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7/26/2019 UT 1 Fundamentos

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2012 L.Colombo-FT-Fundamentos 1#

RAMAS DE LA FSICA

ESTATICA CINEMATICA

SLIDOS ELSTICOS FLUIDOS

CUERPOS FLEXIBLES CUERPOS RIGIDOS

DINAMICA

FISICA

QU ES UN FLUIDO?

FLUIDO es toda sustancia que se deformacontinuamente bajo la aplicacin de un esfuerzo

cortante

Esfuerzo cortante es una fuerza tangencial por unidad de rea actuando en una superficieinfinitesimal del elemento.


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Si se aplica un esfuerzo cortante a la superficie de unslido, ste sufrir una pequea deformacin y luegopermanecer en reposo. Bajo esta nueva forma(distorsionada) se puede decir que el slido en reposopuede resistir esfuerzos de corte

Cuando se aplica un esfuerzo cortante a la superficie de unfluido contenido en un recipiente, el fluido se deformarcontinuamente y adoptar cierto patrn de flujo dentro delrecipiente.Es decir, el fluido en reposono puede resistiresfuerzos cortantes o lo que es lo mismo, no puedepermanecer en reposo.


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FUNDAMENTOS DE FENMENOS DE TRANSPORTE Fenmenos de Transporte sigue al estudio de la Termodinmica.

La Termodinmica se enfoca en un sistema en equilibrio.

Fenmenos de Transporte cobra importancia cuando un sistema se aparta del equilibrio.

Busca cuantificar el flujo de propiedades para tratar que el sistema recupere su condicin deequilibrio.

Las propiedades fundamentales que se pueden transportar son 3: Cantidad de Movimiento Energa Materia

Definimos flujo como: Flujo(en una dada direccin)

Cantidad de la propiedadsiendo transferida

(tiempo) (rea)=

Tiene el mismo formato para transporte de Cantidad de Movimiento Energa Masa

A mayor rea de contacto, mayor transporte.

A mayor tiempo, mayor transporte


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Necesitaremos saber entonces:

Cmo cuantificamos la cantidad de propiedad que setransporta?

Cules son las propiedades fsicas que gobiernan eltransporte de momento, energa y masa?

Para poder responder a estas preguntas necesitamos empezar por considerar casosmuy simples de transporte:

Transportar un fluido de un recipiente a otro

Cuando se est calentando/enfriando

Cuando est cambiando la concentracin


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Exploraremos tres caminos para hacerlo:

Balances Microscpicos

No requiere experimentacin

Dan informacin punto a punto del sistema

Las ecuaciones son matemticamente complejas

Balances Macroscpicos

Requieren experimentacin

Solo dan informacin a la entrada y salida al sistema

Las ecuaciones son matemticamente sencillas

Similitud

Requieren experimentacin

Dan informacin global del sistema

Las ecuaciones son matemticamente sencillas

El Ingeniero Qumico debe conocer los Fenmenos de Transporte porque el

desarrollo y operacin de los procesos industriales son altamente dependientes de

las propiedades de transporte de los materiales.


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EL MODELO MATEMTICO PARA EL ESTUDIO DEL MOVIMIENTODE UN FLUIDO

El fluido como medio continuo:Como nos interesa estudiar el movimiento promedio o macroscpico de muchas molculas elmodelo a utilizar no debe estudiar a sus molculas individualmente, debe tratar al fluido como unasustancia indivisible, un medio continuo.Las propiedades del fluido dependern entonces de la posicin y del tiempo.La velocidad de una partcula de fluido que se mueve en el espacio queda definida por unaecuacin vectorial:

V = V (x, y, z, t)

Lneas de corriente:Es la representacin grfica del flujo de un fluido y se dibujan de

tal manera que la velocidad instantnea de cada partcula sea

tangente a esta lnea de corriente.Para flujo estacionario, las lneas de corriente estn fijas y

coinciden con la trayectoria de las partculas de fluido.En flujo no estacionario, cambian con el tiempo


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Sigue el movimiento individual de cada partcula., por lo tanto x,y y z no permanecen constantesen la expresin V = V (x, y, z, t)

volumen de control

entrada salida

Focaliza la atencin en lo que sucede en cada punto del espacio en un momento dado y estudiala velocidad de las partculas al pasar por dicho punto.Para ello se define un elemento de volumen con una entrada y una salida y la expresin develocidad toma ahora la forma V = V (x0, y0, z0, t)

Punto de vista de EULER

Punto de vista de LANGRANGE


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Derivada sustancial o derivada material

Es til como puente entre la descripcin Langrangiana y la Euleriana. Es definida como lavelocidad de cambio siguiendo a la partcula de fluido.

c puede ser cualquier propiedad del fluido, escalar o vectorial.

