variables ficticias

7/25/2019 variables ficticias

1/23

TEMA 5Variables ficticias


2/23

2

Cmo describir informacin cualitativa Muchas veces en el modelo de regresin aparecen factores cualitativos(sexo, raza, estado civil,.). En estos casos la informacin relevante sepuede representar con la ayuda de variables ficticias.

Las variables fict icias son variables binarias que toman valor 0,1.

Al definir una variable ficticia debemos decidir a qu acontecimiento se leasigna el valor 1, y a cul el 0.

Ejemplo: la variable sexo es cualitativa. Para incluirla en un modelo deregresin hay que crear una variable ficticia que informe del sexo delindividuo:

1 si es mujer

mujer 0 si es hombre

=

Utilizamos los valores 0 y 1 para describir informacin cualitativa porqueello conduce a modelos de regresin en los que los parmetros se prestan

a interpretaciones muy naturales.

Alfonso J. Quesada


3/23

3

Variables ficticias aditivas y multiplicativas

Consideremos la siguiente ecuacin de salarios:

0 1sal ne= + +

Si queremos tener en cuenta el sexo para explicar el salario, tenemos queintroducir variables fict icias.

Recogen un cambio en el trmino constante entre la ecuacin de loshombres y la de las mujeres.

H0 1sal ne= + +

M0 1sal ne= + +

Ecuacin hombres:

Ecuacin mujeres:

Ficticias aditivas:

Alfonso J. Quesada


4/234

Grficamente:

0

2

4

6

8

10

12

0 4 8 12 16 20

EDUC

Recta de regresin hombresRecta de regresin mujeres

SalarioSALARIO

NE

La diferencia salarial entre hombres y mujeres no depende del nivel deestudios. El modelo refleja slo que los hombres ganan un salario diferente,en una cuanta fi ja, al de las mujeres.

Alfonso J. Quesada


5/23

5

Cmo introducir f icticias aditivas?

Hay que definir una variable binaria (0,1) que informe sobre el sexo de losindividuos. Si escogemos a los hombres como categora de referencia,definimos la variable ficticia:

1 si es mujermujer

0 si es hombre

=

El modelo con la ficticia aditiva es:

0 0 1sal mujer ne= + + +

0 1sal ne= + +

0 0 1sal ( ) ne= + + +

Para hombres el modelo es:

Para mujeres el modelo es:

0 : diferencial lineal entre el salario de una mujer y un hombre,

independiente del nivel de educacin. Si hay discriminacin salarial afavor del hombre .00


6/23

6

En lugar de introducir la variable ficticia mujerse puede introducir la variable

ficticia hombre:1 si es hombre

hombre0 si es mujer

=

El modelo con la ficticia aditiva es:

0 0 1sal hombre ne= + + +

En este caso, la categora de referencia son las mujeres. Si haydiscriminacin salarial a favor del hombre .00>

No importa si se escoge hombre o mujercomo categora de referencia, lo

importante es saber cul es el grupo de referencia para interpretar bien losparmetros:

:0

ordenada en el origen para el grupo de referencia.

:0

diferencial lineal con respecto al grupo de referencia.

Alfonso J. Quesada


7/23

7

Se pueden incluir ambas variables a la vez en la ecuacin?

H M0 0 0 1sal hombre mujer ne= + + + +

NO, porque la ecuacin presentara multicolinealidad perfecta (Trampa delas variables fict icias).

S se pueden incluir las dos ficticias si se elimina el trmino constante:

H M0 0 1sal hombre mujer ne= + + +

H0M0

: ordenada en el origen para los hombres.

: ordenada en el origen para las mujeres.

Alfonso J. Quesada


8/23

8

Cmo contrastar si existe discriminacin salarial?

Depende del modelo:

0 0 1sal mujer ne= + + + (a)

El contraste es:0 0

A 0

H : 0

H : 0

=

H M0 0 1sal hombre mujer ne= + + + (b)

El contraste es:

H M

0 0 0H M

A 0 0H :H :

=

Alfonso J. Quesada


9/23

9

Cmo se interpretan los coeficientes de las ficticias si la variable dependienteest en logaritmos?

0 0 1log(sal) mujer ne= + + +

0100 : diferencial salarial porcentual entre hombres y mujeres con el mismo

nivel de educacin.

