Ut01 recopilación de datos de replanteo

Unidad de Trabajo 01:

RECOPILACIÓN DE DATOS DE REPLANTEO

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EOC CICLO FORMATIVO DE GRADO SUPERIOR

TÉCNICO O TÉCNICA SUPERIOR EN PROYECTOS DE EDIFICACIÓN

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0565 MÓDULO: REPLANTEOS DE CONSTRUCCIÓN

UNIDAD DE TRABAJO: RECOPILACIÓN DE DATOS DE REPLANTEO

Resultados de aprendizaje y criterios de evaluación:

Recopila información para realizar croquis y planos de replanteo, seleccionando los datos relevantes obtenidos a partir del análisis de la documentación de proyecto, del estudio del terreno y de la situación de la obra.

Contenidos:

Recopilación de datos de replanteo:

Fundamentos de la topografía. Coordenadas. Distancias. Cotas. Desniveles. Pendientes.

Taludes. Ángulos. Orientaciones y referencias. Proyecciones cartográficas. Métodos planimétricos y altimétricos.

Levantamientos y replanteos topográficos. Representación de terrenos. Documentación técnica. Documentos

relacionados con los trabajos de replanteo. Interpretación de documentos. Escalas, cotas, medidas y simbología.

El terreno y la obra objeto de actuación. Cartografía.

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INDICE

1. OBJETIVO: ................................................................................................................................................... 7

2. TOPOGRAFÍA: .............................................................................................................................................. 7

2.1 DEFINICIÓN DE TOPOGRAFÍA: .......................................................................................................... 7

2.2 DIVISIÓN DE LA TOPOGRAFÍA: .......................................................................................................... 7

2.2.1 LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO: ....................................................................................... 8

2.2.2 REPLANTEO: ........................................................................................................................ 8

2.3 CIENCIAS RELACIONADAS CON LA TOPOGRAFÍA: ............................................................................. 8

2.3.1 CIENCIAS DE LA TIERRA: ...................................................................................................... 8

2.4 OBJETO DE LA TOPOGRAFÍA: .......................................................................................................... 10

2.5 NOCIONES DE GEODESIA: ............................................................................................................... 10

2.5.1 FORMAS Y MOVIMIENTOS DE LA TIERRA: ......................................................................... 10

2.5.2 ELEMENTOS GEOGRÁFICOS: .............................................................................................. 12

2.5.3 CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE: ..................................................................................... 13

2.5.4 VÉRTICES GEODÉSICOS: ..................................................................................................... 14

2.6 COORDENADAS GEOGRÁFICAS: ...................................................................................................... 15

2.6.1 LATITUD: ........................................................................................................................... 15

2.6.2 LONGITUD: ........................................................................................................................ 15

3. RED GEODÉSICA ESPAÑOLA: ..................................................................................................................... 15

4. LA CARTOGRAFÍA. ..................................................................................................................................... 17

5. COORDENADAS UTM: ............................................................................................................................... 18

5.1 CARACTERÍSTICAS DE LA ZONA UTM 31: ........................................................................................ 20

5.2 DESCRIPCIÓN DE LAS COORDENADAS UTM: ................................................................................... 21

5.2.1 DETALLE DE UTM 30 EN EL ECUADOR: ............................................................................... 22

5.2.2 EJEMPLO DE VALOR DE UNA COORDENADA UTM: ............................................................ 22

5.2.3 ¿QUÉ SON LAS COORDENADAS UTM? ............................................................................... 23

6. MAPA TOPOGRÁFICO NACIONAL: ............................................................................................................. 24

6.1 INSTITUTO GEOGRÁFICO NACIONAL. IGN: ...................................................................................... 24

6.2 CENTRO NACIONAL DE INFORMACIÓN GEOGRÁFICA. CNIG: .......................................................... 25

6.3 MAPA TOPOGRÁFICO NACIONAL. MTN: ......................................................................................... 25

7. OPERACIONES TOPOGRÁFICAS: ................................................................................................................ 28

7.1 UNIDADES DE MEDIDA: .................................................................................................................. 28

7.1.1 CONCEPTOS BÁSICOS: ....................................................................................................... 28

7.1.2 UNIDADES: ........................................................................................................................ 28

7.2 COORDENADAS POLARES DE UN PUNTO: ....................................................................................... 29

7.3 MÉTODOS Y REDES: ........................................................................................................................ 30

8. REPRESENTACIÓN DE LOS LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS: ................................................................ 32

8.1 SUPERFICIE DE REPRESENTACIÓN: .................................................................................................. 32

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8.2 LA ESCALA: ..................................................................................................................................... 32

8.3 LÍMITE DE PERCEPCIÓN VISUAL Y SU RELACIÓN CON LA ESCALA: ................................................... 32

8.4 SISTEMA DE REPRESENTACIÓN: PLANOS ACOTADOS: .................................................................... 32

8.5 ALINEACIONES: DISTANCIA NATURAL, DISTANCIA GEOMÉTRICA, DISTANCIA REDUCIDA Y DESNIVEL ENTRE DOS PUNTOS: ...................................................................................................................... 33

8.6 CÁLCULO Y TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS: ...................................................................... 34

8.6.1 DATOS DE CAMPO: ........................................................................................................... 34

8.7 PENDIENTE, GRADUACIÓN Y MÓDULO DE UNA ALINEACIÓN: ........................................................ 36

8.7.1 GRADUACIÓN DE UNA ALINEACIÓN: ................................................................................. 36

8.7.2 MÓDULO DE UNA ALINEACIÓN: ........................................................................................ 37

8.8 PLANOS CON CURVAS DE NIVEL: .................................................................................................... 38

8.9 FASES DE UN LEVANTAMIENTO: ..................................................................................................... 38

8.10 SISTEMAS DE REFERENCIA UTILIZADOS EN TOPOGRAFÍA: .............................................................. 39

8.11 LÍMITE DE PLANOS: ERROR LINEAL Y SUPERFICIAL: ........................................................................ 40

8.11.1 ERROR LINEAL. .................................................................................................................. 40

8.11.2 ERROR SUPERFICIAL: ......................................................................................................... 41

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RECOPILACIÓN DE DATOS DE REPLANTEO

1. OBJETIVO:

El objetivo principal de esta unidad es conocer el origen y las divisiones de la topografía, así como las unidades de medida lineales, superficiales y angulares, y las escalas más utilizadas en los levantamientos topográficos.

2. TOPOGRAFÍA:

2.1 DEFINICIÓN DE TOPOGRAFÍA:

La Topografía es el conjunto de operaciones técnico-científicas necesarias para representar un terreno con todos sus detalles naturales o artificiales, así como el estudio de los métodos y el conocimiento y manejo de los instrumentos necesario para ello.

En la definición anterior se nombran tres conceptos fundamentales en la topografía:

Conocimiento de los instrumentos. Necesario para poder realizar las operaciones topográficas necesarias.

Métodos topográficos. Son los procedimientos que se utilizan para poder medir con las garantías suficientes.

Representar. Cualquier levantamiento topográfico requiere un dibujo a escala.

2.2 DIVISIÓN DE LA TOPOGRAFÍA:

De la definición de Topografía se desprende que el objeto de la misma es determinar la posición de los distintos puntos que definen un terreno con el fin de representar sobre un plano la superficie terrestre y los elementos que sobre ellas se sitúan (árboles, edificios, farolas, etc.), así como situar sobre el terreno los puntos que han sido definidos por el plano.

Fig. 1.1. Sección transversal de un terreno.

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Por lo tanto, la topografía se divide en dos ramas:

2.2.1 Levantamiento topográfico:

Es una rama de la matemática aplicada relacionada con la medición y anotación del tamaño, forma y contenido de cualquier parte de la superficie de la tierra, y el dibujo de esta información, a una escala determinada, en la forma de un mapa, plano y/ sección bidimensional. A esta parte del levantamiento topográfico la denominamos levantamiento planimétrico.

Puesto que los objetos de la superficie terrestre son tridimensionales, los levantamientos topográficos también incluyen la nivelación o levantamiento altimétrico, que es la determinación de los desniveles existentes entre los diferentes puntos de la superficie, dibujada en el plano anteriormente mencionado. Es esta información la que, completada con la del plano, nos permite realizar el dibujo de las secciones del terreno y de los objetos situados sobre el mismo.

La aparición de programas informáticos cada vez más perfeccionados permite conjuntar ambas informaciones para la representación tridimensional del terreno y de los objetos situados sobre el mismo.

2.2.2 Replanteo:

Es la operación necesaria para situar correctamente los puntos significativos del proyecto de construcción y su control dimensional durante el proceso constructivo, trasladando la información del plano al terreno.

Una vez realizado el levantamiento topográfico, el dibujo o plano resultante es la base sobre la que el diseñador o técnico competente puede realizar su diseño y los planos necesarios del proyecto que defina la construcción a ejecutar.

El cálculo de superficies y volúmenes también está relacionado con el levantamiento topográfico y el replanteo, siendo especialmente importante cuando es necesario realizar desmontes y terraplenes, así como el transporte de tierras en la ejecución de un determinado proyecto.

