I

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ

FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE QUIMICA

TECNOLOGIA E INGENIERÍA

CURSO:ANALISIS Y SIMULACION DE PROCESOS

DETERMINACION DEL TIEMPO DE VACIADO DE UN TANQUE

CATEDRATICO : ING. PASCUAL VÍCTOR GUEVARA YANQUI

ALUMNO : ROMANI MONTES MIGUEL ANGEL

IX SEMESTRE

SECCIÓN : “A”

Huancayo 2013

II

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Determinar el tiempo de vaciado de un tanque cilíndrico atmosférico.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Obtener el modelo matemático para el vaciado de un tanque cilíndrico atmosférico.

Determinar el coeficiente de descarga para el vaciado de un tanque cilíndrico

atmosférico.

Determinar la desviación del modelo teórico respecto a los datos experimentales para

el vaciado de un tanque cilíndrico atmosférico.

III

MARCO TEORICO

Ley de la conservación de la masa

La ley de la conservación de la masa estable que la masa no puede ser ni creada ni destruida.

Con respecto a un volumen de control, se puede enunciar la ley de la conservación de la masa

en la forma siguiente: [1]

¿

ddt∫ ρdV +∫ ρ n⃗ v dA=0

ddt∫ ρ A dy+∫

❑

a

ρ n⃗ v dA=0

ddt∫ ρ A dy+∫

❑

a

ρ n⃗ v dA=0 ………………………………………………………….. (1)

La ecuación de Bernoulli

Bajo ciertas condiciones de flujo, la expresión para la primera ley de la termodinámica,

aplicada a un volumen de control, se reduce a una relación utilísima conocida como ecuación

de Bernoulli. [1][2]

δQdt

−δW s

dt=∬(e+ Pρ ) ρ (v .n )dA+ ∂

∂ x∭eρdV +

δW u

dt

Si se aplica la ecuación anterior a un volumen de control en la cual el flujo sea permanente,

incompresible y no viscoso, y en el cual no ocurra ninguna transferencia de calor ni cambio de

energía interna, al evaluar dicha ecuación obtendremos el siguiente resultado:

y1+v1

2

2g+P1

ρg= y2+

v22

2 g+P2

ρg ………………………………………………………. (2)

IV

Aplicando los modelos matemáticos al tanque cilíndrico atmosférico

Se tiene el Tanque cilíndrico:

Para este sistema se tiene las siguientes condiciones:

Para el balance de masaDado que el flujo es continuo (ρ cte ¿

Dado que el flujo es uniforme (Acte ¿

Para el balance de energíaDado que el cilindro se encuentra a la intemperie (Pcte ¿

El punto de referencia será la base del cilindro (y1 = 0)

No existe entrada al volumen de control

Remplazando las condiciones de nuestro sistema a las ecuaciones (1) y (2):

ddt∫ ρ A dy+∫

❑

a

ρ n⃗ v dA=0 ………………………………………………………….. (1)

Densidad y Área constante:

V

ρ Addt∫ dy+ ρ∫

❑

a

n⃗ v dA=0

ρ Addt∫ dy+ ρ∫

❑

a

n⃗ v dA=0

Adydt

+v a=0

dydt

=−v aA

…………………………………………………………… (3)

y1+v1

2

2g+P1

ρg= y2+

v22

2 g+P2

ρg ………………………………………………………. (2)

Punto de referencia será la base del cilindro (y1 = 0)

v12

2g+P1

ρg= y2+

v22

2 g+P2

ρg

No existe entrada al volumen de control (v2 = 0)

v12

2g+P1

ρg= y2+

P2

ρg

Dado que el cilindro se encuentra a la intemperie (Pcte ¿

v12

2g= y2

Para coordenadas cartesianas simplemente la ecuación anterior se representa:

v2

2g= y

v=√2gy

Dado que se trata de un problema de fluidos se añadirá un coeficiente de descarga Cd en la

ecuación:

v=Cd√2 gy……………………………………………..………………… (4)

Remplazando la ecuación (4) en (3):

dydt

=−Cd√2gy a

A

VI

dyy0.5=

−Cd√2g π d2/4 dtπ D2/ 4

dyy0.5=

−Cd√2g π d2/4 dtπ D2/ 4

dyy0.5=

−Cd√2g d2dt

D2

Resolviendo la ecuación diferencial:

y0.5

0.5=

−Cd√2g d2t

D2

y0.5=−Cd√ gd2t

√2D2 +C

Hallando la constante “C”:

Se sabe que:y0=H

Entonces:

H 0.5=0+CH 0.5=C

Remplazando “C”:

y0.5=−Cd√ gd2t

√2D2 +H 0.5………………………………… (5)

Dado que necesitamos conocer el coeficiente de descarga, tendremos que encontrarla experimentalmente, pero primero necesitamos revisar la bibliografía.

