VARIABLES Y DIMENSIONES PARA ESTUDIAR LA FUNCIÓN DOCENTE DEL PROFESOR DE

MATEMÁTICAS

2a sesión: CONOCIMIENTO DEL PROFESOR

CONOCIMIENTO DE Y SOBRE LAS MATEMÁTICAS

VARIABLES Y DIMENSIONES PARA ESTUDIAR LA FUNCIÓN DOCENTE DEL PROFESOR DE

MATEMÁTICAS

1ª Sesión.- El profesor de matemáticas profesional práctico, educa con las matemáticas escolares. El sistema de enseñanza utiliza las matemáticas derivadas del sistema matemático (teórico y práctico), pero

- Profesor ≠ Matemático (perito y teórico)y las teorías del teórico didáctico (investigación sobre la enseñanza), ya que

- Profesor ≠ Investigador en Didáctica (teórico)

2ª SESIÓN

LA DOCENCIA TIENE QUE PROFESIONALIZARSE EN LA SOCIEDAD ACTUAL

DEFINIENDO Y CARACTERIZANDO UN CONOCIMIENTO PROFESIONAL DEL PROFESOR DE MATEMÁTICAS

CARACTERIZANDO QUÉ CONOCIMIENTO DEBE TENER EL PROFESOR SOBRE LAS MATEMÁTICAS

INTRUSISMO PROFESIONAL

SE BUSCA Arquitecto técnico. Residente en Jaén o pueblos limítrofes, edad máxima 26 años, absoluta reserva para empleados. Interesados llamar al teléfono 9010101010.

SE NECESITA Ingeniero técnico de Grado Superior, para empresa de productos derivados del papel. Interesados llamar al teléfono 903130313

NECESITAMOS Licenciado en Informática, Arquitecto o Ingeniero Electromagnético, para atender la formación lógico-matemática de los alumnos de un centro Educativo de Educación Infantil. Edad máxima 26 año. Interesados llamar al teléfono 9020202020.

PROFESIONALIZACIÓN DEL PROFESORFrases hechas (descorazonadoras)

El que sabe, sabe, y el que no ... ENSEÑA

El que sabe hace, el que no enseña

Para enseñar basta con saber la asignatura

El maestro sabe un poco de todo y mucho de nada

PROFESIONALIZACIÓN DEL PROFESOR

En sociedad neoliberal las ocupaciones se han profesionalizado

La profesionalización supone:- Sentimiento de grupo profesional- Existencia de un conocimiento específico- Formas específicas de acceso a la

profesión

¿En qué grado se dan estas circunstancias en la docencia?

CONOCIMIENTO PROFESIONAL DEL PROFESOR

¿En qué consiste?¿Tiene el profesor un conocimiento

específico, diferente del que tiene el matemático?

¿Basta saber matemáticas para ser profesor? ¿En qué se diferencia el conocimiento del matemático y el del profesor?

TOPOLOGÍA PSICOLÓGICA DEL CONOCIMIENTO PROFESIONAL DE LOS PROFESORES

Bromme, R. (1994): “Beyond subject matter: A psychological topology of teachers’professional knowledge”. En R. Biehler, R. Scholz, R. SträBer y B. Winkelman (Eds). Didactics of Mathematics as a Scientific Discipline. Dordrecht:Kluwer Academic Pb. (p. 73-88)

CONOCIMIENTO PROFESIONAL DEL PROFESORBromme, 1994

COMPONENTES DEL CONOCIMIENTO PROFESIONAL

• De la matemática como disciplina• De las matemáticas escolares• Filosofía de las Matemáticas• Pedagógico General• Didáctico del contenido

CONOCIMIENTO PROFESIONAL DEL PROFESORBromme, 1994

Conocimiento de y sobre los contenidos matemáticosConocimiento matemático escolar (ámbitos específicos, regla de

Ruffini, algoritmos de resolución de ecuaciones, algoritmo de la regla de tres, etc.)