2.3 CIENCIAS RELACIONADAS CON LA TOPOGRAFÍA:

2.3.1 Ciencias de la tierra:

Astronomía:

La Astronomía es la ciencia que estudia la posición relativa de los astros.

Tiene conexión con la Topografía en que ésta toma a aquélla como punto de partida y referencia. Por ejemplo para la determinación del Norte Geográfico y de la latitud y longitud de un punto sobre la superficie de la tierra.

LEVANTAMIENTO

TOPOGRÁFICO

PLANIMETRÍA

ALTIMETRÍA

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La Astronomía moderna se divide en varias ramas:

Astrometría: es el estudio mediante observación de las posiciones y los movimientos de los cuerpos celestes del Universo.

Mecánica celeste: es el estudio matemático de sus movimientos, explicados por la teoría de la gravedad.

Astrofísica: es el estudio de su composición química y su condición física mediante las leyes de la física y el análisis espectral.

Cosmología: es el estudio del Universo como un todo.

Los trabajos de Astronomía, así como sus aplicaciones prácticas, son tareas del Instituto Geográfico Nacional (IGN). Estas actividades se realizan a través del Observatorio Astronómico Nacional.

Geodesia:

La Geodesia es la ciencia que estudia la forma y magnitud de la tierra, las determinaciones de las medidas sobre ella y la modelización de su geometría.

Se habla así de dos finalidades:

Una teórica: que estudia su forma y dimensiones desde el punto de vista matemático.

Otra práctica: que sirve para la representación gráfica de una parte de la superficie de la tierra, de gran extensión, realizada a partir de unos puntos de la superficie terrestre denominados vértices geodésicos y teniendo en cuenta la curvatura terrestre.

Cartografía:

Ciencia que trata de la representación plana del modelo terrestre, de tal forma que sea posible el cálculo de medidas entre los puntos representados.

Los levantamientos cartográficos son aquellos que localizan puntos de control y obtienen detalles para la confección de cartas y mapas.

Topografía:

Ciencia que estudia, representa y describe los accidentes de una parte, relativamente pequeña, de la superficie terrestre.

La Topografía toma un ámbito menor que la Cartografía y su representación no está afectada por los coeficientes anamórficos que son precisos en esta última, es decir: por la curvatura de la tierra, por los coeficientes de refracción,…

Agrimesura:

Al igual que la Topografía, es la ciencia que representa una parte de la superficie terrestre pero desarrollada en el ámbito rural y agrario.

Fotogrametría:

Es un método topográfico de medidas indirectas; tiene la particularidad de reconstruir el modelo levantado a partir de fotogramas o fotografías.

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También podríamos decir que es el arte, ciencia y la tecnología de obtener información fidedigna y precisa de objetos físicos y su entorno por medio de procesos de registro, medida e interpretación de imágenes y modelos fotográficos.

Se utiliza tanto para el levantamiento topográfico de grandes superficies, aerofotogrametría, como para la cartografía.

2.4 OBJETO DE LA TOPOGRAFÍA:

La Topografía tiene por objeto la representación plana de una parte de la superficie terrestre, que, por poseer una forma elipsoidea (casi esférica) no es desarrollable.

Por tanto, el campo de actuación de la Topografía será aquella distancia o superficie en la que, por sus reducidas dimensiones, puede considerarse como plana sin cometer errores excesivos.

Teniendo en cuenta lo anterior, si queremos representar la superficie de la tierra o gran parte de ella, debemos recurrir a la Geodesia y al Cartografía, dentro de la cual se engloba la Topografía.

2.5 NOCIONES DE GEODESIA:

2.5.1 Formas y movimientos de la tierra:

A lo largo de la historia se han realizado diversos estudios e hipótesis sobre la formación de la superficie terrestre.

Fue Newton, en 1687, quien la definió como un elipsoide de revolución aplastado por los polos. Posteriores estudios y mediciones rechazan esta hipótesis y surgen así nuevas denominaciones:

Geoide: se admite como superficie de equilibrio la materializada por los mares en calma prolongados idealmente por debajo de los continentes.

Esta nueva hipótesis conlleva una serie de inconvenientes por lo que se elige una nueva superficie de referencia, definida con mayor rigor y que se ajusta en gran medida a la forma real de la Tierra. Es el elipsoide de revolución, es decir la superficie generada por una elipse al girar alrededor de su eje menor.

Por último, y como medida para simplificar determinados cálculos, tomamos como tercera superficie de aproximación, la esfera.

La Tierra es el tercer planeta del sistema solar en orden creciente de distancias al sol y el quinto en tamaño dentro de este sistema.

Su forma es muy semejante a la de una esfera achatada por los polos y abombada en el ecuador, cuyas dimensiones aproximadas son:

Diámetro ecuatorial: 12.756 km.

Diámetro polar: 12.715 km.

Como se ve en los datos anteriores, el achatamiento es muy pequeño, y a efectos prácticos, como ya anteriormente referimos, se suele considerar y representar como una esfera.

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Los movimientos de la Tierra son dos:

Movimiento de Rotación. La tierra rota sobre un eje imaginario, denominado eje terrestre, que pasa por el centro de la Tierra y cuyos extremos son dos: Norte y Sur, en sentido Oeste a Este respecto al Sol, de esta forma que una misma zona queda expuesta al sol y luego se aleja de él dando lugar a los días y las noches. Este movimiento tiene una duración de 23h, 56' y 4".

Movimiento de Traslación. La tierra describe una órbita elíptica alrededor del sol, que recorre en 365,142 días. La trayectoria de este movimiento de traslación es una elipse denominada eclíptica.

Si dividirnos la Tierra en dos hemisferios, Norte y Sur a partir del ecuador, se observa que los rayos solares inciden más directamente sobre un hemisferio que sobre el otro. Este hecho determina:

Las estaciones.

La duración del día y fa noche en distintas latitudes.

La diferencia de climas.

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La dirección de los vientos predominantes

La cantidad de radiación solar.

El movimiento aparente de los astros.

2.5.2 Elementos geográficos:

Para proceder al conocimiento y determinaciones sobre la superficie de la tierra, se recurre a proyectar y seccionar sobre ella, con lo cual aparecen una serie de líneas, puntos y superficies que definiremos a continuación:

Eje terrestre. Es la recta imaginaria alrededor de la cual gira la tierra en su movimiento de rotación. Señala un punto en el espacio que coincide en la dirección del hemisferio norte, cercano a la estrella polar.

Polos. Intersección de los extremos del eje terrestre con la superficie de la tierra, correspondiendo el nombre de:

Poto Norte o boreal, al que está al lado de la Estrella Polar.

Polo Sur o austral, al opuesto.

Ecuador. Círculo máximo imaginario perpendicular al eje de rotación de la Tierra. Este círculo es equidistante de los polos y divide a la Tierra en dos hemisferios:

Hemisferio Norte, semiesfera que abarca desde el ecuador hasta el polo Norte.

Hemisferio Sur, semiesfera que abarca desde el ecuador hasta el polo Sur.

Paralelos. Se llaman paralelos a todos aquellos círculos imaginarios que se producen por la intersección de los planos paralelos con la superficie de la Tierra, siendo planos paralelos todos aquellos que están dispuestos perpendiculares al eje terrestre.

Estos círculos menores imaginarios se hacen más pequeños a medida que se acercan a los polos.

Los paralelos sirven para medir la distancia angular de cualquier punto de la superficie de la Tierra en dirección Norte o Sur respecto a la línea imaginaria del ecuador.

Los paralelos más significativos son:

Trópico de Cáncer.

Trópico de Capricornio.

Círculo Polar Ártico.

Círculo Polar Antártico.

Meridianos. Son las intersecciones de los planos meridianos con la superficie de la Tierra, siendo plano meridiano todo aquel que contiene al eje terrestre.

Podríamos definirlos también como semicírculos que pasando por los polos son perpendiculares al ecuador.

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Cada meridiano está compuesto por dos semicírculos, uno que contienen al meridiano considerado y otro al meridiano opuesto, antimeridiano.

Un meridiano muy especial es el de Greenwich, o meridiano 0º, que divide la tierra en dos hemisferios:

Hemisferio Este u oriental.

Hemisferio Oeste u occidental.

Los meridianos sirven para medir la distancia angular de cualquier punto de la superficie de la Tierra en dirección Este u Oeste respecto al meridiano 0º (Greenwich).

Cenit y Nadir. La vertical de un punto es la dirección en que actúa la fuerza de gravedad de dicho punto, siendo por tanto perpendicular a la superficie de la tierra y pasando por el centro de la misma.

La dirección de esta vertical define dos puntos, antípodas, que son diametralmente opuestos. Al punto superior, que se encuentra en la parte visible de la vertical, se le conoce con el nombre de cenit, y al inferior, que se encuentra en la parte no visible, se le conoce con el nombre de nadir.

Llamamos plano horizontal de un punto, al plano perpendicular a la dirección de la vertical que trazamos por dicho punto. Este plano es tangente a la superficie terrestre.