DERIVADAS CON RESPECTO AL TIEMPO

Derivada parcial: c

t

Derivada total:dc c c dx c dy c dz

dt t x dt y dt z dt

= + + += + + += + + += + + +

x y z

Dc c c c c v v v

Dt t x y z

= + + += + + += + + += + + +


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VOLUMEN DE CONTROL

Es una regin determinada del espacio sobre la cual se harn los balances masa, cantidad demovimiento y energa.Es conveniente que sea un elemento fijo en el espacio y en el tiempo.Debe ser representativo del sistema en estudio, es decir estar en relacin al sistema decoordenadas que vayamos a utilizar.Superficie de control: frontera o contorno imaginario que contiene al volumen de control.


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PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

PESO ESPECFICOEs el peso de la unidad de volumen de una sustancia

DENSIDAD ABSOLUTAEs la masa de la unidad de volumen

DENSIDAD RELATIVANmero adimensional, da la relacin entre el peso de un cuerpo y el de igual volumen de

una sustancia tomada como referencia

VOLUMEN ESPECFICOVolumen que ocupa la unidad de peso de la sustancia

PRESIN DE VAPOREs la presin a la cual el lquido vaporiza. Es importante en fluidodinmica porque en unflujo la presin decrece con el aumento de la velocidad


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PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

TENSIN SUPERFICIALEs importante en la interfase entre un lquido, un gas y un slido

CAPILARIDADEs importante en tubos de dimetro inferior a 10 mm

MDULO VOLUMTRICO DE ELASTICIDADEs la variacin de presin y la de volumen referido a la unidad de volumen

VISCOSIDAD DINMICAEs la propiedad que determina la magnitud de resistencia opuesta a las fuerzas cortantes

VISCOSIDAD CINEMTICA

Es la relacin entre la viscosidad dinmica y la densidad


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CLASIFICACIONES FSICAS Y TIPOS DE FLUJO

FLUJO PERMANENTE O ESTACIONARIO:Las condiciones de velocidad y la densidad, presin, temperatura, no varan en el tiempo.

FLUJO UNIFORME:El vector velocidad es idntico en mdulo y direccin para cualquier punto del fluido ypara un instante dado

FLUJO LAMINAR:O puramente viscoso, el fluido fluye en forma de capas o lminas

FLUJO TURBULENTO:Se caracteriza por un comportamiento desordenado con presencia de remolinos, visibles o

no, debido a que la velocidad tiene fluctuaciones alrededor de un valor medio.

FLUJO UNI, BI o TRIDIMENSIONAL:

La velocidad depende de 1, 2 3 variables espaciales


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CLASIFICACIONES FSICAS Y TIPOS DE FLUJO FLUJO POTENCIAL:

Es el flujo de fluidos en ausencia de esfuerzos cortantes

CAPA LMITEPorcin del fluido en la que se produce el 99% del cambio de la velocidad, los esfuerzoscortantes slo existen all

FLUJO INCOMPRESIBLEEs el flujo de fluidos con densidad constante

FLUJO SUBSNICO/SUPERSNICOCuando la velocidad es menor o mayor a la del sonido

De acuerdo a la configuracin fsica:

FLUJO INTERNOEl fluido se mueve en el interior de tuberas

FLUJO EXTERNOEl fluido se mueve alrededor de un objeto


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FUERZAS QUE ACTUAN SOBRE UN FLUIDOo FUERZAS CORPORALES O DE VOLUMEN (ACTUAN DISTANCIA) gravitatorias

elctricas

electromagnticas

o FUERZAS SUPERFICIALES (ACTUAN POR CONTACTO DIRECTO) normales (presin)

tangenciales (esfuerzo cortante)

PRESION

En un fluido se transmite con igual intensidad en todas direcciones y actan normalmente a la

superficie plana. Para la fluidodinmica lo que realmente cuenta es la diferencia de presin. Formas de medir la diferencia de presin

. Nivel 0 absoluto de presin o 100 % de vaco

. Presin absoluta

Presin atmosfrica

Presin manomtrica Vaco

Altura o carga de presin

Presin esttica

Presin dinmica

Presin total


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Presin relativa positiva

Presin absoluta (+)

