PROGRAMAELECTRONICODEESTABILIDADAlejandroAngelbertoMontemayorSanchezalejandroms@outlook.es1. Introducci onElprograma electronico de estabilidad(ESP) es unsistema de circuito cerrado dise nado para me-jorarlaconduccionatravesdelaintervencionprogramadaenelsistemadefrenosy/otransmision.El sistema tiene la funcion de asistir al conductor en situaciones extremas, sirve para compensar reac-cionesexcesivasdel conductorycontribuyeaevitarsituacionesenlasqueel vehculopuedaperderestabilidad.Sinembargo,elESPtienesuslimitacionesynoestaencondicionesdevulnerarlasleyesdelafsica.HayvariosfabricantesqueofrecenESP,yaseacomoequipamientoestandaruopcional.Entodosloscasos,laoperacionfundamentaldelsistemasiguesiendoelmismo,aunqueelnombreylaimplemen-tacion detallada del sistema varan dependiendo del fabricante. Algunos de los nombres que se utilizanparaestossistemasson:elProgramaElectronicodeEstabilidad(ESP),controldeestabilidadactivo(ASP), Control dinamicodeestabilidad(DSC), Control deEstabilidadoVehculodeSkidControl(VSC).Algunostiposdesistemasdecontroldeestabilidadydesarrolladoparaelcontroldegui nada:LossistemasdefrenadodiferencialesqueutilizanelsistemadefrenosABSenelvehculoparaaplicarfrenadodiferencialentrelasruedasparacontrolarelmomentodegui nada.Steer-by-Wire sistemas que modicanla entradade angulo de direcciondelconductorya nadenunangulodecorrecciondedireccionalasruedasLos sistemas de distribucion de par activos que utilizan los diferenciales activos y toda la tecno-loga de transmision de la rueda para controlar de forma independiente el par motor distribuidoacadaruedaypor lotantoproporcionar uncontrol activotantodetraccionymomentodegui nada..ElsistemaESPmejoralaseguridadenlaconduccionmediantelassiguientesventajas:Asistencia activa para la direccion en la conduccion, incluyendo la ayuda ante condiciones crticascuandoelvehculoestasometidoafuerzaslateralesimportantes.Mejora de la estabilidad del vehculo; el sistema mantiene la estabilidad direccional bajo cualquiercondicion, incluyendofrenadas repentinas, maniobras comunes defrenado, encondiciones deaceleracion,adelantamientoydesplazamientodecarga.Aumentodelaestabilidaddelvehculoenloslmitesdetraccion,comoenmaniobrasensitua-cionesextremas(comofrenazosfortuitos),parareducirelpeligrodederrapeochoque.Mejorasengranvariedaddesituaciones, paraenel aprovechamientodepotencial detraccioncuandoel ABSyel TCSentranenaccion, ycuandoel MSR(controladordel pardearrastremotor) es activo, aumentandoautomaticamentelarespuestamotoraparareducir el excesivofrenadodelmismo..El resultadodeestosefectosestenerdistanciasdefrenadomascortasymayortraccion, mejorandolaestabilidadyconsiguiendomejoresnivelesderespuestadedireccion.11.1. ObjetivoLatareaprincipal del ESPes limitar el angulodedeslizamientoconel ndeprevenir queelvehculo tienda a derrapar o se vuelva inestable y posteriormente se vuelque, esto siempre y cuandoelvehculopermanezcadentrodesuslmitesfsicos.2. Preliminares2.1. DequemanerafuncionaelESP?El ESPseactivacuandosucedeunasituacioncriticaal manejar. Unasituacioncrticasepuedemanifestarendosformasdecomportamientodelvehculo:El vehculotiendeasubvirar. El ESPevitaqueel vehculosesalgadelacurva, actuandoespeccamenteenelfrenodelaruedatraserainteriordelacurvaeinterviniendoenlagestiondelmotorydelcambiodemarchas.