Valores Kp, Ki y Kd para un controlador PID
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A lumno:Morales Castaeda Alberto.
E scuela:Escuela Superior de Ingeniera Mecnica y Elctrica.Unidad Zacatenco.
A signatura:Teora del Control I.
P rofesor:Montelongo Vazquez Carlos Manuel.
G rupo:5AV3
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Encontrar valores para Kp, Ki y Kd de un controlador PID, cuyo comportamiento de larespuesta cumpla con las siguientes caractersticas ante una referencia = 0 y unaperturbacin = 2.Sobretiro: 2%Tiempo pico: 1 segundo.
Primero se introduce el controlador u al sistema. Posteriormente se obtiene latransformada de Laplace del sistema, para despus despejar a d(s).
Posteriormente se iguala con 1 la frmula del tiempo pico para obtener una oscilacinsostenida, la cual resulta ser piDespus se obtiene el factor de amortiguamiento igualando con 2% (0.02) la frmula delsobretiro.
y3 y=50u+d ; %Mp=2 ; tp=1 seg; d=2; r=0.
u = kpe+ki0
t
e dT+kd dedt
; r=0 u=kpyki ydtkd y
y3 y = 50[kpyki ydTkd y]+d
y (s )[s23 s ] = 50 kpy (s)50kiy(s)s
50kdsY (s)+d (s)
y (s)[s23 s+50kp+50 kds+
50kiy (s)s
s] = d (s)
Si tp=1 ; 1= d
d=
%Mp=2 ; 0.02=e
12 ; 12
= ln (0.02) ; ln(0.02)
= 12
0.8023=12 0.644 2=12 ; 1.644 2=1
=0.779
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Ahora, despejamos el factor de amortiguamiento en la formula de la oscilacin. Dicho valor,junto con el factor de amortiguamiento nos servir para determinar TAO. Y con sto yatenemos el valor real y el valor imaginario de S.
Hasta ahora tenemos un sistema de segundo orden, sin embargo necesitamos uno detercer orden. Para sto vamos a agregar un polo al sistema, el cual puede ser tan negativocomo uno desee, en ste caso sugerir usar -40.
Despus de instroducir el -40 al sistema y obtener el polinomio caracterstico, procedemosa encontrar los valores de kp, ki y kd de la siguiente manera.
n= d12
= 1(.779)2
=5.01
=n=(0.779)(5.01) =3.902
S = 3.902 j 3.1416
S=3.4023.1416 S=40 Sugerido
(S+40)(S+3.902+ j 3.1416)(S+3.902 j3.1416)(S+40)[(S+3.902)2+9.86]
(S+40)(S2+7.084 S+15.22+9.86)(S+40)(S2+7.804S+25.08)
S3+7.804 S2+25.08 S+40S2+283.36 S+1003.2
S3+47.804 S2+308.44S+1003.2PolinomioCaracterstico
50kd3=17.804 kd=47.804+350 kd=1.01608
50ki=250.8 ki=1003.250
ki=20.064
50kp=95.92 kp=308.4450
kp=6.1688
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Una vez obtenidos los valores, aadimos la perturbacin d=2 al sistema, de la siguientemanera.
Nota: Inicialmente se sugiri usar -10, pero dicho valor causaba una oscilacin casiinapreciable en la simulacin. Por lo tanto, decid reducirla a -40 para observar resultadosmas sustanciales.
En la siguiente pgina se muestran capturas de pantalla de la simulacin en Simulink.
d=2 ; d(S)=2S
Y (s)= 2S3+[50(1.01608)3]S2+50 (6.1688)S+50 (20.064)
Y ( s)= 2S3+47.804 S2+308.44 S+1003.2
Funcin de transferencia quese introducir aSimulink