2.5.3 Campo magnético terrestre:

Al analizar de forma científica el comportamiento del globo terrestre como un gran imán, se observa la existencia de dos polos: el polo norte magnético y el polo sur magnético. Estos polos no coinciden con los correspondientes geográficos, conocidos también como astronómicos, pero se encuentran muy próximos a ellos.

Aparecen así los meridianos magnéticos y todas las demás denominaciones símil de las coordenadas geográficas.

Se llama declinatoria a la aguja imantada montada sobre un soporte graduado, rectangular o circular, que sirve para determinar la meridiana magnética y nos permite asegurar la orientación de los aparatos topográficos que la llevan.

El ángulo de inclinación magnética es el ángulo "α" que forma la aguja imantada con la horizontal. Este ángulo varía desde 0º en el Ecuador hasta 90° en los polos.

A estas agujas, para equilibrarlas y que permanezcan horizontales, se les coloca normalmente un contrapeso en la parte que apunta hacia el sur en el hemisferio norte, y al contrario en el hemisferio sur.

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2.5.4 Vértices Geodésicos:

La Geodesia es la ciencia que tiene por objeto el estudio de la forma y dimensiones de la tierra. Para ello se eligen en la superficie de la misma unos puntos denominados vértices geodésicos que están distribuidos por toda la superficie terrestre y de cuya posición se deduce la forma de un territorio o de todo el globo terráqueo.

Para situar los vértices geodésicos, dada la irregularidad de la superficie de la tierra o geoide, es necesario referirlos a una superficie de referencia arbitraria, pero regular, que se adapta en lo posible al geoide y que se denomina Elipsoide de Referencia. En este elipsoide, el meridiano origen es el de Greenwich y el paralelo origen es del Ecuador.

Fig. 1.2. Superficies de referencia.

La Geodesia actual podemos definirla como Geodesia espacial o de satélites artificiales, mediante el método GPS (Global Positioning System). Con este sistema se podrán conseguir precisiones del orden de centímetros en la medida de distancias entre dos puntos de la superficie terrestre.

Fig. 1.3. Constelación de 18 satélites NAVSTART / sistema GPS

GEOIDE ELIPSOIDE DE REFERENCIA

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2.6 COORDENADAS GEOGRÁFICAS:

La localización de un punto sobre la superficie de la tierra queda determinada por la intersección del paralelo y el meridiano que lo contiene, es decir, que pasan por dicho punto, y que se definen como coordenadas geográficas: latitud y longitud.

El sistema de referencia utilizado está constituido por dos círculos máximos, el ecuador y el meridiano principal o meridiano 0 que pasa por Greenwich, Inglaterra.

La latitud y longitud son expresiones angulares, indicadas en grados, minutos y segundos; cada grado (indicado por el símbolo º) se divide en 60 minutos (indicados por el símbolo ' comilla simple) y cada minuto en 60 segundos (simbolizados por " comilla doble).

La situación de un punto sobre el elipsoide queda definida por la intersección de un meridiano y de un paralelo. Éstos determinan las coordenadas geográficas del punto denominadas longitud y latitud.

2.6.1 Latitud:

La latitud "φ" de un punto es la medida, en grados sexagesimales, del arco sobre el meridiano en el que se encuentra QR y que determinan el ecuador y el paralelo del lugar.

φ ≥ 0º

φ ≤ 90" es decir: 0º ≤ φ ≤ 90°

El ecuador delimita la latitud positiva o norte y la negativa o sur.

Para indicar las coordenadas geográficas, se debe poner primero la latitud y luego la longitud, de esta forma no puede haber confusión debido a que las latitudes sólo pueden ser Norte o Sur (N o S) y las longitudes Este u Oeste (E u O).

2.6.2 Longitud:

La longitud "λ" de un punto es la medida, en grados sexagesimales, del arco sobre el ecuador PQ y que determinan el meridiano que pasa por dicho punto y el meridiano cero.

λ ≥ 0º

λ ≤ 180º es decir: 0º ≤ λ ≤ 180º

El meridiano cero delimita la longitud positiva u oriental y la negativa u occidental.

3. RED GEODÉSICA ESPAÑOLA:

Se denomina Red Geodésica Española a una red de triángulos cuyos vértices, vértices geodésicos, relacionados entre sí, representan a una serie de puntos materializados sobre el terreno y que se encuentran repartidos en todo el territorio español.

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Estos triángulos no constituyen una malla única. Existen tres mallas sucesivas, cada vez más densas, denominadas redes o triangulaciones de primer, segundo y tercer orden. El motivo por el cual existen estas tres redes de distinto orden es para evitar la acumulación de errores que se obtendrían al calcular un triángulo apoyándose en el anterior.

Se denomina base al lado del triángulo inicial situado hacia el centro del territorio nacional y que constituye el fundamento de toda la geodésica del país.

Todos los ángulos de los triángulos que constituyen la red geodésica están medidos con el mayor rigor y minuciosidad, utilizando instrumentos de gran precisión.

La red geodésica de primer orden (RPO) está constituida por triángulos cuyos lados oscilan entre 30 y 70 km.

Los de segundo orden se apoyan en los de primer orden, y la longitud de sus lados varia de los 10 a 25 km, de forma que todos los vértices de primer orden son también de segundo orden.

A su vez la triangulación de tercer orden se apoya en la de segundo, con lados de 5 a 10 km, utilizándose también como vértices de este orden los de primero y segundo.

Nota: La superficie abarcada por los triángulos de tercer orden es lo suficientemente pequeña como para considerar que la Tierra es plana en su interior; de manera que no es necesario tener en cuenta la curvatura terrestre y constituyen, por tanto, el ámbito de la TOPOGRAFIA.

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Los vértices geodésicos están materializados en el terreno mediante señales permanentes; éstas suelen ser hitos de hormigón sobre una plataforma y llevan una placa metálica identificativa donde dice: Instituto Geográfico Nacional (La destrucción de ésta señal está penada por la ley).

La Red Geodésica Nacional Convencional consta de 11.000 vértices, monumentados en el terreno.

Los vértices por lo general están situados en lugares elevados, torres, cumbres, depósitos de agua, etc., ya que es imprescindible que los vértices de un mismo triángulo sean visibles entre sí.

Cada uno de ellos recibe un nombre que suele estar relacionado con la zona o lugar en que se encuentra situado.

En la delegación del Instituto Geográfico Nacional se puede obtener los datos referentes a cada vértice. Vienen reflejados en una reseña o ficha que contiene información sobre:

Coordenadas geográficas: latitud y longitud.

Coordenadas UTM.

Nombre propio del vértice

Número y orden

Lugar o finca donde se encuentra enclavado

Propietario de dicha finca.

Situación de la misma.

Itinerario para acceder a ella.

4. LA CARTOGRAFÍA.

La cartografía es la ciencia que estudia los métodos existentes para representar gráficamente sobre un mapa la superficie de la tierra.

Como hemos indicado antes, la superficie terrestre (Geoide) no es desarrollable, por lo tanto la cartografía utiliza Leyes de transformación y Métodos de proyección que nos permiten pasar la plano aquello que está sobre una superficie esférica irregular.

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Las leyes de transformación difieren según el sistema de proyección utilizado. Pero se trata de lograr que el mapa guarde cierto parecido con la realidad. Para ello es imprescindible que sean iguales en la tierra y en el plano, salvando la relación de escala, las siguientes magnitudes:

Distancias entre puntos.

Ángulos entre dos direcciones.

Superficies entre áreas.

En España el método de proyección utilizado es el UTM (Universal Transversa de Mercator), donde las coordenadas cartesianas pasan a denominarse coordenadas UTM. El sistema de referencia utilizado viene definido por los siguientes datos:

Elipsoide Internacional de Hayford.

Punto astronómico fundamental (Datum): Potsdam.

Orígenes de Coordenadas Geográficas: Meridiano de Greenwich y Ecuador.

Sistema Cartográfico de Representación: Proyección Universal transversa de Mercator (U.T.M.)

5. COORDENADAS UTM:

Las coordenadas UTM, utilizadas en el sistema de representación que lleva el mismo nombre, son de carácter universal, con una formulación común para cualquier zona de la tierra. Facilita la resolución de problemas geodésicos sobre el plano debido a sus propiedades de conformidad.

Fue el cartógrafo holandés Gerardo Mercator quien las ideó, de ahí las siglas UTM, Universal Transversa de Mercator.

Las coordenadas UTM vienen expresadas en metros. La proyección consta de un conjunto de coordenadas planas que cubren la superficie de la tierra. Esta superficie queda dividida en 60 husos iguales que se empiezan a contar a partir de la antimeridiana de Greenwich, quedando España situada entre los husos 28, 29, 30 y 31, y produciéndose el cambio de huso del 29 al 30 justo atravesando la ciudad de Sevilla. Estas divisiones o husos van numerados del 1 al 60.

En la figura 1.1 se representan las 60 zonas UTM de la Tierra. Es importante destacar aquí que a las zonas, también se les llama husos. Por lo que podemos decir que la Tierra está dividida en 60 husos, y podemos hablar del huso 30, del huso 31, etc.