(fuerzadetraccion)Figura1:RepresentacionEl vehculo tiende a sobrevirar. El ESP evita el derrape del vehculo actuando especcamenteenel frenodelaruedadelanteraexteriordelacurvaeinterviniendoenlagestiondel motorydelcambiodemarchas.(fuerzadeguiadolateral)Figura2:RepresentacionSeg un se ha visto, el ESP puede actuar contra del sobreviraje y subviraje. A esos efectos es necesarioconseguir una modicacion direccional, incluso sin una intervencion directa en el sistema de direccion.LafuncionalidadintegradadeABSimpidequelasruedassebloqueencuandolosfrenosseaplican,mientrasTCSinhibeel patinajedelasruedasdurantelaaceleracion. El frenadoseactivadeformaindividual,ylasruedasenformadirigida(laruedatraserainteriorparacontrarrestarelsub-viraje,olaruedadelanteraexteriordurantesobre-viraje),estoayudaamantenerelcursodelvehculoestablebajotodaslascondicionesdeconduccion. ESPpuedetambienacelerarlasruedasmotricesdeunaformaespeccaconintervencionesdecontroldelmotorparagarantizarlaestabilidaddelvehculo.22.2. ComponentesqueconformanelESPFigura3:EsquemadeloscomponentesqueconformanelESP.UNIDADHIDRAULICA.La unidad hidraulica o hidrogrupo trabaja con dos circuitos de frenado,con reparto en diagonal o en X. En comparacion con unidades ABS mas antiguas, ha sido ampliadaconunavalvuladeconmutacionyunadeaspiracionparacadacircuitodefrenado.Figura4:UnidadhidraulicaFUNCIONAMIENTO.Elfuncionamientodelhidrogruposedivideentresestadosoperativos.Generar presionSi el ESPinterviene conunciclo de regulacion, la bomba hidraulica paraconducciondinamica(7) empiezaaalimentar lquidodefrenos del depositohaciael circuitode frenado. Debido a ello esta disponible rapidamente una presion de frenado en el bombn de larueda(5)yenlabombaderetorno(6).Labombaderetornoinicialaalimentacionparaseguiraumentandolapresiondefrenado.Mantenerpresion.Lavalvuladeadmisioncierra.Lavalvuladeescapesemantienecerrada.Lapresion no puede escapar de los bombines de freno en las ruedas. La bomba de retorno se detieneylavalvulaconmutadoradealtapresion(2)cierra.3Figura5:RepresentaciondelfuncionamientoDegradar presion La valvula conmutadora (1) conmuta al sentido inverso.La valvula de admision(3)semantienecerrada,mientrasquelavalvuladeescape(4)abre.Ellquidodefrenospuedevolveraldepositoatravesdelcilindromaestroentandem..Unidaddecontrol paraABSconEDS/ASR/ESP.Incluyeunmicroordenadordealtaspresta-ciones. Envirtuddequesetienequeexigirunaltonivel deseguridadacometererrores, el sistemaintegradosunidadesprocesadoras, as comounavigilanciapropiadelatensionyuninterfazparadiagnosticos.Ambas unidadesprocesadorasutilizansoftware identicospara procesarlainformacionysevigilanmutuamente.Enelcasodelossistemascomoeste,conguradosporpartidadoble,sedicequetienenredundanciaactiva.Figura6:UnidaddecontrolparaABSTransmisor goniometricodedireccion.Vaalojadoenlacolumnadedireccion, entreel mandocombinadoyel volante. El transmisor seencargadetransmitir el angulodegirodel volantealaunidaddecontrolparaABSconEDS/ASR/ESP.Seregistraunangulode270,equivalenteacuatrovueltascompletasdel volante.El anilloretractorconanillocolectorparael airbagestaintegradoenel transmisorgoniometricodedireccionyalojadoensuparteinferior.Esel unicosensordel sistemaESP,quetransmitesuinformaciondirectamenteatravesdelCAN-Bushacialaunidaddecontrol.Figura7:TransmisorgoniometricodedireccionFUNCIONAMIENTO.Alpasarlaluzatravesdeunarendijahaciaunsensor,seproduceenesteuna