MATEMÁTICA BÁSICA

Nombre:

ESCUELA DE ASISTENCIA GERENCIAL Y RELACIONES PÚBLICAS

Ing. Jorge E. Guamán J.

Bimestre: Segundo

Ciclo: Segundo

Octubre 2011-Febrero 2012

Indicadores de aprendizajeAl finalizar el presente bimestre y con el soporte de esta

asesoría se pretende que el profesional en formación pueda:

Conocer e identificar los diferentes tipos de funciones

Graficar ecuaciones lineales y cuadráticas.

Usa el método adecuado para encontrar las ecuaciones de

las rectas de acuerdo a parámetros dados.

Aplicar el fundamento teórico en problemas reales.

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UNIDAD 3:

Funciones y

Gráficas

Unidad 3: Funciones

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Concepto: f(x)

Es una regla que asigna a cada número de

entrada un número de salida.

Dominio: Es el conjunto de números de entrada

la variable que representa este conjunto se llama

variable INDEPENDIENTE. (ejemplo)

Rango ó Codominio: Es el conjunto de números

posibles de salida de una función.

la variable que representa este conjunto se denomina

variable DEPENDIENTE.

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Tipos de Funciones:

a. Función constante: h(x) = c, c es una constante

b. Función racional: Cociente de funciones polinomiales.

c. Función valor absoluto: f(x) = |x|

Función Lineal: y=f(x) = ax + b

X es cualquier número real

a y b son constantes y a debe ser diferente de cero

Nota:

La gráfica de una función lineal es una línea

recta

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Intersecciones de la gráfica con los ejes x, y

Intersección x: Es el punto donde la gráfica

interseca al eje x

Para encontrar hacemos que el valor de y sea cero, y=0 y

calculamos el valor de x,

Intersección y: Es el punto donde la gráfica

intersecta al eje y.

Para encontrar la intersección hacemos que el valor de x

sea cero, x=0 y calculamos el valor de y.

Resolvamos el ejercicio:

Encontrar las intersecciones de la

función y graficarla:

Resuelva: ¿Las intersecciones de la

función f(x)= 3x-5 ?

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2x2 + 6x + 5 y 3x2 - 2x - 1

Y= f(x)= 2x + 3

Simetría con los ejes de

coordenadas tanto x, y Simetría con el eje y: el punto (-a,b) y

(a,b) están en la gráfica. Reemplazamos y por –y en la ecuación dada, si se

obtiene una ecuación equivalente es simétrica.

Simetría con el eje x: el punto (x,-y) y

(x,y) están en la gráfica. Reemplazamos x por –x en la ecuación dada, si se

obtiene una ecuación equivalente es simétrica8

Ejercicios

Encontrar la simetría con respecto al

x,y son:

y=f(x)= x2 – 4

¿La simetría con respecto al eje x, y de la

función:

y= f(x) = x3 – 4x, es?

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UNIDAD 4: RECTAS

Y PARÁBOLAS

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Ecuación de la Recta

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Una recta es una sucesión infinita de puntos,

situados en una misma dirección.

La inclinación de una recta se denomina pendiente

m, si conocemos dos puntos de la recta podemos

calcular su pendiente con:

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TIPOS DE PENDIENTES:

Pendiente positiva

Cuando la recta es creciente, es decir cuando al

aumentar los valores de x, aumentan los de y, su

pendiente es positiva.

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Gráficas de recta sin pendiente y con pendiente cero.

Tipos de ecuaciones de la

recta1. Forma punto pendiente:

y-y1 = m(x-x1)

1. Forma pendiente intersección:

y = mx + b

1. Forma Lineal - General

x+y + c = 0

1. Recta Horizontal: y = b

2. Recta Vertical: x = a

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Ejercicios

Encontrar la ecuación dado:

a) Dos puntos de la recta (-3, 5) (1, 2)

b) Pendiente 3 y el punto de la recta (1,4)

c) Paralela a la recta y= 4x + 5

d) Perpendicular a la recta 3y+6x + 9 =0

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FUNCIONES CUADRÁTICAS

f(x) = ax2 + bx + c, donde a, b y c son

constantes y a es diferente de cero.

La gráfica de la función cuadrática se

denomina PARÁBOLA, la misma que es

simétrica respecto a una recta vertical

llamada EJE DE SIMETRÍA

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GRÁFICA DE LA FUNCIÓN

CUADRÁTICA Si a>0, la parábola abre hacia arriba,

caso contrario a<0 abre hacia abajo.

El vértice es (-b/2a, f(-b/2))

La intersección y es en c

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EJERCICIOS

Sea la f(x) = x2 +x – 6, encontrar:

a) Las intersecciones con los ejes

b) El vértice de la parábola

c) Realice un bosquejo de la gráfica.

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Ejercicio para el estudiante:

Las intersecciones y el vértice de la función:

y= f(x) = 9x2 + 6x + 10

Es???

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PROGRAMA: MATEMÁTICA BÁSICA Carreras: ASISTENCIA GERENCIAL Y RR PP

Fecha: 10 de Enero 2012

Docente: Ing. Jorge Guamán J.

Hora Inicio: 18h00 Hora Final: 19h00

GUIÓN DE PRESENTACIÓN

Puntos de la

Presentación

Intervienen Duración Aprox.

en minutos

Material de Apoyo

-Presentación

Indicadores de

aprendizaje

Docente • 5 minutos Diapositivas

-Desarrollo del

contenido:

UNIDAD 3

UNIDAD 4

Docente /Alumnos • 45 minutos Diapositivas, pizarrón

- Preguntas

- Despedida

Docente •10 minutos Pizarrón