Validación de un procedimiento de calibración de...

UNIVERSIDAD DE COSTA RICA

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA QUÍMICA

Validación de un procedimiento de calibración de

Densímetros para un laboratorio de calibración secundario

Proyecto de graduación sometido a la consideración de la

Escuela de Ingeniería Química

como requisito final para optar por el grado de

Licenciatura en Ingeniería Química

Juan Carlos Alpízar Herrera

CIUDAD UNIVERSITARIA “RODRIGO FACIO”

SAN JOSÉ, COSTA RICA

2014

i

“Los sueños que solo soñé, aquellos en los que no tome acción, esos son los que todavía son sueños. Pero aquellos en los que tome acción, son aquellos que ahora son

realidad”

Catherine Pulsifer

Validación de un proced imiento de calibración de den ímetros para un laboratorio

de calibración secundario

Proyecto de graduación presentado ante la Escue la de Ingeniería Química de la

Universidad de Costa Rica, como requisito final para optar por el grado de Licenciatura

en lngenierfa Química

Sustcntc:inte: 0\ uan Carlos Alpizar Berrera

V<~\l \n~. Es teban Ricbmond alawr

Presidente del tribunal

Escuela de Ingeniería Química, .C.R.

lng. Pau la Solano Sánchez, M. c.

Directora del proyecto

Escuela de Ingeniería Química, UC R

Instituto de Tnv.estigacio nes en Ingeniería, UCR

RlA:i !J L1 Ing. Roberto Coto Rojas, M.B.A.

Escuela de Ingeniería Química, UCR

Tng. René Rodríguez Leiva.

Miembro Lector

Escuela de Ingen iería Químic~•, UCR

¡¡

iii

AGRADECIMIENTOS

Quiero agradecer enormemente a mi familia y amigos por ayudarme e impulsarme, ir

siempre para adelante y poder terminar este proyecto.

A mi familia: abuelos, tíos, primos, hermanos y en especial a mis padres por darme la

oportunidad de estudiar, por ser un ejemplo en mi vida de dedicación y de valentía.

A Lorena Blanco Rojas, quien fue la persona que me hizo conocer esta rama de la

ciencia llamada metrología. A los técnicos y a todo el personal de LABCAL, SCM

Metrología, LACOMET y RECOPE.

A mi directora de proyecto y a mis lectores.

A las personas de los centros de investigación que amablemente me atendieron para

realizar la encuesta.

A mis compañeros y amigos de carrera y de otras carreras que han sido una parte muy

importante de mi vida y por los tantos recuerdos acumulados por todos estos años que

nunca olvidaré.

iv

RESUMEN

El presente trabajo, tuvo como objetivo validar un procedimiento de calibración de

densímetros en un laboratorio secundario de calibración.

Se realizó una encuesta, tomando como población meta, a los centros de investigación

adscritos a la Vicerrectoría de Investigación de la Universidad de Costa Rica, para

cuantificar la necesidad de calibración de algún instrumento de medición de densidad en

las unidades de investigación en la sede de Rodrigo Facio de la Universidad de Costa

Rica. Se decidió documentar un procedimiento de calibración para el instrumento que

presentó mayor demanda en la encuesta por el servicio de calibración. Para documentar

el procedimiento de calibración de densímetros se realizó primero un estudio de la

norma INTE-ISO/IEC 17025:2005 y específicamente en el apartado 5.4 de dicha norma.

Luego se buscó en diferentes fuentes, tanto a nivel nacional como internacional,

procedimientos y normas de calibración para densímetros. Una vez compilada la

información de los procedimientos se decidió basarse en el método de calibración por

pesadas hidrostáticas o método de Cuckow; luego se procedió a documentar el

procedimiento de calibración y a crear otros documentos como registro de toma de

datos, registro de cálculos intermedios y ejemplar de certificado de calibración. Como

parte del proceso de validación del procedimiento documentado se realizó una prueba

de veracidad utilizando como laboratorio de referencia un laboratorio de calibración

secundario nacional, obteniéndose los resultados del estadístico En de 0,41; 0,34 y 0,46

para los puntos de calibración de 90 %, 50 % y 10 % para la escala del densímetro

respectivamente. Además se realizó un análisis de reproducibilidad del método,

obteniéndose resultados satisfactorios. Con el fin de estimar el costo económico de los

equipos y materiales necesarios para poder desarrollar el método de calibración de

densímetros documentado, se contactó a diferentes proveedores para cotizar dichos

equipos, el costo total calculado fue de ¢4 097 428.

Con el fin de mejorar los resultados obtenidos con el método documentado, se

recomienda adquirir una balanza analítica, en lugar de una balanza de precisión.

v

ÍNDICE DE CONTENIDOS

AGRADECIMIENTOS ............................................................................................... iii

RESUMEN .................................................................................................................. iv

ÍNDICE DE CONTENIDOS ........................................................................................ v

ÍNDICE DE CUADROS ............................................................................................ vii

ÍNDICE DE FIGURAS ............................................................................................... xi

INTRODUCCIÓN ..................................................................................................... 13

CAPITULO 1. INVESTIGACIÓN BIBLIOGRÁFICA ............................................ 15

1.1. Densidad .......................................................................................................... 15

1.2. Instrumentos de medición de densidad .......................................................... 15

1.3. Calibración de equipos de medición ................................................................ 18

1.4. Procedimientos de calibración de densidad .................................................... 19

1.5. Metrología en Costa Rica ................................................................................. 23

1.6. Acreditación ..................................................................................................... 24

1.7. Norma INTE ISO IEC 17025:2005, Requisitos generales para la competencia de

los laboratorios de ensayo y calibración..................................................................... 25

1.8. Validación ......................................................................................................... 27

1.9. Estimación de la incertidumbre ....................................................................... 28

1.10. Trazabilidad .................................................................................................. 31

1.11. Diseminación y trazabilidad de la unidad de densidad en Costa Rica ......... 32

CAPITULO 2. METODOLOGÍA ............................................................................. 33

CAPITULO 3. DEMANDA DE LOS SERVICIOS DE CALIBRACIÓN DE DENSÍMETROS EN LA UCR .................................................................................. 35

CAPITULO 4. PROCEDIMIENTO DE CALIBRACIÓN DE DENSÍMETROS DE INMERSIÓN ............................................................................................................. 37

4.1. Escogencia del método de calibración de densímetros .................................. 37

4.2. Procedimiento de calibración PC-D-01 ............................................................ 37

4.3. Mejoras al procedimiento de calibración de densímetros .............................. 38

4.4. Registro de datos de calibración de densímetros de inmersión RT-D-01 ....... 40

4.5. Registro de cálculos intermedios de la calibración de densímetros RT-D-02 . 40

4.6. Certificado de calibración RT-D-03 ................................................................. 41

CAPITULO 5. VALIDACIÓN DEL PROCEDIMIENTO DE CALIBRACIÓN DE DENSÍMETROS ....................................................................................................... 43

vi

5.1 Protocolo de validación del procedimiento de calibración .................................. 43

5.2 Informe técnico de validación del procedimiento de calibración. ....................... 49

CAPITULO 6. CARTA DE TRAZABILIDAD DE LA MAGNITUD DENSIDAD PARA UN LABORATORIO SECUNDARIO DE CALIBRACIÓN ....................... 72

CAPITULO 7. ESTIMACIÓN DE LOS COSTOS DEL EQUIPO DE CALIBRACIÓN ........................................................................................................ 74

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ........................................................ 77

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ...................................................................... 79

NOMENCLATURA .................................................................................................. 82

ANEXOS ................................................................................................................... 83

A DATOS EXPERIMENTALES .................................................................................... 84

B DATOS INTERMEDIOS .......................................................................................... 93

C MUESTRA DE CÁLCULO ...................................................................................... 103

D Centros académicos y unidades de investigación tomados en cuenta para realizar la encuesta. .................................................................................................. 110

E Encuesta dirigida a las Unidades de Investigación de la UCR ........................... 112

F Diagrama experimental ..................................................................................... 115

G PROCEDIMIENTO DE CALIBRACIÓN DE DENSÍMETROS DE INMERSIÓN POR EL

MÉTODO DE CUCKOW .................................................................................................. 1

H REGISTRO DE CALIBRACIÓN DE DENSÍMETROS RT - D – 01 .................................. 1

I CERTIFICADO DE CALIBRACION RT-D-03 ............................................................... 1

J INFORME DE VALIDACIÓN DE LA HOJA DE CÁLCULO RT-D-02 .............................. 1

vii

ÍNDICE DE CUADROS

Cuadro 1.4.1. Métodos de calibración de densímetros……………………………. 20

Cuadro 3.1. Centros y unidades de investigación encuestados…………………… 35

Cuadro 1. Resultado de la calibración del densímetro en LABCAL…………….. 51

Cuadro 2. Información del certificado de SCM 20130418-73-10………………… 52

Cuadro 3. Resultados de la prueba de veracidad ………………………….……… 54

Cuadro 4. Valores promedio de la densidad de las corridas de la prueba de

precisión…………………………………………………………………………... 58

Cuadro 5. Prueba de Grubbs para los valores de densidad en la prueba de

precisión…………………………………………………………………………... 58

Cuadro 6.Prueba de Cochran para los valores de densidad de la prueba de

precisión………………………………………………………………………… 58

Cuadro 7. Resultado de la prueba de precisión…………………………………… 59

Cuadro A1. Inventario de incertidumbres para la estimación de la densidad del

aire………………………………………………………………………………… 61


agua en el 10 % de la escala del densímetro…………………………………….... 62


agua en el 50 % de la escala del densímetro……………………………………… 63


agua en el 90 % de la escala del densímetro……………………………………… 64

Cuadro A5. Inventario de incertidumbres para la estimación de la masa del

densímetro al aire………………………………………………………………… 65


densímetro sumergido al 10 % de la escala del densímetro……………………… 66





Cuadro A9. Inventario de incertidumbres para la estimación de la densidad en el

punto de calibración del 10 % de la escala del densímetro……………………… 69

Cuadro A10. Inventario de incertidumbres para la estimación de la densidad en 70

viii

el punto de calibración del 50 % de la escala del densímetro……………………

Cuadro A11. Inventario de incertidumbres para la estimación de la densidad en

el punto de calibración del 90 % de la escala del densímetro…………………… 71

Cuadro 7.1. Costos de la balanza…………………………………………………. 74

Cuadro 7.2. Costos del juego de patrones de masa………………………………. 74

Cuadro 7.3. Costo del micrómetro………………………………………………... 74

Cuadro 7.4. Costos del sensor de temperatura y el milímetro…………………….. 75

Cuadro 7.5. Costos del medidor de condiciones ambientales…………………….. 75

Cuadro 7.6. Costo total de los equipos para la calibración de densímetros………. 75

Cuadro 7.7. Costos de la balanza analítica………………………………………... 76

Cuadro A.1.1. Medición del diámetro del vástago del densímetro a calibrar…….. 84

Cuadro A.1.2. Masa del densímetro al aire……………………………………….. 84

Cuadro A.1.3. Masa del densímetro sumergido 10 % escala del densímetro…….. 84



Cuadro A.2.1.1. Medición del diámetro del vástago del densímetro a calibrar….. 85

Cuadro A.2.1.2. Masa del densímetro al aire…………………………………….. 85

Cuadro A.2.1.3. Masa del densímetro sumergido 90 % escala del densímetro….. 86









Cuadro A.2.4.3. Masa del densímetro sumergido 90 % escala del densímetro…... 88

Cuadro A.2.5.1. Medición del diámetro del vástago del densímetro a calibrar…... 88

Cuadro A.2.5.2. Masa del densímetro al aire……………………………………... 88





ix










Cuadro A.2.10.1. Medición del diámetro del vástago del densímetro a calibrar…. 91

Cuadro A.2.10.2. Masa del densímetro al aire……………………………………. 91

Cuadro A.2.10.3. Masa del densímetro sumergido 90 % escala del densímetro…. 92

Cuadro A.3. Datos del densímetro utilizado en la validación del procedimiento

PC-D-01…………………………………………………………………………… 92

Cuadro A.4. Datos de los equipos utilizados en la calibración de densímetros…... 92

Cuadro A.5. Datos de los patrones utilizados en la calibración de densímetros….. 93

Cuadro B.1.1. Promedio del diámetro del vástago del densímetro……………….. 93

Cuadro B.1.2. Promedio de los datos para la medición de la masa del densímetro

al aire……………………………………………………………………………… 93


sumergido al 10%..................................................................................................... 94


sumergido al 50%..................................................................................................... 94


sumergido al 90%..................................................................................................... 94

Cuadro B.1.6. Densidad del aire y masa del densímetro al aire………………… 94

Cuadro B.1.7. Densidad del aire densímetro sumergido al 10%.............................. 94

Cuadro B.1.8. Densidad del agua densímetro sumergido al 10%............................ 94

Cuadro B.1.9. Densidad del densímetro sumergido al 10%..................................... 95

Cuadro B.1.10. Densidad del aire densímetro sumergido al 50%............................ 95

Cuadro B.1.11. Densidad del agua densímetro sumergido al 50%.......................... 95

Cuadro B.1.12. Densidad del densímetro sumergido al 50%................................... 95

Cuadro B.1.13. Densidad del aire densímetro sumergido al 90%............................ 95

x

Cuadro B.1.14. Densidad del agua densímetro sumergido al 90%.......................... 95

Cuadro B.1.15. Densidad del densímetro sumergido al 90%................................... 95

Cuadro B.1.16. Aporte a la incertidumbre de la densidad del aire………………... 96

Cuadro B.1.17. Aporte a la incertidumbre de la densidad del agua………………. 96

Cuadro B.1.18. Aporte a la incertidumbre de la masa del densímetro al aire…….. 96

Cuadro B.1.19. Aporte a la incertidumbre de la masa del densímetro sumergido... 97

Cuadro B.1.20. Aportes a la incertidumbre al 10 % de la escala del densímetro… 97



Cuadro B.1.23. Comparación de los resultados en la calibración de densímetros

para dos diferentes laboratorios…………………………………………………… 99

Cuadro B.2.1. Promedio del diámetro del vástago del densímetro al 90% de la

escala……………………………………………………………………………… 100


al aire……………………………………………………………………………… 101


sumergido al 90 %.................................................................................................... 101

Cuadro B.2.4. Densidad del aire masa del densímetro al aire…………………...... 101

Cuadro B.2.5. Densidad del aire densímetro sumergido al 90%.............................. 101

Cuadro B.2.6. Densidad del agua densímetro sumergido al 90%............................ 101

Cuadro B.2.7. Densidad del densímetro sumergido al 90%..................................... 102

Cuadro B.2.8. Valores de densidad al 90 % de la escala del densímetro para el

análisis de varianza de un factor …………………….……………………………. 103

Cuadro D1. Centros académicos y unidades de investigación……………………. 110

Cuadro 11.1. Categorías de tensión superficial estándar………………………….. 137

xi

ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1.2.1.Instrumentos comunes en la industria para medir densidad………….. 18

Figura 1.4.1. Montaje de equipo para el método de Cuckow……………………… 21

Figura 1.5.1. Estructura general de la Metrología………………………………….. 24

Figura 1.9.1. Estimación de la incertidumbre en la medición……………………… 30

Figura 1.10.1. Cadena de trazabilidad en densidad………………………………… 31

Figura 3.1. Centros de investigación y tipos de densímetros en las unidades de

investigación……………………………………………………………………….. 36

Figura 4.3.1. Desviación estándar acumulada de las repeticiones de la mediciones

del vástago del densímetro…………………………………………………………. 39

Figura 4.5.1. Cálculo de la densidad en el punto de calibración en el registro RT-

D-02…………….………………………………………………………………... 41

Figura 4.5.2. Patrones utilizados y promedio de datos experimentales en el

registro RT-D-02…………………………………………………………………… 41

Figura 1. Diagrama de cajas de los datos para la prueba de veracidad en el punto

de calibración de 10 %............................................................................................... 52





Figura 4. Diagrama de las fuentes de incertidumbre de la magnitud densidad en la

calibración de densímetros......................................................................................... 54

Figura 5. Contribuciones de las fuentes de incertidumbre a la incertidumbre

estándar combinada de la densidad en el punto de calibración de 10 %…….…….. 55


estándar combinada de la densidad en el punto de calibración de 50 %................... 55


estándar combinada de la densidad en el punto de calibración de 90 %................... 56

Figura 8. Contribuciones a la incertidumbre combinada de la masa del densímetro

al aire……………………………………………………………………………….. 57

Figura 9. Grafica de probabilidad de densidad al punto de calibración de 90%........ 58

Figura 6.1. Carta de trazabilidad de la magnitud de densidad para un laboratorio

secundario de calibración…………………………………………………………... 73

xii

Figura F1. Diagrama experimental utilizado para la calibración de densímetros…. 115

Figura F2. Patrones de masa, clase E2…………………………………………….. 115

Figura F3. Micrómetro utilizado para la toma de diámetro del vástago del

densímetro………………………………………………………………………...... 116

Figura F4. Medidor de condiciones ambientales…………………………………... 116

13

INTRODUCCIÓN

A través de la historia se comprueba que el progreso de los pueblos siempre estuvo

relacionado con su progreso en las mediciones. Se define metrología como aquella

ciencia de las mediciones y sus aplicaciones. En la metrología se entrelazan la tradición

y el cambio; los sistemas de medición reflejan las tradiciones de los pueblos pero al

mismo tiempo estamos permanentemente buscando nuevos patrones y formas de medir

como parte de nuestro progreso y evolución (Harasic, 2003).

Las mediciones correctas tienen una importancia fundamental para los gobiernos, para

las empresas y para la población en general, ayudando a ordenar y facilitar las

transacciones comerciales. A menudo las cantidades y las características de un producto

son resultado de un contrato entre el cliente (consumidor) y el proveedor (fabricante);

las mediciones facilitan este proceso y por ende inciden en la calidad de vida de la

población, protegiendo al consumidor, ayudando a preservar el medio ambiente y

contribuyendo a usar racionalmente los recursos naturales (Harasic, 2003).

Actualmente, debido a la exigencia de los clientes por productos que cumplan con

especificaciones requeridas, prolifera la necesidad en las empresas de mantener los

equipos bajo control metrológico, contando principalmente con certificados de

calibración, para demostrar a los clientes confiabilidad y trazabilidad de las mediciones.

La densidad es una magnitud física importante en la industria, ciencia y tecnología. Las

determinaciones de densidad de líquidos y sólidos son realizadas con fines tecnológicos,

comerciales, fiscales y científicos. La densidad de los sólidos es especialmente

importante en la industria de los metales y la industria de los plásticos así como la de los

líquidos es vital en procesos de transportes de fluidos, en control de calidad de

alimentos y en el análisis composición de productos de toda índole (LACOMET, 2013).

En el mercado se encuentran varios instrumentos para medir la densidad, dependiendo

en gran parte del estado físico de la sustancia a medir y la portabilidad del equipo.

Cuando se utilizan los equipos de medición de manera continua, la exactitud y la

precisión de la medición varían gradualmente a causa del desgaste de sus partes o por

interferencias causadas por la acumulación de polvo o mugre, por lo que es necesario

validarlas por medio de una calibración y corregirlas, si es necesario (INECC, s.f.).

http://www.monografias.com/Historia/index.shtml

http://www.monografias.com/trabajos2/mercambiario/mercambiario.shtml

http://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtml

http://www.monografias.com/trabajos15/la-estadistica/la-estadistica.shtml

http://www.monografias.com/trabajos901/evolucion-historica-concepciones-tiempo/evolucion-historica-concepciones-tiempo.shtml

http://www.monografias.com/trabajos16/teoria-sintetica-darwin/teoria-sintetica-darwin.shtml

http://www.monografias.com/trabajos11/empre/empre.shtml

http://www.monografias.com/trabajos/explodemo/explodemo.shtml

http://www.monografias.com/trabajos6/cont/cont.shtml

http://www.monografias.com/trabajos11/sercli/sercli.shtml

http://www.monografias.com/trabajos5/comco/comco.shtml#aspe

http://www.monografias.com/trabajos15/medio-ambiente-venezuela/medio-ambiente-venezuela.shtml

http://www.monografias.com/trabajos4/refrec/refrec.shtml

14

Es por lo tanto que se propone desarrollar en este trabajo los requisitos que se

establecen en la cláusula 5.4 de la norma INTE ISO/IEC 17025:2005 como aporte a un

laboratorio secundario de calibración de la Universidad de Costa Rica, en su necesidad

de demostrar la competencia técnica, y como aporte al país al ayudar a un laboratorio

nacional a desarrollarse y brindar servicios de calidad estandarizados.

El principal objetivo de esta investigación es validar un procedimiento de calibración de

densímetros en un laboratorio secundario de calibración.

Los objetivos específicos propuestos para obtener lo anterior son:

1. Realizar una investigación bibliográfica sobre los términos y definiciones

pertinentes de metrología y calibración de densímetros, métodos normalizados

de calibración de densímetros por los principales entes internacionales: ISO,

ASTM, OIML entre otros; guías para estimación de la incertidumbre en

mediciones y métodos de validación según lineamientos del ECA.

2. Ejecutar una encuesta a las unidades de investigación de la UCR que podrían

requerir servicios de calibración de densímetros.

3. Seleccionar el tipo de instrumento a calibrar con base en los resultados de la

encuesta realizada.

4. Seleccionar y documentar el método de calibración de densímetros.

5. Definir la metodología de validación del procedimiento de calibración.

6. Validar el procedimiento de calibración documentado.

7. Desarrollar una carta de trazabilidad de la magnitud densidad para un laboratorio

secundario de calibración.

8. Estimar el costo del equipo para calibración.

9. Redactar el informe final.

15

CAPITULO 1. INVESTIGACIÓN BIBLIOGRÁFICA

1.1. Densidad

La densidad “ρ” de una sustancia se define como su masa por unidad de volumen:

(1.1)

Donde:

m es la masa de una muestra de la sustancia, expresada en g.

V es el volumen de la muestra, expresada en cm3.

La densidad es una propiedad de cualquier sustancia pura. Los objetos hechos de una

sustancia particular pura, como el oro puro, pueden tener tamaños o masas diferentes,

pero la densidad será la misma para cada uno. La unidad de densidad en el Sistema

Internacional de Unidades (SI) es de kg/m3. Ocasionalmente las densidades se

proporcionan en unidades de g/cm3, sin embargo existen otras escalas en las que la

densidad se expresan en términos de grados, por ejemplo: º Brix, º Baumé, º API. La

temperatura y la presión atmosférica influyen en los valores de densidad de las

sustancias, aunque el efecto es leve en líquidos y sólidos (Giancoli & Campos Olguín,

2007).

1.2. Instrumentos de medición de densidad

La medición se define como aquel proceso que consiste en obtener experimentalmente

uno o varios valores que pueden atribuirse razonablemente a una magnitud. [JCGM,

2008] En el mercado se encuentran varios instrumentos para medir la densidad,

dependiendo en gran parte del estado físico de la sustancia a medir y la portabilidad del

equipo, se mencionan algunos (Metler-Toledo, s.f.):

Picnómetro: es un vaso de vidrio de volumen definido. Entre sus ventajas se

pueden mencionar que es un método simple, el equipo es relativamente barato,

entre sus desventajas se puede mencionar el hecho de que debe calcularse la

densidad, la precisión es limitada ya que varía con el analista.

Aerómetro: es un cuerpo de vidrio que se sumerge en la muestra. Tras un corto

tiempo de equilibrio, flotará a un cierto nivel (cuando la masa del hidrómetro sea

16

igual al empuje). Entre sus ventajas se puede mencionar la simplicidad del

método, el equipo es relativamente barato, hay disponibilidad de equipos con

lecturas directas de porcentaje de alcohol o porcentaje de azúcar. Entre sus

desventajas está el hecho de que se requiere un gran volumen de muestra.

Refractómetro de Abbé (sobremesa): se colocan unas gotas del líquido que se va

a medir sobre el prisma del refractómetro, el índice de refracción se puede leer

directamente de la escala integrada al mirar el refractómetro. La conexión a un

baño María externo permite la termostatación que requieren las mediciones más

precisas. El equipo es relativamente poco caro y requiere un baño de María

externo, la precisión es limitada, no tiene protocolo de medición y la calibración

es tediosa. Sus principales aplicaciones son el control de la producción y el

control de materia primas.

