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PROPUESTA DE UNA NUEVA FÓRMULA DE CÁLCULO DEL

COEFICIENTE DE MORTALIDAD (Kb(20°C)) DE COLIFORMES FECALES

EN LAGUNAS DE ESTABILIZACIÓN DE AGUAS RESIDUALES

DOMÉSTICAS DE NICARAGUA

POR SERGIO TERCERO TALAVERA

MSc INGENIERO SANITARIO

Febrero, 2019

RESUMEN

Sobre la base de la información histórica de 16 sistemas y sub-sistemas de lagunas de

estabilización de Nicaragua, localizados entre las latitudes 13° 29.415'N y 11° 26.582'N, y las

fórmulas establecidas por el Dr. Marcos von Sperling, el autor propone una nueva fórmula

de cálculo del coeficiente de mortalidad bacteriana (𝑲𝒃(𝟐𝟎°𝑪)), que permite predecir

razonablemente (coeficiente de determinación R2 = 0.710 y error estándar ἐ= ±0.3780), el

contenido de coliformes fecales del efluente de lagunas de estabilización, expresado en

unidades log10. La aplicación de esta nueva fórmula en el diseño de sistemas de lagunas de

estabilización, supone una mayor probabilidad de éxito en la predicción de la remoción de

coliformes fecales, que las obtenidas hasta ahora con el uso de otros coeficientes de

mortalidad bacteriana (Kb(20°C), que se han aplicado y han demostrado su inutilidad práctica.

La aplicación de la nueva fórmula de cálculo conlleva la necesidad de mayores áreas de

lagunas y, en consecuencia, un mayor costo económico de la solución. No es aconsejable la

utilización de las ecuaciones de correlación de temperatura del aire y del agua obtenidas en

otras latitudes diferentes a la de Nicaragua; en su lugar se propone utilizar la temperatura

máxima del aire.

Palabras clave: lagunas de estabilización, coeficiente de mortalidad bacteriana, coliformes

fecales, temperatura, Nicaragua.

INTRODUCCIÓN

En el año 2003, (Ref.1, 2), la Empresa Nicaragüense de Acueductos y Alcantarillados

(ENACAL) presentó la descripción y resultados obtenidos en los diferente sistemas de

tratamiento de aguas residuales urbanos. De los 15 sistemas de lagunas de estabilización

reportados, localizados entre las latitudes 13° 29.415'N y 11° 26.582'N, ninguno de ellos

alcanzó el valor meta de 1 X 103 NMP Colifecales/100ml; solamente uno de ellos (San Isidro,

León), con un valor de 9.00 E+03 NMP/100ml de coliformes fecales (CF) en el efluente, tiene

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una concentración menor a 1.0 E+04; después de ese sistema, todos los demás tienen

concentraciones en el efluente dentro del rango de 1.35 E+05 a 2.80 E+08 de NMP

CF/100ml.-

Este hecho, ya conocido desde fines de la década de los 90´s (Ref.3); del que no se tiene

conocimiento que haya sido analizado hasta ahora, se ha tomado como una oportunidad

para verificar si las nuevas fórmulas desarrolladas por el Dr. Marcos von Sperling (1999,

2005) (Ref. 4 y 5), citado por Tercero Talavera, 2017 (Ref.6)1 para la determinación del

coeficiente de mortalidad bacteriana (KB), llamado también coeficiente de mortalidad neta

o coeficiente de decaimiento bacterial, pudieran tener una mayor concordancia entre la

teoría y la práctica, que lo que se ha logrado hasta ahora.

OBJETIVOS DEL PRESENTE TRABAJO

Este trabajo tiene los objetivos siguientes:

1. Demostrar la efectividad de las fórmulas de cálculo del coeficiente de mortalidad de

coliformes fecales propuestas por el Dr. Marcos Von Sperling (1999, 2005) para el

dimensionamiento de lagunas de estabilización de Nicaragua en sustitución de las

fórmulas empleadas tradicionalmente.

2. En caso de que fuera factible, tomando de base los resultados del primer objetivo,

proponer un nuevo coeficiente de mortalidad bacteriana (𝑲𝒃(𝟐𝟎°𝑪)) de la fórmula

𝑲𝒃(𝑻) = 𝑲𝒃(𝟐𝟎°𝑪)𝒙(𝟏. 𝟎𝟕)𝑻−𝟐𝟎, que se ajuste mejor al comportamiento real de las

lagunas de estabilización en Nicaragua.

REGISTROS HISTÓRICOS

El autor, para la presentación y análisis de la problemática actual de incumplimiento de la

normativa de descarga efluente de coliformes fecales, recurrió a información histórica

generada en Nicaragua y publicada hace 20 años. Hubiera sido deseable tener una base

estadística de un mayor número de lagunas y de un período más amplio de estudio de las

lagunas de Nicaragua, incluyendo, además, la información de las lagunas estudiadas por el

Dr. Oakley (Ref.7 y 8) en la República de Honduras. Sin embargo, como la información

requerida no estuvo disponible, el análisis se limitó a lagunas de estabilización de ciudades

1 Publicado en diciembre 2017, bajo el título de LAGUNAS DE ESTABILIZACIÓN: ¡LA INVESTIGACIÓN CONTINÚA!, en la página web https://www.amazon.com/LAGUNAS-ESTABILIZACION-INVESTIGACION-CONTIN%C3%9AA-Spanish-ebook/dp/B078FLB5X9 en versiones digital e impresa. Después de esa fecha, la primera edición fue revisada y publicada nuevamente.

3

de Nicaragua, para las cuales se cuenta con información histórica de evaluaciones

practicadas en el período de 1997 a 1999.

En el período de 1997 a 1999, ENACAL, a través del Dpto. de Control de Calidad del Agua,

dirigido por el MsC. Ing. Mario Gutiérrez Soto, desarrolló una campaña de evaluación de los

sistemas de tratamiento de aguas residuales existentes en el país, con muestreos

compuestos sistemáticos de 24 horas, con una frecuencia trimestral, cubriendo

prácticamente, todo el año.

Del estudio realizado fue recolectada la información física de 16 sistemas y subsistemas de

tratamiento de lagunas de estabilización en serie y en paralelo, en los cuales fueron

efectuadas 47 evaluaciones del funcionamiento. En cada evaluación fueron medidos los

parámetros de entrada y salida, correspondientes al caudal, la temperatura del aire y del

agua, la concentración de la DBO5 y la concentración de coliformes fecales, entre otros

parámetros.

La información corresponde a 6 sistemas unicelulares y 10 sistemas de lagunas en serie. Sin

embargo, en este último caso, debido a que durante la campaña de evaluación, las

mediciones fueron efectuadas únicamente en la entrada y en la salida general del sistema

de lagunas, no existe información de los resultados intermedios, no siendo posible,

entonces, comparar los resultados entre lagunas primarias y secundarias de los sistemas en

serie.

CARACTERÍSTICAS FÍSICAS Y PARÁMETROS MEDIDOS DE LOS SISTEMAS

EVALUADOS

Las lagunas de estabilización facultativas y de maduración evaluadas obedecen a dos tipos

de arreglos: un arreglo de una laguna primaria (LP) + una laguna secundaria (LS) en serie y

un arreglo de una sola laguna2. Sus características físicas se muestran en la Tabla No.1 y la

Tabla No.2.

2 En el caso de las lagunas de El Cocal, aunque existen lagunas en serie, la hidráulica del sistema permite su consideración como unicelulares. En Chinandega, posteriormente fueron construidas 2 lagunas secundarias en serie con las 2 primarias.

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En la Tabla No.3 se resumen los valores promedios de las mediciones efectuadas en los

sistemas evaluados.

L. PRIMARIA L. SECUNDARIA TOTAL LONGITUD ANCHO LONGITUD ANCHO

Masaya A LP + LS 10,454.50 5,951.25 16,405.75 144.2 72.5 103.5 57.5

Masaya B LP + LS 16,528.80 10,640.00 27,168.80 213 77.6 152 70

Masaya C LP + LS 16,727.00 7,423.46 24,150.46 215 77.8 188.7 39.34

Somoto LP + LS 7,898.15 6,067.35 13,965.50 145 54.47 97 62.55

El Cocal Secun LS 6,500.00 6,500.00 130 50

El Cocal Prim A LP 10,500.00 10,500.00 150 70

El Cocal Prim B LP 10,500.00 10,500.00 150 70

Sutiava LP 28,309.56 28,309.56 251.73 112.46

Granada LP + LS 20,640.00 19,812.00 40,452.00 258 80 254 78

Estelí A LP + LS 11,547.25 7,121.25 18,668.50 187 61.75 135 52.75

Estelí B LP + LS 9,407.50 6,264.00 15,671.50 177.5 53 130.5 48

Estelí C LP + LS 10,459.50 6,771.60 17,231.10 183.5 57 132 51.3

Chinandega A LP 28,072.00 28,072.00 242 116

Chinandega B LP 28,072.00 28,072.00 242 116

Rivas A LP + LS 9,630.90 6,324.00 15,954.90 110.7 87 102 62

Rivas B LP + LS 7,913.00 8,282.00 16,195.00 96.5 82 101 82

TABLA No.1

LAGUNA SECUNDARIA (m)PTAR TIPO SISTEMA

CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DE LAGUNAS DE ESTABILIZACIÓN DE LOS SISTEMAS EVALUADOS

AREA SUPERFICIAL (m2) LAGUNA PRIMARIA (m)

L. PRIMARIA L. SECUNDARIA TOTAL L. PRIMARIA L. SECUNDARIA

Masaya A LP + LS 20,752.33 7,650.39 28,402.71 2.30 1.45

Masaya B LP + LS 32,271.62 14,502.00 46,773.62 2.20 1.50

Masaya C LP + LS 31,627.70 10,175.34 41,803.03 2.12 1.60

Somoto LP + LS 12,347.81 9,440.39 21,788.19 1.80 1.80

El Cocal Secun LS 9,785.56 9,785.56 1.75

El Cocal Prim A LP 15,582.06 15,582.06 1.65

El Cocal Prim B LP 15,582.06 15,582.06 1.65

Sutiava LP 64,132.83 64,132.83 2.50

Granada LP + LS 26,941.49 34,129.55 61,071.04 1.40 1.90

Estelí A LP + LS 18,437.18 11,063.30 29,500.49 1.80 1.80

Estelí B LP + LS 11,940.77 9,610.16 21,550.94 1.80 1.80

Estelí C LP + LS 16,559.42 10,477.19 27,036.61 1.80 1.80

Chinandega A LP 51,944.00 51,944.00 2.00

Chinandega B LP 65,027.08 65,027.08 2.56

Rivas A LP + LS 15,483.96 9,859.10 25,343.06 1.80 1.80

Rivas B LP + LS 12,578.36 13,198.82 25,777.19 1.80 1.80

TABLA No.2

PTAR TIPO SISTEMA

CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DE LAGUNAS DE ESTABILIZACIÓN DE LOS SISTEMAS EVALUADOS

PROFUNDIDAD (m)VOLUMEN (m3)

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La base de datos obtenida mostró que ninguno de los sistemas evaluados en el período

1997-1999 cumplía la norma del límite de descarga de 103 NMP CF/100ml, existente en esa

época en Nicaragua, (Decreto 33-95), confirmada recientemente por el Decreto 21-2017.

Ver Gráfico No.1.

En el Gráfico No.2 se muestra la remoción de coliformes fecales expresada en Unidades

log10, donde fácilmente se aprecia que en ninguno de los casos la remoción obtenida va más

allá de 2.5 unidades.