Filosofía de las matemáticas escolares (actitudes sobre los contenidos matemáticos, enfoques de la enseñanza, diferencia entre la filosofía de la enseñanza de su vida de estudiantes y la actual, diferencias entre las filosofías dominantes en los países de los asistentes, etc.)

Conocimiento pedagógico (terminología específica, técnicas de manejo de grupos, técnicas para imponer disciplina, técnicas de comunicación, concepto de evaluación, etc.)

Conocimiento didáctico de la materia específica (materiales didácticos, manejo de calculadoras y programas informáticos matemáticos, formas de presentar los conceptos, etc.)

Bromme(1994)EL CONOCIMIENTO DE LAS MATEMÁTICAS COMO DISCIPLINA

Lo que el profesor aprende durante sus estudios.

Contiene: - Proposiciones matemáticas- Reglas- Modos de pensamiento matemático

¿Cuál debería ser? ¿Cuánto necesita?

EJERCICIOS: División de fraccionesJuanito dice que para hacer una división de fracciones hay que dividir el

numerador del dividendo por el del divisor, y el denominador deldividendo por el del divisor. Así, hace:

Antoñito le dice a Juanito que la división se hace multiplicando en cruz, es decir:

Estudia cuál de los dos tiene razón. Justifica si ambos procedimientos valen para todas las fracciones o sólo para algunas. Busca otra forma de hacer la división de fracciones que sea válida para todas las fracciones.

Ante la duda, Juanito y Antoñito le preguntan a su vecino Pepe cómo se hace la división de fracciones, quien les dice que para poder dividir fracciones primero hay que igualar denominadores, y luego se dividen los numeradores de las fracciones obtenidas, es decir:

Analiza si vale el procedimiento propuesto por Pepe para dividir dos fracciones cualesquiera.

32

3:92:4

32:

94

==

32

1812

2934

32:

94

==××

=

64

9694

3294

32:

94

===

Shulman 1984CONOCIMIENTO DEL CONTENIDO MATEMÁTICO

Conocimiento sobre el contenido. se refiere a la cantidad y organización del conocimiento sobre el contenido en la mente del profesor.

Schwab:- Estructura substantiva: variedad de formas en las que se

organiza para incorporar los hechos, los conceptos básicos y los principios de la disciplina.

- Estructura sintáctica: conjunto de formas en que se establece la verdad o falsedad, la validez o inutilidad.

Los profesores deben conocer:- Las verdades aceptadas (qué)- Razones de su aceptación (por qué)- Justificaciones del valor como conocimiento, - Cómo se relaciona con otras proposiciones (red de relaciones)- Distinguir las verdades centrales de las periféricas (estructura de red)

Conocimiento DE y SOBRE las matemáticas

Bromme(1994)EL CONOCIMIENTO DE LAS MATEMÁTICAS COMO

DISCIPLINA

Estudios sobre Conocimiento de los profesores sobre matemáticas:

Años 70, conexión entre cursos y resultados de alumnosPosteriormente, análisis de actuación de profesores en relación a

conocimiento que disponen de matemáticas:. Capacidad para destacar hechos e ideas importantes (Roheler et al. 1987) . Habilidad para incorporar a enseñanza contribuciones de alumnos (Hashweh, 1986), . Estrategias de enseñanza (Stein, Baxter, y Leinhardt, 1990); . Forma de las preguntas (Carlsen, 1987), . Actividades de aula (Dobey&Shafer, 1984), . Cantidad de formas de presentar las fracciones (Leinhardt y Smith, 1985)

Conclusión: Complejidad del conocimiento profesional de un profesor, dificultad de describir por estudios correlacionales con variables cuantitativas, especialmente el número de cursos y el rendimiento de alumnos)

CONOCIMIENTO PROFESIONAL DEL PROFESORBromme, 1994 (Argumentación teórica, basada en

investigaciones)

• De la matemática como disciplina– Sustantivo– Sintáctico

• De las matemáticas escolares• De la Filosofía de las Matemáticas• Pedagógico General• DIDÁCTICO DEL CONTENIDO