Refractómetro manual: similar al refractómetro de Abbé, se colocan sobre un

prisma unas gotas del líquido que se va a medir, el índice de refracción se puede

leer directamente de la escala integrada, al mirar el refractómetro. Algunos

modelos disponen de escala de compensación de la temperatura. Hay

refractómetros para mediciones específicas de la concentración con escalas

especiales (grado BRIX, salinidad). Entre sus ventajas están la simplicidad del

método, el equipo es un poco caro, la disponibilidad de equipos especiales con

lecturas directas en grados BRIX o salinidad. Y sus desventajas son el intervalo

de medida pequeño, no tiene termostatación, precisión limitada y sin protocolo

de medición. Entre sus aplicaciones están el rápido control de un valor de

densidad “aproximado” para mediciones BRIX, además del control de azúcar en

la producción de vino.

Kit para la determinación de la densidad: se utiliza junto con una balanza. Un

cuerpo de vidrio de volumen definido se pesa en aire, luego se sumerge en la

muestra y se vuelve a pesar en ella. La diferencia entre las masas medidas

anteriormente dividida entre el volumen del cuerpo de vidrio es la densidad de la

muestra. También se puede utilizar un cestillo especial para medir la densidad de

sólidos utilizando un líquido de referencia (agua, etanol o definido por el

usuario). Sus ventajas son la falta de necesidad de lecturas manuales, se pueden

configurar las impresiones de los datos según buenas prácticas de laboratorio,

como es un accesorio de una balanza es barato en comparación a los anteriores

http://es.mt.com/es/es/home/supportive_content/product_information_faq/Comparision_measuring_methods_for_DERE.html#question_2

http://es.mt.com/es/es/home/supportive_content/product_information_faq/Comparision_measuring_methods_for_DERE.html#question_4

17

equipos mencionados. Y sus desventajas son la termostatación larga y difícil, se

requiere un gran volumen de muestra. Aplica también para la medición de

densidad de sólidos, además se pueden medir materiales viscosos con ayuda de

una esfera gamma.

Densímetro digital: Un tubo de vidrio hueco vibra a una frecuencia determinada,

que cambia cuando se llena el tubo con la muestra: cuanto mayor es la masa de

la muestra, más baja es la frecuencia. Esta se mide y se convierte a densidad. La

calibración se lleva a cabo con aire y agua destilada. Algunos modelos

incorporan un termostato que controla la temperatura con gran precisión, lo que

elimina la necesidad de usar un baño María. Posee un termostato incorporado, la

medición de densidad es rápida, la precisión es muy alta, requiere pequeños

volúmenes de muestra, hay disponibilidad de equipos especiales con lecturas

directas de porcentaje de alcohol, porcentaje de azúcar (BRIX) u otros valores

relacionados con la densidad. Entre sus desventajas están el precio ya que es más

caro que los equipos mencionados anteriormente. Entre sus aplicaciones están la

medición de densidad en perfumes, fragancias, refrescos, mediciones de grado

BRIX, bebidas alcohólicas y grados API para derivados del petróleo.

Refractómetro digital: Un sensor óptico de gran resolución mide la reflexión

total de un rayo de luz emitido por una fuente LED especial después de hacer

contacto con la muestra. Esta reflexión total se convierte a índice de refracción,

grado BRIX, HFCS o concentraciones definidas por el usuario. Un termostato

controla la temperatura. Entre sus ventajas se puede citar que el equipo

incorpora un termostato integrado que elimina la necesidad de requerir un baño

María, la precisión es muy alta, aplica para buenas prácticas de laboratorio,

automatización en las mediciones. Su precio es similar al densímetro digital.

Aplica en el control de la producción, materias primas, perfumes, fragancias,

grados BRIX en zumos de frutas, azúcar y refrescos.

En la figura 1.2.1 se ilustran algunos ejemplos de densímetros que se pueden encontrar

en el mercado.

18

A. Picnómetro.

B. Refractómetro manual.

C. Kit para la medicion de

densidad.

D. Densímetro digital.

E. Refractómetro digital.

F. Aerómetros.

Figura 1.2.1. Instrumentos comunes en la industria para medir densidad. 1

1.3. Calibración de equipos de medición

La calibración, se define en el Vocabulario Internacional de Metrología (JCGM, 2009),

como la operación que bajo condiciones especificadas establece en una primera etapa,

una relación entre los valores y sus incertidumbres de medida asociadas obtenidas a

partir de los patrones de medida, y las correspondientes indicaciones con sus

incertidumbres asociadas y, en una segunda etapa, utiliza esta información para

1 A. http://www.scheitler.com.ar/Productos/DetalleProducto.aspx?IdProducto=632

B. http://www.scheitler.com.ar/Productos/refractometros-azucar/RHB-5.aspx C. http://es.mt.com/es/es/home/products/Laboratory_Weighing_Solutions/Soft

ware_Accessories/Density/Density_Kit_XP_XS_Prec.html D. http://www.yotta.com.ve/preguntasfrecuentes.html E. http://www.scheitler.com.ar/Productos/refractometros-digitales/DRB45.aspx F. http://www.directindustry.es/cat/analisis-y-caracterisacion-de-materiales-

bancos-de-prueba/densimetros-I-793.html

http://www.scheitler.com.ar/Productos/DetalleProducto.aspx?IdProducto=632

http://www.scheitler.com.ar/Productos/refractometros-azucar/RHB-5.aspx

http://es.mt.com/es/es/home/products/Laboratory_Weighing_Solutions/Software_Accessories/Density/Density_Kit_XP_XS_Prec.html

http://es.mt.com/es/es/home/products/Laboratory_Weighing_Solutions/Software_Accessories/Density/Density_Kit_XP_XS_Prec.html

http://www.yotta.com.ve/preguntasfrecuentes.html

http://www.scheitler.com.ar/Productos/refractometros-digitales/DRB45.aspx

http://www.directindustry.es/cat/analisis-y-caracterisacion-de-materiales-bancos-de-prueba/densimetros-I-793.html

http://www.directindustry.es/cat/analisis-y-caracterisacion-de-materiales-bancos-de-prueba/densimetros-I-793.html

19

establecer una relación que permita obtener un resultado de medida a partir de una

indicación.

Una calibración puede expresarse mediante una declaración, una función de calibración,

un diagrama de calibración, una curva de calibración o una tabla de calibración. En

algunos casos puede consistir en una corrección aditiva o multiplicativa de la indicación

correspondiente.

Un diagrama de calibración es una expresión grafica de la relación entre una indicación

y el resultado de medida correspondiente, es la banda del plano definido por el eje de las

indicaciones y el eje de los resultados de medida, que representa la relación entre una

indicación y un conjunto de valores medidos. Además una curva de calibración es una

expresión de la relación entre una indicación y el valor medido correspondiente.

Expresa una relación biunívoca que no proporciona un resultado de medida, ya que no

contiene información alguna sobre la incertidumbre de medida (JCGM, 2009).

La jerarquía de calibración es una secuencia de calibraciones desde una referencia hasta

el sistema de medida final, en la cual el resultado de cada calibración depende del

resultado de la calibración precedente. La incertidumbre de medida va aumentando

necesariamente a lo largo de la secuencia de calibraciones. Los elementos de una

jerarquía de calibración son patrones y sistemas de medida o un patrón (JCGM, 2009).

1.4. Procedimientos de calibración de densidad

Según (INTECO, 2005) el laboratorio debe utilizar los métodos de calibración que

satisfagan las necesidades del cliente y que sean apropiados para las calibraciones que

realiza. Se deben utilizar preferiblemente los métodos publicados como normas

internacionales, regionales o nacionales. Además debe asegurarse de que el laboratorio

utilice la última versión vigente de la norma, a menos que no sea apropiado o posible.

Cuando sea necesario, la norma debe ser complementada con detalles adicionales para

asegurar una aplicación coherente.

Se encontraron varios procedimientos de calibración de densímetros de organizaciones

tales como OIML y ASTM, y además de guías técnicas del CENAM y CEM, dichos

procedimientos varían principalmente del principio de funcionamiento del densímetro,

si es digital o de inmersión. Una revisión en internet brinda los resultados que se

muestran en el cuadro 1.4.1.

20

Cuadro 1.4.1. Métodos de calibración de densímetros.

Organismo Norma Descripción International Organization

of Legal Metrology (OIML)

- Medición de Densidad, guía para inspectores.

American Society for Testing and Materials

(ASTM)

ASTM -E126

Método normalizado para inspección, calibración, y verificación de Hidrómetros

ASTM.

Centro Español de Metrología (CEM)

ME-014 Procedimiento para la calibración de densímetros de inmersión.

Centro Nacional de Metrología (CENAM) -

Guía técnica para la calibración de densímetro de funcionamiento electrónico de indicación

digital.

Laboratorio Costarricense de Metrología (LACOMET)

- Calibración de hidrómetros con el uso de un

sistema semi-automatizado de ajuste y de adquisición de datos.

National Institute of Standards and Technology

(NIST)

- Calibration services for hydrometers.

Básicamente existen dos métodos para realizar la calibración de hidrómetros, la

selección del mismo depende de las características del equipo que se va a calibrar. Los

dos métodos utilizados son:

Pesada hidrostática o método de Cuckow.

Comparación directa.

1.4.1. Método de Cuckow

Este método de calibración se basa en el principio de Arquímedes, donde el valor de

masa del instrumento es evaluado tanto en el aire como en un líquido, preferiblemente

de densidad conocida, con el cual sea posible verificar el comportamiento de la escala

graduada del mismo al producirse un desplazamiento de este líquido (Ramos Alfaro,

2009).

Es el método de calibración común aceptado por la mayoría de institutos nacionales de

metrología para la calibración de densímetros de inmersión, a pesar de ser bastante

antiguo (se publicó por primera vez en el año 1949), su principio de medición no ha

cambiado, lo que si ha cambiado con el pasar del tiempo es el proceso propio de

21

medición y las variables de influencia; la tensión superficial y los gradientes de

temperatura, así como también la habilidad y técnicas para obtener la lectura del

menisco, el sistema para sujetar el hidrómetro, todas estas se han reflejado en las

publicaciones técnicas. Este es un método altamente costoso, en equipamiento, en

infraestructura y formación del personal, además que el tiempo de calibración es muy

amplio (días) y la mayoría de los hidrómetros comerciales no lo requieren por su Error

Máximo Tolerable (ISO 649-1, ISO 649-2). (LACOMET, s.f.)

Figura 1.4.1. Calibración por el método de Cuckow: A. masa del densímetro al aire, B. masa del densímetro sumergido (MetAs, 2010).

Este método de calibración consiste en colocar al hidrómetro un soporte en la parte

superior del cuello de forma que este pueda suspenderse por debajo de una balanza

analítica, esto define su masa al aire o masa seca. Posteriormente, se sumerge el

hidrómetro dentro de un líquido de densidad conocida o de referencia, tal como se

muestra en la figura 1.4.1 Los líquidos de referencia de densidad y tensión superficial

conocida pueden ser: agua, etanol, undecano, tridecano, tetradecano, tolueno y

tricloroetileno (MetAs, 2010).

En el 2012 en LACOMET se inició la caracterización de un líquido (isooctano) para ser

utilizado como patrón, esto con el objetivo de realizar la calibración de los hidrómetros,

sin utilizar el agua, que tiene un gran efecto en el proceso debido a la alta tensión

superficial, y se ha detectado como un problema critico en el procedimiento de

calibración de densímetros (LACOMET, s.f.).

22

Es muy importante para LACOMET poder contar con la colaboración de investigadores

de la UCR (estudiantes o docentes), por su gran capacidad técnica e infraestructura, en

el desarrollo de trabajos de investigación en el campo de la metrología, para Costa Rica

hoy en día es una necesidad poder realizar un estudio sobre la tensión superficial del

agua y otros líquidos (hidrocarburos), siendo la propuesta hacia la Universidad de Costa

Rica, la solicitud de un estudiante que desee realizar este estudio. La importancia de este

proceso esta en que una buena medición de la tensión superficial ayudaría a disminuir

las incertezas del proceso y los posibles errores al utilizarse agua pura que posee una

alta tensión superficial, este estudio tendría un gran valor técnico y puede que al lector

le interese profundizar el tema. (LACOMET, s.f.)

Este método de calibración tiene las ventajas siguientes (MetAs, 2010):

elimina la inconveniencia del almacenamiento de una colección de líquidos,

tales como soluciones acuosas de ácidos y mezcla de hidrocarburos volátiles,

permite la calibración de un densímetro de inmersión en cualquier marca de la

escala sin el inconveniente de preparar varias mezclas de ácido sulfúrico con

agua y mezclas de solventes orgánicos volátiles con aceite a densidades

específicas,

puede ser automatizado más fácilmente,

un solo fluido de calibración es utilizado y su uso es amigable.

1.4.2. Método por comparación directa

Esté método es desarrollado por los laboratorios secundarios e industriales, porque el

nivel de incertidumbre que se obtiene por este proceso es el adecuado de acuerdo al

nivel metrológico de los equipos, este es un método accesible tanto técnicamente como

en equipos, infraestructura y la formación del personal, además que el tiempo de

calibración es corto (en un día se pueden calibrar varios hidrómetros de un mismo valor

de escala), muy aplicable a los hidrómetros comerciales (ISO 649-1, ISO 649-2),

también donde el nivel de trabajo lo requiera porque sean muchos equipos y se usan

constantemente en el laboratorio (LACOMET, s.f.).

Este método es la manera más simple de calibrar los densímetros de inmersión usando

diferentes líquidos de referencia de densidad conocida. La densidad de los líquidos de

23

referencia puede ser medida experimentalmente a la temperatura de referencia (MetAs,

2010):

por la relación entre densidad y temperatura obtenida por pesada hidrostática

(aplicando el principio de Arquímedes) de un patrón sólido de densidad masa y

volumen conocidos,

contra un densímetro de inmersión de mayor exactitud, descrito en el documento

ASTM E-126,

estimada por cartas y tablas en manuales con información detallada acerca de las

densidades de soluciones como una función de su composición (típicamente, en

términos de porcentaje de soluto en la solución),

La desventaja del método de comparación directa es la necesidad de tener varios

líquidos de referencia con la densidad apropiada en orden de cubrir todo el intervalo del

densímetro de inmersión.

1.5. Metrología en Costa Rica

Según (JCGM, 2009) se define metrología como aquella ciencia de las mediciones y

sus aplicaciones. Incluye los aspectos teóricos y prácticos de las mediciones,

cualesquiera que sean su incertidumbre y su campo de aplicación.

En Costa Rica el laboratorio primario es el Laboratorio Costarricense de Metrología

(LACOMET) creado en el año 2002, el cual se encarga de diseminar las unidades a

todos los niveles, así como de programar las interoperaciones a nivel nacional e

internacional, guardar los patrones nacionales que poseen trazabilidad al sistema

internacional de medidas, la metrología legal, servicio a laboratorios secundarios, la

formación de los mismos, así como de brindar capacitación en el campo de la

metrología (Oconitrillo, 2005).

El resto de la estructura general de metrología, como se muestra en la figura 1.5.1., se

compone por los laboratorios de calibración secundarios, los cuales se encargan de la

metrología química e industrial, así como, calibrar los patrones de la industria y, de esta

manera, generar productos y servicios a las diferentes empresas. (Oconitrillo, 2005).

El LACOMET tiene como objetivo garantizar trazabilidad de las mediciones que se

ejecutan en el país hasta la realización de ellas acorde con lo establecido por el Sistema

24

Internacional de Unidades (SI); difundir y fundamentar la metrología nacional,

custodiar los patrones nacionales, incluyendo el patrón nacional de densidad, y fungir

como laboratorio nacional de referencia en metrología (LACOMET, 2013).

Figura 1.5.1. Estructura general de la Metrología (LACOMET, 2013).

Uno de los laboratorios secundarios en nuestro país es el Laboratorio de Metrología,

Normalización y Calidad de la Universidad de Costa Rica (LABCAL), ésta una unidad

operativa de carácter institucional e interdisciplinario, adscrita al Instituto de

Investigaciones de Ingeniería de la Facultad de Ingeniería.

El LABCAL es el laboratorio metrológico de la Universidad de Costa Rica, dedicada a

las actividades académicas de docencia, investigación y acción social, tendiente a

fortalecer el desarrollo del a metrología para satisfacer las necesidades de las empresas

públicas y privadas en el aseguramiento de las mediciones. El LABCAL cuenta con

experiencia práctica en actividades de metrología, calidad, normalización y acreditación

de laboratorios. Así como, con una experiencia práctica en calibración de instrumentos

de trabajo. Además cuenta con servicios de capacitación, consultorías y cursos de

extensión docente (LABCAL).

1.6. Acreditación

Los cambios que ocurren en el ámbito mundial, las economías cada vez mas

globalizadas y lo imperativo de las corrientes neoliberales, obligan a operar

transformaciones en los diferentes sectores económicos, políticos y sociales de nuestro

país, capaces de demostrar la competitividad de las organizaciones en brindar productos

25

y/o servicios que generan confianza y a su vez faciliten el comercio nacional e

internacional. Por tanto, la creación del Ente Costarricense de Acreditación (ECA) no es

un hecho aislado, sino que responde al acelerado desarrollo de la acreditación en los

niveles internacionales y nacionales, como una necesidad de propiciar el

reconocimiento de la capacidad técnica en consonancia con las exigencias del mercado

internacional (Martínez, 2007).

La acreditación es el procedimiento mediante el cual un organismo autorizado otorga

reconocimiento formal de que un organismo o personal, es competente para llevar a

cabo tareas especificas (Martínez, 2007).

La acreditación inicial se otorga por un periodo indefinido y estará sujeta a las

evaluaciones anuales de seguimiento; visitas de reevaluación cada 4 años y visitas de

verificación establecidas de acuerdo a los procedimientos de evaluación y acreditación

de ECA en Costa Rica. La acreditación, garantiza que los laboratorios de calibración y/o

ensayos de distintos países desempeñan su tarea de manera equivalente, generando la

adecuada confianza que posibilita la aceptación mutua y garantizada de sus resultados

(ECA, 2009).

Según los criterios de acreditación el ECA evalúa el cumplimiento de los requisitos

establecidos en Normas Internacionales, específicamente la norma INTE-ISO/IEC

17025:2005 para laboratorios de ensayo y/o calibración, dicha norma está compuesta

principalmente por requisitos de gestión y requisitos técnicos, y además de cumplir con

requisitos especiales según demande el campo de aplicación.

El proceso general de evaluación y acreditación consta de 4 etapas (ECA, 2012):

Solicitud de la acreditación.

Admisibilidad técnica de la solicitud.

Evaluación de la conformidad.

Toma de decisión.

1.7. Norma INTE ISO IEC 17025:2005, Requisitos generales para la competencia de los laboratorios de ensayo y calibración

ISO (Organización Internacional de Normalización) e IEC (Comisión Electrotécnica

Internacional) forman el sistema especializado de para la normalización mundial. En el

26

campo de la evaluación de la conformidad, el Comité de ISO para la evaluación de la

conformidad (CASCO) es responsable del desarrollo de Normas y Guías Internaciones.

La Norma INTE-ISO/IEC 17025:2005 fue preparada por ISO/CASCO, esta norma es la

segunda versión existente siendo la primera en el año 2000 (INTECO, 2005).

Es conveniente que los organismos de acreditación que reconocen la competencia de los

laboratorios de ensayo y calibración se base en esta Norma Internacional para sus

acreditaciones. El capitulo 4 establece los requisitos para una gestión solida. El capitulo

5 establece los requisitos para la competencia técnica en los tipos de ensayos o de

calibraciones que el laboratorio lleva a cabo (INTECO, 2005).

La aceptación de los resultados de ensayo y de calibración entre países debería resultar

más fácil si los laboratorios cumplen esta Norma Internacional y obtienen la

acreditación de organismos que ha firmado acuerdos de reconocimiento mutuo con

organismos equivalentes que utilizan la Norma Internacional ISO/IEC 17025:2005 en

otros países. El uso de la Norma Internacional ISO/IEC 17025:2005 facilitará la

cooperación entre los laboratorios y otros organismos y ayudará al intercambio de

información y experiencia, así como a la armonización de normas y procedimientos

(INTECO, 2005).

La Norma ISO/IEC 17025:2005 es aplicable a todos los laboratorios, independiente de

la cantidad de empleados o de la extensión del alcance de las actividades de ensayo o de

calibración. Cuando un laboratorio no realiza una o varias de las actividades

contempladas en esta Norma, tales como el muestreo o el diseño de nuevos métodos, los

requisitos de los apartados no se aplican (INTECO, 2005).

La Norma ISO/IEC 17025:2005 es para que la utilicen los laboratorios cuando

desarrollan los sistemas de gestión para sus actividades de la calidad, administrativas y

técnicas. También puede ser utilizada por los clientes del laboratorio, las autoridades

reglamentarias y los organismos de acreditación cuando confirman o reconocen la

competencia de los laboratorios. Esta Norma Internacional no esta destinada a ser

utilizada como la base para la certificación de los laboratorios (INTECO, 2005).

1.7.1. Clausula 5.4. Norma INTE-ISO/IEC 17025:2005

Como se vio anteriormente, el capítulo 5 de la Norma INTE-ISO/IEC 17025:2005 trata

de los requisitos técnicos que deben cumplir las organizaciones que desean acreditarse,

27

específicamente la clausula 5.4 trata de los métodos de calibración y validación de los

métodos. Y se divide en 7 apartados (INTECO, 2005):

Generalidades

Selección de los métodos.

Métodos desarrollados por el laboratorio.

Métodos no normalizados.

Validación de los métodos.

Estimación de la incertidumbre de la medición.

Control de datos

En las cuales se establece la necesidad del laboratorio de aplicar métodos y

procedimientos apropiados para los ensayos o las calibraciones dentro de su alcance,

incluyendo el muestreo, la manipulación, el transporte, el almacenamiento y la

preparación de los ítems a calibrar y, cuando corresponda, la estimación de la

incertidumbre de la medición; así como la aplicación de técnicas estadísticas para el

análisis de los datos de las calibraciones. Además del control de datos donde se

especifica que los cálculos y la transferencia de los datos deben estar sujetos a

verificaciones adecuadas llevadas a cabo de manera sistemática.

1.8. Validación

La validación es la confirmación, a través del examen y el aporte de evidencias

objetivas, de que se cumplen los requisitos particulares para un uso especifico previsto.

El laboratorio debe validar los métodos no normalizados, los métodos que diseña o

desarrolla, los métodos normalizados empleados fuera del alcance previsto, así como las

ampliaciones y modificaciones de los métodos normalizados, para confirmar que los

métodos son aptos para el fin previsto (INTECO, 2005).

La validación debe ser tan amplia como sea necesario del tipo de aplicación o del

campo de aplicación dados. El laboratorio debe registrar los resultados obtenidos, el

procedimiento utilizado para la validación y una declaración sobre la aptitud del método

para el uso previsto. La validación es siempre un equilibrio entre los costos, los riesgos y las

posibilidades técnicas (INTECO, 2005).

28

El objetivo de la validación es probar la aptitud de los métodos, así como la capacidad

del laboratorio. La validación se apoya en los parámetros estadísticos del procedimiento

(ECA, 2010).

Los laboratorios de calibración, que utilizan métodos normalizados, deben realizar la

validación de sus métodos como mínimo tomando en cuenta los siguientes parámetros

de desempeño (ECA, 2010):

Veracidad.

Estimación de la incertidumbre.

Evaluación sistemática de las variables de influencia.

La validación de un procedimiento consiste en cuatro pasos (ECA, 2010):

Determinar los parámetros de desempeño (por ejemplo: límite de detección,

ámbito lineal (linealidad), incertidumbre)

Establecer los criterios de aceptación para evaluar los parámetros de desempeño.

Evaluación de los resultados de la validación por comparación de los parámetros

de desempeño obtenidos con los criterios establecidos previamente ya sea por

comparación directa o por la aplicación de pruebas estadísticas.

Declaración de la conformidad del método.

Según (INTECO, 2005) es conveniente utilizar una o varias técnicas siguientes para la

determinación del desempeño de un método:

Calibración utilizando patrones de referencia o materiales de referencia.

Comparación con resultados obtenidos con otros métodos.

Comparación interlaboratorios.

Evaluación sistemática de los factores que influyen en el resultado.

Evaluación de la incertidumbre de los resultados basada en el conocimiento

científico de los principios teóricos del método y en la experiencia práctica.

