Capitulo 4

UTILIZACIÓN DEL CALOR

El calor generado en la combustión es utilizado para el calentamiento de las partes del horno, de los materiales

cargados al mismo, para compensar las pérdidas de calor producidas por las descargas de productos (escoria,

metal, gases), como fuente de energía para producir las reacciones endotérmicas y cambios de fase, para reponer

el calor perdido por conducción a través de las paredes del horno, pérdidas por aberturas y el calor que es arras-

trado fuera del horno por los gases de combustión y generados en el proceso, además de otros requerimientos.

4.1 Calentamiento de sólidos, líquidos y gases 4.1.1 Capacidad calorífica y calor específico

La capacidad calorífica de una sustancia se define como la cantidad de calor necesaria para incrementar la tempe-

ratura de un cuerpo en 1 ºC.

El calor específico c de una sustancia es la capacidad calorífica por unidad de masa. El calor específico es una

propiedad característica de cada sustancia.

En el caso de la mayor parte de los hornos metalúrgicos, las sustancias se calientan a presión constante, por lo

que se deben utilizar para los cálculos de calentamiento los calores específicos a presión constante. Las capacida-

des caloríficas de las sustancias suelen representarse por ecuaciones cuadráticas sobre un intervalo de temperatu-

ras; así,

cp = a + bT + cT2

La cantidad de energía transferida por calor entre una muestra de masa m de un material y sus alrededores por un

cambio de temperatura de T1 a T2 es:

2

1

T

TQ m Cp dT

Para algunas aplicaciones técnicas, es conveniente definir una capacidad calorífica molar media,

)TTTT(3

c)TT(

2

ba

TTc 2

2212

12112

1T

P

m,P

dTc

2T

y la energía transferida se calcula por:

Q = m cp, m (T2 – T1)

- 43 -

Esta cantidad de calor que recibe un cuerpo sin cambiar su estado físico, mientras se incrementa su temperatura,

recibe el nombre de calor sensible.

TABLA 4.1. Capacidades caloríficas a presión constante de elementos y compuestos inorgánicos.

SUSTANCIA ESTADO Cp

cal/ºK.mol

INTERVALO DE TEMPE-

RATURAS, ºK

Al

Al2O3

Al2O3.SiO2

2Al2O3.2SiO2

4Al2O3.3SiO2

Sb

CaCO3

CaO

CaO.Al2O3.SiO2

CaO.SiO2

Cobre

CuS

Cu2S

Sn

SnO2

Fe

Fe2O3

Au

Ag

SiO2

S

L

S

S, sillimanita

S, disteno

S, andalucita

S, mullita

S

S

L

S

S

S, anortita

S, wollastonita

S

L

S

S,

S,

S

L

S

S,

S,

S,

S,

L

S

S

L

S

L

S, cuarzo,

S, cuarzo,

S, cristobalita,

S, cristobalita,

vitreo

4.80 + 0.00322T

7.00

22.08 + 0.008971T – 522500/T2

40.79 + 0.004763T – 992800/T2

41.81 + 0.005283T – 1211000/T2

43.96 + 0.001923T – 1086000/T2

59.65 + 0.0670T

113.2 + 0.0652T

5.51 + 0.00178T

7.15

19.68 + 0.001189T

10.00 +0.00484T – 108000/T2

63.13 + 0.01500T – 1357000/T2

27.95 + 0.002056T – 745600/T2

5.44 + 0.01462T

7.50

10.6 + 0.00264T

9.38 + 0.0312T

20.9

5.05 + 0.00480T

6.6

13.94 + 0.00565T – 252000/T2

4.13 + 0.00638T

6.12 + 0.00366T

8.40

10.0

8.15

24.72 + 0.01604T – 423400/T2

5.61 + 0.00144T

7.00

5.60 + 0.00150T

8.2

10.87 + 0.008712T – 241200/T2

10.95 + 0.00550T

3.65 + 0.0240T

17.09 + 0.000454T + 897200/T2

12.80 + 0.00447T + 302000/T2

273 - 931

931 – 1 273

273 – 1 973

273 – 1 573

273 – 1 673

273 – 1 573

273 - 576

273 - 575

273 - 903

903 - 1 273

273 – 1 055

273 – 1 173

273 – 1 673

273 – 1 573

273 – 1 357

1 357 - 1573

273 – 1 273

273 - 376

376 – 1 173

273 - 504

505 – 1 273

273 – 1 373

273 – 1 041

1 041 – 1 179

1 179 – 1 674

1 674 – 1 803

1 803 – 1 873

273 - 1 097

273 - 1 336

1 336 – 1 573

273 – 1 234

1 234 – 1 573

273 - 848

848 – 1 873

273 - 523

523 – 1 973

273 – 1 973

- 44 -

TABLA 4.2 Capacidades caloríficas a presión constante de gases

GAS Cp cal/ºK.mol

H2

N2

O2

CO

NO

H2O

CO2

SO2

SO3

HCl

C2H6

CH4

C2H4

Cl2

Aire

NH3

6.946 – 0.000196T + 0.000 000 4757T2

6.457 + 0.001389T – 0.000 000 069T2

6.117 + 0.003167T + 0.000 001 005T2

6.350 + 0.001811T – 0.000 000 2675T2

6.440 + 0.002069T – 0.000 000 4206T2

7.136 + 0.002640T + 0.000 000 0459T2

6.339 + 0.01014T – 0.000 003 415T2

6.945 + 0.01001T – 0.000 003 794T2

7.454 + 0.01913T – 0.000 006 628T2

6.734 + 0.000431T + 0.000 000 3613T2

2.322 + 0.03804T – 0.000 010 97T2

3.204 + 0.01841T + 0.000 004 48T2

3.019 + 0.02821T – 0.000 008 537T2

7.653 + 0.002221T – 0.000 000 8733T2

6.836 + 0.001762T – 0.000 000 2656T2

5.92 + 0.008963 – 0.000 001 64T2

TABLA 4.3 Capacidades caloríficas medias a presión constante de gases entre 25 y T ºC, cal/ºK.mol