ENTRADA SALIDA EFF. (%) AIRE AGUA L. PRIMARIA L. SECUNDARIA

Masaya A 12.09 4.23E+07 8.73E+05 97.9% 26.76 28.85 19.87 7.32

Masaya B 27.13 4.68E+07 4.23E+05 99.1% 26.76 28.88 13.77 6.19

Masaya C 27.63 7.10E+07 7.55E+05 98.9% 26.76 28.92 13.25 4.26

Somoto 23.58 1.31E+08 5.50E+05 99.6% 25.44 26.45 6.06 4.63

El Cocal Secun 15.20 2.20E+07 2.70E+06 87.7% 25.30 26.80 - 7.45

El Cocal Prim A 15.40 3.00E+07 1.70E+06 94.3% 28.60 29.00 11.71 -

El Cocal Prim B 15.40 3.00E+07 1.30E+06 95.7% 28.60 29.65 11.71 -

Sutiava 87.08 4.43E+07 2.50E+06 94.4% 25.80 28.54 8.52 -

Granada 31.12 1.98E+07 9.26E+04 99.5% 28.23 29.65 10.02 12.69

Estelí A 29.84 6.50E+07 9.00E+05 98.6% 22.80 26.89 7.15 4.29

Estelí B 38.55 6.50E+07 1.05E+06 98.4% 22.80 26.33 3.59 2.89

Estelí C 31.00 6.50E+07 5.30E+05 99.2% 22.80 25.92 6.18 3.91

Chinandega A 30.62 5.35E+07 6.07E+05 98.9% 27.96 29.56 19.63 -

Chinandega B 24.70 8.00E+07 1.28E+06 98.4% 27.96 29.74 30.47 -

Rivas A 8.00 5.00E+07 2.00E+05 99.6% 30.46 29.58 22.40 14.26

Rivas B 8.60 5.00E+07 4.00E+05 99.2% 30.46 29.75 16.93 17.76

PTARCAUDAL PROM.

(Lps)

NMP COLIFECALES/100ml TEMPERATURA (°C) TIEMPO DE RETENCIÓN (días)

TABLA No.3

PARÁMETROS MEDIDOS DE LAGUNAS DE ESTABILIZACIÓN DE LOS SISTEMAS EVALUADOS

1.00E+001.00E+011.00E+021.00E+031.00E+041.00E+051.00E+061.00E+07

NM

P C

OLI

FEC

ALE

S/1

00

ml

SISTEMA DE TRATAMIENTO

GRÁFICO No.1COLIFECALES EFLUENTE (REAL y SEGÚN NORMA DE

DESCARGA(NICARAGUA, DECRETO 33-95/DECRETO 21-2017)

REAL DECRETO 21-2017

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EL CÁLCULO DE LA REMOCIÓN BACTERIANA ES UNA FUNCIÓN DEL

COEFICIENTE DE MORTALIDAD DEL MODELO HIDRÁULICO DE DISPERSIÓN.

Bajo el supuesto de que la ecuación del modelo de flujo disperso representa con bastante

aproximación la realidad, y que son conocidos el período de retención hidráulica y el

número de dispersión, el pronóstico del NMP de coliformes fecales del efluente de las

lagunas de estabilización dependerá, únicamente, de la exactitud del coeficiente de

mortalidad bacteriana neta (Kb) utilizado para las condiciones locales. Esto se aprecia en la

fórmula de Wehner & Wilhelm, 1956, (Ref.9), introducida en la ingeniería sanitaria por

Thirumurthi, 1969, 1974 (Ref.10 y 11):

𝑵 = 𝑵𝟎

𝟒𝒂𝒆𝟏/𝟐𝒅

(𝟏 + 𝒂)𝟐𝒆𝒂

𝟐𝒅 − (𝟏 − 𝒂)𝟐𝒆−𝒂/𝟐𝒅

𝒂 = √(𝟏 + 𝟒𝑲𝒃𝒕𝒅)

Donde:

N es la concentración de coliformes fecales del efluente.

N0 es la concentración de coliformes fecales del afluente.

d es el número de dispersión (adimensional)

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

UN

IDA

DES

LO

G

SISTEMAS DE TRATAMIENTO

GRÁFICO No.2COLIFECALES REALMENTE REMOVIDOS

(UNIDADES LOG)

REAL

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DIFERENTES VALORES DEL COEFICIENTE DE MORTALIDAD BACTERIANA (Kb)

PARA EL CÁLCULO DE LA REMOCIÓN DE COLIFORMES FECALES EN LAGUNAS

DE ESTABILIZACIÓN

Los valores de Kb usualmente son reportados a la temperatura estándar de 20°C. El valor

de Kb puede ser corregido para otras temperaturas, usando la ecuación de Arrhenius:

𝑲𝒃(𝑻) = 𝑲𝒃(𝟐𝟎°𝑪)𝜽(𝑻−𝟐𝟎)

Donde:

Kb (T)= kb el coeficiente a la temperatura del líquido T (d-1);

Kb (20°C)= kb es el coeficiente a la temperatura del líquido de 20°C (d-1);

ϴ es el coeficiente de temperatura (ϴ= 1.07).

En la Tabla No.4 (Von Sperling, 2005) se muestran algunos valores de Kb (20°C) disponibles

en la literatura, para diferentes modelos hidráulicos:

TABLA N°4

ALGUNOS VALORES DE Kb (20°C) DISPONIBLES EN LA LITERATURA, PARA DIFERENTES MODELOS HIDRÁULICOS

Valores de Kb (d-1) Régimen de flujo considerado

País / Región Referencia

2.6 CSTR África Central y Sur Marais (1974)

0.8 CSTR Mancini (1978)

0.2 – 1.0 CSTR Australia Sherry y Parker (1979)

0.71 CSTR Kenia Mills et al. (1992)

0.62 CSTR Sáenz (1992)

0.84 CSTR México IMTA (1992)

0.33 – 0.90 CSTR Jordán Saqqar y Pescod (1992)

1.3 – 12.0 CSTR Brasil Van Haandel y Lettinga (1994)

1.2 – 4.82 CSTR Brasil Dixo et al. (1995)

0.4 – 12.2 CSTR Brasil Pearson et al. (1995)

0.45 – 5.89 CSTR Tanzania Mayo (1995)

0.5 – 1.5 CSTR Australia DELM/DPIF (1996)

0.39 – 43.6 CSTR Brasil Pearson et al. (1996)

2.0 CSTR Cabo verde Johansson et al. (1996)

0.73 Flujo pistón Auer y Nichaus (1993)

1.1 Flujo pistón Yánez (1993)

1.2 Flujo disperso Turquía Arceivala (1981)

0.74 – 0.84 Flujo disperso Perú Yánez (1993)

0.5 – 1.50 Flujo disperso Brasil Van Haandel y Lettinga (1994)

0.26 – 2.42 Flujo disperso Brasil Von Sperling (1996)

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TABLA N°4

ALGUNOS VALORES DE Kb (20°C) DISPONIBLES EN LA LITERATURA, PARA DIFERENTES MODELOS HIDRÁULICOS

Valores de Kb (d-1) Régimen de flujo considerado

País / Región Referencia

0.50 – 2.30 Flujo disperso Brasil Cavalcanti (2003)

La amplia dispersión de los valores de Kb para los modelos hidráulicos de mezcla completa

(CSTR), flujo pistón y flujo disperso, refleja la influencia de factores específicos en cada caso,

tales como el OD, pH, radiación solar, carga DBO, a los que se agrega la configuración física

de las lagunas. Adicionalmente, se refleja la dificultad intrínseca de los modelos hidráulicos

idealizados (CSTR – Régimen de flujo de mezcla completa - o flujo pistón) en la predicción

del comportamiento de reactores no-ideales.

El valor comúnmente utilizado en Nicaragua para Kb(20°C) ha sido de 1.1, después de Yánez,

1993, Ref.12, para flujo pistón, sin que ello signifique que éste sea el único utilizado, dado

que las Guías de Diseño de INAA (Ref.13) prácticamente dejan a la discreción del

diseñador la selección de cualquier valor en el rango de 0.8 a 1.6.

En un recorrido rápido por varios diseños recientes de sistemas de lagunas en Nicaragua,

efectuado por el MsC., Ing. Mario Gutiérrez Soto, Tabla No.5, se encontraron los siguientes

valores utilizados:

TABLA No.5 COEFICIENTES DE MORTALIDAD DE COLIFORMES FECALES UTILIZADOS EN NICARAGUA

No. AÑO SISTEMA CIUDAD Coeficiente de mortalidad d-1

1 1984 LF + LM MASAYA KT= 1.1 x 1.07T-20

2 - LF + LM RÍO BLANCO K20=0.72 x H-0.96

3 2008 LM MALPAISILLO K20=0.72 x H-0.96

4 2005 LF + LM GRANADA KT = 2.6 x 1.15T-20

Modelo de mezcla completa3.

5 2015 LM ACOYAPA, SANTO TOMÁS, BLUEFIELDS

KT= 1.1 x 1.07T-20 Y KT= 0.81 x 1.07T-20

6 2018 LF + LM CHICHIGALPA KT= 1.1 x 1.07T-20

3 En el diseño de Granada fue utilizado el modelo de mezcla completa, que es el modelo privilegiado por los ingenieros europeos.

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COMPARACIÓN DE RESULTADOS OBTENIDOS CON LA APLICACIÓN DE 4

FÓRMULAS DEL COEFICIENTE DE MORTALIDAD NETA (Kb) PARA EL CÁLCULO

DE LA REMOCIÓN DE COLIFORMES FECALES4

A efectos de establecer la comparación entre los resultados registrados en la realidad y los

obtenidos mediante los modelos teóricos para Kb, fueron calculados: a) los valores de Kb

promedio correspondientes a las remociones reales obtenidas y; b) los valores de Kb

teóricos y las remociones esperadas para cada planta de tratamiento existente, bajo las

condiciones de temperatura reportadas en las respectivas evaluaciones, utilizando las

cuatro fórmulas descritas más abajo.

Se hace la salvedad de que para las lagunas en serie no fue posible calcular los Kb de cada

laguna, debido a que los datos de las remociones reales fueron obtenidos para todo el

sistema en su conjunto y no para cada laguna en particular. Como veremos más adelante,

este es un factor de distorsión importante en la comparación de los resultados.

Las fórmulas utilizadas son las descritas a continuación:

Fórmula 1 (Yánez,1984)5 (Ref.14):

𝑲𝒃(𝟐𝟎°𝑪) = 𝟎. 𝟖𝟒𝒙𝟏. 𝟎𝟕𝑻−𝟐𝟎

Fórmula 2 (Von Sperling, 1999):

Von Sperling, 1999, citado por Tercero Talavera, 2017, resume la investigación de remoción

de coliformes en 33 lagunas facultativas y de maduración en Brasil. Las lagunas estaban

localizadas en diferentes partes del país, con climas variando de tropical a subtropical y

latitud de 7 a 24°S. Las lagunas tenían diferentes configuraciones físicas, temperatura y

tiempos de detención. El total de número de datos utilizado en el estudio, principalmente

comprendiendo promedios de largo plazo, fue de 66, habiéndose obtenido la siguiente

ecuación con R2 = 0.847.

𝑲𝒃(𝟐𝟎°𝑪) = 𝟎. 𝟗𝟏𝟕𝑯−𝟎.𝟖𝟕𝟕𝒕−𝟎.𝟑𝟐𝟗

4 No se incluyen las fórmulas expuestas por el Dr. Oakley, 2005, debido a que en su lugar él recomienda utilizar valores prácticos para el tiempo de detención en lagunas facultativas y de maduración. 5 En la comparación fue descartado el Kb(20°C) = 1.1, utilizado en varios diseños de Nicaragua, por su total alejamiento de los resultados reales obtenidos y se optó por el valor más conservador de 0.84, recomendado por Yánez.

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Fórmula 3 (Von Sperling, 2005):

En este artículo de Von Sperling, también citado por Tercero Talavera, 2017, presenta una

evaluación muy extensa del decaimiento de coliformes en lagunas facultativas y de

maduración, basado en 261 datos de 186 diferentes lagunas en el mundo (156 de Brasil, 5

de Argentina, 2 de Colombia, 2 de Chile, 6 de Venezuela, 3 de México, 4 de España, 1 de

Bélgica, 3 de Marruecos y 4 de Palestina). Las lagunas comprenden una amplia diversidad

en términos de las condiciones físicas y operativas, cubriendo la mayoría de las situaciones

encontradas en la práctica. Los valores de la mediana para la eficiencia remocional de

coliformes fue de 1.8 unidades log (98% removidos) para las lagunas facultativas primarias,

1.0 unidades log para lagunas facultativas secundarias (90% de remoción) y 1.2 unidades

log (94% de remoción) para cada laguna de maduración en serie.