1.9. Estimación de la incertidumbre

En 1977 reconociendo la carencia de consenso en la expresión de la incertidumbre en

las mediciones, la autoridad más alta en metrología en el mundo, el Comité

Internacional de Pesas y Medidas (CIPM por sus siglas en francés) solicitó a la Oficina

29

Internacional de Pesos y Medidas (BIPM por sus siglas en francés) abordar el problema

en conjunción con los laboratorios nacionales de normalización y así hacer una

recomendación. El BIPM convocó a una reunión para presentar un procedimiento

uniforme y general para especificar la incertidumbre al cual asistieron 11 laboratorios

nacionales de normalización, este grupo de trabajo creó la Recomendación INC-1

(1980), Expresión de Incertidumbre Experimental (JCGM, 2009).

Los miembros organizadores del Comité Conjunto para Guías en Metrología (JCGM

por sus siglas en ingles) establecieron una guía que establece reglas generales para

evaluar y expresar la incertidumbre en las medidas que se pretende sea aplicable a un

amplio espectro de mediciones. La base de la Guía JCGM 100:2008 es la

Recomendación 1 (CI-1981) del BIPM, y fue preparada por un grupo de trabajo de

expertos nombrados por el BIPM, Comisión Internacional de Electrotécnica (IEC por

sus siglas en ingles), la Organización Internacional de Normalización (ISO por sus

siglas en ingles) y la Organización Internacional de Metrología Legal (OIML por sus

siglas en ingles) (JCGM, 2009).

La guía para la estimación de la incertidumbre del Centro Nacional de Metrología de

México, (CENAM) establece de forma general, los lineamientos para estimar la

incertidumbre de medición de acuerdo a la guía de la estimación de la incertidumbre en

las mediciones del año 1995 del Comité Conjunto para Guías en Metrología (JCGM por

sus siglas en ingles), la cual es considerada como la referencia maestra. Además subraya

aspectos críticos en la estimación de las incertidumbres de medición, aclara algunos

puntos que pueden dar lugar a confusiones y establece un esquema para estimar

incertidumbres de la medición (Schmid & Lazos Martínez, 2004).

30

Figura 1.9.1. Estimación de la incertidumbre en la medición (Schmid & Lazos

Martínez, 2004).

El proceso para la estimación de la incertidumbre en las mediciones se muestra de

forma esquemática en la figura 1.9.1., en la cual se inicia definiendo el mensurando,

luego se establece el modelo, mediante el cual se identifican las fuentes de

incertidumbre, el proceso finaliza con el cálculo de la incertidumbre expandida, que

según (JCGM, 2009) es el producto de una incertidumbre típica combinada y un factor

mayor a uno. El factor depende del tipo de distribución de probabilidad de cobertura

elegida.

31

Según la Norma INTE- ISO/IEC 17025: 2005, un laboratorio de calibración debe tener

y debe aplicar un procedimiento para estimar la incertidumbre de la medición para todas

las calibraciones y todos los tipos de calibraciones. Cuando se estima la incertidumbre

de la medición, se debe tener en cuenta todos los componentes de la incertidumbre que

sean de importancia en la situación dada, utilizando métodos apropiados de análisis

(INTECO, 2005).

1.10. Trazabilidad

Se define trazabilidad como aquella propiedad del resultado de una medición o del valor

de un patrón, por la cual este resultado o valor puede ser relacionado a referencias

determinadas, generalmente patrones nacionales o internacionales, por medio de una

cadena ininterrumpida de comparaciones, teniendo todas ellas incertidumbres

determinadas (CENAM, 2005).

Los patrones, que contienen los valores que constituyen las referencias determinadas

pueden presentarse en diversas formas: medida materializada, aparato de medición o

sistema de medición; y adicionalmente pueden considerarse como tales los valores

resultantes de la aplicación de algunos métodos. Los métodos de medición describen de

manera genérica la serie de operaciones que se ejecutan para llevar a cabo una

calibración o medición específica y se implementan mediante procedimientos, los

cuales describen detalladamente la manera de ejecutar dichos métodos (CENAM, 2005).

Figura 1.10.1. Cadena de trazabilidad en densidad (LACOMET, s.f.).

32

Una carta de trazabilidad de un resultado de medición es un diagrama que muestra la

relación de calibraciones o comparaciones entre este resultado y las referencias

determinadas como se puede observar en la figura 1.10.1. Una carta de trazabilidad

muestra los elementos que constituyen la cadena de trazabilidad respectiva, es decir, los

sistemas de medición o los patrones y los métodos, las incertidumbres de cada

calibración o medición, y la referencia al documento o procedimiento que soporta cada

calibración o medición. Una carta de trazabilidad es una herramienta para visualizar

información relevante a la trazabilidad de una medición o calibración de manera

resumida (JCGM, 2009).

1.11. Diseminación y trazabilidad de la unidad de densidad en Costa Rica

La diseminación y trazabilidad de la unidad de densidad en Costa Rica es

responsabilidad del laboratorio nacional, en este caso del Laboratorio Costarricense de

Metrología (LACOMET). Por lo tanto se logró contactar a la M Sc. Sandra Rodríguez

Zúñiga del departamento de Metrología Física (LACOMET, s.f.).

En Costa Rica el patrón de mayor nivel jerárquico que existe es una esfera de Silicio

calibrada por el Instituto Federal Físico-Técnico (PTB) de Alemania, a partir de la cual

se realizaría la diseminación de la unidad de densidad. Esta esfera tiene una masa

nominal de 1 kg y una densidad de 2,3 g/cm3. La incertidumbre relativa en densidad de

estos patrones es de aproximadamente 1,2x 10-6 kg/m3 (LACOMET, s.f.).

Para el año 2012 en LACOMET se tenía proyectado contar con dos patrones

secundarios sólidos, uno es un cilindro de acero inoxidable y el otro un prisma de

Zerudor, el uso del cilindro y del prisma de Zerudor es para realizar la medición de la

densidad del agua que se utiliza como patrón en las calibraciones de equipo volumétrico

y en la calibración de los sólidos (pesas en densidad – volumen) y además de las esferas

Gamma para mediciones de menor requerimiento metrológico como sería otros patrones

líquidos para la calibración de densímetros de oscilación o de hidrómetros (LACOMET,

s.f.).

33

CAPITULO 2. METODOLOGÍA

Se realizó una encuesta, tomando como población meta, a las unidades de investigación

adscritos a la Vicerrectoría de Investigación en la sede de Rodrigo Facio de la

Universidad de Costa Rica, para cuantificar la necesidad de calibración de algún

instrumento de medición de densidad. Se decidieron encuestar aquellas unidades

académicas y centros de investigación que se considera, pudieran incluir dentro de sus

equipos de trabajo, algún instrumento para medir densidad. Se documentó un

procedimiento de calibración para el instrumento de medición de densidad que

presentara mayor demanda por el servicio de calibración en la encuesta.

Luego se escogió el método de calibración para densímetros a partir de los métodos de

calibración publicados en normas internacionales, regionales o nacionales encontrados

durante una revisión bibliográfica realizada. Para dicha escogencia se utilizaron los

siguientes criterios:

Técnicos: se tomaron en cuenta las pruebas necesarias, que por el resultado que

generan, son de gran importancia para conocer el buen funcionamiento del

densímetro. También se tomó en cuenta el ámbito de aplicación del método

escogido.

Económicos y reales: se tomaron en cuenta tanto los recursos económicos, como

las facilidades de instalación con las que cuenta el laboratorio para la ejecución

de las pruebas.

Se documentaron un procedimiento y tres registros, la documentación se desarrolló de

acuerdo a las prácticas de documentación, según las recomendaciones de (ISO, 2001)

para los Sistemas de Gestión de Calidad, los documentos son los siguientes:

Procedimiento de calibración de densímetros de inmersión.

Registro de datos de calibración de densímetros de inmersión.

Registro de cálculos intermedios de densímetros de inmersión.

Certificado de calibración.

Se ejecutó un ejercicio del procedimiento de calibración de densímetros documentado,

en las instalaciones del Laboratorio de Metrología y Calibración de la Universidad de

Costa Rica (LABCAL). A partir del ejercicio de calibración se verificó que el

34

procedimiento de calibración se puede ejecutar según lo documentado y se realizaron

algunos ajustes para asegurar la calidad de los resultados.

Para validar el procedimiento de calibración de densímetros se desarrolló un protocolo

de validación, donde se consideraron convenientes establecer las pruebas, los

parámetros de desempeño del método y su criterio de evaluación, que se consideraron

tanto técnica como económicamente viables, para validar el procedimiento de

calibración. Los parámetros de desempeño están contemplados en los parámetros

recomendados para laboratorios de calibración de (ECA, 2010). El resultado de la

aplicación del protocolo de validación fue un informe técnico de validación, donde se

expresaron los resultados más importantes para establecer que el procedimiento de

calibración de densímetros documentado es adecuado para el uso previsto.

Se creó una carta de trazabilidad para la magnitud densidad, a partir de la trazabilidad

de los patrones reportada en los certificados de calibración por los laboratorios que

realizaron la calibración de los equipos necesarios para realizar el procedimiento

documentado de la calibración de densímetros.

Se solicitaron cotizaciones a proveedores nacionales de los equipos necesarios para

ejecutar el procedimiento de calibración de densímetros documentado. Los costos de

calibrar los equipos cotizados anteriormente se toman de la página web del Laboratorio

Costarricense de Metrología (LACOMET), con el fin de estimar el costo económico de

los equipos y materiales necesarios para poder desarrollar el método de calibración de

densímetros documentado.

35

CAPITULO 3. DEMANDA DE LOS SERVICIOS DE CALIBRACIÓN DE DENSÍMETROS EN LA UCR

La Vicerrectoría de Investigación de la Universidad de Costa Rica ha documentado en

un folleto, los datos para contactar a las unidades de investigación mas importantes de la

Universidad de Costa Rica, esta guía y la pagina web de la Vicerrectoría de

Investigación (VINV), se utilizaron como referencia para ejecutar una encuesta que

cuantifique los tipos de densímetros que existen en dichos centros entrevistados, y que

si eventualmente estarían interesados en adquirir los servicios de calibración para

densímetros. El cuadro 3.1 muestra cuantos centros de investigación fueron

entrevistados según el área en el que se desempeñan, en el anexo D (véase anexos) se

encuentra la lista completa con los nombres de las unidades de investigación

entrevistadas, se consideró pertinente omitir a las unidades de investigación que

conforman el Área de artes y letras, ciencias económicas, ciencias sociales, entre otras;

ya que se supone no deberían contar con equipos para medir densidad. Por otra parte se

sumaron a la encuesta los laboratorios de las unidades académicas del área de las

ingenierías, las ciencias básicas, del área ciencias de la salud y las ciencias

agroalimentarias.

Cuadro 3.1. Centros de investigación y unidades académicas entrevistadas. Área Centros de investigación entrevistados

Ciencias Agroalimentarias 7 Ciencias Básicas 11

Ciencias de la Salud 5 Laboratorios de unidades académicas 21

La encuesta realizada se encuentra en el anexo E (véase anexos). Según los resultados

de la encuesta, la mayoría de los centros de investigación (59 %) carecen de equipos

para medir densidad para desarrollar sus actividades diarias.

En la figura 3.1 se puede apreciar que la mayoría de las unidades que poseen equipos

para medir densidad, lo hacen con hidrómetros o densímetros de inmersión. Un 75% de

los centros de investigación que poseen densímetros estarían interesados en adquirir el

servicio de calibración de densímetros y consideran que aporta una ventaja el contar con

un proveedor de servicio de calibración para sus equipos.

Los fluidos a los cuales los centros de investigación le miden la densidad son variados:

suelos, jugos de frutas, melazas, hidrocarburos, cementos, pinturas, soluciones

36

alcohólicas, soluciones salinas, leche y aceites. La mayoría de los densímetros poseen

una temperatura de referencia a 20 ºC. El ámbito de medida aproximado es muy variado

y a diferentes escalas dependiendo de la unidad de investigación y del fluido al que se le

mide densidad, por ejemplo a los derivados del petróleo se mide en grados API, a los

jugos de frutas en grados Brix, a los suelos se mide en grados bouyoucos, etc.

Figura 3.1. Densímetros encontrados en las unidades de investigación.

Cuatro fueron las unidades de investigación que se encuentran acreditadas bajo la norma

INTE-ISO/IEC 17025:2005, y son las únicas según la encuesta que realizan control

metrológico (calibración) en los instrumentos de medición que poseen:

Centro de Investigaciones Agronómicas (CIA),

Centro de Investigación en Nutrición Animal (CINA),

Laboratorio Nacional de Materiales y Modelos Estructurales (LANAMME) y

Centro de Investigación en Electroquímica y Energía Química (CELEQ).

Por los resultados de la encuesta realizada en este trabajo, se escoge como instrumento

al hidrómetro o densímetro de inmersión para generar la documentación necesaria para

validar el procedimiento de calibración.

20,0%

47,9%

0,6%

1,2%

9,1%

16,4%

0,6% 4,2%

Picnómetros

Hidrómetros

Densímetro digital de laboratorio

Densímetro digital portatil

Balanza de mohor

Refractómetro manual

Refractómetro de abbé

37

CAPITULO 4. PROCEDIMIENTO DE CALIBRACIÓN DE DENSÍMETROS DE INMERSIÓN

4.1. Escogencia del método de calibración de densímetros

De los métodos descritos en el punto 1.4 del presente trabajo, se escogió el

procedimiento de calibración de densímetros de inmersión por el método de pesadas

hidrostáticas o método de Cuckow.

El ámbito de aplicación del método fue el principal criterio técnico para la escogencia

del método de calibración de densímetros de inmersión, ya que se puede obtener un

mayor ámbito de aplicación del método de calibración con el método de pesadas

hidrostáticas, trabajando con un solo fluido de densidad conocida. A pesar de que el

método de comparación directa es más sencillo de realizar, se debe invertir más tiempo

y recursos en la preparación de las disoluciones patrón y en la caracterización de las

mismas cada vez que se prepare, entre otros factores a tomar en cuenta como el

almacenamiento de las disoluciones patrón y la determinación de la vida útil de cada

disolución que se prepare, que incluye entre otros, estudios de estabilidad y

homogeneidad, o adquirir materiales de referencia certificados. Todo esto conlleva a

tomar la decisión de utilizar el método de Cuckow, ya que solo se necesita un fluido de

trabajo (agua destilada en este caso), y de fácil obtención, ya que se podía preparar

fácilmente en el laboratorio de trabajo.

4.2. Procedimiento de calibración PC-D-01

Para una mayor comprensión del procedimiento de calibración de densímetros por

pesadas hidrostáticas, se coordinó una visita con (Sánchez, 2012) en el laboratorio de

metrología de la Refinería Costarricense de Petróleo (RECOPE) ubicado en el plantel de

Ochomogo. Dicho laboratorio posee la acreditación del Ente Costarricense de

Acreditación (ECA) en la prueba de calibración de densidad.

El procedimiento PC-D-01 “Procedimiento de calibración para densímetros de

inmersión por el método de Cuckow”, se encuentra en el anexo G (véase anexos). Este

procedimiento está basado en el método descrito por (Ramos Alfaro, 2009), y cumple

con los requisitos de documentación que se establecen en el apartado 5.4 de (INTECO,

2005). Consiste básicamente en tres pasos:

38

Caracterización del ítem a calibrar: se identifica la información necesaria para

iniciar el procedimiento de calibración y se mide el diámetro del vástago del

densímetro en los tres puntos de calibración que se establece en el procedimiento

de calibración.

Medición de la masa del densímetro al aire: con el uso de una balanza se mide la

masa del densímetro y se compara con patrones de masa previamente

seleccionados, se anotan las condiciones ambientales.

Medición de la masa del hidrómetro sumergido: se suspende el densímetro de la

balanza con un equipo de sujeción previamente diseñado, y se sumerge el

densímetro en un fluido de densidad conocida, ajustándolo hasta que coincida el

nivel del menisco de dicho fluido con el punto de calibración seleccionado.

Similar a la medición de la masa del densímetro al aire se mide la masa del

densímetro sumergido y se compara con patrones de masa previamente

seleccionados, se anotan las condiciones ambientales.

En este procedimiento de calibración de densímetros de inmersión se puede encontrar la

siguiente información:

Objeto del procedimiento.

Alcance del procedimiento.

Definiciones pertinentes.

Descripción del tipo de objeto a calibrar.

Equipos, patrones y materiales necesarios.

Condiciones necesarias para realizar la calibración de densímetros.

Procedimiento de calibración.

Cálculos necesarios para la obtención de resultados y para el cálculo de la

incertidumbre en la medición.

Referencias.

4.3. Mejoras al procedimiento de calibración de densímetros

Se realizaron las siguientes modificaciones en base al procedimiento descrito por

(Ramos Alfaro, 2009):

Determinación del número de repeticiones óptimas para la caracterización del diámetro

del vástago del densímetro

39

Para determinar el número óptimo de repeticiones para la caracterización del diámetro

del vástago del densímetro (sección 8.1.4. del procedimiento PC-D-01), se realizaron

varias repeticiones de la medición del diámetro del vástago con el uso de un

micrómetro, se escogió arbitrariamente el punto de calibración de 10 % al densímetro

descrito en el cuadro 1 del protocolo de validación del método de calibración (véase

capitulo 5) para realizar el estudio.

La desviación estándar acumulada de dichas repeticiones fue el parámetro para tomar la

decisión del número óptimo de repeticiones. En la figura 4.3.1 se puede observar que la

desviación estándar acumulada es prácticamente lineal a partir de la tercera repetición,

como factor de seguridad se escogieron cinco repeticiones, sin verse afectado

seriamente el tiempo total invertido y los resultados en la calibración del instrumento.

Figura 4.3.1. Desviación estándar acumulada de las repeticiones de las mediciones del vástago del densímetro.

Disminución del tiempo de estabilización de la temperatura del líquido de densidad

conocida

Se realizó una prueba de estabilización de la temperatura en las instalaciones del

LABCAL, mediante un sensor de temperatura se tomaron lecturas de la temperatura a

un tiempo establecido, para determinar el gradiente de temperatura al introducir el

densímetro en el líquido de medición de densidad conocida, en este caso agua destilada,

y el tiempo de estabilización de la temperatura de dicho líquido (sección 8.3.2. del

procedimiento PC-D-01). La temperatura del líquido de medición disminuye

prácticamente de manera de lineal con respecto al tiempo. Si se hubiese continuado la

prueba, la temperatura desciende hasta los 18,7 ºC aproximadamente, a esta temperatura

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Des

viac

ión

est

ánd

ar a

cum

ula

da,

m

m

Repetición

40

el agua destilada estaría en equilibrio con las condiciones controladas del LABCAL,

saliéndose de esta manera de las condiciones requeridas para la calibración que se

detallan en el punto 6 del procedimiento PC-D-01. Por lo tanto se modificará en el

procedimiento de calibración planteado, el tiempo de estabilización de la temperatura

del líquido de medición de densidad conocida, de un tiempo de 24 horas a 10 minutos.

La validación del procedimiento de calibración que se plantea en el siguiente capitulo,

brindará el criterio necesario de que el cambio del tiempo de estabilización de la

temperatura afecte o no, los resultados que se emitan de la calibración.

4.4. Registro de datos de calibración de densímetros de inmersión RT-D-01

Se generó en una hoja de cálculo el registro RT-D-01 “Registro de datos de calibración

de densímetros de inmersión”, para la toma de datos que necesite conocer el técnico o la

persona encargada cuando realiza la calibración. El registro RT-D-01 viene seccionado

por:

Datos del instrumento,

Diámetro del vástago del densímetro,

Masa del densímetro al aire,

Masa del densímetro sumergido al 10 %,

Masa del densímetro sumergido al 50 %,

Masa del densímetro sumergido al 90 %.

Este documento se encuentra en el anexo H (véase anexos).

4.5. Registro de cálculos intermedios de la calibración de densímetros RT-D-02

Se generó el registro RT-D-02 “Registro de cálculos intermedios de la calibración de

densímetros”, para facilitar el cálculo para la obtención de los resultados finales de la

calibración de densímetros.

Este documento consta de una hoja de cálculo diseñada para procesar los datos

obtenidos en el registro RT-D-01, siguiendo la metodología de calculo expuesta en el

punto 9 del procedimiento de calibración PC-D-01. Como se puede apreciar en las

figuras 4.5.1 y 4.5.2 en la hoja de cálculo se encuentran las formulas que se utilizaron

para obtener el resultado requerido.

41

Figura 4.5.1. Cálculo de la densidad en el punto de calibración en el registro RT-D-02.

Figura 4.5.2. Patrones utilizados y promedio de datos experimentales en el registro RT-D-02.

4.6. Certificado de calibración RT-D-03

Se genero un certificado RT-D-03 “Certificado de calibración de densímetros”, donde

se le presente al cliente los resultados de la calibración de densímetros un certificado de

calibración, en este documento se puede encontrar:

42

Información de los patrones utilizados,

Resultados de la calibración.

El certificado RT-D-03 cumple con los requisitos que se establecen en la norma INTE-

ISO/IEC 17025:2005. En el anexo I (véase anexos), se presenta un ejemplar del

certificado de calibración de densímetros.

43

CAPITULO 5. VALIDACIÓN DEL PROCEDIMIENTO DE CALIBRACIÓN DE DENSÍMETROS

En este capitulo se presentan los documentos para la validación del procedimiento de

calibración de densímetros PC-D-01, a saber:

Protocolo de validación del procedimiento de calibración y

Informe técnico de validación del procedimiento de calibración.

5.1 Protocolo de validación del procedimiento de calibración

Se generó el documento “Protocolo de validación del procedimiento de calibración”,

PTC-D-01, en donde se puede encontrar la metodología planteada para la validación del

procedimiento de calibración PC-D-01.

Como se puede contemplar en dicho protocolo, se realizarán tres pruebas para validar el

procedimiento de calibración:

Prueba de veracidad,

Estimación de la incertidumbre de la medición y

Prueba de precisión.

El documento PTC-D-01 se presenta a continuación

Protocolo de validación del procedimiento de calibración de densímetros de inmersión

Código: PTC-D-01 Fecha: 2014-01-25

Versión: 001 Pagina: 1 de 5

1. Objetivo

El objetivo del presente documento es desarrollar la metodología que se empleará para

validar el procedimiento de calibración PC-D-01 “Procedimiento de calibración de

densímetros de inmersión por el método de Cuckow” en las instalaciones del

Laboratorio de Metrología, Normalización y Calidad de la Universidad de Costa Rica

(LABCAL).

2. Responsabilidades

Es responsabilidad del técnico generar los resultados de la validación del procedimiento

PC-D-01, siguiendo los lineamientos de este documento, así como de declarar si el

procedimiento PC-D-01 es adecuado para el uso previsto.

3. Pruebas para la validación

3.1 Prueba de veracidad

La veracidad es la proximidad de concordancia entre el valor promedio obtenido de una

serie de resultados de prueba y un valor de referencia aceptado (INTECO, 2010). Esta

prueba consiste en una comparación de los resultados obtenidos por un laboratorio en

particular de un procedimiento documentado, contra los resultados obtenidos por un

laboratorio acreditado, utilizan el mismo ítem. La veracidad se evalúa del error

normalizado dado por la ecuación (1):

(1)

En donde:

EN es el error normalizado,

xlab es el valor reportado por LABCAL.

xref es el valor de referencia.

Ulab es la incertidumbre reportada por LABCAL para una probabilidad de cobertura de un 95 %.

Uref es la incertidumbre reportada por el laboratorio de referencia para una probabilidad de cobertura de un 95 %.




Los criterios de los resultados obtenidos son: EN ≤ 1 satisfactorio y EN > 1 cuestionable.

Los valores de referencia pueden obtenerse mediante la comparación contra otro

laboratorio acreditado o contra el laboratorio nacional, en este caso el Laboratorio

Costarricense de Metrología (LACOMET), o la participación en comparaciones

interlaboratorios. Una comparación interlaboratorios es una actividad muy elaborada

que demandaría mucha coordinación y tiempo entre los laboratorios participantes, por lo

que solo se considerará ésta opción solo si hubiera disponible una comparación en el

momento de la validación del método.

La prueba se realizará en tres puntos de la escala del densímetro, tal como lo describe el

procedimiento de calibración PC-D-01, se escogerán los puntos de:

10 % de la escala del densímetro: 650 kg/m3.



3.2 Prueba de precisión

Es el grado de concordancia entre datos obtenidos aplicando un mismo procedimiento,

sobre una misma muestra, con el mismo operador, utilizando el mismo equipamiento,

dentro de un mismo laboratorio.