Existencia de otras variables explicativas en el modelo:

Indica la interpretacin de 0 en los dos modelos siguientes y compara susignificado:

0 0log(sal) mujer = + +

0 0 1 2log(sal) mujer ne exper = + + + +

Alfonso J. Quesada


10/23

10

Podemos incluir varias variables ficticias en la misma ecuacin. Por ejemplo,

en la ecuacin de salarios podemos incluir tambin el hecho de si el individuotrabaja en el sur o no:

0 0 1 1log(sal) mujer sur ne= + + + +

1 si trabaja en el sursur

0 si no trabaja en el sur

=

1000: diferencia salarial porcentual entre mujeres y hombres, manteniendo

fijos el lugar de trabajo y la educacin.

1001: diferencia salarial porcentual entre los individuos que trabajan en el sur y

los que no, manteniendo fijos el sexo y la educacin.

Alfonso J. Quesada


11/23

11

Ficticias multiplicativas:

Recogen un cambio en la pendiente entre la ecuacin de los hombres y la delas mujeres.

H0 1sal ne= + +

M

0 1sal ne

Ecuacin hombres:

Ecuacin mujeres: = + +

Grficamente:

0

2

4

6

8

10

12

14

0 4 8 12 16 20

EDUC

Recta de regresin hombresRecta de regresin mujeres

SALARIOSALARIO

NE

La diferencia salarial entre

hombres y mujeresdepende del nivel deestudios. Losrendimientos de laeducacin de los hombresson diferentes a los de lasmujeres.

Alfonso J. Quesada


12/23

12

Cmo introducir ficticias multiplicativas?

Hay que multiplicar la variable ficticia correspondiente al sexo por la variablenivel de estudios. Considerando a los hombres como grupo de referencia:

ne si es mujermujer ne

0 si es hombre

=

El modelo con la ficticia multiplicativa es:

0 1 1sal ne mujer ne= + + +

0 1sal ne= + +

0 1 1sal ( )ne= + + + Para hombres el modelo es:


1 : diferencial proporcional al nivel de estudios entre el salario de unamujer y un hombre. Diferencia en la rentabilidad de la educacin entremujeres y hombres. Si la rentabilidad de la educacin es menor para lasmujeres .1 0

No importa si se escoge hombre o mujer como categora de referencia, loimportante es saber cul es el grupo de referencia para interpretar bien losparmetros:

1 : pendiente (rendimientos de la educacin) para el grupo de referencia.

1 : diferencia en la pendiente con respecto al grupo de referencia.

Alfonso J. Quesada


14/23

14

Se pueden incluir ambas variables a la vez en la ecuacin?

H M0 1 1 1sal ne hombre ne mujer ne= + + + +

NO, porque la ecuacin presentara multicolinealidad perfecta (Trampa de lasvariables fict icias).

S se pueden incluir las dos ficticias si se elimina la variable ne:

H M0 1 1sal hombre ne mujer ne= + + +

: pendiente para los hombres.

: pendiente para las mujeres.

H1M1

H M0 1 1sal hombre ne mujer ne= + + + 0 1 1sal ne hombre ne= + + +

Cmo contrastara la existencia de discriminacin salarial en los dos modelossiguientes?

Alfonso J. Quesada


15/23


16/23

16

El modelo con la ficticias aditivas y multiplicativas es:

0 0 1 1sal mujer ne mujer ne= + + + +

0 1sal ne= + +

0 0 1 1sal ( ) ( )ne= + + + +

Para hombres el modelo es:


0 : diferencial lineal entre el salario de una mujer y un hombre,independiente del nivel de educacin.

1 : diferencial en la rentabilidad de la educacin entre mujeres yhombres.

Plantee una especificacin alternativa al modelo anterior e interprete loscoeficientes. Explique cmo contrastar la existencia de discriminacinsalarial en la especificacin propuesta.

Alfonso J. Quesada


17/23

17

Variables ficticias para categoras mltiples

Si la variable cualitativa tiene g categoras hay que incluir g-1 variablesficticias en el modelo.