En relación a la fórmula de 1999, Sperling anota que esta ecuación condujo a un ajuste

levemente mayor con los logaritmos observados de las concentraciones de coliformes

efluentes (R2 = 0.874):

𝑲𝒃(𝟐𝟎°𝑪) = 𝟎. 𝟔𝟖𝟐𝑯−𝟏.𝟐𝟖𝟔𝒕−𝟎.𝟏𝟎𝟑

Fórmula 4 (Von Sperling, 2005):

En esta segunda ecuación, Von Sperling, 2005, también fue obtenido un ajuste satisfactorio

(R2 = 0.845), que aunque es un poco menor que el de la Fórmula 3, tiene la ventaja de ser

más simple, dependiendo solamente de la profundidad de la laguna:

𝑲𝒃(𝟐𝟎°𝑪) = 𝟎. 𝟓𝟒𝟗𝑯−𝟏.𝟒𝟓𝟗

En las 3 fórmulas, Von Sperling recomienda utilizar la ecuación de ajuste por temperatura,

con ϴ = 1.07:

𝑲𝒃(𝑻) = 𝑲𝒃(𝟐𝟎°𝑪)𝟏. 𝟎𝟕(𝑻−𝟐𝟎)6

OTRAS FÓRMULAS APLICADAS EN EL CÁLCULO DE LA REMOCIÓN

BACTERIANA

En todos los casos, fueron utilizadas las mismas fórmulas para el cálculo de los volúmenes,

coeficientes de dispersión y eficiencia de remoción bacteriana de las lagunas estudiadas,

6 Sperling la expresa como 𝑲𝒃(𝟐𝟎) = 𝑲𝒃(𝑻)𝟏. 𝟎𝟕(𝟐𝟎−𝑻), que es otra versión de la misma fórmula.

11

según las recomendaciones de diversos autores (Thirumurthi, Yánez, EPA, Oakley, Sperling,

Mara).

La fórmula de remoción de coliformes fecales es la misma fórmula divulgada por

Thirumurthi para el flujo disperso, que está basada en los valores de Kb, d y el tiempo de

retención t.

Para el cálculo del coeficiente de dispersión (d) fue utilizada la fórmula simplificada

desarrollada por Sperling, 2005: (𝒅 = (𝑳𝑩⁄ )−𝟏) (citado por Tercero Talavera, 2017), donde

L es la longitud y B es el ancho de la laguna.

RESULTADOS OBTENIDOS CON LA APLICACIÓN DE LAS 4 FÓRMULAS

DESCRITAS

COMPARACIÓN DE LAS UNIDADES LOG10 DE COLIFORMES FECALES

REMOVIDOS Y LA CONCENTRACIÓN (NMP) DE COLIFORMES FECALES EFLUENTE.

En el Gráfico No.3 se muestran las remociones obtenidas de coliformes fecales (CF) en

unidades log, con la aplicación de las 4 fórmulas arriba descritas, en que también se ha

agregado la curva de resultados reales.

El Gráfico No.4 presenta la concentración del NMP de CF/100ml en el efluente. En él se han

agregado tres curvas: 1. el límite máximo de descarga según la norma nicaragüense

(Decreto 21-2017) de 103 NMP CF/100ml; 2. la curva de carga unitaria (CUS) superficial

(NMP CF/100ml.Ha) y 3. la curva de carga unitaria (CUV) volumétrica (NMP CF/100ml.m3).

En ambos gráficos, la simbología “Sperling, 2005H” hace alusión a la fórmula dependiente

de la profundidad (H), mientras que la simbología “Sperling, 2005Ht” indica la fórmula de

dicho investigador, dependiente de (H) y del tiempo de retención (t).

12

1.00E+00

1.00E+01

1.00E+02

1.00E+03

1.00E+04

1.00E+05

1.00E+06

1.00E+07

1.00E+08

NM

P CO

LIFE

CALE

S/10

0ML

SISTEMA DE TRATAMIENTO

GRÁFICO No.4COLIFECALES EFLUENTE : REAL, SPERLING (1999),

SPERL.2005H, SPERL. 2005Ht, YÁNEZ, 1984, CUS, CUV, DECRETO NIC 21-2017

REAL CUS Sperling, 1999

CUV Sperl, 2005H Sperl, 2005Ht

Decreto Nic. 21-2017 Yánez,1984

13

COMPARACIÓN DE VALORES REALES DE Kb(20°C) vs. VALORES CALCULADOS

Con el objetivo de tener una base de comparación referente a los valores del coeficiente de

mortalidad, por prueba y error, fueron determinados los valores de Kb(20°C) (denominados

valores reales) que serían necesarios para obtener la concentración de coliformes fecales

registrados en las evaluaciones de las lagunas.

Se hace la salvedad de que, en el caso de los sistemas multicelulares, los Kb “reales”

corresponden al promedio ponderado de ambas lagunas (LF + LM), calculado sobre la base

de los volúmenes correspondientes, debido a la falta de información de la salida de la laguna

primaria (entrada de la laguna secundaria).

En estos cálculos no se debe perder de vista que los valores de Kb(20ºC) son valores de

cierre, es decir, que ahí se acumulan todas las imprecisiones de cálculo de los otros

factores y de las correlaciones implícitas en las fórmulas utilizadas, a lo que se agrega la

inexactitud de la información disponible.

En la Tabla No.6 se puede apreciar, entre otros, que todos los valores de K20 calculados con

las fórmulas de Sperling son menores a 0.50, mientras que el valor promedio real es de

0.306.

PTARYánez,

1984

Sperling,

1999

Sperling,

2005H

Sperling

2005Ht

Yánez,

1984

Sperling,

1999

Sperling,

2005H

Sperling

2005HtMasaya A 0.840 0.198 0.200 0.209 0.840 0.400 0.375 0.403 0.135

Masaya B 0.840 0.190 0.200 0.207 0.840 0.423 0.375 0.410 0.220

Masaya C 0.840 0.220 0.200 0.216 0.840 0.493 0.375 0.431 0.232

Somoto 0.840 0.309 0.233 0.268 0.840 0.412 0.304 0.352 0.622

El Cocal Secun 0.840 0.297 0.243 0.272 0.286

El Cocal Prim A 0.840 0.268 0.265 0.280 0.228

El Cocal Prim B 0.840 0.268 0.265 0.280 0.261

Sutiava 0.840 0.212 0.145 0.171 0.357

Granada 0.840 0.324 0.336 0.350 0.840 0.230 0.216 0.231 0.201

Estelí A 0.840 0.307 0.233 0.267 0.840 0.365 0.233 0.282 0.367

Estelí B 0.840 0.361 0.233 0.281 0.840 0.396 0.233 0.289 0.624

Estelí C 0.840 0.317 0.233 0.270 0.840 0.370 0.233 0.283 0.516

Chinandega A 0.840 0.189 0.200 0.207 0.840 0.333

Chinandega B 0.840 0.182 0.204 0.204 0.840 0.185

Rivas A 0.840 0.191 0.233 0.230 0.840 0.211 0.233 0.238 0.172

Rivas B 0.840 0.245 0.233 0.249 0.840 0.244 0.233 0.249 0.151

Promedio 0.840 0.252 0.228 0.246 0.840 0.349 0.278 0.313 0.306

Desv. Stand. 0.000 0.060 0.042 0.045 0.000 0.091 0.066 0.073 0.157

LAGUNAS PRIMARIAS y ÚNICAS LAGUNAS SECUNDARIAS

VALORES CALCULADOS DEL COEFICIENTE DE MORTALIDAD PARA 20°C

VALOR

PROMEDIO

REAL

TABLA No.6

14

0.1000

0.2000

0.3000

0.4000

0.5000

0.6000

0.7000

VA

LOR

ES D

EL C

OEF

ICIE

NE

KB(

20°)

SISTEMA DE TRATAMIENTO

GRÁFICO No.5VALORES DEL COEFICIENTE DE MORTALIDAD (KB(20°C) (REAL,

SPERLING (1999)

REAL SPERL1999

4.0000

4.5000

5.0000

5.5000

6.0000

6.5000

7.0000

7.5000

CON

CEN

TRA

CIÓ

N C

F U

NIA

DES

LO

GA

RIT

MIC

AS

SISTEMA DE TRATAMIENTO

GRÁFICO No.6COMPARACIÓN DE CONCENTRACIÓN CF EFLUENTE EN

UNIDADES LOG (REAL, SPERLING (1999)

REAL SPERL1999

15

CORRELACIÓN DE VALORES DE LOS COEFICIENTES Kb(20°) Y CORRELACIÓN DE

LA CONCENTRACIÓN DE COLIFORMES FECALES DEL EFLUENTE EN UNIDADES

LOG10 PARA LAS CONDICIONES REAL Y CALCULADA CON LA FÓRMULA

SPERLING, 1999.

En el Gráfico No. 7 se observa que el coeficiente de determinación (R2) entre los valores

calculados y los valores “reales” de Kb)20°C) apenas alcanza el valor de 0.482.

El Gráfico 8 muestra que el coeficiente de determinación (R2) entre los valores calculados y

los valores “reales” de la concentración de coliformes fecales expresada en unidades log

alcanza el valor de 0.591. En esta comparación fueron incluidos los sistemas de lagunas en

serie y unicelulares.

Con el objetivo de determinar si la combinación de sistemas de lagunas en serie y sistemas

unicelulares pudiera estar afectando el coeficiente de determinación, se hizo una nueva

correlación solamente para los sistemas de lagunas en serie y otra sólo para sistemas

unicelulares.

En los Gráficos 9 y 10 se observa que para lagunas en serie, el coeficiente de determinación

R2 es de 0.798 para los coeficientes de mortalidad y R2 = 0.539 para las concentraciones de

coliformes fecales del efluente, respectivamente.

Para los sistemas unicelulares, con apenas 6 datos, se obtuvieron coeficientes de 0.780 y

0.102 (Gráficos 9A y 10A) para estos mismos coeficientes, respectivamente.

El Gráfico No.11 muestra los valores reales de la concentración de CF del efluente en

unidades log y los valores calculados de K20 correspondientes.

16

R² = 0.4821

0.0000

0.1000

0.2000

0.3000

0.4000

0.5000

0.6000

0.7000

0.1500 0.2000 0.2500 0.3000 0.3500 0.4000

VA

LOR

ES K

B R

EALE

S

VALORES Kb SPERLING,99

GRÁFICO No.7CORRELACIÓN DE K20 (REAL vs. SPERLING (1999)

SPERL1999 Lineal (SPERL1999)

R² = 0.5911

4.0000

4.5000

5.0000

5.5000

6.0000

6.5000

7.0000

4.5000 4.7000 4.9000 5.1000 5.3000 5.5000 5.7000 5.9000 6.1000 6.3000 6.5000

VA

LOR

ES L

OG

EFL

UEN

TE R

EALE

S

VALORES LOG CF EFLUENTE CALCULADOS PARA KB= SPERL. MODIF.