Se realizarán 10 repeticiones del procedimiento de calibración PC-D-01, al densímetro

con las características que se describen en el cuadro 1, aplicando el procedimiento PC-

D-01 en el punto de la escala del densímetro que presente un valor mayor de

incertidumbre expandida en la prueba de veracidad, todo esto desarrollado en las

instalaciones del LABCAL,

La reproducibilidad se evalúa realizando un análisis de varianza de un factor (ANOVA)

a los resultados obtenidos del valor de la densidad, al realizar las 10 repeticiones del

procedimiento PC-D-01. El análisis proporciona una prueba de la hipótesis nula de que

cada muestra se extrae de la misma distribución subyacente de probabilidades frente a la

hipótesis alternativa de que las distribuciones subyacentes de probabilidades no son las

mismas para todas las muestras, es decir, determina si las medias de dos o más muestras

fueron extraídas de la misma población.




Para realizar el calculo del ANOVA se utilizará la herramienta de “análisis de datos” de

una hoja de cálculo. Se utiliza como criterio de evaluación del ANOVA el valor

estadístico de “F” siendo: Fcalc ≤ Fcritico satisfactorio, Fcalc > Fcritico cuestionable.

Previo al ANOVA se realizará la prueba de Grubbs (INTECO, 2006) para descartar

valores extremos (mínimo y máximo) aberrantes a los resultados reportados de la

densidad de las 10 repeticiones. Se evalúa según la ecuación 2:

(2)

En donde:

GM es el valor Grubbs máximo (ó Gm para valor Grubbs mínimo).

max es valor máximo de la densidad (ó min para valor mínimo de la densidad).

prom es el valor promedio de la densidad.

s es la desviación estándar de la densidad.

Para evaluar la homogeneidad de las varianzas de las 10 repeticiones realizadas en la

prueba de precisión, se realizará una prueba de Cochran (INTECO, 2006), y se evalúa

según la ecuación 3:

(3)

En donde:

s2máx es la varianza máxima de las repeticiones, en kg/m3.

si son las varianzas de cada repetición, en kg/m3.

Así como también se evaluará la normalidad de los resultados de los valores de la

densidad, utilizando la herramienta “grafica de probabilidad” en una hoja de calculo del

software estadístico Minitab 16 ®.

4. Estimación de la incertidumbre




La incertidumbre se estimará siguiendo los lineamientos de la “Guía para la estimación

de la incertidumbre” (GUM), la metodología de cálculo para la incertidumbre de la

medición se expone en el procedimiento de calibración PC-D-01

5. Informe técnico de validación

Al finalizar las pruebas de veracidad y precisión, se generará un informe técnico sobre

dichas pruebas bajo el nombre RIT-D-01 “Informe técnico de validación”, en el que se

indique la información solicitada o mas relevante de cada uno de los puntos expuestos

en el presente protocolo, así como también equipos utilizados, estimación de la

incertidumbre de la medición, entre otros aspectos que se considere necesarios.

6. Referencias

Documentos internos

Procedimiento de calibración de densímetros de inmersión, PC-D-01.

Registro de calibración de densímetros, RT-D-01.

Registro de cálculos intermedios de la calibración de densímetros, RT-D-02.

Informe técnico de validación, RIT-D-01

Documentos externos

INTECO. (2006). Norma INTE-ISO 5725-2:2006. Exactitud de resultados y métodos de precisión- parte 2: método básico para la determinación de la repetibilidad y la reproducibilidad de un método de medición normalizado.

INTECO. (2010). Guía INTE-ISO/IEC 17043:2010. Evaluación de la conformidad: requisitos generales para ensayos de aptitud.

JCGM. (2009). Evaluation of Measurement Data- Guide to the expression of uncertainty in measurement. Recuperado el 12 de Enero de 2012, de sitio Web de CENAM: http://www.cenam.mx/publicaciones/gratuitas/descarga/default.aspx?arch=/VIM3aTRA2009.pdf

Schmid, W., & Lazos Martínez, R. (Abril de 2004). Guia para estimar la incertidumbre de la medición. Recuperado el 04 de Noviembre de 2013, de sitio Web CENAM:




http://www.paginaspersonales.unam.mx/files/473/Asignaturas/78/Archivo1.23.pdf



49

5.2 Informe técnico de validación del procedimiento de calibración.

El producto del protocolo PTC-D-01 es el informe técnico RIT-D-01 “Informe técnico

de validación del procedimiento de calibración de densímetros de inmersión”. En este

informe se pueden encontrar:

Información del ítem que se calibró,

información de los patrones utilizados y

los principales resultados de las pruebas de veracidad, estimación de la

incertidumbre en la medición y prueba de precisión,

la declaración de conformidad del método y

las referencias necesarias.

Cada prueba tiene su registro de datos y una hoja de cálculo validada para obtener los

resultados necesarios. La validación de la hoja de cálculo según el registro de cálculos

intermedios, RT-D-02, se puede encontrar en el anexo J (véase anexos). Las pruebas

que se ejecutaron para la validación del método de calibración de densímetros, están

contemplados en los parámetros de desempeño para la validación de procedimientos

para laboratorios de calibración que se plantean en (ECA, 2010) y los criterios de

desempeño, con los cuáles se decide si el resultado de una prueba es satisfactorio que se

plantean en la guía (INTECO, 2010).

En el anexo A (véase anexos), se encuentran los datos experimentales.

El documento RIT-D-01 se presenta a continuación.

Informe Técnico de Validación Procedimiento de Calibración de densímetros de inmersión

Código: RIT-D-01 Fecha: 2014-01-25

Versión: 001 Pagina 1 de 22

1. Información general del densímetro de inmersión

Marca/ Fabricante: SGI-FD

Modelo: no indica

Numero de serie: 68

Rango: 640 kg/m3 a 710 kg/m3.

División de escala: 1 kg/m3.

2. Información de los patrones y equipo auxiliar

Patrón

1 juego de masas E2, de acero inoxidable, marca Metler Toledo, serie 115982, código

M-036. Certificado de calibración LACOMET 19170310.

Equipo auxiliar

Micrómetro para exteriores, marca Mitutoyo, modelo 293-330, código del instrumento

D-020, certificado de calibración 022D-11 de LABCAL

Termopar tipo K, marca Fluke, modelo 80PK-2A, código del instrumento T-003,

certificado de calibración 20120927-46-13 de SCM.

Medidor de condiciones ambientales, marca Fisher Scientific, serie 61754946, código

del instrumento V-001, certificado de calibración LACOMET 11290712.

Balanza electrónica, marca Metler Toledo, serie B 120142032, modelo XS 6002S,

código del instrumento V-043, certificado de calibración 042M-12 de LABCAL.

3. Metodología

Para validar el procedimiento de calibración PC-D-01 “Procedimiento de calibración de

densímetros de inmersión por el método de Cuckow” se utilizó la metodología que se

plantea en PTC-D-01 “Protocolo de validación de un procedimiento de calibración de

densímetros”. Los datos originales se encuentran en los datos experimentales (véase

anexo A).




4. Resultados de la prueba de veracidad

Se realizó un ejercicio del procedimiento de calibración PC-D-01 en las instalaciones

del Laboratorio de Metrología, Normalización y Calidad (LABCAL) a un densímetro

con las características metrológicas que se describieron en el punto 1 de este

documento.

Los datos generados de la ejecución del procedimiento PC-D-01 se almacenaron en una

hoja de cálculo del registro RT-D-01 “Registro de calibración de densímetros”. Los

cálculos se realizaron en una hoja de cálculo, previamente validada, según el registro

RT-D-02 “Registro de cálculos intermedios” la hoja de cálculo se almacenó en un

ordenador bajo el nombre de “veracidad”.

Se contactaron dos laboratorios para tramitar el servicio de calibración del densímetro, a

saber:

Laboratorio Costarricense de Metrología (LACOMET) y

Laboratorio de Calibración de la Refinería Costarricense de Petróleo

(RECOPE).

El primero es el laboratorio nacional de metrología, y el segundo es un laboratorio de

calibración con el alcance acreditado en la prueba de densidad. Debido a un problema

con el equipo en el laboratorio de RECOPE y al no recibir una respuesta de la solicitud

del servicio de calibración del densímetro por parte de LACOMET, el laboratorio de

referencia seleccionado para la prueba de densidad fue SCM Metrología, el cual, pese a

que no posee la prueba de densidad acreditada, cuenta con varias magnitudes

acreditadas, además de ser una empresa que demuestra confianza en la generación de

resultados.

Cuadro 1. Resultado de la calibración del densímetro en LABCAL.

Punto de calibración (kg/m3)

Resultado de la calibración

(kg/m3)

U (k=2: 95%)

(kg/m3)

690,0 690,82 2,82 670,0 670,61 2,45 650,0 650,32 2,12




En los cuadros 1 y 2 se muestran los resultados de la calibración de los laboratorios para

la prueba de veracidad y el valor de la incertidumbre expandida (U).

Cuadro 2. Información del certificado de SCM 20130418-73-10.

Punto de calibración (kg/m3)

Resultado de la calibración

(kg/m3)

U (k=2: 95%)

(kg/m3)

690,0 689,65 0,3 670,0 669,77 0,3 650,0 649,33 0,3

En las figuras 1, 2 y 3 se muestra la comparación en diagrama de cajas de los tres

puntos de calibración para los laboratorios incluidos para la prueba de veracidad. Se

observa que las cajas y los bigotes obtenidos en LABCAL son mas grandes, esto es

debido a que la incertidumbre expandida reportada es mayor que la reportada por SCM.

Sin embargo la media de los valores de SCM se incluye al menos en los terceros

cuartiles o colas de los bigotes de LABCAL.

Figura 1. Diagrama de cajas de los datos para la prueba de veracidad en el punto de

calibración de 10 %.








En el cuadro 3 se presentan los resultados de la prueba de veracidad en los tres puntos

de calibración que se establecen en el procedimiento de calibración de densímetros PC-

D-01, donde se observa que el error normalizado (EN) es menor que uno en los tres

puntos de calibración por lo que el resultado de la prueba es satisfactorio. Cabe destacar

que el EN es mayor en los extremos de los puntos de calibración que en el valor

intermedio.




Cuadro 3. Resultados de la prueba de veracidad. Punto de

calibración (kg/m3)

EN Criterio de

aceptación Resultado

690,0 0,4125 EN ≤ 1 Conforme

670,0 0,3403 EN ≤ 1 Conforme

650,0 0,4623 EN ≤ 1 Conforme

5. Estimación de la incertidumbre en la medición

Las fuentes de incertidumbre del procedimiento PC-D-01 se tomaron en base al

procedimiento de (Ramos Alfaro, 2009) y se muestran en forma de diagrama en la

figura 4. Donde se puede apreciar las diez fuentes de contribución a la incertidumbre del

resultado final: temperatura del aire (Ta), temperatura del liquido de densidad conocida

(TL), coeficiente de expansión térmica del vidrio (β), diámetro del vástago del

densímetro (D), tensión superficial del liquido de densidad conocida (УL), densidad del

aire (ρa1), coeficiente de aceleración gravitacional (g), masa del densímetro en el aire

(ma), masa del densímetro sumergido (mL).

Figura 4. Diagrama de las fuentes de incertidumbre de la magnitud densidad en la

calibración de densímetros.




La incertidumbre de la medición se determinó según (Schmid & Lazos, 2004) basado en

la Guía para la Expresión de la Incertidumbre (GUM). En los anexos de este documento

(véase punto 9), se muestra el inventario de las contribuciones de las variables a la

incertidumbre de la densidad reportada siguiendo la metodología de calculo que se

plantea en el procedimiento PC-D-01.

En las figuras 5, 6 y 7 se muestran las contribuciones a la incertidumbre estándar de la

densidad para los puntos de calibración de 650 kg/m3, 670 kg/m3 y 690 kg/m3

respectivamente. Se puede observar que el aporte más significativo a la incertidumbre

relativa lo vienen a dar las variables de masa del densímetro al aire (maire) y la masa del

densímetro sumergido (mL).

Figura 5. Contribuciones de las fuentes de incertidumbre a la incertidumbre estándar

combinada de la densidad en el punto de calibración de 10 %.

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

uc

mL

maire

g

δ

УL

ρL

Уx

TL

β

ρa1

D

Incertidumbre, u (kg/m3)








Con mas detalle en los aportes a la incertidumbre de la variable masa del densímetro al

aire (maire), se puede apreciar en la figura 8 que el mayor aporte proviene de la variable

de la diferencia de masa del densímetro con el patrón de masa (∆m1), esta variable

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

uc

mL

maire

g

УL

ρL

δ

Уx

TL

β

ρa1

D


0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

uc

mL

maire

g

УL

ρL

δ

Уx

TL

β

ρa1

D





proviene del proceso de pesaje, la cual involucra la balanza de precisión para tomar los

valores de masa del densímetro y de los patrones de masa.

Figura 8. Contribuciones a la incertidumbre combinada de la masa del densímetro al

aire.

Se estima una reducción significativa en el valor de la incertidumbre combinada de

dichas variables (de 0,6 kg/m3 hasta 0,03 kg/m3 aproximadamente), tan solo cambiando

la balanza de precisión con la que se contó para validar el procedimiento PC-D-01 por

una balanza analítica, reduciéndose así la incertidumbre expandida de la densidad hasta

0,2 kg/m3 aproximadamente, comparable a la reportada por el laboratorio SCM.

6. Resultados de la prueba de precisión

En el cuadro 4 se muestran los valores de densidad obtenidos de las 10 repeticiones al

ejercicio de calibración en el punto de la escala del densímetro de 690,0 kg/m3.

En el cuadro 5 se presentan los resultados de la prueba de Grubbs aplicada a los valores

de densidad del cuadro 4. Se puede apreciar que no hay valores aberrantes ya que los

valores obtenidos de Grubbs máximo (GM) y de Grubbs mínimo (Gm) son menores que

el valor de Grubbs crítico (Gcrit-95%) con un 95 % de confianza, por lo que no se debe

descartar ninguno de los valores de densidad obtenidos.

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 0,016 0,018

uma

u∆m1

upp

umc

upa

Incertidumbre, u (g)




Cuadro 4. Valores promedio de la densidad de las corridas de la prueba de precisión. Corrida Promedio (kg/m3) Varianza ((kg/m3)2)

1 690,876 0,02068 2 690,860 0,00439 3 690,876 0,00068 4 690,874 0,00806 5 690,872 0,00282 6 690,870 0,00808 7 690,881 0,00962 8 690,888 0,00117 9 690,872 0,00580 10 690,866 0,01129

Cuadro 5. Prueba de Grubbs para los valores de densidad de la prueba de precisión. GM 1,8743

Gm 1,7381

Gcrit-95% (para n = 10) 2,176

En el cuadro 6 se presentan los resultados de la prueba de Cochran aplicada a los

valores de densidad del cuadro 4. Dado a que el Ccalc < Ccrit no se puede rechazar la

hipótesis nula de que los valores de densidad poseen varianzas homogéneas.

Cuadro 6. Prueba de Cochran para los valores de densidad de la prueba de precisión. Ccalc 0,28477

Ccrit-95% (para p = 10, n = 5) 0,331

La figura 9 muestra la grafica de probabilidad de los valores de densidad obtenidos que

se muestran en el cuadro 4. Se puede observar que los puntos caen aproximadamente

sobre la línea normal de tendencia, o sea que tienen una distribución aproximadamente

normal. Obteniéndose además, un valor del estadístico p de 0,894 como se muestra en

dicha figura, siendo este valor mayor a 0,05 que se considera como parámetro para

definir la normalidad a un 95 % de factor de confianza, por lo que no se puede rechazar

el supuesto de la hipótesis nula de la normalidad de los resultados obtenidos de

densidad.




Figura 9. Grafica de probabilidad de densidad al punto de calibración de 90%.

Por último se realizó un análisis de varianza de un factor (ANOVA) utilizando el

estadístico de F para evaluar la precisión de los datos obtenidos de densidad en el

cuadro 4, los resultados se muestran en el cuadro 7. Se puede observar el valor de F

calculado (Fcalc) es menor al valor de F critico (Fcrítico), por lo que no se puede rechazar

la hipótesis nula de la prueba del ANOVA de que las medias poblacionales no difieren

unos de otros.

Cuadro 7. Resultado de la prueba de precisión.

Fcalc Probabilidad Fcritico Criterio de aceptación Resultado

0,0412 0,999988 2,124 Fcalc ≤ Fcritico Conforme

7. Declaración de conformidad

Por los resultados satisfactorios obtenidos en las pruebas de veracidad y precisión,

expuestos en el presente informe de validación se declara conforme el método de

calibración PC-D-01 “Procedimiento de calibración de densímetros de inmersión por el

método de Cuckow”.




8. Referencias

Documentos internos




Protocolo de validación de calibración de densímetros, PTC-D-01.

Documentos externos

CENAM. Estimación de la incertidumbre de la determinación de la densidad del aire. Recuperado el 20 de diciembre de 2012.

www.cenam.mx/publicaciones/gratuitas/descarga/.../te032.pdf

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Tanaka M, et al. (2001) Recommended table for the density of water between 0 ºC and 40 ºC based on a recent experimental reports. Metrología, 38, 301.

Creado por:

Juan Carlos Alpízar Herrera

Cargo:

Técnico

Firma:

Aprobado por:

Paula Solano

Cargo:

Coordinadora de Laboratorios

Firma:

9. Anexos



12

Cuadro A1. Inventario de incertidumbres para la estimación de la densidad del aire. Magnitud de

entrada/ Fuente de

incertidumbre

Fuente de información

Tipo de distribución u(xi) Ci ui(ρ) kg/m3

P1 (Pa) Combinación de incertidumbres

Normal (B) 101,0362 1,1891E-05 1,20E-03

Resolución Resolución digital Rectangular (B) 14,43375 1 Calibración Certificado Normal (B) 100 1

Repetibilidad Variabilidad de las

mediciones Normal (A) 0 1

Ta1 (ºC) Combinación de incertidumbres

Normal (B) 0,30855 -3,89E-03 -1,20E-03

Resolución Resolución digital Rectangular (B) 7,22E-02 1 Calibración Certificado Normal (B) 0,3 1



H.R.1 (fracción) Combinación de incertidumbres

Normal (B) 0,01077 -1,05E-02 -1,13E-04



mediciones Normal (A) 0,003741 1

R (J/(mol*K)) CENAM (2012) Normal (B) 4,20E-06 -0,12485 -5,24E-07 Densidad del aire

(ρaire) Normal, Rel. (B) u(ρaire) = 1,70E-03

13

Cuadro A2. Inventario de incertidumbres para la estimación de la densidad del agua en el 10 % de la escala del densímetro. Magnitud de

entrada/ Fuente de

incertidumbre




Normal (B) 101,036 4,5808E-07 4,62831E-05




Tw2 (ºC) Combinación de incertidumbres

Normal (B) 7,56E-02 -0,2061 -0,01557




a1 (ºC) Tanaka et al (2001) Normal (B) 3,35E-04 -0,2203 -7,380E-05 a5 (kg/m3) Tanaka et al (2001) Normal (B) 8,40E-04 0,9982 8,39E-04

Densidad del agua (ρw2)

Normal, Rel. (B) u(ρw2) = 0,0155

14


entrada/ Fuente de

incertidumbre




Normal (B) 106,1456 4,581E-07 4,8624E-05





Normal (B) 7,42E-02 -0,20616 -1,53E-02







15


entrada/ Fuente de

incertidumbre




Normal (B) 101,036 4,5808E-07 4,62831E-05





Normal (B) 0,07147 -0,20616 -0,01473







16

Cuadro A5. Inventario de incertidumbres para la estimación de la masa del densímetro al aire.

Magnitud de entrada/ Fuente de

incertidumbre


Tipo de distribución u(xi) Ci ui (g)

mc1 (g) Combinación de incertidumbres Normal (B) 5,930E-05 0,99987 5,9295E-05

Calibración pesa 20 g Certificado Normal (B) 4,15E-05 1 Calibración pesa 10 g Certificado Normal (B) 3,35E-05 1 Calibración pesa 2 g Certificado Normal (B) 2,00E-05 1 Calibración pesa 1 g Certificado Normal (B) 1,65E-05 1

ρa1 (kg/m3) Combinación de incertidumbres Normal, Rel. (B) 1,80E-03 -4,12E-03 -7,3915E-06

ρp1 (kg/m3) Combinación de incertidumbres Normal (B) 1792,689 5,3014E-07 9,50E-04

Pesa 20 g Norma R-111 OIML Normal (B) 154,441 1 Pesa 10 g Norma R-111 OIML Normal (B) 233,827 1 Pesa 2 g Norma R-111 OIML Normal (B) 866,025 1 Pesa 1 g Norma R-111 OIML Normal (B) 1544,412 1

∆m1 (g) Combinación de incertidumbres Normal (B) 1,67E-02 1 0,016693

Resolución balanza Resolución digital Rectangular (B) 1,44E-03 1 Calibración balanza Certificado Normal (B) 1,15E-02 1

Repetibilidad densímetro

Variabilidad de las mediciones Normal (A) 2,45E-03 1


Repetibilidad pesas Variabilidad de las mediciones Normal (A) 2,00E-03 1

maire u(maire) = 0,016720

17

Cuadro A6. Inventario de incertidumbres para la estimación de la masa del densímetro sumergido al 10 % de la escala del densímetro. Magnitud de

entrada/ Fuente de

incertidumbre




Calibración pesa 20 g Certificado Normal (B) 4,15E-05 1 Calibración pesa 20 g Certificado Normal (B) 4,15E-05 1 Calibración pesa 5 g Certificado Normal (B) 2,65E-05 1 Calibración pesa 2 g Certificado Normal (B) 2,00E-05 1 Calibración pesa 2 g Certificado Normal (B) 2,00E-05 1

ρa2 (kg/m3) Normal, Rel. (B) 1,80E-03 -6,02E-03 -1,082E-05


Pesa 20 g Norma R-111 OIML Normal (B) 154,441 1 Pesa 20 g Norma R-111 OIML Normal (B) 154,441 1 Pesa 5 g Norma R-111 OIML Normal (B) 389,711 1 Pesa 2 g Norma R-111 OIML Normal (B) 1544,412 1 Pesa 2 g Norma R-111 OIML Normal (B) 1544,412 1







mL2 u(mL2) = 0,02053

18


entrada/ Fuente de

incertidumbre





ρa3 (kg/m3) Normal, Rel. (B) 1,80E-03 -0,00644 -1,1558E-05









mL3 u(mL3) = 0,017586

19


entrada/ Fuente de

incertidumbre





ρa4 (kg/m3) Normal, Rel. (B) 1,80E-03 -6,82E-03 -1,2252E-05









mL4 u(mL4) = 0,01841

20

Cuadro A9. Inventario de incertidumbres para la estimación de la densidad en el punto de calibración del 10 % de la escala del densímetro. Magnitud de

entrada/ Fuente de

incertidumbre



D10% (m) Combinación de incertidumbres Normal (B) 7,186E-07 258,6603 0,0001859

Resolución Resolución digital Rectangular (B) 1,443E-04 1 Calibración Certificado Normal (B) 3,050E-04 1

Repetibilidad Variabilidad de las mediciones Normal (A) 5,831E-04 1

maire (g) Combinación de incertidumbres Normal (B) 1,672E-02 -24,0460 -0,4021

mL2 (g) Combinación de incertidumbres Normal (B) 2,053E-02 47,5161 0,9757

ρa1 (kg/m3) Combinación de incertidumbres Normal (B) 1,703E-03 -0,8286 -0,0014

g (m/s2) Paniagua (2007) Normal (B) 3,500E-04 177,6254 0,0622 УL2 (N/m) Ramos (2009) Normal (B) 3,600E-04 -102,1819 -0,0368 Уx (N/m) Ramos (2009) Normal (B) 5,000E-04 49,0374 0,0245 β (ºC-1) Ramos (2009) Normal (B) 3,464E-07 9085,20 0,0031

ρL2 (kg/m3) Combinación de incertidumbres Normal (B) 1,560E-02 2,1357 0,0333

TL2 (ºC) Combinación de incertidumbres Normal (B) 7,555E-02 0,0519 0,0039

δ (kg/m3) Variabilidad de las mediciones Normal (A) 4,137E-02 1 0,041

Densidad (ρx1) uc (ρx1) = 1,059

Con k = 2, U(ρx1) = 2,119

21


entrada/ Fuente de

incertidumbre




Resolución Resolución digital Rectangular (B) 0,000144 1 Calibración Certificado Normal (B) 0,00031 1