tension de se nal. Si se cubre la fuente luminosa se interrumpe nuevamente la tension. Si movemosahoralascorrederasperforadas,seproducendosdiferentessecuenciasdetensiones:El sensor incremental suministra una se nal uniforme, porque las rendijas o ventanas estan espa-ciadasdeformaequidistante.4El sensor de valores absolutos produce una se nal irregular, debido a que la corredera tiene huecosydistanciasirregulares.Figura8:FuncionamientodeltransmisorgoniometricodedireccionPorcomparaciondeambasse nales, el sistemapuedecalcularlalongitudaquefueronmovidaslascorrederas.Elpuntoinicialdelmovimientolodenelapartecorrespondienteavaloresabsolutos.Eltransmisorgoniometricodedirecciontrabajaseg unestemismoprincipio,peroestedise nadoparaunmovimientoderotacion.Transmisor deaceleraciontransversal.Estetransmisor detectasi existenfuerzas laterales quetratan de sacar el vehculo de su trayectoria prevista, y en caso armativo, detecta su intensidad. Estesensoresmuydelicado,puedesufrirda nosconfacilidad.Figura9:TransmisordeaceleraciontransversalFUNCIONAMIENTO.Al actuar una aceleracion transversal en el vehculo (a), el iman permanente,debidoasuinerciadelamasa,soloacompa naconretardoelmovimientogenerado.Esosignica,quela placa amortiguadora se aleja conjuntamente con la carcasa del sensor y con todo el vehculo, debajodel imanpermanente, el cual semantieneprimeramenteenreposo. ConestemovimientosegenerancorrienteselectricasdeFocaultenlaplacaamortiguadora, lascualesgeneranuncampomagneticocontrario al del iman permanente. Debido a ello se debilita la intensidad del campo magnetico general.EstoprovocaunamodicacionenlatensionHall(U).Lavariacionqueexperimentalatensionesdi-rectamente proporcional a la intensidad de la aceleracion transversal.Al no existir ninguna aceleraciontransversal,latensiondeHallsemantieneconstante.Figura10:Funcionamientodeltransmisordeaceleraciontransversal5Transmisordeaceleracionlongitudinal.Tienelafunciondereconocerlasaceleracioneslongitu-dinales del vehculo, es decir, la aceleracion en el sentido de marcha, por lo que la posicion de montajeescrtica.El hechodemontarestetransmisorsoloenvehculoscontracciontotal sedebeaqueendeterminadascondicionessepuedenpresentardiferenciasdetraccionentrelasruedasdelanterasytraseras. Estoimpidealaunidaddecontrol calcularconlasucienteexactitudlaaceleracionylavelocidadteoricadelvehculosiendonecesariousareltransmisor.Figura11:TransmisordeaceleracionlongitudinalTransmisordelamagnituddeviraje.Analizasiact uanparesdegirosobreuncuerpo.Seg unsuposiciondemontajesepuedecomprobaraselgiroentornoaunodelosejesespaciales.EnelESP,elsensortienequedetectarsielvehculogiraentornoalejegeometricovertical.Figura12:TransmisordelamagnituddevirajeFUNCIONAMIENTO.El componentebasicoes unpeque nocilindrohuecodemetal (gurain-ferior), queposeeochoelementos piezoelectricos. Cuatrodeellos sometenal cilindrohuecoaunaoscilacionresonante(a). Losotroscuatroelementos.observansi varanlossitiosenqueseencuen-tranlosnodosdeoscilaciondelcilindro.Yprecisamenteestosucedesiunpardegiroact uasobreelcilindrohueco.Losnodosdeoscilacionsedesplazan(b).Estedesplazamientolomidenloselementospiezoelectricosobservadoresytransmitenunase nal