Ejemplo: si queremos incluir en la ecuacin de salarios el estado civil,

tenemos que definir 3 variables ficticias en el modelo con trmino constante(categora de referencia = casados):

1 si es solterosoltero

0 si no es soltero

=

1 si es divorciadodivorciado

0 si no es divorciado

=

1 si es viudoviudo

0 si no es viudo

=

0 0 1 2 3 1log(sal) mujer soltero divorciado viudo ne= + + + + + +

El trmino constante del modelo es la constante para el grupo de

referencia (hombres casados).

El coeficiente de la variable ficticia para un grupo particular representa ladiferencia estimada entre el trmino constante de ese grupo y el grupo dereferencia.

Alfonso J. Quesada


18/23

18

Incorporar informacin ordinal:

Las variables ficticias permiten introducir en el modelo variables ordinalesque toman un reducido nmero de valores.

Ejemplo: Supongamos que no conocemos los aos exactos de educacinsino solamente el grado que el estudiante ha alcanzado:

0 sin estudios

1 primaria

ne 2 secundaria

3 diplomatura

4 licenciatura

=

Alfonso J. Quesada


19/23

19

Definiendo variables ficticias para cada nivel de estudios (categora de

referencia = sin estudios), tenemos:

1 si educ 1pri

0 resto

==

1 si educ 2sec

0 resto

==

1 si educ 3dip

0 resto

==

1 si educ 4lic

0 resto

==

0 0 1 2 3 4log(sal) mujer prim sec dip lic= + + + + + +

Este modelo permite que el salto de un ciclo de estudios a otro pueda tenerun efecto diferente, por lo que es mucho ms flexible que:

0 0 1log(sal) mujer ne= + + +

(1)

(2)

Demuestre que cuando el salto de un ciclo de estudios a otro tiene un efectoconstante en el salario, el modelo (1) se puede escribir como el modelo (2).

Alfonso J. Quesada


20/23

20

Efectos de interaccin

Si hay interaccin entre dos o ms variables ficticias, el efecto de una ellasdepende del valor que tomen las otras y viceversa.

Modelo sin efectos de interaccin:Modelo de salarios con educacin (ordinal) y sexo (categora de referencia= hombre sin estudios):

0 0 1 2 3 4log(sal) mujer prim sec dip lic= + + + + + + Como no hay efectos de interaccin, el efecto del sexo no depende delnivel de estudios y el efecto del nivel de estudios es el mismo parahombres y mujeres.

Veamos a continuacin una tabla que clarifica la interpretacin de loscoeficientes, donde se representa el trmino constante del modelo en losdiferentes grupos.

Alfonso J. Quesada


21/23

21

0 0 1 + 0 2 + 0 3 + 0 4 +

Sinestudios Prim. Sec. Dip. Lic.

Hombre

0 0 + 0 0 1 + + 0 0 2 + + 0 0 3 + + 0 0 4 + + Mujer

Es un modelo muy restringido porque la diferencia salarial entre hombres ymujeres del mismo nivel educativo es siempre .0

Cul es la diferencia salarial entre un hombre diplomado y un hombre licenciado?

Cul es la diferencia salarial entre una mujer diplomada y una mujer licenciada?

Alfonso J. Quesada


22/23

22

Modelo con efectos de interaccin:

Permite que la diferencia salarial entre hombres y mujeres dependa delnivel de estudios:

0 0 1 2 3 4

1 2 3 4

log(sal) mujer prim sec dip lic

mujer prim mujer sec mujer dip mujer lic

= + + + + + +

+ + + + + Sin

estudiosPrim. Sec. Dip. Lic.

Hombre

Mujer

0 0 1 + 0 2 + 0 3 + 0 4 +

0 0 + 0 0 1 1 + + + 0 0 2 2 + + + 0 0 3 3 + + + 0 0 4 4 + + +

La diferencia salarial entre hombres y mujeres es:

40 +

0

10 +

20 +

30 +

Sin estudios:

Primaria:

Licenciatura:Secundaria:

Diplomatura:

Alfonso J. Quesada


23/23

23

Cul es la diferencia salarial entre un hombre diplomado y un hombrelicenciado?

Cul es la diferencia salarial entre una mujer diplomada y una mujer

licenciada?

Cmo contrastara si la discriminacin salarial en funcin del sexo dependedel nivel de estudios?

Alfonso J. Quesada

variables ficticias

Documents

Transcript of variables ficticias