GRÁFICO No.8CORRELACIÓN DE LOS VALORES DE LA CONCENTRACIÓN DE CF

EFLUENTE EN UNIDADES LOG (REAL vs. PROYECCIONES)

Sperling,99 Lineal (Sperling,99)

17

R² = 0.7979

0.0000

0.1000

0.2000

0.3000

0.4000

0.5000

0.6000

0.1500 0.2500 0.3500

VA

LOR

ES

CA

LCU

LAD

OS

CO

EF

ICIE

NT

E K

(20°

C)

VALORES COEFICIENTE KB(20°C) CALCULADOS SPERLING, 99

GRÁFICO No.9CORRELACIÓN DE LOS VALORES DEL COEFICIENTE DE

MORTALIDAD (KB(20°C) (REAL, SPERLING (1999), PARA LAGUNAS EN SERIE

SPERL1999 Lineal (SPERL1999)

R² = 0.5391

5.0000

5.2000

5.4000

5.6000

5.8000

6.0000

6.2000

4.5000 5.0000 5.5000 6.0000 6.5000 7.0000

VA

LOR

ES R

EALE

S EF

LUEN

TE (U

NID

DES

LO

G C

F)

VALORES CF EFLUENTE CALCULADOS SPERLING,99 (UNIDADES LOG)

GRÁFICO No.10CORRELACIÓN DE VALORES DE CF EFLUENTE EN UNIDADES LOG

(REAL, SPERLING 1999), PARA LAGUNAS EN SERIE

SPERL1999 Lineal (SPERL1999)

18

R² = 0.7795

0.1500

0.2000

0.2500

0.3000

0.3500

0.4000

0.1500 0.2500 0.3500

VA

LOR

ES

RE

ALE

S C

OE

FIC

IEN

TE K

(20°

C)

VALORES COEFICIENTE KB(20°C) CALCULADOS SPERLING, 99

GRÁFICO No.9ACORRELACIÓN DE LOS VALORES DEL COEFICIENTE DE

MORTALIDAD (KB(20°C) (REAL, SPERLING (1999), PARA SISTEMAS UNICELULARES

SPERL1999 Lineal (SPERL1999)

R² = 0.1319

6.0000

6.0500

6.1000

6.1500

6.2000

6.2500

6.3000

6.3500

6.4000

6.4500

6.5000

5.7000 5.9000 6.1000 6.3000 6.5000 6.7000 6.9000 7.1000

VA

LOR

ES R

EALE

S EF

LUEN

TE (U

NID

DES

LO

G C

F)

VALORES CF EFLUENTE CALCULADOS SPERLING,99 (UNIDADES LOG)

GRÁFICO No.10ACORRELACIÓN DE VALORES DE CF EFLUENTE EN UNIDADES LOG

(REAL, SPERLING 1999), PARA SISTEMAS DE LAGUNAS UNICELULARES

SISTEMAS UNICELULARES Lineal (SISTEMAS UNICELULARES)

19

El Gráfico No.11 fue elaborado para mostrar la relación entre los coeficientes (Kb) calculados

ponderados y la concentración real de CF del efluente, expresada en unidades logarítmicas, base

10.

CRÍTICA DE RESULTADOS

1. Los gráficos 1 y 2 hacen evidente que, lejos de cumplir la norma de coliformes

fecales de 103 NMP CF/100ml, los sistemas lagunares logran valores de

concentración en el efluente entre 105 y 106, con remociones entre 1.0 y 2.4

unidades log10 solamente.

2. En los resultados mostrados en los gráficos 3 y 4 sobre la concentración de

coliformes fecales efluentes y las unidades log removidas, se hace evidente que la

realidad es muy diferente a la que proyecta la fórmula de Yánez y que, por el

contrario, las fórmulas de Sperling proyectan valores bastantes consistentes con el

patrón de los resultados reales, salvando las diferencias claramente visibles.

Mientras que la fórmula de Yánez proyecta remociones que van desde 2 hasta casi

6 unidades log10, Sperling proyecta remociones entre 1 y un poco menos de 3

unidades log10.

3. En el Gráfico No.4 también se observa que la curva de coliformes efluentes real y la

proyectada por las fórmulas de Sperling, siguen un mismo patrón con las curvas de

0.0000.0500.1000.1500.2000.2500.3000.3500.400

0.0001.0002.0003.0004.0005.0006.0007.0008.000

Kb

(20

) P

RO

MED

IO C

ALC

ULA

DO

CF

EFLU

ENTE

REA

L EN

UN

ID.L

OG

GRÁFICO No.11COMPARACIÓN DE LOS COEFICIENTES K20 CALCULADOS CON Kb (SPERL., 99) Y CF EFLUENTE REAL EN UNIDADES

LOG10

UNIDADES LOG CF EFLUENTE VALORES K20

20

carga unitaria superficial y volumétrica de coliformes fecales. Contrariamente, el

coeficiente de Yánez lleva a resultados fuera de toda realidad.

4. A partir del ploteo de los Gráficos 3 y 4 se hicieron evidentes dos aspectos del

problema: Primero, que la fórmula recomendada por F. Yánez, 1984, arroja

resultados de concentración de coliformes fecales en el efluente de las lagunas que

están muy por debajo de los resultados reales, creando una falsa imagen de la

remoción bacteriana y, segundo, que las 3 fórmulas propuestas por Sperling (1999,

2005) proyectan concentraciones de coliformes fecales en el efluente que se ajustan

bastante bien al comportamiento real observado en los sistemas de lagunas

estudiadas.

5. Aunque las 3 fórmulas de Sperling siguen casi el mismo patrón, en el Gráfico 4 se

aprecia que la fórmula propuesta en 1999 es la que más se acerca a los valores

reales.

6. En el Gráfico No.5 destacan los picos de los valores reales de los sistemas de Somoto

y Estelí, con valores que duplican a los calculados con la fórmula de Sperling.

7. El Gráfico No.6 muestra que cuando la comparación se hace entre los valores de las

concentraciones de coliformes fecales efluentes expresadas en unidades log10, las

diferencias aminoran.

8. En los Gráficos 7 y 8 de correlación entre los valores reales y calculados para el

coeficiente Kb (20) y la concentración de Cf del efluente, se observa que para todos

los sistemas evaluados, los coeficientes de determinación R2 son bastante bajos

(0.482 y 0.591, respectivamente).

9. Dado que el cálculo del Kb (20) y la concentración de CF de los Gráficos 7 y 8

corresponden a una combinación de lagunas en serie y lagunas únicas, se generaron

los Gráficos 9 y 10 para lagunas en serie y los Gráficos 9A y 10A para sistemas

unicelulares. Como producto de esta separación, los coeficientes de determinación

R2 para las lagunas en serie pasaron a ser de 0.8634 y 0.6986, respectivamente,

mientras que para los sistemas unicelulares, los coeficientes obtenidos fueron de

0.881 y 0.1023, respectivamente.

10. El Gráfico No.11 muestra que existe alguna relación entre los valores de Kb (20)

calculados con la fórmula de Sperling,99 y las concentraciones reales de CF

expresadas en Unid.Log10; sin embargo, también indica que su relación no es simple,

lo cual era de esperarse por cuanto en el cálculo de la remoción de coliformes fecales

21

(Thirumurthi, 1974) intervienen, además del coeficiente de mortalidad bacteriana,

el coeficiente de dispersión y el tiempo de retención (Wehner & Wilhelm, 1956).

11. Al superponer las curvas de resultados reales con los proyectados con la fórmula de

Sperling, destacan unos picos en algunos sistemas, que se salen del patrón general.

Esto motivó al autor a efectuar una cantidad apreciable de pruebas buscando un

mejor ajuste al hacer variar el coeficiente y los exponentes de dicha fórmula, de lo

cual se tratará enseguida.

PRUEBA DE OTRAS FÓRMULAS PARA Kb(20)

Dada la coincidencia del patrón de comportamiento de la concentración de coliformes

fecales del efluente con las cargas unitarias superficiales (CUS) y volumétricas (CUV), la

fórmula de Sperling fue afectada por un factor de CUS y de CUV; pero ninguna de estas

pruebas mejoró los resultados. También, en la búsqueda de una mejor aproximación y

simplicidad, fueron probados varios valores constantes para el Kb(20) y los mejores

resultados se obtuvieron para Kb(20) = 0.52.

En otra serie de pruebas, fueron modificados el coeficiente y los exponentes de la fórmula

de Sperling, 99 y se logró mejorar su efectividad, quedando de la forma siguiente:

𝑲𝒃(𝟐𝟎°𝑪) = 𝟎. 𝟕𝟐𝑯−𝟎.𝟏𝟎𝒕−𝟎.𝟒𝟎

Con esta fórmula, se obtuvo un R2 = 0.607, que es mayor que el R2 = 0.591 obtenido con la

fórmula de Sperling,1999; sin embargo, el mayor coeficiente R2 = 0.623, fue obtenido con

el valor de 𝑲𝒃(𝟐𝟎°𝑪) = 𝟎. 𝟖𝟒 de Yánez, 1984.

RESUMEN ESTADÍSTICO DE RESULTADOS DE COLIFECALES EFLUENTE EN

UNIDADES LOGARÍTMICAS DE TODOS LOS SISTEMAS INVESTIGADOS

En la Tabla No.7 se aprecia la forma en que se ordenan los resultados en función del

coeficiente de determinación (R2), en la cual también se ha agregado el coeficiente de

correlación y el valor del error7 estándar, que son estadísticos muy importantes y

complementarios al coeficiente de determinación.

7 https://portal.uah.es/portal/page/portal/epd2_asignaturas/asig202218/informacion_academica/2-Modelos%20lineales.pdf Modelos lineales: Regresión, ANOVA y ANCOVA Luis Cayuela Junio de 2014.

22

ANOMALÍA DE LOS RESULTADOS DE L0S SISTEMAS DE SOMOTO Y GRANADA

En todo el análisis efectuado, resaltan los resultados de Somoto en que la concentración

calculada del efluente no sigue el mismo patrón de comportamiento que los demás

sistemas, de tal manera que se presenta como una anomalía con origen desconocido.

No. Denominación Kb(20) Fórmula de Kb Correlación Error Stand. R2 (Tagua)

1 Yánez, 1984 0.84 0.7891 2.1990 0.623

2 Sperl,99 Modificado Stt2018 0.7H-0.1t-0.40.7789 0.4350 0.607

3 Cte. X Log (CUV/100) 0.50 x log(CUV/100) 0.7705 1.3960 0.594

4 Kb(20) = 0.52 0.52 0.7699 1.2640 0.593

5 Sperl,99 0.917H-0.877t-0.3290.7688 0.4950 0.591

6 Kb(20) = 0.51 0.51 0.7686 1.2320 0.591

7 Kb(20) = 0.50 0.5 0.7673 1.2000 0.589

8 Sperl, 2005Ht 0.682H-1.286t-0.1030.7369 0.6080 0.543

9 Kb(20) = 0.31 0.31 0.7317 0.6550 0.535

10 Kb(20) = 0.30 0.3 0.7290 0.6370 0.531

11 Sperl, 2005H 0.549H-1.4560.7271 0.6390 0.529

12 Kb(20) = 0.29 0.29 0.7261 0.6230 0.527

13 Kb(20) = 0.27 0.27 0.7199 0.6020 0.518

14 Kb(20) = 0.25 0.25 0.7130 0.5980 0.508

15 Sperl99 / Log(CUV/100) (0.917H-0.877t-0.329)/Log(CUV/100) 0.3510 0.9440 0.123

16 Sperl99 x Log(CUV/100) (0.917H-0.877t-0.329)xLog(CUV/100) 0.0865 0.7480 0.007

TABLA No.7

RESULTADOS ESTADÍSTICOS DE LOG CF EFLUENTE CON Tagua MEDIDA EN CAMPO

1.00E+00

1.00E+01

1.00E+02

1.00E+03

1.00E+04

1.00E+05

1.00E+06

1.00E+07

NM

P C

OLI

FEC

ALE

S/1

00

ml

yC

US

(NM

P/1

00

ML/

M2

)

SISTEMA DE TRATAMIENTO

GRÁFICO No.12COLIFECALES EFLUENTE (REAL), CUS (CF/100ml/m2)

REAL Carga Unitaria Superficial Promedio CUS Carga Unitaria Volumétrica

23

Por otro lado, en Granada llama la atención la alta eficiencia remocional, que supera a los

demás sistemas.