T, ºC H2 N2 CO AIRE O2 H2O CO2 CH4 SO2 C2H4 C2H6

25

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1 000

1 100

1 200

1 300

1 400

6.894

6.924

6.957

6.970

6.982

6.995

7.011

7.032

7.060

7.076

7.128

7.169

7.209

7.252

7.288

6.961

6.972

6.996

7.036

7.089

7.159

7.229

7.298

7.369

7.443

7.507

7.574

7.635

7.692

7.738

6.965

6.983

7.017

7.070

7.136

7.210

7.289

7.365

7.443

7.521

7.587

7.653

7.714

7.772

7.818

6.972

6.996

7.021

7.073

7.152

7.225

7.299

7.374

7.447

7.520

7.593

7.660

7.719

7.778

7.824

7.017

7.083

7.181

7.293

7.406

7.515

7.616

7.706

7.792

7.874

7.941

8.009

8.068

8.123

8.166

8.024

8.084

8.177

8.215

8.409

8.539

8.678

8.816

8.953

9.109

9.246

9.389

9.524

9.66

9.77

8.884

9.251

9.701

10.108

10.462

10.776

11.053

11.303

11.53

11.74

11.92

12.10

12.25

12.39

12.50

8.55

8.98

9.62

10.29

10.97

11.65

12.27

12.90

13.48

14.04

14.56

15.04

15.49

9.54

9.85

10.25

10.62

10.94

11.22

11.45

11.66

11.84

12.01

12.15

12.28

12.39

10.45

11.35

12.53

13.65

14.67

15.60

16.45

17.22

17.95

18.63

19.23

19.81

20.33

12.63

13.76

15.27

16.72

18.11

19.39

20.58

21.68

22.72

23.69

24.56

25.40

26.15

Ejemplo 4.1: Cual es la cantidad de energía contenida en:

a) 500 g de SnO2 a 700 ºC?

b) 300 moles de aluminio a 750 ºC?.

- 45 -

c) 2.5 m3 de aire a 1.2 atm y precalentado a 90 ºC?.

Solución:

a) En la tabla 4.1 se tiene el calor específico a presión constante del SnO2:

Cp = 13.94 + 0.00565T – 252000/T2 cal/ºK.mol

Las unidades de Cp están en cal, moles y ºK, y el primer paso para resolver el problema es transformar

los datos a estas unidades.

El peso molecular de este óxido es 150.7 g/mol, y el número de moles contenidos en los 500 g es

500/150.7 = 3.318 moles.

T = 273 + 700 = 973 ºK

Q’ = m . Cp . T

Q’ = 3.318 x (13.94 + 0.00565 x 973 – 252 000 / 9732) x 973

Q’ = 61 893 cal = 61. 89 kcal = 258.9 kJ

b) La temperatura de fusión del aluminio es de 660 ºC, y por tanto a los 750 ºC del problema, se encuentra

al estado líquido. De la tabla 4.1 se obtiene:

Cp = 7.00 cal/ºK.mol

T = 273 + 750 = 1023 ºK

Q’ = m . Cp. T

Q’ = 300 x 7.00 x 1023

Q ‘= 2 148 300 cal = 2 148 Mcal = 8.99 MJ

c) De la Ley General de los gases PV = nRT se tiene:

78.100)90273(x082.0

5002x2.1

T.R

V.Pn

moles

De la tabla 4.2 se obtiene

Cp = 6.836 + 0.001762T – 0.000 000 2656T2 cal/ºK.mol

Q’ = m. Cp . T

Q’ = 100.78 x (6.836 + 0.001762 x 363 – 0.000 000 2656 x 3632) x 363

Q’ = 272 201 cal = 0.272 Mcal = 1.14 MJ

Ejemplo 4.2: Cual es la cantidad de calor necesaria para calentar 100 kg de aluminio desde 20 ºC hasta 500 ºC?.

Solución:

A esta temperatura el aluminio se encuentra al estado sólido. De la tabla 4.1 se obtiene:

Cp = 4.80 + 0.00322T cal/ºK.mol

El peso molecular del aluminio es 27 gr/mol, y el número de moles en los 100 kg es de 100000/27 =

3 703.7 moles

To = 20 ºC = 20 + 273 = 293 ºK

Tf = 500 ºC = 500 + 273 = 773 ºK

- 46 -

dTC.mQTf

To P

773

293dT)T00322.080.4(7.7033Q

Q = 3 703.7 [4.80 x (773 – 293) + 0.00161 x (7732 – 2932)]

Q = 11 584 433 cal = 11.58 Mcal = 48.45 MJ

Ejemplo 4.3: Se queman 10 m3N de metano con 15% de exceso de aire en una cámara de combustión, de la cual

los gases salen a la atmósfera a 500 ºC. Calcular:

a) El calor que es arrastrado fuera de la cámara por los gases formados en la combustión.

b) El calor que queda en la cámara de combustión.