Repetibilidad Variabilidad de las mediciones Normal (A) 0,000678 1

maire (g) Combinación de incertidumbres Normal (B) 0,0167 -29,1945 -0,4881

mL3 (g) Combinación de incertidumbres Normal (B) 0,0205 54,4041 1,1172

ρa1 (kg/m3) Combinación de incertidumbres Normal (B) 0,0018 -0,9548 -0,0017

g (m/s2) Paniagua (2007) Normal (B) 0,00035 215,1064 0,0753 УL3 (N/m) Ramos (2009) Normal (B) 0,00036 -117,0266 -0,0421 Уx (N/m) Ramos (2009) Normal (B) 0,0005 52,4858 0,0262 β (ºC-1) Ramos (2009) Normal (B) 3,464E-07 9632,23 0,0033

ρL3 (kg/m3) Combinación de incertidumbres Normal (B) 0,0153 2,2853 0,0350

TL3 (ºC) Combinación de incertidumbres Normal (B) 0,0742 0,0556 0,0041

δ (kg/m3) Variabilidad de las mediciones Normal (A) 0,0329 1 0,033


Con k = 2, U(ρx2) = 2,447

22


entrada/ Fuente de

incertidumbre




Resolución Resolución digital Rectangular (B) 0,000144 1 Calibración Certificado Normal (B) 0,000305 1

Repetibilidad Variabilidad de las mediciones Normal (A) 0,000583 1

maire1 (g) Combinación de incertidumbres Normal (B) 0,01672 -35,148 -0,5877

mL4 (g) Combinación de incertidumbres Normal (B) 0,0205 62,22 1,2776

ρa1 (kg/m3) Combinación de incertidumbres Normal (B) 0,00170 -1,090 -0,00186

g (m/s2) Paniagua (2007) Normal (B) 0,00035 259,37 0,0908 УL4 (N/m) Ramos (2009) Normal (B) 0,00036 -133,84 -0,0482 Уx (N/m) Ramos (2009) Normal (B) 0,0005 56,133 0,0281 β (ºC-1) Ramos (2009) Normal (B) 3,464E-07 10252,92 0,00355

ρL4 (kg/m3) Combinación de incertidumbres Normal (B) 0,0156 2,4438 0,0381

TL4 (ºC) Combinación de incertidumbres Normal (B) 0,0756 0,059 0,00449

δ (kg/m3) Variabilidad de las mediciones Normal (A) 0,0414 1 0,0414


Con k = 2, U(ρx3) = 2,823

72

CAPITULO 6. CARTA DE TRAZABILIDAD DE LA MAGNITUD DENSIDAD PARA UN LABORATORIO SECUNDARIO DE CALIBRACIÓN

En la figura 6.1 se muestra la carta de trazabilidad de la magnitud densidad, partiendo

(de abajo hacia arriba) de las magnitudes que se miden con los equipos necesarios para

llevar a cabo la calibración de densímetros en LABCAL. El segundo bloque viene

conformado por los equipos de laboratorio necesarios para medir las magnitudes del

primer bloque, junto con el certificado de calibración para cada equipo. El siguiente

bloque viene conformado por los laboratorios que calibraron cada equipo, se muestra en

cada uno el numero de certificado y la información del patrón utilizado en cada

calibración, se puede apreciar que hay dos equipos que se calibraron internamente (en

las instalaciones del LABCAL) a saber: el micrómetro y la balanza electrónica. En el

bloque conformado por los laboratorios a nivel nacional se encuentra el laboratorio

nacional de Costa Rica (LACOMET) y SCM, y luego se emprende el camino hacia los

patrones internacionales, la mayoría parten del Centro Nacional de Metrología

(CENAM), el cual es el Laboratorio Nacional en México, el camino culmina con los

patrones de la autoridad mas alta en metrología en el mundo, el Comité Internacional de

Pesas y Medidas (CIPM por sus siglas en francés) ubicado en Paris, Francia. Conforme

se aumenta en la escala en cada bloque va disminuyendo la incertidumbre expandida

certificada en cada calibración, pero por otra manera, aumenta el costo de adquirir el

servicio de calibración.

73

Figura 6.1. Carta de trazabilidad de la magnitud de densidad para un laboratorio secundario de calibración.

74

CAPITULO 7. ESTIMACIÓN DE LOS COSTOS DEL EQUIPO DE CALIBRACIÓN

Para estimar los costos que conlleva la compra de los equipos y materiales necesarios

para la calibración de densímetros, se solicitaron a diferentes proveedores de estos

productos las respectivas cotizaciones.

En el caso de la balanza electrónica clase II marca Radwag, con capacidad de 6000 g y

una división de escala de 0,01 g; se cotizó la compra y la calibración de la balanza con

el mismo proveedor, los costos se presentan en el cuadro 7.1.

Cuadro 7.1. Costos de la balanza. Compra de la balanza de precisión, clase II $950

Calibración de la balanza $110

Impuesto de ventas (13%) $123,5

TOTAL balanza de precisión, clase II $1183,5

Los costos de la cotización de un juego de pesas de acero inoxidable pulido, clase de

exactitud E2, de 1 mg a 1 kg, incluida la calibración por DKD de Alemania; se

presentan en el cuadro 7.2.

Cuadro 7.2. Costos del juego de patrones de masa. Compra del juego de patrones de masa, clase E2 $4365

Impuesto de ventas (13%) $584

TOTAL juego de patrones de masa, clase E2 $4949

Se cotizó un micrómetro para exteriores marca mitutuyo, con mediciones desde 0 a 25

mm, división con resolución de 0,001 mm, los costos se presentan en el cuadro 7.3.

Cuadro 7.3. Costo del micrómetro. Compra del micrómetro $111

Calibración del micrómetro $107


TOTAL micrómetro $233

Se cotizó la compra de un sensor de temperatura, termopar tipo k marca HANNA,

temperatura máxima 900ºC, división de escala 0,1 ºC y el termómetro digital marca

OAKTON ACORN, los costos se presenta en el cuadro 7.4.

75

Cuadro 7.4. Costos del sensor de temperatura y el milímetro. Compra del sensor de temperatura, clase ... $317

Calibración del sensor de temperatura +

multímetro $150


TOTAL sensor de temperatura +

multímetro $510

En el cuadro 7.5 se detallan los costos de un medidor de condiciones ambientales marca

Control Company Traceable, ámbito de medición de 10 hPa a 1100 hPa y resolución de

1 hPa, Humedad relativa con ámbito de 10% a 95% y resolución de 0,1% y la

Temperatura con un ámbito de 0º a 50º y con una resolución de 0,1º.

Cuadro 7.5. Costos del medidor de condiciones ambientales. Compra del termo higrómetro $285

Calibración del termo higrómetro $49


TOTAL termo higrómetro $371

Finalmente el costo total de los equipos requeridos para realizar la calibración de

densímetros en un laboratorio secundario de calibración se presenta en el cuadro 7.6.

Cuadro 7.6. Costo total de los equipos para la calibración de densímetros. Balanza de precisión $1183,5

Juego de patrones de masa $4949

Micrómetro $233

Sensor de temperatura + multímetro $510

Termo higrómetro $371

GRAN TOTAL $ 7246,5 = ¢ 3 915 718

*(1$=¢540,36)

* (BCCR, 2014).

Los costos que conlleva la calibración de los equipos se tomaron de (LACOMET,

2013). No se incluye en los costos el equipo necesario para la termostatización

ambiental, a saber el sistema de aire acondicionado y el deshumificador de aire, sino

76

que se parte del supuesto de que ya el laboratorio posee el cuarto con las condiciones

ambientales controladas.

Considerando la recomendación expresada en el informe técnico de validación del

capitulo 5 de este trabajo (véase informe técnico de validación), acerca de un cambio de

la balanza de precisión por una balanza analítica con la cual se obtendría una mejor

resolución con las lecturas de masa, se cotizó con un proveedor una balanza marca

Radwag, modelo PS 1000.R1, con capacidad de 1000 g y una resolución de 0,001 g.

Los resultados se muestran en el cuadro 7.7.

Cuadro 7.7. Costos de la balanza para determinación de densidad. Compra de la balanza de precisión, clase II $1250

Calibración de la balanza $108

Impuesto de ventas (13%) $162,50

TOTAL balanza de precisión, clase II $1520,5

Obteniéndose, sumado a los equipos anteriormente cotizados, un gran total de $ 7583 =

4 097 820.

Para estimar el costo del servicio de calibración se tomó como referencia el costo

designado por el Laboratorio Nacional (LACOMET, 2013), el costo por calibrar

densímetros de inmersión en tres puntos de la escalan del densímetro a una temperatura

determinada es de $ 49.

Las respectivas cotizaciones de los equipos mencionados en el presente capitulo se

presentan en el anexo K (véase anexos).

77

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

De las 46 unidades de investigación de la Universidad de Costa Rica entrevistadas, que

poseen instrumentos de medición de densidad, el 75 % requieren del servicio de

calibración, demostrando que existe una demanda significativa en el mercado interno

por el servicio de calibración en la magnitud densidad.

Se realizó una prueba de veracidad entre el procedimiento de calibración PC-D-01 y el

procedimiento utilizado por el laboratorio SCM Metrología para calibrar densímetros,

obteniéndose los Errores normales de: EN = 0,41 para el punto de calibración de 90 %,

EN = 0,34 para el punto de 50 %, y EN = 0,46 para el 10 % de la escala del densímetro.

Al ser el error normal menor a la unidad en los tres puntos de la escala del densímetro,

los resultados fueron satisfactorios.

Se realizó una prueba de precisión, evaluando la reproducibilidad del procedimiento de

calibración PC-D-01, obteniéndose un valor del estadístico F = 0,041; siendo este

último menor al valor F critico con un valor de Fcritico = 2,12 a un 95 % de confianza, el

resultado se considera satisfactorio.

Al obtenerse resultados satisfactorios en las pruebas de veracidad y prueba de precisión,

se declaró que el método de calibración de densímetros planteado en el procedimiento

de calibración PC-D-01 es apto para el uso previsto.

Se calculó la incertidumbre expandida del valor de densidad reportado cumpliendo con

las recomendaciones que establece la Guía para la Estimación de la Incertidumbre

(GUM). Obteniéndose los resultados de U = ± 2,12 kg/m3 para el 10 % de la escala del

densímetro, U = ± 2,45 kg/m3 para el 50 % de la escala del densímetro, y U = ± 2,82

kg/m3 para el 90 % de la escala del densímetro, con k = 2 y un 95 % de confianza. Este

resultado es mayor comparado con el reportado por SCM, sin embargo se puede

mejorar haciendo un cambio en la balanza electrónica.

Se demostró que el proceso de pesaje es el que aporta una mayor influencia en la

incertidumbre de la medición, por lo que se recomienda adquirir en los equipos una

balanza analítica en lugar de una balanza de precisión, y de esta manera lograr disminuir

la contribución a la incertidumbre de este instrumento al valor de la densidad final

reportada.

78

Se calculó la inversión requerida para la compra de los equipos e instrumentos

necesarios para realizar el servicio de calibración, el valor total de la inversión calculada

fue de ¢ 3 915 718. Además se cotizó el costo realizando el cambio recomendado

expresado en el informe de validación de una balanza analítica por la balanza de

precisión, generándose un costo total de ¢ 4 097 820.

79

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

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82

NOMENCLATURA

Símbolo Significado Unidades C Corrección … D Diámetro mm F Factor de fugacidad Adimensional G Grubbs … G Constante gravitacional m/s2 H.R. Humedad relativa % m Masa g n Numero de repeticiones … P Presión hPa R Constante Universal de los gases J/K*mol T Temperatura K t Temperatura ºC u Incertidumbre combinada kg/m3 U Incertidumbre expandida kg/m3 X Fracción molar … Z Factor de compresibilidad … β Coeficiente de expansión volumétrica ºC-1 δ Repetibilidad kg/m3 ρ Densidad kg/m3 У Tensión superficial N/m

Subíndices:

a Se refiere a aire Calc Se refiere a calculado Critico Se refiere a crítico. d Se refiere a densímetro Gd Se refiere a gases disueltos l Se refiere a Liquido de medición m Se refiere a Menor M Se refiere a Mayor p Se refiere a patrones sv Se refiere a vapor saturado v Se refiere a vapor w Se refiere a agua

Superíndices

c Se refiere a convencional

83

ANEXOS

84

A DATOS EXPERIMENTALES

A.1. Ejercicio de calibración de densímetros

Cuadro A.1.1. Medición del diámetro del vástago del densímetro a calibrar.

Repetición % Escala D (mm) 0 º 120 º 240 º

1 10 6,706 6,709 6,712 50 6,710 6,712 6,712 90 6,712 6,712 6,713

2 10 6,708 6,71 6,711 50 6,706 6,714 6,715 90 6,711 6,709 6,715

3 10 6,709 6,71 6,708 50 6,708 6,71 6,711 90 6,709 6,713 6,714

4 10 6,709 6,709 6,707 50 6,705 6,709 6,713 90 6,709 6,712 6,712

5 10 6,709 6,706 6,712 50 6,707 6,712 6,712 90 6,711 6,712 6,711

Cuadro A.1.2. Masa del densímetro al aire

Repetición 1 2 3 4 5

md1 (g) 32,68 32,67 32,68 32,67 32,67 mp1 (g) 33,00 33,00 33,00 32,99 33,00 P1 (hPa) 878 878 878 878 878 ta1 (º C) 20,0 20,0 20,0 20,0 20,0

H.R.1 (%) 55 53 53 54 54 Cuadro A.1.3. Masa del densímetro sumergido 10 % escala del densímetro.


md2 (g) 48,75 48,68 48,71 48,70 48,73 mp2 (g) 49,00 49,00 48,99 48,99 49,00 P2 (hPa) 878 878 878 878 878 ta2 (º C) 20,5 20,5 20,5 20,5 20,5

H.R.2 (%) 53 53 54 51 53 tw (ºC) 20,0 20,0 20,0 19,9 19,9

85

Cuadro A.1.4. Masa del densímetro sumergido 50 % escala del densímetro.


md2 (g) 51,64 51,66 51,66 51,65 51,64 mp2 (g) 51,99 51,98 52,00 51,98 52,00 P2 (hPa) 878 878 878 878 878 ta2 (º C) 20,5 20,5 20,5 20,5 20,5

H.R.2 (%) 51 52 51 52 52 tw (ºC) 20,0 19,9 19,9 19,9 19,9

Cuadro A.1.5. Masa del densímetro sumergido 90 % escala del densímetro.


md2 (g) 54,37 54,40 54,39 54,36 54,40 mp2 (g) 54,99 55,00 55,00 55,00 55,00 P2 (hPa) 878 878 878 878 878 ta2 (º C) 20,5 20,5 20,5 20,5 20,5

H.R.2 (%) 51 52 50 52 50 tw (ºC) 19,9 19,9 19,9 19,9 19,9

A.2. Ejercicio de reproducibilidad en un punto de calibración (90 % de la escala)

Corrida 1.

Cuadro A.2.1.1. Medición del diámetro del vástago del densímetro a calibrar.

Repetición D (mm) 0 º 120 º 240 º

1 6,712 6,709 6,714 2 6,711 6,710 6,711 3 6,709 6,711 6,711 4 6,709 6,712 6,708 5 6,709 6,708 6,713

Cuadro A.2.1.2. Masa del densímetro al aire.


md1 (g) 32,67 32,66 32,67 32,67 32,68 mp1 (g) 33,00 33,00 32,99 32,99 33,00 P1 (hPa) 878 878 878 878 878 ta1 (º C) 20,0 20,0 20,0 20,0 20,0

H.R.1 (%) 49 50 50 51 51

86

Cuadro A.2.1.3. Masa del densímetro sumergido 90 % escala del densímetro.


md2 (g) 54,30 54,35 54,35 54,34 54,31 mp2 (g) 55,00 55,00 55,00 55,01 55,00 P2 (hPa) 878 878 878 878 878 ta2 (º C) 20 20 20 20,0 20,0

H.R.2 (%) 51 51 52 52 52 tw (ºC) 20,1 20,1 20,1 20,1 20,1

Corrida 2.



1 6,712 6,709 6,709 2 6,711 6,709 6,712 3 6,709 6,710 6,711 4 6,714 6,709 6,711 5 6,709 6,709 6,713

Cuadro A.2.2.2. Masa del densímetro al aire


md1 (g) 32,66 32,67 32,67 32,67 32,66 mp1 (g) 33,00 33,00 33,00 32,99 33,00 P1 (hPa) 878 878 878 878 878 ta1 (º C) 20,0 20,0 20,0 20,0 20,0

H.R.1 (%) 52 52 52 52 53 Cuadro A.2.2.3. Masa del densímetro sumergido 90 % escala del densímetro.


md2 (g) 54,38 54,36 54,34 54,35 54,36 mp2 (g) 55,00 55,00 55,00 55,00 55,00 P2 (hPa) 878 878 878 878 878 ta2 (º C) 20,0 20,0 20,0 20,0 20,0

H.R.2 (%) 54 53 53 52 52 tw (ºC) 20,0 20,0 20,0 20,0 20,0

87

Corrida 3.



1 6,714 6,710 6,708 2 6,711 6,709 6,709 3 6,709 6,710 6,711 4 6,709 6,711 6,708 5 6,711 6,709 6,713



md1 (g) 32,67 32,66 32,66 32,67 32,67 mp1 (g) 32,99 33,00 33,00 33,00 33,00 P1 (hPa) 878 878 878 878 878 ta1 (º C) 20,0 20,0 20,0 20,0 20,0

H.R.1 (%) 52 53 53 54 54



md2 (g) 54,39 54,38 54,37 54,38 54,40 mp2 (g) 54,99 55,00 55,00 55,00 55,00 P2 (hPa) 878 878 878 878 878 ta2 (º C) 20 20 20 20 20

H.R.2 (%) 52 53 53 53 53 tw (ºC) 19,9 19,9 19,9 19,9 19,9

Corrida 4.



1 6,714 6,708 6,711 2 6,709 6,708 6,713 3 6,714 6,709 6,709 4 6,709 6,709 6,711 5 6,713 6,710 6,709

Cuadro A.2.4.2. Masa del densímetro al aire.


md1 (g) 32,67 32,68 32,67 32,67 32,67 mp1 (g) 33,00 33,00 33,00 33,00 33,00 P1 (hPa) 878 878 878 878 878 ta1 (º C) 20,0 20,0 20,0 20,0 20,0

H.R.1 (%) 52 52 52 53 53

88



md2 (g) 54,4 54,41 54,39 54,4 54,38 mp2 (g) 55 54,99 55,00 55,00 55,00 P2 (hPa) 878 878 878 878 878 ta2 (º C) 20 20 20 20 20

H.R.2 (%) 53 53 53 54 54 tw (ºC) 19,9 19,9 19,9 19,9 19,9

Corrida 5.



1 6,711 6,713 6,709 2 6,709 6,711 6,710 3 6,708 6,713 6,709 4 6,708 6,709 6,711 5 6,713 6,707 6,711



md1 (g) 32,68 32,67 32,68 32,67 32,66 mp1 (g) 33,00 33,00 32,99 33,00 33,00 P1 (hPa) 877 877 877 877 877 ta1 (º C) 20,0 20,0 20,0 20,0 20,0

H.R.1 (%) 54 53 52 52 53



md2 (g) 54,37 54,35 54,34 54,36 54,37 mp2 (g) 55,01 55,00 55,00 55,00 55,00 P2 (hPa) 877 877 877 877 877 ta2 (º C) 20 20 20 20 20

H.R.2 (%) 52 52 52 52 52 tw (ºC) 20,0 20,0 20,0 20,0 20,0

89

Corrida 6.



1 6,709 6,711 6,711 2 6,708 6,709 6,711 3 6,71 6,713 6,713 4 6,708 6,711 6,713 5 6,709 6,712 6,713



md1 (g) 32,66 32,67 32,67 32,67 32,66 mp1 (g) 33,00 33,00 33,00 32,99 33,00 P1 (hPa) 877 877 877 877 877 ta1 (º C) 20,5 20,5 20,5 20,5 20,5

H.R.1 (%) 41 41 41 41 42



md2 (g) 54,37 54,37 54,35 54,36 54,34 mp2 (g) 55,01 55,00 55,00 54,99 55,00 P2 (hPa) 877 877 877 877 877 ta2 (º C) 20,5 20,5 20,5 20,5 20,5

H.R.2 (%) 42 42 41 41 41 tw (ºC) 20,0 20,0 20,0 20,0 20,0

Corrida 7.



1 6,706 6,711 6,708 2 6,712 6,708 6,706 3 6,709 6,708 6,712 4 6,705 6,708 6,709 5 6,707 6,711 6,709



md1 (g) 32,67 32,66 32,67 32,66 32,67 mp1 (g) 33,00 32,99 33,00 33,00 33,00 P1 (hPa) 877 877 877 877 877 ta1 (º C) 20,5 20,5 20,5 20,5 20,5

H.R.1 (%) 39 39 39 39 39

90



md2 (g) 54,35 54,34 54,35 54,36 54,32 mp2 (g) 54,99 55,00 55,01 55,00 55,00 P2 (hPa) 877 877 877 877 877 ta2 (º C) 20,5 20,5 20,5 20,5 20,5

H.R.2 (%) 41 41 41 42 42 tw (ºC) 20,0 20,0 20,0 20,0 20,0

Corrida 8.



1 6,709 6,712 6,711 2 6,708 6,711 6,71 3 6,71 6,711 6,709 4 6,709 6,712 6,708 5 6,709 6,713 6,708



md1 (g) 32,68 32,67 32,67 32,67 32,68 mp1 (g) 33,00 33,00 32,99 32,99 33,00 P1 (hPa) 877 877 877 877 877 ta1 (º C) 20,5 20,5 20,5 20,5 20,5

H.R.1 (%) 41 41 41 41 41



md2 (g) 54,32 54,33 54,3 54,32 54,34 mp2 (g) 54,99 55,00 55,00 55,00 55,00 P2 (hPa) 877 877 877 877 877 ta2 (º C) 20,5 20,5 20,5 20,5 20,5

H.R.2 (%) 41 41 41 41 41 tw (ºC) 20,1 20,1 20,1 20,1 20,1

91

Corrida 9.



1 6,709 6,71 6,713 2 6,712 6,709 6,71 3 6,711 6,708 6,709 4 6,71 6,712 6,709 5 6,709 6,708 6,713



md1 (g) 32,68 32,68 32,67 32,68 32,68 mp1 (g) 33,00 33,00 33,01 33,00 33,01 P1 (hPa) 876 876 876 876 876 ta1 (º C) 20,5 20,5 20,5 20,5 20,5

H.R.1 (%) 42 42 42 42 42



md2 (g) 54,35 54,35 54,37 54,36 54,34 mp2 (g) 55 54,99 55,00 55,00 55,00 P2 (hPa) 876 876 876 876 876 ta2 (º C) 20,5 20,5 20,5 20,5 20,5

H.R.2 (%) 42 42 42 43 43 tw (ºC) 20,0 20,0 20,0 20,0 20,0

Corrida 10.



1 6,708 6,71 6,708 2 6,709 6,713 6,711 3 6,713 6,709 6,711 4 6,708 6,708 6,709 5 6,709 6,713 6,711



md1 (g) 32,68 32,67 32,68 32,67 32,68 mp1 (g) 33,00 33,00 33,00 33,00 33,00 P1 (hPa) 876 876 876 876 876 ta1 (º C) 20,5 20,5 20,5 20,5 20,5

H.R.1 (%) 42 42 42 42 42

92



md2 (g) 54,37 54,39 54,37 54,38 54,37 mp2 (g) 55 55,00 55,01 55,00 55,00 P2 (hPa) 876 876 876 876 876 ta2 (º C) 20,5 20,5 20,5 20,5 20,5

H.R.2 (%) 42 42 42 42 42 tw (ºC) 19,9 19,9 19,9 19,9 19,9

Cuadro A.3. Datos del densímetro utilizado en la validación del procedimiento PC-D-01.