correspondientealaunidaddecontrol, lacualcalculadeahlamagnituddelviraje.Figura13:FuncionamientodeltransmisordelamagnituddevirajeTransmisor de presion de frenado. Esta atornillado en la bomba hidraulica para regulacion dinami-ca de la marcha. El transmisor informa a la unidad de control acerca de la presion actual en el circuito6defrenado.Conayudadeestainformacion,launidaddecontrolcalculalasfuerzasdefrenadodelasruedasy, conestas, lasfuerzaslongitudinalesqueact uansobreel vehculo. Si resultanecesariaunaintervenciondel ESP, launidaddecontrol integraestevalorenel calculodelasfuerzasdeguiadolateral.Sinlosdatosacercadelapresiondefrenadoactual,elsistemayanopuedecalcularcorrecta-mentelasfuerzasdeguiadolateral.SeparalizalafuncionESP.Figura14:TransmisordepresiondefrenadoFuncionamiento.Al actuarlapresiondel lquidodefrenossobreel elementopiezoelectricovaraelreparto de las cargas en el elemento. Sin la actuacion de la presion, las cargas tienen un reparto unifor-me. Al actuar una presion, las cargas se desplazan espacialmente, produciendose una tension electrica.Cuanto mayor es la presion, tanto mas intensamente se separan las cargas. La tension aumenta. En elcircuitoelectronicoincorporadoseintensicalatensionysetransmitecomose nalhacialaunidaddecontrol.Lamagnituddelatensionconstituyedeesaformaunamedidadirectadelapresionreinanteenelsistemadefrenos.Figura15:FuncionamientodeltransmisordepresiondefrenadoSensoresdelasruedas.SetratadecuatrosensoresinductivosyautilizadosenotrossistemasABS,situados uno en cada rueda. La frecuencia de la se nal generada permite a la unidad de control conocerlavelocidadyaceleraciondecadarueda. AdemasdelasfuncionesyaconocidassonnecesariasenlaactivaciondelasfuncionesASRyESP.Figura16:SensoresdelasruedasBombahidraulicapararegulaciondinamicadelamarcha.Vasituadaenunsoportecom un,debajodelaunidadhidraulica, enel vanomotor. EnunsistemaABSsetienequesuministrarunapeque na cantidad de lquido de frenos, superando una gran presion ejercida por el pedal de freno. Estafuncioncorreacargodelabombaderetorno.Sinembargo,nopuedesuministrarunagrancantidaddelquidosi el pedal defrenoestasometidoaescasaoningunapresion, porqueel lquidodefrenos7poseeunaaltaviscosidadabajastemperaturas. EnvirtuddeellosenecesitaunabombahidraulicasuplementariaparalossistemasESP, conobjetodegenerarlapresionprevianecesariaporel ladoaspirantedelabombaderetorno.Lapresiondeprecargaselimitapormediodeunestranguladorenelcilindromaestro.Lapropiabombahidraulicapararegulaciondinamicadelamarchanosesometea regulacion. En caso de avera de la bomba no funciona el sistema ESP. Esto no afecta a los sistemasABS,EDSyASR.Figura17:BombahidraulicapararegulaciondinamicadelamarchaAmplicadordeservofrenoactivoconcilindromaestroentandem. El amplicador de servo-freno activo, o booster , consiste en intensicar la presion del pie aplicada al pedal de freno, asistiendola operacion mediante depresion procedente del colector de admision o de una bomba de vaco, asumelafunciondegenerarlapresionpreviaparaunaintervenciondelESP.Figura18:Servofreno3. ModelosMatematicos3.1. ModelodinamicodelvehculoElmodeloconsideradoparaelanalisisincluyemovimientoslateralylongitudinal,movimientodegi nada y el movimiento de alabeo del vehculo as como la rotacion dinamica de las 4 ruedas. IMAGENLasecuacionesquedescribenladinamicadelsistemasonexpresadasdelasiguienteforma:m( longlate) +mshrp =