Cada zona UTM está dividida en 20 bandas (desde la C hasta la X)

Las bandas C a M están en el hemisferio sur. Las bandas N a X están en el hemisferio norte.

Una regla útil es acordarse de que cualquier banda que esté por encima de N (de norte) está en el hemisferio norte.

Las primeras 19 bandas (C a W) están separadas o tienen una altura de 8° cada una. La banda 20 o X tiene una altura de 12°

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0 m

10.000.000 m

10.000.000 m

8.000.000 m

6.000.000 m

4.000.000 m

2.000.000 m

8.000.000 m

6.000.000 m

4.000.000 m

2.000.000 m

0 m

MERIDIANO INICIAL (0º de Greenwich)

MERIDIANO CENTRAL DE LA ZONA UTM (3º E)

MERIDIANO FINAL (6º E)

PARALELO 84º N

ECUADOR

ORIGEN DE LA ZONA UTM

PARALELO 80º S

500.000 m

Fig. 1.1 Zona UTM 31

5.1 CARACTERÍSTICAS DE LA ZONA UTM 31:

Los límites de una zona UTM coinciden con dos meridianos separados 6º.

El centro de la zona coincide con un meridiano, el meridiano central, que señala al norte.

El origen de la coordenada UTM es la intersección del meridiano central con el ecuador.

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A este origen se le da el valor relativo de 0 km Norte, 500 km Este para el hemisferio Norte, y 10.000 km Norte y 500 Este pare el hemisferio Sur. Así conseguimos que no haya número negativos.

Las zonas UTM se extienden desde el paralelo 84º N hasta el 80º S. Hay 60 zonas UTM, con 6º cada una, que completan los 360º de la tierra.

Las zonas UTM se estrechan y sus áreas son menores conforme nos acercamos a los polos.

5.2 DESCRIPCIÓN DE LAS COORDENADAS UTM:

Por definición, cada zona UTM tiene como bordes o tiene como límites dos meridianos separados 6°.

Esto crea una relación entre las coordenadas geodésicas angulares tradicionales (longitud y latitud medida en grados) y las rectangulares UTM (medidas en metros) y permite el diseño de fórmulas de conversión entre estos dos tipos de coordenadas.

La línea central de una zona UTM siempre se hace coincidir con un meridiano del sistema geodésico tradicional, al que se llama MERIDIANO CENTRAL. Este meridiano central define el origen de la zona UTM.

Por tanto, los límites este-oeste de una zona UTM está comprendida en una región que está 3° al Oeste y 3° al Este de este meridiano central. Los meridianos centrales están también separados por 6° de longitud.

Los límites Norte-Sur de una zona UTM es aquella comprendida entre la latitud 84° N, y la latitud 80° S. El resto de las zonas de la Tierra (las zonas polares) están abarcadas por las coordenadas UPS (Universal Polar Stereographic).

Cuando se considera la orientación norte-sur, una línea de una zona UTM coincide con los meridianos de las coordenadas angulares SÓLO en el meridiano central.

En el resto de la zona no coinciden las líneas de la zona UTM (el grid) con los meridianos. Estas diferencias se acentúan en los extremos derecho e izquierdo de la zona UTM, y se hacen mayores conforme nos alejamos del meridiano central.

Por esta razón, en una zona UTM, la ÚNICA línea (de grid) que señala al verdadero norte es aquella que coincide con el meridiano central. Las demás líneas de grid en dirección norte-sur se desvían de la dirección del polo norte verdadero. El valor de esta desviación la llama CONVERGENCIA DE CUADRÍCULA. Los mapas topográficos de cierta calidad suelen incluir esta información referenciándola con el centro del mapa. La declinación en el hemisferio norte es Oeste cuando el valor de Easting es inferior a 500.000 metros, y es Este cuando es mayor de 500.000 metros. Ver el esquema de arriba para verlo mejor.

Puesto que un sistema de coordenadas rectangulares como el sistema UTM no es capaz de representar una superficie curva, existe cierta distorsión. Considerando las 60 zonas UTM por separado, esta distorsión es inferior al 0,04%.

Cuando se considera la orientación este-oeste, sucede un fenómeno parecido. Una línea UTM coincide con una sola línea de latitud: la correspondiente al ecuador. Las líneas de grid de la zona UTM se curvan hacia abajo conforme nos movemos al norte y nos alejamos del meridiano central, y no coinciden con las líneas de los paralelos. Esto se debe a que las líneas de latitud son paralelas al ecuador en una superficie curva, pero las líneas horizontales UTM son paralelas al ecuador en una superficie plana.

Una zona UTM siempre comprende una región cuya distancia horizontal al Este (Easting) es siempre inferior a 1.000.000 metros (de hecho, la "anchura" máxima de una zona UTM tiene lugar en el ecuador y corresponde aproximadamente a 668 km). Por eso siempre se usa un valor de Easting de no más de 6 dígitos cuando se expresa en metros.

UT - 01 PAG: 22 V 1.00



Para cada hemisferio, una zona UTM siempre comprende una región cuya distancia vertical (Northing) es inferior a 10.000.000 metros (realmente algo más de 9.329.000 metros en la latitud 84° N). Por eso siempre se usa un valor de Northing de no más de 7 dígitos cuando se expresa en metros.

Por esta razón siempre se usa un dígito más para expresar la distancia al norte (Northing) que la distancia al este (Easting).

Por convenio, se considera EL ORIGEN de una zona UTM al punto donde se cruzan el meridiano central de la zona con el ecuador. A este origen se le define:

Con un valor de 500 km ESTE, y 0 km norte cuando consideramos el hemisferio norte.

Con un valor de 500 km ESTE y 10.000 km norte cuando consideramos el hemisferio sur

OJO: Eso significa que los extremos izquierdos y derecho de la zona UTM no corresponden nunca a las distancias 0 y 1.000 km, respectivamente. Eso es así porque la zona UTM nunca tiene un ancho de 1000 km. Recordar que 6° de longitud equivalen a una distancia aproximada de 668 km en el ecuador, y se hace menor conforme aumenta la latitud hacia ambos polos, porque la Tierra es casi una esfera.

Al dar al origen (puntos medios de la zona) un valor de 500 km, decimos que estamos dando un FALSO ORIGEN, y además, UN FALSO EASTING y un FALSO NORTHING. Se pretende de esta forma que nunca se usen valores negativos.

5.2.1 Detalle de UTM 30 en el ecuador:

Las bandas UTM NO TIENEN LA MISMA ANCHURA y, por consecuencia, el misma área. La anchura de una zona UTM es máxima en el ecuador, pero va disminuyendo conforme nos vamos acercando a los polos en ambos hemisferios por igual. No puede ser de otra forma, ya que la Tierra es (casi) una esfera, donde las distancias de los meridianos se estrechan cuando nos acercamos a los polos (de hecho, en los polos, el valor de longitud de los meridianos es cero).

5.2.2 Ejemplo de valor de una coordenada UTM:

MERIDIANO

IZQUIERDO (6º W)

MERIDIANO

CENTRAL (3º W)

MERIDIANO

DERECHO (0º)

UTM 166.008,0

UTM 500.000,0

UTM 833.992,0

667.988 m

30 S 3454196

NÚMERO DE ZONA UTM: La zona 30 se expande desde 6ºW a 0º (meridiano de Greenwich), con el meridiano 3ºW en el centro. Este valor debe obtenerse observando un

mapa.

LETRA DE BANDA DE LATITUD UTM: La región “S” se expande desde

32ºN a 40ºN (se obtiene del mapa). A efectos prácticos sirve para indicar rápidamente en qué hemisferio estamos, ya que por encima de “M”

estamos en el norte.

DISTANCIA HACIA EL NORTE: Aquí se ha usado 4 dígitos (siempre

un dígito más que la distancia que señala al Este), e indica que este “cuadrado” (no punto) está a 4.196

Km al Norte del Ecuador.

DISTANCIA HACIA EL ESTE: Aquí se ha usado 3 dígitos que

indica que este cuadrado de 1.000 metros de lado (no punto) está a 155 Km al Oeste (500-345) del meridiano

central de la zona.

Sep-11 UT - 01 PAG: 23



5.2.3 ¿Qué son las coordenadas UTM?

Las coordenadas UTM no son puntos, son CUADRADOS:

Por tanto la resolución de la malla determina el número de dígitos de las coordenadas UTM.

Coordenadas UTM Zona Banda Metros al Este Metros al Norte Resolución

30S 3546784891567 30 S 354.678 4.891.567 1 m

30S 35467489156 30 S 354.670 4.891.560 10 m

30S 354648915 30 S 354.600 4.891.500 100 m

30S 3544891 30 S 354.000 4.891.000 1.000 m

30S 35489 30 S 350.000 4.890.000 10.000 m

30S 348 30 S 300.000 4.800.000 100.000 m

A su vez los husos se dividen en zonas de 8" entre los paralelos 80" Norte y 80° Sur identificados con letras mayúsculas desde la C a la X excluidos la l, Ñ y O.