Una explicación plausible de ambos resultados se puede hallar observando el Gráfico No.12

que antecede:

En las curvas de la CUS y CUV de este gráfico destacan el pico hacia arriba de Somoto y el

pico hacia abajo de Granada. Al escudriñar los datos de campo, se descubre que la anomalía

de Somoto estriba en el índice promedio del NMP de colifecales de la entrada, establecido

en 1.31 E+08, producto de dos medidas, una de 2.40 E+08 y otra de 2.20 E+07, que eleva la

carga unitaria arriba del promedio general que es de 3,230.14 CF/100ml.m2 y 2,068.73

CF/100ml.m3. El primer valor es el más alto de toda la serie de datos del conjunto de

sistemas evaluados y es el único que supera el umbral de E+08.

En cuanto a Granada, está claro que su elevada efectividad remocional está relacionada a

la baja CUS/CUV.

CORRELACIÓN DE LA TEMPERATURA DEL AGUA Y DEL AIRE

Sobre el tema de la temperatura, se acotan las observaciones siguientes, dentro de la

variada información existente: Marais, 19668, expresa que en verano la temperatura de la

laguna es mayor que la del influente, debido a la estratificación térmica; Mara, 19879,

Sperling, 200210, expresan que la temperatura del agua es de 2 a 3 grados más caliente que

la temperatura del aire del mes más frío; Yánez, 199611, encontró que en Managua la

temperatura promedio del agua es mayor en 1 o 2 grados sobre la temperatura promedio

del aire, concordante con Mara, 200312; Sperling, 2002, expresa que la temperatura

superficial del agua de la laguna es de 1 a 5 grados mayor que la temperatura promedio.

En los nuevos sistemas, el problema se complica un poco más por cuanto no existen

registros locales sobre la temperatura del agua residual y se tiene que recurrir a una

8 MARAIS, G.V.R. New Factors in the Design, Operation and Performance of Waste Stabilization

Ponds. U.S.A., 1966.

9 MARA, D.D.; PEARSON, H.W. Waste Stabilization Ponds. Design Manual For Mediterrean Europe.

UNIVERSIDAD DE LEEDS, REINO UNIDO., UNIVERSIDAD DE LIVERPOOL, REINO UNIDO. AÑO 1987 10 VON SPERLING, MARCOS. Princípios do tratamento biológico de águas residuárias. Volume 3. 2ª.

Edição ampliada e atualizada. LAGOAS DE ESTABILIZAÇÃO. BRASIL. 2002 11 YÁNEZ, FABIÁN. ANEXO A.3.3. Memorias de cálculo sistemas de tratamiento. actualización del

Plan Maestro de Alcantarillado Sanitario de la Ciudad de Managua. PROCTOR & REDFERN/ ROCHE/

SEARCH/ GPM. 1996.

12 MARA, D.D. Wastewater Treatment in Developing Countries. 2003.

24

ecuación de correlación de temperatura del agua y del aire, obtenidas en otras latitudes

(Yánez,1993 y Sperling,2005).

En la Fig.9.3.2 del libro del Dr. Yánez (Ref.2), se observa un abanico de resultados, según sea

la ecuación que se adopte; por ejemplo, una temperatura del aire de 27°C puede generar

temperaturas del agua desde 27.5° a 30.5°C, por lo cual los resultados de su aplicación

pueden ser muy variados.

En el caso de Nicaragua, la correlacion de datos de 1978 -1979 entre la temperatura del aire

y la temperatura del agua en la entrada a las lagunas arrojó estos resultados:

Ecuación: 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑎𝑔𝑢𝑎 = 17.534 + 0.4146(𝑇𝑒𝑚𝑝𝑎𝑖𝑟𝑒)

R2 = 0.7424

Rango de temperatura del aire: 21.3°C – 28.6°C

El Gráfico No.13 de elaboración propia, presenta las curvas de correlación de Yánez,1993,

Sperling, 1995 y Tercero Talavera, 2017 (Ref.3). En dicho gráfico se puede observar que la

curva de correlación de Nicaragua cae dentro del grupo de curvas obtenidas fuera de la

región centroamericana.

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

16 16.3 17 18 19 20 21 21.3 22 22.5 23 23.3 24 25 26 27 28 28.6 29 30

Tem

per

atu

ra d

el A

gua

(°C

)

Temperatura del aire (°C)

Gráfico No.13 Correlación Temperatura del aire vs. Temperatura del

agua

Campina Grande Lima82A Lima 82B Melipilla1

Melipilla2 Amman Sperling,1995 Nicaragua

25

PRUEBAS CON LA TEMPERATURA MENSUAL PROMEDIO DEL AIRE

La determinación del componente de la temperatura del agua en la fórmula del Kb(T) es

sensible, por cuanto su medición está sujeta a muchos errores, que comienzan desde fijar

un punto de medición único en los sistemas existentes, cuando no se tiene una normativa

definida para su establecimiento. ¿Será tomada la temperatura en la entrada, en la salida,

en el centro, a media profundidad, en la superficie, etc.? ¿Con qué frecuencia? ¿Es igual en

el invierno que en el verano? Es un tema complejo que ha sido objeto de estudio por los

investigadores y que en la práctica es difícil de definir, por cuanto están de por medio la

concepción y el comportamiento del modelo hidráulico y la selección de un punto

representativo de la temperatura de toda la masa de agua.

En la búsqueda de facilitar los cálculos y reducir los errores, se repitieron los cálculos

sustituyendo la temperatura del agua por la temperatura del aire, a la cual se le agregaron

de 1 a 5°C. Para ello, se obtuvo y se procesó la información de la página web de la NASA

https://power.larc.nasa.gov/data-access-viewer/ sobre la temperatura promedio del aire

de cada localidad a 2 metros de la superficie terrestre con un registro mensual de datos del

período de 1984 a 2013.

El resultado de esta prueba fue que R2 aumentó directamente con el aumento de la

temperatura. A manera de ejemplo, se cita que para la Ecuación Sperling,99,

modif.STT2018, al incrementar la temperatura promedio del aire en 5 grados, el R2 pasó de

0.5543 a 0.5987, mientras que el error estándar pasó de 0.4770 a 0.5590.

PRUEBAS CON LA TEMPERATURA MENSUAL MÁXIMA DEL AIRE

Luego se probaron las mismas fórmulas, aplicando la temperatura mensual máxima del aire

en lugar de la temperatura promedio del aire de cada localidad incrementada

arbitrariamente de 1 a 5 grados. En esta prueba, los resultados mejoraron apreciablemente.

Para la ecuación arriba citada, el R2 ascendió a 0.6285, mientras que el error estándar

descendió a 0.4310.

PRUEBA DE FÓRMULAS BASADAS EN LA RADIACIÓN SOLAR Y LA

PROFUNDIDAD DEL AGUA

También fueron probadas dos ecuaciones desarrolladas por Mayo, 1984, y Sarikaya y Saatci,

1987, formuladas en función de la radiación solar y la profundidad del agua, indicadas a

continuación:

𝒌 = 𝟎. 𝟏𝟎𝟖 + 𝟓. 𝟕𝟗 𝒙 𝟏𝟎−𝟒 (𝑺𝟎

𝑯) Mayo,1984

26

𝒌 = 𝟎. 𝟎𝟗𝟑 + 𝟔. 𝟒𝟒 𝒙 𝟏𝟎−𝟒 (𝑺𝟎

𝑯) Sarikaya y Saatci, 1987

Donde:

K = Coeficiente de mortalidad bacteriana

S0 = Radiación solar en cal/cm2d

H = profundidad del agua en metros

La radiación solar fue obtenida del procesamiento de datos registrados por la NASA del

período de 1984 a 2017, que están expresados en MJ/m2/día13. Los resultados se muestran

en la Tabla No.8.

TABLA No.8

DETERMINACIÓN DE K EN FUNCIÓN DE LA RADIACIÓN SOLAR Y LA PROFUNDIDAD DEL AGUA

SISTEMA DE LAGUNAS

H. Prom. S0 S0/H K mayo K Real K sarikaya

m cal/cm2d cal/cm2d.m 1/d 1/d 1/d

Masaya A 1.81 531.33 293.49 0.278 0.1352 0.282

Masaya C 1.85 531.33 287.24 0.274 0.2324 0.278

Somoto 1.68 469.73 279.80 0.270 0.6216 0.273

El Cocal Secun 1.75 492.46 281.41 0.271 0.286 0.274

El Cocal Prim A 1.65 492.46 298.46 0.281 0.228 0.285

El Cocal Prim B 1.65 492.46 298.46 0.281 0.261 0.285

Sutiava 2.50 492.46 196.99 0.222 0.357 0.220

Granada 1.68 476.42 283.72 0.272 0.2006 0.276

Estelí A 1.80 469.75 260.97 0.259 0.3671 0.261

Estelí B 1.80 469.75 260.97 0.259 0.624 0.261

Estelí C 1.80 469.75 260.97 0.259 0.5155 0.261

Chinandega A 2.00 537.23 268.62 0.264 0.3325 0.266

Chinandega B 2.00 537.23 268.62 0.264 0.185 0.266

Rivas A 1.80 475.86 264.37 0.261 0.1724 0.263

Rivas B 1.80 475.86 264.37 0.261 0.1507 0.263

promedio 0.266 0.306 0.268

13 1 MJ/m2d = 23.8846 cal/cm2/d

27

No hubo correlación entre el K real y los K calculados con las fórmulas de Mayo y de Sarikaya

y Saatci (R2 = 0.07).

CORRECCIÓN DE RESULTADOS AL ELIMINAR LA ANOMALÍA DE LA

INFORMACIÓN PRIMARIA

Como fue manifiesto que la información del sistema de Somoto es una anomalía, que se

sale de toda comparación, fueron efectuadas nuevas pruebas eliminando del análisis este

sistema. En relación a los resultados arriba mencionados con la temperatura máxima del

aire, el R2 subió de 0.6285 a 0.7001 y el error estándar bajó de ± 0.4310 a ±0.3820. Sin

embargo, el efecto en las correlaciones con la temperatura del agua fue mayor, habiendo

pasado el R2 de 0.6066 a 0.7100 y el error estándar pasó de ±0.4205 a ± 0.3780 unid. Log10.

En la Tabla No.9 se resumen los resultados obtenidos con las diferentes fórmulas probadas

con la temperatura del agua, sin tomar en cuenta el sistema de Somoto, por haber sido

calificado como una anomalía de información en la fuente. En esta tabla es interesante

observar que el mayor R2 correspondió a la fórmula del coeficiente de Yánez (R2 = 0.725);

sin embargo, el valor del error estándar es más de 6 veces el valor correspondiente de la

fórmula de Sperling 99, modificada STT.

No. Denominación Kb(20) Fórmula de Kb Correlación Error Stand. R2 (Tagua)

1 Yánez,1984 Kv = 0.84 0.8513 2.2910 0.725

2 Sperl,99 Modificado Stt2018 0.7H-0.1t-0.40.8426 0.3780 0.710

3 Cte. X Log (CUV/100) 0.50 x log(CUV/100) 0.8387 1.4130 0.703

4 Kb(20) = 0.52 0.52 0.8320 1.3060 0.692

5 Kb(20) = 0.51 0.51 0.8311 1.2720 0.691

6 Kb(20) = 0.50 0.5 0.8302 1.2390 0.689

7 Sperl,99 0.917H-0.877t-0.3290.8240 0.4480 0.679

8 Kb(20) = 0.31 0.31 0.8043 0.6170 0.647

9 Kb(20) = 0.30 0.3 0.8023 0.5920 0.644

10 Kb(20) = 0.29 0.29 0.8002 0.5710 0.640

11 Kb(20) = 0.27 0.27 0.7956 0.5370 0.633

12 Sperl, 2005Ht 0.682H-1.286t-0.1030.7932 0.5590 0.629

13 Kb(20) = 0.25 0.25 0.7906 0.5190 0.625

14 Sperl, 2005H 0.549H-1.4560.7889 0.5740 0.622

15 Sperl99 / Log(CUV/100) (0.917H-0.877t-0.329)/Log(CUV/100) 0.3914 0.8940 0.153

16 Sperl99 x Log(CUV/100) (0.917H-0.877t-0.329)xLog(CUV/100) 0.0772 0.7750 0.006

TABLA No.9

RESULTADOS ESTADÍSTICOS DE UNIDADES LOG CF EFLUENTE CON TEMPERATURA DEL

AGUA, SIN EL SISTEMA DE SOMOTO

28

Temp. Agua

PTAR Medición local Tprom. Tprom.+2 Tprom.+3 Tprom.+5 Tmáx.