VII

Coeficiente de descarga

Se presentan los valores experimentales de estos coeficientes obtenidos para tres tipos de boquilla de sección circular. [3]

Utilizaremos los valores experimentales para encontrar el coeficiente de descarga linealizando la ecuación (5):

…………………………………(6)

VIII

PARTE EXPERIMENTAL

Descripción del equipo

Materiales

1 cronómetro.

Reactivos

Agua

Procedimiento experimental

1. Llenar el tanque hasta una altura H.

2. Empezar con la descarga del líquido.

3. Anotar el tiempo que toma en descargar una altura “y” determinada.

4. Repetir el paso anterior para varias alturas diferentes y registrar dichos tiempos.

IX

CALCULOS Y RESULTADOS

Cálculos realizados

Hallando el coeficiente de descarga (Cd):Se usará los datos experimentales encontrando sus constantes de regresión la cuales

tienen la forma de la ecuación (6).

Datos experimentalesT (s) H ( m) T^0,5 H^0,5

0 0,1 0 0,316267 0,09 267 0,300534 0,08 534 0,283814 0,07 814 0,265

1168 0,06 1168 0,2451494 0,05 1494 0,2241800 0,04 1800 0,2002216 0,03 2216 0,1732664 0,02 2664 0,1413128 0,01 3128 0,1003702 0

TABLA 1

Graficando “T0.5” vs “H0.5”:

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

0.300

0.350

f(x) = − 6.7759180819455E-05 x + 0.320121588046243R² = 0.996843973989624

Determinacion del coeficiente de descarga

T(s)

H(m

)

X

Dando forma respecto a la ecuación (6):

y=−7×10−5 x+0.320 1

Entonces:

m=−Cd√gd2

√2D2 =−7×10−5

b=H 0.5=0.320 1

Despejando Cd:

−Cd √gd2

√2D2 =−7×10−5

Cd=7×10−5 √2D2

√gd2

D=13.9 cm

d=0.1 cm

Cd=7×10−5 √2D2

√gd2

Cd=7×10−5 √2×13.92

√g×0.12

Cd=0.61

XI

Hallando la altura de vaciado de tanque respecto al tiempo

Se utilizará la ecuación (5) para determinar la altura teórica.

Experimental TeóricoT (s) H ( m) H ( m)

0 0,1 0,100267 0,09 0,089534 0,08 0,078814 0,07 0,067

1168 0,06 0,0551494 0,05 0,0451800 0,04 0,0362216 0,03 0,0262664 0,02 0,0173128 0,01 0,0103702 0 0,003

TABLA 2

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000.000

0.020

0.040

0.060

0.080

0.100

0.120

Curva Teorica Curva Experimental

Tiempo de vaciado(s)

Altu

ra(m

)

XII

Comparando el porcentaje de error de la curva experimental vs la teórica

Experimental TeóricoH ( m) H ( m) % error

0,1 0,100 0,000,09 0,089 1,650,08 0,078 2,860,07 0,067 4,100,06 0,055 9,060,05 0,045 11,500,04 0,036 10,380,03 0,026 15,340,02 0,017 18,430,01 0,010 5,18

0 0,003 TABLA 3

Hallando el tiempo de vaciado de todo el tanque

Remplazando y=0 en la ecuación (5) se tiene:

y0.5=−Cd√ gd2t

√2D2 +H 0.5

0=−Cd√ gd2t

√2D2 +H 0.5

H 0.5=Cd√g d2t

√2D2

H 0.5√2D2

Cd √gd2 =t

0.10.5 √2×13.92

0.61√9.810.12 =t

t=4522.52 s

XIII

DISCUSION DE LOS RESULTADOS

Dado que el coeficiente de descarga es 0.61 de la “FIGURA 2”, podemos concluir que nuestro

tubo tiene boquilla cónica.

De la TABLA 3, podemos observar que nuestro modelo matemático es muy cercano a los

valores experimentales obteniendo un máximo porcentaje de error del 18.43%.

CONCLUSIONES

OBJETIVO GENERAL

Se obtuvo el modelo matemático para el vaciado de un tanque cilíndrico atmosférico el cual

es y0.5=−Cd√ gd2t

√2D2 +H 0.5

Se determinó el coeficiente de descarga para el vaciado de un tanque cilíndrico atmosférico el

cual es 0.61.

Se determinó la desviación del modelo teórico respecto a los datos experimentales el cual es

despreciable para la mayoría de las alturas.

Se determinó el tiempo de vaciado de un tanque cilíndrico atmosférico, el cual es 4522.52 segundos.

BIBLIOGRAFÍA

FUNDAMENTOS DE TRANSFERENCIA DE MOMENTO CALOR Y MASA, WELTY [1]

MECANICA DE FLUIDOS, POTTER [2]

PRACTICA DE MECANICA DE FLUIDOS [3]