Así la primera identificación de una zona viene indicada por el número del huso seguida por la letra correspondiente a la fila o faja de la zona.

La cuadricula se subdivide en cuadrados de 100 kilómetros de lado leídos primero de izquierda a derecha (columnas) y segundo de abajo hacia arriba (fila) identificados igualmente con letras mayúsculas:

Las columnas se numeran a partir del meridiano 180º en sentido Este de la A a la Z, excluyendo las mismas letras anteriormente mencionadas y repitiéndose cada 180.

Las filas se numeran a partir del Ecuador con la letra A en los husos impares y con la F para los pares hasta llegar a la letra V, repitiéndose cada 2.000.000 de metros.

Por tanto, si utilizamos el sistema de referencia de la cuadrícula UTM, un punto queda designado por un grupo ordenado de letras y números que definen:

1. La zona: el huso expresado con un número y la fila o faja con una letra mayúscula.

2. El cuadrado de 100 km: columna y fila identificados cada uno por una letra mayúscula.

3. Las coordenadas rectangulares "x e y" referidas a la esquina Sudoeste del cuadrado anterior: ambas formando un conjunto de cifras siempre par, escritas sin separación y

100.000 m

UTM 547

10.000 m

UTM 56472

1.000 m

UTM 5644728

400.000 500.000 600.000

500.000

5.100.000

5.000.000

4.900.000

4.800.000

4.700.000

4.600.000

4.800.000

4.750.000

4.700.000

600.000 550.000

4.730.000

4.725.000

4.720.000

670.000 565.000 560.000

700.000

UT - 01 PAG: 24 V 1.00



siendo la primera mitad la que corresponde a la abscisa "x" y la última mitad a la ordenada "y".

Por ejemplo: un punto cuya referencia en el sistema UTM es:

30SVG5623258550

Nos indica que está situado en:

1. La zona 30S (huso 30 y fila S).

2. El cuadrado VG de la zona 30S (columna V y fila G).

3. Que las coordenadas "x" e "y" del punto, referidas a la esquina Sudoeste del cuadrado VG son:

x = 56.232 m

y = 58.550 m

Con estos datos e identificando el cuadrado VG en el sistema de referencia de la proyección UTM del elipsoide internacional, obtendremos las coordenadas UTM del punto, aproximadas al metro.

6. MAPA TOPOGRÁFICO NACIONAL:

En 1796, y con la finalidad de crear una cartografía con fundamentos matemáticos, es decir, el Mapa de España, se propone la creación del cuerpo de Ingenieros Cosmógrafos, pero este proyecto no pasó de ser una simple propuesta.

En 1852, la Real Academia de Ciencias vuelve a plantear esta necesidad, creándose un año más tarde la Comisión para la Formación del Mapa General de España.

Pero es en 1870 cuando se funda el Instituto Geográfico Nacional (IGN) y el Cuerpo de Topógrafos, siendo la principal misión encomendada a dicho Instituto la creación del Mapa Topográfico Nacional a escala 1 : 50.000.

La primera hoja se publica en 1.875, fue la de Madrid (nº 559) y la última fue la correspondiente a Trujillo (nº 705), que se terminó en 1.958. Posteriormente se han vuelto a editar y actualizar la mayoría de las hojas.

En paralelo, se desarrolla el trabajo cartográfico del Depósito de Guerra, y que se convirtió en 1.939 en el actual Servicio Geográfico del Ejército.

6.1 INSTITUTO GEOGRÁFICO NACIONAL. IGN:

El Instituto Geográfico Nacional (IGN) es el Organismo de la Administración Central del Estado (entidad perteneciente al actual Ministerio de Fomento) que tiene encomendada las misiones de la observación, cuantificación y análisis de los distintos campos físicos de la Tierra.

Está encargado de realizar, mantener y actualizar el Mapa Topográfico Nacional, MTN.

En la actualidad, las principales actividades de dicho Instituto, además de las publicaciones cartográficas son:

Sep-11 UT - 01 PAG: 25



Replanteo y observación de la nueva red geodésica.

Servicios de observación y estudios de sismología y geomagnetismo.

Mantenimiento de los servicios de mareógrafos

Actividades propias del Observatorio Astronómico Nacional, en Madrid, encaminadas al conocimiento de las estructuras estelar y galáctica y su aprovechamiento en las técnicas geodésicas.

Conservación de los nuevos trabajos de levantamientos de Catastro Topográfico Parcelario en casi la totalidad de las provincias españolas.

6.2 CENTRO NACIONAL DE INFORMACIÓN GEOGRÁFICA. CNIG:

Es un Organismo Autónomo de la Administración del Estado adscrito al Ministerio de Fomento a través de la Dirección General del Instituto Geográfico Nacional (IGN).

Su finalidad es la de producir, desarrollar y distribuir los trabajos y publicaciones de carácter geográfico que demande la sociedad española, incluyendo la comercialización de los trabajos realizados por el IGN.

6.3 MAPA TOPOGRÁFICO NACIONAL. MTN:

El MTN se publica en dos escalas diferentes, 1:50.000 y 1:25.000.

Las características del sistema de proyección utilizado en estas representaciones son:

Proyección: UTM.

Datum: elipsoide Internacional y punto de origen Postdam (Alemania).

Longitudes: referidas al meridiano de Greenwich.

Altitudes: referidas al nivel medio del mar en Alicante.

Equidistancia en el MTN a escala 1:50.000: cada 20 m y reforzadas las curvas directoras o maestras, cuya altitud es múltiplo de 100 m.

Equidistancia en el MTN a escala 1:25.000: cada 10 m y reforzadas las curvas directoras o maestras, cuya altitud es múltiplo de 50 m.

Para la confección de las hojas del MTN a escala 1:50.000, se considera el territorio nacional dividido en meridianos y paralelos separados 20' y 10' respectivamente.

El esquema que corresponde a una cada hoja sería:

Superficie 545 Km2 18,5 Km

10’ en latitud

29,5 Km 20’ en longitud

UT - 01 PAG: 26 V 1.00



Sep-11 UT - 01 PAG: 27



Además de toda la información geográfica que contiene la superficie cartográfica del mapa, incluye un conjunto de indicaciones alfanuméricas, datos marginales o información marginal, que aparece en el entorno exterior del mismo:

Tabla de signos convencionales: conjunto de símbolos que indican todo tipo de elementos, naturales o artificiales, situados sobre el terreno.

Leyenda de usos del suelo.

Escala numérica y gráfica: situada en la parte inferior del mapa

Distribución de hojas colindantes. En el ángulo inferior izquierdo aparecen los números de los mapas que rodean a la hoja que tenemos entre manos. Los números de los mapas anterior y posterior son correlativos, pero los superiores e inferiores no.

Coordenadas geográficas.

Nombre de la población más importante que se encuentra dentro del mapa, y que aparece en la parte superior del mismo.

Número del mapa: en el ángulo superior derecho. Debajo de éste y entre paréntesis dos números separados por un guión: las coordenadas del huso UTM.

Un pequeño recuadro: la división administrativa.

Fecha de las mediciones.

El MTN a escala 1:25.000 representa en cuatro hojas distintas la superficie contenida en una sola hoja del MTN a escala 1:50.000.

Se distinguen así 4 cuadrantes: NW, NE, SW y SE, que se designan también con números romanos I, II, III y IV respectivamente.

Conserva la misma denominación y número que el mapa a escala 1:50.000.

La información marginal es también la misma en ambos planos, pero el MTN25 incluye además:

Gráfica de declinación: donde se indica gráficamente, mediante valores numéricos el Norte Geográfico, el Norte Magnético, el número de la cuadrícula, la declinación magnética para una fecha determinada y la variación anual de la declinación.

En sus comienzos, el MTN25 se inició como complemento al MTN50 en determina las zonas de interés. En los 80, continuo como proyecto a nivel nacional.

El ritmo de producción ha seguido distintas fases:

1ª fase: hasta 1.993. En esta fase las hojas publicadas no llegaban a las 1500.

2ª fase: a partir de 1.994. Se completa la informatización de1 proyecto y se incorporan las fases de formación y edición cartográficas.

3ª fase: en 2.001 se consigue la informatización cartográfica digital completa.

Fase final: en los primeros meses de 2.003. Se finaliza la publicación con la hoja 284-III, Castillo de Sora, en Castellón de Valdejasa (Zaragoza).

UT - 01 PAG: 28 V 1.00



El MTN25, compuesto de 4.123 hojas, constituye junto con el MTN5O, la cartografía básica oficial de España.

7. OPERACIONES TOPOGRÁFICAS:

7.1 UNIDADES DE MEDIDA:

7.1.1 Conceptos básicos:

Medir: Operación por la que establecemos las veces que una magnitud es mayor o menor a otra tomada como unidad.