Masaya A 5.94 5.34 5.43 5.23 5.12 4.89 5.25

Masaya B 5.63 5.37 5.47 5.26 5.16 4.93 5.29

Masaya C 5.88 5.72 5.82 5.61 5.50 5.26 5.64

Somoto 5.74 6.63 6.67 6.52 6.44 6.27 6.46

El Cocal Sec. 6.43 6.43 6.35 6.25 6.20 6.08 6.35

El Cocal Prim A 6.23 6.18 6.31 6.20 6.15 6.03 6.31

El Cocal Prim B 6.11 6.18 6.31 6.20 6.15 6.03 6.31

Sutiava 6.40 6.69 6.70 6.61 6.56 6.46 6.70

Granada 4.97 4.60 4.82 4.58 4.45 4.17 4.61

Estelí A 5.95 6.25 6.47 6.32 6.25 6.08 6.28

Estelí B 6.02 6.34 6.51 6.36 6.29 6.12 6.32

Estelí C 5.72 6.38 6.51 6.37 6.30 6.13 6.33

Chinandega A 5.78 6.35 6.42 6.30 6.23 6.09 6.32

Chinandega B 6.11 6.33 6.42 6.28 6.21 6.07 6.31

Rivas A 5.30 4.98 5.21 5.00 4.89 4.67 5.06

Rivas B 5.60 5.32 5.55 5.36 5.25 5.04 5.42

R2 1.0000 0.6066 0.5543 0.5735 0.5824 0.5987 0.6285

Error Standard ±0.4350 ±0.4600 ±0.4370 ±0.4530 ±0.5390 ±0.4160

R2 0.7100 0.7001

Error Standard 0.3780 0.3820

TABLA No.10

CONCENTRACIÓN DE COLIFECALES DEL EFLUENTE EN UNIDADES LOGARÍTMICAS

PARA LA FÓRMULA Kb(20°C) = 0.7H-0.10t-0.40 y TEMPERATURAS DEL AGUA Y DEL AIRE

RESULTADOS SIN LA ANOMALÍA GENERADA POR EL SISTEMA DE SOMOTO

RealTemperatura del Aire - NASA

Medición local

PTAR NORMA Real Tagua Tprom. Tprom.+2 Tprom.+3 Tprom.+5 Tmáx.

Masaya A 1.00E+03 8.73E+05 1.84E+05 2.69E+05 1.68E+05 1.31E+05 7.80E+04 1.80E+05

Masaya B 1.00E+03 4.23E+05 2.00E+05 2.95E+05 1.84E+05 1.43E+05 8.49E+04 1.96E+05

Masaya C 1.00E+03 7.55E+05 4.87E+05 6.59E+05 4.05E+05 3.13E+05 1.81E+05 4.34E+05

Somoto 1.00E+03 5.50E+05 4.25E+06 4.64E+06 6.52E+00 2.74E+06 1.86E+06 2.89E+06

El Cocal Sec. 1.00E+03 2.70E+06 2.81E+06 2.23E+06 1.77E+06 1.57E+06 1.21E+06 2.23E+06

El Cocal Prim A 1.00E+03 1.70E+06 1.36E+06 2.06E+06 1.60E+06 1.40E+06 1.06E+06 2.06E+06

El Cocal Prim B 1.00E+03 1.30E+06 1.36E+06 2.06E+06 1.60E+06 1.40E+06 1.06E+06 2.06E+06

Sutiava 1.00E+03 2.50E+06 7.41E+06 5.05E+06 4.09E+06 3.67E+06 2.91E+06 5.05E+06

Granada 1.00E+03 9.26E+04 3.05E+04 6.66E+04 3.79E+04 2.81E+04 1.49E+04 4.05E+04

Estelí A 1.00E+03 9.00E+05 2.20E+06 2.96E+06 2.11E+06 1.76E+06 1.20E+06 1.89E+06

Estelí B 1.00E+03 1.05E+06 2.70E+06 3.23E+06 2.32E+06 1.94E+06 1.33E+06 2.08E+06

Estelí C 1.00E+03 5.30E+05 2.92E+06 3.27E+06 2.35E+06 1.97E+06 1.36E+06 2.12E+06

Chinandega A 1.00E+03 6.07E+05 2.57E+06 2.65E+06 1.98E+06 1.70E+06 1.23E+06 2.11E+06

Chinandega B 1.00E+03 1.28E+06 2.41E+06 2.60E+06 1.92E+06 1.64E+06 1.17E+06 2.06E+06

Rivas A 1.00E+03 2.00E+05 8.49E+04 1.61E+05 1.00E+05 7.83E+04 4.65E+04 1.16E+05

Rivas B 1.00E+03 4.00E+05 2.17E+05 3.58E+05 2.28E+05 1.80E+05 1.09E+05 2.61E+05

Temperatura del Aire - NASA

TABLA No.11

CONCENTRACIÓN DE COLIFECALES DEL EFLUENTE (NMP CF/100ml)

PARA LA FÓRMULA Kb(20°C) = 0.7H-0.10t-0.40 y TEMPERATURA DEL AGUA Y DEL AIRE

29

En las Tablas 10 y 11 y Gráficos 14 y 15 se resumen los mejores resultados obtenidos para

la concentración de colifecales del efluente, expresados en términos de NMP CF/100ml y

en Unidades log10, para las diferentes temperaturas (T) aplicadas en la Ec. 𝑲𝒃(𝑻) =

𝑲𝒃(𝟐𝟎°𝑪)𝜽(𝑻−𝟐𝟎), que obedecen a la fórmula Kb(20°C) = 0.7H-0.10t-0.40.

1.00E+001.00E+011.00E+021.00E+031.00E+041.00E+051.00E+061.00E+07

NM

P C

OLI

FEC

ALE

S/1

00

ML

SISTEMA DE TRATAMIENTO

GRÁFICO No.14COMPARACIÓN DE CURVAS DE MEJOR AJUSTE

CONCENTRACIÓN CF EFLUENTE EN NMP/100ml(REAL, SPERL. MODIF. y TEMP. DEL AGUA Y DEL AIRE)

NORMA Real Tagua Tprom.

Tprom.+2 Tprom.+3 Tprom.+5 Tmáx.

4.004.505.005.506.006.507.00

CO

NC

ENTR

AC

IÓN

CF

UN

IAD

ES L

OG

AR

ITM

ICA

S

SISTEMA DE TRATAMIENTO

GRÁFICO No. 15COMPARACIÓN DE CURVAS DE MEJOR AJUSTE

CONCENTRACIÓN CF EFLUENTE EN UNIDADES LOG(REAL, SPERL. MODIF. Y TEMP. DEL AGUA Y DEL AIRE)

Real Temp. Agua Tprom. Tprom.+2

Tprom.+3 Tprom.+5 Tmáx.

30

EL FALSO POSITIVO DE LA APLICACIÓN DE LA FÓRMULA DE YÁNEZ (1984) EN

EL DISEÑO DE LAGUNAS DE ESTABILIZACION BAJO LAS CONDICIONES DE

NICARAGUA

En el interés de visualizar la diferencia de resultados que se obtendrían con el cálculo de la

remoción bacteriana por medio de la fórmula de Yánez (1984) y la curva de mejor ajuste

encontrada en esta investigación (Sperling,99 modif.STT,2018), fueron variados a voluntad

los caudales de entrada a cada sistema y subsistema analizado, hasta haber logrado el

cumplimiento de la norma de NMP CF/100ml ≤ 1.00 E+03, con una o ambas fórmulas.

En el Gráfico No.16 se aprecia que, en todos los casos, cuando la fórmula de Yánez es

utilizada se logra cumplir la norma, mientras que los resultados obtenidos con la fórmula

de Sperling,99 modif.STT,2018 quedan a una distancia entre 2.1 y 3 unidades log del

cumplimiento de la meta, con un promedio de 2.6 unidades de diferencia.

HIPOTESIS SOBRE LA INAPLICABILIDAD DEL VALOR Kb =0.841 RECOMENDADO POR YÁNEZ

El Dr. Fabián Yánez recomendó el valor de Kb =0.841 para determinar la constante neta de

mortalidad de coliformes fecales en lagunas de estabilización, sobre la base de los

resultados experimentales de pruebas batch, en condiciones controladas, en las lagunas de

San Juan, Lima, Perú, con pruebas de trazadores para determinar el tiempo de retención.

Esta es una verdad indiscutible.

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

CO

NC

ENTR

AC

IÓN

CF

UN

IAD

ES L

OG

AR

ITM

ICA

S

SISTEMA DE TRATAMIENTO

GRÁFICO No. 16COMPARACIÓN DE RESULTADOS DE CALIDAD DEL EFLUENTE, AL APLICAR

LAS FÓRMULAS DE YÁNEZ,1984 Y SPERL.99 MODIF.STT,2018, PARA LA CONDICIÓN DE CUMPLIMIENTO DE LA NORMA DE 1.00 E+03

(Unidades Log10)

Yánez, 1984 Sperling,99 modif.stt 2018

31

Sin embargo, cuando se ha aplicado este coeficiente dentro de la fórmula de remoción

bacteriana de flujo disperso, los valores calculados han sido muy diferentes a los resultados

reales.

Una explicación probable de esta inconsistencia, es que en el valor promedio de Kb obtenido

de una serie de datos de investigaciones no-necesarimente realizadas en condiciones

controladas, de un conjunto de sistemas de lagunas de estabilización en funcionamiento

(Sperling, 2009, trabajó con información de 33 sistemas en Brasil, y Sperling, 2005, trabajó

con 186 sistemas en el mundo), se están concentrando todas las imprecisiones acumuladas

en las fórmulas aplicadas; en la calidad de la información de los sistemas lagunares en

estudio y en la estadística de su funcionamiento.

CONCLUSIONES

1. La falta de información entorno al diseño de los sistemas y subsistemas analizados,

así como por la mezcla de sistemas unicelulares con sistemas multicelulares, no

permite afirmar que el incumplimiento de la norma de vertido de coliformes fecales

se deba a la utilización de una fórmula determinada para el cálculo de la remoción

bacteriana, ni tampoco si los sistemas y subsistemas se encuentran en el límite de

su efectividad remocional que, dicho sea de paso, en cierta forma, es lo que da

origen al esquema de lagunas en serie.

2. Se puede afirmar que la utilización de la fórmula constante 𝑲𝒃(𝟐𝟎°𝑪) = 𝟎. 𝟖𝟒 ,

recomendada por Yánez (1984), genera resultados de remoción bacteriana que

están muy por encima de la realidad, con un error estándar de ±2.1243 unidades

log10 respecto a los valores reales.

3. En ninguno de los casos analizados, la remoción real de coliformes fecales expresada

en Unidades log10, va más allá de 2.5 unidades, mientras que la fórmula de Yánez

proyecta remociones que van desde 2 hasta casi 6 unidades log10, en total

desacuerdo con la realidad.

4. Los resultados obtenidos con esta fórmula causan una imagen súper optimista de

remoción bacteriana, que conduce fácilmente a comparaciones distorsionadas

respecto a otras opciones de tratamiento.

5. En la práctica, el diseño de lagunas con coeficientes de mortalidad bacteriana neta

(Kb20) tan altos como el 1.1 que se ha venido utilizando o el 0.84 propuesto por

Yánez,1984 y otros autores (Ver Tabla No.4) significa que el tamaño de las lagunas

estará subdimensionado, por lo cual el área será insuficiente para lograr la meta de

vertido en términos de coliformes fecales.

