V. MEDIDAS DE POSICIÓN RELATIVA Medidas de posición Definición Percentil Fórmula Cálculo...
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Percentil
11/10/2017 C.M. Y E.M.G. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA G.A.F.Z 1
Explica las medidas de posición relativas de una
población con datos agrupados, buscando las estrategias didácticas alternativas, para ello se propone que el discente tenga una fuerte participación en el proceso de aprendizaje, para su aplicación, mediante el empleo de tablas comparativas
Conoce la definición de medidas de posición y de percentil.
Aplica la fórmula de la posición y valor del percentil, realiza los cálculos correspondientes reflexionando acerca del valor encontrado.
Competencia
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Conflicto cognitivo
La siguiente tabla presenta los sueldos mensuales iniciales en una muestra de 12 recién egresados de la carrera de administración
Egresado Sueldo Egresado Sueldo
1 3450 7 3490
2 3550 8 3730
3 3650 9 3540
4 3480 10 3925
5 3355 11 3520
6 3310 12 3480
1. ¿Cuál es el valor del percentil, 20, 25, 65,75 y 90?
2. ¿Cuál de los percentiles anteriores pasa a ser cuartil?
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3
M
edid
as d
e p
osi
ció
n
rela
tiv
a
Medidas de posición
Definición
Percentil
Fórmula
Cálculo
Cuartil
Fórmula
Cálculo
¿Qué necesito saber para responder la problemática?
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Medidas de posición
Dividen un conjunto de
datos en grupos
Sus grupos tienen el mismo
número de individuos
Los datos se ordenan de
menor a mayor
Se clasifican en: cuartiles, percentiles y
deciles
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Cuartiles
Son tres valores de la variable
Divide a un conjunto de
datos ordenados en cuatro partes
iguales
Q1, Q2 y Q3 corresponden al 25%. 50% y
75%
Q2 coincide con la
mediana
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Deciles
Son nueve valores
Divide la serie de datos
en diez partes iguales
Dan los valores
correspondientes a 10%,
…. 90%
D5 coincide con la
mediana
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Per
cen
tile
s
Cada uno de los 99 valores que dividen la distribución en 100 secciones
Cada uno contiene la centésima parte de las observaciones
Se representan como Ck o Pk
Se aplica para describir la situación relativa de un sujeto en un grupo
Pn, n es el porcentaje de sujetos que se encuentran por debajo de ese valor
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Per
cen
tile
s
Son valores que permiten estudiar la posición relativa de un sujeto en una variable
Utilidad
Localizar puntos individuales
Transformar puntuaciones directas en otras más fácilmente interpretables
Valor de la variable por debajo del cual se encuentra una frecuencia acumulafa
p es un valor tal que por lo menos p por ciento de las observaciones son menores o iguales que ese valor y por lo menos (100-p) % son mayores o iguales que ese valor 11/10/2017
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Paso 1
Ordenar los datos de menor a mayor
Paso 2
Calcular el índice i
Donde p es el percentil deseado y n es el número de observaciones
Paso 3
A) si i no es un número entero, debe redondear. El primer entero mayor que i denota la posición del percentil p
Cálculo del percentil p
np
i )100
(
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Calcula el percentil 20:
Paso 1:
3310 3355 3450 3480 3480 3490
3520 3540 3550 3650 3730 3925
Paso 2:
Paso 3:
Como i no es entero, se redondea
La posición del percentil 20 es el dato en la posición 3, es decir 3450
Resolviendo percentil 10
np
i )100
( 4.210
2412)
10
2(12)
100
20( i
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Percentil 25 Calcula el percentil 25:
Paso 1:
3310 3355 3450 3480 3480 3490
3520 3540 3550 3650 3730 3925
Paso 2:
Paso 3:
La posición del percentil 25 es el dato en la posición 3, es decir 3450
np
i )100
( 34
1212)
4
1(12)
100
25( i
Percentil 65
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Calcula el percentil 65:
Paso 1:
3310 3355 3450 3480 3480 3490
3520 3540 3550 3650 3730 3925
Paso 2:
Paso 3:
La posición del percentil 65 es el dato en la posición 8, es decir 3540
np
i )100
( 88.7100
78012)
100
65( i
Percentil 75
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Calcula el percentil 75:
Paso 1:
3310 3355 3450 3480 3480 3490
3520 3540 3550 3650 3730 3925
Paso 2:
Paso 3:
La posición del percentil 75 es el dato en la posición 9, es decir 3550
np
i )100
( 9100
90012)
100
75( i
Percentil 90
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Calcula el percentil 90:
Paso 1:
3310 3355 3450 3480 3480 3490
3520 3540 3550 3650 3730 3925
Paso 2:
Paso 3:
La posición del percentil 90 es el dato en la posición 11, es decir 3730
np
i )100
( 118.105
546
5
912)
10
9(12)
100
90(
i
Anderson, D.; Sweeney, D. & Williams, T. (2008).
Estadística para administración y economía. Obtenido de https://www.upg.mx/wp-content/uploads/2015/10/LIBRO-13-Estadistica-para-administracion-y-economia.pdf
Magaña, L. (1998). Matemáticas III; Probabilidad y estadística. Ed. Nueva Imagen, pp. 36-44
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Referencias