Medidas directas: Son aquellas que se consiguen por la yuxtaposición de un elemento comparador con el objeto a medir. Se deducen por un encuentro directo. Su precisión está en función de la apreciación del útil de medida y del método de medida. Por ejemplo: cinta métrica, flexómetro,…

Medidas indirectas: Son aquellas que no se producen por un contacto entre el objeto a medir y el instrumento de medida, sino que se deduce por una relación de semejanza o proporcionalidad, por el ajuste del ocular de un anteojo y la apertura de campo, etc… Por ejemplo: láser, GPS,…

Precisión: grado de aproximación de una medida a la realidad o verdadera medida de un elemento. Depende de la mayor o menor apreciación del instrumento de medida y del método empleado para la medición. Se cuantifica por el grado de error.

7.1.2 Unidades:

Longitud: El metro (m). Aunque existen definiciones más modernas, para la topografía se acepta que un metro es “la diezmillonésima parte de la longitud del cuadrante del meridiano terrestre (1·10-7)”.

1 Km = 1000 m = 1·103 m.

1 Hm = 100 m = 1·102 m.

1 Dm = 10 m = 1·101 m.

1 dm = 0,1 m = 1·10-1 m.

1 cm = 0,01 m = 1·10-2 m.

1 mm = 0,001 m = 1·10-3 m.

Superficie: El metro cuadrado (m2). En medidas grandes suele utilizarse la hectárea.

Hectárea: 1 Ha = 10.000 m2.

Área: 1 a = 100 m2.

Centiárea: 1 ca = 1 m2.

Ángulos: Se utilizan indistintamente los sistemas sexagesimal y centesimal, aunque preferentemente se emplea el segundo por la comodidad del sistema decimal.

Sistema sexagesimal: División de la circunferencia en 360º, cada grado en 60’, y cada minuto en 60’’. La longitud de la circunferencia expresada en segundos será:

360º x 60’ x 60’’ = 1.296.000’’

Sep-11 UT - 01 PAG: 29



Sistema centesimal: División de la circunferencia en 400 grados, cada grado en 100 minutos, y cada minuto en 100 segundos. en este sistema la notación puede ser indistintamente la siguiente:

400g x 100m x 100s = 400g x 100c x 100cc = 4.000.000 cc

Radianes: (rad) La circunferencia se divide en 2 rad, donde, redondeando, = 3,1416.

Milésima artillera: La circunferencia se divide en 6400ºº. Se utiliza en estamentos militares.

Las equivalencias en segundos de los dos sistemas utilizados en Topografía son las siguientes:

Sexagesimal / Centesimal: (4000000 / 1296000) = 3.086

Centesimal / Sexagesimal: (1296000 / 4000000) = 0,324

La diferencia o suma de ángulos se obtiene restando o sumando los ángulos en segundos y posteriormente se expresan en grados, minutos y segundos.

Los ángulos con signo negativo significan que se ha medido en el sentido contrario a las agujas del reloj. En topografía, estos ángulos hay que expresarlos en positivo sumándole 360º ó 400g, según el sistema en el que nos encontremos.

En el caso de obtenerse ángulos superiores a la circunferencia, se le restarán 360º ó 400g, según el sistema en el que nos encontremos.

7.2 COORDENADAS POLARES DE UN PUNTO:

Todas las operaciones que se realizan en un levantamiento topográfico están encaminadas a obtener las coordenadas polares (Dg, H y V) de una serie de puntos del terreno con respecto a otro punto que utilizamos como referencia. Esto significa que las operaciones topográficas se reducen a medir distancias y ángulos.

Fig. 4.6. Coordenadas Polares.

Dg: se denomina en Topografía a la Distancia Geométrica.

H: es el ángulo horizontal.

V: es el ángulo vertical.

UT - 01 PAG: 30 V 1.00



En un sistema de coordenadas formado por tres ejes perpendiculares entre sí, X, Y, Z, el ángulo horizontal H tiene como origen, normalmente, la dirección positiva del eje Y del sistema de coordenadas. El ángulo vertical V suele tener como origen la dirección positiva de eje Z. Ambos ángulos suelen crecer en sentido dextrosum, es decir, en el sentido de las agujas del reloj.

La exactitud de estas medidas depende en primer lugar de la precisión de los instrumentos utilizados y, en segundo lugar, de su manejo. Así, al realizar una medida se cometen errores que tendrán como causas los instrumentos y su manejo.

7.3 MÉTODOS Y REDES:

La representación del terreno se realiza punto a punto en proyección acotada y, como ya vimos, su levantamiento consta de dos fases:

La planimétrica: Que consiste en la proyección de un punto del terreno sobre un plano de comparación, obteniéndose sus coordenadas cartesianas (x, y) con respecto a un sistema de referencia.

La altimétrica: Que consiste en la determinación de la cota del punto sobre el plano de comparación o coordenada cartesiana (z).

Si ambas fases se realizan simultáneamente, el levantamiento se denomina taquimétrico y consiste en la determinación de las coordenadas polares (Dg, H, V) del punto, calculándose posteriormente las coordenadas cartesianas (x, y, z).

Para más exactitud en la determinación de las coordenadas de un punto, los levantamientos topográficos se realizan por etapas, formando redes de puntos que se apoyan unas sobre otras. Para el levantamiento de cada red de puntos se utiliza un Método Topográfico distinto.

En la siguiente tabla aparecen los tres tipos de levantamientos, junto a sus correspondientes redes y métodos topográficos:

LEVANTAMIENTO RED MÉTODO TOPOGRÁFICO

Planimétrico

1ª Red. Triangulación (Red Trigonométrica)

Intersección

2ª Red. Poligonación (Red Topográfica)

Itinerario

3ª Red. Relleno Radiación

Altimétrico

Nivelación Geométrica

(por alturas)

Nivelación Trigonométrica

(por pendientes)

Nivelación Barométrica

Taquimétrico Poligonación y Relleno

(simultáneos o sucesivos) Itinerario, Radiación(simultáneos o

sucesivos) y Nivelación Trigonométrica

En los levantamientos planimétricos se realizan siguiendo el siguiente procedimiento:

La 1ª red o Triangulación o Red Trigonométrica parte de una recta perfectamente medida y orientada, denominada Base de la Triangulación. Los puntos de los triángulos se denominan vértices, y es semejante a la red geodésica de orden inferior en la que generalmente se apoya. El método operatorio utilizado para el levantamiento de puntos y para el cálculo de los triángulos se denomina Intersección.

Sep-11 UT - 01 PAG: 31



Fig. 4.7. Representación gráfica de redes topográficas.

La 2ª Red es interior a la primera y se denomina Poligonación o Red Topográfica. El método operatorio de levantamiento de puntos se denomina Itinerario y consiste en levantar una poligonal, cerrada o abierta, midiendo las longitudes de los lados de la poligonal denominados ejes y los ángulos que forman cada dos ejes consecutivos.

La 3ª Red, denominada de Relleno, se apoya en la Poligonación y el método de levantamiento de puntos se denomina Radiación. Consiste en levantar todos los detalles del terreno, midiendo las distancias desde cada vértice del itinerario y los ángulos que forman dichos radios respecto a una dirección determinada.

En los levantamientos altimétricos se utilizan tres métodos diferentes enumerados en orden decreciente de precisión en la tabla anterior.

En la Nivelación Geométrica o por alturas, el desnivel se obtiene midiendo la diferencia de altura entre dos puntos, empleando instrumentos en los que la visual es horizontal. Es la más precisa.

En trabajos menos precisos, como los levantamientos taquimétricos, el desnivel se obtiene utilizando instrumentos en los que la visual es inclinada. En este caso el método se denomina Nivelación Trigonométrica o por pendientes.

Por último, para trabajos previos y muy poco precisos se utilizan barómetros, por lo que el método se llama Nivelación Barométrica.

Para realizar simultáneamente el levantamiento planimétrico y el altimétrico de forma rápida, aunque menos precisa, se emplea el levantamiento taquimétrico, realizándose a la vez la poligonación y el relleno, es decir, se radia desde cada unos de los vértices del itinerario y a la vez se nivela por visuales inclinadas.

UT - 01 PAG: 32 V 1.00



8. REPRESENTACIÓN DE LOS LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS:

8.1 SUPERFICIE DE REPRESENTACIÓN:

La representación de la superficie terrestre se realiza sobre un soporte plano de dos tipos:

Mapa: es toda representación de la superficie terrestre que por su gran extensión y curvatura requiere del uso de sistemas de transformación propios de la cartografía.

Plano: es la representación gráfica de una superficie de pequeña extensión que se puede considerar plana y no curva, sin que tenga un error considerable (Fotogrametría y Topografía).

8.2 LA ESCALA:

Las distancias entre puntos representados han de reducirse proporcionalmente mediante la aplicación de una Escala: relación de semejanza entre medida sobre el plano y medida sobre el terreno:

Para extraer la escala de un dibujo es fundamental que la unidad utilizada en la realidad sea igual a la utilizada en el dibujo.

En representación de planos para construcción se suelen emplear las escalas 1/50, 1/100 ó 1/200. Para superficies agrarias, las escalas varían entre 1/2.000 y 1/5.000, y para la representación de mapas, el abanico de escalas es más amplio, entre la escala 1/500 y la 1/100.000, dependiendo de la extensión de la superficie y del grado de definición de la misma.

