VARIOGRAMA EXPERIMENTAL

NUBES DE CORRELACIÓN DIFERIDA

Observemos las nubes de correlación diferida para varias distancias de

separación (datos de leyes de cobre en un yacimiento):

La dispersión de la nube aumenta con la distancia de separación.

El examen de las nubes de correlación diferida indica cuán semejantes son dos

datos en función de la distancia que las separa. Es decir, permite apreciar la

correlación espacial de (las variables aleatorias que representan) los valores

de la variable regionalizada

CORRELOGRAMA EXPERIMENTAL

Una primera manera de medir la correlación espacial consiste en calcular el

coeficiente de correlación de las nubes de correlación diferida.

Al reportar el valor de este coeficiente de correlación en función de la distancia

de separación, se obtiene lo que se denomina el correlograma experimental de

los datos. Generalmente, se trata de una función decreciente de la distancia;

tiende a cero cuando ésta se vuelve muy grande.

Definición matemática:

COVARIANZA EXPERIMENTAL

En lugar de visualizar el coeficiente de correlación, se puede visualizar la

covarianza en función de la distancia de separación

VARIOGRAMA EXPERIMENTAL

El variograma experimental se obtiene al visualizar el momento de inercia de

las nubes de correlación diferida (distancia promedio a la diagonal principal) en

función de la distancia de separación:

)(

1

2)]()([)(2

1)(ˆh

huuh

hN

iii zz

N

Generalmente, se trata de una función creciente de la distancia; se anula

cuando ésta vale cero.

Existe una relación entre todas las herramientas variográficas. En general, se

prefiere utilizar el variograma, puesto que su cálculo no hace intervenir los

valores de las medias m+(h) y m-(h).

El variograma muestra características importantes de la variable regionalizada:

el crecimiento indica la velocidad con la cual se “desestructura” la

variable en el espacio

la distancia para la cual se estabiliza el variograma representa la

“zona de influencia” de un dato. Se llama alcance

el comportamiento cerca del origen indica qué tan semejantes son

dos datos muy cercanos, o sea, refleja la continuidad o

regularidad de la variable en a pequeña escala

el cálculo del variograma puede hacerse a lo largo de distintas

direcciones del espacio y evidenciar una anisotropía

REGULARIDAD ESPACIAL

CONCEPTO DE ANISOTROPÍA

CÁLCULO DE VARIOGRAMAS EXPERIMENTALES

Datos 2-D o 3-D, regular o irregularmente espaciados

Especificación de Dirección (regular):

PARÁMETROS A DEFINIR PARA CALCULAR UN VARIOGRAMA EXPERIMENTAL:

acimut q: dirección en la que se calcula el variograma medida en un plano

horizontal respecto al norte, en el sentido de los punteros del reloj

tolerancia angular en el acimut Dq: ángulo dentro del que se consideran

válidos los datos para el cálculo de la diferencia cuadrática

ancho de banda horizontal DhH: banda dentro de la cual se consideran

válidos los datos para el cálculo del variograma; se mide perpendicular a la

dirección del acimut

distancias (múltiplos de una distancia elemental = paso o lag) a las que se

calculan los puntos del variograma experimental

tolerancia en el paso Dp: tolerancia en la separación, de manera que los

datos puedan encontrarse a una distancia mayor o menor al paso

Paso 0 Paso 1 Paso 2 Paso 3 Paso 4

p

hH

N

E

Inclinación j: dirección, medida en el plano vertical del acimut, en

la que se calcula el variograma.

Inclinación de 0º dirección horizontal

Inclinación positiva “hacia arriba”

Inclinación negativa “hacia abajo”

Tolerancia angular en la inclinación Dj: ángulo dentro del cual

se consideran válidos dos datos para el cálculo de la diferencia

cuadrática, en el mismo plano vertical en que se definió la

inclinación

Ancho de banda en la inclinación DhV: dimensión vertical de la banda

dentro de la cual se consideran los datos válidos para calcular el

variograma

Número de pares mínimo: se puede considerar que un punto del

variograma es válido si su cálculo se hizo con un número de pares

superior a este parámetro

Desplazamiento inicial: es la distancia inicial que se considera desde el

punto para iniciar la búsqueda de los demás datos

Ponderadores de desagrupamiento: muy poco usado en los softwares

Direcciones y número de direcciones

Calcular los variogramas verticales en una corrida y los

variogramas horizontales en otra (distinto paso)

A menudo escoger tres direcciones horizontales: omnidireccional,

dirección de mayor continuidad y perpendicular a ésta

Número de pasos y distancia de separación

La distancia de separación coincide con el espaciamiento de los

datos

El variograma experimental es confiable hasta una distancia igual

a la mitad del tamaño del campo escoja el número de

separaciones consecuentemente (dado el paso)

Tipo de variogramas a calcular

Hay un alto grado de flexibilidad disponible. Sin embargo, el

variograma tradicional es adecuado en el 95% de los casos

Alternativas: covarianza, correlograma

TRANSFORMACIÓN DE DATOS

La mayoría de las leyes de metales preciosos tienen distribuciones de

datos altamente sesgadas que generan problemas en el cálculo del

variograma; los valores extremos tienen un impacto significativo en el

variograma.

Una transformación común es tomar los logaritmos:

y = log10 ( z )

Efectuar todos los análisis estadísticos con los datos transformados y

transformar de vuelta al final la transformación de vuelta es delicada

Varias técnicas geoestadísticas requieren que los datos se transformen

a una distribución normal o Gaussiana.

El modelo de función aleatoria Gaussiana es único en geoestadística por

su extrema simplicidad analítica y por ser la distribución límite en

muchos teoremas analíticos conocidos como “teoremas del límite

central”

La transformación hacia cualquier distribución (y de vuelta) se lleva a

cabo fácilmente usando la transformación de cuantiles

Ejemplo de cálculo

INTERPRETACIÓN DE VARIOGRAMAS EXPERIMENTALES

a. Datos con tendencia

b. Ausencia de meseta

Puede deberse a la escala de trabajo (distancias de cálculo < alcance).

Puede deberse a la presencia de tendencias → considerar una deriva

explícita en el modelo de función aleatoria?

Puede interpretarse como función aleatoria de varianza infinita

c. Fluctuaciones

Varianza de los datos

Distancia

Variograma

meseta

Distancia

Variograma

Aumentan cuando aumenta la distancia de separación

El variograma experimental no es confiable / interpretable para

distancias muy grandes con respecto al diámetro del dominio

muestreado

Regla empírica: calcular el variograma experimental para distancias

menores a la mitad de este diámetro

d. Datos Cíclicos

Puede estar vinculada a la periodicidad geológica

Puede deberse a información limitada / mala elección de parámetros de

cálculo

Preocuparse del efecto pepita y una estimación razonable del alcance

e. Anisotropía Geométrica

Variograma Horizontal

Variograma Vertical

Meseta

Distancia

f. Anisotropía geométrica: alcances diferentes en direcciones diferentes

Explicado por:

Dirección de flujo preferencial de los fluidos mineralizantes

Depositación en direcciones preferenciales (gradiente en temperatura,

pH,…)

Muy común en la vertical y común en la horizontal

g. anisotropía zonal

Anisotropía zonal: cambio de meseta según la dirección

Cuando el variograma vertical alcanza una meseta más alta:

Presumiblemente por varianza adicional de la estratificación

Cuando el variograma vertical alcanza una meseta más baja:

Presumiblemente por una diferencia significativa en el valor

promedio en cada zona

el variograma horizontal tiene varianza adicional entre zonas

Meseta aparente

Variograma Vertical

Meseta

Distancia (h)

Variograma Horizontal