. Para determinar la velocidad media e instantnea.

a) Con los datos de la tabla I, trace en papel milimetrado una grafica velocidad media Vm, en funcin del intervalo de tiempo At, y a partir de ella determina la velocidad instantnea del mvil en el punto P.

Anlisis de datos:

Cuadro N 01: Para el tramo AiP

TramoDespl. x (cm) Tiempo t (s)

12345 t

AP169,249,389,159,019,109,176

A1P124,94,724,754,734,754,770

A2P82,752,752,742,762,742,748

A3P41,341,341,331,351,331,338

Total18,032

Vm= x/t (cm)Datos para la recta de ajuste

t t . Vm

1,74484,19916,00

2,51622,75312,00

2,9117,5528,00

2,9901,7904,00

10,161116,29440,0

Por el mtodo de los mnimos cuadrados, hallamos la recta de ajuste:

Y = a + bx

(1)

a =

De la ecuacin (3) hallamos "b":

b =

Entonces la recta ajustada es:

Reemplazamos valores en la ecuacin (1):

Y = 3.141 - 0.164 X

Vmi = 3.141 - 0.164t cm/seg

Cuadro N 02: Clculo del error absoluto para el tramo AiP

Tramo Datos de laboratorioRecta ajustada (Vm - Vm')

t tVm tVm'

AP9,17684,1991,7449,1761,766617510,000512

A1P4,7722,75292,5164,772,496828470,000368

A2P2,7487,55152,9112,7482,831936630,0063

A3P1,3381,790242,9901,3383,065617390,0057

Total18,032116,290,01285

Calculamos el error absoluto de "a":

En la ecuacin (4), tenemos:

a =

Calculamos el error absoluto de "b"

De la ecuacin (5), tenemos:

b =

Entonces los valores de a y b, son:

a = 3.141 0.01

a = [ 3.131 ; 3.151 ]

b = -0.164 0.002

b = [ -0.166 ; -0.162 ]

Por lo tanto las rectas ajustadas sern:

Vm = 3.131 - 0.166 t

............. ( a )

Vm = 3.151 - 0.162 t

............. ( b )

Cuadro N 03: Para el tramo PBi

TramoDesplazamiento x Tiempo t (s)

12345

PB328,978,618,388,438,458,568

PB3246,746,626,76,876,746,734

PB2164,964,784,744,834,834,828

PB182,812,692,622,572,582,654

Total22,784

Vm = x/t (cm/s)Datos para la recta de ajuste

t (s)t.Vm (cm)

3,73573,41132

3,56445,34724

3,31423,31016

3,0147,0448

13,627149,1180

Por el mtodo de los mnimos cuadrados, hallamos la recta de ajuste:

Y = a + bX

(1)

De la ecuacin (2), hallamos "a":

a =

De la ecuacin (3) hallamos "b":

b =

Reemplazando valores en la ecuacin (1), tenemos la recta ajustada:

Y = 3.113 + 0.168 X

Vmi = 3.113 + 0.168 t cm/seg

Cuadro 4: Para hallar el error absoluto del tramo Pbi

Tramo Datos de laboratorioRecta ajustada (Vm - Vm')

t tVmtVm'

PB8,56873,4113,7358,5683,76030951 0,00065

PB36,73445,3473,5646,7343,53455772 0,00087

PB24,82823,3103,3144,8283,299943270,000197638

PB12,6547,0443,0142,6543,032340,000324792

Total22,784149,1110,002038833

Calculamos el error absoluto de "a":

En la ecuacin (4), tenemos:

a =

Calculamos el error absoluto de "b"

De la ecuacin (5), tenemos:

b =

Entonces los valores de a y b, son:

a = 3.113 0.027

a = [ 3.086 ; 3.140 ]

b = 0.168 0.005

b = [ 0.163 ; 0.173 ]

Por lo tanto las rectas ajustadas sern:

Vm = 3.086 + 0.163 t

................ ( c )

Vm = 3.140 + 0.173 t

................ ( d )

P es la interseccin de las rectas, entonces para hallar las coordenadas de P, hacemos:

1) Igualamos las ecuaciones ( a ) y ( c ) :

( a ) = ( c )

3.131 - 0.166 t = 3.086 + 0.163 t

t = 0.137seg ( * )

Reemplazando ( * ) en ( a ) o en ( c ), tenemos:

Vm = 3.108 cm/seg = Vi ( e )

2) Igualamos las ecuaciones (b) y (d):

( b ) = ( d )

3.151 - 0.162 t = 3.140 + 0.173 t

t = 0.033 seg ( ** )

Reemplazando ( ** ) en (b) o en ( d ), tenemos:

Vm = 3.146 cm/seg = Vi . ( f )

Las ecuaciones ( e ) y ( f ) nos indican las velocidades instantneas en P, entonces:

b) En que tramo se tiene un mayor valor para la velocidad media y para cual el menor valor? Por qu?El mayor valor para la velocidad media se puede mencionar que se encuentra en el tramo PB debido a que la rueda de Maxwell presenta una aceleracin que va aumentando ya que los tramos que se toman tienen un aceleracin distinta a la inicial y el menor valor, la tenemos en el tramo AP, pues en este tramo la rueda de Maxwell inicia su movimiento desde una posicin de reposo que va aumentando a medida que acelera.