8.3 LÍMITE DE PERCEPCIÓN VISUAL Y SU RELACIÓN CON LA ESCALA:

El límite de percepción visual es el menor grosor que nuestra vista puede apreciar. Al medir sobre el plano nuestro ojo no puede apreciar medidas inferiores a 0,2 mm. A este valor se le denomina error gráfico. En función de la escala que se utilice hay medidas sobre el terreno que no tienen representación en el plano.

Por ejemplo, a escala 1/5.000 0,2 mm x 5.000 = 1.000 mm = 1 m.

De esto se deduce que no es necesario medir en el terreno distancias menores de 1 m cuando se va a representar a escala 1/5.000, puesto que no tiene representación en el plano a esta escala. Al producto del error gráfico por el denominador de la escala se le llama precisión del levantamiento:

Precisión = 0,2 mm x denominador de escala

8.4 SISTEMA DE REPRESENTACIÓN: PLANOS ACOTADOS:

En Topografía se utiliza el sistema de representación de Planos Acotados. Un punto en el espacio viene definido por:

Su proyección sobre un plano que se toma como referencia.

DIBUJO

REALIDAD

Sep-11 UT - 01 PAG: 33



La cota del punto respecto al plano de proyección o plano del dibujo.

Para dibujar la proyección de un punto “1” del espacio se necesitan las coordenadas cartesianas rectangulares (x, y) respecto de un sistema de referencia “O” formado por los ejes X, Y, Z, indicándose junto a su proyección su cota (z) entre paréntesis.

Por tanto, la situación en el espacio de un punto 1 viene dada por sus coordenadas cartesianas (x, y, z) con respecto a un punto “O” que se denomina origen de coordenadas.

Para la obtención de las coordenadas cartesianas de un punto será necesaria la transformación de sus coordenadas polares (Dg, H, V).

.

Fig. 4.8. Sistema de planos acotados.

8.5 ALINEACIONES: DISTANCIA NATURAL, DISTANCIA GEOMÉTRICA, DISTANCIA REDUCIDA Y DESNIVEL ENTRE DOS PUNTOS:

Una alineación viene definida por la línea que une dos puntos en el espacio. Uniendo la proyección de estos dos puntos sobre el plano de referencia obtenemos la proyección de la alineación que ambos forman Dados dos puntos en el espacio (situados sobre el terreno) llamados 1 y 2, se definen las siguientes magnitudes:

Fig. 4.9. Alineaciones y distancias.

Distancia natural (Dn): es el menor recorrido realizado sobre el terreno entre ambos puntos.

UT - 01 PAG: 34 V 1.00



Distancia geométrica (Dg): es la distancia, en línea recta, entre los puntos 1 y 2 situados sobre la superficie de la tierra.

Distancia reducida (Dr): es la proyección de la distancia, tanto la natural como la geométrica, sobre el plano de comparación que se toma como plano de referencia.

Desnivel (Δz): es la diferencia de cota entre los puntos 1 y 2:

8.6 CÁLCULO Y TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS:

Para poder realizar un dibujo en el sistema de planos acotados es necesario relacionar los datos de campo tomados en el levantamiento topográfico y los conceptos expuestos en el apartado anterior para, posteriormente proceder al cálculo de las coordenadas cartesianas.

Actualmente, con la aparición de programas informáticos de diseño asistido por ordenador, como AutoCAD o Civil 3D, es posible dibujar con otro tipo de coordinas (Dr, H), y en tres dimensiones introduciendo la cota en Z de los puntos.

Existen también actualmente instrumentos topográficos que almacenan la información del levantamiento topográfico y transforma directamente las coordenadas polares en cartesianas.

No obstante es imprescindible conocer el proceso de cálculo y transformación de coordenadas.

8.6.1 Datos de campo:

Los datos que se obtienen del trabajo de campo son los siguientes:

Coordenadas cartesianas del punto inicial del levantamiento respecto a otro al que consideramos como origen de nuestro sistema de referencia. El origen puede ser uno arbitrario, un vértice geodésico o, en caso extremo, la intersección del meridiano central del uso y el ecuador si pretendemos trabajar con coordenadas U.T.M. en el primero de los casos es conveniente asignar unas coordenadas al origen lo suficientemente grandes para que todos los puntos del levantamiento tengan coordenadas positivas (por ejemplo: 1.000, 1.000, 100).

Coordenadas polares de cada punto levantado con respecto a aquel que tomamos como referencia (Dg, H, V), que coincide con el punto de estacionamiento del instrumento y constituye el origen de referencia parcial para los puntos levantados desde él. En la Fig. 4.9. Transformación de coordenadas, se representan las coordenadas cartesianas parciales y al origen del punto 1 respecto a los sistemas de referencia P y O respectivamente, así como las coordenadas polares respecto al punto P.

Transformación de los datos de campo en coordenadas cartesianas:

Si llamamos a las coordenadas parciales del punto 1 respecto a P (XP1, YP

1, ZP1), (X0

P, Y0P, Z0

P) a las coordenadas al origen del punto P y (X0

1, Y01, Z0

1) a las coordenadas al origen del punto 1, se observa en la figura que las coordenadas al origen del punto 1 se obtienen por una simple suma de los vectores OP y P1 en función de sus componentes cartesianas.

Sep-11 UT - 01 PAG: 35



Fig. 4.9. Transformación de coordenadas.

La transformación de las coordenadas polares en coordenadas cartesianas parciales y absolutas del punto “1” se expresa analíticamente aplicando las siguientes fórmulas topográficas:

Obtención de la Distancia Reducida

entre los puntos “1” y “P” Dr = Dg senV

Obtención de las Coordenadas Parciales

del punto “1” respecto al punto “P” (punto de estacionamiento

del instrumento)

XP1 = Dr senH = Dg senV senH

YP1 = Dr cosH = Dg senV cosH

ZP1 = Dg cosV

Obtención de las Coordenadas Absolutas

del punto “1” respecto al punto “O” (Origen de Coordenadas)

X01 = X0

P + XP

1 = X0P + Dg senV senH

Y01 = Y0

P + YP

1 = Y0P + Dg senV cosH

Z01 = Z0

P + ZP

1 = Z0P + Dg cosV

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8.7 PENDIENTE, GRADUACIÓN Y MÓDULO DE UNA ALINEACIÓN:

El sistema de representación utilizado generalmente en Topografía es del Planos Acotados. A través de este sistema dibujamos la topografía del terreno mediante curvas de nivel, que están formados por todos aquellos puntos de igual cota (Z0

1 = coordenada absoluta en Z).

Las curvas de nivel se obtienen mediante la graduación de las alineaciones existentes entre los puntos levantados o, lo que es lo mismo, conocer el módulo de cada alineación, para lo cual deberemos obtener previamente la pendiente de las mismas.

Supongamos la alineación 1-2 de la figura siguiente. Se denomina pendiente (Pte) de la alineación a la tangente del ángulo V1 que forma la misma (Dg) con su proyección horizontal (Dr), o lo que es lo mismo, la Pte es igual a la cotangente del ángulo vertical V.

Fig.4.10. Pendiente de una alineación).

La expresión analítica de la pendiente es la siguiente:

La pendiente es positiva cuando la alineación sube desde el punto 1 al punto 2. En este caso se suele decir que entre los puntos 1 y 2 existe una rampa ascendente.

La pendiente es negativa cuando la alineación baja del punto 1 al puntos 2. En este caso, existiría una pendiente descendente entre ambos puntos.

8.7.1 Graduación de una alineación:

Graduar una alineación es representar sobre su proyección (Dr) en el plano horizontal de comparación los puntos de cota entera (por ej.: 100, 101 102, 103, etc.).

Para graduarla, se abate en verdadera magnitud sobre el plano de proyección utilizando como charnela la recta proyectada, es decir, la Dr.

Supongamos que los puntos 1 y 2 de cotas Z1 = 119,50 y Z2 = 123,80 de la figura siguiente son los extremos de la alineación dibujada en proyección acotada. Para dibujar la alineación abatida se siguen los siguientes pasos:

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1. Se traza una perpendicular por el punto de mayor cota.

2. Sobre dicha perpendicular se mide, a la escala del plano acotado, la diferencia de cota entre ambos puntos.

3. Uniendo el extremo de la perpendicular con el punto de menos cota, obtenemos la alineación abatida, es decir, en verdadera magnitud.

Fig. 4.11. Graduación de una alineación.

Para graduar la alineación seguiremos los siguientes pasos:

1. Se señalan a escala sobre la perpendicular, tal como aparece en la figura, los puntos de cota entera.

2. Se trazan por estos puntos rectas paralelas a la alineación proyectada, hasta que corten a la alineación abatida.

3. Por los puntos de corte se trazan perpendiculares a la alineación abatida obteniendo en cada intersección los puntos de cota entera.

Cuando el terreno es casi llano, dado que los desniveles son casi siempre menores que los desplazamientos horizontales, se suele aumentar la escala en los desplazamientos verticales hasta un valor diez veces mayor que la escala utilizada en proyección horizontal.

