En nuestro mundo actual la ciencias exactas, tales como algebra, física, química, entre otras, forman parte muy importante de nuestra vida cotidiana , todas estas tratan de dar una explicación verídica y concreta de los fenómenos que nos rodean , sin dejar atrás que gracias a estas el hombre ha podido mejorar la calidad de vida, de igual manera ha desarrollado un gran número de aplicaciones y usos

En el presente trabajo se pretende dar a conocer algunas de las aplicaciones de los espacios vectoriales, así como también se mostraran algunos de los experimentos ya realizados con anterioridad , para poder demostrar la existencia , para tener un mejor concepto de estos se analizaran y desarrollaran algunos conceptos tales como vectores , unidad escalar , espacios vectoriales , etc. Tomados de fuentes actualizadas.

Este trabajo es realizado por parte de los alumnos del primer cuatrimestre de la ingeniería en biotecnología por parte de la asignatura de algebra lineal, con el motivo de brindar información a todas las personas que desconocen las aplicaciones de espaciositos vectoriales en la vida cotidiana.

La ciencia de las matemáticas juega un papel muy importante en la vida cotidiana, pues todos estamos inmersos en ellas, el tema de investigación, fue abordado durante el curso, por tal motivo se pretende dar más profundidad y énfasis a estos.

El tema de espacios vectoriales es muy amplio además de ser muy interesante, para nosotros ya que somos alumnos de ingeniería

Analizar y describir las aplicaciones de

los espacios vectoriales en la vida

cotidiana del ser humano.

Brindar información verídica y

actualizada sobre los espacios

vectoriales

Los vectores tanto en física como en ingeniería son segmentos de recta dirigidos que se caracterizan por dos cantidades la longitud y el sentido

Mientras que en matemáticas se trata de abstraer las propiedades que caracterizan a los vectores para extenderlas también a otro tipo de objetos diferentes de los vectores en física.

Esencialmente, el comportamiento que caracteriza a los vectores es el siguiente:

Podemos sumar dos vectores y obtenemos otro vector;

Podemos multiplicar un vector por un número (escalar) y obtenemos otro vector.

Propiedades de la suma de vectores.

Asociativa: (u+v)+w = u+ (v+w)

Conmutativa: v+u=u+v.

Existe un elemento neutro, el vector, tal que + v = v para cualquier vector v.

Para cada vector v existe un elemento opuesto, –v, que sumado con él da 0

Propiedades del producto de un vector por un escalar. Asociativa: (αv) = () v ββα Distributivas: Respecto de la suma de escalares: (α+) v = αv +v ββ Respecto de la suma de vectores: α (u + v) = αu +αv

Existe un elemento unidad: el escalar 1, tal que 1· v = v para cualquier vector v.

Magnitudes escalares Son aquellas que quedan totalmente determinadas dando un solo

número real y una unidad de medida. (Mag12)

Espacio vectorial.

Un espacio vectorial es cualquier conjunto que posea unas operaciones suma y producto por escalares, cumpliendo todas las propiedades anteriores, diremos que es un espacio vectorial. Los elementos de tal conjunto se llamarán vectores (aunque pueda tratarse de objetos diferentes a los vectores de la Física.)

Diremos que el espacio vectorial es real o complejo, según sean los escalares. (Campos, 2009)se representan de la siguiente manera

Un espacio vectorial real V es un conjunto de elementos denominados vectores, junto con dos operaciones, una que recibe el nombre de suma de vectores y otra que recibe el nombre de producto de vectores por números reales o producto por escalares, que verifican las siguientes propiedades:

(1) u + v 2 V; 8 u; v 2 V. (2) u + v = v + u; 8 u; v 2 V.

(3) u + (v + w) = (u + v) + w; 8 u; v; w 2 V. (4) Existe un vector, llamado vector cero y denotado por 0, tal que: 0 +

u = u + 0 = u; 8 u 2 V. (5) Para cada u 2 V, existe un vector de V, llamado opuesto de u y

denotado por ju, tal que u + (¡u) = 0 . (6) ku 2 V; 8 k 2 IR y 8 u 2 V.