Fx(1)m( late +long) mshr p =

Fy(2)IG IAG p =

Mz(3)IA p IAG =

Mx(4) = p (5)8Figura19:EsquemadelmodeloDondemDenotalamasatotaldelvehculo,msDenotalamasasuspendida,IGEselmomentodeinerciaenelejedegui nada,IAEselmomentodeinerciaenelejedealabeo,IAGEselproductodelosejesanteriores,hrEslaalturadereferenciadelejedealabeoalcentrodemasa,longEslavelocidadlongitudinaldelvehculo,lateEslavelocidadlateraldelvehculo,Eslarazondegui nada,pEslarazondealabeo,Eselangulodealabeo,

FxEslasumatoriadefuerzasexternasenelejex,

FyEslasumatoriadefuerzasexternasenelejey,

MzEslasumatoriademomentosenelejedegui nada,

MxEslasumatoriademomentosenelejedealabeo.Paralassumatoriastenemoslossiguientescalculos.

Fx= FxDD +FxDI+FxTD +FxTI(6)

Fy= FyDD +FyDI+FyTD +FyTI(7)

Mz= lD(FyDD +FyDI) lT(FyTD +FyTI) + dD2(FxDDFxDI) + dT2(FxTDFxTI) +4

i=1Mzi(8)

Mx= mshr( late +long) +mshr (kD +cD ) (kT +cT) (9)DondelDEsladistanciadelcentrodegravedadalejedelanterodelchasis,lTEsladistanciadelcentrodegravedadalejetraserodelchasis,dDEselanchodelejedelantero,9dTEselanchodelejetrasero,kDEslaconstantederigidezdelanteradelalabeo,kTEslaconstantederigideztraseradelalabeo,cDEselcoecientedeamortiguamientodelanterodelalabeo,cTEselcoecientedeamortiguamientotraserodelalabeo,MziEselmomentodealineaciondelosneumaticosparacadarueda.3.2. ModelodelneumaticoEl modelo del neumatico dependen de la fuerza del neumatico en relacion al angulo de deslizamiento/derrapa-miento,tambiendependedel coecientedefriccion,delafuerzanormal del neumatico,as comodelacoplamientoentelasfuerzaslongitudinalesylateralesdelmismo.Eldeslizamientolongitudinaldelneumaticoestadenidoporlasiguienteecuacion.s =yR VxVx(10)Figura20:EsquemadelmodeloDondeyEslavelocidadrotacionaldelaruedasobreelejey,REselradioefectivodelarueda,VxEslavelocidadlongitudinal delarueda,lacual seexpresacomounafuncionquedependedelavelocidaddel centrodegravedaddel vehculo, larazondegui nadaylosangulosdedirecciondelarueda.ParadescribirlaotrapartedelmodeloseutilizolaformulamagicadePacejka,lacualestadadadeformageneralporlasiguienteecuacion.Y (x) = Dsin[C arctan{Bx E(Bx arctan(Bx))}] (11)ParadescribirlafuerzalongitudinaldelneumaticolaformulamagicaseconvierteenFxN= Dsin[C arctan{Bs E(Bs arctan(Bs))}] (12)DondeFxNRepresentalafuerzalongitudinaldelneumatico,sRepresentaeldeslizamientolongitudinaldelneumatico.ParadescribirlafuerzalaterallaformulamagicaquedarepresentadadelasiguienteformaFyN= Dsin[C arctan{B E(B arctan(B))}] (13)DondeFyNRepresentalafuerzalateraldelneumatico,Representaelangulodedeslizamientolateraldelneumatico.El momentode auto-alineamientoMzes calculadocomoel productode lafuerzalateral Fyyelrecorridodelneumaticoatravesdeltiempo,elcualtambienesdescritoporlaformulamagicaMz= Dcos[C arctan{B E(B