Solución:

a) La reacción de combustión del metano es:

CH4 + 2 O2 CO2 + 2 H2O

El aire seco teórico para esta combustión es: 2 x 10 / 0.21 = 95.23 m3N

El aire en exceso es por tanto: 0.15 x 95,23 = 14.29 m3N

El número de moles de los gases de combustión es:

CO2 10 / 22.4 0.446 kmoles

H2O 2 x 10 / 22.4 0.892 kmoles

O2 14.29 x 0.21 / 22.4 0.134 kmoles

N2 (95.23 + 14.29) x 0.79 / 22.4 3.863 kmoles

El cálculo del calor arrastrado por los gases de combustión, es más simple utilizando los datos de la tabla

4.3, y tomando en cuenta que el calor acumulado en la mezcla de gases es igual a:

TCp.mQ jj

Q(CO2) 0.446 x 10.776 x 773 3 711 kcal

Q(H2O) 0.892 x 8.539 x 773 5 888 kcal

Q(O2) 0.134 x 7.515 x 773 778 kcal

Q (N2) 3.863 x 7.159 x 773 21 377 kcal

Q 31 754kcal

b) Se debe aplicar el siguiente balance de calor:

Calor generado por la Calor retenido en Calor arrastrado

combustión del = la cámara de + fuera de la cámara

metano combustión por los gases

El agua formada por el proceso de combustión, sale de la cámara de combustión en forma de vapor, por esta

razón se debe tomar el poder calorífico inferior del metano para el cálculo del calor generado en la combus-

tión (35,807 MJ/m3N).

10 x 35,807 = Calor retenido + 31,754 * 4,184 MJ

Calor retenido = 358,07 – 132,85 = 225.21 MJ

- 47 -

4.1.2 Calor latente

Una sustancia suele experimentar un cambio en su temperatura cuando se transfiere energía entre ésta y sus alre-

dedores. Sin embargo, hay situaciones en las cuales la transferencia de energía no produce un cambio de tempera-

tura. Este es el caso siempre que las características físicas cambian de una forma a otra; tal cambio es comúnmen-

te relacionado a un cambio de fase. Dos cambios de fase comunes son de sólido a líquido (fusión) y de líquido a

gas (ebullición); otro es un cambio en la estructura cristalina de un sólido. Todos estos cambios de fase involu-

cran un cambio en la energía interna pero no un cambio en la temperatura. Si se requiere de una cantidad Q de

energía para cambiar la fase de una masa m de una sustancia, la proporción HL = Q/m caracteriza una propiedad

térmica de dicha sustancia. Puesto que la adición o remoción de energía no da como resultado un cambio de tem-

peratura, a la cantidad HL se le llama calor latente (literalmente, el calor “oculto”) de la sustancia. El valor de HL

para una sustancia depende de la naturaleza del cambio de fase, así como de las propiedades de la sustancia.

A partir de la definición de calor latente, se encuentra que la energía necesaria para cambiar la fase de una masa

m de una sustancia pura es:

Q = m.HL

Calor latente de fusión Hf es el término utilizado cuando el cambio de fase es de sólido a líquido, y calor latente

de vaporización Hvap se emplea cuando el cambio de fase es de líquido a gas.

TE

MP

ER

AT

UR

A

ENERGIA

Calor sensible Calor latente Calor Calor latente sencible

Temperatura de cambio de fase

Temperatura de cambio de fase

Calorsensible

Figura 4.1 Energía necesaria para el calentamiento de una sustancia que presenta cambios de fase.

- 48 -

TABLA 4.4 Calores de fusión y vaporización de elementos y compuestos inorgánicos.

SUSTANCIA PUNTO DE

FUSIÓN, °C

CALOR DE

FUSIÓN

cal/mol

PUNTO DE

EBULLICIÓN

°C

CALOR DE VA-

PORIZACIÓN

cal/mol

Al

Sb

Sb4O6

Bi

Bi2O3

CaCO3

CaO

CaO.Al2O3.2SiO2

CaO.SiO2

Cu

Cu2O

CuO

Cu2S

Au

H2O

Fe

FeO

FeS

Pb

PbO

PbS

PbSO4

SiO2, cuarzo

SiO2, cristobalita

Ag

Ag2S

Na2CO3

Na2S

Na2SiO3

Na2Si2O3

Sn4

CaAl2Si2O8 (Anortita)

CaSiO8 (wollastonita)

Fe2SiO4 (fayalita)

660

630.5

655

271.3

817

1 282

2 707

1 550

1 512

1 083

1 230

1 447

1 127

1 063

0.0

1 530

1 380

1 195

327.4

890

1 114

1 087

1 470

1 700

960.5

842

854

920

1 087

884

231.8

2 550

4 770

27 000

2 505

6 800

12700

12 240

29 400

13 400

3 110

13 400

2 820

5 500

3 030

1 463

3 5607

7 700

5 000

1 224

2 820

4 150

9 600

3 400

2 100

2 700

3 360

7 000

1 200

10 300

8 460

1 720

100 cal/g

100 cal/g

85 cal/g

2 057

1 440

1 425

1 420

2 905

2 966

100.0

2 735

1 744

1 472

1 281

2 230

2 212

2 270

61 020

46 670

17 820

72 810

81 800

9 729

84 500

42 060

51 310

50 000

60 720

68 000

- 49 -

Ejemplo 4.4 Cuanto de calor se debe añadir a 1 kg de cobre sólido que se encuentra a 1 083 ºC para pasarlo al

estado líquido?.

Solución:

De la tabla 4.4 se obtienen los siguientes datos para el cobre:

Punto de fusión: 1 083 ºC

Calor de fusión: 3 110 cal/mol

El peso molecular del cobre es 63.54 g/mol, por tanto, el número de moles que hay en un kilogramo de cobre es

1000 / 63.54 = 15.74 moles.