Presin

baromtrica

atmsferatcnica1 kg/cn2

0%de vaco

Presion relativanegativa

cero absoluto de presin - 100 % de vaco

NIVELES DE PRESIN Y TERMINOLOGA

1,033 kg/cm2 A NIVEL DEL MAR


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SISTEMAS TRADICIONALES

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES SI

DIMENSIN CGS MKS TECNICO INGLS

MASA g kgm - lbm

LONGITUD cm m m pie

TIEMPO seg seg seg seg

FUERZA - - kgf -

Unidades SI bsicas

Magnitud Nombre SmboloLongitud metro m

Masa kilogramo kgTiempo segundo sIntensidad de corriente elctrica ampere ATemperatura termodinmica kelvin KCantidad de sustancia mol molIntensidad luminosa candela cd

SISTEMAS DE UNIDADES


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Magnitud Nombre Smbolo Expresin en unidadesSI bsicas

ngulo plano Radin rad mm-1= 1ngulo slido Estereorradin sr m2m-2= 1

Unidades SI suplementarias

Unidades SI derivadas expresadas a partir de unidadesbsicas y suplementarias.

Magnitud Nombre SmboloSuperficie metro cuadrado m2

Volumen metro cbico m3

Velocidad metro por segundo m/sAceleracin metro por segundo cuadrado m/s2

Nmero de ondas metro a la potencia menos uno m-1Masa en volumen kilogramo por metro cbico kg/m3

Velocidad angular radin por segundo rad/sAceleracin angular radin por segundo cuadrado rad/s2


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Unidades SI derivadas con nombres y smbolos especialesMagnitud Nombre Smbolo Expresin

en otrasunidadesSI

Expresinen unidadesSI bsicas

Frecuencia hertz Hz s-1Fuerza newton N m kg s-2

Presin pascal Pa N m-2 m-1kg s-2

Energa, trabajo,cantidad de calor

joule J N m m2kg s-2

Potencia watt W J s-1 m2kg s-3

Cantidad deelectricidadcarga elctrica

coulomb C s A

Potencial elctricofuerza electromotriz

volt V W A-1 m2kg s-3A-1

Resistencia elctrica ohm V A-1 m2kg s-3A-2

Capacidad elctrica farad F C V-1 m-2kg-1s4A2

Flujo magntico weber Wb V s m2kg s-2A-1

Induccin magntica tesla T Wb m2 kg s-2A1

Inductancia henry H Wb A-1 m2 kg s-2A-2


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Magnitud Nombre Smbolo Expresinen unidadesSI bsicas

Viscosidad dinmica pascalsegundo

Pa s m-1kg s-1

Entropa joule porkelvin

J/K m2kg s-2K-1

Capacidad trmicamsica

joule porkilogramokelvin

J(kg K) m2s-2K-1

Conductividad trmica watt por

metro kelvin

W(m K) m kg s-3K-1

Intensidad del campoelctrico

volt pormetro

V/m m kg s-3A-1

Unidades SI derivadas expresadas a partir de las quetienen nombres especiales


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Unidades definidas a partir de las unidades SI, pero que no son mltiplos osubmltiplos decimales de dichas unidades.

Magnitud Nombre Smbolo Relacinngulo plano vuelta 1 vuelta= 2 rad

grado (/180) radminuto de ngulo ' (/10800) radsegundo de ngulo " (/648000) rad

Tiempo minuto min 60 shora h 3600 sda d 86400 s

Unidades en uso con el Sistema Internacional cuyo valor en unidades SI se haobtenido experimentalmente.

Magnitud Nombre Smbolo Valor en unidades SIMasa unidad de masaatmica

u 1,6605402 10-27kg

Energa electronvolt eV 1,60217733 10-19J


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Mltiplos y submltiplos decimales

Factor Prefijo Smbolo Factor Prefijo Smbolo1018 exa E 10-1 deci d1015 penta P 10-2 centi c1012 tera T 10-3 mili m109 giga G 10-6 micro u106 mega M 10-9 nano n103 kilo k 10-12 pico p102 hecto h 10-15 femto f

101

deca da 10-18

atto a


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NORMAS DE ESCRITURA

Dejar un espacio entre los dgitos y el smbolo:CORRECTO: 12,5 cm INCORRECTO: 12,5cmExcepcin: Grados Celsius 12,5oC y NO 12,5 oC

Los smbolos no van seguidos de punto (salvo exigencias de la puntuacin normal, como alfinal de una frase) ni toman s para el plural:

CORRECTO: 12,5 m INCORRECTO: 12,5 mts

Los smbolos se escriben en minscula, con algunas excepciones:G (giga), M (mega), N (pero no newton), etc.