Shulman, L.S. (1986). Those who understand: Knoweledge growth in teaching. Educational

Rersearcher 15, 4-14.Argumento:- Algunos han considerado que el profesor enseña

sin tener un buen conocimiento del contenido, ya que en los exámenes y formación (en EEUU) se ha enfatizado el conocimiento pedagógico general

- La investigación de los ochenta se ha ocupado especialmente del conocimiento pedagógico

- Se ha olvidado el conocimiento específico que el profesor tiene del contenido

- Sin embargo, sólo entendiendo el contenido se puede enseñar (Aristóteles)

COMPONENTES DEL CONOCIMIENTO DEL PROFESOR

Shulman (1986)

a) Componentes del CONOCIMIENTO DEL CONTENIDO• Conocimiento sobre el contenido (matemático)

• CONOCIMIENTO DIDÁCTICO DEL CONTENIDO• Conocimiento curricular

b) Formas de adquirir, mantener y desarrollar el conocimiento profesional

CONOCIMIENTO DIDÁCTICO DEL CONTENIDO MATEMÁTICO

Shulman (1986)

• Tópicos que se enseñan

• Formas de representar el contenido

• Analogías, ilustraciones, ejemplos

• Explicaciones y demostraciones

Formas de representar

y formular el contenido

para hacerlo

comprensible a otros

• Comprensión de lo que lo hace fácil/difícil• Concepciones de los estudiantes • Estrategias para afrontarlas

CONOCIMIENTO DIDÁCTICO DEL CONTENIDOMarks (1990): Conocimiento de

1) La materia- Propósitos al

enseñar un tema- Ideas más

importantes- Prerrequisitos

2) Sobre lo que saben los alumnos- Procesos de aprendizaje- Errores más frecuentes- Dificultades

3) Medios de enseñanza- Forma en libros de texto- Organización de temas- Tipos actividades y problemas

4) Proceso de enseñanza- Estudiantes

(preguntas, actividades, tareas para casa, evaluación, motivación, etc.)

- Presentación (organización, estrategias enseñanza, explicaciones, etc.)

- Medios

CONOCIMIENTO DIDÁCTICO DEL CONTENIDOMarks (1990)

CONOCIMIENTO DIDÁCTICO DEL CONTENIDO

CONCEPCIONES SOBRE PARA QUÉ SE ENSEÑA UN CONTENIDOCONOCIMIENTO CONOCIMIENTO CONOCIMIENTO DE LAS

DE CÓMO CURRICULAR ESTRATEGIAS DE

COMPRENDEN ENSEÑANZA

CONOCIMIENTO DIDÁCTICO DEL CONTENIDOGrossman: Tipos de conocimientos de profesores

CONOCIMIENTO DE LA MATERIA

ESTRUCTURA CONTENIDO ESTRUCTURA

SINTÁCTICA SEMÁNTICA

CONOCIMIENTO DEL CONTEXTO

LOS ALUMNOS

LA COMUNIDAD EL BARRIO LA ESCUELA

CONOCIMIENTO PEDAGÓGICO GENERAL

ALUMNOS GESTIÓN CURRICULUM

Y DE Y OTROS

APRENDIZAJE CLASE ENSEÑANZA

Organizadores curriculares (Rico)Aquellos conocimientos que adoptamos

como componentes fundamentales para articular el diseño, desarrollo y evaluación de las unidades didácticas

Parten de analizar las teorías curriculares, determinando dimensiones y niveles de concreción y reflexión

CONOCIMIENTO DIDÁCTICO DEL CONTENIDO: EJEMPLO

ORGANIZADORES CURRICULARES (Rico 1997)

4 Dimensiones del currículo

Varios niveles de reflexión

Aplicables a las distintas dimensiones

CULTURAL / CONCEPTUAL

SOCIAL COGNITIVA

ÉTICA / FORMATIVA

ORGANIZADORES CURRICULARESRICO (1997)