Qf = m x Hf

Qf = 15.74 x 3 110 = 48 951 cal = 48.95 kcal = 204.8 kJ

Ejemplo 4.5 Una pequeña fundición artesanal, tiene un horno de crisol para fundir el aluminio que utiliza en la

fabricación de lápidas. Para fundir el metal utiliza un horno de crisol calentado por carbón, que le permite elevar

la temperatura del aluminio hasta 800 ºC, temperatura a la que se vacía el metal a los moldes de arena. Calcular el

peso de carbón (Qi = 6 300 cal/g) que se necesita para fundir 10 kg de aluminio, si se utiliza sólo el 20% del calor

generado por la combustión en el calentamiento y fusión del aluminio, y realice una gráfica calor – temperatura

para el proceso.

Solución:

En este problema, el aluminio sólido es cargado al horno a temperatura ambiente y calentado hasta la temperatura

de fusión, pasado al estado líquido a esta temperatura, y el aluminio líquido calentado desde el punto de fusión

hasta 800 ºC.

De la tabla 4.4 se obtienen los siguientes datos para el aluminio:

Punto de fusión: 660 ºC

Calor de fusión: 2 250 cal/mol

De la tabla 4.1 se obtienen las siguientes capacidades caloríficas

Cp (aluminio sólido) 4.80 + 0.00322T cal/ºK.mol

Cp (aluminio líquido) 7.00 cal/ºK.mol

El calor necesario para calentar el aluminio desde la temperatura ambiente hasta 800 ºC es la suma de los siguien-

tes calores.

Calentamiento del aluminio sólido Q(20 660 ºC) = 933

273

sólido dT)Al(Cp.m

Calor para fundir el aluminio Qf = m.Hf

Calentamiento del aluminio líquido Q(660 800 ºC) = 1073

933

líquido dT)Al(Cp.m

QTotal = + m.Hf + 933

273

sólido dT)Al(Cp.m 1073

933

líquido dT)Al(Cp.m

- 50 -

933

273

1073

933

Total dT0,7mmx5502dT)T00322.080.4(mQ

Qtotal = m [4.80 (933 – 273) + 0.00161 (9332 – 2732)] + 2 550 m + m [7 (1073 – 933)]

El peso molecular del aluminio es de 27 g/mol, por tanto en los 10 kg existen 10 000/27 = 370.4 moles de este

metal.

QTotal = 1 648 093 + 944 520 + 362 992 cal = 2 955 605 cal

El peso de carbón se calcula a partir de la relación:

Peso de C = g1.4693006

9556052

carbóndelQ

Q

i

Total

El peso requerido de carbón, tomando en cuenta el rendimiento del horno es:

Peso total de carbón = 100x20

1.469 = 2 346 gr

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 200 400 600 800

Temperatura, ºC

Q,

Mca

l

Figura 4.2 Cantidad de calor requerido para el calentamiento a 800 ºC de 10 kg de aluminio puro.

- 51 -

4.1.3 Calores de formación y de reacción

El calor de formación de un compuesto (HF) es el calor que debe ser añadido al sistema cuando un mol del

sistema. El calor de reacción es dado usualmente por mol de un producto formado o reactivo consumi-

cción es igual a la entalpía en

el estado final menos la entalpía en el sistema a la reacción:

moles de C y d moles de D, y el estado inicial es a moles de A y B moles de B. El calor de

reacción es igual a:

HB)

Para la misma reacción, el calor de reacción por mol de C es igual a:

compuesto es formado a la temperatura de interés y una atmósfera de presión a partir de elementos puros.

El calor de reacción (HR) es el calor generado o absorbido por el sistema debido a cualquier reacción química

dentro del

do.

Dado que la entalpía es una propiedad de estado, el cambio de entalpía para una rea

inicial del sistema. Par

aA + bB cC + dD

el estado final es c

HR’ = c Hc + d HD – (a HA + b

)Hc

bH

c

a(H

c

dHH BADCR

Para el caso especial de la reacción de f ó

HR =

ormaci n:

HF = HProducto - elementos

iiHn

TABLA 4.5 Calor de las reacciones metalúrgicas de tostación de sulfuros, en kcal/mol.g.

80REACCIÓN 600 °C 0 °C

2 FeS2 + 5.5 O2 = Fe2O3 + 4 SO2

SO2

2

ZnSO4

Cu2S + 3 O2 + SO2 = 2 CuSO4

-

-

-275.48

-

-

-

-272.33

PbS + 1.5 O2 = PbO + SO2

2 Sb2S3 + 9 O2 = Sb4O6 + 6

ZnS + 1.O2 = ZnO + SO

ZnS + 2 O2 = ZnSO4

ZnO + SO2 + 0.5 O2 =

PbS + 2 O2 = PbSO4

PbO + SO2 + 0.5 O2 = PbSO4

398.00

-99.63

-722.60

-107.16

186.10

-77.50

-195.46

- 95.82

396.80

-99.47

-728.10

-107.20

180.10

-73.12

193.12

-93.67

- 52 -

TABLA 4.6 Calor de las reducción car e óxidos, a 1200 ºC

IÓN kca

reacciones de botérmica d

REACC l/mol.g

C + CO2 = 2 CO

SnO2 + 2 CO = Sn + 2CO2

Sb2O3 + 3 CO = 2 Sb + 3 CO2

Fe O + CO = 2 FeO + CO

+

+

- 43.36

- 3.00

PbO + CO = Pb + CO2

ZnO + C = Zn + CO

39.40

+ 1.99

- 22.86

56.92

2 3 2

TABLA 4.7 Calor de s de formación de escori

las reaccione as, a 1200 ºC

REACCIÓN kcal/mol.g

2 FeO + SiO2 = 2FeO*SiO2

CaO + 2Al2O3 = CaO*2Al2O3

CaO + Al O + 2 SiO = CaO*Al O *2SiO

- 12.08

- 22.85

FeO + SiO2 = FeO*SiO2

CaO + SiO2 = CaO*SiO2

2 CaO + SiO2 = 2CaO¨SiO2

CaO + Al2O3 = CaO*Al2O3

- 6.91

- 2.76

- 21.98

- 28.16

- 5.29

2 3 2 2 3 2

Ejemplo 4.