arctan(B))}] (14)10DondeMzRepresentaelmomentodeauto-alineamientodelneumatico,Representaelangulodedeslizamientolateraldelneumatico.LosparametrosB,C,D,Einvolucradosenlasecuacionesanterioresdependendeltipodeneumaticoydelascondicionesenqueseencuentralacarretera,estosparametrossonobtenidosapartirdedatosexperimentales.Tomandoencuentalascondicionesdelneumaticobasadasenelmodeloanteriorelangulodedesliza-mientoparacadaruedapuedecalcularsedelasiguientemanera.DI= arctan_late +lDlongdD2_D(15)DD= arctan_late +lDlong +dD2_D(16)TI= arctan_latelTlongdT2_(17)TD= arctan_latelTlong +dT2_(18)DondeDIEselangulodedeslizamientodelaruedadelanteraizquierda,DDEselangulodedeslizamientodelaruedadelanteraderecha,TIEselangulodedeslizamientodelaruedatraseraizquierda,TDEselangulodedeslizamientodelaruedatraseraderecha,DEselangulodedirecciondelaruedadelantera.Losotrosparametrosfuerondenidosanteriormente.4. AnalisisdelcontrolPara el control analizaremos un sistema ESP tipo Steering-By-wire (direccion por cable) por lo quesebuscacontrolarelangulodedirecciondelaruedayeldeslizamientolongitudinaldelneumatico.4.1. DinamicadelsistemaSteering-By-wireLa dinamica simplicada del sistema steering by wire puede modelarse con un sistema de segundoordendescritoporlaecuacion(referencia).Jz +bz +Mz= Tz(19)Figura21:Esquemadelmodelo11DondeJzEselmomentodeinerciarotacionalsobreelejez,bzEseamortiguamiento,TzEseltroqueaplicado,Eselangulodedirecciondelarueda.Estadinamicasesuponetieneelmismocomportamientoparacualquieradelos4neumaticos,porloqueelcontrolpuedeseraplicadoacualquieradeestos.Aplicandouncambiodecoordenadasal sistema.Conx1=yx2=el sistemaquedarepresentadoporlassiguientesecuaciones_ x1 x2_ =_x2bzx2JzMzJz+TzJz_(20)Elmovimientoderotaciondelaruedadurantelaaceleracionydes-aceleracionsobreelejeYestadeterminadoporlafuerzalongitudinaldesdeelsueloyeltroquedeconduccion/frenadoaplicadoalarueda.EstadinamicaesdescritaporlasiguienteecuacionJy y= TyRFxN(21)DondeJyEselmomentodeinerciarotacionaldelaruedasobreelejey,TyEseltorqueaplicadoalaruedasobreelejey,Derivando la ecuacion del modelo del neumatico encontramos que existe una relacion con la dinamicaanterior. s = yRVxyR VxVx2(22)DondeelterminoV implicaladinamicadelmovimientodelvehculo.Despejando ydelaecuacion(21)ysustituyendoen(22)llegamosalaecuacionquedemuestraladinamicacompletadeldeslizamientolongitudinaldelneumatico,estaes s = FxNR2JyVx+TyRJyVxVxVxs VxVx(23)Aplicandouncambiode coordenadas.Conx3=s el sistemaquedarepresentadopor lasiguienteecuacion x3= FxNR2JyVx+TyRJyVxVxVxx3VxVx(24)NotequecuandoVx 0ladinamicaenlazoabiertodeldeslizamientoserainnitamenterapida,porloqueelcontroladordeberaserdesactivadoabajavelocidad,estoesmuycom unenlapracticaparalossistemasdecontrolenvehculos.Combinando las dinamicas anteriores llegamos a un sistema tipo MIMO al cual buscaremos aplicar laleydecontrol.