PROFESOR

METODO-LOGÍA

ÉTICA O FORMATIVA

ESCUELAALUMNOSCONOCI-MIENTOS

SISTEMAEDUCATIVO

EVALUA-CIÓN

OBJETIVOSCONTENIDOPLANIFICACIONAULA

SOCIALCOGNITIVA O DE DESARROLLO

CULTURAL / CONCEPTUAL

DIMENSION

NIVELES

Nivel de planificación de clases1) Evolución histórica del contenido2) Fenómenología: Fenómenos para cuya

comprensión se elaboró el contenido3) Representaciones y modelos4) Errores y dificultades5) Materiales y recursos

Organizadores curriculares (Rico)

• 1) Evolución histórica del contenido– Precursores– Primeros empleos como herramienta– Empleo como objeto– Formalización

Organizadores curriculares (Rico)

1. EVOLUCIÓN HISTÓRICA

Precursores: Babilonia y Egipto: fracciones

unitarias

Día 18 = Mitad del mes mas décima parte del mes

111

71

41

308149

++=

1. EVOLUCIÓN HISTÓRICA

Ábaco romano. S. I

Primera tabla: fracciones de

onza = 1/12 de as

724

1210298.390.2 ++

1. EVOLUCIÓN HISTÓRICA

2. Matemática árabeExpresión de fracciones

fácil con la notación arábiga posicional

Stevin (s. XVI). Sistematización de los decimales

Manuscrito de al-Kashi(1427)

1. EVOLUCIÓN HISTÓRICA

3. Formalización (s. XIX-XX)

Desarrollo de teoría de números (Dirichlet)

Formalización de la aritmética (Peano)

Q = (Z x Z*)/R(Cuerpo de fracciones

de Z)Bourbaky (1970). Algébre

Fenómenología: ¿Para qué sirven las fracciones?¿Qué papel desempeñan las fracciones

en la sociedad?¿Qué significados tienen las fracciones?

Organizadores curriculares (Rico)

Se reparten 4 pasteles entre varios niños, y a cada uno le toca 3/5 de pastel. ¿A cuántos niños se le dio pastel? ¿Qué significa el resto de esta operación? Explicarlo empleando el modelo adecuado

i) 4 (=20/5) 3/5 4 = 6r3/5 + 2/52/5 6

¿Qué son los 2/5?

ii) 4: 3/5 = 20/3 = 6+2/3.

¿Es diferente el resultado? ¿Qué significan los 2/3?

EJERCICIO

Shulman, L.S. (1986). Those who understand: Knoweledge growth in teaching. Educational

Rersearcher 15, 4-14.FORMAS DE CONOCIMIENTO:

- Proposicional: - Conocimiento de caso- Principios - Prototipos- Máximas - Precedentes- Normas, valores - Parábolas

- Conocimiento de estrategias

“Lo que distingue al mero oficio de la profesión es que el profesional tiene conocimiento no sólo de cómo, sino también de qué y porqué”

Resumen: Conocimiento profesional del

profesorShulman (1984): Sólo el que comprende un

contenido puede enseñarlo.Por tanto el profesor necesita un conocimiento

específico profesionalAnalizar cuál debe ser el conocimiento

profesional del profesor de matemáticas es una preocupación de la investigación en Didáctica de la Matemática

Las investigaciones se ocupan de analizar:- En qué consiste, qué características tiene,

qué componentes, etc.- Cómo lo adquiere el profesor- De qué forma se manifiesta en el profesor

Próxima sesión 3ª (30/01/2008)

• El profesor va cambiando su percepción de la profesión docente conforme evoluciona en su historia

• No basta con la formación inicial para adquirir su preparación, sino que se va gestando su caracterización en función de su momento profesional

• La formación tienen que adecuarse a sus circunstancias

• Por ello se está proponiendo estudiar el DESARROLLO PROFESIONAL y la creación de ACTITUDES DE REFLEXIÓN sobre la práctica, para afrontar los problemas que le surgen, para relacionarse de manera adecuada con el conocimiento profesional, etc.

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