del UO2 a 2

6 El calor de formación del dióxido de uranio (UO2) es –259 200 cal/mol a 298 ºK. Cual es la entalpía

98 ºK

Para el cálculo, se debe usar la expresió

Solución:

n:

elementos

iiHn HR = HF = HProducto -

que para la reacción U + O2 UO2 toma la forma:

HF = HUO2 – (HU + HO2)

A 298 ºK, las entalpías del uranio y el oxíg uales a cero. Así: eno puro son por convención, ig

HF = HUO2 = - 259 200 cal/mol

La entalpía de un compuesto es igual al calor de formación únicamente a 298 ºK, debido a que a ésta única tem-

Ejemplo 4.7 Las entalpías del hidrógeno (H O), metano (CH4) y agua a 500 ºK son 1

406, - 24 998, -15 910 y –56 143, respectiva acción a 500 ºK para:

CO + 3 H2 CH4 + H2O

peratura la entalpía de los elementos es igual a cero.

2), monóxido de carbono (C

mente. Cual es el calor de re

- 53 -

Solución:

Para esta reacc lp s os es CH + H O, y de los reactantes CO + 3 H2ión, la enta ía de lo product 4 2 , y

- 51 273 cal

Ejemplo 4.8 En los hornos reverbero de la o metálico por reducción carbotérmica de

SnO2 + 2 CO Sn + 2 CO2

De la tabla 4.6, se obtiene el calor de reacción pa ción de estaño metálico a 1200 ºC de 1.99 kcal/mol de

Sn. El peso molecular de metal es 106/119 = 8 403.4

moles. El calor ne

16.72 Mcal/tn Sn

Las pérdidas de calor por conducción a través de una pared plana, se pueden

calcular aplicando directamente la ley de Fourier, obteniéndose la siguiente ex-

presión cuando la conductividad térmica se considera constante:

HR = (HCH4 + HH2O) – (HCO + 3HH2)

(- 15 910) + (-56 143) – [(-24 998) + 3(1 406)]

Este calor es por mol de CO consumido. El calor de reacción por mol de hidrógeno consumido es igual a

–51 273/3 = - 17 091 cal/mol de H2.

E. M. Vinto, se obtiene estañ

la casiterita (SnO2) a 1 200 ºC de acuerdo a la reacción:

Calcular la cantidad de calor que se necesita para que la casiterita se reduzca a estaño y produzca una tonelada de

metal a esta temperatura.

Solución:

ra la obten

g/mol. El número de mdel Sn es 119 oles en una tonelada

cesario es por tanto:

HR = 1.99 * 8 403.4

= 16 723 kcal/tn Sn =

4.2 Reposición de las pérdidas de calor del horno 4.2.1 Pérdidas de calor por las paredes

Los aislamientos utilizados en hornos industriales pueden adoptar la forma de pared plana en el cuerpo del horno,

de pared cilíndrica en los hornos rotatorios y tuberías, y de pantallas de radiación en los hornos de vacío.

Las pérdidas de calor a través de las paredes planas, dependen fundamentalmente de las características de aisla-

miento de los materiales empleados, mientras que la transmisión de calor se realiza

pared, y exterior del horno al ambiente.

por conducción a través de la

e

T1

T2

Q Q

)TT(e

A.kQ 12pared

Para una pared compuesta de tres capas de refractario se aplica, en régime anente, tomando en cuenta la

conducción y la convección de calor, la siguiente expresión:

n perm

- 54 -

4CBA1 hk.k.k.hCBA 1eee1

ahpared

)TT.(AQ

en la que

C, respectivamente

ncias A, B y C

4

a Temperatura del ambiente

1 Coeficiente de convección (global) en el interior del horno.

4 Coeficiente de convección (global) en el exterior del horno

ravés de una pared compuesta.

Los coef -

ción nat a de resión:

:

eA, eB, eC son los espesores de las paredes A, B y

es térmicas de las sustakA, kB, kC son las conductividad

A, área de la sección transversal de la pared

T1 Temperatura de la cara interior de la pared

Temperatura de la cara externa de la pared T

T

h

h

Figura 4.3 Transferencia de calor unidimensional a t

icientes de convección h, pueden calcularse a partir de las siguientes ecuaciones empíricas para convec

ural en aire en flujo laminar a 1 atmósfer p

Paredes verticales: h = 1.37 (T/L)1/4 W/m2.ºK

Pared horizontal calentada hacia arriba h = 1.32 (T/L)1/4 W/m2.ºK

ha h = 0.59

ó enfriada hacia abajo

Pared horizontal calentada cia abajo (T/L)1/4 W/m2.ºK

ó enfriada hacia arriba

Cilindros horizontales h = 1.32(T/L)1/4 W/m2.ºK

En estas ecuaciones, L = metros; y T = ºK.