Característica del instrumento Indicación de la característica Marca/ Fabricante SGI-FD

Modelo No indica Alcance / Capacidad nominal 640 kg/m3 a 710 kg/m3

División de escala 1 kg/m3 Numero de serie 68

Temperatura de referencia 60 ºF

Cuadro A.4. Datos de los equipos utilizados en la calibración de densímetros. Equipo U Descripción

Balanza de precisión 0,023 g

Marca: Metler Toledo Nº de serie: B 120142032 División de escala: 0,01 g.

Calibración: LABCAL. Código del certificado 042M-12

Medidor de condiciones ambientales

0,6 ºC 2 hPa 2 %

Marca: Fischer Scientific. Nº de serie: 61754946

Rango de medición: 500 hPa a 1100 hPa

División de escala: 1 hPa, 0,5 ºC y 1 % HR.

Calibración: LACOMET Código del certificado:

11290712

Micrómetro para exteriores 0,00061 mm

Marca: Mitutoyo Modelo: 293-330

Rango de medición: 0 a 25 mm División de escala: 0,001mm

Calibración: LABCAL Código del certificado: 022D-11

Termopar 0,14 ºC

Tipo K Marca: Fluke

Rango de medición: -30 a 400 ºC División de escala: 0,1 ºC

Calibración: SCM Metrología Código del certificado:

20120927-46-13

93

Cuadro A.5. Datos de los patrones utilizados en la calibración de densímetros.

Patrones de masa

20 g = 0,083 mg. 10 g = 0,067 mg. 5 g = 0,053 mg. 2 g = 0,040 mg. 1 g = 0,033 mg.

Juego de pesas de 1 mg a 1 kg, de acero inoxidable

Marca: Metler Toledo Nº de serie: 115982

Calibración: LACOMET Código del certificado:

19170310 B DATOS INTERMEDIOS

B.1. Prueba de veracidad

Cuadro B.1.1. Promedio del diámetro del vástago del densímetro.

Repetición % Escala DM (mm) % Escala Promedio (mm)

1 10 6,712

10 6,7108 50 6,712 90 6,713

2 10 6,711

50 6,7126 50 6,715 90 6,715

3 10 6,710

90 6,7132 50 6,711 90 6,714

4 10 6,709 50 6,713 90 6,712

5 10 6,712 50 6,712 90 6,712

Cuadro B.1.2. Promedio de los datos para la medición de la masa del densímetro al aire.

md1 (g) 32,674 mp1 (g) 32,998 P1 (hPa) 878 ta1 (º C) 20

H.R.1 (%) 53,8

94

Cuadro B.1.3. Promedio de los datos para la medición de la masa del densímetro sumergido al 10%.

md2 (g) 48,714 mp2 (g) 48,996 P2 (hPa) 878 ta2 (º C) 20,5

H.R.2 (%) 52,8 tw (ºC) 19,96


md2 (g) 51,65 mp2 (g) 51,99 P2 (hPa) 878 ta2 (º C) 20,5

H.R.2 (%) 51,6 tw (ºC) 19,92


md2 (g) 54,384 mp2 (g) 54,998 P2 (hPa) 878 ta2 (º C) 20,5

H.R.2 (%) 51 tw (ºC) 19,9

Cuadro B.1.6. Densidad del aire y masa del densímetro al aire. Xv 0,0144 Z 1,00

Psv (Pa) 2340,1632 F 1,00

ρa1(kg/m3) 1,03807 maire (g) 93,6588

Cuadro B.1.7. Densidad del aire densímetro sumergido al 10%. Xv 0,0146 Z 1,00

Psv (Pa) 2413,6064 F 1,00

ρa2(kg/m3) 1,03623

Cuadro B.1.8. Densidad del agua densímetro sumergido al 10%. Cgd (kg/m3) -0,00673

fc 1,00 ρw (kg/m3) 998,1991

95

Cuadro B.1.9. Densidad del densímetro sumergido al 10%. mL (g) 48,712

УL (N/m) 0,07274 ρx1 (kg/m3) 650,32


Psv (Pa) 2413,6064 F 1,00

ρa2(kg/m3) 1,03636

Cuadro B.1.11. Densidad del agua densímetro sumergido al 50%. Cgd (kg/m3) 0,00672

fc 1,00 ρw (kg/m3) 998,2074


УL (N/m) 0,07274 ρx2 (kg/m3) 670,61


Psv (Pa) 2413,6064 F 1,00

ρa2(kg/m3) 1,03642

Cuadro B.1.14. Densidad del agua densímetro sumergido al 90%. Cgd (kg/m3) 0,00672

fc 1,00 ρw (kg/m3) 998,2115


УL (N/m) 0,07275 ρx3 (kg/m3) 690,82

96

Cuadro B.1.16. Aporte a la incertidumbre de la densidad del aire. cp (Pa-1*kg/m3) 1,19E-05 ct (ºC-1*kg/m3) -0,003894

ch (kg/m3) -0,010474 cR ((J/(mol*K))-1*kg/m3) -0,124851

Ce 1 up (Pa) 101,0363 ut (ºC) 0,3085585

uh 0,0107742 uR (J/(mol*K)) 4,20E-06

ue 0 uρ (kg/m3) 0,0017029

Cuadro B.1.17. Aporte a la incertidumbre de la densidad del agua. Escala del densímetro 10 % 50 % 90 %

ct (ºC-1*kg/m3) -0,206157 -0,206157 -0,206157 cp (Pa-1*kg/m3) 4,58E-07 4,58E-07 4,58E-07 ca1 (ºC-1*kg/m3) -0,220309 -0,220309 -0,220309

ca5 0,9982338 0,9982338 0,9982338 cpro 0 0 0

ut (ºC) 0,0755535 0,0742181 0,0714726 up (Pa) 101,0363 106,14558 101,036 ua1 (ºC) 0,000335 0,000335 0,000335

ua5 (kg/m3) 0,00084 0,00084 0,00084 cpro 0 0 0

uρw (kg/m3) 0,0155987 0,0153238 0,0147587 Cuadro B.1.18. Aporte a la incertidumbre de la masa del densímetro al aire.

cmc 0,999871185 umc (g) 5,93E-05 cρa (m3) -0,00411549

uρa (kg/m3) 1,70E-03 cρp (m3) 5,30E-07

uρp (kg/m3) 1792,689437 cm1 1

um1 (g) 0,016693312 uma (g) 0,01672045

97

Cuadro B.1.19. Aporte a la incertidumbre de la masa del densímetro sumergido. Escala del densímetro 10 % 50 % 90 %

cmc 0,9998726 0,9998718 0,9998715 umc (g) 7,03E-05 7,05E-05 7,26E-05 cρa (m3) -0,006023 -0,006435 -0,006822

uρa (kg/m3) 1,70E-03 1,70E-03 1,70E-03 cρp (m3) 7,67E-07 8,25E-07 8,77E-07

uρp (kg/m3) 1303,6791 923,24383 504,23622 cm2 1 1 1

um2 (g) 0,0205102 0,0175689 0,0184029 umL (g) 0,0205347 0,0175856 0,0184084

Cuadro B.1.20. Aportes a la incertidumbre al 10 % de la escala del densímetro. magnitud Valor u(xi) ci unidades ui ui

2 maire (g) 93,659 0,0167204 -24,0460 kg/m3 0,40206 0,161651982

mL (g) 48,712 0,0205347 47,5161 kg/m3 0,97573 0,952042646

ρa1 (kg/m3) 1,0380724 0,0017029 -0,8286 1 0,00141 1,991E-06

g (m/s2) 9,77589 0,0003500 177,6254 Kg/m4s2 0,06217 0,003864969

D (m) 0,0067108 0,0000007 258,6603 Kg/m4 0,00017 3,04E-08

УL (N/m) 0,0175 0,0003600 -102,1819 s2/m3 0,03679 0,001353172

Уx (N/m) 0,07274 0,0005000 49,0374 s2/m3 0,02452 0,000601166 β

(ºC-1) 0,000025 0,0000003 9085,2018 Kg/m3*C 0,00315 9,90E-06

ρL (kg/m3) 998,19912 0,0155987 2,1357 1 0,03331 0,001109841

Ta (ºC) 20,5 0,3001389 Kg*m3/C

TL (ºC) 19,96 0,0755535 0,0519 Kg/(m3*C) 0,00392 1,5403E-05

δ (kg/m3) 0,0925 0,0413658 1 1 0,04137 0,001711133 ∑ui

2 1,122 uc 1,0594 U (k=2) 2,1188

98


2 maire (g) 93,659 0,0167204 -29,1945 kg/m3 0,488145 0,238285305

mL (g) 51,653 0,0205347 54,4041 kg/m3 1,117169 1,248066112

ρa1 (kg/m3) 1,0380724 0,0017029 -0,9548 1 0,001626 2,643E-06

g (m/s2) 9,77589 0,0003500 215,1064 Kg/m4s2 0,075287 0,005668166

D (m) 0,0067126 0,0000008 240,3270 Kg/m4 0,000182 3,3E-08

УL (N/m) 0,0185 0,0003600 -117,0266 s2/m3 0,042130 0,001774902

Уx (N/m) 0,07275 0,0005000 52,4859 s2/m3 0,026243 0,000688692 β

(ºC-1) 0,000025 0,0000003 9632,2355 Kg/m3*C 0,003337 1,11E-05

ρL (kg/m3) 998,20736 0,0153238 2,2853 1 0,035019 0,001226334

Ta (ºC) 20,5 0,3000347 Kg*m3/C

TL (ºC) 19,92 0,0742181 0,0556 Kg/(m3*C) 0,004125 1,70E-05

δ (kg/m3) 0,0735 0,0328582 1 1 0,032858 0,001079660 ∑ui

2 1,497 uc 1,2234 U (k=2) 2,4469

99


2 maire (g) 93,659 0,0167204 -35,1484 kg/m3 0,587698 0,345388632

mL (g) 54,379 0,0205347 62,2161 kg/m3 1,277587 1,632227891

ρa1 (kg/m3) 1,0380724 0,0017029 -1,0898 1 0,001856 3,44E-06

g (m/s2) 9,77589 0,0003500 259,3682 Kg/m4s2 0,090779 0,008240801

D (m) 0,0067132 0,0000007 214,2210 Kg/m4 0,000144 2,08E-08

УL (N/m) 0,0195 0,0003600 -133,8434 s2/m3 0,048184 0,002321661

Уx (N/m) 0,07275 0,0005000 56,1331 s2/m3 0,028067 7,88E-04 β

(ºC-1) 0,000025 0,0000003 10252,9202 Kg/m3*C 0,003552 1,261E-05

ρL (kg/m3) 998,21148 0,0147587 2,4438 1 0,036068 0,001300894

Ta (ºC) 20,5 0,3000347 Kg*m3/C

TL (ºC) 19,9 0,0714726 0,0594 Kg/(m3*C) 0,004248 1,80E-05

δ (kg/m3) 0,0585 0,0261414 1 1 0,026141 6,833E-04 ∑ui

2 1,991 uc 1,4110 U (k=2) 2,822

Cuadro B.1.23. Comparación de los resultados en la calibración de densímetros para dos diferentes laboratorios.

PUNTO DE CALIBRACION

kg/m3

SCM METROLOGIA

kg/m3

INCERTIDUMBRE (k=2: 95%)

kg/m3

LABCAL kg/m3

INCERTIDUMBRE (k=2: 95%)

kg/m3 En

690 689,65 0,3 690,82 2,82 0,4125 670 669,77 0,3 670,61 2,45 0,3403 650 649,33 0,3 650,32 2,12 0,4623

100

B.2. Prueba de precisión

Cuadro B.2.1. Promedio del diametro del vástago del densímetro al 90% de la escala.

Corrida DM (mm) Promedio (mm)

1 6,714 6,711 6,711 6,712 6,713 6,712 2 6,712 6,712 6,711 6,714 6,713 6,712 3 6,714 6,711 6,711 6,711 6,713 6,712 4 6,714 6,713 6,714 6,711 6,713 6,713 5 6,713 6,711 6,713 6,711 6,713 6,712 6 6,711 6,711 6,713 6,713 6,713 6,712 7 6,711 6,712 6,712 6,709 6,711 6,711 8 6,712 6,711 6,711 6,712 6,713 6,711 9 6,713 6,712 6,711 6,712 6,713 6,712 10 6,71 6,713 6,713 6,709 6,713 6,711

Cuadro B.2.2. Promedio de los datos para la medición de la masa del densímetro al aire.

Corrida md1 (g) mp1 (g) P1(hPa) ta1 (ºC) H.R.1 (%) 1 32,67 32,996 878 20 50,2 2 32,666 32,998 878 20 52,2 3 32,666 32,998 878 20 53,2 4 32,672 33 878 20 52,4 5 32,672 32,998 877 20 52,8 6 32,666 32,998 877 20,5 41,2 7 32,666 32,998 877 20,5 39 8 32,674 32,996 877 20,5 41 9 32,678 33,004 876 20,5 42 10 32,676 33 876 20,5 42

Cuadro B.2.3. Promedio de los datos para la medición de la masa del densímetro sumergido al 90 %. Corrida md2 (g) mp2 (g) P2 (hPa) ta2 (ºC) H.R.2 (%) tw (ºC)

1 54,33 55,002 878 20 51,6 20,1 2 54,358 55,00 878 20 52,8 20 3 54,384 54,998 878 20 52,8 19,9 4 54,396 54,998 878 20 53,4 19,9 5 54,358 55,002 877 20 52 20 6 54,358 55,00 877 20,5 41,4 20 7 54,344 55,00 877 20,5 41,4 20 8 54,322 54,998 877 20,5 41 20,1 9 54,354 54,998 876 20,5 42,4 20 10 54,376 55,002 876 20,5 42 19,9

101

Cuadro B.2.4. Densidad del aire masa del densímetro al aire. Corrida Xv Z Psv (Pa) F ρa1 (kg/m3)

1 0,0134 1,00 2340,1632 1,00 1,03844 2 0,014 1,00 2340,1632 1,00 1,03824 3 0,0142 1,00 2340,1632 1,00 1,03813 4 0,014 1,00 2340,1632 1,00 1,03821 5 0,0141 1,00 2340,1632 1,00 1,03698 6 0,0114 1,00 2413,6064 1,00 1,03629 7 0,0108 1,00 2413,6064 1,00 1,03653 8 0,0113 1,00 2413,6064 1,00 1,03631 9 0,0116 1,00 2413,6064 1,00 1,03502 10 0,0116 1,00 2413,6064 1,00 1,03502

Cuadro B.2.5. Densidad del aire densímetro sumergido al 90%. Corrida Xv Z Psv (Pa) F ρa2 (kg/m3)

1 0,0138 1,00 2340,1632 1,00 1,03830 2 0,0141 1,00 2340,1632 1,00 1,03817 3 0,0141 1,00 2340,1632 1,00 1,03817 4 0,0143 1,00 2340,1632 1,00 1,03811 5 0,0139 1,00 2340,1632 1,00 1,03707 6 0,0114 1,00 2413,6064 1,00 1,03627 7 0,0114 1,00 2413,6064 1,00 1,03627 8 0,0114 1,00 2413,6064 1,00 1,03631 9 0,0117 1,00 2413,6064 1,00 1,03497 10 0,0116 1,00 2413,6064 1,00 1,03502

Cuadro B.2.6. Densidad del agua densímetro sumergido al 90%. Corrida Cgd fc ρw (kg/m3)

1 -0,00674 1,00 998,1702 2 -0,00673 1,00 998,1909 3 -0,00672 1,00 998,2115 4 -0,00672 1,00 998,2115 5 -0,00673 1,00 998,1908 6 -0,00673 1,00 998,1908 7 -0,00673 1,00 998, 1908 8 -0,00676 1,00 998,1701 9 -0,00673 1,00 998,1908 10 -0,00672 1,00 998,2114

102

Cuadro B.2.7. Densidad del densímetro sumergido al 90%. Corrida ma (g) mL (g) УL (N/m) ρx (kg/m3)

1 93,6568 54,3209 0,07272 690,87 2 93,6508 54,3509 0,07273 690,86 3 93,6508 54,3789 0,07275 690,87 4 93,6548 54,3909 0,07273 690,87 5 93,6568 54,3489 0,07273 690,87 6 93,6508 54,3509 0,07273 690,86 7 93,6508 54,3369 0,07273 690,88 8 93,6608 54,3169 0,07272 690,88 9 93,6568 54,3489 0,07273 690,87

10 93,6588 54,3669 0,07275 690,86

Cuadro B.2.8. Valores de densidad al 90 % de la escala del densímetro para el análisis de varianza de un factor.

Repetición Corrida 1 2 3 4 5

1 690,68 690,99 691,02 690,90 690,78 2 690,95 690,89 690,87 690,77 690,82 3 690,84 690,89 690,86 690,91 690,88 4 690,83 690,96 690,79 690,98 690,81 5 690,86 690,91 690,80 690,94 690,86 6 690,92 690,98 690,80 690,89 690,75 7 690,94 690,82 690,82 691,03 690,80 8 690,90 690,94 690,85 690,87 690,89 9 690,82 690,91 690,96 690,91 690,77 10 690,94 690,84 690,75 691,01 690,79

103

C MUESTRA DE CÁLCULO

C.1. Calculo del promedio del Diámetro del vástago del densímetro

Se calcula un promedio de los valores mayores del Diámetro del vástago del densímetro como se indica a continuación:

(C.1)

Así tomando los valores del cuadro B.1.1. de la columna 3, filas 2, 5, 8 11 y 14, se obtiene

Este resultado se encuentra en el cuadro B.1.1. fila 2 columna 5. Similarmente se calculan los valores del resto de la columna 5 del cuadro B.1.1. y también los valores de la columna 7 del cuadro B.2.1.

C.2. Calculo del promedio de la masa del densímetro

Se calcula el promedio de la masa del densímetro como se indica a continuación:

(C.2)

Así tomando los valores del cuadro A.1.2. de la fila 3, columnas de 2 a 6, se obtiene:

Este resultado se encuentra en el cuadro B.1.2. fila 1 columna 2. Similarmente se calculan los valores en la fila 2. y también en las filas 1 y 2, de la columna 2 de los cuadros B.1.3., B.1.4. y B.1.5.

C.3. Calculo de la densidad del aire

Se calcula la densidad del aire como se indica a continuación:

(C.3)

Así tomando los valores del cuadro B.1.2. columna 2, de las filas 3 y 4, y del cuadro B.1.6. columna 2, filas 1 y 2, se obtiene:

104

Este resultado se encuentra en el cuadro B.1.6. fila 5 columna 2. Similarmente se calculan los valores en la columna 2, fila 5 de los cuadros B.1.7., B.1.10. y B.1.13.

C.4. Calculo de la Presión del vapor saturado

Se calcula la presión del vapor saturado como se indica a continuación:

(C.4)

Así tomando el valor del cuadro B.1.2. columna 2, fila 4, se obtiene:


C.5. Calculo del factor de fugacidad

Se calcula el factor de fugacidad como se indica a continuación:

(C.5)

Así tomando los valores del cuadro B.1.2. columna 2, filas 3 y 4, se obtiene:


C.6. calculo del factor de compresibilidad

Se calcula el factor de compresibilidad como se indica a continuación:

0+ 1 273,15 2+ 2 2 + 2 (C.6.)

Así tomando los valores del cuadro B.1.2. columna 2, filas 3 y 4, y del cuadro B.1.6. columna 2 fila 1, se obtiene:

105


C.7. Calculo de la fracción de vapor saturado

Se calcula la fracción de vapor saturado como se indica a continuación:

(C.7.)


Este resultado se encuentra en el cuadro B.1.6. fila 1, columna 2. Similarmente se calculan los valores en la columna 2, fila 1 de los cuadros B.1.7., B.1.10. y B.1.13.

C.8. Calculo de la masa del densímetro al aire

Se calcula la masa del densímetro al aire como se indica a continuación:

(C.8.)


Este resultado se encuentra en el cuadro B.1.6. fila 6, columna 2. Similarmente se calculan los valores en la columna 2, fila 1 de los cuadros B.1.9., B.1.12. y B.1.15.

C.9. Calculo de la corrección por gases disueltos

Se calcula la corrección por gases disueltos como se indica a continuación:

(C.9)


106

Este resultado se encuentra en el cuadro B.1.8. fila 1, columna 2. Similarmente se calculan los valores en la columna 2, fila 1 de los cuadros B.1.11., B.1.14.

C.10. Calculo del factor de compresibilidad

El factor de compresibilidad del agua se calcula como se indica a continuación:

(C.10)

Así tomando el valor del cuadro B.1.3. columna 2, filas 3 y 6, se obtiene:

Este resultado se encuentra en el cuadro B.1.8. fila 2, columna 2. Similarmente se calculan los valores en la columna 2, fila 2 de los cuadros B.1.11. y B.1.14.

C.11. Calculo de la densidad del agua

La densidad del agua se calcula como se indica a continuación:

(C.11)

Así tomando los valores del cuadro B.1.3. columna 2, fila 6 y del cuadro B.1.8. columna 2, filas 1 y 2, se obtiene:


C.12. Calculo de la tensión superficial del agua

La tensión superficial del agua se calcula como se indica a continuación:

(C.12)



107

C.13. Calculo de la densidad en el punto de calibración

La densidad en el punto de calibración se calcula como se indica a continuación:

(C.13)

Así tomando los valores del cuadro B.1.1. columna 5, fila 2, cuadro B.1.3. columna 2, fila 6, cuadro B.1.6. columna 2, filas 5 y 6, cuadro B.1.7. columna 2 fila 5, cuadro B.1.8. columna 2 fila 3 y del cuadro B.1.9. columna 2 filas 1 y 2 se obtiene:


C.14. Calculo de la incertidumbre por la densidad del aire

La incertidumbre por la densidad del aire se determina con la siguiente ecuación:

(C.16)

Así tomando los valores del cuadro B.1.16. columna 2 y filas de 1 a 10, se obtiene:

Este resultado se encuentra en el cuadro B.1.16. fila 11, columna 2.

C.15. Calculo de la Incertidumbre por la densidad del agua

La densidad del agua destilada, se determina con la siguiente ecuación:

(C.15)


108

Este resultado se encuentra en el cuadro B.1.17. fila 11, columna 2. Similarmente se calculan los valores en la fila 11 de las columnas 3 y 4.

C.16. Calculo de la incertidumbre por la masa del hidrómetro en el aire

La incertidumbre por la masa del hidrómetro en el aire se determina con la siguiente

ecuación:

(C.14)


Este resultado se encuentra en el cuadro B.1.18. fila 9, columna 2.

C.17. Calculo de la incertidumbre típica

La incertidumbre para la corrección de cada punto calibración se determina con la

siguiente ecuación:

(C.17)

Así tomando los valores del cuadro B.1.20. columnas 3 y 4 y filas de 2 a 13, se obtiene:

Este resultado se encuentra en el cuadro B.1.20. fila 15, columna 7. Similarmente se calculan los valores en la fila 15, columna 7 de los cuadros B.1.21 y B.1.22.

C.18. Calculo de la incertidumbre combinada para la corrección de cada punto calibración

La incertidumbre combinada para la corrección de cada punto calibración se determina

con la siguiente ecuación:

(C.18)

109

Así tomando el valor del cuadro B.1.20. columna 7 y fila 15, se obtiene:

Este resultado se encuentra en el cuadro B.1.20. fila 16, columna 7. Similarmente se calculan los valores en la fila 16, columna 7 de los cuadros B.1.21 y B.1.22.

C.19. Calculo del estadístico de desempeño

El estadístico de desempeño para la comparación interlaboratorios se determina con la


(c.19)

Así tomando los valores del cuadro B.1.23. columnas de 2 a 5, fila 2, se obtiene:

Este resultado se encuentra en el cuadro B.1.23. fila 2, columna 6. Similarmente se calculan los valores en las filas 3 y 4, columna 6 del cuadro B.1.23.

110

D Centros académicos y unidades de investigación tomados en cuenta para realizar la encuesta.