__ x1 x2 x3__ =__x2bzx2JzMzJz+TzJzFxNR2JyVx+TyRJyVxVxVxx3VxVx__(25)Conyi=_x1x3Tcomolassalidasyui=_TzTyTcomolasentradasdelsistema.124.2. Dise nodelcontroladordelsistemaElsistemaNolinealtipoMIMOpresentaalgunosparametrosinciertos,porloqueseemplearauncontrolpormodosdeslizantesparadise narunsistemadecontrolconrobustez.Gradorelativoydinamicacero.Siguienteelteoremadellibrodesistemasnolineales,sabemosqueelgradorelativodecadasalidasedeterminaderivandoestahastaqueaparezcaelcontrolporloqueparay1= x1tenemosqueelgradorelativoesiguala2yparay2= x3elgradorelativoresultaiguala1.y(1)1= Lfh1(x1) +Lgh1(x1)u1= x2(26)y(2)1= Lf2h1(x1) +LgLfh1(x1)u1= bzx2JzMzJz+TzJz(27)y(1)2= Lfh2(x3) +Lgh2(x3)u2= FxNR2JyVx+TyRJyVxVxVxx3VxVx(28)Conestosdatospasamosacalcularlamatrizdedesacoplamiento_y(2)1y(1)2_ =_bzx2JzMzJzFxNR2JyVxVxVxx3VxVx_+_1Jz00RJyVx__TzTy_(29)ParaVx = 0lamatriz_1Jz00RJyVx_esinvertible,porlotantoelnumerodecoordenadasesigualalnumerodeestadosdelsistema,conestoseconcluyequenoexistedinamicacero.4.3. Aplicaci ondelmetododemodosdeslizantesSedenelasuperciedeslizanteparaelangulodedireccion,1=_ ddt+P1_ x1= x1 +P1 x1= x1 x1r +P1(x1x1r) (30)Donde, x1= (x1x1r) es el error entre el angulo de direccion actual y el deseado, donde el angulo puedesercalculadoconlasecuacionesdelmodelodelneumatico(15-18)cuandoelangulodedeslizamientoestaespecicado,yP1esunnumeropositivoquedeterminaladinamicadelasupercie.Ahorasedenelasupercieparaeldeslizamientoconlasiguienteecuacion,2= P2(x3x3r) (31)Dondex3rEseldeslizamientodeseado,P2Esunnumeropositivoquedeneladinamicadelasupercie, x3= (x3x3r)Eselerrordereferencia.Lasecuacionesdeatraccionsonobtenidasderivandolassuperciesdeslizantes,1= x2 x1r +P1( x1 x1r) = K1sgn(1) (32)2= P2( x3 x3r) = K2sgn(2) (33)Laatraccionparalasuperciedeslizanteasociadaal angulodedireccionesevidenteyaquenohayvariablesinciertasylaselecciondelagananciaK1estrivial.EntonceslaleydecontrolapropiadaparacontrolarelangulodedireccionpuedeescribirseTz= bz x1 +Mz +Jz x1rJzP1( x1 x1r) JzK1sgn(1) (34)13Para la ley de control para el deslizamiento, Vxes tratada con un se nal externa que esta acotada, de locontrario, los movimientos del cuerpo del vehculo tendran que estar involucrados, volviendo el sistemademasiadocomplicado. Ental caso, lagananciadecontrol k2tienequeserelegidasucientementegrandecomoparaasegurarquelasupercieseaatractiva, cuidandoqueel tama nodeestanotengaefectos adversos.Tomando el mnimo de la velocidad central de la rueda para la dinamica del vehculocomoVx.Alrededor de esta velocidad, la ley de control para la supercie asociada con el deslizamientopuedeserdenidacomoTy=1R[JyVx x3r +JyVxx3 +FxNR2+JyVxJy VxK2P2sgn(2)] (35)ConsiderandolafunciondeLyapunovVL=1222(36)Entonces,comoVx VxVL= 2 2= 2P2_FxR2JyVx+FxR2JyVx+Vxx3Vx+VxVxVxx3rVxVxK2sgn(2)P2VxVxx3VxVxVx x3r_(37)VL |2| P2_(x3 + 1)_VxVxVxVx_VxK2sgn(2)P2Vx_(38)= |2| sgn(2)P2_sgn(2)(x3 + 1)_VxVxVxVx_VxK2P2Vx_(39)VL |2|__|P2| |x3 + 1|VxVx|Vx| Vx|Vx|K2__ |2|__2P2VxVx|Vx| Vx|Vx|K2__(40)ParalograrqueVL 2|2|secumpla,esnecesarioK2 max_2P2