(7) k (u + v) = ku + kv; 8 k 2 IR y 8 u; v 2 V. (8) (k + l) u = ku + lu; 8 k; l 2 IR y 8 u 2 V. (9) (kl) u = k (lu); 8 k; l 2 IR y 8 u 2 V. (10) 1u = u; 8 u 2 V.

Por ser los escalares de IR, se dice que V es un IR-espacio vectorial. Se pueden considerar espacios vectoriales sobre otros cuerpos de escalares, como C.

Ejemplo Los conjuntos IRn, los conjuntos de polinomios Pn[X] = fP(X) 2 IR [X]: gr (P) · ng y los conjuntos de matrices reales Mm£n = f matrices de tamaño m£ng, con las operaciones usuales, son espacios vectoriales reales.

Algunas propiedades que se deducen de las anteriores son:

0u = 0. (ii) k0 = 0. (iii) (¡1) u = ¡u .

Ku = 0 () k = 0 ¶o u = 0.

El vector cero de un espacio vectorial es único.

El vector opuesto de cada vector del espacio vectorial es único.

En matemática una aplicación lineal (también llamada función lineal, transformación lineal u operador lineal) es una aplicación entre dos espacios vectoriales, que preserva las operaciones de suma de vectores y producto por un escalar.

En álgebra abstracta una aplicación lineal es un homomorfismo entre espacios vectoriales o en el lenguaje de la teoría de categorías un morfismo sobre la categoría de los espacios vectoriales sobre un cuerpo dado.

Se denomina aplicación lineal, función lineal o transformación lineal a toda aplicación cuyo dominio y condominio sean espacios vectoriales que cumpla la siguiente definición:

Sean V y W espacios vectoriales sobre el mismo espacio o campo, K y T una función de V en W. T es una transformación lineal si para todo par de vectores u y v pertenecientes a V y para todo escalar k perteneciente a K, se satisface que:

T (u + v) = T (u)+T (v) T (ku) = kT (u) donde k es el escalar . De igual manera que existe espacios vectoriales tales como se muestra en la

información anterior, también existen subespacios vectoriales que se definen de la siguiente manera

Un subconjunto W de un espacio vectorial V se dice que es un subespacio vectorial de V si W es por si solo un espacio vectorial con las operaciones definidas en V

En álgebra abstracta una aplicación lineal es un homomorfismo entre espacios vectoriales o en el lenguaje de la teoría de categorías un morfismo sobre la categoría de los espacios vectoriales sobre un cuerpo dado.

Se denomina aplicación lineal, función lineal o transformación lineal a toda aplicación cuyo dominio y condominio sean espacios vectoriales que cumpla la siguiente definición:

Sean V y W espacios vectoriales sobre el mismo espacio o campo, K y T una función de V en W. T es una transformación lineal si para todo par de vectores u y v pertenecientes a V y para todo escalar k perteneciente a K, se satisface que:

T (u + v) = T (u)+T (v) T (ku) = kT (u) donde k es el escalar . De igual manera que existe espacios vectoriales tales como se muestra en la

información anterior, también existen subespacios vectoriales que se definen de la siguiente manera

Un subconjunto W de un espacio vectorial V se dice que es un subespacio vectorial de V si W es por si solo un espacio vectorial con las operaciones definidas en V

(s.f.). Recuperado el 27 de noviembre de 2012, de http://materias.fi.uba.ar/6201/MosqVectoresacr.pdf

Campos, N. (2009). Algebra Lineal. Recuperado el 25 de Noviembre de 2012, de http://personales.unican.es/camposn/espacios_vectoriales1.pdf

Resnick, H. k. (s.f.). Física Volumen I 5a edicion. Patria.

Rober Resnick, D. H. (2009). Física 1. Mexico: Patria.

Trujillo, J. H. (9 de noviembre de 2009). Recuperado el 27 de noviembre de 2012, de Apuntes de Algebra Lineal: http://depa.fquim.unam.mx/jesusht/cvvalineal.pdf