8.7.2 Módulo de una alineación:

Se denomina módulo de una alineación a la distancia, medida en proyección horizontal (sobre la distancia Dr), entre dos puntos consecutivos de cota entera.

El desnivel o Δz entre dos puntos de cota entera se denomina Unidad de Cota (Ud) o equidistancia.

Si llamamos mod al módulo de la alineación, podemos comprobar en la figura anterior que es igual a la inversa de la Pte por la Ud, tal como se indica en la siguiente ecuación:

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8.8 PLANOS CON CURVAS DE NIVEL:

La curva de nivel es una línea irregular que, dibujada sobre un plano acotado, se obtiene de la intersección de la superficie del terreno con un plano horizontal. Los planos con curvas de nivel dan una idea bastante aproximada del relieve del terreno.

Como ya hemos visto, se denomina equidistancia a la distancia vertical (Δz) entre dos curvas de nivel consecutivas. La equidistancia o unidad de cota (Ud) es siempre constante en un mismo plano acotado.

Se llama zona a la superficie reglada comprendida entre dos curvas de nivel consecutivas del plano acotado.

Fig. 4.12. Curvas de nivel.

En la figura anterior está representada la intersección del terreno con planos horizontales equidistantes 10 m y su proyección sobre el plano horizontal de comparación, en donde pueden observarse las curvas de nivel. Sobre éstas siempre ha de aparecer el valor de su cota entera.

8.9 FASES DE UN LEVANTAMIENTO:

Los levantamientos topográficos se desarrollan en dos fases claramente diferenciadas:

Trabajo de campo:

Es aquel que realizamos sobre el terreno, que no es más que una toma de datos en la que utilizamos los instrumentos topográficos.

Es fundamental realizar un croquis del terreno y los objetos situados sobre él lo más exacto y comprensible posible. Se trata de medir distancias y ángulos, y requiere por parte del técnico una práctica que le permita solventar con agilidad los problemas que se le plantean sobre el terreno (elección del método topográfico y de los puntos a levantar, manejo y elección del instrumento a utilizar, una correcta planificación de los trabajos, etc.).

En replanteos de obras, también se incluyen dentro de los trabajos de campo el señalizas sobre el terreno los puntos y alineaciones definidas previamente en un plano.

Los trabajos de campo pueden tener por objeto:

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La obtención solamente de las coordenadas en proyección horizontal (x, y) de los puntos levantados. El levantamiento se denomina en este caso levantamiento planimétrico.

Únicamente la obtención de la altitud de los puntos con respecto a un plano horizontal de comparación, es decir, la obtención de la coordenada Z. entonces se denomina levantamiento altimétrico. Cualquier levantamiento altimétrico requiere un levantamiento planimétrico previo.

La obtención simultánea de las tres coordenadas (x, y, z) de los puntos levantados con respecto a un sistema de referencia. Hablamos en este caso de un levantamiento taquimétrico.

Estos tres tipos de trabajos se suelen realizar con instrumentos diferentes empleando distintos métodos topográficos que estudiaremos en las siguientes unidades de trabajo.

Trabajo de gabinete:

Es siempre posterior al trabajo de campo y consiste en interpretar los datos obtenidos y plasmarlos de forma gráfica. Para ello es fundamental el conocimiento de la geometría y la trigonometría, así como de los programas informáticos y herramientas que lo faciliten.

8.10 SISTEMAS DE REFERENCIA UTILIZADOS EN TOPOGRAFÍA:

Como ya hemos dicho, cada punto se define por sus coordenadas respecto a los ejes X, Y, Z de un sistema de referencia. Por lo tanto, tendremos que decidir qué sistema de ejes coordenados se utilizan en Topografía.

A diferencia de la Cartografía, se considera la tierra plana. Por tanto, nuestro sistema de referencia es un plano tangente a la superficie terrestre en el punto “O”, considerado como origen del levantamiento.

Los ejes X e Y estarán contenidos en dicho plano, por lo que serán también tangentes al meridiano y al paralelo que pasen por ese punto. (Fig. 4.12. Sistema de referencia).

El eje Y lleva como dirección la de la meridiana geográfica y sentido Norte Geográfico (NG). El eje X es tangente al paralelo del lugar. El eje Z lleva la dirección de la vertical que pasa por el punto “O”, es decir, el eje Z tiene la dirección de la gravedad y sentido contrario.

Si proyectamos los dos ejes de nuestro plano de comparación, tendremos que tener en cuenta que los datos de campo que podemos obtener estarán referidos al Norte Magnético (NM). Generalmente los aparatos topográficos disponen de una declinatoria (brújula) que nos permite orientarlos al Norte Magnético.

Fig. 4.13. Sistema de referencia.

Para conocer la dirección del eje Y (coincidente con la dirección de la meridiana geográfica o NG) necesitamos saber la declinación magnética δ, que es el ángulo que forma la dirección del NM y la del NG. La declinación δ puede ser al Este o al Oeste del NG; en España, la declinación siempre es al Oeste.

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La declinación varía según el lugar, el día y la hora. Para saber su valor existen unas tablas que se pueden consultar en el Instituto Geográfico o a partir de cualquier mapa con Cartografía oficial, como veremos en el apartado siguiente.

Si deseamos conocer la posición de cualquier punto P (Fig. 4.9) es necesario conocer la orientación del punto OP, es decir, los ángulos que forman con dicha alineación la dirección con el Norte Geográfico o la dirección del Norte Magnético. A estos ángulos se las denomina respectivamente Acimut (A) y Rumbo (R) de la alineación OP. Si orientamos nuestro instrumento en cualquier dirección dentro del plano tangente o de referencia, el ángulo que forma el eje Y con la alineación OP lo denominamos Acimut topográfico (ángulo H).

Las definiciones de los conceptos anteriores son las siguientes:

Plano tangente: es aquel en el que están contenidos los ejes X e Y de nuestro sistema de referencia y perpendicular a ellos, la vertical que pasa por el punto origen de nuestro levantamiento constituye el eje Z.

Meridiana Geográfica: recta tangente al meridiano geográfico con el sentido del Norte Geográfico. Está contenida en nuestro plano tangente de referencia y suele coincidir con el eje Y de nuestro sistema de coordenadas.

Meridiana Magnética: recta tangente al meridiano Magnético en el punto considerado y con sentido del Norte Magnético. Está contenida en el plano tangente de referencia.

Declinación (δ): ángulo que forma la meridiana geográfica con la meridiana magnética o, lo que es lo mismo, ángulo que forman los meridianos geográfico y magnético.

Rumbo (R): ángulo que forman la meridiana magnética con la alineación OP.

Acimut (A): ángulo que forma la meridiana geográfica con la alineación OP.

Acimut topográfico (H): ángulo que forma la dirección arbitraria del eje Y con la alineación OP.

8.11 LÍMITE DE PLANOS: ERROR LINEAL Y SUPERFICIAL:

Al considerar plana la superficie de la tierra a efectos de Topografía, se comete un error que, aunque es despreciable, puede tener mayor o menos importancia dependiendo del tipo de trabajo de que se trate.

8.11.1 Error lineal.

Es el error que cometemos al medir longitudes.

Supongamos que hemos medido la distancia entre dos puntos A y B sobre la superficie de la tierra (Fig. 4.13. Errores lineal y superficial). Las verticales de ambos puntos forman un ángulo central que llamaremos α. El Punto O es el punto de tangencia de nuestro plano tangente de referencia y es el punto medido del arco A1B1.

La longitud real entre los puntos es la longitud del arco A1B1, mientras que la longitud considerada en topografía es la longitud del segmento AB. El error absoluto cometido εL será la diferencia entre la longitud del segmento AB y la longitud del arco A1B1.

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Por ejemplo, para ver qué repercusión tiene el error sobre la longitud del arco, suponemos un ángulo central α = 1g. La longitud del segmento AB la podemos deducir del triángulo CAO. La longitud del arco A1B1, depende del ángulo central α. El radio terrestre es R, aproximadamente 6.366.198 m.

Fig. 4.14. Errores lineal y superficial.

Si sustituimos en la ecuación del error lineal obtendremos el siguiente valor:

El error relatico εRL será la relación entre el error absoluto y la longitud medida, o lo que es lo mismo, el erro que se comete por cada metro medido.

Si analizamos el resultado podemos observar que cometemos un error de 1 m al medir una distancia de 50.000 m, lo cual es despreciable en el campo de la Topografía.

8.11.2 Error superficial:

La superficie real es el casquete esférico AB de radio A1O1 la altura O1O . La superficie que medimos es la del círculo de radio AB. El error absoluto εs cometido al tomar como superficie este círculo, en lugar del casquete esférico será:

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Si consideramos los mismos valores para el ángulo central y el radio de la tierra que en el ejemplo anterior, el error superficial cometido será:

El error relativo superficial εRS será la relación entre el erro superficial absoluto y la superficie que se mide o, lo que es lo mismo, el erro que se comete por cada metro cuadrado de superficie medida:

Esto quiere decir que por cada 20.000 m2 que medimos cometemos un error de 1 m2, valor que resulta despreciable en Topografía.

Ut01 recopilación de datos de replanteo

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