32

6. Las fórmulas desarrolladas por Sperling (1999, 2005) se ajustan bastante bien a la

realidad de calidad del efluente, con remociones entre 1 y un poco menos de 3

unidades log10.

7. La fórmula 𝑲𝒃(𝟐𝟎°𝑪) = 𝟎. 𝟗𝟏𝟕𝑯−𝟎.𝟖𝟕𝟕𝒕−𝟎.𝟑𝟐𝟗, (1999), es la que mejor resulta entre

las 3 fórmulas propuestas por Sperling, con R2 = 0.6789 ἐ =± 0.4480.

8. Aunque las fórmulas desarrolladas por Sperling se aproximan bastante a la realidad,

el autor logró mejorar la correlación, al haber ajustado la fórmula de Sperling,99, en

la cual fueron modificados el coeficiente y los exponentes. Esto conllevó a una

mejoría en los resultados, con un R2 = 0.7100 y ἐ = ± 0.3780. La expresión final quedó

definida así:

𝑲𝒃(𝟐𝟎°𝑪) = 𝟎. 𝟕𝑯−𝟎.𝟏𝟎𝒕−𝟎.𝟒𝟎

9. La Tabla N°12 muestra la comparación de la fórmula original de Sperling y la fórmula

modificada

TABLA No.12

MODIFICACIONES DE LA FÓRMULA Kb Y RESULTADOS ESTADÍSTICOS PARA LA MUESTRA DE SISTEMAS DE LAGUNAS DE ESTABILIZACIÓN DE NICARAGUA

ECUACIÓN AUTOR COEFICIENTE DETERM. R2)

ERROR

ESTÁNDAR (𝜀)

𝑲𝒃(𝟐𝟎°𝑪) = 𝟎. 𝟗𝟏𝟕𝑯−𝟎.𝟖𝟕𝟕𝒕−𝟎.𝟑𝟐𝟗 Marcos von Sperling 0.679 0.4480

𝑲𝒃(𝟐𝟎°𝑪) = 𝟎. 𝟕𝑯−𝟎.𝟏𝟎𝒕−𝟎.𝟒𝟎 Sergio Tercero Talavera 0.710 0.3780

10. La Tabla No.10 muestra la proximidad de los resultados obtenidos al aplicar la

temperatura del agua medida en el sitio y/o la temperatura máxima del aire, en el

cálculo de la calidad del efluente en términos de unidades logarítmicas, por lo cual

la utilización de esta última en lugar de la temperatura del agua es una opción válida.

11. El uso de la temperatura mensual máxima del aire en lugar de la temperatura del

agua para el diseño de sistemas nuevos en localidades en que no se posee registros,

podría ser cuestionado, por cuanto ella reflejaría la condición óptima de la actividad

biológica, que no se mantendría durante todo el año; sin embargo, la inexactitud

que pudiera introducir su aplicación en Nicaragua no es mayor que la de aplicar

alguna de las fórmulas de correlación de temperatura del aire y el agua obtenidas

en otros países.

12. El coeficiente de determinación (R2) por si solo no es muy significativo, pues en la

Tabla No.9, por ejemplo, se observa que el uso del valor 0.84 recomendado por

33

Yánez, arroja el mejor R2; pero con un error estándar de (𝜀 = ±2.1243) unidades

logarítmicas, reflejado en el Gráfico No.4. Este valor equivale a 6 veces el error

estándar de la correlación de la fórmula aquí propuesta ( 𝜀 = ±0.3556). Por lo

tanto, su aplicación presupone resultados muy dispersos.

12. Dada la experiencia que se ha tenido con la aplicación de valores de Kb(20) tan altos

como el factor de 0.84 de Yánez, de aquí se deduce que no basta tener el mayor R2

para interpretar que una determinada ecuación representa la mejor opción; sino

que el análisis debe incluir el valor del error estándar.

13. Los valores de Kb)20) obtenidos con las ecuaciones de correlación en que intervienen

solamente la profundidad de la laguna y la radiación solar no tienen ninguna

correlación con los valores reales.

14. A pesar de las limitaciones intrínsecas de la información fuente en que se engloban

los sistemas de dos lagunas en serie con los sistemas unicelulares, el coeficiente R2

≥ 0.7 indica que la fórmula explica moderadamente el comportamiento real de los

resultados.

15. La aplicación de la nueva fórmula tiene una implicación económica. Para citar un

ejemplo: en Masaya, Somoto, Estelí y Rivas se requeriría ampliar a 4 las lagunas de

maduración, manteniendo las mismas dimensiones de la laguna secundaria

existente, mientras que en Granada se requeriría una laguna adicional.

RECOMENDACIONES

Se recomienda:

1. Descontinuar el uso de los coeficientes de mortalidad (Kb(20°C) > 0.50 d-1) para el

diseño de lagunas de estabilización facultativas y de maduración.

2. Modificar las Guías de Diseño de Sistemas de Alcantarillado Sanitario y Sistemas de

Tratamiento de Aguas Residuales (INAA, 2004), eliminando la recomendación de los

valores de Kb(20°C) de 0.8 a 1.6, por no corresponder a la realidad nicaragüense.

3. Utilizar la fórmula 𝑲𝒃(𝟐𝟎°𝑪) = 𝟎. 𝟕𝑯−𝟎.𝟏𝟎𝒕−𝟎.𝟒𝟎 desarrollada por el autor de este

trabajo, sobre el modelo desarrollado por Marcos Von Sperling (1999,2005) para el

cálculo de la degradación bacteriana de lagunas facultativas y de maduración.

34

4. Utilizar la temperatura mensual máxima del aire del sitio de emplazamiento del

sistema de tratamiento de aguas residuales en lugar de la temperatura del agua para

el diseño de nuevos sistemas.

5. Ampliar la base de datos de eficiencia de lagunas de estabilización con la

información de las evaluaciones efectuadas después de 1999 y someterlas a un

análisis similar al efectuado en este trabajo para encontrar un valor de Kb(20°C) propio

de nuestro medio, que mejore o sustituya el recomendado.

6. Incluir, siempre que fuere posible, en las evaluaciones de sistemas de lagunas en

serie, las evaluaciones remocionales de coliformes fecales de cada laguna.

7. Mantener un buen control de calidad de las mediciones de los parámetros,

estableciendo un protocolo para su determinación. Se debe procurar utilizar

termómetros calibrados para medir la temperatura del agua y del aire.

8. Continuar la investigación de diseño de lagunas sobre una base técnica-económica

comparativa.

9. Investigar con mayor profundidad la correlación de temperaturas del aire y del agua

para lograr una mejor correlación que dé una mayor confianza en su uso para la

proyección de la remoción bacteriana en los nuevos sistemas de lagunas.

NOTA:

En el Anexo se presenta información relevante sobre los antecedentes de la

investigación efectuada.

35

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS PRINCIPALES

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por ENACAL. 2003.

http://biblioteca.enacal.com.ni/bibliotec/Libros/enacal/Acervo/0050/0050.pdf

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Tratamiento Sostenible de Aguas Residuales. San Pedro Sula, Honduras. 2003.

http://biblioteca.enacal.com.ni/bibliotec%5CLibros%5Cpdf%5CSaneamiento_Pl

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3. TERCERO TALAVERA, SERGIO. Archivo personal de Evaluaciones de sistemas de

tratamiento de aguas residuales domésticas. 1997 – 1999. Nicaragua.

4. VON SPERLING, MARCOS. Performance Evaluation and Mathematical Modelling

of Coliform Die-Off in Tropical and Subtropical Waste Stabilization Ponds. Brazil.

1999.

HTTP://WWW.BVSDE.PAHO.ORG/BVSACD/LEEDS/DIE.PDF

5. VON SPERLING, MARCOS. Modelling of coliform removal in 186 facultative and

maturation ponds around the world. Brazil. 2005

HTTPS://WWW.SCIENCEDIRECT.COM/SCIENCE/ARTICLE/PII/S00431354050058

53

6. TERCERO TALAVERA, SERGIO. Lagunas de Estabilización: ¡La Investigación

continúa! Nicaragua. 2017. web https://www.amazon.com/LAGUNAS-

ESTABILIZACION-INVESTIGACION-CONTIN%C3%9AA-Spanish-

ebook/dp/B078FLB5X9

7. OAKLEY, S.M ET AL., OAKLEY, S.M.; POCASANGRE, A.; FLORES, C.; MONGE, J.

AND ESTRADA, M. Waste Stabilization Pond Use in Central America: The

Experiences of El Salvador, Guatemala, Honduras and Nicaragua. Central

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df

8. OAKLEY, STEWARD M. Lagunas de Estabilización en Honduras. Manual Diseño,

Construcción, Operación y Mantenimiento, Monitoreo y Sostenibilidad.

Universidad Estatal de California. USAID. 2005.

36

http://www.desastres.hn/docum/Honduras/laguna-de-estabilizacion-en-

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9. WEHNER J.F. AND WILHELM. R.H. BOUNDARY CONDITIONS OF FLOW REACTOR.

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10. THIRUMURTHI, D. DESIGN PRINCIPLES OF WASTE STABILIZATION PONDS.

CANADA. 1969.

11. THIRUMURTHI, DHANDAPANI. DESIGN CRITERIA FOR WASTE STABILIZATION

PONDS. U.S.A., 1974.

12. YÁNEZ COSSÍO, FABIÁN. Lagunas de Estabilización. Teoría, Diseño, Evaluación y

Mantenimiento. Ecuador. 1993.

13. INAA. Guías de diseño de Sistemas de Alcantarillado Sanitario y Sistemas de

Tratamiento de Aguas Residuales. Nicaragua. 2004.

14. YÁNEZ COSSÍO, FABIÁN. Reducción de Organismos Patógenos y Diseño de

Lagunas de Estabilización en Países en Desarrollo. Trabajo presentado en el XIX

Congreso Interamericano de Ingeniería Sanitaria y Ambiental, Santiago, Chile.

Noviembre de 1984.

http://www.bvsde.paho.org/eswww/fulltext/repind42/reducc/reducc.html

15. ALVARADO CUADRA, RICARDO. Evaluación del Funcionamiento de la Laguna de

Estabilización de la Laguna de Masaya. Monografía para optar al título de

Ingeniero Civil. UNAN. 1983.

16. BLANCO, M.E. y LANUZA, C., Influencia del Factor de Dispersión en la Remoción

de Coliformes por las Lagunas Secundarias de Estabilización de ARD de la Ciudad

de Masaya (Período Febrero – Mayo del 2000). Tesis de MSc. PIDMA – UNI. 2001.

17. OAKLEY, S.M. y SALGUERO, L., Tratamiento de Aguas Residuales Domésticas en

Centroamérica. Un Manual de Experiencias, Diseño, Operación y Sostenibilidad.

USAID. 2011.

37

ANEXO AL ARTÍCULO

PROPUESTA DE UNA NUEVA FÓRMULA DE CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE MORTALIDAD

(Kb(20°C)) DE COLIFORMES FECALES EN LAGUNAS DE ESTABILIZACIÓN DE AGUAS

RESIDUALES DOMÉSTICAS DE NICARAGUA

POR MsC SERGIO O. TERCERO TALAVERA

FÓRMULA DEL DR. FABIÁN YÁNEZ COSSÍO SOBRE EL COEFICIENTE DE

MORTALIDAD NETA (Kb)

El Dr. Fabián Yánez Cossío, 1984, (Ref.14), investigador principal del CEPIS en las Lagunas

de San Juan, Lima, Perú, Julio 1981 a dic.1982, recomendó utilizar la siguiente expresión

para definir el Coeficiente de Mortalidad Neta a la temperatura (T):

𝑲𝒃𝒕 = 𝟎. 𝟖𝟒𝟏𝒙(𝟏. 𝟎𝟕)𝑻−𝟐𝟎 Fórmula 114,15

Kbt = Coeficiente de mortalidad neta a la temperatura T (°C)

Luego, en 1993, el Dr. F. Yánez (Ref.12), sobre la base de los resultados de los estudios de

Klock, J.W., 1971, Gameson A.L.H. & Gould, D.J., 197416 y Mancini, J.L., 1978, presentó la

Fórmula 2 desarrollada por Gameson para reafirmar el uso del valor de 1.07 del coeficiente

de temperatura:

𝑲𝒃 = 𝟏. 𝟏𝒙(𝟏. 𝟎𝟕)𝑻−𝟐𝟎 (Fórmula 2)17,

Kb20°C) = Coeficiente de mortalidad neta, a 20°C = 1.1 para flujo pistón.