Se observa que en el tramo A comienza del reposo y el tramo B ya se encuentra en movimiento.

c) Qu importancia tiene que las rectas se crucen antes o despus del eje de coordenadas o sea cuando .La importancia de que: en el punto ( t( 0 se puede observar el valor de la Velocidad de ambas rectas en el punto P ya que al momento de intersecarse se llega una igualdad. Esta velocidad viene a ser la Velocidad instantnea en el punto P. Y si estas rectas no se cruzaran no podramos hallar la Velocidad instantnea.

5.2. Para determinar la aceleracin instantnea

a) Con los datos de la tabla II, y utilizando la ec. (8), trace en papel milimetrado una grafica desplazando Ax, en funcin del intervalo

de tiempo (At)y a partir de ella determine la aceleracin instantnea de la volante.Anlisis de datos:

Cuadro 01 : Clculos para hallar la aceleracin

TramoDespl.Viti' t( t) t. X

x (cm.)(cm/s)(s)s2(s2)2s2*cm

AA17,001,292,7029,22854,09204,57

AA214,001,694,1568,894745,83964,46

AA321,002,105,0099,889976,022097,48

AA428,002,425,80134,3718056,503762,48

AA535,002,616,70179,3532164,876277,10

AA642,002,907,25209,9644083,248818,32

Total147,0013,0131,59721,68109880,522124,42

Para poder determinar el ajuste de la recta lo realizaremos mediante el mtodo de los mnimos cuadrados:

De la ecuacin (b) hallamos "a1":

Entonces la recta ajustada es:

x' = ao + a1t2cm

x' = 1.34 + 0,193t2 cm

Cuadro 02 para hallar el error absoluto de ao y a1:

Tramo Datos de laboratorio( X - X')2

t (s2)(t) x cm t (s2) x' cmcm2

AA129,225854,1729,226,98040,0004

AA268,8904745,81468,8914,6360,4042

AA399,8809976,02199,8820,6170,1468

AA4134,37418056,528134,3727,2740,5267

AA5179,34632164,935179,3535,9540,9096

AA6209,96044083,242209,9641,8620,0190

Total721,675109880,55147721,68147,322,0066

Calculando el error absoluto de ao:

ao =

Calculando el error absoluto de "a1"

a1' =

Entonces los valores de ao y a1, son:

ao = 1.34 0.631

ao = { 1.971 ; 0.709 } a1 = 0.193 0.00466

a1 = { 0.1976 ; 0.1884 }

Por lo tanto las rectas ajustadas sern:

X = 1.971+ 0.1976 t

cm

X = 0.709+ 0.1884 t

cm

De las ecuaciones de rectas ajustadas sabemos que la aceleracin es igual a la pendiente de la recta:

a1 = 0.1976 cm/seg

a1 = 0.1884 cm/seg

Por las ecuaciones de cinemtica sabemos que:

X = Vot 1/2 at ...........(i)

Tambin sabemos que: X = ao + a1 t .......(ii)

De las ecuaciones (i) y (ii) obtenemos:

a1 = 1/2 a

a = 2 a1 ........... (h)

Reemplazando (h) en (f) y (g):

a = 0.3952 cm/seg

a = 0.3768 cm/seg

b) Con los datos de la tabla II, y usando la ecuacin (12) y (14) trace en papel milimetrado una grfica vi ti y a partir de ella determine la aceleracin instantnea de la rueda.Anlisis de datos:

Cuadro 01: Datos y clculos para hallar la aceleracin.

Tramo X cm t (s)Vi cm/sti' (s)ti' (s2)ti'* x Vi (cm)

AA175,411,292,707,313,50

AA2148,301,694,1517,227,00

AA3219,992,105,0024,9710,50

AA42811,592,425,8033,5914,00

AA53513,392,616,7044,8417,50

AA64214,492,907,2552,4921,00

Total14763,1713,0131,59180,4273,50

Ajustando la Recta Vi' = a0 + a1ti'por el mtodo de los mnimos cuadrados calculamos ao y a1:

Entonces la recta ajustada es:

Vi' = 0.303 + 0.354 ti' cm/seg

Cuadro 02: Para determinar los errores absolutos de ao y a1:

Tramo Datos de laboratoriorecta de ajuste( Vi - Vi') (cm/s)2

Vi cm/sti' (s)ti' (s2) ti' (s)Vi' cm/s

AA11,2952,7037,312,7031,25990,0012

AA21,6874,15017,224,1501,77210,0073

AA32,1014,99724,974,9972,07190,0009

AA42,4155,79633,595,7962,35480,0037

AA52,6146,69644,846,6962,67340,0036

AA62,8997,24552,497,2452,86770,0009

Total180,4231,590,0176

Calculamos el error absoluto de ao y a1:

ao =

a1 =

Entonces los valores de ao y a1, son:

ao = 0.303 0.097

ao = { 0.4 ; 0.206 }

a1 = 0.354 0.01764

a1 = { 0.3716 ; 0.33636 }

Por lo tanto las rectas ajustadas sern:

Vi = 0.4 + 0.3716 ti'

cm/s

Vi =0.386 + 0.3364ti'

cm/s

Los valores de a1 corresponden a la pendiente de la recta la cual viene a ser la aceleracin; por lo tanto:

a = 0.3716 cm/seg

a = 0.336 cm/seg

c) Con los datos de la tabla III, trace una grfica vi ti y a partir de ella obtenga el valor de la aceleracin instantnea de la volante.

d) Compare los valores de aceleracin obtenida en a, b y c.

Cul cree Ud. que es el mejor valor para la aceleracin?.

De la grfica No. 02:

a = 0.3952 cm/seg

a = 0.3768 cm/seg

De la grfica No. 03

a = 0.3716 cm/seg

a = 0.336 cm/seg

De la Grfica No. 04

a = 0.477 cm/seg a = 0.3131 cm/seg

Segn mi punto de vista el mejor valor que podemos otorgar a la aceleracin vendra a ser:

a = 0.3768 cm/s2 ya que esa cantidad se aproxima para los tres grficos en donde cual se hallo la aceleracine) De que forma influye el ngulo de inclinacin de los rieles en la determinacin de la velocidad y de la aceleracin instantnea? Cul fue el ngulo que utilizo en su experimento?

- Si el ngulo es demasiado grande la volante no rodara, sino mas bien se deslizara a travs de los rieles.

- Si el ngulo es muy pequeo, la rueda no la volante no lograra moverse adecuadamente y se detendra en intervalos de tiempo.

- Si el ngulo no es tan pequeo, ni tan grande la rueda podara sin deslizarse y producindome un movimiento adecuado.

La manera en que el ngulo influye es que a una mayor pendiente la rueda de Maxwell ya no rota sino que se resbala (se desliza), y en el otro caso que no vea pendiente la rueda no girara se mantendra en reposo .Si la pendiente es aceptable (como la pendiente utilizada en el experimento) se experimenta una aceleracin en el recorrido, su velocidad aumenta cada ves que el tiempo aumenta, el ngulo con el cual se ha trabajado en este experimento fue de

16.5

68.5

Tangente del ngulo, nos da el Angulo de 13 aproximado

f) Cules cree que son las posibles fuentes de error de su experimento? Numere y explique

El error que se produjo al momento de tomar los tiempos de los respectivos intervalos este error se da ya sea por la mala manipulacin del cronometro o por equivocarse al momento de sealar los tramos respectivos. Este error se puedo haber producido tambin por la utilizacin de un equipo en malas condiciones (en especial el carril por el cual se soltaba la rueda de Maxwell) que se encontraba muy suelto o otras alteraciones.

La rueda en algunos caso se acerc demasiado a los rieles lo que pudo haber influido para calcular un tiempo mas prolongado que de las otras mediciones. La pendiente: puesto que no permaneca constante debido al movimiento.

Las distancias: puesto que no es preciso calcular el punto exacto de medida, puesto que el eje de la volante tiene cierto grosor.

Los tiempos: existe un intervalo de tiempo pequeo que se demora en presionar el botn del cronometro.

VI. RECOMENDACIONES Cuide el ngulo de inclinacin de los rieles sea el apropiado, para esto haga varias pruebas antes de iniciar el experiencia.

Tambin se recomienda que se organicen bien antes de empezar para que trabaje todo el grupo y todos vean y participen el la realizacin de la prctica.

CONCLUSIONES Experimentalmente se puede determinar la velocidad media y la velocidad instantnea de un mvil, para esto usamos la recta mnima cuadrtica.

Todo movimiento que se realiza sobre una superficie que presenta una pendiente diferente de cero presenta una aceleracin como se ha llegado a observar en el experimento.

El tipo de movimiento que se realiza sobre una superficie inclinada es el movimiento acelerado la cual se comprueba experimentalmente, usando adecuadamente las ecuaciones de movimiento pudiendo hallar una velocidad media, velocidad instantnea, aceleracin y desplazamiento.

BIBLIOGRAFA

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Fsica Vol. I

Edit. Mc Graw-Hill. Mxico 1993

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Vol. 1 Editorial Interamericana S.A.

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Edit. Limusa. Mxico 1970

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