Cuadro D1. Centros académicos y unidades de investigación. Área Nombre Siglas

Ciencias Agroalimentarias

Centro de Investigaciones Agronómicas CIA Laboratorio de Poscosecha

Centro Nacional de Ciencia y Tecnología de Alimentos CITA

Centro de Investigación en Economía Agrícola y Desarrollo Agroempresarial CIEDA

Centro de Investigaciones en Granos y Semillas CIGRAS Centro de Investigación en Nutrición Animal CINA Centro de Investigaciones en Protección de

Cultivos CIPROC

Instituto de Investigaciones Agrícolas IIA

Ciencias Básicas

Centro de Investigación en Biología Celular y Molecular CIBCM

Centro en Investigación en Ciencia e Ingeniería de Materiales CICIMA

Centro en Investigación en Estructuras Microscópicas CIEMIC

Centro de Investigación en Ciencias Atómicas Nucleares y Moleculares CICANUM

Centro de Investigación en Ciencias del Mar y Limnologia CIMAR

Centro en Investigación en Contaminación Ambiental CICA

Centro de Investigaciones en Ciencias Geológicas CICG

Ciencias Básicas

Centro de Investigación en Electroquímica y Energía Química CELEQ

Centro en Investigaciones en Productos Naturales CIPRONA

Laboratorio Nacional de Materiales y Modelos Estructurales LANAMME

Centro en Investigaciones Geofísicas CIGEFI

Ciencias de la Salud

Centro de Investigación en Enfermedades Tropicales CIET

Centro de Investigación en Hematología y Trastornos CIHATA

Instituto Clodomiro Picado ICP Instituto de Investigaciones Farmacéuticas INIFAR

Instituto de Investigaciones en Salud INISA

Laboratorios de Escuelas

Ingeniería Eléctrica Ingeniería Industrial Ingeniería Mecánica

Ingeniería Civil Ingeniería Química

Topografía

111

Cuadro D1. Centros académicos y unidades de investigación (continuación). Área Nombre

Laboratorios de Escuelas

Ingeniería Agrícola Química Biología Geología

Odontología Enfermería Medicina Nutrición

Salud Publica Farmacia

Microbiología Agronomía

Economía Agrícola Tecnología en Alimentos

Zootecnia

112

E Encuesta dirigida a las Unidades de Investigación de la UCR

Universidad de Costa Rica

Facultad de Ingeniería, Escuela de Ingeniería Química

Estimado señor o señora:

Reciba un cordial saludo de mi parte, mi nombre es Juan Carlos Alvízar Herrera, carné universitario A20179, soy egresado de la carrera de Ingeniería Química de la Universidad de Costa Rica y en estos momentos me encuentro en la elaboración del Proyecto de Graduación como requisito para la obtención del grado de Licenciatura en Ingeniería Química. El proyecto se titula: “Validación de un procedimiento para la calibración para densímetros”.

Es por ello, que solicito su colaboración llenando esta encuesta con el fin de recolectar la información necesaria para poder realizar un estudio de unidades de investigación de la UCR con necesidad de calibración de densímetros.

Agradezco de antemano su atención y disponibilidad e información al responder esta encuesta Juan Carlos Alpizar Herrera Ing. Paula Solano

Tesiario VB. Directora del proyecto Llene los espacios correspondientes:

1. Nombre de la Unidad de Investigación:

2.

¿Posee la unidad de investigación alguno o algunos de los siguientes instrumentos de medición de densidad? ¿Cuántos?

Sí No Tipo de densímetro Cantidad __ __ Picnómetro _____ __ __ Hidrómetro _____

__ __ Densímetro digital portátil _____

__ __ Densímetro digital para uso de laboratorio _____

__ __ Balanza de Mohr _____ __ __ Esfera Gamma _____ __ __ Refractómetro manual _____ __ __ Refractómetro de Abbé _____ __ __ Refractómetro digital _____

__ __ Kits para determinación de densidad _____

__ __ Otro: _______________ _____

- Si no posee densímetro fin de la encuesta

113

3.

¿En qué tipo de fluido utiliza generalmente

el o los densímetros que posee? Temperatura de referencia (ºC)

Ámbito de medida

aproximado (kg/m3)

__ Alcoholes.

Especifique:_______________

__ Hidrocarburos.

Especifique:____________

__ Salmueras.

Especifique:_______________

__ Otros.

Especifique:___________________

4.

¿Se encuentra la unidad académica certificada y/o acreditada o en proceso de acreditación respecto a alguna norma de calidad, salud ocupacional, ambiente u otra?

_____ Sí. Especifique cuál: 1.____________________________ 2.____________________________ 3.____________________________ _____ No

5.

¿Posee la unidad académica un sistema de Control Metrológico o programa de calibración para los equipos de medición y seguimiento?

_____ Sí

_____ En desarrollo

_____ No

6. ¿Qué tipo de control metrológico2 aplica la unidad académica a sus densímetros?

____ Calibración3 externa

____ Verificación4 interna

2 Control metrológico: todas aquellas actividades que contribuyen a la certeza metrológica. El control

metrológico legal incluye:

Control legal de instrumentos de medición. Supervisión metrológica. Experiencia metrológica.

3 Calibración: conjunto de operaciones que establecen, bajo condiciones específicas la relación entre los valores indicados por un aparato o sistema de medición, o los valores presentados por una medida materializada y los valores conocidos correspondientes de una magnitud medida.

4 Verificación: procedimiento que incluye el examen, la marca y/o la emisión de un certificado de verificación, que asegura y confirma que el instrumento de medición cumple con las exigencias estatutarias

114

(Por favor coloque las “X” que sean necesarias)

____ Otro. Especifique: __________________

7.

¿Contar con un proveedor de servicios de calibración de densímetros le traería alguna ventaja a la unidad académica?

_____ Sí. Especifique: ___________________

_____ No

8. ¿Estaría interesada la unidad académica en comprar el servicio de calibración de densímetros?

_____ Sí

_____ No

9. ¿Podría citar algunos proveedores de densímetros a nivel nacional?

_____________________________________

______________________________________ _____________________________________

Muchas gracias por la atención y el tiempo para contestar esta encuesta. Cualquier consulta o inquietud favor llamar al número 8885-1768 o escribir al correo electrónico [email protected]. A

B

C

Densímetros. A. esfera gamma, C. kit de medición de densidad, C. balanza de Mohr.

115

F Diagrama experimental

Figura F.1. Diagrama experimental utilizado para la calibración de densímetros.

Figura F.2. Patrones de masa, clase E2.

116

Figura F.3. Micrómetro utilizado para la toma de diámetro del vástago del densímetro.

Figura F.4. Medidor de condiciones ambientales.

Laboratorio secundario de Calibración LOGO

Procedimiento de calibración de densímetros PC-D-01 Versión 1 Pagina: 1 de 21

G PROCEDIMIENTO DE CALIBRACIÓN DE DENSÍMETROS DE INMERSIÓN POR EL MÉTODO DE CUCKOW

1. OBJETO

Este procedimiento provee las instrucciones para realizar el proceso de calibración de

un instrumento de escala analógica para mediciones de densidad en líquidos, en lo

adelante densímetros. La calibración se efectúa por el método de pesadas hidrostáticas o

método de Cuckow y el resultado se expresa en unidades de kilogramo por metro

cúbico.

2. ALCANCE

El alcance de este procedimiento es para la calibración de densímetros, con un ámbito

de medida de 600 kg/m3 a 2000 kg/m3 a una temperatura de referencia de 20,0 ºC ± 0,1

ºC, y con valores de divisiones de escala de 1 kg/m3.

3. DEFINICIONES5

Densidad: magnitud física que indica la relación entre la masa o material de un cuerpo

y el volumen que ocupa. Su unidad en el Sistema Internacional de unidades es el kg/m³.

Vástago: es la parte del densímetro con forma de tubo y que se encuentra por encima

del bulbo. En su interior se sitúa la escala de densidad.

Bulbo: es la parte del densímetro que se encuentra en su base y cuya misión es encerrar

el lastre que hace que al introducir el densímetro en el líquido cuya densidad se quiere

determinar, el instrumento quede en posición de inmersión vertical. Se utiliza para el

ajuste de la escala para el rango de densidad.

División de escala: es una característica de un instrumento de medición, analógico o

digital, que indica la menor separación entre una medida y otra, en un densímetro de

inmersión se encuentra a lo largo del vástago.

Menisco: es la superficie libre de líquido en contacto con el aire. Cuando se encuentra

en un tubo, por efecto de la adherencia de una cantidad de líquido a las paredes y debido

5 tomado de: Procedimiento ME-014 para la calibración de densímetros de inmersión del CEM, Edición digital 1.



a la tensión superficial, el menisco es cóncavo si el líquido moja la pared del tubo y

convexo si no lo moja.

4. DESCRIPCIÓN DEL TIPO DE OBJETO A CALIBRAR

El densímetro es un instrumento de medición que consiste en un tubo sellado de vidrio,

plástico u otro material transparente, con su base en forma de bulbo que encierra un

lastre, y el resto del cuerpo con forma de vástago portando la escala de medida. Su

funcionamiento se basa en el principio de Arquímedes, al sumergir el densímetro en un

líquido, este ultimo ejerce un empuje hacia arriba en el densímetro y, en un estado de

equilibrio de fuerzas, el densímetro flota a una altura, tal que el menisco formado entre

el densímetro y el líquido se encuentra en el valor de la escala de densidad del vástago

del densímetro. Las características específicas de los densímetros a calibrar son las

descritas en el alcance de este documento.

5. EQUIPOS Y MATERIALES UTILIZADOS 5.1. Patrones 1 juego de patrones sólidos de masa de entre 1 g y 50 g clase E2.

1 pesa de 5 kg, clase F1.

5.2. Equipo auxiliar Equipo de termostatización ambiental.

1 balanza calibrada con posibilidad de pesada por debajo, con divisiones de escala

de 0,01 g.

1 micrómetro calibrado, con divisiones de escala de 0,001 mm.

1 termopar con divisiones de escala de 0,1 ºC.

1 termo higrómetro con divisiones de escala de temperatura de 0,1 ºC, de humedad

relativa de 1 % y presión de 1 hPa.

5.3. Materiales y reactivos 1 Probeta, o tubo de vidrio, que pueda contener el líquido de densidad conocida,

debe tener las dimensiones mínimas de 10 mm mayor que el bulbo del densímetro y

además el densímetro debe flotar libremente a una distancia de 25 mm del fondo del

recipiente.

1 Agitador de vidrio.

1 Soporte para sostener el termómetro.



1 sistema de sujeción para suspender el densímetro por debajo de la balanza.

1 contrapeso o lastre de acero inoxidable.

1 Mesa rígida que funcione como base de soporte para la balanza analítica y los

demás equipos con la altura necesaria para obtener lecturas apropiadas de los

valores de densidad en el densímetro.

Agua destilada.

Productos para la limpieza de los densímetros, como paños o tejidos suaves que no

suelten fibras, alcohol.

6. CONDICIONES AMBIENTALES REQUERIDAS

Los densímetros se deben calibrar en una sala cuyo acondicionamiento asegure una

temperatura ambiente dentro de 21 °C ± 1 °C, y una humedad relativa por debajo del 60

%.

Se debe contar con un sistema de registro de la temperatura para controlar su variación

con respecto al tiempo y así asegurar que los limites máximo y mínimo se encuentran

dentro de lo establecido durante las calibraciones.

La temperatura del agua destilada debe estar a 20,0 ºC ± 0,1 ºC.

7. CONDICIONES NECESARIAS PARA LA CALIBRACIÓN

7.1 Condiciones de seguridad

7.1.1. Los equipos fabricados en vidrio como la probeta y el densímetro a calibrar, son

frágiles y por lo tanto hay que manipularlos cuidadosamente.

7.1.2. Evite choques entre los equipos que van dentro de la probeta.

7.1.3. Utilice guantes de látex libres de polvo para manipular todos los equipos y sus

respectivos accesorios.

7.2 Condiciones previas a la calibración

7.2.1 Antes de iniciar la calibración, compruebe visualmente que el densímetro que se

desea calibrar:

no se encuentre dañado o quebrado,

el lastre dentro del bulbo esté rígido,

no exista movimiento libre de la escala en el interior del alcoholímetro, y



la escala sea legible.

7.2.2 En caso de que el instrumento no cumpla con alguno de los requisitos anteriores,

la calibración no se realiza y se anota en el registro RT-D-01 “Registro de calibración

de densímetros de inmersión” la(s) causa(s) por la cual no se realizó la calibración del

densímetro.

7.2.3 Verifique la vigencia del certificado de calibración de los siguientes equipos:

Patrones de masa.

Balanza.

Micrómetro.

Termocupla

Termo higrómetro

7.2.4 Verifique que el densímetro que se desea calibrar y toda la dotación de equipos,

incluidos los auxiliares necesarios para la calibración, se encuentra completa y

disponible. Asegúrese de que estén dentro de la sala de acondicionamiento y espere 12 h

antes de iniciar la calibración.

7.2.5 Proceda a limpiar cuidadosamente el densímetro con un paño o tejido suave que

no suelte fibra impregnado con alcohol, luego se deja secar.

7.2.6 Utilizando el patrón de masa de 5 kg ejercite la balanza de la siguiente manera,

coloque el patrón de masa de 5 kg aproximadamente 5 s luego retire la pesa, repita al

menos 10 veces.

7.2.7 Proceda a caracterizar la masa del lastre de la siguiente manera, mida 10 veces la

masa del lastre con la balanza, calcule el promedio con la ecuación 2. Anote el valor de

la masa en el registro RT-D-01.

7.2.8 Anote en el registro RT-D-01, la marca, el número de serie o código asignado, el

ámbito de medida, la división de escala del densímetro y los puntos de la calibración, si

no los especifica el cliente los puntos de calibración serán al 10 %, 50 % y 90 % de la

escala del densímetro.

8 PROCEDIMIENTO DE CALIBRACIÓN

8.1. Medición del diámetro

8.1.1. Haciendo uso del micrómetro mida el diámetro del vástago del densímetro en

cada uno de los puntos de la escala de calibración seleccionados en el apartado 7.2.8,



8.1.2. gire el densímetro aproximadamente 120º sobre el eje transversal y mida

nuevamente el diámetro en los puntos seleccionados.

8.1.3. Repita una vez más el 8.1.2.

8.1.4. Repita cuatro veces lo indicado en 8.1.1 a 8.1.3.

8.1.5. Anote los valores de diámetro en el registro RT-D-01.

8.2. Masa del densímetro al aire

8.2.1. Coloque el densímetro encima de la balanza y tome al menos tres mediciones del

valor de la masa (mo). Anote los valores de la masa del densímetro en el registro RT-D-

01.

8.2.2. Retire el densímetro de la balanza.

8.2.3. Calcule el promedio de la masa del densímetro por medio de la ecuación 2 y

anote el valor en el registro RT-D-01.

8.2.4. Seleccione los patrones de masa que sumen un valor de masa cercano a la masa

del densímetro (m0) calculado en el punto 8.2.3.

8.2.5. Coloque nuevamente el densímetro sobre la balanza, anote el valor de la masa en

el registro RT-D-01, esta medición será el valor de la masa de referencia al aire (m1).


8.2.7. Coloque las pesas sobre la balanza seleccionadas en el punto 8.2.4. Anote el

valor de la masa de las pesas en el registro RT-D-01.

8.2.8. Anote el valor de las condiciones ambientales de presión, temperatura del aire y

humedad relativa en el registro RT-D-01.

8.2.9. Repita los pasos del 8.2.5 al 8.2.8 cuatro veces.

8.3. Masa del densímetro sumergida

8.3.1. Llene el recipiente que va a contener al densímetro con agua destilada hasta un

volumen adecuado para que el densímetro flote libremente sin chocar con las paredes.

8.3.2. Coloque dentro del recipiente el termopar, el agitador, el densímetro y el lastre,

deje estabilizar la temperatura por 10 minutos.

8.3.3. Suspenda el densímetro sumergido por debajo de la balanza, que previamente ha

sido tarada junto con los accesorios de suspensión, y ajuste el menisco formado en el

nivel superior horizontal del líquido de medición al punto de la escala que se va a medir.

Anote el valor de la masa en el registro RT-D-01.

8.3.4. Repita el punto 8.3.3 dos veces mas.



8.3.5. Calcule el promedio de la masa del densímetro con la ecuación 3. Anote el valor

en el registro RT-D-01

8.3.6. Seleccione patrones de masa que en conjunto sumen un valor de masa cercano a

la masa del densímetro calculado en el punto 8.3.5.

8.3.7. Coloque el densímetro sumergido suspendido por debajo de la balanza y se

anota el valor de la masa del densímetro.


8.3.9. Coloque las pesas seleccionadas en el apartado 8.3.6. en la balanza. Anote el

valor de la masa de las pesas.

8.3.10. Anote en el registro RT-D-01 el valor de las condiciones ambientales de

presión, temperatura del aire, temperatura del líquido de referencia y humedad relativa

en cada una de las mediciones.

8.3.11. Repita los pasos del 8.3.7 al 8.3.10 cuatro veces mas.

9 CÁLCULOS, RESULTADOS Y REPORTE DE RESULTADOS

El procesamiento de los datos obtenidos en el procedimiento de calibración de

densímetros se realiza utilizando el registro RT-D-02 “cálculos intermedios en la

calibración de densímetros”, siguiendo la siguiente metodología de cálculo.

9.1 Promedio de las mediciones de diámetro del vástago del densímetro masa.

Para obtener el promedio de las mediciones del diámetro del vástago del densímetro

( ), se calcula mediante la siguiente ecuación:

(1)

En donde:

D es el diámetro de una medición del vástago del densímetro, en cm.

n es el número de repeticiones.

9.2 Promedio de las mediciones de la masa del densímetro.

Para obtener el promedio de las mediciones de los valores de masa ( ) de los patrones

de masa, el densímetro y el lastre, se calcula mediante la siguiente ecuación:



(2)

En donde:

m es el valor de la masa de una medición, en g.

n es el número de repeticiones.

9.3 Densidad del aire

El cálculo de la densidad del aire (ρa) se realiza con la fórmula de sugerida por el BIPM

(CIPM), revisión de 2007.

(3)

En donde:

p es la presión atmosférica, en atm.

Ma es la masa molar de aire seco, Ma = 28,963512440 x 10-3 kg/mol.

Mv es la masa molar del agua, Mv = 18,015 x 10-3 kg/mol.

Z es el factor de compresibilidad.

xv es la fracción molar de vapor del agua.

R es la constante de los gases, R = 8,314 510 ± 8,4 x 10-6 J/ (mol·K).

T es la temperatura absoluta del aire, en K

9.3.1 Factor de compresibilidad

El factor de compresibilidad (Z) se obtiene con la siguiente ecuación:

[ 0+ 1( 273,15)] 2+ 2 2( + 2) (3.1)

En donde:

a0 = 1,58123 x 10-6 K Pa-1.

a1 = -2,9331 x 10-8 Pa-1.

a2 = 1,1043 x 10-10 K-1 Pa-1.



b0 = 5,707x 10-6 K Pa-1.

b1 = -2,051x 10-8 Pa-1.

d = 1,83 x 10-11 K2 Pa-2.

e = -0,765 x 10-8 k2 Pa-2.

c0 = 1,9898 x 10-4 K Pa-1.

c1 = -2,376 x 10-6 Pa-1.

T es la temperatura del aire, en K.

p es la presión atmosférica, en Pa.

xv es la fracción molar de vapor del agua.

9.3.2 Fracción molar del vapor de agua

La fracción molar del agua en el aire (xv) se obtiene con la siguiente ecuación:

(3.2)

En donde:

h es la humedad relativa, en fracción.


Psv es la presión de vapor saturado en el aire, en Pa.

f es el factor de fugacidad.

9.3.3 Factor de fugacidad

El factor de fugacidad (f) se calcula mediante la siguiente ecuación:

(3.3)

En donde:

α = 1,00062.

β = 3,14 x 10-8 Pa-1.

γ = 5,6 x 10-7 K-2.



9.3.4 Presión de vapor saturado en el aire



La presión de vapor saturado en el aire (Psv) se calcula mediante la siguiente ecuación:

(3.4)

En donde:

A = 1,2378847 x 10-5 K-2.

B = -1,9121316 x 10-2 K-1.

C = 33,93711047.

D = -6,3431645 x 103 K.


9.4 Densidad del líquido de referencia

La densidad del agua (ρw) como función de la temperatura se determina según [Tanaka

et al, 2001] con la siguiente ecuación:

(4)

En donde:

a1 es -3,983 035 ºC ± 0,000 67 ºC

a2 es 301,797 ºC

a3 es 522 528,9 ºC2

a4 es 69,348 81 ºC

a5 es 999,97200 kg m-3 ± 0,000 84 kg m-3

t es la temperatura, en ºC.

fc es el factor de compresibilidad.

Cgd es la corrección por gases disueltos.

9.4.1 Corrección por gases disueltos

La corrección del valor de la densidad del agua por aire disuelto (Cgd), entre agua libre

de aire y agua saturada de aire de 0 ºC a 25 ºC, puede describirse según [Menache &

Girard, 1973] por la siguiente formula:

(4.1)



En donde:

s0 = -4,612 x 10-3, en kg/m3.

s1 = 0,106 x 10-3, en kg/m3 ºC-1.

9.4.2 Factor de compresibilidad

El factor de compresibilidad (fc), corrección que se aplica a la densidad del agua debida

a condiciones de presión diferentes de 101,325 kPa, y entre 0 ºC y 40 ºC de temperatura,

se obtiene según [Kell, 1977] con la siguiente ecuación:

(4.2)

En donde:

k0 = 50,74 x 10-11 Pa-1

k1 = -0,326 x 10-11 Pa-1 ºC-1

k2 = 0,00416 x 10-11 Pa-1 ºC-2


t es la temperatura del agua, en ºC.

∆p es la diferencia de presión con respecto a la presión estándar. ∆p = p – 101 325.

9.5 Masa del hidrómetro al aire

La masa del densímetro al aire (maire) se calcula por la siguiente ecuación:

(5)

En donde:

maire es la masa del densímetro debido a la pesada en el aire (masa del densímetro al

aire), en g.

mcpesas1 es la masa convencional de los patrones de masa, en g.

ρaire1 es la densidad del aire medida en el momento en el que se mide la masa del

densímetro en el aire, en kg/m3.

ρpesas es la densidad de los patrones de masa, en kg/m3.

∆m1 es la diferencia en la lectura de la masa. ∆m1 = (m1 - mpesas1), en g.



mlastre es la masa del accesorio lastre o contrapeso, en g.

9.6 Masa sumergida del hidrómetro

La masa del densímetro sumergida (mL) se calcula por la siguiente ecuación:

(6)

En donde:

mL es la masa del hidrómetro debida a la pesada en el líquido de medición (masa

sumergida), en g.

mcpesas2 es la masa convencional de los patrones de masa, en g.

ρaire2 es la densidad del aire medida en el momento en el que se mide la masa sumergida

del densímetro, en kg/m3.

ρpesas es la densidad de los patrones de masa, en kg/m3.

∆m2 es la diferencia en la lectura de la masa. ∆m2 = (m2 – mpesas2), en g.

9.7 Tensión superficial del líquido de medición

La tensión superficial del agua (УL), según la IAPWS de los resultados a la ITS-90, se

obtiene con la siguiente ecuación:

(7)

En donde:

τ = (1-T/Tc)

T es la temperatura del líquido de medición, en K.

Tc es igual a 647,096 K.

B es 235,8; en mN/m.

b es -0,625

μ es 1,256.



9.8 Tensión superficial del líquido de trabajo

La tensión superficial del líquido de trabajo (Уx) se obtiene a partir del valor de la

densidad en el punto de calibración como se muestra en los anexos (véase anexos,

cuadro 11.1)

9.9 Calculo de la incertidumbre de la calibración de densímetros

9.9.1. Modelo matemático

El modelo matemático lo describe la siguiente ecuación según [Cuckow, 1949]:

En donde:

ρx es la densidad del hidrómetro en el punto de lectura, en kg/m3.

ρw es la densidad del líquido de medición, en kg/m3.


hidrómetro en el aire, en kg/m3.


hidrómetro en el líquido, en kg/m3.

ρpesas es la densidad del material de los patrones de masa, en kg/m3.

maire es la masa del hidrómetro debida a la pesada en el aire, en kg.

mL es la masa del hidrómetro debida a la pesada en el líquido de medición en el punto

de lectura, en kg.

π es el valor del numero pi, π = 3.14159265

D es el diámetro del cuello del hidrómetro en el punto de lectura, en m.

g es el valor de aceleración de la gravedad, en m/s2.

γx es la tensión superficial del líquido en el que se va a utilizar el hidrómetro (véase

cuadro 11.1 de los anexos), en N/m.

γL es la tensión superficial del líquido de medición, en N/m.

β es el coeficiente volumétrico de expansión térmica del material con el que está hecho

el hidrómetro, en ºC-1.

TL es la temperatura del líquido de medición durante el proceso de calibración, en ºC.