No usar fraccionesCORRECTO: 0,5 m INCORRECTO: 1/2 m

Expresar el exponente de la unidad como tal y no como palabraCORRECTO: 1 cm3 INCORRECTO: 1 c.c.

En los nmeros de muchas cifras, stas no se separan jams por puntos ni por comas; a finde facilitar su lectura las cifras pueden agruparse de tres en tres mediante espacios enblanco pero sin signos adicionales (puntos), a un lado y otro de la coma decimal:

1.234.567,8901234 1 234 567,890 123 4


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El signo para separar la parte entera de la parte decimal de un nmero ser una coma. Enlos textos en ingls puede utilizarse un punto en lugar de una coma.

La multiplicacin de unidades debe ser indicada por la insercin de un "punto elevado, odejndose un espacio entre las unidades CORRECTO: N . m o N m

Las unidades son tambin magnitudes algebraicas: NO deben crearse, perderse ni mezclarse SI deben incluirse en todas las respuestas

Cuando se coloca un prefijo delante del smbolo de la unidad, sin espacio intermedio, lacombinacin se considera como un smbolo nico, que puede elevarse al cuadrado sin

necesidad de parntesis:

1000 m2 = 1 k(m2) NO ES IGUAL A 1 km2 = 1 (km)2 = 1 000 000 m2

Se recomienda que el signo para dividir dos nmeros sea la raya horizontal, la inclinada o elexponente negativo, no debiendo utilizarse : o el smbolo usado en las calculadoras.

Para evitarse mala interpretacin, cuando ms de una unidad aparece en el denominador,deben utilizarse parntesis o exponentes negativosCORRECTO: W/(m2 K4) o W m-2 K-4


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Los nombres de las unidades no deben de ser mezclados con los signos de las operacionesmatemticasCORRECTO: metro por segundoINCORRECTO: metro/segundo o metro segundo-1

La palabra "grado" y su smbolo (o )deben ser omitidos de la unidad de temperatura

termodinmica, T,CORRECTO: kelvin o KINCORRECTO: grado Kelvin o oKpero se mantiene cuando se desea designar temperatura Celsius,tCORRECTO: grados Celsius ooC

Las cifras de los nmeros que indican los aos de una fecha no se separan por puntos nipor espacios:CORRECTO: 2001INCORRECTO: 2.001 2 001no as los nmeros que indican cantidad de tiempo. Por ejemplo: Desde el ao 1 hasta elao 1999 (fecha) han transcurrido 1 999 aos (cantidad), en el ao 2000 (fecha)

hace 2 000 aos (cantidad).


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RESOLVIENDO PROBLEMAS Leer el problema cuidadosamente

Correlacionar la situacin fsica con la teora

Construir tablas y diagramas si es necesario

Aplicar los principios relevantes en forma matemtica

Resolver las ecuaciones algebraicas

Usar un sistema de unidades consistente

Trabajar las unidades como magnitudes algebraicas: Cada uno de los trminos de la ecuacin

debe estar expresado en las mismas unidades

Si las unidades son consistentes,probablemente el resultado sea correcto

Si las unidades NO son consistentes, seguramente el resultado es incorrecto

Expresar el resultado con no ms cifras significativas que las que se tienen en los datos.

Generalmente en ingeniera los clculos intermedios se realizan con cuatro cifras significativas yel resultado final se redondea en tres

Evaluar si el resultado al que se llega es razonable

Sacar conclusiones, aprender del problema


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La funcin N/N0 = eat puede graficarse como una

recta de pendiente a tomando ln de ambos miembrosen un grafico

ln (N/N0) vs. t

En un grafico tradicional para calcular la pendiente (a)debemos encontrar previamente los ln

GRAFICOS LOGARTMICOS


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Si usamos papel semilogartmico. la grfica y el clculo de la pendiente se facilitan:

Los grficos en papel semilogartmico son particularmente tiles cuando se quiere compararmagnitudes muy dispares.

Se hace prcticamente imposible comparar las siguientes tres figuras en un grfico tradicional.