Para calcular las pérdidas de calor por las paredes de un horno rotatorio puede utilizarse la ley de Fourier para

bos cilíndricos concéntricos, como la que se muestra a continuación para el caso de aislamiento con dos capas

de refractario.

tu

e1 e2 e3

T1

T2

T3

QQ

Th

Ta

T4

- 55 -

3oB

23

A

12

1i

iPared

rh

1

k

)r/rln(

k

)r/rln(

rh

1)ToT(L2

Q

T1 T2

To

TH

h1 ho

r1

r2

r3

A

B

Figura 4.4 Transferencia de idimensional a través ompuestas.

TABLA 4.8 Conductividades térmicas d /m.

D

DE RA

calor un de paredes cilíndricas c

e materiales refractarios, en kcal h.ºC

ENSI-

AD TEMP RATU , ºC

MATERIAL

K 0 2 4 6 8 1 1200 g/m 3 00 00 00 00 000

Ladrillo de chamota

Ladrillo de sílice

Sillimanita

Ladrillo refractario li

ractario liviano

viano

e

vermiculita

Cobre

2

1

7 850

2 290

0.

0.

0

0.

39

1.0

0.

0.

0

40

39

0

0

0

0

35

33

0.

0.

30

30

0.148

0.186

0.196

0.193

1.28

0.33

0.52

0.36

1.22

1.57

1.26

Ladrillo ref

Ladrillo aislante

eLadrillo aislant

aislantLadrillo

Ladrillo

Aluminio

Hierro fundido

Acero 1.3 %C

1 850

1 850

400

775

100

1 100

450

700

900

600

2 700

7 600

0.75

0.75

1.47

0.15

0.31

0.20

075

132

.150

130

197

43

0.83

0.88

1.41

0.18

0. 34

0.22

094

144

.162

197

0.90

1.01

1.34

0.21

0.38

0.24

.112

.156

.172

.156

200

0.98

1.15

1.32

0.25

0.41

0. 6 2

129

171

0.184

0.170

1.06

1.27

1.30

0.29

0.45

0.30

1.14

1.42

Latón

Porcelana

Crisol de grafito

8 930

8 500

133

96

320

115

310

125

300

130

- 56 -

12 cm 14 cm 16 cm

T2

T3

QQ

1150 ‘C

60 ‘C

Ta 16 ‘CRR

EF

RA

RIO

LA

DR

ILL

OA

I SL

AN

TE

LA

DR

ILL

OO

RD

INA

RIO

s técnicos aproximados, se puede estimar las pérdidas de calor a través de las paredes del horno utili-

do la s en calma, temperatura ambiente de 20 ºC y emisivi-

de la

Para cálculo

zan fórmula de Fishendon y Saunders, para ambiente

dad pared de 0.9.:

LA

DIL

LO

AC

T

4 4pT 273 20 273

e100 100

1.25

p pP k(T 20) 5.67

p de calor por m2 de área de pared, W/m2

temperatura interna del

á a 1 150 ºC, y la superficie externa del ladrillo ordinario se hallará expuesta a la atmósfera y se

l ladrillo aislante que nos proponemos emplear no resiste

ber la temperatura máxima a que quedará sometido para

i es conveniente su empleo en las condiciones indicadas. En caso de no ser así, calcúlese el espesor el

ante quede por debajo de los 1 000 ºC. Calcúlese también

rno sólo por conducción.

n del problema, es que la temperatura del

drillo slante no debe sobrepasar los 1 000 ºC. La

mayor temperatura a la que es sometido el ladrillo

temperatura en este punto, se hace uso

ourier:

En la que:

P Pérdidas

Tp Temperatura de la cara externa de la pared, ºC

k Coeficiente de proporcionalidad, que toma los siguientes valores:

2.71 para pared horizontal hacia arriba

1.36 para pared horizontal hacia abajo

2.09 para pared vertical

Ejemplo 4.9 Para la construcción de las paredes de un horno se propone el empleo de tres capas de distintos

materiales dispuestas en serie del modo siguiente: 1º, una capa interior de 12 cm de espesor de ladrillo refractario

(k = 1.30 Kcal/m.h.ºC); 2º, una capa intermedia de 14 cm de espesor de ladrillo aislante (k 0 o.15 Kcal/m.h.ºC), y

a exterior de 12 cm de espesor de ladrillo ordinario (k = 0.60 Kcal/m.h.ºC). La3º, una cap

refractario estar

desea que su temperatura sea de unos 60 ºC. Como e

temperaturas superiores a los 1 000 ºC, nos interesa sa

informar s

espesor que habrá de tener el refractario para que el aisl

las pérdidas de calor por metro cuadrado de pared de ho

Solución:

El esquema muestra la disposición de la pared com-

puesta, y las temperaturas en cada una de las capas de

ladrillo.

La condició

la ai

aislante es en la superficie de contacto refractario –

aislante, que en el esquema es T2. Para determinar la

de la Ley de

F

)TT(e

A.kQ 12pared

y aplicando la condición de conservación de flujo de calor en paredes compuestas:

QRefractario = QAislante = Qordinario

ordinario

43ordinario

aislante

32aislante

orefractarie21orefractari

e

)TT(k

e

)TT(k)TT(k

- 57 -

12.0

)60T(60.0

14.0

)TT(15.0 32

12.0

)T1501(3.1 32

El valor de la temperatura T2 es mayor que los 1 000 ºC que puede soportar el ladrillo aislante. Por tanto, se debe

dimensionar nuevament mo que debe tener el ladrillo re la temperatura interca-

ra refractario – aislante tenga el valor de 1 000 ºC.