Vx Vx

|Vx|+2|Vx||Vx|_ =2P2|Vx|+2|Vxmax|VxDondeVx Eslacotasuperior,VxmaxEslavelocidadmaxima,quetambienacotaelsistema.DeestemodolagananciapuedeserelegidacomoK2=2P2|Vx|+2|Vxmax|Vx,sihacemosestoentoncesVL= |2|d |2|dt 2|2| d |2|dt 2(41)Siempreque2 = 0,estodemuestraquelasupercieseraatractiva.Enlapractica, laimplementaciondelas leyes decontrol involucranlafuncionsigno, estoes muyproblematicoporqueel controladonecesitaraunswicheoinnitamenterapidocuandogamas=0, locual puede causar ruido. Para evitar esto, la funcion signo se puede remplazar por la aproximacion deunafunciondesaturacion,sgn(1,2) sat_1,21,2_(42)Donde1,2sonloslimitesdeladensidaddelasuperciedeslizante1,2Lafunciondesaturacionestadenidacomo,sat__ =___1 < < 1 (43)14ConVx= 0,semuestralamodicacionenlasleyesdecontrol,Tz= bz x1 +Mz +Jz x1rJzP1( x1 x1r) JzK1sat(11) (44)Ty=1R[JyVx x3r +FxNR2Jy VxK2P2sat(22)] (45)DondeTyyTzsonlostorquesactuadoresdemotoreselectricosdecorrientecontrolada.5. ResultadosTresdiferentessistemasdecontrolenvehculossoncomparadosenlasiguientegraca:ABS.-La estrategia de control tpica del ABS, es liberar la presion de frenado de la rueda cuandoeldeslizamientoesmayorqueunvalorumbralpreestablecido.Control directodel momentodegui nada.-seutilizauncontrol PIadicional alaaplicaciondelABS este aplica presion a las ruedas delanteras y traseras para controlar la razon de gui nada delvehculo.Programadeestabilidadelectronico(ESP).-funcionacombinandoelABSyladireccionasistidaestoparacontrolareldeslizamientodelneumaticoyelangulodedireccionenlasruedas.Figura22:Simulacion1De la graca anterior se puede observar como el sistema ABS por si solo no logra estabilizar el angulodegui nadayaquesucedeuncambiobruscoenlasvelocidadesyestoaumentael deslizamiento. Encambiolosotrosdossistemassi lograronestabilizarel sistemanotandoqueel EPSesmasefectivoqueelcontroldirectodelmomentodegui nada.En las siguientes gracas se muestran las entradas de torque aplicadas as como el deslizamiento actualydeseadoyelangulodedireccionactualydeseadoparalallantadelanteraizquierdayparalallantadelanteraderecharespectivamente,lascualesviajanatravesunasuperciedebajocoeciente.15Figura23:Simulacion2Figura24:Simulacion3El DYC no puede satisfacer la demanda de desaceleracion, esto se puede observar que la distanciarecorrida es mucho mayor y la velocidad longitudinal mucho mas rapida que para el ESP. El controladorde seguimientolograr hacer que el deslizamientoyel angulode direccionactuales alcancenalosdeseados.Enlasiguientegracaseobservalarelaciondelangulodedeslizamientoylafuerzalongitudinalparaalgunos valores experimentales, donde el angulo de deslizamiento cambia con respecto a estos factores.Figura25:Representaciondelmodelodelneumaticoporformulamagica166. ConclusionesComo se noto en los resultados, el sistema de control propuesto puede garantizar una alta robustezconrespectoalos cambios enlas condiciones fsicas alahorade conducir, el ESPes por ahorael sistemadecontrol masecazparaprevenir accidentesautomovilsticosyaqueenel intervienenmaselementosquepuedensercontrolados(deslizamiento, fuerzasx,y, angulodegui nada, angulodedireccion, etc.), lo que provoca una mejor estabilidad en el vehculo, aunque esto implica que el sistemaseamascomplicadoyporlotantomascostoso.7. BibliogracaReferencias[1] JunminWang, JavierM. SolisandRaul G. Longoria, OntheControl AllocationforCoordi-natedGroundVehicleDynamicsControl Systems, Proceedingsofthe2007AmericanControlConference,2007.[2] Paulyih,JihanRyuandJ.ChristianGerdes,Vehiclestateestimationusingsteeringtorque,Stanford,CA94305-4021.[3] JunminWangandRaul G. Longoria, Combinedtireslipandslipangletrackingcontrol foradvanced vehicle dynamics control systems, Proceedings of the 45th IEEE conference on decisionandcontrol?,2006.[4] SebastianVarrier , DamienKoenigandJohnJMartinez Detectionof critical situations forvehiclelateraldynamics,AmericanControlConference(ACC),2014[5] Rui Zhang and Chengning Zhang, control qllocation in the dynamic control of an eight in-wheelmotoredvehicleBeijingInstituteofTechnology,beijing100081.[6] ThomasBachle,kuntGraichen,MichaelBuchholzVehicledynamicscontrolinchallengingdri-ving situations using nonlinear model predictive control allocation, IEEE Conference on controlApplications(CCA),2014[7] HansongXiao,HuihuiZhou,wuweiChenandJeanW.Zu,Integratedvehicledynamicscontrolthroughcoordinatingelectronicstabilityprogramandactivesuspensionsystem, Internationalconferenceonmechatronicsandautomation,2009.[8] kiyotakakawashima, Toshiyuki UchidaandYoichi Hori Rollingstabilitycontrol of In-wheelmotorelectricvehiclebaesdondisturbanceobserver,inTech.[9] ShuiboZheng, HoujunTang, Zhengzhi HanandYongZhangControllerdesignforvehiclesta-bilityenhancement,SciencieDirect,ControlEngineering14(2006).[10] Norhazimi Hamzah, Khairi AripinandMuhamadFahezal Ismail YawstabilityimprovementforFour-Wheelactivesteeringvehicleusingslidingmodecontrol,2012IEEE8thinternationalcolloquiumonsignalprocessinganditapplications.17