14 El Manual de “Diseño de Plantas de Tratamiento de Aguas Residuales Municipales: Lagunas de Estabilización”, editado por la Comisión Nacional del Agua de México, recomienda el uso de la fórmula de decaimiento bacterial KCF = 0.84(1.07)T-20 sugerido por Yánez para el modelo de flujo disperso. 15 Bartone, Carl R., 1986, cita dicha recomendación contenida en: “Yánez, F. Indicator and Pathogen Organisms Die-away in Ponds under Tropical Conditions. Trabajo presentado en 56th Annual Conference of the Water Pollution Control Federation, Atlanta, Georgia, 2 a 6 de octubre de 1983.” 16 Gameson A.L.H. & Gould, D.J., Effects of Solar Radiation on Mortality Rates of Some Terrestrial Bacteria in Sea Water. Proc. Of the Symposium on Discharge of Sewage from Sea Outfalls, 1974, citado por Yánez,1984. 17 La presentación de esta fórmula por Yánez Cossío, Fabián. 1993, página 200, aparentemente indujo a que algunos ingenieros utilizaran dicha ecuación para el diseño de lagunas de estabilización. Sin embargo, en aras de la verdad, el Dr.Yánez, al exponer dicha ecuación no está recomendando su uso, pues en el Cuadro No.8.3 de Tasas de Mortalidad Bacteriana Neta, él presenta los valores de 0.74 y 0.84, sin llegar a recomendar ninguno de ellos. Por otra parte, en los 3 ejemplos de diseño de lagunas en serie, Capítulo 9, el Dr. Yánez utiliza valores de 1.008 y 1.495 para Kb(20). Además, se puede acotar que en el Estudio del Plan Maestro del Alcantarillado Sanitario para la ciudad de Managua (1996), Proctor & Redfern et al., Yánez utilizó Kb(20) = 1.0.

38

EXPERIENCIAS CENTROAMERICANAS

En Nicaragua, en las últimas tres décadas, luego de haber descartado el uso del modelo

hidráulico de mezcla completa desarrollado por Marais,196618, se ha venido utilizando (y se

continúa utilizando) el modelo de flujo disperso, introducido por D. Thirumurthi,1969

(Ref.10) en la ingeniería sanitaria, sobre la base de las ecuaciones de Wehner y

Wilhelm,1956 (Ref.9).

Las Guías de Diseño de Sistemas de Alcantarillado Sanitario y Sistemas de Tratamiento de

Aguas Residuales INAA, 2004, (Ref.13) establecen que “…la mortalidad de bacterias deberá

determinarse de manera experimental. Como alternativa, en caso de no ser posible la

experimentación, el coeficiente de mortalidad bacteriana (neto) deberá ser adoptado

entre el intervalo de 0.8 a 1.6 (día-1) para 20°C. Se podrá utilizar un valor alrededor de 1.0

día-1”.

Por otra parte, cada vez se ha hecho más evidente que las lagunas en operación, por alguna

razón desconocida, no cumplen con la norma de descarga de coliformes fecales en el

efluente.

En abono a esta aseveración, conocida desde hace 30 años, se cita, por ejemplo, que en la

Conferencia sobre Lagunas de Estabilización para el tratamiento de aguas residuales que

tuvo lugar en el mes de mayo de 1997 en Managua, Nicaragua, se llegó, entre otras, a estas

conclusiones, Oakley, 2000, (Ref.7):

“1. Los modelos teóricos son insuficientes para reflejar las variaciones locales, tal como se

puede observar en los datos de coliformes fecales de Nicaragua. Las lagunas deben ser

diseñadas utilizando parámetros desarrollados de datos bajo condiciones en América

Central.

2. La remoción de patógenos debe ser el principal objetivo del tratamiento de aguas

residuales en las municipalidades. Los programas de monitoreo necesitan ser

implementados que se enfoquen principalmente en la remoción de patógenos para

mejorar los diseños y asegurar que las lagunas de estabilización de aguas residuales

cumplan su rol en la protección de la salud pública.”

En 1983, el Ing. Ricardo Alvarado, (Ref.15), en pruebas batch efectuadas en la laguna de

estabilización de la ciudad de Masaya, Nicaragua, bajo el procedimiento recomendado por

F. Yánez, encontró valores de Kb de 2.0649 y 2.2255 para temperaturas de 30°C y 28.9°C,

respectivamente. Estos valores fueron obtenidos en condiciones de sobrecarga orgánica19

y períodos de retención de 8.17 días en promedio de invierno. En un análisis posterior,

18 G.v.R. Marais, New Factors in the Design, Operation and Performance of Waste-Stabilization Ponds. 1966. 19 1,266.33 Kg DBO5/Ha.día, que es 2 veces la carga máxima de 680.85 kg DBO5/Ha.Día) recomendada por el CEPIS.

39

efectuado por el autor de este artículo, se encontró que las remociones de coliformes

fecales obtenidas en el estudio monográfico, representan valores de Kb de 0.675 y 0.359,

en el modelo hidráulico de flujo disperso, respectivamente, lo cual es más congruente con

la realidad.

En el año 2001, el Ing. Miguel E. Blanco Chávez y la Lic. Carmen Lanuza J., (Ref.16),

elaboraron un trabajo de Tesis de Maestría sobre el funcionamiento del sistema de lagunas

de estabilización de la ciudad de Masaya, Nicaragua, en el cual concluyeron, entre otros,

que:

“Los valores determinados de la constante cinética de remoción de coliformes fecales para

las lagunas secundarias B y C, según los modelos de flujo pistón y flujo disperso son menores

que 1 (a 27°C temperatura del agua) y concuerdan con los reportados por Von Sperling en

Brasil, no así con los que reportan otros autores como Yánez, Sáenz, Marais, etc.”

“Para el modelo de flujo disperso el valor de la constante cinética de remoción de coliformes

fecales de la laguna secundaria B es Kc = 0.329 y para la laguna secundaria C es Kc= 0.395 (a

27°C temperatura del agua).”

Para una mayor ilustración de la problemática que envuelve el incumplimiento de las

normas de descarga de coliformes fecales en el área centroamericana, se traen aquí varios

conceptos extraídos del libro de referencia del Dr. Stewart Oakley, 2005 (Ref.8;17)20, quien

efectuó un estudio de los sistemas de lagunas de estabilización en Honduras.

“Desde hace varias décadas, los profesionales que trabajan en los países en desarrollo -

ingenieros sanitarios, médicos, microbiólogos, trabajadores en salud pública y

administradores - han concluido que el objetivo principal de los sistemas de tratamiento

de aguas residuales donde las infecciones relacionadas a las excretas humanas son

endémicas debe ser la remoción de patógenos.

Los sistemas de lagunas de estabilización frecuentemente no pueden cumplir una norma

de coliformes fecales muy estricta – por ejemplo los sistemas de lagunas en Nicaragua no

pueden cumplir la norma nicaragüense de coliformes fecales (Oakley, 2000; 1998), y la

mayoría de los sistemas en Honduras no cumplen la norma hondureña como se presenta

en el Capítulo 2 – se podría cumplir que una norma que se enfoca solamente en una cierta

concentración de coliformes fecales no es satisfactoria para la situación real de América

Central”.21

20 En el 2011 fue publicado el libro Tratamiento de Aguas Residuales Domésticas en Centroamérica. Un Manual de Experiencias, Diseño, Operación y Sostenibilidad, editado por Steward M. Oakley y Louis Salguero, que recoge los conceptos del libro del Dr. Oakley, entre otros autores. 21 En el libro de S. Oakley, 2005, se refiere que la norma de descarga máxima de NMP/100ml de coliformes fecales en Nicaragua era de 10,000 y de 5,000 en Honduras.

40

En su texto de 2005, el Dr. Oakley, haciendo alusión a los resultados de varias

investigaciones internacionales (Feachem et al, 1983, entre otros) que indican que la

concentración de bacterias patógenas en el agua residual está de 3 a 4 órdenes de magnitud

más abajo que la concentración de coliformes fecales, y ante la imposibilidad de

cumplimiento de las normas de descarga de coliformes fecales de los países

centroamericanos, recomienda una remoción mínima de 3 ciclos log10 de coliformes fecales

en un sistema de lagunas en serie que tiene un tiempo de retención hidráulica nominal de,

por lo menos, 15 días, para la remoción de patógenos bacterianos22.

Además, él agrega que:

“La naturaleza de la remoción de coliformes fecales…es parecida en todos los sistemas de

lagunas, en lagunas primarias y de maduración.

“En las lagunas primarias, cuando el TRH aproxima 10 días, se puede obtener 2.0 ciclos

log10 de remoción ded coliformes fecales.

“No existe una relación significativa entre la remoción de coliformes fecales… en lagunas

de maduración con relación al TRH. Se concluye que con 5 a 10 días de TRH se debe obtener

una remoción de 1.0 ciclo log10. Con una tercera laguna se puede obtener un ciclo de

remoción más.

La mayoría de los sistemas no puede cumplir la norma de Honduras de coliformes fecales

de 5,000 NMP/100ml.”

El Dr. Oakley (1997, 2005) no presenta información de las dimensiones físicas de las lagunas

de estabilización estudiadas.

En el 2011, el Dr. Oakley fue el editor de un nuevo libro (Ref.16) sobre las experiencias en

lagunas de estabilización en Centroamérica, el cual en la página 114, establece que:

“Como resultado, para la remoción de Colformes Fecales y Escherichia Coli, se recomienda

que para el diseño del proceso se utilice un TRH nominal mínimo de 10 días en lagunas

facultativas y un TRH nominal mínimo de 7 días en lagunas de maduración, y que las

lagunas de maduración sean canalizadas con mamparas con una relación largo ancho

mínima de 50/1 (lo que elimina los efectos del viento). Si es posible, sería mejor utilizar

dos lagunas de maduración en serie, cada una canalizada con mamparas, y que cada una

22 La recomendación del Dr. Oakley, que implícitamente lleva el mensaje de subir la norma de descarga de bacterias coliformes a 1x104 – 1x105, amerita un análisis a mayor profundidad, porque si se comprobara que en nuestros países se mantiene la misma relación de concentraciones de patógenos y coliformes, obtenida en las investigaciones internacionales, esto significaría, entonces, que la concentración de patógenos sería de 1x103 a 1x104 NMP/100ml, cuyo significado de riesgo a la salud habría que establecerlo.

41

cuente con un TRH nominal mínimo de 7 días. Se debe diseñar las lagunas de maduración

con una profundidad de 1.5 a 1.8 metros.”

Más adelante, en la página 120, Cuadro 4.1, de este mismo texto, se recomienda utilizar

como norma, entre otros, que las lagunas facultativas sean diseñadas con un tiempo de

retención hidráulica nominal (TRH) ≥ 10 días y que las de maduración sean diseñadas con

un TRH ≥ 7 días23. Con estos tiempos de retención, se deben obtener 3, y preferiblemente

4, ciclos log10 de reducción con una batería de lagunas facultativas en paralelo, seguidas por

una de maduración.

23 La recomendación de tiempos de retención de 7 días para las lagunas de maduración coincide con G.v.R. Marais, 1966, arriba citado, quien expresa que: “el diseño de las lagunas secundaria y terciaria es flexible, pero es recomendable que sean utilizadas dos lagunas en serie, con tiempos de retención mínimos de 7 días cada una. Esto provee para una reducción del 99% adicional de la concentración de E. Coli en el efluente de la laguna primaria.” 99% es equivalente a una reducción de 2 ciclos log10.