Vectores y coordenadasCoordenadas de un vector

Si las coordenadas de los puntos extremos, A y B, son:

Las coordenadas del vector son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen.

EjemplosCalcular las coordenadas de un vector cuyos extremos son:

Un vector tienen de coordenadas (5, 2). Hallar las coordenadas de A si se conoce el extremo B(12, 3).

Punto medio de un segmento

EjemploCalcular las coordenadas del punto medio del segmento AB.

Tres puntos alineados

Los puntos A (x1, y1), B(x2, y2) y C(x3, y3) estn alineados siempre que los vectores tengan la misma direccin. Es decir si sus coordenadas son proporcionales.

EjemploHallar el valor de a para que los puntos estn alineados.

Simtrico de un punto

Si A' es el simtrico de A respecto de M, entonces M es el punto medio del segmento AA'.

Calcular el simtrico del punto A(7, 4) respecto de M(3, 11). Ejemplo

Baricentro

Las coordenadas del baricentro son:

EjemploDados los vrtices de un tringulo A(-3, -2), B(7, 1) y C(2, 7), calcular las coordenadas del baricentro.

Divisin de un segmentoDividir un segmento AB en una relacin dada r es determinar un punto P de la recta que contiene al segmento AB, de modo que las dos partes, PA y PB, estn en una relacin r:

EjemploCalcular los puntos P y Q que dividen al segmento de extremos A(-1, -3) y B(5, 6) en tres partes iguales?

Ejercicios1. Dados los vrtices de un tringulo A(1, 2), B(-3, 4) y C(-1, 3), hallar las coordenadas del baricentro.

2. Hallar las coordenadas del punto C, sabiendo que B(2, 2) es el punto medio de AC, A(3, 1).

3. Averiguar si estn alineados los puntos: A (- 2, - 3), B(1, 0) y C(6, 5).

4. Las coordenadas de los extremos del segmento AB son: A (2, - 1) y B(8, - 4). Hallar las coordenadas del punto C que divide al segmento AB en dos partes tales que AC es la mitad de CB.

5. Si el segmento AB de extremos A(1,3), B(7, 5), se divide en cuatro partes iguales, cules son las coordenadas de los puntos de divisin?

6. Hallar el simtrico del punto A(4, -2) respecto de M(2, 6).

7. Dados dos vrtices de un tringulo A(2, 1), B(1, 0) y el baricentro G(2/3, 0), calcular el tercer vrtice.

8. Dados los puntos A (3, 2) y B(5, 4) halla un punto C, alineado con A y B, de manera que se obtenga