Qpared =

Resolviendo el sistema de ecuaciones se obtiene:

T2 = 1 068.9 ºC

e el espesor míni fractario para que

El flujo de calor a través de las paredes en las condiciones del problema, por m2 de pared es:

12.0

)9.06811501(3.1Q orefractari

= 878.6 kcal/h

Despejando de la ecuación de Fourier el espesor de la pared y asignando a T2 el valor de 1 000 ºC (temperatura

máxima que puede soportar el ladrillo aislante), se tiene:

8.876

e orefractari 0.22 metros

)10001150(3.1

erefractario = 22 cm

Ejemplo 4.10 Utilizando los datos del problem el coeficiente global de transmisión de calor

pared – ambiente (radiación + convección) si la es de 16 ºC.

La ecuación de transmisión de calor que debe usarse es:

Q = h’ A (Tp – T )

a anterior, calcule

temperatura del aire

Solución:

a

De la cual se obtiene

)1660(x1)TT.(Ah

6.878Q

apared

, puede ser

nes en la temperatura de trabajo, puede ser también

importante la pérdida de calor almacenado al enfriar el horno hasta una temperatura menor de trabajo.

El cálculo del calor almacenado es muy sencillo una vez determinadas las temperaturas de las difere

o como origen la temperatura ambiente, para una pared compuesta por tres capas, como se muestra en la

alor almacenado se calcula por la expresión:

h’ = 19.97 Kcal/h.m2.ºC

4.2.2 Pérdidas por calor almacenado en el revestimiento

En hornos de funcionamiento intermitente, por ejemplo recocido de barras de acero en hornos de carro

más importante el calor almacenado en el revestimiento, que se pierde en cada tratamiento, que el calor perdido

por conducción a través de las paredes.

En hornos de funcionamiento continuo, pero con variacio

ntes capas.

Tomand

figura 4.3, el c

- 58 -

2 3 3 41 2almacenado 1 a 2 2 2

T TQ .Cp T .e .Cp

1 2 1 3 3 3

T T T T.e Ta .e .Cp Ta

2 2

kcal/m2

e1, e2, e3 : Espesores de pared en metros

as, las juntas de arena y agua en hornos de solera

giratoria, las salidas de humo en los hornos de llamas, etc. Las pérdidas de calor correspondientes pueden ser más

s paredes y dan lugar a un deterioro prematuro de los dinteles,

de la pared fuese infinitamente delgado, el dia-

fragma podría verse de cualquier punto situado a la derecha de 1-1. El pr

la radiación de un diafragma libremente expuesto, por el uso de la figur

negro por m2 de orificio para diferentes temperaturas del horno.

donde:

Cp1, Cp2, Cp3: Calores específicos en kcal/kg.ºC

1, 2, 3: Densidades en kg/m3

4.2.3 Pérdidas de calor por aberturas

Dentro del concepto de aberturas en los hornos se incluyen las puertas principales de carga y descarga, las puertas

auxiliares de inspección, los dinteles de separación entre zonas de diferentes temperaturas, las ranuras entre dinte-

les y puerta, las ranuras longitudinales y transversales de vig

importantes que las de conducción a través de la

puertas, juntas, etc., con los dispositivos mecanismos anexos.

4.2.3.1 Pérdidas por radiación

La figura 4.6, muestra un esquema de una abertura 1-1 en la pared del horno. Los ojos de un observador situado

frente a la abertura (3) pueden ver el interior del horno, como si el interior fuera una superficie plana, o "diafrag-

ma" localizada en 1-1 y teniendo una magnitud 1-1. Si el grosor

oblema se reduciría entonces a encontrar

a 4.6, que muestra la radiación del cuerpo

El espesor finito de la pared, sin embar-

go, cambia estas condiciones debido a

que obstruye la radiación directa en una

magnitud que depende del radio espesor

de la pared / ancho del orificio. Por otro

lado, los lados del orificio se calientan

por la radiación que ellos reciben y re-

irradian una porción de este calor al

exterior. La re-irradiación compensa

parcialmente la reducción de radiación

directa. Por tanto, cuando la radiación se

produce a través de un dintel o puerta

con un determinado espesor de pared,

debe introducirse un factor de c

2

2

1

1

3

orrección

(factor de forma) que depende del tipo

e abertura y sus dimensiones. Se de-

termina mediante la figura 4.7.

Figura 4.5 Diagrama ilustrando la radiación de calor por

aberturas en las paredes d

- 59 -

Figura 4.6 Radiación de cuerpo negro

Figura 4.7. Pérdidas por radiación de aberturas.

= D

E

- 60 -

Ejemplo 4.11 La pared frontal de un horno ha sido construida con ladrillos de 15 cm de ancho, tiene una ventani-

lla de observación de 6.5 x 12 cm cuando está abierta. La temperatura del horno es de 1 200 ºC. ¿Cuánto calor

escapa a través de la ventanilla por radiación?.

Solución:

De la figura 4.7, se obtiene que la energía perdida por radiación a través de la ventanilla por m2 de sección para la

temperatura de 1200 ºC es de 260 kW/m2.

El área de irradiación de calor (diafragma equivalente): 6.5 x 12 = 78 cm2 = 0.0078 m2.

Q’radiación = 260 x 0.0078 = 2.03 kW

Q’radiación = 2.03 kW x 859.824 kW

h/kcal = 1745 kcal/h

Radio = 43.015

5.6

E

D

Relación de lados del rectángulo (diafragma equivalente) = 8.15.6

12

De la figura 4.8 levantando una vertical desde la relación D/E = 0.43 e interceptando con la línea para aberturas

rectangulares 2/1 se obtiene el valor del factor de 0.41, y por tanto, las pérdidas por radiación son:

Qradiación = 1745 x o.41 = 715.6 kcal/h

4.2.3.2 Pérdidas por juntas de arena, aceite y agua

Se emplean las juntas de arena en hornos de carro, de solera móvil y solera giratoria, principalmente. La figura

4.8 da los valores medios de las pérdidas de calor por metro de longitud de junta. La sustitución de la arena por

agua o aceite no aumenta los valores calculados con el uso de esta figura, ya que se suele disponer la junta con un

cierto quiebro o laberinto.