T0 es la temperatura de referencia del hidrómetro, en ºC.

9.9.2. Fuentes de incertidumbre

Las fuentes de incertidumbre están asociadas a:

Incertidumbre por la repetibilidad del valor de densidad.

Incertidumbre por la resolución del densímetro.

Incertidumbre por la masa del densímetro en el aire.

Incertidumbre por la masa del densímetro en el punto a calibrar (sumergido)

Incertidumbre por la densidad del líquido.

Incertidumbre por la densidad del aire.

Incertidumbre por el diámetro del vástago del densímetro.

Incertidumbre por la temperatura del agua.

Incertidumbre por el coeficiente cubico de dilatación térmica del densímetro.

Incertidumbre por la aceleración local de la gravedad.

Incertidumbre por la tensión superficial del líquido patrón.

En este método se van a obtener los resultados indicando la corrección de calibración y

la incertidumbre en cada uno de los puntos de calibración, es decir, proporcionando las

correcciones locales y sus correspondientes incertidumbres.

9.9.3. Evaluación de la incertidumbre de la medición

Para evaluar la incertidumbre de las mediciones se siguen los lineamientos generales de

la Guía para la Estimación de la Incertidumbre (GUM, por sus siglas en inglés)

9.9.3.1 Incertidumbre por la repetibilidad

En donde:

n es el número de repeticiones realizadas.

∆ρxi es la densidad de la incógnita.

S es la desviación estándar del proceso.



9.9.3.2 Incertidumbre por la resolución del densímetro

En donde:

d es la mínima división de escala del hidrómetro.

m es el número de veces en que se pueda dividir la mínima división de escala.

9.9.3.3 Incertidumbre por la masa del hidrómetro en el aire

La incertidumbre por la masa del hidrómetro en el aire (umaire) se determina con la


En donde:

umcpesas1 es la incertidumbre de las pesas patrón usadas, en g.

cmcpesas1 es el coeficiente de sensibilidad de las pesas patrón usadas, adimensional.

uρaire1 es la incertidumbre por la densidad del aire durante la medición de la masa, en

kg/m3.

cρaire1 es el coeficiente de sensibilidad por la densidad del aire durante la medición de la

masa, en m3.

uρpesas es la incertidumbre por la densidad de las pesas patrón usadas, en kg/m3.

cρpesas es el coeficiente de sensibilidad por la densidad de las pesas patrón usadas, en m3.

uΔm1 es la incertidumbre por la diferencia en la lectura de la masa, en g.

cΔm1 es el coeficiente de sensibilidad por la diferencia en la lectura de la masa,

adimensional.

9.9.3.4 Incertidumbre por la masa del densímetro en el punto a calibrar sumergido

La incertidumbre por la masa del densímetro en el punto a calibrar sumergido (umL) se

determina con la siguiente ecuación:



En donde:

u mcpesas2 es la incertidumbre de las pesas patrón usadas, en g.

c mcpesas2 es el coeficiente de sensibilidad de las pesas patrón usadas, adimensional.

uρaire2 es la incertidumbre por la densidad del aire durante la medición de la masa, en

kg/m3.

cρaire2 es el coeficiente de sensibilidad por la densidad del aire durante la medición de la

masa, en m3.

uρ pesas es la incertidumbre por la densidad de las pesas patrón usadas, en kg/m3.

cρ pesas es el coeficiente de sensibilidad por la densidad de las pesas patrón usadas, en

m3.

uΔm2 es la incertidumbre por la diferencia en la lectura de la masa, en g.

cΔm2 es el coeficiente de sensibilidad por la diferencia en la lectura de la masa,

adimensional.

uaccesorios es la incertidumbre por la masa de los accesorios de sujeción, en g.

caccesorios es el coeficiente de sensibilidad por la masa de los accesorios de sujeción,

adimensional.

9.9.3.5 Incertidumbre por la densidad del líquido

La incertidumbre de la densidad del líquido (uρL), en este caso agua ultra pura, se

determina con la siguiente ecuación:

En donde:

utemp es la incertidumbre por la temperatura del agua, en ºC.

ctemp es el coeficiente de sensibilidad por la temperatura del agua, en kg/(ºC*m3).

upres es la incertidumbre por la presión atmosférica, en Pa.

cpres es el coeficiente de sensibilidad por la presión atmosférica, en kg/(Pa*m3).

ua1 es la incertidumbre por el valor de a1, en ºC.

ca1 es el coeficiente de sensibilidad por el valor de a1, en kg/(ºC*m3).



ua5 es la incertidumbre por el valor de a5, en kg/m3.

ca5 es el coeficiente de sensibilidad por el valor de a5, adimensional.

9.9.3.6 Incertidumbre por la densidad del aire

La incertidumbre por la densidad del aire (uρaire) se determina con la siguiente ecuación:

En donde:

u pres incertidumbre por la presión atmosférica, en Pa.

c pres coeficiente de sensibilidad por la incertidumbre de la presión atmosférica, en

kg/(Pa*m3).

u temp Incertidumbre por la temperatura del aire, en ºC.

c temp coeficiente de sensibilidad por la incertidumbre de la temperatura del aire, en

kg/(ºC*m3).

u hum incertidumbre por la humedad relativa, adimensional.

c hum coeficiente de sensibilidad por la incertidumbre de la humedad relativa, en kg/m3.

u R incertidumbre por la constante internacional de los gases, en J/mol*K.

c R coeficiente de sensibilidad por la incertidumbre de la constante internacional de los

gases, en kg*k*mol/((m3)2*Pa).

u ecuac incertidumbre por la ecuación de cálculo de la densidad del aire, que tiene un

valor de 1×10-4 ρa, para el ámbito recomendado de uso: 600 hPa ≤ p ≤ 1 100 hPa y

15°C ≤ t ≤ 27°C

c ecuac coeficiente de sensibilidad por la incertidumbre de la ecuación del cálculo de la

densidad, adimensional.

9.9.3.7 Incertidumbre por el diámetro del vástago del densímetro

La incertidumbre por el diámetro del densímetro (uD) se determina con la siguiente

ecuación:



En donde:

uD1 es la incertidumbre del equipo usado para la medición del diámetro, en mm.

uD2 es la incertidumbre por la resolución del equipo usado para la medición del

diámetro, en mm.

uD3 es la incertidumbre por la diferencia en las mediciones del diámetro, en mm.

9.9.3.8 Incertidumbre por la temperatura del aire

La incertidumbre por la temperatura del aire (ut@aire) se determina mediante la siguiente

ecuación:

En donde:

ut@aire1 incertidumbre del equipo usado para la medición de la temperatura del aire, en

ºC.

ut@aire2 incertidumbre por la resolución del equipo usado para la medición de la

temperatura del aire, en ºC.

ut@aire3 incertidumbre por la diferencia en las mediciones de la temperatura del aire, en

ºC.

9.9.3.9 Incertidumbre por la temperatura del agua

La incertidumbre por la temperatura del agua (ut@agua) se determina por la siguiente

ecuación:

En donde:

ut@agua1 es la incertidumbre del equipo usado para la medición de la temperatura del

agua, en ºC.

ut@agua2 es la incertidumbre por la resolución del equipo usado para la medición de la

temperatura del agua, en ºC.

ut@agua3 es la incertidumbre por la diferencia en las mediciones de la temperatura del

agua, en ºC.



9.9.3.10 Incertidumbre por el coeficiente cúbico de dilatación térmica del

hidrómetro

El coeficiente cúbico de dilatación térmica “β” de los hidrómetros se puede determinar

de acuerdo con la composición del vidrio, si este es fabricado de sódico cálcico el valor

del coeficiente cúbico de dilatación térmica es de 25 x 10-6 ºC-1, y si está fabricado en

boro silicato el valor del coeficiente cúbico de dilatación térmica es de 10 x 10-6 ºC-1,

con una incertidumbre estándar de 1,2 x 10- 6 °C-1, considerando esta incertidumbre

como una distribución de probabilidad rectangular se obtiene lo siguiente:

9.9.3.11 Incertidumbre por la aceleración local de la gravedad

La aceleración local de la gravedad es obtenida de [Paniagua, 2007], con un valor de

(9,77589 ± 35×10-4) m/s2.

9.9.3.12 Incertidumbre por la tensión superficial del líquido patrón

Se determina la ecuación de la relación de tensión superficial y la densidad o

temperatura y se calcula el coeficiente de sensibilidad (pendiente cerca del punto donde

se encuentra la densidad medida) en las tablas utilizadas y se considera una distribución

rectangular, ver Cuadro 11.1 del anexo de este documento.

9.9.3.13 Incertidumbre combinada

La expresión de la incertidumbre combinada uc, para la densidad de cada punto

calibración queda como se expresa en la siguiente ecuación:

En donde:

ci coeficiente de sensibilidad de la fuente xi.



u(xi) contribución a la incertidumbre de la fuente xi.

Incertidumbre expandida

La incertidumbre expandida (U) se expresa de la siguiente manera:

En donde:

k se refiere al factor de cobertura, k = 2 con un 95 % de confianza.

uc se refiere a la incertidumbre combinada, kg/m3.

Registro de resultados

Los datos de la preparación deben ser colectados en el documento “Registro de

calibración de de densímetros” (RT-D-01) y deben ser procesados utilizando el registro

“Cálculos intermedios de la calibración de densímetros” (RT-D-02).

Reporte de resultados

Los resultados de la calibración se presentan al cliente en un certificado de calibración

para densímetros, RT-D-03.

10. REFERENCIAS

Documentos internos




Certificado de calibración para densímetros, RT-D-03.

Documentos externos



CENAM. Estimación de la incertidumbre de la determinación de la densidad del aire.

Recuperado el 20 de diciembre de 2012.

www.cenam.mx/publicaciones/gratuitas/descarga/.../te032.pdf

Centro Nacional de Metrología. (2000). Guía para estimar la incertidumbre de la

medición. Recuperado el 4 de noviembre de 2013.


Cuckow, F. W. (1949). A New Method of High Accuracy for the Calibration of

Reference Standard Hydrometers, J. Soc. Chem. Industry, 68, 44-9.

ISO. (1977). Estándar 387-1977: Hidrometros, principios de construcción y ajustes.

Kell, G.S., (1977). Effects of isotopic composition, temperature, pressure and dissolved

gases on the density of liquid water, American Institute of Physics for the National

Institute of Standards and Technology.

Menache M., Girard, G., (1973). Metrología, 9, 62-68.

Paniagua, C. (2007). Calculo para Costa Rica de la aceleración de la gravedad y su

incertidumbre, aplicando el método de Monte Carlo a la formula internacional de la

gravedad. Costa Rica: Revista Ingeniería.

Ramos, O. (2009). Calibración de hidrómetros con el uso de un sistema semi-

automatizado de ajuste y de adquisición de datos. Costa Rica: Revista Ingeniería.

Tanaka M, et al. (2001) Recommended table for the density of water between 0 ºC and

40 ºC based on a recent experimental reports. Metrología, 38, 301.

11. ANEXOS

Cuadro 11.1. Categorías de tensión superficial estándar. [ISO, 1977]. Intensidad de Tensión

Superficial Densidad (kg/m3) Tensión Superficial (N/m)

http://www.cenam.mx/publicaciones/gratuitas/descarga/.../te032.pdf




Baja

600 0,015 700 0,020 800 0,025 900 0,030

1000-1300 0,035

Media

960 0,035 970 0,040 980 0,045 990 0,050

1000-2000 0,055 Alta 1000-2000 0,750

Laboratorio Secundario de Calibración Pagina 1/5

H REGISTRO DE CALIBRACIÓN DE DENSÍMETROS RT - D – 01

Nº de registro

1. Datos del cliente

Nombre de la empresa

Nombre del contacto

Numero de teléfono

Dirección

2. Datos del instrumento

Marca

Numero de serie

Ámbito de medida

División de escala

Tensión superficial promedio del liquido de trabajo (mN/m)

Temperatura de referencia (ªC)

Puntos de la escala del instrumento a calibrar

Escala (%) (escala del instrumento) 10 50 90

3. Observaciones


4. Medición del diámetro del vástago del instrumento

Diámetro (mm) Corrida % escala 0º* 120º 240º

1

10

50

90

2

10

50

90

3

10

50

90

4

10 50

90

5

10 50

90

* º se refiere a grados.

5. Selección de los patrones de masa con valor cercano a la masa del instrumento al aire.

Repetición 1 2 3

Masa del instrumento (g)

Masa convencional patrones de masa (g)

Densidad (103 kgm-3)


6. Medición de la masa del instrumento al aire.


Masa densímetro

(g)

Masa patrones (g)

Presión (hPa) Temperatura del aire (ºC)

Humedad Relativa (%)

7. Selección de los patrones de masa con valor cercano a la masa del instrumento al 10% sumergido.

Repetición 1 2 3




8. Medición de la masa del instrumento al 10 % sumergido.


Masa densímetro

(g)

Masa patrones (g)

Presión (hPa)

Temperatura del aire (ºC)


Temperatura del agua (ªC)



Repetición 1 2 3






Masa densímetro

(g)

Masa patrones (g)

Presión (hPa) Temperatura del aire (ºC)




Repetición 1 2 3







Masa densímetro

(g)

Masa patrones (g)

Presión (hPa)

Temperatura del aire (ºC)



13. Observaciones

Realizó la calibración

Firma

Fecha

LOGO Laboratorio Secundario de Calibración Numero de certificado:###-## Numero de solicitud:###-#### Pagina 1 de 3

Este certificado no se debe reproducir parcialmente sin la autorización escrita del laboratorio secundario de calibración, ya que el certificado solo tiene validez en su

forma integra y original.

DIRECCION DEL LABORATORIO SECUNDARIO DE CALIBRACION

Teléfono: ####-#### Telefax: ####-####correo electrónico: [email protected]

Código: RT-D-03 Fecha: 2014-01-18 Versión 01

I CERTIFICADO DE CALIBRACION RT-D-03

Cliente

Dirección del cliente

Instrumento Código del instrumento:

Marca Modelo

No. De serie Numero de activo

Ubicación:

Rango de medición: Mínimo Máximo División de escala:

Procedimiento de calibración:

PC-D-01

Calibración de densímetros de inmersión por el método de Cuckow

Lugar donde se realizo la calibración:

Fecha de calibración:

Fecha de emisión del certificado:

Calibrado por: Cargo: Firma

Aprobado por: Cargo: Firma







1. Información de los patrones utilizados

Descripción Identificación Información sobre la trazabilidad

Juego de masas E2 Micrómetro Termocupla Medidor de condiciones ambientales

2. Resultados de la calibración

Punto de la escala calibrado (unidades)

Resultado de la calibración (unidades)

Incertidumbre expandida (K=2; 95%) (unidades)

### ### ## ### ### ## ### ### ##

3. Observaciones 1. La calibración fue realizada bajo las siguientes condiciones ambientales:

Inicial Final Incertidumbre Temperatura

Humedad relativa Presión

2. La incertidumbre combinada se obtiene al multiplicar la incertidumbre estándar combinada por un factor de cobertura kp=2, para una probabilidad de cobertura de al menos el 95% considerando que sigue una distribución normal.

3. La incertidumbre de la medición se determina según la Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement, BIPM.IEC-IFCC-ISO-IUPAC-IUPAP-OIML.

4. El resultado de la medición se expresa con el número de decimales que su incertidumbre, la cual es reportada en dos cifras significativas. Por lo tanto, el resultado puede expresarse con dígitos decimales adicionales a la mínima división de la escala del instrumento calibrado.

5. Los patrones e instrumentos de medición utilizados para la calibración son trazables a las unidades de medida del Sistema Internacional (SI).







6. Es responsabilidad del propietario de este instrumento recalibrarlo en intervalos apropiados.

7. El presente certificado ampara solamente las mediciones realizas al instrumento calibrado en el momento en que se ejecutó la calibración.

8. El laboratorio no se responsabiliza por los perjuicios que pueden derivarse del uso inadecuado de los instrumentos calibrados o de este certificado.

-------------------------Ultima línea-------------------

Informe Técnico de Validación Hoja de calculo RT-D-02



J INFORME DE VALIDACIÓN DE LA HOJA DE CÁLCULO RT-D-02

Versión: 001

Fecha: 10-12-2013

Método de validación: comparación de la hoja de cálculo contra el cálculo manual con

una calculadora científica CASIO modelo FX-82ES.

A. DATOS

Diámetro del densímetro

Masa del densímetro al aire

P= 878 hPa

Taire = 20 ºC




Masa del densímetro sumergido al 10 %

P= 878 hPa

Taire = 20,5 ºC


P= 878 hPa

Taire = 20,5 ºC





P= 878 hPa

Taire = 20,5 ºC

Tw = 19,9 ºC

B. CALCULOS

Densidad del aire1




Masa del densímetro al aire

C. PUNTO CALIBRACION 10 %

Densidad del agua

Densidad del aire 2




Tensión superficial del agua

Masa del densímetro sumergido al 10%




DENSIDAD EN 10 %

D. PUNTO CALIBRACION 50 %

Densidad del agua

Densidad del aire




DENSIDAD EN 50 %:

E. PUNTO CALIBRACION 90 %

Densidad agua

Densidad del aire




DENSIDAD EN 90 %:

Realizado por:

Juan Carlos Alpízar

Cargo:

Técnico

Firma:

Revisado por:

Paula Solano

Cargo:

Coordinadora de Laboratorios

Firma:

K. COTIZACIONES DE LOS EQUIPOS NECESARIOS PARA LA CALIBRACION DE DENSIMETROS

Vigencia: 30 días Garantía: Ver cada opción Forma de pago: CONTADO

CONDICIONES DE VENTA GENERALES

Lugar de entrega: Sus instalaciones, a convenir. Tiempo de entrega: ver cada opción. Retiro a domicilio: N/ A La fecha del servicio se informará N/A días después de recfuida la orden de compra. El servicio total se ejecutará en N/A días hábiles '

Esta misma proforma devuelta con aprobación de] diente será tomada como orden de compra, mediante firma o se11o de Ja empresa.

APROBACION DEL CLIENTE (ENVIAR VIA FAX: 2222-0180 / EMAIL: [email protected])

NOMBRE: _____________ CEDULA: _____ _

FECHA: __________ FIRMA: _________ _

Elaborado por: Lic. Magaly GaJlardo Cedeño. Teléfono: 2222-0000 Ext.106/8379-3884

SELLO

SCM Metrología y Laboratorios S.A. Cédula Jurídica # 3-101-271623-37

Central Telefónica: (506) 2431-5252 Fax: (506} 2432-4180, 2 km este del Cruce Aeropuerto. 20109 Rio Segundo, Alajuela, Costa Rica.

Metrología y LBboratorios

Atencíón: Juan Carlos Alpizar Herrera Válido hasta: 2013-09-29 Cliente: LABCAL Forma de pago: Credíto 30 dias

Cotización: 2013-08-30-4077

Fecha: 2013-08-29

Dirección: LABCAL, UCR Tel.

Tiempo de entrega: 2-4 semanas Para Item 1 y 2. Entrega Inmediata para Item 3. Lugar de Entrega: Instalaciones del Cliente

E-mail: [email protected]

Item Cantidad Descripción

1.00

1 .. DO

3 1.00

r!yQro;"'l""C:tc1'/Thc 1·i--.;orr:e7e:/!3a'.cr~ct -:~/De 1,\; Po!nt Pc-:-n ~-,.1anufccturer: Cüntro! CornpJn\-\·"lf:asurcs tcrnpr~r2~ure 1 riurnidity, barornetric pressure, e:md ciew point

· cnge !s 1 O.O to \\·it-"' e: of 2nd

±lºC. Dew point rar.ge is 13.5 to i:20.1cF and--25.3 ro 48.9cc with a resoiut;on 0f O.F.

ur<lts · U. 29 te¡ , -48 \\··!th (hPa) fn.):n J. O.O to 1J00 a resclut!on c,f G. 1 and l hPa 1 a Pe mil1in1eters of

r:+::rCKV (m~Hg) frori l.5 to 825.0 a resolutlo,..1 cf 0.1 mn;Hg. Accuracy -±4 hPa. Ust r sek-~ctz:~bk:: dual display shows humidity/temperature, humid:ty/dew point, barometer/temperature, or barometer/humid ;ty.

1 o assure accuracy an md1viduaily sena!-numbered Traceable'.~.1 Certificate is provided from our 150 1702S ca!lbrat;on laborc.toi-y accredited by A2U\.

Sirio web: 4247

Termómetro digital Oakton Acorni, Basic Modelo: WD-93000-00 Rango: (-250 a 1372)°C División de escala: O, 1 ºC Utilíza terrnocupla tipo K.

Sitio web:

• Termómetro Digital Rango: -50ºC-750°C División de Escala: 1 ºC Utiliza T errnopar tipo K

Modelo: MT-40IA Marca: MINIPA

Sito web:

TP2

MT401A

Información Adicional: Creado por: Andrés Muríllo

~C-SCM-042 v07 SCM Mf'trología y LatJoralor1os SA • Pag. 1/2

Precio Unitario

uso

2S5.00

230.00

65.00

Sub-total

Impuesto

Total Final

Total

~~C5.CC

2?.Q.00

65.00

580.00

75.40

USD655.40

SCM Metrología y Laboratorios S.A. Cotización:

2013-08-30-4077 Fecha: 2013-08-29

Cédula jurídica # 3·101-271623-37 Central Telefónica: (506) 2431-5252 Fax: (506} 2432-4180,

2 km este del Cruce Aeropuerto. 20109 Río Segundo, Alajuela, Costa Rica.

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Garantía de los equipos

Contra defectos de fábrica. No aplica por mal uso, daños ocasionados debido a malas conexiones eiéctricas, derrames de líquidos,defectos de la calidad de energía, golpes o uso en ambientes no recomendados por el fabricante o reparaciones por persona! no autorizado por fábrica. la apertura del equipo a las zonas de servicios invalida la garantía. 'ªgarantía no cubre envío fuera de Costa Rica.

C-SCM-042 v07 ~·Cf'.1 f11élrología y Laboratorios SA • Pag. 2i2

Aprobación

Firma V.B.:--------------

Nombre: ______________ _

Fecha: ---~ ____ , ____ _

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COTIZACIÓN

---------

Central Telefónica: (506) 2256-1784 / 800-DECOPRE (800-332-6773) Fax Ventas: (506) 2256-17811 Fax Operaciones: l506) 2223-1860 Apartado Postal: 353-4050 Alajuela. Costa Rica Ernail: [email protected] I Web: www.copre.co.cr

Página 1

DATOS

Cotización#: 7 4900 Fecha: ~~~~jTI Vendedor: ~AN A~~~NDO ___ _J Validez: [o DIAS --,

Forma de Pago:

PAGO DE CONTADO

Descripción _____ . b~C:to~~j-PreciOunitarloT--fo~1~ __ __J_JY 02-110-1003 MICROMETRO DIGITAL 0-1/25MM .0001MM 293-831 MITUTOYO 5% 57,960.00 57,960.00 *

:ARACTERÍSTICAS

SPECIFICACIONES

con c~ra·:=teres

Datos Térnh::os

f'¡i;r /ídad~fa

SR44 (1 pza .. t 54198() A¡:m:iK 12 a'!OS l:t~D v!D

t.ocemido!Ap2qado autcm.3üco. fmoo~ eñ pislo!:mm'.l

Error · -· del vah)I' de

OBSERVACIONES --

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Sirva la presente para hacer llegar hasta ustedes nuestro más cordial saludo y a la vez aprovechar para ponernos a su entera disposición, somos una empresa acreditada en la Norma de Calidad lJ\ITE-ISO/lEC 17025 :2005, según alcance #25 deJ ECA, \\Ww.cca.or.cr con más de 20 años de experiencia en el mercado, actualmente le ofrecemos servicios de reparación. venta, comprobación de pesos, calibración de equipo y servicio de mantenimiento a equipos de peso.

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FORMATO PARA LA REAUZACTON DE OFERTAS Y SERVlClOS Fecha de emisión: 2010-06-01 FA-001-05

--U416113

Para la realización del servicio es indispensable devolver éste documento firmado como aprobación de las condiciones ofertadas:

Nombre Firma Elaborado por: Cínthya Vargas A. LA CASA DE LA BALANZA DE CART AGO. S.A.

FORMATO PARA LA REAUZACTON DE OFERT i\S Y SERVICIOS Fecha de emisión: 10l0-06-01

Cédula

FA-001-05

Validación de un procedimiento de calibración de...

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