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escalalineal

8x10-1 ft 6x100 ft 5.55x102 ft

10 100 10010 100 1000

10110-1 103102

escalalogartmica

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5

COMPARACIN DE 3 FIGURAS DE DISTINTO TAMAO

0,8 ft 6 ft 555 ft

RETRATO 0.8 ft (24 cm)PERSONA 6 ft (183 cm)MONUMENTO 555 ft (169 m)

555 ft

100

10-1

101

102

102

0,8 ft

0,8 ft

6 ft

6 ft

555 ft


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Ejemplo 1 Ejemplo 2

Ejemplos simples de cmo convertir unidades. Pasos a seguir: Convertir6 cm a km

Convertir4,17 kg/m2 a g/cm2

1. Escribir el trmino a convertir. (nmero y unidades)6 cm

4,17 kgm2

2. Escribir el coeficiente de conversin conocido de tablas.1 cm = 10-5 km

1 m2 = 104 cm2

1 kg = 103 g

3. Transformar este coeficiente en una fraccin de modo tal que si launidad a convertir est en el numerador ahora quede en eldenominador y viceversa.

10-5 kmcm

103 g 1 m2

kg 104 cm2

4. Multiplicar el trmino del paso 1 por la fraccin del paso 3. Comola fraccin es igual a 1 el resultado no se alterar. 6 cm 10-5 km

cm4,17 kg 103 g 1 m2

m2 kg 104

cm2

5. Simplificar las unidades 6 cm 10-5 kmcm 4,17 kg 10

3 g 1 m2

m2 kg 104cm2

6. Realizar los clculos correspondientes respetando el nmero decifras significativas

0,00006 km

6 x 10-5 km0,417 g cm-2

TRABAJANDO CON UNIDADES


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Viscosidades la propiedad fsica que caracteriza la resistencia a fluir que tienen los lquidos y

gases. La viscosidad se manifiesta como una fuerza de friccin entre las capas de partculas en

movimiento.

La Ley de Newton de la Viscosidad

t < 0 Un fluido entre dos placas planas grandes de rea A

separadas por una pequea distancia Y. No hay movimiento.

t = 0 La placa inferior se pone en movimiento en la

direccinz con velocidad V. Por adherencia, el fluido en

contacto con la placa se mueve tambin a velocidad V.

Para t pequeo, el fluido prximo a la placa comienza a ganar

cantidad de movimiento. El flujo es no estacionario V(y,t).

Para t grande todo el fluido se nueve a V(y), se alcanz el

estado estacionario. Por adherencia, el fluido en contacto con

la placa superior no se mueve.

VISCOSIDAD Y MECANISMOS DE TRANSPORTE DE CANTIDAD DEMOVIMIENTO


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La respuesta del fluido a un esfuerzo de corte esfluir. La F depende del rea de las placas y del gradiente de velocidad entre las placas

Se observa la aparicin de un gradiente de velocidad entre las dos placas.

El gradiente de velocidad es la fuerza impulsora de la transferencia de cantidad de movimiento.

La cantidad de movimiento se transporta desde la zona de alta a la de baja velocidad.

yz es el esfuerzo cortante o la densidad de flujo viscoso de cantidad de movimientoz en ladirecciny.

La viscosidad es el cociente entre el esfuerzo de corte y el gradiente de velocidad.

Todos los fluidos que responden a esta ley se denominanNewtonianos

Unidades: cgs S.I.[yz ] dina.cm -2 Pa

[v x ] cm.s-1

m.s-1

[y] cm m[] poise Pa.s

1 dina = 10 -5 N 1 poise = 0,1 Pa.s = g/cm.s


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Fluidos Newtonianos y No-Newtonianos

Fluidos Newtonianos

depende de la temperatura

no depende del , del gradiente de velocidad ni del tiempo EJEMPLOS: agua, leche, los gases

Newtoniano

dv/dy dv/dy

= ( ( ( (dv/dy)


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No-Newtonianos independientes del tiempo depende de la temperatura

depende del gradiente de velocidad

Bingham

dv/dy

= 0 + ( ( ( (dv/dy)} 0

Plstico de Bingham : debe superarse un umbral

de para que comience a fluir (grasa, mayonesa)


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seudoplstico

dilatante

dv/dy

dv/dydv/dy

dv/dy

= ( ( ( (dv/dy) > 1

= ( ( ( (dv/dy) < 1

Seudoplstico: disminuye con el aumento delgradiente de velocidad.(pintura, champ)

Dilatante:

aumenta con el el aumentodel gradiente de velocidad.(arena hmeda)


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Su comportamiento depende del tiempo de aplicacin del esfuerzo cortante

Tixotrpicos: la viscosidad disminuye con el tiempo (pintura)

Reopcticos: la viscosidad aumenta con el tiempo (suspensin de yeso en agua)

Viscoelsticos: Presentan propiedades viscosas y elsticas. Por su viscosidad siguen la Leyde Newton y por su elasticidad siguen la Ley de Hooke (clara de huevo)

No-Newtonianos dependientes del tiempo

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