Figura 4.8 Pérdidas de calor por juntas de arena

- 61 -

4.2.4. Pérdidas de calor por agua de refrigeración

Es muy frecuente en los hornos refrigerar por agua determinados elementos para mantener una temperatura baja,

protegiéndolos, a veces, de la acción directa de las llamas o de la temperatura. Citemos entre ellos:

- En hornos de arco: paneles de cuba y bóveda, mordazas, tubos cortacorrientes y cables, puentes y dinteles.

- Soleras y paredes en hornos de reverbero.

- En hornos de recalentar de calentamiento superior e inferior: carriles y vigas, tubos verticales y transversales,

dinteles y puertas, deshornadoras y rodillos de carga.

- En hornos de tratamientos térmicos: ejes de ventiladores, juntas de goma y aceite, rodillos de descarga, etc.

En un horno existente el método más exacto para determinar las pérdidas de calor por los elementos refrigerados,

es medir simplemente los caudales de cada uno de los circuitos de refrigeración y las temperaturas de entrada y

salida del agua en las distintas condiciones de trabajo del horno.

4.2.5 Pérdidas de calor por infiltración de aire

Cuando la presión en el interior de horno es inferior a la del exterior al mismo nivel, se producirá una infiltración

de aire. El calor requerido para calentar el aire hasta la temperatura del horno es energía perdida.

Sin embargo, aunque a nivel de solera la presión en el interior y en el exterior sean idénticas, a nivel de la bóveda

la presión en el interior del horno será superior a la del exterior, por lo que se producirá un escape de gases o aire

en dicha zona, con la consiguiente entrada de aire a nivel inferior. Esta diferencia de presión positiva entre el

interior y exterior es del orden de 9 Pa (0.9 mm H2O) por cada metro de elevación a 975 ºC.

La presencia de un orificio, abertura, ranura, etc., en una zona en depresión crea una entrada de aire, si existe una

posibilidad de salida del aire o gases calientes a nivel superior. Este fenómeno se presenta frecuentemente: una

puerta que apoya mal sobre el dintel o el marco, una junta de cubierta o campana en mal estado, una mirilla mal

cerrada, entradas de termopar, etc.

El cálculo del calor perdido por infiltración de aire puede realizarse del modo siguiente:

- El caudal de aire infiltrado es:

a

ieah

)PP.(2xSq

- El calor perdido para calentar el aire infiltrado es:

)TeTi(Cp..qQ aireahaire kWh

donde:

qh Caudal infiltrado, m3/s

Sa Sección de los orificios, m2

Pe Presión exterior, kg/ms2 (1 mm H2O = 10 kg/ms2)

Pi Presión interior, kg/ms2

a Densidad del aire, kg/m3

Cpaire Capacidad calorífica del aire, kJ/kg.ºC

Ti Temperatura interior el horno, ºC

- 62 -

- 63 -

Te Temperatura exterior del horno, ºC

Referencias 1. McCabe, W.; Smith, J; Harriott, P., “Operaciones Unitarias en Ingeniería Química”; McGaw Hill, Sexta

Edición, Mexico, 2002.

1. Reinhardt Schumann; “Ingeniería Metalúrgica”, Tomo I, capítulo IV.

2. Perry, R., Green, D., Maloney, J.; “Manual del Ingeniero Químico”, sexta edición, McGraw Hill, Méjico,

2001.

3. Kasantev, E. I.; “Industrial Furnaces”, Mir Publishers, Moscú, 1977.

4. Baukal, Ch.; “Heat Transfer in Industrial Combustion”; CRC Press, Estados Unidos, 2000.

5. Himmelblau, D. M.; “Principios básicos y cálculos en ingeniería química”, Sexta Edición, Prentice Hall,

Méjico, 1997.

6. Butts, Allison, “Problemas Metalúrgicos Resueltos”, Traducción de Edwin J. Urday. Primera Edición, Lima

– Perú, 1982.

7. Eastop, T., D.; Croft, D. R., “Energy Efficiency”, Longman Group Ltda., USA, 1990.

8. Urday, E., “Evaluación de Procesos Metalúrgicos”, Editorial Ciencias, Lima – Perú, 1986.

9. Geankoplis, C. G., “Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias”, Tercera Edición, CECSA, México,

1998.

10. Ocon Tojo; “Problemas de Ingeniería Química”, Colección Ciencia y Tecnología, Aguilar, Madrid, 1974.

11. Mills, A. F., “Transferencia de Calor”, McGraw-Hill, Colombia, 1999.

12. Astigarraga U., J., “Hornos Industriales de resistencias”; McGraw Hill, España, 1994.

13. Hinojosa, O.; “Estudio térmico de un horno de fabricación de ladrillo artesanal para sugerir cambio de com-

bustible a gas natural”, Tesis de grado, FNI – UTO, Oruro, 2003.

14. Incropera F.; De With D., “Fundamentos de Transferencia de Calor”; Cuarta Edición, Pearson Prentice Hall,

Mexico, 1996.

15. Trinks, W., Mawhinne, M., H.; “Hornos Industriales”, Quinta Edición, John Wyley y Sohn, Inc; New York,

1961.

16. Kuvachesvsky, E. L., Evans y Alcock, C. B., “Metallurgical Thermodynamics”, Pergamosn Press; New

York, 1967.